荆门市实验高中2008届高三第一轮复习单元测试卷-三角函数

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湖北省高三数学一轮复习函数单元测试题上学期

2008届高三第一轮复习函数单元检测题湖北黄冈骆驼坳中学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1. 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x，则1[()]4f f 的值为（）（A ）9 （B ）91 （C ）-9 （D ）91- 2. 已知()538f x x ax bx =++-，且f (－2)＝10，那么f (2)等于（）．（A ）10 （B ）－10 （C ）－18 （D ）－26 3. 若2log 3a =，3log 2b =，13log 2c =，21log 3d =，则,,,a b c d 的大小关系是（）（A ）a b c d <<< （B ）d b c a <<< （C ）d c b a <<< （D ）c d a b <<<4.函数|log |)(3x x f =在区间a [，]b 上的值域为[0，1]，则a b -的最小值为 ( )A.2B.1C.31D.325.若的图象与则函数其中xx b x g a x f b a b a ==≠≠=+)()(),1,1(0lg lg ( ) A.关于直线y =x 对称B.关于x 轴对称C.关于y 轴对称D.关于原点对称6.设函数))((N x x f ∈表示x 除以3的余数，对于N y x ∈,，下列等式一定成立的是 ( )A.)()3(x f x f =+B.)()()(y f x f y x f +=+C.)3()(3x f x f =D.)()()(xy f y f x f =7. 函数1ln(2++=x x y ）的反函数是（）A ．2x x e e y -+=B ．2x x e e y -+-= C.2x x e e y --= D ．2xx e e y ---=8. 设函数f(x)是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y ＝f(x)在x ＝5处的切线的斜率为A ．－51 B ．0 C ．51D ．5 9. 图中的图象所表示的函数的解析式为(A)|1|23-=x y (0≤x ≤2) (B) |1|2323--=x y (0≤x ≤2)(C) |1|23--=x y (0≤x ≤2)(D) |1|1--=x y (0≤x ≤2) 10.设)(1x f-是函数)1( )(21)(>-=-a a a x f x x的反函数，则使1)(1>-x f 成立的x 的取值范围为（）A ),21(2+∞-a a B )21,(2a a --∞ C.),21(2a aa - D ． ),[+∞a二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 已知8123==yx，则yx 11-=__________. 12. 若函数()1222-=--aax xx f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围。

荆门市2008届高三第一轮复习函数单元测试卷

荆门市2008届高三第一轮复习函数单元测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数y f x =+()1的图象过点（3，2），则函数f x ()的图象关于x 轴的对称图形一定过点A. （2，-2）B. （2，2）C. （-4，2）D. （4，-2）2．如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数，且最小值为m ，那么()f x 在区间[],b a --上是A.增函数且最小值为mB.增函数且最大值为m -C.减函数且最小值为mD.减函数且最大值为m -3. 与函数()lg 210.1x y -=的图象相同的函数解析式是 A.121()2y x x =->B.121y x =- C.11()212y x x =>- D.121y x =-4．对一切实数x ，不等式1||2++x a x ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．-∞(，－2］ B ．［－2，2］ C ．［－2，)+∞ D ．［0，)+∞5．已知函数)12(+=x f y 是定义在R 上的奇函数，函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =的图象关于直线x y =对称，则)()(x g x g -+的值为 A ．2 B ．0 C ．1 D ．不能确定6．把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位，所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为x y 2=的图像，则)(x f y =的函数表达式为A. 22+=x yB. 22+-=x yC. 22--=x yD. )2(log 2+-=x y 7. 当01a b <<<时，下列不等式中正确的是A.b ba a )1()1(1->- B.(1)(1)a b a b +>+C.2)1()1(bb a a ->- D.(1)(1)aba b ->-8．当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是A.1[,)2-+∞ B.[)+∞,0C. [)+∞,1D.2[,)3+∞ 9．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1(0,)3C.1[,1)7D.11[,)7310．如果函数()f x 的图象与函数1()()2xg x =的图象关于直线y x =对称，则2(3)f x x -的单调递减区间是A.3[,)2+∞ B.3(,]2-∞ C.3[,3)2D.3(0,]2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在题中横线上．11．已知偶函数()f x 在[]0,2内单调递减，若()()0.511,(log ),lg 0.54a fb fc f =-==，则,,a b c 之间的大小关系为。

荆门市必修第一册第五单元《三角函数》测试卷(有答案解析)

一、选择题1．函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的一段图象如图所示，则ω=（）A ．14B ．2π C ．4π D ．122．如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点C ，测得塔顶的仰角为θ，由C 向塔前进30米后到点D ，测得塔顶的仰角为2θ，再由D 向塔前进103米后到点E ，测得塔顶的仰角为4θ，则塔高为（）米．A ．10B ．2C ．15D ．1523．在ABC 中，tan sin cos A B B <，则ABC 的形状是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定4．如果角α的终边过点2sin 30,2cos3()0P -，则sin α的值等于（） A ．12B ．12-C ．3D ．33-5．如果函数()cos 3f x x θ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象关于直线2x π=对称，那么θ的最小值为（）A ．6π B ．4πC ．3π D ．2π 6．化简求值1tan12tan 72tan12tan 72+-（）A ．3B ．3C 3D 37．设1cos 3x =-，则cos2x =（）A ．13B ．223C ．79D ．79-8．设31cos 29sin 292a =-，1cos662b -=、22tan161tan 16c =+，则有（） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．c b a >>9．已知函数()()π2tan 010,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+<<<⎪⎝⎭，()230f =，π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭为()f x 图象的一个对称中心．现给出以下四种说法：①π6ϕ=；②2ω=；③函数()f x 在区间5ππ,243⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；④函数()f x 的最小正周期为π4．则上述说法正确的序号为（） A ．①④B ．③④C ．①②④D ．①③④10．sin34sin64cos34sin 206︒︒-︒︒的值为（） A ．12B ．22C ．32D ．111．已知()1sin 2=-f x x x ，则()f x 的图象是（）． A ． B ．C ．D ．12．函数()log 44a y x =++（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则7πcos 2θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．35 B ．35C ．45-D ．45第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题13．如图，在山脚A 测得山顶P 的仰角为60°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走200米到B ，在B 处测得山顶P 的仰角为75°，则山高h =______米.14．设ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 若2sin cos sin A B C =，则ABC 的形状为________.15．已知2sin cos 0αα-=，则2sin 2sin cos ααα-=___________. 16．将函数sin(2)y x ϕ=+的图像向左平移12π个单位后所得函数图像关于原点中心对称，则sin 2ϕ=_________．17．将函数()cos 2f x x =图象上的所有的点向左平移4π个单位长度后，得到函数g (x )的图象，如果g (x )在区间[0]a ，上单调递减，那么实数a 的最大值为_________.18．已知α为第二象限角，且22sin 3α=sin()63sin 2cos 21πααα+++___________. 19．已知函数()sin cos f x x a x =+的图象关于直线6x π=对称，1x 是()f x 的一个极大值点，2x 是()f x 的一个极小值点，则12x x +的最小值为______． 20．设函数()()2sin 0,2f x x πωφφφ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图.若对任意的()()2x R f x f t x ∈=-，恒成立，则实数t 的最小正值为____.三、解答题21．已知函数()()3sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-≤<⎪⎝⎭的图象关于直线3x π=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π. （1）求ω和ϕ的值；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()y f x =的最大值和最小值. 22．已知函数()3cos 22sin cos 3f x x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期和单调减区间；（2）求证：当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()12f x ≥-.23．如图，在ABC 中，CD AB ⊥于D ，且3BD AD =.（1）若2BCD ACD ∠=∠，求角A 的大小；（2）若1cos 3A =，求tan C 的值. 24．已知函数31()sin 2cos 244f x x x =+ （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. 25．已知函数()2131cos cos 224f x x x x =+-，(x ∈R ) （1）当函数()f x 取得最大值时，求自变量x 的取值集合；（2）用五点法做出该函数在[]0,π上的图象；（3）写出函数()f x 单调递减区间.26．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边在直线430x y -=上.（1）求sin()απ+的值；（2）求2sin cos sin cos 1tan ααααα+--值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据函数的图象，求得函数的最小正周期，结合三角函数周期的公式，即可求解. 【详解】由题意，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的一段图象，可得2114T=-=，所以4T =，又由24w π=，解得2w π=. 故选：B.2．C解析：C 【分析】由,2,4PCA PDA PEA θθθ∠=∠=∠=，得PDE △是等腰三角形，且可求得230θ=︒，在直角PEA 中易得塔高PA ．【详解】由题知,2CPD PCD DPE PDE θθ∠=∠=∠=∠= ∴30PE DE PD CD ====∴等腰EPD △的230θ︒=，∴460θ︒= ∴Rt PAE 中，AE =15PA =．故选：C ．3．C解析：C 【详解】∵tan sin cos A B B <，∴sin sin cos cos A BB A<，若A 是钝角，此不等式显然成立，三角形为钝角三角形，若A 是锐角，则sin sin cos cos A B A B <，cos cos sin sin cos()0A B A B A B -=+>，,A B 是三角形内角，∴02A B π<+<，从而()2C A B ππ=-+>，C 为钝角，三角形仍然为钝角三角形．故选：C ．【点睛】易错点睛：本题考查三角形形状的判断．解题过程中，由sin sin cos cos A BB A<常常直接得出sin sin cos cos A B A B <，然后可判断出C 是钝角，三角形是钝角三角形，也选择了正确答案，但解题过程存在不全面．即应该根据A 角是锐角还是钝角分类讨论．实际上就是不等式性质的应用要正确．4．C解析：C 【分析】先计算三角函数值得(1,P ，再根据三角函数的定义sin ,yr rα==可. 【详解】解：由题意得(1,P ，它与原点的距离2r ==，所以sin 22y r α===-. 故选：C.5．A解析：A 【分析】利用余弦函数的对称轴以及整体思想可得：θ的表达式，进而得到θ的最小值．【详解】由题意函数()cos 3f x x θ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象关于直线2x π=对称，则有 1,32k πθπ⋅+= 解得 θ＝k π6π-，k ∈Z ，所以由此得|θmin6π=．故选：A ．【点睛】方法点睛：求正余弦函数的对称轴及对称中心一般利用整体思想求解6．A解析：A 【分析】逆用两角差的正切公式先求出tan12tan 721tan12tan 72-+，即可求解.【详解】因为()tan 1272-tan12tan 721tan12tan 72-=+()tan 60=-=-所以()1tan12tan 721tan12tan 723tan 60+===---.故选：A7．D解析：D 【分析】利用二倍角的余弦公式可得解. 【详解】1cos 3x =-，2212723cos 22cos 11199x x ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭∴=----故选：D.8．B解析：B 【分析】由两角差的正弦公式，余弦和正正弦的二倍角公式化简,,a b c ，然后由正弦函数的单调性得出结论．【详解】129si sin(6029)si 3n 2912n a =︒-︒=︒=-，b =sin 33==︒，2222sin162tan16cos162sin16sin 161tan 161c cos16sin 32os 16c ===︒︒︒︒=︒︒︒++，显然sin31sin32sin33︒<︒<︒，所以a cb <<．故选：B ．【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数值的比较大小，解题方法是首先化简各函数，应用三角函数恒等变换公式化简函数，注意转化为同一个三角函数，并且把角转化到三角函数的同一单调区间上，然后由三角函数的单调性得大小关系．9．D解析：D 【分析】根据()0f =，代入数据，结合ϕ的范围，即可求得ϕ的值，即可判断①的正误；根据对称中心为π,012⎛⎫⎪⎝⎭，代入公式，可解得ω的表达式，结合ω的范围，即可判断②的正误；根据()f x 解析式，结合x 的范围，即可验证③的正误；根据正切函数的周期公式，即可判断④的正误，即可得答案. 【详解】对于①：由()0f =知2tan ϕ=，即tan ϕ=π2ϕ<，解得π6ϕ=．故①正确；对于②：因为π,012⎛⎫⎪⎝⎭为()f x 图象的一个对称中心，故πππ,1262k k Z ω+=∈，解得62,k k Z ω=-∈，因为010ω<<，所以4ω=，故②错误；对于③：当5ππ,243x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，π3π4π,62x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，故函数()f x 在区间5ππ,243⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故③正确；对于④：因为4ω=，所以()f x 的最小正周期π4T =，故④正确．综上，正确的序号为①③④．故选：D ．10．C解析：C 【分析】利用诱导公式化简整理，结合两角和的正弦公式，即可求得答案.()sin34sin64cos34sin 206sin34cos26cos34sin 26sin 3426sin60︒︒-︒︒=︒︒+︒︒=︒+︒=︒= 故选：C ．11．B解析：B 【分析】先判断函数的奇偶性，然后计算特殊点的函数值确定选项. 【详解】()()1sin 2f x x x f x -=-+=-，()f x ∴为奇函数，∴图象关于原点对称，故排除A ，D ；当π2x =时，ππ1024f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，故排除C ．故选：B. 【点睛】根据函数解析式选择函数图象问题的一般可从以下几点入手：（1）判断函数的定义域；（2）判断原函数的奇偶性，根据图象的对称性排除某些选项；（3）代入特殊点求函数值，排除某些选项.12．D解析：D 【分析】先利用对数函数图象的特点求出点()3,4A -，再利用三角函数的定义求出sin θ的值，利用诱导公式可得7πcos sin 2θθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即可求解. 【详解】对数函数log ay x =恒过点()1,0，将其图象向左平移4个单位，向上平移4个单位可得()log 44a y x =++的图象，点()1,0平移之后为点()3,4-，所以()3,4A -，令3x =-，4y =，则5OA ===，所以4sin 5y OA θ==，由诱导公式可得：7π4cos sin 25θθ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，故选：D关键点点睛：本题的关键点是求出()3,4A -，会利用三角函数的定义求出θ的三角函数值，会利用诱导公式化简7πcos 2θ⎛⎫+⎪⎝⎭. 二、填空题13．【分析】求出在两个直角三角形中表示出再在直角梯形中建立等量关系解得【详解】首先山高为长度根据图可得∴解得故答案为：解析：150【分析】PQ h =，求出CQ ，在两个直角三角形中表示出,BC AQ ，再在直角梯形AQCB 中建立等量关系，解得h ．【详解】首先sin15sin(4530)sin 45cos30cos 45sin30︒=︒-︒=︒︒-︒︒122224=⨯-=， cos15cos(4530)cos 45cos30sin 45sin30︒=︒-︒=︒︒+︒︒122224=⨯+⨯=，1tan 45tan 30tan 75tan(4530)21tan 45tan 30+︒+︒︒=︒+︒===+-︒︒ 山高h 为PQ 长度，根据图可得，200sin1550CQ =︒=，tan 60h AQ ==︒，tan 75PCBC =︒50h -=((250h =--，∴((250200cos1550h --+=︒=，解得150h =.故答案为：150.14．等腰三角形【分析】由整理可得角的关系即可【详解】由的内角知所以又所以为等腰三角形故答案为:等腰三角形【点睛】此题考查两角和与差的正弦公式的正向和逆向使用属于基础题解析：等腰三角形【分析】由()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B π=-+=+⎡⎤⎣⎦，整理可得角的关系即可. 【详解】由ABC 的内角,,A B C 知，()C A B π=-+，所以 ()sin sin sin cos cos sin 2sin cos C A B A B A B A B π=-+=+=⎡⎤⎣⎦，sin cos cos sin 0A B A B -=，()sin 0A B -=，又()()()0,π,0,π,π,πA B A B ∈∈-∈-所以A B =，ABC 为等腰三角形. 故答案为:等腰三角形. 【点睛】此题考查两角和与差的正弦公式的正向和逆向使用，属于基础题.15．【分析】根据可得的值而再将分子分母同除以化成关于的分式即可解【详解】由得则有；故答案为：【点睛】方法点睛：考查同角三角函数的基本关系式：解析：35【分析】根据2sin cos 0αα-=，可得tan α的值，而2222sin 2sin cos sin 2sin cos 1sin cos αααααααα--=+，再将222sin 2sin cos sin cos ααααα-+分子分母同除以2cos α化成关于tan α的分式即可解. 【详解】由2sin cos 0αα-=，得1tan 2α=，则有222222sin 2sin cos sin 2sin cos tan 2tan 1sin cos tan 1ααααααααααα---==++ 221123225112⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭==-⎛⎫+ ⎪⎝⎭；故答案为：35. 【点睛】方法点睛：考查同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1θθ+=，sin tan cos θθθ=，tan cot 1θθ⋅=. 16．【分析】先根据函数平移变换得平移后的解析式为再根据其图象关于原点中心对称得进而计算得【详解】解：根据题意得函数的图像向左平移个单位后得到的函数解析式为：由函数图象关于原点中心对称故即所以故答案为：【解析：【分析】先根据函数平移变换得平移后的解析式为sin 26y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再根据其图象关于原点中心对称得,6k k Z πϕπ=-+∈，进而计算得sin 2ϕ=. 【详解】解：根据题意得函数sin(2)y x ϕ=+的图像向左平移12π个单位后得到的函数解析式为：sin 26y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由函数sin 26y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭图象关于原点中心对称，故,6k k Z πϕπ+=∈，即,6k k Z πϕπ=-+∈所以sin 2sin 2sin 33k ππϕπ⎛⎫⎛⎫=-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：【点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言.函数()sin ,y A x x R ωϕ=+∈是奇函数()k k Z ϕπ⇔=∈ ；函数()sin ,y A x x R ωϕ=+∈是偶函数2()k k Z πϕπ⇔=+∈；函数()cos ,y A x x R ωϕ=+∈是奇函数2()k k Z πϕπ⇔=+∈；函数()cos ,y A x x R ωϕ=+∈是偶函数()k k Z ϕπ⇔=∈.17．【分析】求出的平移后的解析式再利用函数在区间上是单调递减函数从而得到的最大值【详解】由题意将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象因为函数在区间上是单调递减所以解得所以实数的最大值为故答案为：解析：4π【分析】求出()y g x =的平移后的解析式，再利用函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递减函数，从而得到a 的最大值.【详解】由题意，将函数()cos 2f x x =的图象向左平移4x个单位长度，得到函数()cos 2+n 4si 2g x x x π⎡⎤⎛⎫==- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象，因为函数()g x 在区间[0]a ，上是单调递减，所以022a π<≤，解得04a π<≤，所以实数a 的最大值为4π. 故答案为：4π. 18．【分析】由条件依次算出然后代入即可算出答案【详解】因为为第二象限角且所以所以所以故答案为：解析：34-【分析】由条件依次算出cos α、sin 2α、cos2α，然后代入即可算出答案. 【详解】因为α为第二象限角，且sin 3α=，所以1cos 3α=-所以1sin 22sin cos 2339ααα⎛⎫==⨯-=-⎪⎝⎭，27cos 22cos 19αα=-=-111sin()34πα+-⨯-===-故答案为：34-19．【分析】根据图象关于对称分析得到为函数最值由此分析计算出的值并化简根据条件表示出然后分析出的最小值【详解】因为的图象关于对称所以所以解得所以又因为所以所以又因为所以所以所以所以显然当时有最小值所以故解析：23π【分析】根据图象关于6xπ=对称，分析得到6fπ⎛⎫⎪⎝⎭为函数最值，由此分析计算出a的值并化简()f x，根据条件表示出12,x x，然后分析出12x x+的最小值.【详解】因为()f x的图象关于6xπ=对称，所以1622f aπ⎛⎫==+⎪⎝⎭，所以解得a=()sin2sin3f x x x xπ⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，又因为()112sin23f x xπ⎛⎫=+=⎪⎝⎭，所以1112,32x k k Zπππ+=+∈，所以1112,6x k k Zππ=+∈，又因为()222sin23f x xπ⎛⎫=+=-⎪⎝⎭，所以2222,32x k k Zπππ+=-+∈所以22252,6x k k Zππ=-+∈，所以121212522,,66x x k k k Z k Zππππ+=+-+∈∈，所以()12121222,,3x x k k k Z k Zππ+=-++∈∈，显然当12k k+=时有最小值，所以12min2233x xππ+=-=，故答案为：23π.【点睛】思路点睛：已知正、余弦型函数的一条对称轴求解参数的两种思路：（1）根据对称轴对应的是正、余弦型函数的最值，代入计算出函数值等于对应的最值，由此计算出参数值；（2）已知对称轴为x a =，则根据()()2f a x f x -=，代入具体x 的值求解出a 的值.20．【分析】由图象求得再根据求得从而求得函数解析式再根据由函数图象的对称轴为直线x=t 求解【详解】由图象知：即则由五点法得所以即因为所以所以又因为所以函数图象的对称轴为直线x=t 则所以解得当k=0时t 取解析：12π 【分析】由图象5556124T ππ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，求得ω，再根据506f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，求得φ，从而求得函数解析式，再根据()()2f x f t x =-，由函数()f x 图象的对称轴为直线x =t 求解. 【详解】由图象知：5556124T ππ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，即T π=，则22Tπω==，由“五点法”得552sin 063f ππφ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()53k k Z πφπ+=∈，即()53k k Z πφπ=-∈，因为2πφ<，所以3πφ=，所以()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，又因为()()2f x f t x =-，所以函数()f x 图象的对称轴为直线x =t ，则()2sin 223f t t π⎛⎫=+=± ⎪⎝⎭，所以23t π+()2k k Z ππ=+∈，解得()212k t k Z ππ=+∈，当k =0时，t 取到了最小正值为12π. 故答案为：12π. 【点睛】方法点睛：根据三角函数()()sin f x A x b ωϕ=++的部分图象求函数解析式的方法：（1）求A 、()()max min:2f x f x b A -=，()()max min2f x f x b +=；（2）求出函数的最小正周期T ，进而得出2Tπω=；（3）取特殊点代入函数可求得ϕ的值.三、解答题21．（1）2ω=，6πϕ=-；（2）max ()f x =min ()f x = 【分析】（1）由图象上相邻两个最高点的距离为π得()f x 的最小正周期T π=，故2ω=，由函数图象关于直线3x π=对称得232k ππϕπ⨯+=+，k Z ∈，再结合范围得6πϕ=-；（2）由（1）得()26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，进而得52666x πππ-≤-≤，再结合正弦函数的性质即可得答案. 【详解】（1）因为()f x 的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以()f x 的最小正周期T π=，从而22Tπω==. 又因为()f x 的图象关于直线3x π=对称，所以232k ππϕπ⨯+=+，k Z ∈，又22ππϕ-≤<，所以2236ππϕπ=-=-.综上，2ω=，6πϕ=-.（2）由（1）知()26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，可知52666x πππ-≤-≤.故当226x ππ-=，即3x π=时，max ()f x =当266x ππ-=-，即0x =时，min ()2f x =-. 【点睛】本题解题的关键在于先根据0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得52666x πππ-≤-≤，进而结合正弦函数的性质，采用整体思想求解，考查运算求解能力，是中档题.22．（1）最小正周期π，单调减区间为12127,k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（2）证明见解析. 【分析】（1）利用两角差余弦公式、正弦倍角公式及辅助角公式可得()sin 23f x x，即可求最小正周期，整体代入求单调减区间；（2）由44x ππ-≤≤得52636x πππ-≤+≤，即可得()f x 的值域，进而判断()12f x ≥-是否成立. 【详解】解：（1）3()sin 2sin 22f x x x x =+-1sin 22sin 2223x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， ∴()f x 的最小正周期22T ππ==. 令3222232k x k πππππ+≤+≤+，k Z ∈，解得71212k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈， ∴单调减区间为12127,k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. （2）由44x ππ-≤≤，知：52636x πππ-≤+≤，则有()f x 的值域为1[,1]2-，∴1sin 232x π⎛⎫+≥- ⎪⎝⎭，即当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()12f x ≥-得证. 【点睛】关键点点睛：（1）利用三角恒等变换：两角和差公式、辅助角公式化简三角函数式，并确定函数性质. （2）根据（1）的三角函数解析式结合已知定义域范围确定值域，判断函数不等式是否成立.23．（1）π3A =；（2【分析】（1）设ACD θ∠=，则2BCD θ∠=，从而可得tan 23tan θθ=，利用二倍角公式正切公式即可求解.（2）根据题意可得tan 3tan A B =，由同角三角函数的基本关系可得tan A =，即tan B ()tan tan C A B =-+，利用两角和的正切公式即可求解.【详解】（1）设ACD θ∠=，则π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2BCD θ∠=，因为tan AD CD θ=，tan 2BDCDθ=，又因为3BD AD =，所以tan 23tan θθ=，即22tan 3tan 1tan θθθ=-，所以tan 3θ=，因为π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π6θ=，所以π3A =. （2）因为tan CD A AD=，tan CDB BD =，3BD AD =，所以tan 3tan A B =，又因为1cos 3A =，π(0,)2A ∈，所以sin =A ，所以tan A =，tan B ，又因为()tan tan C A B =-+，所以tan tan tan 1tan tan A B C A B +=-=-⋅． 24．（1）π；（2）10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）利用辅助角公式化简1()sin 226f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再利用周期公式即可求解；（2）由50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求出26x π+的范围，再利用正弦函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为1111()2cos 2sin 2cos 2sin 24422226f x x x x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()f x 的最小正周期为22T ππ==，（2）因为5012x π≤≤，所以5026x π≤≤，所以266x πππ≤+≤所以0sin 216x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，所以110sin 2262x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，所以()f x 在区间50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 25．（1）,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）图象见解析；（3）()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 【分析】利用二倍角和辅助角公式可化简得到()1sin 226f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，（1）令()2262x k k Z πππ+=+∈，解方程可求得所求的取值集合；（2）利用五点法得到特殊点对应的函数值，由此可画出函数图象；（3）令()3222262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，解不等式求得x 的范围即可得到所求区间. 【详解】()11cos 22sin 24426f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，（1）当()2262x k k Z πππ+=+∈时，()f x 取得最大值，此时()6x k k Z ππ=+∈，x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）由题意可得表格如下：（3）令()3222262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，解得：()263k x k k Z ππππ+≤≤+∈， ()f x ∴的单调递减区间为()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】方法点睛：求解正弦型函数()sin y A ωx φ=+的单调区间、对称轴和对称中心、最值点问题时，通常采用整体对应的方法，即令x ωϕ+整体对应sin y x =的单调区间、对称轴和对称中心、最值点即可. 26．（1）45-或45；（2）75-或75；【分析】（1）在直线430x y -=上任取一点4(,)3P m m (0)m ≠，由已知角α的终边过点4(,)3P m m ，利用诱导公式与三角函数定义即可求解，要注意分类讨论m 的正负.（2）先利用商的关系化简原式为sin cos αα+，结合第一问利用三角函数定义分别求得cos α与sin α，要注意分类讨论m 的正负.【详解】（1）在直线430x y -=上任取一点4(,)3P m m (0)m ≠，由已知角α的终边过点4(,)3P m m ，x m ∴=，43y m =，224533r OP m m m ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭利用诱导公式与三角函数定义可得：sin()sin 443553mm m m απα=-=-+=-，当0m >时，4in()5s απ-+=；当0m <时，4sin()5απ+=（2）原式22222sin cos sin cos sin cos sin sin cos sin cos cos sin sin cos 1cos αααααααααααααααα-=+=+=----- ()()sin cos sin cos sin cos sin cos αααααααα+-==+- 同理（1）利用三角函数定义可得：3553cos m m mm α==，当0m >时，4sin 5α，3cos 5α=，此时原式75=；当0m <时，4sin 5α=-，3cos 5α=-，此时原式75=-；【点睛】易错点睛：本题考查三角函数化简求值，解本题时要注意的事项：角α的终边在直线430x y -=上，但未确定在象限，要分类讨论，考查学生的转化能力与运算解能力，属于中档题.。

荆门市实验高中高三数学第一轮复习单元测试题直线和圆的方程

荆门市实验高中2008届高三第一轮复习单元测试卷直线和圆的方程一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．130y +-=的倾斜角是A ．6πB ．3π C ．32π D ．65π 2.直线l 经过A （2，1）、B （1，m 2）(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是A ．),0[πB ．),43[]4,0[πππ⋃ C ．]4,0[πD ．),2(]4,0[πππ⋃3. 如果直线(2a +5)x +(a －2)y+4=0与直线(2－a )x +(a +3)y －1=0互相垂直，则a 的值等于A ． 2B ．－2C ．2,－2D ．2,0,－2 4. 若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b+ 的最小值为A ．1B ．5 C． D．3+5. 00(,)M x y 为圆222(0)x y a a +=>内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系为A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交 6. 已知两点M （2，－3），N （－3，－2），直线L 过点P （1，1）且与线段MN 相交，则直线L 的斜率k 的取值范围是A ．34-≤k ≤4 B ．k ≥43或k ≤－4 C ．43≤k ≤4 D ．－4≤k ≤43 7.若点（5，b ）在两条平行直线6x －8y +1=0与3x －4y +5=0之间，则整数b 的值为A ．5B ．－5C ．4D ．－48．如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩ ，那么14()2xy ⋅的最大值为A ．2B ．1C ．12 D ．149．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为Ａ．4±Ｂ．± Ｃ．2±Ｄ．10．如图，1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是1，2l 与3l 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在1l 、2l 、3l 上，则⊿ABC 的边长是A. B.364二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在题中横线上．11．已知直线1:sin 10l x y θ+-=，2:2sin 10l x y θ++=，若12//l l ，则θ= ． 12．有下列命题：①若两条直线平行，则其斜率必相等；②若两条直线的斜率乘积为－1, 则其必互相垂直；③过点（－1，1），且斜率为2的直线方程是211=+-x y ； ④同垂直于x 轴的两条直线一定都和y 轴平行; ⑤若直线的倾斜角为α，则πα≤≤0.其中为真命题的有_____________(填写序号).13．已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为________. 14．已知函数32)(2-+=x x x f ，集合(){}0)()(,≤+=y f x f y x M ，集合(){}0)()(,≥-=y f x f y x N ，则集合N M 的面积是；15．集合{05|),(≤-+=y x y x P ，∈x N* ，∈y N*｝，{-=x y x Q 2|),(}0≤+m y ， {y x z y x M -==|),，})(),(Q P y x ⋂∈，若z 取最大值时，{})1,3(=M ，则实数m 的取值范围是；三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知ABC ∆的顶点A 为（3，－1），AB 边上的中线所在直线方程为610590x y +-=，B ∠的平分线所在直线方程为4100x y -+=，求BC 边所在直线的方程．17．（本小题满分12分）某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元。

荆门市实验高中高三模拟训练数学试题

荆门市实验高中2008届高三模拟训练数学试题（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1 已知集合{}{}sin cos ,0,tan 1M N θθθθπθθ=>≤≤=>，则M N 等于（）A 、,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B 、3,24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C 、53,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、37,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭2．在ABC ∆中，有命题①BC AC AB =-；②0=++CA BC AB ；③若0)()(=-⋅+，则ABC ∆为等腰三角形；④若0>⋅，则ABC ∆为锐角三角形.上述命题正确的是（）A 、①②B 、①④C 、②③D 、②③④3．设)(1x f -是函数)1(log )(2+=x x f 的反函数,若8)](1)][(1[11=++--b f a f ,则()f a b +的值为（） A 、 1 B 、2 C 、3 D 、3log 24．已知数列}{n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧⎛⎫≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤< ⎪⎪⎝⎭⎩，若761=a ，则2007a = （）A ．71B ．73C ． 75D ． 765．已知定义在R 上的奇函数)(x f y =满足)2(π+=x f y 为偶函数，对于函数)(x f y =有下列几种描述，其中描述正确的是 ( ) (1))(x f y =是周期函数 (2)π=x 是它的一条对称轴 (3))0,(π-是它图象的一个对称中心 (4)当2π=x 时，它一定取最大值A ．(2)(4)B ．(2)(3)C ．(1)(2)D ．(1)(3)6．把函数cos22y x x =的图象按向量(,0)()a m m R =∈平移后，得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值为（）A 、12π B 、6π C 、3π D 、512π 7．若命题p:不等式1|1|->-x x x x 的解集为0<x<1；命题q:在ABC ∆中，“A>B ”是“sinA>sinB ”成立的必要不充分条件，则（） A 、p 真q 假 B 、“p 且q ”为真 C 、“p 或q ”为假 D 、p 假q 真 8．已知|p |＝22,|q |＝3, p ,q 夹角为4π，则以a ＝5p ＋2q ,b ＝p －3q 为邻边的平行四边形的一条对角线长为（） A ．15B ． 14C ．15D ．169．点O 在ABC ∆内部且满足22=++，则A B C ∆面积与OBC ∆面积之比为（）A. 2B.23C. 3D. 5 10．设定义域为R 的函数111()11x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，，，若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有3个不同的整数解123,,x x x ，则222123x x x ++等于（）A ．5B ．2222b b +C ．13D ．2222c c+ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知θ为锐角，且sin :sin8:52θθ=，则cos θ= .12．函数()f x = 定义域是 .13．在直角坐标平面内，已知点列1(1P ，)2 2(2P ，)22 3(3P ，)23，…，n P n (，)2n ，……如果k 为正偶数，则向量k k P P P P P P P P 1654321-++++ 的坐标（用k 表示）为________ 14．在ABC ∆中，︒=∠120A ，3BC =，则ABC ∆面积最大值为15．有如下四个命题：①已知函数21()xx bx f x e++=(b 为实常数，e 是自然对数的底数),若()f x 在区间[)1,+∞ 内为减函数，则b 的取值范围是()0,+∞．②已知点1122(,),(,)A x y B x y 是函数sin (0)y x x π=-<<图象上的两个不同点，则一定有12121(sin sin )sin22x x x x ++>；③已知()x f 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的R b a ∈,，满足：(2)()()(),(2)2,()2n n nf f ab af b bf a f a n N *=+==∈,则数列{}n a 一定为等差数列 ④ 已知O 是ABC ∆所在平面上一定点，动点P 满足:[),0,cos cos AB AC OP OA AB B AC C l l 骣÷ç÷ç÷ç=++??÷ç÷ç÷ç÷桫uu u r uuu r uu u r uu r uu u r uuu r ．则P 点的轨迹一定通过ABC ∆的重心其中正确命题的序号为三解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤） 16 （本题满分12分）函数()()1sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的一段图象过点()0,1，如图所示 ⑴ 求函数()1f x 的解析式；⑵ 将函数()1y f x =的图象按向量,04a π⎛⎫=⎪⎝⎭平移，得到函数()2y f x =，求()1y f x =()2f x +的单调递增区间17．（本小题满分12分）已知向量)cos 1,(sin B B -=，且与向量)0,2(= 所成角为3π，其中A 、B 、C 是△ABC 的内角. （1）求角B 的大小；（2）求sin sin A C ∙的取值范围.18. （本小题满分12分）设n S 是数列{}n a （n ∈N *）的前n 项和，1a a =，且22213n nnS naS -=+，0n a ≠，234n =，，，．（1）证明：数列2{}n n a a +-（2n ≥）是常数数列；（2）求数列{}n a 的通项公式．19．（本小题满分13分）设a ＞0，函数xxa x f ln )(=（1）讨论f （x ）的单调性（2）求f （x ）在区间[a ，2a ]上的最小值. 20．（本小题满分13分）我校现有教职员工500人，为了开展迎2008奥运全民健身活动，增强教职员工体质，学校工会鼓励大家积极参加晨练与晚练，每天清晨与晚上定时开放运动场、健身房和乒乓球室，约有30%的教职员工坚持每天锻炼. 据调查统计，每次去户外锻炼的人有10%下次去室内锻炼，而在室内锻炼的人有20%下次去户外锻炼. 请问，随着时间的推移，去户外锻炼的人数能否趋于稳定？稳定在多少人左右？ 21. （本小题满分13分）已知函数()f x 是在（0,+∞）上每一点处可导的函数，若()()xf x f x '>在x ＞0上恒成立.（1）求证：函数()()f x g x x=在（0,+∞）上是增函数；（2）当120,0x x >>时，证明：()()()1212f x f x f x x +<+ ；（3）已知不等式()ln 1x x +<在1x >-且0x ≠时恒成立，求证：222222111ln 2ln 3ln 4234+++…+221ln(1).((1)2(1)(2)n n N n n n +>∈+++N +).荆门市实验高中2008届高三模拟训练数学（理）参考解答及评分标准1．A ．2．C ．3．B ．4．B ． 5．D ．6．B ．7．A ．8．C ．9．D ．10．A ．11．257 12．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦. 13．2(k，)3221-+k 14．433 15．②③. 三解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤） 16 （本题满分12分）函数()()1sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的一段图象过点()0,1，如图所示 ⑴ 求函数()1f x 的解析式；⑵ 将函数()1y f x =的图象按向量,04a π⎛⎫= ⎪⎝⎭平移，得到函数()2y f x =，求()1y f x =()2f x +的单调递增区间解：⑴ 由图知：T π=，于是 2ω= 将函数sin y A x ω=的图象向左平移12π，得()sin 2y A x ϕ=+的图象，则2126ππϕ=⨯=将()0,1代入sin 26y A x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ 得2A = 故，()12sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ………………6分 ⑵ 依题意：()22sin 22cos 2466f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦故，2sin 22cos 266y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭212x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 解法一：画图得函数的单调递增区间为()57,2424k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦……………12分解法二：解不等式得单调递增区间为()57,2424k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 17．（本小题满分12分）已知向量)cos 1,(sin B B -=，且与向量)0,2(=所成角为3π，其中A 、B 、C 是△ABC 的内角. （1）求角B 的大小；（2）求sinsin A C ⋅的取值范围.17．解：(1)∵)cos 1,(sin B B -=，且与向量)0,2(=所成角为3π， ∴3sin cos 1=-B B ，∴32tan =B .又∵,2200ππ<<⇒<<B B ∴32π=B ,∴32π=B .…………………………………………………6分 (2) 由（1）可得3π=+C A , ∴11sin sin sin sin()cos(2)3234A C A A A ππ⋅=⋅-=-- ∵,30π<<A ∴2333A πππ-<-<, ∴1sin sin (0,]4A C ⋅∈…………………………………………………12分 18. （本小题满分12分）设n S 是数列{}n a （n ∈N *）的前n 项和，1a a =，且22213n n n S na S-=+，0na ≠，234n =，，，．（1）证明：数列2{}n n a a +-（2n ≥）是常数数列；（2）求数列{}n a 的通项公式．18．解：（1）当2n≥时，由已知得22213n n n S S n a --=．因为10n n n a S S -=-≠，所以213n n S S n -+=． …………………………①于是213(1)n nS S n ++=+． …………………………………………………②由②－①得：163n n a a n ++=+．……………………………………………③ 于是2169n n a a n +++=+．……………………………………………………④ 由④－③得：26n n a a +-=．…………………………………………………⑤即数列2{}n n a a +-（2n ≥）是常数数列．…………………………………………………6分（2）由①有2112S S +=，所以2122a a =-．所以22(1)6626k a a k k a =+-⨯=-+，()213(1)662332126k a a k k a k a +=+-⨯=+-=++-k ∈N *．……………………10分 ()()()()11312162n n na n a n a n -=⎧⎪=⎨+-+-⨯≥⎪⎩k ∈N *．…………………………………12分19．（本小题满分13分）设a ＞0，函数xx a x f ln )(=（1）讨论f （x ）的单调性（2）求f （x ）在区间[a ，2a ]上的最小值.19．（1）解：函数f （x ）的定义域为（0，+∞）………………………………1分对xx a x f ln )(=求导数，得2'ln 1)(x xa x f -⋅=（a ＞0）………………3分解不等式2'ln 1)(x xa x f -⋅=＞0，得0＜x ＜e ………………………………4分解不等式2'ln 1)(x xa x f -⋅=＜0，得x ＞e ……………………………………………5分故f （x ）在（0，e ）上单调递增，在（e ，+∞）上单调递减 ………………………6分（2）解：①当2a ≤e 时，即2ea ≤时，由（1）知f （x ）在（0，e ）上单调递增，所以a a f x f ln )()]([min ==……………………………………………………………7分②当a ≥e 时，由（1）知f （x ）（e ，+∞）上单调递减，所以22ln )2()]([min aa f x f==………… ……………………………………………8分 ③当)2()(2a f a f e a e 与时，需比较<<的大小因为)2ln (ln 21)2ln ln 2(2122ln ln )2()(-=-=-=-a a a a a f a f ……………10分所以，若a a f x f a f a f a eln )()]([),2()(,22min ==≤≤<此时则若22ln )2()]([),()2(,2mina a f x f a f a f e a ==<<<此时则综上，当min min ln 202[()]ln ;2[()]2aa f x a a f x <≤=>=时，当时时 ……………13分 20．（本小题满分13分）我校现有教职员工500人，为了开展迎2008奥运全民健身活动，增强教职员工体质，学校工会鼓励大家积极参加晨练与晚练，每天清晨与晚上定时开放运动场、健身房和乒乓球室，约有30%的教职员工坚持每天锻炼. 据调查统计，每次去户外锻炼的人有10%下次去室内锻炼，而在室内锻炼的人有20%下次去户外锻炼. 请问，随着时间的推移，去户外锻炼的人数能否趋于稳定？稳定在多少人左右？ .20．解：设第n 次去户外锻炼的人数为n a ，去室内锻炼的人为n b ，…………1分则有：1150030%=150921010n n n n n a b a a b --+=⨯⎧⎪⎨=+⎪⎩ …………5分111927(150)30101010n n n n a a a a ---∴=+-=+ …………7分7100(100)10n n a a ∴-=- …………9分117100(100)()10n n a a -∴-=-117100()(100)10n n a a -∴=+- …………11分lim 100n n a →∞=∴随着时间的推移，去户外锻炼的人数将稳定在100人左右 …………13分21. （本小题满分13分）已知函数()f x 是在（0,+∞）上每一点处可导的函数，若()()xf x f x '>在x ＞0上恒成立.（1）求证：函数()()f x g x x=在（0,+∞）上是增函数；（2）当120,0x x >>时，证明：()()()1212f x f x f x x +<+ ；（3）已知不等式()ln 1x x +<在1x >-且0x ≠时恒成立，求证：222222111ln 2ln 3ln 4234+++…+221ln(1).((1)2(1)(2)n n N n n n +>∈+++N +). 21.（1）证明：由g(x)=(),()f x g x x对求导数知g ′(x)=2'()()f x x f x x⋅- 由xf ′（x ）＞f(x)可知：g ′(x) ＞0在x ＞0上恒成立.从而g(x)=()0f x x x>在上是单调增函数 ………………………………3分（2）由（1）知g(x)=()0f x x x>在上单调递增在x 1＞0,x 2＞0时，121121()()f x x f x x x x +>+ 122122()()f x x f x x x x +>+ 于是1()f x ＜12122121212(),()()x x f x x f x f x x x x x x +<+++两式相加得到：f (x 1)+f(x 2)＜f(x 1+x 2) ………………………………………………7分（3）由（2）中可知：g(x)=()0f x x x>1212在上单调递增时,有f(x +x )>f(x )+f(x )12(x >0,x >0)恒成立.由数学归纳法可知：x i ＞0(i=1,2,3,…,n)时,有f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)+… +f(x n )＜f(x 1+x 2+x 3+…+x n ) (n ≥2)恒成立. ……………9分设f(x)=xlnx ，则在x i ＞0(i=1,2,3,…,n)时有x 1lnx 1+x 2lnx 2+…+x n lnx n ＜(x 1+x 2+…+x n )ln(x 1+x 2+…+x n )（n ≥2）……（*）恒成立.令1221,(1)n n x S x x n ==+++记…+n x =221123++…+21(1)n + 由n s ＜111223++⋅⋅…+111(1)1n n n =-++n s ＞112334++⋅⋅…+111(1)(2)22n n n =-+++ ………………………………10分(x 1+x 2+…+x n )ln(x 1+x 2+…+x n )<(x 1+x 2+…+x n )ln(1-1211)(11x x n n <-++++…+x n ) (∵ln(1+x)＜x) ＜-111()1222(1)(2)n n n n n -=-++++ (**)………………………12分由（**）代入（*）中，可知：22221111ln ln 2233+＋…+2211ln (1)(1)2(1)(2)n n n n n <-++++ 于是：222211ln 2ln 323+＋…+221ln(1)(1)2(1)(2)n n n n n +>+++…………………13分。

荆门市实验高中2008届第一轮复习单元测试卷-集合和简易逻辑

荆门市实验高中2008届高三第一轮复习单元测试卷集合和简易逻辑一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列四个集合中，是空集的是A .}33|{=+x x B. }01|{2=+-x x x C. {}|2x x x < D. },,|),{(22R y x x y y x ∈-= 2、集合M =},412|{Z k k x x ∈+=，N =},214|{Z k k x x ∈+=，则A.M=NB.M ⊂NC.M ⊃ND.M N=Φ 3、命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或B.若11<<-x ，则12<xC.若11-<>x x ，或，则12>xD.若11-≤≥x x ，或，则12≥x 4、一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： A ．0a < B ．0a > C ．1a <- D ．1a > 5、若函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N MA.{}1>x xB.{}1<x xC.{}11<<-x xD.φ6、对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 A k ≥1 B k >1 C k ≤1 D k <17、若不等式312≥-xx 的解集为A.)0,1[-B.),1[∞+-C.]1,(--∞D.),0(]1,(∞+--∞ 8、若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是A. a ＜-1B. a ≤1C.a ＜1D.a ≥19、设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是A ．123I S S S ⋂⋃=Φ（）ð B ．123I IS S S ⊆⋂（）痧 C ．123(I I I S S S ⋂⋂=Φ）痧D ．123IIS S S ⊆⋃（）痧10、若集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M}，则N 中元素的个数为A ．9B ．6C ．4D ．2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在题中横线上．11、．已知函数))((b x a x f y ≤≤=，则集合}2|),{(}),(|),{(=⋂≤≤=x y x b x a x f y y x 中含有元素的个数为；12、已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U __； 13、集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值范围是； 14、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，s 是r 的必要条件，q 是r 的充分条件， q 是s 的必要条件。

高三第一轮复习11----三角函数的相关概念训练题

三角函数的相关概念训练题一、选择题：1．在下列各组角中，终边不相同的一组是（）A ︒60与︒-300B ︒与︒950C ︒1050与︒-300D ︒-1000与︒802．下列各命题中，真命题是（）A 第一象限角是锐角B 直角不是任何象限角C 第二象限角比第一象限角大D 三角形的内角一定是第一或第二象限角3．()2tan cot cos x x x +=( )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x 4．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A ．5.0sin 1B ．sin 0.5C ．2sin 0.5D ．tan 0.55一个半径为R 的扇形，它的周长为R 4，则这个扇形所含弓形的面积为（）A 2)1cos 1sin 221R -B 21cos 121R C 221 D 2)1cos 1sin 1(R - 6．动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为A ．1BCD ．27．给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-；③)10tan(-；④.其中符号为负的有（）A ．①B ．②C ．③D ．④8．已知)1(,sin <=m m α，παπ<<2，那么=αtan （）．A ．21m m -B ．21m m --C ．21mm-± D ． m m 21-±9．4tan 3cos 2sin 的值（）A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在10．若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（）A ．34B ．34-C ．34±D ．311．函数xxx x x x y tan tan cos cos sin sin ++=的值域是（） A ．{}3,1,0,1- B ．{}3,0,1- C ．{}3,1- D ．{}1,1-12．若α为第二象限角，那么α2sin ，2cosα，α2cos 1，2cos1α中，其值必为正的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个13．若角α的终边落在直线0=+y x 上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（） A ．2 B ．2- C ．2-或2 D ．0 14．若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈3,0πα，则αsin log 33等于（） A ．αsin B ．αsin 1 C ．αsin - D ．αcos 1- 15．已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是（）． A ．231+-B ．231+-C ．231-D ． 231+ 16．若10<<a ，ππ<<x 2，则11cos cos )(2--+---x xa ax x a x x a 的值是（）A ．1B ．1-C ．3D ．3- 17．设函数)()(],2,2[,sin )(21x f x f x x x x f >-∈=若ππ，则下列不等式一定成立的是（） A ．021>+x x B ．2221x x > C ．21x x >D ．2221x x < 18．设0<x<4π，下列关系中正确的是（） A ．sin(sinx)<sinx<sin(tanx) B ．sin(sinx)<sin(tanx)<sinx C ．sin(tanx)<sinx<sin(sinx) D ．sinx<sin(tanx)<sin(sinx) 19．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是（）A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ>B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ>C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ>D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ> 20．如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则( )A ．111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形 21．已知函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是（）A ．[]1,1-B ．2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ． 2⎡-⎢⎣⎦ D ．1,2⎡--⎢⎣⎦二、填空题：22．与02002-终边相同的最小正角是_____ __；最大负角是______ _____。

高三第一轮复习12----三角函数的的图像与性质训练题

三角函数的的图像与性质训练一、选择题：1．函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是（） A ．0 B ．4π C.2πD.π 2．函数22()lg(sin cos )f x x x =-的定义城是（） A.322,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭ B.522,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭ C.,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭ D.3,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭3．在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)322cos(π+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．方程1sin 4x x π=的解的个数是（）A.5 B.6 C.7 D.8 5．如果函数()sin()(02)f x x πθθπ=+<<的最小正周期是T ,且当2x =时取得最大值,那么（）A.2,2T πθ==B.1,T θπ==C.2,T θπ==D.1,2T πθ==6．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()(),66f x f x ππ+=-则()6f π等于（） A. 2或0 B. 2-或2 C. 0 D. 2-或07．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于（） A. 1C. 0D.8．已知1A ，2A ，…n A 为凸多边形的内角，且0sin lg .....sin lg sin lg 21=+++n A A A ，则这个多边形是（）A ．正六边形B ．梯形C ．矩形D ．含锐角菱形9．函数2cos 3cos 2++=x x y 的最小值为（）A ．2 B ．0 C ．1 D ．6 10．函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象关于（）A ．点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称B ．直线x π=4对称 C ．点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称 D ．直线x π=3对称 11．设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x （） A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数12．函数22cos y x =的一个单调增区间是（）Ａ．ππ44⎛⎫- ⎪⎝⎭，Ｂ．π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，Ｃ．π3π44⎛⎫ ⎪⎝⎭，Ｄ．ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭，13．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象（） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π6个单位 14．曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2[0,]πω上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则下列对,A a 的描述正确的是（） A.13,22a A => B.13,22a A =≤ C.1,1a A =≥ D.1,1a A =≤ 15．使x y ωsin =（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为（） A ．π25B ．π45C ．πD ．π2316．已知ABC ∆是锐角三角形，sin sin ,cos cos ,P A B Q A B =+=+则（） A.P Q < B.P Q > C.P Q = D.P 与Q 的大小不能确定二、填空题： 17．函数xxy cos 2cos 2-+=的最大值为____ ____.18．函数)sin(cos lg x y =的定义域为_____________________。

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2008届高三数学一轮复习单元测试三角与向量一、填空题1、tan690°的值为2、sin15cos75cos15sin105+oooo等于 3、在△ABC 中，AB =1,B C =2,B =60°，则AC ＝4、在ABC △中，2AB =，3AC =，D 是边BC 的中点，则AD BC =u u u r u u u rg5、若3cos 5α=，且⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα，则tan 2α= 6、已知向量===x b a x b a 则且,//),6,(),3,2( 7、在ABC △中，若1tan 3A =，150C =o，1BC =，则AB =8、若向量a b r r ，的夹角为ο60，1==，则()a ab -=r r rg 9、若向量a ρ，b ρ满足2=a ρ，1=b ρ，()1=+⋅b a a ρρρ，则向量a ρ，b ρ的夹角的大小为10、不等式(311)(sin 2)0x x --->的解集是：11、已知直线ax+by+c=0与圆22:1O x y +=相交于A 、B 两点，且｜AB OA OB u u u r u u u rg等于12、2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于13、下面有五个命题：①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π. ②终边在y 轴上的角的集合是{a |a =Z k k ∈π,2|. ③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点. ④把函数.2sin 36)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =ππ+= ⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔ππ-=x y 其中真命题的序号是（写出所有真命题的编号）14、.如图,OM ∥AB,点P 在由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且OP xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r ,则x 的取值范围是 ;当12x =-时,y 的取值范围是 .二、解答题：（满分共90分）15、（本小题满分共14分）已知函数2π()2sin 3cos 24f x x x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，．（I ）求()f x 的最值；（II ）若不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求实数m 的取值范围． 16、（本小题满分共14分）设函数232()cos 4sin cos 43422x xf x x t t t t =--++-+，x ∈R ，其中1t ≤，将()f x 的最小值记为()g t ．（I ）求()g t 的表达式；目（II ）讨论()g t 在区间(11)-，内的单调性并求极值．17、（本小题满分共14分）已知向量(2cos ,tan())224x x a π=+r ，(2sin(),tan()),2424x x b ππ=+-r 令()f x a b =⋅r r .问：是否存在实数?))()((0)()(],,0[的导函数是其中使x f x f x f x f x '='+∈π若存在，则求出x 的值；若不存在，则证明之. 18、（本小题满分共14分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个侧点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．19、（本小题满分共16分）如图，已知△ABC 是边长为1的正三角形，M 、N 分别是边AB 、AC 上的点，线段MN 经过△ABC 的中心G ，设∠MGA ＝α（233ππα≤≤）（1）试将△AGM 、△AGN 的面积（分别记为S 1与S 2）表示为α的函数（2）求y ＝221211S S ＋的最大值与最小值20、（本小题满分共18分）在直角坐标平面中,已知点P 1(1,2),P 2(2,22),┄,P n (n,2n),其中n 是正整数.010关于点P 1的对称点, A 2为A 1关于点P 2的对称点, ┄, A N 为A N-1关于点P N 的对称点. (1)求向量20A A 的坐标;(2)当点A 0在曲线C 上移动时, 点A 2的轨迹是函数y=f(x)的图象,其中f(x)是以3为周期的周期函数,且当x ∈(0,3]时,f(x)=lgx.求以曲线C 为图象的函数在(1,4]上的解析式; (3)对任意偶数n,用n 表示向量n A A 0的坐标.三角、平面向量参考答案1、2、13、34、52 5、216、47、2 8、21 9、43π10、203x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭11、12- 12、725 13、① ④ 14、解析:如图,OB 及AB 的延长线围成的区域内 (不含边界)运动,且OB y OA x OP +=，由向量加法的平行四边形法则，OP 为平行四边形的对角线，该四边形应是以 OB 和OA 的反向延长线为两邻边，∴ x 的取值范围是(－∞，0)；当21-=x 时，要使P 点落在指定区域内，即P 点应落在DE 上，CD=2OB ，CE=2OB ，∴ y 的取值范围是(21，23).15、（本小题满分共12分）解：（Ⅰ）π()1cos 221sin 222f x x x x x ⎡⎤⎛⎫=-+=+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵ ACπ12sin 23x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．又ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∵，ππ2π2633x -∴≤≤，即π212sin 233x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭≤≤，max min ()3()2f x f x ==，∴．（Ⅱ）()2()2()2f x m f x m f x -<⇔-<<+∵，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，， max ()2m f x >-∴且min ()2m f x <+，14m <<∴，即m 的取值范围是(14)，． 16、（本小题满分共14分）解：（I ）我们有232()cos 4sin cos 43422x xf x x t t t t =--++-+222sin 12sin 434x t t t t =--++-+223sin 2sin 433x t x t t t =-++-+23(sin )433x t t t =-+-+．由于2(sin )0x t -≥，1t ≤，故当sin x t =时，()f x 达到其最小值()g t ，即3()433g t t t =-+．（II ）我们有2()1233(21)(21)1g t t t t t '=-=+--1<<，．列表如下：t121⎛⎫-- ⎪⎝⎭，12- 1221⎛⎫- ⎪⎝⎭， 12 112⎛⎫ ⎪⎝⎭， ()g t ' +-+()g tZ极大值12g ⎛⎫-⎪⎝⎭ ]极小值12g ⎛⎫⎪⎝⎭Z由此可见，()g t 在区间112⎛⎫--⎪⎝⎭，和112⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调增加，在区间1122⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调减小，极小值为122g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，极大值为42g 1⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 17、（本小题满分共14分）解：)42tan()42tan()42sin(2cos 22)(πππ-+++=⋅=x x x xb a x f12cos 22cos 2sin 22tan112tan 2tan 12tan1)2cos 222sin 22(2cos 222-+=+-⋅-+++=x x x x x x x x x x.cos sin x x +=xx x x x f x f x f x f sin cos cos sin )()(:,0)()(-++='+='+即令.0cos 2==x .0)()(],,0[2,2='+∈==x f x f x x 使所以存在实数可得πππ18、（本小题满分共16分）解：在BCD △中，πCBD αβ∠=--．由正弦定理得sin sin BC CDBDC CBD=∠∠．所以sin sin sin sin()CD BDC s BC CBD βαβ∠==∠+·．在ABC Rt △中，tan sin tan sin()s AB BC ACB θβαβ=∠=+·．19、（本小题满分共16分）解：（1）因为G 是边长为1的正三角形ABC 的中心，所以 AG ＝233323⨯＝，∠MAG ＝6π，由正弦定理GM GA sinsin 66πππα＝（－－）得3GM 6sin 6πα＝（＋）则S 1＝12GM •GA •sin α＝sin 12sin 6απα（＋），同理可求得S 2＝sin 12sin 6απα（－）（2） y ＝221211S S ＋＝222144sin sin sin 66ππααα〔（＋）＋（－）〕＝72（3＋cot 2α），因为233ππα≤≤，所以当α＝3π或α＝23π时，y 取得最大值y max ＝240 当α＝2π时，y 取得最小值y min ＝21620、（本小题满分共20分）解：(1)设点A 0(x,y), A 0为P 1关于点的对称点A 0的坐标为(2-x,4-y),αDBCMNA 1为P 2关于点的对称点A 2的坐标为(2+x,4+y), ∴20A A ={2,4}. (2) ∵20A A ={2,4},∴f(x)的图象由曲线C 向右平移2个单位,再向上平移4个单位得到.因此, 曲线C 是函数y=g(x)的图象,其中g(x)是以3为周期的周期函数,且当x ∈(-2,1]时,g(x)=lg(x+2)-4.于是,当x ∈(1,4]时,g(x)=lg(x-1)-4.另解设点A 0(x,y), A 2(x 2,y 2),于是x 2-x=2,y 2-y=4, 若3< x 2≤6,则0< x 2-3≤3,于是f(x 2)=f(x 2-3)=lg(x 2-3). 当1< x≤4时, 则3< x 2≤6,y+4=lg(x -1). ∴当x ∈(1,4]时,g(x)=lg(x-1)-4.(3)n A A 0 =n n A A A A A A 24220-+++Λ, 由于k k k k P P A A 2122222--=,得n A A 0 =2(n n P P P P P P 14321-+++Λ)=2({1,2}+{1,23}+┄+{1,2n-1})=2{2n ,3)12(2-n }={n,3)12(4-n }。

荆门市实验高中高三数学试题(应届理科)

荆门市实验高中2008届高三数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．x x y sin 2=，则y '= （） A ．x x sin 2 B ．x x cos 2C ．x x x x cos cos 22+D ．x x x x cos sin 22+2．复数2(2)(1)12i i i+--的值是（）A ．2B ．2-C ．2iD ．2i -3．设函数2423 (1)()111 (1)x x f x x x a x +⎧->⎪=--⎨⎪-≤⎩在点1x =处连续，则a ＝（）A ．12B ．23C ．43D ．324．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）5．已知32()21f x x x ax =+-+在区间[1,2]上递增，则实数a 的取值范围是（）A ．(,7)-∞B ．(,7]-∞C ．(7,20)D ．[20,)+∞6．000(3)()lim1x f x x f x x∆→+∆-=∆，则0()f x '等于（）A ．1B ．0C ．3D ．137．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是（）AB．C．D ．08．若(1－2x )9展开式的第3项为288，则)111(lim 2n n xx x +++∞→ 的值是（）A. 2B. 1C. 21D.52A ．B ．C ．D ．9．已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（） A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ，0.8410．已知一组抛物线2112y ax bx =++，其中a 为2、4、6、8中任取的一个数，b 为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线1x =交点处的切线相互平行的概率是（） A ．112 B ．760 C ．625D ．516二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与k m +的个位数字相同，若6=m ，则在第7组中抽取的号码是； 12．点P 在曲线323+-=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是； 13．曲线221xy x =+在点(0,0)处的切线方程为； 14．数列{x n }的通项=+++-=+∞→+nS S S S n x nn n n n 211lim,,)1(则项和为前；15．设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4。

荆门市实验高中2008届高三第一轮复习综合测试卷数学

荆门市实验高中2008届高三第一轮复习综合测试卷数学一、选择题：本大题共10小题，第小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要示的．1、满足条件{}{}1,21,2,3M =的所有集合M 的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．12、（理）复数()23212i z i-=+在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（文）点P ()tan 2007,cos2007︒︒位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、已知m ，n 为异面直线，m ⊂平面,n α⊂平面,a l ββ=，则l （） A ．与m ，n 都相交 B ．与m ，n 中至少一条相交 C ．与m ，n 都不相交 D ．至多与m ，n 中有一条相交4、函数()1,1,1x y Inx x +=∈+∞-的反函数为（）A ．()1,0,1x xe y x e -=∈+∞+ B ．()1,0,1x x e y x e +=∈+∞- C ．()1,,01x xe y x e -=∈-∞+ D ．()1,,01x x e y x e +=∈-∞- 5、在()0,2π内，使sin x ＞cos x 成立的x 的取值范围为（）A ．5,,424ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．5,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．53,,442ππππ⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 6、若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立，则a 的最小值是（）（A ）0 （B ）－2 （C ）52- （D ）－37、在△ABC 中，2AB =，3BC =，4CA =，···AB BC BC CA CA AB ++的值为（）（A ）132（B ）132-（C ）292 （D ）292- 8、对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足()()10x f x '-≥则必有（）（A ）()()()02＜21f f f + （B ）()()()0221f f f +≤ （C ）()()()0221f f f +≥（D ）()()()02＞21f f f +9、设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，记()()＜x P x ξΦ=，则下列结论不正确的是（）A ．()102Φ=B ．()()1x x Φ=-Φ-C ．()()()＜21＞0P a a a ξ=Φ-D ．()()()＞1＞0P a a a ξ=-Φ10、若()315nx n N ⎛⎫⎪-∈* ⎪⎝⎭展开式中各项系数之和为214，则展开式中含x 2的项是（） A ．第3项 B ．第5项 C ．第4项 D ．不存在二、填空题：本大题共5小题，共25分，请将答案填在题中的横线上． 11．在数列{a n }中，112a =且()11n n n na a n N n a *+=∈+-，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前99项和等于．12、如图，点P 1，P 2，P 3，…，P 10分别是四面体顶点或棱的中点．从点P 2，P 3，…，P 10中选出3个不同点，使它们与顶点P 1在同一个平面上，共有种不同选法．13、实数x ，y 满足221124x y +=，则2243x y x +-+的最大值是．14、若23x y ++≥0，则()()2212x y +++的最小值是．15、某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定： ①如一次购物不超过200元，不给予折扣；②如一次购物超过200元不超过500元，按标准价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的剩余部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，，如果他只去一次购买同样的商品，则他应该付款为．三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16、（本小题满分12分）已知向量sin ,cos 2122x x a π⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，cos ,cos 2122x x b π⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()·f x a b =．（1）若3cos 5x =-，求函数()f x 的值；（2）将函数()f x 的图象按向量()(),0＜＜c m n m π=平移，使得平移后的图象关于原点对称，求向量c ．如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面是矩形且AD ＝2，AB ＝P A，P A ⊥底面ABCD ，E 是AD 的中点，F 在PC 上．（1）求F 在何处时，E F ⊥平面PBC ；（2）在（1）的条件下，EF 是否是PC 与AD 的公垂线段？若是，求出公垂线段的长度；若不是，说明理由；（3）在（1）的条件下，求直线BD 与平面BEF 所成的角． 18、（本小题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为17．现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在第一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止时所需要的取球次数．求：（1）袋中原有白球的个数；（2）随机变量ξ的概率分布；（3）甲取到白球的概率． 19、（本题12分）已知数列{a n }满足1a a = （0a ≠ ，且1a ≠），前n 项和()11n n aS a a=--．（1）求证：{a n }为等比数列；（2）记lg n n n b a a =（n N *∈），T n 为数列{}n b 的前n 项和．（i ）当a ＝2时，求lim nn nT b →∞；（ii）当a =m ，使得对于任意正整数n 都有n b ≥m b ？如果存在，求出m 的值；如果不存在，请说明理由．20、（本题13分）已知函数()f x 是定义在[)(],00,e e 上的奇函数，当(]0,x e ∈时，()ln f x ax x =+．（I ）求()f x 的解析式；（II ）是否存在实数a ，使得当[),0x e ∈-时，()f x 的最小值是3．如果存在，求出a 的值，如果不存在，说明理由．21、（本题14分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点F ，T ，M ，P 满足，10,4OF ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1,4OT t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，FM MT =，PM FT ⊥，PT OF //．（I ）当t 变化时，求点P 的轨迹C 的方程；（II ）A ，B 是轨迹C 的两动点，分别以A ，B 为切点作轨迹C 的切线l 1，l 2，当l 1，l 2的夹角是定值时，求l 1，l 2的交点S 的轨迹方程，并说明轨迹形状．荆门市实验高中2008届高三第一轮复习综合测试卷数学参考答案一、选择题 1、【答案】A 【解】由题意知：}{3M=或}{1,3M =或}{2,3M =或}{1,2,3M =故应选A ．2、【答案】理C ．文D【解】（理）∵()()()23251212512922121255i i i i iz ii ------====+- ∴复数z 对应的点在第三象限．故应选C ．（文）∵2007°＝360°×5＋207°， ∴tan2006°＞0，cos2006°＜0．∴点P （tan2007°，cos2007°）位于第四象限．故应选D ． 3、【答案】B 4、【答案】B 5、【答案】C 6、【答案】C【解】原不等式可化为：1ax x ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭令()1f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，f (x )在10,2⎛⎤⎥⎝⎦上为增函数，所以()52f x ≤-，所以52a ≥-，故选C 7、【答案】D ：【解】巧用零向量0AB BC CA ++=，平方得 ···AB BC BC CA CA AB ++= ()22212AB BC CA -++292=-，选D ．（这是求解有关问题的通法）8、【答案】C【解】依题意，当x ≥1时，()0f x '≥，函数f (x )在()1,+∞上是增函数；当x ＜1时，()0f x '≤，f (x )在(),1-∞上是减函数，故f(x )当x ＝1时取得最小值，即有()()()()01,21f f f f ≥≥，故选（C ）． 9、【答案】D ：【解】()()010Φ=-Φ，∴()102Φ=，A 正确，B 显然正确． ()()()()()()()＜＜＜＜＜121P a P a a P a P a a a a ξξξξ=-==-=Φ--Φ=Φ-⎡⎤⎣⎦C 正确．()()()()＞1＜12122P a P a a a ξξ=-=-Φ-=-Φ⎡⎤⎣⎦．D 为不正确．10、【答案】C ：【解】由已知得()14512n-=．∴7n =．∴()()2777317731551rr r r r r r r r T C x C x----+⎛⎫ =-=- ⎝．令2723r r --=得3r =．∴展开式中含x 2的项是第4项．故应选C ．二、填空题11、【答案】5049：【解】∵112a =，11n n nna a n a +=+-， ∴211213112a ==+-，312·1314213a ==+-，……，11n a n =+，∴1299111231005049a a a +++=+++=．12、【答案】33：【评析】首先，在每个侧面上除P 1点外还有5个点，这样的选法共有335C 种．其次，含P 1点的三条侧棱上的三点与它异面的底面上的棱的中点这4点也在一个平面上，这样的选法共有3种．综上，共有335C ＋3＝33种．13、【答案】15+：【解】由已知得22312x y +=，∴22123x y -=．令()()22222243673133f x y x x xx =+-+=-+=-+∵-x ≤f 在(],3x ∈-∞上是减函数，故当x ＝-时，f 有最大值15+14、【答案】45：【解】联想线性规划问题的求解方法，先考虑d =的最小值，画出可行域（图略），可知d 的最小值对应点（－1，－2）到直线230x y ++=的距离，，所以，正确答案为2455⎛= ⎝⎭，选C ． 15、【答案】582.60元：【解】两次所购物品的价格分别为176元和480元．若一次购买同样的商品，则应付500×0.9＋（176＋480－500）×0.85＝450＋132.6＝582.60（元）．三、解答题16、【解】由题意，得()2sin cos cos 2122122x x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()1111sin 1cos cos 26242x x x x π⎛⎫=+-+=-- ⎪⎝⎭ 11111cos sin 222262x x x π⎫⎛⎫=--=--⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．（1）∵,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，3cos 5x =-，∴4sin 5x =， ∴()117cos 442520f x x x =--=-．（2）由图象变换得，平移后的函数为()11sin 262g x x m n π⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭，而平移后的图象关于原点对称．∴()00g=且102n -=，即sin 06m π⎛⎫+= ⎪⎝⎭且12n =，∵0＜＜m π，∴56m π=，即51,62c π⎛⎫= ⎪⎝⎭．17、【解】（1）以A为坐标原点，以射线AD ，AB ，AP 分别为x 轴，y 轴，z轴建立空间直角坐标系，则(P ，()0,0,0A ，()B ，()C ，()2,0,0D ，()1,0,0E ，∵F 在PC 上，∴可令PF PC λ=，设(),,F x y z，()2,0,0BC =，(PC =，()1,,EF x y z =-∵EF ⊥平面PBC ，∴·0EF PC = 且·0EF BC =，又PF PC λ=，可得12λ=，1x =，2y z ==．故F 为PC 的中点．（2）由（1）可知：E F ⊥PC ，且E F ⊥BC 即E F ⊥AD ， ∴EF 是PC 与A D 的公垂线段，其长为1EF =．（3）由（1）可知(PC=，即为平面BEF 的一个法向量，而()2,BD =．设BD 与平面BEF 所成角为θ，则sin cos ＜BD θ=，·3＞·BD PC PC BD PC==．∴arcsinθ=BD 与平BEF 所成角为arcsin 18、【解】（1）设袋中原有n 个白球，由题意知：()()2271112767762n n n n n C C --===⨯⨯． ()()()()361221357353535P A P P P ξξξ==+=+==++=．因为事件“1”“3”“5”ξξξ===两两互斥，所以白球”的事件为A ，则()()“1”“3”“5”PA P ξξξ====或或，（3）因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球，记“甲取到所以，取球次数ξ的分布列为∴()16n n -=，解得3n =或2n =-（舍去），即袋中原有3个白球．（2）由题意，ξ的可能取值为1，2，3，4，5，()317P ξ==，()4322767P ξ⨯===⨯，()4336376535P ξ⨯⨯===⨯⨯，()432334765435P ξ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯，()43213157654335P ξ⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯．19【解】（1）当n ≥2时，()()111111n n n n n a aa S S a a a a --=-=-----，整理得1n n a a a -=， ∴{a n }是公比为a 的等比数列．（2）n na a = ，lg lg n n n nb a a na a==．（i ）当a ＝2时，()222·2·2lg 2n n T n =+++，()231222·2·2lg 2n n T n +=+++，两式相减得()2112lg 2nnT n ⎡⎤=--⎣⎦．∴()211·2lg 2lim lim 2·2lg 2nn n n n nn T b n →∞→∞⎡⎤--⎣⎦==．（ii ）3a =-()1,0∈-，∴n 为偶数时，lg ＜0n n b na a =，n 为奇数时，＞0n b ，若存在满足条件的正整数m ，则m 为偶数．()222222221lg 1kk k a b b a a k a a +⎛⎫-=-- ⎪-⎝⎭（k N *∈），当a =2219a-=-， ∴()2221lg ＞0k a a a -，又22712a a =-，当7＞2k 时，222＞k k b b +，即81012＜＜＜b b b ；当7＜2k 时，222＜k k b b +，即8642＜＜＜b b b b ．故存在正整数m ＝8，使得对任意正整数n 都有n b ≥8b ．20、【解】（1）设[),0x e ∈-，则(]0,x e -∈，∴()()ln f x ax x -=-+-，又()f x 为奇函数，()()()ln f x f x ax x =--=--∴函数()f x 的解析式为()()ln ,ln ,ax x f x ax x ⎧--=⎨+⎩[)(],0;0,.x e x e ∈-∈（II ）假设存在实数a 符合题意，先求导()1'f x a x =-， ①当a ≥1e-时，由于[),0x e ∈-．则()1'f x a x =-≥0．∴函数()()ln f x ax x =--是[),0e -上的增函数，∴()()min 13f x f e ae =-=--=，则41＜a e e=--（舍去）． ②当1＜a e -时，e -≤x ≤1a ⇔()1'＜0f x a x=-；()11＜＜0'＞0x f x a a x⇔=-．则 ()()ln f x ax x =--在1,e a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递减，在1,0a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上递增，∴()min 111ln 3f x f a a ⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2a e =-，综合（1）（2）可知存在实数2a e =-，使得当[),0x e ∈-时，()f x 有最小值3．21、【解】（I ）因为FMMT =，所以M 为线段FT 的中点．又PM FT ⊥，所以P 在线段FT 的垂直平分线上，所以PF FT =．又PT OF ，所以FT 等于点P 到直线14y =-的距离，所以点P 的轨迹C 是以10,4F ⎛⎫- ⎪⎝⎭为焦点，直线14y =-为准线的抛物线，且方程为2y x =；（II ）（1）当l 1，l 2的夹角是90°时，l 1⊥l 2，设()211,A x x ，()222,B x x ，则l 1，l 2的斜率分别为12x ，22x ．从而12x ×22x ＝－1，即1x 2x ＝14-．设(),S S Sx y ，∵1S l ∈，∴()21112S S y x x x x -=-，化简得21120S S x x x y -+=．同理有22220S S x x x y -+=．所以1x ，2x 是220S S x x x y -+=①的两个不同的解，122S x x x +=，12S x x y =，所以14S y =-，此时①有两个不同的解．（2）当l 1，l 2的夹角不是90°时，设夹角的正切为m （m ＞0），则12122214x x m x x -=+，即()()221212414x x m x x -=+②将()()221212124x x x x x x -=+-，122S x x x +=，12S x x y =代入②式化简得2222211216S S S m x m y m y ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，配方后化简得22222222411144S S m y m x m m m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭-=++，此时①有两个不同的解．综上可知l 1，l 2的夹角是90°时，点S 的轨迹方程是14y =-，此时轨迹形状是直线，且恰为轨迹C 的准线；当l 1，l 2的夹角的正切为m （m ＞0）时，点S 的轨迹方程是222222224111m y m x m m m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭-=++，此时轨迹形状是以2220,4m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭。

湖北省荆门市实验高中高三数学复习综合测试卷一

湖北省荆门市实验高中2008届高三复习综合测试卷一理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.“0a =”是复数“(,)z a bi a b R =+∈为纯虚数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．数列 {}n a 是等差数列，首项 120072008200720080,0,0a a a a a >+>⋅<，则使前n 项和0>n s 成立的最大自然数n 是：A 、4016B 、4015C 、4014D 、4013 3．若(1－2x )9展开式的第3项为288，则)111(lim 2n n xx x +++∞→ 的值是A. 2B. 1C. 21D.524． ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边长分别为,,a b c ，设向量)3,(c a b p +=，向量)33,(b c a b --=，若⊥，则角A 的大小为 A.6π B.3π C. 2π D.32π5．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：① 若//,//,αβαγ 则//βγ ②若αβ⊥，//m α，则m β⊥③ 若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ ④若//,m n n α⊂，则//m α其中真命题的序号是A. ①④B. ②③C.②④D.①③ 6. 已知()2cos()f x x b ωϕ=++对任意实数x 有()()3f x f x π-=成立，且()16f π=-，则实数b 的值为A ．±1B ．－3或1C ．－1或3D ．±37．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰好有两次击中目标的概率为 A.81125 B.54125 C.36125 D.271258．已知函数(](),1,0(),0,1ax b x f x x b x x a ⎧+∈-⎪=⎨-∈⎪-⎩,其中,0,0>>b a 若)(lim 0x f x →存在,且)(x f 在()1,1-上有最大值,则b 的取值范围是 A ．1>bB ．10≤<bC ．1≥bD ．121≤<b 9.从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排列共有A ．120个B ．480个C ．720个D ．840个10. 已知抛物线1)0(222222=->=by a x p px y 与双曲线有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为A ．2122+ B ．215+ C ．13+D ．12+二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在答题卷中相应的位置上． 11. 设集合{}{}2|14,,|log 1M x x x P x x =-<<∈=<N 且，则M P =12.238(1)(1)(1)(1)x x x x ++++++⋅⋅⋅++的展开式中2x 项的系数等于 .13.已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为3，点P 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的内部，且|PA|=3，设点P 的轨迹为C ，则C 截正方体所成两部分体积之比可能是14. 若关于x 的方程242+=-kx x 只有一个实根，则实数k 的取值为15. 已知ABC △的面积为3，且满足60≤∙≤，设AB 和AC 的夹角为θ．则θ的取值范围为______________；函数2()2sin 24f θθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π的最小值为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知)2cos ,2sin3(x x =,)2cos ,2(cos xx -=,函数x f ⋅=)(. (Ⅰ)求)(x f 的单调递增区间;(Ⅱ)若)2,0(π∈x ，)(x f =61-,求x cos 的值.17.（本小题满分12分）在一次数学考试中, 第14题和第15题为选做题.规定每位考生必须且只需在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为12. （Ⅰ）其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；（Ⅱ）设这4名考生中选做第15题的学生数为X 个,求X 的分布列及数学期望.18．（本小题满分12分）如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，2,11===AB AD AA ，点E 在棱AB 上移动．（1）求证：D A E D 11⊥；（2）E 为AB 中点时，求点E 到平面 1ACD 的距离；（3）AE 等于何值时，二面角D EC D --1的大小是4π．19．（本小题满分12分）函数()326f x x x =-的定义域为[]2,t -，设()()2,f m f t n -==．（1）求证：n m ≥ ；（2）确定t 的范围使函数()f x 在[]2,t -上是单调函数；（3）求证：对于任意的2t >-，总存在()02,x t ∈-，满足0()2n m f x t -'=+；并确定这样的0x的个数．20．（本小题满分13分）如图，已知E F 、为平面上的两个定点，G 为动点，||6EF =，||10FG =且2EH EG =，0HP GE =（P 是HP 和GF 的交点）⑴建立适当的平面直角坐标系求出点P 的轨迹方程； ⑵若点P 的轨迹上存在两个不同的点A 、B ，且线段AB 的中垂线与EF （或EF 的延长线）相交于一点C ，证明：9||5OC <（O 为EF 的中点）21．（本小题满分14分）对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点。

荆门市2008届高三第一轮复习导数单元测试卷

A DCB荆门市2008届高三第一轮复习导数单元测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数mxxxf+-=23212)(（m为常数）图象上A处的切线与03=+-yx的夹角为45 ，则A点的横坐标为（）A．0 B．1 C．0或61D．1或612．函数xxy ln=的单调递减区间是（）A．（1-e，+∞）B．（－∞，1-e）C．（0，1-e）D．（e，+∞）3．一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为s=41t4-35t3+2t2，那么速度为零的时刻是（）A．1秒末B．0秒C．4秒末D．0,1,4秒末4．函数13)(3+-=xxxf在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A．1，-1 B．1，-17 C．3，-17 D．9，-195.设()f x在x x=处可导，且00(3)()limxf x x f xx∆→+∆-∆＝1,则()f x'＝ ( )A.1B.0C.3D.136. 已知对任意实数x，有()()()()f x f xg x g x-=--=，，且0x>时，()0()0f xg x''>>，，则0x<时（）A．()0()0f xg x''>>，B．()0()0f xg x''><，C．()0()0f xg x''<>，D．()0()0f xg x''<<，7. 设)(xf'是函数)(xf的导函数，)(xfy'=的图象如右图所示，则)(xfy=的图象最有可能是 ( )8. 已知函数()(ln f x x =+，则()f x '是（）A. 奇函数 B . 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 9.函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为 ( )Ａ.(2,)+∞ Ｂ.(,2)-∞ Ｃ.(,0)-∞ Ｄ.(0,2)10.函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a = （）A.2B.3C.4D.5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.11．过点P （－1，2）且与曲线y=3x 2－4x ＋2在点M （1，1）处的切线平行的直线方程是______. 12．曲线23112224y x y x =-=-与在交点处切线的夹角是______ （用弧度数作答）13．设曲线C ：y=cosx 与直线x =56π的交点为P ，曲线C 在P 点处的切线经过（a ，0）点，则a 等于 .14.在半径为R 的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_________时它的面积最大.15. 曲线12e xy =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为。

06-三角函数、诱导公式、三角函数的图像(高三数学第一轮复习同步测试题)

高三数学第一轮复习同步测试题(06)—三角函数、诱导公式、三角函数的图像一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知角α的终边过点(－1,2)，则cos α的值为( )． A ．－55 B.255 C ．－255 D ．－122.将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( ) A.π3 B.π6 C ．－π3 D ．－π63.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( ) A ．2 B ．2sin1 C.2sin1 D ．sin2 4.已知角α的终边落在直线y ＝－3x (x <0)上，则|sin α|sin α－|cos α|cos α＝（） A ．2 B ．1 C.0 D ．-2 5．已知角α和角β的终边关于直线y ＝x 对称，且β＝－π3，则sin α＝( ) A ．－32 B.32 C ．－12D.126. 已知f (cos x )＝cos 3x ，则f (sin 30°)的值为( )． A ．0 B ．1 C ．－1 D.327.已知sin α－cos α＝43，则sin2α＝( )A ．－79B ．－29 C.29 D.79 8. 若sin α是方程5x 2－7x －6＝0的根，则sin (－α－3π2)sin (3π2－α)tan 2(2π－α)cos (π2－α)cos (π2＋α)sin (π＋α)＝( )A.35B.53C.45D.549. 下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( )A ．y ＝sin(2x ＋π2)B ．y ＝cos(2x ＋π2)C ．y ＝sin(x ＋π2)D ．y ＝cos(x ＋π2) 10.已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，φ∈R )，则“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11. 已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于( )A.23B.32 C ．2 D ．3 12.函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4的图象的一条对称轴是( )A ．x ＝π4B ．x ＝π2C ．x ＝－π4D ．x ＝－π2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若sin θcos θ＝12，则tan θ＋cos θsin θ＝________.14. 已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－φ＝32，且|φ|<π2，则tan φ＝________.15. 已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝23，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－2π3＝________．16. 若*()sin ,()6n f n n N π=∈，则(1)(2)(102)f f f +++＝________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

湖北省荆门市实验高中2008届高三10月月考数学试卷(理科)

荆门市实验高中2008届高三10月月考试卷数学（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）. 1．集合{}=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+>0)4(log 231x x x xA ．}3{-≤x xB ．}34{-≤<-x xC ．}23{-<≤-x xD ．}223{>-<≤-x x x ，或2．已知,0>a 函数ax x x f +-=3)(在),1[+∞上是单调减函数，则a 的最大值为 A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ．43．已知等比数列}{n a 中，991,,0a a a n >为方程016102=+-x x 的两根，则205080a a a ⋅⋅的值为A ． 32B ． 64C ． 128D ． 256 4．“1=a ”是“函数a x x f -=)(在区间),1[+∞上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．函数)1,0)(23(log ≠>-=a a x y a 的图象过定点A ． )32,0( B ．（1，0） C ．（0，1） D ． )0,32(6．函数)0)(24(log 2>++=x x y 的反函数是A ． )2(241>-=+x y x xB ． )1(241>-=+x y x xC ． )2(242>-=+x y x x D ． )1(242>-=+x y x x7．若数列}{n a 满足1162*),1,1n n n a n a n N a a a n +⎧=∈=⎨+⎩，　为奇数（若则，为偶数的值为A ． 6B ． 7C ． 14D ． 15 8．)12lg()(a xx f +-=是奇函数，则使()0f x x <的的取值范围是 A ．（-1，0） B ．（0，1） C ． )0,(-∞ D ． ),1()0,(+∞-∞9．定义在R 上的函数)(x f 对任意实数x 满足)1()1(--=+x f x f 与)1()1(-=+x f x f ，且当]4,3[∈x 时，2)(-=x x f ,则A ．)21(cos )21(sin f f <B ．)3(cos )3(sin ππf f >C ．)1(cos )1(sin f f <D ．)41(cos )41(sin f f <10．已知数列}{},{n n b a 都是公差为1的等差数列，其首项分别为5,,1111=+b a b a 且，*)(*,,N n a c N b a ∈=∈设}{cA ．55B ． 70C ． 85D ．100二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）.11．已知三个不等式①x 2－4 x ＋3＜0；②x 2－6 x ＋8＜0；③2 x 2－9 x ＋m ＜0，要使同时满足①和②的所有x 的值都满足③，则实数m 的取值范围为；12．各项为正数的等比数列}{n a 的公比132,21,,1a a a q 且≠成等差数列，则5443a a a a ++= ； 13．定义在)1,1(-上的函数32()sin ,(1)(1)0f x x x f a f a =---+->如果，则实数a 的取值范围为；14．已知数列}{n a 满足,2,1*),(212==∈-=+a a N n a a n n 且则前2006项的和为； 15．如果对于函数)(x f 定义域内任意的x 都有M M x f ()(≥为常数），称M 为)(x f 的下界，下界M 中的最大值叫做)(x f 的下确界，下列函数中有下确界的所有函数是（把你认为正确的序号都填上）。

2008届数学一模分类汇编-三角函数解答题

cos cos sin sin 0 cos( ) 0
因为 0＜α＜β＜π ，所以 β－α＝． 2
3、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知 3sin2 A B +cos2 A B =2, (cosA•cosB≠0)，求 tanAtanB 的值。
2
2
答案：12
4、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知函数 f (x) 3cos2 x 2 cos x sin x sin 2 x ．
当 2x 2k ，即 x k (k Z ) 时，
42
8
f (x) 取得最大值 2 2 .
……………………（8 分）
（Ⅱ）当 2k 2x 2k ，即 k 3 x k (k Z ) 时，
2
42
8
8
所以函数 f (x) 的单调递增区间是[k 3 , k ] (k Z ) ．………（12 分）
（2）由图象变换得，平移后的函数为 g(x) 1 sin(x m) n 1 ，
2
6
2
而平移后的图象关于原点对称， g(0) 0且n 1 0 ，………………9 分 2
即 sin(m ) 0且n 1 ,
6
2
0 m ,m 5 ， 6
即c (5, 1). 62
7、(四川省巴蜀联盟 2008 届高三年级第二次联考)已知函数 f (x) 1 2 3 sin x cos x 2cos2 x ，
4
4
2 22
2
2
1 sin(x ) 1 . ………………………………………………………………5 分
2
62
（1） x [ , ],cosx 3 ,sin x 4 ，
2
5
5
f (x) 3 sin x 1 cos x 1 3 7 .…………………………………7 分

荆门市实验高中高三数学第一轮复习单元测试卷圆锥曲线

荆门市实验高中2008届高三第一轮复习单元测试卷圆锥曲线一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．42. 已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形，若双曲线恰好平分正三角形的另两边，则双曲线的离心率是A 、324+B 、13-C 、213+ D 、13+3．椭圆122=+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为23，则b a 的值为A. 23B.332C. 239D. 27324.若动点M(x,y)到点F(4,0)的距离等于它到直线x+4=0距离，则M 点的轨迹是 A.x+4=0 B.x-4=0 C. 28y x = D.216y x =5.直线l 过点且与双曲线222x y -=仅有一个公共点，这样的直线有 A.1 条 B.2条 C.3条 D.4条6. 双曲线虚轴上的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，︒=∠12021MF F ，则双曲线的离心率为A ．3B ．26 C ．36 D ．33 7. 已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足||||MN NP MN MP ⋅+⋅＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为A ．x y 82= B ．x y 82-= C ．x y 42= D ．x y 42-= 8. 已知(5x a =， (,5x b =，曲线1a b ⋅=上一点M 到F （7，0）的距离为11，N 是MF 的中点，O 为坐标原点，则|ON|的值为A ．211 B ．221 C ．21 D ．221或21 9. 已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，且12PF PF ⊥，124PF PF ab =，则双曲线的离心率是Ｃ．2Ｄ．310.已知12,F F 为椭圆E 的两个左右焦点，抛物线C 以1F 为顶点，2F 为焦点，设P 为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e 满足12PF e PF =，则e 的值为A.B.2C. D.2-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在题中横线上．11. 已知点(,)P x y 是抛物线2y x =上任意一点，且点P 在直线0=++a y ax 的上方，则实数a 的取值范围为 .12. 与双曲线221169x y -=有共同的渐近线，且经过点(A -的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于13．若椭圆22:11x C y m +=+的一条准线方程为2-=x ，则=m ；此时，定点)0,21(与椭圆C 上动点距离的最小值为 .14. 已知抛物线)1,0(,22P y x 过点=的直线与抛物线相交于),(),(221,1y x B y x A 两点，则21y y +的最小值是___________15.有一系列椭圆，满足条件：①中心在原点；②以直线2x =为准线；③离心率*1()2nn e n N ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则所有这些椭圆的长轴长之和为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 与过点A (2，0)，B (0，1)的直线l 有且只有一个公共点T ，且椭圆的离心率23=e ．求椭圆方程。

2008年高考题(三角函数)

2008年高考题汇总(三角函数部分)第一部分选择题1（2008全国I卷8）为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A 向左平移个长度单位B 向右平移个长度单位C 向左平移个长度单位D 向右平移个长度单位2（2008全国II卷8）若移动直线与函数和的图像分别交于M，N两点，则的最大值为（）A 1BCD 23（2008四川3）（）A B C D4（2008四川5）若，则的取值范围是（）A B C D5（2008天津6）把函数的图像上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图像所表示的函数是（）A BC D6（2008天津9）设，则（）A B C D7（2008安徽5）将函数的图像按向量平移后所得的图像关于点中心对称，则向量的坐标可能为（）A B C D8（2008山东5）已知，则的值是（）A B C D9（2008湖北5）将函数的图像按向量平移得到图像，若的一条对称轴是直线，则的一个可能的取值是（）A B C D10（2008湖南6）函数在区间上的最大值是（）A 1BC D11（2008重庆10）函数的值域是（）A B C D12（2008福建9）函数的图像按向量平移后，得到函数的图像，则的取值可以为（）A B C D13（2008浙江5）在同一平面直角坐标系中，函数的图像和直线的交点个数是（）A 0B 1C 2D 414（2008浙江8）若，则（）A B 2 C D15（2008海南1）已知函数在区间的图像如图，那么= （）A 1B 2C D16（2008海南7）（）A B C 2 D第二部分填空题17（2008上海6）函数的最大值是_____。

18（2008山东15）已知a、b、c为△ABC的三个内角A、B、C的对边，向量，，若，且，则角_____。

19（2008江苏1）的最小正周期为，其中，则_____。

20（2008广东12）已知函数，则的最小正周期是_____。