陕西省西工大附中2016届高三第六次适应性训练数学(文)试卷(含答案)
西工大附中2016届高三第六次适应性训练理综试题及答案
西工大附中2016届高三第六次适应性训练理综试题及答案
西工大附中2016届高三第六次适应性训练理综试题及答案高考网相对原子质量：C-12 O-16 N-14 H-1 Na-23 Cl-35.5 Ca-40 一、选择题
1．据报道，食管癌与长时期食用被亚硝胺污染的食物有关，为了搞清它们的关系，下列方法正确的是
①利用实验动物进行长期的模拟观察②随机抽样调查吸烟和食用过热食物人群的发病率
③对患病高发区与低发区食物中的亚硝胺含量进行对比④在患者家系中调查并统计发病率
A．②③ B．①③
C．①④ D．②④
2．图示不同温度条件下某种冻原植物光合作用产生氧气的量，释放到环境中的氧气的量（净产氧量）的变化图线。
下列表述正确的是 A．I表示净产氧量的变化
B．25℃时呼吸作用最强
C．－7.5℃时净光合作用为零
D．40℃时净光合作用为零
3．下图为人体某早期胚胎细胞所经历的生长发育阶段示意图，图中①-⑥为各个时期的细胞，a - c表示细胞所进行的生理过程。
据图分析，下列叙述正确的是
A．与①细胞相比，②细胞的相对表面积增大，物质运输的效率增强 B．③④细胞均来源于早期胚胎细胞的有丝分裂，遗传物质相同，基因表达功能也将相同
C．⑤⑥细胞发生了细胞分化，这是基因选择性表达的结果
D．人在胚胎发育后期尾的消失是由于尾部细胞衰老坏死而实现的点击下载完整试题：西工大附中2016届高三第六次适应性训练理综试题及答案。
陕西省西安市西北工业大学附属中学2016届高三下学期第六次适应性训练文数试题含解析
陕西省西安市西北工业大学附属中学2D16届高三下学期第六次适应性训练文数试題第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z知足（z-l）/=z + l,则乙=A. -2-iB. -2+zC. 2+iD. 2-i【答案】D【解析】试题分析：（z —1）, = ,+ 1 =>z —1 = —r~ = 1 —,=>z = 2 —j,选Di考点：复数的运算2.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为A. 134 石B. 169 石C. 338 石D. 1365 石【答案】B【解析】试题分析：由题意，这批米內夹谷约为1534x轻怎169（石）故选E.254考点：随机抽样，用样本估呈整体3.设xeR ,贝ij “卜一2|<1 ”是“疋+ —2>0 ”的A.充分而没必要要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也没必要要条件【答案】A【解析】试题分析:v|x-2|<lOl<x<3,x2+x-2>0=>x<-2,^cr>l,故“ |x-2| <1 ”是“疋+x —2>0 ”的充分而没必要要条件考点：充要条件4.若s唇冷，且沙第四象限角，则tan。
的值等于扎25【答案】D 【解析】B•丄5C.—12D・一512512sin a5试题分析：为第四象限角，sina =--- /. cosa =—,tan a1313cosa12考点：同角三角函数大体关系式5•设命题P：则一)p 是A. V/? f (/?) > nB. 3n0 e N. /(n0 ) > n()C. 3n0 e /(/?0 )</?0D. Vn f (n) > n【答案】B【解析】试题分析：命题的否左既要否左条件，又要否泄结论，故选B考点：命题的否立6.已知长方体ABCD _心3的所有极点都在球0的球而上，AB = AD = \ ,^=2,则球0的球面而积为A・2兀 B. 4兀C・6龙 D. 24兀【答案】C【解析】试题分析；因为长方体ABCD-ASGE的所有顶点都在球。
陕西省西工大附中高三第六次适应性训练数学（文）试题
普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练数 学（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合为 （ ） A ．{2} B ．{3，5} C ．{1，4，6} D ．{3，5，7，8}2．某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为 （ ）A ．131 B ．91 C ．41 D ．21 3．下列推理是归纳推理的是 （ ）A ．,AB 为定点，动点P 满足2PA PB a AB -=<(0)a >，则动点P 的轨迹是以,A B 为焦点的双曲线；B ．由12,31n a a n ==-求出123,,,S S S 猜想出数列{}n a 的前n 项和n S 的表达式；C ．由圆222x y r +=的面积2S r π=，猜想出椭圆22221x y a b+=的面积S ab π=；D ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇．4.命题“存在04,2<-+∈a ax x R x 使”为假命题是命题“016≤≤-a ”的( )A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件5.设m l ,是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 ( )A. ,,//l m l m αα⊥⊥若则B. ,,m l l m αα⊥⊂⊥若则C. //,//,//m l l m αα若则D. ,,//l m m l αα⊥⊥若则6.设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ， b ，c 的大小关系是( )A.b ＞c ＞aB.a ＞b ＞cC.c ＞a ＞bD.a ＞c ＞b7．已知函数()sin 3cos (0)f x x x ωωω=->的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度得到函数()y g x =的图象，则()y g x =的解析式是（ ）A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin 2y x =C ．2sin(4)6y x π=-D ．2sin 4y x =8．已知P 是边长为2的正ABC ∆边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+（ ）A ．最大值为8B ．最小值为2C ．是定值6D ．与P 的位置有关9．实数y x ,满足不等式组20206318x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪+≤⎩，且()0z ax y a =+> 取最小值的最优解有无穷多个, 则实数a 的取值是 （ ）A ．45-B ．1C ．2D ．无法确定10.已知),0(32)(,)(223≠++=+++=a c bx ax x g d cx bx ax x f 若)(x g y =的图像如下图所示，则下列图像可能为)(x f y =的图像是（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11．设i 为虚数单位，则234201i i i i i -+-+-+=___．12.若函数23()log log 2f x a x b x =++,且1()52012f =, 则(2012)f 的值为_ ．13. 某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果 是 ．14. 斜率为2的直线l 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e 的取值范围___ ．15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） （A ）．（选修4—4坐标系与参数方程）已知点A 是曲线2sin ρθ=上任意一点，则点A 到直线sin()43πρθ+=的距离的最小值是 . （B ）.（选修4—5不等式选讲）已知21,0,0,x y x y +=>>则2x y xy+的最小值是 .（C ）．(选修4—1几何证明选讲）如图，ABC ∆内接于圆O ，AB AC =，直线MN 切O 于点C ，//BE MN交AC 于点E .若6,4,AB BC ==则AE 的长为 ．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）已知函数f(x)=sin()A x ωϕ+(其中A>0,0,02πωϕ><<)的图象如图所示。
陕西省西工大附中2016届高三下学期第六次适应性训练地理试题 Word版含答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练文科综合能力测试地理部分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷共300分。
第Ⅰ卷（选择题，共140分）本卷共35个小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
近年春节期间,浙江果农在西安近郊区沿国道两侧租地,并用塑料大棚技术种植优质草莓。
草莓喜温凉,其果品易损难储,据此完成1～2题1．决定浙江果农在全国范围内选择租种目的地的主要自然因素是A．市场 B．地租 C．光热 D．降水2．决定浙江果农在西安近郊选择租种目的地的主要因素是A．热量 B．交通 C．技术 D．劳力图1为某海外留学生通过手机微信发给国内同学现场拍的照片。
国内同学收到该照片时，其手机显示的时间是15:07.已知海外留学生所在地此时采用夏令时（比本地区时快3小时）。
据此完成3～5题。
3．照片中的大街可能位于A．纽约 B．巴黎 C．堪培拉 D．新德里4．该条大街走向为A．南北走向 B．东北-西南走向 C．东西走向 D．东南-西北走向5．此时A．青海游牧畜群开始向低海拔迁徙 B．北京香山枫叶正红，游客摩肩擦踵C．西安临潼农区忙于采摘柿子 D．新疆库尔勒棉田收获正忙读图2，完成6～8题。
6. 图示国家所在大陆A．西部有一列高大山脉B．海岸线曲折，多海湾C．经贸主要对象是中国D．近年来经济发展迅猛7. 影响该国首都选址的主要自然原因是A．气候 B．地形C．河流 D．交通8．决定该国渔场分布的因素是A．寒、暖流交汇 B．港口分布C．市场需求 D．盛行风向图3为某国略图,读图完成9～11题9. 2016年初,我国与该国黄金合作伙伴关系进一步升温,签署了多项合作协议,其中,能源领域的合作大项目为A．金融 B．核电 C．煤炭 D．高铁10. 图中四地冬雾日数最多的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．图中四地年雨量由少到多排序符合实际的是A．丙、甲、乙、丁 B．甲、丙、丁、乙C．丙、甲、丁、乙 D．甲、丙、丁、乙36.（26分）阅读图文资料，完成下列要求。
大学附属中学2016届高三下学期第六次适应性训练英语试题(附答案)
2016年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练英语本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第I 卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C三个选项中选出最佳选项，并标在试题的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．Who do you think are the two speakers？A．A couple．B．Neighbors．C．Classmates．2．What do we know about James？A．He is never late．B．He is often late．C．He is not patient．3．What is the woman going to do after the conversation？A．Help herself to the food on the table．B．Ask someone else for help．C．Ring someone up．4．At what time was the fire put out？A．2:00 o’clock．B．4:00 o’clock．C．5:00 o’clock．5．What are the two speakers talking about？A．A painting．B．A country scene．C．A kind of drink．第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
2016届陕西西北工大附中高三下学期第六次训练数学(文)试题(解析版)
2016届陕西西北工大附中高三下学期第六次训练数学（文）试题一、选择题1．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =A ．2i --B ．2i -+C ．2i +D ．2i - 【答案】D【解析】试题分析：1(1)1112i z i i z i z i i+-=+⇒-==-⇒=-,选D 【考点】复数的运算2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石 【答案】B【解析】试题分析：由题意，这批米内夹谷约为281534169254⨯≈(石)故选B ． 【考点】随机抽样，用样本估计总体3．设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：22113,202,1x x xx x x -<⇔<<+->⇒<-> 或，故“21x -< ”“220x x +-> ”的充分而不必要条件【考点】充要条件4．若135sin -=α，且α为第四象限角，则tan α的值等于 A.512 B.512- C.125 D. 125- 【答案】D 【解析】试题分析：α为第四象限角，512s i n 5s i n co s ,t a n 1313c o s12ααααα=-∴===-【考点】同角三角函数基本关系式5．设命题P ：,n N ∀∈()f n n ≤，则p ⌝是A. ,n N ∀∉()f n n >B. 0,n N ∃∈00()f n n >C. 0,n N ∃∈00()f n n ≤D. ,n N ∀∈()f n n >【答案】B【解析】试题分析：命题的否定既要否定条件，又要否定结论，故选B【考点】命题的否定6．已知长方体1111ABCD A B C D -的所有顶点都在球O 的球面上，1AB AD ==，12AA =,则球O 的球面面积为A ．2πB ．4πC ．6πD ．24π【答案】C【解析】试题分析：因为长方体1111ABCD A BC D -的所有顶点都在球O 的球面，则长方体111A B C DA B C D -的对角线即为球O的直径，即222446R R S R πππ======⎝⎭【考点】几何体的内接球7．ABC ∆的三内角,,A B C 所对边长分别是c b a ,,，若sin sin sin B A C -=B 的大小为A ．6π B ．65π C ．3π D ．32π【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理得222sin sin sin B A b a c a b C c --=⇒=⇒+-=2225cos 0226c a b B B B ac ππ+-⇒==-<<∴=，选B 【考点】正弦定理，余弦定理8．某企业生产甲乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为A ．12万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元 【答案】D【解析】试题分析：设每天生产甲乙两种产品分别为x y ，吨，利润为z 元，则32122800x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，，目标函数为 34z x y =+．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域． 由 34z x y =+得344z y x =-+，平移直线344zy x =-+由图象可知当直线344z y x =-+经过点B 时，直线344zy x =-+的截距最大，此时z 最大，解方程组321228x y x y +≤⎧⎨+≤⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，即()2,33461218m a x B z x y ∴=+=+=，．即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，故选D ．【考点】简单的线性规划9．已知圆C ：22230x y x ++-=，直线l ：20()x ay a a R ++-=∈，则 A ．l 与C 相离 B ．l 与C 相切 C ．l 与C 相交 D ．以上三个选项均有可能 【答案】C【解析】试题分析：圆C 的圆心为()1,0C -半径2r =，则圆心为()1,0C -到直线l ：20()x ay a a R ++-=∈的距离为2222d r ===<=，故l 与C 相交，选C【考点】直线与圆的位置关系10．已知 A B 、为平面内两定点,过该平面内动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N .若2MN AN NB λ=⋅,其中λ为常数,则动点M 的轨迹不可能是A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线 【答案】C【解析】试题分析：以AB 所在直线为x 轴，线段AB 中垂线为y y 轴，建立坐标系， 设00M x y A a B a -（，），（，）、（，）； 因为2MN AN NB λ=⋅ ，所以2y x a a x λ=+-（）（）， 即222x y a λλ+=，当1λ=时，轨迹是圆．当01λλ≠＞且时，是椭圆的轨迹方程； 当λ＜0时，是双曲线的轨迹方程．当0λ=时，是直线的轨迹方程； 综上，方程不表示抛物线的方程． 故选C ．【考点】轨迹方程11．设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是 A ．1(,1)3 B ．1(,)(1,)3-∞+∞ C ．11(,)33- D ．11(,)(,)33-∞-+∞【答案】A【解析】试题分析：由已知函数21()ln(1||)1f x x x =+-+的定义域为()(),R f x f x -=∴ 函数()f x 为偶函数，且当0x >时，函数21()ln(1||)1f x x x=+-+单调递增，则根据偶函数的性质可知要使()(21)f x f x >-，则221()(21)21(21)13f x f x x x x x x >-⇔>-⇔>-⇔<<，选A【考点】函数恒成立问题【名师点睛】考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于中档题．解题时根据偶函数的性质得到()(21)21f x f x x x >-⇔>-是解题的关键二、填空题12．执行图所示的程序框图，输出结果y 的值是 ．【答案】1【解析】试题分析：由运行过程循环执行了两次， 第一次执行后变量的值变为4， 第二次执行后变量的值变为2， 此时条件满足，退出循环， 代入2x y e-=得1y =故答案为1【考点】程序框图13．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，则127a a a +++= . 【答案】28【解析】试题分析：由等差数列的性质及已知34512a a a ++=，443124a a =∴=，则1274728a a a a +++== 【考点】等差数列的性质14．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段,AC CB 的长，则该矩形面积小于232cm 的概率为 . 【答案】23【解析】试题分析：设012AC x x =≤≤（），则12BC x =-，矩形的面积2121232S x x x x =-=-+（）＜，解得04128x x ＜＜或＞＞，故由几何概型可得所求事件的概率为82123P == 【考点】几何概型15．已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 的左支上一点，A ）.当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为【答案】【解析】试题分析：由题意，设 F '是左焦点，则APF ∆周长|||2|2A F A P P F A F A P P F A F A F =++=++'+≥+'+（A P F '，，三点共线时，取等号），直线AF '的方程为13x -与2218y x -=联立可得2960y +-=，P ∴的纵坐标为APF∴∆周长最小时，该三角形的面积为116622⨯⨯⨯⨯=． 【考点】双曲线的简单性质【名师点睛】本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，属中档题，解题时确定点P 的坐标是解题的关键三、解答题16．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100]（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率.【答案】（1）0.006a =（2）该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.（3）1()10P A =【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a ；（2）对该部门评分不低于80的即为90和100，的求出频率，估计概率；（3）求出评分在[40,60)的受访职工和评分都在[40,50)的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答．试题解析：（1）因为(0.0040.0180.02220.028)101a +++⨯+⨯=，所以0.006a =. （2）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100+⨯=， 所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.（3）受访职工中评分在[50,60)的有：500.006103⨯⨯=（人），记为123,,A A A ； 受访职工中评分在[40,50)的有：500.004102⨯⨯=（人），记为12,B B .从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是1213{,},{,}A A A A ，1112232122313212{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}A B A B A A A B A B A B A B B B ，又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即12{,}B B ， 设“所抽取2人的评分都在[40,50)”为事件A ，则1()10P A =. 【考点】频率分布直方图17．已知数列{}n a 满足116a =，11(1)3n n a a +=-（1）证明：{}12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）证明：1222n n a a a -++<…+.【答案】（1），（2）均见解析【解析】试题分析：（1）由已知将11(1)3n n a a +=-凑配成为1111()232n n a a ++=+且11223a +=即可得证（2）利用分组求法可得1221112()3332n n n a a a +++=+++- 1(1)32n n =--，即可试题解析：（1）1111,(1)63n n a a a +==- ，1111()232n n a a +∴+=+故12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为11223a +=，公比为13的等比数列，且1223n n a +=故2132n na =- （2）1221112()3332n nn a a a +++=+++- 12(1)322n n n -=--< 故1222n n a a a -++<…+【考点】等比数列得有关性质，分组求和法18．如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，,E F 分别是1,BC CC 的中点.（1）证明：平面AEF ⊥平面11B BCC ；（2）若直线1AC 与平面11A ABB 所成的角为45°，求三棱锥F AEC -的体积.【答案】（1）见解析（2）V =【解析】试题分析：（1）证明11,AE B AE BB BC B B C B ⊥⋂⊥=，，，推出AE ⊥平面11B BCC AE ⊥利用平面与平面垂直的判定定理证明平面AEF ⊥平面11B BCC（2）取AB 的中点为D ，说明直线1AC 与平面11A ABB 所成的角为45︒，就是1CA D ∠，求出棱锥的高与底面面积即可求解几何体的体积．试题解析：（1）如图，因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1AE BB ⊥， 又E 是正三角形ABC 的边BC 的中点，所以AE BC ⊥ 又1BC BB B = ，因此AE ⊥平面11B BCC 而AE ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面11B BCC （2）设AB 的中点为D ，连结1,A D CD因为ABC ∆是正三角形，所以CD AB ⊥又三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1CD AA ⊥因此CD ⊥平面11A ABB ，于是1CA D ∠为直线1AC 与平面11A ABB 所成的角，由题设，145CA D ∠= ，所以1AD CD AB ===在1Rt AA D ∆中，1AA ===112FC AA ==故三棱锥F AEC -的体积1133AEC V S FC ∆=⋅==【考点】几何体的体积，平面与平面垂直的判定定理19．已知抛物线：22(0)y px p =>的焦点F 在双曲线：22136x y -=的右准线上，抛物线与直线:(2)(0)l y k x k =->交于,A B 两点， ,AF BF 的延长线与抛物线交于,C D 两点.（1）求抛物线的方程； （2）若AFB ∆的面积等于3， ①求k 的值；②求直线CD 的斜率.【答案】（1）24y x =（2）①2k =；② 4CD k =【解析】试题分析：（1）由已知可得抛物线：22(0)y px p =>的焦点()1,0F ，即可得到抛物线的方程；（2）①利用弦长公式以及三角形面积12112AFB S y y ∆=⨯⨯-=即可求出k 的值；②分别求出221313(1,),(1,)44y y FA y FC y =-=- ，因为,,A F C 共线，可得314y y =-所以21144(,),C y y -同理22244(,),D y y -再利用斜率公式即可求出CD k .试题解析：（1）双曲线：22136x y -=的右准线方程为：1x = 所以(1,0)F ，则抛物线的方程为：24y x =（2）设221212(,),(,),44y y A y B y由24(2)y xy k x ⎧=⎨=-⎩得2480ky y k --= 216320k ∆=+>12124,8y y y y k+==-①12112AFB S y y ∆=⨯⨯-=3== 解得2k =②12122,8y y y y +==-设233(,),4y C y 则221313(1,),(1,)44y y FA y FC y =-=- 因为,,A F C 共线，所以221331(1)(1)044y y y y ---=即231314()40y y y y +--= 解得：31y y =（舍）或314y y =-所以21144(,),C y y -同理22244(,),D y y - 故1222124444CDy y k y y -+=-12124y y y y =-=+【考点】抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系20．已知函数()ln xf x x k=-（0k >） （1）求()f x 的最小值；（2）若2k =，判断方程()10f x -=在区间1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭内实数解的个数； （3）证明：对任意给定的0M >，总存在正数0x ，使得当0x x >时，恒有ln 2xM x ->. 【答案】（1）min ()()1ln f x f k k ==-（2）()10f x -=在区间()0,1内有唯一实数解（3）见解析【解析】试题分析：（1）求导()x kf x kx-'=,讨论()f x 的单调性，即可得()f x 的最小值（2）2k =时，()1ln 12x f x x -=--，讨论1()1f e-，(1)1f -的符号，以及()f x 的图像是连续的可知，()10f x -=在区间1(,1)e内有实数解，从而在区间()0,1内有实数解，然后由单调性可知()10f x -=在区间()0,1内至多有一个实数解，故()10f x -=在区间()0,1内有唯一实数解（3） 由（1）知：min (ln )1ln 33xx -=-即0x >时，1l n 3l n 3x x -+≥ ①又由1l n 323x xM ->-+得：6(1l n 3)x M >-+所以6(1l n 3)0x M >-+>时，1l n 323x xM ->-+ ②，则由①②知：取06(1ln3)0x M =-+>，可知使得当0x x >时，恒有ln 2xx M ->试题解析：（1）11()x kf x k x kx-'=-=当0x k <<时，()0f x '<，当x k >时，()0f x '>， 所以()f x 在(0,)k 单调递减，在(,)k +∞单调递增， 从而min ()()1ln f x f k k ==-（2）2k =时，()1ln 12xf x x -=-- 因为11()102f e e -=>，1(1)102f -=-<，且()f x 的图像是连续的， 所以()10f x -=在区间1(,1)e内有实数解，从而在区间()0,1内有实数解；又当(0,1)x ∈时，11()02f x x'=-<，所以()f x 在(0,1)上单调递减，从而()10f x -=在区间()0,1内至多有一个实数解， 故()10f x -=在区间()0,1内有唯一实数解.（3） 证明：由（1）知：min (ln )1ln 33x x -=-所以0x >时，1ln 3ln 3x x -+≥ ① 由1ln 323x x M ->-+得：6(1ln3)x M >-+ 所以6(1ln3)0x M >-+>时，1ln 323x x M ->-+ ② 由①②知：取06(1ln3)0x M =-+>，则当0x x >时， 有1ln 3ln 23x x M x ->-+≥即ln 2x M x ->成立 【考点】利用导数研究函数的性质21．如图，O 为等腰三角形ABC 内一点，⊙O 与ΔABC 的底边BC 交于M ，N 两点，与底边上的高AD 交于点G ，且与AB ，AC 分别相切于E ，F 两点。
陕西省西工大附中2016届高三下学期第六次适应性训练数学理含答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练数学（理）第I 卷（选择题共60 分）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共 每小题5分，共60分） 1 .设复数z 满足i ，则z （） 1 z A . 1 B . 2 C . 3 D . 2 2.我国古代数学名著《数书九章》有 米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 石,验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A . 134 石 B .3 .设 x R ，贝 U “x 2A .充分而不必要条件 C .充要条件 4.已知圆C : x 2A . l 与C 相离 C . l 与C 相交 12小题,1534()169石 1 2x C . 338石 ”是 x 2 x 2 0 ”的（） B .必要而不充分条件 D .既不充分也不必要条件 3 0 ,直线 I : x ay 2 a B . l 与C 相切D .以上三个选项均有可能 D . 1365石 5 . 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视 右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A 1 厂1 小1 f 1 A . 一 B. — C. — D.- 8 7 6 5 6 .已知三棱锥S ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， ABC 是边长为1的正三角形， 2，则此三棱锥的体积为（ 丄B .仝 6 6 SC SC 为球O 的直径， ） C . 2 3 图如7. ABC 的三内角A, B,C 所对边长分别是a,b,c . 2 D . 2 卄 sin B sin A 若 si nC 爲，则角B 的大小为（） A. - B .— 6 68.某企业生产甲乙两种产品均需用 A , 天原料的可用限额如表所示，如果生产 则该企业每天可获得最大利润为（ ） D .乙 3 已知生产1 C.— 3 B 两种原料， 1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元, 吨每种产品需原料及每 甲 乙 原料限额 A （吨） 3 2 12 B （吨）1 2 8A . 129. 设命题 P : n N , f (n) N 且 f (n) n ，贝U p 是( )A. n N,f( n)N 且 f( n) nB. n N,f( n) N 或 f(n) nC. nN, f (n °) N 且 f(n o ) n °D.n ° N,f(n °) N 或 f(n °)n10. 在一块并排10垄的田地中，选择3垄分别种植A,B,C 三种作物，每种作物种植一 垄。
陕西省西工大附中高三数学第六次适应性训练考试试题
陕西省西工大附中2013届高三数学第六次适应性训练考试试题 文（含解析）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．复数z =21ii+的虚部是( ) A ．i B ．i - C ．1 D ．1-【答案】C 【解析】z =()()()2121111i i ii i i i -==+++-，所以复数z =21i i +的虚部是1，因此选C 。
2．若命题2:,210p x R x ∀∈+>，则p ⌝是（ ） A ．2,210x R x ∀∈+≤ B ．2,210x R x ∃∈+> C ．2,210x R x ∃∈+< D ．2,210x R x ∃∈+≤ 【答案】D【解析】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题2:,210p x R x ∀∈+>，则p ⌝是2,210x R x ∃∈+≤。
3．如图所示，矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可估计出阴影部分的面积约为（ ）A ．235 B ．215C ．195 D ． 165【答案】A 【解析】因为138=300S S 阴长方形，所以13813823=103003005S S ⨯=⨯=阴长方形。
4.函数()sin cos f x x x =最小值是（ ）A ．-1 B. 12 C. 12- D.1【答案】C【解析】1()sin cos sin 22f x x x x ==，所以函数的最小值为12。
5．若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的m 倍，则m 的值是（ ）A.3B.2.5C.2D.1.5 【答案】A【解析】画出线性约束条件222xyx y≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩的可行域，由可行域知：当目标函数2z x y=+过点（0,2）时有最小值，最小值min 2z=；当目标函数2z x y=+过点（2,2）时有最小值，最小值max 6z=。
陕西西工大附中2019年高三第六次适应性练习试题(数学文)
陕西西工大附中2019年高三第六次适应性练习试题（数学文）数 学〔文科〕本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，总分值150分。
考试时间120分钟第一卷〔选择题 共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1、设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，那么韦恩图中阴影部分表示的集合为 〔 〕A 、{2}B 、{3，5}C 、{1，4，6}D 、{3，5，7，8} 2、某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，那么此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为 〔 〕A 、131B 、91 C 、41 D 、213、以下推理是归纳推理的是 〔 〕 A 、,A B 为定点，动点P 满足2PA PB a AB -=<(0)a >，那么动点P 的轨迹是以,A B 为焦点的双曲线；B 、由12,31n a a n ==-求出123,,,S S S 猜想出数列{}n a 的前n 项和n S 的表达式；C 、由圆222x y r +=的面积2S r π=，猜想出椭圆22221x y a b +=的面积S ab π=；D 、科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇、 A 、充要条件 B 、必要不充分条件 C 、充分不必要条件 D 、既不充分也不必要条件5.设m l ,是两条不同的直线，α是一个平面，那么以下命题正确的选项是()A.,,//l m l m αα⊥⊥若则B.,,m l l m αα⊥⊂⊥若则C.//,//,//m l l m αα若则D.,,//l m m l αα⊥⊥若则6.设232555322555a b c ===（）,（），（），那么a ，b ，c 的大小关系是()A.b ＞c ＞aB.a ＞b ＞cC.c ＞a ＞bD.a ＞c ＞b7、函数()sin (0)f x x x ωωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，假设将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度得到函数()y g x =的图象，那么()y g x =的解析式是〔〕A 、2sin(2)6y x π=-B 、2sin 2y x = C 、2sin(4)6y x π=-D 、2sin 4y x =8、P 是边长为2的正ABC ∆边BC 上的动点，那么()AP AB AC ⋅+〔〕A 、最大值为8B 、最小值为2C 、是定值6D 、与P 的位置有关 9、实数y x ,满足不等式组20206318x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪+≤⎩，且()0z a x y a =+>取最小值的最优解有无穷多个,那么实数a 的取值是〔〕A 、45-B 、1C 、2D 、无法确定10.),0(32)(,)(223≠++=+++=a c bx ax x g d cx bx ax x f 假设)(x g y =的图像如下图所示，那么以下图像可能为)(x f y =的图像是〔〕第二卷〔非选择题共100分〕二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分、将答案填写在题中的横线上、11、设i 为虚数单位，那么234201i i i i i -+-+-+=___、12.假设函数23()log log 2f x a x b x =++,且1()52012f =,那么(2012)f 的值为_、13.某程序图如下图，该程序运行后输出的结果 是、 14.斜率为2的直线l 过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交，那么双曲线的离心率e 的取值范围___、15、〔考生注意：请在以下三题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题评阅记分〕〔A 〕、〔选修4—4坐标系与参数方程〕点A 是曲线2sin ρθ=上任意一点，那么点A 到直线sin()43πρθ+=的距离的最小值是.〔B 〕.〔选修4—5不等式选讲〕21,0,0,x y x y +=>>那么2x y xy+的最小值是.〔C 〕、(选修4—1几何证明选讲〕如图，ABC ∆内接于圆O ，AB AC =，直线MN 切O 于点C ，//BE MN 交AC 于点E .假设6,4,AB BC ==那么AE 的长为、三、解答题：本大题共6小题，共75分、解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、16.〔本小题总分值12分〕函数f(x)=sin()A x ωϕ+(其中A>0,0,02πωϕ><<)的图象如下图。
陕西省西工大附中2016届高三下学期第六次适应性训练物
2016年高考全国统一考试西工大附中第六次理科综合适应训练物理部分本试卷共40题（含选考题）。
全卷满分300分。
考试用时间150分钟。
可能用到的相对原子质量：H-1 O-16 Na-23 Mg-24 Ca-40 Fe-56 Zn-65二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
14—18小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得6分，不选、错选得0分；19—21有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3 分，有选错的得0分。
14.结合你所学知识和图中描述的物理学史，判断下列说法错误的是A.图中“力学”高峰期是指牛顿建立动力学理论B. “电磁学”理论的完备期晚于“力学”理论的完备期C.伽利略将他的“斜面实验”和“比萨斜塔实验”都 记录在他的《自然哲学的数学原理》一书中D.相对论和量子力学的出现并没有否定经典力学15．如图所示，光滑水平地面上固定一带滑轮的竖直杆，用轻绳系着小滑块绕过滑轮，用恒力F 1 水平向左拉滑块的同时，用恒力F 2拉绳，使滑块从A 点起由静止开始向右运动， B 和C 是A 点右方的两点，且AB ＝BC ，则以下说法正确的是 A ．从A 点至B 点F 2做的功小于从B 点至C 点F 2做的功 B ．从A 点至B 点F2做的功大于从B 点至C 点F 2做的功 C ．从A 点至C 点F 2做的功等于滑块克服F 1做的功 D ．从A 点至C 点F 2做的功一定大于滑块克服F 1做的功16.如图，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点。
O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为60°，重力加速度为g ，则小球抛出时的初速度为 A ．23gRB. gRC.233gRD. gR 3 17.据《科技日报》报道，2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星，包括4颗海洋水色卫星、2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测。
陕西师大附中2016届高考数学六模试卷(文科) Word版含解析
2016年陕西师大附中高考数学六模试卷（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B的子集共有（）A．2个B．4个C．8个D．16个2．设（其中i为虚数单位），则的模等于（）A．B．C．D．23．命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣14．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（）A．n（n+1） B．n（n﹣1）C．D．5．某电子商务公司对10000名网络购物者2015年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]，其频率分布直方图如图所示，在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为（）A．3000 B．4000 C．5000 D．60006．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．点E和F分别在线段BC和DC上，且，则•的值为（）A．B．C．D．7．设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A．B．5 C．D．8．执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．9．下列三个数：a=ln﹣，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．a＜c＜b D．b＞a＞c10．某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4πB．πC．πD．20π11．设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称12．设函数，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）13．圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离的最大值是．14．已知向量=（x﹣z，1），=（2，y+z），且，若变量x，y满足约束条件，则z的最大值为．15．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于．16．如图所示，图2中实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形，若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的表面积为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败．（Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A+）的值．19．在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EF∥BC，，AE=EC=1．（1）求证：AE⊥平面BCEF；（2）求三棱锥D﹣ACF的体积．20．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点，且离心率e为．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）证明；当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞k（x﹣1）．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22．如图，圆周角∠BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点E，AD交BC于点F．（Ⅰ）求证：BC∥DE；（Ⅱ）若D，E，C，F四点共圆，且=，求∠BAC．[选修4-4：圆与坐标系方程]23．已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3（2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．2016年陕西师大附中高考数学六模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B的子集共有（）A．2个B．4个C．8个D．16个【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】把A中元素代入确定出B，求出A与B的交集，即可作出判断．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}={1，4，9，16}，∴A∩B={1，4}，则A∩B的子集共有22=4个，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设（其中i为虚数单位），则的模等于（）A．B．C．D．2【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题；规律型；方程思想；定义法；数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的代数形式混合运算化简求解，然后求解复数的模．【解答】解：=+i=，||==．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．3．命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣1【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（）A．n（n+1） B．n（n﹣1）C．D．【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4可得a1，代入求和公式可得．【解答】解：由题意可得a42=a2•a8，即a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4=8，∴a1=a4﹣3×2=2，∴S n=na1+d，=2n+×2=n（n+1），故选：A．【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．5．某电子商务公司对10000名网络购物者2015年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]，其频率分布直方图如图所示，在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为（）A．3000 B．4000 C．5000 D．6000【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】频率分布直方图中每一个矩形的面积表示频率，先算出频率，在根据频率和为1，算出a的值，再求出消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的频率，再求频数．【解答】解：由题意，根据直方图的性质得（1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2）×0.1=1，解得a=3由直方图得（3+2.0+0.8+0.2）×0.1×10000=6000故选：D．【点评】本题考查了频率分布直方图中每一个矩形的面积表示频率，频数=频率×样本容量，属于基础题．6．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．点E和F分别在线段BC和DC上，且，则•的值为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；综合法；平面向量及应用．【分析】根据平面向量数量积的公式和运算性质，进行运算求解即可．【解答】解：如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，∴BG=BC=，CD=2﹣1=1，∠BCD=120°，∵=，=，∴•=（+）•（+）=（+）•（+）=•+•+•+•=2×1×cos60°+×2×1×cos0°+×1×1×cos60°+××1×1×cos120°=1++﹣=．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算问题，根据条件确定向量的长度和夹角是解决本题的关键．7．设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A．B．5 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线方程求得双曲线的一条渐近线方程，与抛物线方程联立消去y，进而根据判别式等于0求得，进而根据c=求得即离心率．【解答】解：双曲线的一条渐近线为，由方程组，消去y，有唯一解，所以△=，所以，，故选D【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．离心率问题是圆锥曲线中常考的题目，解决本题的关键是找到a和b或a和c或b和c的关系．8．执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【专题】概率与统计．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=，n=4．不满足条件n≤3，跳出循环体，输出M=．故选：D．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．9．下列三个数：a=ln﹣，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．a＜c＜b D．b＞a＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】由题意设f（x）=lnx﹣x（x＞0），求导判断函数的单调性，从而比较大小．【解答】解：设f（x）=lnx﹣x，（x＞0），则f′（x）=﹣1=；故f（x）在（1，+∞）上是减函数，且＜3＜π，故ln﹣＞ln3﹣3＞lnπ﹣π，即a＞c＞b；故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用及利用单调性比较函数值域的大小，属于基础题．10．某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4πB．πC．πD．20π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的表面积．【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，r==，球的表面积4πr2=4π×=π．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求三棱柱的外接球的表面积，利用棱柱的几何特征求外接球的半径是解题的关键．11．设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出对称轴方程，判断y=f（x）在（0，）单调性，即可得到答案．【解答】解：因为f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x．由于y=cos2x的对称轴为x=kπ（k∈Z），所以y=cos2x的对称轴方程是：x=（k∈Z），所以A，C错误；y=cos2x的单调递减区间为2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（k∈Z），函数y=f（x）在（0，）单调递减，所以B错误，D正确．故选D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的性质：对称性、单调性，考查计算能力，常考题型．12．设函数，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】其他不等式的解法；利用导数研究函数的单调性．【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】根据f（x）解析式可以判断f（x）在[0，+∞）上为增函数，在R上为偶函数，从而由f（x）＞f（2x ﹣1）便可得到|x|＞|2x﹣1|，两边平方即可解出该不等式，从而得出x的取值范围．【解答】解：x≥0时，f（x）=e x﹣，∴x增大时e x增大，x2增大，即f（x）增大；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增；f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=f（x）；∴f（x）为偶函数；∴由f（x）＞f（2x﹣1）得：f（|x|）＞f（|2x﹣1|）∴|x|＞|2x﹣1|；∴x2＞（2x﹣1）2；解得：＜x＜1；∴x的取值范围为（，1）．故选：A．【点评】考查指数函数、二次函数的单调性，增函数的定义，偶函数的定义，以及通过两边平方解绝对值不等式的方法．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）13．圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离的最大值是+1．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；定义法；直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，求出d+r即为所求的距离最大值．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，所以圆心坐标为（1，1），圆的半径r=1，所以圆心到直线x﹣y=2的距离d==，则圆上的点到直线x﹣y=2的距离最大值为d+r=+1．故答案为：+1【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径．14．已知向量=（x﹣z，1），=（2，y+z），且，若变量x，y满足约束条件，则z的最大值为3．【考点】简单线性规划；平面向量数量积的运算．【专题】不等式的解法及应用．【分析】画出不等式组表示的平面区域；将目标函数变形，画出其相应的图象；结合图，得到直线平移至（1，1）时，纵截距最大，z最大，求出z的最大值．【解答】解：由得（x﹣z，1）（2，y+z）=0，即z=2x+y，画出不等式组的可行域，如右图，目标函数变为：z=2x+y，作出y=﹣2x的图象，并平移，由图可知，直线过B点时，在y轴上的截距最大，此时z的值最大：求出B点坐标（1，1）Z max=2×1+1=3，故答案为：3．【点评】本题考查画不等式组表示的平面区域、平面向量数量积的运算，考查数形结合求函数的最值．15．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于9．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故答案为：9．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题．16．如图所示，图2中实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形，若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的表面积为14．【考点】几何概型；棱柱的结构特征．【专题】方程思想；转化法；概率与统计．【分析】设长方体的高为x，求出对应的区域的面积，根据几何概型的概率公式建立方程关系即可得到结论．【解答】解：设长方体的高为x，则虚线部分的长为2x+2，高为2x+1，则虚线对应的面积S=（2x+1）（2x+2），长方体的表面积为S=4x+2，则对应的概率P==，即==，得x+1=4，则x=3，则长方体的表面积S=4×3+2=14，故答案为：14．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败．（Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率．【考点】模拟方法估计概率；极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）分别求出甲乙的研发成绩，再根据平均数和方差公式计算平均数，方差，最后比较即可．（Ⅱ）找15个结果中，找到恰有一组研发成功的结果是7个，求出频率，将频率视为概率，问题得以解决．【解答】解：（Ⅰ）甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，则=，==乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1则=，==．因为所以甲的研发水平高于乙的研发水平．（Ⅱ）记E={恰有一组研发成功}，在所抽到的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是（a，），（，b），（a，），（，b），（a，），（a，），（，b）共7个，故事件E发生的频率为，将频率视为概率，即恰有一组研发成功的概率为P（E）=．【点评】本题主要考查了平均数方差和用频率表示概率，培养的学生的运算能力．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A+）的值．【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）通过三角形的面积以及已知条件求出b，c，利用正弦定理求解sinC的值；（Ⅱ）利用两角和的余弦函数化简cos（2A+），然后直接求解即可．【解答】解：（Ⅰ）在三角形ABC中，由cosA=﹣，可得sinA=，△ABC的面积为3，可得：，可得bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4，由a2=b2+c2﹣2bccosA，可得a=8，，解得sinC=；（Ⅱ）cos（2A+）=cos2Acos﹣sin2Asin==．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式，余弦定理的应用，考查计算能力．19．在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EF∥BC，，AE=EC=1．（1）求证：AE⊥平面BCEF；（2）求三棱锥D﹣ACF的体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】（1）由平面AC2=AE2+CE2平面，知AE⊥EC，由此能够证明BC⊥AE．（2）设AC的中点为G，连接EG，由AE=CE，知EG⊥AC，由BC⊥平面AEC，知EG⊥BC，由此推导出点F到平面ABCD的距离就等于点E到平面ABCD的距离，由此能求出三棱锥D﹣ACF的体积．【解答】解：（1）∵平面AC2=AE2+CE2平面，∴AE⊥EC，且平面ACE∩平面，AE⊥ECBF，BC⊥AC，BC⊂平面BCEF，∴BC⊥平面AEC．…∴BC⊥AE，…又，AE=EC=1，∴AC2=AE2+CE2∴AE⊥EC…且BC∩EC=C，∴AE⊥平面ECBF．…（2）设AC的中点为G，连接EG，∵AE=CE，∴EG⊥AC由（1）知BC⊥平面AEC，∴BC⊥EG，即EG⊥BC，又AC∩BC=C，∴EG⊥平面ABCD…EF∥BC，EF⊄平面ABCD，所以点F到平面ABCD的距离就等于点E到平面ABCD的距离即点F到平面ABCD的距离为EG的长…∴，∵∴，即三棱锥D﹣ACF的体积为．…【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点，且离心率e为．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】解法一：（1）由已知得，解得即可得出椭圆E的方程．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为H（x0，y0）．直线方程与椭圆方程联立化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，利用根与系数的关系中点坐标公式可得：y0=．|GH|2=．=，作差|GH|2﹣即可判断出．解法二：（1）同解法一．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），则=，=．直线方程与椭圆方程联立化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，计算=即可得出∠AGB，进而判断出位置关系．【解答】解法一：（1）由已知得，解得，∴椭圆E的方程为．（2）设点A（x1y1），B（x2，y2），AB中点为H（x0，y0）．由，化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，∴y1+y2=，y1y2=，∴y0=．G，∴|GH|2==+=++．===，故|GH|2﹣=+=﹣+=＞0．∴，故G在以AB为直径的圆外．解法二：（1）同解法一．（2）设点A（x1y1），B（x2，y2），则=，=．由，化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，∴y1+y2=，y1y2=，从而==+y1y2=+=﹣+=＞0．∴＞0，又，不共线，∴∠AGB为锐角．故点G在以AB为直径的圆外．【点评】本小题主要考查椭圆、圆、直线与椭圆的位置关系、点与圆的位置关系、向量数量积运算性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，属于难题．21．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）证明；当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞k（x﹣1）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；开放型；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导数，利用导数大于0，可求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），证明F（x）在[1，+∞）上单调递减，可得结论；（Ⅲ）分类讨论，令G（x）=f（x）﹣k（x﹣1）（x＞0），利用函数的单调性，可得实数k的所有可能取值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx﹣，∴f′（x）=＞0（x＞0），∴0＜x＜，∴函数f（x）的单调增区间是（0，）；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），则F′（x）=当x＞1时，F′（x）＜0，∴F（x）在[1，+∞）上单调递减，∴x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，k=1时，不存在x0＞1满足题意；当k＞1时，对于x＞1，有f（x）＜x﹣1＜k（x﹣1），则f（x）＜k（x﹣1），从而不存在x0＞1满足题意；当k＜1时，令G（x）=f（x）﹣k（x﹣1）（x＞0），则G′（x）==0，可得x1=＜0，x2=＞1，当x∈（1，x2）时，G′（x）＞0，故G（x）在（1，x2）上单调递增，从而x∈（1，x2）时，G（x）＞G（1）=0，即f（x）＞k（x﹣1），综上，k的取值范围为（﹣∞，1）．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，正确构造函数是关键．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22．如图，圆周角∠BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点E，AD交BC于点F．（Ⅰ）求证：BC∥DE；（Ⅱ）若D，E，C，F四点共圆，且=，求∠BAC．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】推理和证明．【分析】（Ⅰ）通过证明∠EDC=∠DCB，然后推出BC∥DE．（Ⅱ）解：证明∠CFA=∠CED，然后说明∠CFA=∠ACF．设∠DAC=∠DAB=x，在等腰△ACF中，π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为∠EDC=∠DAC，∠DAC=∠DAB，∠DAB=∠DCB，所以∠EDC=∠DCB，所以BC∥DE．…（Ⅱ）解：因为D，E，C，F四点共圆，所以∠CFA=∠CED由（Ⅰ）知∠ACF=∠CED，所以∠CFA=∠ACF．设∠DAC=∠DAB=x，因为=，所以∠CBA=∠BAC=2x，所以∠CFA=∠FBA+∠FAB=3x，在等腰△ACF中，π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x，则x=，所以∠BAC=2x=．…【点评】本题考查内错角相等证明直线的平行，四点共圆条件的应用，考查推理与证明的基本方法．[选修4-4：圆与坐标系方程]23．已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（I）由，展开，化为，配方即可得出圆心坐标．（II）由直线l上的点向圆C引切线的切线长=，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（I）由，∴，化为，配方为=1，圆心坐标为．（II）由直线l上的点向圆C引切线的切线长==．∴切线长的最小值为2．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、圆的标准方程、圆的切线长、勾股定理，考查了计算能力，属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3（2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）若a=﹣1，由绝对值的意义求得不等式f（x）≥3的解集．（2）由条件利用绝对值的意义求得函数f（x）的最小值为|a﹣1|，可得|a﹣1|=2，由此求得a的值．【解答】解：（1）若a=﹣1，函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=|x﹣1|+|x+1|，表示数轴上的x对应点到1、﹣1对应点的距离之和，而﹣1.2和1.5 对应点到1、﹣1对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）≥3的解集为{x|≤﹣1.5，或x≥1.5}．（2）由于∀x∈R，f（x）≥2，故函数f（x）的最小值为2．函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到1、a对应点的距离之和，它的最小值为|a﹣1|，即|a﹣1|=2，求得a=3 或a=﹣1．【点评】本题主要考查绝对值的意义，函数的恒成立问题，属于中档题．。
陕西省西北工业大学附中2016年中考数学六模试卷(含解析)
2016年陕西省西北工业大学附中中考数学六模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．9的平方根是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．±92．如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（）A．B．C．D．3．下列计算中，不正确的是（）A．﹣2x+3x=x B．2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2C．（﹣2x2y）3=﹣6x2y3 D．6xy2÷2xy=3y4．如图，直线l1∥l2，∠1=50°，∠2=23°20′，则∠3的度数为（）A．27°20′ B．26°40′ C．27°40′ D．73°20′5．在一次函数y=ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A．B． C．D．6．如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径是（）A．2 B．4 C．D．7．不等式组的最大整数解为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．38．直线y1=2x+2关于x轴对称的直线为y2，则当y1＞y2时，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞2 D．x＞09．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=n，∠A=60°，取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1．如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，…，如此进行下去，则四边形A n BC n D n的面积为（）A．B．C．D．10．已知二次函数y=x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），当b从﹣1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动C．先往右上方移动，再往右下方移动D．先往右下方移动，再往右上方移动二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分）11．分解因式：b2（x﹣3）﹣（x﹣3）=______．12．已知，正n边形的一个内角为140°，则这个正n边形的边数是______．13．如图1是小红同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=18cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为______cm（用科学计算器计算．参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm）．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于______．15．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为______．三、解答题16．计算：|2﹣3|++（﹣）﹣3．17．化简求值：÷（﹣1）+1，其中x选取﹣2，0，1，4中的一个合适的数．18．如图，已知△ABC，AB＜BC，请用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC（保留作图痕迹，不写作法）19．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选取最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并写出这次主题班会调查结果的众数是______；中位数落在的区域是______．（3）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“感恩”的人数．20．如图，△ABC中，∠ACB=60°，分别以△ABC的两边向形外作等边△BCE、等边△ACF，过A作AM∥FC交BC于点M，连接EM，求证：AB=ME．21．如图，一颗大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE=6米，塔高DE=9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB 长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）22．某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a 折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a=______，b=______；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王4月26日（非节假日）带A旅游团，5月1日（劳动节）带B旅游团，两团共计60人，两次共付门票费用3360元，求A、B两个旅游团各多少人？23．某班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=90°，BE⊥CE，BE是⊙O的切线交DC的延长线于点E．（1）求证：BD=BA；（2）若BC=3，⊙O的半径为，求线段CD的长度．25．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，﹣1），二次函数y=﹣x2的图象为C1．（1）平移抛物线C1，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B，则向下平移且经过点A的解析式为______（2）平移抛物线C2，使平移后的抛物线经过A、B两点，所得的抛物线为C3，如图2，求抛物线C3的解析式及在AB上方的抛物线内找一点C，使△ABC的面积最大，并求这个最大面积．（3）在x轴上是否存在点P，使S△AEC=S△ABF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．已知，如图1在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=2，D、E分别是AB、AC的中点，若等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AB2C1，设旋转角α（0＜α＜360°），记直线BD1与CE1的交点为P．（1）如图2，当α=135°时，直线DB1与EC1的位置关系是______（2）如图3，当α=90°时，求点P到直线AD的距离；（3）当△ABC绕点A逆时针旋转一周时，点P到直线AD的距离是否存在最大值？若存在，求出P点到直线AD的最大距离；若不存在，请说明理由．2016年陕西省西北工业大学附中中考数学六模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．9的平方根是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．±9【考点】平方根．【分析】根据平方根的概念，推出9的平方根为±3．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根为±3．故选C2．如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由于俯视图是从物体的上面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的俯视图，再与题目图形进行比较即可．【解答】解：图示是一个圆环，且内环是虚线．A 、圆锥的俯视图是一个圆及这个圆的圆心，故选项错误；B 、球的俯视图是一个圆，没有圆心，故选项错误；C 、球的下半部被消去一部分后俯视图为圆环，故选项正确；D 、圆柱的俯视图是一个圆，没有圆心，故选项错误；故选C ．3．下列计算中，不正确的是（ ）A ．﹣2x+3x=xB ．2xy 2•（﹣x ）=﹣2x 2y 2C ．（﹣2x 2y ）3=﹣6x 2y 3D ．6xy 2÷2xy=3y【考点】整式的混合运算．【分析】A 、原式合并得到结果，即可作出判断；B 、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C 、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D 、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A 、原式=x ，正确；B 、原式=﹣2x 2y 2，正确；C 、原式=﹣8x 6y 3，不正确；D 、原式=3y ，正确，故选C4．如图，直线l1∥l2，∠1=50°，∠2=23°20′，则∠3的度数为（）A．27°20′ B．26°40′ C．27°40′ D．73°20′【考点】平行线的性质；度分秒的换算．【分析】根据平行线的性质求得∠4的度数，然后根据三角形的外角等于不相邻的内角的和求解．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠4=∠1=50°，又∵∠4=∠3+∠2，∴∠3=∠4﹣∠2=50°﹣23°20′=26°40′．故选B．5．在一次函数y=ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A．B． C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据y=kx+b，k＜0时，y随x的增大而减小，可得答案．【解答】解：由y=ax﹣a中，y随x的增大而减小，得a＜0，﹣a＞0，故B正确．故选：B．6．如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径是（）A．2 B．4 C．D．【考点】圆周角定理；等腰直角三角形．【分析】作直径CD，连接AD，由圆周角定理得出∠DAC=90°，∠D=∠ABC=45°，得出△ADC是等腰直角三角形，AD=AC=2，由勾股定理求出CD，即可得出结果．【解答】解：作直径CD，连接AD，如图所示：则∠DAC=90°，∵∠D=∠ABC=45°，∴△ADC是等腰直角三角形，AD=AC=2，∴CD==AC=2，∴OC=CD=，故选：D．7．不等式组的最大整数解为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．3【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先根据一元一次不等式组解出x的取值，然后找出最大整数解即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤，则不等式组的解集为：﹣1＜x≤，故最大整数解为3．故选D．8．直线y1=2x+2关于x轴对称的直线为y2，则当y1＞y2时，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞2 D．x＞0【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数图象与几何变换．【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征，可求直线y1=2x+2与x轴的交点坐标，再根据关于x轴对称的性质和一次函数的增减性可求当y1＞y2时，自变量x的取值范围．【解答】解：当y=0，2x+2=0，解得x=﹣1，则与x轴的交点坐标为（﹣1，0），∵直线y1=2x+2关于x轴对称的直线为y2，∴当y1＞y2时，x＞﹣1．故选：A．9．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=n，∠A=60°，取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1．如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，…，如此进行下去，则四边形A n BC n D n的面积为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先求得梯形ABCD的面积，然后证明梯形AnBCnDn∽梯形A n﹣1BC n﹣1D n﹣1，然后根据相似形面积的比等于相似比的平方即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于点E．在直角△ADE中，DE=AD•sinA=n，AE=AD=n，则AB=2AD=2n，S梯形ABCD=（AB+CD）•DE=（2n+n）•n=n2．如图2，∵D1、C1是A1C和BC的中点，∴D1C1∥A1B，且C1D1=A1B，∵AA1=CD，AA1∥CD，∴四边形AA1CD是平行四边形，∴AD∥A1C，AD=A1C=n，∴∠A=∠CA1B，又∵∠B=∠B，∴∠D=∠A1D1C1，∠DCB=∠D1C1B， =，∴梯形A1BC1D1∽梯形ABCD，且相似比是．同理，梯形AnBCnDn∽梯形A n﹣1BC n﹣1D n﹣1，相似比是．则四边形A n BC n D n的面积为．故选C．10．已知二次函数y=x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），当b从﹣1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动C．先往右上方移动，再往右下方移动D．先往右下方移动，再往右上方移动【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先分别求出当b=﹣1、0、1时函数图象的顶点坐标即可得出答案．【解答】解：当b=﹣1时，此函数解析式为：y=x2+x+1，顶点坐标为：（﹣，）；当b=0时，此函数解析式为：y=x2+1，顶点坐标为：（0，1）；当b=1时，此函数解析式为：y=x2﹣x+1，顶点坐标为：（，）．故函数图象应先往右上方移动，再往右下方移动．故选C．二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分）11．分解因式：b2（x﹣3）﹣（x﹣3）= （x﹣3）（b+1）（b﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式（x﹣3），然后根据平方差公式继续分解因式．【解答】解：b2（x﹣3）﹣（x﹣3）=（x﹣3）（b2﹣1）=（x﹣3）（b+1）（b﹣1），故答案为（x﹣3）（b+1）（b﹣1）．12．已知，正n边形的一个内角为140°，则这个正n边形的边数是9 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形每个内角与其相邻的外角互补，则正n边形的每个外角的度数=180°﹣140°=40°，然后根据多边形的外角和为360°即可得到n的值．【解答】解：∵正n边形的每个内角都是140°，∴正n边形的每个外角的度数=180°﹣140°=40°，∴n=360÷40=9．故答案为：9．13．如图1是小红同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=18cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为16.9 cm（用科学计算器计算．参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】作BE⊥CD于E，根据等腰三角形的性质和∠CBD=40°，求出∠CBE的度数，根据余弦的定义求出BE的长．【解答】解：如图2，作BE⊥CD于E，∵BC=BD，∠CBD=40°，∴∠CBE=20°，在Rt△CBE中，cos∠CBE=，∴BE=BC•cos∠CBE≈18×0.940=16.9cm．故答案为：16.9．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于 3 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义．【分析】过点B 、点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，E ，则BD ∥CE ，得出===，设CE=x ，则BD=2x ，根据反比例函数的解析式表示出OD=，OE=，OA=，然后根据三角形面积公式求解即可．【解答】解：如图，过点B 、点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，E ，则BD ∥CE ，∴==，∵OC 是△OAB 的中线，∴===，设CE=x ，则BD=2x ，∴C 的横坐标为，B 的横坐标为，∴OD=，OE=，∴DE=OE ﹣OD=，∴AE=DE=，∴OA=OE+AE=，∴S △OAB =OA•BD=××2x=3．故答案为3．15．如图，Rt △ABC ，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B′F 的长为 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE=，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE=，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=．故答案为：．三、解答题16．计算：|2﹣3|++（﹣）﹣3．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先利用绝对值的性质以及结合特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式=3﹣2+﹣8=3﹣2+4﹣8=2﹣5．17．化简求值：÷（﹣1）+1，其中x 选取﹣2，0，1，4中的一个合适的数．【考点】分式的化简求值．【分析】可先把分式化简，再把x 的值代入计算求值．【解答】解：原式=÷（﹣）+1=•+1=+= 当x=1时，原式=4．18．如图，已知△ABC ，AB ＜BC ，请用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA+PC=BC （保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—复杂作图．【分析】作AB 的垂直平分线交BC 于P ，则PA=PB ，所以PA+PC=PB+PC=BC ．【解答】解：如图，点P 为所作．19．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选取最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并写出这次主题班会调查结果的众数是 84名 ；中位数落在的区域是 平等 ．（3）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“感恩”的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）用总人数乘以每种情况所占的百分比后即可求得每一个小组的频数，从而补全统计图；（3）首先求得“感恩”的人数所占的百分比，然后确定“感恩”的人数学生数即可．【解答】解：（1）56÷20%=280（名）；答：这次调查的学生共有280名；（2）如图所示，280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），故众数是：84名，中位数落在的区域是：平等；故答案为：84名，平等；（3）800×25%=200答：该校学生中“感恩”的人数是200．20．如图，△ABC中，∠ACB=60°，分别以△ABC的两边向形外作等边△BCE、等边△ACF，过A作AM∥FC交BC于点M，连接EM，求证：AB=ME．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】利用等边三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可．【解答】解：∵△ACF是等边三角形，∴∠FAC=∠ACF=60°，AC=CF=AF，∵∠ACB=60°，∴∠ACB=∠FAC，∴AF∥BC，∵AM∥FC，∴四边形AMCF是平行四边形，∴MC=AF=AC，∵△BCE是等边三角形，∴BC=EC，在△ABC和△MEC中∵，∴△ABC≌△MEC（SAS）．∴AB=ME．21．如图，一颗大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE=6米，塔高DE=9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB 长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）【考点】解直角三角形的应用．【分析】要求这棵大树没有折断前的高度，只要求出AB和AC的长度即可，根据题目中的条件可以求得AB和AC的长度，本题得以解决．【解答】解：∵AB⊥EF，DE⊥EF，∴∠ABC=90°，AB∥DE，∴△FAB∽△FDE，∴=，∵FB=4米，BE=6米，DE=9米，∴=，得AB=3.6米，∵∠ABC=90°，∠BAC=53°，cos∠BAC=，∴AC===6米，∴AB+AC=3.6+6=9.6米，即这棵大树没有折断前的高度是9.6米．22．某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a 折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a= ，b= ；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王4月26日（非节假日）带A旅游团，5月1日（劳动节）带B旅游团，两团共计60人，两次共付门票费用3360元，求A、B两个旅游团各多少人？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象，用购票款数除以定价的款数，得出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，得出b的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求y2与x的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（60﹣n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．【解答】解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，∴a=×10=6；由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，∴b=×10=8；故答案为6，8．（2）设y1=k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴10k1=480，∴k1=48，∴y1=48x；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴10k2=800，∴k2=80，∴y2=80x，x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴y2=64x+160；∴y2=（3）设A团有n人，则B团的人数为（60﹣n），当0≤n≤10时，48n+80（60﹣n）=3360，解得n=45（不符合题意舍去），当n＞10时，48n+64（60﹣n）+160=3360，解得n=40，则60﹣n=60﹣40=30．答：A团有40人，B团有20人．23．某班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由树状图可得：当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，∴甲同学获得一等奖的概率为： =；（2）不一定，当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=90°，BE⊥CE，BE是⊙O的切线交DC的延长线于点E．（1）求证：BD=BA；（2）若BC=3，⊙O的半径为，求线段CD的长度．【考点】切线的性质；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）连接OB，由切线得垂直，则OB∥DE，得内错角相等，利用圆内接四边形的一个外角等于内对角得出∠BCE=∠DAB；再利用同圆半径相等和等边对等角及同弧所对的圆周角相等得出∠ADB=∠DAB，利用等角对等边得出结论；（2）利用两角对应相等证△BCE∽△ACB得出CE的长，由勾股定理分别在三个直角三角形求出AB、BE、DE，则CD=ED﹣CE．【解答】证明：（1）连接OB，∵BE是⊙O的切线，∴OB⊥BE，∵BE⊥CE，∴OB∥ED，∴∠BCE=∠OBC，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∴∠BCE=∠OCB，∵圆内接四边形ABCD，∴∠BCE=∠DAB，∵∠BCO=∠ADB，∴∠ADB=∠DAB，∴BD=BA；（2）∵∠ABC=90°，∴AC是⊙O的直径，AC=2A0=9，在Rt△ABC中，∵BC=3，∴AB==6，∴BD=AB=6，∵∠E=∠ABC=90°，∠BCE=∠ACB，∴△BCE∽△ACB，∴=，∴CE=1，在Rt△BCE中，AE==2，在Rt△BDE中，ED===8，∴CD=ED﹣EC=8﹣1=7．25．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，﹣1），二次函数y=﹣x2的图象为C1．（1）平移抛物线C1，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B，则向下平移且经过点A的解析式为y=﹣x2﹣1（2）平移抛物线C2，使平移后的抛物线经过A、B两点，所得的抛物线为C3，如图2，求抛物线C3的解析式及在AB上方的抛物线内找一点C，使△ABC的面积最大，并求这个最大面积．（3）在x轴上是否存在点P，使S△AEC=S△ABF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设平移以后的二次函数解析式是：y=﹣x2+c，把（1，﹣2）代入即可求得c的值，得到函数的解析式；（2）利用待定系数法即可求得函数的解析式，过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，求得△ABC的面积；（3）分当点P位于点G的下方和上方两种情况进行讨论求解．【解答】解：（1）设平移以后的二次函数解析式是：y=﹣x2+c，把A（1，﹣2）代入得：﹣1+c=﹣2，解得：c=﹣1，则函数的解析式是：y=﹣x2﹣1．故答案为：y=﹣x2﹣1；（2）设C2的解析式是y=﹣x2+bx+c，因为C2经过点A（1，﹣2）和B（3，﹣1），根据题意得：，解得：，则C2的解析式是：y=﹣x2+x﹣，则顶点C的坐标是（，﹣）．过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则AD=2，CF=，BE=1，DE=2，DF=，FE=．则S△ABC=S梯形ABED﹣S梯形BCFE﹣S梯形ACFD=．（3）延长BA交y轴于点G，直线AB的解析式为y=x﹣，则点G的坐标为（0，﹣），设点P的坐标为（0，h），①当点P位于点G的下方时，PG=﹣﹣h，连结AP、BP，则S△APG=S△BPG﹣S△ABP=（﹣﹣h），则S△ABP=（﹣﹣h），S△ABC=S△ABP=，得h=﹣，点P的坐标为（0，﹣）．②当点P位于点G的上方时，PG=+h，同理得h=﹣，点P的坐标为（0，﹣）．综上所述所求点P的坐标为（0，﹣）或（0，﹣）．26．已知，如图1在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=2，D、E分别是AB、AC的中点，若等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AB2C1，设旋转角α（0＜α＜360°），记直线BD1与CE1的交点为P．（1）如图2，当α=135°时，直线DB1与EC1的位置关系是DB1⊥EC1（2）如图3，当α=90°时，求点P到直线AD的距离；（3）当△ABC绕点A逆时针旋转一周时，点P到直线AD的距离是否存在最大值？若存在，求出P点到直线AD的最大距离；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）利用旋转的性质可知：∠B1AD=C1AE，根据题意可证明△B1AD≌△C1AE，所以∠AB1D=∠AC1E，从而可知∠B1PC1=∠B1AC1=90°，所以DB1⊥EC1；（2）过点P作PF⊥AD于点F，可知△B1AD≌△C1AE，从而∠B1PC1=∠B1AC1=90°，所以易证△B1PE∽△C1AE，利用相似三角形的性质即可求出PE的长度，再证明△C1AE∽△C1FP，利用相似三角形的性质即可求出PF的长度；（3）在旋转的过程中，∠EPD始终保持为90°，点P在以ED为直径的圆上，又因为∠EAD=90°，点P在△EAD的外接圆上，即当PF过ED的中点时，点P到直线AD的距离最大．【解答】解：（1）当α=135°时，由旋转的性质可知：∠B1AD=C1AE=135°，∵△ADE与△ABC是等腰直角三角形，∴AB1=AC1，AD=AE，在△B1AD与△C1AE中，，∴△B1AD≌△C1AE（SAS），∴∠AB1D=∠AC1E，∴∠B1PC1=∠B1AC1=90°，∴DB1⊥EC1，故答案为：DB1⊥EC1；（2）过点P作PF⊥AD于点F，由（1）可知：∴△B1AD≌△C1AE（SAS），∴∠AB1D=∠AC1E，∴∠B1PC1=∠B1AC1=90°，∴△B1PE∽△C1AE，∴，∵点E是AC的中点，∴AE=B1E=AC1=，∴由勾股定理可求得：C1E=，∴，∴PE=，∴C1P=C1E+PE=，∵PF∥AE，∴△C1AE∽△C1FP，∴，∴，∴PF=；（3）当△ABC绕点A逆时针旋转一周时由旋转的性质可知：∠B1AD=C1AE，∴△B1AD≌△C1AE，∴∠AB1D=∠AC1E，∴∠B1PC1=∠B1AC1=90°，∴∠EPD=90°，∴点P在以ED为直径的圆上，∵∠EAD=90°，∴点P在△EAD的外接圆上，如图4，∴当PF过ED的中点时，点P到直线AD的距离最大，设ED的中点为O，∵∠EDA=45°，∴OF=FD=AD=，∵AD=AE=，∴由勾股定理可求得：ED=2，∴OP==1，∴PF=OP+OF=1+，∴P点到直线AD的最大距离为1+．。
陕西省西工大附中高三数学下学期第六次适应性训练试题 文 新人教A版
陕西省西北工业大学附属中学2014届高三第六次模拟数 学（文科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．函数23log (21)y x =-的定义域是A ．[1，2]B ．[1,2)C ．1(,1]2D ．1[,1]22．某学校从高三甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的 成绩（满分100分）的茎叶图如右图所示，其中甲班学生成绩的众数是85， 乙班学生成绩的平均分为81，则x+y 的值为A.6B.7C.8D.9 3．“0m <”是“函数2()log (1)f x m x x =+≥存在零点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．已知圆22:68210C x y x y ++++=，抛物线28y x =的准线为，设抛物线上任意一点P到直线的距离为m ，则||PC m +的最小值为A ．5 B.41 C.41-2 D.45．在A ，B 两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4， 5的卡片，现 从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为A ．19B ．118 C ．16 D ．136．右图是计算10181614121++++值的一个程序框图，其中判断框内应填入的 条件是A ．5≥kB ．5<kC ．5>kD ．6≤k7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若201312014a a a -<<-，则必定有A ．201320140,0S S ><且B ．201320140,0S S <>且C ．201320140,0a a ><且D ．201320140,0a a <>且8．已知O,A,M,B 为平面上四点，且(1)OM OB OA λλ=+-u u u u r u u u r u u u r，实数(1,2)λ∈，则A. 点M 在线段AB 上B. 点B 在线段AM 上C. 点A 在线段BM 上D. O,A,M,B 一定共线9．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中120,1A b ==o，且ABC ∆面积为3,则sin sin a bA B +=+A ．21B 2393．221 D. 2710．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接,AF BF ,若410,6,cos ABF 5AB AF ==∠=,则椭圆C 的离心率e =A ．57B ．54C ．74D ．65第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．复数4+3i1+2i 的虚部是__ ___．12．函数1()1f x x x =+-(1)x >的最小值为__ ___．13．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为__ ___．14．在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立；在凸四边形ABCD 中， 不等式1111162A B C D π+++≥成立；在凸五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立，…，依此类推，在凸n 边形n A A A Λ21中，不等式12111nA A A ++L +≥__ ___成立.15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A.（坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为2,2212x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(为参数)，圆C 的参数方程为cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩ (θ为参数), 则圆心C 到直线的距离为_________．B ．（几何证明选讲）如右图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ， 4PC =，8PB =,则CE =_________．C ．（不等式选讲）若存在实数x 使12x m x -++≤成立，则实数m 的取值范围是_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分）已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=672sin cos 22πx x x f .(Ⅰ)求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值时x 的取值集合；（Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 若3(),2f A = 2.b c +=求实数a 的最小值.17．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，211,(1),1,2,.2n n a S n a n n n ==--=L(Ⅰ)证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n S n n 1是等差数列，并求n S ； （Ⅱ）设233n n S b n n +=，求证：125.12nb b b ++L +<18．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC -A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D 在棱AB 上． (Ⅰ)求证：AC ⊥B1C ；（Ⅱ）若D 是AB 中点，求证：AC1∥平面B1CD. 19．（本小题满分12分）已知关于x 的一元二次函数.14)(2+-=bx ax x f(Ⅰ)设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数)(x f y =在区间[),1+∞上是增函数的概率；(Ⅱ)设点（a，b）是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+8yxyx内的随机点，求函数),1[)(+∞=在区间xfy上是增函数的概率.20．（本小题满分13分）已知函数xaxxf ln)1()(--=(0)x>.(Ⅰ)求函数)(xf的单调区间和极值；（Ⅱ）若)(≥xf对),1[+∞∈x上恒成立，求实数a的取值范围.21．（本小题满分14分）如下图所示，椭圆22:1(01)yC x mm+=<<的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称．（Ⅰ）若点P的坐标为943(,)55，求m的值；（Ⅱ）若椭圆C上存在点M，使得OP OM⊥，求m的取值范围．数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CDABACABDA二、填空题:11．-1； 12．3； 13．23； 14．; 15．32 B ．512； C ．[3,1]-．三、解答题 16．（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)2777()2cos sin(2)(1cos 2)(sin 2cos cos 2sin )666f x x x x x x πππ=--=+--312cos 21+sin(2)26x x x π=+=+.∴函数)(x f 的最大值为2.要使)(x f 取最大值，则sin(2)1,6x π+= 22()62x k k Z πππ∴+=+∈ ，解得,6x k k Zππ=+∈.故x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. ………6分 （Ⅱ）由题意，3()sin(2)162f A A π=++=，化简得 1sin(2).62A π+= ()π,0∈A Θ，132(,)666A πππ∴+∈，∴5266A ππ+=， ∴.3π=A在ABC ∆中，根据余弦定理，得bcc b bc c b a 3)(3cos22222-+=-+=π.由2=+c b ，知1)2(2=+≤c b bc ，即12≥a .∴当1==c b 时，实数a 取最小值.1 ………12分 17. （本小题满分12分） 解：(Ⅰ)证明：由)1(2--=n n a n S n n 知，当2≥n 时：)1()(12---=-n n S S n S n n n ，即)1()1(122-=---n n S n S n n n ，∴1111=--+-n n S n nS n n ，对2≥n 成立.又⎭⎬⎫⎩⎨⎧+∴=+n S n n S 1,11111是首项为1，公差为1的等差数列. 1)1(11⋅-+=+n S n n n ，∴12+=n n S n . ………6分 （Ⅱ）)3111(21)3)(1(1323+-+=++=+=n n n n n n S b n n ，………8分∴)311121151314121(2121+-+++-+⋯+-+-=+⋯⋯++n n n n b b b n=125)312165(21<+-+-n n . ………12分18．（本小题满分12分）解: (Ⅰ)证明：在△ABC 中，因为 AB=5，AC=4，BC=3，所以 AC2+ BC2= AB2， 所以 AC ⊥BC ． 因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，所以 C C1⊥AC ， 因为 BC ∩AC =C ，所以 AC ⊥平面B B1C1C ． 所以 AC ⊥B1C ． ……… 6分（Ⅱ）连结BC1，交B1C 于E ，连接DE ．因为直三棱柱ABC-A1B1C1，D 是AB 中点，所以 侧面B B1C1C 为矩形， DE 为△ABC1的中位线，所以DE// AC1．因为 DE ⊂平面B1CD ，AC1⊄平面B1CD ，所以 AC1∥平面B1CD ．……… 12分 19. （本小题满分12分）解：(Ⅰ)∵函数14)(2+-=bx ax x f 的图象的对称轴为,2a b x = 要使14)(2+-=bx axx f 在区间),1[+∞上为增函数，当且仅当a >0且a b a b≤≤2,12即，若a =1则b =－1；若a =2则b =－1，1；若a =3则b =－1，1； ∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5，∴所求事件的概率为51153=. ………6分 (Ⅱ)由（1）知当且仅当a b ≤2且a >0时，函数),1[14)(2+∞+-=在区是间bx ax x f 上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008|),(b a b a b a ，构成所求事件的区域为三角形部分.由),38,316(28得交点坐标为⎪⎩⎪⎨⎧==-+abba∴所求事件的概率为31882138821=⨯⨯⨯⨯=P.………12分20. （本小题满分13分）解：(Ⅰ)xaxxaxf-=-=1)(')0(>x ,当0≤a时，0)('>xf，在),0(+∞上增,无极值；当0>a时，axxaxxf==-=得由,0)('，)(xf在),0(a上减，在),(+∞a上增, )(xf有极小值aaaaf ln)1()(--=，无极大值; ……… 6分（Ⅱ）xaxxaxf-=-=1)('，当1≤a时，0)('≥xf在),1[+∞上恒成立，则)(xf是单调递增的，则只需)1()(=≥fxf恒成立，所以1≤a,当1>a时，)(xf在上),1(a减，在),(+∞a上单调递增，所以当),1(ax∈时，)1()(=≤fxf这与0)(≥xf恒成立矛盾，故不成立,综上：1≤a.……… 13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题意，M是线段AP的中点，……… 2分………6分……… 9分……… 11分（或：导数法）……… 14分。
陕西省西安工业大学附中高三数学适应性试卷(四)文(含解析)
2016年陕西省西安工业大学附中高考数学适应性试卷（文科）（四）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R||2﹣x|＞2}，则A∩B=（）A．{0，5，6} B．{5，6} C．{4，6} D．{x|4＜x≤6}2．复数z=1+i，为z的共轭复数，则=（）A．﹣2i B．﹣i C．i D．2i3．已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则￢p为（）A．所有的指数函数都不是单调函数B．所有的单调函数都不是指数函数C．存在一个指数函数，它不是单调函数D．存在一个单调函数，它不是指数函数4．已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是（）A．4 B．6 C．12 D．185．设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a6．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），则S2016等于（）A．2016 B．1008 C．22016D．210087．为调查高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本，如图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结果是3800，则身高在170cm以下的频率为（）A．0.24 B．0.38 C．0.62 D．0.768．要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=sin（2x+）的图象沿x轴（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位9．已知实数a，b满足0≤a≤2，0≤b≤1，则函数有极值的概率（）A．B．C．D．10．已知F1、F2为椭圆的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M有（）个．A．0 B．1 C．2 D．411．已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线（m+2）x﹣（m+1）y+2=0与平面区域D有公共点，则实数m的取值范围为（）A．（﹣4，0）B．[﹣4，0] C．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）12．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置）13．已知tanα=2，则sinαcosα= ．14．奇函数f（x）的定义域为（﹣5，5），若x∈[0，5）时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）＜0的解集为．15．在△ABC中，若∠A=120°，•=﹣1，则||的最小值是．16．已知数列{a n}满足a n+1﹣a n=2n（n∈N*），a1=3，则的最小值为．三．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数，．（I）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的最小正周期和值域．18．在平面直角坐标系xoy中，已知四点A（2，0），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（﹣2，﹣2），把坐标系平面沿y轴折为直二面角．（1）求证：BC⊥AD；（2）求三棱锥C﹣AOD的体积．19．汽车业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2012年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的M1型汽车进行惩罚，某检测单位对甲、乙两类M1型品牌汽车各抽取5辆）经测算发现，乙品牌M1型汽车二氧化碳排放量的平均值为（Ⅰ）从被检测的5辆甲类M1型品牌车中任取2辆，则至少有1辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？（Ⅱ）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌M1型汽车二氧化碳排放量的稳定性．（其中，表示的平均数，n表示样本的数量，x i表示个体，s2表示方差）20．已知F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点．（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．21．已知函数f（x）=e2x﹣1﹣2x﹣kx2（Ⅰ）当k=0时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x≥0时，f（x）≥0恒成立，求k的取值范围．（Ⅲ）试比较与（n∈N*）的大小关系，并给出证明：（）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．[选修4-4:坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，P为曲线C1：p=2cosθ上的任意一点，点Q在射线OP上，且满足|OP|•|OQ|=6，记Q点的轨迹为C2．（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l：θ=分别交C1与C2于点A、B两点，求|AB|．[选修4-5:不等式选讲]24．（Ⅰ）已知c＞0，关于x的不等式：x+|x﹣2c|≥2的解集为R．求实数c的取值范围；（Ⅱ）若c的最小值为m，又p、q、r是正实数，且满足p+q+r=3m，求证：p2+q2+r2≥3．2016年陕西省西安工业大学附中高考数学适应性试卷（文科）（四）参考答案与试题解析一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R||2﹣x|＞2}，则A∩B=（）A．{0，5，6} B．{5，6} C．{4，6} D．{x|4＜x≤6}【考点】交集及其运算．【分析】先化简集合A、B，再求出A∩B的值．【解答】解：集合A={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，B={x∈R||2﹣x|＞2}={x∈R|x＜0或x＞4}，所以A∩B={5，6}．故选：B．2．复数z=1+i，为z的共轭复数，则=（）A．﹣2i B．﹣i C．i D．2i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】求出复数z的共轭复数，代入表达式，求解即可．【解答】解： =1﹣i，所以=（1+i）（1﹣i）﹣1﹣i﹣1=﹣i故选B3．已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则￢p为（）A．所有的指数函数都不是单调函数B．所有的单调函数都不是指数函数C．存在一个指数函数，它不是单调函数D．存在一个单调函数，它不是指数函数【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：所有指数函数都是单调函数，则￢p为：存在一个指数函数，它不是单调函数．故选：C．4．已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是（）A．4 B．6 C．12 D．18【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体是四棱锥，一个侧面垂直底面，底面是正方形，根据数据计算其体积．【解答】解：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，故；V=×3×3×2=6故选：B．5．设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】幂函数图象及其与指数的关系．【分析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来．【解答】解：∵在x＞0时是增函数∴a＞c又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b故答案选A6．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），则S2016等于（）A．2016 B．1008 C．22016D．21008【考点】等差数列的性质．【分析】，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），利用向量共线定理可得：a4+a2013=1．由等差数列{a n}的性质可得：a4+a2013=1=a1+a2016．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），∴a4+a2013=1．由等差数列{a n}的性质可得：a4+a2013=1=a1+a2016．则S2016==1008，故选：B．7．为调查高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本，如图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结果是3800，则身高在170cm以下的频率为（）A．0.24 B．0.38 C．0.62 D．0.76【考点】程序框图．【分析】本题考查循环结构，由图可以得出，此循环结构的功能是统计出身高不小于170cm 的学生人数，由此即可解出身高在170cm以下的学生人数，然后求解频率，选出正确选项．【解答】解：由图知输出的人数的值是身高不小于170cm的学生人数，由于统计总人数是5000，又输出的S=3800，故身高在170cm以下的学生人数是5000﹣3800．身高在170cm以下的频率是： =0.24故选：A．8．要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=sin（2x+）的图象沿x轴（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把y=sin（2x+）化为cos[2（x﹣）]，故把cos[2（x﹣）]的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象．【解答】解：y=sin（2x+）=cos[﹣（2x+）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]．故把cos[2（x﹣）]的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象，故选 A．9．已知实数a，b满足0≤a≤2，0≤b≤1，则函数有极值的概率（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的极值；几何概型．【分析】利用函数的极值推出不等式，然后利用几何概型求解即可．【解答】解：函数，可得y′=x2﹣2x+a+b，函数有极值，可知导函数有两个不相等的实数根．可得4﹣4（a+b）＞0，即：a+b＜1．如图：满足题意的阴影部分的面积为：，符合条件的所有事件的面积为：2，所求的概率为： =．故选：A．10．已知F1、F2为椭圆的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M有（）个．A．0 B．1 C．2 D．4【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设△MF1F2的内切圆的半径等于r，根据2πr=3π，求得 r 的值，由椭圆的定义可得 MF1+MF2=2a，故△MF1F2的面积等于（ MF1+MF2+2c ）r=8r，又△MF1F2的面积等于2cy M=12，求出y M的值，可得答案．【解答】解：设△MF1F2的内切圆的半径等于r，则由题意可得 2πr=3π，∴r=．由椭圆的定义可得 MF1+MF2=2a=10，又 2c=6，∴△MF1F2的面积等于（ MF1+MF2+2c ）r=8r=12．又△MF1F2的面积等于2c y M=12，∴y M=4，故 M是椭圆的短轴顶点，故满足条件的点M有2个，故选：C．11．已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线（m+2）x﹣（m+1）y+2=0与平面区域D有公共点，则实数m的取值范围为（）A．（﹣4，0）B．[﹣4，0] C．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件不等式组的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入（m+2）x﹣（m+1）y+2=0中，求出直线的斜率的范围，然后列出不等式求解m的范围即可．【解答】解：满足约束条件的平面区域如图示：因为（m+2）x﹣（m+1）y+2=0过定点A（﹣2，﹣2）．所以当（m+2）x﹣（m+1）y+2=0过点B（1，0）时，找到k==当（m+2）x﹣（m+1）y+2=0过点C（﹣1，0）时，对应k==2．又因为直线（m+2）x﹣（m+1）y+2=0与平面区域M有公共点．所以≤k≤2．可得≤≤2，解得：m∈（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）．故选：D．12．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1【考点】函数的零点．【分析】函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a 的图象交点的横坐标．作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x ≥0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案．【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=；即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置）13．已知tanα=2，则sinαcosα= ．【考点】二倍角的正弦．【分析】把所求的式子提取后，先利用二倍角的正弦函数公式化简，然后再利用万能公式化为关于tanα的式子，将tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵tanα=2，∴sinαcosα=sin2α=×==．故答案为：14．奇函数f（x）的定义域为（﹣5，5），若x∈[0，5）时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（2，5）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由奇函数的图象关于原点对称便可得出f（x）在（﹣5，0]上的图象，这样根据f （x）在（﹣5，5）上的图象便可得出f（x）＜0的解集．【解答】解：根据奇函数的图象关于原点对称得出f（x）在（﹣5，0]上的图象如下所示：∴f（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（2，5）．故答案为：（﹣2，0）∪（2，5）．15．在△ABC中，若∠A=120°，•=﹣1，则||的最小值是．【考点】余弦定理；基本不等式．【分析】由两个向量的数量积的定义结合题意可得|AB|•|AC|=2，再由余弦定理可得=++|AB|•|AC|，再利用基本不等式求得||的最小值．【解答】解：在△ACB中，若∠A=120°，•=﹣1，则有|AB|•|AC|=2．再由余弦定理可得=+﹣2|AB|•|AC|cos120°=++|AB|•|AC|≥3|AB|•|AC|=6，当且仅当|AB|=|AC|时，取等号，∴||的最小值是，故答案为．16．已知数列{a n}满足a n+1﹣a n=2n（n∈N*），a1=3，则的最小值为．【考点】等差数列的性质．【分析】数列{a n}满足a n+1﹣a n=2n（n∈N*），a1=3，利用a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1可得a n，再利用不等式的性质、数列的单调性即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足a n+1﹣a n=2n（n∈N*），a1=3，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2（n﹣1）+2（n﹣2）+…+2×1+3=2×+3=n2﹣n+3．则==n+﹣1≥﹣1=2﹣1，等号不成立，当且仅当n=2时，的最小值为．故答案为：．三．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数，．（I）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的最小正周期和值域．【考点】余弦函数的对称性；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】（I）利用二倍角公式化简函数表达式为一个角的一个三角函数的形式，直接求函数y=f（x）图象的对称轴方程；（II）化简函数h（x）=f（x）+g（x）的表达式，（利用两角和的余弦函数展开，然后两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式），利用周期公式直接求出函数的最小正周期，结合正弦函数的最值直接得到函数的值域．【解答】解：（I）由题设知．令=kπ，所以函数y=f（x）图象对称轴的方程为（k∈Z）．（II）==．所以，最小正周期是T=π，值域[1，2]18．在平面直角坐标系xoy中，已知四点A（2，0），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（﹣2，﹣2），把坐标系平面沿y轴折为直二面角．（1）求证：BC⊥AD；（2）求三棱锥C﹣AOD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）【法一】要证异面直线BC⊥AD，须证BC⊥平面ADO，即证AO⊥BC，BC⊥OD，这是成立的；【法二】建立空间直角坐标系，由向量的数量积为0，得两向量垂直．（2）三棱锥的体积由体积公式V=•S高•h可得．【解答】解：（1）【法一】∵BOCD为正方形，∴BC⊥OD，∠AOB为二面角B﹣CO﹣A的平面角∴AO⊥BO，∵AO⊥CO，且BO∩CO=O∴AO⊥平面BCO，又BC⊆平面BCO∴AO⊥BC，且DO∩AO=O∴BC⊥平面ADO，且AD⊆平面ADO，∴BC⊥AD．【法二】分别以OA，OC，OB为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则设O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，0，2），C（0，2，0），D（0，2，2）；有=（﹣2，2，2），=（﹣2，2，0），∴•=0，∴⊥，即BC⊥AD．（2）三棱锥C﹣AOD的体积为：V C﹣AOD=V A﹣COD=•S△COD•OA=××2×2×2=．19．汽车业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2012年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的M1型汽车进行惩罚，某检测单位对甲、乙两类M1型品牌汽车各抽取5辆）经测算发现，乙品牌M1型汽车二氧化碳排放量的平均值为（Ⅰ）从被检测的5辆甲类M1型品牌车中任取2辆，则至少有1辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？（Ⅱ）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌M1型汽车二氧化碳排放量的稳定性．（其中，表示的平均数，n表示样本的数量，x i表示个体，s2表示方差）【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】（Ⅰ）分别计算出从被检测的5辆甲品牌汽车中任取2辆的取法总数及至少有1辆二氧化碳排放量超过130g/km的取法，代入古典概型概率公式，可得答案．（Ⅱ）分别计算两种品牌汽车二氧化碳排放量的平均数和方差，可得答案．【解答】解：（I）从被检测的5辆甲品牌汽车中任取2辆，共有10种不同的二氧化碳排放量结果，分别为：（80，110），（80，120），（80，140），（80，150），，，，，，，设“至少有1辆二氧化碳排放量超过130g/km”为事件A事件A包含7种不同结果：（80，140），（80，150），，，，，，所以（II）由题可知，所以x=120，又∵，所以，，，所以，，所以乙品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性好．20．已知F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点．（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）求得椭圆的a，b，c，可得左右焦点，设P（x，y）（x＞0，y＞0），运用向量的数量积的坐标表示，解方程可得P的坐标；（2）显然x=0不满足题意，可设l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由∠AOB为锐角，即为，运用数量积的坐标表示，解不等式即可得到所求k的范围．【解答】解：（1）因为椭圆方程为，知a=2，b=1，，可得，，设P（x，y）（x＞0，y＞0），则，又，联立，解得，即为；（2）显然x=0不满足题意，可设l 的方程为y=kx+2， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立，由△=（16k ）2﹣4（1+4k 2）•12＞0，得．，．又∠AOB 为锐角，即为，即x 1x 2+y 1y 2＞0，x 1x 2+（kx 1+2）（kx 2+2）＞0， 又，可得k 2＜4．又，即为，解得．21．已知函数f （x ）=e 2x ﹣1﹣2x ﹣kx 2 （Ⅰ）当k=0时，求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若x ≥0时，f （x ）≥0恒成立，求k 的取值范围．（Ⅲ）试比较与（n ∈N *）的大小关系，并给出证明：（）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；导数在最大值、最小值问题中的应用． 【分析】（I ）求得函数f （x ）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；（II ）求出f （x ）的导数f′（x ），再求导数f''（x ），讨论k 的范围，①当2k ≤4即k ≤2时，②当2k ＞4即k ＞2时，求出导数符号，确定单调性，即可得到所求范围；（Ⅲ）由（II）知，e2x≥1+2x+2x2，令x=1，2，…，n﹣1，可得n﹣1个不等式，累加，运用不等式的性质和求和公式，即可得到所求大小关系．【解答】解：（I）函数f（x）=e2x﹣1﹣2x的导数为f′（x）=2（e2x﹣1），∵x＞0时f′（x）＞0，x＜0时f′（x）＜0，∴单调递增区间为（0，+∞）；单调递减区间为（﹣∞，0）；（II）f（x）的导数为f′（x）=2e2x﹣2﹣2kx，f''（x）=4e2x﹣2k，①当2k≤4即k≤2时，f''（x）＞0⇒f′（x）单调递增⇒f′（x）≥0⇒f（x）单调递增⇒f（x）≥f（0）=0恒成立，∴k≤2使原式成立；②当2k＞4即k＞2时，∃x0＞0使x∈[0，x0）时f''（x）＜0⇒f′（x）单调递减⇒f′（x）≤f′（0）=0⇒f（x）单调递减⇒f（x）＜f（0）=0不满足条件．综上可得，k≤2；（Ⅲ）由（II）知，当k=2时，e2x﹣1﹣2x﹣kx2≥0成立，即e2x≥1+2x+2x2，取x=n得e2n＞1+2n+2n2，e2＞1+2+2，e4＞1+2×2+2×22，e6＞1+2×3+2×32，…e2（n﹣1）＞1+2（n﹣1）+2（n﹣1）2，∴＞n+2[1+2+3+…+（n﹣1）]+2[12+22+…+（n﹣1）2]=．所以≥（n=1时取等号）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．【考点】圆的切线的判定定理的证明．【分析】（Ⅰ）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．【解答】解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，连接OE，则∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE•BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°[选修4-4:坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，P为曲线C1：p=2cosθ上的任意一点，点Q在射线OP上，且满足|OP|•|OQ|=6，记Q点的轨迹为C2．（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l：θ=分别交C1与C2于点A、B两点，求|AB|．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由已知得Q（ρ，θ），P（ρ′，α），由|OP|•|OQ|=6，得2ρcosθ=1，由此能求出曲线C2的直角坐标方程．（Ⅱ）求出曲线C1：x2+y2﹣2x=0，曲线C2：x=3，直线l：y=，由此能求出|AB|．【解答】解：（Ⅰ）∵P为曲线C1：ρ=2cosθ上的任意一点，点Q在射线OP上，∴Q（ρ，θ），P（ρ′，α），∵满足|OP|•|OQ|=6，∴ρ•ρ′=6，∵M是C1上任意一点，∴ρ2sinθ=3，即ρ1=3sinθ．∴曲线C2的极坐标方程为ρ=3sinθ，∴x=3．即曲线C2的直角坐标方程x=3．（Ⅱ）曲线C1：p=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，∴曲线C1：x2+y2﹣2x=0，是以（1，0）为圆心，以=1为半径的圆，曲线C2：x=3，直线l：θ=，即y=，取立，得，联立，得，∵直线l：θ=分别交C1与C2于点A、B两点，∴|AB|==5．[选修4-5:不等式选讲]24．（Ⅰ）已知c＞0，关于x的不等式：x+|x﹣2c|≥2的解集为R．求实数c的取值范围；（Ⅱ）若c的最小值为m，又p、q、r是正实数，且满足p+q+r=3m，求证：p2+q2+r2≥3．【考点】不等式的证明．【分析】（I）由题意可得函数y=x+|x﹣2c|在R上恒大于或等于2，求得x+|x﹣2c|的最小值，解不等式即可得到c的范围；（Ⅱ）由（1）知p+q+r=3，运用柯西不等式，可得（p2+q2+r2）（12+12+12）≥（p×1+q×1+r ×1）2，即可得证．【解答】解：（I）不等式x+|x﹣2c|≥2的解集为R⇔函数y=x+|x﹣2c|在R上恒大于或等于2，∵x+|x﹣2c|=，∴函数y=x+|x﹣2c|，在R上的最小值为2c，∴2c≥2⇔c≥1．所以实数c的取值范围为[1，+∞）；（Ⅱ）证明：由（1）知p+q+r=3，又p，q，r是正实数，所以（p2+q2+r2）（12+12+12）≥（p×1+q×1+r×1）2=（p+q+r）2=9，即p2+q2+r2≥3．当且仅当p=q=r=1等号成立．。
陕西省西北工业大学附属中学2016届高三第二次适应性考试数学(文)试题 含解析
陕西省西北工业大学附属中学2016届高三第二次适应性考试数学（文）一、选择题：共12题1．抛物线的焦点坐标是A. B.C。
D。
【答案】C【解析】本题主要考查抛物线的性质.将抛物线的方程化为标准方程：，则p=,所以焦点坐标为故选C。
2．等差数列的公差为2,若成等比数列，则A.B。
C. D.【答案】B【解析】本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式.由题意可知，即，化简可得。
故选B。
3．设，则A。
B.C。
D。
【答案】D【解析】本题主要考查指数函数、对数函数与三角函数的性质。
由指数函数、对数函数与三角函数的性质可知，,故。
故选D。
4．下列命题中,假命题是A.“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”B。
“”是“函数不存在零点"的充分不必要条件C。
“若,则"的否命题D.“任意,函数在定义域内单调递增”的否定【答案】B【解析】本题主要考查常用逻辑用语. “是函数的一个周期”是真命题，故A是真命题，不选;“”是“函数不存在零点”的充要条件,故B是假命题,选B;“若,则”的否命题“若,则”是真命题,故不选C；“任意，函数在定义域内单调递增”的否定“存在，函数在定义域内不单调递增”，显然是真命题，故不选D.故选B.5．一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示,则该四棱锥侧面积是A.B。
C. D.8【答案】A【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、空间几何体的侧面积，考查了空间想象能力。
由题意可知，该几何体的底面是边长为2的正方形,高为2,所以侧面等腰三角形的高为，所以该四棱锥侧面积是S=.故选A.6．已知函数的图像在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为,则的值为A.B。
C. D.【答案】C【解析】本题主要考查导数的几何性质、数列求和、错位相减法的应用。
，由题意可知,,则，则故选C。
7．在同一坐标系中，函数的图象可能是A。
B.C。
D.【答案】D【解析】本题主要考查指数函数与对数性质的图像与性质.根据指数函数与对数函数的性质可知,当故排除A;当,故排除C.故选D。
陕西师大附中、西工大附中2011年高三数学第六次联考适应性训练 文
2011年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练数 学（文科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题:（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．复数31ii++等于 A ．12i +B ．12i -C ．2i +D ．2i -2．条件:(1)(3)0p x x --≤，条件2:11q x ≥-，则p 是q 的 A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为A ．12 B ．32C ．1D ．134．在△ABC 中，22sin sin A C -=(sin sin )sin A B B -，则角C 等于A ．6πB ．3πC ．56πD ．23π5．已知,x y 的值如表所示：如果y 与x 呈线性相关且回归直线方程为72y bx =+，则b =A ．12-B ． 12C ．110-D ．1106．在等差数列{}n a 中，有35710133()2()48a a a a a ++++=，则此数列的前13项和为：A ．24B ．39C ．52D ．1047．已知函数()f x 在R 上可导，且2()2'(2)f x x x f =+，则函数()f x 的解析式为A ．2()8f x x x =+B ．2()8f x x x =-C ．2()2f x x x =+D ．2()2f x x x =-8．在三棱锥A BCD -中，侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，ABC ∆、ACD ∆、ADB ∆的面积分别为22、32、62，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为A ．2πB ．6πC ．6πD ．46π9．若双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，线段1F 2F 被抛物线22y bx=的焦点分成7:5的两段，则此双曲线的离心率为 A ．98B ．63737C ．324D ．3101010．在区间[]0,10内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[]0,10内的概率是：A ．110B ．1010C ．4πD ．40π第II 卷 非选择题（共100分）二、填空题：（ 本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知集合}0)1ln({},2{>+=<=x x B x x A ，则A B =．12．若平面向量(2,1)a =和(,3)b x =-互相平行，其中x R ∈.则a b +=.13．某算法流程图如图所示，则输出的结果是.14．已知偶函数()()y f x x R =∈在区间[1,0]-上单调递增，且满足(1)(1)0f x f x -++=，给出下列判断：（1）(5)0f =; （2）()f x 在[1,2]上是减函数； （3）函数()y f x =没有最小值；（4）函数()f x 在0x =处取得最大值；（5）()f x 的图像关于直线1x =对称. 其中正确的序号是.15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）． A ．（坐标系与参数方程）在极坐标系中,过圆6cos ρθ=的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为.B ．（不等式选讲）已知关于x 的不等式12011(x a x a a ++-+<是常数)的解是非空集合,则a 的取值X 围.C ．(几何证明选讲）如图：若PA PB =，2APB ACB ∠=∠，AC 与PB 交于点D ，且4PB =，3PD =，则AD DC ⋅=.三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）已知函数2π()cos 12f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，1()1sin 22g x x =+。
高三数学第六次适应性训练考试试题文含解析
陕西省西工大附中 高三数学第六次适应性训练考试试题 文（含解析）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．复数z =21ii+的虚部是( ) A ．i B ．i - C ．1 D ．1-【答案】C 【解析】z =()()()2121111i i ii i i i -==+++-，所以复数z =21i i +的虚部是1，因此选C 。
2．若命题2:,210p x R x ∀∈+>，则p ⌝是（ ） A ．2,210x R x ∀∈+≤ B ．2,210x R x ∃∈+> C ．2,210x R x ∃∈+< D ．2,210x R x ∃∈+≤ 【答案】D【解析】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题2:,210p x R x ∀∈+>，则p ⌝是2,210x R x ∃∈+≤。
3．如图所示，矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可估计出阴影部分的面积约为（ ）A ．235 B ．215C ．195 D ． 165【答案】A 【解析】因为138=300S S 阴长方形，所以13813823=103003005S S ⨯=⨯=阴长方形。
4.函数()sin cos f x x x =最小值是（ ）A ．-1 B. 12 C. 12- D.1【答案】C【解析】1()sin cos sin 22f x x x x ==，所以函数的最小值为12。
5．若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的m 倍，则m 的值是（ ）A.3B.2.5C.2D.1.5 【答案】A【解析】画出线性约束条件222xyx y≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩的可行域，由可行域知：当目标函数2z x y=+过点（0,2）时有最小值，最小值min 2z=；当目标函数2z x y=+过点（2,2）时有最小值，最小值max 6z=。
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2016年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练数学（文）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =A ．2i --B ．2i -+C ．2i +D ．2i - 2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石3．设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 若135sin -=α，且α为第四象限角，则tan α的值等于 A.512 B.512- C.125 D. 125- 5．设命题P ：,n N ∀∈()f n n ≤，则p ⌝是A. ,n N ∀∉()f n n >B. 0,n N ∃∈00()f n n >C. 0,n N ∃∈00()f n n ≤D. ,n N ∀∈()f n n >6．已知长方体1111ABCD A BC D -的所有顶点都在球O 的球面上，1AB AD ==，12AA =,则球O 的球面面积为A ．2πB ．4πC ．6πD ．24π7．ABC ∆的三内角,,A B C 所对边长分别是c b a ,,，若sin sin sin B A C -=，则角B 的大小为A ．6πB ．65π C ．3π D ．32π 8．某企业生产甲乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为A ．12万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元9．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A ．81 B.71 C.61 D.51 10．已知圆C ：22230x y x ++-=，直线l ：20()x ay a a R ++-=∈，则A ．l 与C 相离B ．l 与C 相切 C ．l 与C 相交D ．以上三个选项均有可能11．已知 A B 、为平面内两定点,过该平面内动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N .若2MN AN NB λ=⋅,其中λ为常数,则动点M 的轨迹不可能是A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线12．设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是A ．1(,1)3B ．1(,)(1,)3-∞+∞C ．11(,)33-D ．11(,)(,)33-∞-+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二． 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．执行右图所示的程序框图，输出结果y 的值是 ．14. 等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，则127a a a +++= . 15．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段,AC CB 的长，则该矩形面积小于232cm 的概率为 .16．已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 的左支上一点，A ）.当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为 .三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）．17. (本小题满分12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100] （1）求频率分布直方图中a 的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率. 18. (本小题满分12分)已知数列{}n a 满足116a =，11(1)3n n a a +=-（1）证明：{}12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）证明：1222n n a a a -++<…+.19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，,E F 分别是1,BC CC 的中点. （1）证明：平面AEF ⊥平面11B BCC ；（2）若直线1AC 与平面11A ABB 所成的角为45°，求三棱锥F AEC -的体积.20．（本小题共12分）已知抛物线：22(0)y px p =>的焦点F 在双曲线：22136x y -=的右准线上，抛物线与直线:(2)(0)l y k x k =->交于,A B 两点，,AF BF 的延长线与抛物线交于,C D 两点.（1）求抛物线的方程；（2）若AFB ∆的面积等于3，①求k 的值；②求直线CD 的斜率. 21. (本小题满分12分)已知函数()ln xf x x k=-（0k >） （1）求()f x 的最小值；（2）若2k =，判断方程()10f x -=在区间1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内实数解的个数； （3）证明：对任意给定的0M >，总存在正数0x ，使得当0x x >时，恒有ln 2xM x ->. 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲如图，O 为等腰三角形ABC 内一点，⊙O 与ΔABC 的底边BC 交于M ，N 两点，与底边上的高AD 交于点G ，且与AB ，AC 分别相切于E ，F 两点。
（1）证明：EF ∥BC ；（2）若AG 等于⊙O 的半径，且AE MN ==求四边形EBCF 的面积。
23．（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，t ≠ 0），其中0 ≤ α < π，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：2sin ρθ=，C 3：ρθ=。
（1）求C 2与C 3交点的直角坐标；（2）若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求||AB 的最大值。
24．（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲设,,,a b c d 均为正数，且a b c d +=+，证明：GAEFO NDB CM（1）若ab cd >（2>||||a b c d -<-.2016年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练数学（文）参考答案第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1. D 2．B 3．A 4．D 5. B 6. C 7．B 8．D 9．D 10．C11. C12. A第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二． 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．1 14. 28 15． 2316．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）．17.解：（1）因为(0.0040.0180.02220.028)101a +++⨯+⨯=，所以0.006a =.………4分 （2）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4+⨯=，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4. ………8分 （3）受访职工中评分在[50,60)的有：500.006103⨯⨯=（人），记为123,,A A A ；受访职工中评分在[40,50)的有：500.004102⨯⨯=（人），记为12,B B .从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是1213{,},{,}A A A A ，1112232122313212{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}A B A B A A A B A B A B A B B B ，又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即12{,}B B ， 设“所抽取2人的评分都在[40,50)”为事件A ，则1()10P A =.………12分18． 证明：（1）1111,(1)63n n a a a +==- ，1111()232n n a a +∴+=+故12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为11223a +=，公比为13的等比数列，且1223n n a +=故2132n n a =- ………6分 (2)1221112()3332n n n a a a +++=+++- 12(1)322n n n -=--< 故1222n n a a a -++<…+ ………12分19．解：（1）如图，因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1AE BB ⊥，又E 是正三角形ABC 的边BC 的中点，所以AE BC ⊥ 又1BC BB B = ，因此AE ⊥平面11B BCC而AE ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面11B BCC ………6分（2）设AB 的中点为D ，连结1,A D CD因为ABC ∆是正三角形，所以CD AB ⊥又三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1CD AA ⊥因此CD ⊥平面11A ABB ，于是1CA D ∠为直线1AC 与平面11A ABB 所成的角，由题设，145CA D ∠=，所以1AD CD AB ===在1Rt AA D ∆中，1AA===1122FC AA ==故三棱锥F AEC -的体积11332212AEC V S FC ∆==⨯= ………12分 20．解：（1）双曲线：22136x y -=的右准线方程为：1x = 所以(1,0)F ，则抛物线的方程为：24y x =………4分（2）设221212(,),(,),44y y A y B y由24(2)y xy k x ⎧=⎨=-⎩得2480ky y k --= 216320k ∆=+> 12124,8y y y y k+==-①12112AFB S y y ∆=⨯⨯-=3== 解得2k =………8分 ②12122,8y y y y +==-设233(,),4y C y 则221313(1,),(1,)44y y FA y FC y =-=- 因为,,A F C 共线，所以221331(1)(1)044y y y y ---=即231314()40y y y y +--=解得：31y y =（舍）或314y y =-所以21144(,),C y y -同理22244(,),D y y - 故1222124444CDy y k y y -+=-12124y y y y =-=+………12分21.解：（1）11()x k f x k x kx-'=-= 当0x k <<时，()0f x '<，当x k >时，()0f x '>， 所以()f x 在(0,)k 单调递减，在(,)k +∞单调递增， 从而min ()()1ln f x f k k ==-………4分（2）2k =时，()1ln 12xf x x -=-- 因为11()102f e e -=>，1(1)102f -=-<，且()f x 的图像是连续的， 所以()10f x -=在区间1(,1)e内有实数解；又当1(,1)x e ∈时，2()02x f x x-'=<，所以()f x 在(0,1)上单调递减， 从而()10f x -=在区间1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭内至多有一个实数解，故()10f x -=在区间1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内有唯一的有实数解. ………8分 (3)证明：由（1）知：min (ln )1ln 33x x -=- 所以0x >时，1ln 3ln 3xx -+≥ ① 由1ln 323x xM ->-+得：6(1ln3)x M >-+ 所以6(1ln3)0x M >-+>时，1ln 323x xM ->-+ ②由①②知：取06(1ln3)0x M =-+>，则当0x x >时， 有1ln 3ln 23x x M x ->-+≥即ln 2xM x ->成立. ………12分 22．解：（1）由于ABC ∆是等腰三角形，AD BC ⊥，所以AD 是CAB ∠的平分线又因为O 分别与AB ，AC 相切于点E ，F ，所以AE AF =，故AD EF ⊥ 从而//EF BC ………5分（2）由（1）知，AE AF =，AD EF ⊥，故AD 是EF 的垂直平分线.又EF 为O 的弦，所以O 在AD 上，连结,OE OM ，则OE AE ⊥由AG 等于O 的半径得2AO OE =，所以30OAE ∠=， 因此ABC ∆和AEF ∆都是等边三角形因为AE =4,2AO OE ==因为12,2OM OE DM MN ====1OD =，于是5,3AD AB == 所以四边形EBCF的面积为2211(232223⨯⨯-⨯⨯=………10分 23．解：（1）曲线2C 的直角坐标方程为2220x y y +-=，曲线3C的直角坐标方程为220x y +-=.联立222220,0x y y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩ 解得0,0,x y =⎧⎨=⎩或3.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以2C 与3C 交点的直角坐标为(0,0)和3()22………5分 （2）曲线1C 的极坐标方程为(,0)R θαρρ=∈≠，其中0απ≤<因此A 的极坐标为(2sin ,)αα，B的极坐标为,)αα所以|||2sin |4|sin()|3AB πααα=-=-当56πα=时，||AB 取得最大值，最大值为4………10分 24．解：（1）因为22a b c d =++=++由题设,a b c d ab cd +=+>得22>5分（2>22>，即a b c d ++>++因为a b c d +=+，所以ab cd >，于是2222()()4()4()a b a b ab c d cd c d -=+-<+-=-因此||||a b c d -<-………10分。