2021年秋九年级数学华师大版上册课件：第21章综合检测题 (共16张PPT)
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华师大版九年级数学HS上册名师授课课件 第21章 二次根式 21.1二次根式 1 课题 二次根式
问题3 平方根的性质： 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根.
问题4 所有实数都有算术平方根吗？ 正数和0都有算术平方根； 负数没有算术平方根.
练习 1．形如 a(a≥0)的式子叫做__二__次__根__式__．一定有： (1) a _≥___0(a≥0)，即 a (a≥0)是一个_非__负__数_．
第21章 二次根式 二次根式
【学习目标】 1．经历二次根式概念的发生过程； 2．了解二次根式的概念； 3．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简 单情况下求根号内所含字母的取值范围． 【学习重点】 二次根式的概念． 【学习难点】 确定二次根式中字母的取值范围．
情景导入 根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的 条件，完成以下填空：
(二)合作探究 范例 1：填空 22 ＝__2__； 0.012 ＝_0_._0_1；
（23）2 ＝
2
__3__；
02 ＝_0__； （－2）2 ＝__2_； （－0.75）2＝_0_._7_5_
范例 2：若 20m 是一个正整数，求正整数m的最小值． 解：∵ 20m＝ 2×2×5m 是一个正整数，
1．直角三角形的斜边长____4_＋__a_2 ___cm； 2．正方形的边长是____b－ __3___cm； 3．等边三角形的边长是___2______cm．
当a是正数时， a 表示a的算术平方根，即正 数a的正的平方根；
当a是零时， a 等于0，它表示零的平方根， 也叫做零的算术平方根；
当a是负数时， a 没有意义。 平方根的性质： 1.正数有两个平方根且互为相反数； 2.0有一个平方根就是0； 3.负数没有平方根。
(2)( a ) 2＝__a___(a≥0)，化掉根号的方法．
华东师大九年级上册数学全册教学课件(2021年秋整理)
例4
1 化简 ，使分母中不含二次根式，
2
并且被开方数中不含字母.
解
1 1 12 2 2 2
= 2
= 2
= 22
22 =
=. 22 2
二次根式的被开方数中含有分母，通常可利 用分式的基本性质将分母“配”成完全平方， 再“开方”出来。
按照书中例题化简要求，化简后的二次根式 有这些特点：
（1）被开方数中不含分母； （2）被开方数中所有因数（或因式）的幂 的指数都小于2.
1 9； 3 25；
2 42； 4 32
解：（1）3； （3）5；
（2）4； （4）3；
3.若–3 ≤ x ≤ 2 时，试化简 x 2 x 32 . 解： x 2 x 32
x2 x3
由 –3 ≤ x ≤ 2 可得 x–2≤ 0 x+3≥0
∴原式= –(x – 2)+(x + 3) = 5
谢谢 大家
3. 二次根式的除法
华东师大版九年级上册
• 学习目标：
1.理解 a a a 0，b 0 和 a a (a > 0，
bb
bb
b > 0) ，并运用它们进行计算.
2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，
归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式
及利用它们进行计算和化简.
3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最
谢谢 大家
21.2 二次根式的乘除
• 学习目标： 理解 a b ab （a ≥ 0，b ≥ 0），并利用 它们进行计算和化简.
• 学习重点： a b ab（a ≥ 0，b ≥ 0）及它的运用.
• 学习难点： 发现规律，导出 a b ab（a ≥ 0，b ≥ 0）.
华师大版九年级数学上册课件：第21章《二次根式》单元小结复习(共23张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•Байду номын сангаас
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 2:23:05 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•Байду номын сангаас
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 2:23:05 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
秋九年级数学华师大版上册课件：第21章 章末小结 (共12张PPT)
12．化简求值：(6x xy＋3y xy3)－(4y xy＋ 36xy)，其中x＝32，y＝27. 解：(6x xy＋3y xy3)－(4y xy＋ 36xy) ＝6 xy＋3 xy－4 xy－6 xy ＝－ xy. 当x＝32，y＝27时，原式＝－ 821＝－92 2.
13．小明在解方程 24－x － 8－x ＝2采用了下面的方法，由( 24－x － 8－x )( 24－x＋ 8－x )＝( 24－x)2－( 8－x )2＝(24－x)(8－x)＝16，又
7．已知x＋y＝3＋2 2，x－y＝3－2 2，则 x2－y2的值为( C )
A．4 2
B．6
C.1
D．3－2 2
8．计算( 80＋ 20)÷2 5的结果是( A )
A．3
B． 5
C.6
D． 10
9．若要在(5 2 － 2 )□ 2 的“□”中填上一个运算符号，使计算结果最
大，则这个运算符号应该填( C )
∴
x2＋42＝9 x2＋10＝7
，解得x＝± 39，
经检验x＝± 39是原方程的解．
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
二次根式的运算
6．(十堰中考)下列运算正确的是( C )
A. 2＋ 3＝ 5
B．2 2×3 2＝6 2
C. 8÷ 2＝2
D．3 2－ 2＝3
【考点分类训练】 二次根式的定义
1．下列各式中 2，3 5，－ 3， －7， x2＋1，一定是二次根式的有( B )
A．2个
B．3个
C.4个
D．5个
最新华师大版初三数学上册第21章 二次根式 全单元ppt课件
（2）根号内字母的取值范围 抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.
（3）二次根式的值
定义 二 次 根 式
a （a≥0）
a 0(a 0)
性质 （即 a 表示一个非负数）
a
2
a a 0 ;
a2 （ a a 0）
21.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法与积的算术平方根
两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？
让我们从研究乘法开始． 请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？
2
7= ？
特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！
讲授新课
一 二次根式的乘法法则及运算
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？
1.
4×
9
6 =____
4 9 _____ 6
如图所示的值表示正方形的面积，则 正方形的边长是
b 3
.
b-3
你认为下列各代数式有哪些共同特点？
a 2500
2
s π
b3
表示一些正数的算术平方根．
知识归纳 二次根式的定义
一般地，我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根 式.“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数.
两个必备特征 理解要点： ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开数a ≥0
x 1
的值.
当x=5时，
x 1 5 1 4 2.
思考：当x是怎样的实数时， x2在实数范围内有意义？ x为全体实数.
2 a 2 b 3 ( c 4 ) 0, 2.（1）若
则a-b+c=___ ；
(2)设y 1 x + x 1+2015,试求x 2 y的值.
（3）二次根式的值
定义 二 次 根 式
a （a≥0）
a 0(a 0)
性质 （即 a 表示一个非负数）
a
2
a a 0 ;
a2 （ a a 0）
21.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法与积的算术平方根
两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？
让我们从研究乘法开始． 请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？
2
7= ？
特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！
讲授新课
一 二次根式的乘法法则及运算
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？
1.
4×
9
6 =____
4 9 _____ 6
如图所示的值表示正方形的面积，则 正方形的边长是
b 3
.
b-3
你认为下列各代数式有哪些共同特点？
a 2500
2
s π
b3
表示一些正数的算术平方根．
知识归纳 二次根式的定义
一般地，我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根 式.“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数.
两个必备特征 理解要点： ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开数a ≥0
x 1
的值.
当x=5时，
x 1 5 1 4 2.
思考：当x是怎样的实数时， x2在实数范围内有意义？ x为全体实数.
2 a 2 b 3 ( c 4 ) 0, 2.（1）若
则a-b+c=___ ；
(2)设y 1 x + x 1+2015,试求x 2 y的值.
秋九年级数学华师大版上册课件：第21章综合检测题 (共16张PPT)
当 a＝ 3＋1，b＝ 3－1 时，原式＝ 3＋1＋( 3－1)＝2 3.
21．(8 分)先化简，再求值：
a＋1 b＋b1＋aab＋b，其中 a＝
52＋1，b＝
5－1 2.
a＋b 解：原式＝ ab ，∵a＋b＝ 5，ab＝1，∴原式＝ 5
22．(8 分)已知 x、y 为实数，且满足 y＝ － y2－2y＋1的值．
2×332×4＝
1 3
83；③
3114－15＝
3×14×5＝
3×442×5＝14
4 15.
(1)按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想 验证；
4115－16的变形结果并进行
(2)针对上述各式反映的规律，写出用 n(n≥1 的自然数)表示的等式，并验证．
解：(1)
1415－16＝
4×15×6＝
4×552×6＝51
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11．已知 a－1＋|a＋b＋1|＝0，则 ab＝ 1 .
12．若最简二次根式 2a＋1和 4a－3能合并，则 a＝ 2 .
13．计算：(2＋ 5)2014·(2－ 5)2013＝ －2－ 5 .
14．在实数范围内分解因式：3x2－4＝ ( 3x＋2)( 3x－2) ．
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
17．计算： 8－3
12＋
32 2＝ 2
.
18．观察下列等式：
第 1 个等式：a1＝1＋1
＝ 2
2－1，
第 2 个等式：a2＝
1 2＋
3＋3＝6
3；②17
21．(8 分)先化简，再求值：
a＋1 b＋b1＋aab＋b，其中 a＝
52＋1，b＝
5－1 2.
a＋b 解：原式＝ ab ，∵a＋b＝ 5，ab＝1，∴原式＝ 5
22．(8 分)已知 x、y 为实数，且满足 y＝ － y2－2y＋1的值．
2×332×4＝
1 3
83；③
3114－15＝
3×14×5＝
3×442×5＝14
4 15.
(1)按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想 验证；
4115－16的变形结果并进行
(2)针对上述各式反映的规律，写出用 n(n≥1 的自然数)表示的等式，并验证．
解：(1)
1415－16＝
4×15×6＝
4×552×6＝51
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11．已知 a－1＋|a＋b＋1|＝0，则 ab＝ 1 .
12．若最简二次根式 2a＋1和 4a－3能合并，则 a＝ 2 .
13．计算：(2＋ 5)2014·(2－ 5)2013＝ －2－ 5 .
14．在实数范围内分解因式：3x2－4＝ ( 3x＋2)( 3x－2) ．
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
17．计算： 8－3
12＋
32 2＝ 2
.
18．观察下列等式：
第 1 个等式：a1＝1＋1
＝ 2
2－1，
第 2 个等式：a2＝
1 2＋
3＋3＝6
3；②17
华师大版九年级数学上册第21章复习课件
(2)∵S△ABC＝12 AC·h2＝12 AB·h1＝12 5 ，∴h2＝248 5 ＝3 5 ，
h1＝249 5 ＝835
，∴h1＋h2＝3
5
＋8
5 3
＝173
5
(3)如图，过点 I 作 IF⊥AB、IG⊥AC、IH⊥BC，垂足分别为点 F、G、H， ∵AD、BE 分别为△ABC 的角平分线，∴IF＝IH＝IG， ∵S△ABC＝S△ABI＋S△ACI＋S△BCI，∴12 (9·IF＋8·IF＋7·IF)＝12 5 ， 解得 IF＝ 5 ，故 S△ABI＝12 AB·FI＝12 ×9× 5 ＝925
解：1
10．先化简，再求值：x－x2 y －x－y2 y ，其中 x＝1＋2 3 ，y＝1－2 3 .
x2－y2 （x＋y）（x－y）
解：原式＝ x－y ＝
x－y
＝x＋y.
∵x＝1＋2 3 ，y＝1－2 3 ，∴原式＝(1＋2 3 )＋(1－2 3 )＝2
11．实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示， 化简 a2 － b2 － （a－b）2 .
7．实数 a 满足 5<a<10，则 （a－4）2 ＋ （a－11）2 化简后的结果 为( A ) A．7 B．－7 C．2a－15 D．无法确定 8．先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋(2x－1)2－4x(x－1)，其中 x＝2 3 .
解：9
9．若 m－3 ＋(n＋1)2＝0，求(m＋2n)2 019 的值．
数学应用：如图①，在△ABC中，已知AB＝9，AC＝8，BC＝7. (1)请运用海伦公式求△ABC的面积； (2)设AB边上的高为h1，AC边上的高h2，求h1＋h2的值； (3)如图②，AD、BE为△ABC的两条角平分线， 它们的交点为I，求△ABI的面积．
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