高中数学必修1-5

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部编版高中数学重难点：必修1-5知识点归纳及公式大全

必修1數學知識點第一章、集合與函數概念 §1.1.1、集合1、把研究的對象統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。

集合三要素：確定性、互異性、無序性。

2、只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。

3、常見集合：正整數集合：*N 或+N ，整數集合：Z ，有理數集合：Q ，實數集合：R .4、集合的表示方法：列舉法、描述法. §1.1.2、集合間的基本關係1、一般地，對於兩個集合A 、B ，如果集合A 中任意一個元素都是集合B 中的元素，則稱集合A 是集合B 的子集。

記作B A ⊆.2、如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，則稱集合A 是集合B 的真子集.記作：A B.3、把不含任何元素的集合叫做空集.記作：∅.並規定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A 中含有n 個元素，則集合A 有n2個子集.§1.1.3、集合間的基本運算1、一般地，由所有屬於集合A 或集合B 的元素組成的集合，稱為集合A 與B 的並集.記作：B A .2、一般地，由屬於集合A 且屬於集合B 的所有元素組成的集合，稱為A 與B 的交集.記作：B A .3、全集、補集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且 §1.2.1、函數的概念1、設A 、B 是非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f ，使對於集合A 中的任意一個數x ，在集合B 中都有惟一確定的數()x f 和它對應，那麼就稱B A f →:為集合A 到集合B 的一個函數，記作：()A x x f y ∈=,.2、一個函數的構成要素為：定義域、對應關係、值域.如果兩個函數的定義域相同，並且對應關係完全一致，則稱這兩個函數相等. §1.2.2、函數的表示法1、函數的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法. §1.3.1、單調性與最大（小）值1、注意函數單調性證明的一般格式：解：設[]b a x x ,,21∈且21x x <，則：()()21x f x f -=… §1.3.2、奇偶性1、一般地，如果對於函數()x f 的定義域內任意一個x ，都有()()x f x f =-，那麼就稱函數()x f 為偶函數.偶函數圖象關於y 軸對稱.2、一般地，如果對於函數()x f 的定義域內任意一個x ，都有()()x f x f -=-，那麼就稱函數()x f 為奇函數.奇函數圖象關於原點對稱. 第二章、基本初等函數（Ⅰ） §2.1.1、指數與指數冪的運算1、一般地，如果a x n=，那麼x 叫做a 的n 次方根。

人教版高中数学必修1-5目录

必修1（一）第一章集合与函数概念1.1 集合阅读与思考集合中元素的个数1.2 函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3 函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象实习作业小结第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2 对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3 幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1 函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2 函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型实习作业小结复习参考题必修2第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3 空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法小结复习参考题第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何小结复习参考题第四章圆与方程4.1 圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆小结复习参考题必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型阅读与思考概率与密码小结复习参考题后记必修4第一章三角函数1 .1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图像与性质探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图像阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6 三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考向量及向量符号的由来2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.4 平面向量的数量积2.5 平面向量应用举例阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2 简单的三角恒等变换小结复习参考题必修5第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3 实习作业小结复习参考题第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列信息技术应用2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4 基本不等式小结复习参考题后记。

高中数学必修1-5知识点汇总

高一数学必修1知识网络集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。

、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。

、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。

真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。

集合相等：且定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B BC ard A B C ard A C ard B C ard A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，，定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩函数,,,A B A x B y f B A B x y x f y y x y →映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。

数学高中必修1-5知识点整理之必修5

高中数学必修5知识点1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b cR A B C===． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2cC R=；③::sin :sin :sin a b c A B C =；④sin sin sin sin sin sin a b c a b cA B C A B C ++===++．3、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc A ab C ac B ∆AB ===．4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ac B =+-， 2222cos c a b ab C =+-．5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222cos 2a b c C ab+-=．6、设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =；②若222a b c +>，则90C <； ③若222a b c +<，则90C >．注：在C ∆AB 中，则有（1）A B C π++=（2）,,.a b c a c b b c a +>+>+> （3）sin sin A B A B a b >⇔>⇔> 7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列．10、无穷数列：项数无限的数列．11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．10n n a a +-> 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．10n n a a +-< 13、常数列：各项相等的数列．14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 15、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．16、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式． 17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．18、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2a cb +=，则称b 为a 与c 的等差中项． 19、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()111()n a a n d dn a d An B =+-=+-=+．20、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③11n a a d n -=-； ④11n a a n d -=+；⑤n ma a d n m-=-． 21、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{}n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =+．22、等差数列的前n 项和的公式：①()12n n n a a S +=； ②()22111()222n n n d dS na d n a n An Bn -=+=+-=+． ③n S An B n =+⇒n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列. 23、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则()21n n n S n a a +=+，且S S nd -=偶奇，1n n S aS a +=奇偶． ②若项数为()*21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n S S a -=奇偶，1S nS n =-奇偶（其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）．③若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则数列n S ，2n n S S -，32n n S S -成等差数列. 24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．注：等比数列中每一项都不等于零，其奇数项符号相同，偶数项符号相同。

高中数学必修1-5公式

必修1：集合的运算：并集A B (全部) 交集A B （共有）2、复合函数的单调性: 同增异减 1、顶点坐标公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：ab ac 442-1、幂的运算法则：（1）a m • a n = a m + n （2）nm nmaa a -=÷（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n • b n（5） n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛（6）a 0 = 1 ( a ≠0)（7）n n a a 1=- （8）m nm na a =（9）mnmn a a1=-5.指数式与对数式的互化： log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.1对数的运算法则：（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b （5）a log a N= N （6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (NM) = log a M -- log a N （8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =aNb b log log（10）推论 log log m na a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). （11）log a N =aN log 12、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质：必修2：一、直线与圆 1、斜率的计算公式：k = tanα=1212x x y y --（α ≠ 90°，x 1≠x 2）2、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b,k 存在；（2）点斜式 y – y 0 = k ( x – x 0 ) ，k 存在；（3）两点式 121121x x x x y y y y --=--（1212,x x y y ≠≠）；4）截距式 1=+bya x （0,0ab ≠≠）（5）一般式0(,0Ax By c A B ++=不同时为） 3、两条直线的位置关系：垂直k 1 k 2 = – 14、两点间距离公式：设P 1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，则 | P 1 P 2 | =()()221221y y x x -+-5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l ：A x + B y + C = 0的距离：2200BAC By Ax d +++=7、圆的方程x 2+ y 2= r 2（0，0）r (x – a ) 2 + ( y – b ) 2 = r 2（a ，b ）r8.点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d = d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内.10.两圆位置关系的判定方法4、球：S 球面 = 4πR 2 V 球 =4πR 3 （其中R 为球的半径）第一章算法初步（1）、平均值：n x x x x n +++= 21（2）、s =8、两个变量的线性相关（1）、概念:（1）回归直线方程：y a b x ∧∧∧=+（2）回归系数：1221ni i i ni i x y nx yb x nx∧==∑-=∑-，a y b x ∧∧=-一、概念 ⑶概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n 个，事件A 包含了其中的m 个基本事件，则事件A 发生的概率()m p A n=必修4 1，三角函数：sinx 增区间[-2π+2k π,2π+2k π]减区间[2π+2k π,23π +2k π]cosx 增区间[-π+2k π, 2k π]减区间[2k π,π+2k π]( k ∈Z ) tanx 增区间(-2π+k π,2π+k π)( k ∈Z ) 2、同角三角函数公式 sin 2α+ cos 2α= 1 αααcos sin tan =tan αcot α=1 3二倍角的三角函数公式sin2α= 2sin αcos αcos2α=2cos 2α-1 = 1-2 sin 2α= cos 2α- sin 2αααα2t a n 1t a n 22t a n -=4、降幂公式 22cos 1cos 2αα+=22c o s 1s i n 2αα-= 5、升幂公式 1±sin2α= (sin α±cos α) 2 1 + cos2α=2 cos 2α 1- cos2α= 2 sin 2α6、两角和差的三角函数公式sin (α±β) = sin αcos β土cos αsin β cos (α±β) = cos αcos β干sin αsin β()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±7、两角和差正切公式的变形：tan α±tan β= tan (α±β) (1干tan αtan β)ααtan 1tan 1-+=ααtan 45tan 1tan 45tan ︒-+︒= tan (4π+α) ααtan 1tan 1+-=ααtan 45tan 1tan 45tan ︒+-︒= tan (4π-α)sin (π－α) = sin α， cos (π－α) = －cos α， tan (π－α) = －tan α； sin (π+α) = －sin α cos (π+α) = －cos α tan (π+α) = tan α sin (2π－α) = －sin α cos (2π－α) = cos α tan (2π－α) = －tan αsin (－α) = －sin α cos (－α) = cos α tan (－α) = －tan αsin (2π－α) = cos α cos (2π－α) = sin α tan (2π－α) = cot α sin (2π+α) = cos α cos (2π+α) = －sin α tan (2π+α) = －cot α4、垂直向量设=（x 1，y 1），=（x 2，y 2）向量法：⊥<=> ·= 0 坐标法：⊥<=> x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 5.平面两点间的距离公式,A B d =||AB = =11(,)x y ，B 22(,)x y ).（二）、向量的加法：首尾相接首尾连（2）坐标法：设a =（x 1，y 1），b =（x 2，y 2），则a +b =（x 1+ x 2 ，y 1+ y 2）（三）、向量的减法：首首相接尾尾连（2）坐标法：设a =（x 1，y 1），b =（x 2，y 2），则a -b =（x 1 - x 2 ，y 1- y 2）（（四）、两个向量的夹角计算公式：（1）向量法：cos θ =||||b a（2）坐标法：设=（x 1，y 1），=（x 2，y 2），则cos θ =222221212121yx yx y y x x +++必修5 4、边角关系：R CcB b A a 2sin sin sin === （R 为ΔABC 外接圆半径）余弦定理a 2 = b 2 + c 2 – 2bc •cosA , b 2 = a 2 + c 2 – 2a c •cosB ， c 2 = a 2 + b 2 – 2 a b •cosCbc a c b A 2cos 222-+=, ac b c a B 2cos 222-+= , abc b a C 2cos 222-+=5、面积公式：S =21a h = 21a b sinC = 21bc sinA = 21a c sinB 等差数列{ a n }1、通项公式：a n = a 1 + ( n – 1 ) d 2、前n 项和公式：S n = n a 1 +21n ( n – 1 ) d = 2)(1n a a n + 等比数列{ a n }a n = a 1 q n – 12、等比数列的前n 项和公式：当q ≠1，S n = qq a n --1)1(1=q qa a n --11，当q = 1，S n = n a 1（三）、一般数列{ an}的通项公式：记Sn= a1+ a2+ … + an，⎩⎨⎧-=-11n nn S S S a ()()N n n n ∈≥=,21。

高中数学必修1-5知识点总结

、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。

真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。

集合相等：且定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，，定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩函数,,,A B A x B y f B A B x y x f y y x y →映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。

高中数学必修1—必修5重难点整理

数学重点内容概括必修一第一章：集合和函数的基本概念。

错误基本都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就是五分没了。

次一级的知识点就是集合的韦恩图，会画图，集合的“并、补、交、非”也就解决了，还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。

高三生在一轮复习中一定要反复去记这些概念，最好的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。

第二章：基本初等函数。

指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像。

函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。

关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习基本就没多大问题。

函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。

对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考常错点。

另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化问题也要了解清楚。

第三章：函数的应用。

主要就是函数与方程的结合。

其实就是方程的实根，即函数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。

这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间的灵活转化，以求能最简单的解决问题。

关于证明零点的方法，这是这一章的难点，几种证明方法都要记得，多练习强化。

二次函数的零点的Δ判别法，这个倒不算难。

必修二第一章：空间几何。

三视图和直观图的绘制不算难。

但是从三视图复原出实物从而计算就需要比较强的空间感，要能从三张平面图中慢慢在脑海中画出实物。

这就要求学生特别是空间感弱的学生多看书上的例图，把实物图和平面图结合起来看，先熟练地正推，再慢慢的逆推。

有必要的还要在做题时结合草图，不能单凭想象。

后面的锥体柱体台体的表面积和体积，把公式记牢问题就不大。

做题表求表面积时注意好到底有几个面，到底有没有上下底这类问题就可以。

第二章：点、直线、平面之间的位置关系。

高中数学必修1-5公式总结 (1)

高中数学必修课本常用公式及结论1．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n个；真子集有21n-个；非空子集有21n-个；非空的真子集有22n-个2、二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;(2)顶点式2()()(0)h f x a a k x =-+≠;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式） (3)零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时，设为此式）30)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为()()0f m f n <；4、则复合函数)]([x g f y =满足同则增异则减5、奇偶函数的图象特征：奇函数()()f x f x -=-；偶函数()()f x f x -=奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数6、若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象7、几个函数方程的周期(约定a>0)（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ；（2）)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ，或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 8、分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）(2)1mnm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）9、根式的性质（1）n =（2）当n a =；当n ,0||,a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩10、有理指数幂的运算性质(1) (0,,)rsr s a a aa r s Q +⋅=>∈(2) ()(0,,r s rsa a a r s Q =>∈(3)()(0,0,r r rab a b a b r Q =>>∈11、指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=(0,1,a a N >≠>12、对数的换底公式 :log log log m a m NN a= (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >) 对数恒等式：log a Na N =(0a >,且1a ≠, 0N >)推论 log log m na a nb b m=(0a >,且1a ≠, 0N >) 13、对数的四则运算法则:若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+; (2) log log log aa a MM N N=-;(3)log log ()n a a M n M n R =∈; (4) log log (,m na a nN N n m R m=∈14、平均增长率的问题（负增长时0p <）如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有 (1)y N p =+15、数列的通项公式与前n 项的和的关系：11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++ )16、等差数列的通项公式：*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式为：1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d =+-17、等比数列的通项公式：1*11()n n n a a a q q n N q-==⋅∈；其前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩18、同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，19、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）212(1)sin ,()sin()2(1)s ,()n n n n co n απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩为偶数为奇数，212(1)s ,()s()2(1)sin ,()n n co n n co n απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩为偶数为奇数 20、和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=sin cos a b αα+)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b aϕ=)21、二倍角公式及降幂公式sin 2sin cos ααα=21tan α=+2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-221tan α=+2tan 21tan αα=-221cos 21cos 2sin ,cos 22αααα-+==22、三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0)的周期2||T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0)的周期||T ω=23、正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC ∆外接圆的半径） 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ⇔===::sin :sin :sin a b c A B C ⇔=24、余弦定理2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-25、面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）（2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===26、实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么(1) 结合律：λ(μa )=(λμ) a;(2)第一分配律：(λ+μ) a =λa +μa;(3)第二分配律：λ(a +b )=λa+λb不共线的向量1e 、2e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．27、向量平行的坐标表示设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0 ，则a b (b ≠0)1221x y x y ⇔-=28、a 与b 的数量积(或内积)：a ·b =|a ||b |cos θ 29、a ·b的几何意义：数量积a ·b 等于a 的长度|a|与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积．30、平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a +b=1212(,x x y y ++(2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a -b=1212(,x x y y --(3)设A 11(,)x y ，B22(,)x y ,则2121(,AB OB OA x x y y =-=--(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa=(,x y λλ(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b=1212(x x y y+31、两向量的夹角公式cos ||||a ba b θ⋅==⋅ (a=11(,)x y ,b =22(,)x y)32、平面两点间的距离公式,A B d=||AB = =11(,)x y ，B 22(,)x y ) 33、向量的平行与垂直：设a=11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0 ，则a ||b ⇔b =λa1221x y x y ⇔-=a ⊥b (a ≠0 )⇔ a ·b=01212x x y y ⇔+=34、设O 为ABC ∆所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则（1）O 为ABC ∆的外心222OA OB OC ⇔==（2）O 为ABC ∆的重心OA OB OC ⇔++=（3）O 为ABC ∆的垂心OA OB OB OC OC ⇔⋅=⋅=⋅（4）O 为ABC ∆的内心aOA bOB cOC ⇔++=35、常用不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a b+≥当且仅当a ＝b 时取“=”号)． 36、斜率公式2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）37、直线的五种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距)（3）两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (1212,x x y y ≠≠))两点式的推广：211211()()()()0x x y y y y x x -----=（无任何限制条件！）(4)截距式 1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，00a b ≠≠、)（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0)38、两条直线的平行和垂直(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+①121212||,l l k k b b ⇔=≠; ②1212l l k k ⊥⇔=-(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,①11112222||A B C l l A B C ⇔=≠；②1212120l l A A B B ⊥⇔+=； 39、点到直线的距离：d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=)40、圆的四种方程（1）圆的标准方程 22()()x a y b r -+-=（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0) 41、直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种(22BA C Bb Aa d +++=):0<∆⇔⇔>相离r d ;0=∆⇔⇔=相切r d ;0>∆⇔⇔<相交r d42、空间两点间的距离公式若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则,A B d =||AB ==43、球的半径是R ，则其体积343V R π=,其表面积24S R π=． 44、柱体、锥体的体积V Sh =柱体（S 是柱体底面积、h 是柱体高）13V Sh =锥体（S 是锥体底面积、h 是锥体高）。

高中数学必修1-5公式大全_

必修2：一、直线与圆 1、斜率的计算公式：k = tanα=1212x x y y --（α ≠ 90°，x 1≠x 2）2、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b,k 存在；（2）点斜式 y – y 0 = k ( x – x 0 ) ，k 存在；（3）两点式121121x x x x y y y y --=--（1212,x x y y ≠≠）；4）截距式 1=+bya x （0,0ab ≠≠）（5）一般式0(,0Ax By c A B ++=不同时为） 3、两条直线的位置关系：4、两点间距离公式：设P 1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，则 | P 1 P 2 | =()()221221y y x x -+-5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l ：A x + B y + C = 0的距离：2200BA CBy Ax d +++=8.点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d =则 d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内.9.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ;0=∆⇔⇔=相切r d ;0>∆⇔⇔<相交r d .10.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ; 条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ; 条公切线内切121⇔⇔-=r r d ; 无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .11.圆的切线方程(1)已知圆220x y Dx Ey F ++++=．①若已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=. 当00(,)x y 圆外时, 0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线． (2)已知圆222x y r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=;②斜率为k 的圆的切线方程为y kx =±二、立体几何（一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。

高中数学必修1-5基础知识练习100题含答案

新课标高中数学必修1-5基础知识练习100题1、若M、N是两个集合，则下列关系中成立的是( )A．错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

M B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．N错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

2、若a>b，错误！未找到引用源。

，则下列命题中成立的是( )A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

3、直线x+2y+3=0的斜率和在y轴上的截距分别是( )A．错误！未找到引用源。

和－3 B．错误！未找到引用源。

和－3 C．错误！未找到引用源。

和错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

和错误！未找到引用源。

4、不等式错误！未找到引用源。

的解集是( )A．x<3 B．x>－1 C．x<－1或x>3 D．－1<x<35、下列等式中，成立的是( )A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

6、互相平行的三条直线，可以确定的平面个数是( )A．3或1 B．3 C．2 D．17、函数错误！未找到引用源。

的定义域是( )A．x<－1或x≥1 B．x<－1且x≥1 C．x≥1 D．－1≤x≤110、下列通项公式表示的数列为等差数列的是( )A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

11、若错误！未找到引用源。

，则cos2错误！未找到引用源。

等于( )A．错误！未找到引用源。

B．－错误！未找到引用源。

C．1 D．错误！未找到引用源。

12、把直线y=－2x沿向量错误！未找到引用源。

平行，所得直线方程是( )A．y=－2x+5 B．y=－2x－5 C．y=－2x+4 D．y=－2x－413、已知函数错误！未找到引用源。

，则f (1)值为 ( )A、错误！未找到引用源。

高中数学必修1~5、选修2-1~2-3、选修4-4~4-5公式、定理

高中数学必修1~5、选修2-1~2-3、选修4-4~4-5公式、定理1.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个/真子集有2n –1个/非空子集有2n –1个/非空的真子集有2n –2个.2.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n 个至多有（1n -）个小于不小于至多有n 个至少有（1n +）个对所有x ，成立存在某x ，不成立p 或qp ⌝且q ⌝对任何x ，不成立存在某x ，成立p 且qp ⌝或q ⌝3.偶函数 f(-x)=f(x) 奇函数f(-x)=-f(x)，f(0)=0，二次项系数为04.指数函数y=xa (a>0,且a ≠1) 3.对数函数y=x g a lo (a>0,且a ≠1)0<a<1a>1图像定义域 R值域(0,+∞)性质 (1)过定点(0,1)，即x=0,y=1 (2)在R 上是减函数 (2)在R 上是增函数5.))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 6.柱体、锥体、台体的体积公式：柱体V =S h (S 为底面积，h 为柱体高) 锥体V =Sh 31(S 为底面积，h 为柱体高)台体V =31(S ’+S S'+S )h (S ’, S 分别为上、下底面积，h 为台体高)球体：球体V =3R 34π 球体S =2R 4π7.两点P 1(x 1,y 1) ,P 2(x 2,y 2)间的距离公式：| P 1 P 2|=212212)()(y y x x -+- 点P 0(x 0,y 0)到直线L ：Ax+By+C=0的距离：d =2200||BA C By Ax +++两平行线间的距离：d =2221||B A C C +-空间两点P 1(x 1,y 1, z 1),P 2(x 2,y 2, z 2)间的距离公式：| P 1 P 2|=212212212)()()(z z y y x x -+-+- 8. P(x,y)关于点Q(a,b)对称，P `(2a-x,2b-y) P(x,y)关于原点O(0,0)对称，P `(-x, -y)0<a<1a>1图像定义域 (0,+∞)值域R性质 (1)过定点(1,0)，即x=1,y=0(2)在(0,+∞)是减函数 (2)在(0,+∞)是增函数P(x,y)关于点Q(a,y)对称，P `(2a-x, y) P(x,y)关于点Q(x,b)对称，P `(x,2b-y)9.向量平行的坐标表示设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，且b ≠0，则a ∥b(b ≠0)12210x y x y ⇔-=. 10. 平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a +b =1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a -b =1212(,)x x y y --. (3)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b =1212()x x y y + 11. 向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则：a ∥b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=. a ⊥b (a ≠0)⇔ a ·b =012120x x y y ⇔+=. 12.sin(α+π)=αsin -， cos(α+π)=αcos -， tan(α+π)=tan α sin(α-)=αsin -， cos(α-)=αcos ， tan(α-)=αtan - sin(α-π)=αsin ， cos(α-π)=αcos -， tan(α-π)=αtan - sin(2πα-)=αcos ， cos(2πα-)=αsin ， sin(2π+α)=αcos ， cos(2π+α)=αsin -13.cos(-αβ)=cos αcos β+sin αsin β cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β Sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β Sin(-αβ)=sin αcos β-cos αsin β tan(α+β)=βαβαtan tan 1tan tan -+ tan(-αβ)= βαβαtan tan 1tan tan +-sin2α=2sin αcos α cos2α=cos 2α-sin 2α=2cos 21-α=α2sin 21- tan2α=αα2tan 1tan 2-tan α+tan β= tan(α+β)(-1βαtan tan ) tan α-tan β= tan(α-β)(+1βαtan tan ) sin 22α=2cos 1α- cos 22α=2cos 1α+ tan 22α=ααcos 1cos 1+- 14.辅助角公式：asinx+bcosx=22b a +(22ba a +sinx+22ba b +cosx)15.余弦定理 C ab b a c cos 2222-+= A bc c b a cos 2222-+= B ac a c b cos 2222-+=bc a c b A 2cos 222-+= ca b a c B 2cos 222-+= abc b a C 2cos 222-+=C ab S sin 21= A bc S sin 21= B ca S sin 21=16.等差数列的通项公式：*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；等差数列的前n 项和：2)(1n na a n S +=d n n na S n 2)1(1-+= 17.等比数列的通项公式：1*11()n nn a a a qq n N q-==⋅∈等比数列的前n 项和：qq a S n n --=1)1(1 q q a a S n n --=11 )1(≠q18.椭圆：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程12222=+by a x (a >b >0) 12222=+bx a y (a >b >0) 顶点 (±a ,0) (0, ±b ) (±b ,0) (0, ±a )轴长长轴长2a ，短轴长2b 焦点 (±c ,0)(0, ±c )离心率ac e =19.双曲线：标准方程12222=-b y a x (a >0, b >0) 12222=-b x a y (a >0, b >0) 图形几何性质顶点 (±a ,0)(0, ±a )轴长实轴长|A 1A 2|=2a ,虚轴长|B 1B 2|=2b离心率 ac e =>1 焦点 (±c ,0)(0, ±c )渐近线x ab y ±= x ba y ±=20.抛物线： 21.导数公式：图形标准方程焦点坐标准线方程px y 22=(p >0))0,2(p2p x -=px y 22-= (p >0))0,2(p -2p x =py x 22=(p >0))2,0(p2p y -=py x 22-=(p >0))2,0(p -2p y =22. 推理与证明1.归纳推理：由部分到整体，由个别到一般2.类比推理：由特殊到特殊3.演绎推理：由一般到特殊的推理23.排列组合：11-++=m nm n m n C C C 24.二项式定理：k k n k n k b a C T -+=1 二项式系数的和：n n nn n n C C C 2C 210=+•••+++ 25.离散型随机变量的均值与方差：b X aE b aX E +=+)()( ()2D a b a D ξξ+=若X 服从两点分布，则p X E =)(，)1()(p p X D -= 若),(~p n B X ，则np X E =)(，)1()(p np X D -=26.正态分布：222)(,21)(σμσμσϕ--=x e x π，),(+∞-∞∈X )(x E ≈μ )(x D ≈σσμ-(P <)σμ+≤x =0.6826 σμ2(-P <)2σμ+≤x =0.9544 σμ3(-P <)3σμ+≤x =0.997427.统计案例：2R 越大，意味着残差平方和越小拟合的效果越好；2R 越接近于1表示回归效果越好。

高中数学必修1-5知识点+公式大全-最新最全

全部覆盖数学必修1至5的所有知识点以及相关公式，方便复习和及时总结，祝大家能取得好的成绩！！！数学必修1-5常用公式及结论必修1：一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。

记作A B ⊆真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集，记作A ≠⊂B 集合相等：若：,A B B A ⊆⊆,则A B =3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：∉ 空集：φ4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 AB交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为AB补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n–1个；6.常用数集：自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性1、定义：奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减三、二次函数y = ax 2+bx + c （0a ≠）的性质1、顶点坐标公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴：a bx 2-=，最大（小）值：a b ac 442-2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 四、指数与指数函数 1、幂的运算法则：（1）a m• a n= am + n，（2）nm n m aa a -=÷，（3）( a m ) n = am n（4）( ab ) n= an• b n（5） n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛（6）a 0 = 1 ( a ≠0)（7）n n a a 1=- （8）m n mna a =（9）m n m naa 1=-2、根式的性质（1）na =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.4、指数函数y = a x(a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：R ；值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）5.指数式与对数式的互化： log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>. 五、对数与对数函数 1对数的运算法则：（1）a b= N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b= b （5）a log a N = N（6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (NM) = log a M -- log a N（8）log a N b= b log a N （9）换底公式：log a N =aNb b log log（10）推论 log log m na a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). （11）log a N =aN log 1（12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A =log e A （其中 e = 2.71828…） 2、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：( 0 , +∞) ；值域：R （2）图象过定点（1，0）六、幂函数y = x a的图象:（1）根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .例如： y = x 221x x y ==11-==x xy七.图象平移：若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；规律：左加右减，上加下减八. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)xy N p =+. 九、函数的零点：1.定义：对于()y f x =，把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。

数学高中必修1-5知识点整理之必修5

高中数学必修5知识点1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b cR A B C===． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2cC R=；③::sin :sin :sin a b c A B C =；④sin sin sin sin sin sin a b c a b cA B C A B C ++===++．3、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc A ab C ac B ∆AB ===．4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ac B =+-， 2222cos c a b ab C =+-．5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac+-B =，222cos 2a b c C ab +-=．6、设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =；②若222a b c +>，则90C <； ③若222a b c +<，则90C >．注：在C ∆AB 中，则有（1）A B C π++=（2）,,.a b c a c b b c a +>+>+> （3）sin sin A B A B a b >⇔>⇔> 7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列．10、无穷数列：项数无限的数列．11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．10n n a a +-> 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．10n n a a +-< 13、常数列：各项相等的数列．14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 15、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．16、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式． 17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．18、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2a cb +=，则称b 为a 与c 的等差中项． 19、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()111()n a a n d dn a d An B =+-=+-=+．20、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③11n a a d n -=-； ④11n a a n d -=+；⑤n ma a d n m-=-． 21、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{}n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =+．22、等差数列的前n 项和的公式：①()12n n n a a S +=； ②()22111()222n n n d dS na d n a n An Bn -=+=+-=+． ③n S An B n =+⇒n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列. 23、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则()21n n n S n a a +=+，且S S nd -=偶奇，1n n S aS a +=奇偶． ②若项数为()*21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n S S a -=奇偶，1S nS n =-奇偶（其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）．③若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则数列n S ，2n n S S -，32n n S S -成等差数列. 24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．注：等比数列中每一项都不等于零，其奇数项符号相同，偶数项符号相同。

高中数学必修1-5常用公式

高中数学必修 1-5 常用公式（定理）1．会合的交集、并集、补集．A IB （取 A 、 B 的公共元素）； A U B （取 A 、B 的全部元素但不重复）；e U A 全集 U 中除了 A 中元素以外的元素2．子集与真子集：若会合 A 中有 n 个元素，则会合 A 有 2n 个子集， 2n 1个真子集．是任何会合的子集．3．二次函数 y ax 2bx c (a0) ．可化为 ya( xb )2 4ac b 2 (a 0)2a 4a它的图象是抛物线，对称轴为xb ，极点坐标为 (b, 4ac b 2) ；2a2a4a二次函数的 3 种分析式：（ 1）一般式： f ( x)ax 2 bx c ( a 0) ；（ 2）极点式： f ( x)a(xh)2k (a0) ；（ 3）零点式： f ( x) a(x x 1 )( x x 2 ) (a 0) ．4．函数的单一性．（ 1）设 x 1 x 2a, b ， x 1x 2 ，则( x 1 x 2 ) f (x 1)f (x 2 )0 f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0f (x)在 a,b上是增函数；x 1x 2( x 1 x 2 ) f (x 1 )f (x 2 )f ( x 1 ) f ( x 2 )f ( x) 在 a,b 上是减函数．x 1x 2（ 2）函数 y f ( x) 在某个区间内可导，若 f ( x) 0 ，则 f ( x) 为增函数；若 f( x) 0 ，则 f ( x) 为减函数．5．函数 yf (x) 的图象的奇偶性．（ 1）函数的定义域一定对于原点对称；（ 2）若 f ( x) 是奇函数，那么 f ( x) f ( x) ，若 f ( x) 是偶函数，那么 f ( x)f ( x)f ( x )（ 3）定义域含零的奇函数必过原点，即f (0)0 .（ 4）奇函数的图象对于原点对称，偶函数的图象对于 y 轴对称．6．函数 yf (x) 的图象的对称性．函数 yf ( x) 的图象对于直线 x a 对称f (a x) f (a x)f (2 a x)f ( x) ．7．两个函数图象的对称性．（ 1）函数 y f ( x) 与函数 y f ( x) 的图象对于直线x0 （即 y 轴）对称；2yf ( x)与函数 yf ( x)的图象对于直线 y 0 （即 x 轴）对称；（）函数（ 3）函数 y f ( x) 与函数 y f ( x) 的图象对于原点对称；* （ 4）函数 y f ( x) 和 y f 1( x) 的图象对于直线 yx 对称（ f 1(x) 是 f ( x) 的反函数）．8．函数 yf (x) 的周期性：若f (x T ) f ( x) ， T0 ，则 f ( x) 是以 T 为周期的函数．mnmm19．分数指数幂： ana （ a0, m, nN ，且 n1 ） . aN ，且 n 1 ）．nm （ a 0, m,nan10．指数的运算公式： a m a nam na m m n(a m na mn； ( ab) mm m；ana；)a b11．对数的运算公式：log a N ba b N (a0且 a 1, N 0) ．alogaNN (a0且 a 1, N 0) ．log a (MN ) log a M log a N ； log a ( M) log a M log a N ．N换底公式： log a Nlog mN．log a m bnnlog a b ．log m am12．零点：函数 yf (x) 的图象与 x 轴交点的横坐标（当y0 时， x 的值）．零点存在定理：若函数 y f ( x) 在区间 [a,b] 上的图象是连续的，且有 f (a) f (b)0 ，则 f ( x) 在 (a,b)内起码有一个零点．13．棱柱、棱锥、棱台的侧面积和体积：S圆柱侧2 rl ；S圆锥侧rl ；S圆台侧（ r 1 r 2 )l ；S直棱柱侧ch； S正棱锥侧1ch ' ；2正棱台侧1 '' ； V柱体Sh ；锥体1 ；台体1 下上下．（c c )hSh（上S2 VV3S SS S )h34 14．球的表面积和体积：设球的半径是R ，则其表面积 S 4R 2 ，体积 VR 3 ．315．线面平行判断定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．线面平行性质定理：若一条直线与一个平面平行，过该直线的平面和此平面订交，则该直线和交线平行．16．面面平行判断定理：若一个平面内有两条订交的直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．面面平行性质定理：若两个平行平面同时与第三个平面订交，则它们的交线平行．17．线面垂直判断定理：若平面外的一条直线垂直于平面内的两条订交直线，则该直线垂直于这个平面．线面垂直性质定理：若一条直线垂直于一个平面，则该直线垂直于此平面内的随意一条直线．垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一条直线的两个平面平行．18．面面垂直判断定理：若一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直．面面垂直性质定理：若两个平面相互垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．19．三垂线定理：在平面内的一条直线，假如和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．在平面内的一条直线，假如和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直．20．斜率公式： k tany 2y1 （ 90o ， x 1 x2 ）．x 2 x 121．直线的方程：（ 1）点斜式：（ 2）斜截式： y y 0 k( x x 0 ) ；y kx b （ b 为直线 l 在 y 轴上的截距）；（ 3）截距式：xy 1（注意：① 截距不是距离；②过原点的直线也拥有横、纵截距相等的特点）；ab（ 4）两点式：y y 1 x x 1 （ x 1 x 2 ， y 1 y 2 ）；y 2 y 1 x 2 x 1（ 5）一般式： Ax By C0 （此中 A 、 B 不一样时为 0）．22．两条直线的平行与垂直．（ 1）若 l 1 : y k 1x b 1 ， l 2 : y k 2 x b 2 ， ① l 1 // l 2 k 1 k 2 , b 1 b 2 ； ② l 1 l 2 k 1k 21 ．（ 2）若 l 1 : A 1xB 1 yC 1 0 , l 2 : A 2 x B 2 y C 20 ，且 A 1、 A 2 、 B 1、 B 2 都不为零，①l 1 // l 2A 1B 1C 1； ② l 1 l 2 A 1 A 2 B 1B 2 0 ．A 2B 2C 223．平面两点间的距离公式：若A ( x 1 , y 1 ) ，B ( x 2 , y 2 ) ，则 AB (x 2x )2 ( y 2y )2 ．1124．空间两点间的距离公式：若 A ( x 1, y 1, z 1) ，B ( x 2 , y 2 , z 2 ) ，则 AB(x 2 x 1) 2 ( y 2 y 1) 2 (z 2 z 1) 2 ．25．点到直线的距离：d | Ax 0By 0 C |（点 P( x 0 , y 0 ) ，直线 l ： Ax ByC 0 ）；A 2B 2平行线间的距离：d| C 1C 2 |（直线 l 1 ： Ax By C 1 0 ，直线 l 2 ： Ax By C 20 ）．A 2B 226．圆的方程：（ 1）圆的标准方程： ( x a) 2( y b) 2 r 2 ，圆心为 (a,b) ，半径为 r ；（ 2）圆的一般方程： x 2y 2 DxEy F0 （ D 2E 2 4F0 ）．27．直线 Ax By C 0 与圆 ( xa) 2 ( y b)2 r 2 的地点关系的判断方法：（ 1） d r 相离0 ；（ 2） d r相切=0 ；（ 3） d r 订交 0 ． 28．两圆地点关系的判断方法：设两圆圆心分别为O 1 ， O 2 ，半径分别为： r 1 ， r 2 ， OO2 d ．1（ 1） d r 1 r 2外离；（2） d =r 1 r 2 外切；（3） r 1 r 2dr 1 r 2 订交；（ 4） d = r 1r 2 内切；（5） 0d r 1 r 2内含．29．直线与圆锥曲线订交的弦长公式： AB(x 1 x 2)2 ( y 1 y 2 )2 x 1 x 2 1 k 2 (1 k 2 )[(x 1 x 2 )2 4x 1x 2 ] ．30．方差： S21[( x 1 x)2( x 2 x)2( x n x)2] ；标准差： S1[( x 1 x)2 (x 2 x)2(x n x)2 ] ．nn31．古典概型的概率32．几何概型的概率P( A)mn 表示试验的全部基本领件数） .（ m 表示随机事件 A 包括的基本领件数，nP( A)A （A 表示事件 A 发生地区的几何胸怀，表示试验中总地区的几何胸怀，如长度、面积、体积等） .33．随意角（逆时针旋转正角，顺时针旋转负角）：与终边同样的角的会合： { |2k , k Z} ．34．弧度制：（1）l，lr ；（ 2）180orad ；57.3 o；（ 3）扇形面积 S1 lr 1 r2 ．r1 rad2 235．随意角的三角函数：一般地，设角终边上随意一点的坐标为( x, y) ，它与原点的距离为r (r0) ，则 siny cosx tany( x 0) ．rrx= sin36．同角三角函数的基本关系式：sin 2cos 21， tan ， tancot1．cos37．引诱公式（口诀：纵变横不变，符号看象限）：如 sin()sin， sin()cos 等．238．两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角、降幂公式：sin( ) sincoscos sin ；cos() coscos msinsin ；tan() tan tan1mtan tansin 22sincoscos 2cos 2sin 22cos 21 12sin 2tan 21 2 tantan 2 cos 21+cos221 cos2* （ sin 22 tan； cos 21 tan2 ）．2， sin21 tan2 1 tan 2b）．39．协助角公式（合一思想）： a sinb cos = a2b 2sin() （此中 tana40．正余弦 “三兄妹 ”sin x cosx 、 sinx cosx 的内在联系： (sin xcos x)2 1 2sin x cos x1 sin2 x ．41．正弦定理：abc 2R （ R 为外接圆的半径）．sin Csin A sin B别忘了 AB C42．余弦定理： a 22 c2b 2c 2 a 2b2bc cos A ； cos A．2bc43．三角形的面积公式：S1ab sin C1ah a1r (a b c) （此中 r 为三角形内切圆半径）．22244．中点的坐标公式与△ ABC 的重心坐标公式：若 A ( x 1 , y 1 ) ， B ( x 2 , y 2 ) ， C ( x 3 , y 3 ) ，则 AB 的中点为 P ( x 1 x 2 , y 1 y 2 ) ， △ ABC 的重心坐标为 G ( x 1x 2x 3 , y 1y 2 y3 )．22uuur3345．已知两点求向量坐标：若A ( x 1 , y 1 ) ，B (x 2 , y 2 ) ，则 AB ( x 2 x 1 , y 2y 1) ．46．向量的模公式：已知a ( x 1, y 1 ) ， aa 2 x 12 y 1 2 ， a 2 a2．47．向量的数目积与夹角公式：已知a ( x 1, y 1 ) ，b ( x 2 , y 2 ) ，a ba b cos x 1x 2 y 1 y 2 ； cosa, bcosa bx 1x 2 y 1y 2．a bx 2yx 2 y2 2112248．向量的平行与垂直：（ 1）平行： a ∥ bba x 1 y 2 x 2 y 1 0 （ a0 ）；（ 2）垂直： aba ·b 0x 1 x 2 y 1 y 20 ．49．已知前 n 项和 S n 求通项公式： a nS 1 , n 1．S nS n 1,n250．等差数列的通项公式： a n a 1( n 1)d ；a m a n a p a q （此中 m np q ）．等差数列的前n 项和公式： S nn(a 1 a n ) na 1 n(n 1) dd n 2 (a 1 d)n ．22 2 251．等比数列的通项公式：a n a 1q n 1 ；a m a n a pa q （此中 m n p q ）．a 1 (1 q n )a 1 a n q 1 等比数列的前n 项和公式： S n1 q1 q ,qna 1 , q 1．52．等差中项与等比中项：若 a,b, c 成等差数列，则 2b a c ；若 a,b,c 成等比数列，则 b 2ac ．53．解一元二次不等式ax 2 bx c 0 (或 0) ，此中 a 0 ，b 24ac 0 ．若 x 1x 2 ，则 a( x x 1)( x x 2 ) 0x x 1 或 xx 2 ； a( x x 1 )(x x 2 ) 0 x 1x x 2 ．54．解含有绝对值的不等式：若a 0 ，则 xax 2 a 2a x a ；x ax 2a 2xa 或 x a ．55．基本不等式（均值不等式）．（ 1） a, b Ra 2b 2 2ab （当且仅当 ab 时等号建立），变形： ab a 2 2 b 2 ；（ 2） a, b Rab ab （当且仅当 ab 时等号建立），变形： ab (ab ) 2 ；22*（ 3） a 3 b 3 c 3 3abc (a 0, b0, c 0) ； * （ 4） a b a ba b ．56．几种常有函数的导数．（ 1） C0 （ C 为常数）；（2） (x n ) ' nx n 1 (nQ ) ；（ 3） (sin x) cosx ；（ 4） (cos x)sin x ；（ 5） (ln x)1 ； (log a x) 1；（ 6） (e x ) e x ； (a x) a x ln a ．xx ln a。