4.3等效电源定理
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§4.3 等效电源定理
核心提示： 等效电源定理仍然是电路的等效变换方法，它在 电路分析中占有很重要的地位。学习该定理，可 以很好地锻炼我们的逻辑思维。
等效电源定理包括了现今流行称呼的戴维南定理 和诺顿定理。
1883年由法国的电报工程师戴维（M.L.Thevenin） 提出了现今称谓的戴维南定理。然而事实上与戴 维南定理有相同概念的“等效发电机定理”，早 在1853年就由德国物理学家亥姆霍兹提出来了。
下面请看例题：
13 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题2
[例] 图（a）电路中已知Us = 3V,R1 = R2= 1Ω, R3 = R4 = 2Ω, Ru的端口特性为i =67.5u2 A (u ≥ 0)。试 求非线性电阻Ru上的电流、电压和abc各点的电位。
解：经变换可得图（b）的戴维南等效电路
用逻辑推理得到等效电源定理
把上图例一般化为图(c)，左边是一个内部含有独 立源的单口网路N；右边是一个不含独立源的单口 网路N0。从能量观点讲，有源单口网路向无源单 口网路输送能量。那么一个设想会自然产生：在 左边的有源单口网路能否等效成一个电源？回答 是肯定的。这就是下面讲到的两个定理。
3 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
方法再求Us1。感受一下不 同方法的应用。
10 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
例题1另一解
按题意Uab = Us2，db两点等 电位，R3中无电流将其断，此 时得下图（a）电路。再把Us2 与Is的串联组合等效成Is，如图 （b）。最终变成图（c）。
11 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
R3 R2 R4
32 4
324
2
由此得戴维南等效电路如下
9 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题1
③所得戴维南等效电路如图示，则Us1可求
I1
U ab U oc Req
92 2
3.5 A
U s1 R1I1 U ab 1 3.5 9 12.5 V
另外我们不妨用其它等效
例题1另一解
其中
U seq R2I s 2 6 12 V
Req R2 R4 2 4 6
I1
Uab U seq Req
9 12 6
3.5A
U s1 R1I1 U ab 1 3.5 9 12.5 V
ห้องสมุดไป่ตู้ 思考：
两种解法不同，但所得到的等效电路结构形式相 同。虽然参数不同，然而得到的解答却相同，其 中蕴涵着什么意义？
1 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
4.3.1用逻辑推理得到等效电源定理
如图（a）所示的不平衡电桥电路，欲求对角线上 的电流i5或电压u5，我们可把对角线R5拉出来,如图 （b）所示。以ab端口为界，则电路变成两个单口 网路对接的电路。这个概念可以抽象成图（c）的 一般化形式。
2 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
Ucd R3 R4 Icb R2 Is Icb U s2
8 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题1
所以 3 4Icb 26 Icb 9
Icb
21 9
7 3
A
U oc
Us2
R3 I c b
9 3
7 3
2V
②求等效电阻如图（b）,则
Req
R3 R2 R4
12 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
4.3.4 应用戴维南定理应该注意的问题
① 首先应该明白戴维南定理只适用于线性 有源单口网路，网路内部含有非线性元件时 戴维南定理不适用。
② 等效电路的端口和极性一定要与原电路 的端口对应。
③ 含有受控源的有源单口网路应用戴维南 定理时控制量必须在网路的内部。
戴维南定理是有源单口网路的基本属性。
7 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题1
[例]图示电路中已知Us2 = 9V , Uab = 9V , Is = 6A , R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, R3 = 3Ω，R4 = 4Ω， 试求Us1
解一：用戴维南定理化简ab 端口右边的网路。 ①求ab端的开路电压Uoc,如图 （a）所示，先求Icb再求Uoc最 为捷径，因为
(Req RL ) R0 RL
6 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理的证明
结论：前式 i i i uoc useq
(Req RL ) R0 RL
该式正是含内阻电压源的电流表达式。它表明： 从端口上看，有源单口网路对外电路的作用，可 以用一个含内阻的电压源来等效代替。该电压源 的源电压等于有源单口网路的开路电压，其内电 阻R0就是有源单口网路去源后的等效电阻。故戴 维南定理得证。此刻应该认识到：
4 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理的图解表示
用图解方法表示戴维南定理的全部内容如下：
所以用戴维南定理解题分三步走①求待求端口的 开路电压；②求端口的等效内阻③建立戴维南等 效电路求解。
5 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理的证明
①图（a）为原网路，负载RL上有电流i电压u；②把负载断
14 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题2解答
①断开Ru求ab端的开路电压Uoc如图（a）,选d点为 零电位参考点,则
4.3.2 戴维南定理的表述
戴维南定理： ★任何一个线性有源单口网路对外电路的作用， 可用一个含内阻的电压源等效代替。 ★该电压源的us等于有源单口网路两端钮ab间的开 路电压uoc； ★内阻R0等于该单口网路中所有独立电源不作用时 无源单口网路在ab端的等效电阻Req。 ★网路内独立电源不作用是指电流源is置0(开路)、 电压源us置0（短路线取代）， ★等效电源的us的极性与开路电压uoc的极性相一致。 请见图解 ：
开，有开路电压uoc，i=0；③图（b）与图（c）等效；④
图（d）与图（a）等效。那么依叠加原理：在图（d）的
电路中当us2不作用而其余所有电源作用时，则i' = 0 ,见图
（c）；当us2单独作用，其余所有电源不作用时，则
i
us 2
uoc
i i i
uoc
useq
(Req RL ) (Req RL )
核心提示： 等效电源定理仍然是电路的等效变换方法，它在 电路分析中占有很重要的地位。学习该定理，可 以很好地锻炼我们的逻辑思维。
等效电源定理包括了现今流行称呼的戴维南定理 和诺顿定理。
1883年由法国的电报工程师戴维（M.L.Thevenin） 提出了现今称谓的戴维南定理。然而事实上与戴 维南定理有相同概念的“等效发电机定理”，早 在1853年就由德国物理学家亥姆霍兹提出来了。
下面请看例题：
13 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题2
[例] 图（a）电路中已知Us = 3V,R1 = R2= 1Ω, R3 = R4 = 2Ω, Ru的端口特性为i =67.5u2 A (u ≥ 0)。试 求非线性电阻Ru上的电流、电压和abc各点的电位。
解：经变换可得图（b）的戴维南等效电路
用逻辑推理得到等效电源定理
把上图例一般化为图(c)，左边是一个内部含有独 立源的单口网路N；右边是一个不含独立源的单口 网路N0。从能量观点讲，有源单口网路向无源单 口网路输送能量。那么一个设想会自然产生：在 左边的有源单口网路能否等效成一个电源？回答 是肯定的。这就是下面讲到的两个定理。
3 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
方法再求Us1。感受一下不 同方法的应用。
10 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
例题1另一解
按题意Uab = Us2，db两点等 电位，R3中无电流将其断，此 时得下图（a）电路。再把Us2 与Is的串联组合等效成Is，如图 （b）。最终变成图（c）。
11 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
R3 R2 R4
32 4
324
2
由此得戴维南等效电路如下
9 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题1
③所得戴维南等效电路如图示，则Us1可求
I1
U ab U oc Req
92 2
3.5 A
U s1 R1I1 U ab 1 3.5 9 12.5 V
另外我们不妨用其它等效
例题1另一解
其中
U seq R2I s 2 6 12 V
Req R2 R4 2 4 6
I1
Uab U seq Req
9 12 6
3.5A
U s1 R1I1 U ab 1 3.5 9 12.5 V
ห้องสมุดไป่ตู้ 思考：
两种解法不同，但所得到的等效电路结构形式相 同。虽然参数不同，然而得到的解答却相同，其 中蕴涵着什么意义？
1 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
4.3.1用逻辑推理得到等效电源定理
如图（a）所示的不平衡电桥电路，欲求对角线上 的电流i5或电压u5，我们可把对角线R5拉出来,如图 （b）所示。以ab端口为界，则电路变成两个单口 网路对接的电路。这个概念可以抽象成图（c）的 一般化形式。
2 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
Ucd R3 R4 Icb R2 Is Icb U s2
8 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题1
所以 3 4Icb 26 Icb 9
Icb
21 9
7 3
A
U oc
Us2
R3 I c b
9 3
7 3
2V
②求等效电阻如图（b）,则
Req
R3 R2 R4
12 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
4.3.4 应用戴维南定理应该注意的问题
① 首先应该明白戴维南定理只适用于线性 有源单口网路，网路内部含有非线性元件时 戴维南定理不适用。
② 等效电路的端口和极性一定要与原电路 的端口对应。
③ 含有受控源的有源单口网路应用戴维南 定理时控制量必须在网路的内部。
戴维南定理是有源单口网路的基本属性。
7 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题1
[例]图示电路中已知Us2 = 9V , Uab = 9V , Is = 6A , R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, R3 = 3Ω，R4 = 4Ω， 试求Us1
解一：用戴维南定理化简ab 端口右边的网路。 ①求ab端的开路电压Uoc,如图 （a）所示，先求Icb再求Uoc最 为捷径，因为
(Req RL ) R0 RL
6 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理的证明
结论：前式 i i i uoc useq
(Req RL ) R0 RL
该式正是含内阻电压源的电流表达式。它表明： 从端口上看，有源单口网路对外电路的作用，可 以用一个含内阻的电压源来等效代替。该电压源 的源电压等于有源单口网路的开路电压，其内电 阻R0就是有源单口网路去源后的等效电阻。故戴 维南定理得证。此刻应该认识到：
4 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理的图解表示
用图解方法表示戴维南定理的全部内容如下：
所以用戴维南定理解题分三步走①求待求端口的 开路电压；②求端口的等效内阻③建立戴维南等 效电路求解。
5 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理的证明
①图（a）为原网路，负载RL上有电流i电压u；②把负载断
14 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题2解答
①断开Ru求ab端的开路电压Uoc如图（a）,选d点为 零电位参考点,则
4.3.2 戴维南定理的表述
戴维南定理： ★任何一个线性有源单口网路对外电路的作用， 可用一个含内阻的电压源等效代替。 ★该电压源的us等于有源单口网路两端钮ab间的开 路电压uoc； ★内阻R0等于该单口网路中所有独立电源不作用时 无源单口网路在ab端的等效电阻Req。 ★网路内独立电源不作用是指电流源is置0(开路)、 电压源us置0（短路线取代）， ★等效电源的us的极性与开路电压uoc的极性相一致。 请见图解 ：
开，有开路电压uoc，i=0；③图（b）与图（c）等效；④
图（d）与图（a）等效。那么依叠加原理：在图（d）的
电路中当us2不作用而其余所有电源作用时，则i' = 0 ,见图
（c）；当us2单独作用，其余所有电源不作用时，则
i
us 2
uoc
i i i
uoc
useq
(Req RL ) (Req RL )