小学奥数行程问题(课堂PPT)
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五年级奥数学第10讲行程问题PPT课件
例：小赵和小李是两位竞走运动员，小赵从甲 地出发，小李同时从乙地出发，相向而行，在 两地之间往返练习。第一次相遇地点距甲地 1.4千米，第二次相遇地点距乙地0.6千米。当 他们两人第四次相遇时，地点距甲地有多远？ （）
A.2.6千米B.2.4千米C.1.8千米D.1.5千米
设甲乙两地相距S千米，则
相遇次数： 1， 2， 3， 4
两人所走走程和;S， 3S， 5S， 7S
则甲乙两地相距：1.4*3-0.6=3.6千米（？）
第4次相遇时，2人共走了7S，那么小赵的路程是 1.4*7=9.8
9.8/3.6=2……2.6（即9.8除以3.6等于2，余数是2.6， 即，小赵从甲地走到乙地，又回到甲地，又走了2.6千 米），也就是距离甲地2.6千米。
例．甲从A地步行到B地，出发1小时40分钟后， 乙骑自行车也从同地出发，骑了10公里时追到 甲。于是，甲改骑乙的自行车前进，共经5小 时到达B地，这恰是甲步行全程所需时间的一 半。问骑自行车的速度是多少公里/小时？ （05年湖南真题）
A．12 B．10 C．16 D．15
解析：假设乙骑完全部路程，需要5小时-1小 时40分钟=200分钟，甲需要10个小时=600分 钟，则甲乙速度之比1：3，跑相同的距离时间 比3:1，那么乙追了10公里追上甲，多用了1小 时40分钟（100分钟），那么乙用了50分钟， 乙的速度：10÷5/6=12公里/每小时
到了1983年，他们利用这些理论应用在设计汽车车身外形的设计。在九十年代， 他们又在把这些计算几何的理论和方法，应用到开发建筑、服装、内燃机等行 业的计算机辅助设计系统上。设计师可以从电脑的屏幕上修改设计方案。
生活数学：
甲、乙两人同时从两地出发，相向而行。距离是1000 米，甲每分钟走120米，乙每分钟走80米，甲带着一 只小狗，狗每分钟走500米，这只狗与甲一道出发，碰 到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲的时候又 往乙这边走，直到两人相遇，狗才停下来！问这只狗 走了多少米？你能像苏步青一样，很快说出这道题的 答案吗？
小学五年级奥数教学课件ppt：行程问题
分析 ：
二人相遇时，甲比乙多行15×2=30（千米）， 说明二人已行30÷6=5（小时），上午8时至中 午12时是4小时，所以甲的速度是： 15÷（5－4）=15（千米）。 因此，东西两村的距离是
15×（5－1）=60（千米） 上午8时至中午12时是4小时。 15×2÷6=5（小时） 15÷（5－4）=15（千米） 15×（5－1）=60（千米）
3，学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参 加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树 苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的 同学去植，平均每人植多少树？
例3、 甲、乙二人上午8时同 时从东村骑车到西村去，甲 每小时比乙快6千米。中午12 时甲到西村后立即返回东村， 在距西村15千米处遇到乙。 求东、西两村相距多少千米？
3，甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时 比乙快8千米。上午11时甲到达B地后立即返回，在 距B地24千米处与乙相遇。求A、B两地相距多少千米？
例4、甲、乙两车早上8点分别 从A、B两地同时出发相向而行， 到10点时两车相距112.5千米。 两车继续行驶到下午1点，两车 相距还是112.5千米。A、B两地 间的距离是多少千米？
练习一
1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米， 两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并 在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？ 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相 对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时 行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽 车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行 120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟 到达西村。东村到西村的路程是多少米？
间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共 飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走 0.4千米，求两队同学的行走速度。
小学数学《行程问题》ppt
• 2.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家， 12分钟后小强骑自行车从学校出发去追小明， 结果在距学校1000米处追上小明。小强骑自行 车的速度是多少？
(三)优等学生做
• 1.已知等边三角形ABC的周长为360米， 甲从A点出发，按逆时针方向前进，每分 钟走55米。乙从BC边上的D点（距C点30 千米）出发，按顺时针方向前进，每分钟 走50米。两人同时出发，几分钟相遇？当 乙到达A点时，甲在哪条边上？离C多远？
【变式题1】 甲、乙两列火车从相距470千米 的两城相向而行，甲车速度每小时38千米， 乙车速度每小时40千米，乙车出发两小时 后甲车才出发，甲车行几个小时后才与乙 车相遇？
甲
470千米
乙
解答：
（470-40×2）÷（38+40） =390÷78 =5（小时）
2小时
答:甲车行5小时后与乙车相遇。
PK练习：
行程问题
• 张叔叔和王阿姨约定两人同时坐车相向而 行。遗址公园和天桥的距离是114千米。
• 王阿姨乘坐面包车，面包车的速度是每时 40千米。张叔叔乘坐小轿车，小轿车的速 度是每时55千米。
相遇
• 【例题1】.两辆汽车同时从甲、乙两地出 发，相向而行，一辆客车每小时行45千米， 一辆货车每小时行38千米，5小时后，两车 还相距42千米。求甲、乙两地间的路程。
追及距离=速度之差×追及时间
速度之差=追及距离÷追及时间
趣味数学游戏
•距
• （1）我们俩人面对面站着，就叫做相对。 • （2）一个学生冲着另一个学生点点头说：“一、
二。”两个人同时迈步向前走，“我们俩人一起 走，就叫同时。” • （3）两个学生向前走到一起，看着老师说：“老 师，这就叫相遇。师推了同学一下，两人碰到一 起。师：你们俩碰到了一起，就是相遇。 • （4）两个学生又分别往后退了一步，其中一个学 生说：“只要我们不相遇，中间还有距离就叫相 距。
(三)优等学生做
• 1.已知等边三角形ABC的周长为360米， 甲从A点出发，按逆时针方向前进，每分 钟走55米。乙从BC边上的D点（距C点30 千米）出发，按顺时针方向前进，每分钟 走50米。两人同时出发，几分钟相遇？当 乙到达A点时，甲在哪条边上？离C多远？
【变式题1】 甲、乙两列火车从相距470千米 的两城相向而行，甲车速度每小时38千米， 乙车速度每小时40千米，乙车出发两小时 后甲车才出发，甲车行几个小时后才与乙 车相遇？
甲
470千米
乙
解答：
（470-40×2）÷（38+40） =390÷78 =5（小时）
2小时
答:甲车行5小时后与乙车相遇。
PK练习：
行程问题
• 张叔叔和王阿姨约定两人同时坐车相向而 行。遗址公园和天桥的距离是114千米。
• 王阿姨乘坐面包车，面包车的速度是每时 40千米。张叔叔乘坐小轿车，小轿车的速 度是每时55千米。
相遇
• 【例题1】.两辆汽车同时从甲、乙两地出 发，相向而行，一辆客车每小时行45千米， 一辆货车每小时行38千米，5小时后，两车 还相距42千米。求甲、乙两地间的路程。
追及距离=速度之差×追及时间
速度之差=追及距离÷追及时间
趣味数学游戏
•距
• （1）我们俩人面对面站着，就叫做相对。 • （2）一个学生冲着另一个学生点点头说：“一、
二。”两个人同时迈步向前走，“我们俩人一起 走，就叫同时。” • （3）两个学生向前走到一起，看着老师说：“老 师，这就叫相遇。师推了同学一下，两人碰到一 起。师：你们俩碰到了一起，就是相遇。 • （4）两个学生又分别往后退了一步，其中一个学 生说：“只要我们不相遇，中间还有距离就叫相 距。
数学奥数行程问题(共17张ppt)优秀课件
小明每分钟走100米，小红每分钟走80米， 两人同时同地向相反方向走去。5分钟后 小明转向追小红，当小明追上小红时，两 人各走了多少米?
本题求的问题是两人各走了多少米。所用时间有两部分，一是先行 的5分钟，二是小明从转身开始追上小红所用的时间。求出各自行的 时间乘以各自的速度即可。
小明从转身开始追上小红用的时间:
轿车和货车同时从两地对开，3小时后在距中点 12千米处相遇，由此可见轿车3小时比货车多行 12x2=24 (千米)。 轿车比货车多行: 12x2=24 (千米) 轿车比货车每小时多行驶:24 ÷3=8 (千米)
3、 张、李、赵三人都从甲地到乙地，上午6时，张、李 二人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千 米。赵上午8时才从甲地出发，傍晚6时赵、张同时到达乙 地，那么赵追上李的时间是几时?
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
弄
。
但
这
样
做
有
一
个
不
好
的
后
果
就
是
当
你
真
的
五
分
钟
弄
完
就
会
■
电
张比赵早出发2小时，张先走了5 x 2=10(千米)，上 午8时到傍晚6时共10小时，用10个小时追上10千米， 赵每小时追10+10=1 (千米)，因此，赵的速度是每 小时走5+1=6(千米)。李比赵也早出发2小时，先走 了4x2=8 (千米)，赵要追上8千米，需要8÷(6-4) =4(小时)， 8+4=12 (时)，因此，赵追上李的时间是 中午12点。
四年级奥数-一行程问题(一)ppt课件
.
例3、甲每小时行7千米， 乙每小时行5千米，两人 于相隔18千米的两地同时 相背而行，几小时后两人 相隔54千米？
.
分析 ：
这是一道相背问题。所谓相背问题是指两个 运动的物体作背向运动的问题。在相背问题 中，相遇问题的基本数量关系仍然成立，根 据题意，甲乙两人共行的路程应该是 54－18=36千米， 而两人每小时共行7＋5=12千米。 要求几小时能行完36千米，就是求36千米里 面有几个12千米。所以， 36÷12=3小时。
行程问题（一）
主讲：刘文峰
.
专题简析：
研究路程、速度、时间这三者之间关系的问 题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问 题、相背问题和追及问题。这一周我们来学 习一些常用的、基本的行程问题。 解答行程问题时，要理清路程、速度和时间 之间的关系，紧扣基本数关系
“路程=速度×时间”来思考，对具体问
题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运 动结果。
.
分析 ：
这是一道封闭线路上的追及问题。甲 和乙同时同地起跑，方向一致。因此， 当甲第一次追上乙时，比乙多跑了一 圈，也就是甲与乙的路程差是400米。 根据“路程差÷速度差=追及时间” 即可求出甲追上乙所需的时间： 400÷（290－270）=20分钟。
.
练习五
1，一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300 米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向 出发，经过多长时间小强第一次追上小星？ 2，光明小学有一条长200米的环形跑道，亮 亮和晶晶同时从起跑线起跑。亮亮每秒跑6米， 晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时 两人各跑了多少米？ 3，甲、乙两人绕周长1000米的环形广场竞走， 已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。 现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分 钟？
例3、甲每小时行7千米， 乙每小时行5千米，两人 于相隔18千米的两地同时 相背而行，几小时后两人 相隔54千米？
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分析 ：
这是一道相背问题。所谓相背问题是指两个 运动的物体作背向运动的问题。在相背问题 中，相遇问题的基本数量关系仍然成立，根 据题意，甲乙两人共行的路程应该是 54－18=36千米， 而两人每小时共行7＋5=12千米。 要求几小时能行完36千米，就是求36千米里 面有几个12千米。所以， 36÷12=3小时。
行程问题（一）
主讲：刘文峰
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专题简析：
研究路程、速度、时间这三者之间关系的问 题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问 题、相背问题和追及问题。这一周我们来学 习一些常用的、基本的行程问题。 解答行程问题时，要理清路程、速度和时间 之间的关系，紧扣基本数关系
“路程=速度×时间”来思考，对具体问
题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运 动结果。
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分析 ：
这是一道封闭线路上的追及问题。甲 和乙同时同地起跑，方向一致。因此， 当甲第一次追上乙时，比乙多跑了一 圈，也就是甲与乙的路程差是400米。 根据“路程差÷速度差=追及时间” 即可求出甲追上乙所需的时间： 400÷（290－270）=20分钟。
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练习五
1，一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300 米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向 出发，经过多长时间小强第一次追上小星？ 2，光明小学有一条长200米的环形跑道，亮 亮和晶晶同时从起跑线起跑。亮亮每秒跑6米， 晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时 两人各跑了多少米？ 3，甲、乙两人绕周长1000米的环形广场竞走， 已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。 现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分 钟？
小学奥数行程问题PPT课件
分析与解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的时间。根据题意可知， 狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行的时间，根据题意可知：狗与主人是同时行走 的，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，即2000÷（110＋90） =10分钟。所以狗共行了500×10=5000米。
练习一：
甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶 18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两 地间的水路长多少千米？
一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发， 汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距 多少千米？
甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相 向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A 城需12小时。两车出发后多少小时相遇？
例题1：
甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每 小时走4千米。两人几小时后相遇？
分析与解答：这是一道相遇问题。所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出 发地作相向运动的问题。根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短 6＋4=10千米，这也是两人的速度和。所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10 千米。因此，两人20÷（6＋4）=2小时后相遇。
行程问题
• 蒋老师
（一）
专题简析
. 我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问
题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。这一周我们来 学习一些常用的、基本的行程问题。
.解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本
数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发 地点、时间和运动结果。
练习一：
甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶 18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两 地间的水路长多少千米？
一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发， 汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距 多少千米？
甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相 向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A 城需12小时。两车出发后多少小时相遇？
例题1：
甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每 小时走4千米。两人几小时后相遇？
分析与解答：这是一道相遇问题。所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出 发地作相向运动的问题。根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短 6＋4=10千米，这也是两人的速度和。所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10 千米。因此，两人20÷（6＋4）=2小时后相遇。
行程问题
• 蒋老师
（一）
专题简析
. 我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问
题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。这一周我们来 学习一些常用的、基本的行程问题。
.解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本
数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发 地点、时间和运动结果。
行程问题ppt课件
Part
06
行程问题述：通过画图的方式，将行程问题中的信息以图形的方式呈现出来，有助 于直观地理解问题，找出关键信息，从而解决问题。
代数法
总结词：通用性强
详细描述：将行程问题中的未知数用代数式表示，通过设立方程或方程组来求解，这种方法通用性强，适用于各种行程问题 。
02 03
详细描述
追及问题涉及到两个物体在同一方向上移动，一个物体追赶另一个物体 直到它们相遇。这类问题需要考虑物体的速度、时间和距离，以及它们 之间的相对运动关系。
公式
距离 = 速度 × 时间
环形跑道问题
总结词
环形跑道问题主要研究在环形跑道上运动的物体之间的相对位置关系。
详细描述
在环形跑道问题中，物体在同一起点出发，沿着环形跑道运动，直到再次相遇。这类问题 需要考虑物体的速度、时间和距离，以及它们之间的相对运动关系。
Part
02
基础行程问题解析
匀速直线运动
总结词
物体在直线运动中，速度保持不变。
详细描述
匀速直线运动是速度恒定的运动，即单位时间内通过的距离相等。在匀速直线 运动中，速度、时间和距离之间的关系可以用公式表示为：速度 = 距离 / 时间。
匀加速直线运动
总结词
物体在直线运动中，速度逐渐增加。
详细描述
行程问题ppt课件
• 行程问题简介 • 基础行程问题解析 • 复杂行程问题解析 • 行程问题的数学模型 • 行程问题的实际应用 • 行程问题的解题技巧
目录
Part
01
行程问题简介
行程问题的定义
总结词
行程问题是指在一定条件下，寻找一条满足特定要求的旅行路线，通常需要考虑时间、 距离、成本等因素。
五年级奥数行程问题——二次相遇问题(共17张PPT)
俺老孙来 也！
出发到合走一个全程。
俺老猪也 来！
1个全程 + 1个全程 =从到合走两个全程
｝ 出发到合走一个全程
从到合走两个全程
出发到合走3个全程
100千米
花果山
80千米
高老庄
已知第一次相遇地点距离花果 （ 100×3 + 80 ）÷2=190（千米）
｝ 山100千米出，发第到二次合相走一遇个地全点程又
距离花果山80千米，那么花果 山和高老庄从相到距多合少走千两个米全？程
出发到合走3个全程
100千米
花果山
80千米
高老庄
已已知知第第一一次次相相遇遇地地点点距距离离花花果果 山山110000千千米米，，第第二二次次相相遇遇地地点点距又
100×3
-
80
=220（千米）
离距高离老花庄果8山0千80米千，米那，么那花么果花山果
｝ 山100千米出，发第到二次合相走一遇个地全点程又
距离花果山80千米，那么花果 山和高老庄从相到距多合少走千两个米全？程
出发到合走3个全程
100千米
花果山
80千米
高老庄
已已知知第第一一次次相相遇遇地地点点距距离离花花果果 山山110000千千米米，，第第二二次次相相遇遇地地点点距又
100×3
-
80
已知第一次相遇地点距离花果 （ 100×3 + 80 ）÷2=190（千米）
｝ 山100千米出，发第到二次合相走一遇个地全点程又
距离花果山80千米，那么花果 山和高老庄从相到距多合少走千两个米全？程
出发到合走3个全程
100千米
花果山
80千米
高老庄
已已知知第第一一次次相相遇遇地地点点距距离离花花果果 山山110000千千米米，，第第二二次次相相遇遇地地点点距又
出发到合走一个全程。
俺老猪也 来！
1个全程 + 1个全程 =从到合走两个全程
｝ 出发到合走一个全程
从到合走两个全程
出发到合走3个全程
100千米
花果山
80千米
高老庄
已知第一次相遇地点距离花果 （ 100×3 + 80 ）÷2=190（千米）
｝ 山100千米出，发第到二次合相走一遇个地全点程又
距离花果山80千米，那么花果 山和高老庄从相到距多合少走千两个米全？程
出发到合走3个全程
100千米
花果山
80千米
高老庄
已已知知第第一一次次相相遇遇地地点点距距离离花花果果 山山110000千千米米，，第第二二次次相相遇遇地地点点距又
100×3
-
80
=220（千米）
离距高离老花庄果8山0千80米千，米那，么那花么果花山果
｝ 山100千米出，发第到二次合相走一遇个地全点程又
距离花果山80千米，那么花果 山和高老庄从相到距多合少走千两个米全？程
出发到合走3个全程
100千米
花果山
80千米
高老庄
已已知知第第一一次次相相遇遇地地点点距距离离花花果果 山山110000千千米米，，第第二二次次相相遇遇地地点点距又
100×3
-
80
已知第一次相遇地点距离花果 （ 100×3 + 80 ）÷2=190（千米）
｝ 山100千米出，发第到二次合相走一遇个地全点程又
距离花果山80千米，那么花果 山和高老庄从相到距多合少走千两个米全？程
出发到合走3个全程
100千米
花果山
80千米
高老庄
已已知知第第一一次次相相遇遇地地点点距距离离花花果果 山山110000千千米米，，第第二二次次相相遇遇地地点点距又
六年级下册数学课件-奥数行程专题：多个对象间的行程问题 全国通用 (共13张PPT)
例（1）甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地。 他们同时出发，甲骑车每小时行8千米，丙骑车每 小时行10千米，甲、丙两人经过5小时相遇，再过 1小时乙、丙两人相遇。求乙的速度。
例（2）有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙 每分钟走80米，丙每分钟走75米。现在甲从东村， 乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲 与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。那么，东、西 两村之间的距离是多少米？
例（5）甲、乙两人分别骑车从A地同时同向出发， 甲骑自行车，乙骑三轮车．12 分钟后丙也骑车从 A地出发去追甲．丙追上甲后立即按原速沿原路返 回，掉头行了3千米时又遇到乙．已知乙的速度是 每小时7.5千米，丙的速度是乙的2倍．那么甲的 速度是多少？
我们来看一下这个图！
丙 甲
B3A 乙
DE 3C
例（6）如图7-5，8时10分，甲、乙两人分别从相距60米的
从题目的解题方法上又可以分为五大类：
第一、利用设数法、设份数处理
第二、利用速度变化情况进行分段处理
第三、利用和差倍分以及比例关系，将行程过程进 行对比分析
ห้องสมุดไป่ตู้第四、利用方程方法进行求解
第五、利用柳卡图来分析
注意：以上五种方法都是要结合画图去分析的！
本节课程回归到生活中的主题：
当我们在同一个时间有很多事情要去做 的时候，我们要学会先做最重要的、最紧急 的事情！
A、B两地出发，按顺时针方向沿长方形ABCD的边走向D点， 甲、乙两人的速度相同．甲8时20分到D点后，丙、丁两人 立即从D点出发．丙由D向A走去，8时24分与乙在E点相遇； 丁由D向C走去，8时30分在F点被乙追上．丙、丁两人的速 度也相同．问：三角形BEF的面积是多少平方米？
呵呵，小朋友们，通过这节课程的学习，我 们明白了在同一个时间有很多事情要去做的时候， 我们要先做最重要的、最紧急的事情！只有这样， 我们的办事效率才会大大提高！加油，相信每一 位小朋友都是很棒的！
小学数学行程问题专项解析(PPT版),附练习题
1
3
1
乙
甲 图35——4
分析:如图所示;汽车到达甲班学生下车的地方又 返回到与乙班学生相遇的地点;汽车所行路程 应为乙班不行的7倍;即比乙班学生多走6倍;因 此汽车单程比乙班步行多（6÷2）=3（倍）。
汽车返回与乙班相遇时;乙班步行的路程与甲班 学生步行到机场的路程相等。由此得出汽车送 甲班学生下车地点到几长的距离为学校到机场 的距离的1/5。列算式为 24÷（1+3+1）=4.8（千米）
例题2：两辆汽车同时从东、西两站相向开出。 第一次在离东站60千米的地方相遇。之后;两 车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站 后都立即返回;又在距中点西侧30千米处相遇。 两站相距多少千米？
东
西
图33—1
例题3：
A、B两地相距960米。甲、乙两人分别从A、 B两地同时出发。若相向而行;6分钟相遇；若 同向行走;80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到 B地要用多少分钟？
专题简析： 本专题主要讲结合分数、百分数知识相关的较
为复杂抽象的行程问题。要注意：出发的时间、 地点和行驶方向、速度的变化等;常常需画线 段图来帮助理解题意。
例题1：客车和货车同时从A、B两地相对开出。 客车 每小时行驶50千米;货车的速度是客车的 80%;相遇后客车继续行3.2小时到达B地。A、 B两地相距多少千米？
小张50分钟走的路程：6÷60×50=5（千米）
小张2小时10分后共行的路程：10+5÷（50÷10）=11 （千米）
两人行2小时10分后相距的路程：24—（8+11）=5（千米）
两人共同行5千米所需时间：5÷（4+6）=0.5（小时）
相遇时间：2小时10分+0.5小时=2小时40分
奥数行程问题ppt
快速练习
• 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车 每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分 之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲 乙两地的路程．
• 小强去离家6千米的学校，先走2千米，紧接 着再跑2千米，最后骑车2千米，原路返回时 则全程骑车。他跑步的速度是走路速度的2 倍，骑车的速度是跑步速度的1.5倍。小强 去学校所用的时间比他返回所用的时间多15 分钟质文档免费下载
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1 相遇 相背
速度=时间×路程 于是有以下变式 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
2 追及
速度差×时间=追及路程 于是一下变式
追及路程÷时间=速度差 追及路程÷速度差=时间
3 行船问题
• 船顺水速度=船静水速度+水流速度
• 船逆水速度=船静水速度-水流速度
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车走的路程为一个车长
3
④车过桥问题：车走的路程为车长+桥长 ⑤车错车问题：路程=车长+车长 ⑥环形相遇问题：路程和为环形的一周长度
（两人共同走环形的一周）
环形追及问题：路程差为环形的一周长度
（快者比慢者多走环形的一周）
⑦流水行船问题：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 路程=顺水速度×顺水时间 路程=逆水速度×逆水时间 船速=（顺水速度+逆水速度）
7
• 如果京京和冰冰同时同地同向而行，多长时间相遇？
每分钟80米
每分钟120米
京京 冰冰
周长：800米
800÷（120－80） =800 ÷40 =20分钟
总结： 同向而行是追及问题。
追及时间=路程差÷速度差 路程差=一个周长
8
例2、甲乙二人在场400米的环形跑道上练 习跑步，甲的速度是80米/分钟，乙的速度 是90米/分钟， （1）二人从同一地点同时同向跑步，多长 时间乙追上甲？ （2）如果乙在甲后面100米，乙多长时间 追上甲？多长时间乙第二次追上甲？
14
例3、甲乙两港之间的水路长210千米，一 只船从甲港开往乙港，顺水6小时到达，从 乙港返回甲港，逆水10小时到达。求船在 静水中的速度和水速分别是多少？
15
总结3
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
16
例4、甲乙两港之间的水路长360千米，一 艘轮船往返两港用35小时，逆水航行比顺 水航行多花5小时，现在有一艘帆船，静水 中速度是12千米每小时，这艘船往返两港 用多长时间？
17
行程问题与统计图相结合
例1、小华骑自行车到6千米元的森林公园游 玩，小华所走的路程和时间的关系图如下， 回答问题：
18
例2、一辆自行车和一辆摩托车沿相同的路线 由甲地到乙地行驶过程图像如下图，两地 间的距离为80千米，根据图解决问题：
19
÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）4
⑧水中相遇问题：路程和=速度和×相遇时间 速度和=甲船速+乙船速
水中追及问题：路程差=速度差×追及时间 速度差=甲船速-乙船速
注意：水中的相遇和追及问题，速度和速度 差都与水速无关
5
环形问题 ①相遇问题：路程和为环形的一周的长度 （两人共同走环形的一周） ②追及问题：路程差为环形的一周的长度 （快者比慢者多周环形的一周）
1
一般行程问题的基本关系式：
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
2
行程问题的基本类型及关系式：
①相遇问题：路程和=速度和×相遇时间 （要求速度应该先求速度和）
②追及问题：路程差=速度差×追及时间 （要求速度应该先求速度和）
③车过人（物、点）问题：分两种情况 A：车从对面开来（相遇） B:车从身后开来（追及）
6
• 例1、冰冰和京京在长为800米的环形跑道上练习跑步。京 京每分钟跑80米，冰冰每分钟跑120米，如果京京和冰冰 同时同地背向而行，多长时间相遇？如果京京和冰冰同时 同地同向而行，多长时间相遇？
冰冰 冰冰
京京 京京
周长：800米
800÷（80+120） =800 ÷200 =4分钟
冰冰
京京
总结：背向而行是相遇问题 相遇时间=路程和÷速度和 路程和=一个周长
9
例3、甲乙两人在环形广场上跑步，已知环 形广场的一周为1800米，如果他们从同一 地点出发，背向而行4分钟相遇；如果从同 一地点出发，同向而行15分钟后甲追上乙， 求甲、乙的速度分别是多少？
10
流水行船问题
例1、某船在静水中的速度是28千米/小时， 它从上游甲地开往下游乙地一共花去了12 小时，水速为5千米/小时。问从乙地返回甲 地需要多少时间？
11
总结1
顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速
12
例2、一艘船从甲港开往乙港，当时的水速 是5千米每小时，去时顺水，速度为32千 米每小时。从乙港返回甲港逆水行驶了8小 时，甲乙两港的距离是多少水时间 路程=逆水速度×逆水时间 顺水速度比逆水速度多2个水速： （顺水速度-2个水速=逆水速度）
3
④车过桥问题：车走的路程为车长+桥长 ⑤车错车问题：路程=车长+车长 ⑥环形相遇问题：路程和为环形的一周长度
（两人共同走环形的一周）
环形追及问题：路程差为环形的一周长度
（快者比慢者多走环形的一周）
⑦流水行船问题：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 路程=顺水速度×顺水时间 路程=逆水速度×逆水时间 船速=（顺水速度+逆水速度）
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• 如果京京和冰冰同时同地同向而行，多长时间相遇？
每分钟80米
每分钟120米
京京 冰冰
周长：800米
800÷（120－80） =800 ÷40 =20分钟
总结： 同向而行是追及问题。
追及时间=路程差÷速度差 路程差=一个周长
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例2、甲乙二人在场400米的环形跑道上练 习跑步，甲的速度是80米/分钟，乙的速度 是90米/分钟， （1）二人从同一地点同时同向跑步，多长 时间乙追上甲？ （2）如果乙在甲后面100米，乙多长时间 追上甲？多长时间乙第二次追上甲？
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例3、甲乙两港之间的水路长210千米，一 只船从甲港开往乙港，顺水6小时到达，从 乙港返回甲港，逆水10小时到达。求船在 静水中的速度和水速分别是多少？
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总结3
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
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例4、甲乙两港之间的水路长360千米，一 艘轮船往返两港用35小时，逆水航行比顺 水航行多花5小时，现在有一艘帆船，静水 中速度是12千米每小时，这艘船往返两港 用多长时间？
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行程问题与统计图相结合
例1、小华骑自行车到6千米元的森林公园游 玩，小华所走的路程和时间的关系图如下， 回答问题：
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例2、一辆自行车和一辆摩托车沿相同的路线 由甲地到乙地行驶过程图像如下图，两地 间的距离为80千米，根据图解决问题：
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÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）4
⑧水中相遇问题：路程和=速度和×相遇时间 速度和=甲船速+乙船速
水中追及问题：路程差=速度差×追及时间 速度差=甲船速-乙船速
注意：水中的相遇和追及问题，速度和速度 差都与水速无关
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环形问题 ①相遇问题：路程和为环形的一周的长度 （两人共同走环形的一周） ②追及问题：路程差为环形的一周的长度 （快者比慢者多周环形的一周）
1
一般行程问题的基本关系式：
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
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行程问题的基本类型及关系式：
①相遇问题：路程和=速度和×相遇时间 （要求速度应该先求速度和）
②追及问题：路程差=速度差×追及时间 （要求速度应该先求速度和）
③车过人（物、点）问题：分两种情况 A：车从对面开来（相遇） B:车从身后开来（追及）
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• 例1、冰冰和京京在长为800米的环形跑道上练习跑步。京 京每分钟跑80米，冰冰每分钟跑120米，如果京京和冰冰 同时同地背向而行，多长时间相遇？如果京京和冰冰同时 同地同向而行，多长时间相遇？
冰冰 冰冰
京京 京京
周长：800米
800÷（80+120） =800 ÷200 =4分钟
冰冰
京京
总结：背向而行是相遇问题 相遇时间=路程和÷速度和 路程和=一个周长
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例3、甲乙两人在环形广场上跑步，已知环 形广场的一周为1800米，如果他们从同一 地点出发，背向而行4分钟相遇；如果从同 一地点出发，同向而行15分钟后甲追上乙， 求甲、乙的速度分别是多少？
10
流水行船问题
例1、某船在静水中的速度是28千米/小时， 它从上游甲地开往下游乙地一共花去了12 小时，水速为5千米/小时。问从乙地返回甲 地需要多少时间？
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总结1
顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速
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例2、一艘船从甲港开往乙港，当时的水速 是5千米每小时，去时顺水，速度为32千 米每小时。从乙港返回甲港逆水行驶了8小 时，甲乙两港的距离是多少水时间 路程=逆水速度×逆水时间 顺水速度比逆水速度多2个水速： （顺水速度-2个水速=逆水速度）