基于广度优先搜索的八数码问题解决方案

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用广搜解决八数码问题

int NineToTen( char * s ) //九进制字符串转十进制 {
int nResult = 0; for( int i = 0; s[i]; i ++ ) {
nResult *= 9; nResult += s[i] - '0'; } return nResult; } int GetBit( unsigned char c,int n) { return ( c >> n ) & 1; } void SetBit( unsigned char & c, int n,int v) { if( v ) c |= (1 << n); else c &= ~(1 << n);
82 3 41 6 57
方案二：为结点编号把每个结点都看一个排列，以此排列在全部排列中的位置作为其编号排列总数：9!=362880 只需要一个整数(4字节)即可存下一个结点判重用的标志数组只需要362880字节即可。此方案比方案1省空间此方案需要编写给定排列求序号和给定序号求排
输入数据代表：
234 15 768
输出数据是一个移动序列，使得移动后结果变成
123 456 78
移动序列中 u 表示使空格上移 d 表示使空格下移 r 表示使空格右移 l 表示使空格左移
八数码例子程序
//本程序在ai上会超内存，在acm上能过
#include <iostream> using namespace std; int nGoalStatus; //目标状态 unsigned char szFlag[48427562]; //节点是否扩展的标记 char szResult[1000000]; char szMoves[1000000]; //移动步骤 int anFather[1000000]; //父节点指针 int MyQueue[1000000]; //状态队列 int nQHead; int nQTail; char sz4Moves[] = "udrl";//四种动作

八数码问题实验报告

八数码问题实验报告八数码问题实验报告引言：八数码问题是一种经典的数学难题，在计算机科学领域有着广泛的研究和应用。

本实验旨在通过探索八数码问题的解法，深入理解该问题的本质，并通过实验结果评估不同算法的效率和准确性。

一、问题描述：八数码问题是一个在3×3的棋盘上，由1至8的数字和一个空格组成的拼图问题。

目标是通过移动棋盘上的数字，使得棋盘上的数字排列按照从小到大的顺序排列，最终形成如下的目标状态：1 2 34 5 67 8二、解法探索：1. 深度优先搜索算法：深度优先搜索算法是一种经典的解决拼图问题的方法。

该算法通过不断尝试所有可能的移动方式，直到找到目标状态或者无法再继续移动为止。

实验结果显示，该算法在八数码问题中能够找到解，但由于搜索空间庞大，算法的时间复杂度较高。

2. 广度优先搜索算法：广度优先搜索算法是另一种常用的解决八数码问题的方法。

该算法通过逐层扩展搜索树，从初始状态开始，逐步扩展所有可能的状态，直到找到目标状态。

实验结果显示，该算法能够找到最短路径的解，但同样面临搜索空间庞大的问题。

3. A*算法：A*算法是一种启发式搜索算法，结合了深度优先搜索和广度优先搜索的优点。

该算法通过使用一个估价函数来评估每个搜索状态的优劣，并选择最有希望的状态进行扩展。

实验结果显示，A*算法在八数码问题中表现出色，能够高效地找到最优解。

三、实验结果与分析：通过对深度优先搜索、广度优先搜索和A*算法的实验，得出以下结论：1. 深度优先搜索算法虽然能够找到解，但由于搜索空间庞大，时间复杂度较高，不适用于大规模的八数码问题。

2. 广度优先搜索算法能够找到最短路径的解，但同样面临搜索空间庞大的问题，对于大规模问题效率较低。

3. A*算法在八数码问题中表现出色，通过合理的估价函数能够高效地找到最优解，对于大规模问题具有较好的效果。

四、结论与展望：本实验通过对八数码问题的解法探索，深入理解了该问题的本质，并评估了不同算法的效率和准确性。

八数码问题：C++广度搜索实现

⼋数码问题：C++⼴度搜索实现毕竟新⼿上路23333，有谬误还请指正。

课程设计遇到⼋数码问题（这也是⼀坨），也查过⼀些资料并不喜欢⽤类函数写感觉这样规模⼩些的问题没有必要，⼀开始⽤深度搜索却发现深搜会陷⼊⽆底洞，如果设定了深度限制⼜会有很多情况⽆法找到，然后果断放弃，改⽤⼴度搜索。

如果要改善代码效率还可以⽤双向搜索，即从起始状态和最终状态同时搜索，找到相同状态，这样搜索时间会缩短⼀半。

此外还可以⽤A*（启发式算法）会显得⾼端很多。

题⽬要求：在⼀个3*3的棋盘上，随机放置1到8的数字棋⼦，剩下⼀个空位。

数字可以移动到空位（编程时，空位可⽤0代替，且可以理解为是空位的上、下、左、右移动），经过若⼲次移动后，棋局到达指定⽬标状态。

数组表⽰棋局状态。

⽤函数表⽰空格（0）的移动，使⽤函数具有前提条件，满⾜条件才可以使⽤。

⽤⼴度优先或深度优先搜索求解。

还可以使⽤启发式求解，以提⾼搜索效率。

要求：①编程求解问题；②给出中间状态；③给出解序列（函数调⽤序列）1 #include <iostream>2 #include <vector>3 #include <string>4 #include <queue>5 #include <algorithm>6 #include <cmath>7 #include <ctime>8 #include <cstdio>9 #include <sstream>10 #include <deque>11 #include <functional>12 #include <iterator>13 #include <list>14 #include <map>15 #include <memory>16 #include <stack>17 #include <set>18 #include <numeric>19 #include <utility>20 #include <cstring>21 #include <fstream>2223using namespace std;24int board[25]; //初始状态，⼀维数组模拟⼆维25int destboard[25]; //⽬标状态26int dx[] = {-1, 0, 1, 0}; //数字0的移动偏移量27int dy[] = {0, 1, 0, -1};28 map<int, bool> mark; //记录已搜索的状态2930int lists(int i, int j)31 {32return i*5 + j; //返回i, j⼆维数组的⼀维位置33 }3435int judge() //运算前判断是否可以找到⼀种对于初末状态可⾏的变换36 {37int first_d[10],last_d[10],i,j=6,k,rank1=0,rank2=0;38for(i=1;i<=9;i++) //初状态赋值给first_d[10]39 {40while(1)41 {42if(j==9){j=11;}43if(j==14){j=16;}44 first_d[i]=destboard[j];45 j++;46break;47 }48 }49 j=1;i=1;50for(k=1;k<=9;k++) //最终状态赋值给last_d[10]51 {52while(1)53 {54 last_d[k]=board[lists(i, j)];55 j++;56if(j==4){i++;j=1;}57break;58 }59 }6061for(j=2;j<=9;j++) //计算初状态的奇偶性62 {63for(i=1;i<j;i++)64 {65if(first_d[i]>first_d[j]&&first_d[i]!=0&&first_d[j]!=0){rank1++;}66 }67 }6869for(j=2;j<=9;j++) //计算末状态的奇偶性70 {71for(i=1;i<j;i++)72 {73if(last_d[i]>last_d[j]&&last_d[i]!=0&&last_d[j]!=0){rank2++;}74 }75 }76int a1=rank1%2,a2=rank2%2;77if(a1!=a2){return0;} //判断奇偶性是否相同，相同才可以从出状态变到末状态 78else{return1;}79 }8081struct Stat //结构体三个参数82 {83int step; // 步数84int board[25]; // 状态85 Stat(int *b, int s=0)86 {87 memcpy(this->board, b, sizeof(int)*25); //对状态的赋值操作88 step = s;89 }90 };9192bool ok(int *b) // 判断是否到已经达⽬标状态93 {94for(int i=1; i<=3; ++i)95for(int j=1; j<=3; ++j)96 {97if(b[lists(i, j)] != destboard[lists(i, j)])98return false;99 }100return true;101 }102103int Bfs()104 {105int judge_first=judge();106 ofstream ofs; //建⽴数据外存⽂件107 ofs.open("output.dat");108if(judge_first==0){cout<<"不存在"<<endl;return2333333;}109if(judge_first==1)110 {111 queue<Stat> que; //建队que112 que.push(Stat(board, 0)); // 初始状态⼊队113while(que.size())114 {115int m=0, mk=1; // 记录状态m，以及基数mk116 Stat p = que.front(); //取出队头元素117for(int i=1; i<=3; ++i)118 {119for(int j=1; j<=3; ++j)120 {121 ofs<<p.board[lists(i, j)]<<"";122 }123 ofs<<endl;124 }125 ofs<<endl;126127 que.pop(); //出队128129if(ok(p.board))130 {131return p.step; // 到达⽬标则返回最短步数132 }133134for(int i=1; i<=3; ++i) // 这个是为了标记初始状态，不能遗漏135for(int j=1; j<=3; ++j)136 {137 m+=p.board[lists(i, j)]*mk;138 mk*=10;139 }140if(!mark.count(m)) // 未标记则标记141 mark[m] = true;142143for(int k=0; k<4; ++k) // 四个⽅向搜索144 {145 Stat n(p.board, p.step+1); // n是下⼀步搜索的状态146int zx, zy; // zx,zy存放当前状态0的位置147148for(int i=1; i<=3; ++i) // 搜索当前状态的0的位置149for(int j=1; j<=3; ++j)150 {151if(p.board[lists(i,j)]==0)152 {153 zx = i;154 zy = j;155break;156 }157if(p.board[lists(i,j)]==0)158break;159 }160161int nx = zx+dx[k]; //下⼀个状态的0的位置162int ny = zy+dy[k];163 m = 0; //标记状态164 mk = 1;165 swap(n.board[lists(nx,ny)],n.board[lists(zx, zy)]); //交换166167for(int i=1; i<=3; ++i)168for(int j=1; j<=3; ++j)169 {170 m+=n.board[lists(i, j)]*mk;171 mk*=10;172 }173if(!mark.count(m))174 {175 mark[m] = true;176 que.push(n); //若未搜索过，则⼊队177 }178 }179 }180 ofs.close(); //结束外存181return2333333;182 }183return0;184 }185186int main()187 {188 cout<<"⼴度搜索⼋数码问题：\n";189 cout<<"请输⼊初始状态⽤0-8表⽰\n";190 memset(board, 0, sizeof(board));191for(int i=1; i<=3; ++i)192for(int j=1; j<=3; ++j)193 scanf("%1d", &board[lists(i, j)]);194195 cout<<"请输⼊结束状态\n";196for(int m=6;m<=8;m++){scanf("%d",&destboard[m]);}197for(int m=11;m<=13;m++){scanf("%d",&destboard[m]);}198for(int m=16;m<=18;m++){scanf("%d",&destboard[m]);}199 mark.clear();200201 cout<<"准备搜索...\n";202 system("pause");203 cout<<"搜索中.....\n";204205int t=Bfs();206 cout<<"搜索完毕，过程已经以⽂件的形式存储\n";207if(t==2333333){cout<<"没有找到"<<endl;}208else{cout<<"深度为："<<t<< endl;}209 system("pause");210return0;211 }输⼊初始状态和最终状态，中间过程会⽣成在”output.dat”中。

八数码实验报告

八数码实验报告八数码实验报告引言：八数码，也被称为滑块拼图，是一种经典的益智游戏。

在这个实验中，我们将探索八数码问题的解决方案，并分析其算法的效率和复杂性。

通过这个实验，我们可以深入了解搜索算法在解决问题中的应用，并且探讨不同算法之间的优劣势。

1. 问题描述：八数码问题是一个在3x3的方格上进行的拼图游戏。

方格中有8个方块，分别标有1到8的数字，还有一个空方块。

游戏的目标是通过移动方块，将它们按照从左上角到右下角的顺序排列。

2. 算法一：深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种经典的搜索算法，它从初始状态开始，不断地向前搜索，直到找到目标状态或者无法继续搜索为止。

在八数码问题中，深度优先搜索会尝试所有可能的移动方式，直到找到解决方案。

然而，深度优先搜索在解决八数码问题时存在一些问题。

由于搜索的深度可能非常大，算法可能会陷入无限循环，或者需要很长时间才能找到解决方案。

因此，在实际应用中，深度优先搜索并不是最优的选择。

3. 算法二：广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是另一种常用的搜索算法，它从初始状态开始，逐层地向前搜索，直到找到目标状态。

在八数码问题中，广度优先搜索会先尝试所有可能的一步移动，然后再尝试两步移动，依此类推，直到找到解决方案。

与深度优先搜索相比，广度优先搜索可以保证找到最短路径的解决方案。

然而，广度优先搜索的时间复杂度较高，尤其是在搜索空间较大时。

因此，在实际应用中，广度优先搜索可能不太适合解决八数码问题。

4. 算法三：A*算法A*算法是一种启发式搜索算法，它在搜索过程中利用了问题的启发信息，以提高搜索效率。

在八数码问题中，A*算法会根据每个状态与目标状态之间的差异，选择最有可能的移动方式。

A*算法通过综合考虑每个状态的实际代价和启发式估计值，来评估搜索路径的优劣。

通过选择最优的路径，A*算法可以在较短的时间内找到解决方案。

然而，A*算法的实现较为复杂，需要合适的启发函数和数据结构。

“八”数码问题的宽度优先搜索与深度优先搜索

“八”数码问题的宽度优先搜索与深度优先搜索我在观看视频和查看大学课本及网上搜索等资料才对“八”数码问题有了更进一步的了解和认识。

一、“八”数码问题的宽度优先搜索步骤如下：1、判断初始节点是否为目标节点，若初始节点是目标节点则搜索过程结束；若不是则转到第2步；2、由初始节点向第1层扩展，得到3个节点：2、3、4；得到一个节点即判断该节点是否为目标节点，若是则搜索过程结束；若2、3、4节点均不是目标节点则转到第3步；3、从第1层的第1个节点向第2层扩展，得到节点5；从第1层的第2个节点向第2层扩展，得到3个节点：6、7、8；从第1层的第3个节点向第2层扩展得到节点9；得到一个节点即判断该节点是否为目标节点，若是则搜索过程结束；若6、7、8、9节点均不是目标节点则转到第4步；4、按照上述方法对下一层的节点进行扩展，搜索目标节点；直至搜索到目标节点为止。

二、“八”数码问题的深度优先搜索步骤如下：1、设置深度界限，假设为5；2、判断初始节点是否为目标节点，若初始节点是目标节点则搜索过程结束；若不是则转到第2步；3、由初始节点向第1层扩展，得到节点2，判断节点2是否为目标节点；若是则搜索过程结束；若不是，则将节点2向第2层扩展，得到节点3；4、判断节点3是否为目标节点，若是则搜索过程结束；若不是则将节点3向第3层扩展，得到节点4；5、判断节点4是否为目标节点，若是则搜索过程结束；若不是则将节点4向第4层扩展，得到节点5；6、判断节点5是否为目标节点，若是则搜索过程结束；若不是则结束此轮搜索，返回到第2层，将节点3向第3层扩展得到节点6；7、判断节点6是否为目标节点，若是则搜索过程结束；若不是则将节点6向第4层扩展，得到节点7；8、判断节点7是否为目标节点，若是则结束搜索过程；若不是则将节点6向第4层扩展得到节点8；9、依次类推，知道得到目标节点为止。

三、上述两种搜索策略的比较在宽度优先搜索过程中，扩展到第26个节点时找到了目标节点；而在深度优先搜索过程中，扩展到第18个节点时得到了目标节点。

基于广度优先搜索的八数码问题解决方案

基于广度优先搜索的八数码问题解决方案作者：钱莹来源：《电脑学习》2008年第01期摘要：介绍了一种基于广度优先搜索的八数码问题解决方案。

关键词：八数码问题人工智能广度优先搜索 VC中图分类号：TP311.1文献标识码：B 文章编号：1002-2422(2008)01-0045-021 八数码问题八数码问题也称为九宫问题，类似于平时所玩的拼图游戏，它是在一个3x3的空格中任意放置1-8这8个数及一个空格(如图1)。

要求玩家通过空格来移动数据，将这8个数字排列成有序格式(如图2)，这个格式在后文中称为目标格式。

移动的规则是：每次只能将与空格(上、下、或左、右)相邻的一个数字平移到空格中。

2 数据结构定义结点node由以下成员组成：数组a[3][3]存储当前结点中3*3个空格内的数字；4个node指针u，d，l，r分别指向当前结点向上下左右4个方向移动后新成立的结点，若在某个方向上无法移动，则相应的指针指向NULL；指针P指向当前结点的父结点，找到目标结点后可沿着p指针逐层向上生成解决步骤。

typed struet node{int a[3][3]；node*u；node*d：node*I：node*r：node*p；void search(node*&h){queue*front，*rear；queue*qq，*Qtemp，*Qfront；node*tu，*td，*tl，*tr；node*np；int temp；front=new queue；front->data=h；front->next=NULL； rear=front；Qfront=front；np=front->data；while(suec(np)==false){if(np->a[0][0]==O){np->d=NULL；np->r=NULL； tumnew node；tcopy(np，tu)；move_up(tu，0，0)；if(IsExist(Qfront，tu)==false){np->u=tu；tu->p=np；qq=new qucuc；qq->data=tu；qq->next=NULL； rear->next=qq；rear=qq；}else{delete tu：np->u=NULL；}tl=new node；tcopy(np，tl)：move_left(tl，0，0)；if(IsExist(Qfront，tl)==false){np->l=tl；tl->p=np；qq=new queue；qq->data=tl； qq->next=NULL；rear->next=qq；rear=qq；Tent++；}else{delete tl；np->l=NULL；}}if(np->a[0][1]==0){}if(np->a[0][2]==0){∥代码略，可参考(0，0)位置上的操作 }if(np->a[1][0]==0) {}if(np->a[1][1]==0) {}if(np->a[1][2]==o) {}if(np->a[2][0]==0) {}if(np->a[2][1]==0) {}if(np->a[2][2]==0) {}front=front->next； if(front==NULL) {coutreturn；}npffront->data；}while(np){print(np)；np=np->p；}}结点queue用来组成队列，定义其由以下成员组成：指针data指向的node结点中保存着九宫图的排列及5个指针，指针next指向队列中的下一个结点。

“八数码问题求解”程序说明

“八数码问题求解”程序说明（姓名：崔秋石学号：1080329038 班级：B0803291）一、程序中使用到得算法本程序用到了三种搜索算法，分别是BFS（广度优先搜索）、DFS(深度优先搜索)和A 算法。

A．BFS算法步骤：1．每次搜索之前清空OPEN 、CLOSED、PATH三表，并初始化初始状态Initstate；2．将初始节点放入OPEN表中；3．判断初始和目标状态Goalstate是否相同，如是则成功退出；4．将OPEN表中首端第一个节点取出放入CLOSED表中；5．如果OPEN表为空，则失败退出。

否则用函数expandnodeBFS按Left，Right，Up，Down顺序扩展节点。

给子节点的深度赋值，定义其父节点和子节点的指针；6．判断扩展后的子节点是否和目标节点相同，如是则成功退出，并用FindPath函数按照其父节点回溯到初始节点以寻找路径，并把所寻每一节点放入PATH表中；如果不相同，则把它放入OPEN表末端；7．转步骤4。

广度优先搜索算法程序流程示意图B．D FS算法步骤：1．将初始节点S放入OPEN表中，若此节点为目标节点，则得解；2．若OPEN表为空，则失败退出；3．把OPEN表中首端第二个节点n移出，放入CLOSED表中；4．若节点n的深度等于最大限制深度；则转向2；5．扩展节点n，产生其全部子节点，并将它们放入OPEN表首端，并给出返回n的指针，若节点不能扩展，则转向2；6．若后继子节点中有目标节点，则得解，成功退出。

深度优先搜索算法程序流程示意图C．H euristic A算法步骤：1．每次搜索之前清空OPEN 、CLOSED、PATH三表，并初始化初始状态Initstate；2．将初始节点放入OPEN表中；3．判断初始和目标状态Goalstate是否相同，如是则成功退出；4．从OPEN表中找到估价值最小的节点（函数Evaluate）将其取出放入CLOSED表中。

5．如果OPEN表为空，则失败退出。

广度优先搜索8数码问题

until队列清空为止
4.如果能够达到目标状态输出层数，否则”No Answer”
BFS基本框架 procedure bfs; begin
head := 0; tail := 1; data[tail].data := 初始状态; data[tail].depth := 0; flag := false; repeat
head,tail:longint;
x=2 y=2 depth=1
***
2
11
读入初始数据:地图和起始，及终点位置 head := 0; tail := 1; data[tail]记录初始状态; flag := false; repeat
12
8 9 10
3
7
11
5 4 56
8 4 7 8 4 …………………
765
65
BFS-Breadth First Search
BFS每次都先将搜索树某一层的所有节点全部访问完毕后再访问下一层，因此也被称作“按层搜索”。
1
2
3
4
56
7
8 9 10 11 12 13 14
队列：队列是限定在一端进行插入另一端进行删除的特殊线性表。删除的一端称为队首，插入的一端称为队尾。例如：排队买票，后来的人排在队尾（插入），
队首的人离开（删除）。通常我们需要两个指针来配合完成工作，即由两个变量来指挥进队和出队的操作。队列的特点：1线性 2队头读队尾写 3先进先出
Head
tail
********
(1)数据结构:
Type node=record map:array[1..3,1..3] of byte; x,y:byte; step:integer;

广度优先搜索实例

广度优先搜索实例【例题】八数码难题(Eight-puzzle)。

在3X3的棋盘上，摆有 8个棋子，在每个棋子上标有1～8中的某一数字。

棋盘中留有一个空格。

空格周围的棋子可以移到空格中。

要求解的问题是，给出一种初始布局(初始状态)和目标布局(目标状态)，找到一种最少步骤的移动方法，实现从初始布局到目标布局的转变。

初始状态和目标状态如下：初始状态目标状态 2 8 3 1 2 3 1 6 4 8 4 7 5 7 6 5求解本题我们可以分3步进行。

问题分析：由的解于题目要找是达到目标的最少步骤，因此可以这样来设计解题的方法：初始状态为搜索的出发点，把移动一步后的布局全部找到，检查是否有达到目标的布局，如果没有，再从这些移动一步的布局出发，找出移动两步后的所有布局，再判断是否有达到目标的。

依此类推，一直到某布局为目标状态为止，输出结果。

由于是按移动步数从少到多产生新布局的，所以找到的第一个目标一定是移动步数最少的一个，也就是最优解。

建立产生式系统：(1) 综合数据库。

用3X3的二维数组来表示棋盘的布局比较直观。

我们用Ch[i,j]表示第i 行第j列格子上放的棋子数字，空格则用0来表示。

为了编程方便，还需存储下面3个数据：该布局的空格位置(Si，Sj)；初始布局到该布局的步数，即深度dep；以及该布局的上一布局，即父结点的位置(pnt)。

这样数据库每一个元素应该是由上述几个数据组成的记录。

在程序中，定义组成数据库元素的记录型为：Typenode＝recordch：array[1..3，1..3] of byte；{存放某种棋盘布局}si,sj:byte； {记录此布局中空格位置}dep,pnt：byte；end；因为新产生的结点深度(从初始布局到该结点的步数)一般要比数据库中原有的结点深度大(或相等)。

按广度优先搜索的算法，深度大(步数多)的结点后扩展，所以新产生的结点应放在数据库的后面。

而当前扩展的结点从数据库前面选取，即处理时是按结点产生的先后次序进行扩展。

八数码问题实验报告

八数码问题实验报告八数码问题实验报告引言：八数码问题，也被称为九宫格问题，是一种经典的数学谜题。

在一个3x3的方格中，摆放有1至8的数字，其中一个位置为空。

目标是通过交换数字的位置，将数字按照从小到大的顺序排列，最终使得空格位于最后一个位置。

本实验旨在通过编程实现八数码问题的求解，并探讨不同算法在解决该问题上的效果和优劣。

实验步骤：1. 算法选择在本次实验中，我们选择了广度优先搜索算法和A*算法作为求解八数码问题的两种不同方法。

广度优先搜索算法是一种盲目搜索算法，它通过逐层扩展搜索树，直到找到目标状态。

而A*算法则是一种启发式搜索算法，它结合了广度优先搜索和启发式函数，通过评估每个状态的代价来指导搜索过程，以找到最优解。

2. 算法实现我们使用Python语言实现了以上两种算法。

首先，我们定义了一个表示状态的类，并实现了状态的初始化、移动、判断是否达到目标状态等基本操作。

然后，我们分别编写了广度优先搜索算法和A*算法的求解函数。

在广度优先搜索算法中，我们使用队列数据结构来保存待扩展的状态，以实现逐层扩展的效果；在A*算法中，我们使用优先队列来保存待扩展的状态，并根据启发式函数的值进行优先级排序。

3. 实验结果我们使用了多个测试样例来验证两种算法的求解效果。

实验结果表明，广度优先搜索算法能够找到解，但是在面对状态空间较大的情况下，搜索时间会呈指数级增长。

而A*算法则能够更快地找到最优解，其效率相对较高。

然而，A*算法需要选择合适的启发式函数，并且对于某些特殊情况，可能会陷入局部最优解而无法找到最优解。

4. 结果分析通过对比两种算法的求解结果，我们可以发现广度优先搜索算法和A*算法在时间效率和解的质量上存在一定的差异。

广度优先搜索算法适用于状态空间较小的情况，但是在状态空间较大时效率较低；而A*算法则能够在较短的时间内找到最优解，但需要对问题进行合理的建模和启发式函数的选择。

因此，在实际应用中，我们需要根据问题的规模和特点来选择合适的算法。

宽度优先算法求解八数码问题

宽度优先算法求解八数码问题介绍八数码问题是一种经典的数学问题，在计算机科学中常用于算法研究和图搜索算法的测试。

它的目标是将一个3×3的九宫格中的数字从初始状态通过交换移动到目标状态。

宽度优先算法是一种常用的图搜索算法，适用于求解八数码问题。

它通过广度优先搜索图中的所有节点，直到找到目标节点。

本文将详细介绍宽度优先算法在求解八数码问题中的应用，包括算法原理、示例演示和应用场景。

算法原理宽度优先算法是一种盲目搜索算法，它使用队列（FIFO）数据结构来实现搜索过程。

它从初始状态开始，将其加入队列中，并继续搜索与初始状态相邻的所有状态。

然后，将与初始状态相邻的状态加入队列，并依次搜索下去。

直到找到目标状态，或者搜索完所有可能的状态。

为了避免重复搜索相同的状态，我们需要使用一个哈希表来记录已经访问过的状态。

每次搜索时，我们首先检查当前状态是否已经访问过，如果已经访问过则跳过，否则将其加入队列中并标记为已访问。

宽度优先算法的时间复杂度为 O(b^d)，其中 b 是分支因子，d 是目标状态的深度。

在八数码问题中，分支因子为 4，深度一般不会超过 30，因此宽度优先算法具有较高的效率。

算法步骤宽度优先算法的求解步骤如下：1.初始化队列和哈希表，并将初始状态加入队列和哈希表中。

2.当队列不为空时，执行以下步骤：2.1 弹出队列的第一个状态。

2.2 检查当前状态是否为目标状态，如果是则结束搜索。

2.3 遍历当前状态的所有相邻状态。

2.4 对于每个相邻状态，检查是否已经访问过，如果没有则将其加入队列和哈希表中，并标记为已访问。

3.如果队列为空且没有找到目标状态，则无解。

示例演示为了更好地理解宽度优先算法在求解八数码问题中的应用，我们通过一个实际的例子来演示算法的执行过程。

假设我们有一个初始状态如下的八数码问题：2 8 31 47 6 5我们的目标是将其移动到如下的目标状态：1 2 38 47 6 5下面是宽度优先算法在求解该问题时的执行步骤：1.将初始状态加入队列和哈希表中。

8字连环锁的解法

8字连环锁的解法
8字连环锁的求解本质上属于搜索问题，常用的解法有深度优先搜索法（DFS）和广度优先搜索法（BFS）。

本文以8字连环锁的求解为例，来说明两者的实现原理及其差异。

首先，8字连环锁的求解是一个八维的空间，这种空间的复杂度要比二维或三维的空
间都要大得多。

因此，在求解过程中，需要理清问题模型，给每一步骤规定正确的维度空
间和空间限制，以高效地搜索出最优解。

深度优先搜索法（DFS）是一种极具优势的求解手段，它的思想是从初始的解开始，
把该解作为跟节点，对它的子问题逐一搜索，直到找到一个满足条件的解或者搜索到叶子
节点（搜索树最底层）为止，如果搜索结果没有满足条件的解，则回溯，继续搜索MDash
就像回溯时所说的，重新把跟节点作为搜索树的根，进行搜索，直到找到一个满足条件的解。

广度优先搜索法（BFS）是一种耗时稍长，但能找到最优解的求解方法。

其核心思想
是将当前搜索树最上层（靠近解的层）的所有节点全部搜索遍历一遍，再根据该层搜索到
的新的点，把这些点的子节点都求出来，把这些点加入到搜索树的下一层中，再把下一层
的节点全部遍历一遍。

以此类推，直到搜索到满足条件的解，或者搜索完搜索树的所有节
点为止。

由此可见，DFS和BFS之间的最大区别就在于搜索深度的不同。

DFS搜索深度比较大，但耗时较长，可能找不到最优解；而BFS搜索深度较浅，但搜索速度快，获得的解也比较
优越。

因此，在8字连环锁的求解中，根据实际情况可以选择其中一种搜索策略，以获得
最优解。

人工智能结课作业-DFSBFSAstar解决八数码问题

⼈⼯智能结课作业-DFSBFSAstar解决⼋数码问题如果帮到你了，希望给个star⿎励⼀下1 深度优先遍历搜索(DFS)1.1算法介绍深度优先搜索算法（Depth-First-Search，DFS）是⼀种⽤于遍历或搜索树或图的算法。

沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分⽀。

当节点v的所在边都⼰被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。

这⼀过程⼀直进⾏到已发现从源节点可达的所有节点为⽌。

如果还存在未被发现的节点，则选择其中⼀个作为源节点并重复以上过程，整个进程反复进⾏直到所有节点都被访问为⽌。

属于盲⽬搜索。

以上图为例，简述DFS的过程。

⾸先从根节点"1"出发，按⼀定的顺序遍历其⼦节点，这⾥我们假设优先遍历左边的。

所以，在遍历"1"之后，我们到了节点"2"，此时"2"仍有⼦节点，所以应继续向下遍历，下⼀个节点是"3"，然后是"4"。

到了"4"之后，没有⼦节点了，说明我们已经将这⼀条路遍历完了，接着我们应该回溯，应该回到"4"的⽗节点，也就是"3"。

因为"3"还有⼀个⼦节点"5"没有遍历，所以下⼀个我们应该遍历的是"5"。

遍历完"5"之后⼜发现⼀条路到头了，再次回溯依然回溯到其⽗节点"3"，此时"3"的所有⼦节点都已经遍历完了，因该接着回溯到"3"的⽗节点"2"，然后检查"2"是否有没有遍历完的⼦节点。

按照这样的规则，完成所有节点的遍历。

最终得到的遍历顺序是"1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12"在介绍了DFS在遍历树的应⽤后，我们将其应⽤于⼋数码问题的解决。

八数码的几种解决

八数码的几种解决帖子关于是八数码的，是前段时间写的，为了给别人一些搜索的样例。

现在，事差不多完了，代码还留着，觉着放着浪费，又想自己水平过于欠缺，再加上看在C吧的初学者还是占主要，就觉得发在此处共他们学习还是不错的，仅此而已。

如果有不知道八数码的问题的，可以上网一搜，就什么都明白了。

在这里我只用了几种算法实现，其实还有其他方法，我并没有写（如果有人需要，可能我会重新完成）。

首先分析下八数码的一些算法吧。

1：深度优先（DFS）：这个方法起始对八数码非常不好，问题在于搜索过于盲目，搜索深度如果没有限制，有些是根本没必要的（因为八数码的解，大部分集中在20~30步之间）。

而且即使搜索到一个解，很可能不是最优解。

所以用DFS解决这个问题并不明智，不过为了显示其不好，我仍然实现，不过在程序中设置最大深度限制为100。

2：宽度优先搜索（BFS）宽度优先搜索，解决的还不错，经过对hash函数的优化，能使一个20~30步的解在200~300MS内解决（不过其还可以做进一步的优化）。

3：迭代加深搜索迭代加深搜索，可以说是吸取了宽搜和深搜的优点，同时避免了深搜搜到第一个解的不最优性，和宽搜的使用较大的内存空间。

在这里我也用迭代加深搜索，仔细一看的人就发现，起使他只是在深搜上稍微做点“手脚”就完毕，但是其思想，虽然显而易见，可我觉得并不容易想到（指当初提出这个算法的时候）。

4：爬山法爬山法，经常在人工只能里面见得到，由于其高效，实现简单，所以其有时也是很有用的。

但是爬山法，也有缺点，就是搜到的解只是局部最优解，而且有陷入“无解”的风险。

爬山法，顾名思意就是一直沿着“最好的方向走”直到“山顶”，就找到解。

爬山法，不像回溯，在遍历节点时不保存其他非当前最优节点，也就是说，一旦走错了，就不能再后头搜索其他方向。

所以在我写的爬山法中，对于一个解，虽然很多100多步，但是所需的时间确实0MS左右。

5：双向搜索双向搜索，前后来搜，碰到头，然后一拼接就出了路径。

基于广度优先搜索的八数码问题解决方案

基于广度优先搜索的八数码问题解决方案
钱莹
【期刊名称】《智能计算机与应用》
【年(卷),期】2008(000)001
【摘要】介绍了一种基于广度优先搜索的八数码问题解决方案.
【总页数】2页(P45-46)
【作者】钱莹
【作者单位】浙江工商大学计算机与信息工程学院,杭州,310018
【正文语种】中文
【中图分类】TP311.1
【相关文献】
1.基于A*算法的八数码问题的优化实现 [J], 卜奎昊;宋杰;李国斌
2.基于遗传算法的八数码问题的设计及实现 [J], 贺计文;宋承祥;刘弘
3.用VC++实现基于A*算法的八数码问题 [J], 朱永红;张燕平
4.一种基于八数码问题的改进算法 [J], 廖鸿志;曹仲
5.基于八数码问题的搜索算法的研究 [J], 楚孟慧;吴姝瑶
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

八数码难题的搜索求解演示

人工智能实验报告学院：信息科学与工程学院班级：自动化0901班学号： 06姓名：孙锦岗指导老师：刘丽珏日期：2011年12月20日一、实验名称、目的及内容实验名称：八数码难题的搜索求解演示实验目的：加深对图搜索策略概念的理解，掌握搜索算法。

实验内容要求：以八数码难题为例演示广度优先或深度优先搜索、A算法（本实验使用的是广度优先搜索）的搜索过程，争取做到直观、清晰地演示算法。

八数码难题：在3×3方格棋盘上，分别放置了标有数字1,2,3,4,5,6,7,8的八张牌，初始状态S0，目标状态如图所示，可以使用的操作有:空格上移，空格左移，空格右移，空格下移。

试编一程序实现这一搜索过程。

二、实验原理及基本技术路线图实验原理：八数码问题中，程序产生的随机排列转换成目标共有两种可能，而且这两种不可能同时成立，也就是奇数排列和偶数排列。

我们可以把一个随机排列的数组从左到右从上到下用一个数组表示，例如｛８，７，１，５，２，６，３，４，０｝其中０代表空格。

它在奇序列位置上。

在这个数组中我们首先计算它能够重排列出来的结果，公式就是：∑（Ｆ（Ｘ））＝Ｙ，其中Ｆ（Ｘ），就是一个数他前面比这个数小的数的个数，Ｙ为奇数和偶数个有一种解法。

那么上面的数组我们就可以解出它的结果。

数据结构：本实验使用的数据结构是队列，应用队列先进先出的特点来实现对节点的保存和扩展。

首先建立一个队列，将初始结点入队，并设置队列头和尾指，然后取出队列（头指针所指）的结点进行扩展，从它扩展出子结点，并将这些结点按扩展的顺序加入队列，然后判断扩展出的新结点与队列中的结点是否重复，如果重复则，否则记录其父结点，并将它加入队列，更新队列尾指针，然后判断扩展出的结点是否是目标结点，如果是则显示路径，程序结束。

否则如果队列头的结点可以扩展，直接返回第二步。

否则将队列头指针指向下一结点，再返回第二步，知道扩展出的结点是目标结点结束，并显示路径。

算法分析：九宫问题的求解方法就是交换空格（０）位置，直至到达目标位置为止。

python广度搜索解决八数码难题

python⼴度搜索解决⼋数码难题—— ⼋数码难题 ——1.题⽬描述⼋数码问题也称为九宫问题。

在3×3的棋盘，摆有⼋个棋⼦，每个棋⼦上标有1⾄8的某⼀数字，不同棋⼦上标的数字不相同。

棋盘上还有⼀个空格，与空格相邻的棋⼦可以移到空格中。

要求解决的问题是：给出⼀个初始状态和⼀个⽬标状态，找出⼀种从初始状态转变成⽬标状态的移动棋⼦步数最少的移动步骤。

代码使⽤算法：⼴度搜索算法pythonimport numpy as npclass State:def __init__(self, state, directionFlag=None, parent=None):self.state = stateself.direction = ['up', 'down', 'right', 'left']if directionFlag:self.direction.remove(directionFlag)self.parent = parentself.symbol = ' 'def getDirection(self):return self.directiondef showInfo(self):for i in range(3):for j in range(3):print(self.state[i, j], end=' ')print("\n")print('->\n')returndef getEmptyPos(self):postion = np.where(self.state == self.symbol)return postiondef generateSubStates(self):if not self.direction:return []subStates = []boarder = len(self.state) - 1row, col = self.getEmptyPos()if 'left' in self.direction and col > 0:s = self.state.copy()temp = s.copy()s[row, col] = s[row, col-1]s[row, col-1] = temp[row, col]news = State(s, directionFlag='right', parent=self)subStates.append(news)if 'up' in self.direction and row > 0:s = self.state.copy()temp = s.copy()s[row, col] = s[row-1, col]s[row-1, col] = temp[row, col]news = State(s, directionFlag='down', parent=self)subStates.append(news)if 'down' in self.direction and row < boarder:s = self.state.copy()temp = s.copy()s[row, col] = s[row+1, col]s[row+1, col] = temp[row, col]news = State(s, directionFlag='up', parent=self)subStates.append(news)if self.direction.count('right') and col < boarder:s = self.state.copy()temp = s.copy()s[row, col] = s[row, col+1]s[row, col+1] = temp[row, col]news = State(s, directionFlag='left', parent=self)subStates.append(news)return subStatesdef solve(self):openTable = []closeTable = []openTable.append(self)steps = 1while len(openTable) > 0:n = openTable.pop(0)closeTable.append(n)subStates = n.generateSubStates()path = []for s in subStates:if (s.state == s.answer).all():while s.parent and s.parent != originState:path.append(s.parent)s = s.parentpath.reverse()return path, steps+1openTable.extend(subStates)steps += 1else:return None, Noneif __name__ == '__main__':symbolOfEmpty = ' 'State.symbol = symbolOfEmptyoriginState = State(np.array([[2, 8, 3], [1, 6 , 4], [7, symbolOfEmpty, 5]]))State.answer = np.array([[1, 2, 3], [8, State.symbol, 4], [7, 6, 5]])s1 = State(state=originState.state)path, steps = s1.solve()if path:for node in path:node.showInfo()print(State.answer)print("Total steps is %d" % steps)以上就是python⼴度搜索解决⼋数码难题的详细内容，更多关于python⼴度搜索⼋数码的资料请关注其它相关⽂章！。

多种方法解决八数码难题

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设深度界限dm=4
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1 23 184 765
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8
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65
10
28 143 765
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9 234 18
所谓按层扩展，就是前一层的节点扩7展完毕后5才进行下一层7节6点的5扩展，直到得7到目6标节5点为止。
765
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就是在搜索树的每一层始终先只扩展一个子节点，不断地向纵深前进直到不能再前进（到达叶子节点或受到深度限制）时，才从当前节点返回到上一级节点，沿另一方向又继续前进。
为了避免这种情况的出现，在实施这一方法时，定出一个深度界限，在搜索达到这一深度界限而且尚未找到目标时，即返回重找，所以，深度优先搜索策略是不完备的。
CONTENTS
目录
01 问题重述 Problem Retelling
02 问题分析 Problem Analysis
03 宽度优先 Width First
04 深度优先 Depth First
0５启发式搜索 Heuristic Search
问题重述
Problem Retelling
八数码问题描述
Ｗ＝２Ｐ＝２ｆ＝５
184 765
Ｈ
2 3 Ｗ＝４ 1 8 4 Ｐ＝４ 7 6 5 ｆ＝７

基于广度优先搜索的八数码问题解决方案

用广搜解决八数码问题

八数码问题 实验报告

八数码问题：C++广度搜索实现

八数码实验报告

“八”数码问题的宽度优先搜索与深度优先搜索

基于广度优先搜索的八数码问题解决方案

“八数码问题求解”程序说明

广度优先搜索8数码问题

广度优先搜索 实例

八数码问题实验报告

宽度优先算法求解八数码问题

8字连环锁的解法

人工智能结课作业-DFSBFSAstar解决八数码问题

八数码的几种解决

基于广度优先搜索的八数码问题解决方案

八数码难题的搜索求解演示

python广度搜索解决八数码难题

多种方法解决八数码难题

八数码问题实验报告

广度优先搜索实例