青岛版(五四)数学八年级下第六章平行四边形单元测试题(一,无答案).docx

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精品试题青岛版八年级数学下册第6章平行四边形专项测评试题(含答案解析)

青岛版八年级数学下册第6章平行四边形专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，AC=10，点F是DE上一点．DF＝1．连接AF，CF．若∠AFC＝90°，则BC的长是（）A．18 B．16 C．14 D．122、如图，已知长方形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长先增大后变小3、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A ．对角线相等B ．对角线垂直C ．对角线互相平分且相等D ．对角线垂直且相等4、在ABCD 中，若40A ∠=︒，则C ∠的度数是（）A ．20︒B ．40︒C ．80︒D ．140︒5、如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，点E 是AD 的中点，连接BE 并延长交AC 于点F ，则AF ：FC ＝（）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．2：56、如图，矩形ABCD 中，3AB =，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，点O 是EF 与AC 的交点，且点O 是线段EF 的中点，沿AF 、CE 折叠，使AD 、CB 都落在AC 上，且D 、B 恰与点O 重合．下列结论：①30DCA ∠=°；②点E 是AB 的中点；③四边形AECF 是菱形；④AD （）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、如图，在矩形ABCD 中，AB =4，∠CAB =60°，点E 是对角线AC 上的一个动点，连接DE ，以DE 为斜边作Rt △DEF ，使得∠DEF =60°，且点F 和点A 位于DE 的两侧，当点E 从点A 运动到点C 时，动点F 的运动路径长是（）A ．4B ．C ．8D ．8、如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形（）A ．OA ＝OC ，OB ＝ODB ．AB ＝CD ，AO ＝COC ．AB ＝CD ，AD ＝BC D ．∠BAD ＝∠BCD ，AB ∥CD9、如图，点A ，B ，C 在同一直线上，且23AB AC =，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点．分别以AB ，DE ，BC 为边，在AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作1S ，2S ，3S ，若1S 23S S +等于（）A B C D 10、将一长方形纸条按如图所示折叠，255∠=︒，则1∠=（）A ．55°B ．70°C ．110°D ．60°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，如果BC =7，那么DE =____．2、在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，已知AC =2BC =，则ACD △的周长等于______．3、如图，四边形ABCD 中，AD =DC ，∠ADC =∠ABC =90°，DE ⊥AB ，若四边形ABCD 面积为16，则DE 的长为_____．4、ABCD 中，已知AB ＝CD ＝4，BC ＝6，则当AD ＝________时，四边形ABCD 是平行四边形．5、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边BC 的中点，连接OE ．若∠DAB ＝60°，∠ADB ＝80°，则∠1＝______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠C ．点E 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD 上，AE =GF =GC ．(1)求证：四边形AEFG 是平行四边形；(2)当∠FGC 与∠EFB 满足怎样的关系时，四边形AEFG 是矩形．请说明理由．2、已知：在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合）．以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF ．(1)如图①，当点D 在线段BC 上时，①求证：ABD △≌ACF ；②ACF ∠的大小＝______°；③若8BC =，2CD =，则CF 的长＝______；(2)如图②，当点D 在线段BC 的延长线上时，其它条件不变，则CF 、BC 、CD 三条线段之间的关系是：CF=______；(3)如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①CF、BC、CD三条线段之间的关系是：CF=______；△的形状，并说明理由．②若连接正方形的对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究AOC3、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AD//BC(1)在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）(2)连接DF，证明四边形ABFD为菱形．4、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上，连接AE、AF，且BE＝DF．求证：AE＝AF．5、如图，在▱ABCD中，点O是对角线的交点，且AB＝AO，∠OCD＝120°．(1)求∠AOB的度数；(2)过点A作AE⊥OB，垂足为点E，点G、F分别是OA、BC的中点，连接EF、FG，求证：四边形AEFG 是菱形．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出EF，进而求出DE，根据三角形中位线定理计算，得到答案．【详解】解：∵∠AFC=90°，点E是AC的中点，AC=10，∴EF=12AC=12×10=5，∵DF=1，∴DE=DF+EF=6，∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴BC=2DE=12，故选：D．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．2、C【解析】【分析】因为R 不动，所以AR 不变．根据三角形中位线定理可得EF ＝12AR ，因此线段EF 的长不变．【详解】解：连接AR ．E 、F 分别是AP 、RP 的中点，EF ∴为ΔAPR 的中位线，12EF AR ∴=，为定值． ∴线段EF 的长不改变．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR 不变，则对应的中位线的长度就不变．3、C【解析】略4、B【解析】【分析】利用平行四边形的对角相等即可选择正确的选项．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，A C∴∠=∠，∠=︒，40A∴∠=︒，40C故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考基础题．5、A【解析】【分析】作DH∥AC交BF于H，如图，先证明△EDH≌△EAF得到DH＝AF，然后判断DH为△BCF的中位线，从而得到CF＝2DH．【详解】解：作DH∥AC交BF于H，如图，∵DH∥AF，∴∠EDH＝∠EAF，∠EHD＝∠EFA，∵DE＝AE，∴△EDH≌△EAF（AAS），∴DH＝AF，∵点D为BC的中点，DH∥CF，∴DH 为△BCF 的中位线，∴CF ＝2DH ＝2AF ，∴AF ：FC ＝1：2，故选：A ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．6、C【解析】【分析】由四边形ABCD 是矩形，D 是EF 的平分点CF AE ∥，可得OF OE =，可知O 是AC 的平分点，可证AOF ≌COE （SAS ），OE OF =，AO AO =，可得90AOF COE ∠=∠=︒，则AOF ≌AOE △（SAS ），可知190303DAF OAE OAF ∠=∠=∠=⨯︒=︒，则①正确；因为30DCA OAE ∠=︒=∠，可得2AE OE =，由BCE ≌COE ，所以OE BE =，则E 是AB 的三等分点，则②错误；因为AC 、EF 相互垂直平分，AE AF =，四边形AECF 是菱形，则③正确；由113DF BE AB ===，30DAF ∠=︒可得2AF =，由此可知AD =【详解】解：根据题意得：,OA AD OC BC ==，∵四边形ABCD 是矩形，∴CF AE ∥，AD BC =，∴OA OC =，∵O 是EF 的平分点，∴OF OE =，∵AOF ≌COE （SAS ），∴OE OF =，AO AO =，∴90AOF COE ∠=∠=︒，∴AOF ≌AOE △（SAS ）， ∴190303DAF OAE OAF ∠=∠=∠=⨯︒=︒， ∴①正确；∴30DCA OAE ∠=∠=︒，∴2AE OE =，∵COE 是由ECB 翻折的，∴BCE ≌COE ，∴OE BE =，∴E 是AB 的三等分点，∴②错误；∵AC 、EF 相互垂直平分，AE AF =，∴四边形AECF 是菱形，∴③正确； ∵113DF BE AB ===，30DAF ∠=︒，∴2AF =，∴AD =∴④正确，故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形性质和判定，直角三角形的特殊角的性质，熟练运用全等三角形的性质是解决本题的关键．7、B【解析】【分析】当E与A点重合时和E与C重合时，根据F的位置，可知F的运动路径是FF'的长；证明四边形FDAF'是平行四边形，即可求解．【详解】解：当E与A点重合时，点F位于点F'处，当E与C点重合时，点F位于点F处，如图，∴F的运动路径是线段FF'的长；∵AB=4，∠CAB=60°，∴∠DAC=∠ACB=30°，∴AC=2AB=8，AD=BC当E与A点重合时，在Rt △ADF '中，AD DAF '=60°，∠ADF '=30°，AF '=12AD AF 'D =90°，当E 与C 重合时，∠DCF =60°，∠CDF =30°，CD =AB =4，∴∠FDF '=90°，∠DF 'F =30°，CF =12CD =2，∴∠FDF '=∠AF 'D =90°，DF =∴DF ∥AF '，DF =AF '=∴四边形FDAF '是平行四边形，∴FF '= AD故选：B ．【点睛】本题考查点的轨迹；能够根据F 点的运动情况，分析出F 点的运动轨迹是线段，在30度角的直角三角形中求解是关键．8、B【解析】略9、B【解析】【分析】设BE ＝x ，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出S 1，S 2，S 3，根据题意计算即可．【详解】∵23AB AC=，AC AB BC=+∴AB＝2BC，又∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴设BE＝x，则EC＝x，AD＝BD＝2x，∵四边形ABGF是正方形，∴∠ABF＝45°，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BD＝DH＝2x，∴S1＝DH•AD2x•2x∴x2∵BD＝2x，BE＝x，∴S2＝MH•BD＝（3x−2x）•2x＝2x2，S3＝EN•BE＝x•x＝x2，∴S2＋S3＝2x2＋x2＝3x2故选：B．【点睛】本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是90°是解题的关键．10、B【解析】【分析】从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解．【详解】解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，221180∠+∠=︒，255∠=︒，170∴∠=︒．故选：B．【点睛】本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题．二、填空题1、3.5##72【解析】【分析】根据DE是△ABC的中位线，计算求解即可．【详解】解：∵D，E分别是边AB，AC的中点∴DE是△ABC的中位线∴DE12=BC172=⨯=3.5故答案为：3.5．【点睛】本题考查了中位线．解题的关键在于正确的求值．2、4+4【解析】【分析】过点D 作DE AC ⊥，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得DC AD =，根据等腰三角形的三线合一可得AE EC =,中位线的性质求得DE ，根据勾股定理求得AD ，继而求得ACD △的周长．【详解】解：如图，过点D 作DE AC ⊥在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，12CD AB AD DB ∴=== DE AC ⊥12AE EC AC ∴===E ∴为AC 的中点，又D 为AB 的中点，则112ED BC ==在Rt AED △中，2AD == 2DC AD ∴==∴ACD △的周长等于4AD DC AC ++=+故答案为：4+【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三线合一，中位线的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．3、4【解析】【分析】如图，过点D 作BC 的垂线，交BC 的延长线于F ，利用互补关系可得∠A =∠FCD ，又∠AED =∠F =90°，AD =DC ，利用AAS 可以判断△ADE ≌△CDF ，推出DE =DF ，S 四边形ABCD =S 正方形DEBF =16，DE =4．【详解】解：过点D 作BC 的垂线，交BC 的延长线于F ，∵∠ABC =90°，DE ⊥AB ，∴四边形DEBF 为矩形，∵∠ADC =∠ABC =90°， ∴∠A +∠BCD =180°，∵∠FCD+∠BCD=180°，∴∠A=∠FCD，又∠AED=∠F=90°，AD=DC，∴△ADE≌△CDF(AAS)，∴DE=DF，∴四边形DEBF为正方形，S四边形ABCD=S正方形DEBF=16，∴DE=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形、正方形面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．4、6【解析】略5、40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠ABD的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．【详解】解：∵∠DAB＝60°，∠ADB＝80°，∴∠ABD＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵平行四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O，∴OA＝OC，∵E是边CD的中点，∴EO是△ABC的中位线，∴EO∥AB，∴∠1＝∠ABD＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)当∠FGC=2∠EFB时，四边形AEFG是矩形，理由见解析【解析】【分析】（1）要证明该四边形是平行四边形，只需证明AE∥FG．根据对边对等角∠GFC=∠C，则∠B=∠GFC，得到AE∥FG．（2）在平行四边形的基础上要证明是矩形，只需证明有一个角是直角．根据三角形FGC的内角和是180°，添加∠FGC=2∠EFB，可得到∠BFE+GFC=90°．则∠EFG=90°．(1)证明：在四边形ABCD中，∠B=∠C，∵GF=GC，∴∠C=∠GFC，∠B=∠GFC，∴AB ∥GF ，即AE ∥GF ，∵AE =GF ，∴四边形AEFG 是平行四边形．(2)解：当∠FGC =2∠EFB 时，四边形AEFG 是矩形；∵∠FGC +∠GFC +∠C =180°，∠GFC =∠C ，∠FGC =2∠EFB ，∴2∠GFC +2∠EFB =180°，∴∠BFE +∠GFC =90°．∴∠EFG =90°．∵四边形AEFG 是平行四边形，∴四边形AEFG 是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．2、 (1)①见解析；②45；③6(2)BC CD +(3)①CD BC -；②等腰三角形，见解析【解析】【分析】（1）①根据正方形的性质得到AD AF =，90DAF ∠=︒，推出BAD CAF ∠=∠，由此证得结论； ②根据全等的性质得到ABD ACF ∠=∠，利用等腰直角三角形的性质得到45ABD ACB ∠=∠=︒； ③利用全等的性质求解即可；（2）同理可证ABD △≌ACF ，根据全等三角形的性质得：CF BD BC CD ==+；（3）①同理可证ABD △≌ACF ，利用全等三角形的性质得：CF BD CD BC ==-．②同理可证BAD ≌CAF ，求出∠FCD=90°，根据正方形的性质得到12OC DF =，12OA AE =，AE DF =，推出OC OA =，判定AOC △是等腰三角形． (1)（1）①证明：∵四边形ADEF 是正方形，∴AD AF =，90DAF ∠=︒，∵90BAC ∠=︒，∴BAD CAF ∠=∠，在ABD △和ACF 中，{AB ACBAD CAF AD AF=∠=∠=，∴ABD △≌ACF （SAS ）．②∵ABD △≌ACF ，∴ABD ACF ∠=∠，∵90BAC ∠=︒，AB AC =，∴45ABD ACB ∠=∠=︒，∴45ACF ∠=︒．故答案为：45．③∵ABD △≌ACF ，∴=CF BD ，∵826BD BC CD =-=-=．∴CF =6，故答案为：6．(2)（2）CF BC CD =+，由（1）同理可证ABD △≌ACF 得：CF BD BC CD ==+．故答案为：BC CD +．(3)（3）①由（1）同理可证ABD △≌ACF 得：CF BD CD BC ==-．故答案为：CD BC -．②AOC △为等腰三角形，理由如下：∵90BAC ∠=︒，AB AC =，∴18045135ABD ∠=︒-︒=︒，∵四边形ADEF 是正方形，∴AD AF =，90DAF ∠=︒，∴BAD CAF ∠=∠，同理可证BAD ≌CAF ，∴135ACF ABD ∠=∠=︒，∴90FCD ACF ACB ∠=∠-∠=︒，∴FCD 为直角三角形，∵正方形ADEF 中，O 为DF 的中点， ∴12OC DF =，12OA AE =，AE DF =， ∴OC OA =，∴AOC △是等腰三角形．【点睛】此题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定，熟记正方形的性质及全等三角形的判定是解题的关键．3、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；（2）结合垂直平分线的性质得出△ADE ≌△FBE ，即可得出AE =EF ，进而利用菱形的判定方法得出答案．(1)（1）如图：EF 即为所求作(2)证明：如图，连接DF ，∵AD //BC ，∴∠ADE =∠EBF ，∵AF 垂直平分BD ，∴BE =DE ．在△ADE 和△FBE 中，ADE FBE DE BEAED BEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE ≌△FBE （ASA ），∴AE =EF ，∴BD 与AF 互相垂直且平分，∴四边形ABFD 为菱形．【点睛】此题主要考查了菱形的判定以及线段垂直平分线的性质与作法，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键．4、见解析．【解析】【分析】利用正方形的性质可证明△ABE ≌△ADF ，可得AE ＝AF ．【详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D ＝90°，∵BE ＝DF ，在Rt△ABE 与Rt△ADF 中，AB AD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴Rt△ABE ≌Rt△ADF （SAS ），∴AE ＝AF ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握正方形的性质是解题的关键．5、(1)∠AOB=30°；(2)见解析【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得到∠OCD=∠OAB=120°，再利用等腰三角形的性质即可求解；（2）利用等腰三角形的性质得到点E为OB中点，再利用三角形中位线的性质得到EF=AG，EF∥AG，推出四边形AEFG是平行四边形，再利用30度角的直角三角形的性质得到AE=12OA，即可证明四边形AEFG是菱形．(1)解：在▱ABCD中，∵∠OCD=120°，∴∠OCD=∠OAB=120°，∵AB=AO，∴∠ABO=∠AOB，∴∠AOB=1801202︒-︒=30°；(2)证明：∵AB=AO，AE⊥OB，∴BE=EO，∵F是BC的中点，∴EF=12OC，EF∥OC，在▱ABCD中，∵点G是OA的中点，∴AG=12OA=12OC，∴EF=AG，且EF∥AG，∴四边形AEFG是平行四边形，在Rt△AEO中，∠AOB 30°，∴AE=12 OA，∴AE= AG，∴四边形AEFG是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．。

青岛版八下数学第6章平行四边形测试题

第6章平行四边形测试题及答案一、选择题（共12小题；共36分）1. 已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( )A. AD=BCB. AC=BDC. ∠A=∠CD. ∠A=∠B2. 如图，平行四边形ABCD中，∠C=108∘ , BE平分∠ABC，则∠ABE等于A. 18∘B. 36∘C. 72∘D. 108∘3. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是A. 当AB=BC时，它是菱形B. 当AC⊥BD时，它是菱形C. 当∠ABC=90∘时，它是矩形D. 当AC=BD时，它是正方形4. 如图，Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB．若∠BCF=35∘，则∠ACD的度数是A. 35∘B. 45∘C. 55∘D. 65∘5. 右图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长是A. 88mmB. 96mmC. 80mmD. 84mm6. 如下图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∠B=30∘．现将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为Aʹ，则∠BDAʹ的度数为．A. 100∘B. 120∘C. 130∘D. 140∘7. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28∘，则∠OBC的度数为A. 28∘B. 52∘C. 62∘D. 72∘8. 下列说法不正确的是 ( )A. 一组邻边相等的矩形是正方形B. 对角线相等的菱形是正方形C. 对角线互相垂直的矩形是正方形D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形9. 如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是A. 3B. 4C. 5D. 610. 小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点．其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）．若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料．A. 15匹B. 20匹C. 30匹D. 60匹11. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长为A. 20B. 12C. 14D. 1312. 如图，图 1、图 2、图 3 分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH>HB，判断三人行进路线长度的大小关系为A. 甲<乙<丙B. 乙<丙<甲C. 丙<乙<甲D. 甲=乙=丙二、填空题（共5小题；共15分）13. 在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=．14. 如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB=2√2，BC=2√3，则图中阴影部分的面积为．15. 已知菱形两对角线的长分别是4 cm和3 cm，则它的面积为 cm2．16. 在△ABC中，AB=AC=8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE=．17. 如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作正三角形ABE，CE与BD相交于点F，则∠AFD=．三、解答题（共6小题；共49分）18. 如图，已知正方形ABCD．把边DC绕D点顺时针旋转30∘到DCʹ处，连接ACʹ，BCʹ，CCʹ．写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程．19. 如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．20. 如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC．(1) 求证：CD=AN；(2) 若AC⊥DN，∠CAN=30∘，MN=1，求四边形ADCN的面积．21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．(1) 求证：△ABE≅△DFE；(2) 连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论22. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点．(1) 请判断△OEF的形状，并证明你的结论；(2) 若AB=13，AC=10，请求出线段EF的长．23. 已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．(1) 求证：△ABM≅△DCM；(2) 判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3) 当AD:AB=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．答案第一部分1. C2. B3. D4. C5. B6. B7. C8. D9. B 10. C11. C 12. D第二部分13. 514. 2√615. 616. 417. 60∘第三部分18. (1) 图中的等腰三角形有：△DCCʹ，△DCʹA，△CʹAB，△CʹBC．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠ADC=90∘，∴DC=DCʹ=DA．∴△DCCʹ，△DCʹA为等腰三角形．∵∠CʹDC=30∘，∠ADC=90∘，∴∠ADC′=60∘，∴△ACʹD为等边三角形，∴ACʹ=AD=AB，∴△CʹAB为等腰三角形．∵∠CʹAB=90∘−60∘=30∘，∴∠CDCʹ=∠CʹAB．在△DCCʹ和△ACʹB中，{CD=BA,∠CDC′=∠CʹAB, CʹD=CʹA,∴△CDCʹ≅△BACʹ．∴CʹC=CʹB．∴△BCCʹ为等腰三角形．19. (1) ∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD ⊥AC ，AD =CD ．∵ 四边形 ABED 是平行四边形，∴BE ∥AD ，BE =AD ，∴ 四边形 BECD 是平行四边形．∵BD ⊥AC ，∴∠BDC =90∘，∴ 平行四边形 BECD 是矩形．20. (1)∵CN ∥AB ，∴∠1=∠2．在 △AMD 和 △CMN 中，{∠1=∠2,MA =MC,∠AMD =∠CMN(对顶角相等),∴△AMD ≅△CMN （ASA ），∴AD =CN ．又 AD ∥CN ，∴ 四边形 ADCN 是平行四边形，∴CD =AN ．20. (2) ∵AC ⊥DN ，∠CAN =30∘，MN =1， ∴AN =2MN =2，∴AM =√AN 2−MN 2=√3，∴S △AMN =12AM ⋅MN =12×√3×1=√32． ∵ 四边形 ADCN 是平行四边形，∴S 四边形ADCN =4S △AMN =2√3．21. (1) 在平行四边形 ABCD 中，AB∥CF，∴∠ABE=∠EFD．∵点E是AD的中点，∴AE=DE．∵∠AEB=∠FED，∴△ABE≅△DFE．21. (2) 四边形ABDF是平行四边形证明：∵△ABE≅△DFE，∴DF=AB．∵AB∥CF，DF=AB，∴四边形ABDF是平行四边形．22. (1) △OEF是等腰三角形．在菱形ABCD中，AC⊥BD，AB=AD，在Rt△AOB中，点E是AB的中点，∴OE=12AB，同理OF=12AD，∴OE=OF，∴△OEF是等腰三角形．22. (2) 在菱形ABCD中，AC=10，∴OA=12AC=5．在Rt△AOB中，AB=13，OB=√AB2−OA2=12，∴BD=2OB=24，∴点E，F分别是AB，AD的中点，∴EF=12BD=12．23. (1) ∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90∘，AB=DC．在△ABM和△DCM中，{AB=DC,∠A=∠D, MA=MD.∴△ABM≅△DCM(SAS)．23. (2) 四边形MENF是菱形．理由：∵CF=FM，CN=NB，BM．∴FN∥MB，FN=12CM．同理可得EN∥MC，EN=12∴四边形MENF是平行四边形．∵△ABM≅△DCM，∴MB=MC，∴ME=MF，∴平行四边形MENF是菱形．23. (3) 2:1．。

青岛版八年级下册第六章平行四边形单元测试试题(无答案)

新青岛版八年级数学第六章单元测试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6，AB=5，则AE的长为( )A. 4B. 6C. 8D. 102.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于( )A. 5B. 10C. 15D. 203.下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A. ∠A=∠C，∠B=∠DB. AB//CD，AB=CDC. AB=CD，AD//BCD. AB//CD，AD//BC4.直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为( )A. 8013cm B. 13cm C. 132cm D. 6013cm5.下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是( )A. 8、15、17B. 10、24、25C. 9、15、20D. 9、80、816.平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为( )A. 6B. 8C. 10D. 128.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是( )A. 10B. 8C. 6D. 59.△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为( )A. 14B. 4C. 14或4D. 以上都不对10.已知如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为( )A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，点O(0，0)，B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3，…，依次进行下去，则点B6的坐标是______ ．12.如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于______ cm．13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则这个菱形的边长为______ ．14.一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是______ cm．15.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则AF的长为______ ．16.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．(1)求证：四边形BFCE是平行四边形；(2)若AD=10，DC=3，∠EBD=60∘，则BE=______ 时，四边形BFCE是菱形．18.如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)(1)作∠DAC的平分线AM；(2)作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．19.如图，已知四边形ABCD中，∠B=90∘，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．20.如图，在矩形ABCD中.点O在边AB上，∠AOC=∠BOD.求证：AO=OB．21.在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为√5、√10、√13，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(△ABC的三个顶点都在正方形的顶点处)，如图所示，这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．______(2)画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为√2、√8、√10，①判断三角形的形状，说明理由．②求这个三角形的面积．22.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30∘，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．(1)试说明AC=EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．23.已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：(1)如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”)，不需要证明)(2)如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；(3)如图3，在(2)的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．24.如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．(1)如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．。

青岛版八年级数学下册《第6章平行四边形》单元达标测试卷-附带有答案

青岛版八年级数学下册《第6章平行四边形》单元达标测试卷-附带有答案学校: 班级: 姓名: 考号:一、单选题1．如图，ABCD 的对角线AC BD ，交于点O ，已知8AD =，BD=12，AC=6，则OBC 的周长为（）A ．13B ．15C ．17D ．262．如图，在平行四边形ABCD 中，如果∠A ＝55°，那么∠B 的度数是（）A ．55°B ．45°C ．125°D ．145°3．平行四边形不具有的性质是（）A ．对角线互相垂直B ．对边平行且相等C ．对角线互相平分D ．对角相等4．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直5．若菱形的周长是40，则它的边长为（） A ．20 B ．10 C ．15 D ．256．如图，在∠ABCD 中，EF∠AD ，HN∠AB ，则图中的平行四边形共有（）A ．8个B ．9个C ．7个D ．5个 7．如图，以钝角三角形ABC 最长边BC 为边向外作矩形BCDE ，连结AE AD ，，设AED ，ABE 和ACD 的面积分别为12S S S ，，，若要求出12S S S --的值，只需知道（）A．ABE的面积B．ACD的面积C．ABC的面积D．矩形BCDE的面积8．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE∠BF；③AO=OE；④S∠AOB=S四边形DEOF中，正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．四边形形ABCD中，AD‖BC，要判定四边形ABCD是平行四边形，还应满足（）A．∠A＋∠C＝180°B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°10．如图是等腰三角形ABC纸片，点D，E分别是腰AB，AC的中点，沿线段DE将纸片剪成两部分，恰好拼成一个菱形，则AB BC：的值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11．一个三角形的三边长分别为4，5，6，则连结各边中点所得三角形的周长为.12．如图，在∠ABC中，D为BC边中点，P为AC边中点，E为BC上一点且BE＝27CE，连接AE，取AE中点Q并连接QD，取QD中点G，延长PG与BC边交于点H.若BC＝9，则HE＝.13．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是cm2．14．如图，在直角坐标系，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（3，1），将矩形沿对角线BO翻折，C点落在D点的位置，且BD交x轴于点E．那么点D的坐标为．三、解答题15．已知：如图，在∠ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，且BM=DN．求证：四边形AMCN是平行四边形．16．如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且DE＝BF.求证：四边形DEBF是平行四边形.17．如图，在∠ABC中，BD是AC的垂直平分线．过点D作AB的平行线交BC于点F，过点B作AC 的平行线，两平行线相交于点E，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．18．在∠ABC中，AD平分∠BAC．BD∠AD，垂足为D，过D作DE∠AC，交AB于E．（1）求证：AE=DE（2）若AB=8，求线段DE的长．四、综合题19．如图，∠ABC中，CA=CB，E、F分别在AC、AB的延长线上，且CE=CF，EG∠AB于G，FH∠AB 于H，连接EF．（1）求证：四边形FEGH是矩形；（2）若∠A=30°，且四边形FEGH是正方形时，求AC：CE的值．20．如图，E，F分别是∠ABCD的AD，BC边上的点，且AE＝CF.（1）求证：∠ABE∠∠CDF；（2）若M，N分别是BE，DF的中点，连接MF，EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论.21．某学校有一块长方形活动场地，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米.（1）求活动场地原来的面积是多少平方米.（用含x的代数式表示）x ，求活动场地面积增加后比原来多多少平方米.（2）若2022．如图，在∠ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∠ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：（1）∠AEF∠∠BEC；（2）四边形BCFD是平行四边形．23．如图，矩形ABCD中，点E、F、G．H分别AB、BC、CD、DA边上的动点，且AE=BF=CG=DH（1）求证：四边形EFGH是平行四边形：（2）在点E、F、G、H运动过程中，判断直线GE是否经过某一定点，如果是，请你在图中画出这个点：如果不是，请说明理由．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AD=8，BD=12，AC=6∴BC=AD=8162OB BD==，132OC AC==，∴∠OBC的周长为：OB+OC+BC=6+3+8=17故答案为：C.【分析】根据平行四边形的性质，分别由已知条件求得∠OBC三边的长度，然后计算其周长即可。

精品试题青岛版八年级数学下册第6章平行四边形章节测试试题(含答案解析)

青岛版八年级数学下册第6章平行四边形章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，连接AE ，EM ⊥AE ，垂足为E ，交CD 于点M ．AF ⊥BC ，垂足为F ．BH ⊥AE ，垂足为H ，交AF 于点N ，连接AC 、NE .若AE =BN ，AN =CE ，则下列结论中正确的有（）个．①ANB CEA ≌△△；②ABC 是等腰直角三角形；③NFE 是等腰直角三角形；④ANE ECM ≌△△；⑤AD EC =+．A ．1B ．3C ．4D ．52、下列命题是真命题的有（）个．①一组对边相等的四边形是矩形；②两条对角线相等的四边形是矩形；③四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；④四条边都相等的四边形是菱形；⑤一组邻边相等的矩形是正方形．A ．1B ．2C ．3D ．43、如图，在ABC 中，6AB CB ==，BD AC ⊥于点D ，F 在BC 上且2BF =，连接AF ，E 为AF 的中点，连接DE ，则DE 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．44、如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，如果4EF =，那么菱形ABCD 的周长是（）A ．16B ．24C ．28D ．325、如图，已知矩形ABCD 中，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长不改变D ．线段EF 的长不能确定6、在ABCD 中，若40A ∠=︒，则C ∠的度数是（）A ．20︒B ．40︒C ．80︒D ．140︒ 7、A ．2 B ．2或1.5 C ． 5 D ．2.5或22．菱形的周长为20cm ，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较短的对角线长度是（）A ．B ．CD ．5cm8、下列命题中是真命题的是（）．A ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．有一个角为直角的四边形是矩形9、如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段EC 的长度为（）A ．2B ．3C ．5D ．810、矩形、菱形都具有的性质是（）A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直且相等第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，若CE =4cm ，AD =5cm ，则平行四边形ABCD 的周长是___cm ．2、如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，D 为ABC 外一点，使DAC BAC ∠∠=，E 为BD 的中点．若60ABC ∠=︒，则ACE ∠=__________．3、已知：如图，ABC的两条高AD与CE相交于点F，G为BC上一点，连接AG交CE于点H，且AB AG=，若2CHG ADE∠=∠，23DFAF=，152ACGS=，则线段AD的长为_______．4、如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E为AD边上的一个动点，连接BE，将AB沿着BE折叠得到A'B，A的对应点为A'，连接A'D，当A′B⊥AD时，∠A'DE的度数为 ______．5、平行四边形的对角线________．几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝________，BO＝________（平行四边形的对角线互相平分）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．(1)ACB ∠的大小＝______°；(2)求证：ABE △≌ADE ；(3)若20CBF ∠=︒，则AED ∠的大小＝______°．2、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，交BD 于点F ．已知∠CAE ＝15°，AB ＝2．(1)求矩形ABCD 的面积；(2)求证：OE ＝FE ．3、如图，正方形ABCD 和正方形CEFG ，点G 在CD 上，AB ＝5，CE ＝2，T 为AF 的中点，求CT 的长．4、如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD ＝75°，(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E；（不要求写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．5、在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点．连接AE，过点B作BF⊥AE于F．交AD于H．(1)如图1，过点D作DG⊥AE于G，求证：△AFB≌△DGA；(2)如图2，点E为CD的中点，连接DF，求证：FH+FE；(3)如图3，AB＝1，连接EH，点P为EH的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之运动，请直接写出点P运动的路径长．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】证出∠NBF=∠EAF=∠MEC，再证明△NBF≌△EAF（AAS），得出BF=AF，NF=EF，证明△ANB≌△CEA得出∠CAE=∠ABN，推出∠ABF=∠FAC=45°；再证明△ANE≌△ECM得出CM=NE，由NF，得出AF+EC，即可得出结论．【详解】解：∵BH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，∴∠AEB+∠NBF=∠AEB+∠EAF=∠AEB+∠MEC=90°，∴∠NBF=∠EAF=∠MEC，在△NBF和△EAF中，NBF EAFBFN EFAAE BN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△NBF≌△EAF（AAS）；∴BF=AF，NF=EF，∴∠ABC=45°，∠ENF=45°，∴△NFE是等腰直角三角形，故③正确；∵∠ANB=90°+∠EAF，∠CEA=90°+∠MEC，∴∠ANB=∠CEA，在△ANB和△CEA中，AN CEANB CEABN AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ANB≌△CEA（SAS），故①正确；∵AN=CE，NF=EF，∴BF=AF=FC，又∵AF⊥BC，∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，故②正确；在▱ABCD中，CD∥AB，且△ABC、△NFE都是等腰直角三角形，∴∠ACD=∠BAC=90°，∠ACB=∠FNE=45°，∴∠ANE=∠BCD=135°，在△ANE和△ECM中，MEC EAFAN ECANE ECM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ANE≌△ECM（ASA），故④正确；∴CM=NE，又∵NF，∴AF+EC，∴AD=BC=2AF+2EC，故⑤错误．综上，①②③④正确，共4个，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据两条对角线平分且相等的四边形是矩形，四条边都相等的四边形是菱形，如果对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形进行判断即可．【详解】解：①一组对边相等的四边形不一定是矩形，错误；②两条对角线相等的平行四边形是矩形，错误；③四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；④四条边都相等的四边形是菱形，正确；⑤一组邻边相等的矩形是正方形，正确．故选：B ．【点睛】此题考查考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法，关键是根据矩形、正方形、菱形的判定解答．3、B【解析】【分析】先求出4CF =，再根据等腰三角形的三线合一可得点D 是AC 的中点，然后根据三角形中位线定理即可得．【详解】解：6,2CB BF ==，4CF CB BF ∴=-=，6,AB CB BD AC ==⊥，AD CD ∴=（等腰三角形的三线合一），即点D 是AC 的中点， E 为AF 的中点，DE ∴是ACF 的中位线，122DE CF ∴==，故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、三角形中位线定理，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键．4、D【解析】【分析】根据三角形的中位线定理易得BC=2EF，那么菱形的周长等于4BC【详解】解：点E、F分别是AB、AC的中点，4EF=，∴==，BC EF28四边形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的周长是：4832⨯=．故选：D．【点睛】本题考查三角形的中位线定理和菱形周长，掌握这两个知识点是关键．5、C【解析】【分析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．【详解】解：连接AR．因为E、F F分别是AP、RP的中点，则EF为ΔAPR的中位线，所以12EF AR=，为定值．所以线段EF的长不改变．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．6、B【解析】【分析】利用平行四边形的对角相等即可选择正确的选项．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，A C∴∠=∠，40A∠=︒，40C∴∠=︒，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考基础题．7、D【解析】【分析】根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数,得出较短的对角线与菱形两边围成的三角形是等边三角形,即可得出结果.【详解】如图所示：∵菱形的周长为20cm ，∴菱形的边长为5cm ，∵两邻角之比为1:2，∴较小角为60°，∴60ABC ∠=︒，∵AB =5cm ，AB BC =，∴ABC 为等边三角形，∴5AC AB == cm ，∴较短的对角线为5cm ，故选D ．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识;熟练掌握菱形的性质与等边三角形的判定是解题的关键.8、A【解析】【分析】根据平行线四边形的性质得到对边相等，加上一组邻边相等，可得到四边都相等，根据菱形的定义对A、B进行判断；根据矩形的判定方法对C、D进行判断．【详解】解：A、平行四边形的对边相等，若有一组邻边相等，则四边都相等，所以该选项正确；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，所以该选项不正确；C、对角线互相平分且相等的四边形为矩形，所以该选项不正确；D、有三个角是直角的四边形是矩形，所以该选项不正确．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事情的语句叫命题；正确的命题叫真命题；经过证明其正确性的命题称为定理．也考查了平行四边形、矩形和菱形的判定与性质．9、A【解析】【分析】∥，BC=AD=5，证得∠DAE=∠AEB，由角平分线的性质推出根据平行四边形的性质得到AD BC∠BAE=∠DAE，由此得到∠AEB=∠BAE，求出BE，即可求出EC．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∥，BC=AD=5，∴AD BC∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠AEB=∠BAE，∴BE=AB=3，∴EC=BC-BE=5-3=2，故选：A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，角平分线证明两个角相等，熟记平行四边形的性质是解题的关键．10、B【解析】【分析】由矩形的性质和菱形的性质可直接求解．【详解】解：菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等，矩形、菱形都具有的性质是对角线互相平分，故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．二、填空题1、28【解析】【分析】只要证明AD=DE=5cm，即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=5cm，CD=AB，∴∠EAB=∠AED，∵∠EAB=∠EAD，∴∠DEA=∠DAE，∴AD=DE=5cm，∵EC=4cm，∴AB=DC=9cm，∴四边形ABCD的周长=2（5+9）=28（cm），故答案为：28．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2、30##30度【解析】【分析】延长BC、AD交于F，通过全等证明C是BF的中点，然后利用中位线的性质即可．【详解】解：延长BC、AD交于F，在△ABC 和△AFC 中90BAC FAC AC AC ACB ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△ABC ≌△AFC （ASA ），∴BC =FC ，∴C 为BF 的中点，∵E 为BD 的中点，∴CE 为△BDF 的中位线，∴CE //AF ，∴∠ACE =∠CAF ，∵∠ACB =90°，∠ABC =60°，∴∠BAC =30°，∴∠ACE =∠CAF =∠BAC =30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线的定义与性质，以及平行线的性质，作出正确的辅助线是解题的关键．3、5【解析】【分析】如图，取AC 的中点,Q 连接,,EQ DQ 由∠ADC =∠AEC =90°，证明∠ACH =∠ADE ，再由∠CHG =2∠ADE 可得∠HAC =∠ACH 再由AB =AG 可推出∠BCE =∠DAG 从而推出∠DAC =∠DCA ，所以AD =DC ，然后求出DG 与CG 的比，进而求出S △ADC 的面积，最后求出AD 的长．【详解】EQ DQ解：如图，取AC的中点,Q连接,,∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADC=∠AEC=90°，QA QE QD QC,QAE QEA QED QDE QDC QCD,,,2360,QEA QED QCD即180,AED ACD BED BAD ADE ACB ACE BCE,90,,AEF ADC AFE CFDEAD BCE,∴∠ADE=∠ACE，∵∠GHC=∠HAC+∠HCA，∠ADE=∠HCA，∴∠GHC=∠HAC+∠ADE，∵∠CHG=2∠ADE，∴2∠ADE=∠HAC+∠ADE，∴∠ADE=∠HAC，∴∠ACH=∠HAC，∴∠BCE+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠BCE=∠BAD，∵AB=AG，AD⊥BC，∴∠DAG=∠BAD，∴∠DAG=∠BCE，∴∠DAG+∠GAC=∠BCE+∠ACH，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=DC，∴△ADG≌△CDF（ASA），∴DG=DF，∴23 DF DFC AFG==，∴S△ADG＝23S△AGC＝5，∴S△ADC＝5+152252=，∴12AD•DC＝252，∴AD2=25，∴AD=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练的运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解本题的关键．4、15°##15度【解析】由菱形的性质可得AB AD =，可证ABD ∆是等边三角形，由等边三角形的性质可得A B '垂直平分AD ，30ABA '∠=︒，由折叠的性质可得AB A B '=，可得75BAA '∠=︒，即可求解．【详解】解：如图，连接AA '，BD ，四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，60A ∠=︒，ABD ∴∆是等边三角形，A B AD '⊥，A B '∴垂直平分AD ，30ABA '∠=︒，AA A D ''∴=，A AD A DA ''∴∠=∠，将AB 沿着BE 折叠得到A B '，AB A B '∴=，75BAA '∴∠=︒，15A AD A DA ''∴∠=∠=︒．故答案为：15︒．本题考查了菱形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定和性质，证明ABD ∆是等边三角形是解题的关键．5、互相平分 CO DO【解析】略三、解答题1、 (1)45(2)证明见解析(3)65【解析】【分析】（1）由正方形的性质求解即可；（2）由正方形ABCD 可知，AB AD =，EAB EAD ∠=∠，进而可证EAB ≌EAD （SAS ）；（3）由EAB ≌EAD 可知AED AEB ∠=∠，由三角形外角的性质可知AEB EBC BCE ∠=∠+∠，计算求解即可．(1)解：∵四边形ABCD 是正方形，∴90BCD ∠=︒，11904522ACB BCD ∠=∠=⨯︒=︒ 故答案为45．(2)证明：∵四边形ABCD 是正方形∴AB AD =，EAB EAD ∠=∠在EAB 和EAD 中∵EA EA EAB EAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EAB ≌EAD （SAS ）．(3)解：∵EAB ≌EAD∴AED AEB ∠=∠∵204565AEB EBC BCE ∠=∠+∠=︒+︒=︒∴65AED ∠=︒故答案为65．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等，三角形外角的性质．解题的关键在于对知识的灵活运用．2、 (1)矩形ABCD 的面积为4√3；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到AO ＝BO ，∠BAD ＝∠ABC ＝90°，再根据角平分线的定义和等边三角形的判定与性质求得AC =4，由勾股定理求得BC 即可求解；（2）根据等边三角形的性质和等腰三角形的判定与性质证得∠OFE ＝∠BOE 即可证得结论．(1)（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝BO ，∠BAD ＝∠ABC ＝90°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝1∠BAD＝45°，2∵∠CAE＝15°，∴∠BAO＝∠BAE+∠CAE＝60°，∴△ABO是等边三角形，∵AB＝2，∴AC＝2AB＝4，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，∴BC＝√AA2−AA2＝∴矩形ABCD的面积为：AB×BC＝(2)证明：∵△ABO是等边三角形，∴BO＝AB，∠ABO＝60°，∵∠BAE＝45°，∠ABC＝90°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE＝AB，∴BO＝BE，∠EBO＝∠ABC﹣∠ABO＝30°，∴∠BOE＝1（180°﹣∠EBO）＝75°．2∴∠OFE＝∠OBE+∠BEF＝75°，∴∠OFE＝∠BOE，∴OE＝FE．【点睛】本题考查矩形的性质、角平分线的定义、等边三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．3【解析】【分析】连接AC ，CF ，如图，根据正方形的性质得到AC ，AB CF ACD =45°，∠GCF =45°，则利用勾股定理得到AF CT 的长．【详解】解：连接AC 、CF ，如图，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，∴AC AB CF CE ACD =45°，∠GCF =45°，∴∠ACF =45°+45°=90°，在Rt △ACF 中AF =，∵T 为AF 的中点，∴12CT AF =，∴CT．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，也考查了直角三角形斜边上的中线性质．4、 (1)见解析(2)∠DBF＝45°【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法进行即可；（2）由菱形的性质及等腰三角形的性质可求得∠ABD、∠A的度数，由线段垂直平分线的性质可求得∠FBA的度数，从而可求得结果．(1)如图所示，直线EF即为所求；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝75°，AB=AD．∴∠ADB=∠ABD=75゜∴180********∠=︒-∠-∠=︒-⨯︒=︒，A ABD ADB∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、线段垂直平分线的性质、菱形的性质及等腰三角形的性质等知识，掌握这些知识是解题的关键．5、 (1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）由正方形的性质得AB＝AD，∠BAD＝90°，证明∠BAF＝∠ADG，然后由AAS证△AFB≌△DGA即可；（2）如图2，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，先证△ABH≌△DAE（ASA），得AH ＝DE，再证△DJH≌△DKE（AAS），得DJ＝DK，JH＝EK，则四边形DKFJ是正方形，得FK＝FJ＝DK＝DJ，则DF FJ，进而得出结论；（3）如图3，取AD的中点Q，连接PQ，延长QP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，设PT＝b，由（2）得△ABH≌△DAE（ASA），则AH＝DE，再由直角三角形斜边上的中线性质得PD＝PH＝PE，然后由等腰三角形的性质得DH＝2DK＝2b，DE＝2DT，则AH＝DE＝1﹣2b，证出PK＝QK，最后证点P在线段QR上运动，进而由等腰直角三角形的性质得QR DQ(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°∵DG⊥AE，BF⊥AE∴∠AFB＝∠DGA＝90°∵∠FAB+∠DAG＝90°，∠DAG+∠ADG＝90°∴∠BAF＝∠ADG在△AFB和△DGA中∵AFB DGABAF ADG AB AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFB≌△DGA（AAS）．(2)证明：如图2，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J由题意知∠BAH＝∠ADE＝90°，AB＝AD＝CD∵BF⊥AE∴∠AFB＝90°∵∠DAE+∠EAB＝90°，∠EAB+∠ABH＝90°∴∠DAE＝∠ABH在△ABH和△DAE中∵BAH ADE AB ADABH DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABH≌△DAE（ASA）∴AH＝DE∵点E为CD的中点∴DE＝EC＝12CD∴AH＝DH∴DE＝DH∵DJ⊥BJ，DK⊥AE∴∠J＝∠DKE＝∠KFJ＝90°∴四边形DKFJ是矩形∴∠JDK＝∠ADC＝90°∴∠JDH＝∠KDE在△DJH和△DKE中∵J DKEJDH KDE DH DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DJH≌△DKE（AAS）∴DJ＝DK，JH＝EK∴四边形DKFJ是正方形∴FK＝FJ＝DK＝DJ∴DFFJ2FJ∴FH+FE＝FJ﹣HJ+FK+KE＝2FJ．(3)解：如图3，取AD的中点Q，连接PQ，延长QP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，设PT＝b由（2）得△ABH≌△DAE（ASA）∴AH＝DE∵∠EDH＝90°，点P为EH的中点EH＝PH＝PE∴PD＝12∵PK⊥DH，PT⊥DE∴∠PKD＝∠KDT＝∠PTD＝90°∴四边形PTDK是矩形∴PT＝DK＝b，PK＝DT∵PH＝PD＝PE，PK⊥DH，PT⊥DE∴PT是△DEH的中位线∴DH＝2DK＝2b，DE＝2DT ∴AH＝DE＝1﹣2b∴PK＝12 DE＝12﹣b，QK＝DQ﹣DK＝12﹣b∴PK＝QK∵∠PKQ＝90°∴△PKQ是等腰直角三角形∴∠KQP＝45°∴点P在线段QR上运动，△DQR是等腰直角三角形∴QR DQ∴点P的运动轨迹的长为2．【点睛】本题考查了三角形全等，正方形的判定与性质，直角三角形斜边的中线，等腰三角形的性质等知识．解题的关键在于对知识的综合灵活运用．。

青岛版八年级下册数学第6章平行四边形单元检测（解析版）

青岛版⼋年级下册数学第6章平⾏四边形单元检测（解析版）青岛版⼋年级下册数学第6章平⾏四边形单元检测⼀、选择题1.下列命题中，正确的是（）A. 对⾓线互相垂直且相等的四边形是菱形B. 对⾓线互相垂直的平⾏四边形是菱形C. 对⾓线互相平分且相等的四边形是菱形D. 对⾓线相等的四边形是菱形【答案】B【解析】试题分析：根据菱形的判定⽅法依次分析各选项即可.A、对⾓线互相垂直且相等的四边形不⼀定是菱形，C、对⾓线互相平分且相等的四边形是矩形，D、对⾓线相等的四边形不⼀定是菱形，故错误；B、对⾓线互相垂直的平⾏四边形是菱形，本选项正确.考点：菱形的判定点评：本题属于基础应⽤题，只需学⽣熟练掌握菱形的判定⽅法，即可完成.2.如图，在矩形ABCD中，对⾓线AC、BD交与点O，以下说法错误的是（）A. ∠ABC=90°B. AC=BDC. OA=OBD. OA=AD【答案】D【解析】试题分析：本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．矩形的性质：四个⾓都是直⾓，对⾓线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误考点：矩形的性质3.已知下列命题：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对⾓线相等的四边形是矩形；③有两个⾓相等的平⾏四边形是矩形；④两条对⾓线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】①正确.②等腰梯形是对⾓线相等，错误.③菱形也两个⾓相等，错误.④正确．所以选C.4.⽤两个边长为a的等边三⾓形纸⽚拼成的四边形是（）A. 等腰梯形B. 正⽅形C. 矩形D. 菱形【答案】D【解析】试题解析：由于两个等边三⾓形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，即是菱形．由题意可得：得到的四边形的四条边相等，即是菱形．故选D．5.在△ABC中，点E、D、F分别在AB、BC、AC上且DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断中不正确的是（）A. 四边形AEDF是平⾏四边形B. 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C. 如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是菱形D. 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形【答案】C【解析】∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平⾏四边形，故A正确；⼜∵∠BAC=90°，∴平⾏四边形是矩形，故B正确；⼜∵AD平分∠BAC，∴平⾏四边形AEDF是菱形，故D正确；AD⊥BC时，⽆法判断平⾏四边形AEDF是菱形，故C错误；故选C.点睛：本题主要考查平⾏四边形、矩形、菱形的判定，熟练掌握这⼏个图形的判定⽅法是解题的关键. 6.如图，在□ABCD 中，如果EF∥AD ， GH∥CD ， EF与GH相交与点O ，那么图中的平⾏四边形⼀共有（）.A. 4个B. 5个C. 8个D. 9个【答案】D 【解析】解：∵EF ∥AD ，GH ∥CD ，⽽平⾏四边形的定义得到AB ∥CD ，AD ∥CB ，∴EF ∥AD ∥CB ，GH ∥CD ∥AB ，∴图中的四边形AEOG ，AEFD ，ABHG ，CNOF ，ABCD ，CBEF ，BHOE ，DGOF 和HCOF 都是平⾏四边形，共9个．故选D ．7.已知平⾏四边形ABCD 的周长为32，AB ＝4，则BC 的长为（） A. 4 B. 12C. 24D. 48【答案】B 【解析】由题意得：2()32,4,12AB BC AB BC +===得： . 故选B. 8.已知四边形ABCD 是平⾏四边形，再从①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正⽅形，现有下列四种选法，其中错误的是（） A. 选①② B. 选②③C. 选①③D. 选②④【答案】B 【解析】试题分析：A 、由①得有⼀组邻边相等的平⾏四边形是菱形，由②得有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形是矩形，所以平⾏四边形ABCD 是正⽅形，正确，故本选项不符合题意；B 、由②得有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形是矩形，由③得对⾓线相等的平⾏四边形是矩形，所以不能得出平⾏四边形ABCD 是正⽅形，错误，故本选项符合题意；C 、由①得有⼀组邻边相等的平⾏四边形是菱形，由③得对⾓线相等的平⾏四边形是矩形，所以平⾏四边形ABCD 是正⽅形，正确，故本选项不符合题意；D 、由②得有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形是矩形，由④得对⾓线互相垂直的平⾏四边形是菱形，所以平⾏四边形ABCD 是正⽅形，正确，故本选项不符合题意．故选B ．考点：1.正⽅形的判定；2.平⾏四边形的性质．9. 不能判定⼀个四边形是平⾏四边形的条件是【】A. 两组对边分别平⾏B. ⼀组对边平⾏，另⼀组对边相等C. ⼀组对边平⾏且相等D. 两组对边分别相等【答案】B【解析】根据平⾏四边形的判定：①两组对边分别平⾏的四边形是平⾏四边形；②两组对边分别相等的四边形是平⾏四边形；③两组对⾓分别相等的四边形是平⾏四边形；④对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形；⑤⼀组对边平⾏且相等的四边形是平⾏四边形．A、D、C均符合是平⾏四边形的条件，B则不能判定是平⾏四边形．故选B．10.如图所⽰，在平⾏四边形ABCD中，∠ABE=∠AEB，AE∥DF，DC是∠ADF的⾓平分线．下列说法正确的是（）①BE=CF ②AE是∠DAB的⾓平分线③∠DAE+∠DCF=120°．A. ①B. ①②C. ①②③D. 都不正确【答案】C【解析】试题分析：可证明四边形AEFD为平⾏四边形，可求得BC=EF，可判断①；结合⾓平分线的定义和条件可证明△ABE、△CDF 为等边三⾓形，可判断②③，可得出答案．试题解析：∵四边形ABCD为平⾏四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，⼜∵AE∥DF，∴四边形AEDF为平⾏四边形，∴EF=AD，∴BC=EF，∴BE=CF，故①正确；∵DC平分∠ADF，∴∠ADC=∠FDC，⼜∵AD∥EF，∴∠ADC=∠DCF，∴∠DCF=∠FDC，∴DF=CF，⼜∵AE=DF，∴AE=CF=BE，⼜∵∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴△ABE和△CDF为等边三⾓形，∴∠BAE=∠B=∠DAE=∠DCF=60°，∴AE平分∠DAB，∠DAE+∠DCF=120°，故②③正确；故选C．考点：平⾏四边形的性质．11.如图，D、E、F分别为Rt△ABC中AB、AC、BC的中点，AB=23，则DC和EF的⼤⼩关系是（）A. DC＞EFB. DC＜EFC.DC=EF D. ⽆法⽐较【答案】C【解析】【详解】解：∵E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=12AB3Rt△ABC中，D是AB的中点，∴CD=12AB3CD=EF．故选C．【点睛】本题考查的是三⾓形中位线定理和直⾓三⾓形的性质，掌握三⾓形的中位线平⾏于第三边且等于第三边的⼀半和直⾓三⾓形斜边上的中线等于斜边的⼀半是解题的关键．12.如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90o，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=3，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30o；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④【答案】D【解析】试题分析：根据梯形的性质和直⾓三⾓形中的边⾓关系，逐个进⾏验证，即可得出结论．解：在直⾓三⾓形ABC中，∵AB=，BC=3，∴tan∠ACB=．∴∠ACB=30°．∴∠BAC=60°，AC=2AB=2．②是正确的∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形ADCE是平⾏四边形．∴CE=AD=2．∴BE=1．在直⾓三⾓形ABE中，tan∠BAE=，∠BAE=30°．∴∠CAE=30°．①是正确的∴AE=2BE=2．∵AE=CE，∴平⾏四边形ADCE是菱形．∴∠DCE=∠DAE=60°．∴∠BAE=30°⼜∵∠CAE=30°∴∠BAO=60°⼜∵AB=AO∴△AOB是等边三⾓形，∴∠ABO=60°．∴∠OBE=30°．∴BO⊥CD．④是正确的．∵AD∥BC，AD=2BE．∴S△ADC=2S△ABE，③是正确的．∴①②③④都是正确的，故选D．考点：四边形的综合题点评：此类问题难度较⼤，在中考中⽐较常见，⼀般在压轴题中出现，需特别注意.⼆、填空题13.矩形ABCD的对⾓线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC+BD=16，则该矩形的⾯积为________ 【答案】163【解析】解：如图．∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD．⼜AC+BD=16，∴AC=BD=8，且OA=OB=4．∵∠AOD=120°，可得∠AOB=60°，∴△AOB是等边三⾓形，∴AB=4．∵∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，∴BC=22=43，∴矩形的⾯积AC BC=4×43=163．故答案为163．14.如图，剪两张等宽对边平⾏的纸条，随意交叉叠放在⼀起，转动其中的⼀张，重合的部分构成了⼀个四边形，这个四边形是________．【答案】菱形【解析】试题分析：⾸先可判断重叠部分为平⾏四边形，且两条纸条宽度相同；再由平⾏四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形．所以根据菱形的性质进⾏判断．解：过点D分别作AB，BC边上的⾼为AE，AF，∵四边形ABCD是⽤两张等宽的纸条交叉重叠地放在⼀起⽽组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平⾏四边形（对边相互平⾏的四边形是平⾏四边形）；∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF（两纸条相同，纸条宽度相同），∵S平⾏四边形ABCD=AB?ED=BC?DF，∴AB=CB，∴四边形ABCD是菱形，故答案为菱形．考点：菱形的判定．15.如图，?ABCD的对⾓线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为13，则?ABCD的两条对⾓线长度之和为________．【答案】16【解析】∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴CD=AB=5，AC=2CO，BD=2DO．∵△OCD的周长为13，∴CO+DO=13-5=8，∴AC+BD=2×8=16．故答案为16．16.如图，?ABCD中，∠A=50°，AD⊥BD，沿直线DE将△ADE翻折，使点A落在点A′处，AE交BD于F，则∠DEF=________ .【答案】65°【解析】解：由折叠的性质可得：∠DA′E=∠A=50°，∠AED=∠DEF．∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴AB∥CD，∴∠AEA′=180°﹣∠DA′E=130°，∴∠DEF=12∠DA′E=65°．故答案为65°．17.已知菱形的两条对⾓线长为8和6，那么这个菱形⾯积是________，菱形的⾼________．【答案】24；24 5.【解析】解：如图，四边形ABCD是菱形，BD=8，AC=6，作AE⊥BC于E，∴AC⊥BD，AO=12AC=3，BO=12BD=4，∴AB=22AO OB+=2234+=5，∴BC=AB=5，∴菱形的⾯积=12ACBD=24．∵BC?AE=24，∴AE=245，∴菱形的⾼为245．故答案为24，245．18.将2017个边长为2的正⽅形，按照如图所⽰⽅式摆放，O1， O2， O3， O4， O5， …是正⽅形对⾓线的交点，那么阴影部分⾯积之和等于________．【答案】2016【解析】解：由题意可得阴影部分⾯积等于正⽅形⾯积14，则⼀个阴影部分⾯积为：1．n个这样的正⽅形重叠部分（阴影部分）的⾯积和为14×（n﹣1）×4=（n﹣1）．所以这个2017个正⽅形重叠部分的⾯积和=14×（2017﹣1）×4=2016．故答案为2016．点睛：本题考查了正⽅形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正⽅形重叠部分（阴影部分）的⾯积和的计算⽅法，难点是求得⼀个阴影部分的⾯积．19.如图：在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P为AD上任⼀点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF=______．【答案】245【解析】【分析】本题主要考查矩形的性质，相似三⾓形的性质，根据它们的性质进⾏答题．【详解】设AP=x ，则DP=8-x ；根据相似三⾓形的性质可得：PE AP DC AC =，PF PDAB DB=；即有PE=35x ，PF=35（8-x ），则PE+PF=4.8．【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平⾏四边形的性质，⼜具有⾃⼰的特性，要注意运⽤矩形具备⽽⼀般平⾏四边形不具备的性质．20.四边形ABCD 中，如果AB=DC ，当AB ______DC 时，四边形ABCD 是平⾏四边形；当AD ________ BC 时，四边形ABCD 是平⾏四边形. 【答案】平⾏，=. 【解析】试题分析：四边形ABCD 中，AB=DC ，当AB ∥DC 时，四边形ABCD 是平⾏四边形；当AD=BC 时，四边形ABCD 是平⾏四边形.考点: 平⾏四边形的判定.21.如图，△ABC 中，AD=BD ，AE=EC ，BC=6，则DE=________．【答案】3 【解析】因为AD=BD ，AE=EC ，∴DE=12BC=3，故答案为3.22.如图，菱形ABCD的边长为5cm，对⾓线BD的长为6cm，则菱形ABCD的⾯积为________ cm2．【答案】24【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=12BD=12×6=3（cm），∴OA=22AB OB-=2253-=4（cm），∴AC=2OA=8c m，∴S菱形ABCD=12AC?BD=12×6×8=24（cm2）．故答案为24．点睛：本题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意掌握菱形的⾯积等于对⾓线积的⼀半．三、解答题23.已知：如图，E、F分别为?ABCD中AD、BC的中点，分别连接AF、BE交于G，连接CE、DF交于点H．求证：EF与GH互相平分．【答案】详见解析.【解析】试题分析：可先证明四边形AFCE是平⾏四边形，进⽽利⽤平⾏四边形的性质得出四边形GFHE是平⾏四边形，即可得出结论．试题解析：证明：∵E为AD的中点，F为BC的中点，∴AE=12AD，CF=12BC．∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴AD∥BC，∴AE∥CF，AE=CF，∴四边形AFCE是平⾏四边形，∴AF∥CE，同理可证：BE∥DF，∴四边形GFHE是平⾏四边形，∴EF与GH互相平分．点睛：本题主要考查平⾏四边形的判定与性质，能够熟练掌握并求解此类问题．24.如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点．（1）求证：MD和NE互相平分；（2）若BD⊥AC，2，OD+CD=7，求△OCB的⾯积．【答案】(1)见试题解析（2）8.5．【解析】试题分析：（1）连接ED、MN，根据三⾓形中位线定理可得ED∥MN，ED=MN，进⽽得到四边形DEMN是平⾏四边形，再根据平⾏四边形的性质可得MD和NE互相平分；（2）利⽤（1）中所求得出OC=2DN=4，再利⽤勾股定理以及三⾓形⾯积公式求出S△OCB=OB×CD即可．试题解析：（1）证明：连接ED、MN，∵CE、BD是△ABC的中线，∴E、D是AB、AC中点，∴ED∥BC，ED=BC，∵M、N分别为OB、OC的中点，∴MN∥BC，MN=BC，∴ED∥MN，ED=MN，∴四边形DEMN是平⾏四边形，∴MD和NE互相平分；（2）解：由（1）可得DN=EM=2，∵BD⊥AC，∴∠ODC=90°，∵N是OC的中点，∴OC=2DN=4（直⾓三⾓形斜边中线等于斜边的⼀半）∵OD2+CD2=OC2=32，（OD+CD）2=OD2+CD2+2OD×CD=72=49，2OD×CD=49﹣32=17，OD×CD=8.5，∵OB=2OM=2OD，∴S△OCB=OB×CD=OD×CD=8.5．考点：平⾏四边形的判定与性质；三⾓形中位线定理．25.如图，△ABC 中，点O 是边AC 上⼀个动点，过O 作直线MN∥BC，设MN 交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB 的外⾓平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．（3）若AC 边上存在点O，使四边形AECF 是正⽅形，猜想△ABC 的形状并证明你的结论．【答案】（1）见解析；（2）当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．见解析；（3）△ABC 是直⾓三⾓形，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据平⾏线的性质以及⾓平分线的性质得出∠1=∠2,∠3=∠4,进⽽得出答案;（2）根据AO=CO,EO=FO可得四边形AECF平⾏四边形,再证明∠ECF=90°利⽤矩形的判定得出即可(3)利⽤正⽅形的性质得出AC⊥EN,再利⽤平⾏线的性质得出∠BCA=90°,即可得出答案【详解】证明：（1）∵MN 交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB 的外⾓平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．证明：当O 为AC 的中点时，AO＝CO，∵EO ＝FO ，∴四边形 AECF 是平⾏四边形，∵CE 是∠ACB 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，∴∠ECF ＝12（∠ACB +∠ACD ）=90°，∴平⾏四边形 AECF 是矩形．（3）△ABC 是直⾓三⾓形，理由：∵四边形 AECF 是正⽅形，∴AC ⊥EN ，故∠AOM ＝90°，∵MN ∥BC ，∴∠BCA ＝∠AOM ，∴∠BCA ＝90°，∴△ABC 是直⾓三⾓形．【点睛】此题考查了正⽅形的判断和矩形的判定，需要知道排放新的象征和⾓平分线的性质才能解答此题26.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 停⽌，同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停⽌，点P 、Q 的速度都是1cm/s ．连接PQ 、AQ 、CP ．设点P 、Q 运动的时间为ts ．(1)当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形； (2)当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形； (3)分别求出(2)中菱形AQCP 的周长和⾯积．【答案】（1）8；（2）6；（3）,40cm,80cm 2. 【解析】【分析】（1）当四边形ABQP 是矩形时，BQ=AP ，据此求得t 的值；（2）当四边形AQCP是菱形时，AQ=AC，列⽅程求得运动的时间t；（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长=4t，⾯积=矩形的⾯积-2个直⾓三⾓形的⾯积．【详解】（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=16-t，解得t=8．答：当t=8时，四边形ABQP是矩形；（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形当AQ=CQ时，四边形AQCP为菱形．解得：t=6．答：当t=6时，四边形AQCP是菱形；（3）当t=6时，CQ=10，则周长为：4CQ=40cm，⾯积为：10×8=80（cm2）．。

青岛版初中数学-八年级下册第6章平行四边形测试题(无答案)-最新学习文档

平行四边形测试题一、选择题1、已知菱形的边长为6㎝，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（）A 、6㎝B 、㎝C 、3㎝D 、㎝2、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A 、AC ＝BD ，AB CDB 、AD ∥BC ，∠A ＝∠CC 、AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BCD 、AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC3、在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则顶点C 的坐标是（）A ．（3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2）4、矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝120°，AB ＝2，则矩形的对角线AC 的长是( )（4题图）（第５题）A ．2B ．4C ． 3D ．5 5、如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD的中点，如果EF=2，那么ABCD 的周长是（）A ．4B ．8C ．12D ．166、已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所成锐角的度数为（）A 、50度；B 、60度；C 、70度；D 、80度；7、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A ．矩形B ．直角梯形C ．菱形D ．正方形8、在△ABC 中，AB=AC=６cm ，D 是BC 上一点，且DE ∥AC ，交AB 于E ，DF ∥AB ，交AC 于F ，则四边形AEDF 的周长为（）A 、６cmB 、12cmC 、18cmD 、24cm9、在□ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：2，则∠D=（）A.36°B.108°C.72°D.60°10、如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）．（A ）9 （B ）6 （C ）3 （D ）92二、填空题11、已知在□ABCD 中,AB =14,BC =16,则此平行四边形的周长为 .12、的平行四边形是菱形（填一个合适的条件）13、如图，l 是四边形ABCD 的对称轴，如果AD ∥BC ，有下列结论：①AB ∥CD②AB ＝BC ③AB ⊥BC ④AO ＝OC 其中正确的结论是。

青岛版(五四)数学八年级下第六章平行四边形单元测试题(一,无答案)

第六章平行四边形测试题班级姓名一、细心选一选：（4×8=32分）1、如图，平行四边形ABCD的周长是28cm，△ABC的周长为22cm，则AC的长为（）A.6cmB.12cmC.4cmD.8cm2、菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )A．对角相等 B．四边相等 C．对角线互相平分 D．四角相等3、如图，在 ABCD中，对角线A C，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD. ∠AED=∠CFB5、两条对角线互相垂直的四边形是（）（A）矩形（B）菱形（C）正方形（D）以上都不对6、能够判定一个四边形是矩形的条件是（）。

（A）对角线互相平分且相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线相等且互相垂直（D）对角线互相垂直7、顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必定是（）（A）菱形（B）矩形（C）正方形（D）等腰梯形8、如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB若AC=8，BD=6，则OE的长是（）（A）2.5 （B）5 （C） 2.4 （D）不清楚二、精心填一填：（4×4=16分）9、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若CA=8，BC=6，点D、E分别9题是AC、AB的中点。

则DE= _____ ， CE=________10、已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是 cm2．11、在平行四边形ABCD中，∠A=500，那么∠B=______度。

12、如图：在矩形ABCD中，AB=16，BC＝8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于F，那么AF＝___________ 。

三、解答题：13、（10分）如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠DAE=∠BCF．（1）求证：AE=CF．（2）求证：AE∥CF14、（10分）平行四边形ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AF、CE分别交对角线BD于F、E，求证四边形AFCE是平行四边形。

青岛版八年级数学下册第六章平行四边形单元检测卷(无答案)

第六章平行四边形单元检测卷一、选择题（共10题；共30分）1.矩形具有而菱形不具有的性质是（）A. 两组对边分别平行B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等2.如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 60°3.如图，ABCD、AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是S1，S2，则S1，S2的关系是（）A. S1＞S2B. S1＜S2C. S1=S2D. 3S1=2S24.下列命题中是真命题的是（）A. 两边相等的平行四边形是菱形B. 一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5.下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AB∥CD，AD∥BCB. AD=BC，AB=CDC. AB∥CD，AD=BCD. ∠A=∠C，∠B=∠D6.如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 40cm7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积是（）A. 24B. 26C. 30D. 488.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A. 24B. 16C.D.9.如图，在正方形ABCD的内部作等边△ADE，则∠AEB度数为（）A. 80°B. 75°C. 70°D. 60°10.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AB=CD，AD∥BCB. AB=CD，AB∥CDC. AB∥CD，AD∥BCD. AB=CD，AD=BC二、填空题（共8题；共24分）11.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是BC边上的中点，且OE=2cm，则边CD的长是________ cm．12.________叫做矩形．13.在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB、BC满足条件________时，四边形PEMF为矩形．14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A 点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为________秒15.在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣5，2），点M在x轴上，点N在y轴上．如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，那么符合条件的点M有________ 个．16.如图：正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，若∠CED=70°，则∠ABE的度数是________．17.在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为________18.已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是________．三、解答题（共6题；共36分）19.△ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求证：EF∥DG，且EF=DG．20.如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是△ABC角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．21.如图，在平行四边形ABCD中，AB≠BC，连接AC，AE是∠BAD的平分线，交边DC的延长线于点F．（1）证明：CE=CF（2）若∠B=60°，BC=2AB，试判断四边形ABFC的形状，并说明理由．（如图2所示）22.已知：▱ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．23.如图，△ABC中AB=AC，点D从点B出发沿射线BA移动，同时，点E从点C出发沿线段AC的延长线移动，已点知D、E移动的速度相同，DE与直线BC相交于点F．（1）如图1，当点D在线段AB上时，过点D作AC的平行线交BC于点G，连接CD、GE，判定四边形CDGE 的形状，并证明你的结论；（2）过点D作直线BC的垂线垂足为M，当点D、E在移动的过程中，线段BM、MF、CF有何数量关系？请直接写出你的结论．24.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连结AF交CG于点K，H是AF的中点，连结CH．（1）求tan∠GFK的值；（2）求CH的长．四、综合题（共10分）25.（体验探究题）如图所示，已知在▱ABCD中，各个内角的平分线相交于点E、F、G、H．（1）猜想EG与FH之间的关系；（2）试说明你猜想的正确性．。

青岛版八年级下册数学第6章平行四边形单元检测(含答案)(K12教育文档)

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第6章平行四边形一、选择题1.下列命题中，正确的是（）A。

对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形C。

对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是菱形2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是（）A。

∠ABC=90°B。

AC=BD C。

OA=OBD. OA=AB3。

已知下列命题中：①矩形是轴对称图形,且有两条对称轴;②两条对角线相等的四边形是矩形;③有两个角相等的平行四边形是矩形;④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；其中正确的有( ）。

A. 4个B。

3个C. 2个D. 1个4。

用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）。

A。

等腰梯形 B. 正方形 C. 矩形D。

菱形5.在△ABC中，点E、D、F分别在AB、BC、AC上且DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断中不正确的是（ )A. 四边形AEDF是平行四边形B。

如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形C。

如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是菱形 D. 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形6。

青岛版(五四)数学八年级下6平行四边形1测试题(无答案)

年级科目八年级数学课题第6章平行四边形课型习题课主备人沈志梅审核人赵坤总课时数 24 授课时间复习目标1、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系。

2、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理、判定定理。

3、掌握直角三角形的性质定理、三角形的中位线定理。

重点难点考点易错点平行四边形的概念、性质和判定定理。

矩形和菱形的性质定理、判定定理的应用，三角形中位线定理的运用。

矩形和菱形的性质定理、判定定理平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系与区别。

教学过程一、细心填一填(4分⨯10)1.在平行四边形ABCD 中,若 40=∠-∠B A ,则=∠C ,若 100=∠+∠D B ,则=∠A ;2. 已知平行四边形ABCD 的周长为36cm,5:4:=BC AB ,则AB = ,CD = ;3. 已知平行四边形ABCD 的面积为16,对角线AC , BD 相交于点O ,则COD ∆的面积为 ,若M 为CD 边上任意一点,则MAB ∆的面积为 ;4. 已知平行四边形ABCD 的周长为28,对角线AC ,BD 相交于一点O ,且AOB ∆的周长比BOC ∆的周长大4,则AB = ,BC = ;5. 在平行四边形ABCD 中, B ∠的平分线将CD 分成4cm 和2cm 两部分, 则平行四边形ABCD 的周长为 ;6.如图1, 平行四边形ABCD 中,60=∠C ,AB DE ⊥于E ,BC DF ⊥于F ,则=∠EDF ;7.如图2:CD AB //,BC AD //,5=AD ,8=BE ,DCF ∆的面积为6,则四边形ABCD 的面积为 ;8.如图3, 平行四边形ABCD 中, AB BC 2=,点M 为AD 的中点,则=∠BMC ;9.如图4, 平行四边形ABCD 中, BD AE ⊥于E ,且7:3:=DE BE ,20=BD ,10=AB ,则AB ,CD 的距离为 ;10.如图5: 平行四边形ABCD 中, 110=∠B ,延长CD 至F ,延长AD 至E ，连结EF ,则=∠+∠F E ;二、精心选一选(3分⨯8)1.平行四边形不一定具有的特征是 ( )A 两组对边分别平行B 两组对角分别相等C 对角线相等D 内角和为 3602.用两个能够完全重合的非等腰三角形拼成四边形则拼成平行四边形的最多个数有 ( )A 1个B 2个C 3个D 4个3.平行四边形相邻两内角的平分线相交所成的角是 ( )A 锐角B 直角C 钝角D 无法确定4. 平行四边形ABCD 中,AD BC CD AB :::可以是 ( )A 5:4:3:2B 3:3:2:2C 3:2:3:2D 2:3:3:25.平行四边形ABCD 的一边为10cm,则两条对角线的长可以是 ( )A 12和8B 26和4C 24和4D 24和126. 如图, 平行四边形ABCD 中,P 是形内任意一点, ABP ∆,BCP ∆,CDP ∆,ADP ∆的面积分别为4321,,,S S S S ,则一定成立的是 ( )A 4321S S S S +>+B 4321S S S S +=+C 4321S S S S +<+D 4231S S S S +=+7.平行四边形的两条对角线长分别为8和10,则其中每一边长x 的取值范围是 ( )A 182<<xB 91<<xC 100<<xD 80<<x8.如图,四边形ACED 为平行四边形,DF 垂直平分BE 甲乙两虫同时从A 点开始爬行到点F ,甲虫沿着F E D A ---的路线爬行,乙虫沿着F B C A ---的路线爬行,若它们的爬行速度相同,则( )初中数学试卷桑水出品。

八年级数学下册第6章《平行四边形》单元综合测试1 (新版)青岛版.doc

第六章平行四边形一、精心选一选1.在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A.4种B.5种C.7种D.8种2.顺次连结四边形各边的中点，所成的四边形必定是（）A.等腰梯形B.直角梯形C.矩形D.平行四边形3.如图：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，如果△ABC的周长比△AOB的周长大10cm，则矩形边AD的长是（）A.5cmB.10cmC.7.5cmD.不能确定4.如图，在矩形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形有（）CA.4对B.5对C.6对D.8对5.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直且平分C .四条边都相等 D.对角线平分一组对角6.下列说法中，错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相垂直的四边形是菱形7.以A、B两点做其中两个顶点作位置不同的正方形，可作（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.给出四个特征（1）两条对角线相等；（2）任一组对角互补；（3）任一组邻角互补；（4）是轴对称图形但不是中心对称图形，其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图，矩形ABCD 沿着AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，如果ο60=∠BAF ，则DAE ∠ 等于（）A.15°B.30°C.45°D.60°10.如图2，矩形ABCD 中，∠AOD=1200， BC= 33cm ，则下列结论：①∠2=300. ②AB=3 cm. ②AC==6cm. ④S 矩形ABCD =93cm 2.⑤ΔAOB是等边三角形. 其中正确的有（）A.①②③B.①②③④C.②③④⑤.D.①②③④⑤。

青岛版初中数学-八年级下册第6章平行四边形测试题(无答案)

青岛版初中数学 -八年级下册第6章平行四边形测试题（无答案）平行四边形测试题一、选择题1、已知菱形的边长为 6 ㎝，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（）A、6㎝B、63㎝C、3㎝D、33㎝2、在四边形ABCD中，O 是对角线的交点，能判断这个四边形是正方形的条件是（）A、 AC＝ BD， AB / CDB、 AD∥BC，∠ A＝∠ CC、 AO＝BO＝ CO＝ DO， AC⊥ BCD、 AO＝ CO， BO＝ DO， AB＝ BC3、在平面直角坐标系中，□ABCD的极点A、B、D的坐标分别是（0， 0），（5， 0）（2， 3），则极点 C的坐标是（）A．（ 3， 7） B.（5，3） C.（7，3）D.（8，2）4、矩形ABCD 的两条对角线订交于点O，∠ AOD＝ 120°， AB＝ 2，则矩形的对角线AC 的长是()（ 4 题图）（第５题）A．2 B．4 C． 3 D．55、如图，在菱形 ABCD中，E、F 分别是 AB、CD的中点，假如 EF=2，那么 ABCD的周长是（）A． 4B．8C． 12D． 166、已知矩形一条对角线与一边的夹角是40 度，则两条对角线所成锐角的度数为（）A、50 度；B、60度；C、70度；D、80度；7、按序连结对角线相互垂直的四边形的各边中点，所得图形必定是（）A．矩形B．直角梯形C．菱形D．正方形8、在△ ABC中， AB=AC=６ cm，D是 BC上一点，且DE∥ AC，交 AB于 E，DF∥ AB，交 AC于 F，则四边形AEDF的周长为（）A、６ cmB、 12cmC、 18cmD、 24cm9、在□ABCD中，∠ A：∠ B：∠ C=2： 3： 2，则∠ D=（）°°°°10、假如等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）．9（A）9（B）6（C）3（D）2二、填空题11、已知在□ABCD中 ,AB=14 cm ,BC=16 cm ,则此平行四边形的周长为cm .12、的平行四边形是菱形（填一个适合的条件）13、如图， l 是四边形 ABCD的对称轴，假如AD∥ BC，有以下结论：①②AB＝ BC ③ AB⊥BC ④ AO＝ OC此中正确的结论是的结论的序号都填上）AB∥ CD。

青岛版(五四)数学八年级下6平行四边形2测试题(无答案).docx

年级科目数学课题第6章平行四边形课型习题课主备人赵坤审核人赵坤总课时数25 授课时间复习目标1、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质定理、判定定理2、掌握直角三角形的性质定理、三角形的中位线定理重点难点考点易错点平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质定理、判定定理掌握直角三角形的性质定理、三角形的中位线定理教学过程一、精心选一选，相信你一定能选对！（每题4分，共40分）1．在□ABCD中，AB = 2，BC = 3，∠B、∠C的平分线分别交AD于F、E两点，则EF的长为( ) A．3 B．2 C．1.5 D．1 2．在□ABCD中，EF过对角线交点O，交AD于E，交BC于F，若AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么，四边形EFCD的周长为( )A．16 B．14 C．12 D．10 3．平行四边形一边长为10，那么它的对角线长度和可以为( )A．8和12 B．20和30 C．6和8 D．4和64．不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A. AB平行且等于CD。

B.∠A=∠C，∠B=∠D。

C. AB=AD，BC=CD。

D.AB=CD，AD=BC。

5．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）A.邻角互补B.内角和为360°C.对角线相等D.对角线互相垂直6．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等7、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形8.□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于( )A.18°B.36°C.72°D.108°9．下列命题中，真命题是（）ABCMFDNOEA 、有两边相等的平行四边形是菱形B 、对角线垂直的四边形是菱形C 、四个角相等的菱形是正方形D 、两条对角线相等的四边形是矩形10．在□ABCD 的对角线交于点O ，过点O 作OE ⊥AC,交BC 于E ，如果△ABE 的周长为10，则□ABCD 的周长是（）A 10B 20C 15D 20二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每题5分，共30分）11、□ABCD 中，∠A =50°，则∠B =__________，∠C =__________。

青岛版(五四)数学八年级下第6章平行四边形检测题

第6章平行四边形检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE 的周长是（）A.6B.8C.9D.102.如图，已知□ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长为（）A.6 cmB.12 cmC.4 cmD.8 cm3.（2013·哈尔滨中考）如图，在□ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为( )A.4B.3C.52D.24.（2013·成都中考）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合.若AB=2,则C′D的长为（）A.1B.2C.3D.45.如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、DA、CD、BC的中点.若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A.3B.4C.6D.86.如图为菱形ABCD与△ABE重叠的情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE=（）A.8B.9C.11D.127.（2015·广州中考）下列命题中，真命题的个数是( )①对角线互相平分的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.3个B.2个C.1个D.0个8.（2013·杭州中考）如图，在□ABCD中，下列结论一定正确的是（）A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C9．（2013·山东威海中考）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF.添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF10.(2015·江西中考)如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化.下列判断错误的是()A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形B. BD的长度增大C.四边形ABCD的面积不变D.四边形ABCD的周长不变二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2015·山东潍坊中考）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝50，AB=20，∠B=60°，则AD=_______.第11题图第14题图12.如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有个平行四边形.13.已知菱形的边长为5，一条对角线长为8，则另一条对角线长为_________.14. (2015·广东中考)如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是 .15.已知菱形的边长为5 cm，一条对角线的长为5 cm，则菱形的最大内角是_______.16.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是 .17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB=OA=2cm，则BD的长为________cm，BC的长为_______cm.18.（2013·山东烟台中考）如图，□ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O，点E 是CD的中点，BD=12,则△DOE的周长为_______.三、解答题（共46分）19.（6分）已知□ABCD的周长为40 cm，AB∶BC=2∶3，求CD和AD的长.20.（6分）已知，在□ ABCD中，∠A的平分线分BC成4 cm和3 cm两条线段，求□ ABCD的周长.21.（6分）（2015·河北中考）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.已知：如图，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝_________.求证：四边形ABCD是________四边形.（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；证明：第21题图（3）用文字叙述所证命题的逆命题为_______________________________________.22.（6分）如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ．若∠CAE =15°，求∠BOE 的度数．第23题图23.（6分）(2015·广东中考)如图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG .(1)求证：△ABG ≌△AFG ；(2)求BG 的长.24.(7分)（2013·南京中考）如图,在四边形ABCD 中,AB =BC ,对角线BD 平分∠ABC ,P 是BD 上一点,过点P 作PM ⊥AD ,PN ⊥CD ,垂足分别为M ，N .(1)求证:∠ADB =∠CDB ;(2)若∠ADC =90°,求证:四边形MPND 是正方形.25.(9分)已知：如图，四边形ABCD 是菱形，过AB 的中点E 作AC 的垂线EF ，交AD 于点M ，交CD 的延长线于点F ．（1）求证：AM =DM . （2）若DF =2，求菱形ABCD 的周长．第6章平行四边形检测题参考答案A B E D C F1.B 解析：在平行四边形ABCD中，CD=AB=3，AD=BC=5.因为AC的垂直平分线交AD于点E，所以CE=AE，所以△CDE的周长为CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=3+5=8.2.D 解析：因为□ABCD的周长是28 cm，所以AB+ BC =14 cm .因为△ABC的周长是22 cm，所以AC=22−(AB+BC)=8(cm).3.B 解析:∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DEC=∠BCE.∴∠DCE=∠DEC.∴CD=DE. ∴AD=2AB=2CD=2DE.∴DE=AE=3.∴AB=CD=DE=3.4.B 解析:因为四边形ABCD是矩形，所以CD=AB=2.由于沿BD折叠后点C与点C′重合，所以C′D=CD=2.5.B 解析：因为矩形ABCD的面积为2×4=8，S△BEH=12×1×2=1，所以阴影部分的面积为8−1×4=4，故选B．6.D解析：连接AC，设AC交BD于O点.因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，且BO=DO=162=8.在△AOD中，因为∠AOD=90°，所以AO=√ AD2−OD2=√172−82=15.在△AOE中，因为∠AOE=90°，所以OE=√AE2−AO2=√252−152=20.又OD=8，所以DE=OE−OD=20−8=12．故选D．7.B解析：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以①正确；因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以②正确；因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以③错误.故正确的是①②.8.B 解析:平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项A错误；平行四边形的邻角互补，所以选项B正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项C错误；平行四边形的对角相等，所以∠A=∠C，所以选项D错误.9.D 解析:本题综合考查了直角三角形、线段的垂直平分线的性质与菱形、正方形的判定方法等知识.因为EF垂直平分BC，所以BE=EC,BF=FC.又BE=BF,所以BE=EC=CF=FB,所以四边形BECF为菱形.如果BC=AC,那么∠ABC=90°÷2=45°,则∠EBF=90°，能证明四边形BECF为正方形.如果CF⊥BF,那么∠BFC=90°,能证明四边形BECF为正方形.如果BD=DF,那么BC=EF,能证明四边形BECF为正方形.当AC=BF时，可得AC=BE=EC=AE,此时∠ABC=30°，则∠EBF=60°，不能证明四边形BECF为正方形.点拨:判定一个四边形是正方形一般有两种方法：一是先证明它是矩形，再证明一组邻边相等或证明对角线互相垂直；二是先证明它是菱形，再证明有一个角是直角或证明对角线相等.10. C 解析：在向右扭动框架的过程中，AB与BC不再垂直，但始终有AD=BC，AB=CD，所以四边形ABCD会由矩形变为平行四边形，BD的长度会增大.因为四边形的边长不变，所以四边形周长不变.BC的长不变，但四边形的高将逐渐变小，所以四边形的面积将会变小.11. 30 解析：如图所示，过点D作DE∥AB交BC于点E，因为AD∥BC，所以四边形ABED为平行四边形，所以AD=BE，DE=AB.因为梯形ABCD为等腰梯形，所以AB=DC.所以DE=DC.因为DE∥AB，所以∠DEC=∠B=60°，所以△DEC为等边三角形，所以EC=DC=20.因为BC=50，所以AD=BE=30.第11题答图12.4 解析：因为在□ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，所以DF=CF=AE=EB.又AB∥CD，所以四边形AEFD，CFEB，DFBE都是平行四边形，再加上□ABCD本身，共有4个平行四边形，故答案为4．13.6 解析：因为菱形的两条对角线互相垂直平分，根据勾股定理，可求得另一条对角线的一半为3，则另一条对角线长为6．14. 6 解析：因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC=6.又∠ABC=60°，所以△ABC是等边三角形，所以AC=AB=BC=6.．15.120°解析：已知菱形的边长为5 cm，一条对角线的长为5 cm，则菱形的相邻两条边与它的一条对角线构成的三角形是等边三角形，即长为5 cm的对角线所对的角是60°，根据菱形的性质得到菱形的另一个内角是120°，即菱形的最大内角是120°．16.菱形解析：由四边形的两条对角线相等，知顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等，即所得四边形是菱形.17.4 2 √3解析：因为OA=2 cm，所以AC=4 cm.又因为AC=BD，所以BD=4 cm.BC2=AC2−AB2=16−4=12，所以BC=2 √3（cm）.18.15 解析:本题综合考查了平行四边形的性质以及三角形的中位线定理.∵点E,O分别是CD,BD的中点，∴OE是△DBC的一条中位线，∴OE=12BC，∴△DOE的周长＝OE+DE+OD＝12BC+12CD+12BD=12(BC+CD)+6=14□ABCD的周长+6＝15.19.解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AD=BC.设AB=CD=2a cm，AD=BC=3a cm，又因为平行四边形ABCD的周长为40 cm，所以2(2a+3a)=40，解得a=4，所以CD=8cm，AD=12cm．20.解：设∠A的平分线交BC于E点，如图.因为AD∥BC，所以∠BEA=∠DAE.又∠BAE=∠DAE，所以∠BEA=∠BAE，所以AB=BE．而BC=3 cm+4 cm=7 cm．①当BE=4 cm时，AB=BE=4 cm，□ABCD的周长为2(AB+BC)=2×(4+7)=22(cm)；②当BE=3 cm时，AB=BE=3 cm，□ABCD的周长为2(AB+BC)=2×(3+7)=20(cm)．所以□ABCD的周长为22 cm或20 cm．21.解：（1）CD平行（2）证明：连接BD.在△ABD和△CDB中，∵AB=CD,AD＝CB，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB. 第21题答图∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴AB∥CD，AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形.（3）平行四边形的对边相等.22.解：因为AE平分∠BAD，所以∠BAE=∠EAD=45°.又知∠EAO=15°，所以∠OAB=60°.因为OA=OB，所以△BOA为等边三角形，所以BA=BO.因为∠BAE=45°，∠ABC=90°，所以△BAE为等腰直角三角形，所以BA=BE．所以BE=BO，∠EBO=30°，∠BOE=∠BEO，此时∠BOE=75°．23. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB.由折叠的性质可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠AFG=∠B=90°.又AG=AG，∴△ABG≌△AFG(HL).(2)解：∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG.设BG=FG=x，则GC=6－x.∵E为CD的中点，∴CE=DE=EF＝3，∴EG=x+3.在Rt△ECG中，，即，解得x=2.∴BG的长为2.24.分析:本题考查了全等三角形和正方形的判定.（1）根据SAS定理可证明△ABD≌△CBD，从而得∠ADB=∠CDB.（2）先根据“有三个角是直角的四边形是矩形”证得四边形MPND 是矩形，再根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”得PM=PN，从而证得矩形MPND 是正方形.证明:(1)∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.又∵BA=BC,BD=BD,∴△ABD≌△CBD.∴∠ADB=∠CDB.(2)∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴∠PMD=∠PND=90°.又∵∠ADC=90°,∴四边形MPND是矩形.由（1）知∠ADB=∠CDB,又PM⊥AD,PN⊥CD,∴PM=PN.∴四边形MPND是正方形.点拨:（1）证明三角形全等是证明角相等或线段相等的常用方法；（2）因为角平分线上的点到角两边的距离相等，所以遇到角平分线和两条垂线段时通常考虑这两条垂线段相等.25.（1）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以∠BAC=∠DAC．又因为EF⊥AC，所以AC是EM的垂直平分线，所以AE=AM.因为AE=AM=12 AB=12AD，所以AM=DM．（2）解：因为AB∥CD，所以∠AEM=∠F．因为AE=AM，所以∠AME=∠AEM.又因为∠FMD=∠AME，所以∠FMD=∠F，所以△DFM是等腰三角形，所以DF=DM=12AD，所以AD=2DF=4，所以菱形ABCD的周长是4AD=16．初中数学试卷灿若寒星制作。

青岛版八年级数学下册第6章《平行四边形》单元检测卷

青岛版八年级数学下册第6章《平行四边形》单元检测卷第六章平行四边形一、选择题:(每小题3分,共30分) 1.（2013•哈尔滨）如图，在ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为( )． A.4 B .3 C.52D.2 2.（2013杭州）在ABCD 中，下列结论一定正确的是（）A.AC⊥BDB .∠A+∠B=180° C.AB=AD D.∠A≠∠C3.（2013，河北）如图，菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ，NF ⊥AB. 若NF=NM =2， ME=3，则AN=（）A.3B.4C.5D.64.平行四边形的四个内角平分线若能相交成一个四边形,则这个四边形( ) A.一定是正方形 B.一定是矩形; C.一定是菱形 D.一定是梯形5.在四边形ABCD 中,AD ∥BC,若ABCD 是平行四边形,则还应满足( )A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°;C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180° 6.能判断平行四边形是菱形的条件是( )A.一个角是直角B.对角线相等;C.一组邻角相等D.对角线互相垂直 7.（2013•绥化）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ， F 分别是边AD ，AB 的中点，EF 交AC 于点H ，则的值为（） A.1 B.C.31 D.8.（2013•邵阳）如图所示，点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上的一点，且AD=DE ，连结BE 交CD 于点O ，连结AO ，下列结论不正确的是（） A.△AOB ≌△BOC B.△BOC ≌△EODC.△AOD ≌△EODD.△AOD ≌△BOC9.（2013•茂名）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，60AOD ∠=，AD=2，则AC 的长是（）A.2B.4C.23D.4310.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A.对角线相等 B.对角线平分一组对角 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直二、填空题:(每小题3分,共24分)11.（2013•江西）如图，□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且∠BAD =60°，∠F =110°，则∠DAE 的度数为．12.（2013•临沂）如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E ，F ，连接EF ，则△AEF 的面积是．13.平行四边形的一组对角的和为300°,则其相邻有两个内角分别为_______.14.一个平行四边形的周长是20cm,一条对角线把它分成的两个三角形的周长都是18cm,则这条对角线的长为______cm.15.已知平行四边形的面积是144cm 2,相邻两边上的高分别为8cm 和9cm, 则这个平行四边形的周长为________.16.矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和是15cm, 则短边的长为________cm,对角线的长为________cm.17.菱形的两条对角线分别为6cm 和8cm, 此菱形的边长为_____cm, 周长为_____cm,面积为_______cm 2.18.如图所示,正方形ABCD 的周长是20cm,则矩形EFGH 的周长为____cm.G BA DCE F三、解答题:(共66分)19.(11分)如图所示,已知在平行四边形ABCD 中,AE 平分∠BAD,交DC 于E,AD=5cm,AB= 8cm,求EC 的长.231BADCE20. (12分)如图所示,矩形ABCD 的两条对角线相交于O 点,∠AOD=120°,AB=4cm,求矩形对角线的长.O BADC21. (13分)如图所示,正方形ABCD 内有一点E,且AE=BE=AB,试求∠EDC 和∠ECB 的度数.654231BADCE22. (14分)（2013•乌鲁木齐）如图．在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于D ，AE 平分∠BAC，分别于BC 、CD 交于E 、F ，EH⊥AB 于H ．连接FH ，求证：四边形CFHE 是菱形．23. (16分)（2013•红河）如图，过正方形ABCD 的顶点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ．（1）判断四边形ACED 的形状，并说明理由；（2）若BD = 8cm ，求线段BE 的长．BACDE。

【完整版】青岛版八年级下册数学第6章平行四边形含答案

青岛版八年级下册数学第6章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图①，在矩形 ABCD 中，动点 E 从点 A 出发，沿AB→BC 方向运动，当点 E 到达点 C 时停止运动．过点 E 作FE⊥AE，交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程为 x，FC＝y，图②表示 y与 x 的函数关系的大致图像，则矩形 ABCD 的面积是（）A. B.5 C.6 D.2、在平行四边形ABCD中，∠A=65°，则∠D的度数为（）A.105°B.115°C.125°D.65°3、下列说法错误的是（）A.顺次连接矩形各边的中点所成的四边形是菱形B.四个角都相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝3BD，则菱形ABCD的面积为（）A.96B.48C.24D.65、如图所示，在矩形ABCD中，AB= ，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A. B. C.1 D.1.56、如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G、F两点分别在BC、EH上．若AB=5，BG=3，则△GFH的面积为何？（）A.10B.11C.D.7、如图所示，矩形的两边、分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为(-1，2)，将矩形沿x轴向右翻滚，经过第1次翻滚点A对应点记为，经过第2次翻滚点对应点记为……依此类推，经过第5次翻滚后点A对应点记为的坐标为( )A.(5，2)B.(6，0)C.(8，1)D.(8，0)8、下列说法正确的是( )A.3的平方根是B.对角线相等的四边形是矩形C.近似数0.2050有4个有效数字 D.两个底角相等的梯形一定是等腰梯形9、在下列性质中，矩形具有而菱形不一定有的是（）A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.四个角是直角D.四条边相等10、如图，O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点．下列结论：①S△ADE =S△EOD；②四边形BFDE也是菱形；③四边形ABCD的面积为EF×BD；④∠ADE=∠EDO；⑤△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有（）A.5个B.4个C.3个D.2个11、菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.对角线互相平分B.四条边都相等C.对角相等D.邻角互补12、如图，两条宽度分别为1和2的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若AB•BC=5，则四边形ABCD的面积是( ).A.2.5B.C.3.5D.13、如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD 的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm14、如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，则下列判断错误的是( )A.DE是△ABC的中位线B.点O是△ABC的重心 C.△DEO∽△CBO D. ＝15、如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积（ )A.π-4B.2π-4C.4-πD.4-2π二、填空题(共10题，共计30分)16、已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为________cm2.17、如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是________．18、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△AB E沿着AE折叠至△AB'E，若BE＝CE，连接B'C，则B′C的长为________.19、如图，AC是正方形ABCD的对角线，∠DCA的平分线交BA的延长线于点E，若AB=3，则AE=________20、如图，平行四边形ABCD，请你添一个条件________，使四边形ABCD为矩形．21、如图，菱形OABC中点A的坐标是(2，1)，点B的横坐标是3，则点C的坐标是________.22、把一把直尺和一块三角板如图放置，若∠1=42°，则∠2的度数为________°.23、平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为________ cm．24、如图所示，在正方形中，延长到点，若，则四边形周长为________．25、如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件________（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．27、已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．∠1=∠2．求证：▱ABCD是矩形．28、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF.求证：CE=DF.29、如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF，.求证：四边形ABCD是平行四边形.30、如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、C5、D6、D7、C9、C10、B11、B12、D13、A14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。