厦门市2018届高中毕业班第一次质量检查数学理科试题
2018年福建省厦门市高考数学一模试卷(理科)
由 解得
设目标函数为 ，作出目标函数对应的直线，
直线过 时，直线的纵截距最小， 最小，最小值为 ；
当直线过 时，直线的纵截距最大， 最大，最大值为 ；
∴目标函数 的取值范围是 ，最大值为 ．
7.双曲线 的左焦点为 ，过右顶点作 轴的垂线分別交两渐近线于 ， 两点，若 为等边三角形，则 的离心率是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
求出 ，利用三角形 为等边三角形，列出方程，即可求解 的离心率．
【解答】
双曲线 的左焦点为 ，
过右顶点作 轴的垂线分別交两渐近线于 ， 两点，
可得 ，若 为等边三角形，可得 ，
所以 ，可得 ，解得 ． 舍去．
8.如图，某棱锥的正视图和侧视图都是等边三角形，该棱锥的体积为 ，则该棱锥内切球的表面积是（）
圆锥曲线的综合问题
【解析】
（1） 的可能取值为 ， ， ， ，分别求出相应的概率，由此能求出 的分布列和 ，
6.设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【考点】
简单线性规划
【解析】
作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过 、 时， 最小、最大，从而得出目标函数 的取值范围，最后得出其最大值．
【解答】
-画出 ， 满足约束条件 表示的平面区域，
由 解得 ，
内切球的半径为： ，
解得 ．
外接球的表面积为： ．
9.函数 与 的图象交点的横坐标之和为 ，则
A.
B.
C.
D.
福建省厦门市高中毕业班第一次质量检查理科数学试题参考答案
福建省厦门市高中毕业班第一次质量检查理科数学试题&参考答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分,考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合{}2560A x x x =--≤，11B xx ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭0，则AB 等于A. [16]-，B. (16]，C. [1+)-∞，D. [23]， 2.已知复数iia z -+=1（其中i 为虚数单位），若z 为纯虚数，则实数a 等于 A. 1- B. 0 C. 1D.3. ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若45A a b =︒=，，则B 等于A. 30︒B. 60︒C. 30︒或150︒D. 60︒或120︒4. 若实数x y ，满足条件1230x x y y x≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则1y z x =+的最小值为A.13B. 12C. 34D. 15.已知平面α⊥平面β，=l αβ，直线m α⊂，直线n β⊂，且m n ⊥，有以下四个结论：① 若//n l ，则m β⊥ ② 若m β⊥，则//n l③ m β⊥和n α⊥同时成立 ④ m β⊥和n α⊥中至少有一个成立 其中正确的是A ．①③B ． ①④C ． ②③D ． ②④ 6．已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点，63AB =，6AC =，12AE ED =，则AE EB ⋅等于A. 14-B. 9-C. 9D.14 7.抛物线24y x =的焦点为F ，点(3,2)A ，P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上，则PAF ∆周长的最小值为A. 4B. 5C.D.8.某校高三年级有男生220人，学籍编号1，2，…，220；女生380人，学籍编号221，222，…，600.为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10），然后再从这10位学生中随机抽取3人座谈，则3人中既有男生又有女生的概率是A ．15 B. 310 C. 710 D.459.二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二，无限逼近”.执行如图所示的程序框图，若输入12120.1x x d ===，，，则输出n 的值为A.2B.3C.4D. 5 10.已知定义在(0,)+∞上连续可导的函数()f x 满足'()()xf x f x x +=，且(1)1f =，则A. ()f x 是增函数B.()f x 是减函数C. ()f x 有最大值 1D. ()f x 有最小值111.已知双曲线22221(,0)x y a b a b-=>，过x 轴上点P 的直线l 与双曲线的右支交于N M ，两点（M 在第一象限），直线MO 交双曲线左支于点Q （O 为坐标原点），连接QN .若60MPO ∠=︒，30MNQ ∠=︒，则该双曲线的离心率为A. B. C. 2 D. 412．已知P ，Q 为动直线(02y m m =<<与sin y x =和cos y x =在区间[0,]2π上的左，右两个交点，P ，Q 在x 轴上的投影分别为S ，R .当矩形PQRS 面积取得最大值时，点P 的横坐标为0x ，则A ．08x π< B. 08x π=C.086x ππ<<D.06x π>第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．5(2x的系数为___________14．化简：01cos80-=____________ 15．某三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的表面积为______16．若实数a ，b ，c 满足22(21)(ln )0a b a c c --+--=，则b c -的最小值是_________ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知数列{}n a ，满足11a =，1323nn n a a a +=+，*n N ∈. （Ⅰ）求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；（Ⅱ）设212233445212221111111n n nn n T a a a a a a a a a a a a -+=-+-++-，求2n T .18．（本小题满分12分）为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动，“从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车……”铿锵有力的话语，传递了低碳生活、绿色出行的理念。
2018届福建省厦门一中高三上学期期中理科数学试题及答案
福建省厦门第一中学2018学年度第一学期期中考试高三年数学试卷（理科）11第Ⅰ卷（共50分）一. 选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。
1.已知集合22{|320,},{|50,}A x x x x R B x x x x N *=-+=∈=-<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为 A ．1 B ．2 C ． 3 D ．42. 由曲线()x f x e =与直线1,1y x ==所围成的图形面积是A ．eB ．1e -C ．2e -D ．1e +3.已知命题:p x R ∀∈,22x x ≥;命题:q x R ∃∈,321x x =-,则下列命题中为真命题的是 A ．p q ∧ B ．()p q ⌝∧ C ．()p q ∨⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝4．已知向量)2,1(-=→x a ，)1,2(=→b ，则“0x >”是“a 与b夹角为锐角”的A ．必要而不充分条件 B.充分而不必要条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =-，则cos sin A A -=A. 3B. 3-C. 3D.-6. 函数()2sin f x x x =-的图象大致是7．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111,3()n n a a S n N *+==∈，则6S = A. 44 B.54 C.61(41)3⋅-D.51(41)3⋅-8．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC a = ，BD b = ，则AF =A ．1142+a bB ．2133+a bC ．1124+a bD ．1233+ a b9．若函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若2(6)()0f a f a -+>,则实数a 的取值范围是A.(,2)(3,)-∞-+∞B.(2,3)-C. (,3)(2,)-∞-+∞D.(3,2)-10.已知函数()f x 的定义域为R ，对于任意实数x 都有(2)()f x f x +=且()()f x f x -=，当[0,1]x ∈时，2()f x x =。
福建省厦门市2018届高三数学下学期第一次开学考试试题理
厦门外国语学校2017-2018学年第二学期高三第一次考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数-1+ii对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合(){|1}A x y lg x ==-，{|2}B x x =<，则A B ⋂=（ ） A. ()2,0- B. ()0,2 C. ()1,2 D. ()2,2-3．已知向量(1,)a m =r ，(3,2)b =-r，且()//a b b +r r r ，则m =（ ）A ．23- B ． 23 C ．8- D ．84．若直线10x y -+=与圆()222x a y -+=有公共点，则实数a 取值范围是（ ） A. []3,1-- B. []1,3- C. []3,1- D. (][),31,-∞-⋃+∞5．甲、乙两人计划从A 、B 、C 三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（ ）A ． 3种B ． 6种C ． 9种D ．12种6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（ ） A. 2π43+B. 22π43+C. 42π83+D. 82π83+ 7．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A ．2010B ．－1C ．12D ．2(第6题图)(第7题图)8．已知3sin 322πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A.32 B. 32- C. 12 D. -129.已知函数22,(n)n n f n n ⎧⎪=⎨-⎪⎩为奇数，为偶数，且(n)(1)n a f f n =++，则1232014....a a a a +++等于（ ）A ．－2013B ．－2014C ．2013D ．201410．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数m ；最后再根据统计数m 估计π的值，假如统计结果是34m =，那么可以估计π的值约为（ ）A. 227B. 4715C. 5116D. 531711．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左,右焦点分别为12,F F ,若双曲线上存在点P ,使1221sin PF F aSIN PF F c∠=∠,则该双曲线的离心率e 范围为（ ）A. （1,12+）B. （1,13+）C. （1,12+]D. （1,13+]12．已知函数()122,0,log ,0.x a x f x x x ⎧⋅≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程()()0f f x =有且仅有一个实数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),0-∞B ．()0,1C ．()(),00,1-∞UD ．()()0,11,+∞U 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．锐角ABC ∆中角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若4,3a b ==，且ABC ∆的面积为33， 则c =________．14．设,a b 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,则下列四个命题中 （1）若,a a αβ⊥⊂,则αβ⊥; （2）若//,a ααβ⊥,则a β⊥; （3）若,a βαβ⊥⊥,则//a α; （4）若,a b αα⊥⊥,则//a b . 其中所有真命题的序号是.15．学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“A 作品获得一等奖”； 乙说：“C 作品获得一等奖” 丙说：“,B D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A 或D 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 __________．16．已知平面图形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且2,4,5,3AB BC CD DA ====，则四边形ABCD 面积的最大值为_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知110a =， 2a 为整数，且4n S S ≤. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11nn n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）如图（1）五边形ABCDE 中，,//,2,ED EA AB CD CD AB ==150EDC ∠=o ,将EAD ∆沿AD 折到PAD ∆的位置，得到四棱锥P ABCD -，如图（2），点M 为线段PC 的中点，且BM ⊥平面PCD .（1）求证：//BM 平面PAD .（2）若直线,PC AB 与所成角的正切值为12，求直线BM 与平面PDB 所成角的正弦值.19．（本小题满分12分）某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：（参考公式和计算结果：1221ˆni i i n ii x y nxy bx nx ==-=-∑∑，ˆˆa y bx =-，4221194i i x -==∑，421211945i i i x y --==∑） （1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为 6.5y x a =+，求a 的值，并估计y 的预报值.（2）现准备勘探新井()71,25，若通过1，3，5，7号并计算出的ˆb ，ˆa 的值（ˆb，ˆa 精确到0.01）相比于（1）中的b ，a ，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井()61,y ，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（3）设出油量与勘探深度的比值k 不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X 的分布列与数学期望.20．（本小题满分12分）已知抛物线21:2C x py =的焦点在抛物线22:1C y x =+上，点P 是抛物线1C 上的动点．（1）求抛物线1C 的方程及其准线方程；（2）过点P 作抛物线2C 的两条切线，A 、B 分别为两个切点，求PAB ∆面积的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数()()21x f x x ax a e -=+-⋅，其中a R ∈. （1）求函数()f x '的零点个数；（2）证明：0a ≥是函数()f x 存在最小值的充分而不必要条件.22．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，圆C的参数方程为53x ty t⎧=-⎪⎨=⎪⎩，（t 为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()4πρθ+=,A B两点的极坐标分别为．(2,),(2,)2A B ππ（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）点P 是圆C 上任一点，求PAB ∆面积的最小值．23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分) 已知函数()223f x x a x =+-+，()13g x x =-- （1）解不等式：()2g x <；（2）若对任意的1x R ∈，都有2x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.参考答案一.选择题1--11ACACB CDCDB AC 二.填空题1314．（1）（4） 15．C 16.【选择填空解析】1．A 2．C解：由题意可知：{}1A x x = ，{|22}B x x =-<< ，由交集的定义可得：{|12}A B x x ⋂=<< ，表示为区间即()1,2 . 3．A 4．C解：由题意得圆心为(),0a 。
福建省厦门市2018届高三下学期第一次质量检查(3月)理综试卷(含答案)
厦门市2018届高中毕业班第一次质量检查理科综合能力测试一、选择题：在下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于组成细胞的化合物的说法,正确的是A.组成淀粉、肝糖原、肌糖原、纤维素的单体不同B.胆固醇能促进小肠上皮细胞对钙、磷的吸收C.肽链的主链只含有C、H、O、N四种元素D.细胞中各种生命活动所需能量均由ATP直接提供2下列有关实验的叙述正确的是A.滤纸条上蓝绿色条带最宽的原因是叶绿素a在层析液中的溶解度最高B.经健那绿染液处理的口腔上皮细胞中的线粒体依然保持生活状态C.用于观察质壁分离与复原的紫色洋葱表皮细胞可用来观察有丝分裂D.样方法适用于调查活动能力强、活动范围大的生物种群密度3.SARS病毒是一种单链+RNA病毒。
该+RNA既能作为mRNA翻译出蛋白质,又能作为模板合成-RNA,再以-RNA为模板合成子代+RNA。
下列有关SARS病毒的叙述正确的是A.遗传物质是+RNA,其中含有密码子B.复制时会出现双链RNA,该过程需要解旋酶催化C.翻译时的模板及所需的酶均由宿主细胞提供D.增殖过程中会出现T-A、A-U碱基配对方式4.葡萄糖转运蛋白GLUT4主要分布在骨骼肌等细胞的细胞膜上。
研究发现,胰岛素能提高GLUT4基因的转录水平。
相关叙述错误的是A.细胞膜上的GLUT4可以作为受体直接与胰岛素结合B.GLUT4基因表达量的提高有利于骨骼肌细胞对葡萄糖的摄取C.GLUT4的合成、加工、运输和分布等过程与生物膜系统有关D. GLUT4主要分布在骨骼肌等细胞的细胞膜上与基因的选择性表达有关5.下列有关人体细胞分裂的叙述正确的是A.在有丝分裂间期与减数第一次分裂前的间期染色体经复制后数目加倍B.有丝分裂后期与减数第二次分裂后期的细胞中含有的染色体组数相等C.在减数分裂的两次连续分裂过程中都出现了同源染色体分离的现象D.有丝分裂过程中染色体能平均分配到子细胞中去与中心体的功能有关6.下图为某单基因遗传病的家系图。
福建省厦门市2018届高三年级上学期期末质检数学(理)试题(有答案)
厦门市2018届高三年级第一学期期末质检理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{(1)0}A x x x =+>，{B x y ==，则A B =（ ）A. {0}x x >B. {}1x x ≥C. {01}x x <≤D. ∅【答案】B 【解析】∵集合(){10}A x x x =+> ∴集合{1A x x =<-或}0x >∵集合{B x y ==∴集合{}1B x x =≥ ∴{}1A B x x ⋂=≥ 故选B.2. 命题“32000R,10x x x ∃∈-+≤”的否定是（ ） A. 32000R,10x x x ∃∈-+<B. 32000R,10x x x ∃∈-+≥C. 32R,10x x x ∀∈-+> D. 32R,10x x x ∀∈-+≤【答案】C 【解析】由特称命题的否定可得，所给命题的否定为“32R,10x x x ∀∈-+>”．选C ．3. 实数,x y 满足0x y >>，则（ ）A. 11x y>B.C. 1122x y⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 2x xy <【答案】B 【解析】选项A 中，由0x y >>得，110y x x y xy --=<，所以11x y<，故A 不正确． 选项B 中，将不等式两边平方得x y x y +-<-，整理得y ，<由于0x y >>，所以上式成立．故B 正确．选项C 中，由0x y >>得，11()()22x y<，故C 不正确．选项D 中，由0x y >>得，2()0x xy x x y -=->，所以2x xy >，故D 不正确． 综上选B ．4. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若αβ⊥，m β⊥，则//m α B. 若//m α，n m ⊥，则n α⊥C. 若//m α，//n α，m β⊂，n β⊂，则//αβD. 若//m β，m α⊂，n αβ=，则//m n【答案】D 【解析】 【分析】对于A ，B 选项均有可能为线在面内，故错误；对于C 选项，根据面面平行判定定理可知其错误；直接由线面平行性质定理可得D 正确.【详解】若αβ⊥，m β⊥，则有可能m 在面α内，故A 错误； 若//m α，n m ⊥，n 有可能在面α内，故B 错误；若一平面内两相交直线分别与另一平面平行，则两平面平行，故C 错误． 若//m β，m α⊂，n αβ=，则由直线与平面平行的性质知//m n ，故D 正确．故选D.【点睛】本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了空间中直线与平面的位置关系，属于中档题.5. 已知实数,x y 满足1,20,21,x y x x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则目标函数2z x y =+的最大值等于（ ）A. -7B. 52-C. 2D. 3【答案】C 【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示），由2z x y =+可得2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，由图形得，当直线2y x z =-+经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z 取得最大值． 由题意得点A 的坐标为（1,0）， ∴max 2102z =⨯+=．选C ． 6. 如图所示，函数3tan 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的部分图象与坐标轴分别交于点,,D E F ，则DEF ∆的面积等于（ ）A.4π B.2π C. πD. 2π【答案】A 【解析】 在3tan 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭中，令0x =，得3tan 16y π==，故1OD =；又函数3tan 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为2T π=，所以2EF π=．∴1112224DEF S EF OD ππ∆=⋅⋅=⨯⨯=．选A ． 7. 已知正方形ABCD 的边长为2，对角线相交于点O ，P 是线段BC 上一点，则OP CP ⋅的最小值为（ ） A. -2 B. 12-C. 14-D. 2【答案】C 【解析】根据题意建立如图所示的平面直角坐标系，则(1,1),(2,2)O C ，设(2,)(02)P t t ≤≤，则(1,1),(0,2)OP t CP t =-=-，∴2231(1)(2)32()24OP CP t t t t t ⋅=--=-+=--， ∴当32t =时，OP CP ⋅有最小值14-．选C ． 8. 函数()2xcosxf x x 1=+ []()x 2,2∈-的大致图象是（ ） A.B.C. D.【答案】C 【解析】由于()()f x f x -=-，故函数为奇函数，排除D选项，06f π⎛⎫>⎪⎝⎭，故排除B 选项，()22cos 205f =<排除A 选项，故选C . 9. ABC ∆中，2π3B ∠=，,A B 是双曲线E 的左、右焦点，点C 在E 上，若()0BA BC AC +⋅=，则E 的离心率为（ ）A.51-B.31+C.312- D.312+ 【答案】D 【解析】由题意得，点C 在双曲线的右支上．设AC 的中点为D ，由()0BA BC AC +⋅=得BD AC ⊥，所以2BA BC c ==，由双曲线的定义得222CA CB a c a =+=+． 在ABD ∆中，,3BD AD ABD π⊥∠=，∴sin32AD a c ABc π+==，即32a cc+=， 整理得31c e a +==．选D ． 10. 习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛.如图，“大衍数列”：0,2,4,8,12…来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前n 项和的程序框图.执行该程序框图，输入10m =，则输出的S =（ ）A. 100B. 140C. 190D. 250【答案】C 【解析】由题意得，当输入10m =时，程序的功能是计算并输出2222221123149110222222S ---=++++++． 计算可得11(8244880)(4163664100)19022S =++++++++=．选C ．11. 若锐角ϕ满足sin cos 2ϕϕ-=，则函数()()2sin f x x ϕ=+的单调增区间为（ ） A .()52,2Z 1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B. ()5,Z 1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C. ()72,2Z 1212k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D. ()7,Z 1212k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】∵sin cos )4πϕϕϕ-=-=， ∴1sin()42πϕ-=． 又444πππϕ-<-<，∴46ππϕ-=，512πϕ=． ∴2515151()sin ()[1cos(2)]cos(2)1226262f x x x x πππ=+=-+=-++， 由5222,6k x k k Z ππππ≤+≤+∈， 得5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， ∴函数的单调增区间为5[,],1212k k k Z ππππ-++∈．选B ． 点睛：求正（余）弦型函数单调区间的注意点（1）将所给的函数化为形如()sin()f x A x ωϕ=+或()cos()f x A x ωϕ=+的形式，然后把x ωϕ+看作一个整体，并结合正（余）弦函数的单调区间求解．（2）解题时注意,A ω的符号对所求的单调区间的影响，特别是当A 或ω为负数时，要把x ωϕ+代入正（余）弦函数相对的单调区间内求解．12. 已知函数()()22log ,02,log 4,24,x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-<<⎪⎩若()12f a f a ⎛⎫≥+ ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是（ ）A. 170,2,22⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭B. 1770,,242⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C.1717 0,2,42⎛⎤-⎡⎫⋃⎥⎪⎢⎣⎭⎝⎦D.171770,,442⎛⎤-⎡⎫⋃⎥⎪⎢⎣⎭⎝⎦【答案】D【解析】画出函数()y f x=的图象（图中黑色部分），则函数()y f x=的图象向左平移12个长度单位，得到函数1()2y f x=+的图象（图中红色部分），设两图象交于点,A B，且横坐标分别为12,a a．由图象可得满足()12f a f a⎛⎫≥+⎪⎝⎭的实数a的取值范围为127(0,][,)2a a⋃．对于1a，由21211log log()2a a-=+，解得11112aa=+，所以211220a a--=，解得1117a-+=或11174a--=（舍去）．对于2a，由22221log log[4()]2a a=-+，解得274a=．综上可得实数a的取值范围为11777(0,][,)442-+⋃．选D．点睛：解答本题的技巧在于借助于数形结合增强了解题的直观性，利用图象的平移，将解不等式的问题转化为两函数图象的相对位置关系来处理，然后根据函数图象的交点情况，通过解方程的方法求得所求范围的端点值，最后根据图象写出不等式成立时参数的范围．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 复数z满足()1i2iz-=，则z=__________．2【解析】由题意得2i 2i(1i)i(1i)1i 1i (1i)(1i)z +===+=-+--+，∴|1i|z =-+=14. 设等比数列{}n a 满足11a =，356a a +=，则579a a a ++=__________． 【答案】28 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意得1243511()6a a a a q q =⎧⎨+=+=⎩， ∴4260q q --=，解得23q =或22q =-（舍去）．∴4682345791()22228a a a a q q q ++=++=++=．答案：2815. 直线()1y k x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点,若163AB =,则k =__________．【答案】【解析】 由()214y k x y x⎧=-⎨=⎩消去y 整理得2222(24)0k x k x k -++=，∵直线与抛物线交于,A B 两点，∴()22402440k k k ≠⎧⎪⎨=+->⎪⎩，解得0k ≠． 设1122(,),(,)A x y B x y ，则212224k x x k++=． ∵121623AB x x =++=， ∴212224103k x x k ++==，∴23k =，k =．检验知3k =±满足条件． 答案：3±16. 某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为__________．【答案】1003π【解析】由三视图可得三棱锥为如图所示的三棱锥P ABC -，其中底面ABC ∆为直角三角形．将三棱锥还原为长方体，则长方体的长宽高分别为4,3,23则三棱锥外接球的球心在上下底面中心的连线12O O 上，设球半径为R ，球心为O ，且球心到上底面的距离为d ，则球心到下底面的距离为23d ．在如图所示的2Rt OO P ∆和1Rt OO C ∆中，由勾股定理可得2223)R d =+及222(23)(7)R d =+，解得2253R =． 所以三棱锥的外接球的表面积为210043S R ππ==．答案：1003π点睛：已知球与柱体（或锥体）外接求球的半径时，关键是确定球心的位置，解题时要根据组合体的特点，并根据球心在过小圆的圆心且与小圆垂直的直线上这一结论来判断出球心的位置，并构造出以球半径为斜边，小圆半径为一条直角边的直角三角形，然后根据勾股定理求出球的半径，进而可解决球的体积或表面积的问题．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 如图，单位圆O 与,x y 轴正半轴的交点分别为,A D ，圆O 上的点C 在第一象限.（1）若点C 的坐标为31,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，延长CD 至点B ，使得2DB =，求OB 的长；（2）圆O 上的点E 在第二象限，若23EOC π∠=，求四边形OCDE 面积的最大值.【答案】(1) 7OB =(2)3【解析】 【分析】试题分析：⑴由点312C ⎫⎪⎪⎝⎭，可得30AOC ∠=︒，故60COD ∠=︒，所以120CDB ∠=︒，由余弦定理求出OB 的长； ⑵设62COD ππθθ⎛⎫∠=<<⎪⎝⎭，则23DOE πθ∠=-，从而可得四边形OCDE 的面积()S θ，由θ的取值范围得当3πθ=时，四边形OCDE 3解析：（1）由点3122C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在单位圆上，可知30AOC ︒∠=，由图像可得60COD ︒∠=；在CDB ∆中，1OD =，120CDB ︒∠=，2DB =； 由余弦定理得222OB OD DB =+ 2cos120OD OB ︒-⋅⋅； 解得7OB =；（2）设62COD ππθθ⎛⎫∠=<<⎪⎝⎭，23DOE πθ∠=- 1sin 2COD S θ∆=，12sin 23EOD S πθ∆⎛⎫=-⎪⎝⎭四边形OCDE 的面积()EOD COD S S S θ∆∆=+ 112sin sin 223πθθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 62ππθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭131sin sin 22θθθ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦33sin 44θθ=+36πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 62ππθ<<，2363πππθ∴<+<当62ππθ+=，即3πθ=时，四边形OCDE 的面积S 3. 【详解】18. 如图，直角梯形BDFE 中，//,,22EF BD BE BD EF ⊥=，等腰梯形ABCD 中，//,,24AB CD AC BD AB CD ⊥==，且平面BDFE ⊥平面ABCD ．（1）求证：AC ⊥平面BDFE ； （2）若BF 与平面ABCD 所成角为4π，求二面角B DF C --的余弦值．【答案】（1）见解析（2）23【解析】【详解】试题分析：（1）直接利用面面垂直的性质定理可证； （2）设ACBD O =，计算后可证OF//BE ，从而由已知可证OF ⊥平面ABCD ，因此可以OA ，OB ，OF为坐标轴建立空要间直角坐标系，利用向量法求二面角． 试题解析：（1）∵平面BDFE ⊥平面ABCD ，C A BD ⊥，平面BDFE 平面ABCD BD =，又AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥平面BDFE ； （2）设ACBD O =，∵四边形ABCD 为等腰梯形，,242DOC AB CD π∠===，∴2,22OD OC OB OA ====，∵//FE OB ，∴四边形BOFE 为平行四边形，∴//OF BE ， 又∵BE ⊥平面ABCD ，∴OF ⊥平面ABCD ， ∴FBO ∠为BF 与平面ABCD 所成的角，∴4FBO π∠=，又∵2FOB π∠=，∴22OF OB ==以O 为原点，OA 为x 轴，OB 为y 轴，OF 为z 轴，建立空间直角坐标系， 则()()()()()0,22,0,0,2,0,0,0,22,2,0,0,22,0,0B D F C A --，()()0,2,22,2,2,0DF CD ==-，∵AC ⊥平面BDFE ，∴平面BDF 的法向量为()1,0,0， 设平面DFC的一个法向量为(),,n x y z =，由·0·0DF n CD n ⎧=⎨=⎩得2220220y z x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，令2x =得，()2,2,1n =-，2222cos ,31?221n AC ==++，∴二面角B DF C --的余弦值为23．点睛：立体几何中求“空间角”，一种方法是根据“空间角”的定义作出它的“平面角”，再通过解三角形求得，其方法是一作二证三计算；第二种方法是在图形中有相互垂直的三条直线（或两条）时，可建立空间直角坐标系，利用空间向量法求角，这种方法主要的就是计算，减少了作辅助线，证明的过程，只要计算过关，一般都能求得正确结论．19. 数列{}n a 满足122311111n n na a a a a a n ++++=+(1)若数列{}n a 为公差大于0的等差数列，求{}n a 的通项公式；(2)若1(1)nn n n b a a +=-，求数列{}n b 的前2n 项和2n S .【答案】(1)n a n =；(2)()221n S n n =+. 【解析】 试题分析：（1）由题意得12112a a =，12231123a a a a +=，从而得到122326a a a a ，==，设出等差数列{}n a 的公差d ，解方程组可得111a d ==，，从而得到n a n =．（2）由条件122311111n n na a a a a a n ++++=+，可得()1223111112n nn n a a a a a a n--+++=≥，，两式相减得()11(2n n a a n n n +=⋅+≥)，又122a a =，故()()*11N n n a a n n n +=⋅+∈，所以()()11nn b n n =-+，然后根据2124n n b b n -+=可求得2n S ．试题解析：（1）由已知得122311111n n na a a a a a n ++++=+ 当1n =时，12112a a =①，即122a a = 当2n =时，12231123a a a a +=② ②-①，得23116a a =；即236a a = 设等差数列{}n a 的公差为d ，则()()()12112311226a a a a d a a a d a d ⎧=+=⎪⎨=++=⎪⎩解得111a d =⎧⎨=⎩或111a d =-⎧⎨=-⎩．∵0d >， ∴111a d ==，． ∴()11n a n n =+-=． （2）∵122311111n n na a a a a a n ++++=+③∴122311111(2n nn n a a a a a a n--+++=≥，)④③-④得11(21n n nn a a n +=≥+)， 即()11(2n n a a n n n +=⋅+≥)， 又122a a =，∴()()*11N n n a a n n n +=⋅+∈，∴ ()()()1111n nn n n b a a n n +=-⋅=-+，∴()()212212221n n b b n n n n -+=--⋅+⋅+ 4n =． ∴()()()21234212n n n S b b b b b b -=++++++484n =+++()442n n +=()21n n =+．点睛：解答本题时注意以下几点（1）由递推关系解决数列的有关问题时，要注意数列中项的下标的限制．（2）求数列的前n 项和时，要根据数列通项的特点选择合适的方法．常用的求和方法有列项相消法、错位相减法、公式法、分组求和法等，对于通项中含有()1n-或()11n --等形式的数列的求和问题常选择分组求和法求解．20.已知点()1F，圆(222:16F x y -+=，点M 是圆上一动点， 1MF 的垂直平分线与2MF 交于点N .（1）求点N 的轨迹方程；（2）设点N 的轨迹为曲线E ，过点()0,1P 且斜率不为0的直线l 与E 交于,A B 两点，点B 关于y 轴的对称点为B '，证明直线AB '过定点，并求PAB '∆面积的最大值.【答案】(1) 22142x y +=.(2)2. 【解析】【试题分析】（1）由于24MN NF +=，所以N 的轨迹为椭圆，利用椭圆的概念可求得椭圆方程.（2）当直线l 的斜率存在时，设出直线方程和点,,A B B '的坐标，联立直线方程和椭圆方程，写出韦达定理，求得直线'AB 的方程，求得其纵截距为2，即过()0,2.验证当斜率不存在是也过()0,2.求出三角形面积的表达式并利用基本不等式求得最大值. 【试题解析】解：（1）由已知得：1NF NM =，所以1224NF NF MN NF +=+=又12F F =所以点N 的轨迹是以12,F F 为焦点，长轴长等于4的椭圆， 所以点N 轨迹方程是22142x y +=.（2）当k 存在时，设直线():10AB y kx k =+≠，()()1122,,,A x y B x y ，则()22,B x y '-，联立直线AB 与椭圆得22241x y y kx ⎧+=⎨=+⎩，得()2212420kxkx ++-=，∴()21221228140412212k k x x k x x k ⎧∆=+>⎪⎪-⎪+=⎨+⎪-⎪=⎪+⎩，∴1212AB y y k x x '-=+，所以直线()121112:y y AB y y x x x x --=-+'， 所以令0x =，得122112x y x y y x x +=+，()()122112121211212x kx x kx kx x x x x x +++==+=++，所以直线AB '过定点()0,2Q ，（当k 不存在时仍适合）所以PAB ∆'的面积12221212PQB PQA k S S S x x k∆∆'=-=+=+2122k k=≤+，当且仅当2k =±时，等号成立.所以PAB ∆'面积的最大值是2.【点睛】本小题主要考查动点轨迹方程的求法，考查直线和圆锥曲线的位置关系，考查与圆锥曲线有关的三角形面积的最值.由于给定点()12,0F -，而圆心恰好是()2,0，由此考虑动点是否满足椭圆或者双曲线的的定义，结合垂直平分线的性质可知动点的轨迹为椭圆. 21. 已知函数2()()x f x ax x a e -=++()a R ∈. （1）若0a ≥，函数()f x 的极大值为5e，求实数a 的值； （2）若对任意的0a ≤，()ln(1)f x b x ≤+，在[0,)x ∈+∞上恒成立，求实数b 的取值范围. 【答案】（1）2a =；（2）1b ≥ 【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据导函数零点分类讨论，根据导函数符号变化规律确定函数极大值，最后根据绝对值求实数a 的值；（2）先求0a ≤，()f x 最大值，再变量分离得ln(1)xxe b x -≥+ ，最后根据导数研究函数ln(1)xxe y x -=+最大值，即得实数b 的取值范围.试题解析：（1）由题意，.①当时，， 令，得；，得，所以()f x 在(),1-∞单调递增()1,+∞单调递减. 所以()f x 的极大值为()151f e e=≠，不合题意. ②当时，，令，得；，得或，所以()f x 在11,1a ⎛⎫-⎪⎝⎭单调递增，1,1a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，()1,+∞单调递减. 所以()f x 的极大值为()2151a f e e+==，得2a =. 综上所述2a =.（2）令，当时，，故()(]-0g a ∞于，上递增， ()()()0,0xg a g xe x -∴≤=≥ ∴原问题()[)ln 10,x xe b x x -⇔≤+∈+∞于上恒成立①当时，，，，此时，不合题意.②当时，令，，则，其中，，令，则()p x 在区间[)0,+∞上单调递增（ⅰ）时，，所以对，，从而在上单调递增，所以对任意，，即不等式在上恒成立. （ⅱ）时，由，及在区间上单调递增，所以存在唯一的使得，且时，.从而时，，所以在区间上单调递减， 则时，，即，不符合题意.综上所述，. 点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为,sin ,x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，,A B 为C 上两点，且OA OB ⊥，设射线:OA θα=，其中02πα<<.（1）求曲线C 的极坐标方程； （2）求OA OB ⋅的最小值. 【答案】(1)2221sin ρθ=+；(2)43.【解析】试题分析：（1）利用已知条件把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化． （2）利用三角函数关系式的恒等变换，基本不等式求出结果． 试题解析：（1）将1C的方程化为直角坐标方程为221y +=，即2212x y +=. 将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入可得()()22cos sin 12ρθρθ+=化简得2221sin ρθ=+ （2）根据题意：射线OB 的极坐标方程为2πθα=+或2πθα=-.1OA ρ==2OB ρ===则12OA OB ρρ⋅=⋅==22241sin 1cos 32αα≥=+++，当且仅当22sin cos αα=，即4πα=时，取得最小值43. 故OA OB ⋅的最小值为43. 23. 函数()12f x x x a =-++.（1）当1a =时，求证：()13f x x +-≥；（2）若()f x 的最小值为2，求实数a 的值. 【答案】(1)证明见解析；(2)2a =或6a =-.【解析】试题分析：（1）当1a =时，利用绝对值三角不等式可证：()13f x x +-≥； （2）分①当12a >-，②当12a <-，③当12a=-时，三种情况分类讨论，去掉绝对值符号，即可得到实数a 的值.试题解析：（1）依题意：()1121f x x x x +-=-++ 12221x x x +-=-++()()22213x x ≥--+=，当且仅当()2221x x -=-+，即14x =时，等号成立. （2）①当12a >-，即2a >-时，()31,,21,1,231,1,a x a x a f x x a x x a x ⎧-+-≤-⎪⎪⎪=++-<<⎨⎪+->⎪⎪⎩则当2a x =-时，()min 112222a a a f x f ⎛⎫=-=--=+= ⎪⎝⎭，故2a =.②当12a<-，即2a <-时，()31,1,1,1,231,,2x a x a f x x a x a x a x ⎧⎪-+-≤⎪⎪=---<<-⎨⎪⎪+-≥-⎪⎩则当2a x =-时，()min 112222a a a f x f ⎛⎫=-=--=--= ⎪⎝⎭，故6a =-.③当12a=-时，即2a =-时，()31f x x =-有最小值0，不符合题意，舍去.21。
厦门市2018届高三1月质量检查(数学理)(WORD版)培训资料
厦门市2018届高三1月质量检查(数学理)(W O R D版)厦门市2018届高中毕业班第一次质量检查理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合(){|10}A x x x =+>，{|1}B x y x ==-，则A B =IA ．{|0}x x >B ．{|1}x x ≥C ．{|01}x x <≤D ．R2．命题“∃32000,10x R x x ∈-+≤”的否定是A ．∃32000,10x x x ∈-+<RB ．∃32000,10x x x ∈-+≥R C ．∀32,10x x x ∈-+>R D ．∀32,10x x x ∈-+≤R3．实数,x y 满足0x y >>，则下列不等式成立的是A ．11x y>B ．x y x y -<-C ．11()()22x y >D ．2x xy <4．若m n ，是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A ．若αβ⊥，m β⊥，则m α∥B ．若m α∥，n m ⊥，则n α⊥C ．若m α∥，n α∥，m β⊂，n β⊂，则αβ∥D ．若m β∥，m α⊂，n αβ=I ，则m n ∥5．已知实数,x y 满足1,20,21,x y x x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则目标函数2z x y =+的最大值等于A ．7-B ．52-C ．2D ．36．如图所示，函数3tan(2)6y x π=+的部分图象与坐标轴分别交于点,,D E F ，则DEF V的面积等于A ．π4B ．π2C ．πD ．2π7．已知正方形ABCD 的边长为2，对角线相交于点O ，P 是线段BC 上一点，则OP CP ⋅u u u r u u u r的最小值为A ．2-B ．12-C ．14-D ．2 8．函数2cos ()([2,2])1x xf x x x =∈-+的大致图象是yx2-2-1O1y x2-2-1O1A Byx2-2-1O1yx2-2-1O1C D9．ABC V中，23B π∠=，点,A B 是双曲线E 的左、右焦点，点C 在E 上， 且()0BA BC AC +⋅=u u u r u u u r u u u r，则E 的离心率为A 51B 31C 31-D 31+ 10．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图1，“大衍数列”：0，2，4，8，12L 来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．执行如图2所示的程序框图，输入10m =，则输出的S =A ．100B ．140C ．190D ．250 11．若锐角ϕ满足2sin cos ϕϕ-=2()sin ()f x x ϕ=+的单调递增区间为A ．()5ππ2π,2π1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ZB ．()5πππ,π1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ZC ．()π7π2π,2π1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ZD ．()π7ππ,π1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z12．函数22log ,02,()log (4),24,x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-<<⎪⎩若1()()2f a f a ≥+，则a 的取值范围是A ．17(0,][2,)22UB ．177(0,][,)242UC ．1717(0,][2,)42UD ．17177(0,][,)442U二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．复数z 满足(1i)2i z -=，则z = ▲ ．14．设等比数列{}n a 满足11a =，356a a +=，则579a a a ++= ▲ ． 15．直线()1y k x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点．若163AB =，则k = ▲ ． 16．某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为 ▲ ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17. （12分）如图，单位圆O 与,x y 轴正半轴的交点分别为,A D ，圆O 上的点C 在第一象限.（1）若点C的坐标为1)2，延长CD 至点B ，使得2DB =，求OB 的长；（2）圆O 上的点E 在第二象限，若2π3EOC ∠=，求四边形OCDE 面积的最大值．18. （12分）如图，直角梯形BDFE 中，EF BD ∥，BE BD ⊥，EF =ABCD 中，AB CD ∥，AC BD ⊥，24AB CD ==，且平面BDFE ⊥平面ABCD ．（1）证明：AC ⊥平面BDFE ；（2）若BF 与面ABCD 所成角为π4，求二面角B DF C --的余弦值．C19．（12分）数列{}n a 满足122311111n n n a a a a a a n ++++=+L ．第17题图（1）若数列{}n a 为公差大于0的等差数列，求{}n a 的通项公式； （2）若1(1)n n n n b a a +=-，求数列{}n b 的前2n 项和2n S ．20．（12分）已知点1(F ，圆2F ：22(16x y +=，点M 是圆上一动点，1MF 的垂直平分线与2MF 交于点N . （1）求点N 的轨迹方程；（2）设点N 的轨迹为曲线E ，过点()0,1P 且斜率不为0的直线l 与E 交于,A B 两点，点B 关于y 轴的对称点为B '，证明直线AB '过定点，并求PAB '∆面积的最大值．21．（12分）已知函数()2()()x f x ax x a e a -=++∈R ．（1）若0≥a ，函数()f x 的极大值为3e，求实数a 的值；（2）若对任意的0a ≤，都有()ln(1)f x b x ≤+在[0,)+∞上恒成立，求实数b 的取值 范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，,A B 为C 上两点，且OA OB ⊥，设射线OA ：02πθαα=<<（）． （1）求曲线C 的极坐标方程； （2）求OA OB ⋅的最小值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）函数()12f x x x a =-++．（1）当1a =时，求证：()13f x x +-≥； （2）若()f x 的最小值为2，求实数a 的值．厦门市2018届高三年级第一学期期末质检理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1~5：BCBDC 6~10：ACADC 11~12：BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．1314．28 15．．1003π三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．本题考查三角函数定义、图形分析、余弦定理、图形的分割、三角恒等变换、辅助角公式、三角函数有界性等基础知识。
厦门市2018-2019学年度第一学期高三质检理科数学试卷
23．[选修 4-5：不等式选讲]（10 分）
= ) ax + 2 ，不等式 f ( x ) ≤ a 的解集为 {x −2 ≤ x ≤ 0} ． 函数 f ( x
（1）求 a 的值； （2）求证：对任意 x ∈ R ，存在 m > 1 ，使得不等式 f ( x − 2) + f (2 x ) ≥ m +
2 2 2
（1）求角 C ； （2）若 c = 2 ，求 3b − a 的取值范围．
18．（ 12 分） 已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，且 S n= 2an − n − 2 ． （1）求证： {a n + 1}是等比数列； （2）数列 {bn } 满足 bn =
log 2 (an + 1) 1 ，数列 {c n } 满足 c n = bn + ，求数列 {c n } 的前 n 项和 Tn ． log 2 (an +1 + 1) bn
= {x | x + x − 6 ≤ 0}, N = {x | x > 0} ，则 M N = 1． 已知集合 M
2
A． (0, 2]
B． [ −3, 2]
C． ( 0,3]
D． [ −3, +∞ )
2．设 a ∈ R，则“ a = −1 ”是“直线 ax + y − 1 = 0 与直线 x + ay + 5 = 0 平行”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．实数 x, y 满足 x > y ，则下列不等式成立的是 y B． 2 − x < 2 − y C． lg( x − y ) > 0 D． x 2 > y 2 A． < 1 x x ≥ 0, 4．设 x, y 满足约束条件 y ≤ x, 则 z= x + 3 y 的最大值为 2 x + y − 9 ≤ 0, 9 A． 0 B． C． 12 D． 27 2 5．已知角 α 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有一点 P (sin 47°, cos 47°) ， 则 sin(α − 13°) = A．