高中数学 第一章立体几何初步 1.2 直观图课件 北师大版必修2
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北师大版高中数学必修二第1章立体几何初步1.1.2简单多面体课件
(2)表示:用表示底面各顶点的字母表示棱台.如上图中的棱台可 记作:四棱台ABCD-A'B'C'D'. (3)分类:按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台……
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1.2 简单多面体
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UBIAODAOHANG HISHI SHULI IANLI TOUXI
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1.2 简单多面体
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UBIAODAOHANG HISHI SHULI IANLI TOUXI
UITANGYANLIAN
(2)表示:通常用底面各顶点的字母表示棱柱.如上图中的棱柱可 记作:五棱柱ABCDE-A'B'C'D'E'. (3)分类:按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (4)特殊的棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱,底面是正多 边形的直棱柱叫作正棱柱.
(5)棱柱的性质有: ①侧棱互相平行且相等,侧面都是平行四边形. ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形,如图①所示. ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,如图②所示.
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1.2 简单多面体
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名师点拨四棱柱是一种常见的棱柱,它的侧棱与底面的变化会产 生一系列特殊的四棱柱.
四棱柱 面体 正方体. 长方体
平行六面体 正四棱柱
直平行六
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1.2 简单多面体
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高中数学必修二第一章立体几何初步第一节简单几何体北师大版ppt课件
A1B1C1D1 .
D1 A1
B1 C1
D A
C B
1.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，
则这个几何体一定是 ( C )
A.圆柱
B.圆锥
C.球体
D.圆柱，圆锥，球体的组合体
【解析】当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形 和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．
2.下列说法正确的是( D ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱. B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫 棱柱. C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫 棱锥. D.棱台各侧棱的延长线交于一点.
线段叫作球的半径. 5.连接_球__面__上两点并且过_球__心__的线段叫作球的
直径.
直径 球面
球心
半径
二、圆柱、圆锥、圆台
（Hale Waihona Puke ）圆柱1.以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余 各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作 圆柱. 2.在旋转轴上这条边的长度叫做圆柱的高. 3.垂直于旋转轴的边旋转形成的圆面叫做圆 柱的底面.
第一章 立体几何初步
§1 简单几何体
情境引入
课堂探究
简单旋转体 一、球
1.以半圆的_直__径__所__在__的__直__线__为旋转轴，将半圆旋
转所形成的曲面叫作球面. 2._球__面__所围成的几何体叫作球体，
简称球.
3.半圆的_圆__心__叫作球心.
O
4.连接球心和_球__面__上__任__意__一__点__的
3.以下四个叙述：
① 正棱锥的所有侧棱相等；
② 直棱柱的侧面都是全等的矩形；
③ 圆柱的母线垂直于底面；
第1章 §2 直观图-2020秋北师大版高中数学必修二课件(共55张PPT)
小 结
·
探
提
新 你发现直观图的面积与原图形面积有何关系？
素
知
养
合
课
作
时
探
分
究
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
32
·
自
课
主
堂
预
小
习
结
探
提示：由题意，易知在△ABC 中，AC⊥AB，且 AC＝6，AB＝3， 提
·
新
素
知
∴S△ABC＝12×6×3＝9.
养
合
课
作 探 究
又
S△A′B′C′＝12×3×(3sin
45°)＝9 4 2，∴S△A′B′C′＝
结
探
OB＝2O′B′＝2 2，OC＝O′C′＝AB＝
·
提
新
素
知 A′B′＝1，
养
·
·
合
且 AB∥OC，∠BOC＝90°.
BC ＝ B′C′ ＝ 1 ＋
2，在
y
轴上截取线段
BA ＝
课 堂
预
小
习 2B′A′＝2.
·
结
探
提
新 知
过 A 作 AD∥BC，截取 AD＝A′D′＝1.
素 养
·
·
合
连接 CD，则四边形 ABCD 就是四边形 A′B′C′D′的平面图 课
作
时
探 形．
分
究
层
释 疑
四边形 ABCD 为直角梯形，上底 AD＝1，下底 BC＝1＋
自
课
主
堂
预
小
习
结
高中数学北师大版必修二课件：第一章 立体几何初步
向量的加法运算：向量加法遵循平行四边形 法则如(x1, y1, z1) + (x2, y2, z2) = (x1+x2, y1+y2, z1+z2)
添加 标题
向量的减法运算：向量减法遵循平行四边形 法则如(x1, y1, z1) - (x2, y2, z2) = (x1x2, y1-y2, z1-z2)
向量积的坐标表示：两个向量的向 量积的坐标表示为两个向量坐标的 乘积
添加标题
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混合积：三个向量的混合积是一个 向量其坐标表示为三个向量坐标的 乘积
混合积的坐标表示：三个向量的混 合积的坐标表示为三个向量坐标的 乘积
总结与展望
本章内容的总结与回顾
本章主要介绍了立体几何的基本概念和性质包括点、线、面、体等。 学习了立体几何的度量方法如长度、角度、体积等。 掌握了立体几何的证明方法如平行、垂直、相似等。 学习了立体几何的应用如空间图形的绘制、空间物体的测量等。 展望未来我们将继续深入学习立体几何掌握更多的知识和技能为未来的学习和工作打下坚实的基础。
棱锥的表面积和体积
棱锥的定义： 由一个多边 形底面和若 干个侧面组 成的几何体
棱锥的表面 积：底面积+ 侧面积
棱锥的体积： 底面积×高 ÷3
棱锥的表面 积和体积的 计算公式： S=πr²+n(l ×h)V=πr²h /3
棱锥的表面 积和体积的 应用：建筑、 工程等领域
球的表面积和体积
球的表面积：4πr^2 球的体积：4/3πr^3 球的表面积和体积公式推导 球的表面积和体积在实际生活中的应用
几何性质：立体几何具有空间位置、 形状、大小等性质平面几何具有位 置、形状等性质
第一章 §2直观图 高中数学必修2精品教学课件(北师大版)
练一练 3．已知△ABC 的平面直观图△A′B′C′是边 长为 a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为( 3 2 A. a 2 6 2 C. a 2 3 2 B. a 4 D. 6a2 )
画出右图中四边形OABC的直观图(图中数据已给出)．
[错解] 以 O 为原点，OB 所在直线为 x 轴建立直角 坐标系 xOy， 如图甲， 作∠C′O′B′＝45° ， 其中 O′B′ 是水平的，O′B′＝4，O′D′＝3，O′C′＝1，
过 D′作∠B′D′A′＝90° ，使 A′D′＝1，顺次 连 接 O′A′ ， A′B′ ， B′C′ ， 所 得 四 边 形 O′A′B′C′即为四边形 OABC 的直观图，如图乙．
[错因] 坐标轴上的点O，B，C画得正确，点A的直观图位置 画错了，应该依据点A到y轴的距离不变，到x轴的距离减半的 方法确定A′的位置． [正解] 如图所示，作∠C′O′B′＝45°，其中O′B′是水平
画空间几何体的直观图，可先画出底面的平面图形，坐
标系的建立要充分利用几何体的对称性，然后画出竖轴．此
题也可以把点A，B，C，D放在坐标轴上，画法实质是各顶点 的确定．
练一练 2．画出五棱柱的直观图．
解：画法：
(1)画轴：画 x′轴，y′轴，z′轴，记坐标原点为 O′， 使∠x′O′y′＝45° ，∠x′O′z′＝90° . (2)画底面：在俯视图中，建立直角坐标系 xOy(如图①)，利用 斜二测画法画出底面 ABCDE 的直观图 A′B′C′D′E′.
讲一讲 3. 一个四边形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均
为1的等腰梯形．求原四边形的面积．
[尝试解答] 如图(1)是四边形的直观图， 取 B′C′所在直 线为 x′轴． 因为∠A′B′C′＝45° ，所以取 B′A′所在直线为 y′ 轴．过 D′作 D′E′∥A′B′交 B′C′于 E′，则 B′E′ ＝A′D′＝1.
2018-2019学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 直观图课件 北师大版必修2
(2)利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下
①②④ 只填序号)． 列结论，其中正确的是________(
①三角形的直观图仍然是三角形． ②平行四边形的直观图一定是平行四边形． ③正方形的直观图是正方形． ④梯形的直观图是梯形． (3)按图示的建系方法， 画水平放置的正五 边形 ABCDE 的直观图．
解：(1)根据斜二测画法的规则：平行于 x 轴或在 x 轴上的线 段的长度在新坐标系中不变， 在 y 轴上或平行于 y 轴的线段的 1 长度在新坐标系中变为原来的 ，并注意到∠xOy＝90°， 2 ∠x′O′y′＝45°，因此由直观图还原成原图形为选项 C. (2)利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时： 三角形的直观图是一个三角形，三边仍然相交，故①正确； 由于直观图中平行四边形的对边还是平行的，故直观图一定 还是平行四边形，故②正确； 正方形的直观图是平行四边形，故③错误； 梯形的直观图是梯形，故④正确． 所以填①②④.
2．例题导读
P7 例 1. 通过本例学习，学会利用斜二测画法画平面图形直观
图的方法，在建系时应注意两个原则：一是使原图上尽可能
多的点落在坐标轴上；二是尽量使用对称关系建系．
1．直观图的概念
直观图 ．如 用来表示空间图形的平面图形叫作几何体的___________
图所示，就是长方体和正方体的直观图．
第一章
立体几何初步
§2 直观图
1．问题导航 (1)画直观图建立坐标系时应注意什么原则． (2)平面图形、立体图形的直观图是唯一的吗？ (3)如果一个水平放置的三角形 ABC 的面积为 S，用斜二测画 法画出的直观图的面积为 S′，那么 S 与 S′有什么关系？这一 结论能否推广到其他的平面多边形？
数学北师大版高中必修2北师大版高中数学必修2第一章立体几何初步第二节直观图PPT课件
例１．用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图 (1)在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN X ' ,Y ' 所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 轴，两轴相交于 点 ，使 O ' X ' OY ' 45
y
F A
M
E D
x
y'
O
O
x'
B
N C
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
2. 平行投影
把一束平行光线照射下形成的投影，称为平 行投影。此时投影线是平行的。 （1）斜投影 投射线倾斜于投影面的平行投影 （2）正投影 投射线正对于投影面的平行投影 在与投影面平行的前提下，平行投影能反映三 角板的真实形状和大小。
图2-1 中心投影
（a)斜投影
(b)正投影
图2-2 平行投影
投影规律 1.平行性不变，但形状、长度、 夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上的 两条线段的比不变；
3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长不变．
物体在阳光或灯光照射下,就会在地面或墙壁 上产生影子,这就是投影,如图所示:
投射中心
投射线 投影 投影面
• 投影分类
1. 中心投影
光由一点向外散射形成的投影。投射线汇交 于投影中心，此时三角板的投影不反映其真实 形状和大小。
X
答案:2+
2
共同进步！
空间几何体的直观图
直观图的画法
空间图形的直观图的概念： 在一个平面内不可能画出空间图形的真实形状，
为了便于对空间图形的研究，我们将作出空间图形 的直观图，即用平面图形表示空间图形，它不是空 间图形的真实形状，但它具有立体感。
2020_2021学年高中数学第一章立体几何初步1.2直观图ppt课件北师大版必修2
3．取长度：已知图形中平行于 z 轴(或在 z 轴上)的线段，在 其直观图中__平__行__性__和__长__度_____都不变．
4．成图处理：成图后，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为 ___虚__线______
[答一答] 3．画直观图时，如何区别实线和虚线？
提示：直观图是一个平面图形，我们用它表示空间图形，为 了增强空间感，画图要分实线和虚线，其中被面挡住的部分要画 成虚线．看得见的部分要画成实线．
解析：正方形的直观图是有一个角为 45°的平行四边形，菱 形的直观图对角线不再垂直，不是菱形，故③④错．
5．根据斜二测画法的规则画直观图时，把 Ox、Oy、Oz 轴 画 成 对 应 的 O′x′ 、 O′y′ 、 O′z′ ， 使 ∠ x′O′y′ ＝ __4_5_°(_或___1_3_5_°)____，∠x′O′z′＝___9_0_°__；在用斜二测画法作 直观图时，原图中平行且相等的线段，在直观图中对应的两条线 段__平__行__且__相__等___．
2．画线：已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图 中分别画成平行于____x_′__轴____或___y_′__轴_____的线段．
3．取长度：已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中 保__持__原__长__度__不__变____，平行于 y 轴的线段，长度_为__原__来__的__一__半___
[答一答] 1．斜二测画法中“斜”和“二测”分别指什么？
提示：“斜”是指在已知图形的 xOy 平面内与 x 轴垂直的 线段，在直观图中均与 x′轴成 45°或 135°；“二测”是指两种 度量形式，即在直观图中，平行于 x′轴的线段长度不变；平行 于 y′轴的线段长度变为原来的一半．
2．相ห้องสมุดไป่ตู้的角或线段在直观图中仍然相等吗？
4．成图处理：成图后，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为 ___虚__线______
[答一答] 3．画直观图时，如何区别实线和虚线？
提示：直观图是一个平面图形，我们用它表示空间图形，为 了增强空间感，画图要分实线和虚线，其中被面挡住的部分要画 成虚线．看得见的部分要画成实线．
解析：正方形的直观图是有一个角为 45°的平行四边形，菱 形的直观图对角线不再垂直，不是菱形，故③④错．
5．根据斜二测画法的规则画直观图时，把 Ox、Oy、Oz 轴 画 成 对 应 的 O′x′ 、 O′y′ 、 O′z′ ， 使 ∠ x′O′y′ ＝ __4_5_°(_或___1_3_5_°)____，∠x′O′z′＝___9_0_°__；在用斜二测画法作 直观图时，原图中平行且相等的线段，在直观图中对应的两条线 段__平__行__且__相__等___．
2．画线：已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图 中分别画成平行于____x_′__轴____或___y_′__轴_____的线段．
3．取长度：已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中 保__持__原__长__度__不__变____，平行于 y 轴的线段，长度_为__原__来__的__一__半___
[答一答] 1．斜二测画法中“斜”和“二测”分别指什么？
提示：“斜”是指在已知图形的 xOy 平面内与 x 轴垂直的 线段，在直观图中均与 x′轴成 45°或 135°；“二测”是指两种 度量形式，即在直观图中，平行于 x′轴的线段长度不变；平行 于 y′轴的线段长度变为原来的一半．
2．相ห้องสมุดไป่ตู้的角或线段在直观图中仍然相等吗？
高中数学 第一章 立体几何初步《直观图》参考课件1 北师大版必修2
小结：“横同，竖半，450”
第五页，共20页。
例１．用斜二测画法(huà fǎ)画水平放置的六边形的直观图
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应 的X轴和Y轴，两轴相交于点O,使xOy=45
y
F ME
y
A
O Dx
O
x
B NC
第六页，共20页。
Nx
AP B
第十六页，共20页。
例3.用斜二测画法(huà fǎ)画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD的直观图
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
A
D
C
B C
A
B
练习(liànxí):用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm、
．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴， 它确定的平面表示水平平面。
xOy=45
（2）已知图形(túxíng)中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中 分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．
（3）已知图形中平行(píngxíng)于x轴的线段，在直观图中保持原长 度不变；平行(píngxíng)于y轴的线段，长度为原来的一半．
第十四页，共20页。
例3.用斜二测画法(huà fǎ)画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD的直观图
(1) 建立(jiànlì)空间直角坐标
系 2画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在
轴上取线段PQ,使PQ=1.5 cm;分别过点M 和N作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
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CO为y轴,画对应的x'轴,y'轴,使∠x'O'y'=45°.
1
第二步,在x'轴上取O'A'=OA,O'B'=OB,在y'轴上取O'C'= 2 OC.
第三步,连接A'C',B'C',所得△A'B'C'就是正△ABC的直观图.
2.平面及其表示
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3.用斜二测画法画的直观图是根据平行投影的原理画出的图形,图 中的投影线互相平行.我们还可以根据中心投影的原理来表示空间 图形,此时投影线相交于一点.
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探究一
探究二
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探究三
易错辨析
解:以 A'B'所在的直线为 x'轴,A'D'所在的直线为 y'轴,且∠ x'O'y'=45°.
如图所示,作 D'H'⊥x'轴于点 H',则 A'B'=4 cm,A'D'=1
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探究三
易错辨析
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探究三
易错辨析
变式训练1 已知水平放置的矩形ABCD的长为4 cm,宽为2 cm,作 出斜二测直观图A'B'C'D',并求出四边形A'B'C'D'的面积.
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做一做1 画水平放置的正三角形的直观图. 解:画法:如图所示,
第一步,在已知的正△ABC中,取AB所在的直线为x轴,取对称轴
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做一做2 给出以下几个结论:
①水平放置的角的直观图一定是角; ②相等的角在直观图中仍相等; ③相等的线段在直观图中仍相等; ④若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍平行.
其中叙述正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:结论①与④是正确的.
cm,D'H'=√22 cm,
所以 S 四边形 A'B'C'D'=4×√22=2√2(cm2).
探究一
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探究二画空间几何体的直观图 【例2】画出底面边长为1.2 cm的正方形,侧棱均相等且高为1.5 cm的四棱锥的直观图.
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探究二
探究三
易错辨析
探究一画平面图形的直观图
【例1】 如图所示,在△ABC中,BC边上的高为AD,试用斜二测画法 画出其直观图.
分析:按照斜二测画法的画法规则画出直观图.
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探究二
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在几何里所说的平面是无限延展的,通常我们只画出它的一部分来 表示平面.一般地,用平行四边形表示空间一个水平平面的直观图, 并用希腊字母α,β,γ等来表示(如图所示).
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1
于y轴的线段,长度为原来的2 . 用斜二测画法画立体图形时,与平面图形相比多画一个与x轴、y轴 都垂直的z轴,并且平行于z轴的线段的平行性和长度都保持不变,在 直观图中,平面x'O'y'表示水平平面,平面y'O'z'和z'O'x'表示直立平面.
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(3)空间几何体的直观图是唯一的. ( )
(4)如果一个水平放置的三角形ABC的面积为S,用斜二测画法画
出的直观图的面积为S',那么S与S'的关系是S'= √2 S. ( )
答案:(1)× (2)√ (3)× (4)√
4
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2 直观图
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学习目标
思维脉络
1.了解空间几何体的表示形
式.
2.掌握斜二测画法的规则,能
用斜二测画法画平面图形和
立体图形的直观图.
3.能进行直观图与原图形之间
的转换,并能进行有关的计算.
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探究三
易错辨析
解:(1)在三角形ABC中建立如图①所示的直角坐标系xOy,再建立 如图②所示的坐标系x'O'y',使∠x'O'y'=45°.
探究一
探究二
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1.斜二测画法 斜二测画法的规则是: (1)在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时,它们分别对应x' 轴和y'轴,两轴交于点O',使∠x'O'y'=45°,它们确定的平面表示水平平 面; (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于 x'轴和y'轴的线段; (3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行
答案:B
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思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打
“×”.
(1)三角形的直观图可能为一条线段. ( )
(2)菱形的直观图可能为长方形. ( )