广东省河源中国教育会中英文实验学校九年级数学下册 1.1 锐角三角函数讲学稿(无答案) 北师大版
北师大版数学九年级下册1.1.1《锐角三角函数》说课稿
北师大版数学九年级下册1.1.1《锐角三角函数》说课稿一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.1.1《锐角三角函数》是本册教材的起始章节，主要介绍了锐角三角函数的概念、定义及其应用。
通过本节课的学习，学生能够理解锐角三角函数的定义，掌握特殊角的三角函数值，并能运用三角函数解决实际问题。
本节课的内容主要包括以下几个部分：1.锐角三角函数的定义：正弦、余弦、正切函数在锐角范围内的定义及图象。
2.特殊角的三角函数值：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。
3.三角函数的性质：单调性、周期性、奇偶性。
4.三角函数在实际问题中的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的定义及其应用，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念，并通过大量的例子让学生加深对特殊角三角函数值的理解。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解锐角三角函数的定义，掌握特殊角的三角函数值，能运用三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，让学生体会数学与生活的联系，培养学生的动手操作能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值。
2.教学难点：三角函数的性质，三角函数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，如测量物体的高度、角度的计算等，引出锐角三角函数的概念。
2.新课讲解：讲解锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，并通过示例让学生理解三角函数的性质。
3.课堂练习：让学生运用三角函数解决实际问题，如测量国旗的高度等。
2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数(正弦函数)说课稿(新版)新人教版
- 监控预习进度：通过平台数据跟踪学生的预习情况，及时给予反馈。
学生活动：
- 自主阅读预习资料：学生按照要求阅读预习资料，对正弦函数形成初步认识。
- 思考预习问题：学生对预习问题进行思考，记录下自己的理解和解题思路。
3. 实验法：结合动态演示和实际测量，让学生通过动手操作，直观感受正弦函数的图像和性质，提高学生的实践能力。
教学手段：
1. 多媒体设备：利用多媒体课件展示正弦函数的图像、性质以及在实际问题中的应用，增强学生对知识的理解和记忆。
2. 教学软件：运用几何画板等教学软件，动态演示正弦函数的变化过程，帮助学生更好地理解正弦函数的性质。
3. 探究题：观察正弦函数图像，描述正弦函数在0°到90°范围内的变化趋势。
4. 综合题：已知直角三角形的斜边长为10，一锐角α的正弦值为3/5，求该三角形的另一锐角β的正弦值。
5. 创新题：设计一个利用正弦函数解决实际问题的方案，并说明其原理。
答案：
1. 正弦值sinα = 3/5。
2. 水平距离 = 100米 * tan30° = 100米 * 1/√3 ≈ 57.7米。
③ 使用图形和符号来表示正弦函数的计算方法，如用直角三角形的图形表示正弦函数的定义，用箭头表示正弦函数的变化趋势。
3. 趣味性设计：
① 设计一些有趣的数学谜语或小故事，与正弦函数相关，以激发学生的兴趣。
② 在板书设计中加入一些互动元素，如让学生在黑板上绘制正弦函数的图像，或者让学生上台演示正弦函数的计算方法。
作用与目的：
- 巩固学生对正弦函数的理解和应用能力。
24.1 锐角的三角函数讲学稿
24.1 锐角的三角函数讲学稿执笔：金峰 审核： 焦道胜 李新丰教学目标：1、了解锐角三角函数的概念。
2、会正确地应用四个锐角三角函数表示直角三角形的两边的比。
3、熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能运用它们进行相关的计划，并由一个特殊的锐角三角函数值求出对应的角度。
教学重点：从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化。
教学难点运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。
教学过程：一、知识点1、c a SinB=cbc b CosB=ca b a tanB=ab a b CotB=ba⑴ ⑵2、公式：Sin(90°-α)＝Cos α tan(90°-α)＝Cos α Sin 2α+Cos 2α＝1 tan α·Cot α=1 tan α= ααCos Sin3、特殊角的三角函数值（30°、45°、60°） 二、知识回顾1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，分别写出∠A 的三角函数关系式：sinA ＝_____，cosA=_____，tanA ＝_____。
∠B 的三角函数关系式_________________________。
2、比较上述中，sinA 与cosB ，cosA 与sinB ，tanA 与tanB 的表达式，你有什么发现？______________________________________________________。
3、练习：①如图在Rt △ABC 中，∠C=90°,BC=6,AC=8,则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____。
②如图，在Rt △ABC 中∠C=90°,BC=2,AC=4,则sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____。
③在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=2BC,则sinC=_____。
九年级下册数学 1.1.2锐角三角函数 学案
1.1（2）锐角三角函数一、学习目标1、通过类比正切，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，能说出锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.2、通过例题2的学习，能够用正弦、余弦进行简单的计算.3、通过课堂练习，能进一步熟练进行三角函数计算。
二、教学重点和难点重点：理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系.难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题.三、教学过程（一）复习引入：1、正切的定义。
2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC=6，tanA＝？3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A，∠A越大，梯子越；tanA的值越大，梯子越.4、当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗? 可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？（二）学习新知：1.在Rt△ABC中，∠C=900,∠A的_________________ 的比叫做∠A的正弦（sine）。
∠A的（）边（）（）记作sinA即 sinA= = =∠A的（）边（）（）（字母表示）2.在Rt△ABC中，∠A的________________ 的比叫做∠A的余弦（cosine）。
记作cosA∠A的（）边即 cosA= = =（字母表示）∠A的（）边3.锐角A的______、______、______都是∠A的三角函数．．．．。
4.AB,A1B1表示梯子CE表示支撑梯子的墙，AC在地面上。
E B 1BA A 1 C（1）梯子AB, A 1B 1那个更陡？（2）梯子的倾斜程度与tanA 有关系吗？（3）梯子的倾斜程度与sinA 和cosA 有关系吗？（三）典型例题：例1. 在Rt △ABC 中，∠C=900,AC=3,BC=4,求tanA 、sinA 和cosA 的值。
例2. 在Rt △ABC 中，∠B=900, AC=200, sinA=0.6（1）求BC 的长。
（2）求cosA ，sinC 和cosC 的值（3）通过（2）的计算，你能得出什么结论？（四）巩固训练：1. 在Rt △ABC 中，∠C=900, cosA=1312，AC=10,AB 等于多少？sinB 呢？2. 在Rt △ABC 中，∠C=900,sinA=54，BC=20,求△ABC 的周长和面积。
北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》说课稿1
北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》说课稿1一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》是本节课的主要内容。
本节课主要介绍了锐角三角函数的定义、性质及应用。
通过本节课的学习，使学生掌握锐角三角函数的基本概念，理解其定义及其内在联系，能够运用锐角三角函数解决实际问题，为后续学习更高级的三角函数知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对函数有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的定义、性质及应用可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解锐角三角函数的概念，并通过实例让学生感受锐角三角函数在实际问题中的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的性质，能够运用锐角三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等活动，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义及其性质。
2.教学难点：理解锐角三角函数的内在联系，运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、互动式教学法、实验法等多种教学方法，并结合多媒体课件、几何画板等教学手段，以直观、生动的方式展示锐角三角函数的知识，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习初中阶段已学的函数知识，引出锐角三角函数的概念。
2.知识讲解：讲解锐角三角函数的定义、性质，并通过实例让学生感受其在实际问题中的应用。
3.互动环节：学生分组进行实验，观察锐角三角函数的变化规律，教师引导学生总结规律，并回答学生提出的问题。
4.巩固练习：布置一些有关锐角三角函数的练习题，让学生巩固所学知识。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调锐角三角函数的定义、性质及其应用。
七. 说板书设计板书设计如下：1.锐角三角函数的定义2.锐角三角函数的性质3.锐角三角函数的应用八. 说教学评价本节课的教学评价主要从学生的课堂表现、练习题的正确率、课后作业等方面进行。
九年级数学初三下册：1.1 锐角三角函数教案
9．(10分)先分别求出图①、②的 直角三角形中两个锐角的正弦值、
余弦值、正切值．
解：图①：sinA＝ 5 ，cosA＝12，tanA＝ 5 ；sinB＝12，cosB＝ 5 ，tanB
13
13
12
13
13
sinF＝3 13，cosF＝2 13，tanF＝3；sinD＝2 13，cosD＝3 13，tanD＝2.
13
13
2
13
13
3
点拨：分当一次函数图象与x正 半轴相交和与x负半轴相交(－两2，0种)或(4，0)
情况进行讨论．
14．35(8分)如图，在Rt△ABC中， ∠ACB＝90°，D是AB的中点，
过点D作AB的垂线交AC于点E，
BC＝6，sinA＝ ，求DE的长 解：∵BC＝6，sinA＝3，∴AB＝10，∴AC＝ 102－62＝8.∵D 是 AB 的中点，∴A 5
题)在△ABC中，若三边BC，CA，A AB满足BC∶CA∶AB＝13
5∶12∶13，则cosB＝( )
C
A. 5
B.12
C. 5
D.12
12
5
13
13
5．(5分)如图所示，已知一商场 A
自A.3动扶梯B.4 的长Cl.为3 10 mD.4，该自动 扶梯4 到达3的高度5h为6 m5 ，自动扶 梯与地面所成的角为θ，则tanθ
第1章 解直角三角形
1．1 锐角三角函数
第1课时 锐角三角函数的概念Leabharlann 浙教版·九年级全册C
A. 5
B. 5
C.12
D.12
13
12
13
5
2．(5分)如图，将∠AOB放置在
北师大版九年级数学下册：1.1《锐角三角函数》说课稿
北师大版九年级数学下册：1.1《锐角三角函数》说课稿一. 教材分析北师大版九年级数学下册1.1《锐角三角函数》是学生在学习了平面直角坐标系、角的度量等知识后，进一步学习三角函数的基础知识。
本节课主要介绍正弦、余弦、正切三个锐角三角函数的定义及它们之间的关系，并通过实际问题引入锐角三角函数的概念。
教材通过丰富的实例和图形，引导学生探究锐角三角函数的定义和性质，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面直角坐标系、角的度量等知识有一定的了解。
但学生在学习三角函数时，可能会对函数的概念和性质产生困惑，难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切三个锐角三角函数的定义及它们之间的关系。
2.过程与方法：学生通过观察实例和图形，培养数学思维能力，学会用锐角三角函数解决实际问题。
3.情感态度与价值观：学生体会数学与实际生活的联系，培养学习数学的兴趣和积极性。
四. 说教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的概念、正弦、余弦、正切三个锐角三角函数的定义及它们之间的关系。
2.教学难点：对锐角三角函数概念的理解，以及如何运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高课堂教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入锐角三角函数的概念。
2.探究锐角三角函数的定义：引导学生观察实例和图形，总结出锐角三角函数的定义。
3.讲解锐角三角函数之间的关系：通过数学推导和实例分析，讲解正弦、余弦、正切三个锐角三角函数之间的关系。
4.应用练习：布置一些实际问题，让学生运用锐角三角函数解决问题，巩固所学知识。
北师大版九年级下册数学1.1《锐角三角函数》教案
另外一个让我印象深刻的是实践活动环节。学生们在分组讨论和实验操作中表现出了很高的积极性，他们能够将所学的知识应用到实际问题中，这种能力的培养是非常宝贵的。但同时，我也观察到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，这需要我在今后的教学中更加注意引导，确保讨论的方向和深度。
3.培养学生的空间观念和几何直观，使学生能够借助单位圆和直角三角形，形象地理解并掌握锐角三角函数的定义及计算方法。
4.培养学生的数据分析和数学建模素养，通过解决实际问题时收集、整理数据，建立数学模型，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-锐角三角函数的定义：正弦、余弦、正切的定义及其表示方法是本节课的核心内容。教师应着重讲解这三个函数的概念，并通过具体例子使学生理解它们在实际问题中的应用。
2.教学难点
-函数定义的理解：学生对函数定义的理解可能存在困难，特别是对于正切函数的定义，因为涉及到除法，学生可能难以理解“正切值是正弦值除以余弦值”的含义。
-图像与性质的内化：将函数的图像与性质内化为自己的知识，能够灵活运用这些性质来分析问题，是学生的难点。
-实际问题的应用：将锐角三角函数应用于解决实际问题，如测量物体的高度等，学生可能会在建立数学模型和运用函数值上遇到困难。首先，我们要了解锐角三角函数的基本概念。锐角三角函数是指在直角三角形中，锐角的对边、邻边和斜边的比值关系。这些函数包括正弦、余弦和正切，它们在几何、物理等多个领域有着广泛的应用。
锐角三角函数教案
教学过程设计斜边c对边a bCBA定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使∠C=∠C ′=90°，∠A=∠A ′=a ，那么''''BC B C AB A B 与有什么关系．你能解释一下吗？结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值. 正弦函数概念：在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine ），记作sinA ， 即sinA ＝A aA c∠=∠的对边的斜边例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=21；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=22 ． 例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．课堂训练1.判断对错:1) 如图 (1) sinA= ABBC （ ） (2)sinB= ABBC（ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）教师给出锐角的正弦概念，学生理解认识.学生理解认识30°和45°的正弦值，尝试独立完成例1，一名学生板书，并解释做题依据与过程，师生评议，达成一致.以“在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值。
”为基础给出锐角正弦概念，结合图形，便于学生理解认识和应用.A 10m 6BCDC A B2) 如图 sinA= AB BC（ ）2、在Rt △ABC 中，把三角形的三边同时扩大100倍，sinA 的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定 3、在△ABC 中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则sinB=_________．4、在Rt △ABC 中，sin A =54，AB =10，则BC =______5、在Rt △ABC 中,∠C=90o ,AD 是BC 边上的中线,AC=2,BC=4,则sin ∠DAC=_____.6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90o，若AB ＝5， AC=4，则sinA ＝（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．437、△ABC 中∠C=90°，BC=2，sinA=23，AC 的长是( ) A ．13 B ．3 C 、 43 D ． 5 8．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ） A ．a b B ．b a C ．2222.a b D a b a b ++ 9．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，CD ⊥AB ，垂足为D ，求sin ∠ACD 课堂小结1.锐角的正弦概念；2.sinA 是线段之间的一个比值 ，sinA 没有单位教师组织学生进行练习，学生独立完成，之后，由学生口答，说明依据..学生谈本节课收获，教师 完善补充强调巩固加深对锐角正弦的理解和应用，培养学生应用意识以及综合运用知识的能力，并为此获得成功的体验.作业设计 ： 教材28.1第1题(只求正弦)拓展训练 发挥你的聪明才智，动手试一试1、△ABC 中∠C =90°，C D ⊥AB 于D ．sin B = [ ]A ．AB CD B ．BC AC C ． AB BC D ．ABAC2、 等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正弦值是 [ ] A ．32 B ．322 C ．324 D ． 3253、在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin ∠OAB 等于____4、等腰梯形，上底长是1cm ，高是2cm ，底角的正弦是54，则下底=_________，腰长=__________． 5、在△ABC 中，∠C =90°，3a =3b ，sin A=__________． 6、在△ABC 中，∠C =90°，a =8，b =45，则sin A +sin B=__________．7、已知△ABC 中，∠ACB =90°，AB =6， CD ⊥AB 于D ，AD =2．求sin A8.已知在Rt △ABC 中,∠C=90o ,D 是BC 中点,DE ⊥AB,垂足为E,sin ∠BDE=54AE=7,求DE 的长.加强教学反思，将知识进行系统整理，总结方法，形成技能，提高学生的学习效果.BCEA。
广东省河源中国教育学会中英文实验学校中考数学 锐角
锐角三角函数及应用学习目标：利用相似三角形的直角三角形，探索认识锐角三角函数，知道30°、45°60°角的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角. 模块一：自主学习模块二：交流研讨学习内容摘 记 1. 直角三角形边角关系．（1）边角关系tanA= ，sinA= ,cosA= ， 请认真阅读并完成《中考总复习》P99-100，再完成下列习题。
2.升国旗时，余露同学站在离旗杆底部12米行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角为45°，若他的双眼离地面1．3米，则旗杆高度为_________米。
3.太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时，测得大树在地面上的影长为10米，则大树的高为_________米．4.如图，为测一河两岸相对两电线杆A 、B 间的距离，在距A 点15米 处的C 点（AC ⊥BA ）测得∠A ＝50°，则A 、B 间的距离应为（ ）A ．15sin50°米；B.15cos50°米；C.15tan50°米；D.015tan 50米5.如图，点A 是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B 、C 两个村庄，现在B 、C 两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC ＝45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．研讨内容摘 记模块三：巩固内化模块四：当堂训练 完成《2015广东中考总复习》 【课后作业】p184河源中英文实验学校两段五环讲学稿（九数下）课题：第五章《图形与变换》§5-32-2 锐角三角函数及应用 学习目标：1、能用锐角三角函数解直角三角函数，能用相关知识解决一些简单的世界问题. 模块一：自主学习任务一：小组成员之间互相批改《中考总复习》的【知识梳理】，再交换《讲学稿》看看同学的答案与你的有什么不同。
广东省河源市中英文实验学校九年级数学总复习讲学稿：
课题: §4.6锐角三角函数课型：复习课模块一：温故知新（独立进行）学习目标与要求：复习锐角三角函数的有关基础知识。
学习内容请你阅读《赢在中考》第57页的知识梳理，并完成下列各题。
1、如图，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则sinB的值为_________，cosB的值为tanB的值为_ _____．模块二：自主学习（独立进行）学习目标与要求：熟练运用特殊角的三角函数值进行相关计算。
学习内容摘记【自主探究一】2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是（只需填上正确结论的序号）【自主探究二】3、计算6tan45°－2cos60°的结果是（）A．错误！未找到引用源。
B．4 C．D．5【尝试性练习】4、如图，已知在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则的值为_ __．5、计算【知识要点的归纳】特殊角的三角函数值：sin30°= ，cos30°= ，tan30°= 。
sin60°= ，cos60°= ，tan60°= 。
sin45°= ，cos45°= ，tan45°= 。
三人小组互评：组内互助互查，并根据书写内容，对子间给出星级评定：（★五星评定）模块三：合作交流 (小组合作、展示、精讲）学习目标与要求: 熟练运用锐角三角函数的有关知识解决实际问题。
研讨内容摘记（整理归纳等）请三人小组长组织组员交流研讨完成【合作探究一、二】，并把讨论结果写在讲学稿上的对应空白处。
【合作探究一】6、（2013贵州安顺，19，6分）计算：2sin60°+2﹣1﹣20130﹣|1﹣|【合作探究二】7、（2013•新疆8分）如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）四、展示方案：完成【合作探究一、二】的展示任务，要求讲解时，做到思路清晰，讲解透彻，声音洪亮，大组长做好组内成员分工安排。
九年级数学下册111锐角三角函数教案(新版)北师大版.doc
课题:1.1.1锐角三角函数教学目标：1.理解锐角三角函数正切的意义，会求直角三角形中的锐角正切值.2.经历探索直角三角形中边角关系的过程，发展学生数形结合的能力；通过有关正切值的计算，发展学生的计算能力.3.通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系.教学重点与难点：重点：掌握正切的定义，会在直角三角形中计算锐角的正切值.难点：利用正切值解决一些现实问题.课前准备：多媒体课件、助学卡.教学过程：一、我发现，我快乐活动内容：请观看学校几幅不同类型的楼梯图片.（多媒体出示图片）问题：这儿幅图片充分说明了我们学校是一所现代化的优质学校，那么同学们，你能用你独特的慧眼发现这些楼梯还有哪些不同之处吗？处理方式：问题由学生独立回答，各叙己见，其他学生作补充，教师要多安排几位学生回答.让学生充分认识到楼梯的倾斜度不同.设计意图：创设学生身边的图片，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉屮感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步聚焦于楼梯的倾斜度不同，为新课的学习做好铺垫.二、我探究，我提高活动内容1：梯子倾斜度及判断.问题：哪个梯子更陡？你是怎样判断的？有几种方法？当的给予点拨，前三组难度较小，学生能够独立完成，对于第4组的判断要让学生充分的进 行讨论交流，教师让学生充分的发表白己的观点，最后师生共同归纳出判断梯子是否更陡， 有如下方法：1. 可以利用倾斜角的大小比较，倾斜角越大，梯子越陡.2. 可以利用倾斜角的对边与邻边的比值大小来判断，比值越大，梯子越陡.设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对梯子的倾斜程度从感性认识上升到理性认识•使学生认识到可以利用倾斜角的对边与邻边的比值大小来判断， 对下面学习正切打好铺垫.活动内容2：我来帮忙:赵明想通过测量〃心及AC,算出它们的比來说明梯子的倾斜程度；却因身高原因不能直接测量梯子顶端到墙脚的距离ZG,进而无法说明梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么己的身高所能达到的高度测量图中必G 及AQ,算出它们的比来说明梯子的倾斜程度，这个比 值与EG 及的比值是相等的，教师引导学生根据三角形相似的知识得到此结论；教师通处理方式：笫1组、2组.3组的判断由学 7/ /jirrrrHiTHfTi佛囊妙计?处理方式：学生各叙 的交流，有的小组形成的 己见，在小组内充分意见为：根据学生白£3(2)i<i )i 牛•独立完成，教师适第1组第2组B39过课件变化图中必G 的位置，加深学生对这个结论的认识。
初中数学九年级下册《1.1 锐角三角函数》PPT课件 (10)
tan A a b
A
cos A b c
b
C
c
a
B
探索园地
B
ΔABC~ΔA’B’C’
BC AB B’ B'C' A' B'
BC B'C'
A
C
A’
C’ AB A' B'
A的对边 斜边
--这个比值和三角板
的大小有关吗？
那这个比值和谁有关呢？
初识三角函数
B∠A的Βιβλιοθήκη 对边aB2、如图，在Rt Δ ABC中， ∠B=90 °，则sinA =____
cosA =______,猜想： sin²A+ cos²A=_____
100 30
60
40
40
20
如图,小红骑车上学路上要依次经过这 样的三个斜坡,你认为哪一个斜坡更陡 些?并说一说你是用什么方法来判别的?
AAA
===
bbb aaa
这四个函数统称为锐角Ａ的三角函数．
例：求出如图所示的Rt△ABC中 A 你会求∠∠B的A的呢四？个三角函数值吗？
8
C
6
B
y
１、如图所示：则sin =_____， cos = ______， tan =_____。
P(5,12)
x
２、如图所示的长方形分割成四个大小相同 的正方形。已 知正方形的边长为a,则tan = ____ , sin =______
有何关系？
0 sin A 1, 0 cos A 1
小结：
1、这节课我们学了什么？
2、今后在涉及直角三角形的 边角 关系时，你会选择什么方法去解 决？
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义务教育教科书（人教版）九年级数学下册
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锐角三角函数
学习目标：
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系；
2.能用A tan 表示直角三角形中两直角边的比，表示物体的倾斜程度和坡度（坡比）等；
3.能根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算。
模块一：自主学习 ；反过来，tanA 的
A= ；2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=24cm ，AB=26cm ，则AC= ； 3.在△ABC 中，BC=7cm ， AC=24cm ，AB=25cm ，则△ABC 是 三角形。
请你阅读课本P2至P4，然后完成以下问题： ①比较梯子的倾斜程度
比较每对梯子中哪一个更陡？梯子的倾斜程度，想一想它们的比值与梯子的倾斜程度有由此你得出什么结论？
模块二：交流研讨
内容二：
1.如图1，在ABC ∆中，90C ∠=，AC=6，若3
tan 4
A =
，求AB 的长； 2.如图2，在ABC ∆中，10AC AB ==，16BC =，求tanB 的值。
坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（坡比）。
如图,某人从山脚下的点A 走了200m 后到达山顶的点B .已知山顶B 到山脚下的垂直距离是120m.求山坡的坡度.
河源中英文实验学校两段五环讲学稿（九数下）【模块四：当堂训练】
执笔李宏权 审核 教研组长 授课时间：第16周 班级 九（ ）班 姓名 §1.1 锐角三角函数（第一课时） 课型：新授 总第1课时－2 一、基础题
1.若锐角α＞β，则tan α tan β（填“﹥”或“﹤”）
2.在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，则tanB=_______。
3.在△ABC 中，AB=AC=3，BC=4，则tanC=______。
4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，则tanA 与tanB 的关系是 。
5. 菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tan θ= 。
6.在Rt △ABC 中，∠C=90°,AB=3，BC=1，则tanA= _______。
二、发展题
7.已知等腰三角形的一条腰长为 20 cm ，底边长为 24 cm ，求底角的正切值。
8.在∠ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝10cm ，AB ＝26 cm ，求 tan A 和 tan B 的值．
三、提高题
9.如图，为拦水坝的横截面，其中AB 面的坡度i ＝3:1，若坝高BC=20米，求坝面AB 的长.
2015年春河源中英文实验学校两段五环讲学稿（九数下） 执笔李宏权 审核 教研组长 授课时间：第16周 班级 九（ ）班 姓名 §1.1 锐角三角函数（第二课时） 课型：新授 总第2课时－3 学习目标：
1.能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系；
2.能够用sinA ，cosA 表示直角三角形中直角边与斜边的比，能用正弦、余弦进行简单的计算。
模块一：自主学习
C
B
D E
A
BC= ，AB= . 越大，梯子越；tanA
的关系是；sinA
中常省去符号“∠”
∠
弦和余弦表
模块二：交流研讨 模块三：巩固内化 河源中英文实验学校两段五环讲学稿（九数下）【模块四：当堂训练】
执笔李宏权 审核 教研组长 授课时间：第16周 班级 九（ ）班 姓名 §1.1 锐角三角函数（第二课时） 课型：新授 总第2课时－4 一、基础题
1.如图，在Rt △ABC 中，锐角A 的对边和邻边同时扩大100倍，sinA 的值（ ） A 、扩大100倍 B 、缩小100倍
，看看与你的有什么不同。
把你的如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,AB=20，sinA=0.6. (1)求BC 、cosA 和cosB 的值；
(2)sinA 与cosB 有什么关系?sinA 与cosA 呢？
内容三
如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=5，BC=6. (1)求sinB,cosB,tanB 的值； (2)求AB 边上的高.
任务：尝试完成下列习题。
如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,cosA=13
12
，BC=10. 求AB 和sinB 的值；
C、不变
D、不能确定
2.已知∠A，∠B为锐角
(1)若∠A=∠B，则sinA sinB；
(2)若sinA=sinB，则∠A ∠B.
3.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，sinB=( )=( )=( )
二、发展题
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=4，AB=6，求∠B的三个三角函数值.
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinB=0.8，求AC和AB.
三、提高题
6.在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜边AB上的中线，BC=8，CD=5.求sin∠ACD，cos∠ACD和tan ∠ACD.
2015年春河源中英文实验学校两段五环讲学稿（九数下）
执笔李宏权审核教研组长授课时间：第16周班级九（）班姓名§1.2 30°，45°，60°角的三角函数值课型：新授总第3课时－5 学习目标：
1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义；
2.能进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算；
3.能根据30°，45°，60°的三角函数值说明相应的锐角的度数。
模块一：自主学习
90
观察一副三角尺，其中
?tan
模块二：交流研讨
组同
模块三：巩固内化
，使它正对着对岸的一个目标B，然
CAB=45°.问河宽是多少？
河源中英文实验学校两段五环讲学稿（九数下）【模块四：当堂训练】
执笔李宏权审核教研组长授课时间：第16周班级九（）班姓名§1.2 30°，45°，60°角的三角函数值课型：新授总第3课时－6
一、基础题
1．在 Rt △ABC 中，∠C=90°.
(1)若∠A=30°，则sinA= ，cosA= ，tanA= . (2)若sinA=
2
3
，则∠A= ，∠B= . (3)若tanA=1，则∠A= .
2．在 △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，则tanA ＝ 3．在△ABC 中，若cosA=
21，tanB=33，则∠C = 4.（1）︒60sin 22
·︒+︒45tan 30tan （2）2145cos 22-+︒
二、发展题
5.如图,身高 1.7m 的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度（∠A=30°）,已知她与树之间的距离为5m.那么这棵树大约有多高?
三、提高题
6.某阶梯的形状如图所示，其中线段A B ＝B C ，A B 部分的坡角为45°，B C 部分的坡角为30°，A D ＝2m ．如果每个台阶的高是20c m ，那么这一阶梯约有多
少个台阶?（
2取 1.4）。