等效电源定理

等效电源定理

戴维南定理和诺顿定理分别能把含源二端网络等效成为一个实际电压源支路和实际电流源支路，故统称等效电源定理。

1、戴维南定理

任一线性含源二端网络，对外电路讲，可以等效为一个电压源和电阻串联的组合，电压源的电压为该网络的开路电压u oc，串联电阻等于该网络中所有独立源为零时的入端等效电阻R o。

2、诺顿定理

任一线性含源二端网络，对外电路讲，可以等效为一个电流源和电阻并联的组合，电流源的电流为该网络的短路电流isc，并联电阻等于该网络中所有独立源为零值时的入端等效电阻R o。

图(a)所示为一接有外电路的含源二端网络，根据替代定律，把R L 支路分别用流过它的电流i和两端电压u作为电压源等效替代，然后运用叠加定理分别得到

u＝u oc－R o i＝i sc－u/R o

等效电源电路如图（b）所示。

这两条定律所得到的电压源支路和电流源支路可以互相等效，所以人们多应用戴维南等效电压源定律，然后变化为诺顿等效电流源电路，如图（b）上、下图所示。戴维南定律对求解电路中某一支路的电压、电流和功率，特别是负载吸收的最大功率最为方便。求解时含源二端网络必须是线性的，待求支是线性的或非线性、有源或无源均可。

应用这两条定律，一般分三个步骤：

(1)断开待求支路或将待求支路短路，分别求得开路电压u oc和短路电流i sc;

(2)让全部独立源为零，求入端等效电阻R o。

(3)画出等效电源电路，接上待求支路，求解待求量。

3、用戴维南定律分析含受控源电路

根据受控源的性质和等效电源定律的要求，当用戴维南定律和诺顿定律分析受控源电路时，必须掌握：

(1)当控制量在端口上时，它要随端口开路或短路变化，必须用变化了的控制量来表示受控源的电压或电流。

(2)当控制量在网络内，则在短路或开路时，必须保证受控源及其控制量同在含源二端网络内。

(3)受控源不能充当激励，具有电阻性。

在求戴维南等效电阻时，独立源为零，受控源和电阻一样要保留，故

必须采取：

(1)开路短路法：将待求支路开路和短路，分别求得二断网络的开路电压u oc和短路电流i sc，由图所示可知R o＝u o/i o。

(2)输入法：让独立源为零，把待求支路断开，在端钮处外加电压u，求i；或外加电流i，求u，则可根据欧姆定律R o＝u/i。

等效电源定理

戴维南定理和诺顿定理分别能把含源二端网络等效成为一个实际电压源支路和实际电流源支路，故统称等效电源定理。

1、戴维南定理

任一线性含源二端网络，对外电路讲，可以等效为一个电压源和电阻串联的组合，电压源的电压为该网络的开路电压u oc，串联电阻等于该网络中所有独立源为零时的入端等效电阻R o。

2、诺顿定理

任一线性含源二端网络，对外电路讲，可以等效为一个电流源和电阻并联的组合，电流源的电流为该网络的短路电流isc，并联电阻等于该网络中所有独立源为零值时的入端等效电阻R o。

图(a)所示为一接有外电路的含源二端网络，根据替代定律，把R L 支路分别用流过它的电流i和两端电压u作为电压源等效替代，然后运用叠加定理分别得到

u＝u oc－R o i＝i sc－u/R o

等效电源电路如图（b）所示。

这两条定律所得到的电压源支路和电流源支路可以互相等效，所以人们多应用戴维南等效电压源定律，然后变化为诺顿等效电流源电路，如图（b）上、下图所示。戴维南定律对求解电路中某一支路的电压、电流和功率，特别是负载吸收的最大功率最为方便。求解时含源二端网络必须是线性的，待求支是线性的或非线性、有源或无源均可。

应用这两条定律，一般分三个步骤：

(1)断开待求支路或将待求支路短路，分别求得开路电压u oc和短路电流i sc;

(2)让全部独立源为零，求入端等效电阻R o。

(3)画出等效电源电路，接上待求支路，求解待求量。

3、用戴维南定律分析含受控源电路

根据受控源的性质和等效电源定律的要求，当用戴维南定律和诺顿定律分析受控源电路时，必须掌握：

(1)当控制量在端口上时，它要随端口开路或短路变化，必须用变化了的控制量来表示受控源的电压或电流。

(2)当控制量在网络内，则在短路或开路时，必须保证受控源及其控制量同在含源二端网络内。

(3)受控源不能充当激励，具有电阻性。

在求戴维南等效电阻时，独立源为零，受控源和电阻一样要保留，故必须采取：

(1)开路短路法：将待求支路开路和短路，分别求得二断网络的开路电压u oc和短路电流i sc，由图所示可知R o＝u o/i o。

(2)输入法：让独立源为零，把待求支路断开，在端钮处外加电压u，求i；或外加电流i，求u，则可根据欧姆定律R o＝u/i。

戴维南定理原理分析

在电路计算中，有时只需计算电路中某一支路的电流和电压，如果使用支路电流法或叠加定理来分析，会引出一些不必要的电流，因此常使用戴维南定理来简化计算。

在讨论戴维南定理之前，先介绍一下二端网络的概念。任何具有两个端点与外电路相连接的网络，不管其内部结构如何，都称为二端网络。

图2-5(a)、(b)所示的两个网络都是已知电路结构的二端网络。根据网络内部是否含有电源又分为有源二端网络和无源二端网络。图2-5(a)是无源二端网络，图2-5(b)是有源二端网络。一般情况下，有源二端网络可用一个带有字母A的方框加两个引出端表示，无源二端网络可用一个带有字母P的方框加两个引出端表示，有源二端网络与无源二端网络的连接方法如图2-5(c)表示。很显然，一个有源支路是最简单的有源二端网络，一个无源支路是最简单的无源二端网络，它们的连接如图2-5(d)所示。

图2-5二端网络的概念

任何一个无源线性二端网络，其端电压与端点电流之间是符合欧姆定律的，它们的比值是一个常数，因此，任何一个线性无源二端网络都可以用一个等效电阻来代替，该等效电阻也称为无源二端网络的入端电阻。

戴维南定理又称等效电压源定理。可叙述如下：任一线性有源二端网络，对其外部电路来说，都可用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0相串联的有源支路来等效代替。这个有源支路的理想电压源的电动势E等于网络的开路电压U0，内阻R0等于相应的无源二端网络的等效电阻。

所谓相应的无源二端网络的等效电阻，就是原有源二端网络所有的理想电压源及理想电流源均除去后网络的入端电阻。除去理想电压源，即E=0，理想电压源所在处短路；除去理想电流源，即Is=0，理想电流源所在处开路。

详细请查看：电路的分析方法

戴维南定理和诺顿定理的验证--有源二端网络等效参数的测定

一、实验目的