【人教A版】2016版高中数学新课标选修2-1全册ppt课件(全套25份)626页
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新课标高中数学人教A版选修2-1全册配套完整教学课件
数学理论：否命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结 论分别是另一个命题的条件的否定和结 论的否定，这样的两个命题就叫做互否 命题，若把其中一个命题叫做原命题， 则另一个就叫做原命题的否命题.
否命题⑶同位角不相等，两直线不平行；
逆否命题 ⑷两直线不平行，同位角不相等.
数学理论：原命题与逆否命题的知识
问题1:下面的语句的表述形式有什么 特点？你能判断它们的真假吗？ (1)若xy＝1，则x、y互为倒数 ; (2)相似三角形的周长相等； (3)2+4=5 ; (4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根；
(5)若A∪B=B，则 A B (６)３不能被２整除 .
我们把用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句称为命题．
(4)两个内角等于 45 的三角形是等腰直角三
角形.
3.设原命题：当c>0时，若a>b，则ac>bc；
写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分 别判断它们的真假.
小结.
本节重点研究了四种命题的概念与表示形式， 即如果原命题为：若p则q，则它的逆命题为： 若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆 命题；否命题为：若p则q，即同时否定原命题 的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为： 若q则p，即交换原命题的条件和结论，并且同 时否定，即得其逆否题；
两个互为逆否的命题同真或同假
四种命题
一.四种命题的概念
1.知识回顾
（1）同位角相等 ， 两直线平行。 （2）两直线平行 ， 同位角相等。 （3）同位角不相等，两直线不平行 （4）两直线不平行，同位角不相等
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
请观察上面命题中条件和结论与命题（1）中的 条件和结论有什么区别？
人教A版高中数学选修2-1课件本章归纳整合(三)(25张PPT)
设 n＝(x，y，z)是平面 B1EF 的一个法向量，则
nn··EE→→BF1＝＝00，⇒－2y＋2x4＋z＝20y，＝0，
令 x＝1，得 n＝(1，1，－ 42)．
则|D→1B1·n|＝4 2， ∴d＝|D→1B|n1·| n|＝161717.
∴点 D1 到平面 B1EF 的距离为161717.
又由nn··DD→→11AF1＝＝00，⇒12xy2＝2－0z，2＝0.
令 z2＝1，得 n＝(0，2，1)．∵m·n＝(0，1，－2)·(0，2，1) ＝0，∴m⊥n，故平面 AED⊥平面 A1FD1.
专题三 空间向量与空间角
利用空间向量确定空间中的线线角、线面角、二面 角，避免了利用传统方法求角时先进行角的确定，然后求 角的弊端，只需要准确求解直线的方向向量和平面的法向 量，代入公式求角即可，大大体现了向量法的简捷之处．
∴当 F 为 CD 中点时，有 D1E⊥平面 AB1F.
【例4】 正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的 中点，求证：平面AED⊥平面A1FD1. 证明 如图，建立空间直角坐标系 D－
xyz. 设正方体棱长为 1，
则 E(1，1，12)、D1(0，0，1)、 F(0，12，0)、A(1，0，0)．
D(0，2，0)，∴P→C＝(2，2，－2)，P→D＝
(0，2，－2)．
设 M(x1，y1，z1)，∵P→M＝λP→D，
∴(x1，y1，z1－2)＝λ(0，2，－2)， ∴x1＝0，y1＝2λ，z1＝－2λ＋2， ∴M(0，2λ，2－2λ)．
∵PC⊥平面 AMN，∴P→C⊥A→M， ∴P→C·A→M＝0，
三、是对利用向量处理平行和垂直问题的考查，主要解 决立体几何中有关垂直和平行判断的一些命题．对于垂直，
数学：1.2《充分条件与必要条件》PPT课件(新人教A版-选修2-1)
2
（充要条件） 4）同旁内角互补"是 " 两直线平行 "的 "
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
例3、求3x 10x k 0有两个同号且不相等
2
实根的充要条件 .
25 0k . 3
作业：
P.15
A组 第4题
B组第2题
引申
①从命题角度看
㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件. ㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是 q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件. (三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的 充要条件 （四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的 既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必 要条件.
例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种 填空. 1)" x 0, y 0" 是 " xy 0"的（充分不必要条件） 2）a N "是 " a Z "的 （充分不必要条件） "
3） x 1 0" 是 " x 1 0"的 （必要不充分条件） "
引申
②从集合角度看
命题“若p则q”
已知A＝ x | x满足条件p}，B＝ x | x满足条件q} { {
（充要条件） 4）同旁内角互补"是 " 两直线平行 "的 "
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
例3、求3x 10x k 0有两个同号且不相等
2
实根的充要条件 .
25 0k . 3
作业：
P.15
A组 第4题
B组第2题
引申
①从命题角度看
㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件. ㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是 q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件. (三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的 充要条件 （四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的 既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必 要条件.
例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种 填空. 1)" x 0, y 0" 是 " xy 0"的（充分不必要条件） 2）a N "是 " a Z "的 （充分不必要条件） "
3） x 1 0" 是 " x 1 0"的 （必要不充分条件） "
引申
②从集合角度看
命题“若p则q”
已知A＝ x | x满足条件p}，B＝ x | x满足条件q} { {
人教A版高中数学选修2-1课件3.2.2
(3)二面角 ①若 AB，CD 分别是二面角 α－l－β 的两个面内与棱 l 垂直的 异面直线，则二面角的大小就是向量A→B与C→D的夹角，如图(1)． ②设 n1，n2 是二面角 α－l－β 的两个面 α，β 的法向量，则向 量 n1 与 n2 的夹角(或其补角)就是二面角的大小，如图(2)．
2．利用向量方法求空间距离的主要方法如下： (1)两点间的距离：转化为求向量模的问题． (2)点到平面的距离． 如图所示，BO⊥平面 α，垂足为 O，则点 B 到平面 α 的距离 就是线段 BO 的长度，若 AB 是平面 α 的任意一条斜线段，则在 Rt △BOA 中， |B→O|＝|B→A|cos∠ABO＝|B→|AB→·OB→|O|. 如果令平面 α 的法向量为 n，考虑到法 向量的方向，可以得到 B 点到平面 α 的距离 为|B→O|＝|A→|Bn·|n|. (3)线面距离、面面距离均可转化为点面距离，用求点面距离 的方法进行求解．
自主探究 1．直线与平面所夹的角不是锐角就是直角，对吗？
【答案】不对，有可能是 0 度角．
2．如何求一个点到平面的距离？线面距离？面面距离呢？
【答案】要求一个点到平面的距离，可以分以下几步完成： (1)求出该平面的一个法向量；(2)找出从该点出发到平面的任 一条斜线段对应的向量；(3)求出法向量与斜线段向量的数量积的 绝对值再除以法向量的模，即可求出点到平面的距离．由于|nn|＝n0 可以视为平面的单位法向量，所以点到平面的距离实质就是平面的 单位法向量与从该点出发的斜线段向量的数量积的绝对值，即 d＝ |A→B·n0|. 线面距离、面面距离均可转化为点面距离用求点面距离的方法 进行求解．
－2y－4z，2x＋4y，2z·4，2，－2＝0， 即－2y－4z，2x＋4y，2z·－2，2，0＝0，
2016年秋高中数学人教A版选修2-1精品课件：2.4.1抛物线及其标准方程
第六页，编辑于星期五：二十二点 五十三分。
一、抛物线的定义:
H
在平面内,与一个定点F和一条定
直线l(l不经过点F)的距离相等的点的 轨迹叫抛物线.
· d M
C
焦点
·F
点F叫抛物线的焦点,
l
准线
e=1
直线l 叫抛物线的准线
d 为 M 到 l 的距离
即:若 MF 1 ,则点 M 的轨迹是抛物线. d
图形 ly
OF x
标准方程
y2=2px (p>0)
焦点坐标 准线方程
( p ,0) x p
2
2
yl
FO
y2=-2px
x (p>0)
( p ,0) 2
xp 2
y
F
O
x
l
x2=2py
(p>0)
(0，p ) 2
yp 2
y
O F
l
x
x2=-2py (p>0)
(0， p ) 2
y p 2
方程的特点:
(1)左边是二次 式, (2)右边是一次式 ;决定了焦点的 位置.
化简得：y 2
2
px
p
2
(
p
0)
y
. M(X,y)
O
.
F
x
l
第八页，编辑于星期五：二十二点 五十三分。
二、标准方程的推导
解 直法 角x 二 坐： 标p以 系定（点如下F为图原所点示，）过，点则定F垂点直于F (L的0,，0直) 线的L为方x程轴为建立
设动点 M (x, y)，由抛物线定义得
x2 y2 x p
第十二页，编辑于星期五：二十二点 五十三分。
人教A版高中数学选修2-1课件2.3.2
【要点2】双曲线有两个顶点？双曲线的焦点能在虚轴上吗？
【剖析】两个．不能，焦点只能在实轴上．
题型1双曲线的几何性质
例1：求双曲线9y2－16x2＝144的半实轴长、半虚轴上、 焦点坐标、离心率和渐近线方程．
2 2 y x 自主解答：把方程 9y2－16x2＝144 化为标准方程42－32＝1.
由此可知，半实轴长 a＝4，半虚轴长 b＝3； c＝ a2＋b2＝ 42＋32＝5， 焦点坐标是(0，－5)，(0,5)； 4 c 5 离心率 e＝a＝4；渐近线方程为 y＝± 3x.
图形
性 质
焦点
F1(－c,0)，F2(c,0)
F1(0，－c)，F2(0，c)
焦距
|F1F2|＝2c(c2＝a2＋b2)
续表 标准 方程 范围 对称 顶点 性 轴 质 离心率 渐近线
x2 y2 y2 x2 a2－b2＝1(a>0，b>0) a2－b2＝1(a>0，b>0) a ，y∈R a |x|≥____ |y|≥______ ，x∈R 关于x轴、y轴成轴对称，关于原点成中心对称 (－a,0)，(a,0) (0，－a)，(0，a) 实轴长2a，虚轴长2b c e＝a(e>1) x y a x y b ± ＝0 或 y＝± x ± ＝ 0 或 y ＝ ± x b a b a b a
题型3求双曲线的离心率
x2 y2 例 3：设双曲线a2－b2＝1(0<a<b)的半焦距为 c，直线 l 过 3 (a,0)，(0，b)两点，且原点到直线 l 的距离为 4 c，求双曲线的 离心率．
思维突破： 求直线l方程 → 原点到直线l的距离 → 关于a，b，c的关系式 → 消去b，构造e → 解含e的方程得解 → 验证是否符合题意
人教版高中数学选修2-1第二章椭圆及其标准方程(二)(共19张PPT)教育课件
例 2 如图，在圆 x2＋y2＝4 上任取一点 P，过点 P 作 x 轴的垂线段 PD，D 为垂足.当点 P 在
圆上运动时，线段 PD 的中点 M 的轨迹是什 么？为什么？
解 设点 M 的坐标为(x，y)，点 P 的坐标为(x0，y0)，
则 x＝x0，y＝y20.因为点 P(x0，y0)在圆 x2＋y2＝4 上，
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
圆上运动时，线段 PD 的中点 M 的轨迹是什 么？为什么？
解 设点 M 的坐标为(x，y)，点 P 的坐标为(x0，y0)，
则 x＝x0，y＝y20.因为点 P(x0，y0)在圆 x2＋y2＝4 上，
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
人教A版高中数学选修2-1课件《1.2.1充分条件与必要条件》 (2).pptx
【变式训练】(2014·赤峰高二检测)已知“x＞k”是“ 3
x 1
＜1”的充分条件,则k的取值范围是_______.
【解析】由＜31得,＜0,即3＞ 0x，1解得x＞2x或 2
x 1
x 1
x 1
x＜-1.
又“x＞k”是“＜13”的充分条件，故k≥2.
x 1
答案：［2,+∞)
【补偿训练】已知p:x2+x-6=0和q:mx+1=0,且p是q的必要条件 但不是充分条件,求实数m的值. 【解析】p:x∈{x|x2+x-6=0},即p:x∈{2,-3}, q:x∈{x|mx+1=0}, 因为p是q的必要条件,但不是充分条件, 所以{x|mx+1=0}{2,-3}. 所以当{x|mx+1=0}=∅时成立,即m=0;
2.做一做(请把正确的答案写在横线上)
(1)若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的
条
件.
(2)“a>0,b>0”是“ab>0”的
条件.
(3)“若p,则q”的逆命题为真,则p是q的
条件.
【解析】(1)由题意知p⇒q,q⇒r,故p⇒r,所以p是r的充分条件. 答案:充分 (2)当a>0,b>0时,显然ab>0成立,故“a>0,b>0”是“ab>0”的 充分条件 答案:充分 (3)因为“若p,则q”的逆命题为真,即“若q,则p”为真,所以 q⇒p,即p是q的必要条件. 答案:必要
【易错误区】弄错两个集合间的关系而致误
【典例】(2014·成都高二检测)已知P={x|a-4<x<a+4},Q={x|1
<x<3},“x∈P”是“x∈Q”的必要条件但不是充分条件,则实
人教A版高中数学选修2-1全册课件
【思路探索】 根据命题的定义解题． 【解】 (1)是感叹句，不是命题； (2)是祈使句，不是命题； (3)是疑问句，不是命题； (4)∵x2＋x＋1＝x＋122＋34＞0，能判断真假，∴x2＋x＋1＞ 0 是命题，且是真命题；
(5)不能判断真假，不是命题； (6)∵当 a＝b＝G＝0 时，G2＝ab，但 a，G，b 不成等比数 列，∴该语句是命题，且是假命题．
对于一个命题来说，要么是真的，要么是假的，不能模棱 两可．对于一个命题，要判断它是真命题，必须经过严格的逻 辑推理；若要说明它是假命题，只要举出一个反例即可．
课堂互动探究
归纳透析 触类旁通
题型一 命题的定义及其真假判断 判断下列各语句是否是命题，若是，判断其真假，
并说明理由． (1)这个小岛真漂亮！ (2)求证： 3是无理数； (3)你是高一新生吗？ (4)x2＋x＋1＞0； (5)x≤2 015； (6)若 G2＝ab，则 a，G，b 成等比数列．
题的条件和结论，并判断命题的真假． (1)实数的平方都大于零； (2)能被 6 整除的数既能被 3 整除也能被 2 整除； (3)当 x2－2x－3＝0 时，x＝3 或 x＝－1； (4)已知 x，y 为正数，当 y＝x－5 时，y＝－3，x＝2.
【思路探索】 欲解此题应首先分析命题的结构，找到条 件和结论，再写出命题的形式“若 p，则 q”，然后再判断真假．
重点难点突破
解剖难点 探究提高
并不是所有的语句都是命题，一个语句是命题应具备的两 个条件：一是陈述句；二是能够判断真假．一般来说，疑问句、 祈使句、感叹句等都不是命题．还有一些语句，目前无法判断 真假，如科学上的一些猜想等，随着科学的发展，将来可以判 断真假，因此这类语句也叫命题．对于含有变量的语句，要根 据变量的取值范围，能判断真假的是命题，若不能判断真假就 不是命题．
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-1《2.1.2曲线与方程》课件
∴(2x－3)2＋4y2＝1
10分
∴P点的轨迹方程为(2x－3)2＋4y2＝1.
12分
【题后反思】 代入法求轨迹方程就是利用所求动点P(x，
y)与相关动点Q(x0，y0)坐标间的关系式，且Q(x0，y0)又在 某已知曲线上，则可用所求动点P的坐标(x，y)表示相关动
点Q的坐标(x0，y0)，即利用x，y表示x0，y0，然后把x0，y0 代入已知曲线方程即可求得所求动点P的轨迹方程．
题型二 定义法求曲线方程
【例2】 已知圆C：(x－1)2＋y2＝1，过原点O作圆的任意弦，求所 作弦的中点的轨迹方程． [思路探索] 利用圆心与弦中点的连线垂直于弦，可知弦中点 的轨迹是圆． 解 如图，设 OQ 为过 O 点的一条弦，P(x，y)为 其中点，则 CP⊥OQ，设 M 为 OC 的中点，则 M 的坐标为12，0. ∵∠OPC＝90°， ∴动点 P 在以点 M12，0为圆心，OC 为直径的圆 上，由圆的方程得x－122＋y2＝14(0<x≤1)．
2．求曲线方程的一般步骤 (1)建立适当的坐标系，用有序实数对_(_x_，__y_)表示曲线上任 意一点M的坐标； (2)写出适合条件p的点M的集合P＝ {_M__|p_(_M__)}_； (3)用_坐__标__表示条件p(M)，列出方程__f_(x_，__y_)_＝__0 ； (4)化方程f(x，y)＝0为最简形式； (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上． 想一想：求曲线方程的步骤是否可以省略？ 提示 可以．如果化简前后方程的解集是相同的，可以省 略步骤“结论”，如有特殊情况，可以适当说明，也可以根 据情况省略步骤“写集合”，直接列出曲线方程．
【变式1】 设两定点A，B距离为8，求到A，B两点距离的平方 和是5点建立直角坐标 系，如图所示，则A(0，0)，B(8，0)．设曲线上的动点 P(x，y)．
人教A版高中数学选修2-1课件2.1曲线与方程
思考2:如果点M（x0，y0）是曲线C上任 意一点，则x0，y0应满足什么关系？
x0＝y0
思考3:x0＝y0可以认为是点M的坐标是方 程x－y＝0的解，那么曲线C上的点的坐 标都是方程x－y＝0的解吗？
y
Ox C 思考4:如果x0，y0是方程x－y＝0的解， 那么点M（x0，y0）一定在曲线C上吗？
程(x－1)2＋(y－2)2＝9的解吗？
y
C
O (1,2) x
思考4:如果x0，y0是方程(x－1)2＋(y－ 2)2＝9的解，那么点M（x0，y0）一定在 曲线C上吗？
思考5:曲线C上的点的坐标都是方程
的解吗y ？2 以这9 个(x方程1)2的解为坐标的点都 在曲线C上吗？
y
C
O (1,2) x
高中数学课件
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第二章圆锥曲线与方程
§2.1曲线与方程
Y
1
-1
O1
X
-1
Y
O
X
x2 y2 1y 0
y x (x 0)
探究（一）：直线与方程的关系
设曲线C表示直角坐标
y
系中平分第一、三象
限的直线.
O C
M(x0,y0)
x
思考1:曲线C上的点有什么几何特征？
到角的两边距离相等.
轨迹方程.
y
B
(x, y) C
M
0Ax
则方程(x－1)2＋(y－2)2＝9叫做曲线C
的方程，同时曲线C叫做该方程的曲线，
那么，方程(x－1)2＋(y－2)2＝9（x≤0）
的曲线是什么？
y
C
O (1,2) x
思考3:一般地，对于曲线C和方程f(x，y) ＝0，在什么条件下，该方程是曲线C的 方程？同时曲线C是该方程的曲线？
人教A版高中数学选修2-1课件2.4.2
围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R
何 对称性
关于x轴对称
关于y轴对称
性 顶点
坐标原点O(0,0)
质 离心率
e＝1
其中p的几何意义是___焦__点__到__准__线__的__距__离___．
2．焦半径公式．
设抛物线上一点 P 的坐标为(x0，y0)，焦点为 F. (1)抛物线 y2＝2px(p>0)，|PF|＝x0＋p2＝_______x_0_＋__p2_____. (2)抛物线 y2＝－2px(p>0)，|PF|＝x0－p2＝____－__x_0＋__p2_____. (3)抛物线 x2＝2py(p>0)，|PF|＝y0＋p2＝_______y_0＋__p2_____. (4)抛物线 x2＝－2py(p>0)，|PF|＝y0－p2＝____－__y_0＋__p2_____.
题型1焦点弦问题 例1：已知直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点且与抛物线 相交，其中一点为(2p,2p)，求其焦点弦的长度． 思维突破：①联立直线与抛物线方程，由根与系数关系求 得x1＋x2；②利用焦点弦公式．
自主解答：∵直线 l 过p2，0和(2p,2p)， ∴l：y＝43x－p2.
高中数学课件
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2．4．2抛物线的简单几何性质
1．理解抛物线的几何性质(包括范围、对称性、顶点和离 心率)．
2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此 基础上，列表、描点和画抛物线图形．
1．抛物线的几何性质.
标准方程 y2＝2px y2＝－2px
(p>0)
(p>0)
图形
x2＝2py (p>0)
题型2抛物线的对称性 例2：正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛 物线y2＝4x上，求这个正三角形的边长．
何 对称性
关于x轴对称
关于y轴对称
性 顶点
坐标原点O(0,0)
质 离心率
e＝1
其中p的几何意义是___焦__点__到__准__线__的__距__离___．
2．焦半径公式．
设抛物线上一点 P 的坐标为(x0，y0)，焦点为 F. (1)抛物线 y2＝2px(p>0)，|PF|＝x0＋p2＝_______x_0_＋__p2_____. (2)抛物线 y2＝－2px(p>0)，|PF|＝x0－p2＝____－__x_0＋__p2_____. (3)抛物线 x2＝2py(p>0)，|PF|＝y0＋p2＝_______y_0＋__p2_____. (4)抛物线 x2＝－2py(p>0)，|PF|＝y0－p2＝____－__y_0＋__p2_____.
题型1焦点弦问题 例1：已知直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点且与抛物线 相交，其中一点为(2p,2p)，求其焦点弦的长度． 思维突破：①联立直线与抛物线方程，由根与系数关系求 得x1＋x2；②利用焦点弦公式．
自主解答：∵直线 l 过p2，0和(2p,2p)， ∴l：y＝43x－p2.
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2．4．2抛物线的简单几何性质
1．理解抛物线的几何性质(包括范围、对称性、顶点和离 心率)．
2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此 基础上，列表、描点和画抛物线图形．
1．抛物线的几何性质.
标准方程 y2＝2px y2＝－2px
(p>0)
(p>0)
图形
x2＝2py (p>0)
题型2抛物线的对称性 例2：正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛 物线y2＝4x上，求这个正三角形的边长．
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● 【例题2】 (2018·江西九江模拟)将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假． ● (1)偶数能被2整除； ● (2)正弦函数是周期函数； ● (3)同弧所对的两个圆周角不相等． ● 思维导引：首先找准命题的条件和结论，再写成“若p，则q”的形式，最后判断真假．
● 解析 (1)若一个数是偶数，则它能被2整除．该命题为真命题． ● (2)若一个函数是正弦函数，则它是周期函数．该命题为真命题． ● (3)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等．该命题为假命题．
● 【例题3】 (2018·福建厦门质检)关于直线m，n与平面α，β，有下列四个命题：
● ①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；
● ②若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n；
● ③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；
● ④若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；
● 其中真命题的序号是( )
● A．①②
考点二 命题的结构
● (1)命题的形式一般为“若p，则q”，但也有些命题不是这种标准形式，我们可以通过分析命题的条件 和结论，将命题改写为“若p，则q”的形式．
● (2)在将含有大前提的命题改写为“若p，则q”的形式时，大前提不变，改后仍作为大前提，不要写在 条件p中．
● (3)改写前后命题的真假性不发生变化． ● (4)还有一些命题不能写成“若p，则q”形式，如“某些三角形没有外接圆”．
a
1.1 命题及其关系
1.1.1 命 题
课前 教材预案 课堂 深度拓展 课末 随堂演练 课后 限时作业
课前教材预案 要点 命题 1．定义：用语言、符号或式子表达的，可以_判__断__真__假___的 陈述句． 2．分类：真 假命 命题 题： ：判 判断 断为 为______真假________的 的语 语句 句.. 3．形式：“若 p，则 q”．其中 p 叫做命题的__条__件____，q 叫做命题的___结__论___.
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3、理解四种命题的概念，掌握命题形式的 表示. 能写出一个简单的命题（原命题）的 逆命题、否命题、逆否命题．
看课本P2----P3
1、找出“命题”、“真命题”、“假命题” 的概念。
2、具有“若p则q”形式的命题，能准确的找 出条件p和结论q。
8分钟后回答问题（如有疑问可以问老 师或同桌小声讨论）
● 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的 陈述句叫做命题。
1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）
2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 （对）
3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 （错）
4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。 （错）
2.四种命题真假的个数可能为（
）个。
答：0个、2个、4个。
练习：分别写出下列命题的逆命题、否命 题、逆否命题，并判断它们的真假。
（6）若 x R，则 x2 4x 7 0.
（7）x+3>0. (1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。
2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式， 并判断它们的真假.
（1）等腰三角形两腰的中线相等；
（2）偶函数的图象关于y轴对称；
（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。
（1）若q<1,则方程 x2 2x q 0 有实根。
（2）若ab=0,则a=0或b=0.
（3）若 m 0 或n 0，则 m n 0 。
（4）若x2 y2 0，则x,y全为零。
1.1.3四种命题的 相互关系
高二数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
反证法：
• 要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反 面（非A）是错误的，从而断定A是正确的。
看课本P2----P3
1、找出“命题”、“真命题”、“假命题” 的概念。
2、具有“若p则q”形式的命题，能准确的找 出条件p和结论q。
8分钟后回答问题（如有疑问可以问老 师或同桌小声讨论）
● 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的 陈述句叫做命题。
1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）
2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 （对）
3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 （错）
4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。 （错）
2.四种命题真假的个数可能为（
）个。
答：0个、2个、4个。
练习：分别写出下列命题的逆命题、否命 题、逆否命题，并判断它们的真假。
（6）若 x R，则 x2 4x 7 0.
（7）x+3>0. (1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。
2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式， 并判断它们的真假.
（1）等腰三角形两腰的中线相等；
（2）偶函数的图象关于y轴对称；
（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。
（1）若q<1,则方程 x2 2x q 0 有实根。
（2）若ab=0,则a=0或b=0.
（3）若 m 0 或n 0，则 m n 0 。
（4）若x2 y2 0，则x,y全为零。
1.1.3四种命题的 相互关系
高二数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
反证法：
• 要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反 面（非A）是错误的，从而断定A是正确的。
人教A版高中数学选修2-1课件2.3.3
②当 b2－a2k2≠0，即 k≠±ba时，Δ＝(－2a2mk)2－4(b2－ a2k2)(－a2m2－a2b2)．
Δ>0⇒直线与双曲线有两个公共点，此时称直线与双曲线相交； Δ＝0⇒直线与双曲线有一个公共点，此时称直线与双曲线相切； Δ<0⇒直线与双曲线没有公共点，此时称直线与双曲线相离． 注意：直线与双曲线有一个公共点是直线与双曲线相切的 必要不充分条件．因为当直线与双曲线渐近线平行时，也只有 一个交点．
【要点 2】焦半径公式的推导过程． 【剖析】如图 2－3－4，设双曲线 C：ax22－by22＝1，其中 P(x0， y0)在 C 上，双曲线的准线为 x＝ac2，焦点为(c,0)，由双曲线的第 二定义：P(x0，y0)到定点(c,0)的距离和它到直线 l：x＝ac2的距离 的比为常数ac(c>a>0).
2．弦长公式． |AB|＝__1_＋__k_2__·|x1－x2|＝___1_＋__k1_2_·|y1－y2|.
3．焦半径问题． (1)焦半径的定义：双曲线上的点 P(x0，y0)与左(下)焦点 F1 或右(上)焦点 F2 之间的线段长度称作焦半径，分别记为 r1＝ |PF1|，r2＝|PF2|. (2)焦半径的公式：对双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)，若 P 在 右支上，则 r1＝ex0＋a，r2＝ex0－a；若 P 在左支上，有 r1＝ －ex0－a，r2＝－ex0＋a.
题型1直线与双曲线的位置关系问题
例 1：设双曲线 C：ax22－y2＝1(a>0)与直线 l：x＋y＝1 相交 于两个不同的点 A，B.
(1)求实数 a 的取值范围； (2)设直线 l 与 y 轴的交点为 P，取P→A＝152P→B，求 a 的值．
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5.将命题“四条边都相等的四边形为菱形”化成 “若p，则q”的形式. 解：若四边形的四条边都相等，则这个四边形为菱 形.
6.将命题“两条对角线不相等的平行 四边形不是矩形”转化成 “若p，则q”的 形式. 解：若一个平行四边形的两条对角线不 相等，则它不是矩形.
7.判断下列命题的真假:
(1)能被6整除的整数一定能被3整除; 真
以上均为陈述句,(1)(3)(5)(6)为真,(2)(4)为假.
命题的概念 一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式
子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假
的语句叫做假命题.
例1 判断下列语句中哪些是命题？是真
命题还是假命题？
(1)空集是任何集合的子集;
真命题
下面让我们进入今天的学习
1.理解命题的概念和命题的构成.（重点） 2.能判断给定陈述句是否为命题. 3.能判断命题的真假.（难点） 4.能把命题改写成“若p,则q”的形式.（难点）
探究点1 命题的概念 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真 假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一平面的两条不同直线平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)2是质数; (6)若m>0,则x2+x-m=0有实根.
记作: p q
例2 指出下列命题中的条件p和结论q; (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.
探究点3 改写命题的形式 有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,
但可以改写成“若p,则q”的形式,例如: 平行于同一条直线的两条直线平行. 若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行.
探究点2 命题的形式 例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数; (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行 具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种 形式. 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
“若p, 则q” 的形式 也可写成 “如果p,那么q” 的形式 也可写成 “只要p,就有q” 的形式
2.命题“对顶角相等”中的条件p,结论q分别
是（ D ）
A. 条件p：两个角是相等的角 结论q：它们是对顶角
B. 条件p：两个角 结论q：对顶角相等
C. 条件p：若有两个角 结论q：它们相等
D. 条件p： 两个角是对顶角 结论q： 它们相等
3.(2013·天津高考)已知下列三个命题:
①
若一
个球
的半径
【变式练习】
下面的语句是什么语句，是命题吗？
（1）7是23的约数吗?
疑问句
（2）立正！
祈使句
（3）画线段AB=CD;
（4）x>5.
开语句
祈使句
无法确定真
假的语句叫开语 句.
【提升总结】 判断一个语句是不是命题，看它是否符合以下 两个条件： ①是陈述句 ②可以判断真假
注意：
一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都 不是命题，尤其是开语句，如例1第（6）题中 含有变量的语句．
缩小
到原来
的
1 2
,则
其体积缩小到原来的
1 8
;
②若两组数据的平均数相等,则它们的
标准差也相等;
③直线
x+y+1=0
与圆
x2+y2=
1 2
相切.
其中真命题的序号是 ( C )
A.①②③ B.①②
C.①③
D.②③
4.判断命题“今天天气很好.”是否为命题，如果不 是请说明理由. 解：不是.因为成为命题要满足两个条件： a.是陈述句 b.可以判断真假.此命题虽然为陈述句， 但无法判断真假，所以它不是命题.
（1）负数的立方是负数
真
若一个数是负数，则这个数的立方是负数.
（2）相似三角形全等
假
若两个三角形相似，则这两个三角形全等.
（3）能被2整除的整数是偶数
真
若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数.
1.下列语句为真命题的是（ C ）
A.a>b B.四条边都相等的四边形为矩形 C.1+2=3 D.今天星期天
(2)若整数a是素数，则a是奇数;
假命题
(3)指数函数是增函数吗？
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直 假命题
线平行; (5) 22 2 ;
真命题
(6)x>15.
解:上面6个语句中，（3）不是陈述句，所以它 不是命题；（6）虽然是陈述句，但因为无法判断 真假，所以它也不是命题；其余4个是命题，其中 （1）（5）是真命题，（2）（4）是假命题.
【人教A版】2016版高中数学新课标 选修2-1全册ppt课件（全套25份）
目录
第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.1 命题
引入1 “数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.
通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻 辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
相等.这是真命题.
(2)偶函数的图象关于y轴对称; 若函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称. 这是真命题.
(3)垂直于同一个平面的两个平面平行. 若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题.
引入2 初中已学过命题的知识，那么请大家 判断一下，下列句子是不是命题？ （1）任意数都可以被1整除. （2）今天天气真好! （3）两个正三角形相似.
分析
由上面的语句，我们可以知道，句子（1）（3） 是陈述句，且能判断句子的对错（句子（1）的说法 是错的，句子（3）的说法是正确的)，而句子（2） 是感叹句.所以要想判断它们是否是命题，首先应知 道命题有什么特点.
例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断
真假
（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；
真
若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行.
（2）两个全等三角形的面积相等；
真
若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等.
（3）3能被2整除
假
若一个数是3，则这个数能被2整除.
举一反三
将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假
(2)在平面内，若一个四边形的四条边相等,则这个
四边形是菱形;
真
(3)二次函数的图象是一条抛物线;
真
(4)两个内角等于45°的三角形是等腰直角三
角形.
真
8.把下列命题改写成“若p, 则q” 的形式,并判断 它们的真假: (1)等腰三角形的两腰上的中线相等;
若三角形是等腰三角形，则这个三角形两腰上的中线