【湘教版】八年级数学下：第2章《四边形》单元试卷(含答案)

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湘教版八年级下册数学第2章四边形含答案

湘教版八年级下册数学第2章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分2、下列说法中，错误的是（）．A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C.四个角都相等的四边形是矩形D.四条边相等的四边形是正方形3、下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A.53°B.37°C.47°D.123°5、对角线的平行四边形是矩形（）.A.互相垂直且平分B.互相平分C.互相垂直D.相等6、如图，有两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴上，定点B的坐标为，若直线经过点，且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式（）A. B. C. D.8、如图，四边形 OABC 是矩形，A（2，1），B（0，5），点 C 在第二象限，则点 C 的坐标是（）A.（1，3）B.（﹣1，2）C.（﹣2，﹣3）D.（﹣2，4）9、如图，在▱ABCD中，CD=3，AD=5，AE平分交∠BAD边于点E，则线段BE，CE 的长分别是（）A.2和3B.3和2C.4和1D.1和410、下列说法中，正确的说法有（）①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②一元二次方程的根是，；③两个相似三角形的周长的比为，则它们的面积的比为；④对角线互相垂直的平行四边形为正方形；⑤对角线垂直的四边形各边中点得到的四边形是矩形.A.1个B.2个C.3个D.4个11、已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A.当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形B.当AD=BC，AB＝DC 时，四边形ABCD是平行四边形C.当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD 是矩形D.当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形12、如图，点A是反比例函数y= （x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（）A.6B.3C.﹣6D.﹣313、以三角形三边中点和三角形三个顶点能画出平行四边形有（）个．A.1B.2C.3D.414、正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（）A.7B.8C.9D.1015、如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（ )A.6B.8C.9D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在正方形ABCD中，M、N是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且，.关于下列结论：①当△PAN是等腰三角形时，P点有6个；②当△PMN是等边三角形时，P点有4个；③DM+DN的最小值等于6.其中，一定正确的结论的序号是________.17、一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为________．18、菱形的一条对角线长为，面积是，则菱形的另一条对角线长为________cm.19、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为________．20、如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠OAE＝15°，则∠AEO的度数为________.21、如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，已知a=2b=6c，其面积是________（用含c的代数式表示）22、如图，正方形ABCD的边长为6，E是边AB的中点，F是边AD上的一个动点，EF＝GF，且∠EFG＝90°，则GB+GC的最小值为________.23、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角线长为________．24、已知菱形的周长是20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的另一条对角线长为________25、如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第，三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OAn BnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n= ________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．27、图中10个点相邻两个点的距离都等于1，则图中的任意4个点为顶点的所有四边形中有多少个矩形？有多少个相邻的边长分别为1和2的平行四边形？有多少个腰长为1的等腰梯形？28、如图，在▱ABCD中， BE、DF分别是∠ABC和∠CDA的平分线．求证：四边形BEDF是平行四边形．29、已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，求证：四边形AFCE是菱形．30、如图∠A=40°，∠ABD=∠D=∠F=90°，AG⊥GF于G，求∠E的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、B5、D6、C7、A8、D9、B11、B12、C13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

湘教版2019-2020学年八年级数学下学期第2章四边形单元测试卷(含答案)

第2章四边形一、选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图12．下列命题中正确的有( ) (1)等边三角形是中心对称图形；(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形； (4)两条对角线互相垂直的四边形是菱形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．一个多边形的外角和是内角和的25，则这个多边形的边数是( )A ．5B ．6C ．7D ．84．已知四边形ABCD ，下列说法正确的是( )A ．当AD ＝BC ，AB ∥DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 B ．当AD ＝BC ，AB ＝DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C ．当AC ＝BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D ．当AC ＝BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形5．如图2，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于( )图2A.35B.53C.73D.546．已知菱形的周长为4 5，两条对角线长的和为6，则菱形的面积为( ) A ．2 B. 5 C ．3 D ．47．如图3，在菱形ABCD 中，AB ＝8，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE ＝AF ，过点E 作EG ∥AD 交CD 于点G ，过点F 作FH ∥AB 交BC 于点H ，EG 与FH 交于点O .当四边形AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为12时，AE 的值为( )图3A ．6.5B ．6C ．5.5D ．58．如图4，D ，E ，F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE ，EF ，DF .若△ABC 的周长为10，则△DEF的周长为( )图4A．5 B．6 C．7 D．89．如图5，在正方形ABCD中，AB＝9，点E在CD边上，且DE＝2CE，P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PD的最小值是( )图5A．3 10 B．10 3C．9 D．9 2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)10．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较大的内角是________度．11．如图6，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为________．图612．如图7，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH 的周长为________．图713．如图8，在矩形ABCD中，AD＝2，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG ＝∠AGC，∠GAF＝∠F＝20°，则AB＝________．图814．图9为某城市部分街道的示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE ⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500 m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D →E→F，若小敏行走的路程为3100 m，则小聪行走的路程为________m.图9三、解答题(本大题共4小题，共39分)15．(7分)如图10，在平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F.求证：BC＝BF.图1016．(10分)如图11，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.(1)求证：AF＝CE；(2)当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．图1117．(10分)如图11，已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB.(1)求证：▱ABCD是矩形；(2)请添加一个条件使矩形ABCD成为正方形．图1118．(12分)如图12，正方形ABCD的边长为8 cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是正方形；(2)判断直线EG是否经过某一定点，并说明理由．图12详解1．D 2.A 3.C 4.B 5.B6．[解析] D ∵菱形的四条边相等，周长为4 5，∴菱形的边长为 5.设菱形的两条对角线的长分别为x ，y ，则x ＋y ＝6①，（x 2）2＋（y 2）2＝5，即x 2＋y 2＝20②.①2－②，得2xy ＝16，∴xy ＝8，∴S 菱形＝12xy ＝4.故选D.7．C 8.A9．[解析] A 连接DB 交AC 于点P ，连接BE ，以点D 关于AC 的对称点为B ，根据“两点之间线段最短”知，BE 即PD ＋PE 的最小值．又AB ＝BC ＝DC ＝9，DE ＝2CE ，∴CE ＝3，∴BE ＝92＋32＝3 10.10．120 11.1212．[答案] 2 2[解析] 由题意易知正方形ABCD 的边长为1.连接BD ，由勾股定理，得BD ＝ 2.因为E ，F 分别为BC ，CD 的中点，所以EF ＝12BD ＝22，所以正方形EFGH 的周长为2 2.13．[答案] 6[解析] 由三角形的外角性质，得∠AGC ＝∠GAF ＋∠F ＝20°＋20°＝40°.∵∠ACG ＝∠AGC ，∴∠CAG ＝180°－∠ACG －∠AGC ＝180°－2×40°＝100°，∴∠CAF ＝∠CAG ＋∠GAF ＝100°＋20°＝120°，∴∠BAC ＝∠CAF －∠BAF ＝30°.在Rt △ABC 中，AC ＝2BC ＝2AD ＝2 2.由勾股定理，得AB ＝AC 2－BC 2＝ 6. 14．[答案] 4600[解析] 小敏走的路程为AB ＋AG ＋GE ＝1500＋(AG ＋GE)＝3100，则AG ＋GE ＝1600 m ，小聪走的路程为BA ＋AD ＋DE ＋EF ＝3000＋(DE ＋EF)．连接CG ，在正方形ABCD 中，∠ADG ＝∠CDG ＝45°，AD ＝CD.在△ADG 和△CDG 中，∵AD ＝CD ，∠ADG ＝∠CDG ，DG ＝DG ，∴△ADG ≌△CDG ，∴AG ＝CG.又∵GE ⊥CD ，GF ⊥BC ，∠BCD ＝90°，∴四边形GECF 是矩形，∴CG ＝EF ，∴EF ＝AG.∵GE ⊥CD ，∠CDG ＝45°，∴DE ＝GE ，∴小聪走的路程为BA ＋AD ＋DE ＋EF ＝3000＋(GE ＋AG)＝3000＋1600＝4600(m)．故答案为4600.15．证明：在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ， AD ＝BC ，∴∠DAE ＝∠FBE. ∵E 是AB 边的中点， ∴AE ＝BE.在△ADE 和△BFE 中，错误! ∴△ADE ≌△BFE ， ∴AD ＝BF ， ∴BC ＝BF.16．解：(1)证明：∵D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点，∴DE ∥AC ，DE ＝12AC.∴EF ∥AC.∵EF ＝2DE ， ∴EF ＝AC ，∴四边形ACEF 是平行四边形， ∴AF ＝CE.(2)四边形ACEF 是菱形．理由：∵∠B ＝30°，∠ACB ＝90°， ∴∠BAC ＝60°. ∵E 是AB 的中点， ∴CE ＝AE ＝12AB ，∴△ACE 是正三角形， ∴AC ＝CE.∵四边形ACEF 是平行四边形， ∴四边形ACEF 是菱形．17．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD.∵∠OBC ＝∠OCB ，∴OB ＝OC ， ∴AC ＝BD ，∴▱ABCD 是矩形．(2)AB ＝AD.(答案不唯一)18．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝DA. ∵AE ＝DH ， ∴BE ＝AH.又∵AE ＝BF ，∴△AEH ≌△BFE ， ∴EH ＝FE ，∠AHE ＝∠BEF.同理，FE ＝GF ＝HG ，∴EH ＝FE ＝GF ＝HG ， ∴四边形EFGH 是菱形．∵∠A ＝90°，∴∠AHE ＋∠AEH ＝90°， ∴∠BEF ＋∠AEH ＝90°，∴∠FEH ＝90°，∴菱形EFGH 是正方形． (2)直线EG 经过正方形ABCD 的中心．理由：如图，连接BD 交EG 于点O.∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ∥DC ，AB ＝DC ， ∴∠EBD ＝∠GDB. ∵AE ＝CG ，∴BE ＝DG.又∵∠EOB＝∠GOD，∴△EOB≌△GOD，∴BO＝DO，即O为BD的中点，∴直线EG经过正方形ABCD的中心．。

湘教版八年级数学下册第二章四边形练习(包含答案)

第二章四边形一、单选题1．如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（）A ．八边形B ．十四边形C ．十边形D ．十二边形 2．如图，平行四边形ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（）A ．15B ．18C ．21D ．243．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个4．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 5．如图，在四边形ABCD 中，∠C ＝90°，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，BC ＝2，CD ＝32，则EF 的长为（）A B C ．52 D ．546．矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC V 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（）A．35B．53C．73D．547．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC 于F，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.58．如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的相邻两边DC和DE的长分别是5，3．则EB的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．29．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（）A．OA=OC，OB=OD B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC=BD时，它是矩形D．当AC垂直平分BD时，它是正方形10．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是()．A ．15°B ．165°C ．15°或165°D ．90°二、填空题 11．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．12．在平面直角坐标系中，点 P 2(m ，n )与1(P 关于原点成中心对称，则m n +=__________．13．如图，DE 为ABC ∆的中位线，点F 在DE 上，且AFC ∠为直角，若6cm AC = ，8cm BC =，则DF 的长为_____．14．如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN .连接FN ，并求FN 的长__________．三、解答题15．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半． ∠1）求这个多边形是几边形；∠2）求这个多边形的每一个内角的度数．16．已知，如图，在四边形ABCD 中，AB DC =，180ABC C ∠+∠=︒，点E 、F 分别在边BC ，AD 上，AF CE =，EF 与对角线BD 交于O ，求证：O 是BD 的中点．17．已知：平行四边形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接CG ，CG 的延长线交BA 的延长线于点F ，连接FD ．（1）求证：AB=AF ；（2）若AG=AB ，∠BCD=120°，判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论．18．EF 是平行四边ABCD 的对角线BD 的垂直平分线，EF 与边AD ，BC 分别交于点E ，F ．（1）求证：四边形BFDE 是菱形；（2）若ED=5，BD=8，求菱形BFDE 的面积．19．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，D 为边BC 上一点，E 为边AB 的中点，过点A 作//BC AF ，交DE 的延长线于点F ，连结BF ．（1）求证：四边形ADBF 是平行四边形；（2）若点D 为边BC 的中点，当线段BC 与线段AC 满足什么数量关系时，四边形ACDF 为正方形．答案1．D 2．A 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．B 9．D 10．C 11．360 °12． 13．1cm．1415．∠1）设内角为x,则外角为12 x,由题意得,x+12x=180°,解得:x=120°,12x=60°,这个多边形的边数为:360 60=6,答:这个多边形是六边形,∠2）设内角为x,则外角为12 x,由题意得: x+12x=180°,解得:x=120°,答:这个多边形的每一个内角的度数是120度．内角和=∠6∠2∠×180°=720°∠16.证明：连接FB，DE．180ABC C∠+∠=︒Q，//AB CD∴，且AB DC=，∴四边形ABCD是平行四边形．//AD BC∴，AD BC=，且AF CE=，FD AD AF BC CE BE∴=-=-=，//FD BE∴且FD BE=，∴四边形BFDE是平行四边形，BO OD∴=，即O是BD中点．17.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．18（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠EDO=∠FBO ，∠DEO=∠BFO ∵EF 是BD 的垂直平分线 ∴DO=BO ，EF∠BD∴△EOD∠∠FOB(AAS) ∠EO=OF∵BO=OD ，EF∠BD∴四边形BFDE 是菱形（2）∵四边形BFDE 是菱形，BD=8 ∴BO=OD=4∵ED=5，EF∠BD∴在Rt∠EOD 中，EO=3 ∴OF=3，∴EF=6 ∴168242EBFD S =⨯⨯=菱形 19（1）证明：∵AF ∥BC ， ∴∠AFE=∠BDE ， E Q 为AB 的中点， ,AE BE ∴=在△AEF 与△BED 中， , AFE BDE AEF BED AE BE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△AEF ≌△BED ， ∴AF=BD ，∵AF ∥BD ，∴四边形ADBF 是平行四边形；（2）2,BC AC = 理由如下： Q D 为BC 的中点， ∴ CD=DB ，Q AE=BE ，∴DE ∥AC ，90,C ∠=︒Q∴∠FDB=∠C=90°， ∵AF ∥BC ，∴∠AFD=∠FDB=90°，∴∠C=∠CDF=∠AFD=90°， ∴四边形ACDF 是矩形， ∵BC=2AC ，CD=BD ， ∴CA=CD ，∴四边形ACDF是正方形。

湘教版八年级下册数学第2章四边形含答案【可修改】

湘教版八年级下册数学第2章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A.10B.12C.13D.172、如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（）A.四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4B.四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2C.四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4D.四边形ACEF是矩形，它的周长是4+43、如图，在四边形ABCD中，∠A=65°,∠D=105°,∠B的外角是60°，则么∠C等于( )A.110°B.90°C.80°D.70°4、下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5、下列交通标志中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.6、如图四边形ABCD中，∠ABC＝3∠CBD，∠ADC＝3∠CDB，∠C＝128°，则∠A 的度数是（）A.60°B.76°C.77°D.78°7、下列四个图形中属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE 交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC，其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.49、一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.710、下列命题正确的是（）A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形11、如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠，使顶点C恰好落在顶点A处，已知AB＝4cm，AD＝8cm，则折痕EF的长为( )A.5cmB. cmC. cmD. cm12、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A.4B.8C.10D.1213、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．A.AB∥CD，AD=BCB.∠A=∠B，∠C=∠DC.AB=CD，AD=BC D.AB=AD，CB=CD15、如图是一个多边形飞镖游戏盘，则该游戏盘的内角和比外角和多( )A.1080°B.720°C.540°D.360°二、填空题(共10题，共计30分)16、如下图1是二环三角形，可得S=∠A1+∠A2+ … +∠A6=360°，下图2是二环四边形，可得S=∠A1+∠A2+ … +∠A7=720°，下图3是二环五边形，可得S=1080°，……聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S=________度（用含n的代数式表示最后结果）．17、六边形的外角和等于________度．18、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为，则点E的坐标为________．19、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，．若，，则四边形OCED的面积为________.20、菱形中，过点A作直线BC的垂线，垂足为E，且，若，则菱形的面积为________．21、己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2 ，则这个菱形的面积是________．22、如图所示矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P是线段BC上一点(P不与B重合)，M是DB上一点，且BP＝DM，设BP＝x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为________．23、如图，在矩形中，，将沿射线平移得到，连接，则的最小值是________.24、一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是________。

湘教版2019-2020学年八年级数学下册第2章四边形单元测试题及答案

第2章四边形测试题总分数 100分时长:90分钟一、选择题（共10题 ,总计30分）1.（3分）如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长为（）A. 20B. 24C. 28D. 402.（3分）平行四边形一边长为12 cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）A. 10 cm和34 cmB. 18 cm和20 cmC. 10 cm和14 cmD. 8 cm和14 cm3.（3分）当一个n边形的边数增加1时，它的外角和增加（）A. 180°B. 0°C. n·180°D. 360°4.（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，则∠CBD的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 95°5.（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（）A.B.C.D.6.（3分）下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，其中正确的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③7.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A. 53°B. 37°C. 47°D. 123°8.（3分）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3，则BC的长为（）A. 1B. 2C.D.9.（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A. ∠ABC=90°B. AC=BDC. OA=OBD. OA=AD10.（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°二、填空题（共8题 ,总计24分）11.（3分）若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是____1____度.12.（3分）如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E，F分别是AD，BD的中点，连接EF.若EF=3，则CD的长为____1____.13.（3分）已知菱形两条对角线的长分别为5 cm和8 cm，则这个菱形的面积是____1____cm2.14.（3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为____1____.15.（3分）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为____1____.16.（3分）平行四边形ABCD的周长为20 cm，对角线AC，BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2 cm，则CD=____1____cm.17.（3分）如图所示，菱形ABCD的边长为4，∠B=60°，则菱形的面积为____1____.18.（3分）如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则∠E=____1____度.三、解答题（共5题 ,总计46分）19.（8分）如图，AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF.求证：四边形BECF是平行四边形.20.（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD.（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形.21.（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形.22.（10分）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACD的平分线于点F.（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由.23.（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？参考答案与试题解析一、选择题（共10题 ,总计30分）1.（3分）如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长为（）A. 20B. 24C. 28D. 40【解析】略【答案】A2.（3分）平行四边形一边长为12 cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）A. 10 cm和34 cmB. 18 cm和20 cmC. 10 cm和14 cmD. 8 cm和14 cm【解析】略【答案】B3.（3分）当一个n边形的边数增加1时，它的外角和增加（）A. 180°B. 0°C. n·180°D. 360°【解析】略【答案】B4.（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，则∠CBD的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 95°【解析】略【答案】C5.（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（）A.B.C.D.【解析】略【答案】D6.（3分）下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，其中正确的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【解析】略【答案】C7.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A. 53°B. 37°C. 47°D. 123°【解析】略【答案】B8.（3分）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3，则BC的长为（）A. 1B. 2C.D.【解析】略【答案】D9.（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A. ∠ABC=90°B. AC=BDC. OA=OBD. OA=AD【解析】略【答案】D10.（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°【解析】略【答案】B二、填空题（共8题 ,总计24分）11.（3分）若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是____1____度.【解析】【答案】3012.（3分）如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E，F分别是AD，BD的中点，连接EF.若EF=3，则CD的长为____1____.【解析】略【答案】613.（3分）已知菱形两条对角线的长分别为5 cm和8 cm，则这个菱形的面积是____1____cm2.【解析】【答案】2014.（3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为____1____.【解析】略【答案】2815.（3分）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为____1____.【解析】【答案】16.（3分）平行四边形ABCD的周长为20 cm，对角线AC，BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2 cm，则CD=____1____cm.【解析】略【答案】417.（3分）如图所示，菱形ABCD的边长为4，∠B=60°，则菱形的面积为____1____.【解析】略【答案】18.（3分）如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则∠E=____1____度.【解析】略【答案】22.5三、解答题（共5题 ,总计46分）19.（8分）如图，AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF.求证：四边形BECF是平行四边形.【解析】证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，BE∥CF.∵AB∥CD，∴∠A=∠D.又∵AE=DF，∴△AEB≌△DFC.∴BE=CF.∴四边形BECF是平行四边形【答案】见解析20.（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD.（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形.【解析】证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，AD平分∠FAC，∴∠FAC=2∠CAD.∴∠CAD=∠ACB.在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA.（2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，∴∠DAC=∠ACB.∴AD∥BC.∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形.∴AB=BC.∴平行四边形ABCD是菱形【答案】见解析21.（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形.【解析】证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°.∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵D是BC的中点，∴BD=CD.∴△BED≌△CFD.（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°.∵∠A=90°，∴四边形DFAE为矩形.由（1）知△BED≌△CFD，∴DE=DF，∴四边形DFAE为正方形.【答案】见解析22.（10分）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACD的平分线于点F.（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由.【解析】解：（1）OE=OF.理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF.∵CE，CF分别平分∠BCA，∠ACD，∴∠BCE=∠OCE，∠DCF=∠OCF.∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF.∴OE=OC=OF.（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.由（1）知，OE=OC=OF.∵O是AC的中点，∴OA=OC.∴OE=OC=OF=OA，∴四边形AECF是矩形.【答案】见解析23.（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？【解析】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF(SAS).∴CE=CF.（2）解：GE=BE+GD成立.理由是：∵由（1）得:△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF.∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°.又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°.∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG(SAS).∴GE=GF.∴GE=DF+GD=BE+GD【答案】见解析。

湘教版八年级数学下册第二章《四边形》测试卷(含答案解析)

《四边形》测试卷一．选择题（共8小题）1．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．185．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C 重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点．设AM的长为x，则x的取值范围是（）A．4≥x＞2.4 B．4≥x≥2.4 C．4＞x＞2.4 D．4＞x≥2.46．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形D．对角线互相垂直的四边7．如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．45°第3题图第4题图第5题图8．将五个边长都为2cm 的正方形按如图所示摆放，点A 、B 、C 、D 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（）A ．2cm 2B ．4cm 2C ．6cm 2D ．8cm 2二．填空题（共8小题）9．己知正多边形的每个外角都是45°，则从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作条对角线10．在▱ABCD 中，∠A+∠C=260°，则∠C= ，∠B= ．11．在等边三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、正方形中，一定是中心对称图形的有 ________个．12.如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 、AE 分别为△ABC 的中线和角平分线，过点C作CH ⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连结DH ，则线段DH 的长为．13．如图所示，已知▱ABCD ，下列条件：①AC=BD ，②AB=AD ，③∠1=∠2，④AB ⊥BC 中，能说明▱ABCD 是矩形的有（填写序号）．14．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m 和8m ，则这个花园的面积为．15．如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ．若AB=2，AG=1，则EB= ．16．如图，两个完全相同的三角尺ABC 和DEF 在直线l 上滑动．要使四边形CBFE 为菱形，还需添加的一个条件是（写出一个即可）．第7题图第8题图第12题图第13题图第15题图第16题图三．解答题（共7小题）17. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（１）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（１），使AB=CD,EF=CH；（２）摆成如图（２）的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是；（３）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（３），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图（４），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是 .18. 已知□错误!未找到引用源。

湘教版数学八下第二章《四边形》单元测试题(含答案)

PDA 湘教版第二章四边形测试题（时限：120分钟总分：120分）姓名一、选择题（每小题3分，共30分）1： 1、下列图案中，不是中心对称图形的是（）2．在ABCD 中，∠A ：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）（A ）36° （B ）108° （C ）72° （D ）60°3．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）．（A ）9 （B ）6 （C ）3 （D ）924．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x 的取值范围为（）．（A ）4<x<6 （B ）2<x<8 （C ）0<x<10 （D ）0<x<65．在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则能通过旋转达到重合的三角形有（）．（A ）2对（B ）3对（C ）4对（D ）5对6．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分7．如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的（）．（A ）3cm （B ）4cm （C ）5cm （D ）6cm8．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点得的周长可能是下列数据中的（） A ．6 B ．8 C ．10 D ．129．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（（A ）三角形（B ）四边形（C ）五边形（D ）六边形 10. 如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是( )A. 125B. 65C. 245D. 不确定二、填空题（每小题3分，共30分）11．若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数是_______．12．已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是_______（•填一个你认为正确的条件）．13 菱形的两条对角线的长为24和10，则菱形的边长是 .14．有三个内角是直角的四边形是；对角线互相垂直平分的四边形是 . 15．已知平行四边形的面积是144cm 2，相邻两边上的高分别为8cm 和9cm ，则这个平行四边形的周长为________．16．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________．A B C D17.正方形ABCD 的周长为8cm ，顺次连接正方形ABCD 各边的中点得到四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长等于；面积等于 .18. 如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是．19．如图1，P 是四边形ABCD 的DC 边上的一个动点．当四边形ABCD 满足条件______时，△PBA 的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，•不必考虑所有可能的情形）．(18题图) （19题图） (20题图) 20．如图2,用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可找出____个平行四边形．三、解答题（共60分） 21．（本小题满分6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和点A 1. 画出△ABC 关于点1A 的中心对称图形.22．（8分）如图，在ABCD 中，DB=CD ，∠C=70°，AE ⊥BD 于点E ．试求∠DAE 的度数．23.（本小题满分8分）已知：菱形有一个内角是120°，有一条对角线长是8㎝,求菱形边长。

湘教版八年级下册第二章四边形单元测试卷

设CF=x，则BF=8−x，
在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2，
∴16+(8−x)2=x2，
解得：x=5，
∴AF=CF=5，
∵AD//BC,
∴∠AEF=∠EFC,
又∵∠AFE=∠EFC,
∴∠AEF=∠AFE,
∴AE=AF=5,
∴EH=AE−AH=2，
∵FH=4，
∴EF2=42+22=20，
∴EF= ；
14．3
【解析】
【分析】
由四边形ABCD是菱形，OB=4，根据菱形的性质可得BD=8，在根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半求得AC=6，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求得OH的长.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，OB=4，
∴OA=OC，BD=2OB=8；
∵S菱形ABCD=24，
∴AC=6；
又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，
∴AF CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；
D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF，
又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，
（1）求证：OM=ON．
（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．
【详解】
解：如图
，
作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．

湘教版数学八年级下册第2章四边形测试题及答案

湘教版数学八年级下册第2章测试卷一、单选题1．已知一个正多边形的每个外角等于45°，则这个正多边形是( )A ．正五边形B ．正六边形C ．正七边形D ．正八边形2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 3．如图，以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．在△ABC 中，AB=3，BC=4，AC=2，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 中点，连接DF ，FE ，则四边形DBEF 的周长是（）A ．5B ．7C ．9D ．115．已知菱形ABCD 的周长是16，∠A=60°，则较短的对角线BD 的长度为（）A ．2B ．C ．4D ．6．如图，长方形纸片ABCD 中，4AB =，3AD =，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（）．A．1B．32C．43D．27．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，且BE＝AF，连接CE，BF相交于点G，则下列结论不正确的是( )A．BF＝CE B．∠AFB＝∠ECD C．BF⊥CE D．∠AFB＋∠BEC＝90°8．过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB，∠DCF30°，则EF的长为（）．A．2 B．3 C．√32D．√3二、填空题9．如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A＝∠C＝100°，则∠D的度数为______度．10．在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只需添加一个条件，这个条件可以是_________(只需写出一种情况)．11．已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是________．12．如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为__________.13．如图所示，已知ABCD中，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC 中，能说明ABCD是矩形的有______________（填写序号）14．边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为．15．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE 所在直线翻折得△AB＇E，AB＇与CD边交于点F，则B＇F的长度为_______16．如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是1，△BPD 的面积是____．三、解答题17．如图，CD是△ABC的高，E，F，G分别是BC，AB，AC的中点，求证：FG＝DE.18．如图，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于点E．求证：BC = CE．19．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：≌.（2）若DEB=90，求证四边形DEBF是矩形.20．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠F AD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．21．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．参考答案1．D【解析】【分析】已知正多边形的外角和为360°，利用360°除以45°即可得这个正多边形的边数.【详解】正多边形的边数为：360°÷45°=8，则这个多边形是正八边形.故选D.【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟知多边形的外角和是360°是解决问题的关键.2．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形. 【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.3．C【解析】【分析】根据三角形的中位线定理及平行四边形的判定方法即可解答．【详解】如图，E、F、G分别是△ABC的边AB、边BC、边CA的中点，根据三角形的中位线定理可得EG∥BC，EF∥AC，FG∥AB，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形即可判定四边形AEFG、BEGF、CFEG都是平行四边形，共3个．故选C.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及平行四边形的判定方法，熟练运用三角形中位线定理及平行四边形的判定方法是解决问题的关键．4．B【解析】试题解析：∵D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 中点，∴DF =12BC =2，DF ∥BC ，EF =12AB =32，EF ∥AB ，∴四边形DBEF 为平行四边形，∴四边形DBEF 的周长=2（DF +EF ）=2×（2+32）=7．故选B ． 5．C【解析】∵菱形ABCD 的周长是16，∴AB=AD=CD=BC=4，∵∠A=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AB=AD=BD=4.∴对角线BD 的长度为4.故选C.点睛：此题考查了菱形的性质与等边三角形的判定与性质，难度不大，解题的关键是利用数形结合思想.6．B【解析】如图，设点A 落在BD 上的点A ′处，连接DG ，GA′，∵DAG △≌DA G '，∴3DA DA '==，AG A G ='．90DA G ∠='︒，在Rt DAB 中，∵90A ∠=︒，3DA =，4AB =，∴5OB =，∴52A B DA =-'='，设A G x '=，在Rt BA G '中，∵A G x '=，∴AG x =，∴4GB x =-，21212GB A G A B ==，222(4)2x x --=，解得：32x =， ∴AG=A′G=32. 故选B.7．D【解析】【分析】根据已知条件易证△ABF ≌△BCE ，由全等三角形的性质可得BF=CE ，∠AFB=∠BEC ，故A 正确；由AB ∥CD ，得∠BEC=∠ECD ，可以判断B 正确；再由∠AFB+∠ABF=90°，推出∠BEG+∠EBG=90°即可判断选项C 正确；根据已知条件，选项D 无法证明，选项D 错误.【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠A=∠ABC=90°，在△ABF 和△BCE 中，AF BE A CBE AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△BCE ，∴BF=CE ，∠AFB=∠BEC ，选项A 正确，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ECD，∴∠AFB=∠ECD，选项B正确，∵∠AFB+∠ABF=90°，∴∠BEG+∠EBG=90°，∴∠EGB=90°，∴BF⊥EC，选项C正确，根据已知条件，选项D无法证明，选项D 错误.故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，根据已知条件证明△ABF≌△BCE是解决问题的关键．8．A【解析】试题分析：由题意可证△AOF≌△COE，EO=FO，AF=CF=CE=AE，四边形AECF是菱形，若∠DCF=30°，则∠FCE=60°，△EFC是等边三角形，∵CD=AB=，∴DF=tan30°×CD=×=1，∴CF=2DF=2×1=2，∴EF=CF=2，故选A．考点：1．矩形及菱形性质；2．解直角三角形．9．70【解析】【分析】根据多边形的内角和定理即可解答．【详解】∵AB⊥BC，∴∠B=90°，∵∠A=∠C=100，∴∠D=360-100-100-90=70°．故答案为：70．【点睛】本题考查了四边形的内角和的实际运用，熟知四边形的内角和是360度是解决问题的关键．10．AB＝CD(答案不唯一)【解析】试题解析：∵∠ABD=∠CDB,∴AB∥CD,要使四边形ABCD是平行四边形,可添AB=CD,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可使四边形ABCD是平行四边形;或添AD∥BC，根据由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可使四边形ABCD是平行四边形.故答案为AB=CD,(答案不唯一).11．15【解析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为15．解：∵菱形的两条对角线长分别是5和6，∴这个菱形的面积为5×6÷2=15．故答案为15．“点睛”此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．12．30°.【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC，∠ABC=∠D∴∠DAB+∠D=180°，∵∠D=100°，∴∠DAB=80°, ∠ABC=100°又∵∠DAB的平分线交DC于点E∴∠EAD=∠EAB=40°∵AE=AB∴∠ABE=(180°-40°)=70°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=100°-70°=30°.考点：1.解平分线的性质；2.平行四边形的性质.13．①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④.14．1 4【解析】【详解】试题分析：过点C作CD和CE垂直正方形的两个边长，如图，∵一个正方形和一个等边三角形的摆放，∴四边形DBEC是矩形，∴CE=DB=12，∴△ABC的面积=12AB•CE=12×1×12=14.考点：1.正方形的性质；2.等边三角形的性质；3.含30度角的直角三角形．15．2【解析】【详解】∵在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°，AE为BC边上的高，∴,由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，∴S△ABB′=12BA⋅AB′=2，S△ABE=1，∴−2，∵AB∥CD，∴∠FCB′=∠B=45°，又由折叠的性质知,∠B′=∠B=45°，∴.故答案为.16 1【解析】【分析】过P 作PM ⊥BC 于M ，根据等边三角形的性质及勾股定理求得PM 的长，再利用S △BPD =S △BPC +S △CPD -S △BCD 即可求解【详解】解：过P 作PM ⊥BC 于M ，∵△BPC 为等边三角形，PM ⊥BC ，∴CP=BC=2，CM=BM=1，由勾股定理得：=∴S △BPD =S △BPC +S △CPD -S △BCD =12BC·PM+ S △CPD -12BC·CD=12×12×2×．．【点睛】本题考查了正方形的性质和正三角形的形质，观察图形得出S △BPD =S △BPC +S △CPD -S △BCD 是解决问题的关键．17．详见解析【解析】【分析】根据三角形的中位线定理可得FG ＝12BC ，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得DE ＝12BC ，由此即可证得结论.证明：∵F，G分别是AB，AC的中点，∴FG是△ABC的中位线，FG＝12 BC.∵CD是△ABC的高，∴△BCD是直角三角形．∵点E是BC的中点，∴DE＝12 BC.∴FG＝DE.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及直角三角形斜边中线的性质，熟知三角形的中位线定理及直角三角形斜边中线的性质是解决问题的关键.18．证明见解析【解析】试题分析：根据平行四边形的对边平行且相等可得AD=BC，AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，根据线段中点的定义可得DF=CF，然后利用“角角边”证明△ADF≌△ECF，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE，从而得证．试题解析：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，又∵F是CD的中点，即DF=CF，∴△ADF≌△ECF，∴AD=CE，∴BC=CE．考点：1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质19．（1）利用SAS证明；（2）证明见解析.试题分析：此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形ABCD是平行四边形是关键．（1）由在□ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．（2）由在▱ABCD中，且AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF是平行四边形，又由∠DEB=90°，可证得四边形DEBF是矩形．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形．故答案为（1）利用SAS证明；（2）证明见解析.考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．20．（1）证明见解析；（2）150°【解析】试题分析：（1）连结DB、DF．根据菱形四边相等得出AB=AD=F A，再利用SAS证明△BAD≌△F AD，得出DB=DF，那么D在线段BF的垂直平分线上，又AB=AF，即A在线段BF的垂直平分线上，进而证明AD⊥BF；（2）设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，证明DG=12CD．在直角△CDG中得出∠C=30°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°．（1）证明：如图，连结DB、DF．∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=F A．在△BAD与△F AD中，∵AB=AF，∠BAD=∠F AD，AD=AD，∴△BAD≌△F AD，∴DB=DF，∴D在线段BF的垂直平分线上，∵AB=AF，∴A在线段BF的垂直平分线上，∴AD是线段BF的垂直平分线，∴AD⊥BF；（2）如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形，∴DG=BH=1 2BF．∵BF=BC，BC=CD，∴DG=12CD．在直角△CDG中，∵∠CGD=90°，DG=12CD，∴∠C=30°，∵BC∥AD，∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．点睛：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，证明出AD是线段BF的垂直平分线是解题的关键．21．（1）PB＝PQ.证明见解析；（2）PB＝PQ.证明见解析.【解析】试题分析：（1）过P作PE⊥BC，PF⊥CD，证明Rt△PQF≌Rt△PBE，即可；（2）证明思路同（1）．试题解析：（1）PB=PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ；（2）PB=PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ．考点：正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．。

(精练)湘教版八年级下册数学第2章四边形含答案

湘教版八年级下册数学第2章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC= ，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1页随之运动。

若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域面积是A.πB.C.D.2、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG=4 ，则四边形AECD的周长为（）A.20B.21C.22D.233、在平行四边形ABCD中, ∠B=60°,那么下列各式中,不能成立的是( )A. B. C. D.4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5、如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A.一定不是平行四边形B.一定不是中心对称图形C.可能是轴对称图形D.当AC=BD时它是矩形6、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中错误的是（）A.OA=OC，OB=ODB.当AC⊥BD时，它是菱形C.当AC=BD时，它是矩形D.当AC垂直平分BD时，它是正方形7、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB∥DC，则添加下列结论中的一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AO=COB.AC=BDC.AB=CDD.AD∥BC8、如图1是长方形纸带，∠DEF=10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少（）A.160°B.150°C.120°D.110°9、如图，四边形中，点，分别在，上，，，将沿翻折，得，若，，则的度数为（）A. B. C. D.10、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C.D.11、如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（）A. B. C. D.12、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=6cm，则四边形CODE的周长为（）A.6B.8C.10D.1213、如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A.150°B.160°C.130°D.60°14、下列几何图形中，主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④15、如图，把长方形纸片沿折叠，点、分别落在、处. 与交于点，若，则的度数为（）A.110°B.115°C.120°D.130°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图在平面直角坐标系中，，，以为边作正方形，则点的坐标为________.17、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=12，P，Q分别为AO，AD 的中点，则PQ的长度为________.18、如图,四边形ABCD中,AB=AD，∠BAD=90°，∠BCD=30°，∠BAD的平分线AE与边DC相交于点E,连接BE、AC,若AC=7 ，△BCE的周长为16,则线段BC的长为________.19、如图，在矩形ABCD中，BD=2AB，CD=3，延长BC至点E，连接AE，如果∠AEB=15°，则CE=________。

【湘教版】八年级数学下：第2章《四边形》单元试卷(含答案)

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