2018年高考数学(理)二轮专题复习课件：第二部分 专题三 三角1
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2018版高考数学理江苏专用大二轮总复习与增分策略配套课件：专题三 三角函数、解三角形与平面向量 第
解析答案
1 234
3.(2016·天津改编)已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D，E 分别是 边 AB，BC 的中点，连结 DE 并延长到点 F，使得 DE＝2EF，则A→F·B→C的
1 值为____8____.
解析
答案
1 234
4.(2016·浙江)已知向量 a，b，|a|＝1，|b|＝2.若对任意单位向量 e，均有|a·e| 1
例1
(1)设 1
0<θ<π2，向量
a＝(sin
2θ，cos
θ)，b＝(cos
θ，1)，若
a∥b，则
tan θ＝___2_____.
解析 因为a∥b，所以sin 2θ＝cos2θ，即2sin θcos θ＝cos2θ.
因为 0<θ<π2，所以 cos θ>0， 得 2sin θ＝cos θ，tan θ＝12.
＝(13)2＋0－1＝－89.
押题依据
解析答案
Байду номын сангаас 23 4
3.在△ABC 中，A→B＝(cos 32°，cos 58°)，B→C＝(sin 60°sin 118°， 3
sin 120°sin 208°)，则△ABC 的面积为_____8___.
押题依据 平面向量作为数学解题工具，通过向量的运算给出 条件解决三角函数问题已成为近几年高考的热点.
思维升华
解析
答案
跟踪演练 2 (1)已知点 A，B，C，D 在边长为 1 的方格点图的位置如图 所示，则向量A→D在A→B方向上的投影为__－___55___.
解析
答案
(2)如图，在△ABC 中，AB＝AC＝3，cos∠BAC＝13，D→C＝2B→D，则A→D·B→C 的值为__－__2____.
1 234
3.(2016·天津改编)已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D，E 分别是 边 AB，BC 的中点，连结 DE 并延长到点 F，使得 DE＝2EF，则A→F·B→C的
1 值为____8____.
解析
答案
1 234
4.(2016·浙江)已知向量 a，b，|a|＝1，|b|＝2.若对任意单位向量 e，均有|a·e| 1
例1
(1)设 1
0<θ<π2，向量
a＝(sin
2θ，cos
θ)，b＝(cos
θ，1)，若
a∥b，则
tan θ＝___2_____.
解析 因为a∥b，所以sin 2θ＝cos2θ，即2sin θcos θ＝cos2θ.
因为 0<θ<π2，所以 cos θ>0， 得 2sin θ＝cos θ，tan θ＝12.
＝(13)2＋0－1＝－89.
押题依据
解析答案
Байду номын сангаас 23 4
3.在△ABC 中，A→B＝(cos 32°，cos 58°)，B→C＝(sin 60°sin 118°， 3
sin 120°sin 208°)，则△ABC 的面积为_____8___.
押题依据 平面向量作为数学解题工具，通过向量的运算给出 条件解决三角函数问题已成为近几年高考的热点.
思维升华
解析
答案
跟踪演练 2 (1)已知点 A，B，C，D 在边长为 1 的方格点图的位置如图 所示，则向量A→D在A→B方向上的投影为__－___55___.
解析
答案
(2)如图，在△ABC 中，AB＝AC＝3，cos∠BAC＝13，D→C＝2B→D，则A→D·B→C 的值为__－__2____.
2018届高考数学(理)二轮专题复习课件：第一部分 专题三 三角函数及解三角形 1-3-2
π 4 4 ∴tan B＝3，∴tan θ－4 ＝－tan B＝－3. 4 答案：－3
3 (2)(2016· 高考全国卷Ⅲ)若tan α＝4，则cos2α＋2sin 2α＝( A ) 64 A.25 C．1 48 B.25 16 D.25
3 解析：通解：弦化切tan α＝4 ，
2 cos α＋2sin 2α 1＋4tan α 64 2 则cos α＋2sin 2α＝ ＝ ＝ . cos2α＋sin2α 1＋tan2α 25
优解：猜想sin α及cos α的值． sin α 3 根据勾股数3,4,5及tan α＝cos α＝4 3 4 可猜得sin α＝ ，cos α＝ 5 5 ∴cos α＋4sin αcos
∴tan
π β α＝tan4＋2
π π π β 又∵α∈0，2，β∈0，2，∴2∈0，4，
2
4 3 4 64 2 α＝5 ＋4× × ＝ ，故选A. 5 5 25
π π (3)设α α＝ cos β ，则( C )
π A．3α－β＝ 2 π C．2α－β＝2
π B．3α＋β＝ 2 π D．2α＋β＝2
4．在△ABC中，a＞b⇔A＞B⇔sin A＞sin B.
π 5．(1)若△ABC为锐角三角形，则A＋B＞ ，sin A＞cos B， 2 cos A＜sin B，a2＋b2＞c2； π (2)若△ABC为钝角三角形(假如C为钝角)，则A＋B＜ 2 ，sin A ＜cos B，cos A＞sin B. 6．在△ABC中，ccos B＋bcos C＝a. B＋C A 7．sin A＝sin(B＋C)，sin 2 ＝cos 2 . a＋b＋c a b c 8.sin A＝sin B＝sin C＝ . sin A＋sin B＋sin C
3 (2)(2016· 高考全国卷Ⅲ)若tan α＝4，则cos2α＋2sin 2α＝( A ) 64 A.25 C．1 48 B.25 16 D.25
3 解析：通解：弦化切tan α＝4 ，
2 cos α＋2sin 2α 1＋4tan α 64 2 则cos α＋2sin 2α＝ ＝ ＝ . cos2α＋sin2α 1＋tan2α 25
优解：猜想sin α及cos α的值． sin α 3 根据勾股数3,4,5及tan α＝cos α＝4 3 4 可猜得sin α＝ ，cos α＝ 5 5 ∴cos α＋4sin αcos
∴tan
π β α＝tan4＋2
π π π β 又∵α∈0，2，β∈0，2，∴2∈0，4，
2
4 3 4 64 2 α＝5 ＋4× × ＝ ，故选A. 5 5 25
π π (3)设α α＝ cos β ，则( C )
π A．3α－β＝ 2 π C．2α－β＝2
π B．3α＋β＝ 2 π D．2α＋β＝2
4．在△ABC中，a＞b⇔A＞B⇔sin A＞sin B.
π 5．(1)若△ABC为锐角三角形，则A＋B＞ ，sin A＞cos B， 2 cos A＜sin B，a2＋b2＞c2； π (2)若△ABC为钝角三角形(假如C为钝角)，则A＋B＜ 2 ，sin A ＜cos B，cos A＞sin B. 6．在△ABC中，ccos B＋bcos C＝a. B＋C A 7．sin A＝sin(B＋C)，sin 2 ＝cos 2 . a＋b＋c a b c 8.sin A＝sin B＝sin C＝ . sin A＋sin B＋sin C
2018高考数学浙江专版二轮复习与策略课件 专题2 解三角形 精品
回访1 正、余弦定理的应用 1.(2013·浙江高考在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点.若sin∠BAM＝ 13，则sin∠BAC＝________.
6 3
[因为sin∠BAM＝13，
所以cos∠BAM＝
2
3
2
.如图，在△ABM中，利用正弦定理，得
BM sin∠BAM
＝
sAinMB，
所以BAMM＝sins∠inBBAM＝3si1n B＝3cos∠1 BAC.
(2若b2＋c2－a2＝65bc，求tan B.
[解] (1证明：根据正弦定理，可设sina A＝sinb B＝sinc C＝k(k>0.
则a＝ksin A，b＝ksin B，c＝ksin C，
代入coas A＋cobs B＝sinc C中，有
cos ksin
AA＋kcso得sin Acos B＋sin Bcos(π－A＝0，
即sin Acos B－sin Bcos A＝0，
3分
∴sin(A－B＝0，∴A－B＝kπ，k∈Z.
4分
∵A，B是△ABC的两内角，
∴A－B＝0，即A＝B，
5分
∴△ABC是等腰三角形.
6分
②由2(b2＋c2－a2＝bc， 得b2＋2cb2c－a2＝14， 由余弦定理得cos A＝14， cos C＝cos(π－2A＝－cos 2A＝1－2cos2 A＝78. ∵A＝B，∴cos B＝cos A＝14， ∴cos B＋cos C＝14＋78＝98.
8分 9分
12分 14分
关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正、余弦定理及有 关三角形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”， 即“统一角、统一函数、统一结构”，这是使问题获得解决的突破口.
高考数学(理科)二轮复习课件：2.2三角4.3
考向一
考向二
考向三
考向四
对点训练 1(2018 全国卷 1,理 21)已知函数 f(x)= -x+aln x. (1)讨论 f(x)的单调性; (2)若 f(x)存在两个极值点 x1,x2,证明:
解:
������ ������2 ������������+1 1 (1)f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=- 2-1+������=- - 2 . ������ ������
,使得
此时 g(x)在区间(0,x0)内为增函数,在(x0,+∞)内为减函数, 又 g(x0)=������ − e������ 0 =0, ∴
1 ������0
0
1
= e������ 0 ,x0=-ln x0.
1 1 1 ,1 2 1 ������0
0
∴g(x)max=g(x0)=ln x0-e������ 0 +2=-x0-������ +2=- ������0 + ������0 +2.
1 ������
������(������1 )-������(������2 ) <a-2. ������1 -������2
①若 a≤2,则 f'(x)≤0,当且仅当 a=2,x=1 时 f'(x)=0,所以 f(x)在(0,+∞)单
调递减.
②若 a>2,令 f'(x)=0 得,x=������������+ ������2 -4 ,+∞ 2
考向一
考向二
考向三
考向四
证明不等式(多维探究) ������ln������-������e������ 例1(2018河北保定二模,理21)已知函数 f(x)= (a,b∈R且 ������ a≠0,e为自然对数的底数). (1)若曲线f(x)在点(e,f(e))处的切线斜率为0,且f(x)有极小值,求实 数a的取值范围; (2)当a=b=1时,证明:xf(x)+2<0.
2018版高考数学理江苏专用大二轮总复习与增分策略配套课件：专题三 三角函数、解三角形与平面向量 第
押题依据
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专题三 三角函数、解三角形与平面向量
第1讲 三角函数的图象与性质
栏目索引
1 高考真题体验 2 热点分类突破 3 高考押题精练
高考真题体验
1 234
1.(2016·四川改编)为了得到函数 y＝sin2x－π3的图象，只需把函数 y＝sin 2x π
的图象上所有的点向___右___平行移动____6____个单位长度.
由 2x＋π4＝kπ＋π2(k∈Z)，得 x＝k2π＋π8(k∈Z)， 故 y＝f(x)的对称轴方程为 x＝k2π＋π8(k∈Z).
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高考押题精练
1 23
1.已知函数
f(x)＝sinωx＋
π5(x∈R，ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距
离为π2.为了得到函数 g(x)＝cos ωx 的图象，只要将 y＝f(x)的图象向
y＝tan x 的递增区间是(kπ－π2，kπ＋π2)(k∈Z).
2.y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；
当 φ＝kπ＋π2(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由 ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)求得. y＝Acos(ωx＋φ)，当 φ＝kπ＋π2(k∈Z)时为奇函数； 当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得. y＝Atan(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数.
解析 由题意可知，y＝sin2x－π3＝sin2x－π6， 则只需把 y＝sin 2x 的图象向右平移π6个单位.
解析答案
1 234
2.(2016·课标全国甲改编)若将函数 y＝2sin 2x 的图象向左平移1π2个单位长 度，则平移后图象的对称轴为_x_＝__k2_π_＋__π6_(k_∈__Z_)_. 解析 由题意将函数 y＝2sin 2x 的图象向左平移1π2个单位长度后得到函 数的解析式为 y＝2sin2x＋π6， 由 2x＋π6＝kπ＋π2，k∈Z，得函数的对称轴为 x＝k2π＋π6(k∈Z).
2018年高考数学(文)二轮专题复习课件：第二部分 专题三 三角1
∴2x+ 6 ∈
π
π
π 7π 6
,
6
π
,
π 6
方程 2sin 2������ +
2������ 1 + + 2������ 2 + 6 6 ∴ 2 π
上有两个不相等的实数解 x1,x2,
= ,
则 x1+x2= .
3
专题二
一、选择题 二、填空题
2.4.2 导数与不等式及参数范围
考向一 考向二
-8-
5.函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( A )
|������ | |������ |
6.三角函数的两种常见变换:先平移再伸缩,先伸缩再平移.不论 哪种形式,向左或向右平移φ(φ>0)个单位后,三角函数式的变化为 将原式中的x分别变为x+φ和x-φ.
专题二
一、选择题 二、填空题
2.4.2 导数与不等式及参数范围
考向一 考向二
-5-
1.设 θ∈R,则“ ������-
A.y= 2sin 2������B.y=2sin C.y=2sin D.y=2sin
π 6 π 2������3 π ������ + 6 π ������ + 3
专题二
一、选择题 二、填空题
2.4.2 导数与不等式及参数范围
考向一 考向二
-9-
解析 :由题图知,A=2,周期 T=2 所以 ω= =2,y=2sin(2x+φ).
.故选 A.
专题二
一、选择题 二、填空题
2.4.2 导数与不等式及参数范围
考向一 考向二
-11-
6.(2017 全国Ⅲ,文 6)函数 f(x)= sin ������ + +cos ������- 的最大值为 5 3 6 ( A )
2018版高考数学理江苏专用大二轮总复习与增分策略配套课件：专题三 三角函数、解三角形与平面向量 第
解析答案
1 234
4.(2016·江 苏 ) 在 锐 角 三 角 形 ABC 中 ， 若 sin A ＝ 2sin Bsin C ， 则tan Atan Btan C的最小值是____8____.
解析
答案
考情考向分析
正弦定理和余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查： 1.边和角的计算； 2.三角形形状的判断； 3.面积的计算； 4.有关的范围问题.由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来进行 命题将是今后高考的一个关注点，不可轻视.
解析
答案
(则2)若θ＝f_(x_－)_＝_π3__3_s_in. (x＋θ)－cos(x＋θ)(－π2≤θ≤π2)是定义在 R 上的偶函数， 解析 f(x)＝2sin(x＋θ－π6)， 由题意得 θ－π6＝π2＋kπ(k∈Z)， 因为－π2≤θ≤π2，所以 k＝－1，θ＝－π3.
解析答案
热点二 正弦定理、余弦定理
专题三 三角函数、解三角形与平面向量
第2讲 三角变换与解三角形
栏目索引
1 高考真题体验 2 热点分类突破 3 高考押题精练
高考真题体验
1 234
64 1.(2016·课标全国丙改编)若 tan α＝34，则 cos2α＋2sin 2α＝___2_5____.
解析 tan α＝34， 则 cos2α＋2sin 2α＝cocos2sα2α＋＋2ssiinn22αα＝11＋＋4tatann2αα＝6245.
解析答案
(2)求sin A＋sin C的取值范围. 解 由(1)知，C＝π－(A＋B) ＝π－(2A＋π2)＝π2－2A>0，∴A∈(0，π4)， 于是 sin A＋sin C＝sin A＋sin(π2－2A) ＝sin A＋cos 2A＝－2sin2A＋sin A＋1 ＝－2(sin A－14)2＋98， ∵0<A<π4，∴0<sin A< 22， 因此 22<－2(sin A－14)2＋98≤98，
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4.(2016·江 苏 ) 在 锐 角 三 角 形 ABC 中 ， 若 sin A ＝ 2sin Bsin C ， 则tan Atan Btan C的最小值是____8____.
解析
答案
考情考向分析
正弦定理和余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查： 1.边和角的计算； 2.三角形形状的判断； 3.面积的计算； 4.有关的范围问题.由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来进行 命题将是今后高考的一个关注点，不可轻视.
解析
答案
(则2)若θ＝f_(x_－)_＝_π3__3_s_in. (x＋θ)－cos(x＋θ)(－π2≤θ≤π2)是定义在 R 上的偶函数， 解析 f(x)＝2sin(x＋θ－π6)， 由题意得 θ－π6＝π2＋kπ(k∈Z)， 因为－π2≤θ≤π2，所以 k＝－1，θ＝－π3.
解析答案
热点二 正弦定理、余弦定理
专题三 三角函数、解三角形与平面向量
第2讲 三角变换与解三角形
栏目索引
1 高考真题体验 2 热点分类突破 3 高考押题精练
高考真题体验
1 234
64 1.(2016·课标全国丙改编)若 tan α＝34，则 cos2α＋2sin 2α＝___2_5____.
解析 tan α＝34， 则 cos2α＋2sin 2α＝cocos2sα2α＋＋2ssiinn22αα＝11＋＋4tatann2αα＝6245.
解析答案
(2)求sin A＋sin C的取值范围. 解 由(1)知，C＝π－(A＋B) ＝π－(2A＋π2)＝π2－2A>0，∴A∈(0，π4)， 于是 sin A＋sin C＝sin A＋sin(π2－2A) ＝sin A＋cos 2A＝－2sin2A＋sin A＋1 ＝－2(sin A－14)2＋98， ∵0<A<π4，∴0<sin A< 22， 因此 22<－2(sin A－14)2＋98≤98，
2018届高考数学二轮复习三角函数及解三角形1_3_1三角函数图象与性质课件文
优解：由对称轴平移得对称轴． y＝2sin 2x 的对称轴为 x＝π4＋2kπ，向左平移1π2个单位长度得 x ＝π4－1π2＋2kπ＝k2π＋π6.(k∈Z)，故选 B.
(2)(2016·高 考 全 国 卷 Ⅰ ) 已 知 函 数 f(x) ＝ sin(ωx ＋
φ)ω＞0，|φ|≤π2，x＝－π4为 f(x)的零点，x＝π4为 y＝f(x)图象的对称
3．若 f(x)＝Asin(ωx＋φ)，则对称轴 x＝2k2＋ω 1π－ωφ 对称中心为kπω－φ，0(k∈Z)．
小题速解——不拘一格 优化方法 类型一 三角函数图象及其变换 [典例 1] (1)(2016·高考全国卷Ⅱ)函数 y＝Asin(ωx＋φ)的部分 图象如图所示，则( A )
优解：代入特殊点检验排除． 当 x＝π3，y＝2 时，排除 B，D. 当 x＝－π6，y＝－2 时，排除 C，故选 A.
(2)(2016·高考全国卷Ⅲ)函数 y＝sin x－ 3cos x 的图象可由函 数 y＝sin x＋ 3cos x 的图象至少向右平移________个单位长度得 到．
解析：通解：化简后平移 函数 y＝sin x－ 3cos x＝2sinx－π3的图象可由函数 y＝sin x＋ 3cos x＝2sinx＋π3的图象至少向右平移23π个单位长度得到．
[典例 2] (1)(2016·高考全国卷Ⅱ)若将函数 y＝2sin 2x 的图象
向左平移1π2个单位长度，则平移后图象的对称轴为( B )
A．x＝k2π－π6(k∈Z)
B．x＝k2π＋π6(k∈Z)
C．x＝k2：写出解析式求对称轴． 函数 y＝2sin 2x 的图象向左平移1π2个单位长度，得到的图象对 应的函数表达式为 y＝2sin 2x＋1π2，令 2x＋1π2＝kπ＋π2(k∈Z)， 解得 x＝k2π＋π6(k∈Z)，所以所求对称轴的方程为 x＝k2π＋π6(k∈Z)， 故选 B.
2018高考新课标数学理二轮专题复习课件：专题二第2讲三角恒等变换与解三角形 精品
＝2
3sin12ωx·cos12
ωx＋2cos212
ωx
(ω>0)，且函数
f(x)的最小正周期为 π.(导学号 55460020)
(1)求 ω 的值； (2)求 f(x)在0，π2上的最大值和最小值．
解：(1)∵f(x)＝ 3sin ωx＋cos ωx＋1＝ 2sinωx＋π6＋1， 又 f(x)的最小正周期为 π， ∴π＝2ωπ，即 ω＝2.
故 2b－c＝4sin B－2sin C＝4sin B－2sin23π－B＝ 3sin B－ 3cos B＝2 3sinB－π6. ∵b≥a， ∴π3≤B<23π，π6≤B－π6<π2， ∴2b－c＝2 3sinB－π6∈[ 3，2 3)．
[规律方法] 解三角形与三角函数的综合题，要优先 考虑角的范围和角之间的关系；对最值或范围问题，可以 转化为三角函数的值域来求．
解析：(1)法一：∵f(x)＝( 3sin x＋cos x)·( 3cos x－
sin x)＝
4
3 2 sin
x＋12cos
x
3 2 cos
x－12sin
x＝
4sinx＋π6cosx＋π6＝2sin2x＋π3，
∴T＝22π＝π.
法二：∵f(x)＝( 3sin x＋cos x)( 3cos x－sin x)＝3sin xcos x＋ 3cos2x－ 3sin2x－sin xcos x＝sin 2x＋ 3cos 2x ＝2sin2x＋π3，
∴T＝22π＝π. (2)(sin α＋cos α)2＝1＋sin 2α＝4295，又 0<α<π2， 则 sin α＋cos α＝75， 2cosπ4－α＝sin α＋cos α＝75. 答案：(1)B (2)C
2018年高考数学二轮复习课件 专题3 第2讲三角恒等变换与解三角形(58张)
• • • • • • • •
[解析] 等式右边＝sin Acos C＋(sin Acos C＋cos Asin C) ＝sin Acos C＋sin(A＋C) ＝sin Acos C＋sin B， 等式左边＝sin B＋2sin Bcos C， ∴sin B＋2sin Bcos C＝sin Acos C＋sin B． 由cos C>0，得sin A＝2sin B． 根据正弦定理，得a＝2b． 故选A．
• (3)tan 2α＝______________．
1－cos 2α • 5．降幂公式 2 1＋cos 2α 2 (1)sin2α＝_____________ ；
1－tan2α
•
• (2)cos2α＝_____________．
6．正弦定理
b a c sin B sin A＝__________＝sin C＝2R(2R 为△ABC 外接圆的直径)．
1 bcsin A 1 1 2 S△ABC＝____________＝2acsin B＝2absin C．
• 1．同角关系应用错误：利用同角三角函数的平方关系开 方时，忽略判断角所在的象限或判断出错，导致三角函数 符号错误． • 2．诱导公式的应用错误：利用诱导公式时，三角函数名 变换出错或三角函数值的符号出错．
2 2 2 2 a ＋ b sin( α ＋ φ ) ＝ a ＋ b cos(α＋θ) ． (4)辅助角公式：asin α＋bcos α＝____________________________________
• 4．二倍角的正弦、余弦、正切公式 2sin αcos α • (1)sin 2α＝_____________ ； cos2α－sin2α 2α－1＝1－2sin2α； • (2)cos 2α＝_______________ ＝ 2cos 2tan α
2018届高考数学文新课标二轮专题复习课件：2-7 三角函数 精品
第 讲 三角函数
热点调研
调研一 三角函数求值
命题方向： 1．恒等变换求值；2.二倍角公式求值； 3．变角求值；4.齐次式求值；5.求角．
[恒等变换求值] π
(1)(2016·河北省三市二次联考)若 2sin(θ＋ 3 )＝3sin(π－θ)，
则 tanθ等于( )
A．－
3 3
23 C. 3
3 B. 2 D．2 3
(2)解给值求角问题的一般步骤： ①求角的某一个三角函数值； ②确定角的范围； ③根据角的范围写出所求的角．
(3)①三角函数式的化简与求值的原则：化为同名同角，常用 的技巧有：切割化弦、降幂、异角化同角、高次化低次．
②三角函数恒等变形的基本策略： a．常值代换．特别是用“1”的代换，如 1＝cos2x＋sin2x 等． b．项的分拆与角的配凑．如分拆项：sin2x＋2cos2x＝(sin2x ＋cos2x)＋cos2x＝1＋cos2x；配凑角：α＝(α＋β)－β，β＝α＋2 β－ α－2 β等．
【解析】 ∵α，β∈(0，π2 )，∴－π4 <α－β2<π2 ，－π2 <α2－
β<π4 ，由 cos(α－β2)＝ 23和 sin(α2－β)＝－12，得 α－β2＝±π6 ，α2－β
π ＝－ 6 .
当
α－β2＝－π6 ，α2－β＝－π6 时，α＋β＝0，与
π α，β∈(0，2 )
矛盾；当 α－β2＝π6 ，α2－β＝－π6 时，α＝β＝π3 ，此时 cos(α＋β)
[求角]
已知
－
β) ＝
13 14
，
且
π 0<β<α< 2 ，则
β＝
________．
【解析】 由 cosα＝71，0<α<π2 ，得 sinα＝ 1－cos2α＝
热点调研
调研一 三角函数求值
命题方向： 1．恒等变换求值；2.二倍角公式求值； 3．变角求值；4.齐次式求值；5.求角．
[恒等变换求值] π
(1)(2016·河北省三市二次联考)若 2sin(θ＋ 3 )＝3sin(π－θ)，
则 tanθ等于( )
A．－
3 3
23 C. 3
3 B. 2 D．2 3
(2)解给值求角问题的一般步骤： ①求角的某一个三角函数值； ②确定角的范围； ③根据角的范围写出所求的角．
(3)①三角函数式的化简与求值的原则：化为同名同角，常用 的技巧有：切割化弦、降幂、异角化同角、高次化低次．
②三角函数恒等变形的基本策略： a．常值代换．特别是用“1”的代换，如 1＝cos2x＋sin2x 等． b．项的分拆与角的配凑．如分拆项：sin2x＋2cos2x＝(sin2x ＋cos2x)＋cos2x＝1＋cos2x；配凑角：α＝(α＋β)－β，β＝α＋2 β－ α－2 β等．
【解析】 ∵α，β∈(0，π2 )，∴－π4 <α－β2<π2 ，－π2 <α2－
β<π4 ，由 cos(α－β2)＝ 23和 sin(α2－β)＝－12，得 α－β2＝±π6 ，α2－β
π ＝－ 6 .
当
α－β2＝－π6 ，α2－β＝－π6 时，α＋β＝0，与
π α，β∈(0，2 )
矛盾；当 α－β2＝π6 ，α2－β＝－π6 时，α＝β＝π3 ，此时 cos(α＋β)
[求角]
已知
－
β) ＝
13 14
，
且
π 0<β<α< 2 ，则
β＝
________．
【解析】 由 cosα＝71，0<α<π2 ，得 sinα＝ 1－cos2α＝
2018年高考数学(理)二轮专题复习课件：第二部分 专题三 三角2
.
2.二倍角公式 sin 2α=2sin αcos α; cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;
tan 2α=
2tan ������
1-ta n 2 ������
.
1-cos2 ������ 2 sin2 ������ 2
3.降幂公式
cos2α=
1+cos2 ������ 2
二、填空题
2.(2017广西名校联考,理9)已知△ABC的面积为S,且 ������������ ·������������ =S,则 tan 2A的值为( D )ຫໍສະໝຸດ A. C.12 3 4
B.2 D.4 3
解析: 设△ABC的角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.
∵������������ ·������������ =S, 1 ∴bc cos A=2bcsin A, ∴tan A=2, 2tan ������ 2×2 4 ∴tan 2A=1-ta n 2 ������ = 1-22=-3,故选 D.
3.2 三角变换与解三角形专项练
1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β; cos(α±β)=cos αcos β∓sin αsin β;
tan(α± β)=
tan ������ ±tan ������ 1∓tan������ tan ������
co s 2 ������ +4sin ������ cos ������ co s 2 ������ +si n 2 ������
=
1+4× 1+
=
4
25 16
=
4 64 25
2018届高考数学(课标版理科)二轮专题复习课件：专题三 三角函数、解三角形、平面向量3.2
2������
由余弦定理及 a+c=6 得 b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos B) 17 15 =36-2× 2 × 1 + 17 =4. 所以 b=2.
-10热点考题诠释 高考方向解读
本部分主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换及解三角 形等基本知识.三角函数与解三角形相结合或三角函数与平面向量 相结合是考向的主要趋势,试题难度为中低档.三角恒等变换是高考 的热点内容,主要考查利用各种三角函数进行求值与化简,其中降幂 公式、辅助角公式是考查的重点,切化弦、角的变换是常考的三角 变换思想.正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内 容,主要考查:①边和角的计算;②三角形形状的判断;③面积的计算; ④有关的范围问题. 考向预测:三角恒等变换和解三角形综合的问题是浙江高考主要 考查方式,以考查三角恒等变换公式、正余弦定理公式和面积公式 为主.这部分内容是解答题常考题型,但从2017年高考和样卷角度来 看目前这部分内容以填空题形式出现,2018年很可能延续这种风格.
又△ABC为锐角三角形, ∴2sin B=sin A, 由正弦定理 ,得a=2b.故选A. A
解析
关闭
关闭
答案 答案
-3热点考题诠释 高考方向解读
2.(2017浙江,14)已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一 关闭 点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积 如图,取 BC 中点 E,DC 中点 F,由题意知 AE⊥BC,BF⊥CD. 是 ,cos∠BDC=������������ 1 . 在 Rt△ABE 中,cos∠ABE= = ,
2π π 1 由题设得2bcsin ������2 A=3sin������,即
2018届高考数学理新课标二轮专题复习课件：3-1三角函数 精品
【回顾】 三角恒等变换是核心，要灵活运用同角三角函数 间的基本关系，两角和与差的正、余弦公式、二倍角公式等．
1．(2016·唐山期末)在△ABC 中，AB＝2AC＝2，AD 是 BC 边上的中线，记∠CAD＝α，∠BAD＝β.
(1)求 sinα∶sinβ； (2)若 tanα＝sin∠BAC，求 BC.
最小正周期 T＝ 2 ＝π.(6 分)
(2)列表：
ππ 2x＋ 6 6
π 2
π
3π 2
2π 13π 6
x
0 π 5π 2π 11π π
6 12 3 12
f(x) 1 2 0 －2 0
1 (9 分)
画图如下：
(12 分)
【回顾】 (1)列表．(2)描点连线． 要注意：列表时对于所给区间与周期的关系要明确；画图时， 要用平滑的曲线结合三角函数图像的走势来描点连线．力争使图 像给人以美观、舒服的感觉，而不是生硬的味道．
kπ π 3π 令 2 ＋θ＋12＝ 4 ，k∈Z，
kπ 2π 解得 θ＝－ 2 ＋ 3 ，k∈Z.(11 分)
π 由 θ>0 可知，当 k＝1 时，θ取得最小值 6 .(12 分)
【回顾】 (1)求角时要注意角与值(函数值)之间是一对一， 还是二对一．
(2)图像变换规律： 伸缩：横坐标变为原来的ω倍，则 x→ωx.纵坐标亦如此． 平移：正减负加．向 x 轴正方向平移 2 个单位，x→x－2； 向 y 轴正方向平移 2 个单位，y→y－2.向 x 轴负方向平移 2 个单 位，x→x＋2，向 y 轴负方向平移 2 个单位，y→y＋2.
【审题】 先“化一”(即化成一个角的三角函数)，根据 f(α) ＝2，求 α；根据图像变换规律进行变换；图像关于直线对称，即 函数在该处取得最值．
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2 4 3
π 6
=n 在 x∈ 0, )
π 2
上有
C
D.
2π 3
解析: ∵x∈ 0,
π 2
, =n 在 x∈ 0,
π 2 π 2
∴2x+ 6 ∈
π
ππ 7π 6,6π,
π 6
方程 2sin 2������ +
2������ 1 + + 2������ 2 + 6 6 ∴ 2 π
上有两个不相等的实数解 x1,x2,
π 2 2
π
+ ������π,0 ,k∈Z.
(3)单调区间:函数y=sin x,y=cos x,y=tan x的增、减区间可根据函 数图象确定. (4)周期性:f(x)=Asin(ωx+φ)和 f(x)=Acos(ωx+φ)的最小正周期为 2π π ;y=Atan(ωx+φ)的最小正周期为 .
|������ | |������ |
π 2x的图象向左平移 12
个单位长度,则平移后图象
A.x= C.x=
������π
2 ������π 2
− (k∈Z) −
6 π 12
π
B.x=
������π 2 ������π 2
+ (k∈Z) +
6 π 12
π
(k∈Z)
π 12
D.x=
(k∈Z)
π π 6 12 π
6.三角函数的两种常见变换:先平移再伸缩,先伸缩再平移.不论 哪种形式,向左或向右平移φ(φ>0)个单位后,三角函数式的变化为 将原式中的x分别变为x+φ和x-φ.
-4-
一、选择题
二、填空题
1.(2017 天津,理 4)设 θ∈R,则“ ������A.充分而不必要条件 C.充要条件
π 12
|<
π 12
π
-
π 4
=2π,故 ω=1,
π
∴f(x)=sin(x+φ).令 x+φ=kπ+2 ,k∈Z,将 x= 4 代入可得 φ=kπ+4 ,k∈Z, ∵0<φ<π,∴φ= 4 .
-6-
π
一、选择题
二、填空题
4.(2017 辽宁大连一模,理 10)若方程 2sin 2������ + 两个不相等的实数解 x1,x2,则 x 1+x2= ( π π π A. B. C.
× +
2
π
=4.
-9-
一、选择题
二、填空题
6.(2017 全国 Ⅲ,理 6)设函数 f(x)=cos ������ + ,则下列结论错误的是 3 ( D ) A.f(x)的一个周期为-2π 8π B.y=f(x)的图象关于直线 x= 对称 C.f(x+π)的一个零点为 x= D.f(x)在
π 2 π 6 3
= ,
则 x1+x2= .
3
-7-
一、选择题
二、填空题
5.(2017山东烟台一模,理8)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π),其导函数的图象f'(x)如图所示,
则f
π 2
的值为(
D
)
A.2 3
B.2
C.2 2
D.4
-8-
一、选择题
二、填空题
解析: 函数的导函数f'(x)=ωAcos(ωx+φ),由图象可知f'(x)的周期为4π.
”是“sin θ< ”的(
2
1
A )
B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
π 6 1 2 1
解析: 当 ������π π
π 12 π
<
π 12 1 2
时,0<θ< ,∴0<sin θ< .
1 2 π
∴“ ������- 12 < 12”是 “sin θ<2”的充分条件.
当 θ=- 时 ,sin θ=- < ,但不满足 ������6 π π π π 1 1 12
所以 ω= .
2
1
又因为 Aω=2,所以 A=4.导函数图象经过 所以-2=2cos 所以 ×
2 1 3π 2 1 2
3π 2
,-2 ,
×
1
3π 2
+ ������ ,0<φ<π,
π 4 π 4
+φ=π,即 φ= .
2 1 2
所以 f(x)=4sin 所以 f
π 2
������ +
.
π 4
=4sin
专题三 三角
3.1 三角函数小题专项练
1.若角α终边与θ终边相同,则α=θ+2kπ(k∈Z). 2.三角函数的定义:已知角α终边上的一点P(x,y),令|OP|=r, ������ ������ ������ 则 sin α= ,cos α= ,tan α= (x≠0).
������ ������ ������
π
,π 单调递减
-10-
一、选择题
二、填空题
解析: 由 f(x)=cos ������ +
8π 3
π 3
的解析式知 -2π 是它的一个周期,故 A 正确 ;
π 3
将 x= 代入 f(x)=cos ������ + x= 对称 ,故 B 正确 ;
3 8π
,得 f
8π 3
=-1,故 y=f(x)的图象关于直线
π 4 5π 4
C D.
π 2
)
B.2π
解析: 由题意 T= =π,故选 C.
3.已知 ω>0,0<φ<π,直线 x= 和 x= 是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图象的两 条相邻的对称轴,则 φ=( π π A. B.
4 3
A
) π C.
2
D.
5π 4 π
3π 4
解析: 由题意可知函数 f(x)的周期 T=2×
3.同角三角函数的基本关系:(1)平方关系cos2α+sin2α=1;(2)商数 sin������ 关系 cos������ =tan α. 4.诱导公式记忆口诀:奇变偶不变、符号看象限.
-3-
5.三角函数的图象与性质 (1)五点法作图的五点:两个最值点,三个与x轴的交点.
(2)正弦函数 y=sin x 的对称轴为 x= +kπ,k∈Z;余弦函数 y= cos x 的对称轴为 x=kπ,k∈ Z.正弦函数 y=sin x 的对称中心为(kπ,0),k∈Z; 余弦函数 y= cos x 的对称中心为
π 6
f(x+π)=cos ������ + 当 x∈ 错误.
π 2
4π 3 π 3
,当 x= 时,f(x+π)=cos
6 5π 4π 6
π
+
4π 3
=0,故 C 正确 ;
,π 时 ,x+ ∈
,
3
,显然 f(x)先单调递减再单调递增,故 D
-11-
一、选择题
二、填空题
7.若将函数y=2sin 的对称轴为( B )
<
π 12
.
∴“ ������- 12 < 12”不是 “sin θ< 2”的必要条件. ∴“ ������- 12 < 12”是 “sin θ<2”的充分而不必要条件.故选 A.
-5-
一、选择题
二、填空题
2.函数 f(x)=sin 2������ + A.4π
2π 2
π 3
的最小正周期为( C.π
π 6
=n 在 x∈ 0, )
π 2
上有
C
D.
2π 3
解析: ∵x∈ 0,
π 2
, =n 在 x∈ 0,
π 2 π 2
∴2x+ 6 ∈
π
ππ 7π 6,6π,
π 6
方程 2sin 2������ +
2������ 1 + + 2������ 2 + 6 6 ∴ 2 π
上有两个不相等的实数解 x1,x2,
π 2 2
π
+ ������π,0 ,k∈Z.
(3)单调区间:函数y=sin x,y=cos x,y=tan x的增、减区间可根据函 数图象确定. (4)周期性:f(x)=Asin(ωx+φ)和 f(x)=Acos(ωx+φ)的最小正周期为 2π π ;y=Atan(ωx+φ)的最小正周期为 .
|������ | |������ |
π 2x的图象向左平移 12
个单位长度,则平移后图象
A.x= C.x=
������π
2 ������π 2
− (k∈Z) −
6 π 12
π
B.x=
������π 2 ������π 2
+ (k∈Z) +
6 π 12
π
(k∈Z)
π 12
D.x=
(k∈Z)
π π 6 12 π
6.三角函数的两种常见变换:先平移再伸缩,先伸缩再平移.不论 哪种形式,向左或向右平移φ(φ>0)个单位后,三角函数式的变化为 将原式中的x分别变为x+φ和x-φ.
-4-
一、选择题
二、填空题
1.(2017 天津,理 4)设 θ∈R,则“ ������A.充分而不必要条件 C.充要条件
π 12
|<
π 12
π
-
π 4
=2π,故 ω=1,
π
∴f(x)=sin(x+φ).令 x+φ=kπ+2 ,k∈Z,将 x= 4 代入可得 φ=kπ+4 ,k∈Z, ∵0<φ<π,∴φ= 4 .
-6-
π
一、选择题
二、填空题
4.(2017 辽宁大连一模,理 10)若方程 2sin 2������ + 两个不相等的实数解 x1,x2,则 x 1+x2= ( π π π A. B. C.
× +
2
π
=4.
-9-
一、选择题
二、填空题
6.(2017 全国 Ⅲ,理 6)设函数 f(x)=cos ������ + ,则下列结论错误的是 3 ( D ) A.f(x)的一个周期为-2π 8π B.y=f(x)的图象关于直线 x= 对称 C.f(x+π)的一个零点为 x= D.f(x)在
π 2 π 6 3
= ,
则 x1+x2= .
3
-7-
一、选择题
二、填空题
5.(2017山东烟台一模,理8)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π),其导函数的图象f'(x)如图所示,
则f
π 2
的值为(
D
)
A.2 3
B.2
C.2 2
D.4
-8-
一、选择题
二、填空题
解析: 函数的导函数f'(x)=ωAcos(ωx+φ),由图象可知f'(x)的周期为4π.
”是“sin θ< ”的(
2
1
A )
B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
π 6 1 2 1
解析: 当 ������π π
π 12 π
<
π 12 1 2
时,0<θ< ,∴0<sin θ< .
1 2 π
∴“ ������- 12 < 12”是 “sin θ<2”的充分条件.
当 θ=- 时 ,sin θ=- < ,但不满足 ������6 π π π π 1 1 12
所以 ω= .
2
1
又因为 Aω=2,所以 A=4.导函数图象经过 所以-2=2cos 所以 ×
2 1 3π 2 1 2
3π 2
,-2 ,
×
1
3π 2
+ ������ ,0<φ<π,
π 4 π 4
+φ=π,即 φ= .
2 1 2
所以 f(x)=4sin 所以 f
π 2
������ +
.
π 4
=4sin
专题三 三角
3.1 三角函数小题专项练
1.若角α终边与θ终边相同,则α=θ+2kπ(k∈Z). 2.三角函数的定义:已知角α终边上的一点P(x,y),令|OP|=r, ������ ������ ������ 则 sin α= ,cos α= ,tan α= (x≠0).
������ ������ ������
π
,π 单调递减
-10-
一、选择题
二、填空题
解析: 由 f(x)=cos ������ +
8π 3
π 3
的解析式知 -2π 是它的一个周期,故 A 正确 ;
π 3
将 x= 代入 f(x)=cos ������ + x= 对称 ,故 B 正确 ;
3 8π
,得 f
8π 3
=-1,故 y=f(x)的图象关于直线
π 4 5π 4
C D.
π 2
)
B.2π
解析: 由题意 T= =π,故选 C.
3.已知 ω>0,0<φ<π,直线 x= 和 x= 是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图象的两 条相邻的对称轴,则 φ=( π π A. B.
4 3
A
) π C.
2
D.
5π 4 π
3π 4
解析: 由题意可知函数 f(x)的周期 T=2×
3.同角三角函数的基本关系:(1)平方关系cos2α+sin2α=1;(2)商数 sin������ 关系 cos������ =tan α. 4.诱导公式记忆口诀:奇变偶不变、符号看象限.
-3-
5.三角函数的图象与性质 (1)五点法作图的五点:两个最值点,三个与x轴的交点.
(2)正弦函数 y=sin x 的对称轴为 x= +kπ,k∈Z;余弦函数 y= cos x 的对称轴为 x=kπ,k∈ Z.正弦函数 y=sin x 的对称中心为(kπ,0),k∈Z; 余弦函数 y= cos x 的对称中心为
π 6
f(x+π)=cos ������ + 当 x∈ 错误.
π 2
4π 3 π 3
,当 x= 时,f(x+π)=cos
6 5π 4π 6
π
+
4π 3
=0,故 C 正确 ;
,π 时 ,x+ ∈
,
3
,显然 f(x)先单调递减再单调递增,故 D
-11-
一、选择题
二、填空题
7.若将函数y=2sin 的对称轴为( B )
<
π 12
.
∴“ ������- 12 < 12”不是 “sin θ< 2”的必要条件. ∴“ ������- 12 < 12”是 “sin θ<2”的充分而不必要条件.故选 A.
-5-
一、选择题
二、填空题
2.函数 f(x)=sin 2������ + A.4π
2π 2
π 3
的最小正周期为( C.π