带电粒子在磁场中的偏转--叠加场

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高中物理-第一篇专题三微专题4 带电粒子在复合场中的运动

1234
(2)电场的电场强度大小E以及磁场的磁感应强度大小B；
答案
mv2 6qL
2 3mv 3qL
1234
对粒子从Q点运动到P点的过程，根据动能
定理有－qEL＝12mv2－12mv02 解得 E＝6mqvL2
设粒子从Q点运动到P点的时间为t1，有
0＋v0sin 2
θ·t1＝L
1234
解得
t1＝2
3mv02 3qE
⑤
竖直方向的位移 y＝0＋2 vyt＝m6qvE02
⑥
则粒子发射位置到P点的距离为
d＝
x2＋y2＝
13mv02 6qE
⑦
(2)求磁感应强度大小的取值范围；答案 3－3q3lmv0<B<2mqlv0
设粒子在磁场中运动的速度为 v，结合题意及几何
关系可知，v＝sinv60 0°＝233v0
垂直于纸面向外的匀强磁场.OM上方存在电场强度大小为E的匀强电场，
方向竖直向上.在OM上距离O点3L处有一点A，在电场中距离A为d的位置
由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，经电场加速后该
粒子以一定速度从A点射入磁场后，第一次恰好不从ON边界射出.不计粒
子的重力.求：
(1)粒子运动到A点时的速率v0；
d.N边界右侧区域Ⅱ中存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀
强磁场.M边界左侧区域Ⅲ内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场.边界线M
上的O点处有一离子源，水平向右发射同种正离子.已知初速度为v0的离子第一次回到边界M时恰好到达O点，电场及两磁场区域
足够大，不考虑离子的重力和离子间的相互作用.
(1)求离子的比荷；
迹如图乙所示，设此时的轨迹圆圆心为O2，半

高中物理专题：带电粒子(带电体)在叠加场中的运动

高中物理专题：带电粒子(带电体)在叠加场中的运动学习目标：1.了解带电粒子在复合场中的应用实例.2.能求解较复杂的单个粒子在复合（组合）场中的运动问题.考点一带电粒子(带电体)在叠加场中的运动【知识梳理】1．分析方法2．三种场的比较1【命题突破】命题点1电场与磁场共存类1.如图所示，空间中存在匀强电场和匀强磁场，电场和磁场的方向水平且互相垂直。

一带电微粒沿直线由a 向b 运动，在此过程中（）。

A.微粒做匀加速直线运动B.微粒的动量减小C.微粒的电势能增加D.微粒的机械能增加命题点2磁场与重力场共存类2.如图所示，整个空间有一方向垂直纸面向里的匀强磁场，一绝缘木板(足够长)静止在光滑水平面上，一带正电的滑块静止在木板上，滑块和木板之间的接触面粗糙程度处处相同．不考虑空气阻力的影响，下列判断正确的是()A．若对木板施加一水平向右的瞬时冲量，最终木板和滑块一定相对静止B．若对木板施加一水平向右的瞬时冲量，最终滑块和木板间一定没有弹力C．若对木板施加一水平向右的瞬时冲量，最终滑块和木板间一定没有摩擦力D．若对木板始终施加一水平向右的恒力，最终滑块做匀速运动命题点3电场、磁场与重力场共存类3..如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向里的磁场和竖直向下的匀强电场中，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E，一质量为m、电荷量为Q的带负电小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑过程中，下列判断正确的是()A．滑块受到的摩擦力不变2B．若斜面足够长，滑块最终可能在斜面上匀速下滑C．若B足够大，滑块最终可能静止于斜面上D．滑块到达地面时的动能与B有关考点二带电粒子(带电体)在叠加场中运动的实例分析【知识梳理】3命题点1应用实例1——速度选择器4．如图所示，含有11H、21H、42He的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器，沿直线O1O2运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1、P2两点．则()A．粒子在偏转磁场中运动的时间都相等B．打在P1点的粒子是42HeC．打在P2点的粒子是21H和42HeD．O2P2的长度是O2P1长度的4倍命题点2应用实例2——磁流体发电机5．如图所示为一利用海流发电的原理图，用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道的上、下两个内表面装有两块电阻不计的金属板M、N，板长为a，宽为b，板间的距离为d，将管道沿海流方向固定在海水中，在管道中加与前后表面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B，将航标灯与两金属板连接(图中未画出)．海流方向如图，海流速率为v，下列说法正确的是()A．M板电势高于N板的电势B．该海流发电机的电动势为Bd vC．该海流发电机的电动势为Ba vD．管道内海水受到的安培力方向向左命题点3应用实例3——电磁流量计6．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正、负45离子随血液一起在磁场中运动，电极a 、b 之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm ，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV ，磁感应强度的大小为0.040 T ．则血流速度的近似值和电极a 、b 的正负为( )A ．1.3 m/s ，a 正、b 负B ．2.7 m/s ，a 正、b 负C ．1.3 m/s ，a 负、b 正D ．2.7 m/s ，a 负、b 正命题点4 应用实例4——霍尔元件7．如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I ，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B 与I 成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为I H ，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压U H 满足：U H ＝k I H Bd ，式中k 为霍尔系数，d 为霍尔元件两侧面间的距离．电阻R 远大于R L ，霍尔元件的电阻可以忽略，则( )A ．霍尔元件前表面的电势低于后表面B ．若电源的正负极对调，电压表将反偏C ．I H 与I 成正比D ．电压表的示数与R L 消耗的电功率成正比命题点5 综合应用实例8.如图所示，某粒子分析器由区域Ⅰ、区域Ⅱ和检测器Q组成。

新高考物理考试易错题易错点21带点粒子在磁场、组合场和叠加场中的运动附答案

易错点21 带点粒子在磁场、组合场和叠加场中的运动易错总结一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0.2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动．(1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小．(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．二、复合场1．复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现．2．三种场的比较1．静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．2．匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．3．较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．4．分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．解题方法一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．圆心的确定圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：(1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．2．半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝α360°T(或t＝α2πT)．确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角．(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝lv，l为带电粒子通过的弧长．二、带电粒子在组合场中的运动1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．3．要正确进行受力分析，确定带电粒子的运动状态．(1)仅在电场中运动①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动．(2)仅在磁场中运动①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动．4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键．特别提醒从一个场射出的末速度是进入另一个场的初速度，因此两场界面处的速度(大小和方向)是联系两运动的桥梁，求解速度是重中之重．三、带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．(3)电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．2．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．3．处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路(1)弄清叠加场的组成．(2)进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．(3)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．○1当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．○2当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解．○3当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．【易错跟踪训练】易错类型1：对物理概念理解不透彻1．（2020·全国高三课时练习）用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹．图(甲)是洛伦兹力演示仪的实物图，图(乙)是结构示意图．励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强．图(乙)中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场．下列关于实验现象和分析正确的是（）A．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变小B．仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变小C．仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变小D．要使电子形成如图（乙）中的运动径迹，励磁线圈应通以逆时针方向的电流【答案】A【详解】AB．电子在加速电场中加速，由动能定理有：eU=12mv02；电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有：e B v0=m2vr，解得：012mv mUreB B e==电压不变，B不变，增加加速电压，电子束形成圆周的半径增大．保持加速电压不变，增加励磁电流，B增大，电子束形成圆周的半径减小，故A正确，B错误；C．电子在磁场中运动的周期：2rTvπ=，与电子的速度无关，与加速电场的大小无关．故C错误；D．若励磁线圈通以逆时针方向的电流，由安培定则知，产生的磁场向外，根据左手定则判断知，电子进入磁场时所受的洛伦兹力向下，电子的运动轨迹不可能是图中所示，同理，可得励磁线圈通以顺时针方向的电流，则能形成结构示意图中的电子运动径迹．故D错误。

2025高考物理总复习带电粒子在叠加场和交变电、磁场中的运动

由平衡条件得：qvB＝ 2mg 电场方向变化后，微粒所受重力与静电力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，运动轨迹如图乙，有qvB＝mvr2 由几何知识可得：r＝ 2l 联立解得：v＝ 2gl，B＝mq gl 。
考点一带电粒子在叠加场中的运动
(3)微粒在叠加场中的运动时间。
答案 (34π＋1)
电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，且电子入射速度为 v40，电子受到的静电力大于洛伦兹力，则电子向上偏转，根据动能定理有 eEy1＝12m(12v0)2－12m(14v0)2 解得 y1＝332mevB0
考点一带电粒子在叠加场中的运动
(3)若电子入射速度在 0<v<v0 范围内均匀分布，求能到达纵坐标 y2＝5mevB0位置的电子数 N 占总电子数 N0 的百分比。答案 90%
考点二带电粒子在交变电、磁场中的运动
方法二：图乙中，恰从 F 点射出的粒子，其射入磁场的时刻为T20－135600°°×2qπBm0 ＝2πqmB0 此时刻之前发射的粒子从x轴射出，时长 Δtx＝2πqmB0
考点二带电粒子在交变电、磁场中的运动
图丙中，恰从 D 点射出的粒子，其射入磁场的时刻为T20－132600°°×2qπBm0 ＝32qπBm0 此时刻至T20时刻发射的粒子从 y 轴射出，时长 Δty＝T20－32qπBm0＝32qπBm0 所以从x轴和y轴射出的粒子数之比为Δtx∶Δty＝3∶4。
考点二带电粒子在交变电、磁场中的运动
A.粒子可能在2.5t0时刻射出极板 B.极板间距不小于v2t0＋2vπt0
√C.极板长度为nvπt0(n＝1,2,3…)
D.EB00＝2πv

29.关于带电粒子在“叠加场”中的运动(一)

关于带电粒子在“叠加场”中的运动（一）—’08备考综合热身辅导系列山东平原一中魏德田 253100带电粒子在复合场中的运动问题，常为业内人士所称道。

所谓“复合场”，指由重力场、电场、磁场等“叠加”或“拼合”而成的场。

它包括：㈠“叠加场”，如重力场、电场的叠加而成的“等效重力场”；重力场、磁场叠加而成的“（重）力磁场”；电场、磁场的叠加而成的“电磁场”；重力场、电场、磁场等叠加而成的“重力电磁场”；若再加之以惯性力所致的“加速场”、弹性力等等，问题更加复杂。

㈡“拼合场”，如有界的电场与电场、磁场与磁场、电场与磁场等组成的复合场。

㈢或两种“组合”兼而有之，拼合、叠加而成的“拼合场”……… 情况非常复杂。

正因如此，关于“带电粒子在复合场中的运动”问题，顺即成为高中物理习题、试题以及物理教学的“重中之重”和“难中之难”。

并且，在历届高考中，它又往往“扮演”着高档题、压轴题的特殊“角色”。

能否解决此类问题的关键，则视解题者有没有具备思维敏锐、知识深广、能力高强等优良条件。

关于“等效重力场”等一部分典型问题及其解决，请参见前述有关文章。

本文，拟对“粒子”在另外几种“叠合场”中的运动问题，分三个方面展开讨论。

一、带电粒子在叠加“（重）力磁场”中的运动问题所谓“（重）力磁场”，指由重力场、磁场叠加而成的复合场。

在“（重）力磁场”中，“粒子”（如绝缘的带电小球、小物体、液滴等）受到常见机械力、洛仑兹力等作用，其合力往往既随时间、又随位置变化，有时则大小、方向均不能确定。

由此导致动力学、运动学等一系列复杂问题的出现。

[例题1]如图—1所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场中，现给滑环施以一个水平向左的瞬时冲量，使其由静止开始运动，则滑环在杆上的情况不可能的是（）A ．始终做匀速运动B ．始终做减速运动C 。

先做加速运动，最后静止于杆上D 。

先做减速运动，最后做匀速运动[解析]首先，若给滑环施以一个水平向左的瞬时冲量，则其瞬即获得向左的初速度v .由左手定则可知，小环受洛仑兹力f=qvB 竖直向上。

高考物理一轮复习第9章磁场第3节带电粒子在复合场中的运动教案-人教版高三全册物理教案

第3节带电粒子在复合场中的运动带电粒子在组合场中的运动 [讲典例示法]带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟在磁场中偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。

当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成。

[典例示法] (2018·全国卷Ⅱ)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy 平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y 轴垂直，宽度为l ，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于xOy 平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l ′，电场强度的大小均为E ，方向均沿x 轴正方向；M 、N 为条状区域边界上的两点，它们的连线与y 轴平行。

一带正电的粒子以某一速度从M 点沿y 轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M 点入射的速度从N 点沿y 轴正方向射出。

不计重力。

(1)定性画出该粒子在电、磁场中运动的轨迹； (2)求该粒子从M 点入射时速度的大小；(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x 轴正方向的夹角为π6，求该粒子的比荷及其从M 点运动到N 点的时间。

[解析] (1)粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称，如图(a)所示。

图(a)(2)设粒子从M 点射入时速度的大小为v 0，进入磁场的速度大小为v ，方向与电场方向的夹角为θ，如图(b )，速度v 沿电场方向的分量为v 1。

图(b)根据牛顿第二定律有qE ＝ma ① 由运动学公式有l ′＝v 0t ② v 1＝at ③ v 1＝v cos θ④设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为R ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB ＝mv 2R⑤ 由几何关系得l ＝2R cos θ ⑥ 联立①②③④⑤⑥式得v 0＝2El ′Bl。

⑦(3)由运动学公式和题给数据得 v 1＝v 0cot π6⑧联立①②③⑦⑧式得q m ＝43El ′B 2l2⑨设粒子由M 点运动到N 点所用的时间为t ′，则t ′＝2t ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－π62πT ⑩式中T 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期， T ＝2πmqB⑪由③⑦⑨⑩⑪式得t ′＝Bl E ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋3πl 18l ′。

专题强化十五带电粒子在组合场、叠加场、交变电磁场中的运动

专题强化十五带电粒子在组合场、叠加场、交变电磁场中的运动【专题解读 1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现。

2.学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力。

针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题、压轴题的信心。

题型一带电粒子在组合场中的运动1．组合场电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现。

2．分析思路(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。

(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。

(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图。

(4)用规律先电场后磁场【真题示例1(2020·全国Ⅱ卷，17)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT 扫描机可用于对多种病情的探测。

图1(a)是某种CT 机主要部分的剖面图，其中X 射线产生部分的示意图如图(b)所示。

图(b)中M 、N 之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X 射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P 点。

则( )图1A ．M 处的电势高于N 处的电势B ．增大M 、N 之间的加速电压可使P 点左移C ．偏转磁场的方向垂直于纸面向外D ．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P 点左移答案 D解析电子带负电，故必须满足N 处的电势高于M 处的电势才能使电子加速，故选项A 错误；由左手定则可判定磁感应强度的方向垂直纸面向里，故选项C 错误；对加速过程应用动能定理有eU ＝12m v 2，设电子在磁场中运动半径为r ，由洛伦兹力提供向心力有e v B ＝m v 2r ，则r ＝m vBe ，电子运动轨迹如图所示，由几何关系可知，电子从磁场射出的速度方向与水平方向的夹角θ满足sin θ＝dr (其中d 为磁场宽度)，联立可得sin θ＝dB e2mU ，可见增大U 会使θ减小，电子在靶上的落点P 右移，增大B 可使θ增大，电子在靶上的落点P 左移，故选项B 错误，D 正确。

带电粒子在电磁场中的运动讲解

O
B2 O2
5 5m
在右侧磁场中运动时间
t3

T 6

3qB
O1
则粒子的运动周期为
t t1 t2 t3 2
2mL 7m
qE 3qB
例2、两平面荧光屏互相垂直放置,在两屏内分别取垂
直于两屏交线的直线为x轴和y轴,交点O为原点,如图
所示,在y>0，0<x<a的区域有垂直于纸面向里的匀强
S1 S2
BB
x
荧光屏O
dd
解：（1）根据动能的定理得: eU0 =1/2 mv02
v0
2eU 0 m
（2）欲使电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上，
应有 r=mv／eB < d
而eU =1/2 mv2 由此即可解得 U<B2d2e/2m
（3）电子穿过磁场区域而打到荧光屏上时运动的轨
迹如图所示
带电Байду номын сангаас子在复合电磁场中的运动：若空间中同时同区域存在重力场、电场、磁场，则使粒子的受力情况复杂起来；若不同时不同区域存在，则使粒子的运动情况或过程复杂起来，相应的运动情景及能量转化更加复杂化，将力学、电磁学知识的转化应用推向高潮。
该考点为高考命题提供了丰富的情景与素材，为体现知识的综合与灵活应用提供了广阔的平台，是高考命题热点之一。
x BB
O
dd
题目
（4）若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为r，穿过磁场区域打到荧光屏上的位置坐标为x，则由（3）中的轨迹图可得：
x 2r 2 r2 d 2
注意到
r=mv／eB 和 eU =1/2 mv2
r 1 2emU Be

高中物理选择性必修二第一章专题强化5 带电粒子在叠加场中的运动

一、带电粒子在叠加场中的直线运动
例1 (多选)地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场(未画出)和匀强
磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向
成α角的直线MN运动，如图1所示，由此可以判断
√A.油滴一定做匀速运动
B.油滴可以做变速运动
பைடு நூலகம்
C.如果油滴带正电，它是从N点运动到M点
√D.如果油滴带正电，它是从M点运动到N点
电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M
点进入电场和磁场区域，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离
开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方
向的夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)电场强度E的大小和方向；
答案
mg q
竖直向上
123
处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路 1.弄清叠加场的组成. 2.进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合. 3.画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律. (1)由于洛伦兹力的大小与速度有关，带电粒子在含有磁场的叠加场中的直线运动一定为匀速直线运动，根据平衡条件列式求解. (2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解. (3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解.
设粒子在B、C间运动的偏转距离为y，
由几何知识得R2＝dBC2＋(R－y)2 代入数据得y＝1.0 m(y＝9.0 m舍去)
(3)加上磁场后，粒子由b点到O′点电势能的变化量. 答案增加了1.0×10－2 J
解析加上磁场前，粒子在B、C间必做匀速直线运动，则有：qE2＝mg 加上磁场后，粒子在B、C间运动时电场力做的功有 W＝－qE2y＝－mgy＝－1.0×10－2 J 由功能关系知，粒子由b点到O′点电势能增加了1.0×10－2 J.

专题9 带电粒子在叠加场中的运动(解析版)

专题九带电粒子在叠加场中的运动基本知识点1.带电粒子在叠加场中运动的基本性质(1)匀速直线运动：若带电粒子所受合外力为零，它将处于静止或匀速直线运动状态；(2)匀速圆周运动：若带电粒子所受合外力只充当向心力，它将做匀速圆周运动；(3)匀变速运动：若带电粒子所受合外力恒定，它将做匀变速运动；(4)非匀变速运动：若带电粒子所受合外力不恒定，它将做非匀变速运动。

2．带电体所受重力、静电力与洛伦兹力的性质各不相同，做功情况也不同，应予以区别。

大小方向做功特点做功大小重力mg 竖直向下与路径无关，只与始、末位置的高度差有关W＝mgh静电力qE与电场方向相同或相反与路径无关，只与始、末位置间的电势差有关W＝qU洛伦兹力v∥B，则f＝0v⊥B，则f＝q v B由左手定则判定永不做功0例题分析一、带电粒子在叠加场中的圆周运动例1如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。

一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从坐标原点出发，沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度方向进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场。

不计一切阻力，求：(1)电场强度E的大小；(2)磁感应强度B的大小；(3)微粒在复合场中的运动时间t。

(对应训练)如图所示，在地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电荷量为－q 的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动(重力加速度为g)。

(1)求此区域内电场强度的大小和方向；(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°角，如图所示，则该微粒至少需要经过多长时间运动到距地面最高点？二、带电粒子在空间叠加场中的运动例2在如图所示的空间中存在场强为E的匀强电场和沿x轴负方向、磁感应强度为B 的匀强磁场。

带电粒子在复合场中的运动(二)----叠加场

带电粒子在复合场中的运动（二） ----叠加场
目标导航
1、无约束的叠加场（1）匀速直线运动（2）圆周运动（3）一般的曲线运动 2、有约束的叠加场
带电粒子在叠加场中的运动
受力分析
运动分析
列式求解
选择规律（牛顿运动定律、动能定理等）
受力分析时注意：（1）先分析电场力、磁场力、重力，再分析弹力、摩擦力
（2）三种力的比较：
大小
方向
做功点
重力
G = mg
竖直向下
做功只与始、末高度差有关
电场力
F = Eq
与电场线或电场强度平行（正同负反）
W = Uq
洛伦兹力
F = qVB
与磁感线或磁感应强度垂直（左手定则）
始终不做功
（3）是否考虑重力：电子、质子、α粒子、离子等微观粒子无特殊
说明一般不计重力；带电小球、尘埃、油滴、液滴等带电颗粒无特
（4）有轨道约束的运动。
• 带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果.
4、如图所示，粗糙的足够长直绝缘杆上套有一带电小球，整个装置处在由水平向右匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场组成的足够大复合场中，
例1、如图所示，实线表示竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L斜向上做直线运动，L与水平方向成β角，且α＞β，则下列说法中正确的是( ) A．液滴一定做匀速直线运动 B．液滴一定带负电 C．电场线方向一定斜向上 D．液滴有可能做匀变速直线运动

新高考物理磁场9-4 “带电粒子在叠加场中运动”的分类强化

3．“三步法”突破叠加场问题
[考法全析]
考法(一) 重力场与磁场的叠加
[例1] (多选)如图所示，半圆形光滑绝缘轨道固定在竖直平面
内，O点为其圆心，P点为轨道最低点，两个端点M、N与O等高，匀
强磁场方向与轨道平面垂直。现将一个带负电的小球自M点由静止释放，它将沿轨
道做往复运动，下列说法中正确的是
故其电势能增大，故 B 错误；根据动能定理，可知小球 A 对小球 B 做的功为 W＝12mBvB2＝2 J，故 C 正确；由于碰撞前 A、B 系统机械能为 Ek1＝12mAv02＝ 10 J，碰后系统机械能为 Ek2＝12mAvA2＋12mBvB2＝8.4 J，则 Ek1＞Ek2，机械能不守恒，故小球 A、B 之间的碰撞为非弹性碰撞，故 D 错误。
如图甲所示。FN－mg－FL＝mvr2，FN＝mvr2＋mg＋FL，当小球从 N 到 P 的过程中到达 P 时洛伦兹力竖直向上，受力分析如图乙所示。FN＋FL－mg＝mvr2，FN＝mvr2＋mg－FL，根据牛顿第三定律，在整个过程中洛伦兹力大小相等。所以从 M 到 P 的过程中到达 P 时对轨道的压力大于小球从 N 到 P 的过程中到达 P 时对轨道的压力，D 错误。
()
A．小球由M到N与由N到M所经历的时间相等
B．小球由M到P与由N到P过程中重力对小球做的功相等，但洛伦兹力做的功不相等
C．小球由M到P与由N到P过程中所受合外力的冲量大小相等
D．小球经过轨道最低点时对轨道的压力大小是相等的
[解析] 小球所受的洛伦兹力与速度方向垂直不做功，轨道光滑没有摩擦力，只受重力作用，小球机械能守恒，故小球由M到N 与由N到M所经历的时间相等，A正确；小球由M到P与由N到P过程中重力对小球做的功相等，小球所受的洛伦兹力不做功，B错误；根据动量定理公式Ft＝mΔv，小球机械能守恒，故小球从M到P与由N到P过程中速度变化量大小相等，所以在此过程中所受合外力的冲量大小相等， C正确；根据左手定则，小球从 M到P的过程中到达P时所受洛伦兹力方向竖直向下，根据合力提供向心力对小球受力分析，

带电粒子在叠加场中的运动问题(解析版)

带电粒子在叠加场中的运动问题带电粒子在叠加场中的运动问题是典型的力电综合问题．在同一区域内同时有电场和磁场、电场和重力场或同时存在电场、磁场和重力场等称为叠加场．带电粒子在叠加场中的运动问题有很明显的力学特征，一般要从受力、运动、功能的角度来分析．这类问题涉及的力的种类多，含重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力等；包含的运动种类多，含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动以及其他曲线运动，综合性强，数学能力要求高．解题技巧(1)带电粒子在电场和磁场叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，因此常用二力平衡方法解题。

(2)带电粒子在电场和磁场叠加场中偏转，是电场力和洛伦兹力不平衡造成的。

此过程中电场力做功，洛伦兹力不做功，需根据电场力做功的正、负判断动能的变化。

【典例1】如图所示，在竖直平面xOy内，y轴左侧有一水平向右的电场强度为E1的匀强电场和磁感应强度为B1的匀强磁场，y轴右侧有一竖直向上的电场强度为E2的匀强电场，第一象限内有一匀强磁场，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从x轴上的A点以初速度v与水平方向成θ＝30°沿直线运动到y轴上的P 点，OP＝d.粒子进入y轴右侧后在竖直面内做匀速圆周运动，然后垂直x轴沿半径方向从M点进入第四象限内、半径为d的圆形磁场区域，粒子在圆形磁场中偏转60°后从N点射出磁场，求：(1)电场强度E1与E2大小之比．(2)第一象限内磁场的磁感应强度B的大小和方向．(3)粒子从A到N运动的时间．(2)粒子从P 到M 、从M 到N 的运动轨迹如图，在第一象限内有R 1＝OP cos 30°＝23d3由洛伦兹力提供向心力知 Bqv ＝m v 2R 1联立得B ＝3mv2qd，方向垂直纸面向外． (3)粒子从A 到P 有vt 1＝d sin θ，即t 1＝2d v从P 到M 粒子运动轨迹对应的圆心角为120°，所用时间为t 2＝120°360°×2πR 1v ＝13×2πm Bq ＝43πd9v粒子从M 到N 做圆周运动，由图知其半径为R 2＝3d ，对应圆心角为60°，所用时间为t 3＝60°360°×2πR 2v ＝3πd 3v所以粒子从A 到N 运动的时间为t ＝t 1＋t 2＋t 3＝18＋73πd9v.【典例2】如图所示，在xOy 平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场，第四象限内存在方向沿y 轴负方向、电场强度为E 的匀强电场。

带电粒子在磁场中的运动精品文档

⑴这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关。
⑵若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力
方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹
既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛
伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨
迹是一条复杂曲线。
(3)带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的
大小和方向．
【解析】(1)参见图3-3-5，带电质点从P1到P2，由平抛运动规律，得
h 1 gt2
①
2
v0

2h t
②
vy gt
③
求出v
v
2 0

v
2 y

2
gh
④
方向与 x轴负方向成 45角
2 带电质点从 P2到 P3，重力与电场力平衡，洛伦兹力
带电粒子在组合场中的运动问题，解题的关键是正确地画出粒子的运动轨迹图．解题时将其在匀强电场中的运动分解为沿着电场方向的匀加速直线运动，垂直于电场方向的匀速直线运动．在磁场中运动的核心问题还是“定圆心，求半径，画轨迹”．
【例3】(2019·全国大纲卷)如图3-3-4，与水平面成45°角的平面MN将空间分成 Ⅰ和Ⅱ两个区域．一质量为m、电荷量为 q(q>0) 的粒子以速度 v0 从平面 MN 上的 P0 点水平向右射入Ⅰ区．粒子在Ⅰ区运动
理解复合场中的几个特殊物理模型的原理
3、电磁流量计
如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体
向左流动。
原理：

2022届高考物理一轮复习第49讲带电粒子在叠加场和组合场中的运动讲义

第四十九讲带电粒子在叠加场和组合场中的运动考点一带电粒子在叠加场中的运动1.叠加场电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。

2.无约束情况下的运动(1)洛伦兹力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。

②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。

(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。

②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题。

(3)电场力、洛伦兹力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动。

②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动。

③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题。

3.有约束情况下的运动带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解。

【典例1】(多选)如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。

质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电。

现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则()A．经过最高点时，三个小球的速度相等B．经过最高点时，甲球的速度最小C．甲球的释放位置比乙球的高D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变CD[设磁感应强度为B，圆形轨道半径为r，三个小球质量均为m，它们恰好通过最高点时的速度分别为v甲、v乙和v丙，则mg＋B v甲q甲＝m v2甲r，mg－B v乙q乙＝m v2乙r，mg＝m v2丙r，显然，v甲> v丙> v乙，选项A、B错误；三个小球在运动过程中，只有重力做功，即它们的机械能守恒，选项D正确；甲球在最高点处的动能最大，因为势能相等，所以甲球的机械能最大，甲球的释放位置最高，选项C正确。

【原创】高考物理总复习第5课时带电粒子在叠加场中的运动(能力课时)

度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是( AC )
A．该微粒一定带负电荷 B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C．该磁场的磁感应强度大小为qvmcogs θ D．该电场的场强为mgsqin θ
qUd ＝qv0B，U＝v0Bd
多维课堂突破学科素养提升限时规范训练
电磁流量计
霍尔元件
大一轮复习·物理（RJ）
UDq＝qvB，所以v＝DUB 所以Q＝vS＝π4DBU
当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现
电势差
多维课堂突破学科素养提升限时规范训练
大一轮复习·物理（RJ）
多维课堂突破学科素养提升限时规范训练
大一轮复习·物理（RJ）
考向2 带电粒子在叠加场中的圆周运动 1．带电粒子做匀速圆周运动，隐含条件是必须考虑重力，且电场力和重力平衡． 2．洛伦兹力提供向心力和带电粒子只在磁场中做圆周运动解题方法相同．
多维课堂突破学科素养提升限时规范训练
大一轮复习·物理（RJ）
2×10－3 kg的带正电的小球，从M(3.64 m,3.2 m)点，以v0＝1 m/s的水平
速度开始运动．已知球在第一象限内做匀速圆周运动，从P(2.04 m,0)
点进入第四象限后经过y轴上的N(0，－2.28 m)点(图中未标出)．求：(g 取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
如图所示，区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场，区域宽度为d1，区域Ⅱ 内有正交的有界匀强磁场和匀强电场，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下．一质量为m、带电荷量为q的微粒在区域Ⅰ左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了60°，重力加速度为g，求：

第11单元磁场专题二十带电粒子在叠加场中的运动-2025年物理新高考备考课件

续表
例4 [2023·江苏卷] 霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型. 平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度为.质量为、电荷量为的电子从点沿轴正方向
水平入射.入射速度为时,电子沿轴做直线运动;入射速度小于的时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示,且在最高点与在最低点所受的合力大小相等. 不计重力及电子间相互作用.
平方向做加速运动，则增大，不变，与的比值不断变小，C错误；离子受到的洛伦兹力大小不变，电场力大小也不变，且洛伦兹力方向与电场力方向始终垂直，则合力大小不变，该离子的加速度大小不变，D正确.
题型二叠加场中的摆线类问题
带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场（或重力场）中运动，若所受的洛伦兹力与电场力（或重力）不平衡而做曲线运动，则情境就会变得比较复杂，问题的焦点是洛伦兹力的大小和方向会不断地发生变化，粒子做的是较复杂的非匀变速曲线运动，这类问题的定量计算一般需要用到“配速法”.
变式 [2023·浙江镇海中学模拟] 如图甲所示，在平面内存在沿轴正方向的匀强电场和垂直于平面向外的匀强磁场，电场强度大小未知，磁感应强度大小为.让质量为、电荷量为的带正电小球从坐标原点沿平面以不同的初速度入射，均能在复合场中做匀速圆周运动.已知重力加速度大小为 .
（1）带电小球从点以初速度沿轴正方向入射时，恰好能经过轴上的点，求电场强度大小和的大小；
A.第三象限的电场强度大小为，方向竖直向下B.小球的初速度为 C.第三象限的磁场方向一定是垂直于纸面向外D.要使所有的小球都能打到轴的负半轴，所加磁场区域的最小面积是
[答案] BD
[解析] 设小球释放点的坐标为，由平抛运动规律可知，，联立可得，由题意可知，解得，B正确；小球在第三象限做匀速圆周运动，则电场与重力平衡，有，解得，方向竖直向上，

电场与磁场的叠加效应

电场与磁场的叠加效应在物理学中，电场和磁场是两个基本的力场。

它们分别与带电粒子和运动带电粒子相互作用。

然而，当电场和磁场同时存在时，它们之间会出现一种有趣而强大的相互作用，即电场和磁场的叠加效应。

叠加效应指的是当两个或多个场合并时，产生的场不仅仅是简单地相加，而是通过复杂的相互作用。

电场和磁场的叠加效应在许多自然和应用领域都具有重要的意义。

例如，在电磁感应中，变化的磁场可产生电场，而变化的电场则可以产生磁场。

这种相互作用为我们理解电磁波的传播提供了基础。

要理解电场和磁场的叠加效应，我们需要回顾一下它们各自的特性。

电场以电荷为源，存在于带电体周围，并用电场强度（E）来描述。

与电场不同，磁场是由运动带电体产生的，以磁感应强度（B）来描述。

电场和磁场的单位存在差异，电场的单位是牛顿/库仑（N/C），而磁场的单位是特斯拉（T）。

当电场和磁场分别作用于带电粒子时，它们会产生不同的效应。

电场会使带电粒子受力，导致其运动或受到位移。

例如，在电子束管中，电场可以使电子被加速并产生高速运动。

相反，磁场不会直接改变带电粒子的速度，但会改变其轨迹。

当带电粒子以特定速度通过磁场时，磁场会施加横向力，使其沿弧线运动。

当电场和磁场共同作用时，它们的叠加效应变得更加复杂和有趣。

在一些情况下，电场和磁场可以相互增强，导致更强的相互作用。

然而，它们也可以相互抵消，使得作用效果减弱甚至完全消失。

一个典型的例子是洛伦兹力，它是电场和磁场叠加效应的显著体现。

洛伦兹力描述了带电粒子在电场和磁场中受力的规律。

当带电粒子同时处于电场和磁场的作用下时，洛伦兹力会使其受到一种既有方向又有大小的力。

这种力的存在导致了许多重要的效应，如霍尔效应和磁聚焦。

此外，电磁波也是电场和磁场叠加效应的结果。

当电场和磁场一起振动时，它们以特定的速度在空间中传播，并形成电磁波。

电磁波是光、无线电等电磁辐射的基础。

电场和磁场的叠加效应使得电磁波具有一系列独特性质，如波长、频率和速度。

2025高考物理总复习带电粒子在立体空间中的运动

(2)若空间区域内只存在沿y轴负方向的匀强磁场，粒子运动过程中恰好能经过M点，求匀强磁场的磁感应强度大小B； Nhomakorabea答案
mv0 qL
12
若空间区域内只存在沿y轴负方向的匀强磁场，粒子做匀速圆周运动，恰好能经过M点，半径为r＝L 则 qv0B＝mvr02 解得匀强磁场的磁感应强度大小 B＝mqvL0
考点一带电粒子在匀强磁场中“旋进”运动
A.匀强磁场的方向为沿x轴负方向 B.若仅增大匀强磁场的磁感应强度，
则直径D减小，而螺距Δx不变 C.若仅增大电子入射的初速度v0，
则直径D增大，而螺距Δx将减小
√D.若仅增大α角(α<90°)，则直径D增大，而螺距Δx将减小，且当α＝
90°时“轨迹”为闭合的整圆
(1)若空间区域内只存在沿y轴正方向的匀强电场，粒子运动中恰好能经过
D点，求匀强电场的电场强度大小E；
答案
2mv02 qL
12
若空间区域内只存在沿y轴正方向的匀强电场，则粒子沿x轴正方向做匀速直线运动，沿y轴正方向做匀加速直线运动，则L＝v0t L＝12Emqt2 解得 E＝2mqLv02
12
考点二带电粒子在立体空间中的偏转
在 z 轴负方向运动的距离 z1′＝12at12 解得 t1＝2 v30 d，z1′＝6mEvq0d22 所以打到屏上位置的 z 轴坐标 z1＝－6mEvq0d22。
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跟踪训练
1.在芯片制造过程中，离子的注入是其中一道重要的工序。如图所示，正方体OPMN－CDGH棱长为L，分别沿OP、OC、ON为x、y、z轴，建立图示坐标系。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以大小为v0的初速度沿x轴正方向从O点入射，粒子重力不计，忽略场的边缘效应和粒子的相对论效应。

专题59 电磁组合场和叠加场中的各类仪器(解析版)

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题59 电磁组合场和叠加场中的各类仪器导练目标导练内容目标1 质谱仪目标2 回旋加速器目标3 速度选择器目标4 磁流体发电机目标5 电磁流量计目标6霍尔元件一、电磁组合场中的各类仪器 1. 质谱仪（1）作用测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。

（2）原理(如图所示)①加速电场：qU ＝12 mv 2。

①偏转磁场：qvB ＝mv 2r ，l ＝2r ，由以上两式可得r ＝1B 2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2UB 2r 2 。

【例1】利用质谱仪检测电量相等（4价）的气态C14和C12离子的浓度比，结合C14衰变为N14的半衰期，可以判断古代生物的年龄。

如图所示，离子从容器A 下方的狭缝S 1飘入电场，经电场加速后通过狭缝S 2、S 3垂直于磁场边界MN 射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，检测分离后离子的电流强度可得离子的浓度比。

测得143P Q I I =C14和C12的浓度比为（）A 143B 314C ．12D ．21【答案】C【详解】带电粒子在电场中加速得212qU mv =解得2qU v m=带电粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力得12mv mUr qB B q=Q 点的是C14，根据电流的微观表达式I nqsv =得I n qsv =故141214121412314121412Q Q P P I I n v m n I v I m =⋅==，C 正确，ABD 错误。

故选C 。

2. 回旋加速器（1）构造如图所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处接交流电源。

（2）原理交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙，粒子被加速一次。

（3）最大动能由qv m B ＝mv m 2R 、E km ＝12 mv m 2得E km ＝q 2B 2R 22m ，粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和盒半径R 决定，与加速电压无关。