【数学】河北省邯郸市2018届高三第一次模拟考试试题(理)

合集下载

河北省邯郸市高三数学下学期第一次模拟考试试题理(2021学年)

河北省邯郸市2018届高三数学下学期第一次模拟考试试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(河北省邯郸市2０１８届高三数学下学期第一次模拟考试试题理)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为河北省邯郸市201８届高三数学下学期第一次模拟考试试题理的全部内容。

河北省邯郸市２018届高三数学下学期第一次模拟考试试题理第Ⅰ卷一、选择题:本大题共1２个小题，每小题５分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

已知复数1z i =-+，则22z z z+=+( ） A.—1 B ．1 C.i - D.i ２。

设全集(3,)U =-+∞，集合2{|142}A x x =<-≤,则U C A =（ ) A.(3,2)[3,)-+∞ B.(2,2)[3,)-+∞ C ．(3,2](3,)-+∞ D.[2,2](3,)-+∞3。

某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0。

8，0.7,０．６,只有通过前一天才能进入下一关,且通过每关相互独立。

一选手参加该节目,则该选手只闯过前两关的概率为( )A ．０。

５6 B.0。

３３6 C ．０.32 D.０.2２4 ４.ABC ∆的内角A ，B ,C 所对的边分别为a ,b ，c .已知sin 20sin ab C B =，2241a c +=，且8cos 1B =，则b =（）Ａ.６ B.42 C.35 D ．７5。

如图,网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ）A ．4B ．５Ｃ.6 D.76。

若函数221,1()1,1x x f x x ax x ⎧+≥⎪=⎨-++<⎪⎩在R 上是增函数,则a 的取值范围为( )A ．[2,3] B.[2,)+∞ C ．[1,3] D ．[1,)+∞7.记不等式组22220x y x y y +≤⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩,表示的平面区域为Ω,点P 的坐标为(,)x y 。

河北省2018届高三一模数学试卷(含答案)

高三一模数学试卷一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 复数(2)i i +的虚部为2. 设函数2log ,0()4,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则((1))f f -= 3. 已知{||1|2,}M x x x R =-≤∈，1{|0,}2x P x x R x -=≥∈+，则M P =4. 抛物线2y x =上一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为 5. 已知无穷数列{}n a 满足112n n a a +=*()n N ∈，且21a =，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则lim n n S →∞= 6. 已知,x y R +∈，且21x y +=，则xy 的最大值为7. 已知圆锥的母线10l =，母线与旋转轴的夹角30α︒=，则圆锥的表面积为 8. 若21(2)n x x +*()n N ∈的二项展开式中的第9项是常数项，则n = 9. 已知,A B 分别是函数()2sin f x x ω=(0)ω>在y 轴右侧图像上的第一个最高点和第一个最低点，且2AOB π∠=，则该函数的最小正周期是10. 将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是11. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数()y f x =的图像恰好经过k 个格点，则称函数()y f x =为k 阶格点函数，已知函数：①2y x =；②2sin y x =； ③1x y π=-；④cos()3y x π=+；其中为一阶格点函数的序号为（注：把你认为正确的序号都填上）12. 已知AB 为单位圆O 的一条弦，P 为单位圆O 上的点，若()||f AP AB λλ=-()R λ∈ 的最小值为m ，当点P 在单位圆上运动时，m 的最大值为43，则线段AB 长度为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A. tan y x =B. 3x y =C. 13y x = D. lg ||y x = 14. 设,a b R ∈，则“21a b ab +>⎧⎨>⎩”是“1a >且1b >”的（）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分也非必要15. 如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，(25,0)F -为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足||||OP OF =且||4PF =，则椭圆C 的方程为（）A. 221255x y +=B. 2213010x y += C. 2213616x y += D. 2214525x y +=16. 实数a 、b 满足0ab >且a b ≠，由a 、b 、2a b +、ab 按一定顺序构成的数列（） A. 可能是等差数列，也可能是等比数列B. 可能是等差数列，但不可能是等比数列C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB =，12BB =，求：（1）异面直线11B C 与1A C 所成角的大小；（2）四棱锥111A B BCC -的体积；18. 在一个特定时段内，以点E 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E 正北55海里处有一个雷达观测站A ，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45°且与点A 相距402海里的位置B 处，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东45θ︒+ （其中26sin 26θ=，090θ︒︒<<）且与点A 相距1013海里的位置C 处；（1）求该船的行驶速度；（单位：海里/小时）（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由；19. 已知点1F 、2F 为双曲线222:1y C x b -=(0)b >的左、右焦点，过2F 作垂直于x 轴的直线，在x 轴上方交双曲线C 于点M ，且1230MF F ︒∠=；（1）求双曲线C 的方程；（2）过双曲线C 上任意一点P 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为1P 、2P ，求 12PP PP ⋅的值；20. 设12()2x x a f x b+-+=+，,a b 为实常数；（1）当1a b ==时，证明：()f x 不是奇函数；（2）若()f x 是奇函数，求a 与b 的值；（3）当()f x 是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D ，对任何属于D 的x 、c ，都有2()33f x c c <-+成立？若存在，试找出所有这样的D ；若不存在，说明理由；21. 已知数列{}n a 、{}n b 满足2(2)n n n S a b =+，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和；（1）若数列{}n a 是首项为23，公比为13-的等比数列，求数列{}n b 的通项公式；（2）若n b n =，23a =，求证：数列{}n a 满足212n n n a a a +++=，并写出{}n a 通项公式；（3）在（2）的条件下，设n n na cb =，求证：数列{}nc 中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积；参考答案一. 填空题1. 22. 2-3. [1,1]-4. 345. 46. 187. 75π8. 129. 833 10. 96 11. ②③ 12. 423二. 选择题13. C 14. B 15. C 16. D三. 解答题17.（1）5arccos 10；（2）33； 18.（1）155；（2）357d =<，会进入警戒水域；19.（1）2212y x -=；（2）29； 20.（1）(1)(1)f f -≠-；（2）12a b =⎧⎨=⎩，12a b =-⎧⎨=-⎩；（3）当121()22x x f x +-+=+，D R =；当121()22x x f x +--=-，(0,)D =+∞，25(,log ]7D =-∞；21.（1）12n b =；（2）1n a n =+；（3）略；。

2018届河北省模拟试题(一)数学(理)试卷(含答案)

衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）理数第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|20A x x x =-≤，{}|1381x B x =<<，{}|2,C x x n n N ==∈，则()A B C =U I （） A ．{}2B ．{}0,2C ．{}0,2,4D ．{}2,42.设i 是虚数单位，若5()2ii x yi i+=-，x ，y R ∈，则复数x yi +的共轭复数是（） A ．2i -B ．2i --C ．2i +D ．2i -+3.已知等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，且456718a a a a +++=，则下列命题正确的是（） A ．5a 是常数B ．5S 是常数C ．10a 是常数D ．10S 是常数4.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．316B ．38C ．14D ．185.已知点F 为双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点，点F 到渐近线的距离是点F 到左顶点的距离的一半，则双曲线C 的离心率为（）A．2或5 3B．53C．2D．26.已知函数[]2sin,,0,()1,(0,1],x xf xx xπ⎧∈-⎪=⎨-∈⎪⎩则1()f x dxπ-=⎰（）A．2π+B．2πC．22π-+D．24π-7.执行如图程序框图，则输出的S的值为（）A2021B2019C．505D．50518.已知函数23()sin cos30)f x x x xωωωω=->的相邻两个零点差的绝对值为4π，则函数()f x的图象（）A．可由函数()cos4g x x=的图象向左平移524π个单位而得B．可由函数()cos4g x x=的图象向右平移524π个单位而得C．可由函数()cos2g x x=的图象向右平移724π个单位而得D．可由函数()cos2g x x=的图象向右平移56π个单位而得9.61(23)(1)xx-+的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A．73-B．61-C．55-D．63-10.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一个正六边形及其三条对角线，则该几何体的外接球的表面积是（）A ．4πB ．8πC ．16πD ．32π11.设O 为坐标原点，点P 为抛物线C ：22(0)y px p =>上异于原点的任意一点，过点P 作斜率为0的直线交y 轴于点M ，点P 是线段MN 的中点，连接ON 并延长交抛物线于点H ，则||||OH ON 的值为（） A ．pB ．12C ．2D ．3212.若函数()y f x =，x M ∈，对于给定的非零实数a ，总存在非零常数T ，使得定义域M 内的任意实数x ，都有()()af x f x T =+恒成立，此时T 为()f x 的类周期，函数()y f x =是M 上的a 级类周期函数，若函数()y f x =是定义在区间[0,)+∞内的2级类周期函数，且2T =，当[0,2)x ∈时，212,01,()2(2),12,x x f x f x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪-<<⎩函数21()2ln 2g x x x x m =-+++，若[]16,8x ∃∈，2(0,)x ∃∈+∞，使21()()0g x f x -≤成立，则实数m 的取值范围是（）A ．5(,]2-∞B ．13(,]2-∞ C ．3(,]2-∞-D ．13[,)2+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(2sin ,cos )a αα=r ，(1,1)b =-r ，且a b ⊥r r ，则2()a b -=r r ．14.已知x ，y 满足约束条件20,20,4180,x y x y x y -≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩则目标函数53z x y =-的最小值为．15.在等比数列{}n a 中，2412a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为17，设(1)nn n b a =-，*n N ∈，则数列{}n b 的前2018项和为．16.有一个容器，下部是高为5.5cm 的圆柱体，上部是与圆柱共底面且母线长为6cm 的圆锥，现不考虑该容器内壁的厚度，则该容器的最大容积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 分别满足22c b ==，2cos cos cos 0b A a C c A ++=，又点D 满足1233AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r ．（1）求a 及角A 的大小；（2）求||AD u u u r的值．18.在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是正方形，且12BC BB ==，1160A AB A AD ∠=∠=︒．（1）求证：1BD CC ⊥；（2）若动点E 在棱11C D 上，试确定点E 的位置，使得直线DE 与平面1BDB 所成角的正弦值为7． 19.“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，A 市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示．（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x （同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z 服从正态分布2(,)N μσ，利用该正态分布，求Z 落在(14.55,38.45)内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X ，求X 的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为142.7511.95σ=≈； ②若2~(,)Z N μσ，则()0.6826P Z μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P Z μσμσ-<≤+=．20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为22，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l ：2y kx =+与椭圆C 相交于A ，B 两点，点D 的坐标为1(0,)2，问直线AD 与BD 的斜率之和AD BD k k +是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试说明理由． 21.已知函数()2(1)xf x e a x b =---，其中e 为自然对数的底数．（1）若函数()f x 在区间[]0,1上是单调函数，试求实数a 的取值范围；（2）已知函数2()(1)1xg x e a x bx =----，且(1)0g =，若函数()g x 在区间[]0,1上恰有3个零点，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆1C 的参数方程为1cos ,1sin x a y a θθ=-=⎧⎨=-+⎩（θ是参数，a 是大于0的常数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C 的极坐标方程为)4πρθ=-．（1）求圆1C 的极坐标方程和圆2C 的直角坐标方程；（2）分别记直线l ：12πθ=，R ρ∈与圆1C 、圆2C 的异于原点的交点为A ，B ，若圆1C 与圆2C 外切，试求实数a 的值及线段||AB 的长． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|f x x =+．（1）求不等式()10|3|f x x ≤--；（2）若正数m ，n 满足2m n mn +=，求证：()(2)16f m f n +-≥．2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（一）答案一、选择题1-5:BADAB 6-10:DCBAB 11、12：CB二、填空题13.185 14.2- 15.100841312- 16.312256cm π三、解答题17.解：（1）由2cos cos cos 0b A a C c A ++=及正弦定理得2sin cos sin cos cos sin B A A C A C -=+，即2sin cos sin()sin B A A C B -=+=，在ABC ∆中，sin 0B >，所以1cos 2A =-，又(0,)A π∈，所以23A π=．在ABC ∆中，由余弦定理得222222cos 7a b c bc A b c bc =+-=++=，所以a =（2）由1233AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，得2212()33AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r 4441421()99929=++⨯⨯⨯-=，所以2||3AD =u u u r ．18.解：（1）连接1A B ，1A D ，AC ，因为1AB AA AD ==，1160A AB A AD ∠=∠=︒，所以1A AB ∆和1A AD ∆均为正三角形，于是11A B A D =．设AC 与BD 的交点为O ，连接1A O ，则1A O BD ⊥，又四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，而1AO AC O =I ，所以BD ⊥平面1A AC ，又1AA ⊂平面1A AC ，所以1BD AA ⊥，又11//CC AA ，所以1BD CC ⊥．（2）由112A B A D ==，及22BD AB ==，知11A B A D ⊥，于是111222AO A O BD AA ===，从而1A O AO ⊥，结合1A O BD ⊥，AO BD O =I ，得1A O ⊥底面ABCD ，所以OA 、OB 、OA 两两垂直．如图，以点O 为坐标原点，OA u u u r的方向为x 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -，则(1,0,0)A ，(0,1,0)B ，(0,1,0)D -，1(0,0,1)A ，(1,0,0)C -，(0,2,0)DB =u u u r，11(1,0,1)BB AA ==-u u u r u u u r ，11(1,1,0)DC DC ==-u u u u r u u u r，由11(1,0,1)DD AA ==-u u u u r u u u r ，易求得1(1,1,1)D --．设111D E DC λ=u u u u r u u u u r （[]0,1λ∈），则(1,1,1)(1,1,0)E E E x y z λ++-=-，即(1,1,1)E λλ---．设平面1B BD 的一个法向量为(,,)n x y z =r，由10,0,n DB n BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r得0,0,y x z =⎧⎨-+=⎩令1x =，得(1,0,1)n =r ，设直线DE 与平面1BDB 所成角为θ，则sin |cos ,|DE n θ=<>u u u r r 227142(1)1λλ==⨯+--+，解得12λ=或13λ=-（舍去）. 所以当E 为11D C 的中点时，直线DE 与平面1BDB 所成角的正弦值为7.19.解：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x 为：50.1150.2250.3350.25450.1526.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（2）①∵Z 服从正态分布2(,)N μσ，且26μ=，11.95σ≈，∴(14.5538.45)(26.511.9526.511.95)0.6826P Z P Z <<=-<<+=， ∴Z 落在(14.55,38.45)内的概率是0.6826． ②根据题意得1~(4,)2X B ，04411(0)()216P X C ===；14411(1)()24P X C ===；24413(2)()28P X C ===；34411(3)()24P X C ===；44411(4)()216P X C ===.∴X 的分布列为∴1()422E X =⨯=． 20.解：（1）由已知可得22222sin 4,c ac a b c π⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得22a =，221b c ==，故所求的椭圆方程为2212x y +=．（2）由221,22,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(12)860k x kx +++=，则2226424(12)16240k k k ∆=-+=->，解得k <或k >．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则122812k x x k +=-+，122612x x k=+，则1112AD y k x -=，2212BDy k x -=，所以122112121()2AD BDy x y x x x k k x x +-++=12121232()2kx x x x x x ++=6603k k -==，所以AD BD k k +为定值，且定值为0． 21.解：（1）'()2(1)xf x e a =--，当函数()f x 在区间[]0,1上单调递增时，'()2(1)0xf x e a =--≥在区间[]0,1上恒成立，∴min 2(1)()1xa e -≤=（其中[]0,1x ∈），解得32a ≤；当函数()f x 在区间[]0,1上单调递减时，'()2(1)0xf x e a =--≤在区间[]0,1上恒成立，∴max 2(1)()xa e e -≥=（其中[]0,1x ∈），解得12ea ≥+．综上所述，实数a 的取值范围是3(,][1,)22e -∞++∞U ．（2）'()2(1)()xg x e a x b f x =---=．由(0)(1)0g g ==，知()g x 在区间(0,1)内恰有一个零点，设该零点为0x ，则()g x 在区间0(0,)x 内不单调，所以()f x 在区间0(0,)x 内存在零点1x ，同理，()f x 在区间0(,1)x 内存在零点2x ，所以()f x 在区间(0,1)内恰有两个零点．由（1）知，当32a ≤时，()f x 在区间[]0,1上单调递增，故()f x 在区间(0,1)内至多有一个零点，不合题意．当12ea ≥+时，()f x 在区间[]0,1上单调递减，故()f x 在区间(0,1)内至多有一个零点，不合题意，所以3122e a <<+．令'()0f x =，得ln(22)(0,1)x a =-∈，所以函数()f x 在区间[]0,ln(22)a -上单调递减，在区间(ln(22),1]a -内单调递增．记()f x 的两个零点为1x ，2x 12()x x <,因此1(0,ln(22)]x a ∈-，2(ln(22),1)x a ∈-，必有(0)10f b =->，(1)220f e a b =-+->．由(1)0g =，得a b e +=，所以1()1()102f a b e =-+=-<，又(0)10f a e =-+>，(1)20f a =->，所以12e a -<<．综上所述，实数a 的取值范围为(1,2)e -．22.解：（1）圆1C ：1cos ,1sin x a y a θθ=-+⎧⎨=-+⎩（θ是参数）消去参数θ，得其普通方程为222(1)(1)x y a +++=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入上式并化简，得圆1C 的极坐标方程为22sin()204a πρθ++-+=．由圆2C 的极坐标方程)4πρθ=-，得22cos 2sin ρρθρθ=+．将cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ+=代入上式，得圆2C 的直角坐标方程为22(1)(1)2x y -+-=．（2）由（1）知圆1C 的圆心1C (1,1)--，半径1r a =；圆2C 的圆心2(1,1)C ，半径2r =12||C C == ∵圆1C 与圆2C 外切，a =a =即圆1C的极坐标方程为)4πρθ=-+，将12πθ=代入1C，得sin()124ππρ=-+，得ρ= 将12πθ=代入2C，得cos()124ππρ=-，得ρ=故12||||AB ρρ=-=23.解：（1）此不等式等价于1,221(3)10,x x x ⎧<-⎪⎨⎪--+-≤⎩或13,221(3)10,x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-≤⎩或3,21310.x x x >⎧⎨++-≤⎩ 解得8132x -≤<-或132x -≤≤，或34x <≤，即不等式的解集为8,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．（2）∵0m >，0n >，2m n mn +=，21(2)2(2)28m n m n m n ++=⋅≤，即28m n +≥，当且仅当2,2,m n m n mn =⎧⎨+=⎩即4,2m n =⎧⎨=⎩时取等号．∴()(2)|21||41|f m f n m n +-=++-+|(21)(41)|m n ≥+--+|24|m n =+2(2)16m n =+≥，当且仅当410n -+≤，即14n ≥时取等号， ∴()(2)16f m f n +-≥．。

河北省邯郸市2018年高考数学一模试卷理科含解析

河北省邯郸市2018年高考数学一模试卷（理科）（解析版）一、选择题（每小题5分，共60分）1．若z=，则z=（）A．﹣ +i B． +i C．D．2．已知集合A={x|﹣3＜x＜2}，B={x|3x＞1}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣3，1]B．（1，2） C．（﹣3，0]D．[1，2）3．若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆+y2=1的焦点和顶点，则该双曲线方程为（）A．x2﹣y2=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣=14．现有6个白球、4个黑球，任取4个，则至少有两个黑球的取法种数是（）A．90 B．115 C．210 D．3855．某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：根据如表可得线性回归方程=x+．其中=﹣20，=﹣b，那么单价定为8.3元时，可预测销售的件数为（）A．82 B．84 C．86 D．886．定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+1）=f（x﹣1），若f（x）在区间[0，1]内单调递增，则f（﹣）、f（1）、f（）的大小关系为（）A．f（﹣）＜f（1）＜f（）B．f（1）＜f（﹣）＜f（）C．f（﹣）＜f（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（﹣）7．在等比数列{a n}中，公比q≠1，且a1+a2，a3+a4，a5+a6成等差数列，若a1+a2+a3=1，则a12+a22+…+a118=（）A．1 B．10 C．32 D．1008．执行如图所示的程序框图，则输出结果a的值为（）A．2 B．C．D．﹣19．已知函数f（x）=2sin2（ωx+）（ω＞0）在区间[，]内单调递增，则ω的最大值是（）A．B．C．D．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A．2（1++）B．2（1+2+）C．4+2D．4（1+）11．已知函数f（x）=e x（x≥0），当x＜0时，f（﹣x）=4f（x）．若函数g（x）=f（x）﹣ax﹣a（a＞0）有唯一零点，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（，e）C．（，e）D．（，1）12．在公差不为0的等差数列{a n}中，a2+a4=a p+a q，记+的最小值为m，若数列{b n}满足b1=m，2b n+1﹣b n b n+1=1，则b1+++…+=（）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量，夹角为120°，||=5，||=2，=+λ，若⊥，则λ=．14．若x，y满足约束条件，则z=x2+y2的最小值为．15．已知三棱锥P﹣ABC内接于球O，PA=PB=PC=2，当三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大时，球O的表面积为．16．已知直线y=x与椭圆C： +=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，若椭圆上存在点P，使得△ABP是等边三角形，则椭圆C的离心率e=．三、解答题（共5小题，70分）17．（12分）（2018潮南区模拟）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足acosB+bcosA=2ccosC．（1）求C；（2）若△ABC的面积为2，a+b=6，求∠ACB的角平分线CD的长度．18．（12分）（2018邯郸一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△ABD是边长为2的正三角形，∠CBD=∠CDB=30°，E为棱PA的中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）若平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=2，求二面角P﹣BC﹣E的余弦值．19．（12分）（2018邯郸一模）某种机器在一个工作班的8小时内，需要工作人员操控累计2个小时才能正常运行，当机器需用操控而无人操控时，机器自动暂停运行．每台机器在某一时刻是否用人操控彼此之间相互独立．（1）若在一个工作班内有4台相同机器，求在同一时刻需用人操控的平均台数．（2）若要求一人操控的所有机器正常运行的概率控制在不低于0.9的水平，且该人待工而闲的槪率小于0.6．试探讨：一人操控1台、2台、3台机器这三种工作方案中，哪种方案符合要求，并说明理由．20．（12分）（2018邯郸一模）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线l过点F 交抛物线C于A、B两点．且以AB为直径的圆M与直线y=﹣1相切于点N．（1）求C的方程；（2）若圆M与直线x=﹣相切于点Q，求直线l的方程和圆M的方程．21．（12分）（2018邯郸一模）设函数f（x）=（x+a）lnx+b，曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线方程为x+y﹣2=0（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：＜1．选做题（请考生从22,23,24三题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选題号后的方框涂黑）22．（10分）（2018邯郸一模）如图，点A、B、D、E在⊙O上，ED、AB的延长线交于点C，AD、BE交于点F，AE=EB=BC．（1）证明：=；（2）若DE=4，AD=8，求DF的长．【选项4-4：坐标系与参数方程】23．（2018邯郸一模）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2cosθ，过点P（2，﹣1）的直线l：（t为参数）与曲线C交于M、N两点．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求|PM|2+|PN|2的值．【选项4-5：不等式选讲】24．（2018邯郸一模）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|2x﹣1|．（1）当a=2时，求f（x）+3≥0的解集；（2）当x∈[1，3]时，f（x）≤3恒成立，求a的取值范围．2018年河北省邯郸市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．若z=，则z=（）A．﹣ +i B． +i C．D．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得z，再由求得答案．【解答】解：∵z==，∴z=|z|2==．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．2．已知集合A={x|﹣3＜x＜2}，B={x|3x＞1}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣3，1]B．（1，2） C．（﹣3，0]D．[1，2）【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：3x＞1=30，解得：x＞0，即B=（0，+∞），∴∁R B=（﹣∞，0]，∵A=（﹣3，2），∴A∩（∁R B）=（﹣3，0]，故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆+y2=1的焦点和顶点，则该双曲线方程为（）A．x2﹣y2=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣=1【分析】求得椭圆的焦点和顶点坐标，设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），可得a，c，进而得到b的值，可得双曲线的方程．【解答】解：椭圆+y2=1的焦点为（±1，0）和顶点（±，0），设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），可得a=1，c=，b==1，可得x2﹣y2=1．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程的求法，注意运用椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．4．现有6个白球、4个黑球，任取4个，则至少有两个黑球的取法种数是（）A．90 B．115 C．210 D．385【分析】根据黑球的个数分为三类，根据根据分类计数原理可得．【解答】解：分三类，两个黑球，有C42C62=90种，三个黑球，有C43C61=24种，四个黑球，有C44=1种，根据分类计数原理可得，至少有两个黑球的取法种数是90+24+1=115，故选：B．【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于基础题．5．某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：根据如表可得线性回归方程=x+．其中=﹣20，=﹣b，那么单价定为8.3元时，可预测销售的件数为（）A．82 B．84 C．86 D．88【分析】根据题意，计算、，利用线性回归方程过样本的中心点，求出线性回归方程，再计算x=8.3时的值，从而得出预测结果．【解答】解：根据题意，计算=×（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，=×（90+84+83+80+75+68）=80，线性回归方程=x+中=﹣20，=﹣b=80﹣（﹣20）×8.5=250，所以线性回归方程=﹣20x+250，当x=8.3时，=﹣20×8.3+250=84，可预测单价定为8.3元时，销售件数为84．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，也考查了利用线性回归方程进行预测的应用问题，是基础题目．6．定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+1）=f（x﹣1），若f（x）在区间[0，1]内单调递增，则f（﹣）、f（1）、f（）的大小关系为（）A．f（﹣）＜f（1）＜f（）B．f（1）＜f（﹣）＜f（）C．f（﹣）＜f（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（﹣）【分析】根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化，结合函数单调性的性质进行比较即可得到结论．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+1）=f（x﹣1），∴由f（x+1）=f（x﹣1），得f（x+2）=f（x），则f（﹣）=f（﹣+2）=f（），f（）=f（﹣2）=f（﹣）=f（），∵f（x）在区间[0，1]内单调递增，∴f（﹣）＜f（）＜f（1），即f（）＜f（）＜f（1），故选：C．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性，周期性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键．7．在等比数列{a n}中，公比q≠1，且a1+a2，a3+a4，a5+a6成等差数列，若a1+a2+a3=1，则a12+a22+…+a118=（）A．1 B．10 C．32 D．100【分析】由题意列关于等比数列的首项和公比的方程组，求解方程组得答案．【解答】解：在等比数列{a n}中，公比q≠1，由a1+a2，a3+a4，a5+a6成等差数列，且a1+a2+a3=1，得，即：，解得．∴数列{}是常数列1，1，1，…，则a12+a22+…+a118=10．故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查方程组的解法，是基础题．8．执行如图所示的程序框图，则输出结果a的值为（）A．2 B．C．D．﹣1【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，n的值，观察规律可得a的取值以3为周期，从而有当i=2018时，不满足条件n≤2018，退出循环，输出a的值为﹣1，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得a=2，n=1，满足条件n≤2018，a=，n=3满足条件n≤2018，a=﹣1，n=4满足条件n≤2018，a=2，n=5…观察规律可知，a的取值以3为周期，由2018=672×3，从而有：满足条件n≤2018，a=，n=2018满足条件n≤2018，a=﹣1，n=2018不满足条件n≤2018，退出循环，输出a的值为﹣1．故选：D．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基本知识的考查．9．已知函数f（x）=2sin2（ωx+）（ω＞0）在区间[，]内单调递增，则ω的最大值是（）A．B．C．D．【分析】由条件利用二倍角公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性求得ω的最大值．【解答】解：∵函数f（x）=2sin2（ωx+）=2=1﹣cos（2ωx+）（ω＞0）在区间[，]内单调递增，故y=cos（2ωx+）在区间[，]内单调递减，∴2ω+≤π，∴ω≤，故选：C．【点评】本题主要考查二倍角公式的应用，余弦函数的单调性，属于基础题．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A．2（1++）B．2（1+2+）C．4+2D．4（1+）【分析】根据三视图知几何体是三棱锥P﹣ABC是棱长为2的正方体一部分，由正方形的性质求棱长、判断位置关系，由三角形的面积公式求出该四面体的表面积．【解答】解：根据三视图知几何体是三棱锥P﹣ABC是棱长为2的正方体一部分，直观图如图所示：由正方体的性质可得，PC=PA=AC=2，PB=，∴BC⊥PC，AB⊥PA，∴该四面体的表面积：S=+=2（1+2+），故选：B．【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图冰借助于正方体复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．11．已知函数f（x）=e x（x≥0），当x＜0时，f（﹣x）=4f（x）．若函数g（x）=f（x）﹣ax﹣a（a＞0）有唯一零点，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（，e）C．（，e）D．（，1）【分析】由题意得，y=f（x）与y=ax+a（a＞0）有唯一交点．由f'（x）=e x（x≥0），得切线方程为y﹣e m=e m（x﹣m），由此能求出结果．【解答】解：由题意得，∵函数g（x）=f（x）﹣ax﹣a（a＞0）有唯一零点，∴y=f（x）与y=ax+a（a＞0）有唯一交点．由图可得a1＜a＜a2，由题意得，，∵f'（x）=e x（x≥0），设切点横坐标为m，∴切线斜率k=f'（m）=e m=a2，切线方程为y﹣e m=e m（x﹣m），且过点（﹣1，0）解得m=0，∴，∴．故选：D．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质和数形结合思想的合理运用．12．在公差不为0的等差数列{a n}中，a2+a4=a p+a q，记+的最小值为m，若数列{b n}满足b1=m，2b n+1﹣b n b n+1=1，则b1+++…+=（）A． B． C． D．【分析】根据题意，求出+的最小值m，从而求出b1与通项公式b n，再求出以及b1+++…+的值．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a2+a4=a p+a q得，p+q=6，因为+=（+）（p+q）=（1+9++）=+（+）≥+2=，当且仅当q=3p时取得最小值，此时p=，q=（不合题意，舍去）；应取p=2，q=4，此时+取得最小值是，所以m=，b1=；又由2b n+1﹣b n b n+1=1，可归纳出b n=，所以=；所以b1+++…+=+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故选：C．【点评】本题考查了等差数列与数列求和的应用问题，也考查了逻辑推理与运算能力，是综合性题目．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量，夹角为120°，||=5，||=2，=+λ，若⊥，则λ=．【分析】根据向量数量积的公式，结合向量垂直的关系即可得到结论．【解答】解：∵向量，夹角为120°，||=5，||=2，∴=||||cos120°=5×2×（﹣）=﹣5，∵=+λ，⊥，∴（+λ）=（+λ）（﹣）=0，即﹣+λ﹣λ=0，∴﹣5﹣25+4λ+5λ=0解得λ=，故答案为：．【点评】本题主要考查平面向量的基本运算，利用向量垂直和数量积之间的关系是解决本题的关键．14．若x，y满足约束条件，则z=x2+y2的最小值为5．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合z=x2+y2的几何意义求出其最小值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（2，1），z=x2+y2的几何意义表示平面区域内的点到原点的距离的平方，故z=z=x2+y2=4+1=5，故答案为：5．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．15．已知三棱锥P﹣ABC内接于球O，PA=PB=PC=2，当三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大时，球O的表面积为12π．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．【解答】解：由题意三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大，三棱锥P﹣ABC的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体的对角线的长：2所以球的直径是2，半径为，球的表面积：4π×=12π．故答案为：12π．【点评】本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．16．已知直线y=x与椭圆C： +=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，若椭圆上存在点P，使得△ABP是等边三角形，则椭圆C的离心率e=．【分析】联立直线y=x和椭圆方程，求得A，B的坐标，以及|OA|2，将直线OP方程为，代入椭圆方程，求得P的坐标及|OP|2，再由|OP|2=3|OA|2，结合离心率公式，可得e．【解答】解：因为，所以；由题设直线OP方程为，所以，所以，所以．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的对称性和等边三角形的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．三、解答题（共5小题，70分）17．（12分）（2018潮南区模拟）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足acosB+bcosA=2ccosC．（1）求C；（2）若△ABC的面积为2，a+b=6，求∠ACB的角平分线CD的长度．【分析】（I）根据正弦定理将边化角，化简得出cosC；（II）根据三角形的面积公式列方程解出CD．【解答】解：（Ⅰ）∵acosB+bcosA=2ccosC，∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，因为0＜C＜π，所以，故；（Ⅱ）在△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴．∵S△ABC=S△ACD+S△BCD，∴2=a+=（a+b）CDsin．解得．【点评】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．18．（12分）（2018邯郸一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△ABD是边长为2的正三角形，∠CBD=∠CDB=30°，E为棱PA的中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）若平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=2，求二面角P﹣BC﹣E的余弦值．【分析】（1）取AB中点F，连接EF、DF，则EF∥PB，由∠CBD=∠FDB=30°，得DF∥BC，从而平面DEF∥平面PBC，由此能证明DE∥平面PBC．（2）连接DF，分别取FB，FD，FP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P﹣BC﹣E的余弦值．【解答】证明：（1）取AB中点F，连接EF、DF，…（1分）∵E为棱PA的中点，∴EF∥PB，∵∠CBD=∠FDB=30°∴DF∥BC∵EF、DF⊂平面DEF，PB、BC⊂平面PBC∴平面DEF∥平面PBC，…（4分）∵DE⊂平面DEF，∴DE∥平面PBC．…（6分）解：（2）∵PA=PB=2，∴PF⊥AB，∵平面PAB⊥平面ABCD，交线为AB，∴PF⊥平面ABCD，且PF=1，连接DF，分别取FB，FD，FP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示．…（7分）则点，B（，0，0），，D（0，3，0），P（0，0，1），E（﹣，0，），…（8分）设平面BCP的法向量为则，∴，即，∴y=0，x=1，即…（10分）设平面BCE的法向量为，，则，∴，∴…（11分）∴cos＜＞==，∴二面角P﹣BC﹣E的余弦值为．…（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19．（12分）（2018邯郸一模）某种机器在一个工作班的8小时内，需要工作人员操控累计2个小时才能正常运行，当机器需用操控而无人操控时，机器自动暂停运行．每台机器在某一时刻是否用人操控彼此之间相互独立．（1）若在一个工作班内有4台相同机器，求在同一时刻需用人操控的平均台数．（2）若要求一人操控的所有机器正常运行的概率控制在不低于0.9的水平，且该人待工而闲的槪率小于0.6．试探讨：一人操控1台、2台、3台机器这三种工作方案中，哪种方案符合要求，并说明理由．【分析】（Ⅰ）用X表示四台机器在同一时刻需用人操控的台数，则X服从二项分布B（4，），由此能求出在同一时刻需用人操控的平均台数．（Ⅱ）设X表示n台机器在同一时刻需用人操控的台数，当n=1时，X服从两点分布；当n=2时，P（X）=，k=0，1，2；当n=3时，，k=0，1，2，3．由此得到一个工作人员操控2台机器符合要求．【解答】解：（Ⅰ）用X表示四台机器在同一时刻需用人操控的台数，则X服从二项分布：，k=0，1，2，3，4，∴在同一时刻需用人操控的平均台数EX==1．…．（4分）（Ⅱ）设X表示n台机器在同一时刻需用人操控的台数．①当n=1时，X服从两点分布：此时，一人操控1台机器，工作人员能够及时操控机器，不会出现机器等待操控的情形，但工作人员待工而闲的概率为＞0.60．…（6分）②当n=2时，P（X）=，k=0，1，2．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）=（）2=，即X的分布列为：此时，一人操控2台机器，在同一时刻需要操控2台机器的概率为，故一人操控的2台机器正常运行的概率为．工作人员待工而闲的概率为（）2=0.526＜0.60．…．（8分）③当n=3时，，k=0，1，2，3．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）=（）3=，即X的分布列为：此时，一人操控3台机器，出现机器等待工作人员操控而不能正常运行的概率为：3×（）2×+（）3=，故一人操控的3台机器正常运行的概率为．工作人员待工而闲的概率为（）3==0.421875＜0.60．…（10分）综上所述，一个工作人员操控2台机器符合要求．…．（12分）【点评】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．20．（12分）（2018邯郸一模）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线l过点F 交抛物线C于A、B两点．且以AB为直径的圆M与直线y=﹣1相切于点N．（1）求C的方程；（2）若圆M与直线x=﹣相切于点Q，求直线l的方程和圆M的方程．【分析】（1）利用梯形的中位线定理和抛物线的性质列出方程解出p即可；（2）设l斜率为k，联立方程组解出AB的中点即M的坐标，根据切线的性质列方程解出k即可得出l的方程和圆的圆心与半径．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|=y1+y2+p，又∵以AB为直径的圆M与直线y=﹣1相切，∴|AB|=y1+y2+2，故p=2，∴抛物线C的方程为x2=4y．（2）设直线l的方程为y=kx+1，代入x2=4y中，化简整理得x2﹣4kx﹣4=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4，∴，∴圆心的坐标为M（2k，2k2+1），∵圆M与直线相切于点Q，∴|MQ|=|MN|，∴，解得，此时直线l的方程为，即x﹣2y+2=0，圆心，半径，∴圆M的方程为．【点评】本题考查了抛物线的性质，直线与圆锥曲线的位置关系，切线的性质，属于中档题．21．（12分）（2018邯郸一模）设函数f（x）=（x+a）lnx+b，曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线方程为x+y﹣2=0（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：＜1．【分析】（1）求函数的导数，根据导数的几何意义建立方程关系即可求y=f（x）的解析式；（2）将不等式进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和极值即可证明：＜1．【解答】解：（1）因为，所以f′（1）=1+a=﹣1，所以a=﹣2又点（1，f（1））在切线x+y﹣2=0上，所以1+b﹣2=0，所以b=1所以y=f（x）的解析式为f（x）=（x﹣2）lnx+1．…．（4分）（2）令g（x）=x﹣e x，（x＞0）因为g′（x）=1﹣e x所以当x＞0时，g′（x）＜0所以g（x）在区间（0，+∞）内单调递减，所以g（x）＜g（0）=﹣1＜0所以等价于f（x）﹣1＞g（x）．…．（6分）我们如果能够证明f（x）﹣1＞﹣1，即f（x）＞0即可证明目标成立．下面证明：对任意x∈（0，+∞），f（x）＞0．由（1）知，令则，所以h （x ）在（0，+∞）内单调递增，又h （1）=﹣1＜0，h （2）=ln2＞0，所以存在x 0∈（1，2）使得h （x 0）=0．当0＜x ＜x 0时，h （x ）＜0即f ′（x ）＜0，此时f （x ）单调递减；当x ＞x 0时，h （x ）＞0即f ′（x ）＞0，此时f （x ）单调递增；所以f （x ）≥f （x 0）=（x 0﹣2）lnx 0+1．由f ′（x 0）=0得所以f （x ）≥f （x 0）=（x 0﹣2）lnx 0+1=（x 0﹣2）（﹣1）+1=5﹣（x 0+）．令，则r ′（x ）=1﹣=＜0所以r （x ）在区间（1，2）内单调递减，所以r （x ）＜r （1）=5所以f （x ）＞5﹣（x +）＞5﹣5=0．综上，对任意x ∈（0，+∞），．…．（12分）【点评】本题主要考查导数的综合应用，利用导数的几何意义以及构造函数是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．选做题（请考生从22,23,24三题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选題号后的方框涂黑） 22．（10分）（2018邯郸一模）如图，点A 、B 、D 、E 在⊙O 上，ED 、AB 的延长线交于点C ，AD 、BE 交于点F ，AE=EB=BC ．（1）证明：=；（2）若DE=4，AD=8，求DF 的长．【分析】（1）证明∠BAD=∠EAD ，即可证明： =；（2）证明△EAD ∽△FED ，利用比例关系求DF 的长．【解答】（1）证明：∵EB=BC∴∠C=∠BEC∵∠BED=∠BAD∴∠C=∠BED=∠BAD…（2分）∵∠EBA=∠C+∠BEC=2∠C，AE=EB∴∠EAB=∠EBA=2∠C，又∠C=∠BAD∴∠EAD=∠C∴∠BAD=∠EAD…（4分）∴．…（5分）（2）解：由（1）知∠EAD=∠C=∠FED，又∠EDA=∠EDA∴△EAD∽△FED…（8分）∴又∵DE=4，AD=8，∴DF=2．…（10分）【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，考查等角对等弧，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【选项4-4：坐标系与参数方程】23．（2018邯郸一模）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2cosθ，过点P（2，﹣1）的直线l：（t为参数）与曲线C交于M、N两点．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求|PM|2+|PN|2的值．【分析】（1）由ρsin2θ=2cosθ得ρ2sin2θ=2ρcosθ，把，代入即可得出直角坐标方程．根据（t为参数），消去t得普通方程．（2）将直线l的参数方程化为（t为参数）代入y2=2x中，整理得．由参数的几何意义，可知：|PM|2+|PN|2==﹣4t1t2即可得出．【解答】解：（1）由ρsin2θ=2cosθ得ρ2sin2θ=2ρcosθ，∵，∴y2=2x；根据（t为参数），消去t得，x﹣y﹣3=0，故曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程分别是y2=2x，x﹣y﹣3=0．（2）将直线l的参数方程化为（t为参数）代入y2=2x中，整理得．设t1，t2是该方程的两根，则，由参数的几何意义，可知．【点评】本题考查了直角坐标与极坐标的互化、参数方程化为普通方程、直线参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【选项4-5：不等式选讲】24．（2018邯郸一模）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|2x﹣1|．（1）当a=2时，求f（x）+3≥0的解集；（2）当x∈[1，3]时，f（x）≤3恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）问题转化为解关于x的不等式组，求出不等式的解集即可；（2）根据x的范围，去掉绝对值号，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）当a=2时，由f（x）≥﹣3，可得|x﹣2|﹣|2x﹣1|≥﹣3，①或②或③，解①得；解②得；解③得x=2，综上所述，不等式的解集为{x|﹣4≤x≤2}；（2）若当x∈[1，3]时，f（x）≤3成立，即|x﹣a|≤3+|2x﹣1|=2x+2，故﹣2x﹣2≤x﹣a≤2x+2，即：﹣3x﹣2≤﹣a≤x+2，∴﹣x﹣2≤a≤3x+2对x∈[1，3]时成立，∴a∈[﹣3，5]．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．。

河北省邯郸市2018届高三上学期摸底考试数学(理)试题含答案

高三数学试卷（理科)第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合2{|20}A x xx =-->,{|0}B x x =>，则A B =（）A ．(1,2)B ．(0,2)C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞ 2.若复数z 满足(1)23i z i -=+,则复数z 的实部与虚部之和为（） A ．—2 B ．2 C ．-4 D ．4 3。

在ABC ∆中，若4AB AC AP +=,则PB =（） A ．3144AB AC - B ．3144AB AC -+C ．1344AB AC -+ D ．1344AB AC -4。

12,F F 分别是双曲线C :22197x y -=的左、右焦点，P 为双曲线C 右支上一点，且1||8PF =，则12PF F ∆的周长为（ )A ． 15B ．16 C. 17 D ．185.用电脑每次可以从区间(0,1)内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为（ )A ．127B ．23C 。

827D ．496。

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有n 个面是矩形，体积为V ，则（）A ．4,10n V ==B ．5,12n V ==C 。

4,12n V ==D ．5,10n V == 7.若sin()2(sin 2cos )4πααα+=+，则sin 2α=（）A ．45- B ．45C. 35- D ．358。

设函数()f x 的导函数为'()f x ，若()f x 为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则'()fx 的图像可能为（）A ．B ．C 。

D ．9。

我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半,万世不竭"，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半,永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是( ）10.已知函数2()1f x ax bx =-+,点(,)a b 是平面区域201x y x my +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥-⎩内的任意一点,若(2)(1)f f -的最小值为-6，则m 的值为（ )A ． —1B ． 0C 。

2018届邯郸市高考数学模拟试卷及答案

9.已知函数的定义域为，对任意，有，且，则不等式的解集为
()
A.B.CD.
10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()
A.B.5C.D.6
11.已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离为.若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为()
(2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为
0,1,236分
；Hale Waihona Puke 8分；.10分的分布列为：
11分
所以.
20.解：(1)设，，则，，即，①
，，即，②
由①②得，
又，，
椭圆的方程为
(2)设直线方程为：，
由得，
为重心，，…………………………7分
点在椭圆上，故有，
可得，而，
(或利用是()到距离的3倍得到)，
2.已知复数的实部与虚部之和为4，则复数在复平面上对应的点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知，则等于()
A.B.C.D.
4.已知向量与的夹角为60°，，，则在方向上的投影为()
A.B.2C.D.3
5.如果实数，，满足条件，则的最大值为()
A.B.C.D.
6.已知，则等于()
三点共线，且是线段的中点，则圆心到直线的距离为所求的弦长为
12.
，则时，;当时，.所以，，令，设，作函数的图像如图所示，
由得或，的最大值为3.
二、填空题
13.三人中有一人或两人达标，其概率为.
14.化简得，则双曲线的离心率.
15.连结交于，则可证得平面，连接，则就是直线与平面所成的角，即，，，，四棱锥的外接球的半径为，则所求外接球的表面积为.

2018届河北省邯郸市高三第一次模拟考试理科综合试题及答案精品推荐

邯郸市2018年高三第一次模拟考试理科综合能力测试 2018.3本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）。

第I 卷1至5页，第II 卷6至16页，共300分。

考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号。

第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回。

以下数据可供解题时参考相对原子质量（原子量）：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 Si-28 S-32 Cl-35.5 K-39 Ca-40 Fe-56 Cu-64 Ag-108第I 卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。

1．关于右图的说法不正确的是A ．图中分子所含元素种类相同B ．图中有五种碱基、八种核苷酸C ．图中所进行的过程都要遵循碱基互补配对原则 ①② ③④⑤D．图中进行的过程是转录和翻译2．右图①②③表示人体细胞间信息传递的三种方式。

下列描述错误．．的是A. 方式①②中有体液调节，方式③属于神经调节B. 方式③的信息传递不通过体液C. 方式①的调节特点是速度较缓慢、范围较广泛等D. 体温调节可能涉及①②③三种传递方式3. 关于酶和ATP的叙述正确的是A．酶和ATP在细胞代谢中的作用相同B．所有的细胞代谢都需要酶和ATP的共同参与C．酶和ATP 在细胞内合成的场所相同D．细胞的能量供应和利用需要多种酶和ATP的参与4．癌细胞有多种检测方式。

切取一块组织鉴定是否为癌细胞，下列最可靠的依据是用光学显微镜观察细胞A．细胞中染色体数目是否改变 B．细胞原癌基因是否突变C．细胞的形态是否改变 D．细胞膜外的糖蛋白是否减少5. 某二倍体动物的某细胞内含有10条染色体、10个DNA分子，且细胞膜开始缢缩，则该细胞A. 处于有丝分裂后期B. 正在发生基因自由组合C. 将形成配子D. 正在发生DNA复制6．随着城市化的发展，城市水污染问题日益突出。

河北省邯郸市2018届高三第一次模拟考试数学理试题含答案

高三数学试题(理科)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}2|3100A x x x =-->，集合{}|3x 4B x =-<<，则AB 等于A. ()2,4-B.()4,5C. ()3,2--D.()2,4 2.已知i 是虚数单位，若复数22aiz i+=+在复平面内对应的点在第四象限内，则实数a 的值可以是A. 2-B. 1C. 2D.3 3.已知角θ的终边过点()2,3，则7tan4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于 A. 15-B. 15C. 5-D.5 4. 已知点()()()2,,1,2,3,1A m B C ，若AB CB AC ⋅=，则实数m 等于A. 1B.53 C. 2 D.735. 如图是一个程序框图，则输出的n 的值等于A.4B. 5C. 6D.76.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为(),0F c ，直线x a =与双曲线C 的渐近线在第一象限的交点为,A O 为坐标原点，若OAF ∆的面积为213a ，则双曲线C 的离心率为A.B. C. D.7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为 A.15 B. 16 C. 314D.138.已知函数()2215,11,241,1,xx f x x x ⎧⎛⎫⋅-≤≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪+≥⎪⎩，设1m n >≥，且()()f m f n =，则)m f⋅的最小值为A. 4B. 2C.D.9.如图是某几何体的三视图，图中圆的半径均为1，且俯视图中两条半径相互垂直，则该几何体的体积为 A. 2π+ B. 43π C. 32π D. 2π10.将函数()2cos2f x x =的图象向右平移6π个单位得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和72,6a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上均为单调递增，则实数a 的取值范围是 A. ,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. ,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 3,48ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 11. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,2,AB AC AB AA AC ⊥===过BC 的中点D 作平面1ACB 的垂线，交平面11ACC A 于E ，则BE 与平面11ABB A 所成角的正切值为A.5 B.10C. 10D.512.设点()()11,M x f x 和点()()22,N x f x 分别是函数()212xf x e x =-和()1g x x =-图象上的点，且120,0x x ≥>，若直线//MN x 轴，则,M N 两点间的距离的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.()42112x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项为 .14.在数列{}n a 中，2337,23a a ==，且数列{}1n na +是等比数列，则n a = . 15.如果实数,x y 满足约束条件240,20,230,x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，且()22x a y ++的最小值为6,0a >，则a = .16.已知等腰梯形ABCD 的顶点都在抛物线22(0)y px p =>上，且//,24,60,AB CD CD AB ADC ==∠=则点A 到抛物线的焦点的距离是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且()c o s 3c o s .a B c b A =- （1）若sin a B =求b ；（2）若a =ABC ∆ABC ∆的周长.18.(本小题满分12分)在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次.在A 处投进一球得3分，在B 处投进一球得2分.如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次.某同学在A 处的投中率10.25q =，在B 处的投中率为2q .该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，且每次投篮都互不受影响.用X 表示该同学投篮训练结束后得到的总分，其分布列为:（1）求2q 的值；（2）求随机变量X 的数学期望()E X ;（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选在都在B 处投篮得分超过3分的概率的大小.19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P A B C D -中，PD ⊥底面A B C D ,底面ABCD 是直角梯形，//,,3,2, 5.AB DC AB AD AB CD PD AD ⊥==== （1）在PD 上确定一点E ，使得//PB 平面ACE ，并求出PEED的值；（2）在（1）的条件下，求平面PAB 与平面ACE 所成锐二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，椭圆C 过点1,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，直线1PF 交y 轴于Q ，且22,O PF QO =为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程；（2）设M 是椭圆C 的上顶点，过点M 分别作直线,MA MB 交椭圆C 于,A B 两点，设这两条直线的斜率分别为12,k k ，且122k k +=，求证：直线AB 过定点.21.(本小题满分12分)已知函数()22ln ,f x x a x ax a R =-+∈且0.a ≠（1）若函数()f x 在区间[)1,+∞上是减函数，求实数a 的取值范围；（2）设函数()()()2231g x a x a a x =+-+，当1x >时，()()f x g x <恒成立，求a 的取值范围.考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，直线PA 与圆切于点A ，过P 作直线与圆交于,C D 两点，点B 在圆上，且.P A C B C D∠=∠ （1）求证：PCA BAC ∠=∠（2）若22PC AB ==，求APBC.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点M 的极坐标为4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程为12cos ,2sin ,x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.（1）直线L 过M 且与曲线C 相切，求直线l 的极坐标方程；（2）点N 与点M 关于y 轴对称，求曲线C 上的点到点N 的距离的取值范围.24.(本小题满分10分)不等式选讲设函数()1..fx x x a x R=++-∈ （1）若0a <，且()2log 2f x >对任意x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若0a >，且关于x 的不等式()32f x x <有解，求实数a 的取值范围.。

河北省邯郸市2018届高三上学期摸底考试数学(理)试题(解析版)

高三数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，则.本题选择C选项.2. 若复数满足，则复数的实部与虚部之和为（）A. -2B. 2C. -4D. 4【答案】B【解析】由题意可得：，则实部与虚部之和为.本题选择B选项.3. 在中，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则。

本题选择A选项.4. 分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，则的周长为（）A. 15B. 16C. 17D. 18【答案】D【解析】由双曲线的方程可知：，则，据此可知的周长为.本题选择D选项.点睛：双曲线定义的集合语言：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0＜2a＜|F1F2|}是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验5. 用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：每个实数都大于的概率为，则3个实数都大于的概率为.本题选择C选项.6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有个面是矩形，体积为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体为直五棱柱，底面为俯视图所示，高为2，故.本题选择D选项.点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．7. 若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】本题选择C选项.8. 设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图像可能为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】若为偶函数，则为奇函数，故排除B、D.又在上存在极大值，故排除A选项，本题选择C选项.9. 我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）【答案】B【解析】一共取了7次，，A、C、D不能完成功能，B能完成功能.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．10. 已知函数，点是平面区域内的任意一点，若的最小值为，则的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】由函数的解析式可得：，结合题意可得目标函数在给定的可行域内的最小值为，可行域的顶点坐标为，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最小值，即：，解得：.本题选择A选项.点睛：由于约束条件中存在参数，所以可行域无法确定，此时一般是依据所提供的可行域的面积或目标函数的最值，来确定含有参数的某不等式所表示的坐标系中的某区域，从而确定参数的值11. 若函数恰有4个零点，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】设，作出这两个函数在上的图像，如图所示，在上的零点为，在上的零点为，数形结合可得，.本题选择B选项.点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．12. 直线与抛物线相交于两点，，给出下列4个命题：的重心在定直线上；的最大值为；的重心在定直线上；的最大值为.其中的真命题为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】联立直线与抛物线的方程整理可得：，结合题意可得：，且：，则△ABC的重心坐标为，的重心在定直线上；由弦长公式可得：，据此可得：,令，则，据此可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，，据此可得：的最大值为；本题选择A选项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在中，若，则__________．【答案】【解析】由正弦定理可得：，不妨设，则.14. 若，则__________．【答案】【解析】由对数的运算法则可得：，且：，据此可得：.15. 若的展开式中的系数为20，则__________．【答案】【解析】由题意可得：则含有的项为：，则的系数为：，解得：.16. 已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面上，且，，则__________．【答案】【解析】由题意可得，该四面体的四个顶点位于一个长方体的四个顶点上，设长方体的长宽高为，由题意可得：，据此可得：，则球的表面积：，结合解得：.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在等差数列中，，公差.记数列的前项和为. （1）求；（2）设数列的前项和为，若成等比数列，求.【答案】(1);(2) .【解析】试题分析：(1)由题意可求得数列的首项为1，则数列的前n项和.(2)裂项可得，且，据此可得.试题解析：（1）∵，∴，∴，∴，∴，.（2）若成等比数列，则，即，∴,∵，∴.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．18. 如图，在底面为矩形的四棱锥中，.（1）证明：平面平面；（2）若异面直线与所成角为，，，求二面角的大小.【答案】(1)证明见解析；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意结合几何关系可证得平面，结合面面垂直的判断定理即可证得平面平面.(2)建立空间直角坐标系，结合半平面的法向量可得二面角的大小是.试题解析：（1）证明：由已知四边形为矩形，得，∵，，∴平面.又，∴平面.∵平面，∴平面平面.（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.设，，则，，，，所以，，则，即，解得（舍去）.设是平面的法向量，则，即，可取.设是平面的法向量，则即，可取，所以，由图可知二面角为锐角，所以二面角的大小为.19. 共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态，一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：车辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：租用单车数量（千辆） 2 3 4 5 8每天一辆车平均成本（元） 3.2 2.4 2 1.9 1.7根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：，称为相应于点的残差（也叫随机误差））；租用单车数量（千辆） 2 3 4 5 8每天一辆车平均成本（元） 3.2 2.4 2 1.9 1.7估计值 2.4 2.1 1.6模型甲残差0 -0.1 0.1模型乙估计值 2.3 2 1.9残差0.1 0 0②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.6,0.4；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.4,0.6，问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）.【答案】(1)模型乙的拟合效果更好；(2) 1万辆.【解析】试题分析：(1)由题意完成表格，计算残差平方和可得，，则模型乙的拟合效果更好.(2)分别计算投放量为8千辆和1万辆时公司一天获得的总利润可得投放1万辆能获得更多利润，应该增加到投放1万辆.试题解析：（1）①经计算，可得下表：②，，，故模型乙的拟合效果更好.（2）若投放量为8千辆，则公司一天获得的总利润为元，若投放量为1万辆，由（1）可知，每辆车的成本为（元）所以公司一天获得的总利润为（元）因为，所以投放1万辆能获得更多利润，应该增加到投放1万辆.学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...20. 如图，设椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右顶点，为右焦点，直线与的交点到轴的距离为，过点作轴的垂线，为上异于点的一点，以为直径作圆.（1）求的方程；（2）若直线与的另一个交点为，证明：直线与圆相切.【答案】(1) ；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)结合题意可求得，，则的方程为.(2)由题意可得，直线与圆相切时，直线的斜率为，结合(1)中求得的椭圆方程即可证得题中的结论. 试题解析：（1）解：由题可知，，∴，，设椭圆的方程为，由，得，∴，，，故的方程为.（2）证明：由（1）可得：，设圆的圆心为，则，圆的半径为，直线的方程为.设过与圆相切的直线方程为，则，整理得：，由，得，又∵，∴直线与圆相切.21. 已知函数的图象在处的切线过点.（1）若函数，求的最大值（用表示）；（2）若，证明：.【答案】(1) ；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)由题意可得：.结合导函数研究函数的单调性可得.(2)由题意结合(1)的结论有，构造函数，结合函数的特征即可证得题中的结论.试题解析：（1）由，得，的方程为，又过点，∴，解得.∵，∴，当时，，单调递增；当时，，单调递减.故.（2）证明：∵，∴，，∴令，，，令得；令得.∴在上递减，在上递增，∴，∴，，解得：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点，以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线（为参数）与曲线交于两点，且.（1）若为曲线上任意一点，求的最大值，并求此时点的极坐标；（2）求.【答案】(1) ，；(2) .【解析】试题分析：(1)利用题意结合辅助角公式可得当时，取得最大值，此时，的极坐标为.(2)联立直线的参数方程和圆的直角坐标方程，结合韦达定理可得的值是．试题解析：（1），，∴当时，取得最大值，此时，的极坐标为.（2）由，得，即，故曲线的直角坐标方程为.将代入并整理得：，解得，∵，∴由的几何意义得，，，故.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的图像在上与轴有3个不同的交点，求的取值范围.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：(1)利用不等式的特点零点分段可得不等式的解集为(2)令，结合函数的图象和题意可得的取值范围是.试题解析：（1）由，得，∴或或，解得，故不等式的解集为.（2），当时，，当且仅当，即时取等号，∴，当时，递减，由，得，又，结合的图像可得.。

河北省邯郸市高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

高三数学考试（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数1z i =-+，则22z z z +=+（）A ．-1B ．1C ．i -D ．i2.设全集()U =+∞，集合2{|142}A x x =<-≤，则U C A =（） A．()+∞ B．()+∞ C．()+∞ D．[)+∞3.某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8，0.7，0.6，只有通过前一天才能进入下一关，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为（） A ．0.56 B ．0.336 C ．0.32 D ．0.2244.ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知sin 20sin ab C B =，2241a c +=，且8cos 1B =，则b =（）A ．6 B．C． D ．75.如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．4B ．5C ．6D ．76.若函数221,1()1,1x x f x x ax x ⎧+≥⎪=⎨-++<⎪⎩在R 上是增函数，则a 的取值范围为（） A ．[2,3] B ．[2,)+∞ C ．[1,3]D ．[1,)+∞7.记不等式组22220x y x y y +≤⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩，表示的平面区域为Ω，点P 的坐标为(,)x y .有下面四个命题：1p ：P ∀∈Ω，x y -的最小值为6；2p ：P ∀∈Ω，224205x y ≤+≤；3p ：P ∀∈Ω，x y -的最大值为6；4p ：P ∀∈Ω，225x y ≤+≤其中的真命题是（） A ．1p ，4p B ．1p ，2p C ．2p ，3p D ．3p ，4p8.若(12)n x x -的展开式中3x 的系数为80，其中n 为正整数，则(12)nx x -的展开式中各项系数的绝对值之和为（）A ．32B ．81C ．243D ．256 9.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田1顷，价值10000钱.问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S 的单位为钱，则输出的x ，y 分别为此题中好、坏田的亩数的是（）A ．B ．C ．D ．10.若仅存在一个实数(0,)2t π∈，使得曲线C ：sin()(0)6y x πωω=->关于直线x t =对称，则ω的取值范围是（）A ．17[,)33B ．410[,)33C ．17(,]33D ．410(,]3311.设正三棱锥P ABC -的高为H ，且此棱锥的内切球的半径为R ，若二面角P AB C --的H R =（）A ．5B ．6C ．7D ．812.设双曲线Ω：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左顶点与右焦点分别为A ，F ，以线段AF 为底边作一个等腰AFB ∆，且AF 边上的高h AF=.若AFB ∆的垂心恰好在Ω的一条渐近线上，且Ω的离心率为e ，则下列判断正确的是（）A ．存在唯一的e ，且3(,2)2e ∈B ．存在两个不同的e ，且一个在区间3(1,)2内，另一个在区间3(,2)2内 C ．存在唯一的e ，且3(1,)2e ∈ D ．存在两个不同的e ，且一个在区间3(1,)2内，另一个在区间3(,2)2内第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在平行四边形ABCD 中，若AD AC BA λμ=+，则λμ+= ．14.若圆C ：221()2x y n m ++=的圆心为椭圆M ：221x my +=的一个焦点，且圆C 经过M 的另一个焦点，则圆C 的标准方程为．15.若22cos ()422παβ--13sin()αβ=+-，,(0,)2παβ∈，则tan tan αβ= ．16.已知集合1{|}2M x x=≥-，32{|310}A x M x x a =∈-+-=，{|20}B x M x a =∈--=，若集合A B 的子集的个数为8，则a 的取值范围为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，21n n n b a -=+，且1222n nn S T n ++=+-. （1）求n n T S -；（2）求数列{}2n n b 的前n 项和n R .18.某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有3个红球，3个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取3个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下：①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会； ②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；③若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包； ④若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包； ⑤若取得的3个小球只有2种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包. 抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.（1）求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；（2）记一次抽奖获得的红包奖金数（单位：元）为X ，求X 的分布列及数学期望，并计算这20位顾客（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值.19.如图，在各棱长均为2的正三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别为棱11A B 与1BB 的中点，M ，N 为线段1C D 上的动点，其中，M 更靠近D ，且1MN C N =.（1）证明：1A E ⊥平面1AC D ；（2）若NE 与平面11BCC B所成角的正弦值为，求异面直线BM 与NE 所成角的余弦值.20.已知0p >，抛物线1C ：22x py =与抛物线2C ：22y px =异于原点O 的交点为M ，且抛物线1C 在点M 处的切线与x 轴交于点A ，抛物线2C 在点M 处的切线与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C .（1）若直线1y x =+与抛物线1C 交于点P ，Q，且PQ =OP OQ ⋅；（2）证明：BOC ∆的面积与四边形AOCM 的面积之比为定值.21.已知函数2()3x f x e x =+，()91g x x =-.（1）比较()f x 与()g x 的大小，并加以证明；（2）当0x a <≤时，45()x xe x f x a ++->，且2(3)350m m e m m --++=(02)m <<，证明：0a m <<.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线M的参数方程为x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t 为参数，且0t >），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （1）将曲线M 的参数方程化为普通方程，并将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线M 与曲线C 交点的极坐标(0,02)ρθπ≥≤<. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()413f x x x =-+--.（1）求不等式()2f x ≤的解集；（2）若直线2y kx =-与函数()f x 的图象有公共点，求k 的取值范围.高三数学详细参考答案（理科）一、选择题1-5: ABDAC 6-10: ACCBD 11、12：CA 二、填空题13. 2 14. 22(1)4x y ++= 15. 2 16. 51[,1)(1,)28---三、解答题17.解：（1）依题意可得113b a -=，225b a -=， (21)nn b a -=+， ∴n n T S -1212()()n n b b b a a a =++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+2(222)nn =+++⋅⋅⋅+122n n +=+-. （2）∵2n n n S S T =+()n n T S --2n n =-，∴22n n nS -=， ∴1n a n =-.又21n n n b a -=+，∴2nn b n =+. ∴122n nn b n =+， ∴n R n =+212()222n n ++⋅⋅⋅+，则1122n R n =+23112()222n n +++⋅⋅⋅+， ∴1122n R n =+21111()2222n n n +++⋅⋅⋅+-，故111222112n n R n +-=+⨯-2222n n n n n +-=+-. 18.解：（1）获得抽奖机会的数据的中位数为110，平均数为1(10111++++11+++143813111=≈.（2）X 的可能取值为2，5，10，(10)P X =272235C ==，(5)P X =113327935C C C ==， (2)P X =21342722435C C C ==，则X 的分布列为故249()253535E X =⨯+⨯2113103535+⨯=.这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会，故共有14次抽奖机会.所以这20位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值为1131445.235⨯=元.19.解：（1）证明：由已知得111A B C ∆为正三角形，D 为棱11A B 的中点，∴111C D A B ⊥，在正三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面111A B C ，则11AA C D ⊥.又1111A B AA A = ，∴1C D ⊥平面11ABB A ，∴11C D A E ⊥. 易证1A E AD ⊥，又1AD C D D = ，∴1A E ⊥平面1AC D .（2）解：取BC 的中点O ，11B C 的中点1O ，则AO BC ⊥，1OO BC ⊥，以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则(0,1,0)B ，(0,1,1)E ，1(0,1,2)C -，1,2)2D ，设11C N C D λ=3(,,0)22λ=，则11NE C E C N =-3(0,2,1),,0)2λ=--3(,2,1)2λ=--，易知(1,0,0)n =是平面11BCC B 的一个法向量，∴cos ,NE n <>==，解得13λ=.∴3(,1)2NE =- ，112C M C D λ==，11BM BC C M =+1,2)=-，，∴cos ,NE BM <>132---==， ∴异面直线NE 与BM所成角的余弦值为40.20.（1）解：由212y x x py =+⎧⎨=⎩，消去y 得2220x px p --=.设P ，Q 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则122x x p +=，122x x p =-.∴PQ ==0p >，∴1p =.∴1212OP OQ x x y y ⋅=+1212(1)(1)x x x x =+++121221x x x x =+++4211=-++=-. （2）证明：由2222y px x py ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得2x y p ==或0x y ==，则(2,2)M p p .设直线AM ：12(2)y p k x p -=-，与22x py =联立得221124(1)0x pk x p k ---=. 由222111416(1)0p k p k ∆=+-=，得21(2)0k -=，∴12k =. 设直线BM ：22(2)y p k x p -=-，与22y px =联立得222224(1)0k y py p k ---=. 由22222416(1)0p p k k ∆=+-=，得22(12)0k -=，∴212k =.故直线AM ：22(2)y p x p -=-，直线BM ：12(2)2y p x p -=-，从而不难求得(,0)A p ，(2,0)B p -，(0,)C p ，∴2BOC S p ∆=，23ABM S p ∆=，∴B O C ∆的面积与四边形AOCM 的面积之比为222132p p p =-（为定值）.21.（1）解：()()f x g x >. 证明如下：设()()()h x f x g x =-2391x e x x +-+，∵'()329x h x e x =+-为增函数， ∴可设0'()0h x =，∵'(0)60h =-<，'(1)370h e =->，∴0(0,1)x ∈.当0x x >时，'()0h x >；当0x x <时，'()0h x <.∴min 0()()h x h x =0200391x e x x =+-+，又003290x e x +-=，∴00329x e x =-+， ∴2min 000()2991h x x x x =-++-+2001110x x =-+00(1)(10)x x =--. ∵0(0,1)x ∈，∴00(1)(10)0x x -->， ∴min ()0h x >，()()f x g x >.（2）证明：设()45()x x xe x f x ϕ=++-2(3)45(0)x x e x x x =--++>，令'()(2)(2)0xx x e ϕ=--=，得1ln 2x =，22x =，则()x ϕ在(0,ln 2)上单调递增，在(ln 2,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增.2(2)92e ϕ=-<，设()2(ln 22)t t ϕ=<<，∵2(3)350m m e m m --++=(02)m <<， ∴2(3)45m m e m m m --++=(02)m <<，即()m m ϕ=(02)m <<. 当0a t <<时，()(0)2x a ϕϕ>=>，则45()xxe x f x a ++->. 当t a m ≤≤时，min ()()x a ϕϕ=，∵45()x xe x f x a ++->，∴()a a ϕ>，∴t a m ≤<. 当2m a <<或2a ≥时，不合题意. 从而0a m <<.22.解：（1）∵y t x =，∴x x =，即2)y x -，又0t >0>，∴2x >或0x <，∴曲线M的普通方程为2)y x =-（2x >或0x <）.∵4cos ρθ=，∴24c o s ρρθ=，∴224x y x +=，即曲线C 的直角坐标方程为2240x x y -+=.（2）由222)40y x x x y ⎧=-⎪⎨-+=⎪⎩得2430x x -+=，∴11x =（舍去），23x =，则交点的直角坐标为，极坐标为)6π. 23.解：（1）由()2f x ≤，得1222x x ≤⎧⎨-≤⎩或1402x <<⎧⎨≤⎩或4282x x ≥⎧⎨-≤⎩，解得05x ≤≤，故不等式()2f x ≤的解集为[0,5].（2）()413f x x x =-+--22,10,1428,4x x x x x -≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，作出函数()f x 的图象，如图所示，直线2y kx =-过定点(0,2)C -，当此直线经过点(4,0)B 时，12k =；当此直线与直线AD 平行时，2k =-. 故由图可知，1(,2)[,)2k ∈-∞-+∞ .。