【讲练测·三位一体】2014年春高中数学人教A版选修1-1教学课件：第二章 圆锥曲线与方程1、2-1-1

[解析]
设所求椭圆方程为： Ax2＋By2＝1(A>0， B>0)
将 A(－ 3，－2)和 B(－2 3，1)的坐标代入方程得 1 A＝15 3A＋4B＝1 ，解得 12A＋B＝1 B＝1 5
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.
x2 y2 所求椭圆的标准方程为： ＋ ＝1. 15 5
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第二章
圆锥曲线与方程
[例2] 根据下列条件，求椭圆的标准方程．
(1)坐标轴为对称轴，并且经过两点A(0,2)，B. (2) 经过点 (2 ，－ 3) 且与椭圆 9x2 ＋ 4y2 ＝ 36 有共同的焦 点．
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圆锥曲线与方程
[解析]
x2 y2 (1)设所求椭圆的方程为m＋ n ＝1(m>0，n>0)，
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圆锥曲线与方程
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圆锥曲线与方程
一、选择题
1 ． (2009· 陕西文， 7)“m>n>0” 是“方程 mx2 ＋ ny2 ＝ 1 表示焦点在y轴上的椭圆”的 ( A．充分而不必要条件 )
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B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案] C
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)
[解析] ∵椭圆方程为
∴椭圆焦点在y轴上， 又∵a＝13，b＝5，∴c＝12， ∴椭圆焦点坐标为(0，±12)．
＝1，
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6．椭圆
________． [答案] 5或3 [解析]
＝ 1 的 焦 距 是 2 ， 则 m 的 值 为
由题意得2c＝2，c＝1，当焦点为x轴上时，a2
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[点评]
1.求椭圆方程时，若没有指明焦点位置，一般
＝ 1(m>0 ， n>0) ．再根据条件确
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可设所求方程为 定m、n的值．
2 ．当椭圆过两定点时，常设椭圆方程为 Ax2 ＋ By2 ＝ 1(A>0，B>0)．将点的坐标代入解方程组求得系数．
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2 >2 依题意 k ，解得 0<k<1. k>0 x2 y2 (2)将方程化为：2m＋ ＝1， 1－m 2m>0 依题意1－m>0 2m>1－m 1 ，解得3<m<1.
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[点评]
在遇到形如 Ax2＋By2＝C 的方程中，只要
A、B、C 同号，就是椭圆方程，解决此类问题时应将方 x2 y2 程化为椭圆的标准方程形式 C ＋ C ＝1. A B
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[点评]
x2 y2 y2 x2 在椭圆的标准方程a2＋b2＝1 和a2＋b2＝1 中，
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一般规定 a>b>0.如果给出具体的方程可由 x2、 y2 的分母的 大小确定焦点所在的坐标轴．x 的分母大时，焦点在 x 轴 上，y2 的分母大时，焦点在 y 轴上；反过来，如果焦点在 x 轴上，则 x2 的分母为 a2，如果焦点在 y 轴上，则 y2 的分 母为 a2.
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圆锥曲线与方程
[ 解析] 件的概念．
本小题主要考查椭圆的基本概念和充要条
方程 mx2＋ny2＝1 表示焦点在 y 轴上的椭圆 ⇔ 1 > n 1 >0⇔m>n>0.故选 C. m
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2．已知椭圆
＝ 1 上一点 P 到其一个焦点的距
( )
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＝m，b2＝4，c2＝m－4＝1，∴m＝5，
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当焦点在y轴上时，a2＝4，b2＝m，c2＝4－m＝1，
∴m＝3.
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三、解答题 7．求焦点在坐标轴上，且经过 A(－ 3，－2)和 B(－ 2 3，1)两点的椭圆的标准方程．
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( x2 y2 A. ＋ ＝1 10 6 x2 y2 C. 9 ＋25＝1 4 4
[答案] A
)
y2 x2 B. ＋ ＝1 10 6 y2 x2 D. 9 ＋25＝1 4 4
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[解析]
设 F1(－2,0)，F2(2,0)，
x2 y2 设椭圆方程为a2＋b2＝1(a>b>0)，由题意得， |PF1|＋|PF2|＝ ＝2 10＝2a， ∴a＝ 10，
离为3，则点P到另一个焦点的距离为 A．2 [答案] D B．3 C．5 D．7
[ 解析 ]
设椭圆的两个焦点分别为 F1 、 F2 ，由椭圆定
义知，|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，点P到另一个焦点的距离为7.
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3．两个焦点的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，并且经过
5 3 P2，－2的椭圆的标准方程是
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到两焦点的距离和为26.
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[解析] (1)∵椭圆的焦点在 x 轴上，所以设它的标准 x2 y2 方程为a2＋b2＝1(a>b>0)． ∵2a＝ (5＋3)2＋0＋ (5－3)2＋0＝10,2c＝6. ∴a＝5，c＝3， ∴b2＝a2－c2＝52－32＝16. x2 y2 ∴所求椭圆的方程为： ＋ ＝1. 25 16
迹是 线段
．
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[例1] 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1) 两个焦点坐标分别是 ( － 3,0) 、 (3,0) ，椭圆经过点 (5,0)；
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(2)两个焦点坐标分别是(0,5)、(0，－5)，椭圆上一点P
1 A(0,2)，B2， 3.
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∵椭圆过
0 4 m＋n＝1 ∴ 1 ＋3＝1 4m n
m＝1 ，解得 n＝ 4
，
2 y 即所求椭圆方程为 x2＋ 4 ＝1.
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(2)∵椭圆 9x2＋4y2＝36 的焦点为(0， ± 5)， 则可设所 x2 y2 求椭圆方程为m＋ ＝1(m>0)， m＋5 4 9 又椭圆经过点(2，－3)，则有 ＋ ＝1， m m＋5 解得 m＝10 或 m＝－2(舍去)， x2 y2 即所求椭圆的方程为10＋15＝1.
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本节重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式．
本节难点：椭圆标准方程的建立和推导． 1．对于椭圆定义的理解，要抓住椭圆上的点所要满足 的条件，即椭圆上点的几何性质，可以对比圆的定义来理 解．
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(2)∵椭圆的焦点在 y 轴上，所以设它的标准方程为： y2 x2 a2＋b2＝1(a>b>0)． ∵2a＝26,2c＝10，∴a＝13，c＝5. ∴b2＝a2－c2＝144. y2 x2 ∴所求椭圆方程为：169＋144＝1.
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2．在理解椭圆的定义时，要注意到对“常数”的限定，
即常数要大于|F1F2|.这样就能避免忽略两种特殊情况，即： 当常数等于|F1F2|时轨迹是一条线段；当常数小于|F1F2|时点 不存在．
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1 ．平面内与两个定点 F1 、 F2 的距离之和等于定长 ( 大
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2．1
椭 圆
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1．知识与技能
掌握椭圆的定义，会推导椭圆的标准方程． 2．过程与方法 会用待定系数法求椭圆的标准方程．
2 2 x y 又 c＝2，∴b2＝6，椭圆的方程为 ＋ ＝1. 10 6
5 9 ＋22＋ ＋ 4 2
5 9 －22＋ 4 2
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4．椭圆
A．(±5,0) C．(0，±12) [答案] C
＝1的焦点坐标是
( B．(0，±5) D．(±12,0)
于|F1F2|)的点的轨迹叫做 椭圆 ．这两个定点 F1 、 F2 叫做 椭圆的 焦点 ，两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的 焦距 ． 2 ． 在 椭 圆 定 义 中 ， 条 件 2a>|F1F2| 不 应 忽 视 ， 若 2a<|F1F2|，则这样的点不存在；若2a＝|F1F2|，则动点的轨
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2
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圆锥曲线与方程
(1)如果方程 x2＋ky2＝2 表示焦点在 y 轴上的椭圆， 则 k 的取值范围是________． x2 y2 (2)方程2m－ ＝1 表示焦点在 x 轴上的椭圆， 则m m－1 的取值范围是________．
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[解析]
x2 y2 (1)将方程整理，得 2 ＋ 2 ＝1； k