重庆市66中2013-2014学年高二数学上学期第二次统考试题 理

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2013-2014学年重庆市区县联考高二(上)期末数学试卷(文科) - 副本

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2013-2014学年重庆市区县联考高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题(本大题有10个小题,每小题5分,共50分)1.双曲线1322=-y x 的右焦点坐标为( ) A . (2,0) B .(0,2) C .(,0)D .(0,,)2.(2011•重庆)曲线233x x y +-=在点(1,2)处的切线方程为( )A . y=3x ﹣1B . y=﹣3x+5C . y=3x+5D .y=2x3.方程为01=--aax y 的直线可能是( ) A .B .C.D.4.(2008•广东)经过圆0222=++y x x 的圆心C ,且与直线0=+y x 垂直的直线方程是( )A . x+y+1=0B . x+y ﹣1=0C . x ﹣y+1=0D .x ﹣y ﹣1=05.下列有关命题的说法正确的是( )A.”,则”的否命题为“若则命题“若111,122≠===x x x x B.”的必要不充分条件”是““06512=---=x x xC.”均有”的否定是“使得命题“01,01,22<++∈∀<++∈∃x x R x x x R x D.”的逆否命题为真命题,则命题“若y x y x cos cos ==6.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形,则此几何体的体积V 为( )A . 32B .16 C . 316D .407.如图,点P 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的面对角线BC 1上运动,则下列结论:①三棱锥A ﹣D 1PC 的体积不变;②A 1P ∥平面ACD 1;③DP ⊥BC 1;④平面PDB 1⊥平面ACD 1.其中正确的结论的个数是( )A . 1个B .2个C .3个D .4个8.若抛物线px y 22=的焦点与双曲线12222=-y x 的右焦点重合,则p 的值为( ) A . ﹣2B . 2C . ﹣4D .49.下列命题:①成立;不等式342,2->+∈∀x x x R x ②;1,22log log 2>≥+x x x 则若③;00”的逆否命题,则且命题“若bca c cb a ><>> ④.,012,:,11,:22是真命题则命题命题若命题q p x x R x q x R x p ⌝∧≤--∈∃≥+∈∀ 其中真命题只有( )A . ①②③B . ①②④C . ①③④ D .②③④10.(2009•浙江)已知椭圆+=1(a >b >0)的左焦点为F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上,且BF ⊥x 轴,直线AB 交y 轴于点P .若=2,则椭圆的离心率是( )A .B .C. D .二、填空题(本大题有5个小题,每小题5分,共25分)11.已知点A (1,﹣2),B (m ,2),且线段AB 的垂直平分线的方程是x+2y ﹣2=0,则实数m 的值是 _________ . 12.命题:∃x ∈R ,x 2﹣x+1=0的否定是 _________ .13.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆,则这个圆锥的高是 _________ . 14.(2012•四川)椭圆为定值,且的左焦点为F ,直线x=m 与椭圆相交于点A 、B ,△FAB的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是 _________ .15.有以下三个关于圆锥曲线的命题: ①设A 、B 是两定点,k 为非零常数,||﹣||=k ,则动点P 的轨迹为双曲线;②方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; ③双曲线﹣=1与椭圆+y 2=1有相同的焦点.其中是真命题的序号为 _________ .三、计算题(本大题有6个小题,16、17、18题每小题13分,19、20、21题每小题13分,共75分)16.(13分)已知直线l :y=2x+1和圆C :x 2+y 2=4, (1)试判断直线和圆的位置关系.(2)求过点P (﹣1,2)且与圆C 相切的直线的方程.17.(13分)已知a 为实数,函数()()R x ax x x f ∈-=23.(1)若()51'=f ,求a 的值及曲线()x f y =在()()1,1f 处的切线方程; (2)求()x f 在区间[0,2]上的最大值.18.(13分)如图三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,每个侧面都是正方形,D 为底边AB 中点,E 为侧棱CC 1中点,AB 1与A 1B 交于点O . (Ⅰ)求证:CD ∥平面A 1EB ; (Ⅱ)求证:平面AB 1C ⊥平面A 1EB .19.(12分)设0132:2≤+-x x p 命题,()()0112:2≤+++-a a x a x q 命题,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.20.(12分)椭圆的中心是原点O ,它的短轴长为2,椭圆与双曲线﹣y 2=1有共同的焦点.(1)求椭圆的方程;(2)过点A (3,0)的直线与椭圆相交于不同的P 、Q 两点,求该直线斜率k 的取值范围.21.(12分)(2012•怀柔区二模)已知:椭圆(a >b >0),过点A (﹣a ,0),B (0,b )的直线倾斜角为,原点到该直线的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)斜率大于零的直线过D (﹣1,0)与椭圆交于E ,F 两点,若,求直线EF 的方程;(3)是否存在实数k ,直线y=kx+2交椭圆于P ,Q 两点,以PQ 为直径的圆过点D (﹣1,0)?若存在,求出k 的值;若不存在,请说明理由.2013-2014学年重庆市区县联考高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题: AAACD BCDAD二、填空题: 11.3 12. ∀x ∈R ,x 2﹣x+1≠0 13.14.15. ②③三、计算题()()()()010342,340,043212,02,12,210-1-,12,2551210021220,01.162222=+-====-=++=++-+=-≠=-==<=++-⨯=+==y x y k k k k k k k y kx x k y k x r d x y r 或则切线为或解得化简得由即则直线为斜率为当直线斜率存在时,设,不符题意圆心到直线距离为直线为当直线斜率不存在时,所以直线与圆相交的距离为,圆心到直线,半径圆的圆心为解答:()()()()()()()035,15252,1,21,1,523,51',23'1.17232=---=-=∴+=-=∴=-∴=-=y x x y f xx x f a a f ax x x f 即则切线为,斜率为即切点为此时解答:()()()()()[]()()()()()[]()()()()()()()()()()()()()()⎩⎨⎧>≤===<<<<-==<<≥≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡>⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<<<<==∴<≥≥-==∴>≤≤===-=2,02,4-80032,04-8,02;48220,04-8,02232320,0'232,0'32030,2320;002,0,0'2,03,232;4822,0,0'2,00032,32,0023'2max max max max 212a a a x f f x f a a f f a f x f a a f f a a x f x f a x f a a a f x f x f x f a aa f x f x f x f a aa x x ax x x f 综上所述,;时,即即当时,即即故当上为增函数,,上为减函数,在,在故上,在上,时,在即当上为减函数,在上时,在即当上为增函数,在上时,在,即当解得令()EBA CD EB A EO EB A CD EO CD DCEO ECOD BB EC CC E BB OD B A AB O AB D ABC AA A AB AC AB AA AC AA OD 11111111111//,////21//21//,,1.18平面平面平面又为平行四边形,,中点为又交点为对角线中点,为三棱柱为正棱柱平面形棱柱的每个侧面为正方连结证明:∴⊂⊄∴∴∴∴⊥∴=⊥⊥∴()()CAB EB A C AB AB EB A AB EB A B A EO O B A EO AB B A AB EO EO CD AB CD A ABB CD ABC A ABB ABCD CBAC AB 11111111111111111//1,2平面平面平面又平面平面、正方形中又得由平面底面直棱柱侧面又⊥∴⊂⊥∴⊂=⊥⊥∴⊥⊥∴⊥⊥∴=={}⎥⎦⎤⎢⎣⎡≤≤∴≤≥+∴⊆∴⌝⌝+≤≤=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=210210,2111,1:,121:.19,的取值范围是故实数且的充分不必要条件,即是的必要不充分条件是命题解答:由题意得,命题a a a a B A q p q p a x a x B q x x A p()()1262,6,2224131-32121.202222222222=+∴==⎩⎨⎧==-==+==>=+y x c a c c a c c y x a y a x 椭圆的方程为解得由已知得,即可得由双曲线程为由题意,可设椭圆的方解答:()()()()()()3636-62713432406271813,126330,32222222222<<>-+-=∆=-+-+⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=k k k k k x k x k y x x k y x k y PQ A 得依题意即联立的方程为,设直线由题意得 ()13,1,3232121,336tan 1.212222=+==+∙∙=∙==y xb a b a b a a b 所以椭圆方程为得由解答:π()()()()()()011:1,1,32322322,322202231301,,,,22222222122212122222211=+--=-==∴+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-=-=+=-=+-===--+=+>-=y x y x EF m m m m m m y y y m m y y y y y DF ED m y y m y x m m y x EF y x F y x E 即的方程为直线舍去得由得由得代入所在直线为:设()()()()()()()()()()()()()()满足题设条件存在方程此时解得得又即,则为直径的圆过记得代入将67,6704121,2,2011,1,10,1-,,,091213,13232121222112121221122112222=∴>∆*==++++++=+==+++=+∙+⊥*=+++=++=k k x x k x x k kx y kx y y y x x y x y x QDPD D PQ y x Q y x P kx x k y x kx y。

最新2014年全国高考理科数学二模试题及答案-重庆卷

最新2014年全国高考理科数学二模试题及答案-重庆卷

最新2014年全国高考理科数学二模试题及答案-重庆卷数学一.填空题:本大题共10小题,每小题5分,共计50分。

在每小题给出的四个备选选项中,只有一个是符合题目要求的1.在等差数列}{n a 中,52=a 则}{n a 的前5项和5S = A.7 B.15 C.20 D.252.不等式0121≤+-x x 的解集为 A.⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121,3.对任意的实数k ,直线y=kx+1与圆 的位置关系一定是A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心2.321⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中常数项为A.1635B.835C.435 D.105(5)设tan ,tan αβ是议程2320x x -+=的两个根,则tan()αβ+的值为 (A )-3 (B )-1 (C )1 (D )3(6)设,x y ∈R ,向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且,a c b c ⊥ ,则a b +=(A (B (C ) (D )10(7)已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且以2为周期,则“()f x 为[0,1]上的增函数”是“()f x 为[3,4]上的减函数”的(A )既不充分也不必要的条件 (B )充分而不必要的条件 (C )必要而不充分的条件 (D )充要条件(8)设函数()f x 在R 上可导,其导函数为,()f x ,且函数,(1)()y x f x =-的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是(A )函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f (B )函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f (C )函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -(D )函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f(9)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1a ,且长为a则a 的取值范围是(A) (B) (C) (D)(10)设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭,则A B所表示的平面图形的面积为(A )34π (B )35π (C )47π (D )2π二 填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案分别填写在答题卡相应位置上 (11)若1+i 2+i ()()=a+bi ,其中,,a b R i ∈为虚数单位,则a b += ; (12)0= 。

2013-2014学年重庆市南开中学高二上学期期中数学试卷与解析

2013-2014学年重庆市南开中学高二上学期期中数学试卷与解析

2013-2014学年重庆市南开中学高二(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)双曲线的焦距为()A.4 B.8 C.D.2.(5分)若抛物线y2=2px的焦点为(2,0),则p的值为()A.﹣2 B.2 C.4 D.﹣43.(5分)已知圆:(x﹣1)2+y2=2,则过点(2,1)作该圆的切线方程为()A.x﹣y﹣1=0 B.2x+y﹣5=0 C.x=2 D.x+y﹣3=04.(5分)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.5.(5分)已知双曲线x2﹣y2=2,过定点P(2,0)作直线l与双曲线有且只有一个交点,则这样的直线l的条数为()A.1条 B.2条 C.3条 D.4条6.(5分)如果椭圆上一点P到左准线的距离为,则点P到右焦点的距离为()A.10 B.6 C.12 D.147.(5分)方程表示椭圆,则双曲线的焦点坐标为()A.B.C.D.8.(5分)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,P,Q为抛物线上两点,若△PQF为边长为2的正三角形,则p的值是()A.B.C.D.9.(5分)过双曲线的右焦点F2向其一条渐近线作垂线l,垂足为P,l与另一条渐近线交于Q点,若,则双曲线的离心率为()A.2 B.3 C.4 D.610.(5分)设抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,过AB的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P,若,则弦长|AB|等于()A.2 B.4 C.6 D.8二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11.(5分)已知椭圆方程为,则椭圆的右准线方程为.12.(5分)已知圆,圆,则圆C1与圆C2相交的弦长为.13.(5分)已知点M(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P在该抛物线上移动,则|PM|+|PF|的最小值是.14.(5分)已知椭圆的中心为坐标原点,斜率为1且过椭圆右焦点F(2,0)的直线交椭圆于A,B两点,与共线,则该椭圆的长半轴长为.15.(5分)已知椭圆,圆x2+y2=4.直线y=2x与椭圆交于点A,过A 作椭圆的切线交圆于M,N两点(M在N的左侧),则|MF1|•|NF2|=.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(13分)已知圆与圆外切(1)求实数a的值;(2)若a>0,求经过点P(﹣1,4)且与圆C1相切的直线l的方程.17.(13分)已知双曲线,双曲线C2与双曲线C1有相同的渐近线且经过点(1)求双曲线C2的标准方程;(2)若直线y=x﹣1与双曲线C2的两渐近线相交于A,B,求的值.18.(13分)已知抛物线C的顶点是椭圆的中心,焦点F与该椭圆的右焦点F重合,抛物线C与椭圆的交点为P,延长PF交抛物线C交于Q,(1)求抛物线C的方程;(2)求|PQ|的值.19.(12分)已知点P为椭圆上一动点,椭圆C左,右顶点分别为A,B,左焦点为F,若|PF|最大值与最小值分别为4和2.(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知直线l过点A且倾斜角为30°,点M为椭圆C长轴上一动点,且点M的最到直线l的距离等于|MB|,若连接PM并延长与椭圆C交于点Q,求S△APQ大值.20.(12分)已知直线y=﹣4上有一动点Q,过点Q作垂直于x轴的直线l1,动点P在直线l1上,若点P满足OP⊥OQ(O为坐标原点),记点P的轨迹为C (1)求曲线C的方程(2)过点A(﹣4,0)作直线l2与曲线C交于M,N两点,若与y轴交于点R,且,求直线l2的方程.21.(12分)在平面直角坐标系中,定义以原点为圆心,以为半径的圆O为椭圆的“准圆”.已知椭圆的离心率为,直线l:2x﹣y+5=0与椭圆C的“准圆”相切.(1)求椭圆C的方程;(2)P为椭圆C的右准线上一点,过点P作椭圆C的“准圆”的切线段PQ,点F 为椭圆C的右焦点,求证:|PQ|=|PF|(3)过点的直线与椭圆C交于A,B两点,为Q椭圆C的左顶点,是否存在直线l使得△QAB为直角三角形?2013-2014学年重庆市南开中学高二(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)双曲线的焦距为()A.4 B.8 C.D.【解答】解:由双曲线,可得=4,故其焦距2c=8.故选:B.2.(5分)若抛物线y2=2px的焦点为(2,0),则p的值为()A.﹣2 B.2 C.4 D.﹣4【解答】解:∵由已知可知抛物线焦点为(2,0),又可知抛物线y2=2px的焦点坐标为(,0),∴=2,解得p=4故选:C.3.(5分)已知圆:(x﹣1)2+y2=2,则过点(2,1)作该圆的切线方程为()A.x﹣y﹣1=0 B.2x+y﹣5=0 C.x=2 D.x+y﹣3=0【解答】解:由题意可得:(2﹣1)2+12=2,故可得点(2,1)在圆(x﹣1)2+y2=2上,由斜率公式可得点(2,1)与圆心(1,0)连线的斜率k==1,故切线的斜率为﹣1,可得方程为y﹣1=﹣(x﹣2),化为一般式可得:x+y﹣3=0故选:D.4.(5分)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.【解答】解:设长轴为2a,短轴为2b,焦距为2c,则2a+2c=2×2b,即a+c=2b⇒(a+c)2=4b2=4(a2﹣c2),所以3a2﹣5c2=2ac,同除a2,整理得5e2+2e﹣3=0,∴或e=﹣1(舍去),故选:B.5.(5分)已知双曲线x2﹣y2=2,过定点P(2,0)作直线l与双曲线有且只有一个交点,则这样的直线l的条数为()A.1条 B.2条 C.3条 D.4条【解答】解:如图所示.由题意可知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=k(x﹣2),联立,化为(1﹣k2)x2+4k2x﹣4k2﹣2=0,①当1﹣k2=0时,解得k=±1,得到直线l:y=±(x﹣2),分别与渐近线y=±x 平行,因此与双曲线只有一个交点,满足题意;②当1﹣k2≠0时,由△=16k4﹣4(1﹣k2)(﹣4k2﹣2)=0,解得.得到直线l:,此时直线l分别与双曲线的左支相切,而与右支由一个交点,故此时有两个交点,不满足条件.综上可知:过定点P(2,0)作直线l与双曲线有且只有一个交点的这样的直线l只有2条.故选:B.6.(5分)如果椭圆上一点P到左准线的距离为,则点P到右焦点的距离为()A.10 B.6 C.12 D.14【解答】解:根据椭圆的第二定义可知P到焦点的距离与到准线的距离之比为离心率,依题意可知a=10,b=6,∴c==8,∴离心率e==,设P到左、右焦点的距离分别为d和d′,则有=,解得d=6,再由椭圆的第一定义可得d+d′=2a=20,解得d′=14故选:D.7.(5分)方程表示椭圆,则双曲线的焦点坐标为()A.B.C.D.【解答】解:∵方程表示椭圆,∴,解之得3<k<5且k≠4,因此,双曲线化成,可得c===,∴双曲线的焦点坐标为(,0).故选:B.8.(5分)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,P,Q为抛物线上两点,若△PQF为边长为2的正三角形,则p的值是()A.B.C.D.【解答】解:y2=2px的焦点F(,0),(p>0)∵正三角形PQF的一个顶点位于抛物线的焦点F,另外两个顶点在抛物线上,∴正三角形PQF关于x轴对称,∴P(x0,1),由P(x0,1)在抛物线上可得1=2px0,∴x0=,∴焦点F到直线AB的距离|﹣|=,解得p=故选:A.9.(5分)过双曲线的右焦点F2向其一条渐近线作垂线l,垂足为P,l与另一条渐近线交于Q点,若,则双曲线的离心率为()A.2 B.3 C.4 D.6【解答】解:如图所示,∵PF2⊥OP,∴PF2的斜率为.∴直线PF2的直线方程为.联立解得.∴P.联立,解得.∴Q.∴=,=.∵,∴c2=4a2.∴=2.故选:A.10.(5分)设抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,过AB的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P,若,则弦长|AB|等于()A.2 B.4 C.6 D.8【解答】解:∵抛物线方程为y2=4x,∴2p=4,p=2,可得抛物线的焦点为F(1,0),准线为l:x=﹣1,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=k(x﹣1),由消去y,得k2x2﹣(2k2+4)x+k2=0,∴x1+x2=,x1x2=1,∵过AB的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P,∴设P的坐标为(x0,y0),可得y0=(y1+y2),∵y1=k(x1﹣1),y2=k(x2﹣1),∴y1+y2=k(x1+x2)﹣2k=k•﹣2k=,得到y0==,所以x0==,可得P(,).∵,∴=,解之得k2=2,因此x1+x2==4,根据抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+p=4+2=6.故选:C.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11.(5分)已知椭圆方程为,则椭圆的右准线方程为x=6.【解答】解:由题意可得a2=6,b2=5,∴c==1,∴右准线的方程为:x==6,故答案为:x=612.(5分)已知圆,圆,则圆C1与圆C2相交的弦长为.【解答】解:圆,即(x﹣1)2+y2=2,表示以C1(1,0)为圆心,半径等于的圆.圆,即(x﹣2)2+y2=4,表示以C2(2,0)为圆心半径等于2的圆.把两个圆的方程相减,可得公共线所在的直线方程为x=,再把x=代入圆,求得y=±,故圆C1与圆C2相交的弦长为,故答案为.13.(5分)已知点M(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P在该抛物线上移动,则|PM|+|PF|的最小值是.【解答】解:设点M在准线上的射影为D,由抛物线的定义可知|PF|=|PD|∴要求|PM|+|PF|的最小值,即求|PM|+|PD|的最小值,只有当D,P,M三点共线时|PM|+|PD|最小,且最小值为3﹣(﹣)=(准线方程为x=﹣)故答案为:14.(5分)已知椭圆的中心为坐标原点,斜率为1且过椭圆右焦点F(2,0)的直线交椭圆于A,B两点,与共线,则该椭圆的长半轴长为.【解答】解:设椭圆方程为(a>b>0)∵直线AB的斜率为1且过椭圆右焦点F(2,0),∴直线AB的方程为y=x﹣2,代入椭圆方程消去y,化简得(a2+b2)x2﹣4a2x+4a2﹣a2b2=0.令A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1•x2=.∵=(x 1+x2,y1+y2),与共线,∴3(y1+y2)+(x1+x2)=0,结合y1=x1﹣2且y2=x2﹣2,化简得3(x1+x2﹣4)+(x1+x2)=0,解之得x1+x2=3.即=3,解之得a2=3b2.又∵a2﹣b2=c2=4,∴a2﹣a2=4,解之得a=,即该椭圆的长半轴长为.故答案为:15.(5分)已知椭圆,圆x2+y2=4.直线y=2x与椭圆交于点A,过A 作椭圆的切线交圆于M,N两点(M在N的左侧),则|MF1|•|NF2|=3.【解答】解:由,解得x2=,y2=.直线y=2x与椭圆交于点A,设A为第一象限的交点,如图所示则A(,),设椭圆经过A点的切线为:y﹣=k(x﹣),与椭圆联解,消去y得(3+4k2)x2﹣8(k2+2k)x+(k+2)2﹣12=0.由△=64×(k2+2k)2﹣4(3+4k2)[(k+2)2﹣12]=0,解得k=﹣.∴切线方程为y﹣=﹣(x﹣),即y=﹣x+由消去y,得x2﹣x﹣=0.设M(x1,y1),N(x2,y2),可得x1+x2=,x1x2=﹣.∴结合x1<x2,得x2﹣x1==.∵F1(﹣1,0),F2(1,0),∴(|MF1|•|NF2|)2=[(x1+1)2+y12]•[(x2﹣1)2+y22]=[(x 12+y12)+2x1+1][(x22+y22)﹣2x1+1]=(5+2x1)(5﹣2x2)=25﹣10(x2﹣x1)﹣4x1x2=25﹣10×+4×=9.因此|MF1|•|NF2|=3.故答案为:3三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(13分)已知圆与圆外切(1)求实数a的值;(2)若a>0,求经过点P(﹣1,4)且与圆C1相切的直线l的方程.【解答】解:(1)圆,可化为x2+(y﹣a)2=1,圆心为(0,a),半径为1;圆的圆心为(3,﹣2),半径为4∵两圆外切,∴∴a=2或a=﹣6;(2)由题意,a=2,圆C1的方程为x2+(y﹣2)2=1,圆心为(0,2),半径为1,则斜率不存在时,x=﹣1,满足题意;斜率存在时,设方程为y﹣4=k(x+1),即kx﹣y+k+4=0∴圆心到直线的距离为d==1,∴k=﹣∴直线方程为3x+4y﹣13=0综上,所求直线方程为:x=﹣1或3x+4y﹣13=0.17.(13分)已知双曲线,双曲线C2与双曲线C1有相同的渐近线且经过点(1)求双曲线C2的标准方程;(2)若直线y=x﹣1与双曲线C2的两渐近线相交于A,B,求的值.【解答】解:(1)设与有共同渐近线的双曲线方程为,把点代入可得3﹣1=λ,即λ=2,∴双曲线C2的标准方程为,即;(2)可得双曲线C2的两渐近线为:y=±x=±2x联立可解得,同理联立可解得,故可得点A、B分别为(1,2)(,),故=1×=18.(13分)已知抛物线C的顶点是椭圆的中心,焦点F与该椭圆的右焦点F重合,抛物线C与椭圆的交点为P,延长PF交抛物线C交于Q,(1)求抛物线C的方程;(2)求|PQ|的值.【解答】解:(1)由椭圆的方程可得a2=4,b2=3,∴c==1,故椭圆的右焦点为F(1,0),即抛物线C的焦点为(1,0),故可得=1,解得p=2,故2p=4,∴抛物线C的方程为:y2=4x;(2)联立,解得,或,由对称性不妨取P(,),则可得PF的斜率为k=﹣,故直线PF的方程为:y﹣0=﹣(x﹣1),即y=﹣(x﹣1),联立,解得,或,可知Q(,﹣),故|PQ|==19.(12分)已知点P为椭圆上一动点,椭圆C左,右顶点分别为A,B,左焦点为F,若|PF|最大值与最小值分别为4和2.(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知直线l过点A且倾斜角为30°,点M为椭圆C长轴上一动点,且点M的最到直线l的距离等于|MB|,若连接PM并延长与椭圆C交于点Q,求S△APQ大值.【解答】解:(1)设c是此椭圆的半焦距,∵|PF|最大值与最小值分别为4和2,∴,解得a=3,c=1,∴b2=a2﹣c2=8.∴椭圆C的标准方程是.(2)如图所示,由(1)可知A(﹣3,0),B(3,0).又.∴直线l的方程为,化为.设M(m,0),(﹣3≤m≤3),则点M到直线l的距离d==,又|BM|=3﹣m,d=|MB|,∴,解得m=1.∴M(1,0).设直线PQ的方程为:my=x﹣1,P(x1,y1),Q(x2,y2).联立,化为(8m2+9)y2+16my﹣64=0,显然△>0.∴,.∴|PQ|===.点A到直线l的距离d=.===.∴S△APQ令,g(t)=S(m)=.,因此g(t)在[1,+∞)上单调递减,∴S(m)=g(t)≤g(1)==.当且仅当m=0即PQ⊥x轴时取等号.∴当PQ⊥x轴时,S的最大值为.△APQ20.(12分)已知直线y=﹣4上有一动点Q,过点Q作垂直于x轴的直线l1,动点P在直线l1上,若点P满足OP⊥OQ(O为坐标原点),记点P的轨迹为C (1)求曲线C的方程(2)过点A(﹣4,0)作直线l2与曲线C交于M,N两点,若与y轴交于点R,且,求直线l2的方程.【解答】解:(1)设点P的坐标为(x,y),则点Q的坐标为(x,﹣4).∵OP⊥OQ,∴k OP•k OQ=﹣1.当x≠0时,得•=﹣1,化简得x2=4y.当x=0时,P、O、Q三点共线,不符合题意,故x≠0.综上所述,曲线C的方程为x2=4y(x≠0);(2)设直线l2的方程为y=k(x+4),(k>0)由消去x,得y2﹣()y+16=0.设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=4k2+8k,y1y2=16k2.设直线l2的倾斜角为α,则|AM|=,|AN|=,|AR|==∵,∴,化简得=,即=,解之得k=1,因此,直线l2的方程为y=x+4.21.(12分)在平面直角坐标系中,定义以原点为圆心,以为半径的圆O为椭圆的“准圆”.已知椭圆的离心率为,直线l:2x﹣y+5=0与椭圆C的“准圆”相切.(1)求椭圆C的方程;(2)P为椭圆C的右准线上一点,过点P作椭圆C的“准圆”的切线段PQ,点F 为椭圆C的右焦点,求证:|PQ|=|PF|(3)过点的直线与椭圆C交于A,B两点,为Q椭圆C的左顶点,是否存在直线l使得△QAB为直角三角形?【解答】解:(1)∵直线l:2x﹣y+5=0与椭圆C的“准圆”相切,∴==,化为a2+b2=5,联立,解得a2=3,b2=2,c=1.∴椭圆C的方程为;(2)如图所示,∵椭圆C的准线方程为x==3,可设P(3,t).∵椭圆C的焦点F(1,0),∴|PF|2=(3﹣1)2+(t﹣0)2=4+t2.∵PQ与椭圆C的准圆x2+y2=5相切于点Q,∴|PQ|2=|OP|2﹣r2=32+t2﹣5=4+t2,∴|PQ|2=|PF|2,∴|PQ|=|PF|.(3)假设存在直线l使得△QAB为直角三角形,可能∠AQB=90°,∠QAB=90°,或∠QBA=90°设A(x1,y1),B(x2,y2).设直线l的方程为:my=x+,联立化为(75+50m2)y2﹣120my﹣78=0.∴y1+y2=,.①由===+=++=0,化为=,无解,此时不存在直线l满足条件.②令=====0,∵>0,∴此时存在两个A点满足条件;同理存在两个B点满足条件.综上可知:存在四条直线l满足条件.。

重庆市重庆一中2013-2014学年高二上学期期末考试 数学理试题 Word版含答案

重庆市重庆一中2013-2014学年高二上学期期末考试 数学理试题 Word版含答案

秘密★启用前2014年重庆一中高2015级高二上期期末考试数 学 试 题 卷(理科) 2014.1数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:(本大题 10个小题,每小题5分,共50分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。

1.直线10ax y +-=与直线2320x y +-=垂直,则实数a 的值为( ) A .23 B .1- C .2-D .32- 2.抛掷一枚均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点)一次,观察掷出向上的点数,设事件A 为掷出向上为偶数点,事件B 为掷出向上为3点,则()P A B =( )A.13 B.23 C.12 D.563.已知圆的半径为2,圆心在x 轴的正半轴上,且与y 轴相切,则圆的方程是( )A .2240x y x +-= B .2240x y x ++= C .22230x y x +--= D .22230x y x ++-= 4.棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -的内切球...的表面积为( ) A.43πB .16πC .4πD .323π5.已知函数()f x 的导函数为()f x ',且满足关系式()()2=32xf x x xf e '++,则()2f '的值等于( )A.2-B.222e -C.22e -D.222e --6.已知α、β是不重合的平面,a 、b 、c 是不重合的直线,给出下列命题:①a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭;②//ab ac c b ⊥⎫⇒⎬⊥⎭;③//a b b a αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭。

重庆市66中2013-2014学年高二数学上学期第一次统考试题 理

重庆市66中2013-2014学年高二数学上学期第一次统考试题 理

1重庆市66中2013 –2014 (上)学期第一次统一考试高2015级 数学(理科)试题卷一.选择题(每小题5分,共50分).1.下列命题正确的是 ( ) A .经过三点确定一个平面. B .两两相交且不共点的三条直线确定一个平面. C .经过一条直线和一个点确定一个平面. D .四边形确定一个平面.2.垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是 ( ) A .平行 B .相交 C. 异面 D. A 、B 、C 均有可能3.如图所示的一个几何体,在图中是该几何体的俯视图的是 ( )4.某平面图形的直观图如右图所示,该平面图形的面积为( )C.6D.5.设,m n 是两条不同的直线, ,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A.若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥B .若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m nC.若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥ D .若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ 6.若圆锥的侧面展开图是圆心角为1200,半径为l 的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积的比是 ( )A . 3:2B .2:1 C. 4:3 D .5:3 7.如图:直三棱柱ABC —A ´B ´C ´的体积为V ,点P 、Q 分别在侧棱 AA ´和CC ´上,AP=C ´Q ,则四棱锥B —APQC 的体积为 ( )A .2VB .3V C. 4V D .5V8.PA 、PB 、PC 是从P 点引出的三条射线,每两条夹角都是60°,那么直线PC与平面PAB 所成角的余弦值是A BCDQPC'B'A'CBA2( ) A .21 B .22 C. 36 D .33 9.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为( ) A .168π+ B .88π+ C. 1616π+ D .816π+10.设四面体的六条棱的长分别为a ,且长为a ,则a 的取值范围是 ( )( )A .B . C. D . 二.填空题(每小题5分,共25分)11.正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中与A 1B 是异面直线的棱有_______条。

重庆市2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

重庆市2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

重庆市2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案2014年春高二下期末数学文测试卷一、选择题1) 已知集合 $A=\{0,1,2,3,4\}$,集合 $B=\{x|x=2n,n\inA\}$,则 $A\cap B=$A) $\{0\}$ (B) $\{0,4\}$ (C) $\{2,4\}$ (D) $\{0,2,4\}$2) 一支田径队有男女运动员共98人,其中男运动员56人,按男女比例采用分层抽样的办法,从全体运动员中抽取一个容量为28的样本,则应抽取的女运动员人数为A) 16 (B) 12 (C) 10 (D) 83) 已知 $i$ 为虚数单位,则 $|1+i|=$A) $\frac{1}{2}$ (B) $\sqrt{2}$ (C) $2$ (D) $2\sqrt{2}$4) 因为指数函数 $y=a^x(a>0$ 且 $a\neq 1)$ 是增函数,而$y=e^x$ 是指数函数,所以 $y=e^{ax}$ 是增函数,以上推理错误的是A) 大前提 (B) 小前提 (C) 推理形式 (D) 以上都错5) 函数 $y=\ln(1-x)+x$ 的定义域为A) $\{x|x\geq 0\}$ (B) $\{x|x\leq 1\}$ (C) $\{x|0<x\leq1\}$ (D) $\{x|0\leq x<1\}$6) 设单位向量 $e_1$ 和 $e_2$ 满足:$e_1$ 与$e_1+e_2$ 的夹角为 $\frac{\pi}{6}$,则 $e_2$ 与 $e_1-e_2$ 的夹角为A) $\frac{3\pi}{6}$ (B) $\frac{2\pi}{3}$ (C)$\frac{5\pi}{6}$ (D) $\frac{3\pi}{2}$7) 执行如题(7)图所示的程序框图,则输出的结果可以是A) $2\ln x$ (B) $\cos x$ (C) $x$ (D) $e^x$8) 已知命题 $p:x^2+2x-3>0$,命题 $q:x>a$,若 $\negq$ 的一个充分不必要条件是 $\neg p$,则实数 $a$ 的取值范围是A) $a\geq 1$ (B) $a>1$ (C) $a\geq -3$ (D) $a>-3$9) 已知函数 $f(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上满足 $f(x)=2f(2-x)-2x+8x^2$,且 $f(8)=8$,则曲线 $|x|-2y=f(x)$ 在点$(1,f(1))$ 处的切线方程是A) $y=2x-1$ (B) $y=x$ (C) $y=3x-2$ (D) $y=-2x+3$10) 已知函数 $f(x)=x^2+a\ln x$,若对任意两个不等的正数$x_1,x_2(x_1>x_2)$,都有$f(x_1)-f(x_2)>2(x_1-x_2)$ 成立,则实数 $a$ 的取值范围是A) $a>\frac{1}{2}$ (B) $a\geq 2$ (C) $a>\frac{1}{2}$ 或$a\leq -2$ (D) $a>2$二、填空题11) 已知向量 $a=(1,2)$,$b=(2,x)$,若 $a\parallel b$,则$x=\underline{\hspace{2em}}$;12) 已知复数 $Z=1+i$,则 $\frac{2-Z}{Z}=\underline{\hspace{2em}}$;13) 若命题 $p:\forall x\in\mathbb{R},x^2+1>0$,则 $\negp$ 是\underline{\hspace{2em}}。

(某某市区中学)高二(上学期)数学(理)期末复习质量监测模拟考试试题卷(附答案解析)

(某某市区中学)高二(上学期)数学(理)期末复习质量监测模拟考试试题卷(附答案解析)

(某某市区中学)高二(上学期)数学(理)期末复习质量监测模拟考试试题卷(附答案解析)(某某市区中学)高二(上学期)数学(理)期末复习质量监测模拟考试试题卷(附答案解析)题号一二三四总分得分一、单选题(本大题共8小题,共40.0分)1.直线y=kx+b经过第二、三、四象限,则斜率k和在y轴上的截距b满足的条件为()A. k>0,b>0B. k<0,b<0C. k>0,b<0D. k<0,b>02.已知F为双曲线C:的左焦点,P,Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则△PQF的周长为()A. 11B. 22C. 33D. 443.“a=2”是“l1:ax+4y-1=0与l2:x+ay+3=0平行”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知抛物线x2=2py和-y2=1的公切线PQ(P是PQ与抛物线的切点,未必是PQ与双曲线的切点)与抛物线的准线交于Q,F(0,),若|PQ|=|PF|,则抛物线的方程是()A. x2=4yB. x2=2yC. x2=6yD. x2=2y5.已知m,n是两条不重合的直线,α,β是不重合的平面,则下列说法正确的是()A. 若m⊥α,n∥β,α⊥β,则m⊥nB. 若m⊥n,m⊥α,n∥β,则α⊥βC. 若m∥n,m∥α,n∥β,则α∥βD. 若m⊥α,n⊥α,则m∥n6.直线l:y=x与圆x2+y2-2x-6y=0相交于A,B两点,则|AB|=()A. 2B. 4C. 4D. 87.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点为(0,2),那么k的值为()A. B. 2 C. D. 18.直线y=-2x-3与曲线的公共点的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、多选题(本大题共4小题,共20.0分)9.矩形ABCD中,AB=4,BC=3,将△ABD沿BD折起,使A到A′的位置,A′在平面BCD的射影E恰落在CD上,则()A. 三棱锥A′-BCD的外接球直径为5B. 平面A′BD⊥平面A′BCC. 平面A′BD⊥平面A′CDD. A′D与BC所成角为60°10.设O为坐标原点,F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点.在双曲线的右支上存在点P满足∠F1PF2=60°,且线段PF1的中点B在y轴上,则()A. 双曲线的离心率为B. 双曲线的方程可以是-y2=1C. |OP|=aD. △PF1F2的面积为11.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点M,P,Q分别为棱AB,CD,BC的中点,若平行六面体的各棱长均相等,∠A1AB=∠A1AD,则有()A. A1M∥B1QB. AA1⊥PQC. A1M∥面D1PQB1D. PQ⊥面A1ACC112.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,过点F的直线与抛物线交于两点P(x1,y1),Q(x2,y2),点P在l上的射影为P1,则()A. |PQ|的最小值为4B. 已知曲线C上的两点S,T到点F的距离之和为10,则线段ST的中点横坐标是(某某市区中学)高二(上学期)数学(理)期末复习质量监测模拟考试试题卷(附答案解析)4C. 设M(0,1),则|PM|+|PP1|≥D. 过M(0,1)与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条三、单空题(本大题共4小题,共20.0分)13.已知A(0,1),B(1,0),C(t,0),点D在直线AC上,若|AD|≤|BD|恒成立,则t的取值范围是______.14.直线2x+y-1=0的倾斜角是______.15.湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下一个直径为12cm,深为2cm的空穴,则该球的半径为______ cm,表面积是______ .16.已知双曲线C:的右焦点为F,O为坐标原点.过F的直线交双曲线右支于A,B两点,连结AO并延长交双曲线C于点P.若|AF|=2|BF|,且∠PFB=60°,则该双曲线的离心率为______ .四、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.已知圆的圆心在直线上,且与轴交于两点,.(I)求圆的方程;(II)过点的直线与圆交于两点,且,求直线的方程.18.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).(1)证明:不论m为何值时,直线l恒过定点;(2)求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程.19.如图,为圆的直径,点.在圆上,且,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,.(1)设的中点为,求证:平面;(2)求四棱锥的体积.20.在平面直角坐标系中,直线l与抛物线y2=2x相交于A,B两点.求证:“如果直线l过(3,0),那么=3”是真命题.(某某市区中学)高二(上学期)数学(理)期末复习质量监测模拟考试试题卷(附答案解析)21.如图,四棱锥中,底面是菱形,其对角线的交点为,且.(1)求证:平面;(2)设,,是侧棱上的一点,且∥平面,求三棱锥的体积.22.(本题满分16分)已知椭圆的两焦点分别为 , 是椭圆在第一象限内的一点,并满足,过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点.(1)求点坐标;(2)当直线经过点时,求直线的方程;(3)求证直线的斜率为定值.(某某市区中学)高二(上学期)数学(理)期末复习质量监测模拟考试试题卷(附答案解析)1.【答案】B【解析】解:要使直线y=kx+b经过第二、三、四象限,则斜率k和在y轴上的截距b 满足的条件,故选:B.由题意利用确定直线的位置的几何要素,得出结论.本题主要考查确定直线的位置的几何要素,属于基础题.2.【答案】D【解析】由双曲线C的方程,知a=3,b=4,c=5,∴点A(5,0)是双曲线C的右焦点,且|PQ|=|QA|+|PA|=4b=16,由双曲线定义,|PF|-|PA|=6,|QF|-|QA|=6.∴|PF|+|QF|=12+|PA|+|QA|=28,因此△PQF的周长为|PF|+|QF|+|PQ|=28+16=44,选D.3.【答案】A【解析】解:若a=2.则两条直线的方程为2x+4y-1=0与x+2y+3=0满足两直线平行,即充分性成立.当a=0时,两直线等价为4y-1=0与x+3=0不满足两直线平行,故a≠0,若“l1:ax+4y-1=0与l2:x+ay+3=0平行”,则,解得a=2或a=-2,即必要性不成立.故“a=2”是“l1:ax+4y-1=0与l2:x+ay+3=0平行”的充分不必要条件,故选:A(某某市区中学)高二(上学期)数学(理)期末复习质量监测模拟考试试题卷(附答案解析)根据直线平行的等价条件,利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论.本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据直线平行的等价条件是解决本题的关键.4.【答案】B【解析】解:如图过P作PE⊥抛物线的准线于E,根据抛物线的定义可知,PE=PF∵|PQ|=|PF|,在Rt△PQE中,sin,∴,即直线PQ的斜率为,故设PQ的方程为:y=x+m(m<0)由消去y得.则△1=8m2-24=0,解得m=-,即PQ:y=由得,△2=8p2-8p=0,得p=.则抛物线的方程是x2=2y.故选:B.如图过P作PE⊥抛物线的准线于E,根据抛物线的定义可知,PE=PF可得直线PQ的斜率为,故设PQ的方程为:y=x+m(m<0)再依据直线PQ与抛物线、双曲线相切求得p.本题考查了抛物线、双曲线的切线,充分利用圆锥曲线的定义及平面几何的知识是关键,属于中档题.5.【答案】D【解析】解:当m⊥α,n∥β,α⊥β时,直线m与n可能异面不垂直,故选项A错误;当m⊥n,m⊥α,n∥β时,比如n平行于α与β的交线,且满足m⊥n,m⊥α,但α与β可能不垂直,故选项B错误;当m∥n,m∥α,n∥β时,比如m与n都平行于α与β的交线,且满足m∥n,m∥α,但α与β不平行,故选项C错误;垂直于同一个平面的两条直线平行,故选项D正确.故选:D.直接利用空间中线、面之间的关系进行分析判断即可.本题考查了空间中线面位置关系的判断,此类问题一般都是从反例的角度进行考虑,属于基础题.6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用,掌握直线和圆相交的弦长公式是解决本题的关键,属于基础题.根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可.【解答】解:圆的标准方程为(x-1)2+(y-3)2=10,圆心坐标为(1,3),半径R=,则圆心到直线x-y=0的距离d=,则|AB|===4.故选C.7.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质,是基础题.把椭圆化为标准方程后,找出a与b的值,然后根据a2=b2+c2,表示出c,并根据焦点坐标求出c的值,两者相等即可列出关于k的方程,求出方程的解即可得到k的值.【解答】解:把椭圆方程化为标准方程得:x2+=1,因为焦点坐标为(0,2),所以长半轴在y轴上,(某某市区中学)高二(上学期)数学(理)期末复习质量监测模拟考试试题卷(附答案解析)则c==2,解得k=1.故选D.8.【答案】B【解析】解:当x≥0时,曲线的方程为,一条渐近线方程为:y=-x,当x<0时,曲线的方程为,∴曲线的图象为右图,在同一坐标系中作出直线y=-2x-3的图象,可得直线与曲线交点个数为2个.故选:B.分x大于等于0,和x小于0两种情况去绝对值符号,可得当x≥0时,曲线为焦点在y轴上的双曲线,当x<0时,曲线为焦点在y轴上的椭圆,在同一坐标系中作出直线y=-2x-3与曲线的图象,就可找到交点个数.本题主要考查图象法求直线与曲线交点个数,关键是去绝对值符号,化简曲线方程.9.【答案】AB【解析】解:对于A,取BD中点E,连接A′E,CE,则A′E=BE=DE=CE==.∴三棱锥A′-BCD的外接球直径为5,故A正确;对于B,∵DA′⊥BA′,BC⊥CD,A′F⊥平面BCD,∴BC⊥A′F,又A′F∩CD=F,A′F、CD⊂平面A′CD,∴BC⊥平面A′CD,∵A′D⊂平面A′CD,∴DA′⊥BC,∵BC∩BA′=B,∴DA′⊥平面A′BC,∵DA′⊂平面A′BD,∴平面A′BD⊥平面A′BC,故B正确;对于C,BC⊥A′C,∴A′B与A′C不垂直,∴平面A′BD与平面A′CD不垂直,故C错误;对于D,∵DA∥BC,∴∠ADA′是A′D与BC所成角(或所成角的补角),∵A′C==,∴A′F=,DF==,AF==,AA′==3,∴cos∠ADA′==0,∴∠ADA′=90°,∴A′D与BC所成角为90°,故D错误.故选:AB.对于A,取BD中点E,连接A′E,CE,推导出A′E=BE=DE=CE=,从而三棱锥A′-BCD 的外接球直径为5;对于B,推导出DA′⊥BA′,BC⊥CD,A′F⊥平面BCD,BC⊥A′F,BC⊥平面A′CD,DA′⊥BC,DA′⊥平面A′BC,从而平面A′BD⊥平面A′BC;对于C,A′B与A′C不垂直,从而平面A′BD与平面A′CD不垂直;对于D,由DA∥BC,得∠ADA′是A′D与BC所成角(或所成角的补角),推导出A′D与BC所成角为90°.本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力等数学核心素养,是中档题.10.【答案】AC【解析】解:如图,F1(-c,0),F2(c,0),∵B为线段PF1的中点,O为F1F2的中点,∴OB∥PF2,∴∠PF2F1=90°,由双曲线定义可得,|PF1|-|PF2|=2a,设|PF1|=2m(m>0),则|PF2|=m,,∴2m-m=2a,即a=,又,∴c=,则e=,故A正确;,则b=,双曲线的渐近线方程为y=,选项B的渐近线方程为y=,故B错误;对于C,∵O为F1F2的中点,∴,(某某市区中学)高二(上学期)数学(理)期末复习质量监测模拟考试试题卷(附答案解析)则,即=,即,①而|PF1|-|PF2|=2a,两边平方并整理得,,②联立①②可得,,,即|PO|=,故C正确;=,故D错误.故选:AC.由已知可得∠PF2F1=90°,设|PF1|=2m(m>0),再由已知结合双曲线定义可得a,b,c 与m的关系,即可求得双曲线的离心率及渐近线方程,从而判断A与B;由O为F1F2的中点,得,两边平方后结合双曲线定义联立求得|PO|判断C;进一步求出△PF1F2的面积判断D.本题考查双曲线的几何性质,考查运算求解能力,是中档题.11.【答案】BCD【解析】解:连接MP,可得MP AD A1D1,可得四边形MPA1D1是平行四边形∴A1M∥D1P,又A1M⊄平面DCC1D1,D1P⊂平面DCC1D1,A1M∥平面DCC1D1,连接DB,由三角形中位线定理可得:PQ DB,DB D1B1,可得四边形PQB1D1为梯形,QB1与PD1不平行,因此A1M与B1Q不平行,又A1M∥D1P,A1M⊄平面D1PQB1,D1P⊂平面D1PQB1,∴A1M∥平面D1PQB1.故A不正确,C正确;连接AC,由题意四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∵P,Q分别为棱CD,BC的中点,∴PQ∥BD,∴PQ⊥AC,∵平行六面体的所有棱长都相等,且∠A1AB=∠A1AD,∴直线AA1在平面ABCD内的射影是AC,且BD⊥AC,∴AA1⊥BD,∴AA1⊥PQ,故B正确;∵AA1∩AC=A,∴PQ⊥面A1ACC1,故D正确.故选:BCD.连接MP,推导出四边形MPA1D1是平行四边形,从而A1M∥D1P,连接DB,推导出四边形PQB1D1为梯形,A1M与B1Q不平行,推民出A1M∥平面D1PQB1;连接AC,推导出四边形ABCD是菱形,AC⊥BD,从而PQ⊥AC,由平行六面体的所有棱长都相等,且∠A1AB=∠A1AD,推志出AA1⊥PQ,从而PQ⊥面A1ACC1.本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.12.【答案】ABC【解析】解:对于A,设直线PQ的方程为x=ty+1,联立解方程组,可得y2-4ty-4=0,x1x2==1,|PQ|=x1+x2+p=x1+x2+2+2=4,故A正确;对于B,根据抛物线的定义可得,|SF|+|TF'|=x S+x T+p=10,则x S+x T=8,则线段ST的中点横坐标是=4,故B成立;对于C,M(0,1),|PM|+|PP1|=|MP|+|PF|≥|MF|=,所以C正确;对于D,过M(0,1)相切的直线有2条,与x轴平行且与抛物线相交且有一个交点的直线有一条,所以最多有三条.所以D不正确;故选:ABC.设出直线方程与抛物线联立,利用弦长公式判断A,结合抛物线的定义,判断B;利用抛物线的性质判断C;直线与抛物线的切线情况判断D.考查抛物线的性质,抛物线与直线的位置关系的应用,是中档题.13.【答案】(-∞,0]【解析】解:设D(x,y),由D在AC上,得+y=1,即x+ty-t=0,由|AD|≤|BD|得≤•,化为(x-2)2+(y+1)2≥4,依题意,线段AD与圆(x-2)2+(y+1)2=4至多有一个公共点,(某某市区中学)高二(上学期)数学(理)期末复习质量监测模拟考试试题卷(附答案解析)∴≥2,解得:t≤0,则t的取值范围为(-∞,0],故答案为:(-∞,0].先设出D(x,y),得到AD的方程为:x+ty-t=0,由|AD|≤|BD|得到圆的方程,结合点到直线的距离公式,解不等式即可得到所求范围.本题考查直线与圆的方程,考查点到直线距离公式的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.14.【答案】π-arctan【解析】解:直线2x+y-1=0的斜率为,设直线2x+y-1=0的倾斜角为θ(0≤θ<π),则tan,∴θ=.故答案为:π-arctan.由直线方程求直线的斜率,再由斜率等于倾斜角的正切值求解.本题考查由直线方程求直线的斜率,考查直线的斜率与倾斜角的关系,是基础题.15.【答案】10;400π【解析】解:设球的半径为r,依题意可知36+(r-2)2=r2,解得r=10,∴球的表面积为4πr2=400π故答案为10,400π先设出球的半径,进而根据球的半径,球面上的弦构成的直角三角形,根据勾股定理建立等式,求得r,最后根据球的表面积公式求得球的表面积.本题主要考查了球面上的勾股定理和球的面积公式.属基础题.16.【答案】【解析】【分析】本题考查双曲线的定义以及几何性质的应用,余弦定理的应用,考查转化思想以及计算能力.属于中档题.设双曲线C的左焦点为F',连结AF',BF',设|BF|=t,则|AF|=2t,推出∠F'AB=60°.在△F'AB 中,由余弦定理求解.结合双曲线的定义,求出,.在△F'AF中,由余弦定理推出a,c关系,得到离心率即可.【解答】解:设双曲线C的左焦点为F',连结AF',BF',设|BF|=t,则|AF|=2t,所以|AF'|=2a+2t,|BF'|=2a+t.由对称性可知,四边形AF'PF为平行四边形,故∠F'AB=60°.在△F'AB中,由余弦定理得(2a+t)2=(2a+2t)2+(3t)2-2×(2a+2t)×3t×cos60°,解得.故,.在△F'AF中,由余弦定理得,,解得:.故答案为:.17.【答案】解:(I)因为圆与轴交于两点,,所以圆心在直线上,由,得,即圆心的坐标为.半径,所以圆的方程为;(II)若直线的斜率不存在,则直线的方程为,此时可得,不符合题意;(某某市区中学)高二(上学期)数学(理)期末复习质量监测模拟考试试题卷(附答案解析)当直线的斜率存在时,设直线的方程为:,即,过点作于点,则D为线段MN中点,∴,∴,即点C到直线l的距离,解得或k=-3;综上,直线的方程为x-3y+3=0或3x+y-11=0.【解析】本题考查圆的标准方程,直线与圆的位置关系,属于中档题.(I)根据题意,即可得解;(II)分类讨论,进行求解即可.18.【答案】(1)证明:将直线化为直线束方程:x+y-4+(2x+y-7)=0.联立方程x+y-4=0与2x+y-7=0,得点(3,1);将点(3,1)代入直线方程,不论m为何值时都满足方程,所以直线l恒过定点(3,1);(2)解:当直线l过圆心与定点(3,1)时,弦长最大,代入圆心坐标得m=.当直线l垂直于圆心与定点(3,1)所在直线时弦长最短,斜率为2,代入方程得m=此时直线l方程为2x-y-5=0,圆心到直线的距离为,所以最短弦长为.【解析】(1)通过直线l转化为直线系,求出直线恒过的定点;(2)说明直线l被圆C截得的弦长最小时,圆心与定点连线与直线l垂直,求出斜率即可求出m的值,再由勾股定理即可得到最短弦长.本题考查直线系方程的应用,考查直线与圆的位置关系,考查平面几何知识的运用,考查计算能力,属于中档题.19.【答案】(1)证明详见解析;(2).【解析】试题分析:(1)要证平面,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证与平面内一直线平行即可,设的中点为,则为平行四边形,则,又平面,不在平面内,满足定理所需条件;(2)过点作于,根据面面垂直的性质可知平面,即正的高,然后根据三棱锥的体积公式进行求解即可.试题解析:(1)设的中点为,则又,∴∴为平行四边形∴又平面,平面∴平面(2)过点作于平面平面,∴平面,即正的高∴∴∴.考点:1.空间中的平行关系;2.空间中的垂直关系;3.棱锥的体积计算.20.【答案】证明:设过点T(3,0)的直线l交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).当直线l的钭率不存在时,直线l的方程为x=3,(某某市区中学)高二(上学期)数学(理)期末复习质量监测模拟考试试题卷(附答案解析)此时,直线l与抛物线相交于点A(3,)、B(3,-).∴=3当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k(x-3),其中k≠0,由得ky2-2y-6k=0⇒y1y2=-6,又∵x1=y12,x2=y22,∴x1x2=9,∴=x1x2+y1y2=3,综上所述,命题“如果直线l过点T(3,0),那么=3”是真命题;综上,命题成立.【解析】设出A,B两点的坐标根据向量的点乘运算求证即可得到:“如果直线l过(3,0),那么=3”是真命题.本题考查了真假命题的证明,抛物线的简单性质,向量数量积,是抛物线与平面向量的综合应用,难度中档.21.【答案】(1)证明:∵底面是菱形,∴.又平面.又又平面.(2)连接,∵SB平面,平面,平面平面,SB∥平面APC,∴SB∥OP.又∵是的中点,∴是的中点.由题意知△ABD为正三角形..由(1)知平面,∴.又,∴在Rt△SOD中,.∴到面的距离为.【解析】主要考查了线面垂直的判定和三棱锥的体积.(1)要证明线面垂直,证明SO与平面ABCD中两条相交直线垂直即可,应用已知条件与等腰三角形的三线合一即可得到证明;(2)由SB∥平面APC的性质定理证明得SB∥OP,由(1)得高为PO,利用三棱锥的体积公式即可求出结果.22.【答案】(1)(2)(3),证明略.【解析】解:(1)设P((x,y),由题意可得,解得,∴P.(某某市区中学)高二(上学期)数学(理)期末复习质量监测模拟考试试题卷(附答案解析)(2)∵,两条直线PA,PB倾斜角互补,∴k PA+k PB=0,解得k PB=1.因此直线PA,PB,的方程分别为,,化为,.联立,解得(舍去),,即A.同理解得B.∴k AB= = ,∴直线AB的方程为,化为.(3)S设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),设直线PA的方程为:,则直线PB 的方程为.联立,解得A.同理B,∴k AB= = .即直线AB的斜率为定值.。

【高二数学期末试题】重庆市三所重点校及部分中学2012-2013学年高二上学期期末联考数学(理)试题

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2012-2013学年(上)高2014级过程性调研抽测数学试卷(理科)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共50分)注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,若需改动,用橡皮擦擦干净后,再选择其他答案标号。

3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。

参考公式:球的表面积公式:24S R π= 柱体的体积公式:V Sh =球的体积公式:343V R π=锥体的体积公式 :13V Sh =棱台的体积公式 121()3V h S S =+ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.抛物线2x 4y =的准线方程是( )A.y 1=B.y 1=-C.x 1=-D.x 1=2.圆2240x y x +-=在点(P 处的切线方程为( )A .20x -=B .40x -=C .40x +=D .20x += 3.若直线22(23)()41m m x m m y m +-+-=-与直线2350x y --=平行,则实数m 的值为( )A .98-B .1C .1或98- D . 1- 4.长方体有共同顶点的三条棱长分别为1,2,3,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球体的表面积为( ) ( )A .π27B . π56C . π14D . π64第6题图D 1C 1B 1A 1DCBA5. 一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧(左)视图分 别如右图所示,则该几何体的俯视图为( )6.如图,平行六面体1111ABCD A BC D -中1123AC x AB y BC z CC =++,则x y z ++等于( ) A .1 B .76C .56 D .237.设a ,b 是两条直线,α,β是两个平面,则a ⊥b 的一个 充分条件是( )A .a ⊥α,b//β,α⊥βB .a ⊥α,b ⊥β,α//βC .a ⊂α,b//β,α⊥βD .a ⊂α,b ⊥β,α//β8.在下列结论中,正确的是( ) ①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件; ②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件; ③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件; ④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④9.在长方体1111ABCD A BC D -中,1B C 和1C D 与底面1111A B C D 所成的角分别为60和45,则异面直线1B C 和1C D 所成的角的余弦值为( )A.6 B. C .D10.已知点P 是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>上一点,12,F F 分别为椭圆的左、右焦点,M 为12PF F ∆的内心,若1122MPF MF F MPF S S S λ∆∆∆=-成立,则λ的值为 ( )第17题图C 1B 1A 1CBA第Ⅰ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请把答案填在答题卡上相应位置上. 11.已知直线,32:1+=x y l 2l 与1l 关于x 轴对称,直线2l 的斜率是_____.12.,k R ∈曲线11622=--ky k x 表示双曲线,则k 的取值范围为 . 13.已知()()1,1,0,1,0,2,a b ==-且ka b +与2a b -互相垂直,则k 的值是 .14.P 是椭圆2212516x y +=的上一点,点N M ,分别是圆()2231x y -+=和()2234x y ++=上的动点,则PM PN +的最大值为 .15.如图,在长方形ABCD 中,3=AB ,1=BC ,E 为线段DC 上一动点,现将AED ∆沿AE 折起,使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上,当E 从D 运动到C 时,则K 所形成轨迹的长度为 .三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程、演算步骤或推理过程,并答在答题卡相应位置上. 16.(本小题满分为13分)已知直线l 经过点()2,2P -.求解下列问题(最后结果表示为一般式方程) (Ⅰ)若直线l 的倾斜角的正弦为45;求直线l 的方程; (Ⅱ)若直线l 与直线3x 4y 50-+=垂直,求直线l 的方程.17.(本小题满分为13分)直三棱柱111ABC A B C -中,11AC BC BB AB ====, (Ⅰ)求证:平面11AB C B CB ⊥平面; (Ⅱ)求三棱锥11A AB C -的体积.15题DEABCF M18.(本小题满分为13分)设圆C 上的点()3,2A 关于直线02=+y x 的对称点A '仍在圆上,且直线01=+-y x 被圆C 截得的弦长为22.(Ⅰ)求点A '的坐标; (Ⅱ)求圆C 的标准方程.19.(本大题满分13分)已知命题2p :"x [1,2],x a 0",∀∈-≥命题2000q :"x R,x 2ax 2a 0"∃∈++-=若命题“p 且q ”为假命题,“p 或q ”是真命题,求实数a 的取值范围.20.(本小题满分为12分)如图,已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直,2=AB ,1=AF ,点M 是线段EF 的中点.(Ⅰ)求证://AM 平面BDE ; (Ⅱ)求锐二面角A DF B --的大小;(Ⅲ)试在线段AC 上一点P ,使得PF 与CD 所成的角是60.21.(本小题满分为12分)已知12F F 、分别是椭圆22143x y +=的左、右焦点,曲线C 是以坐标原点为顶点,以2F 为焦点的抛物线,自点1F 引直线交曲线C 于,P Q 为两个不同的交点,点P 关于x 轴的对称点记为M .设11F P FQ λ=.(Ⅰ)求曲线C 的方程; (Ⅱ)证明:22F M F Q λ=-;(Ⅲ) 若[]2,3λ∈,求PQ 得取值范围.2012-2013学年(上)高2014级过程性调研抽测数学(理科)参考答案一、 选择题1~5:BDACC 6~10:BDBCA 二、 填空题11.2k =- 12. ()016, 13.75 14.13 15.3π三、 解答题16.解:(Ⅰ)由题意:设直线l 的倾斜角为θ,则4sin 5θ=22cos sin 1θθ+= ∴3cos 5θ=±…………………………2分∴4tan 3θ=±即l 的斜率43k =±…………………………4分∴直线l 的方程为:431404320x y x y -+=++=或…………6分(Ⅱ)设所求直线方程为:4x 3y C 0++=············9分 又过()2,2P -, C 2∴=······················12分∴直线l 的方程为:4x 3y 20++=················13分 17. 解:(Ⅰ)直三棱柱111ABC A B C -中,1BB ABC ⊥平面, 又可知1BB AC ⊥,………………………2分由于11AC BC BB ===,AB =, 则由222AC BC AB +=可知,AC BC ⊥,…………………… 4分则1AC B CB ⊥平面……………………………………………6分 所以有平面11AB C B CB ⊥平面 ………………………………7分 (Ⅱ)直三棱柱111ABC A B C -中,1CC ABC ⊥平面,则1CC BC ⊥,又AC BC ⊥11BC ACC A∴⊥平面 1111B C ACC A ⊥即平面…………………….9分 由于11AC BC BB ===,1111A ABC B AACV V --=.....................................................11分 ∴11111111326A ABC B AA C V V --==⋅⋅=......................................13分18. 解:(Ⅰ)由题意:设A '的坐标为(),x y ,则AA '的中点坐标为23,22x y ++⎛⎫⎪⎝⎭..........2分点,A A '关于02=+y x 对称322232022y x x y -⎧=⎪-⎪∴⎨++⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩解得65175x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩....................................4分ABCDE FMNABCDEFMH即A '617,55⎛⎫--⎪⎝⎭...........................................................6分 (利用其他方法求解酌情给分)(Ⅱ)由题意易知20x y +=过圆C 的圆心设圆C 标准方程为:()()222x a y b r -+-=......................8分则由题中条件可得()()2222320a b r a b ⎧⎪-+-=⎪⎪+=⎨=.....................................10分解得:61437a a b b ==⎧⎧⎨⎨=-=-⎩⎩或 即圆C 的标准方程为()()226352x y -++=或()()22147244x y -++=.......13分19. 解:由命题p 可知:2x a ≥ x [1,2]∈ a 1∴≤···········3分由命题q 可知:224a 4(2a)4(a a 2)0=--=+-≥····5分a 1a 2∴≥≤-或···································7分p q 且是假命题,p 或q ”是真命题,所以有p 为真,q 为假,或者p 为假,q 为真。

重庆市2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试卷_有答案

重庆市2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试卷_有答案

2014年春高二下期末数学理测试卷一、选择题(1)已知i 为虚数单位,则1||ii+=(A (B )2 (C (D )12(2)7(1)x +的展开式中2x 的系数是(A )21 (B )28 (C )35 (D )42(3)因为指数函数(01)xy a a a =>≠且是增函数,而1()2x y =是指数函数,所以1()2xy =是增函数,以上推理错误的是(A )大前提 (B )小前提 (C )推理形式 (D )以上都错 (4)设随机变量2~(1,)N ξσ,若(01)0.3P ξ<<=,则(2)P ξ<= (A )0.2 (B )0.7 (C )0.8 (D )0.5(5)甲船在早6点至12点之间的任意时刻出发,则它早于8点出发的概率为 (A )13 (B )12 (C )23 (D )27(6)在2014年3月15日,我市物价部门对本市的5家商场的某种商品一天的销售量及价格进行调查,5家商场的价格x 元与销售量y 件之间的一组数据如下表。

由散点图可知,销售量y 与价格x 之间有较好的线性关系,其线性回归方程为$ 3.2y x a =-+,则a 的值为(A ) (B ) (C ) (D ) (7)设ξ是一个离散型随机变量,其分布列为则ξ的期望为(A )12(B )1+ (C ) (D )11(8)已知函数()f x 在R 满足2()2(2)88f x f x x x =--+-,则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是(A )21y x =- (B )y x = (C )32y x =- (D )23y x =-+(9)用红、黄、蓝三种颜色去涂题(9)图中标号为1,2,…,9的9个小正方形,使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂的颜色不同,且“3、5、7”号数字涂色相同,则符合条件的所有涂法种数为 (A )96 (B )108 (C )196 (D )432 (10)已知函数2()ln f x x a x =+,若对任意两个不等的正数1212,()x x x x >,都有1212()()2()f x f x x x ->-成立,则实数a 的取值范围是(A )12a >(B )12a ≥ (C )0a > (D )2a > 二、填空题(11)曲线sin y x =在点(3π处切线的斜率为_______; (12)已知复数1Z i =+,则2Z Z-=__________; (13)2个女生与2个男生排成一排合影,则恰有一个女生站在两男生之间的排列种数为___;(14)若对于任意实数x ,有55015(2)(2)x a a x a x =+-++-L ,则1350a a a a ++-=___;(15)对于大于1的自然数m 的三次幂可以用奇数进行以下方式的“分裂”:3325⎧⎨⎩,373911⎧⎪⎨⎪⎩,3131541719⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩,…仿此,若3m 的“分裂”中有一个数是135,则m 的值为_____.三、解答题(16)(本小题满分13分)已知二项式(nx 展开式中第二项的系数2a 与第三项的系数3a 满足:3290a a +=. (Ⅰ)求n 的值;(Ⅱ)记展开式中二项式系数最大的项为()f x ,求(4)f 的值.(17)(本小题满分13分)用数字0、1、3、4、5、8组成没有重复数字的四位数. (Ⅰ)可以组成多少个不同的四位偶数?(Ⅱ)可以组成多少个不同的能被5整除的四位数?(18)(本小题满分13分)甲袋和乙袋装有大小相同的红球和白球,已知甲袋中有m 个球,乙袋中有2m 个球,从甲袋中摸出1个球为红球的概率为15,从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P . (Ⅰ)若10m =,从甲袋中红球的个数; (Ⅱ)设15P =,若从甲、乙两袋中各自有放回地模球,从甲袋中模1次,从乙袋中摸2次,每次摸出1个球,设ξ表示摸出红球的总次数,求ξ的分布列和数学期望. (19) (本小题满分12分)数列{}n a 满足:11a =,22*121,2n nn n n n a a a n N a a n++=+∈+-(Ⅰ)写出234,,a a a ,猜想通项公式n a ,用数学归纳法证明你的猜想;2*1(1),2n a n N <+∈L(20) (本小题满分12分) 已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈. (Ⅰ)当1a =时,求()f x 的单调区间;(Ⅱ)设2()2g x x x =-,若对任意1(0,2]x ∈,均存在2(0,2]x ∈,使得12()()f x g x <,求a 的取值范围.(21) (本小题满分12分)已知函数2(2),0(),0x x ax e x f x bx x ⎧->=⎨≤⎩,()ln g x c x b =+,其中0b <,且x =()y f x =的极值点.(Ⅰ)求实数a 的值,并确定实数m 的取值范围,使得函数()()x f x m ϕ=-有两个零点;(Ⅱ)是否存在这样的直线l ,同时满足:①l 是曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线;②l 与曲线()y g x =相切于点00(,)P x y ,10[,]x e e -∈?若存在,求实数b 的取值范围;若不存在,请说明理由.2014年重庆高二下数学理科参考答案一、选择1~5 AAACA 6~10 DCABB(10)提示:12121122()()2()()2()2f x f x x x f x x f x x ->-⇔->-即2()()2ln 2g x f x x x a x x =-=+-在(0,)+∞上单增,即()220ag x x x'=+-≥恒成立,也就是222a x x ≥-+恒成立,2max (22)a x x ∴≥-+12a ∴≥,故选B 二、填空 (11)12(12)2i - (13)8 (14)89 (15)12 (15)提示:补充{311,31用掉1个奇数,32用掉2个奇数,依此类推,3m 用掉m 个奇数,而135是第68个奇数,则1268m +++≥L 且12168m +++-<L ,12m ∴= 三、解答(16)解:(Ⅰ)12(2)n a C =⋅-,223(2)n a C =⋅-,2212329(2)9(2)2200n n a a C C n n +=⋅-+⋅-=-=,10n =或0n =(舍)(Ⅱ)由(Ⅰ)得,二项式系数最大项为第六项,则55510()(2)f x C =⋅-,5551010(4)(2)22522f C =⋅-=-⨯(17)解:(Ⅰ)偶数个数有131********C A C A ⋅-⋅= (Ⅱ)被5整除的四位数有132254108C A A ⋅-=(18)解:(Ⅰ)红球个数为11025⨯= (Ⅱ)3464(0)()5125P ξ===,1231448(1)()()55125P C ξ===,2231412(2)()()55125P C ξ===, 311(0)()5125P ξ=== 分布列为()01231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=(19)解:(Ⅰ)2342,3,4a a a ===,猜想n a n =证明:①当1n =时,11a =,猜想成立;②假设当*()n k k N =∈时猜想成立,即k a k =那么,2212112k k k k a k k k k+⋅+=+=++-,所以当1n k =+时猜想也成立 由①②可知猜想对任意*n N ∈都成立,即n a n =21(1)2n +<+L1122n n n ++<=+,则2(1)(2)1(12)(1)22222n n n n n n n n +++<++++=+=<+L L(20)解:(Ⅰ)2(1)(2)()(21)ax x f x ax a x x --'=-++=,当1a =时,(1)(2)()x x f x x--'=当01x <<时,()0f x '>,()f x 单增;当12x <<时,()0f x '<,()f x 单减;当2x >时,()0f x '>,()f x 单增(Ⅱ)即max max ()()f x g x <,而2()(1)1g x x =--在(0,2]上的最大值为(2)0g =,∴max ()0f x <,即()0f x <在(0,2]上恒成立,2211(21)2ln 0(2)2ln 22ax a x x x x a x x -++<⇔-<-∵(0,2]x ∈,∴21202x x -<,22ln 122x xa x x -∴>-恒成立令22ln ()122x x h x x x -=-,则221(2)(2ln 2)2()1(2)2x x x h x x x ---'=-, 11202ln 22(ln 1)022x x x x x x -≤--=--<且,∴()0h x '≥即()h x 在(0,2]上单调递增,∴(2)ln 21a h >=-(21)解:(Ⅰ)当0x >时,2()(222)xf x x x ax a e '=+--,由题知0f '=,∴1a =,于是2()(2)x f x x e '=-,∴()f x在上单减,在)+∞上单增,(2f =-又0b <,∴()f x 在R 上的图象大致为()()x f x m ϕ=-有两个零点即直线y m =与函数()y f x =的图象有两个交点,由图知,(2m >-(Ⅱ)2(2)0,(2)2f f e '==,∴l 的方程为22(2)y e x =-,()cg x x'=,∴()y g x =在点00(,)x y 处的切线方程为000ln ()c y c x b x x x --=-,即为00ln cy x c c x b x =-++由题可得202024ln ce x e c c x b⎧=⎪⎨⎪-=-++⎩,则222200002,22ln 4c e x b e x e x x e ==-- 令0000()ln 2h x x x x =--,则000()1ln 1ln h x x x '=--=-,0()h x ∴在1[,1)e -上单增,在(1,]e 上单减12()2h e e-=-,()2h e =-,(1)1h =-,0()[2,1]h x ∴∈--,22[4,2]b e e ∴∈--。

重庆一中2013-2014学年高二上学期期中考试 数学理 Word版含答案

重庆一中2013-2014学年高二上学期期中考试 数学理 Word版含答案

秘密★启用前2014年重庆一中高2015级高二下期半期考试数 学 试 题 卷(理科)2014.5数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。

一.选择题.(每小题5分,共50分) 1.设i 为虚数单位,则2(1)i -=( )A.2B.1i +C.2i -D.22i - 2.(原创)设0,0a b <<.则下列不等式一定成立的是( )A.0a b -<B.2b a a b +>C.||a b ab +≤D.2a b+≤3.(原创)某人将英语单词“apple ”记错字母顺序,他可能犯的错误次数最多是(假定错误不重犯)( )A.60B.59C.58D.574.若一几何体的正视图与侧视图均为边长为1的正方形,且其体积为12.则该几何体的俯视图可以是( )5.(原创)设1212min{,,...,},max{||,||,...,||}(3)n n m x x x M x x x n ==≥,其中(1,2,i x R i n ∈=.那么“12...n x x x ===”是“m M =”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件6.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为340x y +=,则双曲线离心率e =( ) A.54 B.53 C.43 D.457.若曲线12y x-=在点12(,)a a-处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为18.则a =( )A.64B.32C.16D.88.设点,A P 为椭圆2212x y +=上两点.点A 关于x 轴对称点为B (异于点P ).若直线,AP BP 分别与x 轴交于点,M N , 则OM ON ⋅=( ) A.0 B.1C. D.2 9.若27270127(1)(2)(2)...(2)x x a a x a x a x ++=+++++++.则2a =( ) A.20 B.19C.20-D.19-10.(原创)有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有( )A.4320B.2880C.1440D.720二.填空题.(每小题5分,共25分)11.设随机变量2~(10,)5B ξ,则D ξ= .12.已知正态分布密度曲线2()2()x p x μσ--=,且max ()(20)p x p ==,则方差为 .13.在61(2)x x-展开式中,常数项等于 .14.(原创)一大学生毕业找工作,在面试考核中,他共有三次答题机会(每次问题不同).假设他能正确回答每题的概率均为23,规定有两次回答正确即通过面试,那么该生“通过面试”的概率为 .15.若,(0,1)m n ∈.则(1)()(1)(1)mn m n m n m n --+--的最大值是 .三.解答题.(共75分)16.(13分)已知()|||1|f x x x =-+. (1)求不等式()0f x ≤的解集A;(2)若不等式10mx m +->对任何x A ∈恒成立,求m 的取值范围.17.(13分)已知函数2()()4ln(1)f x x t x =+++的图象在点(1,(1))f 处的切线垂直于y625321轴.(1)求实数t 的值; (2)求()f x 的极值.18.(原创)(13分)某电视台“挑战60秒”活动规定上台演唱: (I)连续达到60秒可转动转盘(转盘为八等分圆盘)一次进行抽奖,达到90秒可转两次,达到120秒可转三次(奖金累加).(II)转盘指针落在I 、II 、III 区依次为一等奖(500元)、二等奖(200元)、三等奖(100元),落在其它区域不奖励. (III)演唱时间从开始到三位评委中至少1人呜啰为止,现有一演唱者演唱时间为100秒. (1)求此人中一等奖的概率;(2)设此人所得奖金为ξ,求ξ的分布列及数学期望E ξ.19.(12分)如图,四棱柱111A B C D A B-中,1DD ABCD ⊥底面.ABCD 为平行四边形,60DAB ∠=︒, 12 2.3AB AD DD ===, ,E F分别是AB 与1D E 的中点. (1)求证:CE DF ⊥;(2)求二面角A EF C --的平面角的余弦值.20.(12分)已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 到准线的距离为12.过点0(,0)A x 01()8x ≥作直线l 交抛物线C 与,P Q 两点(P 在第一象限内). (1)若A 与焦点F 重合,且||2PQ =.求直线l 的方程;(2)设Q 关于x 轴的对称点为M .直线PM 交x 轴于B . 且BP BQ ⊥.求点B 到直线l 的距离的取值范围.C 1CA21.(原创)(12分)给定数列{na(1)判断2a是否为有理数,证明你的结论;(2)是否存在常数0M>.使na M<对*n N∈都成立? 若存在,找出M的一个值, 并加以证明; 若不存在,说明理由.2014年重庆一中高2015级高二下期半期考试(本部)数 学 答 案(理科)2014.5二.填空题.(每小题5分,共25分)11. 12512. 2 13. 160- 14. 2027 15. 18三.解答题.(共75分)16.(13分)解:(1)22|||1|(1)x x x x ≤+⇔≤+12x ⇔≥-∴1[,)2A =-+∞(2)1,102x mx m ∀≥-+->恒成立11m x ⇔>+对12x ≥-恒成立.m a x 1()21m x ⇔>=+ ∴m 取值范围是(2,)+∞17.(13分)解:(1)4()2(),1f x x t x '=+++ 由(1)02f t '=⇒=-. (2)∵2(1)()(1)1x x f x x x -'=>-+ 显见10x -<<时, ()0f x '>, 01x <<时, ()0f x '<. 1x >时,()0f x '> ∴()(0)4f x f ==极大值. ()(1)14ln 2f x f ==+极小值.18.(13分)解:(1)1117711588888864P =⨯+⨯+⨯=故10020064E p ξξ=⋅=⨯=∑19.(12分)解:(1)AD=AE, ∠DAB=60° ∴△ADE 为正△在△CDE 中,由余弦定理可求又22212+=.由每股定理逆定理知CE ⊥DE又DD 1⊥平面ABCD, CE ⊂平面ABCD. ∴CE ⊥DD 1 ∴CE ⊥平面DD 1E, 又DF ⊂平面DD 1E. ∴CE ⊥DF.(2)以直线AB, AA 1分别为x 轴,z 轴建立空间直角坐标系,由题设A(0,0,0), E(1,0,0),D 1(12), C 5(2 可求平面AEF 的一个法向量为(0,m =-平面CEF 的一个法向量为(3,n =- ∴平面角θ满足||130|cos |13||||m n m n θ⋅== 又θ为纯角 ∴cos 13θ=- 注:本题(1)也可建坐标直接证明.(2)的坐标系建法不唯一.20.(12分)解:由题2:C y x =(1)A 与下重合,则1(,0)4A 设222221:()(1)04216l y k x k k k x x y x ⎫=-⎪⇒-++=⎬⎪=⎭又由焦半径公式有12121||22PQ x x p x x =++=++=可求21k = ∴1k =±.所求直线l 为:4410x y --=或4410x y +-=(2)可求0(,0)B x -.故△BQM 为等腰直角三角形,设1122(,),(,)P x y Q x y1PB k =. 即2121212121211()41y yy y y y y y x x +=⇒-=⇒+-=-.设0202:0l x x my y my x y x -=⎫⇒--=⎬=⎭ ∴201212040m x y y m y y x⎧=+>⎪+=⎨⎪⋅=-⎩ 从而2041m x +=, 即20140m x =->, 又018x ≥.∴2102m <≤. 点0(,0)B x -到直线0:0l x my x --=的距离为2d ====∴1)2d ∈21.(12分)解:(1)2a 是无理数, 若不然,r Q =∈.则21r =21r =-必为有理数,.(2)设1,2,...,)k b k ==则2211, (1,2,...,1),n k k n b a b k b k n b n +==+=-=.于是21221111222222b b b b ++≤=+=+ 23212123222244bb +≤+⋅=++ 234123123424422488b b +≤++⋅=+++ 523452481616b ≤++++ ...≤11234 (24822)n n n b n--≤+++++21112341...248222nn n b n --+≤+++++⋅12341 (24822)n n n n -+=+++++令12341...24822n n n n n S -+=+++++.则3332n n n S +=-<.从而可取3M =(或4M =等).则对*n N ∀∈, 均有3n a <成立.。

1314上中高二

1314上中高二

21201050002刘欣史地162864963858972 21201050005曹秋萍史政194246065888663 21201050008郝一凡史政183676784766940 21201050011刘嘉炜史政1671553.547827948 21201050013王彤彤史政192375752745868 21201050014文欣宇史政1904343.567778068 21201050016张琢之史政1972641.571968378 21201050020童尧史政184714974827575 21201050023杜尚睿史政199207774818065 21201050028路思文史地160834936609061 21201050032孙景琦史政182545480877859 21201050037曹雪纯史政178584160817445 21201050042马娇娇史地162882873588160 21201050044孙舒雅史政185804565666849 21201050046吴倩男史地150893459598050 21201050047谢林格史政1827152.571806161 21201050049张玲娅史政191516358798765 21201050104李一凡史地154891846477254 21201050205宫铭遥史地168862630.5546841 21201050207潘静静史地168867666809179 21201050212尚锴史地1缺缺缺缺缺缺缺21201050215刘子豪史地152931926.5465137 21201050216张书博史政1806044.572217263 21201050217陈明史地152913250.5738374 21201050218郭忠雪史地157901031466248 21201050220蔺启云史政193182877307879 21201050224张锐宜史地142842131527345 21201050226冯仰猛史地145835747587548 21201051004于芳冰史政186167941237164 21201051005张伽南史政1802554.54112503821201051006张千荷史政170313441124543 21201051010何嘉诚史政1773731.521126537 21201051017王紫璇史政1825952.566248164 21201051022程耀廷史地144642130555746 21201051025刘润泽史政1683231.580236747 21201051028王逸楠史政17745616272315 21201051049王瑞史政1904961.548268164 21201051051李宇晴史地148832040565657 21201051056张楠史地166961544656349 21201051060陈伟杰史地150831749.5666246 21201051063历恩宇史地144852940.5667358 21201051067权圣皓史地1381023135.5638371 21201051075张紫轩史地140853431656768 21201051076朱钋坊史地160632027456454 21201051079李娜史地155773059556654 21201051080吕图史地166893038636857 21201051081王楠史政185103837746649 21201051082张何史政165526.556535544 21201051100吴易轩史地141871530476942 21201051145杨建奇史政17653141603340 21201051147孙雪纯史地15577528466355 21201051148刘璨史地157793140665231 21201051149丁宁史地149931141436957 21201051150周娇妮史政182265370796241 21201050003邵珍物生254838960856778 21201050006陈思雨物生249833460745169 21201050007杜欣彤物生241852360.5534472 21201050009姬海盈物生261878961.5735473 21201050018郑智健物生255933963787662 21201050021白宇翔物生258806462.574527421201050024杜尚升物生255755855743973 21201050025何梦珂物生253787142792077 21201050026黄钰宽物生232724826816351 21201050027鹿存麒物生256909451836083 21201050029马志斌物生262884245707063 21201050030任家君物生253835938826584 21201050033王心宇物生258905244806386 21201050034魏天赐物生248844238926476 21201050035武习昊物生250723246.5816768 21201050036周松宇物生263829773835782 21201050039邓淇丹物生260776947795171 21201050040房亦文物生254877057775974 21201050043邵子君物生2缺缺缺缺缺缺缺21201050051任行物生256933945.5646776 21201050052初彦辰物生244848442735071 21201050054黄煜坤物生248907470.5845376 21201050055李宜铭物生246774454.5785868 21201050058沙秋楠物生251717159.5967275 21201050061徐文浩物生259905941.5907183 21201050062徐兴扬物生250824140.5805966 21201050063张岩枫物生253694933815559 21201050134李昊物生251875360.5745186 21201050198谢晨曦物生260975069.5866673 21201050243张宝腾物生257793250.56671 21201050247姜帛呈物生244缺缺21201051003叶奂辰物生268643447575261 21201051008褚安琪物生253862026.5594162 21201051009崔晏豪物生245673625.5713762 21201051012孔浩名物生230731025695465 21201051016马晓雪物生249752940.577454021201051018徐若馨物生263834353775871 21201051019杨新月物生251776852.5906971 21201051020宫正物生248421527702851 21201051021曹孟杰物生238724724865151 21201051024李嘉乐物生24748652579356 21201051027王培龙物生260806362.5816176 21201051029王迎贺物生260625734.5705354 21201051030杨俊杰物生257818671766179 21201051031袁天韵物生256766045885453 21201051064林泽洋物生263798069877277 21201051114孙曦物生253555825.5795466 21201051151司承坤物生2407911143566373 21201051152燕传宇物生248716122.5495342 21201050004邢煜史政3996882.581848088 21201050010李雨璐史政387747480797282 21201050019周倩如史政31004964.566797669 21201050065顾骧史地355926962717973 21201050066金柯史地358935785427766 21201050067葛星池史地368874776.5546970 21201050069马腾啸史地358916673698177 21201050071孙雪珂史政3996571.544857678 21201050072孙雅雯史地3651007892748372 21201050073王晨露史政3895870.571697166 21201050075杨静雯史地354845778527253 21201050076杨培钰史地352895261.5608156 21201050077袁梦圆史地362844572556353 21201050078赵雪婷史政385377443766961 21201050081王越史地348885077.5526574 21201050083段新鼎史政3缺缺缺12缺15缺21201050087刘汉卿史地364844765.577697721201050088刘启晗史地349838051.5696677 21201050089戚雨恒史政3104488460858473 21201050092王昊文史政3929686.567907977 21201050095余明轩史政375446157626869 21201050097朱海阳史地348954067546674 21201050099张珂史政390537974847779 21201050100蔡知璇史政398277349746763 21201050101韩晓雨史政3802664.554778381 21201050108王彤妤史政388548564838275 21201050110张熙悦史政392488156897973 21201050118李勇良史政389697283937881 21201050120齐潇雅史政396638466177566 21201050122孙义超史政3958684.572289177 21201050125王乾康史政380505677267368 21201051015葛玥辰史政3863757.529114959 21201051033郝梦宇史政3102757744227361 21201051039张馨元史政396447773287481 21201050038陈盈锦物生4638913983795985 21201050048颜星宇物生444795274675867 21201050064王海灯物生4599012270.5895480 21201050068李欣蓓物化4629012777677460 21201050070沙晓晗物生460969280897076 21201050074王佳丽物生445787564.5875370 21201050079周冰倩物生463969975756286 21201050080祝海珍物化457878491608467 21201050082陈一凡物化4647910558577773 21201050084葛伦良物化4628510770687579 21201050085胡芩穆物化440868489607069 21201050086李承骏物化4527510567456257 21201050090乔孜琰物化44683545841645321201050091汤帅杰物化456858651446662 21201050093王子牧物化469979887749691 21201050094王紫兆物化4739412883807082 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21201051089王小宇物化75465537415844 21201051090杨滢嫱物化742842454495741 21201051098孙浩然物化741782758516951 21201051119陈天宇物化737713530344751 21201051140李玉莹物化746572542324140 21201051154郑望成物化7缺38536294131 21201051155郑子龙物化7缺431521293922 21201051156杨路凡物化750602914587257 21201050017赵紫媛物生843345016421 21201050206孔帆凡物生869834042855570 21201050210赵怡婷物生851741538655047 21201050221王何钰物生851881538543264 21201050222叶梦露物生861875652776458 21201050223袁梓萌物生862914754776288 21201050225史彬物生856762838753169 21201050227侯希龙物生856815549734177 21201050229麻晓航物生861783158644664 21201050230马鹏龙物生857806834856373 21201050233王子豪物生862785448774171 21201050234许德懿物生845844939857490 21201050235臧宏伟物生847613841703468 21201050240刘昕宇物生855751931.57863 21201050248马浩然物生855701050.5753450 21201050250史航鸣物生85172742754059 21201051048何影物生859895757554367 21201051050李依纯物生855761765.565466921201051052李贝物生834662048.5682751 21201051054田奔物生836801830734569 21201051055许珂物生8缺584051735272 21201051057安禹润物生855743054.5675351 21201051065孟千梓物生852********缺27 21201051066宁永赫物生863793444895361 21201051068沈延磊物生85415543.5782871 21201051070王天祥物生855681254.5743256 21201051084卜亚琦物生853723443.5663972 21201051085宫瑞雪物生837363842664575 21201051086李金轩物生837333028.5593349 21201051091于良辰物生857663548.5694862 21201051092仲怡然物生853654343575158 21201051093刘林物生852684125774776 21201051094薛策物生854733628634371 21201051096刘志恒物生841722530.5584565 21201051099孙伟超物生83469026.5553056 21201051101杨超杰物生860691034.5563647 21201051102尹洪业物生843862017715573 21201051103张峰豪物生833703035494753 21201051104赵子赢物生844652039.5613047 21201051111张毅钦物生845803554.5604060 21201051113尚进物生852591534552463 21201051122郝子齐物生84467029.5584759 21201051123黄嘉麒物生85774047.5695882 21201051129魏凡皓物生85356026635157 21201051130张赫为物生83974028645256 21201051131张煦东物生84554529.5554449 21201051157郑信诚物生848741520.5594555 21201051158林震彭物生862832545.563416721201050012王庆婷物化972866646527871 21201050015徐翘楚物化954664270455546 21201050031石茂盛物化955716425477567 21201050045王春璐物化958842968537541 21201050228李克楠物化952832568.581949 21201050231任梦杰物化95683396491056 21201050236孟璐物化962831027457249 21201050237董铭心物化955907557608059 21201050238华梓佑物化971863477656462 21201050239李昱莹物化952897564617274 21201050241王诗娴物化962796549637960 21201050242杨桐桐物化967893342596068 21201050244张紫璇物化956873658485445 21201050245李森物化955622552.5121946 21201050246刘凡物化936837746648162 21201050249彭祥枫物化93879518692357 21201050251侍俱成物化9508110407748 21201050252王振坤物化950912136597659 21201051002王凯彤物化946634436466250 21201051013王子力物化944675944542 21201051014周俊韬物化947762969.571541 21201051053刘畅物化946780254832 21201051088王俊欣物化954752572.571155 21201051097潘子钰物化949622624305451 21201051105魏齐物化945912372487043 21201051106林雨薇物化9466710905648 21201051107刘雪妍物化95468359291045 21201051108殷嘉璐物化950591033.571761 21201051109曾庆津物化951721038.55432 21201051112蒋辉物化937621559765721201051115田晨物化9缺572462245853 21201051116王虎物化959842956507439 21201051117郑栋物化937714488.5111462 21201051118曹宇航物化9缺5111282534 21201051120戴保龙物化9434001035839 21201051121冯先宇物化95753297171140 21201051124刘佳宝物化940792479111860 21201051125孙皓然物化93562518476551 21201051126万智益物化9355853141038 21201051127王子昂物化943642432356343 21201051128王梓豪物化942652957.561556 21201051132周鹏飞物化944842139101843 21201051141贺国轩物化935784295.5142151 21201051146郑修修物化9506155921341 21201051159卞杰物化9缺缺缺缺缺缺缺21201051160李文宇物化916824771718172 21201050253田羽佳物化10626214045758 21201050254万芷彤物化105661220147158 21201050255王子涵物化105575350157663 21201050256赵嫣然物化10556120084371 21201050257周莹筱物化10477226077164 21201050258贾珞物化103963250116265 21201050259卓帅物化10475816037263 21201051133周小彤物化10407115044545 21201051134冯凯睿物化10476920037134 21201051136孔令宇物化10缺7115046137 21201051137平天奇物化10495225037565 21201051139周翔宇物化10346120065770198160 178211 2171191D 135.53072D 1861892D 176.5216164.5241 204145 196166 168235 1901841D 1772141D 1891851D 2101351D 1821973D 205.5141 2051431D 1532633D 142.52922D 228980382138.5298184.5196173.5223 131317 139297 136304 187188 181200159.5252135308 145.5280 193.5175 115339 131.5316 128322 200.5155 143287 155258 149.5273 154.5259 168.5233 150270 110343 166238 157256 133313 96.5357 132315 112341 110343 150270 145281 161249 23291 177214 168.5233 237.576 195168 206.5139188187 191181 146279 23582 175220 180206 186189 164242 150.5269 25256 193176 214131 0382 177.5213 210135 234.589 175.5219 201.5153 190.5183 163.5244 151267 200.5155 216.5123 161.5248 44380 145281 132.5314 128.5321 108347 144.5285179210 197.5163 84369 143287 138300 205.5141 153.5261 23874 181200 22898 138.5298 23390 154.5259 249.561 23582 213.5132 223108 23582 210.5134 23096 235.581 27032 217.5117 219116 202.5151 201154 196166 215.5125 0382 196.5165214.5130 23679 274.526 180206 202152 222109 198160 170.5228 227101 221114 23096 24371 265.540 186189 180.5205 25453 217119 3113 205143 282.518 29411 26837 217.5117 27032 26242 24272 26242 25948 24763 195168222109 28219 3055 215.5125 23874 23194 26934 27824 217119 26934 3242 24763 24763 222109 280.521 29013 224.5105 23582 23679 170.5228 237.576 25453 28022 220115 26638 3036 194173 204145 215129 235823261 261.545 28914 25453 2997 251.559 274.526 27231 225.5104 297.58 23291 195168 26441 28815 28022 29212 208138 217119 24862 24666 23582 28417 27625 26934 27428 176218 27330 25652 204145 23778243.570 28516 25256 226102 25948 26638 23973 26146 23291 191.5179 297.58 25256 175220 191.5179 224107 24568 212.5133 215.5125 224.5105 198.5159 25948 294.510 23582 26146 24666 210135 27428 25160 222109 262423094 230.595 162246 281.520 189185 226102 24469 194173 203149 191181 145281 152265 160250 171227 0382 199158 180206 0382 170230 116337 150270 137301 158255 145281 173224 104351 181200 117336 25948 107349148277 0382 186189 131317 107349 162246 163245 136304 124329 79374 79374 103352 39381 165240 127325 141294 195168 192178 142293 185195 167236 182197 180206 172226 140295 125.5326 130.5320 121332 203149 158.5253134.5310 128322 149276 158.5253 137301 157256 63.5379 134.5310 149.5273 116337 91.5361 149.5273 151267 134312 137301 127.5324 95.5359 113.5340 123330 135308 124.5328 169.5231 108347 96.5357 121.5331 82371 102355 88.5364 109.5346 153.5261198160 178211 160250 181200 176.5216 186189 120334 222109 197164 22898 193176 164242 181200 139.5296 206140 216124 131317 148277 143287 166238 174.5222 103352 172.5225 112341 186189 167236 195168 102.5354 120.5333 136304143287 169232 203.5148 90362 143287 153263 182197 85368 94360 120334 151.5266 144286 215.5125 125327 0382 200157 76377 83370 110343 81372 98356 88365 74378 86366 89363 86366 77376 81372。

重庆市巴蜀中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题

重庆市巴蜀中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题
A. B. C. D.
5、对于平面 和共面的直线 、 ,下列命题中为真命题是().
A.若 则 B.若 则
C.若 则 D.若 、 与 所成的角相等,则
6、已知P是椭圆 上的点, 分别是椭圆的左、右焦点,若 ,则 的面积为( )
A. B. C. D.
7、设 ,则下列不等式中不恒成立的是()
A. B.
C. D.
即1·22+2·32+…+k(k+1)2= (3k2+11k+10),那么当n=k+1时,
1·22+2·32+…+k(k+1)2+(k+1)(k+2)2
= (3k2+11k+10)+(k+1)(k+2)2= (3k2+5k+12k+24)= [3(k+1)2+11(k+1)+10],由此可知,当n=k+1时,(*)式也成立.综上所述,当a=3,b=11,c=10时题设的等式对于一切正整数n都成立.
重庆市巴蜀中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题
一、选择题(共10个,每题5分)
1、命题:“对任意的x∈R,x3-x2+1 0”的否定是()
A.不存在x∈R,x3-x2+1 0 B.存在x0∈R,x -x +1 0
C.存在x0∈R,x -x +1>0 D.对任意的x∈R,x3-x2+1>0
(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值。
18、(本题满分13分)若直线l: 与抛物线 交于A、B两点,O点是坐标原点。
(1)当 时,求证:OA⊥OB;
(2)若OA⊥OB,求证:直线l恒过定点,并求出这个定点坐标。
19、(本题满分12分)如图,在长方体 中, , 为 中点.
20、是否存在常数a,b,c使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2= (an2+bn+c)对于一切正整数n都成立?并证明你的结论.

重庆市66中高二数学上学期第二次统考试题 理(无答案)

重庆市66中高二数学上学期第二次统考试题 理(无答案)

重庆市66中2013 –2014 (上)学期第二次统一考试高2015级 数学(理科)试题卷一.选择题(每小题5分,共50分).、1.已知命题1sin ,:≤∈∀x R x p ,则p ⌝为( )A .1sin ,≥∈∃x R xB .1sin ,≥∈∀x R xC .1sin ,>∈∃x R xD .1sin ,>∈∀x R x2.设,αβ是两个不同的平面,l 是一条直线,以下命题正确的是( )A .若,l ααβ⊥⊥,则l β⊂ B .若//,//l ααβ,则l β⊂ C .若//,l ααβ⊥,则l β⊥ D .若,//l ααβ⊥,则l β⊥3. “2a =-”是“直线2(3)180a x a y -++=与直线440x y a -+-=平行”的( ) A .充要条件 B .充分不必要条件 C .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件4 .如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABC A B C -,12CA CC CB ==,则直线1BC 与直线1AB 夹角的余弦值为A .5 B .5 C .25D .355.若圆224x y +=和224440x y x y ++-+=关于直线l 对称,则直线l 的方程是( )A .0x y +=B .20x y +-=C .20x y --=D .20x y -+=6.如图,四棱锥S —ABCD 的底面为正方形,SD ⊥底面ABCD ,则下列结论中不正确...的是 A .AC ⊥SBB .AB ∥平面SCDC .SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 D .AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角7. 两条直线l 1:x a -y b =1和l 2:x b -ya=1在同一直角坐标系中的图象可以是( )8. .若直线l 过点3(3,)2--且被圆2225x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是 ( )A .3x =-B .332x =-=-或y C .34150x y ++= D .34150x y ++=x=-3或9.空间中一正方形的边长为3。

重庆市2012-2013学年高二数学上学期期中考试 理

重庆市2012-2013学年高二数学上学期期中考试 理

秘密★启用前2012年重庆一中高2014级高二上期半期考试数 学 试 题 卷(理科) 2012.11一、选择题(每小题5分,共50分)1.抛物线22x y =的焦点到准线的距离为 ( ) A.1 B.12 C. 14 D. 182.双曲线2212x y -=的渐近线方程为 ( ) A. 2y x =±B. y =C. y x =D. 12y x =±3. 直线0x y a -+=与圆222x y +=相切,则a 的值为 ( )A. 2±B. ± D. 4± 4. 三角形ABC 中, 90,3,1B AB BC ∠===,以边AB 所在直线为旋转轴,其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) A. π B. 2πC. 3π .D.3π 5. 已知直线,m n 和平面βα,满足,,m n m ααβ⊥⊥⊥,则 ( ).A n β⊥ ,//.βn B 或β⊂n .//C n α或α⊂n .D n α⊥6. 设a R ∈,则“1a =”是“直线1:20l ax y +=与直线2:(1)40l x a y +++=平行的( ) A .充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件7. 已知点(,)P x y 在椭圆2214x y +=上,则22324x x y +-的最大值为( ) A. 2- B. -1 C. 2 D.78.)2210x y +-=所表示的曲线的图形是( )9. 记动点P 是棱长为1的正方体1111-ABCD A BC D 的对角线1BD 上一点,记11D PD Bλ=.当APC ∠为钝角时,则λ的取值范围为( )A. (0,1)B. 1(,1)3C. 1(0,)3D. (1,3)10. 过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点)0,(c F -作圆222a y x =+的切线,切点为E ,延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ,若E 为线段FP 的中点,则双曲线的离心率为( )A .5 B.25C.15+D.215+二、填空题(每小题5分,共25分)11. 已知向量(1,2,3)a =,(1,,0)b x =,且a b ⊥,则x = 。

【数学】重庆市南开中学2013-2014学年高二上学期期末考试(文).docx

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2
AE⊥面BCFE,且AE=BE,G、M分别是BC、AG的中点.
(1)求证:CF⊥平面BMF;
(2)求三棱锥B-MFG的体积.
20.(本小题满分12分)
如图,已知离心率为
3的椭圆
C
:x
2
y2
1(
a b
0)过点M
,O为坐标原点,
2
a
2
b2
(2,1)
平行于OM的直线,交椭圆C于不同的两点A、B.
(1)求椭圆C的方程;
q
x
x
A.充分不必要条件
B
.必要不充分条件
C.充要条件
D.
既不充分也不必要条件
3.若命题p : x0
[ 3,3], x02
2x0
1
1,则对命题p的否定是( )
A.
x0
[
3,3], x02
2x01
0
B.
x0
(
,3)
(3, ), x02
2x0
1
0
C.
x0
(
,3)
(3,
), x02
2x0
1
0
D.x0[ 3,3], x022x01 0
ax 1 0对任意x∈R恒成立;命题q:函数
f ( x)
1x3
x2
ax 2在x
[ 1,1]上是增函数,若“p∨q留”为真命题,
3
“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.
17.(本小题满分13分)
已知直三棱柱ABC–A1B1C1中,△ABC为等腰直角三角形,
∠BAC= 90°,且AB= AA1,D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点.
ln x 1

重庆市七校联盟2013至2014高二上学期联考数学文试题

重庆市七校联盟2013至2014高二上学期联考数学文试题

重庆市“七校联盟”高2015级高二上数学联考试题(文科)(考试时间:120分钟 总分:150分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列说法正确的是( )A .有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B .有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C .有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D .棱台各侧棱的延长线交于一点2.设0:60=αp ,23sin :=αq ,则p 是q 的( )A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.设长方体的长、宽、高分别为2、1、1,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为() A .3π B .6π C .12π D .24π4.用a ,b ,c 表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:①若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c ; ②若a ⊥b ,b ⊥c ,则a ⊥c ;③若a ∥γ,b ∥γ,则a ∥b ; ④若a ⊥γ,b ⊥γ,则a ∥b .其中真命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3 5.已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的表面积是( ) A .18 B .32 C .312+ D.18+6.已知直线l 的方程为043=++y x ,则直线l 的倾斜角为( )A. 030B. 060C. 0120D. 01507.已知ABC ∆的三个顶点坐标是()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-21,23,1,0,1,0C B A ,则ABC ∆是( )左视图主视图A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形8.若直线02=+-y mx 与圆122=+y x 只有一个交点,则实数m 的值是( )A. 1±B. 2±C. 3±D. 2±9.函数x x y ln -=的单调递增区间是( )A. ()1,0B. ()1,∞-C. ()2,1D. ()+∞,110.圆柱的一个底面积为S ,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是( )A .4πSB .2πSC .πS D.233πS 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。

人教A版选修2-2高级第二学期联合考试.docx

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重庆市名校联盟2011—2012学年高2013级第二学期联合考试数学(理工类)一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.复数2i i z +=在复平面内所对应的点位于第( )象限. A .一 B .二 C .三D .四2.函数)(x f 可导,则 xf x f ∆-∆+3)2()2(等于:A .)2(f 'B .)2(3f 'C .)2(31f 'D .)2(f '3.函数)43(sin 3π+=x y 的导数是:A .)43cos()43(sin 32ππ++x xB .)43cos()43(sin 92ππ++x xC .)43(sin 92π+xD .)43cos()43(sin 92ππ++-x x4.⎰+12 )(dx x e x 等于:A .1B .1-eC .1+eD .e5.如果函数)(x f y =的图象如右图,那么导函数)(x f y '=的图象可能是:6.将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比,易得下列结论:lim x ∆→0(1)→→→→⋅=⋅a b b a(2))()(→→→→→→⋅⋅=⋅⋅c b a c b a (3)→→→→→→→⋅+⋅=+⋅c a b a c b a )((4)由)0(→→→→→→≠⋅=⋅a c a b a 可得→→=c b以上通过类比得到的结论正确的有:A .1个B .2个C .3个D .4个7.(1)若C z ∈,则02≥z ; (2)R b a ∈,且b a =是i b a b a )()(++-为纯虚数的充要条件; (3)当z 是非零实数时,21≥+zz 恒成立; (4)复数的模都是正实数. 其中正确的命题有( )个.A .0B .1C .2D .38.函数x y x y cos ,sin ==在区间)45,4(ππ内围成图形的面积为: A .2B .22C .23D .249.设函数)(x f y =在R 上有定义,对于给定的正数M ,定义函数⎩⎨⎧≤=,)(),()(M Mx f x f x f M ,取函数xe x xf ---=2)(,若对任意的R x ∈恒有)()(x f x f M =,则:A .M 的最大值为2B .M 的最小值为2C .M 的最大值为1D .M 的最小值为1 10.设c bx ax x x f +++=22131)(23,当)1,0(∈x 时取得极大值,当)2,1(∈x 时取得极小值, 则12--a b 的取值范围为: A .)4,1( B .)1,21(C .)1,41(D .)21,41(二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分。

重庆市2012-2013学年高二数学上学期期末测试试题 理(扫描版)新人教A版

重庆市2012-2013学年高二数学上学期期末测试试题 理(扫描版)新人教A版

重庆市2012-2013学年高二数学上学期期末测试试题理(扫描版)新人教A版重庆市2012年秋高二(上)期末测试卷数学(理工农医类)参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1~5 BBADC 6~10 CCDAC9.提示:(1,0)F ,设00(,)P x y ,∵||4PF =,∴014x +=即03x =, 由焦半径公式,0||4PF a ex =-=,解得2a =∴P到右准线的距离为208a x c-=+10.提示:如图,各棱长均相等的三棱锥11ACB D 在面1111A B C D 上投 影为边长为的正方形,所求三棱锥体积为正方体体积减去 四个三棱锥的体积,即111463V =-⋅=二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填写在答题卡相应位置上. 11.x R ∀∈,+0ax b ≤12.3213.214.15三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)圆22:(2)(1)5C x y a -++=-∵圆C 与x 轴相切,∴51a -=即4a =.……………5分 (Ⅱ)圆22:(2)(1)1C x y -++=,∵过点(3,2)当切线斜率k 存在时,设切线方程:32y kx k =-+……………8分1=1=,解得43k =,4:23l y x =- 当切线斜率不存在时,显然3x =是圆C 的切线, ∴切线的方程为423y x =-或3x =.……………13分 17.(本小题满分13分)解:2:80p a a -<⇔-<<,:1q a >因为“p 且q ”为假,“p 或q ”为真,所以p 、q 一真一假……………5分D CBAD 1C 1B 1A 1若p 真q假则(a ∈-……………8分 若p 假q真则)a ∈+∞……………11分 所以a的范围为([22,)-+∞……………13分18.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)证:连接DB ,由长方体知1DD ⊥面ABCD 所以1DD DB ⊥,又ABCD 为正方形,所以AC BD ⊥, 所以AC ⊥面1DD B ,所以1BD AC ⊥……………6分 (Ⅱ)设点1C 到面1AB C 的距离为h . 由1111C AB CA B C C V V --=得1111133AB C B C C S h S AB ∆∆⋅=⋅,所以1111B C C AB C S AB h S ∆∆⋅===……13分19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题得c a =22231a b +=,又222a b c =+,解得228,4a b == ∴椭圆方程为:22184x y +=……………5分(Ⅱ)设直线的斜率为k ,11(,)A x y ,22(,)B x y ,∴22112222184184x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 两式相减得 12121212()2()0y y x x y y x x -+++⋅=-……………8分∵P 是AB 中点,∴124x x +=,122y y +=,1212y y k x x -=-代入上式得:440k +=,解得1k =-, ∴直线:30l x y +-=.………12分20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)∵在矩形ABEF 中,N 是AE 中点,∴N 是FB 中点, 又M 是FC 中点,∴//MN CB∵//CB AD ,∴//MN AD ,∴//MN 平面ADF ……………5分ADCBA 1D 1C 1B 1(Ⅱ)∵AD AB ⊥,平面ABEF ⊥平面ADCB ,平面ABEF 平面ADCB AB =∴AD ⊥平面ABEF ,∴CB ⊥平面ABEF ,∴CFB ∠为直线CF 与平面ABEF 所成角, 由题cos CFB ∠=,∵2CB =,∴cos FBCFB FC∠===,解得FB =∴1AF =,……………7分以A 为原点,AD 为x 轴正方向,AB 为y 轴正方向,AF 为z 轴正方向建立坐标系,则(0,0,1)F ,(2,2,0)C ,(0,2,1)E 设平面ACE 的法向量1(,,)n x y z =,(2,2,0)AC =,(0,2,1)AE =由1100n AC n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,得22020x y y z +=⎧⎨+=⎩,令1x =,得1(1,1,2)n =-同理可得平面ACF 的法向量2(1,1,0)n =-121212cos ,||||n n n n n n⋅<>==-⋅设二面角F AC E --的大小为θ 显然θ为锐角,∴cos θ=12分21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设M(-1,0),圆M 的半径r =,由题意知||||PN PM r +=, 所以点P 的轨迹是以M 、N 为焦点,长轴长为的椭圆,于是由1a c ==得1b =,所以点P 的轨迹C 的方程为2212x y +=.……………4分(Ⅱ)因为点N 恰为ABE ∆的垂心,所以EN AB ⊥,EB AN ⊥.由EN AB ⊥得1EN k k ⋅=-,而1EN k =-,所以1k =,故方程为y x m =+.由2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得:2234220xmx m ++-=, 由22480m ∆=->得m <<,设11(,)A x y 、22(,)B x y ,则1243m x x +=-,212223m x x -=,……………7分11(1,)NA x y =-,22(,1)EB x y =-,由EB AN ⊥,得0NA EB ⋅=,又211212212(1)(1)()(1)x x y y x x x x m x m -+-=-+++-12122(1)()(1)x x m x x m m =+-++-2444(1)(1)33m m m m m --=-+-2343m m +-=……………10分 所以2340m m +-=,解得43m =-或1m =(舍去),43m =-满足0∆>, 所以所求直线为43y x =-……………12分。

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重庆市66中2013 –2014 (上)学期第二次统一考试
高2015级 数学(理科)试题卷
一.选择题(每小题5分,共50分).、
1.已知命题1sin ,:≤∈∀x R x p ,则p ⌝为( )
A .1sin ,≥∈∃x R x
B .1sin ,≥∈∀x R x
C .1sin ,>∈∃x R x
D .1sin ,>∈∀x R x
2.设,αβ是两个不同的平面,l 是一条直线,以下命题正确的是( )A .若,l ααβ⊥⊥,则l β⊂ B .若//,//l ααβ,则l β⊂ C .若//,l ααβ⊥,则l β⊥ D .若,//l ααβ⊥,则l β⊥
3. “2a =-”是“直线2
(3)180a x a y -++=与直线440x y a -+-=平行”的( ) A .充要条件 B .充分不必要条件 C .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件
4 .如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABC A B C -,12CA CC CB ==,则
直线1BC 与直线1AB 夹角的余弦值为
A B C D .
35
5.若圆2
2
4x y +=和2
2
4440x y x y ++-+=关于直线l 对称,则直线l 的方程是( )
A .0x y +=
B .20x y +-=
C .20x y --=
D .20x y -+=
6.如图,四棱锥S —ABCD 的底面为正方形,SD ⊥底面ABCD ,
则下列结论中不正确...的是
A .AC ⊥SB
B .AB ∥平面SCD
C .SA 与平面SB
D 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 D .AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角
7. 两条直线l 1:x a -y b =1和l 2:x b -y
a
=1在同一直角坐标系中的图象可以是( )
8. .若直线l 过点3
(3,)2
--且被圆22
25x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是 ( )
A .3x =-
B .332
x =-=-
或y C .34150x y ++= D .34150x y ++=x=-3或
9.空间中一正方形的边长为3。

一平面使得A 、B 、C 、D 四点到的距离都为1,则这样的平面有( ) A .2个
B .4个
C .5个
D .6个
10. 若动点P 在直线02:1=--y x l 上 ,动点Q 在直线06:2=--y x l 上,设线段PQ 的中点为()00,y x M ,且满足()()8222
02
0≤++-y x ,则2
02
0y x +的取值范围是( )
A. 4⎡⎤⎣⎦
B. ⎡⎣
C. []8,12
D. []8,16
二.填空题(每小题5分,共25分)
11. 已知两圆12
2
=+y x 和09862
2
=+--+y x y x ,那么这两个圆的位置关系是_________.
12. 已知圆22:(1)2x y -+=,则过点(2,1)作该圆的切线方程为 _________.
13.侧棱长为2的正三棱锥(底面为正三角形、顶点在底面上的射影为底面的中 心的三棱锥)其底面周长为9,则棱锥的高为 。

14. 圆柱形容器内盛有高度为3cm 的水,若放入三个相同的珠(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是____cm.
15. 如图,在三棱柱ABC C B A -111中,F E D ,,分别是1AA AC AB ,,的中点,设三棱
锥ADE F -的体积为1V ,三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ,则
=21:V V ____________.
三.解答题
16.(本小题满分13分)
在△ABC 中,已知A (5,-2),B (7,3),且AC 边的中点M 在y 轴上,BC 边的中点N 在x 轴上,求:
(1)顶点C 的坐标; (2)直线MN 的方程;
17. (本小题满分13分)
如图,在四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 是矩形,PA ⊥平面ABCD ,AP =AB ,BP =BC =2,E ,F 分别是PB ,PC 的中点。

(1)证明:EF //平面PAD ;
(2)求三棱锥E —ABC 的体积V 。

A
B
C
1A
D
E F
1B
1C
18.(本小题满分13分)
已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且|CD|=4。

(1)求直线CD的方程; (2)求圆P的方程。

19.(本小题满分12分)
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=60°.
(Ⅰ)证明AB⊥A1C;
(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值.
20. (本小题满分12分)
如图,在四棱锥P ABCD -中,PA 丄平面ABCD ,AC 丄AD , AB 丄BC ,45BAC ∠=︒,==2PA AD ,=1AC .
(1)证明PC 丄AD ;
(2)求二面角A PC D --的正弦值;
(3)设E 为棱PA 上的点,满足异面直线BE 与CD 所成的角
为0
30,求AE 的长。

21. (本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy 上,已知圆2
2
12320x y x +-+=的圆心为Q ,过点P(0,2)且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A 、B 。

(1)求k 的取值范围;
(2)是否存在常数k ,使得向量OA OB + 与PQ
共线?如果存在,求k 值;如果不存在,
请说明理由。

D
B
A
P。

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