2019届广东省佛山市李兆基中学高三上学期第二次月考数学(文)试题含答案

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2019届广东省佛山市顺德市李兆基中学高三下学期考前热身考试数学(文)试题

2019届广东省佛山市顺德市李兆基中学高三下学期考前热身考试数学（文科）★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将答题卡依序排列上交。

8、本科目考试结束后，请将试卷自行保管，以供教师讲评分析试卷使用。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合}{022≤--=x x x A ，}{1<=x x B ，则)(B C A R =A ． }{1x x > B ． }{12x x <≤ C ． }{1x x ≥ D ．}{12x x ≤≤2．设1iz i =-（i 为虚数单位），则1z=A ．．． 12 D ． 23．阅读程序框图，该算法的功能是输出A ．数列{}21n -的第4项B ．数列{}21n-的第5项 C ．数列{}21n -的前4项的和 D ．数列{}21n-的前5项的和4．在ABC ∆中，AD AB ⊥，3=，1AD =，则=AC AD ⋅A ．1B ．2C ．3D ．4 5．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为 A ．932 B ．516 C ． 38 D ．7166．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则“n n S na <对2n ≥恒成立”是“数列{}n a 为递增数列”的A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．已知x ,y 满足条件04010x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则yx 的最大值是A ．1B ．2C ． 3D ． 48．某几何体的三视图如图所示，记A 为此几何体所有棱的长度构成的集合，则A ．3A ∈B ．5A ∈C. A D．A 9．已知函数()1cos f x x x=+，下列说法中正确的个数为①()f x 在02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是减函数；②()f x 在()0π，上的最小值是2π；③()f x 在()0π，2上有两个零点．A ．0个B ．1个C ．2个D ．310．已知,,,A B C D 4AC BD ==，AD BC ==AB CD =，则三棱锥D ABC -的体积是A ．．．11．设()ln(2)ln(2)f x x x =+--，则()f x 是A ．奇函数,且在(2,0)-上是减函数B ．奇函数，且在(2,0)-上是增函数C ．有零点，且在(2,0)-上是减函数D ．没有零点，且是奇函数 12. 设定义在R 上的函数()y f x =满足任意t R ∈都有()()12f t f t +=，且(]0,4x ∈时， ()()f x f x x'>，则()()()20164201722018f f f 、、的大小关系是A ．()()()22018201642017f f f <<B ．()()()22018201642017f f f >>C ．()()()42017220182016f f f <<D ．()()()42017220182016f f f >>第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答。

广东省佛山市顺德区李兆基中学高三数学上学期第二次月考试题文

李兆基中学2019届高三第二次月考（9月）文科数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． {}{}2,3A x x x B x =<=≥，则AB ＝（）A. RB.(0,+ ∞)C. {}1D.[1,+ ∞) 2．已知i 为虚数单位，复数z ＝i （2－i ）的模z ＝（）3．如图所示，该程序运行后输出的结果为（） A. 4 B. 6 C.8 D.104．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，已知b ＝2，B ＝6π，C ＝4π，则△ABC 的面积为（）A. 1C 125．在“某中学生歌手大擦”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个量高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A ．5和1.6B ．85和1.6C ．85和0.4D ．5和0.46．函数log ()(01)xax f x a x=<<图象的大数形状是（）7．设函数()cos(2)3f x x π=-，则下列结论铝决的是（）A ．()f x 的一个期为π-B ．()y f x =的图像关于直线23x π=对称 C ．()2f x π+的一个零点为3x π=-D ．()f x 在区间[,]32ππ上单调递减 8．如图，点M ，N 分别是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱A 1B 1，A 1D 1的中点，用过点A ，M ，N 和点D ，N ，C 1的两个面截去正方体的两个角后得到的几何体的正（主）视图、侧（左）视图、視图依次为（）A ．①③④B ．②④③C ．①②③D ．②③④9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆22(3)1x y +-=相切，双曲线的离心率为（）A ．2B D ．310．若函数2()21x x af x +=+为奇函数，ln ,0(),0ax a x xg x e x >⎧=⎨≤⎩，则不等式g （x ）＞1的解集为（） A ．1(,0)(0,)e -∞ B ．(,)e +∞ C ．(,0)(0,)e -∞ D ．1(,)e-∞ 11．《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布）第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织420尺布，则第2天织的布的尺数为（） A ．16329 B ．16129 C ．8115 D ．801512．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（） A ．1(0,)2 B ．1(0,)2 C ．(0,1) D ．1(,)2-∞ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量a 、b 的夹角为60°，2,22a a b =-=，则___b = 14．将函数()sin 2cos cos 2sin ()2f x x x πϕϕϕ=+≤的图象向左平移6π个单位长度后得到函数g （x ）的图象，且函数g （x ）的图象关于y 轴对称，则g （6π）的值为______ 15．若x 、y 满足约束条件024030x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则22z x y =+的最小值为______16．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段CC 1上的动点过点A ，P ，Q 的平面截该正方体所得截面记为S ，则下列命题正确的是______ ①当0＜CQ≤12时，S 为四边形 ②当CQ ＝34时，S 为五边形 ③当34<CQ ＜1时，S 为六边形 ④当CQ ＝1时，S 为菱形三、解答题（本大题共6小题，共70分，） 17．（本小题满分12分）已知△ABC 中的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝4，b ＝6，C ＝2A ．（1）求c 的值：（2）求△ABC 的面积18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项a 1＝1，前n 项和为S n ，a n+1＝21n S +，n N *∈（1）求数列{}n a 的通项公式（2）设13log n an b +=，求数列{}n n a b +的前n 项和19．（本小题满分12分）已知(sin(),3cos ),(cos ,sin())2a x xb x x ππ=-=-，函数3(),(0,)f x a b x π=+∈（1）求y ＝f （x ）的单调增区间（2）若方程1()3f x =的解为x 1，x 2，求12cos()x x -的值20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，直线l ：24x y +=与椭圆有且只有一个交点T（1）求椭圆C 的方程和点T 的坐标（2）O 为坐标原点，与OT 平行的直线'l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，求△OAB 的面积最大时直线'l 的方程21．（本小题满分12分）已知函数21()(1)ln 12f x x a x a x =-+++．（1）若x ＝2是f （x ）的极值点，求f （x ）的极大值（2）求实数a 的范围，使得f （x ）≥1恒成立请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为cos 3(2sin 3x t t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数），曲线C的极坐标方程为)4πρθ=-（1）直线的普通方程和曲线C 的参数方程（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l 垂直，求D 的直角坐标23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知()2321f x x x =+-- （1）求不等式()2f x <的解集（2）若存在x R ∈，使得()32f x a >-成立，求实数a 的取值范围李兆基中学2019届高三第二次月月考文科数学试卷答案一、选择题1-5:BCBBB 6-10:CCDDA 11、12：AA 二、填空题13. 1 14.2115. 5 16.①②④ 三、解答题17.解：（1）因为A C 2=，所以A A A C cos sin 22sin sin ==，由正弦定理C c A a sin sin =，得acA 2cos =，由余弦定理bc a c b A 2cos 222-+=，得2222)(bc a c b a =-+，由6,4==b a ，可得102=c .（2）由余弦定理412cos 222=-+=ab c b a C ，又π<<=+C C C 0,1cos sin 22，得415sin =C ，所以ABC ∆的面积153sin 21==C ab S . 18．解：由题意得)2(12,1211≥+=+=-+n S a S a n n n n两式相减得)2(32)(2111≥=⇒=-=-+-+n a a a S S a a n n n n n n n ，所以当2≥n 时，}{n a 是以3为公比的等比数列.因为3,3121212112==+=+=a a a S a 所以，31=+nn a a ，对任意正整数成立，}{n a 是首项为1，公比为3的等比数列，所以得13-=n n a .（2）n a b n n n ===+3log log 313，所以n b a n n n +=+-13，2132)1(3131)1321()33333()3()13()33()23()13(21221012210-++=++--=+-++++++++++=++-++++++++=----n n n n n n n n T n n n n n n n19.（1）由已知)32sin(23cos 3cos sin )(2π-=+-=x x x x x f又由Z k k x k ∈+≤-≤+-,223222πππππ可得Z k k x k ∈+≤≤+-,12512ππππ),(π0∈x 所以f(x)的单调增区间为),1211(),125,0(πππ （2）由),0(,31)32sin()32sin(21πππ∈=-=-x x x 可得32125021ππ<<<<x x ，其中125π=x 为对称轴 6521π=+∴x x 31)32sin(]2)32cos[()652cos()]65(cos[)cos(1111121=-=--=-=--=-∴πππππx x x x x x x20.略21. 解：（1）xaa x x f ++-=')1()( 2=x 是)(x f 的极值点 02)1(2)2(=++-='∴aa f 解得2=a 当2=a 时，xx x x x x x x x f )2)(1(2323)(2--=+-=+-='当x 变化时，)(x f 的极大值为2)1(-=f . （2）要使得1)(≥x f 恒成立，即0>x 时，0ln )1(212≥++-x a x a x 恒成立，设x a x a x x g ln )1(21)(2++-=，则xa x x x a a x x g ))(1()1()(--=++-=' （i ）当0≤a 时，由0)(<'x g 得函数)(x g 单调减区间为)1,0(，由0)(>'x g 得函数)(x g 单调增区间为),1(+∞，此时021)1()(min ≥--==a g x g ，得21-≤a . （ii ）当10<<a 时，由0)(<'x g 得函数)(x g 单调减区间为)1,(a ，由0)(>'x g 得函数)(x g 单调增区间为),1(),,0(+∞a ，此时021)1(<--=a g ，∴不合题意. （iii ）当1=a 时，)(,0)1()(2x g x x x g ≥-='在)0(∞+上单调递增，此时021)1(<--=a g ，∴不合题意（iv ）当1>a 时，由0)(<'x g 得函数)(x g 单调减区间为),1(a ，由0)(>'x g 得函数)(x g 单调增区间为),(),1,0(+∞a ，此时021)1(<--=a g ，∴不合题意. 综上所述：21-≤a 时，1)(≥x f 恒成立. 22. 解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧+==3sin 23cos ππt y t x ，可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==ty t x 23221，消去t 得直线l 的普通方程为23+=x y .由θθπθπθπθρsin 2cos 2)4sin sin 4cos(cos 22)4cos(22+=+=-=，得θρθρρsin 2cos 22+=.将y x y x ==+=θρθρρsin ,cos ,222代入上式，曲线C 的直角坐标方程为y x y x 2222+=+，即2)1()1(22=-+-y x .得曲线C 的直角坐标方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 21cos 21y x （α为参数，πα20<≤）（2）设曲线C 上的点为)sin 21,cos 21(αα++D ，由（1）知C 是以)1,1(G 为圆心，半径为2的圆.因为C 在D 处的切线与直线l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相等，60,3tan ==αα或者 240=α，故D 得直角坐标为)261,221(++D 或者)261,221(--D . 23.解：（1）不等式2)(<x f 等价于⎪⎩⎪⎨⎧<-++--<2)12()32(23x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧<-++≤≤-2)12()32(2123x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧<--+>2)12()32(21x x x ，解得23-<x 或023<≤-x ，所以不等式1)(<x f 的解集是)0,(-∞；（2）存在R x ∈，使得|23|)(->a x f 成立，故需求)(x f 的最大值.4|)12()32(||12||32|=--+≤--+x x x x ，所以4|23|<-a ，解得实数a 的取值范围是)2,32(-.。

广东省佛山市顺德区李兆基中学近年届高三理综上学期第二次月考试题(2021年整理)

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广东省佛山市顺德区李兆基中学2019届高三理综上学期第二次月考试题相对原子质量：H—1 C—12 O—16 S—32 Cl—35。

5 Br-80 Na-23 Al-27 K—39 Fe-56 Ni-59 As-75 Cu—64 Ag-108第Ⅰ卷选择题（共21小题,共126分）一、选择题（本部分共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．TMCO1是内质网上的跨膜蛋白，当内质网中钙离子浓度过高时，TMCO1形成具有活性的钙离子载体，并将内质网中过多的钙离子排出.一旦内质网中的钙离子浓度恢复到正常水平，钙离子载体活性随之消失。

下列有关叙述正确的是（ ) A．高浓度的钙离子会导致钙离子载体失活B．内质网中钙离子浓度的失衡可能会导致细胞代谢紊乱C．TMCO1须经内质网加工后由高尔基体分泌出细胞D．若敲除TMCO1基因，则内质网中钙离子浓度会下降2．下列有关ATP和酶的叙述，正确的是（）A．剧烈运动时，骨骼肌细胞内ATP的水解速率显著大于合成速率B．老年人头发变白主要是因为控制黑色素合成的酶无法合成C．光反应产生的ATP和NADPH都可作为碳反应中把三碳酸还原为三碳糖的能源物质D．生物化学反应速率加快，酶的活性一定增强3．真核细胞的分裂方式有三种：有丝分裂、无丝分裂和减数分裂.下列相关叙述正确的是（）A．与有丝分裂相比，无丝分裂和减数分裂均不出现纺锤体B．细胞每次分裂前都会进行核DNA的复制和有关蛋白质的合成广东省佛山市顺德区李兆基中学2019届高三理综上学期第二次月考试题C．精原细胞进行分裂时，细胞内染色体数不会大于核DNA数D．细胞分裂过程中基因重组只出现在减数第一次分裂的后期4．基因在转录形成mRNA时，有时会形成难以分离的DNA—RNA杂交区段，这种结构会影响DNA 复制，转录和基因的稳定性。

广东省佛山市顺德区李兆基中学2019届高三理综上学期第二次月考试题

广东省佛山市顺德区李兆基中学届高三理综上学期第二次月考试题相对原子质量：第Ⅰ卷选择题（共小题，共分）一、选择题（本部分共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．是内质网上的跨膜蛋白，当内质网中钙离子浓度过高时，形成具有活性的钙离子载体，并将内质网中过多的钙离子排出。

一旦内质网中的钙离子浓度恢复到正常水平，钙离子载体活性随之消失。

下列有关叙述正确的是（）．高浓度的钙离子会导致钙离子载体失活．内质网中钙离子浓度的失衡可能会导致细胞代谢紊乱．须经内质网加工后由高尔基体分泌出细胞．若敲除基因，则内质网中钙离子浓度会下降．下列有关和酶的叙述，正确的是（）．剧烈运动时，骨骼肌细胞内的水解速率显著大于合成速率．老年人头发变白主要是因为控制黑色素合成的酶无法合成．光反应产生的和都可作为碳反应中把三碳酸还原为三碳糖的能源物质．生物化学反应速率加快，酶的活性一定增强．真核细胞的分裂方式有三种：有丝分裂、无丝分裂和减数分裂。

下列相关叙述正确的是（）．与有丝分裂相比，无丝分裂和减数分裂均不出现纺锤体．细胞每次分裂前都会进行核的复制和有关蛋白质的合成．精原细胞进行分裂时，细胞内染色体数不会大于核数．细胞分裂过程中基因重组只出现在减数第一次分裂的后期．基因在转录形成时，有时会形成难以分离的杂交区段，这种结构会影响复制，转录和基因的稳定性。

以下说法正确的是（）．复制和转录的场所在细胞核中．杂交区段最多存在种核苷酸．正常基因转录时不能形成—杂交区段．难以从上分离可能跟碱基的种类和比例有关．下列关于生物育种技术叙述正确的是（）．用射线照射青霉素一定能使其繁殖能力增强．三倍体无籽西瓜高度不育的原因是不含同源染色体．用低温诱导形成的四倍体番茄维生素含量比二倍体品种的高．年年栽种年年制种推广的杂交水稻一定是能稳定遗传的纯合子．假说－演绎、模型建构与类比推理是现代科学研究中常用的方法，以下有关叙述错误的是（）．摩尔根通过实验验证孟德尔的遗传理论和萨顿假说的过程体现了“假说一演绎”思想．孟德尔对分离现象的原因提出的假说的核心内容是：“性状是由位于染色体上的基因控制的”．沃森和克里克运用模型建构法发现了双螺旋结构．孟德尔所设计的测交实验的目的是验证演绎推理的正确性．化学与人类生活、生产、环境密切相关，下列说法不正确．．．的是（）．干燥剂硅胶、硅橡胶和光导纤维的主要成分都是二氧化硅．把石灰浆喷涂在树干上可消灭树皮上的过冬虫卵．防伪荧光油墨由颜料与树脂连接料等制成，其中树脂属于有机高分子材料．新能源汽车的推广使用有助于减少光化学烟雾．设为阿伏加德罗常数的值。

广东省佛山市顺德李兆基中学2019届高三数学8月月考试卷理(扫描版)

广东省佛山市顺德李兆基中学2019届高三数学8月月考试卷理（扫描版）顺德李兆基中学高三8月考试答案一、选择题BBCAA BDCCD CB二、填空题13. 12 14. 9415. 3 16.322⎛⎫⎪⎝⎭，三、解答题17.解:.,当时,即或时,解得,当时,即或时,解得,当时,即时,不等式的解集为空集.18.（Ⅰ）直线l经过定点，由得，得曲线的普通方程为，化简得（Ⅱ）若，得，的普通方程为则直线的极坐标方程为联立曲线：．得，取，得，所以直线l与曲线的交点为19.（1）点的极坐标为，对应的直角坐标为，由得，因为，，所以，即椭圆的直角坐标方程为，对应的参数方程为（为参数）。

（2）设，又，所以，，于是，因为，所以，所以的取值范围为。

20.解:(1)当时,不等式,即,,可化为,解得;,可化为,无解,综上所述,不等式的解集为;(2)关于x的方程在区间上有解, 即在区间上有解,在区间上单调递增,21.（1）当时，，所以，解得。

当时，，所以，解得。

综上所述，或。

（2）由（1）知，时。

不等式，即f x图象如右：。

函数()由（1）知，由，得；由，得。

所以不等式的解集为。

22.(Ⅰ)由已知,x,y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:(图1)(Ⅱ)设总收视人次为z万,则目标函数为z=60x+25y.考虑z=60x+25y,将它变形为y=-x+,这是斜率为-,随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距,当取得最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以由图2可知,当直线z=60x+25y经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大.解方程组得点M的坐标为(6,3).所以,电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.(图2)。

广东省佛山市顺德区李兆基中学近年届高三数学上学期第二次月考试题理(2021年整理)

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2019届李兆基中学高三月考试题数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小題5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合{}1(3)(6)0,24x A x x x B x ⎧⎫=--≥=≤⎨⎬⎩⎭则()U C A B =A ．(—3,6)B ．[6,)+∞C ．(－3，－2］D ．(,3)(6,)-∞-+∞ 2．在复平面内,复数47(23iz i i-=+是虚数单位),则z 的共辄复数在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．《九章算术》中有如下问题:“今有勾五步，股一十二步，同勾中容圆，径几何?"其大意 “已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，间其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，期豆子落在其内切圆外的概率是 A ．215π B ．320π C ．2115π- D ．3120π- 4．在如图所示的框图中，若输出S ＝360，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 A ．k>2？ B ．k<2? C ．k>3？ k=6,S=1 D ．k 〈3？5．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足，成等差数列，则42S S A ．3 B ．9 C ．10 D ．136．已知直线x －2y ＋a ＝0与圆O ：x 2＋y 2＝2相交于A ，B 两点（O 为坐标原点），则 “5a =0oA OB =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知定义域为R 的奇函数f （x ),当x ＞0时，満足(72)23log ,02()3(3),2x x f x f x x -⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则(1)(2)(3)(2020)f f f f ++++=＝A ．52logB ．52log - C ． —2 D. 08．将函数()2sin(2)3f x x π=+图像上的每个点的模坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移12π个单位得到函数g （x ）的图像，在g （x ）图像的所有对称轴中,离原点最近的对称轴方程为 A ．24x π=-B ．4x π=C ．524x π=D ． 12x π= 9、记不等式组43264x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的区域为Ω，点P 的坐标为（x ，y )、有下面四个命题121:,0,:,22p p y p p x y ∀∈Ω≤∀∈Ω-≥, 22611:,6,:,525p p y p p x y ∀∈Ω-≤≤∃∈Ω-=其中的真命题是A ．P 1 、P 2B ．P 1 、P 3C ．P 2 、P 4D ．P 3 、P 410．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．5B ．53C ．52D ．5611．已知过抛物线22(0)y px p =>的無点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点,且3AF FB =, 物线的准线与x 轴交于点C ，1AA l ⊥于点A 1,若四边形AA 1CF 的面积为3线l 的方程为A ．2x =-．22- C ．2x =- D ．1x =-12．已知函数21()(,g x a x x e e e=-≤≤为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图像上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是 A ．21[1,2]e + B ．2[1,2]e - C ． 221[2,2]e e+- D ． 2[2,)e -+∞ 二、填空题：本大题共4个小题，每小題5分，13已知向量a ,b 满足b ＝5，4,6a b a b +=-=，，则向量a 在向量b 上的投影为_________.14．己知a ＞0，b 〉0,6()b ax x +展开式的常数项为52，a ＋2b 的最小值为_______。

广东省佛山市顺德区李兆基中学高三上学期第二次月考——数学理(数学(理))

广东省佛山市顺德区李兆基中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小題5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合{}1(3)(6)0,24x A x x x B x ⎧⎫=--≥=≤⎨⎬⎩⎭则 A ．(-3,6) B ． C ．（－3，－2］ D ．2．在复平面内，复数是虚数单位），则z 的共辄复数在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，同勾中容圆，径几何？”其大意 “已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，间其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，期豆子落在其内切圆外的概率是A ．B ．C ．D ．4．在如图所示的框图中，若输出S ＝360，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是A ．k>2?B ．k<2？C ．k>3？k=6,S=1D ．k<3?5．已知各项均为正数的等比数列的前n 项和为，且满足，成等差数列，则A ．3B ．9C ．10D ．136．已知直线x －2y ＋a ＝0与圆O ：x 2＋y 2＝2相交于A ，B 两点（O 为坐标原点），则 “”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知定义域为R 的奇函数f （x ），当x ＞0时，満足(72)23log ,02()3(3),2x x f x f x x -⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则(1)(2)(3)(2020)f f f f ++++=＝A ．B ．C ． -2 D.8．将函数图像上的每个点的模坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到函数g （x ）的图像，在g （x ）图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为A ．B ．C ．D ．9、记不等式组43264x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的区域为Ω，点P 的坐标为（x ，y ）、有下面四个命题121:,0,:,22p p y p p x y ∀∈Ω≤∀∈Ω-≥, 22611:,6,:,525p p y p p x y ∀∈Ω-≤≤∃∈Ω-=其中的真命题是A ．P 1 、P 2B ．P 1 、P 3C ．P 2 、P 4D ．P 3 、P 410．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．B ．C ．D ．11．已知过抛物线的無点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且，物线的准线与x 轴交于点C ，于点A 1，若四边形AA 1CF 的面积为，则准线l 的方程为A ．B ．C ．D ．12．已知函数21()(,g x a x x e e e=-≤≤为自然对数的底数）与的图像上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4个小题，每小題5分，13已知向量，满足＝5，，，则向量在向量上的投影为_________。

配套K12广东省佛山市顺德区李兆基中学2019届高三语文上学期第二次月考试题

李兆基中学2019届高三9月月考语文试卷一、现代文阅读（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下面小题有着5000多年历史的中国传艺术是一条来河，它的精神和血脉对世界文化艺术的发展起到了极其重要的涵养作用，对世界众多艺术家产生过直接或间接的影响。

尤其是当西方传写实绘画的发展处于国境之时，中国传统艺术更是以其独具特色的艺术魅力和表现形式启迪了一大批現代艺术家，他们从中吸取营养，摸索前行，在很多画方艺术文论家眼里，中国传统艺术世界艺术的高峰。

中国传统艺术对西方的影响可以追湖到14世纪的欧洲，当时中国的瓷器、丝期和国画等商品一直流行于欧洲的上层社会中。

在法国，中国的龙風图案被运用于各类织物中。

在15世起的意大利和法国瓷器制作中，盛行模仿中国青花瓷器造型。

18世纪法国“洛可可”绘画大师让安东尼华托青年时期曾研究中国的《百戏图》，他的作品《舟发面苔岛》具有明显的中国意味和东方艺术特色。

著名的评论家雷文曾说：“凡于中国宋代之风景画研究有素者，一见华托此作，必其风景之相似，其画中远山犹保持作者之生命，青峰飘渺，用单色作烟云。

华托所慣为者，亦中国山水画最显著之特色也。

＂日本学者小林太市郎认为应该将17－18世起流行于欧洲的“洛可可”艺术称为“中国一一法国式”。

19世起新古典主义大师安格尔则因为具有浓郁东方意味的艺术语言，被当时的人们称为“误生在19世纪雅典废墟上的中国画家”。

19世纪中叶，摄影术的发明，对西方传统写实始画带来了巨大的冲击，西方给画艺术的发展陷入了困境，艺术家开始寻求新的出路。

此时，博大精深的中国传统艺术思想和独具特色的艺木表现形式，给了西方艺术家以启迪，使得西方艺术在现代主义道路上继续前行。

一些杰出的画家如凡·高，高更、毕加索、马蒂斯、克里姆特、大卫·霍克尼等，分别从不同的方面和角度吸取中国艺术的养分，探由全新的艺术风格，创作出一大批具有划时代意义的艺术杰作，对世界艺术史的发展产生了深远的影响。

广东省佛山市顺德区李兆基中学高三数学上学期第二次月考试题理

2019届李兆基中学高三月考试题数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小題5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合{}1(3)(6)0,24xA x x xB x ⎧⎫=--≥=≤⎨⎬⎩⎭则()U C A B =A ．(-3,6)B ．[6,)+∞C ．（－3，－2］D ．(,3)(6,)-∞-+∞2．在复平面内，复数47(23iz i i-=+是虚数单位），则z 的共辄复数在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，同勾中容圆，径几何？”其大意“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，间其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，期豆子落在其内切圆外的概率是 A ．215π B ．320π C ．2115π- D ．3120π- 4．在如图所示的框图中，若输出S ＝360，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 A ．k>2? B ．k<2？ C ．k>3？ k=6,S=1 D ．k<3?5．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足，成等差数列，则42S S A ．3 B ．9 C ．10 D ．136．已知直线x －2y ＋a ＝0与圆O ：x 2＋y 2＝2相交于A ，B 两点（O 为坐标原点），则“a =0oA OB =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知定义域为R 的奇函数f （x ），当x ＞0时，満足(72)23log ,02()3(3),2x x f x f x x -⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则(1)(2)(3)(2020)f f f f ++++=＝A ．52log B ．52log - C ． -2 D. 0 8．将函数()2sin(2)3f x x π=+图像上的每个点的模坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移12π个单位得到函数g （x ）的图像，在g （x ）图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为 A ．24x π=-B ．4x π=C ．524x π=D ． 12x π= 9、记不等式组43264x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的区域为Ω，点P 的坐标为（x ，y ）、有下面四个命题121:,0,:,22p p y p p x y ∀∈Ω≤∀∈Ω-≥,22611:,6,:,525p p y p p x y ∀∈Ω-≤≤∃∈Ω-=其中的真命题是A ．P 1 、P 2B ．P 1 、P 3C ．P 2 、P 4D ．P 3 、P 410．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．5B ．53C ．52D ．5611．已知过抛物线22(0)y px p =>的無点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且3AF FB =，物线的准线与x 轴交于点C ，1AA l ⊥于点A 1，若四边形AA 1CF的面积为线l 的方程为A．x =．-．2x =- D ．1x =-12．已知函数21()(,g x a x x e e e=-≤≤为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图像上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是 A ．21[1,2]e + B ．2[1,2]e - C ． 221[2,2]e e+- D ． 2[2,)e -+∞ 二、填空题：本大题共4个小题，每小題5分，13已知向量a ，b 满足b ＝5，4,6a b a b +=-=，，则向量a 在向量b 上的投影为_________。

广东省佛山市顺德区2019届高三数学上学期第二次月考试题文(扫描版)

广东省佛山市顺德区2019届高三数学上学期第二次月考试题文（扫描版）李兆基中学2019届高三第二次月月考文科数学试卷答案一、选择题1-5:BCBBB 6-10:CCDDA 11、12：AA 二、填空题13. 1 14.15. 5 16.①②④ 21三、解答题17.解：（1）因为，所以，A C 2=A A A C cos sin 22sin sin ==由正弦定理，得， C c A a sin sin =acA 2cos =由余弦定理，得，由，可得bca cb A 2cos 222-+=2222)(bc a c b a =-+6,4==b a .102=c （2）由余弦定理，又，得，412cos 222=-+=ab c b a C π<<=+C C C 0,1cos sin 22415sin =C 所以的面积. ABC ∆153sin 21==C ab S 18．解：由题意得)2(12,1211≥+=+=-+n S a S a n n n n 两式相减得， )2(32)(2111≥=⇒=-=-+-+n a a a S S a a n n n n n n n 所以当时，是以为公比的等比数列.2≥n }{n a 3因为 3,3121212112==+=+=a a a S a 所以，，对任意正整数成立，是首项为，公比为的等比数列，所以得31=+nn a a }{n a 13.13-=n n a （2），所以，n a b n n n ===+3log log 313n b a n n n +=+-132132)1(3131)1321()33333()3()13()33()23()13(21221012210-++=++--=+-++++++++++=++-++++++++=----n n n n n n n n T n n n n n n n 19.（1）由已知32sin(23cos 3cos sin )(2π-=+-=x x x x x f 又由Z k k x k ∈+≤-≤+-,223222πππππ可得 Z k k x k ∈+≤≤+-,12512ππππ所以f(x)的单调增区间为 ),(π0∈x ),1211(125,0(πππ（2）由),0(,3132sin()32sin(21πππ∈=-=-x x x 可得，其中为对称轴 32125021ππ<<<<x x 125π=x 6521π=+∴x x3132sin(]232cos[(652cos()]65(cos[)cos(1111121=-=--=-=--=-∴πππππx x x x x x x 20.略21. 解：（1）是的极值点 xaa x x f ++-=')1()(2=x )(x f 解得 02)1(2)2(=++-='∴aa f 2=a当时，2=a xx x x x x x x x f )2)(1(2323)(2--=+-=+-='当变化时，xx )1,0( 1 )2,1( 2),2(+∞ )(x f '+-+)(x f 递增极大值递减极小值递增的极大值为. )(x f 23)1(-=f （2）要使得恒成立，即时，恒成立， 1)(≥x f 0>x 0ln )1(212≥++-x a x a x 设，则 x a x a x x g ln )1(21)(2++-=xa x x x a a x x g ))(1()1()(--=++-='（i ）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单0≤a 0)(<'x g )(x g )1,0(0)(>'x g )(x g 调增区间为，此时，得. ),1(+∞021)1()(min ≥--==a g x g 21-≤a （ii ）当时，由得函数单调减区间为，由得函数10<<a 0)(<'x g )(x g )1,(a 0)(>'x g )(x g 单调增区间为，此时，不合题意. ),1(),,0(+∞a 021)1(<--=a g ∴（iii ）当时，在上单调递增，此时，1=a )(,0)1()(2x g x x x g ≥-=')0(∞+021)1(<--=a g 不合题意∴（iv ）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单1>a 0)(<'x g )(x g ),1(a 0)(>'x g )(x g 调增区间为，此时，不合题意. ),(),1,0(+∞a 021)1(<--=a g ∴综上所述：时，恒成立. 21-≤a 1)(≥x f22. 解：（1）由，可得， ⎪⎩⎪⎨⎧+==3sin 23cos ππt y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 23221消去得直线的普通方程为.t l 23+=x y 由，θθπθπθπθρsin 2cos 2)4sin sin 4cos(cos 224cos(22+=+=-=得.将代入上式， θρθρρsin 2cos 22+=y x y x ==+=θρθρρsin ,cos ,222曲线的直角坐标方程为，即.C y x y x 2222+=+2)1()1(22=-+-y x 得曲线的直角坐标方程为（为参数，）C ⎩⎨⎧+=+=ααsin 21cos 21y x απα20<≤（2）设曲线上的点为， C )sin 21,cos 21(αα++D 由（1）知是以为圆心，半径为的圆.C )1,1(G 2因为在处的切线与直线垂直，所以直线与的斜率相等，C D l GD l 或者，60,3tan ==αα 240=α故得直角坐标为或者. D )261,221(++D 261,221(--D 23.解：（1）不等式等价于或或2)(<x f ⎪⎩⎪⎨⎧<-++--<2)12()32(23x x x ⎪⎩⎪⎨⎧<-++≤≤-2)12()32(2123x x x ， ⎪⎩⎪⎨⎧<--+>2)12()32(21x x x 解得或， 23-<x 023<≤-x 所以不等式的解集是； 1)(<x f )0,(-∞（2）存在，使得成立，R x ∈|23|)(->a x f故需求的最大值.)(x f ，4|)12()32(||12||32|=--+≤--+x x x x 所以，解得实数的取值范围是. 4|23|<-a a )2,32(-。

【配套K12】广东省某知名中学2019届高三理综上学期第二次月考试题_2

广东省佛山市顺德区李兆基中学2019届高三理综上学期第二次月考试题相对原子质量：H-1 C-12 O-16 S-32 Cl-35.5 Br-80 Na-23 Al-27 K-39Fe-56 Ni-59 As-75 Cu-64 Ag-108第Ⅰ卷选择题（共21小题，共126分）一、选择题（本部分共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．TMCO1是内质网上的跨膜蛋白，当内质网中钙离子浓度过高时，TMCO1形成具有活性的钙离子载体，并将内质网中过多的钙离子排出。

一旦内质网中的钙离子浓度恢复到正常水平，钙离子载体活性随之消失。

下列有关叙述正确的是（）A．高浓度的钙离子会导致钙离子载体失活B．内质网中钙离子浓度的失衡可能会导致细胞代谢紊乱C．TMCO1须经内质网加工后由高尔基体分泌出细胞D．若敲除TMCO1基因，则内质网中钙离子浓度会下降2．下列有关ATP和酶的叙述，正确的是（）A．剧烈运动时，骨骼肌细胞内ATP的水解速率显著大于合成速率B．老年人头发变白主要是因为控制黑色素合成的酶无法合成C．光反应产生的ATP和NADPH都可作为碳反应中把三碳酸还原为三碳糖的能源物质D．生物化学反应速率加快，酶的活性一定增强3．真核细胞的分裂方式有三种：有丝分裂、无丝分裂和减数分裂。

下列相关叙述正确的是（）A．与有丝分裂相比，无丝分裂和减数分裂均不出现纺锤体B．细胞每次分裂前都会进行核DNA的复制和有关蛋白质的合成C．精原细胞进行分裂时，细胞内染色体数不会大于核DNA数D．细胞分裂过程中基因重组只出现在减数第一次分裂的后期4．基因在转录形成mRNA时，有时会形成难以分离的DNA-RNA杂交区段，这种结构会影响DNA复制，转录和基因的稳定性。

以下说法正确的是（）A．DNA复制和转录的场所在细胞核中B．DNA-RNA杂交区段最多存在5种核苷酸C．正常基因转录时不能形成DNA—RNA杂交区段D．mRNA难以从DNA上分离可能跟碱基的种类和比例有关5．下列关于生物育种技术叙述正确的是（）A．用X射线照射青霉素一定能使其繁殖能力增强B．三倍体无籽西瓜高度不育的原因是不含同源染色体C．用低温诱导形成的四倍体番茄维生素C含量比二倍体品种的高D．年年栽种年年制种推广的杂交水稻一定是能稳定遗传的纯合子6．假说－演绎、模型建构与类比推理是现代科学研究中常用的方法，以下有关叙述错误的是（）A．摩尔根通过实验验证孟德尔的遗传理论和萨顿假说的过程体现了“假说一演绎”思想B．孟德尔对分离现象的原因提出的假说的核心内容是：“性状是由位于染色体上的基因控制的”C．沃森和克里克运用模型建构法发现了DNA双螺旋结构D．孟德尔所设计的测交实验的目的是验证演绎推理的正确性7．化学与人类生活、生产、环境密切相关，下列说法不．正确．．的是（）A．干燥剂硅胶、硅橡胶和光导纤维的主要成分都是二氧化硅B．把石灰浆喷涂在树干上可消灭树皮上的过冬虫卵C．防伪荧光油墨由颜料与树脂连接料等制成，其中树脂属于有机高分子材料D．新能源汽车的推广使用有助于减少光化学烟雾8．设N A为阿伏加德罗常数的值。

2019届广东省佛山市李兆基中学高三第二次月考文科数学试题(附解析)

2019届广东省佛山市李兆基中学高三第二次月考文科数学试题（附解析）李兆基中学2019届高三第二次月月考文科数学试卷答案一、选择题1-5:BCBBB 6-10:CCDDA 11、12：AA二、填空题 13. 1 14. 21 15. 5 16.①②④ 三、解答题17.解：（1）因为A C 2=，所以A A A C cos sin 22sin sin ==，由正弦定理C c A a sin sin =，得ac A 2cos =，由余弦定理bca cb A 2cos 222-+=，得2222)(bc a c b a =-+，由6,4==b a ，可得102=c . （2）由余弦定理412cos 222=-+=ab c b a C ，又π<<=+C C C 0,1c o s s i n 22，得415sin =C ，所以ABC ∆的面积153sin 21==C ab S . 18．解：由题意得)2(12,1211≥+=+=-+n S a S a n n n n两式相减得)2(32)(2111≥=⇒=-=-+-+n a a a S S a a n n n n n n n ，所以当2≥n 时，}{n a 是以3为公比的等比数列. 因为3,3121212112==+=+=a a a S a 所以，31=+nn a a ，对任意正整数成立，}{n a 是首项为1，公比为3的等比数列，所以得13-=n n a . （2）n a b n n n ===+3log log 313，所以n b a n n n +=+-13，2132)1(3131)1321()33333()3()13()33()23()13(21221012210-++=++--=+-++++++++++=++-++++++++=----n n n n n n n n T n n n n n n n19.（1）由已知)32sin(23cos 3cos sin )(2π-=+-=x x x x x f 又由Z k k x k ∈+≤-≤+-,223222πππππ可得Z k k x k ∈+≤≤+-,12512ππππ),(π0∈x 所以f(x)的单调增区间为),1211(),125,0(πππ （2）由),0(,31)32sin()32sin(21πππ∈=-=-x x x 可得32125021ππ<<<<x x ，其中125π=x 为对称轴 6521π=+∴x x 31)32sin(]2)32cos[()652cos()]65(cos[)cos(1111121=-=--=-=--=-∴πππππx x x x x x x 20.略21. 解：（1）xa a x x f ++-=')1()( 2=x 是)(x f 的极值点 02)1(2)2(=++-='∴a a f 解得2=a当2=a 时，xx x x x x x x x f )2)(1(2323)(2--=+-=+-=' 当x 变化时，)(x f 的极大值为2)1(-=f . （2）要使得1)(≥x f 恒成立，即0>x 时，0ln )1(212≥++-x a x a x 恒成立，设x a x a x x g ln )1(21)(2++-=，则xa x x x a a x x g ))(1()1()(--=++-=' （i ）当0≤a 时，由0)(<'x g 得函数)(x g 单调减区间为)1,0(，由0)(>'x g 得函数)(x g 单调增区间为),1(+∞，此时021)1()(min ≥--==a g x g ，得21-≤a . （ii ）当10<<a 时，由0)(<'x g 得函数)(x g 单调减区间为)1,(a ，由0)(>'x g 得函数)(x g 单调增区间为),1(),,0(+∞a ，此时021)1(<--=a g ，∴不合题意. （iii ）当1=a 时，)(,0)1()(2x g xx x g ≥-='在)0(∞+上单调递增，此时021)1(<--=a g ，∴不合题意（iv ）当1>a 时，由0)(<'x g 得函数)(x g 单调减区间为),1(a ，由0)(>'x g 得函数)(x g 单调增区间为),(),1,0(+∞a ，此时021)1(<--=a g ，∴不合题意. 综上所述：21-≤a 时，1)(≥x f 恒成立.22. 解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧+==3sin 23cos ππt y t x ，可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 23221，消去t 得直线l 的普通方程为23+=x y . 由θθπθπθπθρsin 2cos 2)4sin sin 4cos (cos 22)4cos(22+=+=-=，得θρθρρsin 2cos 22+=.将y x y x ==+=θρθρρsin ,cos ,222代入上式，曲线C 的直角坐标方程为y x y x 2222+=+，即2)1()1(22=-+-y x . 得曲线C 的直角坐标方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 21cos 21y x （α为参数，πα20<≤）（2）设曲线C 上的点为)sin 21,cos 21(αα++D ，由（1）知C 是以)1,1(G 为圆心，半径为2的圆.因为C 在D 处的切线与直线l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相等，60,3tan ==αα或者 240=α，故D 得直角坐标为)261,221(++D 或者)261,221(--D . 23.解：（1）不等式2)(<x f 等价于⎪⎩⎪⎨⎧<-++--<2)12()32(23x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧<-++≤≤-2)12()32(2123x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧<--+>2)12()32(21x x x ，解得23-<x 或023<≤-x ，所以不等式1)(<x f 的解集是)0,(-∞；（2）存在R x ∈，使得|23|)(->a x f 成立，故需求)(x f 的最大值.4|)12()32(||12||32|=--+≤--+x x x x ，所以4|23|<-a ，解得实数a 的取值范围是)2,32(-.。

广东省佛山一中2019届高三上学期期中考试文科数学答案

佛山一中2019届高三上学期期中考试文科数学答案一、选择题1.D2.A3.D4.B5.B6.C7.C8.B9.C 10.C 11.B 12.D二、填空题13.5414.12-n 15.π24016.)1,0()1,( --∞9.函数为奇函数，排除令，令，则故选三、解答题17、解：(1)由已知可得⎪⎩⎪⎨⎧+==++a q a q 223123--------------------------------2分解得，3=q 或4-=q (舍去)，62=a -----------------------------------------------------4分13,3-==∴n n n b n a ----------------------------------6分2)1(3+=n n S n ，)(23)1(232n n n n b b b b b S n +=+=∴--------------------------8分nb b b b b n S S S S S T ++++=∴ 4321[][]⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+--=+++++++=++++++=--)3131()3131(23)333()333(23)()(232222201102222121nn n n n n b b b b b b ------------------------------------------10分161543163112-+=++n n --------------------------------------------------------12分18、解：(1)2221c a b =- 及正弦定理得C B 22sin 4121sin =-，C B 2sin 212cos =-∴-------------------------------------2分又由A ＝π4，即B ＋C ＝34π，得－cos2B ＝sin2C ＝2sin C cos C ，-----------------------4分C C C 2sin 21cos sin 2=∴---------------------------------------------------------------5分解得tan C ＝4.------------------------------------------------------------------------------------6分（2）由tanC ＝4，C ∈(0，π)，1717cos ,17174sin ==∴C C ，----------------------8分又因为sin B ＝sin(A ＋C )＝sin(π4＋C )，34345sin =∴B -----------------------------------10分由正弦定理得b c 524=---------------------------------------------------------------------11分25sin 21,4==A bc A π ，25,4252==∴b b ------------------------------------12分19、解：(1)2222212x n x x x S n -+++= -----------------------------------------------1分64510675575329=++++=甲x ，5557858554143=++++=乙x --------------3分65640964752642376022=-=-=∴甲S ，---------------------------------------------4分6.17530256.32005551600322=-=-=乙S （其它方法酌情给分）------------------5分(2)根据题中的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为35，则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为35.-------------------------------------7分(3)设事件A “从题中甲城市和乙城市的统计数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同”，由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有25个结果，分别记为：(29,43)，(29,41)，(29,55)，(29,58)，(29,78)，(53,43)，(53,41)，(53,55)，(53,58)，(53,78)，(57,43)，(57,41)，(57,55)，(57,58)，(57,78)，(75,43)，(75,41)，(75,55)，(75,58)，(75,78)，(106,43)，(106,41)，(106,55)，(106,58)，(106,78)．---------------------------------------------9分其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为甲29，乙41，乙43，同为2级良的为甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78.-------------------------------------------10分则空气质量等级相同的为：(29,41)，(29,43)，(53,55)，(53,58)，(53,78)，(57,55)，(57,58)，(57,78)，(75,55)，(75,58)，(75,78)，共11个结果．---------------------------------------------11分由古典概型可得P (A )＝1125.所以这两个城市空气质量等级相同的概率为1125.-------------------------------------------12分20、（1）解：底面ABCD 是菱形，，∴O 为AC ，BD 中点又，，∴，，-------------------------1分ABCDBD ABCD AC O BD AC 面，面⊂⊂=, ∴底面----------------------------------------------2分PAC ∆中，AC=2，3=∴PO PBD ∆中，6==PD PB ，32=BD ------------------3分23221311=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=∴-ABCD ABCD P S PO V --------------------4分（2）过C 作BD CE //交AB 延长线于E ，过E 作BF EH //交PA 于H ，EH 与PB 交点为M BDFCE BDF BD BD CE 面面⊄⊂,,// BDFCE 面//∴----------------------------5分BDFEH BDF BF BF EH 面面⊄⊂,,// BDF EH 面//∴----------------------------------6分又CEMEH CEM CE E EH CE 面面⊂⊂=,, CEM BDF 面面//∴，CEM CM 面⊂----------------------------------7分BDF CM 面//∴-------------------------------------------------------------8分BEDC CE BD //,// 为平行四边形四边形BECD ∴AB BE DC ==∴,B 为AE 中点-----------------------------------------9分BF EH AP AF //,41= 中点为PA H ∴---------------------------------------------------------------10分的交点与中线为中线EH PB M ∴31=∴BP BM M 为重心，---------------------------------------------------------12分21、解：（1）[]x x e m x x e m x m x x f )1()1(1)2()(2/----=-+-+-=-------------------------2分①当m ->11，即0>m 时，），和（∞+--∞1)1,(m 上0)(/<x f ，)(x f 单调减；)1,1(m -上0)(/>x f ，)(x f 单调增---------------------------------------------------3分②当m -=11，即0=m 时，),(+∞-∞上0)(/<x f ，)(x f 单调减-----------------------------------------------------4分③当m -<11，即0<m 时，），和（∞+--∞m 1)1,(上0)(/<x f ，)(x f 单调减；)1,1(m -上0)(/>x f ，)(x f 单调增--------------------------------------------------5分（2）对任意的[]m x x -∈1,1,21，5)(421<+x x f 可转化为4541)(21+-<x x f ，问题等价于[]m x x -∈1,1,21，min max )()(x g x f <----------------------------------------6分由（1）知，当)0,1(-∈m 时，)(x f 在[]m -1,1上单调递增，mm m f x f --=-=1max 2)1()(，-----------------------------------------------------------------------7分)(x g 在[]m -1,1上单调递减，141)1()(min +=-=m m g x g ，------------------------------8分即证14121+<--m e m m ，化简得[])1(5)2(41m e m m --<--令t m =-1，)2,1(∈t 设)2,1(),1(4)5()(∈+--=t t t e t h t ，-----------------------------------------------------9分0424)4()(/>->--=t t e t e t h ，故)(t h 在)2,1(上单调递增.---------------------------------10分084)1()(>-=>∴e h t h ，即[])1(5)2(41m e m m --<---------------------------------------11分故14121+<--m e m m ，得证。