地图投影试卷B答案

填空题（每题1分，共20分）
1、美国采用的所谓通用极球面投影UPS实质上是正轴等角割方位投影。

2、墨卡托投影具有一个重要的特点是等角航线。

3、在等面积和等距离圆锥投影公式中分别有常数S和s，S代表的含义是弧度为1分
的从赤道到纬度为φ的球面面积；s代表的含义是从赤道到到纬度为φ的子午线弧长。

4、在地图投影中，常见的几个字母含义是m代表沿经线的长度比，n代表沿纬线
的长度比，a代表极大值长度比，b代表极小值长度比，μ1代表沿垂直圈的长度比，μ2代表沿等高圈的长度比。

5、我国大比例尺地形图采用的投影为高斯投影。

6、透视投影因视点离球心的距离的大小不同可以分为外心投影，球
面投影，球心投影，正射投影。

7、等角圆锥投影、等面积圆锥投影和等距离圆锥投影中极点分别投影后的形状为
点，圆弧，圆弧。

8、UTM投影的全称为通用横轴墨卡托投影，它的变形性质为等角。

一、判断题（判断对错，并将错误的进行改正，每题2分，共20分）
1、子午圈曲率半径一定不小于卯酉圈曲率半径。

（√）
2、地图投影中，一点上长度比只跟这点的位置和方位角有关。

（×）
3、在研究地图投影变形时，一般认为长度变形是其他变形的基础。

（√）
4、在墨卡托投影（球心投影）图上两点间的直线距离最短。

（×）
5、桑遜投影是正弦曲线等角（等面积）伪圆柱投影。

（×）
6、古德提出将摩尔威德投影进行分瓣的改良方法以减小变形。

（√）
7、普通多圆锥投影又称为美国多圆锥投影，投影中央经线为直线，纬线是与中央经线
正交的同轴圆圆弧。

（√）
8、1962年联合国于德国波恩举行的世界百万分一国际地图技术会议通过的制图规范，
建议用等角圆锥投影替代多圆锥投影作为百万分一地形图的数学基础，以便使世界
百万分一地形图与世界百万分一航空图在数学基础上能更好地协调一致。

（√）
9、变形椭圆是（不是）衡量地图变形的唯一手段。

（×）
10、球面投影中小圆和大圆被投影为圆。

（√）
二、选择题（每题2分，共20分）
1、我国百万分一地图的投影基础是（B）
A高斯投影B 等角割圆锥投影C 等角方位投影D 高斯投影和等角割圆锥投影
2、正轴等角圆锥投影地图上某点的长度变形为0.0036，则该点最大面积变形为（C）
A 0.0036
B 0
C 0.0072 D不确定
3、UTM中央经线的长度比为（A）
A 0.9996
B 0.9994
C 1
D 0.9998
4、在等面积圆柱投影地图中，经纬线夹角为（C）
A 45o
B 0o
C 90o
D 60o
5、北极地图一般采用的投影方式为（A）
A 等角方位投影
B 等角圆锥投影
C 等角圆柱投影
D UTM
6、大圆航线在以下哪种投影中为直线（B）
A 墨卡托
B 球心投影
C 球面投影
D 墨卡托和球心投影都可以
7、在等距离投影中，角度变形是长度变形的几倍？（A）
A 1倍
B 2倍
C 3倍
D 4倍
8、在赤道处，子午圈曲率半径M和卯酉圈曲率半径N的关系是（A）
A M>N
B M=N
C M<N
D 无法判断
9、任一点处都没有等长方向的投影是（B）
A 等距离投影
B 等角投影
C 等面积投影
D 任意投影
10、斜轴等角圆锥投影的等变形线的形状为
（B）
A 和纬线相平行的同心圆弧B和等高圈相平行的同心圆弧
C和经线相平行的同心圆弧D和垂直圈相平行的同心圆弧
三、简答题（每题5分，共30分）
1、地图投影的主要矛盾是什么？如何解决？由此带来的问题是什么？
地图投影的主要矛盾是地球椭球体的曲面和地图平面之间转换的矛盾，需要地图投影来解决此矛盾，但是由此带来的变形问题，表现为角度变形长度变形和面积变形
2、高斯投影的基本条件是什么？其变形规律如何？
高斯投影的三个条件是中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线，且为投影的对称轴；投影据有等角性质、中央经线投影后保持长度不变。

变形规律：
[1]当λ=0时，μ=1，即中央经线上没有任何变形，满足中央经线投影后保持长
度不变的条件。

i.2. λ均以偶次方出现，且各项均为正号，所以在本投影中，除中央经线
上长度比为1以外，其它任何点上长度比均大于1。

[2]在同一条纬线上，离中央经线愈远，则变形愈大，最大值位于投影带的边缘。

[3]在同一条经线上，纬度愈低，变形愈大，最大值位于赤道上。

[4]本投影属于等角性质，故没有角度变形，面积比为长度比的平方。

[5]长度比的等变形线平行于中央轴子午线。

3、简述墨卡托投影和球心投影在航海中的应用，并用图表示其联合应用的方法。

4、什么是面积比和面积变形？
面积比P——地面上微分面积投影后的大小dF'与它固有的面积dF之比值。

用公
式表示为
dF P dF
'= 面积变形P v ——面积比与1之差值。

用式表达即为
1P v P =-
5、 看到一幅经线为辐射直线，纬线为同心圆弧的图，如何判断其是方位投影还是圆锥
投影？
因为圆锥投影中，a δλ=⋅，而方位投影中δλ=，因此，在这里判断的时候主要
判断a 是否为1，小于1的话就是圆锥投影，为1的话就是方位投影。

此时就可以判断两条经线间的夹角是否为12λλ-，是的话就是方位投影，不是的话
就是圆锥投影。

6、 地图投影变换的方法有哪些？对于不知道源数据和目标数据的投影方式的情况下，
如何才能顺利完成其投影变换工作。

地图投影变换的方法有 解析变换法 、 数值变换法和 数值解析变换法 。

对于不知道源数据和目标数据的投影方式的情况下，可以采用数值变换法来解决。

四、 计算题（10分）
1、 已知圆椎投影中a
aK m n rU ==，并且指定制图区域内某两条纬线1ϕ、2ϕ，要求在这两条纬线上没有长度变形，即长度比等于1，求在这种情况下的,a K 的值。

（7'）
由条件有
121n n ==
代入得
1122
1a a aK aK rU r U == 化简后可写成 1221
(
)U r U r = 取对数
1221(lg lg )lg lg a U U r r -=-
移项得
2112
lg lg lg lg r r a U U -=- 投影常数a 求出后，代入上式，求得
1122a a rU r U K a a
==
2、 等角、等距离、等面积投影的统一条件式(假定在正轴情况下)： N m n =，请论述N 在不同情况下地图投影的变形性质。

（3'）
等角、等面积和等距离方位投影的统一条件表达式：
当N=1时，构成等角条件
当N=0时，构成等距离条件
当N=-1时，构成等面积条件
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