普通高等学校2018届高三招生全国统一考试仿真卷(六) 数学(文) Word版含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试仿真卷(六)数学(理)含答案
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（六）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是()2,1A 和()0,1B ，则12z z =（ ） A ．12i --B ．12i -+C ．12i -D ．12i +2．已知集合{}|1M x x =<，{}21x N x =>，则M N =（ ）A ．{}|01x x <<B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．∅3．已知函数()ln f x x =，若()11f x -<，则实数x 的取值范围是（ ） A ．(),e 1-∞+B ．()0,+∞C ．()1,e 1+D ．()e 1,++∞4，则cos2α等于（ ）A ．35B ．12C ．13D ．3-级 姓名 准考证号 考场号 座位号卷只装订不密封5．已知向量()2,1=-a ，()1,A x -，()1,1B -，若AB ⊥a ，则实数x 的值为（ ） A ．5-B ．0C ．1-D ．56．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112V =⨯（底面圆的周长的平方⨯高），则由此可推得圆周率π的取值为（ ） A ．3B ．3.1C ．3.14D ．3.27．已知三角形ABC中，AB AC ==，3DB AD =，连接CD 并取线段CD 的中点F ，则AF CD ⋅的值为（ ） A ．5-B ．154-C ．52-D ．2-8．已知正项数列{}n a 满足221120n n n n a a a a ++--={}n b 的前n 项和为（ ） A ．nB ．()12n n -C ．()12n n +D ．()()122n n ++9．设不等式组33240,0x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥≥⎩所表示的平面区域为M ，在M 内任取一点(),P x y ，1x y +≤的概率是（ ）A ．17B ．27C ．37D ．4710．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）ABC ．41πD ．31π11． e 为自然对数的底数，已知函数()y f x ax =-有唯一零点的充要条件是（ ） A ．1a <-98a > B ．1a <-C ．1a >-D ．1a >-或98a >12．已知抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点为F ，O,12p N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，连结OM ，ON 分别交抛物线E 于点A ，B ，且A ，B ，F 三点共线，则p 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试仿真卷(六)理综含答案
密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科综合能力测试（六）本试卷共16页，38题（含选考题）。
全卷满分300分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★注意事项：、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12N 14O 16P 31S 32 Cl 35.5Mn 55第Ⅰ卷一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.埃博拉病毒（EBV）为单股负链（－RNA）病毒，其蛋白质外壳内包裹有RNA依赖性RNA聚合酶。
该病毒侵入人体细胞后，在细胞质中复制、装配，然后以出芽方式释放，如图所示。
下列相关叙述错误的是.过程①、②需要RNA 依赖性RNA 聚合酶和核糖核苷酸.RNA 依赖性RNA聚合酶是在埃博拉病毒内合成的.＋RNA 为mRNA，能指导EBV蛋白质的合成.子代EBV的释放过程体现了细胞膜的流动性2.下列关于生物科学研究方法和相关实验的叙述中，不正确的是.差速离心法：细胞中各种细胞器的分离和叶绿体中色素的分离.模型构建法：DNA双螺旋结构的发现和研究种群数量变化规律.对比实验法：探究酵母菌细胞的呼吸方式.同位素标记法：研究光合作用的反应过程和噬菌体侵染细菌实验3.下列关于免疫调节的叙述，正确的是.类固醇等免疫抑制剂可用于治疗系统性红斑狼疮.抗体与病原体结合后，直接使病原体裂解死亡.过敏反应是机体初次接受过敏原刺激时发生的功能紊乱.天花是一种由病毒引起的烈性传染病，能用抗生素治愈4.下图为某种生物学效应与相关变量之间的关系曲线，下列对该曲线所反映的生物学过程或特点分析不正确的是.若该曲线表示种群的增长速率与时间的关系，在a〜c时期种群的出生率大于死亡率.若该曲线表示池塘水体中某重金属污染物随时间的含量变化，表明池塘生态系统有一定的自我调节能力.若该曲线表示生长素浓度对某一器官所起作用的关系，那么b〜c段表示起抑制作用.若X和Y分别表示某种环境中的两个不同的生物种群，那么该曲线显示X和Y为竞争关系5.甲、乙两种单基因遗传病分别由基因A、a和D、d控制，图一为两种病的家系图，图二为Ⅱ10体细胞中两对同源染色体上相关基因定位示意图。
2018年高考仿真卷文科数学试卷(六)含解析答案
2018高考仿真卷·文科数学(六)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合U={1,2,3,4,5},M={2,3,4},N={4,5},则(∁U M)∪N=()A.{1}B.{1,5}C.{4,5}D.{1,4,5}2.设(1+i)x=1+y i,其中x,y为实数,则|x+y i|=()A.1B.C.D.23.已知命题p:“∃x∈R,e x-x-1≤0”,则命题p为()A.∀x∈R,e x-x-1>0B.∀x∉R,e x-x-1>0C.∀x∈R,e x-x-1≥0D.∃x∈R,e x-x-1>04.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.B.C.D.5.已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1,a3,a4成等比数列,S n为数列{a n}的前n项和,则的值为()A.-2B.-3C.2D.36.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积是()A.36B.24C.12D.67.设定义在R上的奇函数y=f(x),满足对任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且x∈时,f(x)=-x2,则f(3)+f的值等于()A.-B.-C.-D.-8.若如下程序框图运行结果为S=41,则图中的判断框①中应填入的是()A.i>6?B.i≤6?C.i>5?D.i≤5?9.函数y=x sin x+cos x的图象大致为()10.直线x+(1+m)y=2-m和直线mx+2y+8=0平行,则m的值为()A.1B.-2C.1或-2D.-11.函数f(x)=2x-1+x-5的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)12.定义在R上的函数f(x)满足f'(x)-f(x)=x·e x,且f(0)=,则的最大值为()A.1B.-C.-1D.0第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=.14.已知F1,F2为双曲线E:=1(a>0,b>0)的左、右两个焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin ∠MF2F1=,则E的离心率为.15.已知x,y满足若z=x+my的最大值为,则实数m=.16.给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f'(x)存在,且导函数f'(x)在D上也可导,则称函数f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f'(x))'.若f″(x)<0在D上恒成立,则称函数f(x)在D上为凸函数,以下四个函数在内不是凸函数的是.(填序号)①f(x)=sin x+cos x;②f(x)=ln x-2x;③f(x)=-x3+2x-1;④f(x)=x e x.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,tan C=.(1)求角C的大小;(2)若c=,求a2+b2的取值范围.18.(本小题满分12分)20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中a的值;(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人,求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.19.(本小题满分12分)如图,直角三角形ABC中,A=60°,沿斜边AC上的高BD,将△ABD折起到△PBD的位置,点E在线段CD上.(1)求证:PE⊥BD;(2)过点D作DM⊥BC交BC于点M,点N为PB的中点,若PE∥平面DMN,求的值.20.(本小题满分12分)已知椭圆的标准方程为=1(a>0).(1)当a=1时,求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率;(2)过椭圆的右焦点F2的直线与圆C:x2+y2=4a2(常数a>0)交于A,B两点,求|F2A|·|F2B|的值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+1.(1)设a=2,求f(x)的单调区间;(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1:x+y=4,曲线C2:(θ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;(2)若射线l:θ=α(ρ>0)分别交C1,C2于A,B两点,求的最大值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知|x1-2|<1,|x2-2|<1.(1)求证:2<x1+x2<6,|x1-x2|<2;(2)若f(x)=x2-x+1,求证:|x1-x2|<|f(x1)-f(x2)|<5|x1-x2|.参考答案2018高考仿真卷·文科数学(六)1.D解析 (∁U M)∪N={1,5}∪{4,5}={1,4,5},故选D.2.B解析由(1+i)x=1+y i,可知x+x i=1+y i,故解得所以,|x+y i|=.故选B.3.A解析∵命题p:“∃x∈R,e x-x-1≤0”,∴命题p为“∀x∈R,e x-x-1>0”.4.D解析从题中4张卡片中随机抽取2张,共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)6种不同的结果,其中2张卡片上的数字之和为奇数的是(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)4种结果.所以所求的概率为.5.C解析设等差数列{a n}的首项为a1,公差为d(d≠0),因为a1,a3,a4成等比数列,所以a1a4=,即a1=-4d,所以=2.6.C解析由三视图可知几何体为四棱锥,作出直观图如图所示.由题意可知底面ABCD是边长为3的正方形,AP⊥平面ABCD,且AP=4,所以四棱锥的体积V=×3×3×4=12.故选C.7.C解析由题意,f(3)=f(-2)=-f(2)=-f(-1)=f(1)=f(0)=0,f=-f=-f=f=-,所以f(3)+f=0-=-.8.C解析由题意,得i=10,S=1,满足条件,执行循环体,第1次循环,S=11,i=9,满足条件,执行循环体,第2次循环,S=20,i=8,满足条件,执行循环体,第3次循环,S=28,i=7,满足条件,执行循环体,第4次循环,S=35,i=6,满足条件,执行循环体,第5次循环,S=41,i=5,此时i不满足循环条件,退出循环,所以判断框中的条件为i>5.故选C.9.D解析由题意得,函数y=x sin x+cos x是偶函数,当x=0时,y=1,且y'=sin x+x cos x-sin x=x cos x,显然在上,y'>0,所以函数y=x sin x+cos x在上单调递增,故选D.10.A解析∵直线x+(1+m)y=2-m和直线mx+2y+8=0平行,∴1×2-(1+m)m=0,解得m=1或-2,当m=-2时,两直线重合.故选A.11.C解析由f(0)f(1)=(1+1-5)>0,可排除A.由f(1)f(2)=(1+1-5)(2+2-5)>0,可排除B.由f(2)f(3)=(2+2-5)(4+3-5)<0,可知函数f(x)在(2,3)内一定有零点, 故选C.12.A解析令F(x)=,则F'(x)==x,则可设F(x)=x2+c,c为常数,∴f(x)=e x.∵f(0)=,∴c=.∴f(x)=e x.∴.当x≤0时,≤0;当x>0时,≤1,当且仅当x=1时等号成立.所以的最大值为1,故选A.13.-2解析由题意,得a+b=(m+1,3).由|a+b|2=|a|2+|b|2,可得(m+1)2+32=m2+12+12+22,解得m=-2.14. 解析因为MF1垂直于x轴,所以|MF1|=,|MF2|=2a+.因为sin∠MF2F1=,所以,化简得b=a,故双曲线的离心率e=.15.2解析如图,画出不等式组所表示的区域,即可行域,如图阴影部分所示.由题意可知,目标函数取最大值时,=x+my,x=-my,所以直线恒过定点,所以目标函数在点A处取到最大值,将A代入x=-my,从而可知m=2.16.④解析对于①,f″(x)=- (sin x+cos x),x∈时,f″(x)<0恒成立;对于②,f″(x)=-,在x∈时,f″(x)<0恒成立;对于③,f″(x)=-6x,在x∈时,f″(x)<0恒成立;对于④,f″(x)=(2+x)·e x,在x∈时,f″(x)>0恒成立,所以f(x)=x e x在内不是凸函数.17.解 (1)因为tan C=,即,所以sin C cos A+sin C cos B=cos C sin A+cos C sin B,即sin C cos A-cos C sin A=cos C sin B-sin C cos B,得sin(C-A)=sin(B-C).所以C-A=B-C或C-A=π-(B-C)(舍去),即2C=A+B,又A+B+C=π,故C=.(2)由C=,可设A=+α,B=-α,0<A,B<,知-<α<.又2R==2,a=2R sin A=2sin A,b=2R sin B=2sin B,故a2+b2=4(sin2A+sin2B)=4=4-2=4+2cos 2α.由-<α<,知-<2α<,则-<cos 2α≤1,故3<a2+b2≤6.所以a2+b2的取值范围是(3,6].18.解 (1)根据直方图知组距为10,由(2a+3a+6a+7a+2a)×10=1,解得a=0.005.(2)成绩落在[50,60)中的学生人数为2×0.005×10×20=2,成绩落在[60,70)中的学生人数为3×0.005×10×20=3.(3)记成绩落在[50,60)中的2人为A,B,成绩落在[60,70)中的3人为C,D,E,则成绩在[50,70)的学生任选2人的基本事件有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个, 其中2人的成绩都在[60,70)中的基本事件有CD,CE,DE共3个,故所求概率为P=.19.(1)证明因为BD是AC边上的高,所以BD⊥CD,BD⊥PD,又PD∩CD=D,所以BD⊥平面PCD.因为PE⊂平面PCD,所以PE⊥BD.(2)解连接BE,交DM于点F,连接NF,PE∥平面DMN,且PE⊂平面PEB,平面PEB∩平面DMN=NF,所以PE∥NF.因为点N为PB的中点,所以点F为BE的中点.因为∠BDC=90°,所以DF=BE=EF.又因为∠BCD=90°-60°=30°,所以△DEF是等边三角形.设DE=a,则BD=a,DC=BD=3a,所以.20.解 (1)当a=1时,椭圆的标准方程为=1,所以焦点坐标F1(-1,0),F2(1,0),离心率e=.(2)当斜率不存在时,|F2A|=|F2B|=a,此时|F2A|·|F2B|=3a2;当斜率存在时,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=k(x-a),由得(1+k2)x2-2ak2x+k2a2-4a2=0,x1+x2=,x1x2=.|F2A|=|x1-a|,|F2B|=|x2-a|,所以|F1A|·|F1B|=(1+k2)|x1x2-a(x1+x2)+a2|=(1+k2)=3a2.所以|F2A|·|F2B|为定值3a2.21.解 (1)当a=2时,f(x)=x3-6x2+3x+1,f'(x)=3(x-2+)(x-2-).当x∈(-∞,2-)时,f'(x)>0,f(x)在(-∞,2-)内单调递增;当x∈(2-,2+)时,f' (x)<0,f(x)在(2-,2+)内单调递减;当x∈(2+,+∞)时,f'(x)>0,f(x)在(2+,+∞)内单调递增.综上,f(x)的单调递增区间是(-∞,2-)和(2+,+∞),f(x)的单调递减区间是(2-,2+).(2)因为f'(x)=3x2-6ax+3,而f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,等价于方程3x2-6ax+3=0在其判别式Δ>0(即a>1或a<-1)的条件下在区间(2,3)内有解.所以由3x2-6ax+3=0,可得a=,令g(x)=,求导函数可得g'(x)=.所以g(x)在(2,3)内单调递增,所以,即<a<.此时满足Δ>0,所以a的取值范围是.22.解 (1)C1:ρ(cos θ+sin θ)=4,C2的普通方程为(x-1)2+y2=1,所以ρ=2cos θ.(2)设A(ρ1,α),B(ρ2,α),-<α<,则ρ1=,ρ2=2cos α,×2cos α(cos α+sin α)=(cos 2α+sin 2α+1)=,当α=时,取得最大值+1).23.证明 (1)∵|x1-2|<1,∴-1<x1-2<1,即1<x1<3,同理1<x2<3,∴2<x1+x2<6.∵|x1-x2|=|(x1-2)-(x2-2)|≤|x1-2|+|x2-2|,∴|x1-x2|<2.(2)|f(x1)-f(x2)|=|-x1+x2|=|x1-x2||x1+x2-1|,∵2<x1+x2<6,∴1<x1+x2-1<5,∴|x1-x2|<|f(x1)-f(x2)|<5|x1-x2|.。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试仿真卷(六)数学(文)(含答案)
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（六）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是()2,1A 和()0,1B ，则12z z =（ ） A ．12i -- B ．12i -+C ．12i -D ．12i +2．已知集合{}|1M x x =<，{}21x N x =>，则M N =I （ ）A ．{}|01x x <<B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．∅3．已知函数()ln f x x =，若()11f x -<，则实数x 的取值范围是（ ）A ．(),e 1-∞+B ．()0,+∞C ．()1,e 1+D ．()e 1,++∞4．若π1tan 43α⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则cos2α等于（ ） 姓名 准考证号 考场号 座位号卷只装订不密封A．35B．12C．13D．3-5．已知向量()2,1=-a，()1,A x-，()1,1B-，若AB⊥u u u va，则实数x的值为（）A．5-B．0C．1-D．56．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112V=⨯（底面圆的周长的平方⨯高），则由此可推得圆周率π的取值为（）A．3B．3.1C．3.14D．3.27．已知向量()3,4=-a，2=b，若5⋅=-a b，则向量a与b的夹角为（）A．π6B．π4C．π3D．2π38．已知数列{}n a的前n项和为n S，且满足11a=，121n na a n++=+，则20172017S=（）A．1009B．1008C．2D．19．设x，y满足约束条件360200,0x yx yx y--≤-+≥≥≥⎧⎪⎨⎪⎩，若目标函数()0z ax y a=+>的最大值为18，则a的值为（）A．3B．5C．7D．910．已知某简单几何体的三视图如图所示，若主视图的面积为1，则该几何体最长的棱的长度为（）A5B3C．22D611．已知函数()()2e32xf x x a x=+++在区间()1,0-有最小值，则实数a的取值范围是（）A．11,e⎛⎫--⎪⎝⎭B．e1,3⎛⎫--⎪⎝⎭C．3,1e⎛⎫--⎪⎝⎭D．11,3e⎛⎫--⎪⎝⎭12．如图，已知1F ，2F是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点2F 作以1F 为圆心，1OF 为半径的圆的切线，P 为切点，若切线段2PF 被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．2C ．3D ．52第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高考数学文科(课标版)仿真模拟卷(六)含答案
2018高考仿真卷·文科数学(六)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={3,4},则(∁U A)∩(∁U B)=()A.{2,5}B.{3,5}C.{1,3,5}D.{2,4}2.设复数z满足i(z+1)=-3+2i(i是虚数单位),则|z|=()A.2B.3C.√10D.43.将函数y=2sin2x+π3的图象向左平移14个周期后,所得图象对应的函数关系式为()A.y=2sin2x-π6B.y=2sin2x+5π6C.y=2sin2x+π12D.y=2sin2x+7π124.已知函数f(x)的图象关于原点对称,且周期为4,若f(-1)=2,则f(2 017)=()A.2B.0C.-2D.-45.体积为8的正方体ABCD-A1B1C1D1内有一个体积为V的球,则V的最大值为()A.8πB.4πC.8√2π3D.4π36.若抛物线y=ax2的焦点坐标为(0,2),则a的值为()A.8B.4C.18D.147.有一位同学家开了一个超市,通过研究发现,气温x(℃)与热饮销售量y(杯)的关系满足线性回归模型y=-2.5x+148+e(e是随机误差),其中|e|≤2.如果某天的气温是20 ℃,则热饮销售量预计不会低于()A.102杯B.100杯C.96杯D.94杯8.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈.”其意思为:现有一善于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,第1天织了5尺布,现在一月(按30天计算)共织390尺布,则该女子第30天织布()A.20尺B.21尺C.22尺D.23尺9.执行如图所示的程序框图,输出的s的值为()A.5315B.154C.6815D.23210.已知双曲线x 22-y2=1(a>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为2√3,P为双曲线右支上一点,且满足|PF1|2-|PF2|2=4√15,则△PF1F2的周长为() A.2√5 B.2√5+2C.2√5+4D.2√3+4某几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是由正方形和等腰直角三角形组成的,正方形边长为2,俯视图由边长为2的正方形及其一条对角线组成,则该几何体的表面积为( ) A.26+√6B.283C.28+2√3D.26+2√312.定义域为R 的可导函数y=f (x )的导函数为f'(x ),且满足f'(x )+f (x )<0,则下列关系正确的是( ) A.f (1)<f (0)e<f (-1)e 2B.f (-1)<f (0)e<f (1)e 2C.f (0)e <f (1)<f (-1)e2 D.f (1)e 2<f (0)e<f (-1) 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量a =(-1,2),b =(m ,-1),若|a +b |=|a -b |,则m= .14.已知变量x ,y 满足约束条件{x -y ≥1,x +y ≥1,1≤x ≤a ,目标函数z=x+2y 的最小值为0,则实数a= .15.将正整数对作如下分组,第1组为{(1,2),(2,1)},第2组为{(1,3),(3,1)},第3组为{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},第4组为{(1,5),(2,4),(4,2),(5,1)}…,则第30组第16个数对为 .16.已知△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若b=1,c=√3,且a sin B cos C+c sin B cos A=12,则a= .三、解答题(共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题:共60分17.(12分)设S n 是数列{a n }的前n 项和,已知a 1=3,a n+1=2S n +3(n ∈N *). (1)求数列{a n }的通项公式;(2)令b n =1log 3a n ·log 3a n+1,数列{b n }的前n 项和为T n ,求T 2 018.18.(12分)某企业为了了解职工的工作状况,随机抽取了一个车间对职工工作时间的情况进行暗访,工作时间在8.0小时及以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图(如图所示),但由于工作疏忽,没有画出最后一组,只知道最后一组的频数是7.(1)求这次暗访中工作时间不合格的人数;(2)已知在工作时间超过10.0小时的人中有两名女职工,现要从工作时间在10.0小时以上的人中选出两名代表在职工代表大会上发言,求至少选出一位女职工作代表的概率.19.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,△PAD为等边三角形,E,M分别是AD,PD的中点,PB=2√2.(1)求证:平面PBE⊥平面ABCD;(2)求点P到平面ACM的距离.20.(12分)过椭圆C:x 29+y2b2=1(0<b<3)的上顶点A作相互垂直的两条直线,分别交椭圆于不同的两点M,N(点M,N与点A不重合).(1)设椭圆的下顶点为B(0,-b),当直线AM的斜率为√5时,若S△ANB=2S△AMB,求b的值;(2)若存在点M,N,使得|AM|=|AN|,且直线AM,AN斜率的绝对值都不为1,求b的取值范围.21.(12分)已知函数f(x)=a ln x+2x.(1)讨论f(x)的单调性并求极值;(2)若点(1,0)在函数g(x)=f'(x)+ln x-3上,当x1,x2∈(0,+∞),且x1-x2=2时,证明:x1x2x1≥e2(e是自然对数的底数).(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分. 22.选修4—4:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中,直线l 的参数方程为{x =4+√22t ,y =√22t(t 为参数);在以直角坐标系的原点O为极点,x 轴的正半轴为极轴的坐标系中,曲线C 的极坐标方程为ρ=2cosθsin 2θ. (1)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程;(2)若直线l 与曲线C 相交于A ,B 两点,与x 轴交于点P ,求|PA|+|PB|的值.23.选修4—5:不等式选讲(10分)已知函数f (x )=|x-t|+|12x +1|(t>0)的最小值为2. (1)求实数t 的值;(2)若a ,b ∈R ,且|a+b|≤t 3,|a-2b|≤t 2,求证:|a+7b|≤4.2018高考仿真卷·文科数学(六)1.A2.C3.B4.C5.D6.C7.C 8.B 9.C 10.C 11.D 12.A13.-214.215.(17,15)16.1或217.解(1)当n≥2时,由a n+1=2S n+3,得a n=2S n-1+3,两式相减,得a n+1-a n=2S n-2S n-1=2a n,∴a n+1=3a n,∴a n+1a n=3.当n=1时,a1=3,a2=2S1+3=2a1+3=9,则a2a1=3.∴数列{a n}是以3为首项,3为公比的等比数列.∴a n=3×3n-1=3n.(2)由(1)得b n=1log33n·log33n+1=1n(n+1)=1n−1n+1.∴T2 018=b1+b2+…+b2 018=1-12+12−13+…+12018−12019=1-12019=20182019.18.解(1)∵第6组的频率为1-(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)×1=0.14,∴本车间总人数为70.14=50.∴工作时间不合格的人数为(0.04+0.10+0.14)×1×50=14;(2)由已知,工作时间超过10小时的共有7人,分别记为:a1,a2,a3,a4,a5,b1,b2,其中a i(i=1,2,…,5)为男职工,b i(i=1,2)为女职工,从中任选2人有:{a1,a2},{a1,a3},{a1,a4},{a1,a5},{a1,b1},{a1,b2},{a2,a3},{a2,a4},{a2,a5},{a2,b1},{a2,b 2},{a3,a4},{a3,a5},{a3,b1},{a3,b2},{a4,a5},{a4,b1},{a4,b2},{a5,b1},{a5,b2},{b1,b2}共21种情况,其中至少有一名女职工的情况有:{a1,b1},{a1,b2},{a2,b1},{a2,b2},{a3,b1},{a3,b2},{a4,b1},{a4,b2},{a5,b1},{a5,b2},{b1,b 2}共11种,∴所求概率为P=1121.19.(1)证明由题意知,△PAD为等边三角形且边长为2,∵点E为AD的中点,∴PE⊥AD,PE=√3.在正方形ABCD中,E为AD的中点,边长为2,则BE=√5.在△PBE中,BE2+PE2=8=PB2,∴PE⊥BE.又BE ∩AD=E ,∴PE ⊥平面ABCD.又PE ⊂平面PBE ,∴平面PBE ⊥平面ABCD.(2)解 由题意得,V P-ACM =V C-APM ,△PAD 为等边三角形,则AM=√3,S △APM =√32.∵PE ⊥平面ABCD ,∴PE ⊥CD. ∵CD ⊥AD ,∴CD ⊥平面PAD.故CD 为三棱锥C-APM 的高.∴CD ⊥PD. 又∵M 是PD 的中点,∴CM=2+MD 2=√5.在正方形ABCD 中,AC=2√2,则在△ACM 中,满足8=AC 2=AM 2+CM 2,∴△ACM 为直角三角形,∴AM ⊥MC. ∴S △ACM =12|AM||CM|=√152.设点P 到平面ACM 的距离为d ,由V P-ACM =V C-APM 得,13×d×S △ACM =13×CD×S △APM ,解得d=2√5.20.解 (1)设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),记直线AM 的斜率为k ,则由条件可知,直线AM 的方程为y=kx+b ,于是{b 2x 2+9y 2=9b 2,y =kx +b ,消去y ,整理得(9k 2+b 2)x 2+18kbx=0,∴x 1=-18bk b 2+9k2.同理x 2=18bkb 2k 2+9.由S △ANB =2S △AMB ,得x 2=-2x 1, 于是18bk b 2k 2+9=2×18bkb 2+9k2,即2b 2k 2+18=b 2+9k 2,其中k=√,代入得b=√3.(2)容易得|AM|=√1+k 2·|x 1|=√1+k 2·|18bk |b 2+9k2,|AN|=√1+1k2·|x 2|=√1+1k2·|18bk |b 2k 2+9.由|AM|=|AN|,得√1+k 2b 2+9k2=√1+1k2·1b 2k 2+9,即b 2+9k 2=b 2k 3+9k ,整理,得(k-1)[b 2k 2+(b 2-9)k+b 2]=0.不妨设k>0,且k ≠1,则b 2k 2+(b 2-9)k+b 2=0有不为1的正根.只要{Δ=(b 2-9)2-4b 4≥0,-b 2-9b2>0,解得0<b<√3.∴b 的取值范围是(0,√3).21.解 (1)由题意,得f (x )的定义域为(0,+∞)且f'(x )=ax +2.当a ≥0时,f'(x )>0,∴f (x )在(0,+∞)上单调递增,无极值; 当a<0时,令f'(x )=0,得x=-a2.∴当x ∈0,-a2时,f'(x )<0,f (x )单调递减; 当x ∈-a2,+∞时,f'(x )>0,f (x )单调递增.∴f (x )的极小值为f -a 2=a ln -a2-a ,无极大值; (2)∵g (x )=a+ln x-1,代入点(1,0),∴a=1.∴g (x )=1x +ln x-1,∴g'(x )=x -1x 2.∴当x ∈(0,1)时,g'(x )<0,g (x )单调递减; 当x ∈(1,+∞)时,g'(x )>0,g (x )单调递增. ∴g (x )min =g (1)=0.∴g (x )=1x +ln x-1≥0恒成立, 即ln x ≥1-1x 恒成立.∵x 1,x 2∈(0,+∞),令x=x1x 2∈(0,+∞).∴ln x 1x 2≥1-1x 1x 2=x 1-x 2x 1=2x 1.∴x 1ln x1x 2≥2,即lnx 1x 2x 1≥2.∴x1x 2x 1≥e 2.22.解 (1)∵ρ=2cosθsin 2θ,∴ρsin 2θ=2cos θ.∴ρ2sin 2θ=2ρcos θ.∴y 2=2x.∵{x =4+√22t ,y =√22t ,消去参数t ,可得y=x-4.∴曲线C 的直角坐标方程为y 2=2x ,直线l 的普通方程为y=x-4. (2)把{x =4+√22t ,y =√22t ,代入y 2=2x ,得√22t2=24+√22t .整理,得t 2-2√2t-16=0.∴t 1+t 2=2√2,t 1t 2=-16.∴|PA|+|PB|=|t 1|+|t 2|=|t 1-t 2|=√(t 1+t 2)2-4t 1t 2=√8+64=6√2.23.(1)解 f (x )={ 32x +1-t ,x >t ,-12x +1+t ,-2≤x≤t ,-32x +t -1,x <-2.∵f (x )在(-∞,-2)上递减,在[-2,t ]上递减,在(t ,+∞)上递增, ∴f (x )min =f (t )=1+t2=2. ∴t=2.(2)证明 由(1)得|a+b|≤23,|a-2b|≤1.又∵a+7b=3(a+b )-2(a-2b ), ∴|a+7b|=|3(a+b )-2(a-2b )|≤|3(a+b )|+|2(a-2b )|=3|a+b|+2|a-2b| ≤3×23+2×1=2+2=4.。
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（一）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·晋城一模]已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合M N =（ ）A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,0【答案】D【解析】解方程组22x y x y +=-=⎧⎨⎩，得20x y =⎧⎨=⎩．故(){}2,0MN =．选D ．2．[2018·台州期末]（i 为虚数单位）） 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封A ．2B ．1C ．12D．2【答案】C11i 22z ∴=-=，选C ． 3．[2018·南宁二中]为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ） A ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果 B ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果 C ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果 D ．药物A 、B 对该疾病均没有预防效果 【答案】B【解析】由A 、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到的等高条形图，知：药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果．故选B ．4．[2018·滁州期末]）A ．4-B ．4C ．13-D ．13【答案】C药物A 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91药物B实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91【解析】sin2cos tan2ααα-=-⇒=，C．5．[2018·陕西一模]《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A．2 B．4+C．4+D．4+【答案】C【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几C．6．[2018·滁州期末]设变量x，y满足约束条件2202202x yx yy+--+⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤，则目标函数z x y=+的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】D【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）．由z x y =+，得y x z =-+．平移直线y x z =-+，结合图形可得，当直线（图中的虚线）经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z 取得最大值．由2 220y x y =-+=⎧⎨⎩，解得22x y ==⎧⎨⎩，故点A 的坐标为（2，2）．∴max 224z =+=，即目标函数z x y =+的最大值为4．选D ．7．[2018·蚌埠一模]已知()201720162018201721f x x x x =++++，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）A ．2018n i =-B ．2017n i =-C ．2018n i =+D ．2017n i =+【答案】A【解析】不妨设01x =，要计算()120182017201621f =+++++，首先201812018S =⨯=，下一个应该加2017，再接着是加2016，故应填2018n i =-．8．[2018·达州期末]若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ） A ．()0,4B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞开始i =1,n =2018结束i ≤2017？是否输入x 0S =2018输出SS =Sx 0S =S+ni =i +1【答案】C【解析】如图，若()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则()34a ∈，，故选C ．9．[2018·朝阳期末]阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B当P ，A ，B 不共线时，PAB △面积的最大值是（ ） A．BCD【答案】A【解析】如图，以经过A ，B 的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系；则：()10A -，，()10B ，，设()P x y ，，PA PB＝两边平方并整理得：()222261038x y x x y +-+=⇒-+=．∴PAB △面积的最大值是122⨯⨯=A ．10．[2018·孝感八校]已知双曲线E ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的右顶点为A，右焦点为F ，B 为双曲线在第二象限上的一点，B 关于坐标原点O 的对称点为C ，直线CA 与直线BF 的交点M 恰好为线段BF 的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．12B ．15C ．2D ．3【答案】D【解析】不妨设2,b B c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由此可得(),0A a ，2,b C c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(),0F c ，20,2b M a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由于A ，C ，M 三点共线，故222b b a a a a c =--，化简得3c a =，故离心率3e =．11．[2018·昆明一中]设锐角ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1c =，2A C =，则ABC △周长的取值范围为（ ） A．(0,2 B．(0,3C．(2 D．(2+【答案】C【解析】因为ABC △为锐角三角形，所以cos 22C <<；又因为2A C =，所以sin 2sin cos A C C =，又因为1c =，所以2cos a C =；由sin sin b cB C=， 即2sin sin34cos 1sin sin c B Cb C C C ===-，所以24cos 2cos a b c C C ++=+，令cos t C =，则t ∈⎭，又因为函数242y t t =+在⎭上单调递增，所以函数值域为(2+，故选：C ．12．[2018·菏泽期末]()2f x mx =+有一个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ]{64-+B ]{0,64-+C ]{}632-D ]{0,63-【答案】B【解析】由题意函数()f x 的图象与直线2y mx =+有一个交点．如图是()f x 的图象，1x >时，()21f x x =-设切点为()00,x y ，则切线为()()02002211y x x x x -=----，把()0,2代入，02x =；1x ≤时，()2e x f x =-，()e x f x '=-，设切点为()00,x y ，则切线为()()0002e e x x y x x --=--，把()0,2代入，解得01x =，又()12ef =-，()11e e f '=-=-，]{0,42-满足题意，故选B ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)
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18．（12 分）如图，在平行四边形 ABCM 中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以 AC 为 折痕将△ACM 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 AB⊥DA．
（1）证明：平面 ACD⊥平面 ABC； （2）Q 为线段 AD 上一点，P 为线段 BC 上一点，且 BP=DQ= DA，求三棱锥
A．12 π
B．12π
C．8 π
D．10π
【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 菁优网版权所有
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．
【分析】利用圆柱的截面是面积为 8 的正方形，求出圆柱的底面直径与高，然后
求解圆柱的表面积．
【解答】解：设圆柱的底面直径为 2R，则高为 2R，
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3 的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，
同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
20．（12 分）设抛物线 C：y2=2x，点 A（2，0），B（﹣2，0），过点 A 的直线 l 与 C 交于 M，N 两点．
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5 分）已知集合 A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则 A∩B=（ ）
A．{0，2}
B．{1，2}
C．{0}
D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
【考点】1E：交集及其运算． 菁优网版权所有
问题解决问题的能力．
2018年全国统一高考数学试题(文)(Word版,含答案解析)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f ff++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018届普通高校招生全国统一考试仿真模拟全国卷(六)数学(理)试题含答案
2018年普通高校招生全国统一考试仿真模拟·全国卷（六）数学（理科）一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的． 1．若集合A ＝{x |x 2-2x ＜0}，B ＝{x ||x |＜2}，则 A ．A ∩B ＝∅ B ．A ∩B ＝A C ．A ∪B ＝A D ．A ∪B ＝R 2．若复数z 满足1i (1i)2z =+，则z 的虚部是 A ．1i 2- B ．1i 2C ．12- D ．123．已知函数2()tan 1xx a f x b x x a =+++（a ＞0，且a ≠1），若f (1)＝3，则f (-1)等于A ．-3B ．-1C ．0D ．3 4．若3π3sin 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，3ππ2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则sin 2α＝ A ．2425-B ．1225C ．2425D ．1225- 5．已知平面α⊥平面β，直线m ，n 均不在平面α，β内，且m ⊥n ，则 A ．若m ⊥β，则n ∥β B ．若n ∥β，则m ⊥β C ．若m ⊥β，则n ⊥α D ．若n ⊥α，则m ⊥β6．函数f (x )＝x a 满足f (2)＝4，那么函数g (x )＝|log a (x +1)|的图象大致是7．在区间[-3，3]内随机取出一个数a ，使得1∈{x |2x 2+ax -a 2＞0}的概率为 A ．310 B ．23 C ．35D ．12 8．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是A ．15B ．29C ．31D ．639．已知点A ，F 分别为双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右顶点，右焦点，B 1(0，b )，B 2(0，-b )，若B 1F ⊥B 2A ，则该双曲线的离心率为 A．1 BC1 D1 10．某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人．为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，从本校学生中抽取100人，且从高一和高三抽取样本数分别为a ，b ，直线ax +by +8＝0与以点A (1，-1)为圆心的圆交于B ，C 两点，若∠BAC ＝120°，则圆A 的方程为A ．(x -1)2+(y +1)2＝1B ．(x -1)2+(y +1)2＝2C ．2218(1)(1)17x y -++=D ．2212(1)(1)15x y -++= 11．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝60°，AD 为边BC 上的高，O 为AD 的中点，()AO AB BC λμλμ=+∈R ，，则λ+μ＝A ．23B ．12C ．43D ．112．已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>，若方程f (x )＝-1在(0，π)上有且仅有四个不相等实数根，则实数ω的取值范围为 A ．13762⎛⎤⎥⎝⎦， B ．72526⎛⎤ ⎥⎝⎦， C ．72526⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．113726⎛⎤⎥⎝⎦， 二、填空题：13．已知实数x ，y 满足不等式组42.y x x y x y k ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，，若z ＝x +2y 有最大值8，则实数k 的值为_______．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，若3πsin 24B ⎛⎫+=⎪⎝⎭，且a +c ＝2，则△ABC 周长的取值范围是_______．15．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是_______．16．已知正四面体ABCD 的四个顶点都在球心为O 的球面上，点P 为棱BC的中点，BC =，过点P 作球O 的截面，则截面面积的最小值为_______．三、解答题：第17题～第21题为必考题，每个题目考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：17．已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 1+a 2+a 3＝21，a 1，a 6，a 21成等比数列． （1）求{a n }的通项公式； （2）若数列{b n }满足111n n n a b b +-=，且113b =，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，平面ACC 1A 1⊥平面ABC ，∠A 1AC ＝60°，AC ＝2AA 1＝4，点D ，E 分别是AA 1，BC 的中点．（1）证明：DE ∥平面A 1B 1C ；（2）若AB ＝2，∠BAC ＝60°，求直线DE 与平面ABB 1A 1所成角的正弦值．19．某理财公司有两种理财产品A 和B ，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）： 产品A产品B注：p ＞0，q ＞0（1）已知甲、乙两人分别选择了产品A 和产品B 投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于35，求实数p 的取值范围；（2）若丙要将家中闲置的10万元人民币进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，则选用哪种产品投资较理想？20．如图，直线l ：y ＝kx +1(k ＞0)关于直线y ＝x +1对称的直线为l 1，直线l ，l 1与椭圆22:14x E y =+=分别交于点A ，M 和A ，N ，记直线l 1的斜率为k 1．（1）求k ·k 1的值；（2）当k 变化时，直线MN 是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．21．已知函数f (x )＝ln x -kx +k ．（1）若存在唯一实数x ∈(0，+∞)使f (x )≥0成立，求实数k 的值； （2）证明：当a ≤1时，x [f (x)+kx -k]＜e x -ax 2-1． 注：ln 2≈0.69，ln 3≈1.10，32e 4.48≈，e 2≈7.39（二）选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3x y θθ⎧⎪⎨=+⎪⎩，（θ为参数）．（1）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程；（2）若直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩，（t 为参数），直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且||AB =l 的斜率． 23．选修4-5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x +1-2a |+|x -a 2|，224()24(1)g x x x x =--+-． （1）求不等式f (2a 2-1)＞4|a -1|的解集；（2）若存在实数x ，y 使f (x )+g (y )≤0成立，求实数a 的取值范围．2018年普通高校招生全国统一考试仿真模拟·全国卷数学理科（六）参考答案13．-4 14．[3，4) 15．乙 16．18π17．解：（1）设数列{a n }的公差为d (d ≠0)，则121113321(20)(5)a d a a d a d +=⎧⎨+=+⎩，，解得152.a d =⎧⎨=⎩，∴a n ＝2n +3． （2）由111n n n a b b +-=，得1111(2*)n n n a n n b b -+-=≥∈N ，． 当n ≥2时，11221111111111n n n n n b b b b b b b b ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (121111)(1)(26)3(2)2n n a a a n n n n b --=++++=-++=+…． 又对113b =上式也成立， ∴1(2)nn n b =+． ∴1111(2)22n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭． ∴111111123242n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦… 213113522124(1)(2)n n n n n n +⎛⎫=--=⎪++++⎝⎭． 18．证明：（1）取AC 的中点F ，分别连接DF ，EF ． 又∵E 是BC 的中点，∴EF ∥AB ． 据三棱柱ABC -A 1B 1C 1性质知，AB ∥A 1B 1．∴EF ∥A 1B 1，又∵EF ⊄平面A 1B 1C 1，A 1B 1⊂平面A 1B 1C 1，∴EF ∥平面A 1B 1C ．∵D 是AA 1的中点，F 是AC 中点，∴DF ∥A 1C ．又∵DF ⊄平面A 1B 1C 1，A 1C ⊂平面A 1B 1C ，∴DF ∥平面A 1B 1C ．又∵DF ∩EF ＝F ，DF ，EF ⊂平面DEF ． ∴平面DEF ∥平面A 1B 1C ．又∵DE ⊂平面DEF ，∴DE ∥平面A 1B 1C ．解：（2）过点A 1作A 1O ⊥AC ，垂足为O ，连接OB ． ∵平面ACC 1A ⊥平面ABC ，∴A 1O ⊥平面ABC ． ∴A 1O ⊥OB ，A 1O ⊥OC ．∵∠A 1AC ＝60°，AA 1＝2，∴OA ＝1，1OA =∵AB ＝2，∠OAB ＝60°，由余弦定理得，OB 2＝OA 2+AB 2-2OA ·AB cos ∠BAC ＝3，∴OB =OA 2+OB 2＝AB 2，∴∠AOB ＝90°，∴OB ⊥AC ．分别以OB ，OC ，OA 1为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系Oxyz ，则 A (0，-1，0)，C (0，3，0)，0)B ，，1(0A，102D ⎛- ⎝⎭，，302E ⎫⎪⎝⎭，，． 设m ＝(x 1，y 1，z 1)是平面ABB 1A 1的一个法向量， 则100AB AA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，m m∴111100.y y +=+=⎪⎩，令z 1＝1，∴(1=m ．∵32DE ⎛=⎝⎭，，∴2cos ||||DE DE DE ⋅-〈〉==，m m m ∴直线DE 与平面ABB 1A 1 19．解：（1）记事件A 为“甲选择产品A 且盈利”，事件B 为“乙选择产品B 且盈利”，事件C 为“一年后甲，乙两人中至少有一人投资获利”，则2()3P A =，()1P B p =-． 所以2123()1()1(1)3335p P C P AB p =-=--=+>，解得25p >． 又因为113p q ++=，q ＞0，所以23p <．所以2253p <<．（2）假设丙选择产品A 进行投资，且记X 为获利金额（单位：万元），则随机变量X 的分布列为则111()40(2)1326E X =⨯+⨯+-⨯=．假设丙选择产品B 进行投资，且记Y 为获利金额（单位：万元），则随机变量Y 的分布列为则1222()20(1)22303333E Y p q p q p p p p ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+-⨯=-=--=-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 讨论：当59p =时，E (X )＝E (Y )，选择产品A 和产品B 一年后投资收益的数学期望相同，可以在产品A 和产品B 中任选一个；当509p <<时，E (X )＞E (Y )，选择产品A 一年后投资收益的数学期望较大，应选产品A ； 当5293p <<时，E (X )＜E (Y )，选择产品B 一年后投资收益的数学期望较大，应选产品B ． 20．解：（1）设直线l 上任意一点P (x ，y )关于直线y ＝x +1的对称点为P 0(x 0，y 0)． 直线l 与直线l 1的交点为(0，1)． ∵l ：y ＝kx +1，l 1：y ＝k 1x +1， ∴1y k x-=，0101y k x -=．据题意，得00122y y x x ++=+，∴y +y 0＝x +x 0+2． ① 由1y y x x -=--，得y -y 0＝x 0-x ． ② 由①②，得0011.y y x =+⎧⎨=+⎩，∴0000100()1(1)(1)(2)11yy y y x x x x kk xx xx -++++-+++===．（2）设点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．由22114y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得(4k 2+1)x 2+8kx ＝0． ∴12841k x k -=+，∴2121441k y k -=+．同理有1221841k x k -=+，212211441k y k -=+．又∵k ·k 1＝1， ∴2242221221222144881414888(33)3414MNk k y y k k k k k k k x x k k k k k -----+++====------++． ∴MN ：y -y 1＝k MN (x -x 1)．∴2222141841341k k k y x k k k -+-⎛⎫-=-- ⎪++⎝⎭． 即22222218(1)141533(41)4133k k k k y x x k k k k ++-+=--+=--++． ∴当k 变化时，直线MN 恒过定点503⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 21．解：（1）函数f (x )＝ln x -kx +k 的定义域为(0，+∞)．要存在唯一实数x ∈(0，+∞)，使f (x )≥0成立，只需满足f (x )max ＝0，且f (x )max ＝0的解唯一． 1()kxf x x-'=． 讨论：①当k ≤0时，f ′(x )＞0，故f (x )在(0，+∞)上单调递增，且f (1)＝0， 所以f (x )≥0的解集为[1，+∞)，不符合题意；②当k ＞0，且10x k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，时，f ′(x )≥0，f (x )单调递增；当1x k⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减，所以f (x )有唯一的一个最大值为1f k⎛⎫⎪⎝⎭． 令1()ln 1(0)g k f k k k k⎛⎫==--> ⎪⎝⎭，则g (1)＝0，1()k g k k-'=． 当0＜k ＜1时，g ′(x )＜0，故g (k )单调递减；当k ＞1时，故g (k )单调递增，所以g (k )≥g (1)，即g (k )≥0，故令1ln 10f k k k⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，解得k ＝1， 此时f (x )有唯一的一个最大值为f (1)，且f (1)＝0，故f (x )≥0的解集是{1}，符合题意． 综上，k ＝1．证明：（2）要证当a ≤1时，x [f (x )+kx -k ]＜e x -ax 2-1， 即证当a ≤1时，e x -ax 2-x ln x -1＞0， 即证e x -x 2-x ln x -1＞0．由（1）得，当k ＝1时，f (x )≤0，即ln x ≤x -1．又x ＞0，从而x ln x ≤x (x -1)． 故只需证e x -2x 2+x -1＞0，当x ＞0时成立． 令h (x )＝e x -2x 2+x -1(x ≥0)，则h ′(x )＝e x -4x +1．令F (x )＝h ′(x )，则F ′(x )＝e x -4，令F ′(x )＝0，得x ＝2ln 2．因为F ′(x )单调递增，所以当x ∈(0，2ln 2]时，F ′(x )≤0，F (x )≤0，F (x )单调递减，即h ′(x )单调递减，当x ∈(2ln 2，+∞)时，F ′(x )＞0，F ′(x )单调递增，即h ′(x )单调递增，且h ′(ln 4)＝5-8ln 2＜0，h ′(0)＝2＞0，h ′(2)＝e 2-8+1＞0．由零点存在定理，可知∃x 1∈(0，2ln 2)，∃x 2∈(2ln 2，2)，使得h ′(x 1)＝h ′(x 2)＝0成立．故当0＜x ＜x 1或x ＞x 2时，h ′(x )＞0，h (x )单调递增；当x 1＜x ＜x 2时，h ′(x )＜0，h (x )单调递减，所以h (x )的最小值是h (0)＝0或h (x 2)． 由h ′(x 2)＝0，得22e 41x x =-，所以2222222222()e 21252(2)(21)x h x x x x x x x =-+-=-+-=---．因为x 2∈(2ln 2，2)，所以h (x 2)＞0． 故当x ＞0时，所以h (x )＞0，原不等式成立．22．解：（1）由3x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，，得x 2+(y -3)2＝5，即x 2+y 2-6y +4＝0． ∴直线C 的极坐标方程为ρ2-6ρsin θ+4＝0． （2）直线cos sin x t l y t αα=⎧⎨=⎩，：（t 为参数）的普通方程为x tan α-y ＝0．据题意，得225⎛⎫+=⎝⎭，∴tan α= ∴直线l的斜率为．23．解：（1）∵f (2a 2-1)＞4|a -1|，∴|2a 2-2a |+|a 2-1|＞4|a -1|，∴|a -1|(2|a |+|a +1|-4)＞0，∴|2a |+|a +1|＞4且a ≠1．讨论：①若a ≤-1，则-2a -a -1＞4，∴53a <-；②若-1＜a ＜0，则-2a +a +1≥4，∴a ＜-3，此时a 无解； ③若a ≥0且a ≠1，则2a +a +1＞4，∴a ＞1．综上，所求实数a 的取值范围是5(1)3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，．（2）∵224()(1)55(1)g x x x =-+-≥-∴g (x )≥-1，当且仅当1x =1x =g (x )min ＝-1．又存在实数x ，y 使f (x )+g (y )≤0成立，∴只需使f (x )min ≤1．又f (x )＝|x +1-2a |+|x -a 2|≥|(x +1-2a )-(x -a 2)|，∴(a -1)2≤1，∴0≤a ≤2．即所求实数a 的取值范围是[0，2]．。
2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)
2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）i（2+3i）=（）A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4B．3C．2D．05．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6B．0.5C．0.4D．0.36．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4B．C．D．28．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+49．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）A．B．C．D．10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（）A．1﹣B．2﹣C．D．﹣112．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50B．0C．2D．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018届普通高校招生全国统一考试仿真模拟全国卷(六)数学(文)试题含答案
2018年普通高校招生全国统一考试仿真模拟·全国卷（六）数学（文科）一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的． 1．若集合A ＝{x |-2≤x ≤2}，B ＝{x |x 2-2x -3＞0}，则A ∪B ＝ A ．(-∞，-1)∪(3，+∞) B ．(-1，2]C ．[-2，-1)D ．(-∞，2]∪(3，+∞)2．若复数(a -i)(1-i)（i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a ＝ A ．-1 B ．0 C ．1 D ．23．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝e ln x 定义域和值域相同的是 A ．y ＝x B ．y ＝ln x C ．12y x -= D ．y ＝10x 4．若3π3sin 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，3ππ2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则sin 2α＝ A ．2425-B ．1225C ．2425D ．1225- 5．已知平面α⊥平面β，直线m ，n 均不在平面α，β内，且m ⊥n ，则 A ．若m ⊥β，则n ∥β B ．若n ∥β，则m ⊥β C ．若m ⊥β，则n ⊥α D ．若n ⊥α，则m ⊥β6．直线250x y +-被圆x 2+y 2-2x -4y ＝0截得的弦长为A ．1B ．2C ．D ．47．在区间[-3，3]内随机取出一个数a ，使得1∈{x |2x 2+ax -a 2＞0}的概率为 A ．310 B ．23 C ．35D ．12 8．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是A ．15B ．29C ．31D ．639．已知点A ，F 分别为双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右顶点，右焦点，B 1(0，b )，B 2(0，-b )，若B 1F ⊥B 2A ，则该双曲线的离心率为A．1 BC1 10．函数π()sin()0002f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示，则π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．12- B ．-1 C ．1 D ．1211．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝60°，AD 为边BC 上的高，O 为AD 的中点，()AO AB BC λμλμ=+∈R ，，则λ+μ＝A ．23 B ．12 C ．43D ．112．已知函数ln 0()0x x f x mx x>⎧⎪=⎨<⎪⎩，，，，若关于x 方程f (x )-f (-x )＝0有四个不同的实数根，则实数m 的取值范围是A ．(0，1)B ．(0，e)C ．(0，2e)D ．10e ⎛⎫⎪⎝⎭，二、填空题：13．若实数x ，y 满足不等式组4023801x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，，，目标函数z ＝kx -y 的最大值为12，最小值为0，则正实数k ＝________．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，若3πsin 24B ⎛⎫+=⎪⎝⎭，且a +c ＝2，则△ABC 周长的取值范围是________．15．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________．16．已知正四面体ABCD 的四个顶点都在球心为O 的球面上，点P 为棱BC 的中点，BC =，过点P 作球O 的截面，则截面面积的最小值为________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个题目考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：17．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 5＝45，S 6＝60． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b n +1-b n ＝a n ，b 1＝3，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n ．18．如图，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，AD ＝DE ＝2AB ＝2，F 为CD 的中点．（1）求证：AF ∥平面BCE ； （2）求点A 到平面BCE 的距离．19．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校大一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表：（1）根据表中数据，是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”？（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率． 注：22()()()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++． 20．如图，直线l :y ＝kx +1(k ＞0)关于直线y ＝x +1对称的直线为l 1，直线l ，l 1与椭圆22:14x E y +=分别交于点A ，M 和A ，N ，记直线l 1的斜率为k 1．（1）求k ·k 1的值；（2）当k 变化时，直线MN 是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．21．函数21()ln ()2f x x x ax a =++∈R ，23()e 2x g x x =+．（1）讨论函数f (x )极值点的个数；（2）若对任意x ∈(0，+∞)有f (x )≤g (x )恒成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为()3x y θθθ⎧⎪⎨=⎪⎩，为参数．（1）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程；（2）若直线l 的参数方程为cos ()sin x t t y t αα=⎧⎨=⎩，为参数，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且||AB =l 的斜率．23．选修4-5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x +1-2a |+|x -a 2|，224()24(1)g x x x x =--+-．（1）求不等式f(2a2-1)＞4|a-1|的解集；（2）若存在实数x，y使f(x)+g(y)≤0成立，求实数a的取值范围．2018年普通高校招生全国统一考试仿真模拟·全国卷数学文科（六）参考答案13．3 14．[3，4) 15．乙 16．18π17．解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，则11545452656602a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩，，解得152.a d =⎧⎨=⎩，∴a n ＝2n +3．（2）据（1）求解知a n ＝2n +3．∴b n +1-b n ＝a n ＝2n +3． 又b 1＝3，∴b n ＝(b n -b n -1)+(b n -1-b n -2) +…+(b 2-b 1)+b 1 ＝[2(n -1)+3]+[2(n -2)+3]+…+(2×1+3)+32(1)2322n n n n n -=⨯+=+． ∴11111(2)22n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭． ∴11111111111232435112n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ (1111311)1221242(1)2(2)n n n n ⎛⎫=+--=-- ⎪++++⎝⎭． 18．证明：（1）取CE 中点G ，分别连接FG ，BG ． 又∵F 为CD 的中点， ∴GF ∥DE 且12GF DE =． ∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴AB ∥DE ， ∴GF ∥AB ．又12AB DE =，∴GF ＝AB ． ∴四边形GFAB 为平行四边形， ∴AF ∥BG ．又∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ， ∴AF ∥平面BCE ．解：（2）连接AE ，设点A 到平面BCE 的距离为h ． 在△BCE中，据题设条件求知，BC BE =CE =∴12BCE S =⨯△．又CH CH 为正△ACD 的高），11212ABE S =⨯⨯=△， 由V 三棱锥A -BCE ＝V 三棱锥C -ABE ，得1133BCE ABE h S CH S ⋅⋅=⋅⋅△△，解得h =即点A 到平面BCE．19．解：（1）∵22100(60102010)1003.8417030802021K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”． （2）设a i (i ＝1，2)表示喜欢甜品的学生，b j (j ＝1，2，3)表示不喜欢甜品的学生，且这些基本事件的出现是等可能的．从5名数学系学生中任取3人的基本事件共10个为(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 2，b 3)，(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 2)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)；用A 表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则事件A 由7个基本事件组成为 (a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)．所以从数学系5名学生中随机抽取3人至多有1人喜欢甜品的概率7()10P A =． 20．解：（1）设直线l 上任意一点P (x ，y )关于直线y ＝x +1的对称点为P 0(x 0，y 0)． 直线l 与直线l 1的交点为(0，1)． ∵l :y ＝kx +1，l 1:y ＝k 1x +1， ∴1y k x-=，0101y k x -=．据题意，得00122y y x x ++=+，∴y +y 0＝x +x 0+2． ① 由1y y x x -=--，得y -y 0＝x 0-x ． ② 由①②，得0011.y x y x =+⎧⎨=+⎩，∴0000100()1(1)(1)(2)11yy y y x x x x kk xx xx -++++-+++===．（2）设点M (x ，y 1)，N (x 2，y 2)．由22114y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得(4k 2+1)x 2+8kx ＝0． ∴12841k x k -=+，∴2121441k y k -=+．同理有1221841k x k -=+，212211441k y k -=+．又∵k ·k 1＝1， ∴2242221221222144881414888(33)3414MNk k y y k k k k k k k x x k k k k k-----+++====------++． ∴MN :y -y 1＝k MN (x -x 1)．∴222214+1841341k k k y x k k k --⎛⎫-=-- ⎪++⎝⎭． 即22222218(1)141533(41)4133k k k k y x x k k k k ++-+=--+=--++． ∴当k 变化时，直线MN 恒过定点503⎛⎫- ⎪⎝⎭，．21．解：（1）∵21()ln ()2f x x x a a =++∈R ，∴1()f x x a x'=++． ∵x ＞0，∴f ′(x )∈[a +2，+∞)．讨论：①当a +2≥0，即a ∈[-2，+∞)时，f ′(x )≥0对∀x ∈(0，+∞)恒成立，此时f (x )在(0，+∞)上单调递增，f (x )没有极值点；②当a +2＜0，即a ∈(-∞，-2)时，方程x 2+ax +1＝0有两个不等正实数根x 1，x 2，∴21211()()()(0)x ax x x x x f x x a x x x x++--'=++==>．不妨设0＜x 1＜x 2，则当x ∈(0，x 1)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增；当x ∈(x 1，x 2)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减；当x ∈(x 2，+∞)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增，∴x 1，x 2分别为f (x )极大值点和极小值点，f (x )有两个极值点．综上，当a ∈[-2，+∞)时，f (x )没有极值点；当a ∈(-∞，-2)时，f (x )有两个极值点． （2）f (x )≤g (x )⇔e x -ln x +x 2≥ax ． 又∵x ＞0，∴2e ln x x xa x +-≤对∀x ∈(0，+∞)恒成立．设2e ln ()(0)x x xx x xϕ+-=>，则2221e 2(e ln )e (1)ln (1)(1)()x x x x x x x x x x x x x x x ϕ⎛⎫+--+- ⎪-+++-⎝⎭'==． ∴当x ∈(0，1)时，φ′(x )＜0，φ(x )单调递减；当x ∈(1，+∞)时，φ′(x )＞0，φ(x )单调递增．φ(x )min ＝φ(1)＝e+1， ∴a ≤e+1． 22．解：（1）由3x y θθ⎧⎪⎨=⎪⎩，，得x 2+(y -3)2＝5，即x 2+y 2-6y +4＝0．∴曲线C 的极坐标方程为ρ2-6ρsin θ+4＝0． （2）直线cos :sin x t l y t αα=⎧⎨=⎩，（t 为参数）的普通方程为x tan α-y ＝0．据题意，得225⎛⎫+=⎝⎭，∴tan α= ∴直线l的斜率为． 23．解：（1）∵f (2a 2-1)＞4|a -1|， ∴|2a 2-2a |+|a 2-1|＞4|a -1|， ∴|a -1|(2|a |+|a +1|-4)＞0， ∴|2a |+|a +1|＞4且a ≠1． 讨论：①若a ≤-1，则-2a -a -1＞4，∴53a <-；②若-1＜a ＜0，则-2a +a +1≥4，∴a ＜-3，此时a 无解；③若a ≥0且a ≠1，则2a +a +1＞4，∴a ＞1．综上，所求实数a 的取值范围是5(1)3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，．（2）∵224()(1)55(1)g x x x =-+-≥-∴g (x )≥-1，当且仅当1x =1x = ∴g (x )min ＝-1．又存在实数x ，y 使f (x )+g (y )≤0成立， ∴只需使f (x )min ≤1．又f (x )＝|x +1-2a |+|x -a 2|≥|(x +1-2a )-(x -a 2)|，∴(a -1)2≤1，∴0≤a ≤2．即所求实数a 的取值范围是[0，2]．。
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学(六)(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（六）（解析版）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·漳州调研]在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是()2,1A 和()0,1B ，则12z z =（ ） A ．12i -- B ．12i -+C ．12i -D ．12i +【答案】C【解析】由复数1z 和2z 对应的点分别是()2,1A 和()0,1B 得：12i z =+，2i z =，C ． 2．[2018·晋中调研]已知集合{}|1M x x =<，{}21x N x =>，则M N = （ ） A ．{}|01x x << B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．∅【答案】A【解析】{}{}210x N x x x =>=>，{}|1M x x =< ，{}|01M N x x ∴=<< ．故选：A ．3．[2018·南平质检]已知函数()ln f x x =，若()11f x -<，则实数x 的取值范围是（ ） A ．(),e 1-∞+ B ．()0,+∞C ．()1,e 1+D ．()e 1,++∞【答案】C【解析】已知函数()ln f x x =，若()11f x -<，则()()1lne e f x f -<=，由函数为增函数，故：01e 11e x x <-<⇒<<+，故选C ．4．[2018·孝义模拟]，则cos 2α等于（ ）A ．35B ．12C ．13D ．3-【答案】A【解析】35．故答案为：A ．5．[2018·漳州调研已知向量()2,1=-a ，()1,A x -，()1,1B -，若AB ⊥a ，则实数x 的值为（ ）A ．5-B ．0C ．1-D ．5【答案】A【解析】∵()1,A x -，()1,1B -，∴()2,1AB x =--，又∵()2,1=-a ，AB ⊥ a ，∴()()22110AB x ⋅=⨯+--⨯-=a ，解得5x =-，故选A ．6．[2018·黄山一模]《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112V =⨯（底面圆的周长的平方⨯高），则由此可推得圆周率π的取值为（ ） A ．3 B ．3.1 C ．3.14 D ．3.2【答案】A【解析】设圆柱体的底面半径为r ，高为h ，由圆柱的体积公式得体积为：2πV r h =．，解得π3=．故选A ．7．[2018·宁德质检]已知三角形ABC 中，AB AC ==，3DB AD =，连接CD 并取线段CD 的中点F ，则AF CD ⋅的值为（ ）A ．5-B ．154-C ．52-D ．2-【答案】B【解析】因为3DB AD = ，线段CD 的中点为F ，14CD AB AC =-，1124AB AC ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ，22111115882162164AF CD AB AC ⎛⎫⎛⎫⋅=-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B ．8．[2018·海南二模]已知正项数列{}n a 满足221120n n n n a a a a ++--=，则数列{}n b 的前n 项和为（ ） A ．n B ．()12n n - C ．()12n n + D ．()()122n n ++【答案】C【解析】由221120n n n n a a a a ++--=，可得：()()1120n n n n a a a a +++-=， 又0n a >，∴12n na a +=，∴112n n a a +⋅=，∴∴数列{}n b 的前n 项和()12n n +，故选：C ．9．[2018·集宁一中]设不等式组33240,0x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥≥⎩所表示的平面区域为M ，在M 内任取一点(),P x y ，1x y +≤的概率是（ ）A ．17B ．27C ．37D ．47【答案】A【解析】作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，四边形OABC 所示，作出直线1x y +=，由几何概型的概率计算公式知1x y +≤的概率11272OABCS P S ===阴影四边形，故选A ．10．[2018·江西联考]如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）ABC ．41πD ．31π【答案】C【解析】根据三视图得出，该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O ABCD -， 正方体的棱长为4，A ，D 为棱的中点，根据几何体可以判断：球心应该在过A ，D 的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO 的距离为x ，则到AD 的距离为4x -，(222R x ∴=+，()22224R x =+-，解得出：32x =，22341824R ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，该多面体外接球的表面积为：2441R π=π，故选C ．11．[2018·深圳中学]e 为自然对数的底数，已知函数数()y f x ax =-有唯一零点的充要条件是（ ）A ．1a <-98> B ．1a <-C ．1a >-D ．1a>-或8a >【答案】A【解析】作出函数()f x ()1,1B -，1OB k =-，设直线y ax =与曲线()ln 11y x x =-≥相切， 则ln 1ax x =-，即，当2e x =时，()0g x '=， 分析可知，当2e x =时，函数()g xy ax =与曲线()ln 11y x x =-≥相切．分析图形可知，当1a <-98a >时，函数()f x 的图像与函数y ax =的图像只有一个交点，即函数()y f x ax =-有唯一零点．故选A ．12．[2018·华师附中]已知抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点为F ，O 为坐标原点，,12p N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，连结OM ，ON 分别交抛物线E 于点A ，B ，且A ，B ，F 三点共线，则p 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】直线OM 的方程为18y x p =-，将其代入22y px =故32,1629p p A ⎛⎫- ⎪⎝⎭；直线ON 的方程为2y x p =，将其代入22y px =，故32,2p B p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭21881AF p k p =-，因为A ，B ，F 三点共线，所以AB AF k k =，即2918481pp p=-，解得3p =．故选C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试仿真卷十 数
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（十）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合(){}22,|,2M x y x y x y =+=为实数,且，(){},|,2N x y x y x y =+=为实数,且，则M N 的元素个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．32．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（）A ．30B ．31C ．32D ．33考证号考场号座位号卷只装订不密封3．已知双曲线方程为2212015x y -=，则该双曲线的渐近线方程为（）A ．34y x =±B ．43y x =±C ．y x =D ．y x = 4．如图所示，黑色部分和白色部分图形是由曲线1y x =，1y x=-，y x =，y x =-及圆构成的．在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．14B ．18C ．π4D ．π85．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且233215S S -=，则数列{}n a 的公差为（）A ．3B ．4-C ．5-D ．66．设α与β均为锐角，且1cos 7α=，sin()14αβ+=cos β的值为（） A ．7198B ．12C ．7198或12D ．7198或59987．如果函数()()()()2128122f x m x n x m =-+-+>在区间[]2,1--上单调递减，那么mn 的最大值为（） A ．16B ．18C ．25D ．308图和俯视图均为两个边长为1的正方形，则该四棱锥的高为（）A B ．1 C D 9．南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S =．现有周长为))sin :sin :sin 11A B C =的ABC △，则其面积为（）A B C D 10．数列{}n a 的前n 项和为21n S n n =++，()()1N *nn n b a n =-∈．则数列{}n b 的前50项和为（） A ．49B ．50C ．99D ．10011．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B ，当P ，A ，B 不共线时，PAB △面积的最大值是（）A ．BCD12．已知不等式12x m x -<-在[]0,2上恒成立，且函数()e x f x mx =-在()3,+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为（） A ．()(),25,-∞+∞B ．()(3,15e ⎤-∞⎦ ，C ．()(2,25,e ⎤-∞⎦D ．()(3,25,e ⎤-∞⎦第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（二）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
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第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·渭南质检]设i是虚数单位，若复数z 的共轭复数为（） AB CD 【答案】D 【解析】根据共轭复数的概念得到，z故答案为：D ．2．[2018·吉林实验中学]若双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，则m =（ ） A ．B ．8 C ．9 D ．64班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封【答案】B【解析】由双曲线性质：21a =，2b m =，219c m ∴=+=，8m =，故选B ．3．[2018·菏泽期末]()f x ）A B C D ．2【答案】D故选D ． 4．[2018·晋城一模]函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0,x ∈+∞的值域为D ，在区间()1,2-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．1【答案】B 【解析】0x >，1012x⎛⎫∴<< ⎪⎝⎭，即值域()0,1D =，若在区间()1,2-上随机取一个数x ，x D ∈的事件记为A ，则()()101213P A -==--，故选B ．5．[2018·菏泽期末]已知变量x 和y 的统计数据如下表：根据上表可得回归直线方程0.7y x a =+，据此可以预报当6x =时，y =（ ） A ．8.9 B ．8.6 C ．8.2 D ．8.1【答案】D 【解析】12345635x +++++==，5566865y ++++==，∴60.73a =⨯+， 3.9a =，∴6x =时，0.76 3.98.1y =⨯+=，故选D ．6．[2018·昆明一中]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．83B ．163C ．203D ．8【答案】B【解析】由图可知该几何体底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示：∴该几何体的体积1168233V =⨯⨯=，故选B ．7．[2018·漳州调研]《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（ ） A ．一鹿、三分鹿之一 B ．一鹿 C ．三分鹿之二D ．三分鹿之一【答案】B【解析】由题意可知，五人按等差数列进行分五鹿，设大夫得的鹿数为首项a 1，且，公差为d ，则，解得，所以B ．8．[2018·周口期末] ）A ．B ．C ．D ．【答案】B0x ≠，1x ≠，即()()11x ∈-∞+∞，，，故排除A ，D ，当x C ，故选B ． 9．[2018·郴州月考]阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（ ）A ．12B ．18C ．120D ．125【答案】C【解析】第一次运行：011a =+=，1i =为奇数，112S =+=，112i =+=； 第二次运行：123a =+=，2i =为偶数，326S =⨯=，213i =+=；第三次运行：336a =+=，3i =为奇数，6612S =+=，314i =+=； 第四次运行：6410a =+=，4i =为偶数，1012120S =⨯=，415i =+=； 程序终止运行，输出120S =．故选C ．10．[2018·济南期末]设x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数3z ax y =+仅在点()1,0处取得最小值，则a 的取值范围为（ ） A ．()6,3- B ．()6,3-- C ．()0,3 D ．(]6,0-【答案】A【解析】作出约束条件1122x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，表示的可行域如图所示，将3z ax y =+化成33a z y x =-+，当123a -<-<时，33a zy x =-+仅在点()1,0处取得最小值，即目标函数3z ax y =+仅在点()1,0A 处取得最小值，解得63a -<<，故选A ．11．[2018·武邑中学]已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，其准线与双曲线2213y x -=相交于M ，N 两点，若MNF △为直角三角形，其中F 为直角顶点，则p =（ ）A．BC． D ．6【答案】A【解析】由题设知抛物线22y px =代入双曲线方程2213y x -=解由双曲线的对称性知MNF △为等腰直角三角形，22334p p ∴=+，p ∴=A ． 12．[2018·滁州期末]若关于x()()00-∞+∞，，上恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A )25e ⎛+∞ ⎝，B )23e ⎛+∞ ⎝，C 25e ⎫⎛+∞⎪ ⎭⎝，D 23e ⎫⎛+∞⎪ ⎭⎝，【答案】A【解析】201e x x x x k >+->令，则e所以当(),1x ∈-∞-时，()0f x '<，当()1,0x ∈-时，()0f x '>， 当()0,2x ∈时，()0f x '>，当()2,x ∈+∞时，()0f x '<， 所以()2k f >或()1k f <-或e k <-，故选A ． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷文科数学(六)(扫描版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷文科数学（六）2018年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷文科数学（六）参考答案一、选择题1～6 CBBCAB 7～12 ACDBBC（12）提示：直线l 的倾斜角为60，直线2l 的倾斜角为0，又2l 与l 关于直线1l 对称所以直线1l 倾斜角为30，1:l y x =，联立直线l解得A ， 所以F 到直线2l的距离为p =二、填空题（13）2- （14（15）5(2ln 24,)2-- （16）[2,5]（16）提示：()f x 恒过定点(2,3)，22x y +可理解为可行域内点(,)x y 与原点距离的平方.三、解答题（17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题1111983299(3)22(21)22(1)1a d a d a n d a n d ⋅⋅⎧+=+⎪⎨⎪+-=+-+⎩……2分 联立解得11a =，2d =……4分所以1(1)21n a a n d n =+-=-……6分 （Ⅱ）21()2n n a a n S n +==……8分 2221(1)n n S a n n n -=-+=-，当2n ≥时，21111(1)1n n n n n <=---……10分 所以22222331111111112n n S a S a S a n +++++=+++--- 11111(1)()2221n n n<+-++-=-<-……12分 （18）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题20.059620.1259820.1510020.12510220.05104100x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=……3分222220.05(96100)20.125(98100)20.15(100100)s =⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-+2220.125(102100)20.05(104100) 5.2⨯⨯-+⨯⨯-=……6分（Ⅱ）由题各组的频率之比为50:125:150:125:502:5:6:5:2=……8分故各组所抽取的数量为10n 、4n 、310n 、4n 、10n ，……10分 要使各组数为整数，则n 最小为20，此时各组抽取的数量为2、5、6、5、2……12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题23BC AC AB AB =+=+，……1分联立2241AB BC +=，解得5AB =，4BC =……2分所以222AB AC BC =+，AC BC ⊥……3分又平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC平面ABC AC =所以CB ⊥平面PAC ，……5分平面PAC ⊥平面PBC ……6分（Ⅱ）过点P 作PH AC ⊥于H ，由平面PAC ⊥平面ABC ，所以PH ⊥平面ABCPH ==，ABC ∆面积6ABC S ∆=……7分设三棱锥P ABC -的体积为V ，13ABC V S PH ∆=⋅=……9分 设A 到平面PBC 的距离为d ，PBC ∆的面积为142PBC S BC PC ∆=⋅=所以1433PBC V S d d ∆=⋅==4d =11分所以点G 到到平面PBC 的距离为13d =……12分 （20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题c =b y xa =±=2分由2223a b c +==，联立得ab =0a b >>，解得a =1b = (4)分 双曲线方程为2212x y -=……5分 （Ⅱ）设直线:l y kx =代入双曲线方程得22(12)2k x -=设11(,)A x y 、22(,)B x y ，所以120x x +=，122221x x k =-……7分22221212121222(1)((1)3)3221k F A F B x x y y k x x x x k +⋅=+=+++=+=--……10分 解得214k =，12k =±……12分 （21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）21221()2()x ax f x x a x x--'=--=……1分由题22210x ax --≥在(1,)+∞上恒成立，即122a x x -≤在(1,)+∞上恒成立……3分 又函数12x x -单调递增，所以21a ≤，12a ≤……4分 （Ⅱ）由题2()2ln 1x a x -=+有两个不同的根令2()()2ln 1h x x a x =---，211()2()2()x ax h x x a x x --'=--= 所以()h x在上单调递减，在)+∞上单调递增……6分 由0x →时，()h x →+∞且x →+∞时，()h x →+∞，记0x =0()0h x <即可…7分 2000()()2ln 1h x x a x =---，又0010x a x --=，所以00201()2ln 10h x x x =--<……9分 由函数212ln 1y x x =--在(0,)+∞单调递减，(1)0h =，所以01x =>2a >-……10分 当2a ≥时上式显然成立，当2a <时，上式等价于224(2)02a a a +>-⇒<<综上所述(0,)a ∈+∞……12分（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题曲线221:20C x y y +-=，曲线222:40C x y x +-=……2分两式相减得直线:240AB y x -=即2y x =，所以直线AB 斜率为2……5分 （Ⅱ）当直线CD 经过两圆圆心1(0,1)C 和2(2,0)C 时，||CD 取最大值……6分此时12||||123CD C C =++=……7分联立2y x =与曲线221:20C x y y +-=得(0,0)A 、48(,)55B，||AB =……8分由此时AB CD ⊥，所以四边形ABCD的面积为1||||225AB CD ⋅=+……10分（23）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当3a =时，|36||33|3|33|x x x -++<++即|2|1x -<，……1分解得13x <<，所求解集为(1,3)……3分（Ⅱ）由题得()f x 的值域为()g x 值域的子集，……5分 ()g x 值域为[2,)+∞，……6分()|(32)(33)||23|f x x a x a --+=+≥，1x =-时可以使得等号成立 所以()f x 值域为[|23|,)a ++∞，……8分 所以|23|2a +≥，解得51(,][,)22a ∈-∞--+∞……10分。
普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷(六)理
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（六）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是()2,1A 和()0,1B ，则12z z =（ ） A ．12i --B ．12i -+C ．12i -D ．12i +2．已知集合{}|1M x x =<，{}21xN x =>，则M N =I （ ）A ．{}|01x x <<B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．∅3．已知函数()ln f x x =，若()11f x -<，则实数x 的取值范围是（ ） A ．(),e 1-∞+ B ．()0,+∞C ．()1,e 1+D ．()e 1,++∞4，则cos2α等于（ ） A ．35B ．12C ．13D ．3-5．已知向量()2,1=-a ，()1,A x -，()1,1B -，若AB ⊥u u u va ，则实数x 的值为（ ）A ．5-B ．0C ．1-D ．56．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112V =⨯（底面圆的周长的平方⨯高），则由此可推得圆周率π的取值为（ ） A ．3B ．3.1C ．3.14D ．3.27．已知三角形ABC 中，22AB AC ==，3DB AD =u u u r u u u r，连接CD 并取线段CD 的中点F ，则AF CD ⋅u u u r u u u r的值为（ ）A ．5-B ．154-C ．52-D ．2-8．已知正项数列{}n a 满足221120n n n n a a a a ++--=，设121log n n a b a +=，则数列{}n b 的前n 项和为（ ） A ．nB ．()12n n - C ．()12n n +D ．()()122n n ++9．设不等式组33240,0x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥≥⎩所表示的平面区域为M ，在M 内任取一点(),P x y ，1x y +≤的概率是（ ）A ．17B ．27C ．37D ．4710．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．51π4B ．41π2C ．41πD ．31π11． e 为自然对数的底数，已知函数()1,18ln 1,1xx f x x x ⎧+<=-≥⎪⎨⎪⎩，则函数()y f x ax =-有唯一零点的充要条件是（ ）A ．1a <-或21e a =或98a > B ．1a <-或2118ea ≤≤ C ．1a >-或219e 8a <<D ．1a >-或98a >12．已知抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点为F，O 为坐标原点，点,92p M ⎛⎫-⎪⎝⎭，,12p N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，连结OM ，ON 分别交抛物线E 于点A ，B ，且A ，B ，F 三点共线，则p 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。
普通高等学校招生全国统一考试2018年高中数学仿真模拟试题(六)文
普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟(六）文科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1。
已知全集U R =，集合{|14}A x x x =<->或,{|23}B x x =-≤≤，那么阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|24}x x -≤<B ．{|34}x x x ≤≥或C ．{|21}x x -≤≤-D ．{|13}x x -≤≤2.（2017·河南九校联考）已知复数z 的共轭复数112iz i-=+，则复数z 的虚部是( ）A ．35B ．35i C ．35- D ．35i -3。
（2017·海口市调研)设nS 为等比数列{}na 的前n 项和，2580a a -=，则84S S =（ ）A ．12B ．1716C ．2 D ．174。
（2017·贵州省适应性考试)已知α，β表示两个不同平面，a ，b 表示两条不同直线.对于下列两个命题： ①若b α⊂，a α⊄，则“//a b ”是“//a α"的充分不必要条件；②若a α⊂，b α⊂，则“//αβ”是“//a β且//b β"的充要条件. 判断正确的是（ ）A ．①,②都是真命题B ．①是真命题，②是假命题C ．①是假命题，②是真命题D ．①，②都是假命题5.“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害",哈尔滨市于2012年5月31日规定室内场所禁止吸烟。
美国癌症协会研究表明,开始吸烟年龄（X ）分别为16岁、18岁、20岁和22岁，其得肺癌的相对危险度(Y ）依次为15.10、12.81、9.72、3.21、;每天吸烟（U）10支、20支、30支者，其得肺癌的相对危险度（υ）分别为7.5、9.5和16.6.用1r 表示变量X 与y 之间的线性相关系数，用2r 表示变量U 与V 之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（ ) A ．12r r = B ．120r r>> C ．120r r <<D ．120r r <<6.执行如图所示的算法框图，输出的S 值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．167。
黑龙江省2018届高三高考仿真模拟(六)考试数学(文科)试题(解析版)
普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（六）文科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，求出，计算得到答案【详解】阴影部分表示的集合为，故选【点睛】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题2. 已知复数的共轭复数，则复数的虚部是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数乘除运算化简，求得后得到答案【详解】则则复数的虚部是故选【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算以及复数的基本概念，属于基础题。
3. 设为等比数列的前项和，，则（）A. B. C. D.【答案】B【分析】设等比数列的公比为，利用可以求出，再根据等比数列的前项和公式可得到结果【详解】设等比数列的公比为，解得则故选【点睛】这是一道关于等比数列的题目，解答此题的关键是熟知等比数列的通项公式及其前项和公式，属于基础题4. 已知，表示两个不同平面，，表示两条不同直线.对于下列两个命题：①若，，则“”是“”的充分不必要条件；②若，，则“”是“且”的充要条件.判断正确的是（）A. ①，②都是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①，②都是假命题【解析】解：由α，β表示两个不同平面，a，b表示两条不同直线，知：①若b⊂α，a⊄α，则“a∥b”⇒“a∥α”，反之，“a∥α”推不出“a∥b”，∴“a∥b”是“a∥α”的充分不必要条件，故①是真命题．②若a⊂α，b⊂α，则“α∥β”⇒“α∥β且b∥β”，反之，“α∥β且b∥β”，推不出“α∥β”，∴“α∥β”是“α∥β且b∥β”的充分不必要条件，故②是假命题．故选：B．5. “吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”，哈尔滨市于年月日规定室内场所禁止吸烟.美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄（）分别为岁、岁、岁和岁，其得肺癌的相对危险度（）依次为、、、、；每天吸烟（）支、支、支者，其得肺癌的相对危险度（）分别为、和.用表示变量与之间的线性相关系数，用表示变量与之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意知，相关系数是负相关，相关系数是正相关，由此得出结论.【详解】根据题意，开始吸烟年龄（）岁与其得肺癌的相对危险度（）是负相关关系，所以；每天吸烟（）支与其得肺癌的相对危险度（）是正相关关系，所以..【点睛】本题考查了判断线性相关系数的应用问题，是基础题.判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图，根据散点图很容易看出两个变量之间是否具有相关性，是不是存在线性相关关系，是正相关还是负相关，相关关系是强还是弱．6. 执行如图所示的算法框图，输出的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后3<3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8.故选C.视频7. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱【答案】A【解析】【分析】作出几何体的直观图进行判断【详解】由于三视图均为三角形，作出几何体的直观图如图所示，故几何体为三棱锥故选【点睛】本题是一道基础图，主要考查了简单空间图形的三视图，作出几何体的直观图即可得到答案8. 已知，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,,,所以,选D.9. 已知实数，满足，若的最小值为，则实数的值为（）A. B. 或 C. 或 D.【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，分类讨论求得最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数即可得到答案【详解】由作出可行域如图：联立，解得联立，解得化为由图可知，当时，直线过时在轴上的截距最大，有最小值为，即当时，直线过时在轴上的截距最大，有最小值为，即综上所述，实数的值为故选【点睛】本题主要考查的是简单线性规划，本题有两个易错点，一是可行域错误；二是不能正确的对进行分类讨论，根据不同情况确定最优解，利用最小值求解的值，并确定是否符合题意，线性规划题目中含有参数的问题是常考题10. 设函数，给出下列四个命题：①当时，是奇函数；②当，时，方程只有一个实数根；③函数可能是上的偶函数；④方程最多有两个实根.其中正确的命题是（）A. ①②B. ①③C. ②③④D. ①②④【答案】A【解析】【分析】利用函数的解析式结合奇偶性，单调性的定义逐一考查所给函数的性质即可求得结果【详解】①当时，函数，则函数是奇函数，故正确②当，时，函数在上是增函数，且值域为，则方程只有一个实数根，故正确③若函数是上的偶函数，则，即，不存在等式在上成立，故错误④当，时，方程有三个实根：，因此，方程最多有两个实根错误综上所述，正确的命题有①②故选【点睛】对于函数的奇偶性和单调性的判断，利用定义法来证明，对于方程解的个数（或函数零点个数）问题，可以利用函数的值域或者最值，结合函数的单调性，草图确定其中参数的范围。
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2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（六）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是()2,1A 和()0,1B ，则12z z =（ ） A ．12i --B ．12i -+C ．12i -D ．12i +2．已知集合{}|1M x x =<，{}21x N x =>，则M N =（ ）A ．{}|01x x <<B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．∅3．已知函数()ln f x x =，若()11f x -<，则实数x 的取值范围是（ ） A ．(),e 1-∞+B ．()0,+∞C ．()1,e 1+D ．()e 1,++∞4．若π1tan 43α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则cos 2α等于（ ）A ．35B ．12C ．13D ．3-5．已知向量()2,1=-a ，()1,A x -，()1,1B -，若AB ⊥a ，则实数x 的值为（ ） A ．5-B ．0C ．1-D ．56．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112V =⨯（底面圆的周长的平方⨯高），则由此可推得圆周率π的取值为（ ）A ．3B ．3.1C ．3.14D ．3.27．已知向量()3,4=-a ，2=b ，若5⋅=-a b ，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π3级 姓名 准考证号 考场号 座位号卷只装订不密封8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，121n n a a n ++=+，则20172017S =（ ） A ．1009B ．1008C ．2D ．19．设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤-+≥≥≥⎧⎪⎨⎪⎩，若目标函数()0z ax y a =+>的最大值为18，则a 的值为（ ） A ．3B ．5C ．7D ．910．已知某简单几何体的三视图如图所示，若主视图的面积为1，则该几何体最长的棱的长度为（ ）A ．5B ．3C ．22D ．611．已知函数()()2e 32x f x x a x =+++在区间()1,0-有最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11,e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．e 1,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．3,1e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．11,3e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭12．如图，已知1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点2F 作以1F 为圆心，1OF 为半径的圆的切线，P 为切点，若切线段2PF 被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．2C ．3D ．52第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。
第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为___________．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()sin y x ωϕ=+(0ω>，)0πϕ<<的图像与x 轴的交点A ，B ，C 满足2OA OC OB +=，则ϕ=________．15．函数21x x y x++=与π3sin 12xy =+的图象有n 个交点，其坐标依次为()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，则()1ni i i x y =+=∑__________．16．已知直线:330l x y --=与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，与x 轴相交于点P ，若()OP mOA nOB m n =+≤，则n m=__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos cos cos 3sin cos C A B A B +=． （1）求cos B 的值；（2）若1a c +=，求b 的取值范围．18．某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x （万人）与餐厅所用原材料数量y （袋），得到如下统计表：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 参会人数x （万人） 13 9 8 10 12 原材料y （袋）3223182428（1）根据所给5组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+． （2）已知购买原材料的费用C （元）与数量t （袋）的关系为40020036,38036,t t t C t t t -<<∈⎧=⎨≥∈⎩NN ，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L =销售收入-原材料费用）．参考公式：()()()1122211ˆnn iii ii i nn ii i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． 参考数据：511343i i i x y ==∑，521558ii x ==∑，5213237i i y ==∑．19．如图，在四棱锥P ABCD-中，棱PA ⊥底面ABCD，且AB BC⊥，//AD BC，22PA AB BC AD ====，E 是PC 的中点．（1）求证：DE ⊥平面PBC ； （2）求三棱锥A PDE -的体积．20．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别是E 、F ，离心率74e =，过点F 的直线交椭圆C 于A 、B 两点，ABE △的周长为16． （1）求椭圆C 的方程；（2）已知O 为原点，圆D ：()2223x y r -+=（0r >）与椭圆C 交于M 、N 两点，点P 为椭圆C 上一动点，若直线PM 、PN 与x 轴分别交于G 、H 两点，求证：OG OH ⋅为定值．21．已知函数()()()2ln 2f x x ax a x a =+++∈R ． （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）设()2e xxg x =-，对任意的(]00,2x ∈，关于x 的方程()()0f x g x =在(]0,e 有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围（其中e =2.71828...为自然对数的底数）．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22． [选修4—4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1:1C x y +=与曲线222cos:2sinx C y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数，[)0,2πϕ∈）．以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）写出曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点A 是射线():0l θαρ=≥与1C 的公共点，点B 是l 与2C 的公共点，当α在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上变化时，求OB OA 的最大值．23．选修4-5：不等式选讲已知0a >，0b >，0c >，函数()f x c a x x b =+-++． （1）当1a b c ===时，求不等式()3f x >的解集； （2）当()f x 的最小值为3时，求a b c ++的值，并求111a b c++的最小值．绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（六）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C 2．A 3．C 4．A 5．A 6．A 7．D8．A9．A10．C11．D12．A第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。
第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．4814．34π15．4 16．3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．【答案】（1）1cos 2B =；（2）112b ≤<． 【解析】（1）由已知得()cos cos cos 3sin cos 0A B A B A B -++-=， 即有sin sin 3sin cos 0A B A B -=，·······3分因为sin 0A ≠，∴sin 3cos 0B B -=．又cos 0B ≠，∴tan 3B =． 又0πB <<，∴π3B =，∴1cos 2B =，·······6分（2）由余弦定理，有2222cos b a c ac B =+-． 因为1a c +=，1cos 2B =，·······9分 有2211324b a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，又01a <<，于是有2114b ≤<，即有112b ≤<．·······12分18．【答案】（1） 2.51y x =-；（2）餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11870元．【解析】（1）由所给数据可得：1398101210.45x ++++==，3223182428255y ++++==，·······2分 515222151343510.425 2.5558510.45ˆi i i ii x y xy bx x ==--⨯⨯===-⨯-∑∑，25 2.510.41ˆˆa y bx =-=-⨯=-，··5分则y 关于x 的线性回归方程为 2.51y x =-．·······6分（2）由（1）中求出的线性回归方程知，当15x =时，36.5y =， 即预计需要原材料36.5袋，因为40020036,38036,t t t C t t t -<<∈⎧=⎨≥∈⎩N N，当35t =时，利润()70035400352010520L =⨯-⨯-=； 当36t =时，利润700363803611520L =⨯-⨯=， 当37t =时，利润70036.53803711490L =⨯-⨯=．综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元．·······12分19．【答案】（1）见解析；（2）13．【解析】（1）证明：取PB 中点H ，连接AH 、EH ，PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂底面ABCD ，PA BC ∴⊥，又BC AB ⊥，且PA AB A =，BC ∴⊥平面PAB ，又AH⊂平面PAB ，BC AH ∴⊥．·······1分又PA AB =，H 为PB 的中点，AH PB∴⊥，·······2分又BCPB B =，AH⊥平面PBC，·······3分在PBC △中，H ，E 分别为PB ，PC 中点，12HE BC =， 又2BC AD =，//AD BC ，//AD HE ∴，AD HE =，∴四边形ADEH 是平行四边形，//AH DE ∴，·······5分 DE ∴⊥平面PBC ．·······6分（2）解：由（1）知，BC PB ⊥，AD PB ∴⊥，又PB AH ∴⊥，且AHAD A =，PB ∴⊥平面ADEH，PH ∴是三棱锥P ADE -的高，又可知四边形ADEH 为矩形，且1AD =，2AH =，·······9分所以1111212332323A PDE P ADE ADE ADEH V V S AH S AH --==⨯⨯=⨯⨯=⋅⋅=△矩形． ····12分另解：E 是PC 的中点，∴E 到平面PAD 的距离是B 到平面PAD 的距离的一半， 所以111121323B PAD V -=⋅⋅⋅⋅=．·······12分20．【答案】（1）221169x y +=；（2）见解析． 【解析】（1）由题意得416a =，则4a =，·······2分 由74c a =，解得7c =，·······4分 则2229b a c =-=，所以椭圆C 的方程为221169x y +=．·······6分 （2）证明：由条件可知，M ，N 两点关于x 轴对称，设()11,M x y ，()00,P x y ，则()11,N x y -，由题可知，22111169x y +=，22001169x y +=，∴()22111699x y =-，()22001699x y =-．·······8分又直线PM 的方程为()100010y y y y x x x x --=--， 令0y =得点G 的横坐标100101G x y x y x y y -=-，·······10分同理可得H 点的横坐标100101H x y x y x y y +=+．∴16OG OH ⋅=，即OG OH ⋅为定值．·······12分 21．【答案】（1）答案见解析；（2）232ee e ea +-<≤-+． 【解析】（1）()()()()()2111220x ax f x ax a x x x++'=+++=>，·······1分 当0a ≥时，()0f x '>在()0,+∞上恒成立，()f x 在()0,+∞单调递增；·····3分 当0a <时，令()0f x '>，解得10x a <<-，令()0f x '<，解得1x a>-， 此时()f x 在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭递增，在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭递减．·······5分（2）()2e x x g x =-，所以()1e xxg x -'=， 当(),1x ∈-∞时，()0g x '>，()g x 单调递增， 当()1,x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 单调递减，∴(]0,2x ∈时，()g x 的值域为12,2e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦，·······7分当()()0f x g x =，(]0,e x ∈有两个不同的实数根，则0a <，且满足()e 210e 112ef a f a ⎧⎪≤-⎪⎪<-<⎨⎪⎪⎛⎫->- ⎪⎪⎝⎭⎩，·······9分 由()2e 1e 2e e 2f a a =+++≤-，∴232e e e a +≤-+①， 又10e a <-<，解得1ea <-．② 由11121ln 12e f a a a a ⎛⎫⎛⎫-=-+-->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，111ln 1ea a ⎛⎫-->- ⎪⎝⎭， 令()ln h x x x =+，知()h x 单调递增， 而111e eh ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，于是11e a ->时，解得e 0a -<<，③ 综上，232e e e ea +-<≤-+．·······12分 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。