等效电源定理
等效电源定理
等效电源定理戴维南定理和诺顿定理分别能把含源二端网络等效成为一个实际电压源支路和实际电流源支路，故统称等效电源定理。
1、戴维南定理任一线性含源二端网络，对外电路讲，可以等效为一个电压源和电阻串联的组合，电压源的电压为该网络的开路电压u oc，串联电阻等于该网络中所有独立源为零时的入端等效电阻R o。
2、诺顿定理任一线性含源二端网络，对外电路讲，可以等效为一个电流源和电阻并联的组合，电流源的电流为该网络的短路电流isc，并联电阻等于该网络中所有独立源为零值时的入端等效电阻R o。
图(a)所示为一接有外电路的含源二端网络，根据替代定律，把R L 支路分别用流过它的电流i和两端电压u作为电压源等效替代，然后运用叠加定理分别得到u＝u oc－R o i＝i sc－u/R o等效电源电路如图（b）所示。
这两条定律所得到的电压源支路和电流源支路可以互相等效，所以人们多应用戴维南等效电压源定律，然后变化为诺顿等效电流源电路，如图（b）上、下图所示。
戴维南定律对求解电路中某一支路的电压、电流和功率，特别是负载吸收的最大功率最为方便。
求解时含源二端网络必须是线性的，待求支是线性的或非线性、有源或无源均可。
应用这两条定律，一般分三个步骤：(1)断开待求支路或将待求支路短路，分别求得开路电压u oc和短路电流i sc;(2)让全部独立源为零，求入端等效电阻R o。
(3)画出等效电源电路，接上待求支路，求解待求量。
3、用戴维南定律分析含受控源电路根据受控源的性质和等效电源定律的要求，当用戴维南定律和诺顿定律分析受控源电路时，必须掌握：(1)当控制量在端口上时，它要随端口开路或短路变化，必须用变化了的控制量来表示受控源的电压或电流。
(2)当控制量在网络内，则在短路或开路时，必须保证受控源及其控制量同在含源二端网络内。
(3)受控源不能充当激励，具有电阻性。
在求戴维南等效电阻时，独立源为零，受控源和电阻一样要保留，故必须采取：(1)开路短路法：将待求支路开路和短路，分别求得二断网络的开路电压u oc和短路电流i sc，由图所示可知R o＝u o/i o。
解释等效电源定理
解释等效电源定理等效电源定理是电路分析中重要的定理之一，它包括戴维南定理和诺顿定理两个主要部分。
这两个定理都是用来将复杂电路简化成简单电路的方法，从而方便我们进行电路的分析和计算。
1.戴维南定理戴维南定理（Thevenin's Theorem）是将一个有源二端网络等效成一个电源模型的方法。
这个电源模型包括一个理想电压源和一个内阻串联，其中电压源等于网络开路电压，内阻等于网络所有元件的电阻之和。
戴维南定理的作用是将复杂的有源二端网络简化成一个简单的电源模型，方便我们进行电路的分析和计算。
应用戴维南定理时，需要注意以下几点：（1）开路电压的求解要正确，不能漏掉任何元件；（2）内阻的计算要将所有元件的电阻相加，不能漏掉任何元件；（3）等效电源模型与原网络在端口处要满足电压电流关系。
2.诺顿定理诺顿定理（Norton's Theorem）是将一个有源二端网络等效成一个电源模型的方法。
这个电源模型包括一个理想电流源和一个内阻并联，其中电流源等于网络短路电流，内阻等于网络所有元件的电阻之和。
诺顿定理的作用是将复杂的有源二端网络简化成一个简单的电源模型，方便我们进行电路的分析和计算。
应用诺顿定理时，需要注意以下几点：（1）短路电流的求解要正确，不能漏掉任何元件；（2）内阻的计算要将所有元件的电阻相加，不能漏掉任何元件；（3）等效电源模型与原网络在端口处要满足电压电流关系。
等效电源定理在电路分析中有着广泛的应用。
例如，我们可以通过应用等效电源定理将复杂电路简化成简单电路，从而方便我们进行电路的分析和计算。
同时，等效电源定理还可以用于电路的匹配和优化，以帮助我们更好地理解和设计电路。
需要注意的是，戴维南定理和诺顿定理虽然都是用来简化电路的方法，但它们在使用上有一定的区别。
一般来说，当电路中存在电压源时，我们通常使用戴维南定理；当电路中存在电流源时，我们通常使用诺顿定理。
此外，在应用等效电源定理时，还需要注意电路的换路定理解题技巧，从而正确地求解出开路电压和短路电流等参数。
等效电源定理
50Ω + 200I1 – a Ω 50Ω Ω + 40V – 100Ω Ω b a Ω 50Ω 50Ω Isc Ω + 40V – b I1 + Ioc Usc –
100I1 + 200I1 + 100I1 = 40
I1 = 0.1A Uoc = 100I1 = 10V
(2) 求等效电阻Req 求等效电阻 用开路电压、短路电流法 用开路电压、
6Ω Ω 3Ω Ω
– I
6I
+
I0 a + U0 – b
U0=6I+3I=9I I=I0×6/(6+3)=(2/3)I0 U0 =9 × (2/3)I0=6I0 Req = U0 /I0=6 Ω (Uoc=9V) 6 I1 +3I=9
Isc
独立源置零 方法2：开路电压、短路电流 方法 ：开路电压、 6Ω Ω I1 + 9V – 独立源保留 b 3Ω Ω – 6I + a I
(3) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理 或诺顿定理最方便. 或诺顿定理最方便
I=-6I/3=-2I Isc=I1=9/6=1.5A
I=0
Req = Uoc / Isc =9/1.5=6 Ω
a (3) 等效电路 + Req + Uoc 9V – b 计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开 短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。 路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。 6Ω Ω 3Ω Ω U0 -
当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△ 1 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y 互换的方法计算等效电阻； 互换的方法计算等效电阻；
4.3等效电源定理
U
s
得
Req
Us I
1
1
0.8
225
300 720
20 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题3
③戴维南等效电路如图示，则得电流解
I4
U 225
0.03A
该例题用戴维南定理求解电流，
同时涵盖了含受控源电路之回
路方程的概念和外加电源求解
戴维南定理是有源单口网路的基本属性。
7 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题1
[例]图示电路中已知Us2 = 9V , Uab = 9V , Is = 6A , R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, R3 = 3Ω，R4 = 4Ω， 试求Us1
解一：用戴维南定理化简ab 端口右边的网路。 ①求ab端的开路电压Uoc,如图 （a）所示，先求Icb再求Uoc最 为捷径，因为
18 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题3
可列回路方程解电流 I 3
R1 R2 R3 I3 R2I3 U s
I3
R1
R2
Us
R3
R2
36
420 300 300 0.2 300
0.0375A
Uoc U seq R3I3 300 0.0375 11.25V
(Req RL ) R0 RL
6 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理的证明
结论：前式 i i i uoc useq
(Req RL ) R0 RL
该式正是含内阻电压源的电流表达式。它表明： 从端口上看，有源单口网路对外电路的作用，可 以用一个含内阻的电压源来等效代替。该电压源 的源电压等于有源单口网路的开路电压，其内电 阻R0就是有源单口网路去源后的等效电阻。故戴 维南定理得证。此刻应该认识到：
电分第4章-3,4节等效电源定理
6Ω
I + 4V -
U OC ∴ RO = = 8Ω I SC
③一步法求解 (直接求端口VAR)
例：试求图示电路的戴维南等效电路。 解：法一：U OC
⎧U ' = (4 + 8) I 1 ⎪ ⎨U ' = 4 I 2 − 12 I ' ⎪I + I = I ' U ' = −6 I ' 2 ⎩ 1
-
－
方法六：实验测量法（限于直流电路）： ①测开路电压UOC ； ②允许短路时测ISC ，则RO =UOC／ISC ; 否则用一R作为外电路并测其U、I，
U OC − U RO = I
I a + U b
N
R
例：用等效电源定理求图示电路中的I。考虑 R = 2.14Ω 和 R = 4.14Ω 两种情况。 a 法一：戴维南定理 + 60V
§4-3 戴维南定理和诺顿定理（等效电源定理）
一. 二端网络及其等效电路 二端网络：互连的一组元件可看作一个整体，当这 个整体只有两个端钮与外部电路相连接时，称 之为二端网络。 又因从一端钮流进的电流必然等于另一端钮流出 的电流，故也可称为一端口(单口)网络。 有源二端网络 ：内部含电源的二端网络。 无源二端网络 ：内部不含电源的二端网络。
U=6－6I
+ 4Ω U 12 I −
+
a
b
+
－
a
6V
b
−6Ω
例：用戴维南定理求图示电路中的电流 I 。 R2 解：1) R1 + US
－
I A IS B R
等效电源定理
12
3）画等效电路
R0
E+ _
I5
R5
Ed = 2 V Ro = 24
4）求未知电流 I5
R5=10
I5
=
E Ro +R5
=
2 24 +10
= 0.059 A
13
例17
4 +
8V _
D
C_ + A
50 10V
4
RL
U
33 5
E
B
求：U=?
1A
14
1）求开路电压Uo D
等效电源定理
名词解释
二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为“二端网络”。 （Two-terminals = One port）
无源二端网络： 二端网络中没有电源
A
有源二端网络： 二端网
等效电源定理
有源二端网络用电源模型替代，便为等效 电源定理。
有源二端网络用电压源模型替代 ----- 戴维南定理
3+6//6 6+6 6+3//6 3+6
等效！
从（ a ）图的戴维南等效电路（ b ）中计算，得
8
I=
=1A
6
2+6
戴维南定理的应用 应用戴维南定理分析电路的步骤：
1 将待求支路画出，其余部分就是一个有源二端网络； 2 求有源二端网络的开路电压； 3 求有源二端网络的等效内阻； 4 画出有源二端网络的等效电路； 5 将（1）中画出的支路接入有源二端网络，由此电路计
有源二端网络用电流源模型替代 ---- 诺顿定理
3
戴维南定理 有源二端网络用电压源模型等效。
等效电源定理
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五、应用练习
1、如图所示电路，负载电阻RL可变。求RL ＝1 Ω时其上电流i；若RL 改变 为6 Ω，再求电流i？
a
6
3
i
-
+
RL
12V
4
4
b
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五、应用练习
2、如图所示电路，求负载电阻RL上消耗的功率。
4 i1
50
50
2 Ai 1
+
100
40V
-
a
RL
ia
+
N0
u
要关联
a
+
N0 u
i
-
-
b
b
(a) 外加电压源法 (b) 外加电流源法
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二、戴维南等效内阻的计算
2、对于含受控源的二端电路N：
（2）开路短路法：
第一步：求出开路电压uOC； 第二步：求出短路电流iSC；
第三步：
R0
u OC iSC
a
+
N
u oc
-
b
(a) 求开路电压
注意uOC和iSC 的方向关系
3A
US R1
R1 4
IS R2 12
1A
aI
电
源
等 RL 效பைடு நூலகம்
R1 R2 3
+
变
6V
换
(
US R1
-
IS
)(
R1
R2)
-
b
I 6 3 RL
RL
a I I 2 3
等效电源定理
等效电源定理
“等效电源定理”是基本的电子学理论，许多电子电路的模拟计算都需要用到这个定理。
在电子学中，等效电源定理是一个重要的定理，它利用电子学模型的特殊性，将元件的微扰变现为电路的消声效应，从而解决电路的复杂性。
简而言之，等效电源定理就是使用电路模型来描述电子斯压模型，以求得等效电源，其中，等效电源可以用来模拟计算各种电子电路。
等效电源定理的基本原理是，将电子元件的连续电流分解为两个部分，一部分流过元件，另一部分流过电路外部。
根据这个原理，就能够计算出元件的输出电压和输出电流。
可以说，等效电源定理是电子设计中的一个重要基础，它能够有效地利用元件的微扰特性，将其变为电路的消声现象，从而解决电路复杂性和模拟计算难度。
等效电源定理有四个基本步骤，分别是：利用欧拉定律计算电路的电压；对电路中的每个元件利用电子斯压模型，把它们的阻抗分解为两个部分；把这两部分阻抗分别代入电压方程，计算出这两部分的电压；最后再将这两个电压相加，就得到了等效电源的电流。
等效电源定理的应用非常广泛，其应用于电子电路的比较、元件的测量和精确控制等方面，都可以发挥出它的实际作用。
例如，可以利用它来分析电子系统中的瞬态现象，以及元件的线性谐振器特性。
此外，等效电源定理还可以用来计算变压器的工作状态，以便清楚地辨别出其特定的模式。
等效电源定理在许多电子学方面都发挥了重要作用，它能够揭示
电子元件的行为，并为系统设计提供准确的参考。
它的广泛应用反映出，它是目前最有效的电子电路模拟计算方法之一。
必须强调的是，熟悉等效电源定理，可以让我们更好地了解电子电路，使用它们来实现更多的应用。
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实验二等效电源定理
一、实验目的
1. 验证戴维宁定理和诺顿定理的正确性，加深对该定理的理解。
2. 掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。
二、原理说明
1. 任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看作是一个有源二端网络（或称为含源一端口网络）。
戴维宁定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个电压源与一个电阻的串联来等效代替，此电压源的电动势Us等于这个有源二端网络的开路电压Uoc，其等效内阻R0等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短接，理想电流源视为开路）时的等效电阻。
诺顿定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个电流源与一个电阻的并联组合来等效代替，此电流源的电流Is等于这个有源二端网络的短路电流I SC，其等效内阻R0定义同戴维宁定理。
Uoc（Us）和R0或者I SC（I S）和R0称为有源二端网络的等效参数。
2. 有源二端网络等效参数的测量方法
(1) 开路电压的测量
在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压Uoc。
（2）短路电流的测量
在有源二端网络输出端短路，用电流表测其短路电流Isc。
（3）等效内阻R0的测量
Uoc
R0＝──
Isc
如果二端网络的内阻很小，若将其输出端口短路，则易损坏其内部元件，因此不宜用此法。
三、实验设备
四、实验内容
被测有源二端网络如图5-1(a)所示，即HE-12挂箱中“戴维宁定理/诺顿定理”线路。
(a) (b)
图5-1
1. 用开路电压、短路电流法测定戴维宁等效电路的Uoc、R0。
按图5-1(a)接入稳压电源Us=12V和恒流源Is=10mA，不接入R L。
测出U O c和Isc，并计算出R0（测U OC时，不接入mA表。
），并记录于表1。
表1 实验数据表一
2. 负载实验
按图5-1(a)接入可调电阻箱R L。
按表2所示阻值改变R L阻值，测量有源二端网络的外特性曲线，并记录于表2。
3. 验证戴维宁定理
把恒压源移去，代之用导线连接原接恒压源处；把恒流源移去，这时，A、B两点间的电阻即为R0，然后令其与直流稳压电源（调到步骤“1”时所测得的开路电压Uoc之值）相串联，如图5-1(b)所示，仿照步骤“2”测其外特性，对戴氏定理进行验证，数据记录于表3。
4. 验证诺顿定理
在图5-1（a ）中把理想电流源及理想电压源移开，并在电路接理想电压源处用导线短接（即相当于使两电源置零了），这时，A 、B 两点的等效电阻值即为诺顿定理中R 0， 然后令其与直流恒流源（调到步骤“1”时所测得的短路电流Isc 之值）相并联，如图5-2所示，仿照步骤“2”测其外特性，对诺顿定理进行验证，数据记入表4。
图5-2
五、实验注意事项
1.
使用恒流源时，应先接好电路再打开其开关！
2. 测量时应注意电流表量程的更换。
3. 步骤“3、4”中，电压源置零时不可将稳压源短接。
4. 改接线路时，要关掉电源。
六、预习思考题
1. 在求戴维宁等效电路时，作短路试验，测I sc 的条件是什么？在本实验中可否直接作负载短路实验？请实验前对线路5-1(a)预先作好计算，以便调整实验线路及测量时可准确地选取电表的量程。
2. 图5－1（a ）中所测的开路电压是否就是负载RL 两端的电压？为什么？
3. 一个二端网络在什么情况下可以做短路实验？ 七、实验报告
1. 根据步骤2和3，分别绘出曲线，验证戴维宁定理的正确性， 并分析产生误差的原因。
2. 归纳、总结实验结果。
3. 心得体会及其他。