(学生4份)第 1 讲 三角形的线段
数学人教版八年级上册三角形的三边关系
课题：三角形的三边关系一．教学目标1．懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.2. 帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.二．教学重点理解三角形的三边关系，并会利用这个不等关系解决问题.三．教学难点用三角形三边关系判定三条线段可否组成三角形.三．教学方法观察、操作、归纳、自主探究四．媒体资源实物投影幻灯片投影五．教学过程（一）复习引入（师）同学们，我们已经学习了三角形的基本概念，认识了三角形的边和角，研究了三角形的分类，请你回忆一下三角形是如何分类的？（生）回答三角形的分类，按角分，按边分.（师）今天我们继续研究三角形，从三角形的基本元素——边入手，研究三角形的三边的数量关系. 板书课题三角形的三边关系（二）活动一（师）我们看这样一个问题：（学生从球场到教室踩踏草坪）（师）为什么这样走不对，（生答）破坏绿化.（师）为什么他们还要这样走，（生答）近（师）你们能用学过的数学知识来解释吗？（生）两点之间，线段最短.（师）请同学用符号来表示线段之间的大小关系.（生）AC+BC >AB（师）很好，在这个图形中，三条线段AC，BC，AB首位顺次相接，构成了△ABC，其中AC，BC，AB是三角形ABC的三边，根据“两点之间，线段最短”，可以得到AC+BC>AB，（师）在三角形ABC中，其他两边之和与第三边是否也有这样的关系呢？（将三角形打到活动单上，让学生自己先写写不等式，再互相说一说理由，再归纳成定理）(师)能用一句话概括三角形两边之和与第三边的关系吗？（生）三角形的两边之和大于第三边.(师) 很好，打出ppt 三边关系 .板书：三角形的两边之和大于第三边（师）接下来我们看下面一个问题：播放ppt 出示题目下列长度的三条线段，能组成三角形吗？并在小组内交流你的判别方法.（生）自主完成，小组交流（师）小组来展示实物投影方法总结得很好.（师）总结:如果能够明确大小关系的数据，那么只需比较较小两边之和是否大于最大边；如果不能明确大小关系的数据，那么需要比较三角形的任意两边之和大于第三边.（师）请你给出三条线段的长，并指定一位同学来判别能否组成三角形.（生）踊跃参与回答.(师) 不错，反应很迅速.我们再看下面这个问题用长度分别为4cm、5cm、6cm、10cm的四根木棒，取其中三根搭成三角形。
三角形认识的教案(推荐9篇)
三角形认识的教案（推荐9篇）三角形认识的教案第1篇一、教学目标（一）知识与技能在观察、操作活动中，概括三角形的特征，认识各部分名称以及底和高的含义，会在三角形内画高，用字母表示三角形。
（二）过程与方法在观察、操作活动、概括中，积累认识图形的经验和方法。
（三）情感态度和价值观体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点教学重点：概括三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高。
教学难点：会画三角形的高。
三、教学准备课件、实物投影。
四、教学过程（一）创设情境，引入新知1．出示主题图。
教师：同学们，你们知道这是哪儿吗？你能找出图中的三角形吗？ 2．生活中的三角形。
教师：生活中哪儿有三角形？（随着学生说出示）3．引入。
教师：真会观察，生活中的很多地方都会用到三角形，今天我们就一起走进三角形的世界。
【设计意图】关注学生已有的知识经验，让学生在熟悉的情境中找三角形，列举生活中的三角形，唤起旧知，调动学生已有的生活经验，丰富了三角形的表象，同时体会三角形与生活的密切联系。
（二）探究新知教学三角形的含义。
（1）教师：我们在生活中找到了三角形，现在请你画一个三角形。
（2）订正：谁来展示一下自己画出的三角形？说说你是怎么画的。
（先画一条线段，从这条线段的一个端点出发，再画一条线段，把两条线段的端点连接起来）预设：学生会画出不同的三角形。
在说画法的过程中体会“围成”。
（3）课件出示：教师：大家看，这两个是三角形吗？为什么？（有两条线段的端点没有连上）课件演示：画三角形的过程。
教师：大家说得非常好，三角形每相邻两条线段的端点必须相连，这样相连的三条线段就是“围成”。
（4）教师总结：说说什么是三角形？（由3条线段围成的图形叫做三角形）【设计意图】在画三角形、说画法、辨析交流的过程中，理解“围成”的含义，概括三角形的含义。
培养学生的观察能力和语言表达能力。
三角形认识的教案第2篇活动目标：1、通过观察、操作认识三角形的特征，认识三角形。
2020年高三总复习数学人教旧版-必修4[第1讲 三角函数的概念]讲义(教师版)
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第 4页
S扇
nr 2 360
。又因为扇形的弧长 l
nr 180
，扇形面积
nr 2 360
可以写成
1 . nr 2 180
.r
，所以又得
到扇形面积的另一个计算公式：
S扇
1 2
l
r
.
例 1. 给出下列说法：①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③第
二象限角是钝角；④小于 180°的角是钝角、直角或锐角；⑤三角形的内角一定是第一、二
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令 720 k.360 1020 360 ,解得 5 k＜ 23 ，而 k Z ,∴ k 1、2 、3 .
6
6
当 k 1时， 660 ；
当 k 2 时， 300 ；
当 k 3 时， 60 .
故在 720 ~ 360 范围内与 1020 终边相同的角有三个，分别是 660 、 300 、60 .
原点）的坐标是 x, y，它与原点的距离为 r
2
x
y2
x2 y2 0 ，那么：
第 9页
（1）比值 y 叫做 的正弦，记做 sin ，即 sin y y ；
r
r
x2 y2
（2）比值 x 叫做 的余弦，记做 cos ，即 cos x x ；
r
r
x2 y2
（3）比值 y 叫做 的正切，记做 tan ，即 tan y ；
3、角度与弧度的互化
（1）将角度化为弧度：360 2 ；180 ；1 0.01745 rad ；n n rad .
180
180
（2）将弧度化为角度： 2 360 ； 180 ；1rad (180) ； n(rad ) (180n) .
《三角形的认识》教学设计（精选8篇）
《三角形的认识》教学设计《三角形的认识》教学设计（精选8篇）作为一名教职工，时常需要编写教学设计，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。
一份好的教学设计是什么样子的呢？以下是小编帮大家整理的《三角形的认识》教学设计，希望能够帮助到大家。
《三角形的认识》教学设计篇1教学目标：通常学习，使学生理解并掌握三角形的概念、特性，按角分三角形的分类，理解并掌握三角形高的意义，并会正确地作三角形的高。
教学重点：理解并掌握三角形的概念、特性和分类。
教学难点：掌握三角形高的意义和画法。
教学过程：一、教学三角形的概念和特性1、说一说：我们以前学过三角形，请你说说看，我们周围哪些物体的表面形状是三角形的？2、画一画：请你在纸上任意画几个三角形。
3、议一议：请你用自己的语言来说说什么样的`图形叫三角形？4、（在学生回答的基础上小结得到）：由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。
重点理解：三条线段、围成、封闭这些词的意义。
看一看：三角形有（）个顶点，（）条边和（）个角。
出示：（1）用力拉一拉，你发现什么？（三角形不会变形）（2）说明：三角形的这种特性，叫做三角形的稳定性。
（3）请你说一说，在我们日常生活中哪些地方用到了三角形的稳定性。
二、教学三角形的分类和高出示一些三角形：（1）你能不能给上面的三角形分分类？并说一说你是根据什么来分的。
（如果学生分不出，可做适当的引导。
）（2）在学生回答的基础上得出：1、6一类：三个角都是锐角：叫锐角三角形；2、4一类：有一个角是钝角：叫钝角三角形；3、5一类：有一个角是直角：叫直角三角形。
（3）可用下面的图来表示这三种三角形的关系：直角三角形钝角三角形师画三角形的高。
说明：从三角形的顶点向它的对边（或对边延长线）画一条垂线，顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点的对边叫做三角形的底。
注意：（1）高要用虚线表示，并且标上垂直符号；（2）底边的延长线也要用虚线表示。
4.1《认识三角形》（第1课时）教学设计（5篇）
4.1《认识三角形》（第1课时）教学设计（5篇）第一篇：4.1《认识三角形》(第1课时)教学设计第4章三角形 4.1.1 认识三角形〖教学目标〗1．了解三角形的概念。
2．掌握一类图形中的三角形计数方法，渗透分类思想。
3．掌握三角形的内角和规律及其应用。
4．培养分析、归纳问题和逻辑推理能力，激发学生的创造思维和探索精神。
〖教材分析〗教材从观察小木屋屋顶框架图入手，要求学生找出四个不同的三角形，并说明这些图形有什么共同点。
考虑到学生的认知水平，设计用动画“画”三角形，学生“观察”，总结、归纳出三角形定义。
本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识的基础上学习的，主要引导学生参与探索发现三角形的内角和规律，为灵活运用三角形内角和规律打下坚实的基础。
整个教学内容力图让学生通过“感知―概括―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律，并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流，发展学生的逻辑推理能力。
〖教学设计〗三角形是生活中常见的几何图形，学生都认识，但是对定义的理解不够准确。
为加深学生的理解，教学中让学生从自己的认识出发，教师给予引导、明晰，再得到定义。
“三角形的计数”是本节难点，为让每个学生都得到经历数学思考的体验，采用小组活动的方式，使每个学生都得到训练，发展个性化的学习。
同时，结合学生的认知水平，制作课件，生动、形象地帮助学生学习，降低学习难度。
(一)创设情境，引入新课师：同学们认识三角形吗?生：认识。
师：在生活中见过应用三角形的例子吗?师：哪一位同学能举一些例子?生1：三角形的屋顶。
生2：自行车的三角架。
师：很好。
老师也给同学们准备了一些生活中应用三角形的例子，我们一起来看看。
(屏幕显示自拍照片：学校篮球架，建筑工地塔式吊车，加油站大跨度屋顶等。
)师：这些例子说明了三角形在我们的生活中随处可见。
为什么三角形具有这么多应用呢?等我们学完这一章后，同学们就会有更深的理解。
下面我们一起来认识三角形。
第1讲(学生)相似三角形精讲
第1讲 ：相似三角形【基础知识】知识点1：相似图形形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. 知识点2 比例线段的相关概念如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是nmb a =，或写成n m b a ::=． 注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位．在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段． 注意：(1)当两个比例式的每一项都对应相同，两个比例式才是同一比例式．(2)比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：ad cb =．知识点3 ：比例的性质 基本性质：(1)bc ad d c b a =⇔=::；(2)b a c b c c a ⋅=⇔=2::． 注意：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=． 更比性质(交换比例的内项或外项)：()()()a bc d a c d cb d b ad bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项．同时交换内外项反比性质(把比的前项、后项交换)：cd a b d c b a =⇒=． 合比性质：dd c b b a d c b a ±=±⇒=． 注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+--=-⇒=dc d c b a b a ccd a a b d c b a 等等．等比性质：如果)0(≠++++====n f d b nm f e d c b a ，那么b an f d b m e c a =++++++++ ．注意：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法． (2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．如：ba f db ec a f ed c b a fe d c b a =+-+-⇒=--=⇒==32323322；其中032≠+-f d b ．知识点4 ：比例线段的有关定理平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 推论：(1)平行于三角形一边直线截其它两边(或两边的延长线)所得对应线段成比例．(2)平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形第三边． 知识点5 ：黄金分割把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 215-=≈0.618AB ．知识点6 ：相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形． 相似用符号“∽”表示，读作“相似于” ．相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)． 相似三角形对应角相等，对应边成比例． 注意：①对应性：即两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边． ②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的． ③两个三角形形状一样，但大小不一定一样．④全等三角形是相似比为1的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例． 知识点7 ：相似三角形的基本定理定理：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．定理的基本图形：用数学语言表述是： BC DE // ，ADE ∆∴∽ABC ∆．知识点8 ：相似三角形的等价关系(1)反身性：对于任一ABC ∆有ABC ∆∽ABC ∆．(2)对称性：若ABC ∆∽'''C B A ∆，则'''C B A ∆∽ABC ∆．(3)传递性：若ABC ∆∽C B A '∆''，且C B A '∆''∽C B A ''''''∆，则A B C ∆∽C B A ''''''∆．知识点9：三角形相似的判定方法1、定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似．2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．4、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．6、判定直角三角形相似的方法： (1)以上各种判定均适用．(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似．直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。
人教版八年级上册数学第十一章三角形全章课件
B
D
A DC
C
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高是
B
在三角形的内部还是外部?
A
F
OE
C D
锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
直角三角形的三条高
(2)它们所在的直线交于一点吗？ D
将你的结果与同伴进行交流.
钝角三角形的三条高不相交于 一点. 钝角三角形的三条高所在直线 交于一点.
O
F
B
C
E
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高.
三角形的三条高的特性：
•锐角三角形 •直角三角形 •钝角三角形
E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法哪些是正确的,
哪些是错误的. A
①AD是△ABE的角平分线( × )
②BE是△ ABD边AD上的中线( × ) ③BE是△ ABC边AC上的中线( × ) F
12 E G
④CH是△ ACD边AD上的高( √ ) B
H
D
C
三角形的高、中线与角平分线都是线段.
3.(滨州中考)若某三角形的两边长分别为3和4，则下列
长度的线段能作为其第三边的是(
)
A.1
B.5
C.7
D.9
【解析】选B.设第三边为x，则1＜x＜7.
4.若△ABC的三边为a，b，c，则化简︱a+b-c︱+︱ba-c︱的结果是（ ）. A. 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2c
七年级数学下册《三角形的三条重要线段》教案、教学设计
3.及时反馈原则：要求学生在规定时间内提交作业，教师及时给予评价和指导，帮助学生发现问题、提高自己。
-指出：“在解决几何问题时，我们要学会运用所学的性质，进行严密的逻辑推理。”
3.鼓励学生对所学知识进行自我反思，评价自己的学习效果。
-提问：“你认为自己在今天的课堂上有哪些收获？还有哪些地方需要进一步学习和提高？”
五、作业布置
为了巩固学生对三角形三条重要线段的理解和应用，以及提高他们的问题解决能力，我设计了以下作业：
3.引导学生通过观察、思考、总结，形成解决问题的策略和方法。
-教师鼓励学生在学习过程中积极思考，通过问题驱动的方式，引导学生总结三角形三条重要线段的相关性质。
-学生在教师的引导下，学会运用几何知识进行逻辑推理，形成解题的策略。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的探究欲望。
-通过设置具有挑战性的问题，教师激发学生的学习兴趣，鼓励学生主动探索三角形三条重要线段的秘密。
-学习笔记要体现学生的自主学习和思考过程，有助于他们梳理知识结构。
5.互动交流作业：鼓励学生与家长或同学分享今天学到的三角形知识，讨论解决实际问题的策略。
-通过互动交流，培养学生的沟通能力和团队合作精神。
作业布置时，注意以下原则：
1.分层次原则：针对不同学生的学习水平，提供不同难度的作业，使每个学生都能得到适当的挑战和锻炼。
-通过例题，让学生看到中线如何将三角形分成面积相等的两部分，角平分线如何将角平分，高线如何与底边垂直。
3.解释这些性质在解决几何问题中的应用，并展示解题步骤。
-以具体的几何题目为例，示范如何运用中线、角平分线、高线的性质来解决问题。
“与三角形有关的线段(1)”教学设计
接下来概念的自主探究做好铺垫.
问题3：你能尝试给三角形下个定义吗？
师生活动：先让学生独立思考，然后小组内交流.
通过组内交流，学生之间相互补充、完善，然后班内
展示. 教师适时指导和引导小组间进行对话，最终师
生共同总结出三角形的概念.
【设计意图】 通过为学生营造开放式的探究模式，
让学生经历“独立思考—小组交流—班内交流—得出
化，进一步加深学生对三角形的认识和理解 .
（2） 跟踪练习1：填写下表，表示出相应的三角形
及其元素.
文字语言
三角形
（5）
（6）
（7） 图2
（8）
师生活动：先让学生独立思考，然后班内交流回
答. 同时，教师引导学生思考“其余图形为什么不是
三角形？”
【设计意图】 在学生探究三角形的概念之前，先引
导学生发现三角形区别于其他图形的的本质特征，为
概念，并会用符号语言表示. （2） 能够按照边长之间的数量关系、角的大小关
系对三角形进行分类，体会分类思想. （3） 证明“三角形两边的和大于第三边”，并会应
用该关系解决实际问题. （4） 体会几何图形学习的一般思路和方法.
三、教学问题诊断分析
学生在生活中广泛接触过三角形及其应用，具备 一定的生活经验. 在小学时，学生学习过三角形的相 关知识；七年级时，又学习了线段、角等内容，具备 一定的知识基础. 上述学习过程，让学生掌握了一定 的方法基础. 但学生对于几何学习方法的掌握和学习 思路的构建尚未形成，对“数学思考”维度的认识有 待提升.
概念”的过程，充分调动学生的思维，发挥学生的主 说说你的分类标准.
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中国数学教育·上半月（初中版） 2020 年第 5 期 （总第 213 期）
(旧知复习)第5讲 三角形、平行四边形和梯形(学生版)
2024年苏教版数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）第5讲三角形、平行四边形和梯形知识点01：三角形定义：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
三角形有3条边、3个角和3个顶点。
内角和：任意一个三角形的内角和都等于180°。
这个性质可以通过多种方法进行验证，例如使用量角器测量每个角的度数并相加，或者将三角形的三个角撕下来并拼在一起形成一个平角。
底和高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
一个三角形有三组不同的底和高。
三角形的分类：按角分类：三角形可以分为锐角三角形（三个角都小于90°）、直角三角形（有一个角是90°）和钝角三角形（有一个角大于90°）。
直角三角形中两个锐角的度数和等于90°，钝角三角形中两个锐角的度数和小于90°。
按边分类：三角形可以分为等边三角形（三条边长度相等）、等腰三角形（有两条边长度相等）和不等边三角形（三条边长度都不相等）。
三角形的稳定性：三角形具有稳定性，即三角形的形状和大小在不受外力作用时不会改变。
这种特性使得三角形在建筑、工程等领域有广泛的应用。
三角形三边的关系：三角形任意两边长度的和大于第三边。
等腰三角形和等边三角形和等腰直角三角形：○1两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的夹角叫做底角，两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴。
○2三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是 60°，所有等边三角形的三个角都是60°。
）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
○3有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°○4等腰三角形的顶角=180°－底角×2 等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2○5一个三角形最大的角是 60 度，这个三角形一定是等边三角形。
认识三角形教案【优秀9篇】
认识三角形教案【优秀9篇】《三角形》教案篇一《三角形》一章第一节是与三角形有关的线段，昨晚学生进行了预习，这节课是在提问概念和做题中完成的。
课本上三角形线段间的关系是这样说的：三角形两边之和大于第三边。
而在基训上出现了已知两边求第三边范围，这样需要补充“三角形任意两边之差小于第三边”的知识。
后面我又补充了几道关于应用的题目，加深学生对此的理解。
今天因状态不佳课堂效果并不很好。
今天又阅完了上章的测试题，十班的学生和九班学生有较大差距，下午杨冬和高丹又给我送来了英语的测试成绩，我看了大吃一惊，有许多比较优秀的学生成绩竟然不及格，英语老师因家中有事，可能学生的学习受到影响，但变化幅度如此之大让人难以接受。
我把那十几位同学叫出教室外一一谈了谈，学生的学习不能只看表面现象。
今天比较累，如果批评学生可能话会说重了，静下心来，气生不得。
现在的主要问题还是提高课堂的效率。
今天我设计了一个课堂参与程度统计表，督促学生积极参与，对学生每天上课举手发言情况做好纪录，不知效果如何，能否调动起学生上课的积极性拭目以待。
认识三角形教案篇二教学目标1、知道三角形高、中线、角平分线的定义2、会做任意三角形高、中线、角平分线重点会做任意三角形高、中线、角平分线难点会做任意三角形高、中线、角平分线教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪一、三角形的高1、复习：过点A做BC的垂线，垂足为D2、在黑板上做△ABC，过点A做对边BC的垂线，垂足为D，我们就将线段AD称为△ABC的高3高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高例如在上图中，我们从△ABC的一个顶点出发，向它对边BC所在的直线作垂线，垂足为D，线段AD就是三角形的高注：1）三角形的高必为线段2）三角形的高必过顶点垂直于对边3）三角形有三条高为了将这三条高加以区别，我们把AD称为BC边上的高例：做出下列三角形的三条高1锐角三角形：可由教师先做示范，然后再让学生自行画出其余两个2直角三角形由于△C等于900，说明AC△BC，那么BC边上的高即为AC，AC边上的高即为BC，3钝角三角形二，三角形的角平分线1引入：一知△ABC，做△A的平分线AD交BC与点E，线段AE就称为△ABC的角平分线2定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线3注：1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角如上所示，△ABC的角平分线AE平分△A，即△BAE=△CAE=△BAC3）三角形有三条角平分线为了将这三条角平分线加以区别，我们把AE称为△BACD的角平分线例：做出下列三角形的三条角平分线教师先做示范，然后再让学生自行画出其余两个锐角三角形直角三角形钝角三角形三，中线1引入：如右所示，取BC的中点F，连结AF，那么线段AF就称为△ABC的中线2定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线如上所示，线段AF就是△ABC的中线31）三角形的中线必为线段2）三角形的中线必平分对边如上所示，线段AF是△ABC的中线必有：BF=CF=BC3）三角形有三条中线例：做出下列三角形的三条角平分线教师先做示范，然后再让学生自行画出其余两个锐角三角形直角三角形：钝角三角形素材A：1在△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，△BAD=400，则△CAD=，若AC=6cm，则AE=素材B：2下列说法正确的是（）A三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部B直角三角形只有一条高C三角形的三条至少有一条在三角形内D钝角三角形的三条高均在三角形外答案：1400、6㎝2C认识三角形教案篇三活动目标1.认识三角形的特征，知道三角形由3条边，三个角。
苏教版四年级下册数学教案 认识三角形(3课时)
1认识三角形第1课时认识三角形课时目标导航教学内容三角形的特征、三角形的底和高。
(教材第75～76页例1、例2)教学目标1．使学生通过动手操作和观察，比较，认识三角形的特点，理解和掌握三角形的定义。
2．使学生结合具体情境认识三角形的底和高，理解并掌握三角形高和底的含义，能在三角形内画出对应边上的高。
3．在学习活动中培养学生的空间思维能力，感受数学知识与生活的密切联系。
重点难点重点：认识三角形的基本特征。
难点：画三角形指定边上的高。
教学过程一、情景引入日常生活中，你见到过哪些三角形？这些三角形都有什么特征呢？今天我们就来一起学习三角形的特征。
二、学习新课1．生活中的三角形。
课件出示教材第75页例1情境图。
(1)同学们，我们以前认识过三角形，仔细观察情境图，你能在图中找出三角形吗？学生先说说哪里有三角形，再让学生在图上描出来。
(2)生活中还有哪些地方能见到三角形？师生交流后说一说。
2．三角形的定义。
(1)画一个三角形，并说说三角形有什么特点。
学生用三角尺在练习本上画出一个三角形。
教师展示三角形：(2)三角形有什么特点？把你的想法在小组内交流。
组织全班交流。
通过交流，引导学生得出三角形的以下特点：①三角形有3条边，3个角。
②三角形的3条边都是线段。
③这3条线段要首尾相接地围起来。
(3)教师指出：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
教师在黑板上画出一个三角形，引导学生观察这个三角形，说一说：三角形有几个顶点？分别指出三角形的3个顶点、3条边和3个角。
教师结合学生的汇报，在三角形上标出“顶点”“角”“边”。
如下图：3．完成教材第75页“试一试”。
(1)出示题目，学生读题，说说各自对题目的理解。
(2)学生独立在教材的方格纸上画一画后，教师展示学生的画法。
(3)观察比较。
提问：观察图形，你有什么发现？引导学生发现：不在同一条直线上的三个点都能画出一个三角形。
4．认识三角形的高和底。
课件出示教材第76页例2人字梁图。
第一讲认识三角形
第一讲认识三角形1.1认识三角形【学习目标】1. 了解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法；2. 理解并能够证明三角形内角和定理；3. 学会三角形的分类；4. 掌握并会应用三角形三边之间的关系；5. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念，掌握它们的画法；并能正确应用概念解题．【基础知识】一、三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．要点：（1）三角形的基本元素：①三角形的边：即组成三角形的线段；②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.（2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.语言 对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 点和它对边中点的线段．与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段．图形语言作图语言 过点A 作AD ⊥BC 于点D ．取BC 边的中点D ，连接AD ． 作∠BAC 的平分线AD ，交BC 于点D ．标示图形符号语言1．AD 是△ABC 的高．2．AD 是△ABC 中BC 边上的高．3．AD ⊥BC 于点D ．4．∠ADC ＝90°，∠ADB ＝90°．(或∠ADC ＝∠ADB ＝90°) 1．AD 是△ABC 的中线．2．AD 是△ABC 中BC 边上的中线．3．BD ＝DC ＝BC 4．点D 是BC 边的中点．1．AD 是△ABC 的角平分线．2．AD 平分∠BAC ，交BC于点D ． 3．∠1＝∠2＝∠BAC ． 推理语言 因为AD 是△ABC 的高，所以AD ⊥BC ．(或∠ADB ＝∠ADC ＝90°) 因为AD 是△ABC 的中线，所以BD ＝DC ＝BC ． 因为AD 平分∠BAC ，所以∠1＝∠2＝∠BAC ． 用途举例 1．线段垂直． 2．角度相等． 1．线段相等． 2．面积相等．角度相等． 注意事项 1．与边的垂线不同． 2．不一定在三角形内． —与角的平分线不同． 重要特征三角形的三条高(或它们的延长线)交于一点．一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点．一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点．【考点剖析】例1．下列每组数表示3根小木棒的长度，3根小木棒能摆成三角形的一组是( )A ．1cm ，2cm ，3cmB ．2cm ，3cm ，4cmC ．2cm ，3cm ，5cmD ．2cm ，3cm ，6cm例2．三角形的中线和角平分线都是( )A ．直线B ．射线C ．线段D ．以上都有可能例3．画ABC 中BC 边上的高，下列画法中正确的是( )．12121212A ．B ．C ．D ．例4．三角形三条高的交点一定在( )A ．三角形内部B ．三角形外部C ．三角形内部或外部D ．以上说法都不完整例5．ABC 中，它的三条角平分线的交点为O ，若∠B ＝80°，则∠AOC 的度数为（ ）A ．100°B ．130°C ．110°D ．150°例6．在下列条件：∠A B C ∠+∠=∠；∠2A B C ∠=∠=∠；∠12A B C ∠=∠=∠；∠::1:2:3A B C ∠∠∠=中，能确定ABC 为直角三角形的条件有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．0个例7．如图中包含的直角三角形的个数是( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个例8．如图，在∠ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是（ ）A ．BF ＝CFB ．∠C ＋∠CAD ＝90° C ．∠BAF ＝∠CAFD ．ABCABF S2S=【过关检测】一、单选题1．不是利用三角形稳定性的是（）A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三脚架D．学校的栅栏门2．在∠ABC中，∠B=40°，∠C=80°，则∠A的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°3．在直角三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：m：4，则m的值是（）A．3B．4C．2或6D．2或44．如果一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或直角三角形5．如图，若CD是∠ABC的中线，AB＝10，则AD＝（）A．5B．6C．8D．46．下列对于三角形的高、中线、角平分线的说法中正确的是（）A．都是线段B．都是直线C．都是射线D．以上都不对7．如图，已知在∠ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∠AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°8．如图，在Rt∠ABF中，∠F=90°，点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连接AC，过点C作CD∠AC交AB于点D，过点C作CE∠AB交AB于点E，则下列说法中，错误的是（）A ．∠ABC 中，AB 边上的高是CE B ．∠ABC 中，BC 边上的高是AF C ．∠ACD 中，AC 边上的高是CED ．∠ACD 中，CD 边上的高是AC9．已知ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，且()()()M a b c a b c a b c =+++---那么( ) A ．0M >B ．0M ≥C ．0M =D ．0M <10．如图所示，在ABC 中，D 为AC 边的中点，E 为线段BD 中点，F 为线段CE 中点，若ABD △的面积为4，则BFC △的面积为( )A ．2B ．1C ．1.5D ．0.511．已知AD 是∠ABC 的边BC 上的中线，AB=12，AC=8，则边BC 及中线AD 的取值范围是（ ） A ．420210BC AD ＜＜，＜＜ B ．420420BC AD ＜＜，＜＜ C ．210210BC AD ＜＜，＜＜ D ．210420BC AD ＜＜，＜＜12．如图，30AOB ∠=︒，M ，N 分别是边,OA OB 上的定点，P ，Q 分别是边,OB OA 上的动点，记,OPM OQN αβ∠=∠=，当MP PQ QN ++的值最小时，关于α，β的数量关系正确的是（ ）A ．60βα-=︒B ．210βα+=︒C ．230βα-=︒D ．2240βα+=︒二、填空题13．在ABC ∆中，若A B C ∠+∠=∠，则此三角形为__；若A B C ∠+∠<∠，则此三角形为___；若A B C ∠+∠>∠，则此三角形为___．（填“锐角三角形”、“钝角三角形”或“直角三角形”，可多选）14．如图，以AD 为边的三角形是__，以C ∠为一个内角的三角形是___，AED ∆的三个内角是___．15．三角形三个内角度数之比为1:2:3，其中最大的角度数为________． 16．（1）线段AD 是ABC ∆的角平分线，那么BAD ∠=∠__12=∠__． （2）线段AE 是ABC ∆的中线，那么BE =__=__BC ．17．如图，∠ABC 中，AD 是BC 边上的中线，BE 是∠ABD 中AD 边上的中线，若∠ABC 的面积是24，则∠ABE 的面积________．18．已知如图所示 AD 、AE 分别是∠ABC 的中线、高，且AB=5cm ，AC=3cm ，,则∠ABD 与∠ACD 的周长之差为_________，∠ABD 与∠ACD 的面积关系为_________.19．如图，将三角尺ABC 和三角尺DFF (其中906045A E C F ∠∠︒∠︒∠︒＝＝，＝，＝)摆放在一起，使得点A DB E 、、、在同一条直线上，BC 交DF 于点M ，那么CMF ∠度数等于_____．20．如图，在ABC ∆中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且24cm ABC S ∆=，则BEF S ∆=________2cm三、解答题21．如图所示，（1）图中有几个三角形？∆的边和角．（2）说出CDE∠是哪些三角形的角？（3）AD是哪些三角形的边？C22．画出如图所示的三角形的三条高．23．如图，已知：在Rt∠ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD;（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数24．已知：如图，在∠ABC 中，∠A∠∠ABC∠∠ACB=3∠4∠5，BD ，CE 分别是边AC ，AB 上的高，BD ，CE 相交于H ，求∠BHC 的度数．25．如图，在ABC 中，AB AC >，AD 为BC 边上的中线．（1）ABD S____________ACD S（填“>”“<”或“=”）； （2）若ABD △的周长比ACD △的周长多4，且14AB AC +=，求AB ，AC 的长；（3）ABC 的周长为27，9AB =，BC 边上的中线6AD =，ACD △的周长为19，求AC 的长．。
九年级数学上册《三角形中的平行线分线段成比例》教案、教学设计
4.通过对不同解题方法的学习和比较，培养学生的优化意识，提高解题效率。
（三）情感态度与价值观
1.喜欢数学，认识到数学在生活中的广泛应用和重要性，增强学习数学的积极性；
2.在解决数学问题的过程中，遇到困难和挑战时不轻言放弃，形成坚韧不拔的品质；
九年级数学上册《三角形中的平行线分线段成比例》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握三角形中平行线分线段成比例的定义及表达方式；
2.学会运用综合法和分析法证明该性质，并能熟练运用到解决相关问题中；
3.能够运用该性质解决实际生活中的问题，如平面几何图形的分割、比例计算等；
4.掌握该性质与其他数学知识的联系，如相似三角形、勾股定理等。
b.学习过程中遇到的困难和解决办法；
c.对今后学习的计划和期望。
作业要求：
1.认真完成作业，保持字迹工整，作图规范；
2.对于不懂的问题，及时向同学或老师请教，解决问题；
3.提交作业时，检查答案是否正确，确保作业质量；
4.小组合作题要充分发挥团队协作精神，共同完成任务。
（三）学生小组讨论
1.分组活动
将学生分成若干小组，每组4-6人。为每个小组提供一张含有三角形和平行线的图形，要求他们观察并讨论以下问题：
a.图形中有哪些线段是成比例的？
b.能否运用刚刚学习的性质进行证明？
c.如果遇到困难，可以尝试从哪些方面寻求解决方法？
2.教师引导
在学生讨论的过程中，我会在各小组间巡回指导，关注学生的讨论进度和遇到的问题。针对共性问题，及时给予提示和解答。
2.教师点评
我对学生的总结进行点评，强调本节课的重点和难点，指出学生在学习过程中存在的问题，并提供改进建议。
四年级数学下册第5单元三角形(5课时)
4 3 1 2 1 4 3 2
任意三角形的内角和是180 °。
三 对应练习
做一做 1. 在右图中，∠1=140°，∠3=25°。求∠2的 度数。
∠1+∠2+∠3=180° ∠2=180°－∠1－∠3 =180°－140°－35° =15° 答：∠2的度数是15°。
等边三角形
五 巩固练习
P65T4 1.（1）在钉子板上分别围出一个锐角三角形、 直角三角形、钝角三角形和等腰三角形。
五 巩固练习
P65T4
（2）围出一个三角形，它既是锐角三角形又是 等腰三角形。
五 巩固练习
P65T5 2.画出蚂蚁进洞的线路。
六 拓展练习
1. 猜一猜。
我拿的三角形没 有钝角。它可能 是什么三角形？
什么是三角形的高呢？
顶点
从三角形的一个顶点到 它的对边作一条垂线 ，顶 点和垂足之间的线段叫做 三角形的高，这条对边叫 做三角形的底。
高
边底 作高时注意标上垂 直符号。
二 探究新知
A
想一想，一个三角形 可以画几条高？ 三角形都可以 画3条高。
B
C
用字母A、B、C 分别表示三角形的3个顶点。 这个三角形可以表示为三角形ABC。
5 三角形
第1课时 三角形的特性
一 情景导入
一 情景导入
二 探究新知
1 画一个三角形。说一说三角形有几条边，几个 角，几个顶点。 三角形有 3条边。
二 探究新知
顶点 边
顶点 角 边 角
边
角 顶点
由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相
连）叫做三角形。
二 探究新知
下面哪些图形是三角形？
与三角形有关的线段教学教案
与三角形有关的线段教学教案这是与三角形有关的线段教学教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
与三角形有关的线段教学教案第 1 篇一、设计思路本课程的教学设计思路:激发内驱力，激发兴趣，让学生享受自由呼吸的课堂，感受三角形的特点引发思考。
感知三角形的本质属性并表达出来。
理解三角形的高和底之间的相互依赖关系。
这节课的教学内容是人教版小学数学四年级第五单元的第一节课内容，是本单元的开始，也是三角形理解的第二个学习时段。
内容包括三角形各部分的名称，特点，定义，以及高和底的含义。
三角形是平面图形中最简单、最基本的多边形。
学好这一课，为以后学习平面几何和立体几何打下基础。
数学课标解读中说：图形与几何的学习有助于学生更好地认识和理解人类的生存空间；有助于培养学生的创新精神；初步发展空间观念，学会推理；有助于学生全面、持续、和谐的发展。
所以在教学时我善于强调现实背景，联系生活经验和活动经验,经常运用观察、操作、推理想象（猜想）、作图设计等手段。
培养学生的符号意识，和应用意识。
二、教学目标1.知识与能力:通过观察、运算、测量、联想等学习活动，了解三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，初步认识三角形的底和高，认识三角形的底和高的相互依存关系。
2.方法和途径:在认识三角形的基本特征和底与高的活动中，了解认识多边形特征的基本方法，发展我们的观察能力和比较、抽象、概括的思维能力。
3、情感与评价：认识到三角形是日常生活中的常见图形，在学习活动中进一步产生学习图形的兴趣和积极性。
4、现代教学手段：多媒体辅助教学。
三、教学重点与难点教学重点:知道三角形的基本特征，知道三角形的底和高。
教学难点:知道了底和高的对应关系，我可以画一个三角形来指定边上的高度。
四、教学准备教学准备:棍、三角、教程、多媒体课件等。
五、教学过程一、猜谜引入，激发兴趣。
对话:同学们，我们来玩猜谜游戏好吗？四条边一样长，四个角一样大。
正方形的形状是什么？没有角，像个车轮转转转，像个钟面圆又圆什么形？三个角尖尖的，三条边直直的，三角三边紧相连什么形？问题:你在生活中哪里见过三角形？出示：关于三角形的图片并欣赏。
八年级数学上第13章三角形中的边角关系命题与证明13.1三角形中的边角关系3三角形中几条重要线段授课
感悟新知
例4 如图，在△ABC 中，AD，BE 分别是△ABC， 知2－练 △ABD的中线. （1）若△ABD与△ADC的周长之差为 3，AB=8，求 AC 的长. （2）若S△AB间 的关系和面积之间的关系解题.
感悟新知
解：（1）因为AD为BC边上的中线，
B．CE是△BCD的角平分线 C． 3 1 ACB
2
D．CE是△ABC的角平分线
知1－练
感悟新知
知识点 2 三角形的中线
知2－讲
1.定义：连接三角形一个顶点和它对边的中点，所得的 线段叫做该三角形这条边上的中线．
2.位置图例：任何三角形的三条中线都交于一点，且该 点在三角形内部，如图，这 个点叫做三角形的重心．
感悟新知
总结
知2－讲
三角形的中线把边分成相等的两条线段，故BD=CD，
且△ ABD 的边BD上的高与△ACD 的边CD上的高相同，
根据等底同高的三角形的面积相等，可得所分得的两个
三角形的面积相等，即S△ ABD=S△ ADC=
1 2
S△ABC.
感悟新知
知2－练
例5 张大爷的两个儿子都长大成人了，也该分家了．
1 (中考·长沙)过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以 下作法正确的是( )
感悟新知
知3－练
2 下列说法中正确的是( ) A．三角形的三条高都在三角形内 B．直角三角形只有一条高 C．锐角三角形的三条高都在三角形内 D．三角形每一边上的高都小于其他两边
感悟新知
知识点 4 定义
知4－讲
像这样能明确界定某个对象含义的语句叫做定义. 今后我们还会学习许多定义.
感悟新知
知3－练
解：以A，B，C，D，E中的三点为顶点的三角形有 △ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，
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第1讲与三角形有关的线段知识精讲知识点1.三角形三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
知识点2.三角形的分类三角形按边分类：等边三角形是特殊的等腰三角形。
知识点3.三角形三边关系（1）三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的任意两边之差小于第三边。
用数学表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。
（2）已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b要求会的题型：①、数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余②、给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形方法：最小边＋较小边＞最大边（最小两边之和＞第三边）③、给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。
④、已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b⑤、给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。
知识点4.三角形的高、中线、角平分线1. 三角形的高从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。
三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。
2. 三角形的中线连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。
三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。
三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
3. 三角形的角平分线∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。
三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。
三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”要求会的题型：①已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，求其中未知的高或者底边的长度方法：利用“等积法”，将三角形的面积用两种方式表达，求出未知量。
知识点5.三角形的稳定性1. 三角形具有稳定性2. 四边形及多边形不具有稳定性要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。
考点精讲考点1、三角形、分类例1、三角形是（）A．连接任意三点组成的图形B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形C．由三条线段组成的图形D．以上说法均不对例2、如图所示，以BC为边的三角形共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例3、下列说法正确的有（）①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①② B．①③④ C．③④ D．①②④例4例5）A、等腰三角形和等边三角形B、钝角三角形、锐角三角形和直角三角形C、等腰三角形和不等边三角形D、等边三角形和不等边三角形2、一位同学用三根木棒拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（）A．① B．② C．③ D．④3、三角形的周长为12，且三边a,b,c有如下关系a=b+1,b=c+1,则a,b,c的长分别为多少？4、△ABC周长为120，已知CB比CA长28，CB比AB短4，求三边长各为多少？5、已知△ABC的周长为38cm．最长边与最短边之差为7cm，最长边与最短边之和为27cm，求△ABC各边的长．考点2、三角形的高、中线、角平分线：例1、如图，BO、CO分别平分∠ABC与∠ACB，MN∥BC，若AB=36，AC=24，则△AMN的周长是（）A．60 B．66 C．72 D．78例2、三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( )A．中线B．角平分线 C．高线D．中位线例3、如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC="3" cm，BC="4" cm，AB="5" cm，则点C到AB的最短距离等于cm。
例4、如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=50°，∠C=70°，求∠EAD的度数．例5、如图，AD为△ABC的中线,（1）作△ABD的中线BE；（2）作△BED的BD边上的高EF；（3）若△ABC的面积为60，BD=10，则点E到BC边的距离为多少？举一反三：1、钝角三角形的内心在这个三角形的（）A．内部B．外部C．一条边上 D．以上都有可能2、如图,在△ABC中,∠A=50°,BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线,则∠BOC=_________.3、如图，在中,，分别是和的角平分线，且，，则的周长是______.（2）（3）4、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D.(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)中作出∠ABC的平分线后，求∠BDC的度数．5、如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且＝4，则的值为多少?考点3、三角形三边关系例1、长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．9例2、a 、b 、c 为三角形的三边长，化简：｜a+b+c ｜-｜a-b-c ｜-｜a-b+c ｜-｜a+b-c ｜，结果是（ ）A 、0B 、2a+2b+2c C.4a D.2b －2c例3、已知一个三角形的三边长都是整数，且其中两条边长分别为21和2002，则这样的三角形共有______个．例4、已知a,b,c 是△ABC 的三边，a,b 满足|a-4|+(b-2)²=0,c 为奇数，求△ABC 的周长例5、如图，点O 是△ABC 内的一点，证明：OA+OB+OC ＞21（AB+BC+CA ）20，则AB 的长可能为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．142、三角形的三边长分别为5，8，x ，则最长边x 的取值范围是（ ） A.3＜x ＜8 B.5＜x ＜13 C.3＜x ＜13 D.8＜x ＜133、△ABC 的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有___个．4、已知三角形三条边分别为a+4,a+5,a+6,求a 的取值范围.5、已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三边长且满足a+b=3c-2,a-b=2c-6 (1)求c 的取值范围；（2）若△ABC 的周长为18，求c 的值考点4、三角形的稳定性例1、如图，工人师傅砌门时，常用木条固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A、两点之间直线段最短B、矩形的稳定性C、矩形四个角都是直角D、三角形的稳定性例2、如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间 B．E、G两点之间C．B、F两点之间 D．G、H两点之间（例2）（例3）例3、如图，6根钢管交接成六边形钢架ABCDEF，要使钢架稳定且不能活动，最少还需根钢管．例4、工人师傅要将边长为4m和3m的平行四边形框架固定，现有下列长度的木棒，在木棒的两端钉上达到固定平行四边形的目的，不符合要求的是（）A．2m B．3m C．4m D．8m例5、如图，是一个用六根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳固性、美观性、实用性等因素，需再加竹条与其顶点连接。
要求：（1）在图（1）、（2）中分别加适当根竹条，设计出两种不同连接方案；（2）通过上面的设计，可以看出至少需再加几根竹条，才能保证风筝骨架稳固、美观和实用？（3）在上面的方案设计过程中，你所应用的数学道理是什么？举一反三：1、如图．小王爸爸用四根木条钉成一个平行四边形木架，要使木架不变形，他至少要钉上木条的根数为（）A．0 根 B．1根 C．2根 D．3根2、在现实的生产、生活中有以下四种情况：①用“人”字梁建筑屋顶；②自行车车梁是三角形结构；③用窗钩来固定窗扇；④商店的推拉防盗铁门．其中用到三角形稳定性的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④3、下列图形中，不具有稳定性的是（）A． B． C． D．4、六边形钢架ABCDEF，由6条钢管铰接而成，如图所示，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接使之不能活动，方法很多，请至少画出三种方法．（只需画图，不必写出作法）练习1、如图，共有三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．62、三角形的角平分线是（）A．直线 B．射线 C．线段 D．以上均不对3、下列说法错误的是( )A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高可能相交于外部一点4、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）5、若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．126、木匠师傅在做完门框后，为防止门框变形，常象如图的方式斜拉两个木条，这样做的数学道理（）A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性C．矩形的四个角时直角 D．长方形的对称性7、如图所示，图中有个三角形，个直角三角形．是高，则有下列结论：11、已知一个三角形有两边相等，并且周长为56cm，两不等边之比为3：2，求这个三角形各边的长．12、△ABC中，AB=BC=CA，三内角平分线交于O，OP⊥AB于P，OM⊥BC于M，ON⊥CA于N，AH⊥BC于H.求证OP+OM+ON=AH13、已知a、b、c是三角形ABC的三条边长,试化简|a-b-c|+|a-b+c|+|a+b-c|。
14、CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm,BC＝8cm,求边AC的长。
提高训练1、甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间的距离为dkm，则d的取值范围为。
2、如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD 的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则：（1）∠A1=______度；（2）∠A2013=______度．你同意吗？你能说出成立或不成立的理由吗？4、如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．5、A，B，C三家工厂，B，C的产量为a吨，A厂产量为2a吨，现需建一仓库D，AD等于x 千米，BD等于y千米，CD等于z千米，每吨货物运行1千米需要费用10元，则总费w与x 之间的关系式为，D选在何处时w最小？作业1、如图，图中三角形的个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2、下列说法正确的是（）A．直角三角形只有一条高B．三角形的外角大于任何一个内角C．三角形的角平分线是射线D．三角形的中线都平分它的面积3、如图，D．E分别为∆ABC的边AC．BC的中点，则下列说法不正确的是（）A．DE是∆ABC的中线B．BD是∆ABC的一条中线C．CＥ是AB边上的中线D．BD是边AC上的中线4、下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，105、下列说法错误的是（）A．三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B．三角形的三条中线，角平分线都相交于一点C．直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部6、如图，工人师傅为了固定六边形木架ABCDEF，通常在AC，AD，DF处加三根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．长方形的四个角都是直角 B．长方形的对称性C．三角形的稳定性 D．两点之间线段最短7、在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是（1）其中以AB为一边可以画出_________；（2）其中以C为顶点可以画出_________．10、如图：（1）在△ABC中，BC边上的高是______．（2）在△AEC中，AE边上的高是______．（3）在△FEC中，EC边上的高是______．（4）若AB=CD=2cm，AE=3cm，则S△AEC=______cm2，CE=______cm．11、如图，要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？如果是一个九边形木架、十边形木架，分别至少要再钉上几根木条才能不变形呢？请在下面画出草图．12、如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．13、已知△ABC的周长是12，三边为a、b、c，若b是最大边，则b的取值范围是多少？14、“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框。