北师大版2018八下数学第4章因式分解课题2提公因式法_公因式法为单项式当堂检测课件新版
新北师大版八年级数学下册《四章因式分解2.提公因式法公因式为多项式的提公司因式法》教案_2
4.2提公因式法第1课时提单项式因式分解导学案学习目标：1.经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式的公因式。
2.会用提取公因式法进行因式分解。
预习案：1、什么叫分解因式？2、整式乘法与分解因式之间的关系。
3、分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果：4、阅读教材P95～96内容问题1：多项式ma +mb +mc 有哪几项？问题2：每一项的因式都分别有哪些？问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？观察下列各式的结构有什么共同特点？①ax-ay ② ma +mb+mc③ 2πR + 2πr 归纳：多项式中都含有的，叫做这个多项式各项的公因式. 自学反馈：确定下列各多项式中的公因式1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a 2 b – 2a b 2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x 3y5、多项式中的公因式是如何确定的？探究案：例：找公因式： 3x 2y 2– 6xy 3 2 x2+ 6 x 3跟踪训练1：写出下列多项式各项的公因式：归纳总结：如果一个多项式的各项含有，那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成两个因式的形式，这种因式分解的方法叫做．3(2)x 7(3)x x 24(637)x x x 22(8121)ab a b b c 872x 222axy y x a 32224x x x 233642a b a b ab例1 ：将下列各式分解因式：例2 ：把9x 2－6xy+3xz 分解因式. 3a 2-9ab 用提公因式法分解因式的步骤跟踪训练2：把下列各式分解因式：例3：小颖解的有误吗？把8a 3b 2 –12ab 3 c + ab 分解因式.解：8 a 3b 2 –12ab 3c + ab= ab ·8a 2b - ab ·12b 2 c +ab ·１= ab(8a 2b - 12b 2c)跟踪训练3：把下列各式分解因式：例4：因式分解– 24x 3–12x 2+28x 跟踪训练4：把下列各式分解因式：5、提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？5、现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
北师大版八年级下册数学： 第四章 因式分解 2 提公因式法 公因式为多项式的提公司因式 (2)
2 提公因式法（二）
惠来县葵潭中学 黄晓锐
复习：提公因式法
1、多项式的第一项系数为负数时，先提
取“-”号，注意多项式的各项变号；
2、 公因式的系数是多项式各项 __系__数__的__最__大__公__约__数__; 3、 字母取多项式各项中都含有
的_相__同___的__字__母__;
小结 两个只有符号不同的多项式是否有关系,
有如下判断方法:
当相同字母前的符号相同时,
则两个多项式相等.
如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a
P98 1, 2
1. 提公因式法是最基本的分解因式的方法 之一，其一般步骤是什么？ 2. 提公因式法的关键是什么？
3. 检验分解因式正误的方法有那些？
4、 相同字母的指数取各项中最 小的一个,即_最__低__次__幂__.
想一想：提公因式法分解因式与单项式 乘多项式有什么关系？
把下列各式分解因式：
(1) 8mn2 2mn 2mn4n 1
(2) a2b 5ab 9b ba2 5b 9
(3) 3ma3 6ma2 12ma 3mna2 2a 4
例2:把（1）a(x-3)+2b(x-3)（2）yx1y2
...
x
12
分解因式
解:（1） a(x-3)+2b(x-3)
=(x-3)(a+2b)
(2) yx 1 y2x 12
=y(x+1)(1+xy+y)
练一练：
1、x(a+b)+y(a+b)
2、3a(x-y)-(x-y) 3、6(p+q)2-12(q+p) 4、a(m-2)+b(2-m)
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教案专用纸年 级 八年级 班 次 学习 内容 分析学 科 数学时 间课 题 4.2提公因式法（2）备课 寄语爱是最高的师德，研究学生是最大的课程。
真教育是心心相印的活动，唯独从心里发出来的，才能走到心的深处。
学情分析分析知识生成点及新旧知识的关联，预设学生学习困难上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，在这个基础上，学生基本上了解了提公因式法的基本步骤和方法，这为今天的深入学习提供了必要的基础． 学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．课标 要求会用提取公因式法进行因式分解．学习 内容 分析分析知识点在知识体系中的地位和作用；分析知识的应用价值；分析知识对学生的情感熏陶及能力、思维培养上的作用本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第二课时，它主要让学生经历提取公因式从简单到复杂的过程，进一步培养学生的观察能力，体会数学的类比推理能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．学生在初步感知提取公因式的魅力之后，并对数学的逆向思维能力和类比思想有了简单的认识，本课时让学生体会如何将这些简单的知识和能力进一步升华，使学生逐步从提取的单项式公因式过渡到提取的多项式公因式。
学习目标符合课标、教材内容、学情；陈述具体、可测；体现过程与方法1．经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。
2．会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）。
3.进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。
重难点准确把握重点：用提公因式法把多项式分解因式 难点：探索多项式因式分解方法的过程。
北师大版八年级数学下册《四章 因式分解 2. 提公因式法 公因式为多项式的提公司因式法》公开课教案_9
《提公因式法》教学设计一、教材分析：“因式分解”是“北师大版八年级数学（下）”第4章第2节内容。
本课是在学习了“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的承上启下的作用。
本节主要讲“提公因式法”，为一个课时。
提取公因式法是因式分解的基本方法，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下坚实的基础。
二、目标分析：知识与技能：1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。
2、熟练运用提取公因式法分解因式。
过程与方法：在教学过程中，体会类比的数学思想，逐步形成独立思考、主动探索的习惯。
情感态度、价值观：通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注生存环境的环保意识。
三、教学重难点：教学重点：理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。
教学难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式。
四、学情分析：1、初二学生性格开朗活泼，对新鲜事物较敏感，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。
2、初二学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知。
3、初二学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。
五、教法学法：教法：类比、探究式教学方法1、教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；2、设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。
学法：自主、合作、探索的学习方式在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，以促进学生发展为目的。
六、过程设计：复习引入导入：1、(3a-y)(3a+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果_____ 2、9和18的最小公倍是_______，最大公因数是_________.3.计算285985-1585⨯+⨯⨯ （通过复习回顾前面所学习过的知识，为本节课的学习打下基础，同时也能提升学生的 兴趣，激起学生的好奇心。
新北师大版八年级数学下册《四章 因式分解 2. 提公因式法 公因式为多项式的提公司因式法》教案_12
4.2 提公因式法一、教学目标1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。
2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。
3.通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识。
二、教学重难点教学重点:用提公因式法把多项式分解因式教学难点:探索多项式因式分解方法的过程三、教学时间：1课时四、教学过程（一）回顾旧知1.多项式的分解因式的概念：把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式.2.分解因式与整式乘法是互逆过程.3.分解因式要注意以下几点:①分解的对象必须是多项式.②分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.（二）讲授新课1. 请找出下列各多项式中共同的因式？①ac+ bc ②3x 2 +x ③30 mb2 + 5nb ④3x+6⑤a2 b – 2ab2 + ab ⑥7 ( a– 3 ) – b ( a– 3)2. 公因式的概念多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
3. 怎样确定多项式的公因式？系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母指数: 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂例: 找3x2y2– 6xy3的公因式分析：系数：最大公约数3字母：相同字母xy指数：最低次幂xy2所以，3x2y 2– 6xy3的公因式是3 xy2练习：说出下列各式的公因式①7x2 -21x ②8 a3b2–12ab3 + ab ③m b2 + n b④7x 3y 2–42x2y3⑤4a2b – 2ab2 + 6abc4.提公因式法如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.pa+ pb +pc=p（a+b+c）例1：把9x2– 6xy+3xz 分解因式.分析：首先找出公因式：3x，然后用多项式中每一项除以公因式得提取后的另一个因式。
北师版八年级下册数学第4章 因式分解 直接提公因式法
感悟新知
是；4 两项都有x，y，且x的最低次数是1，y的
知1－练
最低27次数是2，所以公因式是 4 xy2 .
(3)观察发现三项都含有x－y，2且7 x－y的最低次数是2，所以
公
因式是(x－y)2.
(4)此多项式的第一项是“－”号，应将“－”提取变为－
(27a2b3－36a3b2－9a2b)．多项式27a2b3－36a3b2－9a2b各项
感悟新知
5. 下列多项式因式分解正确的是( B ) A．8abx－12a2x2＝4abx(2－3ax) B．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x2－x＋2) C．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y) D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2)
知2－练
感悟新知
6. 已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值 为( )
感悟新知
知识点 1 公因式
知1－讲
多项式ab＋bc各项都含有相同的因式吗？多项式 3x2＋x呢？多项式mb2＋nb－b呢？尝试将这几个多 项 式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流.
感悟新知
公因式的定义： 一个多项式各项都含有的相同因式,叫做这个 多项式各项的公因式.
知1－讲
感悟新知
特别解读：
系数的最大公约数是9；各项都有a，b，且a的最低次数是2，b
的最低次数是1，所以这个多项式各项的公因式是－9a2b.
感悟新知
归纳
知1－讲
找准公因式要“五看”，即：一看系数：若各项系数都是整 数，应提取各项的系数的最大公约数；二看字母：公因式的 字母是各项相同的字母；三看字母的次数：各相同字母的指 数取次数最低的；四看整体：如果多项式中含有相同的多项 式，应将其看作整体，不要拆开；五看首项符号，若多项式 中首项是“－”，一般情况下公因式符号为负．
新北师大版八年级数学下册《四章 因式分解 2. 提公因式法 公因式为多项式的提公司因式法》教案_9
第四章因式分解4.2.2 因式分解教学目标：1.进一步理解公因式的意义，公因式可以是单项式，还可以是多项式。
2.进一步掌握公因式是多项式的因式分解．3.渗透类比、化归思想，培养学生的观察能力和类比推理能力。
重点：公因式为多项式的因式分解。
难点：准确找出公因式，并能正确进行因式分解。
教学策略和教学用具：自主学习和小组合作，PPT课件教学过程：一、知识回顾1、一个多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式．2、找公因式的关键是看、、。
3、把下列各式因式分解：（1）3x-4x2；（2）10a-5b；【处理方式】展示PPT，问题1、2、3请5号或者6号同学思考后回答。
【师】我们找到的公因式“x ”、“5”，他们都是？也就是说，公因式可以是单项式，那可以是多项式吗？二、探究：1、下列各式中的公因式是什么？（1）a(x+y)+b(x+y)（2）x(a+3)-y(a+3)（3）6m(p-3)+5n(p-3)（4）x(a+b)-y(a+b)+z(a+b)【处理方式】请5号同学回答。
【师】所以，我们可以总结出，“公因式可以是单项式，也可以是多项式”2、【探究一】例1 小组讨论2分钟，在横线上填“＋”或“－”号，并总结规律。
（1）2+a＝____(a+2)；（2）b＋a＝____(a＋b)；（3）x+2y3= （2y3+x）【处理方式】先请6号同学回答，横线上所填的正负号，然后小组讨论，并提问5号同学回答所总结的规律。
【师】黑板上板演学生总结的规律。
例1 小组讨论2分钟，在横线上填“＋”或“－”号，并总结规律。
（1）－2－x＝____(2＋x)；（2）－y－x＝___(y＋x)；（3）－5b－a2＝____(5b＋a2)；【处理方式】先请5号同学回答，横线上所填的正负号，然后小组讨论，并提问4号同学回答所总结的规律。
【师】黑板上板演学生总结的规律。
例1 小组讨论2分钟，在横线上填“＋”或“－”号，并总结规律。
新北师大版八年级数学下册《四章因式分解2.提公因式法公因式为多项式的提公司因式法》教案_4
课题: 4.2 提公因式法【教学目标】1.了解公因式的含义，会确定一个多项式的公因式。
2.会用提公因式法把多项式因式分解。
【学习重难点】重点：能准确找出公因式，并把公因式提出来。
难点：用提公因式的方法因式分解。
【课前准备】PPT课件、导学稿【教学过程】一、温故知新1.计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3 你是怎样做的？2.根据上面的方法，你能完成下面的填空吗？ab＋ac＋ad=_____·（____+_____+______ ）二、合作探究展示点评1.想一想：多项式ab+bc各项都含有相同的因式是_______，多项式32x+x各项都含有相同的因式是_______，多项式2mb+nb-b各项都含有相同的因式是________。
公因式的定义：多项式ma+mb+mc的各项都含有一个相同的因式_______，我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
例如：m就是多项式ma+mb+mc各项的公因式。
2.议一议：多项式22x+63x中各项的公因式是什么？定系数：22x和63x的系数分别是____和______，它们的最大公因数是____，它是公因式的系数；定字母：22x和63x含有的相同字母是_________；定指数：相同字母的最低次数是_______次；公因式的系数和公因式的字母部分的积是这个多项式的公因式，所以多项式22x+63x中各项的公因式是_______________。
归纳总结：多项式各项的公因式的构成：①系数：找出多项式中各项系数的_______________作为公因式的系数；②字母：找出多项式中各项都含有的字母；③指数：找出相同字母指数的_______次数。
3.练一练：找出下列多项式各项的公因式。
（1）8a3b2＋12a2的公因式是.（2）7x3y2－42x2y3的公因式是.（3）4a2b– 2ab2 + 6abc的公因式是.4.试一试：将多项式22x+63x因式分解。
北师大版八年级数学(下)第四章 因式分解 第2节 提公因式法(一)
第四章 因式分解
4.2 提公因式法（一）
温故知新
一、因式分解的概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种
变形叫做把这个多项式因式分解. 二、整式乘法与分解因式之间的关系.
互为逆运算
公因式的定义
多项式ab＋bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2＋x 呢？多项式mb2＋nb－b呢？ 公因式的定义：
3.把多项式 3ax2+6axy+30ay2 分解因式，结果为
．
解：原式＝3a（x2+2xy+10y2），故答案为：3a（x2+2xy+10y2）
4.分解因式：﹣2x2+18x2y﹣4xy2
解：﹣2x2+18x2y﹣4xy2＝﹣2x（x﹣9xy+2y2）；
5. 已知 ab＝﹣3，a+b＝5，则 10+a2b+ab2＝
．
解：原式＝a（a2+b3﹣2a2b）故答案为：a（a2+b3﹣2a2b）
例 4：分解因式：﹣12x3﹣6x2﹣9x.
解：﹣12x3﹣6x2﹣9x＝﹣3x（4x2+2x+3）．故答案为：（4x2+2x+3）．
练习：因式分解：﹣6nm3+4n2m﹣2nm
解：﹣6nm3+4n2m﹣2nm＝﹣2nm（3m2﹣2n+1）．
字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；
指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；
提公因式法因式分解
(1)多项式2x2＋6x3中各项的公因式是什么？ (2)你能尝试将多项式2x2＋6x3因式分解吗？与同伴交流.
如果一个多项式的各项含有公因式，就可以把这 个公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式 的乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.
2018春北师大版八年级下册数学第四章2提公因式法
因式分解
2 提公因式法 第1课时 提公因式法（一）
课前预习
相同因式，叫做这个多项式各 1. 多项式各项都含有的________ 项的公因式.
公因式 ，那么就可以 2. 如果一个多项式的各项含有_______
公因式 提出来，从而将多项式化成两个 把这个_________ __________ 因式乘积 的形式. 这种分解因式的方法叫做提公因 式法.
【例4】因式分解：
（1）a2x2-ax;
（2）-14abc-7ab+49ab2c. 解:（1）a2x2-ax=ax（ax-1）.
（2）-14abc-7ab+49ab2c=7ab（-2c-1+7bc）.
【例5】已知a+b=2，ab=2，求a2b+ab2的值.
解:∵a+b=2，ab=2，
∴a2b+ab2
8. 若ab=-3，a-2b=5，则a2b-2ab2的值是（ A ）
A. -15
B. 15
C. 2
D. -8
9. 多项式mx+n可分解为m（x-y），则n表示的整
式为（ D
A. m
）
B. my C. -y D. -my
10. 设P=a2（-a+b-c），Q=-a（a2-ab+ac），则P 与Q的关系是（ A ） A. P=Q C. P＜Q B. P＞Q D. 互为相反数
（1）x2-5xy：_________ ； x
-3m （2）-3m2+12mn：__________ ； 4b （3）12b3-8b2+4b：__________ ； （4）-4a3b2-12ab3：__________ -4ab2 ； （5）-x3y3+x2y2+2xy：__________ ； -xy 4xy2 （6）8x3y2-12xy3：__________.
北师大版八年级下册数学第4章第2节提公因式法课件
二 探索发现
因式分解：ma mb mc
解: ma mb mc m(a b c)
公因式
提公因式法
多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式
把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可 以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这
种因式分解的方法，叫做提取公因式法。
合作探究
用心观察，找到答案
多项式 8x+12y 8ax+12ay 8a3bx+12a2b2y
公因式
4 4a 4a2b
9x2-6xy+3x
3x
（2）多项式中的公因式是如何确定的？(合作交流探索）
例1: 找 3x2 – 6 x3y 的公因式。
3
定系数
x
定字母
2
定指数
所以，公因式是3x2 。
你知道吗？
药方：__7_a_b__1_4_a_b_x___49_a_b_y____7_a_b_(_1__2x 7y)
（4）4a2b 6ab2 8a 2ab(2a 3b) 8a
病因：提__取__部__分__公__因__式__后__，__式__子__不__是__乘积形式 药方：4_a_2_b___6_a_b_2 __8_a___2_a_(_2_a_b___3_b_2_ 4)
随堂练习
把下列各式因式分解： 1 (1)x(a＋b)＋y(a＋b)；
(2)3a(x－y)－(x－y)； (3)6(p＋q)2－12(q＋p)； (4)a(m－2)＋b(2－m)； (5)2(y－x)2＋3(x－y)； (6)mn(m－n)－m(n－m)2
解：(1)x(a＋b)＋y(a＋b)＝(a＋b)(x＋y)． (2)3a(x－y)－(x－y)＝(x－y)(3a－1)． (3)6(p＋q)2－12(q＋p)＝6(p＋q)(p＋q－2)． (4)a(m－2)＋b(2－m)＝a(m－2)－b(m－2)＝(m－2)(a－b)． (5)2(y－x)2＋3(x－y)＝2(x－y)2＋3(x－y)＝(x－y)[2(x－y)＋ 3]＝(x－y)(2x－2y＋3)． (6)mn(m－n)－m(n－m)2＝mn(m－n)－m(m－n)2＝m(m－n) [n－(m－n)]＝m(m－n)(n－m＋n)＝m(m－n)(2n－m)．
八年级数学下册第四章因式分解2提公因式法第1课时公因式为单项式的因式分解教案北师大版.doc
2 提公因式法第1课时 公因式为单项式的因式分解1．了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式．2．在具体问题中，能确定多项式中各项的公因式．重点掌握因式分解的概念及提公因式法分解因式．难点正确找出多项式中各项的公因式．一、复习导入1．什么是因式分解？2．计算58×15－58×9＋58×2 采用什么方法？依据是什么？ 二、探究新知1．提公因式法的概念(1)多项式 ab ＋ac 中，各项有相同的因式吗？多项式 3x 2＋x 呢？多项式mb 2＋nb －b呢？(2)教师利用多媒体动画深入讲解公因式、提公因式法因式分解有关概念．多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种因式分解的方法，叫做提公因式法．2．提公因式的方法多项式2x 2＋6x 3中各项的公因式是什么？那多项式2x 2y ＋6x 3y 2中各项的公因式又是什么？结论：(1)各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；(2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；(3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．三、举例分析例 将下列各式分解因式：(1)3x ＋x 3； (2)7x 3－21x 2；(3)8a 3b 2－12ab 3c ＋ab ；(4)－24x 3＋12x 2－28x.处理方式：教师板书示范第(1)题，然后选3名代表板演，其余同学做在练习本上；然后师生共同纠错；最后教师展示解题过程．想一想：①提公因式法因式分解有哪些步骤？②用提公因式法因式分解应注意哪些问题？③提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？引导学生得出：①提公因式法因式分解的步骤：第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式． ②用提公因式法因式分解应注意的问题：公因式要提尽；小心勿漏项；多项式的首项取正号．③提公因式法因式分解与单项式乘多项式之间是互逆过程．四、练习巩固1．多项式6ab2＋18a2b2－12a3b2c的公因式是( )A. 6ab2c B．ab2C. 6ab2D. 6a3b2c2．分解－4x3＋8x2＋16x的结果是( )A．－x(4x2－8x＋16) B. x(－4x2＋8x－16)C．4(－x3＋2x2－4x) D．－4x(x2－2x－4)3．把下列各式因式分解：(1)3x2y－6xy ；(2)－4m3＋16m2－26m .五、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？六、课外作业1．教材第96页“随堂练习”．2．教材第96～97页习题4.2第1～3题．由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简，比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程、二次根式化简等中都要用到因式分解的知识．因此应该注重因式分解的概念和方法的教学．本节运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握.。
八年级数学下册第四章因式分解2提公因式法第2课时公因式为多项式的因式分解教案新版北师大版
八年级数学下册教案:第2课时公因式为多项式的因式分解1．进一步理解公因式和提公因式法的意义，掌握确定公因式的方法．2．掌握公因式为多项式的因式分解．3．渗透类比、化归思想，培养学生的观察能力和类比推理能力．重点掌握公因式为多项式的因式分解．难点准确找出公因式，并能正确进行因式分解．一、复习导入问题1：什么是多项式的公因式？如何确定公因式？问题2：什么是提公因式法？其依据是什么？用提公因式法因式分解的步骤有哪些？问题3：把下列各式因式分解：(1)2am－3m；(2)m2n＋mn2－mn；(3)－2x2y＋4xy2－2xy.问题4：如何利用提公因式法对多项式a(x－3)＋2b(x－3)进行因式分解呢？二、探究新知1．课件出示教材第97页例2.处理方式：教师引导学生小组讨论，类比公因式为单项式的多项式因式分解方法，分析如何对其进行因式分解，学生代表说出分析过程，教师点评并书写解题过程．解：(1) a(x－3)＋2b(x－3)＝(x－3)(a＋2b)．(2) y(x＋1)＋y2(x＋1)2＝y(x＋1)[1＋y(x＋1)]＝y(x＋1)(xy＋y＋1)．注意：公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出；写因式分解的结果时，单项式要写在多项式的前面；提取公因式后，如果多项式中有同类项，要合并同类项．2．课件出示：如何利用提公因式法对多项式a(x－y)＋b(y－x)进行因式分解？处理方式：引导学生观察多项式的特点，类比例2在小组间展开讨论，教师参与小组讨论，小组代表分析解题过程并在黑板上板书，教师针对学生的回答及时点评．解： a(x－y)＋b(y－x)＝ a(x－y)－b(x－y)＝ (x－y)(a－b)．3．课件出示：把下列各式因式分解：(1)2(a－3)2－a＋3；(2)6(m－n)3－12(n－m)2.处理方式：进一步引导学生分析，教师针对学生的分析及时点评，板书解题过程．解：(1)2(a－3)2－a＋3＝2(a－3)2－(a－3)＝(a－3)[2(a－3)－1]＝(a－3)(2a－6－1)＝(a－3)(2a－7)．(2)6(m－n)3－12(n－m)2＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2＝6(m－n)3－12(m－n)2＝6(m－n)2(m－n－2) .三、举例分析例请在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“－”，使等式成立：(1)2－a＝____(a－2)；(2)b＋a＝____(a＋b)；(3)(b－a)2＝____(a－b)2；(4)－m－n＝____(m＋n)；(5)－s2＋ t2＝____(s2－ t2)；(6)(p－q)3＝____(q－p)3；师：通过练习你有什么发现？处理方法：学生自主完成，完成后同桌之间相互交流，比较异同，学生代表发言，教师点评矫正．归纳总结：(1)n为整数，(y＋x)n＝(x＋y)n.(2)当n为偶数时，(y－x)n＝(x－y)n；当n为奇数时， (y－x)n＝－(x－y)n.(3)当n为偶数时，(－y－x)n＝(x＋y)n；当n为奇数时， (－y－x)n＝－(x＋y)n.四、练习巩固1．说出下列各多项式中各项的公因式：(1)3m(x－y)－9m2(y－x)2；(2)8(a－b)2＋6(b－a)3；(3)5m(x－y)2－10m2(y－x)2；(4)12a3(m－n)3＋10a2(n－m)3.2．把下列各式因式分解：(1) 2m(a－b)－3n(a－b)；(2)x(a＋3)－y(a＋3)；(3)7q(p－q)－2p(p－q)；(4)x(a＋b)－y(a＋b)＋z(a＋b);(5)p(a2＋b2)＋q(a2＋b2)－r(a2＋b2)；(6)2a(x＋y－z)－3b(x＋y－z)－5c(x＋y－z)．五、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？六、课外作业1．教材第98页“随堂练习”．2．教材第98页习题4.3第1～3题．在本节课的教学中，我发现学生对“分解因式”的基本知识的掌握并不像我所想象的那么好，所以课堂上我采用“低起点、多归纳、勤练习、快反馈”的教学方法．讲解、提问、练习、学生小结、教师归纳等形式交替出现，这样既调节了学生的注意力，又使学生大量参与课堂学习活动，教学效果显著．。
八年级数学下册第四章因式分解2提公因式法教案(新版)北师大版
2 提公因式法一、教学目标1.知识与技能（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；（2）会用提取公因式法进行因式分解．2.过程与方法（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；（2）由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；（3）寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力．3.情感态度及价值观：进一步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以及实事求是的科学态度．二、教学重点、难点重点：能观察出多项式的公因式，根据分配律把公因式提出来．难点：（1）正确识别多项式的公因式；（2）整体思想的运用以及代数式的符号变换的处理．三、教具准备课件.四、教学过程（一）算一算计算： 2976971397⨯+⨯-⨯.师：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？（二）想一想多项式ab+ac 中，各项有相同的因式吗？多项式x 2+4x 呢？多项式mb 2+nb –b 呢？ 结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．（三）议一议多项式2x 2y +6x 3y 2中各项的公因式是什么？结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．（四）试一试将下列多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）ab+ac；（2）x2+4x；（3）mb2+nb–b.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．（五）做一做1.将下列多项式进行分解因式：（1）3x+6；（2）7x2–21x；（3）8a3b2–12ab3c+ab；（4）–24x3–12x2+28x.学生归纳：提取公因式的步骤：（1）找公因式；（2）提公因式．2.因式分解：a（x–3）+2b（x–3）.引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式．由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着（x-3），通过观察，学生较容易找到公因式是（x-3），并能顺利地进行因式分解．3.在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立．（1）2–a=______（a–2）；（2）y–x=______（x–y）；（3）b+a=______（a+b）；（4）（b–a）2=______（a–b）2；（5）–m–n=______（m+n）；（6）–s2+t2=______（s2–t2）.注意事项：（1）首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系；（2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”；（3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“–”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”．4.将下列各式因式分解：（1）a（x–y）+b（y–x）；（2）3（m–n）3–6（n–m）2.进一步引导学生采用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取的公因式是多项式的方法与步骤．（1）观察多项式中括号内不同符号的多项式部分，并把它们转换成符号相同的多项式；（2）再把相同的多项式作为公因式提取出来．（六）拓展思考把（a＋b－c）（a－b＋c）＋（b－a＋c）（b－a－c）分解因式．通过学生的讨论，当提取的公因式由两项过渡到三项时，应该采用何种对策，从而进一步提高学生的观察能力与思维能力．注意事项：通过讨论，学生逐步意识到如果采用提取公因式的方法，必须先把所有括号内的多项式中字母a前面的符号都化为正号，再进行观察比较可以找出公因式（a－b＋c）．（七）反馈练习1.将下列多项式进行分解因式：（1）8x–72；（2）4m3–8m2；（3）a2b–2ab2+ab；（4）–48mn–24m2n3；2.把下列各式因式分解：（1）x（a+b）+y（a+b）；（2）3a（x–y）–（x–y）；（3）2（y–x）2+3（x–y）；（4）mn（m–n）–m（n–m）2. （八）课堂小结谈谈这节课的收获.（九）教学反思.。
【最新】北师大版八年级数学下册第四章《4.2 提公因式法(二)》公开课课件.ppt
2 提公因式法（二）
复习：提公因式法
1、多项式的第一项系数为负数时，先提
取“-”号，注意多项式的各项变号；
2、 公因式的系数是多项式各项 __系__数__的__最__大__公__约__数__; 3、 字母取多项式各项中都含有
的_相__同___的__字__母__;
4、 相同字母的指数取各项中最 小的一个,即_最__低__次__幂__.
a(xy) bb((xxyy))
(xy)(ab)
开 阔 视 野
6(m n)3 1122 ((mm nn))22
6(mn)2[(mn)2]
6(m n)2(m n2)
随堂练习p98
小结 两个只有符号不同的多项式是否有关系,
有如下判断方法: (1)当相同字母前的符号相同时,
则两个多项式相等. 如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a (2)当相同字母前的符号均相反时,
(5) –s2+t2=－ (s2-t2)
(6)-m-n= － (m+n)
(7) (b-a)3= － (a-b)3
分解下列因式 (1 )a(xy)b(yx);(2)6(m n)312(nm )2;
解 ： (1 )a((x x yy))b((y y x x)) (2)6(m n)3 12(nm )2
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
北师大版八年级数学下册《四章 因式分解 2. 提公因式法 公因式为多项式的提公司因式法》公开课教案_3
北师大版八年级数学（下）《提公因式法》导学设计主备人：课型：新授课课时：第1课时课题：《提公因式法》——《确定公因式》【环节一：回顾与复习】1.请将正确的答案填在横线上。
（1）-2x(3x-7)= （2）(x+1)(x-1)= （3） = x(x+1)x2-1 -6x2+14x x2+x【环节二：教学目标】1.归纳理解公因式的定义2.能根据公因式的定义确定多项式的公因式【教学重点】理解公因式的定义【教学难点】公因式的确定【环节三：情境引入】1.学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带、运动场、主席台三个部分，如下图，计算操场总面积．【环节四：自主探究，合作交流】活动一：找出8a³b²+ 12ab³c 的公因式<一>发现归纳：多项式中每一个项都含有的因式，叫做公因式。
<二> 自主尝试，完成练习1.说出下列多项式各项的公因式(1)3a+3b 公因式为：(2)21x2y2+7x2y 公因式为：(3)-x3y2+3xy2-xy 公因式为：活动二：在下列各式右边括号前添上“+”或“-”号,使左边与右边相等.(1)y+x= (x+y) (2)-x+y= (y-x) (3)b-a= (a-b) (4)-a-b= (a+b)各环节完成方案环节一：白板展示邀请一组学友用拖拽的方式将正确答案对号入座。
环节二：白板特效展示1.将教学目标用白班展示。
2.知识点展示时，教师利用白板特效，通过拖动的方式对关键词进行强调说明展示。
环节三：白板特效+平板互动1.教师将问题发送到学生平板上，让学生结合平板预习思考。
2.教师结合题目要求将操场手动拖拽分成三部分。
3.教师将问题发送给学生。
4.学生在平板上做出答案之后上传。
环节四：自主探究，导学新知活动一教学设计：1.由学生自主讨论确定公因式。
2.教师利用拖拽的形式引导学生分析这个公因式的构成特征。
3.总结归纳公因式的构成特点。
4. 教师将题目发送到学生平板上，让学生自主完成教师点评。
新北师大版八年级数学下册《四章 因式分解 2. 提公因式法 公因式为多项式的提公司因式法》教案_1
提公因式法【教学分析】学生的技能基础：上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，这为今天的深入学习提供了必要的基础。
学生活动经验基础：学生对于本节课采用的观察、对比、讨论等方法非常熟悉，他们有较好的活动经验。
【教学目标】学生在初步感知提取公因式的魅力之后，并对数学的逆向思维能力和类比思想有了简单的认识，本课时让学生体会如何将这些简单的知识和能力进一步升华，使学生逐步从提取的单项式公因式过渡到提取的多项式公因式。
知识与技能：使学生经历从简单到复杂的上升的认识过程。
学会用提取公因式法进行因式分解。
数学能力：培养学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力。
从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想。
情感与态度：通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点。
【教学过程】第一环节 复习旧知活动内容1：把下列各式因式分解：（1）（2）活动目的：回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础。
活动内容2:提取公因式法分解因式的方法只是归纳第二环节 新授1活动内容1：情境引入某大学有三块草坪，第一块面积为(a+b)2m 2，第二块草坪面积为a(a+b)m 2，第三块草坪面积为(a+b)bm 2 ，求这三块草坪的总面积。
活动目的：激发学生的学习兴趣活动内容2：范例讲解：例1：把分解因式 活动内容3.巩固练习：把下列各式分解因式：;1262x x -322281224y xy y x +--)(12)(62p q q p +-+1.2.3.第三环节 新授2.活动内容1：在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：（1）a-b= (b-a) （2） (a-b)2= (b-a ）2（3）（a-b ）3= （b-a ）3 （4）（a-b ）4= （b-a ）4（5）（a-b ）5= （b-a ）5 （6）（a-b ）6= （b-a ）6 （7）(a+b)2= (-a-b)2 (8)(a+b)2= (-a-b)2活动目的：培养学生的观察能力，为解决学生在因式分解中感到比较棘手的符号问题提供知识准备。