第02讲-二进制编码及逻辑代数基础

【例】 已知X= (+5)10，Y= (+13)10 ，设机器 字长为8，试用补码相加的方法计算Z=XY。
解：按补码相加的方法，Z = X +（Y） X补 = 00000101， Y补=11110010
0 0 0 0 0 1 0 1 X 补 + 1 1 1 1 0 0 1 1 Y补 1 1 1 1 1 0 0 0 XY 补
5421BCD 0000 — 0 0001 — 1 0010 — 2 0011 — 3 0100 — 4 0101 0110 0111 1000 — 5 1001 — 6 1010 — 7 1011 — 8 1100 — 9 1101 1110 1111
2421BCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 — — — — — 0 1 2 3 4 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
第二讲 二进制数编码及逻辑代数
1、二进制带符号数的表示
2、BCD码
3、Gray码
4、奇偶检验码
5、ASCII码 6、逻辑代数基础
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原码、反码、补码
1、二进制带符号数的表示 用符号“+”和“”来表示正、负的二进制 数，叫做带符号数的真值。 数的符号在计算机中也以二进制数表示， 称为符号位。通常一个数的最高位为符号位。 符号位也数值化了的二进制数叫做机器数。正 数的符号位为0，负数的符号位为1。机器数有 以下几种码制的表示方法：
逻辑命题：能判断真或假的陈述性语句。
逻辑变量：把一个命题用字母表示，这些字 母称为逻辑变量。
逻辑函数：一定的逻辑变量用逻辑运算联系 起来构成一个复杂命题，该命题称为逻辑变 量的逻辑函数，记为F=f(A,B,C,…)。
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逻辑代数基础 逻辑函数的特点： （1）逻辑函数只能取两个值 0和1。
（2）函数和变量之间的关系是由“与” 、“或”、
NUL SOH STX ETX EOT ENQ ACK BEL BS HT LF VT FF CR SO SI
DLE DC1 DC2 DC3 DC4 NAK SYN ETB CAN EM SUB ESC FS GS RS US
SP ！ ” # $ % & ’ ( ) * + , － · /
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; < = > ?
7
原码、反码、补码
★
带符号数在计算机中一律用补码表示，以
补码进行运算，其运算结果也用补码表示。 a) 符号位和数值位一起参加运算，简 原因： 化了运算规则，节省了运算时间； b) 减法运算转化为加法运算，简化了 运算器中的线路设计。 负数求补法: 在原码的基础上两头不变,中间 变反。
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原码、反码、补码
② 数与数之间间隔开。
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BCD码
2421BCD码 特点：有权码。各位的权为21 、 22 、21 、20 ， 即2、4、2、1。 5421BCD码 特点：有权码。各位的权为5、4、2、1。 余 3码 特点：无权码。比8421码在数值上多3 对9自补。
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8421BCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 — — — — — — — — — — 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
信息位和校验位）中数码1的个数为偶数。
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奇偶检验码
例：8421奇偶校验码
十进制数 8421码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 8421 奇校验码 00001 00010 00100 00111 01000 01011 01101 01110 10000 10011 8421 偶校验码 00000 00011 00101 00110 01001 01010 01100 01111 10001 10010
“非”三种基本运算决定的。 真值表：将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的 函数值排列在一起而组成的表格。 设: 开关闭合=“ A B L 1” B A 0 0 0 0” 开关断开=“
V L 0 1 0 灯亮， 1 0 L=1 0 1 1 1 灯不亮， L=0 Nhomakorabea24
逻辑代数基础
任何一个逻辑函数都可以由函数的真值表唯一并正确
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原码、反码、补码
1) 原码：在二进制数值位的绝对值X前加一符 号位。 【定义】 若x=〒x1x2x3…xn，则： [x]原= 0x1x2x3…xn，当x ≥ 0 [x]原= 1x1x2x3…xn，当x ≤ 0 以8位二进制数（一个字节）为例： 〔＋100〕 原 = 01100100 〔－100〕 原 = 11100100
N 0
1
G3G2G1 000
001
2
3
011
010
4
5
110
111
6
7
101
100
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奇偶检验码
4、奇偶校验码
① 代码组成：信息位+校验位 （校验位可放在末位或首位） ② 奇校验与偶校验 奇校验：增加校验位后，整个代码（包括
信息位和校验位）中数码1的个数为奇数。 偶校验：增加校验位后使整个代码（包括
小写26个英文字母a~z：61H~7AH
$：24H，空格：20H
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ASCII码
b 3 b 2 b1b 0 b 6 b 5 b4
000
001
010
011
100
101
110
111
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Z补 = XY 补 = 11111000， 其真值Z = (1000)2 = (8)10
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BCD码
2.十进制数的二进制编码 （Binary Coded Decimal） 二进制编码就是指各种信息在数字系统中 的表示方法，即用不同长度、不同组合方 式的0、1序列表示不同的信息。 将十进制数码用若干位二进制数码形式来 表示的方法称为十进制数的二进制编码。 简称二－十进制编码或BCD码。
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BCD码
8421BCD码 特点：有权码。各位的权为23 、 22 、21 、20 ， 即8、4、2、1。四位二进制数1010～1111 在8421BCD码中不被使用，称为伪码。
例：(198.64） 10 =( 0001 1001 1000 . 0110 0100 )8421BCD 注意：① 每一位十进制数必为四位编码；
Gray
0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101
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Gray码
特点：相邻性、循环性、对称性 相邻性，即在格雷码的编码中，任意 两个相邻的代码之间只有一个二进制 位的数码不同，其余位均对应相同。 循环性，即首尾两个代码也相邻而自 成闭环。 对称性，即在最高位0，1交界处划一 镜面将编码等分上下两部分，则除最 高位外，其余位均呈镜像对称的特点。
符号位 数值位
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原码、反码、补码
【例】 若 x =＋0 若 x =－0
则 [x]原 = 00000000 则 [x]原 = 10000000
可见，0的原码有两种表示法。 原码表示范围： －（ 2 n-1－1 ）～（2n-1 － 1） n为包括符号位在内的数的位数。
4
原码、反码、补码
2) 反码：正数的反码等于原码；负数的反码是 它的相应正数的按位取反。 【例1】 (＋63)反= 00111111 (－63)反= 11000000 【例2】 若 x =＋0 则 [x]反 = 00000000 若 x =－0 则 [x]反 = 11111111 可见，0 的反码有两种表示法。
1. 与运算
•概念 ： 所有命题为真，事件为真。 •运算符号： ；；；；；；省略。 •表达式： •运算规则： F = A B = AB 0 0=0 0 1=0
1 0=0
1 1=1
逻辑乘
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与运算 （and）
A
+
B
_
F
F = AB
逻辑值约定： 开关闭合为1，开关断开为0； 灯亮为1，灯灭为0。
1+0=1
1+1=1
逻辑加
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或运算 （or）
A
B + _ F = A＋B F
逻辑值约定： 开关闭合为1，开关断开为0； 灯亮为1，灯灭为0。
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或运算 （or）
或门 （OR gate） 电路符号
≥1
真值表 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 F 0 1 1 1
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BCD码
BCD编码既有二进制的形式，又有十进制 数的特点，便于数字系统的识别与转换。 十进制数中有0~9十个数码，要表示一位 十进制数，则至少要用四位二进制数码。 四位二进制数码共有16种组态，任意取其 中十种状态编码。 常用BCD码：8421BCD码，5421BCD码， 2421BCD码，余3（E3）码。
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Gray码 三位 格雷码 二位格雷码 N 0 1 2 3 G2G1 00 01 11 10 N 0 1 G3G2G1 000 001
2
3
011
010
4
5
110
111
6
7
101
100
16
Gray码