2015年齐齐哈尔中考数学模拟试卷

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初中数学黑龙江省齐齐哈尔市中考模拟数学考试题含答案(WORD版)

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各式计算正确的是( )A. B. C. D.试题2:下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )N D W OA B C D试题3:现测得齐齐哈尔市扎龙自然保护区六月某5天的最高气温分别为27、30、27、32、34（单位：℃）.这组数据的众数和中位数分别是( )A． 34、27 B．27、30 C．27 、34 D．30、27试题4:将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有( )A．6种B．7种C．8种D．9种试题5:关于x的分式方程的解为正数，则字母a的取值范围为( )A．a≥-1 B．a>-1 C．a≤-1 D．a <-1试题6:如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数为( )A．15°B．20° C．25° D．30°试题7:若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长x cm的函数关系式的图象是( )A B CD试题8:如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是( )A．5个或6个B．6个或7个 C．7个或8个D．8个或9个试题9:如图，二次函数(a≠0)图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0）.下列说法：①abc <0，②a+b=0，③4a+2b+c<0，④若（-2，y1）（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是( ) A．①②④B．③④C．①③④D．①②试题10:如图，四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，连接AE.下列结论:①△FBD是等腰三角形；②四边形ABDE是等腰梯形；③图中有6对全等三角形；④四边形BCDF的周长为；⑤AE的长为cm.其中结论正确的个数为( )A．2个B．3个 C.4个D．5个试题11:财政部近日公开的情况显示. 2014年中央本级“三公”经费财政拨款预算比去年年初预算减少8.18亿元.用科学记数法表示为8.18亿元_______________元．试题12:函数中，自变量x的取值范围是.试题13:如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌△ACE，则只需添加一个适当的条件：________________.（只填一个即可）试题14:已知，则的值为______．试题15:从2、3、4这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中能被3整除的两位数的概率是___________.试题16:用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为____.试题17:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,CD=4,AC=6,则sinB的值是______．试题18:在平面直角坐标系xoy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为．试题19:已知正方形ABCD的边长为2cm，以CD为边作等边三角形CDE，则△ABE的面积为__________cm2.试题20:如图，在平面直角坐标系xoy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O=2A1O，……，依此规律，得到等腰直角三角形A2014OB2014，则点A2014的坐标为________________.试题21:先化简，再求值：，其中x=1.试题22:如图所示，在四边形ABCD中，（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；（2）画出四边形A2B2C2D2.，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称.（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称，.若对称请在图中画出对称轴或对称中心.试题23:如图，已知抛物线的顶点为A（1，4）、抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.（1）求此抛物线的解析式.（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．试题24:在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼.小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查.下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小龙共抽取________名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是______度；（4）若全校共有2130名学生，请你估算“其他”部分的学生人数.试题25:已知A、B两市相距260千米.甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计）.乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市.如图是两车距A市的路程y (千米)与甲车行驶时间x (小时)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是_______千米/小时，乙车的速度是_______千米/小时，点C的坐标为_____________.（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间.试题26:在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC.以点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合）.如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP.(无需写证明过程)（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明.试题27:某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案由哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）试题28:如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OA<OB），且OA、OB的长分别是一元二次方程的两个根.线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D.点P是直线CD上的一个动点，点Q是直线AB上的一个动点.（1）求A 、B两点的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在坐标平面内是否存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长.若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．试题1答案:C试题2答案:D试题3答案:B试题4答案:A试题5答案:B试题6答案:D试题7答案:D试题8答案:B试题9答案:A试题10答案:C试题11答案:8.18×108试题12答案:x≥且x≠3试题13答案:BD=CE或∠BAD=∠CAE或∠ADB=∠AEC等. 试题14答案:9试题15答案:试题16答案:.4试题17答案:试题18答案:或（也可以是））试题19答案:（也可以是或）试题20答案:（-22014，0）试题21答案:解：原式===当x=-1时∴原式=试题22答案:（1）轴对称正确（2）中心对称正确（3）直线EF位置正确（对称轴上可以不标字母）试题23答案:解：（1）∵抛物线顶点坐标为（1,4）∴设y=a(x-1)2+4由于抛物线过点B(0，3)∴3=a(0-1)2+4解得a=-1∴解析式为y=-(x-1)2+4即y=-x2+2x+3（2）作点B关于x轴的对称点E（0，-3），连接AE交x轴于点P.设AE解析式y=k x+b，则解得∴y AE=7x-3当y=0时，x=∴点P坐标为(，0)试题24答案:解：（1）50.（2）补全直方图.（踢毽子9人，其他10人）（3）115.2（4）2130×=426（人）答：“其他”部分的学生人数约为426人.试题25答案:解：（1）甲车提速后的速度是60千米/小时，乙车的速度是96千米/小时点C的坐标为（，80）.(每空1分) （2）设式y=k x+b，把（4，0）和（，80）代入则解得∴y=-96x+384（≤x≤4）（3）(260-80)÷60=33+-4=(小时)答：甲车到达B市时乙车已返回A市小时.试题26答案:解：（1）在图2中BD=DP成立证明：过点D作DF⊥AD交AB延长线于点F.∵AD∥BC，∠ABC=45°∴∠BAD=∠PAD=45°∴△ADF是等腰直角三角形∴AD=DF，∠F=45°∵∠BDP=∠ADF=90°∴∠ADP =∠FDB∴△ADP≌△FDB∴DP =BD（2）图3中BD=DP试题27答案:解：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意得：解得：答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.（2）生产B产品m件，生产A产品（60-m）件. 依题意得：解得：(38≤m≤40)∵m的值为整数A(件) 22 21 20B(件) 38 39 40∴m的值为38、39、40.共有三种方案：（3）设生产成本为w元，则w=(25×4+35×1+40)(60-m)+(35×3+25×3+50)m=55m+10500 ∵k=55>0∴w随m增大而增大∴当m=38时，总成本最低.答：生产A产品22件，B产品38件成本最低.试题28答案:（1）∵∴x1=6， x2=8∵OA<OB∴OA=6，OB=8∴A(6，0)，B(8，0)（2）根据勾股定理得AB=10∵CD是AB的垂直平分线∴AC=5，易求C(3，4)由于△AOB∽△ACD∴，求得AD=∴OD=AD-OA=∴D(，0)由C、D坐标得y CD=x+（3）存在，M1 (2，-3)M2 (10，3)M3 (4，11)M4(-4，5)。

2015年黑龙江省中考数学试卷

2015年黑龙江省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃2．用科学记数法表示927 000正确的是（）A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×1033．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7C．a2•a4=a6D．（ab）3=ab34．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜16．如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD 的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6B．4C．3D．310．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．计算：=_________．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．13．把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是_________．14．不等式组的解集是_________．15．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为_________．16．在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为_________．17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为_________．18．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是_________度．19．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC 的周长为12，则EC的长为_________．20．如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为_________．三、解答题21．先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．23．君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？24．快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．26．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？27．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx 与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；28．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．（1）求点C的坐标．（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式．（3）若点N在直线DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．。

2015年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考一模数学试卷(解析版)

2015年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a62．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．圆C．正五边形D．等腰三角形3．（3分）已知实数x、y满足+|y+3|＝0，则x+y的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣44．（3分）已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（）A．16B．5C．4D．3.25．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y＝的大致图象是（）A．B．C．D．6．（3分）一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm7．（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠59．（3分）若等腰三角形的周长是10cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC中，∠ABC＝60°，点E、F分别从点B、D同时出发，以同样的速度沿边BC、DC向点C运动（点E、F不与点B、D重合）．给出以下四个结论：①AE＝AF；②EF∥BD；③当点E、F分别为边BC、DC的中点时，EF＝BE；④当点E、F分别为边BC、DC 的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）2014年我国的国内生产总值（GPD）达到636000亿元，请将636000用科学记数法表示，记为．12．（3分）使函数y＝+有意义的自变量x的取值范围是．13．（3分）因式分解：3a2﹣6a+3＝．14．（3分）将矩形添加一个适当的条件：，能使其成为正方形．15．（3分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y ＝kx+b与x轴交于点B，且S＝4，则k的值是．△AOB16．（3分）如图，等边△ABC的边长为6，D为BC上一点，且BD＝2，E为AC上一点，若∠ADE＝60°，则CE的长为．17．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中所有正确结论的序号是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是．19．（3分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（0，6），D（4，0），将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为．20．（3分）如图，已知腰长为1的等腰直角三角形OA1B1的斜边A1B1在第一象限（顶点A1、B1在坐标轴上），以A1B1的长为腰作等腰直角三角形OA2B2，使斜边A2B2在第二象限（顶点A2、B2在坐标轴上），以A2B2的长为腰作等腰直角三角形OA3B3，使斜边A3B3在第三象限（顶点A3、B3在坐标轴上），…按如图的方式依次作下去，则A2015B2015的中点M2015的坐标是．三、解答题（共8小题，满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（a﹣）•，其中a＝1，并选择一个适当的b值再求值．22．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2能组成轴对称图形吗？若能，请你画出所有的对称轴．23．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝2x2+bx+c经过点A（0，﹣2），B （3，4）．（1）求抛物线的表达式；（2）设直线AB与x轴交于点C，该抛物线与x轴交于点D．求△BCD的面积．24．（7分）某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生人数为人；（2）求出x值，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读量满足2≤t＜4的人数．25．（8分）某校学生骑自行车从学校去某地植树，过了一段时间学校派后勤人员开车去送树苗和植树工具，学生、后勤人员离开学校的距离y（千米）与行驶时间x（分钟）的函数图象如图所示．（1）根据图中信息，求学生骑自行车的速度和后勤人员开车的速度；（2）说出B点的意义并求出B点的坐标；（3）请你直接写出学生队伍与后勤人员都在运动中相距3千米的时间．26．（8分）在Rt△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DF∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF＝BC．（2）当点D在边BC的延长线上时（如图②）或当点D在边BC的反向延长线上时（如图③），线段DE、DF、BC又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择其中一种情况加以证明．27．（10分）为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？28．（10分）如图，直线AB分别与x轴、y轴交于点A、点B，tan∠OAB＝，且OB的长是关于x的方程＝的根，P为线段AB上一点．请解答下列问题：（1）求直线AB的解析式；（2）若＝，求过点P的反比例函数的解析式；（3）在x轴是否存在点Q，使得A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6【解答】解：（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a5．故选：A．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．圆C．正五边形D．等腰三角形【解答】解：A、补是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：B．3．（3分）已知实数x、y满足+|y+3|＝0，则x+y的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4【解答】解：∵+|y+3|＝0，∴x﹣1＝0，y+3＝0；∴x＝1，y＝﹣3，∴原式＝1+（﹣3）＝﹣2故选：A．4．（3分）已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（）A．16B．5C．4D．3.2【解答】解：＝（1+3+5+5+6）÷5＝4，S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，＝[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝3.2；故选：D．5．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y＝的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：抛物线y＝x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，∴△＝（﹣2）2﹣4（m+1）＞0解得m＜0，∴函数y＝的图象位于二、四象限，故选：D．6．（3分）一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm【解答】解：圆锥的母线长＝2×π×6×＝12cm，故选：B．7．（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：列表得：所有等可能的情况有12种，其中之和为奇数的情况有8种，则P＝＝．故选：B．8．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5【解答】解：分类讨论：①当a﹣5＝0即a＝5时，方程变为﹣4x﹣1＝0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．9．（3分）若等腰三角形的周长是10cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，得y＝﹣x+5 （0＜x＜5），得0＜y＜，故选：C．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC中，∠ABC＝60°，点E、F分别从点B、D同时出发，以同样的速度沿边BC、DC向点C运动（点E、F不与点B、D重合）．给出以下四个结论：①AE＝AF；②EF∥BD；③当点E、F分别为边BC、DC的中点时，EF＝BE；④当点E、F分别为边BC、DC 的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C 运动，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，故①正确；∴CE＝CF，∴，∵，∠CEF＝∠DBC，∴EF∥BD，故②正确；当E、F分别为边BC、DC的中点时，EF＝＝BO，连接AC，∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，∴AC⊥BD，∠CBD＝30°，∴∠BCO＝60°，BO＝BC＝•2BE＝BE，∴，故③正确；∵△AEF的面积＝菱形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△ADF的面积﹣△CEF 的面积＝AB2﹣BE•AB××2﹣××（AB﹣BE）2＝﹣BE2+AB2，∴△AEF的面积是BE的二次函数，∴当BE＝0时，△AEF的面积最大，故④错误．故正确的序号有①②③．故选：C．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）2014年我国的国内生产总值（GPD）达到636000亿元，请将636000用科学记数法表示，记为 6.36×105．【解答】解：将636000用科学记数法表示为6.36×105．故答案为：6.36×105．12．（3分）使函数y＝+有意义的自变量x的取值范围是x＞﹣2，且x≠1．【解答】解：根据题意得：x+2≥0且（x﹣1）（x+2）≠0，解得x≥﹣2，且x≠1，x≠﹣2，故答案为：x＞﹣2，且x≠1．13．（3分）因式分解：3a2﹣6a+3＝3（a﹣1）2．【解答】解：3a2﹣6a+3，＝3（a2﹣2a+1），＝3（a﹣1）2．14．（3分）将矩形添加一个适当的条件：邻边相等（或对角线互相垂直），能使其成为正方形．【解答】解：当邻边相等（或对角线互相垂直）时，矩形就是正方形．故答案为：邻边相等（或对角线互相垂直）．15．（3分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y＝4，则k的值是k＝或﹣．＝kx+b与x轴交于点B，且S△AOB【解答】解：把y＝0代入y＝kx+b得kx+b＝0，解得x＝﹣，所以B点坐标为（﹣，0）；把A（1，2）代入y＝kx+b得k+b＝2，则b＝2﹣k，∵S＝4，△AOB∴|﹣|•2＝4，即||＝4，∴||＝4，解得k＝或﹣．故答案为k＝或﹣．16．（3分）如图，等边△ABC的边长为6，D为BC上一点，且BD＝2，E为AC上一点，若∠ADE＝60°，则CE的长为．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠ADB＝∠DAC+∠C，∠DEC＝∠DAC+∠ADE，∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＝∠DAC+60°，∠DEC＝∠DAC+60°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵∠B＝∠C＝60°，∴△ABD∽△DCE，∴＝，∴＝，∴CE＝，故答案为：．17．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中所有正确结论的序号是①④．【解答】解：①当x＝1时图象在x轴下方时，y＜0，即a+b+c＜0，①正确；②当x＝﹣1时图象在x轴上方，y＞0，即a﹣b+c＞0，②错误；③由抛物线的开口向上知a＞0，∵﹣＜1，∴2a+b＞0，③错误；④∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧∴b＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，④正确，故答案为：①④．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是3+．【解答】解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC＝3，PC＝a，把x＝3代入y＝x得y＝3，∴D点坐标为（3，3），∴CD＝3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝×4＝2，在Rt△PBE中，PB＝3，∴PE＝＝1，∴PD＝PE＝，∴a＝3+．故答案为：3+．19．（3分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（0，6），D（4，0），将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为（﹣5，7）或（5，﹣7）．【解答】解：∵菱形ABCD的D（4，0），∴点B的坐标为（﹣4，0），∴AB的中点的坐标为（﹣2，3），∵向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，∴﹣2﹣5＝﹣7，3﹣8＝﹣5，∴平移后AB的中点的坐标为（﹣7，﹣5），∵在坐标平面内绕点O旋转90°，∴若是顺时针旋转，则对应点在第二象限，坐标为（﹣5，7），若是逆时针旋转，则对应点在第四象限，坐标为（5，﹣7），综上所述，边AB中点的对应点的坐标为（﹣5，7）或（5，﹣7）．故答案为：（﹣5，7）或（5，﹣7）．20．（3分）如图，已知腰长为1的等腰直角三角形OA1B1的斜边A1B1在第一象限（顶点A1、B1在坐标轴上），以A1B1的长为腰作等腰直角三角形OA2B2，使斜边A2B2在第二象限（顶点A2、B2在坐标轴上），以A2B2的长为腰作等腰直角三角形OA3B3，使斜边A3B3在第三象限（顶点A3、B3在坐标轴上），…按如图的方式依次作下去，则A2015B2015的中点M2015的坐标是（﹣21006，﹣21006）．【解答】解：由图可知：A1B1的中点M1的坐标是（，），A2B2的中点M2的坐标是（﹣，），A3B3的中点M3的坐标是（﹣1，﹣1），A4B4的中点M4的坐标是（，﹣），A5B5的中点M5的坐标是（2，2），…又∵2015÷4＝503…3，∴A2015B2015的中点M2015的坐标是（﹣×（）2014，﹣×（）2014）＝（﹣21006，﹣21006）．故答案为：（﹣21006，﹣21006）．三、解答题（共8小题，满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（a﹣）•，其中a＝1，并选择一个适当的b值再求值．【解答】解：原式＝•＝•＝a﹣b，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝3．22．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2能组成轴对称图形吗？若能，请你画出所有的对称轴．【解答】解：（1）（2）如下图所示：（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，如图，对称轴有2条．23．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝2x2+bx+c经过点A（0，﹣2），B （3，4）．（1）求抛物线的表达式；（2）设直线AB与x轴交于点C，该抛物线与x轴交于点D．求△BCD的面积．【解答】解：（1）∵抛物线y＝2x2+bx+c经过（0，﹣2）和点（3，4），∴将点代入解析式：，解得：，∴抛物线的表达式为：y＝2x2﹣4x﹣2；（2）令y＝0，则2x2﹣4x﹣2＝0，解得x1＝1﹣，x2＝1+，∴抛物线与x轴交于点D的坐标为（1﹣，0）或（1+，0），∵设直线AB的解析式为y＝kx+n，∴解得，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2，∴C（1，0），∴CD＝，∴△BCD的面积＝CD•y B＝×＝2．24．（7分）某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生人数为200人；（2）求出x值，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读量满足2≤t＜4的人数．【解答】解：（1）抽查的学生总数＝90÷45%＝200人，（2）∵x%+15%+10%+45%＝1，∴x＝30；B等级的人数＝200×30%＝60人，C等级的人数＝200×10%＝20人，条形统计图补充如下：（3）2500×（10%+30%）＝1000人，所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数为1000人．故答案为200．25．（8分）某校学生骑自行车从学校去某地植树，过了一段时间学校派后勤人员开车去送树苗和植树工具，学生、后勤人员离开学校的距离y（千米）与行驶时间x（分钟）的函数图象如图所示．（1）根据图中信息，求学生骑自行车的速度和后勤人员开车的速度；（2）说出B点的意义并求出B点的坐标；（3）请你直接写出学生队伍与后勤人员都在运动中相距3千米的时间．【解答】解：（1）由图象可知，学校到植树地的距离为18千米，学生骑自行车用30分钟到达，后勤人员开车用18﹣6＝12分钟到达，30分钟＝0.5小时，12分钟＝0.2小时，∴学生骑自行车的速度为：18÷0.5＝36（千米/小时），后勤人员开车的速度：18÷0.2＝90（千米/小时）．（2）设线段OD的解析式为y＝kx，（0≤x≤30）把（30，18）代入y＝kx得：30k＝18，解得：k＝0.6，∴线段OD的解析式为y＝0.6x（0≤x≤30），设线段AC的解析式为y＝k1x+B，（0≤x≤30）把（18，18），（6，0）代入y＝kx得：，解得：，∴线段AC的解析式为y＝（6≤x≤18），联立线段OD的解析式为y＝0.6x（0≤x≤30），线段AC的解析式为y＝（6≤x≤18），得：，解得：，∴B点的坐标为（10，6），B点的意义为：后勤人员开车出发10分钟后和学生骑自行车相遇．（3）当6＜x≤10时，学生队伍与后勤人员在运动中相距3千米，可得：0.6x﹣＝3，解得：x＝，当10＜x≤18时，学生队伍与后勤人员在运动中相距3千米，可得：﹣0.6x＝3，解得：x＝，学生队伍与后勤人员都在运动中相距3千米的时间为分或分．26．（8分）在Rt△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DF∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF＝BC．（2）当点D在边BC的延长线上时（如图②）或当点D在边BC的反向延长线上时（如图③），线段DE、DF、BC又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择其中一种情况加以证明．【解答】（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∵∠A＝90°，∴▱AFDE是矩形，∴∠AFD＝∠AED＝90°，∴∠BFD＝∠DEF＝90°，∴△BDF和△DEC是等腰直角三角形，∴BD＝，CD＝DE，∴BC＝BD+DC＝（DE+DF），∴DE+DF＝BC；（2）图②中：DF﹣DE＝BC，图③中：DE﹣DF＝BC；证明：如图②，∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∵∠F＝∠BAC＝90°，∴▱AFDE是矩形，∴∠AFD＝∠AED＝90°，∴△BDF和△DEC是等腰直角三角形，∴BD＝，CD＝DE，∴BC＝BD﹣DC＝（DF﹣DE），∴DF﹣DE＝BC．27．（10分）为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？【解答】解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．依题意得：，解得．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．依题意得：60m+80n＝540，化简得：3m+4n＝27．∴m＝9﹣n，∴方程的解为或．当m＝5，n＝3时，支付租金：100×5+120×3＝860元＞850元，超出限额；当m＝1，n＝6时，支付租金：100×1+120×6＝820元＜850元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．28．（10分）如图，直线AB分别与x轴、y轴交于点A、点B，tan∠OAB＝，且OB的长是关于x的方程＝的根，P为线段AB上一点．请解答下列问题：（1）求直线AB的解析式；（2）若＝，求过点P的反比例函数的解析式；（3）在x轴是否存在点Q，使得A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）解方程＝可得x＝﹣1（舍去）或x＝4，∴OB＝4，又∵tan∠OAB＝＝，∴＝，解得OA＝8，∴A（8，0），B（0，4），设直线AB解析式为y＝kx+b，把A、B坐标代入可得，解得，∴直线AB解析式为y＝﹣x+4；（2）过P作PC⊥x轴于点C，如图，∵＝，∴＝，且OC+OA＝8，∴OC＝2，∴P点横坐标为2，又∵P点在直线AB上，∴P点纵坐标y＝﹣×2+4＝3，∴P点坐标为（2，3），设过P点的反比例函数解析式为y＝，把P点坐标代入可求得m＝6，∴过P点的反比例函数解析式为y＝；（3）假设存在满足条件的点Q，其坐标为（x，0），由（2）可知P（2，3），且A（8，0），∴AQ＝|x﹣8|，AP＝＝3，PQ＝＝，当△APQ为等腰三角形时，则有三种情况：①当AQ＝AP时，即|x﹣8|＝3，解得x＝8+3或x＝8﹣3，此时Q点坐标为（8+3，0）或（8﹣3，0）；②当AQ＝PQ时，即|x﹣8|＝，解得x＝，此时Q点坐标为（，0）；③当PQ＝AP时，即＝＝3，解得x＝8（与A点重合不能构成三角形，舍去）或x＝﹣4，此时Q点坐标为（﹣4，0）；综上可知存在满足条件的Q点，其坐标为（8+3，0）或（8﹣3，0）或（，0）或（﹣4，0）．。

2015年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷及答案

2015年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷-(word整理版)一、单项选择题：每小题3分，共30分．=±2 D．|﹣|=．B．C．D．随注水时间t变化规律的是（）A．B．C．D．5．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的A．5或6或7 B．6或7 C．6或7或8 D．7或8或96．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦ABA．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤57．关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）A．a=5或a=0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠00）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．下列结论：①EM=DN；②S△CDN=S四边形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个数是（）11．日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为．12．在函数y=+中，自变量x的取值范围是．13．如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）14．△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是．15．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．16．底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为．17．从点A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一个点，在y=﹣的图象上的概率是．18．菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为．19．BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=，则CD的长为．20．如图，正方形ABCB1中，AB=1．AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3D4，…，依此规律，则A2014A2015=．三、解答题：满分60分21．（5分）先化简，再求值：÷（+1），其中x是的整数部分．22．（6分）如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面积．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．24．（7分）4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：（1）九年（1）班有名学生；（2）补全直方图；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？25．（8分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B 地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t=小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．26．（8分）如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．27．（10分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A 种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB的长满足|OA﹣8|+（OB﹣6）2=0，∠ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求线段AB的长；（2）求直线CE的解析式；（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年黑龙江省黑河市中考数学试卷答案1．D2．C3．A4．B5．C6．A7．D8．B9．C10．D11． 1.634×105．12．x≥﹣3，且x≠0．13．BC=EF或∠BAC=∠EDF．（只填一个即可）14．8．15．y=﹣．16．65πcm2．17．．18．5cm或cm．19．2或2﹣或．20．2（）2014．21．解：原式=÷=•=，∵x是的整数部分，∴x=2，则原式=．22．解：（1）如图所示：；（2）如图所示：；（3）如图所示：△CC1C2的面积为×3×6=9．23．解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，则解析式为y=﹣x2+2x+4；（2）∵y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣2）2+6，∴抛物线顶点坐标为（2，6），则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．24．解：（1）由题意可得：4÷8%=50（人）；故答案为：50；（2）由（1）得：0.5～1小时的为：50﹣4﹣18﹣8=20（人），如图所示：；（3）∵除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，∴1～1.5小时在扇形统计图中所占比例为：165÷（600﹣50）×100%=30%，故0.5～1小时在扇形统计图中所占比例为：1﹣30%﹣10%﹣12%=48%，如图所示：；（4）该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有：（600﹣50）×（30%+10%）+18+8=246（人）．25．解：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度是：（360×2）÷（480÷60﹣1﹣1）=720÷6=120（千米/小时）∴t=360÷120=3（小时）．（2）①当0≤x≤3时，设y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得k1=120，∴y=120x（0≤x≤3）．②当3＜x≤4时，y=360．③4＜x≤7时，设y=k2x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得解得∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．（3）①（480﹣60﹣120）÷（120+60）+1=300÷180+1==（小时）②当甲车停留在C地时，（480﹣360+120）÷60=240÷6=4（小时）③两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，所以480﹣60x=120，所以60x=360，解得x=6．综上，可得乙车出发后两车相距120千米．故答案为：60、3．26．解：（1）如图2，DM=FM，DM⊥FM，证明：连接DF，NF，∵四边形ABCD和CGEF是正方形，∴AD∥BC，BC∥GE，∴AD∥GE，∴∠DAM=∠NEM，∵M是AE的中点，∴AM=EM，在△MAD与△MEN中，，∴△MAD≌△MEN，∴DM=MN，AD=EN，∵AD=CD，∴CD=NE，∵CF=EF，∠DCF=∠DCB=90°，在△DCF与△NEF中，，∴△MAD≌△MEN，∴DF=NF，∠CFD=∠EFN，∵∠EFN+∠NFC=90°，∴∠DFC+∠CFN=90°，∴∠DFN=90°，∴DM⊥FM，DM=FM（2）猜想：DM⊥FM，DM=FM，证明如下：如图3，连接DF，NF，连接DF，NF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∵点E、B、C在同一条直线上，∴AD∥CN，∴∠ADN=∠MNE，在△MAD与△MEN中，，∴△MAD≌△MEN，∴DM=MN，AD=EN，∵AD=CD，∴CD=NE，∵CF=EF，∵∠DCF=90°+45°=135°，∠NEF=180°﹣45°=135°，∴∠DCF=∠NEF，在△DCF与△NEF中，，∴△MAD≌△MEN，∴DF=NF，∠CFD=∠EFN，∵∠CFD+∠EFD=90°，∴∠NFE+∠EFD=90°，∴∠DFN=90°，∴DM⊥FM，DM=FM．27．解：（1）设A种礼盒单价为2x元，B种礼盒单价为3x元，依据题意得：2x+3x=200，解得：x=40，则2x=80，3x=120，答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒b个，依据题意可得：。

2015年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题及解析

2015年黑龙江省中考数学试卷一、单项选择题：每题3分，共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷1．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕以下各式正确的选项是〔〕A．﹣22=4 B ．20=0 C．=±2 D．|﹣|=2．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕以下汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．3．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕以下是某校教学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，15〔单位：岁〕．这组数据的中位数和极差分别是〔〕A．15，3 B．14，15 C．16，16 D．14，34．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，以下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是〔〕A．B．C．D．5．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是〔〕A．5或6或7 B．6或7 C．6或7或8 D．7或8或96．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，假设大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是〔〕A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤57．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是〔〕A．a=5或a=0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠08．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有〔〕A．1种B．2种C．3种D．4种9．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点〔﹣3，0〕和〔﹣2，0〕之间，其部分图象如图，则以下结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M〔x1，y1〕、N〔x2，y2〕在抛物线上，假设x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个10．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．以下结论：①EM=DN；②S△CDN=S四边形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每题3分，共30分11．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕日前从省教育厅得悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为．12．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕在函数y=+中，自变量x的取值范围是．13．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．〔只填一个即可〕14．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是．15．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．16．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为．17．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕从点A〔﹣2，3〕、B〔1，﹣6〕、C〔﹣2，﹣4〕中任取一个点，在y=﹣的图象上的概率是．18．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为．19．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=，则CD的长为．20．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图，正方形ABCB1中，AB=1．AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3D4，…，依此规律，则A2014A2015=．三、解答题：总分值60分21．〔5分〕〔2015•齐齐哈尔〕先化简，再求值：÷〔+1〕，其中x是的整数部分．22．〔6分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：〔1〕画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．〔2〕以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．〔3〕求△CC1C2的面积．23．〔6分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．〔1〕求此抛物线的解析式．〔2〕求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．24．〔7分〕〔2015•齐齐哈尔〕4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年〔1〕班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图〔每组包括最小值不包括最大值〕．九年〔1〕班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答以下问题：〔1〕九年〔1〕班有名学生；〔2〕补全直方图；〔3〕除九年〔1〕班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；〔4〕求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？25．〔8分〕〔2015•齐齐哈尔〕甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y〔千米〕与甲车出发所用的时间x〔小时〕的关系如图，结合图象信息解答以下问题：〔1〕乙车的速度是千米/时，t=小时；〔2〕求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；〔3〕直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．26．〔8分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM〔无需写证明过程〕〔1〕如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；〔2〕如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．27．〔10分〕〔2015•齐齐哈尔〕母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．〔1〕求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？〔2〕该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？〔3〕根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在〔2〕的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？28．〔10分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB的长满足|OA﹣8|+〔OB﹣6〕2=0，∠ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E．〔1〕求线段AB的长；〔2〕求直线CE的解析式；〔3〕假设M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？假设存在，请直接写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．2015年黑龙江省黑河市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：每题3分，共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷1．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕以下各式正确的选项是〔〕A．﹣22=4 B．20=0 C．=±2 D ．|﹣|=考点：算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．分析：根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、﹣22=﹣4，故本选项错误；B、20=1，故本选项错误；C 、=2，故本选项错误；D 、|﹣|=，故本选项正确．故选D．点评：此题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．2．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕以下汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．点评：此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕以下是某校教学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，15〔单位：岁〕．这组数据的中位数和极差分别是〔〕A．15，3 B．14，15 C．16，16 D．14，3考点：极差；中位数．分析：根据中位数与极差的定义分别求出即可解答．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数〔或两个数的平均数〕为中位数；极差就是这组数中最大值与最小值的差．解答：解：按从小到大的顺序排列为：13，13，14，15，15，15，15，16，故中位数为〔15+15〕÷2=15，极差为16﹣13=3．故选A．点评：此题为统计题，考查中位数与极差的意义，中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．极差=最大值﹣最小值．4．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，以下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是〔〕A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．解答：解：最下面的容器容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短．故选B．点评：此题主要考查了函数图象，解决此题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．5．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是〔〕A．5或6或7 B．6或7 C．6或7或8 D．7或8或9考点：由三视图判断几何体．分析：首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第一层、第二层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可．解答：解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，〔1〕当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6〔个〕；〔2〕当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7〔个〕；〔3〕当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8〔个〕．综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．故选：C．点评：此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．6．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，假设大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是〔〕A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．分析：此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8．假设大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB≥8；又因为大圆最长的弦是直径10，则8≤AB≤10．解答：解：当AB与小圆相切，∵大圆半径为5，小圆的半径为3，∴AB=2=8．∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，∴8≤AB≤10．故选：A．点评：此题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．7．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是〔〕A．a=5或a=0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0考点：分式方程的解．分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的分式方程=有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范围．解答：解：=，去分母得：5〔x﹣2〕=ax，去括号得：5x﹣10=ax，移项，合并同类项得：〔5﹣a〕x=10，∵关于x的分式方程=有解，∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，系数化为1得：x=，∴≠0且≠2，即a≠5，a≠0，综上所述：关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，故选：D．点评：此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答此题时，容易漏掉5﹣a≠0，这应引起同学们的足够重视．8．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有〔〕A．1种B．2种C．3种D．4种考点：二元一次方程的应用．分析：设毽子能买x个，跳绳能买y根，依据“某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元”列出方程，并解答．解答：解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7﹣x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．9．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点〔﹣3，0〕和〔﹣2，0〕之间，其部分图象如图，则以下结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M〔x1，y1〕、N〔x2，y2〕在抛物线上，假设x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号确实定即可作出判断．解答：解：函数与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故①正确；函数的对称轴是x=﹣1，即﹣=﹣1，则b=2a，2a﹣b=0，故②正确；当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则③正确；则y1和y2的大小无法判断，则④错误．故选C．点评：此题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．10．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．以下结论：①EM=DN；②S△CDN=S四边形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．分析：①首先根据D是BC中点，N是AC中点N，可得DN是△ABC的中位线，判断出DN=；然后判断出EM=，即可判断出EM=DN；②首先根据DN∥AB，可得△CDN∽ABC；然后根据DN=，可得S△CDN=S△ABC，所以S△CDN=S四边形ABDN，据此判断即可．③首先连接MD、FN，判断出DM=FN，∠EMD=∠DNF，然后根据全等三角形判定的方法，判断出△EMD≌△DNF，即可判断出DE=DF．④首先判断出，DM=FA，∠EMD=∠EAF，根据相似计三角形判定的方法，判断出△EMD∽△∠EAF，即可判断出∠MED=∠AEF，然后根据∠MED+∠AED=45°，判断出∠DEF=45°，再根据DE=DF，判断出∠DFE=45°，∠EDF=90°，即可判断出DE⊥DF．解答：解：∵D是BC中点，N是AC中点，∴DN是△ABC的中位线，∴DN∥AB，且DN=；∵三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB交AB于点M，∴M是AB的中点，∴EM=，又∵DN=，∴EM=DN，∴结论①正确；∵DN∥AB，∴△CDN∽ABC，∵DN=，∴S△CDN=S△ABC，∴S△CDN=S四边形ABDN，∴结论②正确；如图1，连接MD、FN，，∵D是BC中点，M是AB中点，∴DM是△ABC的中位线，∴DM∥AC，且DM=；∵三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点，∴FN=，又∵DM=，∴DM=FN，∵DM∥AC，DN∥AB，∴四边形AMDN是平行四边形，∴∠AMD=∠AND，又∵∠EMA=∠FNA=90°，∴∠EMD=∠DNF，在△EMD和△DNF中，，∴△EMD≌△DNF，∴DE=DF，∴结论③正确；如图2，连接MD，EF，NF，，∵三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB，∴M是AB的中点，EM⊥AB，∴EM=MA，∠EMA=90°，∠AEM=∠EAM=45°，∴，∵D是BC中点，M是AB中点，∴DM是△ABC的中位线，∴DM∥AC，且DM=；∵三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点，∴FN=，∠FNA=90°，∠FAN=∠AFN=45°，又∵DM=，∴DM=FN=FA，∵∠EMD=∠EMA+∠AMD=90°+∠AMD，∠EAF=360°﹣∠EAM﹣∠FAN﹣∠BAC=360°﹣45°﹣45°﹣〔180°﹣∠AMD〕=90°+∠AMD∴∠EMD=∠EAF，在△EMD和△∠EAF中，∴△EMD∽△∠EAF，∴∠MED=∠AEF，∵∠MED+∠AED=45°，∴∠AED+∠AEF=45°，即∠DEF=45°，又∵DE=DF，∴∠DFE=45°，∴∠EDF=180°﹣45°﹣45°=90°，∴DE⊥DF，∴结论④正确．∴正确的结论有4个：①②③④．故选：D．点评：〔1〕此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．〔2〕此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径．〔3〕此题还考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．二、填空题：每题3分，共30分11．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕日前从省教育厅得悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为1.634×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将163400用科学记数法表示为1.634×105，故答案为：1.634×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕在函数y=+中，自变量x的取值范围是x≥﹣3，且x≠0．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：由题意得，x+3＞0，x2≠0，解得：x≥﹣3，且x≠0．故答案为：x≥﹣3，且x≠0．点评：此题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是BC=EF或∠BAC=∠EDF．〔只填一个即可〕考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：B C=EF或∠BAC=∠EDF，假设BC=EF，根据条件利用SAS即可得证；假设∠BAC=∠EDF，根据条件利用ASA即可得证．解答：解：假设添加BC=EF，∵BC∥EF，∴∠B=∠E，∵BD=AE，∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF〔SAS〕；假设添加∠BAC=∠EDF，∵BC∥EF，∴∠B=∠E，∵BD=AE，∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF〔ASA〕，故答案为：BC=EF或∠BAC=∠EDF点评：此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解此题的关键．14．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是8．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析：先求得方程的根，再根据三角形三边关系判断出第三边的长，可求得三角形的周长．解答：解：解方程x2﹣8x+15=0可得x=3或x=5，∴△ABC的第三边为3或5，但当第三边为5时，2+3=5，不满足三角形三边关系，∴△ABC的第三边长为3，∴△ABC的周长为2+3+3=8，故答案为：8．点评：此题主要考查三角形三边关系和一元二次方程的解法，利用三角形三边关系进行验证是解题的关键．15．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为y=﹣．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答案．解答：解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，又∵函数图象在二、四象限，∴k=﹣3，即函数解析式为：y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：此题考查了反比例函数的几何意义，解答此题关键是掌握在反比例函数中k所代表的几何意义，属于基础题，难度一般．16．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为65πcm2．考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的侧面积公式：S=al，直接代入数据求出即可．解答：解：设圆锥的底面半径为r，母线为a，∴r==5，∴a==13，∴圆锥的侧面积=×10π×13=65π，故答案为：65πcm2．点评：此题主要考查了圆锥侧面积公式，熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．17．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕从点A〔﹣2，3〕、B〔1，﹣6〕、C〔﹣2，﹣4〕中任取一个点，在y=﹣的图象上的概率是．考点：概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先把三点分别代入反比例函数解析式，求出在此函数图象上的点，再利用概率公式解答即可．解答：解：∵A、B、C三个点，在函数y=﹣2x的图象上的点有A和B点，∴随机抽取一张，该点在y=﹣的图象上的概率是．故答案为：．点评：此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；点在函数解析式上，点的横纵坐标适合函数解析式．18．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为5cm或cm．考点：菱形的性质；正方形的性质．专题：分类讨论．分析：作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，然后分正方形在AC的两边两种情况补成以BF为斜边的Rt△BGF，然后求出BG、FG，再利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：∵AC=6cm，BD=4cm，∴AO=AC=×6=3cm，BO=BD=×4=2m，如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BG⊥AF交FA的延长线于G，BG=AO=3cm，FG=AF+AG=6+2=8cm，在Rt△BFG中，BF===cm，如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BG⊥AF于G，BG=AO=3cm，FG=AF﹣AG=6﹣2=4cm，在Rt△BFG中，BF===5cm，综上所述，BF长为5cm或cm．故答案为：5cm或cm．点评：此题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，难点在于分情况讨论并作辅助线构造出直角三角形，作出图形更形象直观．19．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=，则CD的长为2或2﹣或．考点：解直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：分三种情况：①如图1，∠A为钝角，AB=AC，在R t△ABD中，根据锐角三角函数的定义即可得到结果；②如图2，∠A为锐角，AB=AC，在R t△ABD中根据锐角三角函数的定义即可得到结果，③如图3，根据等腰三角形的性质和锐角三角函数的定义即可得到结果．解答：解：分三种情况：①如图1，∠A为钝角，AB=AC，在R t△ABD中，∵BD=1，tan∠ABD=，∴AD=，AB=2，∴AC=2，∴CD=2+，②如图2，∠A为锐角，AB=AC，在R t△ABD中，∵BD=1，tan∠ABD=，∴AD=，AB=2，∴AC=2，∴CD=2﹣，③如图3，BA=BC，∵BD⊥AC，∴AD=CD，在R t△ABD中，∵BD=1，tan∠ABD=，∴AD=，∴CD=，综上所述；CD的长为：2或2﹣或，故答案为：2或2﹣或．点评：此题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，难点在于要分情况讨论．20．〔3分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图，正方形ABCB1中，AB=1．AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3D4，…，依此规律，则A2014A2015= 2〔〕2014．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：规律型．分析：由四边形ABCB1是正方形，得到AB=AB1，AB∥CB1，于是得到AB∥A1C，根据平行线的性质得到∠CA1A=30°，解直角三角形得到A1B1=，AA1=2，同理：A2A3=2〔〕2，A3A4=2〔〕3，找出规律A n A n+1=2〔〕n，答案即可求出．解答：解：∵四边形ABCB1是正方形，∴AB=AB1，AB∥CB1，∴AB∥A1C，∴∠CA1A=30°，∴A1B1=，AA1=2，∴A1B2=A1B1=，∴A1A2=2，同理：A2A3=2〔〕2，A3A4=2〔〕3，…∴A n A n+1=2〔〕n，∴A2014A2015=2〔〕2014，故答案为：2〔〕2014．点评：此题考查了正方形的性质，含30°直角三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍是解题的关键．三、解答题：总分值60分21．〔5分〕〔2015•齐齐哈尔〕先化简，再求值：÷〔+1〕，其中x是的整数部分．考点：分式的化简求值；估算无理数的大小．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，∵x是的整数部分，∴x=2，则原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．22．〔6分〕〔2015•齐齐哈尔〕如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：〔1〕画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．〔2〕以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．〔3〕求△CC1C2的面积．考点：作图-位似变换；作图-平移变换．分析：〔1〕根据平移的性质画出图形即可；〔2〕根据位似的性质画出图形即可；〔3〕根据三角形的面积公式求出即可．解答：解：〔1〕如下列图：；〔2〕如下列图：。

2015年黑龙江省中考数学模拟试题及答案

2015年黑龙江省中考数学模拟试题及答案本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分120分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题共45分）1. ∣－4∣的平方根是A.2B.±2C.－2D.不存在2. 如图所示的几何体的左视图．．．是3. 一粒植物花粉的质量约为0.000045毫克，那么0.000045毫克可用科学计数法表示为 A.4.5³10-5B.4.5³10-6C.4.5³10-7D.4.5³10-84. 将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于 A.75° B.60° C.45° D.30°5. 已知关于x 的方程k x k x 222110+-+=()的两个实数根互为倒数，那么k 的值为 A. 1B. -1C. ±1D. --126. 现有3 cm ，4 cm ，7 cm ，9 cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是 A.1个B.2个C.3个D.4个A. B. C.D.7．下列各项运算正确的是A ．（2x 2）3=8x 6B .5a 2b-2a 2b=3C ..x 6÷x 2=x 3D.(a-b)2=a 2-b 28. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ∥DC 且交BC 于E ，AD=6cm ，则OE 的长为A.6cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm9.αβ∠+∠的度数是A.180B.220C.240D.300 10. 已知反比例函数xy 1=，下列结论中不正确的是 A.图象经过点（－1，－1） B.图象在第一、三象限C.当1>x 时，10<<yD.当0<x 时，y 随着x 的增大而增大11. 如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M A B M →→→的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M 的距离．．y 与时间x 之间关系的函数图象是12. A 、B 、C 、D 四个班各选10名同学参加学校1 500米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表：各班选手用时波动性最小的是 A.A 班B.B 班C.C 班D.D 班13. 某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务.设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程A ．B ．C ．D ．A.204000104000=--x xB. 201040004000=--x x C.204000104000=-+x x D. 201040004000=+-x x 14. 如图，双曲线y ＝ mx与直线y ＝kx ＋b 交于点M 、N ，并且点M的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x 的方程 mx＝kx ＋b 的解为A.－3，1B.－3，3C.－1，1D.－1，315. 如图，O 是△ＡＢＣ的内心，过点Ｏ作EF∥ＡＢ，与AC 、ＢＣ分别交于点Ｅ、Ｆ，则 A.EF ＞AE+ＢＦ B.ＥＦ＜AE+ＢＦ C.ＥＦ＝AE+ＢＦD.ＥＦ≤AE+ＢＦ第II 卷（非选择题）(75分)二、填空题(本大题共5小题，共15分)．16.将多项式m 2n ﹣2mn+n 因式分解的结果是_____________．17.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.18．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm ，则阴影部分的面积是________cm 2. 19. 若x+1x =3，则x-1x=________．20.观察下列计算：111122=-⨯第15题图ACEB111232311134341114545=-⨯=-⨯=-⨯. … … 从计算结果找规律，利用规律计算111112233445++++⨯⨯⨯⨯…＝_______________.三、解答题(请在相应位置写出必要的步骤) 21．(本题满分8分)（1）解方程：x xx --=+-31231.（2）计算21)2011(60tan 3201-+-+--π . 22．（本小题满分10分）已知关于x 的方程014)3(222=--+--k k x k x ．（1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k 的值；（3）若以方程014)3(222=--+--k k x k x 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数xmy =的图象上，求满足条件的m 的最小值． 23．（本小题满分10分）体育场下周将举办明星演唱会，小莉和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法求小莉去体育场看演唱会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．24.（本小题满分10分）201420131⨯+已知：如图，AB是⊙O的直径，D是AC的中点，弦AC与BD相交于点E，AD=DE=2.(1)求直径AB的长(2)在图2中，连接DO，DC，BC. 求证：四边形BCDO是菱形(3)求图2中阴影部分的面积．25.（本小题满分10分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB = 6，BC = 8。

2015年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷及解析

2015年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、单项选择题：每小题3分，共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷 =±2 ﹣|=）3．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，4．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h 随注水时间t 变化规律的是（）5．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）6．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是（）7．（3分）（2015•齐齐哈尔）关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）8．（3分）（2015•齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费9．（3分）（2015•齐齐哈尔）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c ＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）10．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．下列结论：①EM=DN；②S△CDN=S四边形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个数是（）二、填空题：每小题3分，共30分11．（3分）（2015•齐齐哈尔）日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为．12．（3分）（2015•齐齐哈尔）在函数y=+中，自变量x的取值范围是．13．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）14．（3分）（2015•齐齐哈尔）△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是．15．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D 在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．16．（3分）（2015•齐齐哈尔）底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为．17．（3分）（2015•齐齐哈尔）从点A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一个点，在y=﹣的图象上的概率是．18．（3分）（2015•齐齐哈尔）菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为．19．（3分）（2015•齐齐哈尔）BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=，则CD的长为．20．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，正方形ABCB1中，AB=1．AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3D4，…，依此规律，则A2014A2015= ．三、解答题：满分60分21．（5分）（2015•齐齐哈尔）先化简，再求值：÷（+1），其中x是的整数部分．22．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面积．23．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．24．（7分）（2015•齐齐哈尔）4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：（1）九年（1）班有名学生；（2）补全直方图；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？25．（8分）（2015•齐齐哈尔）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t= 小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．26．（8分）（2015•齐齐哈尔）如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM 与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．27．（10分）（2015•齐齐哈尔）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？28．（10分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x 轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB的长满足|OA﹣8|+（OB﹣6）2=0，∠ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求线段AB的长；（2）求直线CE的解析式；（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：每小题3分，共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷=±2 ﹣|==2﹣，故本选项正确．）3．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，4．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（）5．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）．综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．故选：C．点评：此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．6．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A ．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．分析：此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8．若大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB≥8；又因为大圆最长的弦是直径10，则8≤AB≤10．解答：解：当AB与小圆相切，∵大圆半径为5，小圆的半径为3，∴AB=2=8．∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，∴8≤AB≤10．故选：A．点评：本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．7．（3分）（2015•齐齐哈尔）关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）A ．a=5或a=0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0考点：分式方程的解．分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的分式方程=有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范围．解答：解：=，去分母得：5（x﹣2）=ax，∵关于x的分式方程=有解，∴≠0且≠2，=8．（3分）（2015•齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费x9．（3分）（2015•齐齐哈尔）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c ＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（），即﹣=10．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．下列结论：①EM=DN；②S△CDN=S四边形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个数是（）点：DN=EM=，可得S以S△CDN=S四边形ABDN，据此判断即可．DM=DN=，又∵DN=，，∴S△CDN=S△ABC，DM=∴FN=，DM=，∴DM∥AC，且DM=；，又∵DM=，DM=FN=故选：D．点评：（1）此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径．（3）此题还考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．二、填空题：每小题3分，共30分11．（3分）（2015•齐齐哈尔）日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为 1.634×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将163400用科学记数法表示为1.634×105，故答案为：1.634×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2015•齐齐哈尔）在函数y=+中，自变量x的取值范围是x≥﹣3，且x≠0 ．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：由题意得，x+3＞0，x2≠0，解得：x≥﹣3，且x≠0．故答案为：x≥﹣3，且x≠0．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是BC=EF或∠BAC=∠EDF ．（只填一个即可）考全等三角形的判定．14．（3分）（2015•齐齐哈尔）△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是8 ．15．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D 在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为y=﹣．．﹣16．（3分）（2015•齐齐哈尔）底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为65πcm2．S=∴r==5，=1317．（3分）（2015•齐齐哈尔）从点A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一个点，在y=﹣的图象上的概率是．析：解答即可．的图象上的概率是故答案为：．18．（3分）（2015•齐齐哈尔）菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为5cm或cm ．∴AO=AC=×6=3cm，BD=×===或或19．（3分）（2015•齐齐哈尔）BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=，则CD的长为2或2﹣或．ABD=，CD=2+ABD=，ABD=，，2或，或或．点评：本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，难点在于要分情况讨论．20．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，正方形ABCB1中，AB=1．AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3D4，…，依此规律，则A2014A2015= 2（）2014．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：规律型．分析：由四边形ABCB1是正方形，得到AB=AB1，AB∥CB1，于是得到AB∥A1C，根据平行线的性质得到∠CA1A=30°，解直角三角形得到A1B1=，AA1=2，同理：A2A3=2（）2，A3A4=2（）3，找出规律A n A n+1=2（）n，答案即可求出．解答：解：∵四边形ABCB1是正方形，∴AB=AB1，AB∥CB1，∴AB∥A1C，∴∠CA1A=30°，∴A1B1=，AA1=2，∴A1B2=A1B1=，∴A1A2=2，同理：A2A3=2（）2，A3A4=2（）3，…∴A n A n+1=2（）n，∴A2014A2015=2（）2014，故答案为：2（）2014．点评：本题考查了正方形的性质，含30°直角三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍是解题的关键．三、解答题：满分60分21．（5分）（2015•齐齐哈尔）先化简，再求值：÷（+1），其中x是的整数部分．考分式的化简求值；估算无理数的大小．÷=•，是则原式=．22．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面积．；△CC1C2的面积为×3×6=9．23．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．x得：﹣x﹣=×24．（7分）（2015•齐齐哈尔）4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：（1）九年（1）班有50 名学生；（2）补全直方图；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？25．（8分）（2015•齐齐哈尔）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是60 千米/时，t= 3 小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．（小时）乙车出发26．（8分）（2015•齐齐哈尔）如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM 与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．27．（10分）（2015•齐齐哈尔）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？b28．（10分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x 轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB的长满足|OA﹣8|+（OB﹣6）2=0，∠ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求线段AB的长；（2）求直线CE的解析式；（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．==10，即，根据题意得解得：y=x+m﹣解得：﹣+e=0﹣﹣﹣，解得：当四边形ABPM是矩形时，同理求得过B且与AB垂直的直线的解析式是y=﹣x+6，y=x+解得：的坐标是（，+e=+f=6，，的坐标是（﹣，。

黑龙江省齐齐哈尔市中考数学模拟测试卷

黑龙江省齐齐哈尔市中考数学模拟测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分） (2018七上·瑶海期末) 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）A . a+b＞0B . a﹣b＞0C . ab＞0D . ＜02. （2分）(2018·平南模拟) 2017年5月，“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·龙江期中) 若1是关于x的一元二次方程的一个根，则m值为（）A . -1B . 0C . 1D . 34. （2分） (2019七下·南岗期末) 某市连续7天的最高气温为：，，，，，， .这组数据的平均数是（）.A .B .C .D .5. （2分）(2020·南通模拟) 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·梁子湖模拟) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，下列结论：①一次函数解析式为y=﹣2x+8；②AD=BC；③kx+b ﹣＜0的解集为0＜x＜1或x＞3；④△AOB的面积是8，其中正确结论的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7. （2分）下列运算中正确的是（）A . 5x﹣3x=2B . x4•x=x5C . （﹣a2）4=a6D . 2x3÷x=4x48. （2分） (2016九上·东莞期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（）A . ∠1=∠2B . ∠3=∠5C . ∠BAD=∠DCED . ∠4=∠69. （2分） (2020八下·三台期末) 下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A . 对边平行且相等B . 对角线互相平分C . 每条对角线平分一组对角D . 对角互补二、填空题 (共5题；共5分)10. （1分）(2018·香洲模拟) 分解因式：4x2﹣36=________．11. （1分） (2019七下·鸡西期末) 实、在数轴上的位置如图所示，则化简 =________.12. （1分） (2019八下·乐陵期末) 小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题道，数学题道，综合题道，她从中随机抽取道，抽中数学题的概率是________．13. （1分）(2020·扬州模拟) 若，则的值是________.14. （1分）(2019·咸宁) 如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8，点M,N分别在矩形的边AD,BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM.下列结论：①CQ=CD;②四边形CMPN是菱形；③P,A重合时，MN=2 ；④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5.其中正确的是________（把正确结论的序号都填上）.三、解答题 (共9题；共94分)15. （5分） (2018八上·桥东期中) 计算：；16. （5分）(2017·广州模拟) 已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷ 的值．17. （5分）(2017·个旧模拟) 为了抓住2017年六一儿童节的商机，某商场决定购进甲、乙两种玩具进行销售，若购进甲种玩具1件，乙种玩具2件，需要160元，购进甲种玩具2件，乙种玩具3件，需要280元，购进甲、乙两种玩具每件各需要多少元？18. （10分） (2019八上·诸暨期末) 如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm．（1）求线段BF的长；（2）求△AEF的面积．19. （10分）(2016·深圳模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若点E为的中点，AD= ，AC=8，求AB和CE的长．20. （14分） (2017七下·昭通期末) 某市“单独两孩”政策开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项），并将调查结果绘制成绕计图．种类A B C D E F变化有利于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提升家庭抗风险能力增大社会基本公共服务压力缓解男女比例不平衡的现象促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展（1）参与调查的市民一共有________人；（2）参与调查的市民中选择C的人数是________人；（3）∠α=________；（4）请补全条形统计图．21. （15分）(2014·苏州) 如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．22. （15分）(2015·江东模拟) 【提出问题】如图1，小东将一张AD为12，宽AB为4的长方形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边BC上分别取点P、Q，使得BP=CQ，连结AP、DQ，将△ABP、△DCQ分别沿AP、DQ折叠得△APM，△DQN，连结MN．小东发现线段MN的位置和长度随着点P、Q的位置发生改变．（1）【规律探索】请在图1中过点M，N分别画ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F．求证：①ME=NF；②MN∥BC．（2）【解决问题】如图1，若BP=3，求线段MN的长；（3）如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长．23. （15分） (2020九上·吉林期末) 如图⑴，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点M由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点N由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s ．连接MN ，设运动时间为t(s)﹙0＜t＜4﹚，解答下列问题：（1）设△AMN的面积为S ，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；（2）如图⑵，连接MC ，将△MNC沿NC翻折，得到四边形MNPC,当四边形MNPC为菱形时，求t的值；（3）当t的值为________，△AMN是等腰三角形．参考答案一、选择题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共5题；共5分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共94分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。

黑龙江省齐齐哈尔市数学中考模拟试卷(一)

黑龙江省齐齐哈尔市数学中考模拟试卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·兰州月考) 把二次根式化简为（）A .B .C .D .【考点】2. （2分）使分式有意义，x应满足的条件是（）A . x≠1B . x≠2C . x≠1或x≠2D . x≠1且x≠2【考点】3. （2分）(2019·本溪) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第组．组别时间（小时）频数（人）第1组0≤t＜0.512第2组0.5≤t＜124第3组1≤t＜1.518第4组 1.5≤t＜210第5组2≤t＜2.56A . 2B . 3C . 4D . 5【考点】5. （2分）(2020·蠡县模拟) 已知，则的值为（）A .B . 0C . 1D . 不能确定【考点】6. （2分） (2016八上·昆山期中) 如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A . ﹣1B . 1C . ﹣5D . 5【考点】7. （2分）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A . 4B . 5C . 6D . 9【考点】8. （2分） (2020八上·萍乡月考) 如图所示的是一种“羊头”形图案，全部由正方形与等腰直角三角形构成，其作法是从正方形①开始，以它的一条边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②’，再分别以正方形②和②’的一条边为斜边，向外作等腰直角三角形，...，若正方形⑤的面积为2cm2 ，则正方形①的面积为（）A . 8cm2B . 16cm2C . 32cm2D . 64cm2【考点】9. （2分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC 都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为（）A . 8B . 6C . 5D . 4【考点】10. （2分） (2020七下·扶风期末) 已知等腰三角形的一个内角为70°，则这个等腰三角形的底角为（）A . 40°B . 70°C . 40°或70°D . 55°或70°【考点】二、填空题 (共6题；共11分)11. （1分） (2019九上·杭州月考) 定义[a ， b ， c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m ， 1﹣m ，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m＝﹣1时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．其中正确的结论有________．（只需填写序号）【考点】12. （1分） (2019八下·黄石期中) 已知实数a满足|2006﹣a|+ ＝a，则a﹣20062＝________.【考点】13. （1分）(2016·石家庄模拟) 如图，若将左边的正方形剪成两个直角三角形和两个四边形后，恰好能拼成右边的矩形．设a=2，则正方形的边长为________【考点】14. （6分） (2018九上·花都期末) 在创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A₁，A₂表示）②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B₁，B₂表示）（1）张辉同学从四个岗位中随机抽取一个报名，直接写出恰好选择清理类岗位的概率________（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率。

齐齐哈尔市2014-2015年上学期期初九年级数学试题及答案

a=3,b=4,c=5
7、如图 2,矩形 ABCD 沿着 AE 折叠,使 D 点落在 BC 边上的 F 点处,如果
BAF 60 ,则 DAE 等于 ( )
A.15
B.30
C.45
D.60
8、如图 3,在 ABC 中,AB=AC=5,D 是 BC 上的点,DE∥AB 交 AC 于点 E,DF∥AC
数学试题
考生注意：
1.考试时间 90分钟 2.全卷共三道大题，满分 120分一、选择：(每小题 3 分，共 30 分，选择题答案填在答题卡内)
题号 1
2
3
4
5
6 7 8 9 10
答案
1、下列根式中，最简二次根式是( )
A. 25a
B. a 2 b 2
C.
a 2
D. 0.5
2、下列运算正确的是（）
7、顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是
8、矩形的一条角分线分对边为 3 和 4 两部分则矩形周长为
9、在平行四边形 ABCD中，AB=2,BC=3,则 AD=_____________,CD__________
10、图 5 中的螺旋形是由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、
②、③、④、⑤…，则第 n 个等腰直角三角形的斜边长为
A
D
E
B
F
C
初三数学试题第 5页
共8页
A、 5 3 2
B、
41 9

21 3
C、 1 2 3 2 3
D、
2 52 2 5
3、如图 1，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若 AB=5cm，BC=6cm．则 AD=________cm。