等效电源定理

(a)
(b)
(C) 图5 例1的解过程
(d)
(1)求单口网络A的开路电压UOC，如图5（b），可得
U OC R2 R1 R 2 US R4 R3 R 4 US
（2）求网络A的输入电阻RO，这时A内的一个恒压源US短路，得图 5(c)，可得 RO=R1//R2+R3//R4 （3）用等效电压源替代，则图5（a）电路可简化为图5（d）电路。 由此可得iG:
解：（1）求网络短路电流iSC
图8
i SC
U1 R1
i2
（2）求等效内阻RO
R O R1 // R 2
R1 R 2 R1 R 2
(3)等效电流源模型
三、等效电源之间的转换 电压源于电流源之间可以等效互换。 方法：图9（a）是将电压源等效转换为电流源的方法。对左图的电压 源直接应用诺顿定理，就可以得到右图的电流源。
(b)
(1)求单口网络的开路电压UOC，如图2（c)所示：
(c)
(d)
U OC
R2 R1 R 2
US
2 22
12 6 (V )
（2）再求单口网络的等效内阻RO，这是要令网络内所有独立电源为零 （及恒压源短路，恒流源开路），如图2（d）所示，可得
R O R1 // R 2 R 3 2 // 2 1 2 ( )
证明： 利用线性网络的叠加原理，根据端口电流电压不变的等效概念，可 将外部网络用一个iS＝i的理想电流源等效代替，如图3（a）所示。显 然，替代后的电路仍然是线性电路，因此可用叠加原理计算端电压u （如图3（b））：
U U U
其中U’是网络中所有独立电源作用产生的电压分量，U”是由恒流 源i单独作用产生的电压分量。 a + U – b (a)
iG

可见：当R2R3=R1R4时，iG=0,此时电桥处于平衡状态
[例2]图6所示电路，求通过R3的电 流i3。如果R3由5 Ω增加至10 Ω ， 问电流变化多少？ 解： （1）将a,b两端钮向左的 线性有源单口网络用戴维宁 等效电路代替 开路电压为
U OC
U1 U 2 R1 R 2
(3)由此可得线性单口网络的戴维宁等效电路，如图2（b）所示， 加上负载RL后，就可计算电流iL：
iL
U OC RO R L

6 2 1
2( A)
强调： （1）所为等效是对外部的电流i和电压u而言，如果两个电路对外电 路作用的电压和电流相等，则这两个电路是等效的； （2）求单口网络的等效内阻时，要令网络中的所有独立电源为零， 其含义是恒压源短路，恒流源开路。
任意 外部 网络
图7 等效电流源定理的示意说明
证明：证明方法类似于等效电压源定理。但这时外部网络用US=U的 理想电压源等效代替，有源单口网络的端口电流i是由网络中所有独 立电源同时作用产生的电流分量i’与由恒压源US单独产生的电流分量 i”的线性叠加。
[例3] 求图8所示电路的等效电流 源模型。
(a)
(b) 题4图
题3图
5、求图题5所示电路的等效电流源模型。
(a)
(b)
题5图
6、图题6所示为正弦稳态单口网络，已知U(t)=2sin(0.5t―150o)V，求 其戴维宁等效电路。
题6图
图3 等效电压源定理证明
i
iS=i
A
外部 网络
i=0 a + – b
A
u’=uoc +
A中 所有 独立 元件 为零
a + U” – b RO
i
(b)
i (b)图=
RO
+ –
UOC A (c)
a + U – b
i i
=
RO
+ –
UOC
A A (d)
a + U – b
任意 外部 网络
图3 等效电压源定理证明
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由图3（b），U’=UOC 所以
U”= –iRO
U=U’+U”=UOC–iRO
对应的等效电路如图3（c）。最后把恒流源变会为原来的任意外部 网络，如图3（d）
应用： 在有些电路计算中，有时只要求出某一支路的电流或电压，这时如果 用基尔霍夫定律求解一般要列多个联立方程，计算过程比较麻烦。如 果多用戴维宁定理，计算则要简单一些，特别是分析某支路电阻的变 化对该支路电流或电压的影响时，用戴维宁定理更为方便。下边举例 加以说明。 [例1] 电路如图4所示，已知直流电源US，电阻R1、R2、R3、R4和检 流计G的内阻RG之值，求流过G的电流iG。 解：本图如果采用基尔霍夫定 律求 解，由于电路有6条支路，则需列出 6个独立方程。但因为只要求求一个 支路的电流，用等效电压源定理就 方便得多。为清楚起见，可将待求 支路（G）拉出，如图5（a）所示， 这是a,b端向左看是一个线性有源单 口网络。
图9（a）
图9（b）是将电流源等效转换为电源的方法。
图9（b）
[例4]将图10电路等效为电流源电路。
解：可先将两个串联支路等效为 电流源，然后就容易得到电路的 诺顿等效电路。过程如下图所示：
图 10
注意： 理想电压源和理想电流源串联的电路可等效为一理想电流源电路。这 可以利用叠加原理进行理解：当理想电压源单独作用时，由于理想电 流源内阻为∞，实际上将理想电压源与外电路断开了，只有理想电流 源单独作用才对外电路提供电流。
由此也可推知：理想电压源和理想电流源并联的电路可等效为一个 理想电压源。
习题：
1、如图题1所示单口网络，求其戴维宁等效电路。 2、如图题2所示电路中的i5和U1。
题1图
题2图
3、如图题3所示含独立电源的单口网络N，其断口ab间外接 一个电阻R。当R=10 Ω时，u=8V；当R=5 Ω时，u=6V，求网 络N的诺顿等效电路。 4、求图题4所示电路等效电压源模型 。
R 2 U 2 40 V
等效内阻为
RO
R1 R 2 R1 R 2

4 2 42
1 . 33
(2)端钮c,d向右的无源单口网络等效 内阻Rcd为
R cd
R 4 ( R5 R6 ) R 4 R5 R 6 5
10 10 10 10
(3)因此，图6可化简为单回路电路， 如右图
+ –
i
RS=RO
UOC
任意 外部 网络
图1 等效电压源定理示意说明
举例：求图2(a)所示电路流过负载的电流iL。 该电路端口ab向左是一个线性有源单口网络，向右负载RL可看作任 意的外部网络，可先断开负载，求出单口网络的戴维宁等效电路，然后 加上负载，再计算流过负载的电流iL。
(a) 图2 举例电路
等效电源定理
根据线性叠加定理，可以推导出两个十分有用的定理：等效电压源 定理和等效电流源定理。前者又称戴维宁定理（Thevenin’s theorem） 或代文宁定理，后者又称诺顿定理（Norton’s theorem）。 一、等效电压源定理 内容：任何一个线性有源单口网络，就其外部的电压电流关系而言， 总可以等效为一个恒压源和一个内阻相串联的电路。恒压源的电压 等于端口的开路电压UOC，等效内阻等于单口网络中全部独立电源为 零时端口的输入电阻RO。 说明：上述定理的内容可用图1的示意框图说明。 线性 有源 单口 网络 A i 任意 外部 网络
二、等效电流源定理
内容：任何一个线性有源单口网络，就其外部的电压电流关系而言， 总可以等效为一个恒流源和一个内阻相并联的电路。恒流源的电流 值等于端口短路电流isc，等效内阻等于网络中全部独立电源为零时 端口的输入电阻RO。 说明：如图7的示意框图。 线性 有源 单口 网络 A i a + U – b i 任意 外部 网络 ics a + RO U – b
i3
U oc R o R 3 R cd 40 3 . 53 A
1 . 33 5 5
(4)由于R3的变化对有源单口网络和无源单口网络均无影响，因此， 当R3=10 Ω时，电流i3为
i3
40 1 . 33 5 10
2 . 45 A
所以当R3由5Ω增加到10 Ω时，电流i3减小了（3.53–2.45） =1.08A
U OC RO RG ( R2 R1 R 2 R4 R3 R 4 )U S ( ( R 2 R 3 R1 R 4 )U S R1 R 2 ( R 3 R 4 ) R 3 R 4 ( R1 R 2 ) R G ( R1 R 2 )( R 3 R 4 ) R1 R 2 R1 R 2 R3 R 4 R3 R 4 RG )