等效电源定理
解释等效电源定理
解释等效电源定理等效电源定理是电路分析中重要的定理之一，它包括戴维南定理和诺顿定理两个主要部分。
这两个定理都是用来将复杂电路简化成简单电路的方法，从而方便我们进行电路的分析和计算。
1.戴维南定理戴维南定理（Thevenin's Theorem）是将一个有源二端网络等效成一个电源模型的方法。
这个电源模型包括一个理想电压源和一个内阻串联，其中电压源等于网络开路电压，内阻等于网络所有元件的电阻之和。
戴维南定理的作用是将复杂的有源二端网络简化成一个简单的电源模型，方便我们进行电路的分析和计算。
应用戴维南定理时，需要注意以下几点：（1）开路电压的求解要正确，不能漏掉任何元件；（2）内阻的计算要将所有元件的电阻相加，不能漏掉任何元件；（3）等效电源模型与原网络在端口处要满足电压电流关系。
2.诺顿定理诺顿定理（Norton's Theorem）是将一个有源二端网络等效成一个电源模型的方法。
这个电源模型包括一个理想电流源和一个内阻并联，其中电流源等于网络短路电流，内阻等于网络所有元件的电阻之和。
诺顿定理的作用是将复杂的有源二端网络简化成一个简单的电源模型，方便我们进行电路的分析和计算。
应用诺顿定理时，需要注意以下几点：（1）短路电流的求解要正确，不能漏掉任何元件；（2）内阻的计算要将所有元件的电阻相加，不能漏掉任何元件；（3）等效电源模型与原网络在端口处要满足电压电流关系。
等效电源定理在电路分析中有着广泛的应用。
例如，我们可以通过应用等效电源定理将复杂电路简化成简单电路，从而方便我们进行电路的分析和计算。
同时，等效电源定理还可以用于电路的匹配和优化，以帮助我们更好地理解和设计电路。
需要注意的是，戴维南定理和诺顿定理虽然都是用来简化电路的方法，但它们在使用上有一定的区别。
一般来说，当电路中存在电压源时，我们通常使用戴维南定理；当电路中存在电流源时，我们通常使用诺顿定理。
此外，在应用等效电源定理时，还需要注意电路的换路定理解题技巧，从而正确地求解出开路电压和短路电流等参数。
等效电源定理
50Ω + 200I1 – a Ω 50Ω Ω + 40V – 100Ω Ω b a Ω 50Ω 50Ω Isc Ω + 40V – b I1 + Ioc Usc –
100I1 + 200I1 + 100I1 = 40
I1 = 0.1A Uoc = 100I1 = 10V
(2) 求等效电阻Req 求等效电阻 用开路电压、短路电流法 用开路电压、
6Ω Ω 3Ω Ω
– I
6I
+
I0 a + U0 – b
U0=6I+3I=9I I=I0×6/(6+3)=(2/3)I0 U0 =9 × (2/3)I0=6I0 Req = U0 /I0=6 Ω (Uoc=9V) 6 I1 +3I=9
Isc
独立源置零 方法2：开路电压、短路电流 方法 ：开路电压、 6Ω Ω I1 + 9V – 独立源保留 b 3Ω Ω – 6I + a I
(3) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理 或诺顿定理最方便. 或诺顿定理最方便
I=-6I/3=-2I Isc=I1=9/6=1.5A
I=0
Req = Uoc / Isc =9/1.5=6 Ω
a (3) 等效电路 + Req + Uoc 9V – b 计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开 短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。 路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。 6Ω Ω 3Ω Ω U0 -
当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△ 1 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y 互换的方法计算等效电阻； 互换的方法计算等效电阻；
4.3等效电源定理
U
s
得
Req
Us I
1
1
0.8
225
300 720
20 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题3
③戴维南等效电路如图示，则得电流解
I4
U 225
0.03A
该例题用戴维南定理求解电流，
同时涵盖了含受控源电路之回
路方程的概念和外加电源求解
戴维南定理是有源单口网路的基本属性。
7 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题1
[例]图示电路中已知Us2 = 9V , Uab = 9V , Is = 6A , R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, R3 = 3Ω，R4 = 4Ω， 试求Us1
解一：用戴维南定理化简ab 端口右边的网路。 ①求ab端的开路电压Uoc,如图 （a）所示，先求Icb再求Uoc最 为捷径，因为
18 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题3
可列回路方程解电流 I 3
R1 R2 R3 I3 R2I3 U s
I3
R1
R2
Us
R3
R2
36
420 300 300 0.2 300
0.0375A
Uoc U seq R3I3 300 0.0375 11.25V
(Req RL ) R0 RL
6 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理的证明
结论：前式 i i i uoc useq
(Req RL ) R0 RL
该式正是含内阻电压源的电流表达式。它表明： 从端口上看，有源单口网路对外电路的作用，可 以用一个含内阻的电压源来等效代替。该电压源 的源电压等于有源单口网路的开路电压，其内电 阻R0就是有源单口网路去源后的等效电阻。故戴 维南定理得证。此刻应该认识到：
电分第4章-3,4节等效电源定理
6Ω
I + 4V -
U OC ∴ RO = = 8Ω I SC
③一步法求解 (直接求端口VAR)
例：试求图示电路的戴维南等效电路。 解：法一：U OC
⎧U ' = (4 + 8) I 1 ⎪ ⎨U ' = 4 I 2 − 12 I ' ⎪I + I = I ' U ' = −6 I ' 2 ⎩ 1
-
－
方法六：实验测量法（限于直流电路）： ①测开路电压UOC ； ②允许短路时测ISC ，则RO =UOC／ISC ; 否则用一R作为外电路并测其U、I，
U OC − U RO = I
I a + U b
N
R
例：用等效电源定理求图示电路中的I。考虑 R = 2.14Ω 和 R = 4.14Ω 两种情况。 a 法一：戴维南定理 + 60V
§4-3 戴维南定理和诺顿定理（等效电源定理）
一. 二端网络及其等效电路 二端网络：互连的一组元件可看作一个整体，当这 个整体只有两个端钮与外部电路相连接时，称 之为二端网络。 又因从一端钮流进的电流必然等于另一端钮流出 的电流，故也可称为一端口(单口)网络。 有源二端网络 ：内部含电源的二端网络。 无源二端网络 ：内部不含电源的二端网络。
U=6－6I
+ 4Ω U 12 I −
+
a
b
+
－
a
6V
b
−6Ω
例：用戴维南定理求图示电路中的电流 I 。 R2 解：1) R1 + US
－
I A IS B R
等效电源定理
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五、应用练习
1、如图所示电路，负载电阻RL可变。求RL ＝1 Ω时其上电流i；若RL 改变 为6 Ω，再求电流i？
a
6
3
i
-
+
RL
12V
4
4
b
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五、应用练习
2、如图所示电路，求负载电阻RL上消耗的功率。
4 i1
50
50
2 Ai 1
+
100
40V
-
a
RL
ia
+
N0
u
要关联
a
+
N0 u
i
-
-
b
b
(a) 外加电压源法 (b) 外加电流源法
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二、戴维南等效内阻的计算
2、对于含受控源的二端电路N：
（2）开路短路法：
第一步：求出开路电压uOC； 第二步：求出短路电流iSC；
第三步：
R0
u OC iSC
a
+
N
u oc
-
b
(a) 求开路电压
注意uOC和iSC 的方向关系
3A
US R1
R1 4
IS R2 12
1A
aI
电
源
等 RL 效பைடு நூலகம்
R1 R2 3
+
变
6V
换
(
US R1
-
IS
)(
R1
R2)
-
b
I 6 3 RL
RL
a I I 2 3
等效电源定理
等效电源定理
“等效电源定理”是基本的电子学理论，许多电子电路的模拟计算都需要用到这个定理。
在电子学中，等效电源定理是一个重要的定理，它利用电子学模型的特殊性，将元件的微扰变现为电路的消声效应，从而解决电路的复杂性。
简而言之，等效电源定理就是使用电路模型来描述电子斯压模型，以求得等效电源，其中，等效电源可以用来模拟计算各种电子电路。
等效电源定理的基本原理是，将电子元件的连续电流分解为两个部分，一部分流过元件，另一部分流过电路外部。
根据这个原理，就能够计算出元件的输出电压和输出电流。
可以说，等效电源定理是电子设计中的一个重要基础，它能够有效地利用元件的微扰特性，将其变为电路的消声现象，从而解决电路复杂性和模拟计算难度。
等效电源定理有四个基本步骤，分别是：利用欧拉定律计算电路的电压；对电路中的每个元件利用电子斯压模型，把它们的阻抗分解为两个部分；把这两部分阻抗分别代入电压方程，计算出这两部分的电压；最后再将这两个电压相加，就得到了等效电源的电流。
等效电源定理的应用非常广泛，其应用于电子电路的比较、元件的测量和精确控制等方面，都可以发挥出它的实际作用。
例如，可以利用它来分析电子系统中的瞬态现象，以及元件的线性谐振器特性。
此外，等效电源定理还可以用来计算变压器的工作状态，以便清楚地辨别出其特定的模式。
等效电源定理在许多电子学方面都发挥了重要作用，它能够揭示
电子元件的行为，并为系统设计提供准确的参考。
它的广泛应用反映出，它是目前最有效的电子电路模拟计算方法之一。
必须强调的是，熟悉等效电源定理，可以让我们更好地了解电子电路，使用它们来实现更多的应用。
西电《电路基础》2-7(1)
+
+ u − b
外 电 路
+ −
uoc
_
N0
u2
iS =i
b
结论： 结论：
线性单口电路N可用电压源u 与电阻R 线性单口电路N可用电压源uoc与电阻R0的 串联组合来等效。用类似的方法也可证明诺顿 串联组合来等效。 定理，其方程为： 定理，其方程为：
i = isc −G0u
a i isc
2.7
等效电源定理
一、等效电源定理（戴维南和诺顿定理） 等效电源定理（戴维南和诺顿定理）
——求解含源线性单口网络等效电路（及VAR）的一种非常 求解含源线性单口网络等效电路（ VAR） 求解含源线性单口网络等效电路 重要的方法。 重要的方法。
内容： 内容：任何含源单口网络都可以等效为一个电压源 与电阻串联电路， 与电阻串联电路，该电压源的电压等于单口网络的 开路电压，电阻等于该网络中所有电源（独立源） 开路电压，电阻等于该网络中所有电源（独立源） 置零，从端口看进去的等效输入电阻。 置零，从端口看进去的等效输入电阻。
证明完毕。 证明完毕。 参考方向必须形成对N uoc与isc参考方向必须形成对N外关联 即从N内向外看u 成关联参考方向） （即从N内向外看uoc与isc成关联参考方向）
uoc uoc 而isc = ，即R0 = R0 isc
(b)外加电源法： (b)外加电源法： 外加电源法 外加电源法必须将N内独立源置零， 外加电源法必须将N内独立源置零，受 控源保留，然后求解， 控源保留，然后求解，此方法可分为外加 电压源求电流（加压求流法） 电压源求电流（加压求流法）和外加电流 源求电压（加流求压法）， ），即 源求电压（加流求压法），即 u,求出 (i) 加压求流法： 外加一已知u,求出i，则 加压求流法： 外加一已知u,求出i
等效电源定理
等效电源定理等效电源定理又称为费拉里-德米赛特定理，是一种常用的电源控制和电路设计原理，由意大利物理学家费拉里和德米赛特在19世纪末初提出。
它规定了在某一特定信号或场强的作用下，多个电源的特性相似。
等效电源定理认为，在恒定的电路状态下，任何电路内，只要电源数量一定，由它们提供的动力都是相等的，不管它们是有相互抵消和加强作用，还是它们之间发生无相互作用，总之，只要它们有相同的输入和输出，那么它们之间就可以被当成等效的。
现在，市场上的电路板设计一般采用等效电源定理。
它可以极大地提高电路板设计的效率，消除容易引起电路板设计故障的错误，以及大大减少电路板的故障率，因而使电路板设计工作变得更加高效。
首先，等效电源定理使得电路板设计工作变得容易。
一般而言，电路板设计工作往往需要处理大量复杂的电源问题，而等效电源定理表明，一个电路板只需要一种电源，而不需要考虑其他电源有什么影响，这样做可以显著减少电路板设计所需的时间。
其次，等效电源定理消除了导致电路板设计失败的常见错误。
经常发生的一个错误是，在电路板设计中，用于控制不同类型的电源的电子元件可能会出现“浮动”现象，也就是这些电子元件在不同的电源状态下发出的信号不一致，而等效电源定理提出，只要每个电源的输入和输出相同，它们就可以被当成等效的，这使得电路板设计设计人员可以容易地控制和统一不同电源的信号，从而避免了这种错误。
此外，等效电源定理有助于降低电路板的故障率。
如果不采用等效电源定理，由于存在多种电源，可能会造成电路板设计中的“漏洞”，也就是某一种特定的电源所产生的信号有可能溢出到其它不同类型的电源上，从而产生电路板故障。
而等效电源定理则表明，不管电源有多少种，只要它们具有相同的输入和输出，它们就可以被当成等效的，这样就可以大大降低电路板故障率。
综上所述，等效电源定理具有重要的应用价值，对电路板设计中的电源控制具有重要的意义，使得电路板设计工作变得更加高效，提高了电路板的可靠性和性能。
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等效电源定理戴维南定理和诺顿定理分别能把含源二端网络等效成为一个实际电压源支路和实际电流源支路，故统称等效电源定理。
1、戴维南定理任一线性含源二端网络，对外电路讲，可以等效为一个电压源和电阻串联的组合，电压源的电压为该网络的开路电压u oc，串联电阻等于该网络中所有独立源为零时的入端等效电阻R o。
2、诺顿定理任一线性含源二端网络，对外电路讲，可以等效为一个电流源和电阻并联的组合，电流源的电流为该网络的短路电流isc，并联电阻等于该网络中所有独立源为零值时的入端等效电阻R o。
图(a)所示为一接有外电路的含源二端网络，根据替代定律，把R L 支路分别用流过它的电流i和两端电压u作为电压源等效替代，然后运用叠加定理分别得到u＝u oc－R o i＝i sc－u/R o等效电源电路如图（b）所示。
这两条定律所得到的电压源支路和电流源支路可以互相等效，所以人们多应用戴维南等效电压源定律，然后变化为诺顿等效电流源电路，如图（b）上、下图所示。
戴维南定律对求解电路中某一支路的电压、电流和功率，特别是负载吸收的最大功率最为方便。
求解时含源二端网络必须是线性的，待求支是线性的或非线性、有源或无源均可。
应用这两条定律，一般分三个步骤：(1)断开待求支路或将待求支路短路，分别求得开路电压u oc和短路电流i sc;(2)让全部独立源为零，求入端等效电阻R o。
(3)画出等效电源电路，接上待求支路，求解待求量。
3、用戴维南定律分析含受控源电路根据受控源的性质和等效电源定律的要求，当用戴维南定律和诺顿定律分析受控源电路时，必须掌握：(1)当控制量在端口上时，它要随端口开路或短路变化，必须用变化了的控制量来表示受控源的电压或电流。
(2)当控制量在网络内，则在短路或开路时，必须保证受控源及其控制量同在含源二端网络内。
(3)受控源不能充当激励，具有电阻性。
在求戴维南等效电阻时，独立源为零，受控源和电阻一样要保留，故必须采取：(1)开路短路法：将待求支路开路和短路，分别求得二断网络的开路电压u oc和短路电流i sc，由图所示可知R o＝u o/i o。
(2)输入法：让独立源为零，把待求支路断开，在端钮处外加电压u，求i；或外加电流i，求u，则可根据欧姆定律R o＝u/i。
等效电源定理戴维南定理和诺顿定理分别能把含源二端网络等效成为一个实际电压源支路和实际电流源支路，故统称等效电源定理。
1、戴维南定理任一线性含源二端网络，对外电路讲，可以等效为一个电压源和电阻串联的组合，电压源的电压为该网络的开路电压u oc，串联电阻等于该网络中所有独立源为零时的入端等效电阻R o。
2、诺顿定理任一线性含源二端网络，对外电路讲，可以等效为一个电流源和电阻并联的组合，电流源的电流为该网络的短路电流isc，并联电阻等于该网络中所有独立源为零值时的入端等效电阻R o。
图(a)所示为一接有外电路的含源二端网络，根据替代定律，把R L 支路分别用流过它的电流i和两端电压u作为电压源等效替代，然后运用叠加定理分别得到u＝u oc－R o i＝i sc－u/R o等效电源电路如图（b）所示。
这两条定律所得到的电压源支路和电流源支路可以互相等效，所以人们多应用戴维南等效电压源定律，然后变化为诺顿等效电流源电路，如图（b）上、下图所示。
戴维南定律对求解电路中某一支路的电压、电流和功率，特别是负载吸收的最大功率最为方便。
求解时含源二端网络必须是线性的，待求支是线性的或非线性、有源或无源均可。
应用这两条定律，一般分三个步骤：(1)断开待求支路或将待求支路短路，分别求得开路电压u oc和短路电流i sc;(2)让全部独立源为零，求入端等效电阻R o。
(3)画出等效电源电路，接上待求支路，求解待求量。
3、用戴维南定律分析含受控源电路根据受控源的性质和等效电源定律的要求，当用戴维南定律和诺顿定律分析受控源电路时，必须掌握：(1)当控制量在端口上时，它要随端口开路或短路变化，必须用变化了的控制量来表示受控源的电压或电流。
(2)当控制量在网络内，则在短路或开路时，必须保证受控源及其控制量同在含源二端网络内。
(3)受控源不能充当激励，具有电阻性。
在求戴维南等效电阻时，独立源为零，受控源和电阻一样要保留，故必须采取：(1)开路短路法：将待求支路开路和短路，分别求得二断网络的开路电压u oc和短路电流i sc，由图所示可知R o＝u o/i o。
(2)输入法：让独立源为零，把待求支路断开，在端钮处外加电压u，求i；或外加电流i，求u，则可根据欧姆定律R o＝u/i。
戴维南定理原理分析在电路计算中，有时只需计算电路中某一支路的电流和电压，如果使用支路电流法或叠加定理来分析，会引出一些不必要的电流，因此常使用戴维南定理来简化计算。
在讨论戴维南定理之前，先介绍一下二端网络的概念。
任何具有两个端点与外电路相连接的网络，不管其内部结构如何，都称为二端网络。
图2-5(a)、(b)所示的两个网络都是已知电路结构的二端网络。
根据网络内部是否含有电源又分为有源二端网络和无源二端网络。
图2-5(a)是无源二端网络，图2-5(b)是有源二端网络。
一般情况下，有源二端网络可用一个带有字母A的方框加两个引出端表示，无源二端网络可用一个带有字母P的方框加两个引出端表示，有源二端网络与无源二端网络的连接方法如图2-5(c)表示。
很显然，一个有源支路是最简单的有源二端网络，一个无源支路是最简单的无源二端网络，它们的连接如图2-5(d)所示。
图2-5二端网络的概念任何一个无源线性二端网络，其端电压与端点电流之间是符合欧姆定律的，它们的比值是一个常数，因此，任何一个线性无源二端网络都可以用一个等效电阻来代替，该等效电阻也称为无源二端网络的入端电阻。
戴维南定理又称等效电压源定理。
可叙述如下：任一线性有源二端网络，对其外部电路来说，都可用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0相串联的有源支路来等效代替。
这个有源支路的理想电压源的电动势E等于网络的开路电压U0，内阻R0等于相应的无源二端网络的等效电阻。
所谓相应的无源二端网络的等效电阻，就是原有源二端网络所有的理想电压源及理想电流源均除去后网络的入端电阻。
除去理想电压源，即E=0，理想电压源所在处短路；除去理想电流源，即Is=0，理想电流源所在处开路。
详细请查看：电路的分析方法戴维南定理和诺顿定理的验证--有源二端网络等效参数的测定一、实验目的1.进一步熟悉实验台的布局及直流电压源、直流电压表电流表的使用方法。
2．验证戴维南定理和诺顿定理的正确性，加深对该定理的理解。
3.掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。
4.进一步学会用电流插头、插座测量各支路电流。
二、实验原理1．戴维南定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个电压源与一个电阻的串联来等效代替，此电压源的电动势Us等于这个有源二端网络的开路电压Uoc，其等效内阻R0等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短接，理想电流源视为开路）时的等效电阻。
2.诺顿定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个电流源与一个电阻的并联组合来等效代替，此电流源的电流Is等于这个有源二端网络的短路电流ISC，其等效内阻R0定义同戴维南定理。
Uoc（Us）和R0或者ISC（IS）和R0称为有源二端网络的等效参数。
三、实验电路四、实验仪器序号名称型号与规格数量备注1直流稳压电源0-30V可调1 DG042可调直流恒流源0-500mA 1 DG043直流数字毫安表0-200mV 1 D314直流数字电压表0-200V 1 D315万用表16电阻器470Ω1 DG097可调电阻箱0-99999.9Ω1 DG058实验线路1 DG05五、实验内容1．按电路图1连接实验线路，用开路电压、短路电流测定戴维南等效电路的Uoc、R0和诺顿等效电路的ISC、R0。
按图(a)接入稳压电源Us=12V和恒流源Is=10mA，不接入RL。
测出UOc和Isc,并计算出R0。
（测UOC时，不接入mA表）。
数据记入表3-1。
2．按图(a)接入RL。
改变RL阻值，测量有源二端网络的外特性曲线。
数据记入表3-2。
表3-1U（v）I（mA）表3-2表3-2U（v）I（mA）3．验证戴维南定理：从电阻箱上取得按步骤“1”所得的等效电阻R0之值，然后令其与直流稳压电源（调到步骤“1”时所测得的开路电压Uoc之值）相串联，如图(b)所示，仿照步骤“2”测其外特性，数据记入表3-3。
对照表3-2和表3-3对戴氏定理进行验证。
4.验证诺顿定理：从电阻箱上取得按步骤“1”所得的等效电阻R0之值，然后令其与直流恒流源（调到步骤“1”时所测得的短路电流ISC之值）相并联，如图（c）所示，仿照步骤“2”测其外特性，数据记入表3-4。
对照表3-2和表3-4对诺顿定理进行验证。
表3-3U（v）I（mA）表4-4U（v）I（mA）六、实验注意事项1.测量时应注意电流表量程的更换。
2.步骤“5”中，电压源置零时不可将稳压源短接。
3.用万表直接测R0时，网络内的独立源必须先置零，以免损坏万用表。
其次，欧姆档必须经调零后再进行测量。
4.用零示法测量UOC时，应先将稳压电源的输出调至接近于UOC，再按图（c）测量。
5.改接线路时，要关掉电源。
七、实验报告要求1.实验目的;2．实验原理;3.实验仪器;4．实验电路;5．实验内容及实验步骤、实验数据;6．用实验结果验证理论的正确性：1）根据步骤2、3、4，分别绘出曲线，验证戴维南定理和诺顿定理的正确性，并分析产生误差的原因。
2）根据步骤1、5、6的几种方法测得的Uoc与R0与预习时电路计算的结果作比较，你能得出什么结论。
7．理论计算数据及误差计算,进行误差原因分析;8．实验心得体会及其他。