经济数学基础综合练习及参考答案(积分部分)
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经济数学基础综合练习及参考答案
第二部分 积分学
一、单项选择题
1．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）． A ．y = x 2 + 3 B ．y = x 2 + 4 C ．y = 2x + 2 D ．y = 4x 2. 若
⎰+1
d )2(x k x = 2，则k =（ ）．
A ．1
B ．-1
C ．0
D ．2
1 3．下列等式不成立的是（
）．
A ．)d(e d e x x x =
B ．)d(cos d sin x x x =-
C ．
x x x
d d 21
= D ．)1
d(d ln x x x =
4．若
c x x f x +-=-
⎰2
e
d )(，则)(x f '=（ ）.
A . 2
e x
-- B . 2e 21x
- C . 2e 41x
- D . 2e 4
1x
-
-
5. =-⎰)d(e x
x （ ）．
A ．c x x
+-e B ．c x x x ++--e e
C ．c x x
+--e
D ．c x x x +---e e
6. 若c x x f x
x
+-=⎰11e d e
)(，则f (x ) =（ ）．
A ．
x 1 B ．-x 1 C ．21x D ．-21x
7. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )．
A ．)(d )(x F x x f x
a =⎰ B ．)()(d )(a F x F x x f x
a -=⎰
C ．
)()(d )(a f b f x x F b
a
-=⎰
D ．)()(d )(a F b F x x f b a
-='⎰
8．下列定积分中积分值为0的是（ ）．
A ．x x
x d 2
e e 1
1⎰--- B ．x x x d 2e e 11⎰--+ C ．
x x x d )cos (3⎰-
+π
π
D ．x x x d )sin (2⎰-+π
π
9．下列无穷积分中收敛的是（ ）．
A ．
⎰
∞
+1
d ln x x B ．
⎰
∞
+0
d e x x
C ．
⎰
∞
+1
2d 1
x x D ．⎰∞+13d 1x x
10．设R '(q )=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R 的改变量是（ ）．
A ．-550
B ．-350
C ．350
D ．以上都不对 11．下列微分方程中，（ ）是线性微分方程． A ．y y yx '=+ln 2
B ．x
xy y y e 2=+'
C ．y
y x y e ='+'' D ．x y y x y x
ln e sin ='-'' 12．微分方程0)()(432=+'''+'xy y y y 的阶是（ ）.
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1 二、填空题 1．=⎰
-x x d e
d 2
． 2．函数x x f 2sin )(=的原函数是
．
3．若c x x x f ++=⎰2
)1(d )(，则=)(x f .
4．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f x
x
)d e (e --⎰= .
5．
=+⎰e 12
dx )1ln(d d x x . 6．=+⎰-112
2d )1(x x x
． 7．无穷积分⎰∞++02
d )1(1
x x 是
．（判别其敛散性） 8．设边际收入函数为R '(q ) = 2 + 3q ，且R (0) = 0，则平均收入函数为
．
9. 0e )(23='+''-y y x 是 阶微分方程. 10．微分方程2x y ='的通解是
．
三、计算题
⒈ ⎰x x x d 1
sin
2 2．⎰x
x x d 2
3．⎰x x x d sin 4．⎰+x x x d 1)ln (
5．x x x d )e 1(e 3
ln 02⎰
+ 6．x x
x d ln e 1⎰
7
．2e 1
x ⎰
8．x x x d 2cos 2π
⎰
9．
x x d )1ln(1
e 0
⎰
-+
10．求微分方程12+=+'x x y y 满足初始条件47
)1(=y 的特解． 11．求微分方程0e 32
=+'+y y x
y 满足初始条件3)1(=-y 的特解．
12．求微分方程x x
y
y ln =-'满足 11==x y 的特解.
13．求微分方程y y x y ln tan ='的通解．
14．求微分方程x
x
y y x ln =-'的通解.
15．求微分方程y x y -='2的通解．
16．求微分方程x x y y x sin =+'的通解．