2015年春季新版苏科版七年级数学下学期9.5、多项式的因式分解课件33

合集下载

新苏科版七年级下册初中数学 9-5 多项式的因式分解教学课件

（2）不是.因为( m+3 )( m-2 )+2不是几个多项式乘积的形式.
【例2】检验下列因式分解是否正确. （1）x2+xy=x( x+y )；（2）a2-5a+6=(a-2)(a-3)；（3）2m2-n2=( 2m-n )( 2m+n ).
解：（1）因为x( x+y )=x2+xy，所以（1）正确；（2）因为( a-2 )( a-3 )=a2-5a+6，所以（2）正确；（3）因为( 2m-n )( 2m+n )=4m2-n2≠2m2-n2，所以（3）不正确.
3.检验下列因式分解是否正确. （1）-2a2+4a=-2a( a+2 )；（2）x3+x2+x=x（x2+x）；（3）m2+3m+2= ( m+1 )( m+2 )
答我思我进步
通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。
思考为什么要把一个多项式因式分解呢？
每一个大于1的正整数都能表示成若干个素（质）数的乘积
的形式.如：12=2×2×3，30=2×3×5.根据这两个式子，很
容易看出12和30的最大公因数为2×3=6，进而很容易把分数
12 约分：分子与分母同除以6，得 12 2 . 同样地，每一个多项
30
30 5
式可以表示成若干个基本的多项式乘积的形式，从而为许多
问题的解决架起了桥梁.例如，以后我们要学习的分式的约分，解一元二次方程等，常常需要把多项式进行因式分解.
【例1】下列各式由左边到右边的边形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？（1）a2+2ab+b2=( a+b )2；（2）m2+m-4=( m+3 )( m-2 )+2. 解：（1）是.因为从左边到右边是把多项式 a2+2ab+b2表示成了a+b与a+b乘积的形式.

苏科版七年级数学下册9.5《多项式的因式分解》复习课件

小组交流，按照纸上格式书写，小组代表黑板发言，比一比哪一组总结的全面
1、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ C ）
A、m( x y ) m x m y
B、x 2 4 x 4 x( x 4) 4 C、 15x 2 3 x 3 x(5 x 1) D、x 2 9 3 x ( x 3)(x 3) 3 x
4
(4)(x 2 x) 2( x 2 x) 1 ( x 1)
课堂作业：（必做）P90 第8题（选做）P91 第14题
2 2 b
小结
本节课你有什么收获？
当堂检测：
(1)a ( x y ) b ( y x)
2 2
( x y )(a b)(a b) 2 y ( x 2)
2 2 2
(2)2 x y 8 xy 8 y
2
(3)(a b ) 4a b
2 2 2 2 2 2
2 2
( a b) ( a b)
2
2
(2) 9a b b 6ab (4)(x y ) 4 x y
2 2 2 2
b(3a b)
2
2
(3)81(a b) 16(a b) (5a 13b)(13a 5b)
2
( x y) ( x y)
2
已知a b 4a 6b 13 0，求a 的值。
9.5 多项式的因式分解复习课
复习目标: 1.理解因式分解的意义。 2.能运用提公因式法和公式法进行因式分解。 3.进一步理解因式分解与整式乘法的联系。
梳理本节知识点 5分钟 P81-P87
1、什么是因式分解？提公因式公式法法。 2、因式分解有法和 ——————— —————— 每种方法配以简单例题，并能指出相关注意点。 3、能说出整式乘法与因式分解的联系。

初中数学苏科版七年级下册教学课件：9.多项式的因式分解整理与复习

1.提公因式
解：原式 = (x-y) (a2-b2)
2.用平方差公式
= (x-y)(a+b) (a-b) 3.检查
(2)4a4-64
1.提公因式
解：原式=4[(a2)2-42]
2.用平方差公式
=4(a2+a+2) (a-2) 4.检查
方法巩固
3.分解因式 (5) 81x4-72x2y2+16y4
（1） 18a2-50
(2) -2x2y+8xy-8y
解：原式=2（ 9a2-25）解：原式=-2y(x2-4x+4)
=2（3a-5)(3a+5)
= -2y(x-2)2
1.提公因式
1.提公因式
2.用平方差公式 2.用完全平方公式
3.检查
3.检查
方法巩固
2.把下列各式分解因式
(1) a2(x-y)-b2(x-y)
解：原式=(9x2)2-2×9x2.4y2+(4y2)2 =(9x2-4y2)2 =[(3x+2y)(3x-2y)]2 =(3x+2y) 2(3x-2y) 2
1.用完全平方公式 2.用平方差公式 3.积的乘方化简
4.检查
方法巩固
4.把169（x-y）2-196（x+y）2分解因式
1.用平方差公式 2.提公因式
3.提公因式法把多项式写成公因式与另一个多项式的积的情势,这种分解因式的方法叫做提公因式法。
知识回顾: 一、提公因式法
4.提公因式法因式分解的步骤： 1.找公因式； 2.分离公因式； 3.提公因式。
5.提公因式法分解因式应注意的问题：
1.提净公因式； 2.若提全家走，留1把家守； 3.有同类项要合并，结果首项负号要提出。

苏科版七年级数学下册_9.5 多项式的因式分解

知6－讲
先提取公因式再运用平方差公式
感悟新知
(2)x4-8x2+16；解：x4-8x2+16=(x2-4)2 =[(x+2)(x-2)]2 =(x+2)2(x-2)2；
知6－讲
先运用完全平方公式再运用平方差公式最后运用积的乘方运算性质“(ab)n=anbn”
感悟新知
(3)25x2(a-b)+36y2(b-a). 解：25x2(a-b)+36y2(b-a) =25x2(a-b)-36y2(a-b) =(a-b)(25x2-36y2) =(a-b)(5x+6y)(5x-6y).
知4－讲
感悟新知
(4)16(a-b)2-25(a+b)2. 解：16(a-b)2-25(a+b)2 =［4(a-b)+5(a+b)］［4(a-b)-5(a+b)］
知4－讲
=(4a-4b+5a+5b)(4a-4b-5a-5b)
=(9a+b)(-a-9b) =-(9a+b)(a+9b).
当多项式的第一项系数为负数时，通常先提取“-”号，使括号内首项系数为正数，且括号
首先把多项式的各项按照字母 a的指数从大到小的顺序排列，然后提取首项“-”号.
=-［(3a)2+2·3a·b+b2］
=-(3a+b)2；
感悟新知
知5－讲
感悟新知
(4)(x2+6x)2+18(x2+6x)+81. 解：(x2+6x)2+18(x2+6x)+81
=(x2+6x)2+2·(x2+6x)·9+92

七年级数学下册 9.5 多项式的因式分解课件 (新版)苏科版

第四页，共9页。
9.5 多项式的因式分解(yīn shì fēn jiě)（4）例2 把下列(xiàliè)各式分解因式．（1）a4－16；（2）81x4－72x2y2＋16y4．
第五页，共9页。
9.5 多项式的因式分解(yīn shì fēn jiě)（4）
例3 分解(fēnjiě)因式：（1）（a2＋b2）2－4a2b2；（2）（x2－2x）2＋2（x2－2x）＋1．
完全平方公式：
a2±2ab＋b2＝（a±b）2
说明：
公式中a、b可以是具体的数，也可以是任意的
单项式和多项式.
第三页，共9页。
9.5 多项式的因式分解(yīn shì fēn jiě)（4）
例1 把下列(xiàliè)各式分解因式．（1）18a2－50；（2）2x2y－8xy＋8y；（3）a2（x－y）－b2（x－y）．
用公式法来分解因式，你编的三项式是
，分解因
式的结果是
.
2．选做题：
（1）已知2x＋y＝b，x－3y＝1，
求14y（x－3y）2－4（3y－x）3的值．
（2）已知a＋b＝5，ab＝3，
第八页，共9页。
第九页，共9页。
初中七年级（下册） (chūzhōn
g)数学
9.5 多项式的因式分解(yīn shì fēn jiě)（4）
第一页，共9页。
9.5 多项式的因式分解(yīn shì fēn jiě)（4）
【情境(qíngjìng)一】 ab ＋
ac
＋
ad
＝
a
因提公因（b＋c＋d）
式式法
单项式乘多项式
整式
第六页，共9页。
9.5 多项式的因式分解(yīn shì fēn jiě)（4 ）

苏科版七年级数学下册课件：9.5因式分解(3)(共43张PPT)

5. 3x3 12x2 y 12xy2 6. (x2 6)2 6(x2 6) 9
2.分解因式： (1)5m(x-y)2-10n(y-x)2
(2) 6a(a-b)3-12(b-a)3
(1) (m+n)(p-q)-(m+n)(p+q) (2) 5a(a-b)4-10ab(b-a)3
(3)10122 - 9882
(4)5? 552 5? 452
提高训练： 4.把下列各式分解因式：
做一做
(1)(x2 - 5)2 + 8(x2 - 5) + 16
(2)4a4 - 8a2b2 + 4b4
(3)(m2 + 4)2 - 16m2
(4)(a2 - 4a)2 + 8(a2 - 4a) + 16
做一做
2.下列各式中，能用平方差公式
分解因式的是（ C ）
A． x2 + 4y2 B． x2 - 2y2 +1 C．- x2 + 4y2 D．- x2 - 4y2
做一做
3.下列各式中，能用完全平方公式
分解因式的是（ D ）
A．x2 1
B．x2 2x 1
C．x2 x 1 D．x2 4x 4
16
做一做
提高训练：
6.把下列各式分解因式：
做一做
(1)(x2 - 5)2 + 8(x2 - 5) + 16
(2)4a4 - 8a2b2 + 4b4
(3)(m2 + 4)2 - 16m2
(4)(a2 - 4a)2 + 8(a2 - 4a) + 16
(5)9(a2 + 1)2 + 18(a2 + 1) + 9

9-5多项式的因式分解(第3课时)(课件)-七年级数学下册同步精品课件(苏科版)

例题讲解
例2.把下列各式分解因式.
(3)6xy-x2-9y2
变号
解：原式＝-(x2-6xy+9y2) ＝-[x2-2∙x∙3y+(3y)2] ＝-(x-3y)2
----先提负号 ----再写成完全平方式的形式 ----最后分解
新知巩固
练一练：
3.把下列各式分解因式:
(2) －a2－10a－25
第九章 · 整式乘法与因式分解
9.5 多项式的因式分解
第3课时用完全平方公式分解因式
学习目标
1．进一步理解完全平方公式的形式和特征，会运用完全平方公式分解因式；
2．通过对比乘法公式和公式法因式分解的联系，进一步发展逆向思维．
知识回顾我们已经学过哪些分解因式的方法？
提公因式法： ab+ac+ad = a (b+c+d) 平方差公式法：a2－b2 = (a+b)(a－b)
(1)a2－18a+81
(2)4a2+9b2+12ab
加法交换律
解：原式＝a2－2·a·9＋92 ＝(a－9)2
原式＝4a2+12ab+9b2 ＝(2a)2+2·2a·3b＋(3b)2 ＝(2a+3b)2
例题讲解
例2.把下列各式分解因式. (1)25a4+10a2＋1
整体思想
解：原式＝(5a2)2+2·5a2·1＋12 ----先写成完全平方式的形式
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
(x)2
(5)2
+2(x)(5) (x+5)2

9.5多项式的因式分解(第1课时)(课件)-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件(苏科版

当n为奇数时，(y-x)n= -(x-y)n
课堂小结
1.什么叫公因式？如何找公因式？
2.什么叫因式分解？因式分解与整式乘法
有什么区别和联系？
3.如何用提公因式法进行因式分解？
4.分解因式要进行到每个因式都不能再
分解为止．
课堂检测
1.从左到右的变形，属于因式分解的是( D )
A．(2a－1)(4a＋3)＝8a2＋2a－3
整式乘法

(3) − = ( − ) 不是

(4) ab+ac+d=a(b+c)+d 不是
互
逆
多项式=整式×整式
整式×整式=多项式
等式的左边必须是多项式，
右边每个因式必须是整式
等式右边必须是乘积的形式
例题讲解
例1.把5x3－10x2分解因式
解:原式=5x2·x－5x2·2
5x2
=5x2(x－2)
例题讲解
例3：如何把多项式3a(x＋y)－2b(x＋y)分解因式?
解:原式=(x＋y)·3a－(x＋y)·2b
(x＋y)
=(x＋y)(3a－2b)
整体思想
新知巩固
变式：把下列各式分解因式
（1） 3a(x−y)−2b(y−x)
（2） 3a(x−y)2−2b(y−x)3
当n为偶数时，(y-x)n=(x-y)n
解：
6a3b-9a2b2c+3a2b
=3a2b.2a-3a2b.3bc+3a2b.1
=3a2b(2a-3bc+1)
（4）-8a2b2+4a2b-2ab
解： -8a2b2+4a2b-2ab
=-(8a2b2-4a2b+2ab)

苏科版七年级下册数学多项式的因式分解课件

问题1.1你能把多项式ab＋ac＋ad写成积的情势吗？请说明你的理由.
根据乘法分配律 ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）
换一种看法，就是把单项式乘多项式的法则 a（b＋c＋d）＝ab＋ac＋ad
反过来，就得到 ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）．
因式分解及相关概念问题1.2 视察多项式ab＋ac＋ad的每一项，你有什么发现吗？ a 是多项式ab＋ac＋ad各项都含有的因式．
（4）-10m4n2+8m4n-2m3n.
解：（1）6p(p+q)-4q(p+q)=2(p+q)(3p-2q).
（2）2a(x-y)-3b(y-x)=2a(x-y)+3b(x-y)=(x-y)(2a+3b). （3）28x4-21x3+7xy=7x(4x3-3x2-y). （4）-10m4n2+8m4n-2m3n = -m3n(10mn-8m+2) 7.先因式分解，再计算求值：4a(x+7)-3(x+7)，其中a=-5，x=3.
因式分解及相关概念
定义：这样，把一个多项式写成几个整式的积的情势，
叫做多项式的因式分解．
因式分解
x2-1
整式乘法
(x+1)(x-1)
x2-1 = (x+1)(x-1) 等式的特征：左边是多项式，
右边是几个整式的乘积
因式分解及相关概念
练一练：下列各式由左到右的变形哪些是因式分解，哪些
不是?
（1）ab＋ac＋d＝a（b＋c）＋d 不是，等号右边不是几个整
方法叫做提公因式法.
3 例题讲授
例1：把下列各式分解因式.
(1) 5x3－10x2
(2) 12ab2c－6ab

【苏科版】数学七下：9.5《多项式的因式分解》课件

(4)6x(x y)2 3( y x)3
例题例2、把下列各式分解因式
(1)x4 x2；解：原式= x2 (x2 1) x2 (x 1)(x 1)
(2)(x2 5) 8(x2 5) 16；
解：原式= (x2 5)2 2 • (x2 5) • 4 42
(x2 5 4)2 (x2 1)2 [(x 1)(x 1)]2 (x 1)2 (x 1)2
（1） a2－b2,
(3) x2-y4,
(5) a(x-y)+b(x-y)
9a2 = (
)2,
81x4= ( )2
(2) 9a2 – 25,
(4) x2-4x+4,
(6) x2-2xy+y2
自学指导一
时间：6分钟
看课本P86页例7，认真思考以下问题:
1.在解题过程中用到了哪些因式分解的方法？
2.在用提公因式法分解因式时如何找公因式并提取？ 3.用平方差公式、完全平方公式分解因式的多项式有什么特征？
发展学生的逆向思维能力。
5.感受整式乘法和分解因式矛盾的对立统一观点。
自学指导一
时间：6分钟
看课本P83，认真思考以下问题:
1.对于(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ，(a－b)2＝a2－2ab＋b2，从左边到右边的变形叫什么？
对于a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 ，a2－2ab＋b2＝(a－b)2，从左边到右边的变形叫什么？
1. 观察例3是否符合平方差公式的形式，应该如何去做？要注意什么？
2.问题：平方差公式中的a、b一定是表示数字、单项式吗？能否为多项式？如何进行因式分解？
8分钟后比谁能正确完成相应的检测题
检测题
1.把下列各式分解因式

苏科版七年级数学下多项式的因式分解(3)——完全平方公式(共16张PPT)

把m+n看成一个整体
(2) - x2 - 4y2+4xy
当平方项为负号时先提出负号
解:原式= - (x2-4xy+4y2) = - [x2-2·x·2y+(2y)2] = - (x-2y)2
例题解析
(3)9x2-12(x-y)+4(x-y)2
解:原式=(3x)2-2·3x·2(x-y)+[2(x-y)]2
=[3x-2(x-y)]2 =(3x-2x+2y)2
出现中括号时，要将中括号里进行化简
=(x+2y)2
注意：
（1）变形成完全平方公式的形式
（2）确定公式中的a、b （3）公式中的a、b可以表示一个数，也可以表示一个式
例题解析例3、把下列各式分解因式
(1)3ax2+6axy+3ay2
有公因式要先提公因式
符号可正可负
公式右边：两数（或式）的和（或差）的平方
3、因式分解的方法：（1）提公因式法（2）公式法（平法差公式、完全平方公式）
4、因式分解的一般步骤: 一提二套三查
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作的时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于没有路，你想知道将来要得到什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个门：一个是家门，成长的地方；一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己，只有战胜自己，才能战胜困难！ 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺利的就忏悔，然后放下。“雁渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾；受得起打击；丢得起面子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲原则，坚持守底气；淡泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若一心想要事事求顺意，反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝。我们的梦想在哪里？在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的宽道上！珍惜每一分钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要感叹你失去或未得到；学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境之人，不做苟且之事，则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态，得失了无忧，来去都随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才是永恒的美。意逐白云飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可；累时，闲是幸福，够畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限制我们的，不是周遭的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多少委屈，一笑而泯之。人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴米之忧烦；世外桃源祥和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为虚名所累；做事要头脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求，多一点警醒。傲不可长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华洗礼，在自观中走向觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面上看是人脉的差距，实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定命运。知恩感恩，是很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致，太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩感恩，是很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致，太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不平常事，则事事平常。在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为成功而努力，更要为做一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。只有在我们不需要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。和对自己有恶意的人绝交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要试图给自己找任何借口，错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放下。活得轻松，任何事都作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦尽量充实自己。不要停止学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了你生命，同时也是爱你爱的最无私的人。

苏科版七年级数学下册9.5多项式的因式分解2课件(17ppt).ppt

a2－ b2 = (a ＋ b)(a － b)
例题3：
把下列多项式因式分解：
（1）3x5 27x3
（2） m4 n4
练一练：a 2 － b 2 = ( a ＋ b ) ( a － b )
把下列各式因式分解：
（1）2m3n 8mn3
（2）x4 y4 z4
这节课你有什么收获？
必做题：课本P87习题9.5第3、4题选做题：已知：4m+n=90,2m-3n=10,求
9.5 多项式的因式分解（2）
思考
你知道992－1能被多少整除吗？
问题分析：
下图阴影部分的面积是多少？你能将该图只剪一刀拼成长方形吗？
a
a
b b
9.5 多项式的因式分解
（
b
a
b a－b
a-b b
a2
－b2
=
(a＋bb)
a
(a－b)
对比与思考：
整式乘法： (a＋b) (a－b) = a2－b2
练一练：a 2 － b 2 = ( a ＋ b ) ( a － b )
把下列各式因式分解：
（1）(a 2b)2 (a c)2 （2）9(m n)2 4(m n)2
小结与思考：
a2 b2 = ( a b )( a b)
1、a、b可以是什么式子呢？
2、使用平方差公式分解因式的步骤.
把下列各式因式分解：（1）25x2－49y2
（2）－16a2＋81b2
思考
你知道992－1能被多少整除吗？
992－1=992-12 =(99+1)(99-1) =100*98
a2－ b2 = (a ＋ b)(a － b)
例题2：
把下列多项式分解因式：

七年级数学下册 9.5 多项式的因式分解课件1(新版)苏科版

第七页，共12页。
把一个多项式写成几个整式的积的形式
例2、下列(xiàliè)各式由左边到右
边的变形,哪些是因式分解,哪些不
是?(1) a2-1=(a+1)(a-1）
是
(2) (a+1)(a-1) = a2-1
(3) x 1 x(1 1 ) (4) ab+ac+d=a(b+cx)+d
第八页，共12页。
第四页，共12页。
多项式中各项都含有(hán yǒu)的因式，叫做这个多项式各项的公因式.
例1、下列(xiàliè)多项式的各项是否有公因式？如果有，试找出公因式。
(1) 6a+8b (2) ab-ac (3) m3n2+m2n5 (4) 2x2-6x3 (5) ab+bc-cd
2 a m2n2
2x2
没有
思考(sīkǎo):如何找多项式的公因式?
第五页，共12页。
多项式中各项都含有(hán yǒu)的因式，叫做这个多项式各项的公因式.
公因式: (1)系数(xìshù):取各项系数(xìshù)的最
大(2)公字约母数(zìmǔ):取各项相同的字母
((3z)ìm指ǔ数) :取各项相同字母指数最低的次数
a、确定公因式 b、把多项式的各项分成公因式与另一因式的乘积的形式 c、提取公因式,得到公因式与另一个多项式的积的形式
第十二页，共12页。
第一页，共12页。
ห้องสมุดไป่ตู้
计算(jìsuàn)： 375×2.8+375×4.9+375×2. =3375×(2.8+4.9+2.3)
=375×10 =3750
第二页，共12页。

七年级数学苏科版下册-多项式的因式分解-课件(1)

(3) 分别在括号内合并同类项.
(1)a5-a3
原式 a3(a2 1)
a3(a 1)(a 1)
(4)各因式分解到不能再分解为止.
因式分解
像这样将乘法公式反过来用，对多项式进行
因式分解，这种因式分解方法称为运用公式法.
平方差公式
（1）公式：
a2-b2 = (a+b)(a-b)
（2）语言表述：
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
平方差公式
（1）公式：
a2-b2 = (a+b)(a-b)
（3）公式特点：
左边多项式结构特征： ①只有两项 ②符号一正一负 ③( )2-( )2
（1） a2-4 =____(a__+_2_)_(a_-_2_)_____. （2）t2-16s2 =__(_t+__4_s_)_(t_-_4_s_). （3）9a2-4b2 =____(3_a__+_2_b_)_(3__a_-_2_b.)
因式分解
(a+b)(a-b) = a2-b2
整式乘法
a2-b2 = (a+b)(a-b)
③( )2-( )2
(2)16(m-n)2-9(m+n)2 原式=［4(m-n)］2-［3(m+n)］2
(1)还原成平方差的情势.
=［4（m-n)+3(m+n)］［4(m-n)-3(m+n)］
(2)运用公式写成两数和与两数差的积的情势.
=（4m-4n+3m+3n)(4m-4n-3m-3n) =(7m-n)(m-7n)
x2 - y2
x4 -16 =(x2)2-42
22
=(x2 + 4)(x2 - 4) =(x2 + 4)(x+2 )(x-2 )

新苏科版七年级数学下册《9.5 多项式的因式分解用平方差公式因式分解》公开课教案_0

七（下）导学案目录第7章探索直线平行的条件12第1课时 7.1探索直线平行的条件1第2课时 7.1探索直线平行的条件2第3课时7.2探索直线平行的性质1第4课时7.2探索直线平行的性质2第5课时7.3图形的平移1第6课时7.4认识三角形1第7课时7.4认识三角形2第8课时7.5多边形的内角和与外角和1第9课时7.5多边形的内角和与外角和2第10课时7.5多边形的内角和与外角和3第11课时小结与思考1第8章幂的运算8第12课时8.1同底数幂的乘法1第13课时8.2幂的乘方与积的乘方1第14课时8.2幂的乘方与积的乘方2第15课时8.3同底数幂的除法1第16课时8.3同底数幂的除法2第17课时8.3同底数幂的除法3第18课时小结与思考1第9章整式乘法与因式分解13第19课时9.1单项式乘单项式1第20课时9.2单项式乘多项式1第21课时9.3多项式乘多项式1第22课时9.4乘法公式1第23课时9.4乘法公式2第24课时9.4乘法公式3第25课时9.5多项式的因式分解1第26课时9.5多项式的因式分解2第27课时9.5多项式的因式分解3第28课时9.5多项式的因式分解4第29课时数学活动拼图·公式1第30课时小结与思考1第31课时小结与思考2第10章二元一次方程组10第32课时10.1二元一次方程1第33课时10.2二元一次方程组1第34课时10.3解二元一次方程组1第35课时10.3解二元一次方程组2第36课时10.3二元一次方程组复习3第37课时*10.4三元一次方程组1第38课时10.5用二元一次方程组解决问题1第39课时10.5用二元一次方程组解决问题2第40课时10.5用二元一次方程组解决问题3第41课时小结与思考1第11章一元一次不等式12第42课时11.1生活中的不等式1第43课时11.2不等式的解集1第44课时11.3不等式的性质1第45课时11.4解一元一次不等式1第46课时11.4解一元一次不等式2第47课时11.5用一元一次不等式解决问题1第48课时11.5用一元一次不等式解决问题2第49课时11.6一元一次不等式组1第50课时11.6一元一次不等式组2第51课时小结与思考1第52课时小结与思考2第12章证明8第53课时12.1定义与命题1第54课时12.2证明1第55课时12.2证明2第56课时12.2证明3第57课时12.3互逆命题1第58课时12.3互逆命题2数学活动由已知探求未知1第59课时小结与思考1第60课时期末复习证明姜站长：你好！七下导学案应为60课时，120页。

苏科版七年级数学下册多项式的因式分解课件(1)

（3）－2m3＋8m2－12m
练习：书本P87/ 习题1 （2）（4）（6）
例题讲授：
例2：将下列各式因式分解：
（1）3ab(x＋y)－2b(x＋y)
（2）
练习：将下列各式因式分解
（1）3m(x-y)－mn(x-y)
（2）(2a ＋b)(3a－3b)－(3a-b)(2a＋b)
（3） 5(x-y) 3 +10y(y-x)2
做一做：多项式 ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式______，我们称之为_____
1.公因式的概念: 多项式ma+mb+mc各项都含有因式m，像这样的因式称为这个多项式各项的公因式.
问题：下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试着找出来 .
（1）a2b＋ab2 ；（2）3x2－6x3；
试一试：用简便方法计算：
375×2.8+375×4.9+375×2.3
课堂小结 1、说说因式分解与整式乘法的联系与区分； 2、说说如何提取公因式， 3、因式分解要注意些什么
拓展应用：
求代数式IR +IR +IR 的值,其中R =25.4，R =39.2， R =35.4，I=2.5
（3）9abc－6a2b2＋12abc2
尝试练习：
写出下列各式的公因式
（1）a3b2＋12a2b－2ab
（2）7x3y2－42x2y3
（3）4a2b – 2ab2 + 6abc
（4）7(a－3) – 14b(a－3)
例题讲授：例1：将下列各式因式分解：
（1）5x3 10x2 （2）12ab2 6ab
9.5 多项式的因式分解（1）
定义：把一个多项式写成几个整式的积的情势，叫做多项式的因式分解。