江苏省宿迁市中考数学真题试题(含答案)

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精品解析：2022年江苏省宿迁市中考数学真题 (含答案)

12.满足的最大整数是_______．
13.若关于的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是_____．
14.将半径为6cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______cm．
15.按规律排列的单项式：，，，，，…，则第20个单项式是_____．
【答案】D
【解析】
【分析】利用平行线的性质，对顶角的性质计算即可．
【详解】解：∵AB∥ED，
∴∠3+∠2=180°，
∵∠3=∠1，∠1=70°，
∴∠2=180°-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°，
故选：D．
．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，对顶角的性质，解题的关键熟练掌握平行线的性质，找到互补的两个角．
宿迁市2022年初中学业水平考试数学
一、选择题（本大题共8小题，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.-2的绝对值是（）
A.2B. C. D.
2.下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
3.如图，AB∥ED，若∠1=70°，则∠2的度数是（）
A. B. C. D.
7.如果，那么下列不等式正确的是（）
A. B. C. D.
8.如图，点A在反比例函数的图像上，以为一边作等腰直角三角形，其中∠ =90°，，则线段长的最小值是（）
A.1B. C. D.4
二、填空题（本大题共10小题，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
【详解】解：如图，过作轴，交y轴于M，过作轴，垂足为D，交MA于H，则
设则

江苏省宿迁市中考数学真题试题(含答案)

江苏省宿迁市xx年中考数学真题试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. 2的倒数是A. 2B.12C.12- D. -22. 下列运算正确的是A. 236a a a= B. 21a a a-= C. 236()a a= D. 842a a a÷=3. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝350,∠C＝240,则∠D的度数是A. 240B. 590C. 600D.6904. 函数11yx=-中，自变量X的取值范围是A. x≠0B. x＜1C. x＞1D. x≠15.若a＜b，则下列结论不一定成立的是A. a-1＜b-1B. 2a＜2bC.33a bD. 22a b6. 若实数m、n满足240m n-+-=，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是答题注意事项1.本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。

2.答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界。

A. 12B. 10C. 8D. 67. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD ＝600,则△OCE的面积是8. 在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上）9. 一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是▲ .10. 地球上海洋总面积约为360 000 000km2，将360 000 000用科学计数法表示是▲ .11. 分解因式：x2y-y= ▲ .12. 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是▲ .13. 已知圆锥的底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是▲ cm2.14. 在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是▲ .15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是▲ .16. 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。

2022年江苏省宿迁市中考数学试卷(解析版)

2022年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2022•宿迁）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．（3分）（2022•宿迁）下列运算正确的是（）A．2m﹣m＝1B．m2•m3＝a6C．（mn）2＝m2n2D．（m3）2＝m5 3．（3分）（2022•宿迁）如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°4．（3分）（2022•宿迁）下列展开图中，是正方体展开图的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2022•宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm 6．（3分）（2022•宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2022•宿迁）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1D．x+1＞y+18．（3分）（2022•宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是（）A．1B．C．2D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2022•宿迁）分解因式：3x2﹣12＝．10．（3分）（2022•宿迁）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是．11．（3分）（2022•宿迁）已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是．12．（3分）（2022•宿迁）满足≥k的最大整数k是．13．（3分）（2022•宿迁）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有实数根，则实数k的取值范围是．14．（3分）（2022•宿迁）用半径为6cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是cm．15．（3分）（2022•宿迁）按规律排列的单项式：x，﹣x3，x5，﹣x7，x9，…，则第20个单项式是．16．（3分）（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是．17．（3分）（2022•宿迁）如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝6，点M在边AF上，且AM＝2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是．18．（3分）（2022•宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M、N分别是边AD、BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF 的垂线，垂足为H．在这一运动过程中，点H所经过的路径长是．三、简答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）（2022•宿迁）计算：（）﹣1+﹣4sin60°．20．（8分）（2022•宿迁）解方程：．21．（8分）（2022•宿迁）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：AF＝CE．22．（8分）（2022•宿迁）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数．23．（10分）（2022•宿迁）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是；（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．24．（10分）（2022•宿迁）如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°．已知教学楼AB的高度为20m，求信号塔的高度（计算结果保留根号）．25．（10分）（2022•宿迁）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝AC，以AB为直径的⊙O 与边BC交于点D．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．26．（10分）（2022•宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为元；乙超市的购物金额为元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？27．（12分）（2022•宿迁）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、M均为格点．【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段AB、CD，相交于点P并给出部分说理过程，请你补充完整：解：在网格中取格点E，构建两个直角三角形，分别是△ABC和△CDE．在Rt△ABC中，tan∠BAC＝，在Rt△CDE中，，所以tan∠BAC＝tan∠DCE．所以∠BAC＝∠DCE．因为∠ACP+∠DCE＝∠ACB＝90°，所以∠ACP+∠BAC＝90°，所以∠APC＝90°，即AB⊥CD．【拓展应用】（1）如图②是以格点O为圆心，AB为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在上找出一点P，使＝，写出作法，并给出证明；（2）如图③是以格点O为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦AB上找出一点P．使AM2＝AP•AB，写出作法，不用证明．28．（12分）（2022•宿迁）如图，二次函数y＝x2+bx+c与x轴交于O（0，0），A（4，0）两点，顶点为C，连接OC、AC，若点B是线段OA上一动点，连接BC，将△ABC沿BC折叠后，点A落在点A′的位置，线段A′C与x轴交于点D，且点D与O、A点不重合．（1）求二次函数的表达式；（2）①求证：△OCD∽△A′BD；②求的最小值；（3）当S△OCD＝8S△A'BD时，求直线A′B与二次函数的交点横坐标．2022年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2022•宿迁）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．﹣C．D．2【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|＝﹣（﹣2）＝2．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2的绝对值是2．部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为﹣2的绝对值是，而选择B．2．（3分）（2022•宿迁）下列运算正确的是（）A．2m﹣m＝1B．m2•m3＝a6C．（mn）2＝m2n2D．（m3）2＝m5【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、2m﹣m＝m，故A不符合题意；B、m2•m3＝m5，故B不符合题意；C、（mn）2＝m2n2，故C符合题意；D、（m3）2＝m6，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．3．（3分）（2022•宿迁）如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等解答．【解答】解：∵∠1＝70°，∴∠3＝70°，∵AB∥ED，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及对顶角相等的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）（2022•宿迁）下列展开图中，是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方形的展开图得出结论即可．【解答】解：由展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成田字形，故A选项和D选项都不符合题意；四个连成一排的小正方形可以围成前后左右四面，剩下的两面必须分在上下两面才能围成正方体，故B选项不符合题意，C选项符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查正方体展开图的知识，熟练掌握正方体的侧面展开图是解题的关键．5．（3分）（2022•宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm是腰长时，3，3，5能组成三角形，当5cm是腰长时，5，5，3能够组成三角形．则三角形的周长为11cm或13cm．故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．（3分）（2022•宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可．【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据题意得出方程组是解决问题的关键．7．（3分）（2022•宿迁）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1D．x+1＞y+1【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵x＜y，∴2x＜2y，故本选项符合题意；B、∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，故本选项不符合题意；C、∵x＜y，∴x﹣1＜y﹣1，故本选项不符合题意；D、∵x＜y，∴x+1＜y+1，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．8．（3分）（2022•宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是（）A．1B．C．2D．4【分析】根据三角形OAB是等腰直角三角形，当OB最小时，OA最小，再根据两点间的距离公式解答即可．【解答】解：∵三角形OAB是等腰直角三角形，∴当OB最小时，OA最小，设A点坐标为（a，），∴OA＝，∵≥0，即：﹣4≥0，∴≥4，∴当a2＝时，OA有最小值，解得a1＝，a2＝﹣（舍去），∴A点坐标为（，），∴OA＝2，∵三角形OAB是等腰直角三角形，OB为斜边，∴OB＝OA＝2．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2022•宿迁）分解因式：3x2﹣12＝3（x﹣2）（x+2）．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．10．（3分）（2022•宿迁）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是 1.462×105．【分析】根据科学记数法的形式改写即可．【解答】解：146200用科学记数法表示是1.462×105，故答案为：1.462×105．【点评】本题主要考查科学记数法的知识，熟练掌握记数法的形式是解题的关键．11．（3分）（2022•宿迁）已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是5．【分析】根据众数的定义求解即可．【解答】解：这组数据中5出现3次，次数最多，所以这组数据的众数是5，故答案为：5．【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．12．（3分）（2022•宿迁）满足≥k的最大整数k是3．【分析】根据无理数的估算分析解题．【解答】解：∵3＜＜4，且k≤，∴最大整数k是3．故答案为：3．【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题关键．13．（3分）（2022•宿迁）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有实数根，则实数k的取值范围是k≤1．【分析】先计算根的判别式，根据一元二次方程解的情况得不等式，求解即可．【解答】解：∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×k＝4﹣4k．又∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有实数根，∴4﹣4k≥0．∴k≤1．故答案为：k≤1．【点评】本题考查了根的判别式，掌握“Δ＝b2﹣4ac”及根的判别式与一元二次方程解的情况是解决本题的关键．14．（3分）（2022•宿迁）用半径为6cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是2cm．【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为rcm，利用扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，列出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：设这个圆锥的底面圆的半径为rcm，由题意得：2πr＝，解得：r＝2，∴这个圆锥的底面圆的半径为2cm，故答案为：2．【点评】本题考查了圆锥的计算，理解扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，从而列出方程是解决问题的关键．15．（3分）（2022•宿迁）按规律排列的单项式：x，﹣x3，x5，﹣x7，x9，…，则第20个单项式是﹣x39．【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可．【解答】解：根据前几项可以得出规律，奇数项为正，偶数项为负，第n项的数为（﹣1）n+1×x2n﹣1，则第20个单项式是（﹣1）21×x39＝﹣x39，故答案为：﹣x39．【点评】此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是分别找出符号与指数的变化规律．16．（3分）（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是y＝﹣x+2（答案不唯一）．【分析】根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数，再利用一次函数的性质，可得出k＜0，b＝2，取k＝﹣1即可得出结论．【解答】解：∵函数值y随自变量x增大而减小，且该函数图象经过点（0，2），∴该函数为一次函数．设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），则k＜0，b＝2．取k＝﹣1，此时一次函数的表达式为y＝﹣x+2．故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x 的增大而减小”是解题的关键．17．（3分）（2022•宿迁）如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝6，点M在边AF上，且AM ＝2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是4．【分析】设正六边形ABCDEF的中心为O，过点M、O作直线l交CD于点N，则直线l 将正六边形的面积平分，直线l被正六边形所截的线段长是MN，连接OF，过点M作MH⊥OF于点H，连接OA，由正六边形的性质得出AF＝AB＝6，∠AFO＝∠AFE＝×＝60°，MO＝ON，进而得出△OAF是等边三角形，得出OA＝OF ＝AF＝6，由AM＝2，得出MF＝4，由MH⊥OF，得出∠FMH＝30°，进而求出FH＝2，MH＝2，再求出OH＝4，利用勾股定理求出OM＝2，即可求出MN的长度，即可得出答案．【解答】解：如图，设正六边形ABCDEF的中心为O，过点M、O作直线l交CD于点N，则直线l将正六边形的面积平分，直线l被正六边形所截的线段长是MN，连接OF，过点M作MH⊥OF于点H，连接OA，∵六边形ABCDEF是正六边形，AB＝6，中心为O，∴AF＝AB＝6，∠AFO＝∠AFE＝×＝60°，MO＝ON，∵OA＝OF∴△OAF是等边三角形，∴OA＝OF＝AF＝6，∵AM＝2，∴MF＝AF﹣AM＝6﹣2＝4，∵MH⊥OF，∴∠FMH＝90°﹣60°＝30°，∴FH＝MF＝×4＝2，MH＝＝＝2，∴OH＝OF﹣FH＝6﹣2＝4，∴OM＝＝＝2，∴NO＝OM＝2，∴MN＝NO+OM＝2+2＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了正多边形和圆，掌握正六边形的特点，等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识是解决问题的关键．18．（3分）（2022•宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M、N分别是边AD、BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF 的垂线，垂足为H．在这一运动过程中，点H所经过的路径长是π．【分析】如图1中，连接MN交EF于点P，连接BP．首先证明PN＝2，利用勾股定理求出BP．由∠BPH＝90°，推出点H在BP为直径的⊙O上运动，当点E与A重合时，如图2中，连接OH，ON．点H的运动轨迹是．求出∠HON，再利用弧长公式求解．【解答】解：如图1中，连接MN交EF于点P，连接BP．∵四边形ABCD是矩形，AM＝MD，BN＝CN，∴四边形ABNM是矩形，∴MN＝AB＝6，∵EM∥NF，∴△EPM∽△FPN，∴＝＝＝2，∴PN＝2，PM＝4，∵BN＝4，∴BP＝＝＝2，∵BH⊥EF，∴∠BPH＝90°，∴点H在BP为直径的⊙O上运动，当点E与A重合时，如图2中，连接OH，ON．点H的运动轨迹是．此时AM＝4，NF＝2，∴BF＝AB＝6，∵∠ABF＝90°，BH⊥AF，∴BH平分∠ABF，∴∠HBN＝45°，∴∠HON＝2∠HBN＝90°，∴点H的运动轨迹的长＝＝π．故答案为：π．【点评】本题考查矩形的性质，轨迹，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、简答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）（2022•宿迁）计算：（）﹣1+﹣4sin60°．【分析】先计算（）﹣1、，再代入sin60°算乘法，最后加减．【解答】解：原式＝2+2﹣4×＝2+2﹣2＝2．【点评】本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂的意义、二次根式的化简及特殊角的函数值是解决本题的关键．20．（8分）（2022•宿迁）解方程：．【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可．【解答】解：＝1+，2x＝x﹣2+1，x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解，则原方程的解是x＝﹣1．【点评】此题考查了解分式方程，用到的知识点是解分式方程的步骤：去分母化整式方程，解整式方程，最后要把整式方程的解代入最简公分母进行检验．21．（8分）（2022•宿迁）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：AF＝CE．【分析】由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD，由中点的性质可得AE＝CF，可证四边形AECF是平行四边形，即可求解．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵点E、F分别是边AB、CD的中点，∴AE＝BE＝CF＝DF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，灵活运用平行四边形的判定是解题的关键．22．（8分）（2022•宿迁）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题：（1）m＝200，n＝30；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数．【分析】（1）根据各部分所占百分比之和为1可求得n的值，由参加“综合与实践”活动为2天的人数及其所占百分比可得m的值；（2）用总人数乘以活动天数为3天的学生人数所占百分比可得对应人数，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中参加“综合与实践”活动4天及以上的人数所占百分比即可得．【解答】解：（1）n%＝1﹣（15%+5%+25%+25%）＝30%，∴n＝30，m＝10÷5%＝200；故答案为：200，30；（2）参加“综合与实践”活动天数为3天的学生人数为200×15%＝30（名），补全条形图如下：（3）估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数为2000×（1﹣5%﹣15%）＝1600（名）．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．23．（10分）（2022•宿迁）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是；（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．【分析】（1）根据题意可知甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，有3种可能性，其中选中丙的有1种可能性，从而可以求得恰好选中丙的概率；（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得一定有乙的概率．【解答】解：（1）由题意可得，甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，有3种可能性，其中选中丙的有1种可能性，故恰好选中丙的概率是，故答案为：；（2）树状图如下：由上可得，一共有12种可能性，其中一定有乙的可能性有6种，故一定有乙的概率是＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、随机事件，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．24．（10分）（2022•宿迁）如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°．已知教学楼AB的高度为20m，求信号塔的高度（计算结果保留根号）．【分析】过点A作AE⊥CD，垂足为E，根据题意可得AB＝DE＝20m，先在Rt△ADE 中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，然后在Rt△AEC中，利用锐角三角函数的定义求出CE的长，进行计算即可解答．【解答】解：过点A作AE⊥CD，垂足为E，由题意得：AB＝DE＝20m，在Rt△ADE中，∠EAD＝30°，∴AE＝＝＝20（m），在Rt△AEC中，∠CAE＝45°，∴CE＝AE•tan45°＝20×1＝20（m），∴CD＝CE+DE＝（20+20）m，∴信号塔的高度为（20+20）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．25．（10分）（2022•宿迁）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠BAC＝90°，可得结论；（2）根据图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S△BOD﹣S扇形OAD可得结论．【解答】解：（1）直线AC与⊙O相切，理由如下：∵∠ABC＝45°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，∴∠BAC＝180°﹣2×45°＝90°，∴BA⊥AC，∵AB是⊙O的直径，∴直线AC与⊙O相切；（2）连接OD，AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∠AOD＝90°，∵AO＝OB，AB＝4，∴S△ABD＝•AB•OD＝×4×2＝4，∴图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S△BOD﹣S扇形OAD＝×4×4﹣×4﹣＝8﹣2﹣π＝6﹣π．【点评】本题考查了切线的判定，勾股定理，扇形的面积，等腰三角形的性质．解题的关键：（1）熟练掌握切线的判定；（1）利用等腰三角形的性质解决问题．26．（10分）（2022•宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为300元；乙超市的购物金额为240元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？【分析】（1）利用总价＝单价×数量，可求出购买30件这种文化用品所需原价，再结合两超市给出的优惠方案，即可求出在两家超市的购物金额；（2）设购买x件这种文化用品，当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为8x元，显然在乙超市支付的费用较少；当x＞40时，在甲超市的购物金额为（6x+160）元，在乙超市的购物金额为8x元，分6x+160＞8x，6x+160＝8x及6x+160＜8x三种情况，可求出x的取值范围或x的值，综上，即可得出结论．【解答】解：（1）∵10×30＝300（元），300＜400，∴在甲超市的购物金额为300元，在乙超市的购物金额为300×0.8＝240（元）．故答案为：300；240．（2）设购买x件这种文化用品．当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x（元），∵10x＞8x，∴选择乙超市支付的费用较少；当x＞40时，在甲超市的购物金额为400+0.6（10x﹣400）＝（6x+160）（元），在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x（元），若6x+160＞8x，则x＜80；若6x+160＝8x，则x＝80；若6x+160＜8x，则x＞80．综上，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，选择两超市支付的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，根据两超市给出的优惠方案，用含x的代数式表示出在两家超市的购物金额是解题的关键．27．（12分）（2022•宿迁）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、M均为格点．【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段AB、CD，相交于点P并给出部分说理过程，请你补充完整：解：在网格中取格点E，构建两个直角三角形，分别是△ABC和△CDE．在Rt△ABC中，tan∠BAC＝，在Rt△CDE中，tan∠DCE＝，所以tan∠BAC＝tan∠DCE．所以∠BAC＝∠DCE．因为∠ACP+∠DCE＝∠ACB＝90°，所以∠ACP+∠BAC＝90°，所以∠APC＝90°，即AB⊥CD．【拓展应用】（1）如图②是以格点O为圆心，AB为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在上找出一点P，使＝，写出作法，并给出证明；（2）如图③是以格点O为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦AB上找出一点P．使AM2＝AP•AB，写出作法，不用证明．。

2024年江苏省宿迁市中考数学真题(含答案)

2024年江苏省宿迁市中考数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．6的倒数是（）A ．16B ．―16C ．6D ．﹣62．下列运算正确的是（）A ．a 2+a 3＝2a 5B ．a 4•a 2＝a 6C ．a 3÷a ＝a 3D ．（ab 2）3＝a 3b 53．地球与月球的平均距离大约为384000km ，数据384000用科学记数法表示为（）A ．3.84×104B ．3.84×105C ．3.84×106D ．38.4×1054．如图，直线AB ∥CD ，直线MN 分别与直线AB 、CD 交于点E 、F ，且∠1＝40°，则∠2等于（）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°5．全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，关键看科技自立自强．将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是（）A ．自B ．立C ．科D ．技6．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x 尺，则可列方程为（）A ．13x ﹣4=14x ﹣1B ．13x +4=14x ﹣1C ．13x ﹣4=14x +1D ．13x +4=14x +17．规定：对于任意实数a 、b 、c ，有【a ，b 】★c ＝ac +b ，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★1＝2×1+3＝5．若关于x 的方程【x ，x +1】★（mx ）＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为（）A ．m ＜14B ．m ＞14C ．m ＞14且m ≠0D ．m ＜14且m ≠08．如图，点A 在双曲线y 1=kx（x ＞0）上，连接AO 并延长，交双曲线y 2=k 4x（x ＜0）于点B ，点C 为x 轴上一点，且AO ＝AC ，连接BC ，若△ABC 的面积是6，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．要使x ―1有意义，则实数x 的取值范围是．10．因式分解：x 2+4x ＝　　．11．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．12．点P （a 2+1，﹣3）在第象限．13．一组数据6，8，10，x 的平均数是9，则x 的值为　．14．已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为　°．15．如图，已知正六边形ABCDEF 的边长为2，以点E 为圆心，EF 长为半径作圆，则该圆被正六边形截得的DF 的长为　．16．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝30°，AD 是高，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AC 于点E ，再分别以B 、E 为圆心，大于12BE 的长为半径画弧，两弧在∠BAC 的内部交于点F ，作射线AF ，则∠DAF ＝　　°．17．若关于x 、y 的二元一次方程组{ax +y =bcx ―y =d 的解是{x =3y =―2，则关于x 、y 的方程组{ax +2y =2a +b cx ―2y =2c +d 的解是　．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 在直线y =34x 上，且点A 的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C 落在x 轴上，一条直角边经过点A ，另一条直角边与直线OA 交于点B ，当点C 在x 轴上移动时，线段AB 的最小值为　．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（π﹣3）0﹣2sin60°+|―3|．20．（8分）先化简，再求值：（1+2x +1）•x +1x 2―9，其中x =3+3．21．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＝DC =12BC ，E 是BC 的中点．下面是甲、乙两名同学得到的结论：甲：若连接AE ，则四边形ADCE 是菱形；乙：若连接AC ，则△ABC 是直角三角形．请选择一名同学的结论给予证明．22．（8分）某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A 篮球，B 足球，C 排球，D 羽毛球，E 乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：（1）本次调查的样本容量是，扇形统计图中C 对应圆心角的度数为　°；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E 乒乓球”的学生人数．23．（10分）某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A 彭雪枫纪念馆，B 淮海军政大礼堂，C 爱园烈士陵园，D 大王庄党性教育基地，每名学生只能任意选择一条线路．（1）小刚选择线路A 的概率为　；（2）请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率．24．（10分）双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七风塔构成．某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如表：测量七凤塔高度测量工具测角仪、皮尺等活动形式以小组为单位测量示意图测量步骤及结果如图，步骤如下：①在C 处使用测角仪测得塔的顶部点B 的仰角；②沿着CA 方向走到E 处，用皮尺测得CE ＝24 米；③在E 处使用测角仪测得塔的顶部点B 的仰角∠BFG ＝45°.……已知测角仪的高度为1.2米，点C、E、A在同一水平直线上．根据以上信息，求塔AB的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）25．（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，垂足为E，AB＝20，CD ＝12，在BA的延长线上取一点F，连接CF，使∠FCD＝2∠B．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求EF的长．26．（10分）某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．（1）求纪念品A、B的单价分别是多少元？（2）商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？27．（12分）如图①，已知抛物线y1＝x2+bx+c与x轴交于两点O（0，0）、A（2，0），将抛物线y1向右平移两个单位长度，得到抛物线y2．点P是抛物线y1在第四象限内一点，连接PA并延长，交抛物线y2于点Q．（1）求抛物线y2的表达式；（2）设点P的横坐标为x P，点Q的横坐标为x Q，求x Q﹣x P的值；（3）如图②，若抛物线y3＝x2﹣8x+t与抛物线y1＝x2+bx+c交于点C，过点C作直线MN，分别交抛物线y1和y3于点M、N（M、N均不与点C重合），设点M的横坐标为m，点N的横坐标为n，试判断|m﹣n|是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．28．（12分）在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动．【操作判断】操作一：如图①，对折正方形纸片ABCD，得到折痕AC，把纸片展平；操作二：如图②，在边AD上选一点E，沿BE折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕BE；操作三：如图③，在边CD上选一点F，沿BF折叠，使边BC与边BA重合，得到折痕BF．把正方形纸片展平，得图④，折痕BE、BF与AC的交点分别为G、H．根据以上操作，得∠EBF＝ °．【探究证明】（1）如图⑤，连接GF，试判断△BFG的形状并证明；（2）如图⑥，连接EF，过点G作CD的垂线，分别交AB、CD、EF于点P、Q、M．求证：EM＝MF．【深入研究】若AGAC=1k，请求出GHHC的值（用含k的代数式表示）．2024年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．x≥1 10．x（x+4）11．同位角相等，两直线平行12．四13．1214．90 15．4π316．10 17．{x=5y=―118．33三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解：（π﹣3）0﹣2sin60°+|―3|＝1﹣2×32+3=1―3+3=1．20．（8分）解：（1+2x+1）•x+1x2―9＝（x+1x+1+2x+1）⋅x+1(x+3)(x―3)=x+3x+1⋅x+1(x+3)(x―3)=1x―3，当x=3+3时，1x―3=13+3―3=33．21．（8分）证明：甲：连接AE，∵E是BC的中点，∴EC=12 BC，∵AD =12BC ，∴AD ＝EC ，∵AD ∥BC ，∴四边形ADCE 是平行四边形，∵AD ＝DC ，∴四边形ADCE 是菱形；乙：连接AC ，∵AE ＝CE ＝BE ，∴∠EAC ＝∠ECA ，∠EAB ＝∠B ，∵∠EAC +∠ECA +∠EAB +∠B ＝180°，∴2∠EAC +2∠EAB ＝180°，∴∠EAC +∠EAB ＝90°，∴∠BAC ＝90°，∴△ABC 是直角三角形．22．（8分）解：（1）本次调查的样本容量是50÷25%＝200，扇形统计图中C 对应圆心角的度数为：360°×20200=36°．故答案为：200，36；（2）B 项目的人数为：200﹣54﹣20﹣50﹣46＝30，补全条形统计图如下：（3）2000×46200=460（名），答：估计该校最喜欢“E 乒乓球”的学生人数为460名．23．（10分）解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中小刚选择线路A 的结果有1种，∴小刚选择线路A 的概率为14．故答案为：14．（2）列表如下：ABCDA （A ，A ）（A ，B ）（A ，C ）（A ，D ）B （B ，A ）（B ，B ）（B ，C ）（B ，D ）C （C ，A ）（C ，B ）（C ，C ）（C ，D ）D（D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）（D ，D ）共有16种等可能的结果，其中小刚和小红选择同一线路的结果有4种，∴小刚和小红选择同一线路的概率为416=14．24．（10分）解：由题意得，DF ＝CE ＝24米，AG ＝EF ＝CD ＝1.2米，∠BDG ＝37°，∠BFG ＝45°，在Rt △BDG 中，tan ∠BDG ＝tan37°=BGDG ≈0.75，∴GD =BG0.75，在Rt △BFG 中，∵∠BFG ＝45°，∴FG ＝BG ，∵DF ＝24米，∴DG ﹣FG =BG 0.75―BG ＝24，解得BG ＝72，∴AB ＝72+1.2＝73.2（米），答：塔AB 的高度为73.2米．25．（10分）（1）证明：连接OC ，∵OC＝OB，∴∠B＝∠BCO，∴∠AOC＝∠B+∠BCO＝2∠B，∵AB⊥CD，∴∠CEO＝90°，∴∠COE+∠OCE＝90°，∵∠FCD＝2∠B，∴∠FCD＝∠COE，∴∠FCD+∠OCE＝90°，∴∠OCF＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，∴CE=12CD＝6，∵AB＝20，∴OC＝10，∴OE=OC2―CE2=8，∵∠OCF＝∠OEC＝90°，∠COE＝∠FOC，∴△OCE∽△OFC，∴OCOF=OEOC，∴10OF=810，∴OF=252，∴EF＝OF﹣OE=252―8=92．26．（10分）解：（1）设纪念品B的单价为m元，则纪念品A的单价为（m+10）元，根据题意得：600m +10=400m ，解得m ＝20，经检验m ＝20是原方程的根，∴m +10＝30，答：纪念品A 的单价为30元，纪念品B 的单价为20元；（2）设总费用为w 元，计划购买A 纪念品t 件，则B 纪念品（400﹣t ）件，根据题意，w ＝30t +20（400﹣t ）＝10t +8000，∴w 与t 的函数关系式为w ＝10t +8000；∵纪念品A 的数量不少于纪念品B 数量的2倍，∴t ≥2（400﹣t ），解得t ≥26623，∵t 为整数，∴t 最小值取267；在w ＝10t +8000中，w 随t 的增大而增大，∴当t ＝267时，w 取最小值，最小值为10×267+8000＝10670（元），∵10670＜11000，符合题意，此时400﹣t ＝400﹣267＝133，∴购买A 纪念品267件，B 纪念品133件，才能使总费用最少，最少费用为10670元．27．（12分）解：（1）由题意得：y 1＝x （x ﹣2）＝x 2﹣2x ；而y 2过（2，0）、（4，0），则y 2＝（x ﹣2）（x ﹣4）＝x 2﹣6x +8；（2）设点P （m ，m 2﹣2m ）、点A （2，0），设直线PA 的表达式为：y ＝k （x ﹣2），将点P 的坐标代入上式得：m 2﹣2m ＝k （m ﹣2），解得：k ＝m ，则直线AP 的表达式为：y ＝m （x ﹣2），联立上式和抛物线的表达式得：x 2﹣6x +8m （x ﹣2），解得：x Q ＝4+m ，则x Q ﹣x P ＝4+m ﹣m ＝4；（3）由（1）知，y1＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，联立y1、y3得：x2﹣2x＝x2﹣8x+t，解得：x=16 t，则点C（16t，136t2―13t），由点C、M的坐标得，直线CM的表达式为：y＝（m+16t﹣2）（x﹣m）+m2﹣2m，联立上式和y3的表达式得：x2﹣8x+t＝（m+16t﹣2）（x﹣m）+m2﹣2m，整理得：x2﹣（6+m+16t）x+（1+16m）t＝0，则xC+xN＝6+m+16t，即16t+n＝6+m+16t，即n﹣m＝6，即|m﹣n|＝6为定值．28．（12分）【操作判断】解：如图，由题意可得∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵2∠2+2∠3＝90°，∴∠2+∠3＝45°，∴∠EBF＝45°，故答案为：45；【探究证明】（1）解：△BFG为等腰直角三角形，证明如下：由题意可得∠EBF＝45°，∵ABCD，∴∠BCA＝∠ACD＝45°，∵∠EBF＝45°，∴△BHG∽△CHF，∴BHCH=HGHF，∴BHHG=CHHF，∵∠GHF＝∠BHC，∴△BHC∽△GHF，∴∠BCH＝∠GFH＝45°，∴△GBF为等腰直角三角形；（2）证明：∵△GBF为等腰直角三角形，∴∠BGF＝90°，BG＝FG，∴PQ⊥AB，PQ⊥CD，∴△PBG≌QGF（AAS），∴∠PGB＝∠GFQ，∵PQ∥AD，∴∠PGB＝∠AEB，∵翻折，∴∠AEB＝∠BEF，∵∠PGB＝∠EGQ，∴∠BEF＝∠EGQ，∵∠BEF+∠EFG＝∠EGQ+∠FGQ＝90°，∴∠EFG＝∠FGQ，∴EM＝MG＝MF；【深入研究】解：将△AGB旋转至△BNC，连接HN，如图，∴△AGB≌△CNB，∴∠BAC＝∠BCN＝45°，AG＝CN，BG＝BN，∵∠ACB＝45°，∴∠HCN＝90°，∴CH2+CN2＝HN2，∵∠5＝∠6，∠EBF ＝45°，∴∠GBH ＝∠NBH ，∴△GBH ≌△NBH （SAS ），∴GH ＝NH ，∴CH 2+AG 2＝GH 2，由（2）知△PBG ≌△QGF ，四边形APQD 为矩形，∵∠BAC ＝45°，∴AP ＝PG ＝DQ ＝FQ ，设AP ＝PG ＝DQ ＝FQ ＝a ，∴AG =2a ，∵AG AC =1k ，∴AC =2ka ，∴GH +HC ＝AC ﹣AG =2a （k ﹣1），∵CH 2+AG 2＝GH 2，∴GH 2﹣CH 2＝（CH +GH ）（GH ﹣CH ）＝2a 2，∴GH ﹣CH =2a k ―1，解得GH =2a (k 2―2k +2)2k ―2，CH =2a (k 2―2k )2k ―2，∴GH CH =k 2―2k +2k 2―2k ．。

江苏省宿迁市中考数学试卷(附答案解析)

第 1 页共 24 页2020年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2的绝对值是（）A ．﹣2B ．12C ．2D ．±22．下列运算正确的是（）A ．m 2•m 3＝m 6B ．m 8÷m 4＝m 2C ．3m +2n ＝5mnD ．（m 3）2＝m 63．已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是（）A ．4B ．5C ．6D ．84．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A ．40°B ．50°C ．130°D ．150°5．若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（）A ．a ＞b +2B ．a +1＞b +1C ．﹣a ＞﹣bD ．|a |＞|b |6．将二次函数y ＝（x ﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（）A ．y ＝（x +2）2﹣2B ．y ＝（x ﹣4）2+2C ．y ＝（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝（x ﹣1）2+57．在△ABC 中，AB ＝1，BC =√5，下列选项中，可以作为AC 长度的是（）A ．2B ．4C ．5D ．6 8．如图，在平面直角坐标系中，Q 是直线y =−12x +2上的一个动点，将Q 绕点P （1，0）顺时针旋转90°，得到点Q '，连接OQ '，则OQ '的最小值为（）。

江苏省宿迁市中考试题(数学)(word版含答案)

江苏省宿迁市初中暨升学考试数学试题答题注意事项1．本试卷共6页，满分150分．考试时间1． 2．答案全部写在答题卡上，写在试卷上无效．3．答题使用0.5mm 黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列各数中，比0小的数是（▲）A ．－1B ．1C ．2D ．π 2．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（▲）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（▲）4．计算(－a3)2的结果是（▲）A ．－a5B ．a5C ．a6D ．－a65．方程11112+=-+x x x 的解是（▲） A ．－1 B ．2 C ．1 D ．06．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（▲）A ．1B ．21C ．31D ．417．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（▲） A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠ BDA ＝∠CDA正面A ．B ．C ．D ．8．已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（▲） A ．a ＞0 B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大 C ．c ＜0 D ．3是方程ax2＋bx ＋c ＝0的一个根二、填空题（本大题共有10个题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．实数21的倒数是 ▲ ．10．函数21-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ．11．将一块直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，展开后平铺在桌面上（如图所示）．若∠C ＝90°，BC ＝ 8cm ，则折痕DE 的长度是 ▲ cm ．12．某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图．若该校有1000名学生，则赞成该方案的学生约有 ▲ 人．13．如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 ▲ cm ．14．在平面直角坐标系中，已知点A （－4，0）、B （0，2），现将线段AB 向右平移，使A 与坐标原点O重（第6题）（第7题）21DCBAED CBA（第11题）（第13题）弃权赞成反对20%10%（第12题）合，则B 平移后的坐标是 ▲ ．15．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC 的平分线与∠BDC 的平分线的交点E 恰在AB 上．若AD ＝7cm ，BC ＝8cm ，则AB 的长度是 ▲ cm ．16．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m ．若矩形的面积为4m2，则AB 的长度是 ▲ m （可利用的围墙长度超过6m ）．17．如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ．若∠A ＝26°，则∠ACB 的度数为 ▲ ．18．一个边长为16m 的正方形展厅，准备用边长分别为1m 和0.5m 的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m 的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m 的大地板砖 ▲ 块．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：︒+-+-30sin 2)2(20．解：原式＝2＋1＋2×21＝3＋1＝4．本题满分8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+>+.221,12x x解：不等式①的解集为x ＞－1；不等式②的解集为x ＋1＜4 x ＜3故原不等式组的解集为－1＜x ＜3．ED CBA （第15题）围墙D CBA（第16题）（第17题）（第18题）21．（本题满分8分）已知实数a 、b 满足ab ＝1，a ＋b ＝2，求代数式a2b ＋ab2的值．解：当ab ＝1，a ＋b ＝2时，原式＝ab(a ＋b)＝1×2＝2．22．（本题满分8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 ▲ 环，乙的平均成绩是 ▲ 环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．（计算方差的公式：s2＝n 1［22221)()()(x x x x x x n -++-+- ］）解：（1）9；9．（2）s2甲＝[]222222)99()910()98()99()98()910(61-+-+-+-+-+-＝)011011(61+++++＝32；s2乙＝[]222222)98()99()910()910()97()910(61-+-+-+-+-+-＝)101141(61+++++＝34．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．23．（本题满分10分）如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度．（取3＝1.732，结果精确到1m ）解：设CE ＝xm ，则由题意可知BE 在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE ，即tan30°＝100+x（第23题）∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) 解得x ＝50＋503＝136.6∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m) 答：该建筑物的高度约为138m ．24．（本题满分10分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的纵坐标．（1）写出点M 坐标的所有可能的结果；（2）求点M 在直线y ＝x 上的概率；（3）求点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．解：（1）∵∴点M 坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．（2）P （点M 在直线y ＝x 上）＝P （点M 的横、纵坐标相等）＝93＝31．（3）∵∴P （点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝95．25．（本题满分10分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是 ▲ （填①或②），月租费是 ▲ 元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．解：（1）①；30；（2）设y 有＝k1x ＋30，y 无＝k2x ，由题意得⎩⎨⎧==+100500803050021k k ，解得⎩⎨⎧==2.01.021k k故所求的解析式为y 有＝0.1x ＋30； y 无＝0.2x ．（3）由y 有＝y 无，得0.2x ＝0.1x ＋30，解得x ＝300；当x ＝300时，y ＝60．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y ＝x 6（x ＞0）图象上的任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与x 、y 轴分别交于点A 、B ．（1）判断P 是否在线段AB 上，并说明理由；（2）求△AOB 的面积；（3）Q 是反比例函数y ＝x 6（x ＞0）图象上异于点P 的另一点，请以Q 为圆心，QO半径画圆与x 、y 轴分别交于点M 、N ，连接AN 、MB ．求证：AN ∥MB ．解：（1）点P 在线段AB 上，理由如下： ∵点O 在⊙P 上，且∠AOB ＝90°∴AB 是⊙P 的直径 ∴点P 在线段AB 上．（2）过点P 作PP1⊥x 轴，PP2⊥y 轴，由题意可知PP1、PP2是△AOB 的中位线，故S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP1×PP2 ∵P 是反比例函数y ＝x 6（x ＞0）图象上的任意一点∴S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP1×2PP2＝2 PP1×PP2＝12．（第25题）分钟)（3）如图，连接MN ，则MN 过点Q ，且S △MON ＝S △AOB ＝12．∴OA ·OB ＝OM ·ON∴OB ONOM OA = ∵∠AON ＝∠MOB ∴△AON ∽△MOB∴∠OAN ＝∠OMB ∴AN ∥MB ．27．（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，P 为AB 的中点，Q 为边CD 上一动点，设DQ ＝t （0≤t ≤2），线段PQ 的垂直平分线分别交边AD 、BC 于点M 、N ，过Q 作QE ⊥AB 于点E ，过M 作MF ⊥BC 于点F ．（1）当t ≠1时，求证：△PEQ ≌△NFM ；（2）顺次连接P 、M 、Q 、N ，设四边形PMQN 的面积为S ，求出S 与自变量t 之间的函数关系式，并求S 的最小值．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝90°，AD ＝AB ∵QE ⊥AB ，MF ⊥BC∴∠AEQ ＝∠MFB ＝90°∴四边形ABFM 、AEQD 都是矩形 ∴MF ＝AB ，QE ＝AD ，MF ⊥QE 又∵PQ ⊥MN∴∠EQP ＝∠FMN 又∵∠QEP ＝∠MFN ＝90° ∴△PEQ ≌△NFM ．（2）∵点P 是边AB 的中点，AB ＝2，DQ ＝AE ＝t∴PA ＝1，PE ＝1－t ，QE ＝2由勾股定理，得PQ ＝22PE QE +＝4)1(2+-t∵△PEQ ≌△NFM∴MN ＝PQ ＝4)1(2+-t又∵PQ ⊥MNQPNMFE DC BA（第27题）∴S ＝MN PQ ⋅21＝[]4)1(212+-t ＝21t2－t ＋25∵0≤t ≤2∴当t ＝1时，S 最小值＝2．综上：S ＝21t2－t ＋25，S 的最小值为2．28．（本题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝1，BC ＝21，以点C 为圆心，CB 为半径的弧交CA 于点D ；以点A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 于点E ．（1）求AE 的长度；（2）分别以点A 、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点F （F 与C 在AB 两侧），连接AF 、EF ，设EF 交弧DE 所在的圆于点G ，连接AG ，试猜想∠EAG 的大小，并说明理由．解：（1）在Rt △ABC 中，由AB ＝1，BC ＝21得 AC ＝22)21(1+＝25∵BC ＝CD ，AE ＝AD∴AE ＝AC －AD ＝215-．（2）∠EAG ＝36°，理由如下：∵FA ＝FE ＝AB ＝1，AE ＝215-∴FA AE＝215-∴△FAE 是黄金三角形 ∴∠F ＝36°，∠AEF ＝72° ∵AE ＝AG ，FA ＝FE ∴∠FAE ＝∠FEA ＝∠AGE ∴△AEG ∽△FEA ∴∠EAG ＝∠F ＝36°．GFE DCBA（第28题）江苏省宿迁市初中暨升学考试数学试题参考答案一、选择题： 1．A2．B3．B4．C5．B6．D7．B8．D二、填空题： 9．210．x ≠211．4 12．70013．4 14．（4，2）15．15 16．117．32 18．181 三、解答题：19．解：原式＝2＋1＋2×21＝3＋1＝4．：不等式①的解集为x ＞－1；不等式②的解集为x ＋1＜4 x ＜3故原不等式组的解集为－1＜x ＜3．21．解：当ab ＝1，a ＋b ＝2时，原式＝ab(a ＋b)＝1×2＝2． 22．解：（1）9；9．（2）s2甲＝[]222222)99()910()98()99()98()910(61-+-+-+-+-+-＝)011011(61+++++＝32；s2乙＝[]222222)98()99()910()910()97()910(61-+-+-+-+-+-＝)101141(61+++++＝34．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适． 23．解：设CE ＝xm ，则由题意可知BE ＝xm ，AE ＝(x ＋100)m ．在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan30°＝100+x x∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) 解得x ＝50＋503＝136.6∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)答：该建筑物的高度约为138m ． 24．解：（1）∵∴点M 坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．（2）P （点M 在直线y ＝x 上）＝P （点M 的横、纵坐标相等）＝93＝31．（3）∵∴P （点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝95．25．解：（1）①；30；（2）设y 有＝k1x ＋30，y 无＝k2x ，由题意得⎩⎨⎧==+100500803050021k k ，解得⎩⎨⎧==2.01.021k k故所求的解析式为y 有＝0.1x ＋30； y 无＝0.2x ．（3）由y 有＝y 无，得0.2x ＝0.1x ＋30，解得x ＝300；当x ＝300时，y ＝60．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠． 26．解：（1）点P 在线段AB 上，理由如下： ∵点O 在⊙P 上，且∠AOB ＝90°∴AB 是⊙P 的直径 ∴点P 在线段AB 上．（2）过点P 作PP1⊥x 轴，PP2⊥y 轴，由题意可知PP1、PP2是△AOB 的中位线，故S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP1×PP2 ∵P 是反比例函数y ＝x 6（x ＞0）图象上的任意一点∴S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP1×2PP2＝2 PP1×PP2＝12．（3）如图，连接MN ，则MN 过点Q ，且S △MON ＝S △AOB ＝12．∴OA ·OB ＝OM ·ON∴OB ONOM OA = ∵∠AON ＝∠MOB ∴△AON ∽△MOB ∴∠OAN ＝∠OMB ∴AN ∥MB ．27．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝90°，AD ＝AB ∵QE ⊥AB ，MF ⊥BC ∴∠AEQ ＝∠MFB ＝90°∴四边形ABFM 、AEQD 都是矩形 ∴MF ＝AB ，QE ＝AD ，MF ⊥QE 又∵PQ ⊥MN∴∠EQP ＝∠FMN 又∵∠QEP ＝∠MFN ＝90° ∴△PEQ ≌△NFM ．（2）∵点P 是边AB 的中点，AB ＝2，DQ ＝AE ＝t∴PA ＝1，PE ＝1－t ，QE ＝2由勾股定理，得PQ ＝22PE QE +＝4)1(2+-t∵△PEQ ≌△NFM ∴MN ＝PQ ＝4)1(2+-t又∵PQ ⊥MNQPNM FE DC BA（第27题）∴S ＝MN PQ ⋅21＝[]4)1(212+-t ＝21t2－t ＋25∵0≤t ≤2∴当t ＝1时，S 最小值＝2．综上：S ＝21t2－t ＋25，S 的最小值为2．28．解：（1）在Rt △ABC 中，由AB ＝1，BC ＝21得 AC ＝22)21(1+＝25∵BC ＝CD ，AE ＝AD∴AE ＝AC －AD ＝215-．（2）∠EAG ＝36°，理由如下：∵FA ＝FE ＝AB ＝1，AE ＝215-∴FA AE＝215-∴△FAE 是黄金三角形 ∴∠F ＝36°，∠AEF ＝72° ∵AE ＝AG ，FA ＝FE ∴∠FAE ＝∠FEA ＝∠AGE ∴△AEG ∽△FEA ∴∠EAG ＝∠F ＝36°．。

2022年江苏省宿迁市中考数学试卷原卷附解析

2022年江苏省宿迁市中考数学试卷原卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（）A．32 B．16 C．8 D．42．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．60°3．为解决药价偏高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则可列方程为（）A．y=2m（1-x）B．y=2m（1+x）C．y=m（1-x）2 D．y=m（1+x）24．下列各个图形中，可以围成长方体的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列命题中正确的是（）A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B．直角三角形的高只有一条C．三角形的高至少有一条在三角形内D．钝角三角形的三条高都在三角形外6．某商店销售一批服装，每件售价 100 元，可获利 10%，求这种服装的成本价. 设其成本价为x 元，则得到方程（）A．10010%x=⨯B．10%100x=C．10010%xx-=D．10010%x-=7．下列说法错误的是（）A．-4是-64的立方根 B．-1没有平方根C．77．13138．为了解噪声污染的情况，某市环保局抽样调查了80个测量点的噪声声级（单位：分贝），并进行整理后分成五组，绘制出频数分布直方图如图所示．已知从左到右的前四组的频数分别为l2，20，24，16，且噪声高于69．5分贝就会影响工作和生活，那么影响到工作和生活而需对附近区域进行治理的测量点所占百分比为（）A．10％B．15％C．20％D．25％9．如图，PA 切⊙O于点 A，PBC 是⊙O的割线且过圆心，PA=4，PB= 2，则⊙O 的半径等于（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题10．数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为米．11．一斜坡的坡比为 1：2，斜面长为l5m，则斜面上最高点离地面的高度为 m．12．如图所示的三个圆是同心圆，那么图中阴影部分的面积为．13．已知扇形面积为 12 ㎝，半径为 8 cm，则扇形的弧长是．14．在△ABC中，∠B=45，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于．15．如图，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=36°，∠ACB=60°，AQ平分∠FAC，则∠HAQ= ．16．2007年12月20日，杭州市物价局举行听证会，就杭州市区自来水价格、污水处理费标准调整方案进行听证. 根据调价草案，居民用水价格由每吨1.3元上调至1.7 元，小吴家因此每月约需增加水费开支 4元到 6元，请你写出小吴家每月用水量a(吨)的范围．17．某校男子足球队22名队员的年龄如下表所示，则这些队员的平均年龄为岁(精确到1岁)．年龄(岁)14151617181918．因式分解22369xy x y y -++= .19．如图，A ，B ，C ，D ，E ，F 是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是．20．比较大小.(1）π 3. 14；(2）；(3）21．试求满足x <x 的值.三、解答题22．一场篮球比赛在：离比赛结束还有 1分钟时，甲队比乙队落后 5 分，在最后 1 分钟内估计甲队都投三分球的机会有 6 次，如果都投 2 分球只有 3 次机会，已知甲队投 3 分球命中平均概率为13，投 2 分球命中平均概率为23，则选择哪一种投篮，甲队取胜的可能性大？23．如图所示,拦水坝的横截面是梯形ABCD,已知坝高为4米，坝顶宽BC•为3米，背水坡AB 的坡度i=1:3，迎水坡CD 长为5米．（1）求大坝的下底宽AD 的长；（2）修建这种大坝100米，需要多少土石方?24．如图，二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．(1）求D 点的坐标．(2）求一次函数的解析式．(3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的x 的取值范围．F E DCB A124123-1-2-3-1-2y xA OBC D25．如图，已知线段 PQ ，用直尺和圆规求作以PQ 为直径的⊙O ．26．在同一坐标系中分别作出函数2y x =和2y x=- 的图象．27．如图，在ΔABC 中，AB=AC ，E ，F 分别为AB ，AC 上的点（E ，F 不与A 重合），且EF ∥BC ．将AEF △沿着直线EF 向下翻折，得到A EF '△，再展开．(1）请证明四边形AEA F '为菱形；(2）当等腰ΔABC 满足什么条件时，按上述方法操作，四边形AEA F '将变成正方形？（只写结果，不作证明）28．已知3(21)23x x b -=-的解不大于2，求b 的取值范围. 53b ≥-29．如图是我国城镇登记失业人数变化的统计图，从图中你能获得哪些信息(至少写出两条)？30．如图，用字母表示图中阴影部分的面积.2214a a π-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．C4．C5．C6．C7．D8．A9．A二、填空题10．4.211．12．4π 13． 3π14．117°15．12°16．1015a ≤≤17．1718．2(3)y x y -19．360°20．(1)> (2)< (3)< (4)<21．-1，0，1三、解答题22．投三分球：得分=16363⨯⨯=(分) 投二分球：得分=23243⨯⨯=(分)，∴选择投三分球. 23．解：(1) AD=18（米）；（2）4200米3．24．（1）由图可得C （0，3）．∵抛物线是轴对称图形，且抛物线与x 轴的两个交点为A （－3，0）、B （1，0）， ∴抛物线的对称轴为1x =-，D 点的坐标为（－2，3）．(2）设一次函数的解析式为y kx b =+，将点D （－2，3）、B （1，0）代入解析式，可得230k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1,1k b =-=．∴一次函数的解析式为1y x =-+．(3）当21x x <->或时，一次函数的值大于二次函数的值．25．画图略．作 PQ 的垂直平分线，交 PQ 于点O 即可．26．略27．思路：（1）可证四边形AEA F '的四条边相等；（2）∠BAC=90°时，按上述方法操作，四边形AEA F '将变成正方形．28．53b ≥-29．答案不唯一，如：(1)1994~2002年间，我国城镇登记失业人数逐年增加；(2)2000~2002年失业人数增长速度最快30．2214a a π-。

江苏省宿迁市中考数学真题试题(带解析)

2012年中考数学精析系列——宿迁卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）4. （2012江苏宿迁3分）如图是一个用相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是【】A.2B.3C.4D.5【答案】C。

【考点】由三视图判断几何体。

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，从三视图看，该几何体有一行三列两层，上层有1个小立方块，下层有3个小立方块，计有4个小立方块。

故选C 。

5. （2012江苏宿迁3分）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1912 2850 发芽的频率mn0.9600.9400.9550.95.0.9480.9560.950则绿豆发芽的概率估计值是【】 A.0.96 B.0.95C.0.94D.0.90【答案】D 。

【考点】概率的意义。

【分析】根据概率的意义，在一定条件下，重复做n 次试验，nA 为n 次试验中事件A 发生的次数，如果随着n 逐渐增大，频率nA /n 逐渐稳定在某一数值p 附近，则数值p 称为事件A 在该条件下发生的概率，概率是反映事件发生机会的大小的概念。

因此试验次数越多，越接近概率估计值。

因此，绿豆发芽的概率估计值是0.95。

故选D 。

6. （2012江苏宿迁3分）已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是【】 A.16 B.5C.4D.3.2【答案】D 。

【考点】方差的计算。

【分析】∵这组数据的平均值为（1+3+5+5+6）÷5=4。

∴这组数据的方差是()()()()()()222221114+34+54+54+64=9+1+1+1+4=3.255⎡⎤-----⎣⎦。

故选D 。

7. （2012江苏宿迁3分）若⊙O 1，⊙O 2的半径是r 1=2, r 2=4，圆心距d =5，则这两个圆的位置关系是【】 A.内切 B.相交 C.外切 D.外离【答案】B 。

宿迁中考真题数学试卷答案

宿迁中考真题数学试卷答案一、选择题1. B2. D3. C4. A5. C6. B7. A8. B9. D10. C二、填空题1. 182. 93. 自行解答4. 0, 45. -26. 1/67. 3608. -29. 平行四边形10. 7三、解答题1. 解：题目给出的是一位年轻人一生的人生规划图，其中有A、B、C、D、E五个阶段。

根据图中的标注，我们可以得出以下信息：A阶段：年龄为0到20岁，完成学业，获得高中毕业证书。

B阶段：年龄为20到25岁，进入大学，完成本科学业，获得学士学位。

C阶段：年龄为25到30岁，进入职场，工作5年，积累经验。

D阶段：年龄为30到45岁，进入管理岗位，尝试创业。

E阶段：年龄为45岁以后，稳定发展，享受人生。

根据以上信息，可以得出该人生规划的主要特点是：注重学业发展，在职场中不断积累经验，并在中年阶段尝试创业。

最后稳定发展，享受人生。

2. 解：在直角三角形ABC中，AB为直角边，BC为斜边，AC为另一直角边，角A的对边长度为√3 cm，角ABC的大小为30°。

我们需要求出三角形ABC的面积。

已知∠A = 90°，∠ABC = 30°，且∠A的对边BC = √3 cm。

根据正弦定理，有：sin∠ABC/AC = sin∠ACB/BC将已知条件代入公式，得：sin30°/AC = sin60°/√3化简上式，得：1/2AC = √3/√3两边乘以2，得：AC = 2√3/√3AC = 2所以，三角形ABC的面积为：S = 1/2 * AB * AC= 1/2 * 1 * 2= 1三角形ABC的面积为1平方单位。

3. 解：已知一个正方体每个边长为x cm，我们需要求出这个正方体的体积和表面积。

正方体的体积公式为：V = 边长^3将已知条件代入公式，得：V = x^3正方体的表面积公式为：S = 6 * 边长^2将已知条件代入公式，得：S = 6 * x^2根据以上公式，可以得出正方体的体积和表面积。

宿迁中考数学试题及答案

宿迁中考数学试题及答案一、单项选择题1. 已知两个互为倒数的实数，它们的和的平方是：A. 1B. 0C. -1D. 2答案：B2. 已知函数f(x) = 3x + 2，下面哪个等式成立？A. f(2) = 8B. f(-1) = 2C. f(0) = 2D. f(1) = 2答案：B3. 图中三角形ABC中，AC = BC，求角C的度数。

（图片）A. 45°B. 60°C. 90°D. 30°答案：C二、填空题1. 已知a = 3，b = -2，计算表达式2a - b的值。

答案：82. 某班级有40名学生，其中男生比例是2:3，女生人数是男生人数的几分之一？答案：1/2三、解答题1. 将下列代数式展开并合并同类项：(2x - 3y)(5x + 4y)解答：(2x - 3y)(5x + 4y) = 2x * 5x + 2x * 4y - 3y * 5x - 3y * 4y= 10x^2 + 8xy - 15xy - 12y^2= 10x^2 - 7xy - 12y^22. 解方程：2(x - 3) + 5 = 3(x + 1) - 6解答：2(x - 3) + 5 = 3(x + 1) - 62x - 6 + 5 = 3x + 3 - 62x - 1 = 3x - 3-3 + 1 = 3x - 2x-2 = x答案：x = -2四、分析题某超市举行了一次促销活动，原价100元的商品打7折销售。

小明购买了一台原价为800元的电视机，折扣后需要支付多少钱？解答：原价为800元的电视机打7折，即800 * 0.7 = 560元。

小明需要支付560元。

五、应用题小明和小红共同种植一片地，小明每天种植5棵树，小红每天种植3棵树。

如果两人一起种植，需要多少天才能完成种植100棵树？解答：小明和小红每天一共能种植5 + 3 = 8棵树。

完成种植100棵树所需的天数为100 / 8 = 12.5天。

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