2020-2021初中数学几何图形初步基础测试题附答案(1)
初中数学几何图形初步专项训练答案(1)
初中数学几何图形初步专项训练答案(1)一、选择题1．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等【答案】D【解析】【分析】【详解】解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B正确；因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A正确，选项D不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A正确，故选D.2．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．详解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故选：D ．点睛：本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．3．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C【解析】【分析】 连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】解：如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB PE +的值最小∵四边形ABCD 是正方形B D ∴、关于AC 对称PB PD =∴PB PE PD PE DE ∴+=+=2,3BE AE BE ==Q6,8AE AB ∴==226810DE ∴=+=；故PB PE +的最小值是10，故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．4．如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字，将其围成一个正方体后，则与“奋”相对的字是( )A．斗B．新C．时D．代【答案】C【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“时”相对的字是“奋”；“代”相对的字是“新”；“去”相对的字是“斗”．故选C．点睛：本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．5．如图，将矩形纸片沿EF折叠，点C在落线段AB上，∠AEC=32°，则∠BFD等于（）A．28°B．32°C．34°D．36°【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质和矩形的性质，结合余角的性质推导出结果即可.【详解】解：如图，设CD和BF交于点O，由于矩形折叠，∴∠D=∠B=∠A=∠ECD=90°，∠ACE+∠BCO=90°，∠BCO+∠BOC=90°，∵∠AEC=32°，∴∠ACE=90°-32°=58°，∴∠BCO=90°-∠ACE=32°，∴∠BOC=90°-32°=58°=∠DOF，∴∠BFD=90°-58°=32°.故选B.【点睛】本题考查了折叠的性质和矩形的性质和余角的性质，解题的关键是掌握折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应角相等．6．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【详解】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．7．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．线段比曲线短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【答案】D【解析】【分析】如下图，只需要分析AB+BC＜AC即可【详解】∵线段AC是点A和点C之间的连线，AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径又∵两点之间线段最短∴AC＜AB+BC故选：D【点睛】本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离8．如图，O是直线AB上一点，OC平分∠DOB,∠COD=55°45′,则∠AOD=（）A．68°30′B．69°30′C．68°38′D．69°38′【答案】A【解析】【分析】先根据平分，求出∠COB，再利用互补求∠AOD【详解】∵OC平分∠DOB，∠COD=55°45′∴∠COB=55°45′，∠DOB=55°45′+55°45′=111°30′∴∠AOD=180－111°30′=68°30′故选：A【点睛】本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率是609．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体．故选：D．【点睛】本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法.10．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱【答案】A【解析】【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选A．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．11．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝12∠CGE．其中正确的结论是( )A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+12（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=12∠CGE，，正确．故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．12．如图，已知AB ∥DC ，BF 平分∠ABE ，且BF ∥DE ，则∠ABE 与∠CDE 的关系是（ ）A ．∠ABE ＝2∠CDEB ．∠ABE ＝3∠CDEC ．∠ABE ＝∠CDE +90°D ．∠ABE +∠CDE ＝180°【答案】A【解析】【分析】 延长BF 与CD 相交于M ，根据两直线平行，同位角相等可得∠M =∠CDE ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M =∠ABF ，从而求出∠CDE =∠ABF ，再根据角平分线的定义解答．【详解】解：延长BF 与CD 相交于M ，∵BF ∥DE ，∴∠M =∠CDE ，∵AB ∥CD ，∴∠M =∠ABF ，∴∠CDE =∠ABF ，∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE =2∠ABF ，∴∠ABE =2∠CDE ．故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点．13．如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中//AB CD ，45A ∠=︒，60C ∠=°，90AEB CED ∠=∠=︒，则AEC ∠的度数为（ ）A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°【答案】C【解析】【分析】 延长CE 交AB 于点F ，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE ＝∠C ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长CE 交AB 于点F ，∵AB ∥CD ，∴∠AFE ＝∠C ＝60°，在△AEF 中，由三角形的外角性质得，∠AEC ＝∠A +∠AFE ＝45°+60°＝105°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键．14．如图，点C 是射线OA 上一点，过C 作CD ⊥OB ，垂足为D ，作CE ⊥OA ，垂足为C ，交OB 于点E ，给出下列结论：①∠1是∠DCE 的余角；②∠AOB ＝∠DCE ；③图中互余的角共有3对；④∠ACD ＝∠BEC ，其中正确结论有( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】B【解析】【分析】 根据垂直定义可得BCA 90∠=o ，ADC BDC ACF 90∠∠∠===o ，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．【详解】解：CE OA ⊥Q ，OCE 90o ∠∴=，ECD 190∠∠∴+=o ，1∠∴是ECD ∠的余角，故①正确；CD OB ⊥Q ，AOB COCE 90∠∠∴==o ，AOB OEC 90∠∠∴+=o ，DCE OEC 90∠∠+=o ，B BAC 90∠∠∴+=o ，1ACD 90∠∠+=o ，AOB DCE ∠∠∴=，故②正确；1AOB 1DCE DCE CED AOB CED 90∠∠∠∠∠∠∠∠+=+=+=+=o Q ， ∴图中互余的角共有4对，故③错误；ACD 90DCE ∠∠=+o Q ，BEC 90AOB ∠∠=+o ，AOB DCE ∠∠=Q ，ACD BEC ∠∠∴=，故④正确．正确的是①②④；故选B ．【点睛】考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90o 时，这两个角互余，两角之和为180o 时，这两个角互补．15．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】 根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【详解】圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选B ．【点睛】考查了几何体的展开图，圆锥的侧面展开图是扇形．16．下列说法中，正确的个数为( )①过同一平面内5点，最多可以确定9条直线;②连接两点的线段叫做两点的距离；=，则点B是线段AC的中点;③若AB BC④三条直线两两相交，一定有3个交点.A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】D【解析】【分析】根据直线交点、两点间距离、线段中点定义分别判断即可得到答案.【详解】①过同一平面内5点，最多可以确定10条直线，故错误；②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误；=，则点B不一定是线段AC的中点，故错误；③若AB BC④三条直线两两相交，可以都交于同一点，故错误；故选：D.【点睛】此题考查直线交点、两点间距离定义、线段中点定义，正确理解定义是解题的关键. 17．用一副三角板(两块)画角，能画出的角的度数是（）A．145C o B．95C o C．115C o D．105C o【答案】D【解析】【分析】一副三角板由两个三角板组成，其中一个三角板的度数有45°、45°、90°，另一个三角板的度数有30°、60°、90°，将两个三角板各取一个角度相加，和等于选项中的角度即可拼成.【详解】选项的角度数中个位是5°，故用45°角与另一个三角板的三个角分别相加，结果分别为：45°+30°=75°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，故选：D.【点睛】此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少，比较简单，属于基础题．18．下列说法中不正确的是（）①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点A．①B．②C．③D．④【答案】B【解析】【分析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．【详解】①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误③两点之间线段最短，正确；④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确；故选B．19．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．故选：A．【点睛】此题考查余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键．20．如图，是一个正方体的表面展开图，将其折成正方体后，则“扫”的对面是（）A．黑B．除C．恶D．☆【答案】B【解析】【分析】正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【详解】解：将其折成正方体后，则“扫”的对面是除．故选B．【点睛】本题考查了正方体的相对面的问题．能够根据正方体及其表面展开图的特点，找到相对的面是解题的关键．。
初中数学几何图形初步基础测试题附答案
初中数学几何图形初步基础测试题附答案一、选择题1．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等【答案】D【解析】【分析】【详解】解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B正确；因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A正确，选项D不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A正确，故选D.2．如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1=50°，则∠2=（）A．50°B．60°C．65°D．70°【答案】C【解析】【分析】由平行线性质和角平分线定理即可求.【详解】∵AB∥CD∴∠GEC=∠1=50°∵EF平分∠GED∴∠2=∠GEF= 12∠GED=12(180°-∠GEC)=65°故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.3．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．故选D．首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．4．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．详解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故选：D．点睛：本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．5．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．故选C．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．6．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（）A．5B．2 dm C．25D．42【答案】D【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC 的长度．∵圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，∴AB=2dm ，BC=BC′=2dm ，∴AC 2=22+22=4+4=8，∴AC=22dm ，∴这圈金属丝的周长最小为2AC=42dm ．故选D ．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．7．如图，已知直线AB 和CD 相交于G 点，CG EG ⊥，GF 平分AGE ∠，34CGF ∠=︒，则BGD ∠大小为（ ）A ．22︒B ．34︒C ．56︒D ．90︒【答案】A【解析】【分析】 先根据垂直的定义求出∠EGF 的度数，然后根据GF 平分∠ABE 可得出∠AGF 的度数，再由∠AGC=∠AGF-∠CGF 求出∠AGC 的度数，最后根据对顶角相等可得出∠BGD 的度数．【详解】解：∵CG ⊥EG ，∴∠EGF=90°-∠CGF=90°-34°=56°，又GF 平分∠AGE ，∴∠AGF=∠EGF=56°，∴∠AGC=∠AGF-∠CGF=56°-34°=22°，∴∠BGD=∠AGC=22°．故选：A ．【点睛】本题考查了对顶角的性质，垂直的定义以及角平分线的定义，掌握基本概念和性质是解题8．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=3，点D是斜边AB的中点，点E是边AC 上一点，则DE+BE的最小值为（）A．2B．31C．3D．23【答案】C【解析】【分析】作B关于AC的对称点B'，连接B′D，易求∠ABB'=60°，则AB=AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离=AC=3，所以最小值为3．【详解】解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵AB=AB'，∴△ABB'为等边三角形，∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，∴最小值为B'到AB的距离3故选C．【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．9．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．12 BC AB【答案】C【解析】【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点【详解】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BC＝12AB，则点C是线段AB中点．故选：C．【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．10．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED ＝50°，那么∠BAF＝（）A．10°B．50°C．45°D．40°【答案】A【解析】【分析】先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．【详解】∵DE∥AF，∠CED＝50°，∴∠CAF＝∠CED＝50°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键. 11．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】C【解析】解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．12．如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（）cm．A．14 B．15 C．16 D．17【答案】B【解析】【分析】在侧面展开图中，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C 即可．【详解】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE＝A′E，A′P＝AP，∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C，∵CQ＝12×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝22＝15cm，129故选：B．【点睛】本题考查了圆柱的最短路径问题，掌握圆柱的侧面展开图、勾股定理是解题的关键．13．如图是正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是（）A．是B．好C．朋D．友【答案】A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“是”是相对面，“们”与“朋”是相对面，“好”与“友”是相对面．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14．用一副三角板(两块)画角，能画出的角的度数是（）A．145C B．95C C．115C D．105C【答案】D【解析】【分析】一副三角板由两个三角板组成，其中一个三角板的度数有45°、45°、90°，另一个三角板的度数有30°、60°、90°，将两个三角板各取一个角度相加，和等于选项中的角度即可拼成.【详解】选项的角度数中个位是5°，故用45°角与另一个三角板的三个角分别相加，结果分别为：45°+30°=75°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，故选：D.【点睛】此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少，比较简单，属于基础题．15．若∠AOB =60°，∠AOC =40°，则∠BOC等于（）A．100°B．20°C．20°或100°D．40°【答案】C【解析】【分析】画出符合题意的两个图形，根据图形即可得出答案.【详解】解: 如图1,当∠AOC在∠AOB的外部时,∵∠AOB=60°，∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+40°=100°如图2,当∠AOC在∠AOB的内部时，∵∠AOB=60°，∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-40°=20°即∠BOC的度数是100°或20°故选：C【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生根据图形进行计算的能力，分类讨论思想和数形结合思想的运用.16．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱【答案】D【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．【详解】根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．故选D．【点睛】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解题的关键．17．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】∵DE∥BC，∴∠1=∠ABC=70°，∵BE平分∠ABC，∴1352CBE ABC∠=∠=︒，故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．18．如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则()x y+的值为（）A．－2 B．－3 C．2 D．1【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数互为相反数，列出方程求出x、y的值，从而得到x+y的值．【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“-3”与面“y”相对．因为相对面上的两个数互为相反数，所以1+0 30xy=⎧⎨-+=⎩解得：-13 xy=⎧⎨=⎩则x+y=2故选：C【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题．19．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝12∠CGE．其中正确的结论是( )A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+12（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=12∠CGE，，正确．故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．20．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=12AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．。
2020-2021学年人教版七年级数学上册《第4章 几何图形初步》单元测试题(有答案)
2020-2021学年人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元测试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．按柱、锥、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（）A．B．C．D．2．直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有（）条线段．A．8B．9C．12D．103．经过A、B两点可以确定几条直线（）A．1条B．2条C．3条D．无数条4．下列4个生产、生活现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的是（）A．用两根钉子就可以把木条固定在墙上B．植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线5．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（）A．B．C．D．6．下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）A．B．C．D．7．将左面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．8．如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（）A．20°B．30°C．35°D．45°9．下列说法错误的是（）A．把一条线段分成相等两段的点是这条线段的中点B．如果点M到线段AB的两个端点的距离相等，即MA＝MB，那么点M一定是线段AB 的中点C．如果线段AB＝5cm，线段AC＝BC＝2.5cm，那么点C一定是线段AB的中点D．如果点C在线段AB上，且AB＝2AC，那么点C一定是线段AB的中点10．如果乙船在甲船的南偏东30°方向，那么甲船在乙船的（）方向．A．北偏东30°B．北偏西30°C．北偏东60°D．北偏西60°二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．一个角的余角是54°38′，则这个角是．12．如图，是一个长方体形状包装盒的表面展开图，折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计，写出正确的代数式即可）．13．如果∠AOB＝55°，过O点有一条射线OC，使∠AOC＝15°，那么∠BOC的度数是．14．如图，∠AOB＝90°，若射线OA的方向为北偏东55°，则射线OB的方向为．15．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC 的长度为．16．已知：点A、B、C、D在同一直线上，AB＝4cm，C为线段AB的中点，CD＝3cm，则A、D两点的距离为．17．如图，将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是．18．已知线段AB＝16，AM＝BM，点P、Q分别是AM、AB的中点，当点M在直线AB 上时，则PQ的长为．三．解答题（共8小题，共66分）19．如图，延长AB至D，使B为AD的中点，点C在BD上，CD＝2BC．（1）AB＝AD，AB﹣CD＝；（2）若BC＝3，求AD的长．20．如图，已知∠AOC和∠BOD都是直角，∠COD＝40°．（1）求∠BOC和∠AOB的度数；（2）画射线OM，若∠DOM＝4∠BOM，求∠AOM的度数．21．如图所示是一张铁皮．（1）计算该铁皮的面积；（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出来，计算它的体积；若不能，说明理由．22．如图，AB＝10cm，线段BD＝4cm，线段AC＝7cm，E是线段BC的中点，FD＝2AF，求EF的长．23．如图，在A、B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东60°，如果A、B两地同时开工，那么∠α为多少度时，才能使公路准确接通？24．如图，已知锐角△ABC，AB＞BC．（1）尺规作图：求作△ABC的角平分线BD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）点E在AB边上，当BE满足什么条件时？∠BED＝∠C．并说明理由．25．如图，已知线段AB＝4，延长AB到点C，使得AB＝2BC，反向延长AB到点D，使AC ＝2AD．（1）求线段CD的长；（2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BP＝BC，求线段PQ的长．26．生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1所示），当把它的上底面、下底面和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形（如图2所示（1）一个圆柱体的铝制易拉罐上、下两个底面的半径都是4cm，侧面高为15cm，制作这样一个易拉罐需要面积多大的铝材？（不计接缝）．（2）如果一个圆柱体的铝制装饰品的高是5cm，而且侧面的面积等于上、下两个底面面积之和，那么底面的半径是cm．（3）一张正方形的铝材边长是40cm，可单独用于制作（2）题中铝制装饰品的侧面或单独用于制作底面，若要使制成的侧面和底面正好能成为一套完整的装饰品，那么制作侧面的铝材张数与制作底面的铝材张数之比为．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：正方体，圆柱和四棱柱都是柱体，只有C选项是锥体．故选：C．2．解：根据题意画图：由图可知有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10条．故选：D．3．解：经过A、B两点可以确定1条直线．故选：A．4．解：A、用两根钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；B、植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间线段最短”来解释，符合题意；D、砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；故选：C．5．解：选项D中，∠α、∠β都与中间的锐角互余，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β，故选：D．6．解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，因此选项D符合题意，故选：D．7．解：梯形绕上底边旋转是圆柱减圆锥，故C正确；故选：C．8．解：∵∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，∴∠AOB＝∠AOC＝×75°＝30°，故选：B．9．解：A、把一条线段分成相等两段的点是这条线段的中点，原说法正确，故此选项不符合题意；B、如果点M到线段AB的两个端点的距离相等，即MA＝MB，那么点M不一定是线段AB的中点，因为点M不一定在线段AB上，所以原说法错误，故此选项符合题意；C、如果线段AB＝5cm，线段AC＝BC＝2.5cm，那么点C一定是线段AB的中点，原说法正确，故此选项不符合题意；D、如果点C在线段AB上，且AB＝2AC，那么点C一定是线段AB的中点，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：B．10．解：如图：∵从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，∴从乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西30°方向．故选：B．二．填空题（共8小题）11．解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′＝35°22′．故答案为：35°22′12．解：根据图形可知：长方体的容积是：40×70×80；故答案为40×70×80．13．解：当OC在∠AOB的内部时，如图1，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝55°﹣15°＝40°；当OC在∠AOB的外部时，如图2，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝55°+15°＝70°；故答案为：40°或70°．14．解：如图，所示：∵OA是北偏东55°方向的一条射线，∠AOB＝90°，∴∠1＝90°﹣55°＝35°，∴OB的方向角是南偏东35°．故答案是：南偏东35°．15．解：∵线段AB的中点为M，∴AM＝BM＝6cm设MC＝x，则CB＝2x，∴x+2x＝6，解得x＝2即MC＝2cm．∴AC＝AM+MC＝6+2＝8cm．16．解：如图所示：①点D在线段AB的延长线上时，如图1，∵C为线段AB的中点，AB＝4cm∴AC＝BC＝AB，又∵AB＝4cm，∴BC＝＝2cm，又∵BD＝CD﹣BC，∴BD＝3﹣2＝1cm，又∵AD＝AB+BD，∴AD＝4+1＝5cm；②点D在线段AB的r反向延长线上时，如图2，同理可得：∴AC＝＝2cm，又∵CD＝AC+AD，∴AD＝3﹣2＝1cm，综合所述：A、D两点的距离为1cm或5cm，故答案为1cm或5cm．17．解：将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱，故答案为：圆柱．18．解：①点M在线段AB上时，如图1所示：∵AB＝AM+MB，AM＝BM，AB＝16，∴AM＝4，BM＝12，又∵Q是AB的中点，∴AQ＝BQ＝＝＝8，又∵MQ＝BM﹣BQ，∴MQ＝12﹣8＝4，又∵点P是AM的中点，∴AP＝PM＝＝＝2，又∵PQ＝PM+MQ，∴PQ＝2+4＝6；②点M在线段AB的反向延长线上时，如图2所示：同理可得：AQ＝＝＝8，又∵AM＝BM，∴AM＝＝＝8，又∵点P是AM的中点，∴AP＝＝8＝4，又∵PQ＝PA+AQ，∴PQ＝4+8＝12，综合所述PQ的长为6或12．三．解答题（共8小题）19．解：（1）因为B为AD的中点，所以AB＝BD＝AD，所以AB﹣CD＝BD﹣CD＝BC，故答案为：，BC．（2）因为BC＝3，CD＝2BC，所以CD＝2BC＝6，所以BD＝BC+CD＝3+6＝9因为B是AD中点，∴AB＝BD＝9，∴AD＝AB+BD＝9+9＝18，即AD的长是18．20．（1）∵∠COD＝40°，∴∠BOC＝90°﹣∠COD＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝50°+90°＝140°．（2）当射线OM在∠BOD内部时，如图1，∵∠DOM＝4∠BOM，∠DOB＝90°，∴4∠BOM+∠BOM＝90°，∴∠BOM＝18°，∴∠AOM＝∠AOB﹣∠BOM＝140°﹣18°＝122°，当射线OM在∠BOD外部时，如图2，∵∠DOM＝4∠BOM，∴∠DOB＝3∠BOM．∵∠DOB＝90°，∴∠BOM＝30°，∴∠AOM＝∠AOB+∠BOM＝140°+30°＝170°．21．解：（1）（1×3+2×3+1×2）×2＝22（m2），（2）根据棱柱的展开与折叠，可得可以折叠成长方体的盒子，其长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm，因此体积为：1×2×3＝6（m3），22．解：∵AB＝10cm，线段BD＝4cm，线段AC＝7cm，∴CD＝AC+BD﹣AB＝4+7﹣10＝1（cm），∴AD＝AC﹣CD＝6（cm），∵FD＝2AF，∴DF＝AD＝×6＝4（cm），∵E是线段BC的中点，BC＝BD﹣CD＝4﹣1＝3（cm），∴CE＝BC＝（cm），∴EF＝DF+CD+CE＝（cm）．23．解：过A、B分别作AC∥BD，则∠CAB+α＝180°，则α＝180°﹣60°＝120°，即∠α为120度时，才能使公路准确接通．24．解：（1）如图，线段BD即为所求．（2）结论：BE＝BC．理由：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD，∵BE＝BC，BD＝BD，∴△BDE≌△BDC（SAS），∴∠BED＝∠C．25．解：（1）∵AB＝4，AB＝2BC，∴BC＝2，∴AC＝AB+BC＝6，∵AC＝2AD，∴AD＝3，∴CD＝AC+AD＝6+3＝9；（2）∵Q为AB中点，∴BQ＝AB＝2，∵BP＝BC，∴BP＝1，当点P在B、C之间时，PQ＝BP+BQ＝2+1＝3；当点P在A、B之间时，PQ＝BQ﹣BP＝2﹣1＝1．即PQ的长为1或3．26．解：侧面积+底面积×2得，2π×4×15+π×42×2＝152π（cm2），答：制作这样一个易拉罐需要面积为152π平方厘米的铝材；（2）设半径为rcm，由题意得，2πr×5＝2πr2，解得，r＝5，故答案为：5．（3）用边长是40cm正方形上，单独作半径为5cm的底面圆时，一张可以做16个圆形，8套，用边长是40cm正方形上，单独作底面半径为5cm，高为5cm圆柱的侧面时，一张可以做9个侧面（8个横的，1个竖的），因此做侧面与底面张数的比为8：9．故答案为：8：9．。
2020-2021初中数学几何图形初步全集汇编含答案
2020-2021初中数学几何图形初步全集汇编含答案一、选择题1．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（）A．10°B．50°C．45°D．40°【答案】A【解析】【分析】先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．【详解】∵DE∥AF，∠CED＝50°，∴∠CAF＝∠CED＝50°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键. 2．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°【答案】C【解析】【分析】由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数.【详解】解：由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，又∵a∥b，所以∠2=∠3=35°．故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质.3．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）【答案】D【解析】【详解】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，∵C′O∥AE，∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选D．4．如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字，将其围成一个正方体后，则与“奋”相对的字是( )A．斗B．新C．时D．代【答案】C【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“时”相对的字是“奋”；“代”相对的字是“新”；“去”相对的字是“斗”．故选C．点睛：本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．5．如图，Ｂ是线段ＡＤ的中点，Ｃ是线段ＢＤ上一点，则下列结论中错误．．的是（）A．BC=AB-CD B．BC=12(AD-CD) C．BC=12AD-CD D．BC=AC-BD【答案】B【解析】试题解析：∵B是线段AD的中点，∴AB=BD=12 AD，A、BC=BD-CD=AB-CD，故本选项正确；B、BC=BD-CD=12AD-CD，故本选项错误；C、BC=BD-CD=12AD-CD，故本选项正确；D、BC=AC-AB=AC-BD，故本选项正确．故选B．6．如图，O是直线AB上一点，OC平分∠DOB,∠COD=55°45′,则∠AOD=（）A．68°30′B．69°30′C．68°38′D．69°38′【答案】A【解析】【分析】先根据平分，求出∠COB，再利用互补求∠AOD【详解】∵OC平分∠DOB，∠COD=55°45′∴∠COB=55°45′，∠DOB=55°45′+55°45′=111°30′∴∠AOD=180－111°30′=68°30′故选：A【点睛】本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率是607．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据角平分线性质、三角形内角和定理以及平行线的性质，即可判定①②正确；根据等角的余角相等，即可判定④正确．【详解】∵AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，∴∠BAF＝12∠BAC，∠ABF＝12∠ABC，又∵∠C＝90°，∴∠ABC+∠BAC ＝90°，∴∠BAF+∠ABF ＝45°，∴∠AFB ＝135°，故①正确；∵DG ∥AB ，∴∠BDG ＝∠ABC ＝2∠CBE ，故②正确；∵∠ABC 的度数不确定，∴BC 平分∠ABG 不一定成立，故③错误；∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABF ＝∠CBE ，又∵∠C ＝∠ABG ＝90°，∴∠BEC+∠CBE ＝90°，∠ABF+∠FBG ＝90°，∴∠BEC ＝∠FBG ，故④正确．故选：C【点睛】本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等角的余角相等等知识，熟练运用这些知识点是解题的关键．8．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O e 经过点D ．若5BD =，3DC =，则AC 的长为（ ）A ．6B 43C 532-D ．8【答案】A【解析】【分析】 过点D 作DE AB ⊥于E ，可证ADE ADC △△≌，所以AE AC =，3DE DC ==．又5BD =，利用勾股定理可求得4BE =．设AC AE x ==．因为90C ∠=︒，再利用勾股定理列式求解即可．【详解】解：过点D 作DE AB ⊥于E ，∵90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，∴ADE ADC △△≌，∴AE AC =，3DE DC ==．∵5BD =，∴4BE =，设AC AE x ==．因为90C ∠=︒，∴由勾股定理可得222BC AC AB +=，即2228(4)x x +=+，解得6x =，即6AC =．故选：A ．【点睛】本题主要考查圆的相关知识．掌握角平分线的性质以及熟练应用勾股定理是解此题的关键．9．将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．故选D．首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．10．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=12AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．11．如图，小慧从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（）A ．左转80°B ．右转80°C ．左转100°D ．右转100°【答案】B【解析】【分析】 如图，延长AB 到D ，过C 作CE//AD ，由题意可得∠A=60°，∠1=20°，根据平行线的性质可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，进而可得答案.【详解】如图，延长AB 到D ，过C 作CE//AD ，∵此时需要将方向调整到与出发时一致，∴此时沿CE 方向行走，∵从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处， ∴∠A=60°，∠1=20°，AM ∥BN ，CE ∥AB ，∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°，∴应右转80°.故选B.【点睛】本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整.12．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果145∠=°，330∠=°时，那么2∠的度数是（ ）A．15°B．25°C．30°D．45°【答案】A【解析】【分析】根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解．【详解】∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°，∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE，∴∠2=60°+45°-90°=15°．故选：A．【点睛】此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE这一关系是解题的关键．13．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D不能围成三棱柱．故选D．14．如图，点C 是射线OA 上一点，过C 作CD ⊥OB ，垂足为D ，作CE ⊥OA ，垂足为C ，交OB 于点E ，给出下列结论：①∠1是∠DCE 的余角；②∠AOB ＝∠DCE ；③图中互余的角共有3对；④∠ACD ＝∠BEC ，其中正确结论有( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】B【解析】【分析】 根据垂直定义可得BCA 90∠=o ，ADC BDC ACF 90∠∠∠===o ，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．【详解】解：CE OA ⊥Q ，OCE 90o ∠∴=，ECD 190∠∠∴+=o ，1∠∴是ECD ∠的余角，故①正确；CD OB ⊥Q ，AOB COCE 90∠∠∴==o ，AOB OEC 90∠∠∴+=o ，DCE OEC 90∠∠+=o ，B BAC 90∠∠∴+=o ，1ACD 90∠∠+=o ，AOB DCE ∠∠∴=，故②正确；1AOB 1DCE DCE CED AOB CED 90∠∠∠∠∠∠∠∠+=+=+=+=o Q ， ∴图中互余的角共有4对，故③错误；ACD 90DCE ∠∠=+o Q ，BEC 90AOB ∠∠=+o ，AOB DCE ∠∠=Q ，ACD BEC ∠∠∴=，故④正确．正确的是①②④；故选B ．【点睛】考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90o 时，这两个角互余，两角之和为180o 时，这两个角互补．15．如图，直线 a ∥b ∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1＝30°，则∠2 等于A ．40°B ．60°C ．50°D ．70° 【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等得1324==∠∠，∠∠，再根据直角三角板的性质得341290+=+=︒∠∠∠∠，即可求出∠2的度数．【详解】∵a ∥b ∥c∴1324==∠∠，∠∠∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上∴341290+=+=︒∠∠∠∠∵∠1＝30°∴290160=︒-=︒∠∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键．16．如图，AB CD ∥，BF 平分ABE ∠，且BF DE P ，则ABE ∠与D ∠的关系是（ ）A ．2ABE D ∠=∠B ．180ABE D ∠+∠=︒C ．90ABED ∠=∠=︒D ．3ABE D ∠=∠【答案】A【解析】∠=∠，再根据两延长DE交AB的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得D G∠=∠，然后根据角平分线的定义解答．直线平行，同位角相等可得G ABF【详解】证明：如图，延长DE交AB的延长线于G，//Q，AB CD∴∠=∠，D GQ，//BF DE∴∠=∠，G ABF∴∠=∠，D ABF∠，Q平分ABEBFABE D∠=∠．ABE ABF D∴∠=∠=∠，即222故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．17．如图是正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是（）A．是B．好C．朋D．友【答案】A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“是”是相对面，“们”与“朋”是相对面，“好”与“友”是相对面．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．18．如果α∠和β∠互余，下列表β∠的补角的式子中：①180°－β∠，②90°＋α∠，③2α∠＋β∠，④2β∠＋α∠，正确的有（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 【答案】B【解析】【分析】根据互余的两角之和为90°，进行判断即可．【详解】∠β的补角=180°﹣∠β，故①正确；∵∠α和∠β互余，∴∠β=90°－∠α，∴∠β的补角=180°﹣∠β=180°﹣（90°－∠α）=90°＋α∠，故②正确；∵∠α和∠β互余，∠α+∠β=90°，∴∠β的补角=180°﹣∠β=2（∠α+∠β）﹣∠β=2∠α+∠β，故③正确；∵∠α+∠β=90°，∴2∠β+∠α=90°+∠β，不是∠β的补角，故④错误．故正确的有①②③．故选B ．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．19．如图，直线//a b ，将一块含45︒角的直角三角尺（90︒∠=C ）按所示摆放．若180︒∠=，则2∠的大小是（ ）A ．80︒B ．75︒C ．55︒D ．35︒【答案】C【解析】【分析】 先根据//a b 得到31∠=∠，再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠，最后利用三角形的内角和即可求出答案.【详解】解：给图中各角标上序号，如图所示：∵//a b∴3180︒∠=∠=（两直线平行，同位角相等），又∵34,25∠=∠∠=∠（对顶角相等），∴251804180804555A ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.故C 为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.20．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．70︒D ．40︒【答案】C【解析】【分析】 设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小【详解】∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11∴设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x∴∠AOB=9x∵∠AOB=90°∴x=10°∴∠BOD=20°∴∠COB=70°故选：C【点睛】本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导。
2020-2021初中数学几何图形初步真题汇编及答案
【解析】
【分析】
根据三棱柱的展开图的特点作答．
【详解】
A、是三棱锥的展开图，故不是；
B、两底在同一侧，也不符合题意；
C、是三棱柱的平面展开图；
D、是四棱锥的展开图，故不是.
故选C．
【点睛】
本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．
6．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是
A．斗B．新C．时D．代
【答案】C
【解析】
分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“时”相对的字是“奋”；
“代”相对的字是“新”；
“去”相对的字是“斗”．
故选C．
点睛：本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．
∴CD= AD，
∵AD=DB，
∴CD= DB，
∴CD= CB，
S△ACD= CD•AC，S△ACB= CB•AC，
∴S△ACD：S△ACB=1：3，
∴S△DAC：S△ABD≠1：3，错误，
故选：D．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．
A． 是 的平分线B．
C．点 在 的中垂线上D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．
初中数学几何图形初步基础测试题含答案
初中数学几何图形初步基础测试题含答案一、选择题1．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（）A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDEC．∠ABE＝∠CDE+90°D．∠ABE+∠CDE＝180°【答案】A【解析】【分析】延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ABF，从而求出∠CDE=∠ABF，再根据角平分线的定义解答．【详解】解：延长BF与CD相交于M，∵BF∥DE，∴∠M=∠CDE，∵AB∥CD，∴∠M=∠ABF，∴∠CDE=∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∴∠ABE=2∠CDE．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点．2．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A 、B 、D 经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C 能折成正方体． 故选C ．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．3．如图，O 是直线AB 上一点，OC 平分∠DOB,∠COD=55°45′,则∠AOD=（ ）A ．68°30′B ．69°30′C ．68°38′D ．69°38′【答案】A【解析】【分析】先根据平分，求出∠COB ，再利用互补求∠AOD【详解】∵OC 平分∠DOB ，∠COD=55°45′∴∠COB=55°45′，∠DOB=55°45′+55°45′=111°30′∴∠AOD=180－111°30′=68°30′故选：A【点睛】本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率是604．如图，已知直线AB 和CD 相交于G 点，CG EG ⊥，GF 平分AGE ∠，34CGF ∠=︒，则BGD ∠大小为（ ）A ．22︒B ．34︒C ．56︒D ．90︒【答案】A【解析】先根据垂直的定义求出∠EGF的度数，然后根据GF平分∠ABE可得出∠AGF的度数，再由∠AGC=∠AGF-∠CGF求出∠AGC的度数，最后根据对顶角相等可得出∠BGD的度数．【详解】解：∵CG⊥EG，∴∠EGF=90°-∠CGF=90°-34°=56°，又GF平分∠AGE，∴∠AGF=∠EGF=56°，∴∠AGC=∠AGF-∠CGF=56°-34°=22°，∴∠BGD=∠AGC=22°．故选：A．【点睛】本题考查了对顶角的性质，垂直的定义以及角平分线的定义，掌握基本概念和性质是解题的关键．5．下列图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可【详解】A、B、C是正方体展开图，错误；D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确故选：D【点睛】本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件6．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据角平分线性质、三角形内角和定理以及平行线的性质，即可判定①②正确；根据等角的余角相等，即可判定④正确．【详解】∵AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，∴∠BAF＝12∠BAC，∠ABF＝12∠ABC，又∵∠C＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝45°，∴∠AFB＝135°，故①正确；∵DG∥AB，∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正确；∵∠ABC的度数不确定，∴BC平分∠ABG不一定成立，故③错误；∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBE，又∵∠C＝∠ABG＝90°，∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°，∴∠BEC＝∠FBG，故④正确．故选：C【点睛】本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等角的余角相等等知识，熟练运用这些知识点是解题的关键．7．下列说法，正确的是( )A．经过一点有且只有一条直线B．两条射线组成的图形叫做角C．两条直线相交至少有两个交点D．两点确定一条直线【答案】D【解析】【分析】根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可．【详解】A、经过两点有且只有一条直线，故错误；B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；C、两条直线相交有一个交点，故错误；D、两点确定一条直线，故正确，故选D．【点睛】本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键.8．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意．故选B．点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．9．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．12 BC AB【答案】C【解析】【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点【详解】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BC＝12AB，则点C是线段AB中点．故选：C．【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．10．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=12AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．11．如图，小强从A处出发沿北偏东70°方向行走，走至B处，又沿着北偏西30°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．左转 80°B．右转80°C．右转 100°D．左转 100°【答案】C【解析】【分析】过C点作CE∥AB，延长CB与点D，根据平行线的性质得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，求出∠ABH=110°，∠ABC=80°，即可求出∠ECB=80°，得出答案即可．【详解】过C点作CE∥AB，延长CB与点D，如图∵根据题意可知：AF∥BH,AB∥CE，∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，∵根据题意可知：∠FAB=70°,∠HBC=30°，∴∠ABH=180°−70°=110°,∠ABC=110°−30°=80°，∴∠ECB=80°，∴∠DCE=180°−80°=100°，即方向的调整应是右转100°.故答案选C.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.12．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是()A．20°B．22°C．28°D．38°【答案】B【解析】【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】解：过C作CD∥直线m，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝60°，∵直线m∥n，∴CD∥直线m∥直线n，∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，∵∠1＝38°，∴∠ACD＝38°，∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．13．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为()A．19°B．33°C．34°D．43°【答案】B【解析】【分析】根据等边对等角和三角形内角和定理可得∠EBC＝52°，再根据角平分线的性质和垂直的性质可得∠FBD＝19°，最后根据∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD求解即可．【详解】解：∵∠ABC＝90°，BE为AC边上的中线，∴∠BAC＝90°﹣∠C＝90°﹣52°＝38°，BE＝12AC＝AE＝CE，∴∠EBC＝∠C＝52°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝12∠BAC＝19°，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝52°+19°＝71°，∵BF⊥AD，∴∠BFD＝90°，∴∠FBD＝90°﹣∠ADB＝19°，∴∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD＝52°﹣19°＝33°；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握等边对等角、三角形内角和定理、角平分线的性质、垂直的性质是解题的关键．14．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.【详解】解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.【点睛】本题考查了三视图的概念.15．下列说法中，正确的个数为( )①过同一平面内5点，最多可以确定9条直线;②连接两点的线段叫做两点的距离；=，则点B是线段AC的中点;③若AB BC④三条直线两两相交，一定有3个交点.A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】D【解析】【分析】根据直线交点、两点间距离、线段中点定义分别判断即可得到答案.【详解】①过同一平面内5点，最多可以确定10条直线，故错误；②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误；=，则点B不一定是线段AC的中点，故错误；③若AB BC④三条直线两两相交，可以都交于同一点，故错误；故选：D.【点睛】此题考查直线交点、两点间距离定义、线段中点定义，正确理解定义是解题的关键.16．下列说法中不正确的是（）①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点A．①B．②C．③D．④【答案】B【分析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．【详解】①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误③两点之间线段最短，正确；④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确；故选B．17．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．故选：A．【点睛】此题考查余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键．18．若∠AOB =60°，∠AOC =40°，则∠BOC等于（）A．100°B．20°C．20°或100°D．40°【答案】C【解析】【分析】画出符合题意的两个图形，根据图形即可得出答案.【详解】当∠AOC在∠AOB的外部时,∵∠AOB=60°，∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+40°=100°如图2,当∠AOC在∠AOB的内部时，∵∠AOB=60°，∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-40°=20°即∠BOC的度数是100°或20°故选：C【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生根据图形进行计算的能力，分类讨论思想和数形结合思想的运用.19．如图，已知点P(0，3) ，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是（）A102B26C．5 D．6【答案】B【分析】过点P 作PD ∥x 轴，做点A 关于直线PD 的对称点A´，延长A´ A 交x 轴于点E ，则当A´、P 、B 三点共线时，PA +PB 的值最小，根据勾股定理求出A B '的长即可.【详解】如图，过点P 作PD ∥x 轴，做点A 关于直线PD 的对称点A´，延长A´A 交x 轴于点E ，则当A´、P 、B 三点共线时，PA +PB 的值最小，∵等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC =2，∴AE=BE=1，∵P (0，3) ，∴A A´=4， ∴A´E=5， ∴22221526A B BE A E ''=+=+=，故选B.【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A 关于直线PD 的对称点，找出PA +PB 的值最小时三角形ABC 的位置．20．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．70︒D ．40︒【答案】C【解析】【分析】 设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小【详解】∵∠DOB与∠DOA的比是2:11∴设∠DOB=2x，则∠DOA=11x∴∠AOB=9x∵∠AOB=90°∴x=10°∴∠BOD=20°∴∠COB=70°故选：C【点睛】本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导。
2020-2021初中数学几何图形初步基础测试题及答案(1)
2020-2021初中数学几何图形初步基础测试题及答案(1)一、选择题1．如图，点C 是射线OA 上一点，过C 作CD ⊥OB ，垂足为D ，作CE ⊥OA ，垂足为C ，交OB 于点E ，给出下列结论：①∠1是∠DCE 的余角；②∠AOB ＝∠DCE ；③图中互余的角共有3对；④∠ACD ＝∠BEC ，其中正确结论有( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】B【解析】【分析】 根据垂直定义可得BCA 90∠=o ，ADC BDC ACF 90∠∠∠===o ，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．【详解】解：CE OA ⊥Q ，OCE 90o ∠∴=，ECD 190∠∠∴+=o ，1∠∴是ECD ∠的余角，故①正确；CD OB ⊥Q ，AOB COCE 90∠∠∴==o ，AOB OEC 90∠∠∴+=o ，DCE OEC 90∠∠+=o ，B BAC 90∠∠∴+=o ，1ACD 90∠∠+=o ，AOB DCE ∠∠∴=，故②正确；1AOB 1DCE DCE CED AOB CED 90∠∠∠∠∠∠∠∠+=+=+=+=o Q ， ∴图中互余的角共有4对，故③错误；ACD 90DCE ∠∠=+o Q ，BEC 90AOB ∠∠=+o ，AOB DCE ∠∠=Q ，ACD BEC ∠∠∴=，故④正确．正确的是①②④；故选B ．【点睛】考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90o 时，这两个角互余，两角之和为180o 时，这两个角互补．2．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．【详解】A、是三棱锥的展开图，故不是；B、两底在同一侧，也不符合题意；C、是三棱柱的平面展开图；D、是四棱锥的展开图，故不是.故选C．【点睛】本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．3．如图，Ｂ是线段ＡＤ的中点，Ｃ是线段ＢＤ上一点，则下列结论中错误．．的是（）A．BC=AB-CD B．BC=12(AD-CD) C．BC=12AD-CD D．BC=AC-BD【答案】B【解析】试题解析：∵B是线段AD的中点，∴AB=BD=12 AD，A、BC=BD-CD=AB-CD，故本选项正确；B、BC=BD-CD=12AD-CD，故本选项错误；C、BC=BD-CD=12AD-CD，故本选项正确；D、BC=AC-AB=AC-BD，故本选项正确．故选B．4．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A ．中B ．考C ．顺D ．利【答案】C【解析】 试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“立”是相对面．故选C ．考点：正方体展开图.5．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图)，请根据各面上的图案判断这个正方体是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】 通过立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．【详解】结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C ，D ，再根据三角形的位置，即可排除D 选项.故选C ．【点睛】考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键．6．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，7AD =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长是（ ）A ．4B ．3C ．3.5D ．2【答案】B【解析】【分析】 根据平行四边形的性质可得AEB EBC ∠=∠，再根据角平分线的性质可推出AEB ABE ∠=∠，根据等角对等边可得4AB AE ==，即可求出DE 的长．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AD BC∴AEB EBC ∠=∠∵BE 是ABC ∠的平分线∴ABE EBC ∠=∠∴AEB ABE ∠=∠∴4AB AE ==∴743DE AD AE =-=-=故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的线段长问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、等角对等边是解题的关键．7．在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，AD 、BE 相交于点F ，过点D 作DG ∥AB ，过点B 作BG ⊥DG 交DG 于点G ．下列结论：①∠AFB ＝135°；②∠BDG ＝2∠CBE ；③BC 平分∠ABG ；④∠BEC ＝∠FBG ．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】 根据角平分线性质、三角形内角和定理以及平行线的性质，即可判定①②正确；根据等角的余角相等，即可判定④正确．【详解】∵AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，∴∠BAF ＝12∠BAC ，∠ABF ＝12∠ABC ， 又∵∠C ＝90°，∴∠ABC+∠BAC ＝90°，∴∠BAF+∠ABF ＝45°，∴∠AFB ＝135°，故①正确；∵DG ∥AB ，∴∠BDG ＝∠ABC ＝2∠CBE ，故②正确；∵∠ABC 的度数不确定， ∴BC 平分∠ABG 不一定成立，故③错误；∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABF ＝∠CBE ，又∵∠C ＝∠ABG ＝90°，∴∠BEC+∠CBE ＝90°，∠ABF+∠FBG ＝90°，∴∠BEC ＝∠FBG ，故④正确．故选：C【点睛】本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等角的余角相等等知识，熟练运用这些知识点是解题的关键．8．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O e 经过点D ．若5BD =，3DC =，则AC 的长为（ ）A ．6B 43C 532-D ．8【答案】A【解析】【分析】过点D 作DE AB ⊥于E ，可证ADE ADC △△≌，所以AE AC =，3DE DC ==．又5BD =，利用勾股定理可求得4BE =．设AC AE x ==．因为90C ∠=︒，再利用勾股定理列式求解即可．【详解】解：过点D 作DE AB ⊥于E ，∵90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，∴ADE ADC △△≌，∴AE AC =，3DE DC ==．∵5BD =，∴4BE =，设AC AE x ==．因为90C ∠=︒，∴由勾股定理可得222BC AC AB +=，即2228(4)x x +=+，解得6x =，即6AC =．故选：A ．【点睛】本题主要考查圆的相关知识．掌握角平分线的性质以及熟练应用勾股定理是解此题的关键．9．已知点C 在线段AB 上，则下列条件中，不能确定点C 是线段AB 中点的是（ ） A ．AC ＝BCB ．AB ＝2AC C ．AC +BC ＝ABD ．12BC AB = 【答案】C【解析】【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A 、B 、D 都可以确定点C 是线段AB 中点【详解】解：A 、AC ＝BC ，则点C 是线段AB 中点；B 、AB ＝2AC ，则点C 是线段AB 中点；C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BC＝12AB，则点C是线段AB中点．故选：C．【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．10．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是()A．64°B．68°C．58°D．60°【答案】A【解析】【分析】首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF=2∠AEG，∴∠AEF=2∠1=64°，∵AB∥CD，∴∠2=64°．故选：A．【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.11．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【答案】D【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是()A．20°B．22°C．28°D．38°【答案】B【解析】【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】解：过C作CD∥直线m，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝60°，∵直线m∥n，∴CD∥直线m∥直线n，∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，∵∠1＝38°，∴∠ACD＝38°，∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．13．如图是正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是（）A．是B．好C．朋D．友【答案】A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“是”是相对面，“们”与“朋”是相对面，“好”与“友”是相对面．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14．如图，将一副三角板如图放置，∠COD=28°，则∠AOB 的度数为( )A．152°B．148°C．136°D．144°【答案】A【解析】根据三角板的性质得90AOD BOC ∠=∠=︒，再根据同角的余角相等可得62AOC BOD ==︒∠∠，即可求出∠AOB 的度数．【详解】∵这是一副三角板∴90AOD BOC ∠=∠=︒∵28COD =︒∠∴62AOC BOD ==︒∠∠∴62+28+62=152AOB AOC COD BOD =++=︒︒︒︒∠∠∠∠故答案为：A ．【点睛】本题考查了三角板的度数问题，掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键．15．如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若AD=8，DB=3AD 4，则CD 的长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】D【解析】【分析】根据线段成比例求出DB 的长度，即可得到AB 的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC 的长度，根据CD AD AC =-即可求出CD 的长度．【详解】∵38,4AD DB AD ==∴6DB =∴14AB AD DB =+=∵点 C 是线段 AB 上的中点∴172AC AB == ∴1CD AD AC =-=故答案为：D ．【点睛】本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键．16．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.【详解】解：由主视图的定义可知A 选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.【点睛】本题考查了三视图的概念.17．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，如图：（1）以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ；（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；（3）连结AP 并延长交BC 于点D ．根据以上作图过程，下列结论中错误的是（ ）A ．AD 是BAC ∠的平分线B ．60ADC ∠=︒ C ．点D 在AB 的中垂线上D ．:1:3DAC ABD S S =△△【答案】D【解析】【分析】 根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：A 、根据作图方法可得AD 是∠BAC 的平分线，正确；B 、∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADC=60°，正确；C 、∵∠B=30°，∠DAB=30°，∴AD=DB ，∴点D 在AB 的中垂线上，正确；D 、∵∠CAD=30°，∴CD=12AD ， ∵AD=DB ，∴CD=12DB ， ∴CD=13CB ， S △ACD =12CD•AC ，S △ACB =12CB•AC ， ∴S △ACD ：S △ACB =1：3，∴S △DAC ：S △ABD ≠1：3，错误，故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．18．如图，直线//a b ，将一块含45︒角的直角三角尺（90︒∠=C ）按所示摆放．若180︒∠=，则2∠的大小是（ ）A ．80︒B ．75︒C ．55︒D ．35︒【答案】C【解析】【分析】先根据//a b 得到31∠=∠，再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠，最后利用三角形的内角和即可求出答案.【详解】解：给图中各角标上序号，如图所示：∵//a b∴3180︒∠=∠=（两直线平行，同位角相等），又∵34,25∠=∠∠=∠（对顶角相等），∴251804180804555A ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.故C 为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.19．如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD ，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】由三棱柱侧面展开图示是长方形，但只需将平行四边线变形成一个长方形，再根据长方形围成的三棱柱不能为斜的进行判断即可．【详解】因为三棱柱侧面展开图示是长方形，所以平行四边形要变形成一个长方形，如图所示：又因为长方形围成的三棱柱不是斜的，所以排除A 、B 、D ，只有C 符合．故选：C ．【点睛】考查了学生空间想象能力和三棱柱的展示图形，解题关键是抓住三棱柱侧面展开图示是长方形和长方形围成的三棱柱不能为斜的．20．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．70︒D ．40︒【答案】C【解析】【分析】 设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小【详解】∵∠DOB与∠DOA的比是2:11∴设∠DOB=2x，则∠DOA=11x∴∠AOB=9x∵∠AOB=90°∴x=10°∴∠BOD=20°∴∠COB=70°故选：C【点睛】本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导。
2020-2021初中数学几何图形初步基础测试题含解析(1)
2020-2021初中数学几何图形初步基础测试题含解析(1)一、选择题1．下列图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可【详解】A、B、C是正方体展开图，错误；D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确故选：D【点睛】本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件2．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（）A．38°B．104°C．142°D．144°【答案】C【解析】∵∠AOC＝76°，射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=12∠AOC=12×76°=38°，∴∠BOM=180°−∠AOM=180°−38°=142°，故选C.点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键. 3．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°【答案】A【解析】【分析】【详解】 解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35° 故选：A ．【点睛】本题考查余角、补角的计算．4．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分析：三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．详解：A 选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B 选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C 选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D 选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故选：D ．点睛：本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．5．在等腰ABC ∆中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE ∆的周长最小时，P 点的位置在ABC ∆的（ ）A．重心B．内心C．外心D．不能确定【答案】A【解析】【分析】连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可.【详解】连接BP、BE，∵AB=AC，BD=BC，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PC+PE=PB+PE，+≥,∵PB PE BE∴当B、P、E共线时，PC+PE的值最小，此时BE是△ABC的中线，∵AD也是中线,∴点P是△ABC的重心，故选：A.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，轴对称图形中最短路径问题，三角形的重心定义.6．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．故选C．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．7．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项．【详解】解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确；B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．8．如图，将矩形纸片沿EF折叠，点C在落线段AB上，∠AEC=32°，则∠BFD等于（）A．28°B．32°C．34°D．36°【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质和矩形的性质，结合余角的性质推导出结果即可.【详解】解：如图，设CD和BF交于点O，由于矩形折叠，∴∠D=∠B=∠A=∠ECD=90°，∠ACE+∠BCO=90°，∠BCO+∠BOC=90°，∵∠AEC=32°，∴∠ACE=90°-32°=58°，∴∠BCO=90°-∠ACE=32°，∴∠BOC=90°-32°=58°=∠DOF，∴∠BFD=90°-58°=32°.故选B.【点睛】本题考查了折叠的性质和矩形的性质和余角的性质，解题的关键是掌握折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应角相等．9．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱.故选：D.【点睛】本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．10．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利【答案】C【解析】试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“立”是相对面．故选C．考点：正方体展开图.11．将下面平面图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可．详解：由图可知，只有B选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形．故选：B．点睛：本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．12．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=3，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（）A．2B31C3D．23【答案】C【解析】【分析】作B关于AC的对称点B'，连接B′D，易求∠ABB'=60°，则AB=AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB 之间的连接线段，其最小值为B'到AB 的距离=AC=3，所以最小值为3．【详解】 解：作B 关于AC 的对称点B'，连接B′D ，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵AB=AB'，∴△ABB'为等边三角形，∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB 之间的连接线段，∴最小值为B'到AB 的距离=AC=3，故选C ．【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．13．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O e 经过点D ．若5BD =，3DC =，则AC 的长为（ ）A ．6B 43C 532-D ．8【答案】A【解析】【分析】 过点D 作DE AB ⊥于E ，可证ADE ADC △△≌，所以AE AC =，3DE DC ==．又5BD =，利用勾股定理可求得4BE =．设AC AE x ==．因为90C ∠=︒，再利用勾股定理列式求解即可．【详解】解：过点D 作DE AB ⊥于E ，∵90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，∴ADE ADC △△≌，∴AE AC =，3DE DC ==．∵5BD =，∴4BE =，设AC AE x ==．因为90C ∠=︒，∴由勾股定理可得222BC AC AB +=，即2228(4)x x +=+，解得6x =，即6AC =．故选：A ．【点睛】本题主要考查圆的相关知识．掌握角平分线的性质以及熟练应用勾股定理是解此题的关键．14．如图，已知ABC ∆的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =，则ABC ∆的面积是（ ）A ．25米B ．84米C ．42米D ．21米【答案】C【解析】【分析】 根据角平分线的性质可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4，再根据三角形面积公式求解即可．【详解】连接OA∵OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4∴ABC AOC OBC ABO S S S S =++△△△△()142AB BC AC =⨯⨯++ 14212=⨯⨯ 42=（米）故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．15．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4CD =，15AB =，则ABD △的面积是（ ）A ．15B ．30C ．45D ．60【答案】B【解析】【分析】作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的性质得4DE DC ==，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】作DE AB ⊥于E由尺规作图可知，AD 是△ABC 的角平分线∵90C ∠=︒，DE AB ⊥∴4DE DC ==∴△ABD 的面积1302AB DE =⨯⨯= 故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．16．如图，圆柱形玻璃板，高为12cm ，底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（ ）cm ．A ．14B ．15C ．16D ．17【答案】B【解析】【分析】 在侧面展开图中，过C 作CQ ⊥EF 于Q ，作A 关于EH 的对称点A′，连接A′C 交EH 于P ，连接AP ，则AP+PC 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q ，CQ ，根据勾股定理求出A′C 即可．【详解】解：沿过A 的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH ，过C 作CQ ⊥EF 于Q ，作A 关于EH 的对称点A ′，连接A ′C 交EH 于P ，连接AP ，则 AP +PC 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE ＝A ′E ，A ′P ＝AP ，∴AP +PC ＝A ′P +PC ＝A ′C ，∵CQ ＝12×18cm ＝9cm ，A ′Q ＝12cm ﹣4cm +4cm ＝12cm ， 在Rt △A ′QC 中，由勾股定理得：A ′C 22129+＝15cm ，故选：B ．【点睛】本题考查了圆柱的最短路径问题，掌握圆柱的侧面展开图、勾股定理是解题的关键．17．如图是正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是（）A．是B．好C．朋D．友【答案】A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“是”是相对面，“们”与“朋”是相对面，“好”与“友”是相对面．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．18．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．故选：A．【点睛】此题考查余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键．19．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】C【解析】解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．20．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的。
2020-2021初中数学几何图形初步真题汇编附答案
2020-2021初中数学几何图形初步真题汇编附答案一、选择题1．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据角平分线性质、三角形内角和定理以及平行线的性质，即可判定①②正确；根据等角的余角相等，即可判定④正确．【详解】∵AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，∴∠BAF＝12∠BAC，∠ABF＝12∠ABC，又∵∠C＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝45°，∴∠AFB＝135°，故①正确；∵DG∥AB，∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正确；∵∠ABC的度数不确定，∴BC平分∠ABG不一定成立，故③错误；∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBE，又∵∠C＝∠ABG＝90°，∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°，∴∠BEC＝∠FBG，故④正确．故选：C【点睛】本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等角的余角相等等知识，熟练运用这些知识点是解题的关键．2．一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE =90°，∠A =45°，∠E =60°，点F 在CB 的延长线上．若DE ∥CF ，则∠BDF 等于（ ）A ．30°B ．25°C ．18°D ．15° 【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=︒和30EDF ∠=︒，再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==︒∠∠，再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠，即可求出BDF ∠的度数．【详解】∵∠C =90°，∠A =45°∴18045ABC A C =︒--=︒∠∠∠∵//DE CF∴45EDB ABC ==︒∠∠∵∠DFE =90°，∠E =60°∴18030EDF E DFE =︒--=︒∠∠∠∴15BDF EDB EDF =-=︒∠∠∠故答案为：D ．【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键．3．在等腰ABC ∆中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE ∆的周长最小时，P 点的位置在ABC ∆的（ ）A．重心B．内心C．外心D．不能确定【答案】A【解析】【分析】连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可.【详解】连接BP、BE，∵AB=AC，BD=BC，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PC+PE=PB+PE，+≥,∵PB PE BE∴当B、P、E共线时，PC+PE的值最小，此时BE是△ABC的中线，∵AD也是中线,∴点P是△ABC的重心，故选：A.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，轴对称图形中最短路径问题，三角形的重心定义.4．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项．【详解】解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确；B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．5．如图，将矩形纸片沿EF折叠，点C在落线段AB上，∠AEC=32°，则∠BFD等于（）A．28°B．32°C．34°D．36°【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质和矩形的性质，结合余角的性质推导出结果即可.【详解】解：如图，设CD和BF交于点O，由于矩形折叠，∴∠D=∠B=∠A=∠ECD=90°，∠ACE+∠BCO=90°，∠BCO+∠BOC=90°，∵∠AEC=32°，∴∠ACE=90°-32°=58°，∴∠BCO=90°-∠ACE=32°，∴∠BOC=90°-32°=58°=∠DOF，∴∠BFD=90°-58°=32°.故选B.【点睛】本题考查了折叠的性质和矩形的性质和余角的性质，解题的关键是掌握折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应角相等．6．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【详解】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．7．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．【详解】解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：故选C．【点睛】本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．∠=∠的图形的个数是（）8．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβA．1B．2C．3D．4【解析】【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，因此∠α=∠β的图形个数共有3个，故选：C．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．9．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.考点：棱柱的侧面展开图.10．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=3，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（）A．2B31C3D．23【解析】【分析】作B关于AC的对称点B'，连接B′D，易求∠ABB'=60°，则AB=AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离=AC=3，所以最小值为3．【详解】解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵AB=AB'，∴△ABB'为等边三角形，∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，∴最小值为B'到AB的距离=AC=3，故选C．【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．11．将下面平面图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可．详解：由图可知，只有B 选项图形绕直线l 旋转一周得到如图所示立体图形． 故选：B ．点睛：本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．12．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O e 经过点D ．若5BD =，3DC =，则AC 的长为（ ）A ．6B ．43C ．532-D ．8【答案】A【解析】【分析】 过点D 作DE AB ⊥于E ，可证ADE ADC △△≌，所以AE AC =，3DE DC ==．又5BD =，利用勾股定理可求得4BE =．设AC AE x ==．因为90C ∠=︒，再利用勾股定理列式求解即可．【详解】解：过点D 作DE AB ⊥于E ，∵90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，∴ADE ADC △△≌，∴AE AC =，3DE DC ==．∵5BD =，∴4BE =，设AC AE x ==．因为90C ∠=︒，∴由勾股定理可得222BC AC AB +=，即2228(4)x x +=+，解得6x =，即6AC =．故选：A ．【点睛】本题主要考查圆的相关知识．掌握角平分线的性质以及熟练应用勾股定理是解此题的关键．13．木杆AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：如右图，连接OP ，由于OP 是Rt △AOB 斜边上的中线，所以OP=12AB ，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP 是一个定值，点P 就在以O 为圆心的圆弧上，那么中点P 下落的路线是一段弧线．故选D ．14．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4CD =，15AB =，则ABD △的面积是（ ）A ．15B ．30C ．45D ．60 【答案】B【解析】【分析】作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的性质得4DE DC ==，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】作DE AB ⊥于E由尺规作图可知，AD 是△ABC 的角平分线∵90C ∠=︒，DE AB ⊥∴4DE DC ==∴△ABD 的面积1302AB DE =⨯⨯= 故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．15．如果α∠和β∠互余，下列表β∠的补角的式子中：①180°－β∠，②90°＋α∠，③2α∠＋β∠，④2β∠＋α∠，正确的有（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 【答案】B【解析】【分析】根据互余的两角之和为90°，进行判断即可．【详解】∠β的补角=180°﹣∠β，故①正确；∵∠α和∠β互余，∴∠β=90°－∠α，∴∠β的补角=180°﹣∠β=180°﹣（90°－∠α）=90°＋α∠，故②正确；∵∠α和∠β互余，∠α+∠β=90°，∴∠β的补角=180°﹣∠β=2（∠α+∠β）﹣∠β=2∠α+∠β，故③正确；∵∠α+∠β=90°，∴2∠β+∠α=90°+∠β，不是∠β的补角，故④错误．故正确的有①②③．故选B．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．16．下列说法中，正确的个数为( )①过同一平面内5点，最多可以确定9条直线;②连接两点的线段叫做两点的距离；=，则点B是线段AC的中点;③若AB BC④三条直线两两相交，一定有3个交点.A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】D【解析】【分析】根据直线交点、两点间距离、线段中点定义分别判断即可得到答案.【详解】①过同一平面内5点，最多可以确定10条直线，故错误；②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误；=，则点B不一定是线段AC的中点，故错误；③若AB BC④三条直线两两相交，可以都交于同一点，故错误；故选：D.【点睛】此题考查直线交点、两点间距离定义、线段中点定义，正确理解定义是解题的关键.17．下列说法中正确的有（）（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别是45°和135°（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等（3）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°（4）如果两个角的度数分别是73°42′与16°18′，那么这两个角互余．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】【分析】根据余角和补角的定义依次判断即可求解．【详解】（1）由互余的两个角的和为90°可知（1）错误；（2）由同角的补角相等可知（2）错误；（3）设这个角为x，则其余角为（90°﹣x），补角为（18 0°﹣x），则（180°﹣x）﹣（90°﹣x）＝90°，由此可知（3）正确；（4）由73°42+16°18′＝90°可知（4）正确．综上，正确的结论为（3）（4），共2个.故选B．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，熟练运用余角和补角的定义是解决问题的关键．18．如图，小强从A处出发沿北偏东70°方向行走，走至B处，又沿着北偏西30°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．左转 80°B．右转80°C．右转 100°D．左转 100°【答案】C【解析】【分析】过C点作CE∥AB，延长CB与点D，根据平行线的性质得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，求出∠ABH=110°，∠ABC=80°，即可求出∠ECB=80°，得出答案即可．【详解】过C点作CE∥AB，延长CB与点D，如图∵根据题意可知：AF∥BH,AB∥CE，∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，∵根据题意可知：∠FAB=70°,∠HBC=30°，∴∠ABH=180°−70°=110°,∠ABC=110°−30°=80°，∴∠ECB=80°，∴∠DCE=180°−80°=100°，即方向的调整应是右转100°.故答案选C.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.19．如图，小慧从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（）A．左转80°B．右转80°C．左转100°D．右转100°【答案】B【解析】【分析】如图，延长AB到D，过C作CE//AD，由题意可得∠A=60°，∠1=20°，根据平行线的性质可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，进而可得答案.【详解】如图，延长AB到D，过C作CE//AD，∵此时需要将方向调整到与出发时一致，∴此时沿CE方向行走，∵从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，∴∠A=60°，∠1=20°，AM∥BN，CE∥AB，∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°，∴应右转80°.故选B.【点睛】本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整.20．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2【答案】D【解析】【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×高.【详解】根据圆柱的侧面积计算公式可得π×2×2×5=20πcm2，故选D．【点睛】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式.。
2020-2021初中数学几何图形初步分类汇编附答案(1)
2020-2021初中数学几何图形初步分类汇编附答案(1)一、选择题1．如图是正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是（）A．是B．好C．朋D．友【答案】A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“是”是相对面，“们”与“朋”是相对面，“好”与“友”是相对面．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字，将其围成一个正方体后，则与“奋”相对的字是( )A．斗B．新C．时D．代【答案】C【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“时”相对的字是“奋”；“代”相对的字是“新”；“去”相对的字是“斗”．故选C．点睛：本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．3．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【详解】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．4．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．线段比曲线短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【答案】D【解析】【分析】如下图，只需要分析AB+BC＜AC即可【详解】∵线段AC是点A和点C之间的连线，AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径又∵两点之间线段最短∴AC＜AB+BC故选：D【点睛】本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离5．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图)，请根据各面上的图案判断这个正方体是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】通过立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．【详解】结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，D，再根据三角形的位置，即可排除D选项.故选C．【点睛】考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键．6．下列图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可【详解】A 、B 、C 是正方体展开图，错误；D 折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确故选：D【点睛】本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件7．下列说法，正确的是( )A ．经过一点有且只有一条直线B ．两条射线组成的图形叫做角C ．两条直线相交至少有两个交点D ．两点确定一条直线【答案】D【解析】【分析】根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可．【详解】A 、经过两点有且只有一条直线，故错误；B 、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；C 、两条直线相交有一个交点，故错误；D 、两点确定一条直线，故正确，故选D ．【点睛】本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键.8．如图，直线 a ∥b ∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1＝30°，则∠2 等于（ ）A ．40°B ．60°C ．50°D ．70°【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等得1324==∠∠，∠∠，再根据直角三角板的性质得341290+=+=︒∠∠∠∠，即可求出∠2的度数．【详解】∵a ∥b ∥c∴1324==∠∠，∠∠∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上∴341290+=+=︒∠∠∠∠∵∠1＝30°∴290160=︒-=︒∠∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键．9．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3）【答案】D【解析】【详解】 解：作B 点关于y 轴对称点B′点，连接AB′，交y 轴于点C′，此时△ABC 的周长最小，∵点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，∵C′O∥AE，∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选D．10．如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（）cm．A．14 B．15 C．16 D．17【答案】B【解析】【分析】在侧面展开图中，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C 即可．【详解】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE＝A′E，A′P＝AP，∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C，∵CQ＝12×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C22129＝15cm，故选：B．【点睛】本题考查了圆柱的最短路径问题，掌握圆柱的侧面展开图、勾股定理是解题的关键．11．如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则()x y+的值为（）A．－2 B．－3 C．2 D．1【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数互为相反数，列出方程求出x、y的值，从而得到x+y的值．【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“-3”与面“y”相对．因为相对面上的两个数互为相反数，所以1+0 30xy=⎧⎨-+=⎩解得：-13 xy=⎧⎨=⎩则x+y=2故选：C【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题．12．如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若AD=8，DB=3AD4，则CD的长为（）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】D【解析】【分析】根据线段成比例求出DB 的长度，即可得到AB 的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC 的长度，根据CD AD AC =-即可求出CD 的长度．【详解】 ∵38,4AD DB AD ==∴6DB =∴14AB AD DB =+=∵点 C 是线段 AB 上的中点 ∴172AC AB == ∴1CD AD AC =-=故答案为：D ．【点睛】本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键．13．用一副三角板(两块)画角，能画出的角的度数是（ ）A ．145C oB ．95C o C ．115C oD ．105C o【答案】D【解析】【分析】一副三角板由两个三角板组成，其中一个三角板的度数有45°、45°、90°，另一个三角板的度数有30°、60°、90°，将两个三角板各取一个角度相加，和等于选项中的角度即可拼成.【详解】选项的角度数中个位是5°，故用45°角与另一个三角板的三个角分别相加，结果分别为： 45°+30°=75°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，故选：D.【点睛】此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少，比较简单，属于基础题．14．下列说法中不正确的是（ ）①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④点B 在线段AC 上，如果AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】B【解析】【分析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．【详解】①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误③两点之间线段最短，正确；④点B 在线段AC 上，如果AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点，正确；故选B ．15．如图，直线//a b ，将一块含45︒角的直角三角尺（90︒∠=C ）按所示摆放．若180︒∠=，则2∠的大小是（ ）A ．80︒B ．75︒C ．55︒D ．35︒【答案】C【解析】【分析】 先根据//a b 得到31∠=∠，再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠，最后利用三角形的内角和即可求出答案.【详解】解：给图中各角标上序号，如图所示：∵//a b∴3180︒∠=∠=（两直线平行，同位角相等），又∵34,25∠=∠∠=∠（对顶角相等），∴251804180804555A ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.故C 为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.16．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°【答案】B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，17．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】 根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】A 、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；B 、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；C 、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；D 、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．故选：A ．【点睛】此题考查余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键．18．如图，在平行四边形ABCD 中，将ADC ∆沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若60B ∠=o ，AB=3，则ADE ∆的周长为（）A ．12B ．15C ．18D ．2【答案】C【解析】【分析】 依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2AB=6，AD=6，再根据△ADE 是等边三角形，即可得到△ADE 的周长为6×3=18．【详解】由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6，由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE 是等边三角形，∴△ADE 的周长为6×3=18，故选：C ．【点睛】此题考查平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题关键在于注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19．如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ，若∠1=70°，则∠CBE 的度数为（ ）A．20°B．35°C．55°D．70°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】∵DE∥BC，∴∠1=∠ABC=70°，∵BE平分∠ABC，∴1352CBE ABC∠=∠=︒，故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．20．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是()A．20°B．22°C．28°D．38°【答案】B【解析】【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】解：过C作CD∥直线m，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝60°，∵直线m∥n，∴CD∥直线m∥直线n，∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，∵∠1＝38°，∴∠ACD＝38°，∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．。
2020-2021初中数学几何图形初步全集汇编附答案解析(1)
2020-2021初中数学几何图形初步全集汇编附答案解析(1)一、选择题1．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大【答案】C【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C．2．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．故选D．首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．3．如图，将矩形纸片沿EF折叠，点C在落线段AB上，∠AEC=32°，则∠BFD等于（）A．28°B．32°C．34°D．36°【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质和矩形的性质，结合余角的性质推导出结果即可.【详解】解：如图，设CD和BF交于点O，由于矩形折叠，∴∠D=∠B=∠A=∠ECD=90°，∠ACE+∠BCO=90°，∠BCO+∠BOC=90°，∵∠AEC=32°，∴∠ACE=90°-32°=58°，∴∠BCO=90°-∠ACE=32°，∴∠BOC=90°-32°=58°=∠DOF，∴∠BFD=90°-58°=32°.故选B.【点睛】本题考查了折叠的性质和矩形的性质和余角的性质，解题的关键是掌握折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应角相等．4．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．线段比曲线短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【答案】D【解析】【分析】如下图，只需要分析AB+BC＜AC即可【详解】∵线段AC是点A和点C之间的连线，AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径又∵两点之间线段最短∴AC＜AB+BC故选：D【点睛】本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离∠=∠的图形的个数是（）5．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβA．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，因此∠α=∠β的图形个数共有3个，故选：C ．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．6．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图)，请根据各面上的图案判断这个正方体是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】 通过立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．【详解】结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C ，D ，再根据三角形的位置，即可排除D 选项.故选C ．【点睛】考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键．7．如图，已知直线AB 和CD 相交于G 点，CG EG ⊥，GF 平分AGE ∠，34CGF ∠=︒，则BGD ∠大小为（ ）A．22︒B．34︒C．56︒D．90︒【答案】A【解析】【分析】先根据垂直的定义求出∠EGF的度数，然后根据GF平分∠ABE可得出∠AGF的度数，再由∠AGC=∠AGF-∠CGF求出∠AGC的度数，最后根据对顶角相等可得出∠BGD的度数．【详解】解：∵CG⊥EG，∴∠EGF=90°-∠CGF=90°-34°=56°，又GF平分∠AGE，∴∠AGF=∠EGF=56°，∴∠AGC=∠AGF-∠CGF=56°-34°=22°，∴∠BGD=∠AGC=22°．故选：A．【点睛】本题考查了对顶角的性质，垂直的定义以及角平分线的定义，掌握基本概念和性质是解题的关键．8．下列图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可【详解】A、B、C是正方体展开图，错误；D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确故选：D【点睛】本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件9．如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE =1，AF =2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +FP 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】 试题分析：作F 点关于BD 的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD 于点P ．∴EP+FP=EP+F ′P ．由两点之间线段最短可知：当E 、P 、F′在一条直线上时，EP+FP 的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD 为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB ∥CD ，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AE F′D 是平行四边形，∴EF ′=AD=3．∴EP+FP 的最小值为3．故选C ．考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题10．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O e 经过点D ．若5BD =，3DC =，则AC 的长为（ ）A ．6B 43C 532-D ．8【答案】A【解析】【分析】过点D 作DE AB ⊥于E ，可证ADE ADC △△≌，所以AE AC =，3DE DC ==．又5BD =，利用勾股定理可求得4BE =．设AC AE x ==．因为90C ∠=︒，再利用勾股定理列式求解即可．【详解】解：过点D 作DE AB ⊥于E ，∵90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，∴ADE ADC △△≌，∴AE AC =，3DE DC ==．∵5BD =，∴4BE =，设AC AE x ==．因为90C ∠=︒，∴由勾股定理可得222BC AC AB +=，即2228(4)x x +=+，解得6x =，即6AC =．故选：A ．【点睛】本题主要考查圆的相关知识．掌握角平分线的性质以及熟练应用勾股定理是解此题的关键．11．如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个点，图中共有线段条数是（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条【答案】C【解析】解：图中线段有：线段AB 、线段AC 、线段BC ，共三条．故选C ．12．一把直尺和一块三角板ABC （含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 、点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 、点A ，且∠CED＝50°，那么∠BAF ＝（ ）A ．10°B ．50°C ．45°D ．40°【答案】A【解析】【分析】 先根据∠CED ＝50°，DE ∥AF ，即可得到∠CAF ＝50°，最后根据∠BAC ＝60°，即可得出∠BAF 的大小．【详解】∵DE ∥AF ，∠CED ＝50°，∴∠CAF ＝∠CED ＝50°，∵∠BAC ＝60°，∴∠BAF ＝60°﹣50°＝10°，故选：A ．【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.13．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，3tan 4B =，CD 为AB 边上的中线，CE 平分ACB ∠，则AE AD的值（ ）A ．35B ．34C ．45D ．67【答案】D【解析】【分析】根据角平分线定理可得AE ：BE ＝AC ：BC ＝3:4，进而求得AE ＝37AB ，再由点D 为AB 中点得AD ＝12AB ，进而可求得AE AD的值．【详解】解：∵CE 平分ACB ∠，∴点E 到ACB ∠的两边距离相等，设点E 到ACB ∠的两边距离位h ，则S △ACE ＝12AC·h ，S △BCE ＝12BC·h ， ∴S △ACE ：S △BCE ＝12AC·h ：12BC·h ＝AC ：BC ， 又∵S △ACE ：S △BCE ＝AE ：BE ，∴AE ：BE ＝AC ：BC ， ∵在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，3tan 4B =， ∴AC ：BC ＝3:4，∴AE ：BE ＝3:4∴AE ＝37AB ， ∵CD 为AB 边上的中线， ∴AD ＝12AB ， ∴367172AB AE AD AB ==， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用，通过面积比证得AE ：BE ＝AC ：BC 是解决本题的关键．14．如果α∠和β∠互余，下列表β∠的补角的式子中：①180°－β∠，②90°＋α∠，③2α∠＋β∠，④2β∠＋α∠，正确的有（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 【答案】B【解析】【分析】根据互余的两角之和为90°，进行判断即可．【详解】∠β的补角=180°﹣∠β，故①正确；∵∠α和∠β互余，∴∠β=90°－∠α，∴∠β的补角=180°﹣∠β=180°﹣（90°－∠α）=90°＋α∠，故②正确；∵∠α和∠β互余，∠α+∠β=90°，∴∠β的补角=180°﹣∠β=2（∠α+∠β）﹣∠β=2∠α+∠β，故③正确；∵∠α+∠β=90°，∴2∠β+∠α=90°+∠β，不是∠β的补角，故④错误．故正确的有①②③．故选B．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．15．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．140° B．130° C．50° D．40°【答案】C【解析】【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，180°-α=270°-3α+10°，解得α=50°．故选C．【点睛】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．16．用一副三角板(两块)画角，能画出的角的度数是（）A．145C o B．95C o C．115C o D．105C o【答案】D【解析】【分析】一副三角板由两个三角板组成，其中一个三角板的度数有45°、45°、90°，另一个三角板的度数有30°、60°、90°，将两个三角板各取一个角度相加，和等于选项中的角度即可拼成.【详解】选项的角度数中个位是5°，故用45°角与另一个三角板的三个角分别相加，结果分别为：45°+30°=75°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，故选：D.【点睛】此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少，比较简单，属于基础题．17．若∠AOB =60°，∠AOC =40°，则∠BOC等于（）A．100°B．20°C．20°或100°D．40°【答案】C【解析】【分析】画出符合题意的两个图形，根据图形即可得出答案.【详解】解: 如图1,当∠AOC在∠AOB的外部时,∵∠AOB=60°，∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+40°=100°如图2,当∠AOC在∠AOB的内部时，∵∠AOB=60°，∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-40°=20°即∠BOC的度数是100°或20°故选：C【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生根据图形进行计算的能力，分类讨论思想和数形结合思想的运用.18．如图，已知点P(0，3) ，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是（）A ．102+B ．26C ．5D ．26【答案】B【解析】【分析】 过点P 作PD ∥x 轴，做点A 关于直线PD 的对称点A´，延长A´ A 交x 轴于点E ，则当A´、P 、B 三点共线时，PA +PB 的值最小，根据勾股定理求出A B '的长即可.【详解】如图，过点P 作PD ∥x 轴，做点A 关于直线PD 的对称点A´，延长A´A 交x 轴于点E ，则当A´、P 、B 三点共线时，PA +PB 的值最小，∵等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC =2，∴AE=BE=1，∵P (0，3) ，∴A A´=4， ∴A´E=5， ∴22221526A B BE A E ''+=+故选B.【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A 关于直线PD 的对称点，找出PA +PB 的值最小时三角形ABC 的位置．19．如图，某河的同侧有A ，B 两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为2AC km =，3BD km =，这两条小路相距5km ．现要在河边建立一个抽水站，把水送到A ，B 两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（ ）A ．距C 点1km 处B ．距C 点2km 处 C ．距C 点3km 处D ．CD 的中点处【答案】B【解析】【分析】 作出点A 关于江边的对称点E ，连接EB 交CD 于P ，则PA PB PE PB EB +=+=，根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P 处时，供水管路最短．再利用三角形相似即可解决问题.【详解】作出点A 关于江边的对称点E ，连接EB 交CD 于P ，则PA PB PE PB EB +=+=．根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P 处时，供水管路最短．根据PCE PDB ∆∆:，设PC x =，则5PD x =-，根据相似三角形的性质，得 PC CE PD BD =，即253x x =-， 解得2x =．故供水站应建在距C 点2千米处．故选：B ．【点睛】本题为最短路径问题，作对称找出点P ，利用三角形相似是解题关键.20．在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，AD 、BE 相交于点F ，过点D 作DG ∥AB ，过点B 作BG ⊥DG 交DG 于点G ．下列结论：①∠AFB ＝135°；②∠BDG ＝2∠CBE ；③BC 平分∠ABG ；④∠BEC ＝∠FBG ．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】根据角平分线性质、三角形内角和定理以及平行线的性质，即可判定①②正确；根据等角的余角相等，即可判定④正确．【详解】∵AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，∴∠BAF＝12∠BAC，∠ABF＝12∠ABC，又∵∠C＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝45°，∴∠AFB＝135°，故①正确；∵DG∥AB，∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正确；∵∠ABC的度数不确定，∴BC平分∠ABG不一定成立，故③错误；∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBE，又∵∠C＝∠ABG＝90°，∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°，∴∠BEC＝∠FBG，故④正确．故选：C【点睛】本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等角的余角相等等知识，熟练运用这些知识点是解题的关键．。
2020-2021初中数学几何图形初步真题汇编含答案解析
2020-2021初中数学几何图形初步真题汇编含答案解析一、选择题1．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=12AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D 选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A 选项平面图折叠后是一个圆锥；B 选项平面图折叠后是一个正方体；C 选项平面图折叠后是一个三棱柱.故选：D.【点睛】本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．3．一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE =90°，∠A =45°，∠E =60°，点F 在CB 的延长线上．若DE ∥CF ，则∠BDF 等于（ ）A ．30°B ．25°C ．18°D ．15° 【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=︒和30EDF ∠=︒，再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==︒∠∠，再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠，即可求出BDF ∠的度数．【详解】∵∠C =90°，∠A =45°∴18045ABC A C =︒--=︒∠∠∠∵//DE CF∴45EDB ABC ==︒∠∠∵∠DFE =90°，∠E =60°∴18030EDF E DFE =︒--=︒∠∠∠∴15BDF EDB EDF =-=︒∠∠∠故答案为：D．【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键．4．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°【答案】C【解析】【分析】由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数.【详解】解：由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，又∵a∥b，所以∠2=∠3=35°．故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质.5．如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字，将其围成一个正方体后，则与“奋”相对的字是( )A．斗B．新C．时D．代【答案】C【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“时”相对的字是“奋”；“代”相对的字是“新”；“去”相对的字是“斗”．故选C ．点睛：本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．6．如右图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AD ⊥，垂足为点D ，有下列说法：①点A 与点B 的距离是线段AB 的长；②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长；③线段CD 是ABC ∆边AB 上的高；④线段CD 是BCD ∆边BD 上的高.上述说法中，正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】【分析】 根据两点间的距离定义即可判断①，根据点到直线距离的概念即可判断②，根据三角形的高的定义即可判断③④．【详解】解：①、根据两点间的距离的定义得出：点A 与点B 的距离是线段AB 的长，∴①正确； ②、点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长，∴②正确；③、根据三角形的高的定义，△ABC 边AB 上的高是线段CD ，∴③正确；④、根据三角形的高的定义，△DBC 边BD 上的高是线段CD ，∴④正确．综上所述，正确的是①②③④共4个．故选：D ．【点睛】本题主要考查对两点间的距离，点到直线的距离，三角形的高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用概念进行判断是解此题的关键．7．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【详解】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．8．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图)，请根据各面上的图案判断这个正方体是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】通过立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．【详解】结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，D，再根据三角形的位置，即可排除D选项.故选C．【点睛】考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键．9．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．12 BC AB【答案】C 【解析】【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点【详解】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BC＝12AB，则点C是线段AB中点．故选：C．【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．10．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意．故选B．点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．11．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【详解】如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此时的航行方向为北偏东30°，故选A．【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．12．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D不能围成三棱柱．故选D．13．如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中//AB CD ，45A ∠=︒，60C ∠=°，90AEB CED ∠=∠=︒，则AEC ∠的度数为（ ）A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°【答案】C【解析】【分析】 延长CE 交AB 于点F ，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE ＝∠C ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长CE 交AB 于点F ，∵AB ∥CD ，∴∠AFE ＝∠C ＝60°，在△AEF 中，由三角形的外角性质得，∠AEC ＝∠A +∠AFE ＝45°+60°＝105°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键．14．下列说法中不正确的是（ ）①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④点B 在线段AC 上，如果AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】B【解析】【分析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．【详解】①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误③两点之间线段最短，正确；④点B 在线段AC 上，如果AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点，正确；故选B ．15．如图，直线//a b ，将一块含45︒角的直角三角尺（90︒∠=C ）按所示摆放．若180︒∠=，则2∠的大小是（ ）A ．80︒B ．75︒C ．55︒D ．35︒【答案】C【解析】【分析】 先根据//a b 得到31∠=∠，再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠，最后利用三角形的内角和即可求出答案.【详解】解：给图中各角标上序号，如图所示：∵//a b∴3180︒∠=∠=（两直线平行，同位角相等），又∵34,25∠=∠∠=∠（对顶角相等），∴251804180804555A ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.故C 为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.16．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切【答案】A【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A．【点睛】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17．如图，小强从A处出发沿北偏东70°方向行走，走至B处，又沿着北偏西30°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．左转 80°B．右转80°C．右转 100°D．左转 100°【答案】C【解析】【分析】过C点作CE∥AB，延长CB与点D，根据平行线的性质得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，求出∠ABH=110°，∠ABC=80°，即可求出∠ECB=80°，得出答案即可．【详解】过C点作CE∥AB，延长CB与点D，如图∵根据题意可知：AF∥BH,AB∥CE，∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，∵根据题意可知：∠FAB=70°,∠HBC=30°，∴∠ABH=180°−70°=110°,∠ABC=110°−30°=80°，∴∠ECB=80°，∴∠DCE=180°−80°=100°，即方向的调整应是右转100°.故答案选C.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.18．将下面平面图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可．详解：由图可知，只有B选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形．故选：B．点睛：本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．19．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A ．厉B ．害C ．了D ．我 【答案】D【解析】 分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D ．点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．20．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，7AD =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长是（ ）A ．4B ．3C ．3.5D ．2【答案】B【解析】【分析】 根据平行四边形的性质可得AEB EBC ∠=∠，再根据角平分线的性质可推出AEB ABE ∠=∠，根据等角对等边可得4AB AE ==，即可求出DE 的长．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AD BC∴AEB EBC ∠=∠∵BE 是ABC ∠的平分线∴ABE EBC ∠=∠∴AEB ABE ∠=∠∴4AB AE ==∴743DE AD AE =-=-=故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的线段长问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、等角对等边是解题的关键．。
2020-2021初中数学几何图形初步经典测试题附答案解析(1)
2020-2021初中数学几何图形初步经典测试题附答案解析(1)一、选择题1．下列说法，正确的是( )A．经过一点有且只有一条直线B．两条射线组成的图形叫做角C．两条直线相交至少有两个交点D．两点确定一条直线【答案】D【解析】【分析】根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可．【详解】A、经过两点有且只有一条直线，故错误；B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；C、两条直线相交有一个交点，故错误；D、两点确定一条直线，故正确，故选D．【点睛】本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键.2．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35°故选：A．【点睛】本题考查余角、补角的计算．3．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位cm则该六棱柱的侧面积是（）置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1,A ．210824(3) cm -B ．()2108123cm -C ．()254243cm -D ．()254123cm -【答案】A【解析】【分析】 设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a ＝2，h ＝9−23，再根据六棱柱的侧面积是6ah 求解．【详解】解：设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，如图，正六边形边长AB ＝acm 时，由正六边形的性质可知∠BAD ＝30°，∴BD ＝12a cm ，AD ＝3a cm ， ∴AC ＝2AD ＝3a cm ，∴挪动前所在矩形的长为（2h ＋3a ）cm ，宽为（4a ＋12a ）cm ， 挪动后所在矩形的长为（h ＋2a 3a ）cm ，宽为4acm ， 由题意得：（2h ＋3）−（h ＋2a 3a ）＝5，（4a ＋12a ）−4a ＝1， ∴a ＝2，h ＝9−23∴该六棱柱的侧面积是6ah ＝6×2×（9−232108(3) cm -；故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键．4．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ）A ．90°B ．75°C ．105°D ．120°【答案】B【解析】【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==︒∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数．【详解】∵//BC DE∴30E BCE ==︒∠∠∴453075AFC B BCE =+=︒+︒=︒∠∠∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．5．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．【详解】A 、是三棱锥的展开图，故不是；B 、两底在同一侧，也不符合题意；C 、是三棱柱的平面展开图；D 、是四棱锥的展开图，故不是.故选C ．【点睛】本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．6．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，那么∠2的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．35°D ．50°【答案】C【解析】【分析】由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数.【详解】解：由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，又∵a ∥b ，所以∠2=∠3=35°．故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质.7．如右图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AD ⊥，垂足为点D ，有下列说法：①点A 与点B 的距离是线段AB 的长；②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长；③线段CD 是ABC ∆边AB 上的高；④线段CD 是BCD ∆边BD 上的高.上述说法中，正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】【分析】 根据两点间的距离定义即可判断①，根据点到直线距离的概念即可判断②，根据三角形的高的定义即可判断③④．【详解】解：①、根据两点间的距离的定义得出：点A与点B的距离是线段AB的长，∴①正确；②、点A到直线CD的距离是线段AD的长，∴②正确；③、根据三角形的高的定义，△ABC边AB上的高是线段CD，∴③正确；④、根据三角形的高的定义，△DBC边BD上的高是线段CD，∴④正确．综上所述，正确的是①②③④共4个．故选：D．【点睛】本题主要考查对两点间的距离，点到直线的距离，三角形的高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用概念进行判断是解此题的关键．8．如图，Ｂ是线段ＡＤ的中点，Ｃ是线段ＢＤ上一点，则下列结论中错误．．的是（）A．BC=AB-CD B．BC=12(AD-CD) C．BC=12AD-CD D．BC=AC-BD【答案】B【解析】试题解析：∵B是线段AD的中点，∴AB=BD=12 AD，A、BC=BD-CD=AB-CD，故本选项正确；B、BC=BD-CD=12AD-CD，故本选项错误；C、BC=BD-CD=12AD-CD，故本选项正确；D、BC=AC-AB=AC-BD，故本选项正确．故选B．9．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（）A．38°B．104°C．142°D．144°【答案】C【解析】∵∠AOC＝76°，射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=12∠AOC=12×76°=38°，∴∠BOM=180°−∠AOM=180°−38°=142°，故选C.点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.10．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=3，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（）A．2B．31C．3D．23【答案】C【解析】【分析】作B关于AC的对称点B'，连接B′D，易求∠ABB'=60°，则AB=AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离=AC=3，所以最小值为3．【详解】解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵AB=AB'，∴△ABB'为等边三角形，∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，∴最小值为B'到AB的距离3故选C．【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．11．如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则()x y+的值为（）A．－2 B．－3 C．2 D．1【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数互为相反数，列出方程求出x、y的值，从而得到x+y的值．【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“-3”与面“y”相对．因为相对面上的两个数互为相反数，所以1+0 30xy=⎧⎨-+=⎩解得：-13 xy=⎧⎨=⎩则x+y=2故选：C【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题．12．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED ＝50°，那么∠BAF＝（）A．10°B．50°C．45°D．40°【答案】A【解析】【分析】先根据∠CED ＝50°，DE ∥AF ，即可得到∠CAF ＝50°，最后根据∠BAC ＝60°，即可得出∠BAF 的大小．【详解】∵DE ∥AF ，∠CED ＝50°，∴∠CAF ＝∠CED ＝50°，∵∠BAC ＝60°，∴∠BAF ＝60°﹣50°＝10°，故选：A ．【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.13．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4CD =，15AB =，则ABD △的面积是（ ）A ．15B ．30C ．45D ．60 【答案】B【解析】【分析】作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的性质得4DE DC ==，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】作DE AB ⊥于E由尺规作图可知，AD 是△ABC 的角平分线∵90C ∠=︒，DE AB ⊥∴4DE DC ==∴△ABD 的面积1302AB DE =⨯⨯= 故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．14．如图，点C 是射线OA 上一点，过C 作CD ⊥OB ，垂足为D ，作CE ⊥OA ，垂足为C ，交OB 于点E ，给出下列结论：①∠1是∠DCE 的余角；②∠AOB ＝∠DCE ；③图中互余的角共有3对；④∠ACD ＝∠BEC ，其中正确结论有( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】B【解析】【分析】 根据垂直定义可得BCA 90∠=o ，ADC BDC ACF 90∠∠∠===o ，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．【详解】解：CE OA ⊥Q ，OCE 90o ∠∴=，ECD 190∠∠∴+=o ，1∠∴是ECD ∠的余角，故①正确；CD OB ⊥Q ，AOB COCE 90∠∠∴==o ，AOB OEC 90∠∠∴+=o ，DCE OEC 90∠∠+=o ，B BAC 90∠∠∴+=o ，1ACD 90∠∠+=o ，AOB DCE ∠∠∴=，故②正确；1AOB 1DCE DCE CED AOB CED 90∠∠∠∠∠∠∠∠+=+=+=+=o Q ， ∴图中互余的角共有4对，故③错误；ACD 90DCE ∠∠=+o Q ，BEC 90AOB ∠∠=+o ，AOB DCE ∠∠=Q ，ACD BEC ∠∠∴=，故④正确．正确的是①②④；故选B．【点睛】考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90o时，这两个角互余，两角之和为180o时，这两个角互补．15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为()A．19°B．33°C．34°D．43°【答案】B【解析】【分析】根据等边对等角和三角形内角和定理可得∠EBC＝52°，再根据角平分线的性质和垂直的性质可得∠FBD＝19°，最后根据∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD求解即可．【详解】解：∵∠ABC＝90°，BE为AC边上的中线，∴∠BAC＝90°﹣∠C＝90°﹣52°＝38°，BE＝12AC＝AE＝CE，∴∠EBC＝∠C＝52°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝12∠BAC＝19°，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝52°+19°＝71°，∵BF⊥AD，∴∠BFD＝90°，∴∠FBD＝90°﹣∠ADB＝19°，∴∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD＝52°﹣19°＝33°；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握等边对等角、三角形内角和定理、角平分线的性质、垂直的性质是解题的关键．16．如图，将一副三角板如图放置，∠COD=28°，则∠AOB 的度数为( )A ．152°B ．148°C ．136°D ．144°【答案】A【解析】【分析】 根据三角板的性质得90AOD BOC ∠=∠=︒，再根据同角的余角相等可得62AOC BOD ==︒∠∠，即可求出∠AOB 的度数．【详解】∵这是一副三角板∴90AOD BOC ∠=∠=︒∵28COD =︒∠∴62AOC BOD ==︒∠∠∴62+28+62=152AOB AOC COD BOD =++=︒︒︒︒∠∠∠∠故答案为：A ．【点睛】本题考查了三角板的度数问题，掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键．17．如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若AD=8，DB=3AD 4，则CD 的长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】D【解析】【分析】根据线段成比例求出DB 的长度，即可得到AB 的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC 的长度，根据CD AD AC =-即可求出CD 的长度．【详解】∵38,4AD DB AD ==∴6DB =∴14AB AD DB =+=∵点 C 是线段 AB 上的中点 ∴172AC AB == ∴1CD AD AC =-=故答案为：D ．【点睛】本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键．18．如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD ，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】由三棱柱侧面展开图示是长方形，但只需将平行四边线变形成一个长方形，再根据长方形围成的三棱柱不能为斜的进行判断即可．【详解】因为三棱柱侧面展开图示是长方形，所以平行四边形要变形成一个长方形，如图所示：又因为长方形围成的三棱柱不是斜的，所以排除A、B、D，只有C符合．故选：C．【点睛】考查了学生空间想象能力和三棱柱的展示图形，解题关键是抓住三棱柱侧面展开图示是长方形和长方形围成的三棱柱不能为斜的．19．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切【答案】A【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A．【点睛】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．20．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图)，请根据各面上的图案判断这个正方体是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】通过立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．【详解】结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，D，再根据三角形的位置，即可排除D选项.故选C．【点睛】考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键．。
2020-2021初中数学几何图形初步真题汇编附答案解析
2020-2021初中数学几何图形初步真题汇编附答案解析一、选择题1．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（）A．10°B．50°C．45°D．40°【答案】A【解析】【分析】先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．【详解】∵DE∥AF，∠CED＝50°，∴∠CAF＝∠CED＝50°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键. 2．如图，将矩形纸片沿EF折叠，点C在落线段AB上，∠AEC=32°，则∠BFD等于（）A．28°B．32°C．34°D．36°【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质和矩形的性质，结合余角的性质推导出结果即可.【详解】解：如图，设CD和BF交于点O，由于矩形折叠，∴∠D=∠B=∠A=∠ECD=90°，∠ACE+∠BCO=90°，∠BCO+∠BOC=90°，∵∠AEC=32°，∴∠ACE=90°-32°=58°，∴∠BCO=90°-∠ACE=32°，∴∠BOC=90°-32°=58°=∠DOF，∴∠BFD=90°-58°=32°.故选B.【点睛】本题考查了折叠的性质和矩形的性质和余角的性质，解题的关键是掌握折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应角相等．3．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．【详解】解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：故选C．【点睛】本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．4．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的5．如图，是一个正方体的表面展开图，将其折成正方体后，则“扫”的对面是（）A ．黑B ．除C ．恶D ．☆【答案】B【解析】【分析】 正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【详解】解：将其折成正方体后，则“扫”的对面是除．故选B ．【点睛】本题考查了正方体的相对面的问题．能够根据正方体及其表面展开图的特点，找到相对的面是解题的关键．6．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．圆锥C ．四棱柱D ．圆柱【答案】A【解析】【分析】 侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选A ．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．7．下列图形中1∠与2∠不相等的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可．【详解】解：A、根据对顶角相等可知，∠1=∠2，本选项不符合题意．B、∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，本选项符合题意．C．根据平行线的性质可知：∠1=∠2，本选项不符合题意．D、根据等角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意．故选B．点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．⊥，从A地测得B地在A地的北偏东43︒9．如图，有A，B，C三个地点，且AB BC的方向上，那么从B地测得C地在B地的（）A．北偏西43︒B．北偏西90︒C．北偏东47︒D．北偏西47︒【答案】D【解析】【分析】根据方向角的概念和平行线的性质求解.【详解】如图，过点B作BF∥AE，则∠DBF=∠DAE=43︒,∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°，∴从B地测得C地在B地的北偏西47°方向上，故选：D.【点睛】此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键.10．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大【答案】C【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C．11．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝12∠CGE．其中正确的结论是( )A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD ，故正确；③条件不足，无法证明CA 平分∠BCG ，故错误；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB ，∠DCB+∠ABC=∠ADC ，∴∠AEB+∠ADC=90°+12（∠ABC+∠ACB ）=135°， ∴∠DFE=360°-135°-90°=135°， ∴∠DFB=45°=12∠CGE ，，正确． 故选B ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．12．如图，直线 a ∥b ∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1＝30°，则∠2 等于（ ）A ．40°B ．60°C ．50°D ．70° 【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等得1324==∠∠，∠∠，再根据直角三角板的性质得341290+=+=︒∠∠∠∠，即可求出∠2的度数． 【详解】∵a ∥b ∥c∴1324==∠∠，∠∠∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上∴341290+=+=︒∠∠∠∠∵∠1＝30°∴290160=︒-=︒∠∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键．13．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是()A．20°B．22°C．28°D．38°【答案】B【解析】【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】解：过C作CD∥直线m，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝60°，∵直线m∥n，∴CD∥直线m∥直线n，∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，∵∠1＝38°，∴∠ACD＝38°，∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．14．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.【详解】解：由主视图的定义可知A 选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.【点睛】本题考查了三视图的概念.15．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，如图：（1）以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ；（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；（3）连结AP 并延长交BC 于点D ．根据以上作图过程，下列结论中错误的是（ ）A ．AD 是BAC ∠的平分线B ．60ADC ∠=︒ C ．点D 在AB 的中垂线上D ．:1:3DAC ABD S S =△△【答案】D【解析】【分析】 根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：A 、根据作图方法可得AD 是∠BAC 的平分线，正确；B 、∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADC=60°，正确；C 、∵∠B=30°，∠DAB=30°，∴AD=DB ，∴点D在AB的中垂线上，正确；D、∵∠CAD=30°，∴CD=12 AD，∵AD=DB，∴CD=12 DB，∴CD=13 CB，S△ACD=12CD•AC，S△ACB=12CB•AC，∴S△ACD：S△ACB=1：3，∴S△DAC：S△ABD≠1：3，错误，故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．16．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；C 、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；D 、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．故选：A ．【点睛】此题考查余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键．17．如图，已知点P (0，3) ，等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC =2，BC 边在x 轴上滑动时，PA +PB 的最小值是 （ ）A ．102+B ．26C ．5D ．26【答案】B【解析】【分析】 过点P 作PD ∥x 轴，做点A 关于直线PD 的对称点A´，延长A´ A 交x 轴于点E ，则当A´、P 、B 三点共线时，PA +PB 的值最小，根据勾股定理求出A B '的长即可.【详解】如图，过点P 作PD ∥x 轴，做点A 关于直线PD 的对称点A´，延长A´A 交x 轴于点E ，则当A´、P 、B 三点共线时，PA +PB 的值最小，∵等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC =2，∴AE=BE=1，∵P (0，3) ，∴A A´=4， ∴A´E=5， ∴22221526A B BE A E ''+=+故选B.【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A 关于直线PD 的对称点，找出PA +PB 的值最小时三角形ABC 的位置．18．如图，在平行四边形ABCD 中，将ADC ∆沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若60B ∠=o ，AB=3，则ADE ∆的周长为（）A ．12B ．15C ．18D ．2【答案】C【解析】【分析】 依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2AB=6，AD=6，再根据△ADE 是等边三角形，即可得到△ADE 的周长为6×3=18．【详解】由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6，由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE 是等边三角形，∴△ADE 的周长为6×3=18，故选：C ．【点睛】此题考查平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题关键在于注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（ ）A ．态B ．度C ．决D ．切 【答案】A【解析】【分析】 正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A ．【点睛】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．20．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．70︒D ．40︒【答案】C【解析】【分析】 设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小【详解】∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11∴设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x∴∠AOB=9x∵∠AOB=90°∴x=10°∴∠BOD=20°∴∠COB=70°故选：C【点睛】本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导。
2020-2021初中数学几何图形初步真题汇编及答案解析
2020-2021初中数学几何图形初步真题汇编及答案解析一、选择题1．如图，已知ABC ∆的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =，则ABC ∆的面积是（ ）A ．25米B ．84米C ．42米D ．21米【答案】C【解析】【分析】 根据角平分线的性质可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4，再根据三角形面积公式求解即可．【详解】连接OA∵OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4∴ABC AOC OBC ABO S S S S =++△△△△()142AB BC AC =⨯⨯++ 14212=⨯⨯ 42=（米）故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．2．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ）A ．90°B ．75°C ．105°D ．120°【答案】B【解析】【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==︒∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数．【详解】∵//BC DE∴30E BCE ==︒∠∠∴453075AFC B BCE =+=︒+︒=︒∠∠∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．3．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分析：三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．详解：A 选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B 选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C 选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D 选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故选：D ．点睛：本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．4．如图，有A ，B ，C 三个地点，且AB BC ⊥，从A 地测得B 地在A 地的北偏东43︒的方向上，那么从B 地测得C 地在B 地的（ ）A ．北偏西43︒B ．北偏西90︒C ．北偏东47︒D ．北偏西47︒【答案】D【解析】【分析】 根据方向角的概念和平行线的性质求解.【详解】如图，过点B 作BF ∥AE ，则∠DBF=∠DAE=43︒,∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°，∴从B 地测得C 地在B 地的北偏西47°方向上，故选：D.【点睛】此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键.5．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（ ）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【解析】【分析】连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】+的值最小解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB PE∵四边形ABCD是正方形∴、关于AC对称B D∴PB PD=∴+=+=PB PE PD PE DE==QBE AE BE2,3∴==AE AB6,822∴=+=；6810DE+的最小值是10，故PB PE故选：C．【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．6．如图，将矩形纸片沿EF折叠，点C在落线段AB上，∠AEC=32°，则∠BFD等于（）A ．28°B ．32°C ．34°D ．36°【答案】B【解析】【分析】 根据折叠的性质和矩形的性质，结合余角的性质推导出结果即可.【详解】解：如图，设CD 和BF 交于点O ，由于矩形折叠，∴∠D=∠B=∠A=∠ECD=90°，∠ACE+∠BCO=90°，∠BCO+∠BOC=90°，∵∠AEC=32°，∴∠ACE=90°-32°=58°，∴∠BCO=90°-∠ACE=32°，∴∠BOC=90°-32°=58°=∠DOF ，∴∠BFD=90°-58°=32°.故选B.【点睛】本题考查了折叠的性质和矩形的性质和余角的性质，解题的关键是掌握折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应角相等．7．下列图形中1∠与2∠不相等的是( )A ．B ．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可．【详解】解：A、根据对顶角相等可知，∠1=∠2，本选项不符合题意．B、∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，本选项符合题意．C．根据平行线的性质可知：∠1=∠2，本选项不符合题意．D、根据等角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．∠，8．如图，已知直线AB和CD相交于G点，CG EG⊥，GF平分AGE∠=︒，则BGDCGF34∠大小为（）A．22︒B．34︒C．56︒D．90︒【答案】A【解析】【分析】先根据垂直的定义求出∠EGF的度数，然后根据GF平分∠ABE可得出∠AGF的度数，再由∠AGC=∠AGF-∠CGF求出∠AGC的度数，最后根据对顶角相等可得出∠BGD的度数．【详解】解：∵CG⊥EG，∴∠EGF=90°-∠CGF=90°-34°=56°，又GF平分∠AGE，∴∠AGF=∠EGF=56°，∴∠AGC=∠AGF-∠CGF=56°-34°=22°，∴∠BGD=∠AGC=22°．故选：A．【点睛】本题考查了对顶角的性质，垂直的定义以及角平分线的定义，掌握基本概念和性质是解题的关键．9．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35°故选：A．【点睛】本题考查余角、补角的计算．10．下列说法，正确的是( )A．经过一点有且只有一条直线B．两条射线组成的图形叫做角C．两条直线相交至少有两个交点D．两点确定一条直线【答案】D【解析】【分析】根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可．【详解】A、经过两点有且只有一条直线，故错误；B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；C、两条直线相交有一个交点，故错误；D、两点确定一条直线，故正确，故选D．【点睛】本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键.11．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【答案】D【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等【答案】D【解析】【分析】【详解】解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B正确；因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A正确，选项D不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A正确，故选D.13．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（）A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDEC．∠ABE＝∠CDE+90°D．∠ABE+∠CDE＝180°【答案】A【解析】【分析】延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ABF，从而求出∠CDE=∠ABF，再根据角平分线的定义解答．【详解】解：延长BF与CD相交于M，∵BF∥DE，∴∠M=∠CDE，∵AB∥CD，∴∠M=∠ABF，∴∠CDE=∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∴∠ABE=2∠CDE．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点．14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为()A．19°B．33°C．34°D．43°【答案】B【解析】【分析】根据等边对等角和三角形内角和定理可得∠EBC＝52°，再根据角平分线的性质和垂直的性质可得∠FBD＝19°，最后根据∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD求解即可．【详解】解：∵∠ABC＝90°，BE为AC边上的中线，∴∠BAC＝90°﹣∠C＝90°﹣52°＝38°，BE＝12AC＝AE＝CE，∴∠EBC＝∠C＝52°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD ＝12∠BAC ＝19°， ∴∠ADB ＝∠C +∠DAC ＝52°+19°＝71°，∵BF ⊥AD ，∴∠BFD ＝90°，∴∠FBD ＝90°﹣∠ADB ＝19°，∴∠EBF ＝∠EBC ﹣∠FBD ＝52°﹣19°＝33°；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握等边对等角、三角形内角和定理、角平分线的性质、垂直的性质是解题的关键．15．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，如图：（1）以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ；（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；（3）连结AP 并延长交BC 于点D ．根据以上作图过程，下列结论中错误的是（ ）A ．AD 是BAC ∠的平分线B ．60ADC ∠=︒ C ．点D 在AB 的中垂线上D ．:1:3DAC ABD S S =△△【答案】D【解析】【分析】 根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：A 、根据作图方法可得AD 是∠BAC 的平分线，正确；B 、∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADC=60°，正确；C 、∵∠B=30°，∠DAB=30°，∴AD=DB ，∴点D在AB的中垂线上，正确；D、∵∠CAD=30°，∴CD=12 AD，∵AD=DB，∴CD=12 DB，∴CD=13 CB，S△ACD=12CD•AC，S△ACB=12CB•AC，∴S△ACD：S△ACB=1：3，∴S△DAC：S△ABD≠1：3，错误，故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．16．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【答案】B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，17．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．故选：A．【点睛】此题考查余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键．18．如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是（）A．B． C．D．【答案】C【解析】【分析】由三棱柱侧面展开图示是长方形，但只需将平行四边线变形成一个长方形，再根据长方形围成的三棱柱不能为斜的进行判断即可．【详解】因为三棱柱侧面展开图示是长方形，所以平行四边形要变形成一个长方形，如图所示：又因为长方形围成的三棱柱不是斜的，所以排除A、B、D，只有C符合．故选：C．【点睛】考查了学生空间想象能力和三棱柱的展示图形，解题关键是抓住三棱柱侧面展开图示是长方形和长方形围成的三棱柱不能为斜的．19．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝12∠CGE．其中正确的结论是( )A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+12（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=12∠CGE，，正确．故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．20．下列图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可【详解】A、B、C是正方体展开图，错误；D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确故选：D【点睛】本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件。
2020-2021初中数学几何图形初步图文答案
2020-2021初中数学几何图形初步图文答案一、选择题1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱【答案】A【解析】【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选A．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．2．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（）A．38°B．104°C．142°D．144°【答案】C【解析】∵∠AOC＝76°，射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=12∠AOC=12×76°=38°，∴∠BOM=180°−∠AOM=180°−38°=142°，故选C.点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.3．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35° 故选：A ．【点睛】本题考查余角、补角的计算．4．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．【详解】A 、是三棱锥的展开图，故不是；B 、两底在同一侧，也不符合题意；C 、是三棱柱的平面展开图；D 、是四棱锥的展开图，故不是.故选C ．【点睛】本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．5．在等腰ABC ∆中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE ∆的周长最小时，P 点的位置在ABC ∆的（ ）A ．重心B ．内心C ．外心D ．不能确定【答案】A【解析】【分析】 连接BP ，根据等边三角形的性质得到AD 是BC 的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可.【详解】连接BP 、BE ，∵AB=AC ，BD=BC ，∴AD ⊥BC ，∴PB=PC ，∴PC+PE=PB+PE ，∵PB PE BE +≥,∴当B 、P 、E 共线时，PC+PE 的值最小，此时BE 是△ABC 的中线，∵AD 也是中线,∴点P 是△ABC 的重心，故选：A.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，轴对称图形中最短路径问题，三角形的重心定义.6．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C【解析】【分析】 连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】解：如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB PE +的值最小∵四边形ABCD是正方形∴、关于AC对称B D∴=PB PD∴+=+=PB PE PD PE DEQ==BE AE BE2,3∴==6,8AE AB226810∴=+=；DE+的最小值是10，故PB PE故选：C．【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．7．如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字，将其围成一个正方体后，则与“奋”相对的字是( )A．斗B．新C．时D．代【答案】C【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“时”相对的字是“奋”；“代”相对的字是“新”；“去”相对的字是“斗”．故选C．点睛：本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．8．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．故选C．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．9．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体．故选：D．【点睛】本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法.10．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的11．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【详解】如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此时的航行方向为北偏东30°，故选A．【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．12．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC 于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据角平分线性质、三角形内角和定理以及平行线的性质，即可判定①②正确；根据等角的余角相等，即可判定④正确．【详解】∵AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，∴∠BAF＝12∠BAC，∠ABF＝12∠ABC，又∵∠C＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝45°，∴∠AFB＝135°，故①正确；∵DG∥AB，∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正确；∵∠ABC的度数不确定，∴BC平分∠ABG不一定成立，故③错误；∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBE，又∵∠C＝∠ABG＝90°，∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°，∴∠BEC＝∠FBG，故④正确．故选：C【点睛】本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等角的余角相等等知识，熟练运用这些知识点是解题的关键．13．如图，已知ABC ∆的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =，则ABC ∆的面积是（ ）A ．25米B ．84米C ．42米D ．21米【答案】C【解析】【分析】 根据角平分线的性质可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4，再根据三角形面积公式求解即可．【详解】连接OA∵OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4∴ABC AOC OBC ABO S S S S =++△△△△()142AB BC AC =⨯⨯++ 14212=⨯⨯ 42=（米）故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．14．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】 根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【详解】圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选B ．【点睛】考查了几何体的展开图，圆锥的侧面展开图是扇形．15．如果α∠和β∠互余，下列表β∠的补角的式子中：①180°－β∠，②90°＋α∠，③2α∠＋β∠，④2β∠＋α∠，正确的有（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 【答案】B【解析】【分析】根据互余的两角之和为90°，进行判断即可．【详解】∠β的补角=180°﹣∠β，故①正确；∵∠α和∠β互余，∴∠β=90°－∠α，∴∠β的补角=180°﹣∠β=180°﹣（90°－∠α）=90°＋α∠，故②正确；∵∠α和∠β互余，∠α+∠β=90°，∴∠β的补角=180°﹣∠β=2（∠α+∠β）﹣∠β=2∠α+∠β，故③正确；∵∠α+∠β=90°，∴2∠β+∠α=90°+∠β，不是∠β的补角，故④错误．故正确的有①②③．故选B ．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．16．下列说法中，正确的个数为( )①过同一平面内5点，最多可以确定9条直线;②连接两点的线段叫做两点的距离；③若AB BC =，则点B 是线段AC 的中点;④三条直线两两相交，一定有3个交点.A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 【答案】D【解析】【分析】根据直线交点、两点间距离、线段中点定义分别判断即可得到答案.【详解】①过同一平面内5点，最多可以确定10条直线，故错误；②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误；③若AB BC =，则点B 不一定是线段AC 的中点，故错误；④三条直线两两相交，可以都交于同一点，故错误；故选：D.【点睛】此题考查直线交点、两点间距离定义、线段中点定义，正确理解定义是解题的关键.17．如图，直线//a b ，将一块含45︒角的直角三角尺（90︒∠=C ）按所示摆放．若180︒∠=，则2∠的大小是（ ）A ．80︒B ．75︒C ．55︒D ．35︒【答案】C【解析】【分析】 先根据//a b 得到31∠=∠，再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠，最后利用三角形的内角和即可求出答案.【详解】解：给图中各角标上序号，如图所示：∵//a b∴3180︒∠=∠=（两直线平行，同位角相等），又∵34,25∠=∠∠=∠（对顶角相等），∴251804180804555A ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.故C 为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.18．如图，在平行四边形ABCD 中，将ADC ∆沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若60B ∠=o ，AB=3，则ADE ∆的周长为（）A ．12B ．15C ．18D ．2【答案】C【解析】【分析】 依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2AB=6，AD=6，再根据△ADE 是等边三角形，即可得到△ADE 的周长为6×3=18．【详解】由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6，由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE 是等边三角形，∴△ADE的周长为6×3=18，故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题关键在于注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19．将下面平面图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可．详解：由图可知，只有B选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形．故选：B．点睛：本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．20．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项．【详解】解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确；B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．。
2020-2021初中数学几何图形初步解析含答案
2020-2021初中数学几何图形初步解析含答案一、选择题1．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．70︒D ．40︒【答案】C【解析】【分析】 设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小【详解】∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11∴设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x∴∠AOB=9x∵∠AOB=90°∴x=10°∴∠BOD=20°∴∠COB=70°故选：C【点睛】本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导2．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ）A ．90°B ．75°C ．105°D ．120°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得30E BCE ==︒∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数．【详解】∵//BC DE∴30E BCE ==︒∠∠∴453075AFC B BCE =+=︒+︒=︒∠∠∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．3．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分析：三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．详解：A 选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B 选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C 选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D 选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故选：D ．点睛：本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．4．在等腰ABC ∆中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE ∆的周长最小时，P 点的位置在ABC ∆的（ ）A．重心B．内心C．外心D．不能确定【答案】A【解析】【分析】连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可.【详解】连接BP、BE，∵AB=AC，BD=BC，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PC+PE=PB+PE，+≥,∵PB PE BE∴当B、P、E共线时，PC+PE的值最小，此时BE是△ABC的中线，∵AD也是中线,∴点P是△ABC的重心，故选：A.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，轴对称图形中最短路径问题，三角形的重心定义.5．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（）A．45 dm B．22 dm C．25 dm D．42 dm【答案】D【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=4+4=8，∴AC=22dm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC=42dm．故选D．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．6．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【详解】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．7．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的8．如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（）A．∠1＝12（∠2﹣∠3）B．∠1＝2（∠2﹣∠3）C．∠G＝12（∠3﹣∠2）D．∠G＝12∠1【答案】C【解析】【分析】根据角平分线得，∠1＝∠AFE，由外角的性质，∠3＝∠G+∠CFG＝∠G+∠1，∠1＝∠2+∠G，从而推得∠G＝12（∠3﹣∠2）．解：∵AD 平分∠BAC ，EG ⊥AD ，∴∠1＝∠AFE ，∵∠3＝∠G+∠CFG ，∠1＝∠2+∠G ，∠CFG ＝∠AFE ，∴∠3＝∠G+∠2+∠G ，∠G ＝12⨯（∠3﹣∠2）．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形中角度的问题，掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．9．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠AOC ＝76°，则∠BOM 等于（ ）A ．38°B ．104°C ．142°D ．144° 【答案】C【解析】∵∠AOC ＝76°，射线OM 平分∠AOC ，∴∠AOM=12∠AOC=12×76°=38°， ∴∠BOM=180°−∠AOM=180°−38°=142°，故选C.点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.10．如图，已知ABC ∆的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =，则ABC ∆的面积是（ ）A ．25米B ．84米C ．42米D ．21米【答案】C【解析】根据角平分线的性质可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4，再根据三角形面积公式求解即可．【详解】连接OA∵OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4∴ABC AOC OBC ABO S S S S =++△△△△()142AB BC AC =⨯⨯++ 14212=⨯⨯ 42=（米）故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．11．将下面平面图形绕直线l 旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析：根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可．详解：由图可知，只有B选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形．故选：B．点睛：本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．12．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（）A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDEC．∠ABE＝∠CDE+90°D．∠ABE+∠CDE＝180°【答案】A【解析】【分析】延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ABF，从而求出∠CDE=∠ABF，再根据角平分线的定义解答．【详解】解：延长BF与CD相交于M，∵BF∥DE，∴∠M=∠CDE，∵AB∥CD，∴∠M=∠ABF，∴∠CDE=∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∴∠ABE=2∠CDE．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点．13．如图，点C是射线OA上一点，过C作CD⊥OB，垂足为D，作CE⊥OA，垂足为C，交OB于点E，给出下列结论：①∠1是∠DCE的余角；②∠AOB＝∠DCE；③图中互余的角共有3对；④∠ACD＝∠BEC，其中正确结论有( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】B【解析】【分析】 根据垂直定义可得BCA 90∠=o ，ADC BDC ACF 90∠∠∠===o ，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．【详解】解：CE OA ⊥Q ，OCE 90o ∠∴=，ECD 190∠∠∴+=o ，1∠∴是ECD ∠的余角，故①正确；CD OB ⊥Q ，AOB COCE 90∠∠∴==o ，AOB OEC 90∠∠∴+=o ，DCE OEC 90∠∠+=o ，B BAC 90∠∠∴+=o ，1ACD 90∠∠+=o ，AOB DCE ∠∠∴=，故②正确；1AOB 1DCE DCE CED AOB CED 90∠∠∠∠∠∠∠∠+=+=+=+=o Q ， ∴图中互余的角共有4对，故③错误；ACD 90DCE ∠∠=+o Q ，BEC 90AOB ∠∠=+o ，AOB DCE ∠∠=Q ，ACD BEC ∠∠∴=，故④正确．正确的是①②④；故选B ．【点睛】考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90o 时，这两个角互余，两角之和为180o 时，这两个角互补．14．如图，AB CD ∥，BF 平分ABE ∠，且BF DE P ，则ABE ∠与D ∠的关系是（ ）A ．2ABE D ∠=∠B ．180ABE D ∠+∠=︒C ．90ABED ∠=∠=︒D ．3ABE D ∠=∠【答案】A【解析】【分析】 延长DE 交AB 的延长线于G ，根据两直线平行，内错角相等可得D G ∠=∠，再根据两直线平行，同位角相等可得G ABF ∠=∠，然后根据角平分线的定义解答．【详解】证明：如图，延长DE 交AB 的延长线于G ，//AB CD Q ，D G ∴∠=∠，//BF DE Q ，G ABF ∴∠=∠，D ABF ∴∠=∠，BF Q 平分ABE ∠，22ABE ABF D ∴∠=∠=∠，即2ABE D ∠=∠．故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．15．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC ＝30°)，并且顶点A ，C 分别落在直线m ，n 上，若∠1＝38°，则∠2的度数是( )A ．20°B ．22°C ．28°D ．38°【解析】【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】解：过C作CD∥直线m，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝60°，∵直线m∥n，∴CD∥直线m∥直线n，∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，∵∠1＝38°，∴∠ACD＝38°，∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．16．下列说法中，正确的个数为( )①过同一平面内5点，最多可以确定9条直线;②连接两点的线段叫做两点的距离；=，则点B是线段AC的中点;③若AB BC④三条直线两两相交，一定有3个交点.A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】D【解析】【分析】根据直线交点、两点间距离、线段中点定义分别判断即可得到答案.【详解】①过同一平面内5点，最多可以确定10条直线，故错误；②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误；=，则点B不一定是线段AC的中点，故错误；③若AB BC④三条直线两两相交，可以都交于同一点，故错误；故选：D.此题考查直线交点、两点间距离定义、线段中点定义，正确理解定义是解题的关键.17．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．140° B．130° C．50° D．40°【答案】C【解析】【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，180°-α=270°-3α+10°，解得α=50°．故选C．【点睛】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．18．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】C【解析】解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．19．如图，小慧从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（）A．左转80°B．右转80°C．左转100°D．右转100°【答案】B【解析】如图，延长AB到D，过C作CE//AD，由题意可得∠A=60°，∠1=20°，根据平行线的性质可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，进而可得答案.【详解】如图，延长AB到D，过C作CE//AD，∵此时需要将方向调整到与出发时一致，∴此时沿CE方向行走，∵从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，∴∠A=60°，∠1=20°，AM∥BN，CE∥AB，∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°，∴应右转80°.故选B.【点睛】本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整.∠=∠的图形的个数是（）20．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβA．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，因此∠α=∠β的图形个数共有3个，故选：C．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．。
2020-2021初中数学几何图形初步全集汇编附答案
2020-2021初中数学几何图形初步全集汇编附答案一、选择题1．如图，O是直线AB上一点，OC平分∠DOB,∠COD=55°45′,则∠AOD=（）A．68°30′B．69°30′C．68°38′D．69°38′【答案】A【解析】【分析】先根据平分，求出∠COB，再利用互补求∠AOD【详解】∵OC平分∠DOB，∠COD=55°45′∴∠COB=55°45′，∠DOB=55°45′+55°45′=111°30′∴∠AOD=180－111°30′=68°30′故选：A【点睛】本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率是602．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱.故选：D.【点睛】本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．3．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体．故选：D．【点睛】本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法.4．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（）A ．38°B ．104°C ．142°D ．144°【答案】C【解析】 ∵∠AOC ＝76°，射线OM 平分∠AOC ，∴∠AOM=12∠AOC=12×76°=38°， ∴∠BOM=180°−∠AOM=180°−38°=142°，故选C. 点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.5．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35° 故选：A ． 【点睛】本题考查余角、补角的计算．6．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm ，宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是（ ）A ．210824(3) cm -B ．(2108123cm -C ．(254243cm -D ．(254123cm -【答案】A【解析】【分析】 设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a ＝2，h ＝9−36ah 求解．【详解】解：设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，如图，正六边形边长AB ＝acm 时，由正六边形的性质可知∠BAD ＝30°，∴BD ＝12a cm ，AD ＝32a cm ， ∴AC ＝2AD ＝3a cm ，∴挪动前所在矩形的长为（2h ＋23a ）cm ，宽为（4a ＋12a ）cm ， 挪动后所在矩形的长为（h ＋2a ＋3a ）cm ，宽为4acm ， 由题意得：（2h ＋23a ）−（h ＋2a ＋3a ）＝5，（4a ＋12a ）−4a ＝1， ∴a ＝2，h ＝9−23，∴该六棱柱的侧面积是6ah ＝6×2×（9−23）＝210824(3) cm ；故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键．7．将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．故选D．首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．8．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°【答案】C【解析】【分析】由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数.【详解】解：由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，又∵a∥b，所以∠2=∠3=35°．故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质.9．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．12 BC AB【答案】C【解析】【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点【详解】解：A 、AC ＝BC ，则点C 是线段AB 中点；B 、AB ＝2AC ，则点C 是线段AB 中点；C 、AC +BC ＝AB ，则C 可以是线段AB 上任意一点；D 、BC ＝12AB ，则点C 是线段AB 中点． 故选：C ．【点睛】 本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．10．如右图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AD ⊥，垂足为点D ，有下列说法：①点A 与点B 的距离是线段AB 的长；②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长；③线段CD 是ABC ∆边AB 上的高；④线段CD 是BCD ∆边BD 上的高.上述说法中，正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】【分析】 根据两点间的距离定义即可判断①，根据点到直线距离的概念即可判断②，根据三角形的高的定义即可判断③④．【详解】解：①、根据两点间的距离的定义得出：点A 与点B 的距离是线段AB 的长，∴①正确； ②、点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长，∴②正确；③、根据三角形的高的定义，△ABC 边AB 上的高是线段CD ，∴③正确；④、根据三角形的高的定义，△DBC 边BD 上的高是线段CD ，∴④正确．综上所述，正确的是①②③④共4个．故选：D ．【点睛】本题主要考查对两点间的距离，点到直线的距离，三角形的高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用概念进行判断是解此题的关键．11．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝12∠CGE．其中正确的结论是( )A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+12（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=12∠CGE，，正确．故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．12．如图，是一个正方体的表面展开图，将其折成正方体后，则“扫”的对面是（）A．黑B．除C．恶D．☆【答案】B【解析】【分析】正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【详解】解：将其折成正方体后，则“扫”的对面是除．故选B．【点睛】本题考查了正方体的相对面的问题．能够根据正方体及其表面展开图的特点，找到相对的面是解题的关键．13．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利【答案】C【解析】试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“立”是相对面．故选C．考点：正方体展开图.14．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．70︒D ．40︒【答案】C【解析】【分析】 设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小【详解】∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11∴设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x∴∠AOB=9x∵∠AOB=90°∴x=10°∴∠BOD=20°∴∠COB=70°故选：C【点睛】本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导15．如图，点C 是射线OA 上一点，过C 作CD ⊥OB ，垂足为D ，作CE ⊥OA ，垂足为C ，交OB 于点E ，给出下列结论：①∠1是∠DCE 的余角；②∠AOB ＝∠DCE ；③图中互余的角共有3对；④∠ACD ＝∠BEC ，其中正确结论有( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】B【解析】【分析】 根据垂直定义可得BCA 90∠=o ，ADC BDC ACF 90∠∠∠===o ，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．【详解】解：CE OA ⊥Q ，OCE 90o ∠∴=，ECD 190∠∠∴+=o ，1∠∴是ECD ∠的余角，故①正确；CD OB ⊥Q ，AOB COCE 90∠∠∴==o ，AOB OEC 90∠∠∴+=o ，DCE OEC 90∠∠+=o ，B BAC 90∠∠∴+=o ，1ACD 90∠∠+=o ，AOB DCE ∠∠∴=，故②正确；1AOB 1DCE DCE CED AOB CED 90∠∠∠∠∠∠∠∠+=+=+=+=o Q ， ∴图中互余的角共有4对，故③错误；ACD 90DCE ∠∠=+o Q ，BEC 90AOB ∠∠=+o ，AOB DCE ∠∠=Q ，ACD BEC ∠∠∴=，故④正确．正确的是①②④；故选B ．【点睛】考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90o 时，这两个角互余，两角之和为180o 时，这两个角互补．16．如图是正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是（ ）A ．是B ．好C ．朋D ．友【答案】A【解析】【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“是”是相对面，“们”与“朋”是相对面，“好”与“友”是相对面．故选：A ．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17．如图，将一副三角板如图放置，∠COD=28°，则∠AOB 的度数为( )A ．152°B ．148°C ．136°D ．144°【答案】A【解析】【分析】 根据三角板的性质得90AOD BOC ∠=∠=︒，再根据同角的余角相等可得62AOC BOD ==︒∠∠，即可求出∠AOB 的度数．【详解】∵这是一副三角板∴90AOD BOC ∠=∠=︒∵28COD =︒∠∴62AOC BOD ==︒∠∠∴62+28+62=152AOB AOC COD BOD =++=︒︒︒︒∠∠∠∠故答案为：A ．【点睛】本题考查了三角板的度数问题，掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键．18．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，如图：（1）以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ；（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；（3）连结AP 并延长交BC 于点D ．根据以上作图过程，下列结论中错误的是（ ）A ．AD 是BAC ∠的平分线B ．60ADC ∠=︒ C ．点D 在AB 的中垂线上 D ．:1:3DAC ABD S S =△△【解析】【分析】根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：A、根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线，正确；B、∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADC=60°，正确；C、∵∠B=30°，∠DAB=30°，∴AD=DB，∴点D在AB的中垂线上，正确；D、∵∠CAD=30°，∴CD=12 AD，∵AD=DB，∴CD=12 DB，∴CD=13 CB，S△ACD=12CD•AC，S△ACB=12CB•AC，∴S△ACD：S△ACB=1：3，∴S△DAC：S△ABD≠1：3，错误，故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．19．若∠AOB =60°，∠AOC =40°，则∠BOC等于（）A．100°B．20°C．20°或100°D．40°【答案】C【解析】【分析】画出符合题意的两个图形，根据图形即可得出答案.【详解】解: 如图1,当∠AOC在∠AOB的外部时,∵∠AOB=60°，∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+40°=100°如图2,当∠AOC在∠AOB的内部时，∵∠AOB=60°，∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-40°=20°即∠BOC的度数是100°或20°故选：C【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生根据图形进行计算的能力，分类讨论思想和数形结合思想的运用.20．如图，将矩形纸片沿EF折叠，点C在落线段AB上，∠AEC=32°，则∠BFD等于（）A．28°B．32°C．34°D．36°【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质和矩形的性质，结合余角的性质推导出结果即可.【详解】解：如图，设CD和BF交于点O，由于矩形折叠，∴∠D=∠B=∠A=∠ECD=90°，∠ACE+∠BCO=90°，∠BCO+∠BOC=90°，∵∠AEC=32°，∴∠ACE=90°-32°=58°，∴∠BCO=90°-∠ACE=32°，∴∠BOC=90°-32°=58°=∠DOF，∴∠BFD=90°-58°=32°.故选B.【点睛】本题考查了折叠的性质和矩形的性质和余角的性质，解题的关键是掌握折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应角相等．。
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2020-2021初中数学几何图形初步基础测试题附答案(1)一、选择题1．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（）A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDEC．∠ABE＝∠CDE+90°D．∠ABE+∠CDE＝180°【答案】A【解析】【分析】延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ABF，从而求出∠CDE=∠ABF，再根据角平分线的定义解答．【详解】解：延长BF与CD相交于M，∵BF∥DE，∴∠M=∠CDE，∵AB∥CD，∴∠M=∠ABF，∴∠CDE=∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∴∠ABE=2∠CDE．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点．2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱.故选：D.【点睛】本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．3．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）【答案】D【解析】【详解】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，∵C′O∥AE，∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选D．4．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项．【详解】解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确；B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．5．如图，将矩形纸片沿EF折叠，点C在落线段AB上，∠AEC=32°，则∠BFD等于（）A．28°B．32°C．34°D．36°【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质和矩形的性质，结合余角的性质推导出结果即可.【详解】解：如图，设CD和BF交于点O，由于矩形折叠，∴∠D=∠B=∠A=∠ECD=90°，∠ACE+∠BCO=90°，∠BCO+∠BOC=90°，∵∠AEC=32°，∴∠ACE=90°-32°=58°，∴∠BCO=90°-∠ACE=32°，∴∠BOC=90°-32°=58°=∠DOF，∴∠BFD=90°-58°=32°.故选B.【点睛】本题考查了折叠的性质和矩形的性质和余角的性质，解题的关键是掌握折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应角相等．6．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．线段比曲线短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【答案】D【解析】【分析】如下图，只需要分析AB+BC＜AC即可【详解】∵线段AC是点A和点C之间的连线，AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径又∵两点之间线段最短∴AC＜AB+BC故选：D【点睛】本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离∠=∠的图形的个数是（）7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβA．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，因此∠α=∠β的图形个数共有3个，故选：C ．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．8．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，7AD =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长是（ ）A ．4B ．3C ．3.5D ．2【答案】B【解析】【分析】 根据平行四边形的性质可得AEB EBC ∠=∠，再根据角平分线的性质可推出AEB ABE ∠=∠，根据等角对等边可得4AB AE ==，即可求出DE 的长．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AD BC∴AEB EBC ∠=∠∵BE 是ABC ∠的平分线∴ABE EBC ∠=∠∴AEB ABE ∠=∠∴4AB AE ==∴743DE AD AE =-=-=故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的线段长问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、等角对等边是解题的关键．9．如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE =1，AF =2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +FP 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】 试题分析：作F 点关于BD 的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD 于点P ．∴EP+FP=EP+F ′P ．由两点之间线段最短可知：当E 、P 、F′在一条直线上时，EP+FP 的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD 为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB ∥CD ，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D 是平行四边形，∴EF ′=AD=3．∴EP+FP 的最小值为3．故选C ．考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题10．如图，已知ABC ∆的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =，则ABC ∆的面积是（ ）A ．25米B ．84米C ．42米D ．21米【答案】C【解析】【分析】 根据角平分线的性质可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4，再根据三角形面积公式求解即可．【详解】连接OA∵OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4∴ABC AOC OBC ABO S S S S =++△△△△()142AB BC AC =⨯⨯++ 14212=⨯⨯ 42=（米）故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．11．将下面平面图形绕直线l 旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析：根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可．详解：由图可知，只有B 选项图形绕直线l 旋转一周得到如图所示立体图形． 故选：B ．点睛：本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．12．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4CD =，15AB =，则ABD △的面积是（ ）A ．15B ．30C ．45D ．60 【答案】B【解析】【分析】作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的性质得4DE DC ==，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】作DE AB ⊥于E由尺规作图可知，AD 是△ABC 的角平分线∵90C ∠=︒，DE AB ⊥∴4DE DC ==∴△ABD 的面积1302AB DE =⨯⨯= 故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．13．如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中//AB CD ，45A ∠=︒，60C ∠=°，90AEB CED ∠=∠=︒，则AEC ∠的度数为（ ）A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°【答案】C【解析】【分析】 延长CE 交AB 于点F ，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE ＝∠C ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长CE 交AB 于点F ，∵AB ∥CD ，∴∠AFE ＝∠C ＝60°，在△AEF 中，由三角形的外角性质得，∠AEC ＝∠A +∠AFE ＝45°+60°＝105°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键．14．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC ＝30°)，并且顶点A ，C 分别落在直线m ，n 上，若∠1＝38°，则∠2的度数是( )A ．20°B ．22°C ．28°D ．38°【答案】B【解析】【分析】 过C 作CD ∥直线m ，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】解：过C 作CD ∥直线m ，∵∠ABC ＝30°，∠BAC ＝90°，∴∠ACB ＝60°，∵直线m ∥n ，∴CD ∥直线m ∥直线n ，∴∠1＝∠ACD ，∠2＝∠BCD ，∵∠1＝38°，∴∠ACD ＝38°，∴∠2＝∠BCD ＝60°﹣38°＝22°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．15．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，如图：（1）以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ；（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；（3）连结AP 并延长交BC 于点D ．根据以上作图过程，下列结论中错误的是（ ）A ．AD 是BAC ∠的平分线B ．60ADC ∠=︒ C ．点D 在AB 的中垂线上D ．:1:3DAC ABD S S =△△【答案】D【解析】【分析】 根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：A 、根据作图方法可得AD 是∠BAC 的平分线，正确；B 、∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADC=60°，正确；C、∵∠B=30°，∠DAB=30°，∴AD=DB，∴点D在AB的中垂线上，正确；D、∵∠CAD=30°，∴CD=12 AD，∵AD=DB，∴CD=12 DB，∴CD=13 CB，S△ACD=12CD•AC，S△ACB=12CB•AC，∴S△ACD：S△ACB=1：3，∴S△DAC：S△ABD≠1：3，错误，故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．16．如图，已知点P(0，3) ，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是（）A102B26C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】过点P 作PD ∥x 轴，做点A 关于直线PD 的对称点A´，延长A´ A 交x 轴于点E ，则当A´、P 、B 三点共线时，PA +PB 的值最小，根据勾股定理求出A B '的长即可.【详解】如图，过点P 作PD ∥x 轴，做点A 关于直线PD 的对称点A´，延长A´A 交x 轴于点E ，则当A´、P 、B 三点共线时，PA +PB 的值最小，∵等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC =2，∴AE=BE=1，∵P (0，3) ，∴A A´=4， ∴A´E=5， ∴22221526A B BE A E ''=+=+=，故选B.【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A 关于直线PD 的对称点，找出PA +PB 的值最小时三角形ABC 的位置．17．如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ，若∠1=70°，则∠CBE 的度数为（ ）A ．20°B ．35°C ．55°D ．70°【答案】B【解析】【分析】 根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】∵DE ∥BC ，∴∠1=∠ABC=70°，∵BE平分∠ABC，∴1352CBE ABC∠=∠=︒，故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．18．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切【答案】A【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A．【点睛】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．19．如图，小慧从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（）A．左转80°B．右转80°C．左转100°D．右转100°【答案】B【解析】【分析】如图，延长AB到D，过C作CE//AD，由题意可得∠A=60°，∠1=20°，根据平行线的性质可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，进而可得答案.【详解】如图，延长AB到D，过C作CE//AD，∵此时需要将方向调整到与出发时一致，∴此时沿CE方向行走，∵从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，∴∠A=60°，∠1=20°，AM∥BN，CE∥AB，∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°，∴应右转80°.故选B.【点睛】本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整.20．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=3，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（）A．2B31C．3D．23【答案】C【解析】【分析】作B关于AC的对称点B'，连接B′D，易求∠ABB'=60°，则AB=AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离=AC=3，所以最小值为3．【详解】解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵AB=AB'，∴△ABB'为等边三角形，∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，∴最小值为B'到AB的距离3故选C．【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．。