第8章 排序

第 八 章
内容提要：本章重点讨论四类内排序方法，即插 入排序、交换排序、选择排序和归并排序。每一 类排序方法都基于同一种思想，在前三类排序方 法中，首先介绍一种简单的排序方法，再讨论一 种改进的排序方法。 学习重点: 1．各种排序方法的基本思想； 2．各种排序算法的执行过程； 3．各种排序算法的时间,空间复杂度及比较。
第 八 章
——概 述
排序算法的稳定性：假定在待排序的记录 集中，存在多个具有相同键值的记录，若 经过排序，这些记录的相对次序仍然保持 不变，即在原序列中，ki=kj，i＜j，而在排 序后的序列中，ri仍在rj之前，则称这种排 序算法是稳定的；否则称此排序算法为不 稳定的。
第 八 章
——概 述
排序方法分为内排序和外排序两大类。内 排序是指在排序的整个过程中，待排序的 所有记录全部被放置在内存中；外排序是 指由于待排序的记录个数太多，不能同时 放置在内存，而需要将一部分记录放置在 内存，另一部分记录放置在外存上，整个 排序过程需要在内外存之间多次交换数据 才能得到排序的结果。
第 八 章
—插入排序
插入排序是一类藉助“插入”进行排 序的方法，其主要思想是：每次将一 个待排序的记录按其关键码的大小插 入到一个已经排好序的有序序列中， 直到全部记录排好序为止。
有序序列[1..i-1] 无序序列[i..n] r[i]
有序序列[1..i]
无序序列[i+1..n]
第 8.2.1 直接插入排序 八 章 直接插入排序的基本思想是：依次将 待排序序列中的每一个记录插入到一 个已排好序的序列中，直到全部记录 都排好序。
而是将相隔某个“增量”的记录组成一个子 序列。
接下来的问题是增量应如何取？希尔最早提 出的方法是d1=n/2，di+1=di/2。 算法描述为： for(d=n/2;d>=1;d=d/2) { 以d为增量，进行组内直接插入排序； }
第 关键问题(2)的解决方法 八 章 在每个子序列中，待插入记录和同一子序列
第 解决问题（2）的算法 八 for(i=d+1; i<=n; i++) //将r[i]插入到所属的子序列中 章
{
r[0]=r[i]; //暂存待插入记录 j=i-d; //j指向所属子序列的最后一个记录 while (j>0 && r[0]<r[j])
{
r[j+d]=r[j]; //记录后移d个位置 j=j-d; //比较同一子序列的前一个记录
中的前一个记录比较，在插入记录r[i]时，自 r[i-d]起往前跳跃式（跳跃幅度为d）搜索待插 入位置，并且r[0]只是暂存单元，不是哨兵。 当搜索位置＜0，表示插入位置已找到，在搜 索过程中，记录后移也是跳跃d个位置。在整 个序列中，前d个记录分别是d个子序列中的 第一个记录，所以从第d+1个记录开始进行插 入。
有序区 已经位于最终位置
无序区 1≤j≤i-1
第 冒泡排序的表现形式有两种:“ 自上而下” 和“自下而 上” 八 “自上而下”冒泡排序的基本思想 章 将当前未排序的数据，自上而下依次对相邻的两个数据
进行比较，若为“逆序”(即a[i]>a[i+1]) ，则将两个数
据交换，即大者下沉，小者上冒。将序列照此方法从头
for (j=i-1; r[0]<r[j]; j--)
r[j+1]=r[j]; r[0]有两个作用：一是进入查找插入位置的循环 之前，它暂存了r[i]的值，使得不致于因记录的 后移而丢失r[i]的内容；二是在查找插入位置的 循环中充当“哨兵”。
第 直接插入排序算法 八 章 void insertSort (int r[ ], int n) {
到尾处理一遍称做一趟冒泡排序。 “冒泡排序”名字
的由来！ 这一趟冒泡排序的效果是将当前没有排好序序列中的最 大元素下沉到已经排好序序列的最终位置
若某一趟排序过程没有任何数据发生交换，则数据 已排好序，排序过程结束。
第 这样, 在N个数据的冒泡排序中,第一趟冒泡排 八 序将序列中的最大值放到排好序序列的最后面 章 ，第二趟冒泡排序将序列中的第二大的数值放
到排好序序列的倒数第二个位置
……
第N-1趟冒泡排序将序列中最小的数值放到排 好序序列的第一个位置。 因而,在N个数据的冒泡排序中一共进行了N-1 趟冒泡。
第 冒泡排序举例 a 52 45 27 27* 32 八 例：用冒泡法对5个整数排序（按自上而下的顺序排列）。 假设5个元素为a[1]~a[5] (a[0]不用) [52 45 27 27* 32] 章
52
a[5]
存放第三大的数
第四趟比较1次,交换0次
27
27*
32
45
52
注意: 原来序列中27排在27*的前面,经过冒泡排序后, 27还是排在27*的前面,说明该方法是稳定的 !
第 八 原始冒泡排序算法实现（核心语句） 排序趟数 每一趟比较次数 章
下标 0 1 2 3 4 5 BubbleSort_Original(int a[]) { int t,i,j; 数组a 52 27* 27* 27* 32 27 27 32 45 45 45 27 32 52 for (i=1;i<5;i++) for (j=1;j<=5-i;j++) i 比较次数 交换次数 if (a[j]>a[j+1]) 1 4 4 { 2 3 3 t = a[j]; 3 2 0 交换a[j] a[j] = a[j+1]; 和a[j+1] 4 1 0 a[j+1] = t; 思考: 在第三趟和第四趟排序中没有 } 数据相交换,实际上数据已经 } 排好序。我们能否改进程序, 在第三趟提前结束冒泡?
a[5]
45
a[1]
52 27
a[2]
52
a[3]
32
a[5]
45
27
27*
32
第 续前页 八 第二趟: 章
a[1]
a[2]
a[3]
a[4]
a[5]
45
a[1]
27
a[2]
27*
a[3]
32
a[4]
32 52
a[5]
第一趟比较4次, 交换元素4次
存放最大的数
27
a[1]
45
a[2]
27*
a[3]
32
第 八 章
——概 述
将排序方法分为基于比较的排序和不基于比 较的排序，其中，基于比较的排序方法的实 现主要是通过关键码的比较和记录的移动这 两种操作，并且其最好时间下限已经被证明 为O（nlog2n） 内排序大致可分为插入排序、交换排序、选 择排序、归并排序等四类；内排序还可分为 两类：⑴简单的排序方法，其时间复杂度为 O（n2）；⑵先进的排序方法，其时间复杂 度为O（nlog2n）。
a[4]
52
a[5]
27
a[1]
27* 45
a[2]
45
a[3]
32
a[4]
52
a[5]
第二趟比较3次, 交换元素3次
27
第三趟: 第四趟: a[1]
27*
a[2]
32
a[3]
45 32
a[4]
52
a[5]
存放第二大的数
第三趟比较2次, 交换元素0次
27
a[1]
27*
a[2]
32
a[3]
45
a[4]
学习难点: 1．快速排序、堆排序、归并排序等算法的设计； 2．改进算法的时间复杂度的分析。
第 ——概 八 章 8.1.1 排序的基本概念
述
排序： 给定一组数据元素（或记录）的集合{r1,r2,…,rn}，其 相应的关键码分别为{k1,k2,…,kn}，排序是将这些元 素排列成顺序为{rs1,rs2,…,rsn}的一个序列，使得相应 的 关 键 码 满 足 ks1≤ks2≤…≤ksn（ 升 序 ） 或 ks1≥ks2≥…≥ksn（降序）。 趟：在排序的过程中，基本动作执行一轮，即对待 排序集合中的元素扫描一遍。
6 08 08 08
25* 49 25* 49 25
25* 49
思 考 r[0] 的 作 用 ？
⑴ 将整个待排序的记录序列划分成有序区和无序区，初始时有 序区为待排序记录序列中的第一个记录，无序区包括所有剩余 待排序的记录； ⑵ 将无序区的第一个记录插入到有序区的合适位置中，从而使 无序区减少一个记录，有序区增加一个记录； ⑶ 重复执行⑵，直到无序区中没有记录为止。
for (i=2; i<=n; i++) { r[0]=r[i]; j=i-1; for (j=i-1;r[0]<r[j];j--) { r[j+1]=r[j]; j=j-1; } r[j+1]=r[0]; }
}
第 直接插入排序算法性能分析 八 章 最好情况下（正序）：
时间复杂度为O（n）。
最坏情况下（逆序或反序）： 时间复杂度为O（n2）。 平均情况下（随机排列）： 时间复杂度为O（n2） 。
第 八 章
关键问题(1)的解决方法
将第一个记录看成是初始有序表，然后从第二 个记录起依次插入到这个有序表中，直到将第n 个记录插入完毕。算法描述为： for (i=2; i<=n; i++) { 插入第i个记录，即第i趟直接插入排序；
}
第 八 章
关键问题(2)的解决方法
一般情况下，在i-1个记录的有序区r[1] ~ r[i-1]中 插入一个记录r[i]时，首先要查找r[i]的正确插入位 置，然后将r[i]插入到相应位置。算法描述为： r[0]=r[i];
第 ——概 八 章 8.1.2 排序算法的性能