北师大版实验教科书九年级下册3.4确定圆的条件教学设计
北师大版九年级下册5确定圆的条件课程设计
北师大版九年级下册5确定圆的条件课程设计课程目标本课程的目标是让学生了解圆的定义及其相关的基本概念，理解与圆相关的一些重要定理，以及掌握确定圆的条件。
课程大纲1.圆的定义及相关基本概念–圆心、半径–弧、扇形、圆周角2.圆的重要定理–弧长定理–圆周角定理–切线定理–弦长定理3.确定圆的条件–两点确定一条直线，三点确定一圆–切线与半径的关系–弦上的两个点与半径的关系–弦长及其截线定理课程内容圆的定义及相关基本概念先通过讲解圆的定义，介绍圆的一些相关基本概念，如圆心、半径、圆周、圆周率等，让学生初步了解圆的基本属性和概念。
圆的重要定理1.弧长定理：圆周上所有弧的长度等于圆的周长。
2.圆周角定理：圆周角相等的弧所对的圆心角相等，反之亦然。
3.切线定理：过圆外一点作圆的切线，切线与该点到圆心的线段垂直。
4.弦长定理：圆内任意弦所对的两个弧的长度之和等于圆周长。
确定圆的条件讲解如何通过给定条件确定圆的位置和属性，包括：1.两点确定一条直线，三点确定一圆：通过已知圆上三个点的坐标，求出圆心和半径，从而确定圆的位置和大小。
2.切线与半径的关系：通过已知圆上一个点和该点对应的切线，求出与该切线垂直的直径，从而确定圆心和半径。
3.弦上的两个点与半径的关系：通过已知圆上两个点和它们所对应的弦的长度，求出弦中点和圆心的距离，从而确定圆心和半径。
4.弦长及其截线定理：通过已知圆上两点和它们所对应的弦的长度，求出圆心和半径。
教学方法本课程采用课堂讲解、示例演示、实际应用练习等多种教学方法，让学生在理论和实践中逐渐掌握圆的相关知识和方法。
教学评估通过课后测试、考试及实际应用练习等方式对学生的掌握情况进行评估，及时发现和纠正学生的错误和不足，提高教学质量和学生的学习效果。
总结通过本课程的学习，学生将掌握圆的基本定义和概念，理解与圆相关的重要定理，掌握确定圆的方法和技巧，并能够在实际问题中灵活应用所学知识和方法，提高数学思维和解决问题的能力。
北师大版九年级数学下册：第三章 3.5《确定圆的条件》精品教学设计
北师大版九年级数学下册：第三章 3.5《确定圆的条件》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章3.5《确定圆的条件》主要介绍了确定圆的条件及其应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握圆的确定条件，理解圆的方程，并能运用所学知识解决实际问题。
本节课的内容是学生进一步学习圆的性质和圆的方程的基础，对于提高学生的数学素养具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对函数、几何等概念有一定的理解。
但是，对于圆的确定条件及其应用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆的确定条件，理解圆的方程，并能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：圆的确定条件，圆的方程。
2.难点：圆的方程的运用，实际问题的解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生主动探究圆的确定条件。
2.互动教学法：鼓励学生积极参与讨论，培养学生的团队协作精神。
3.启发式教学法：教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、课件、黑板等教学工具。
2.学生准备：笔记本、文具、学习资料等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题：“在平面上有三个点，如何判断这三个点能否构成一个圆？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示相关课件，引导学生观察、分析，总结出圆的确定条件。
同时，介绍圆的方程及其意义。
3.操练（10分钟）教师提出几个有关圆的确定条件的问题，学生分组讨论，共同解决问题。
教师巡回指导，帮助学生克服困难。
4.巩固（10分钟）教师给出几个练习题，学生独立完成，检验自己对于圆的确定条件的掌握情况。
北师大版九年级数学下册：3.4《圆周角和圆心角的关系》教案1
北师大版九年级数学下册：3.4《圆周角和圆心角的关系》教案1一. 教材分析《圆周角和圆心角的关系》是北师大版九年级数学下册第3章的内容。
本节课主要通过探究圆周角和圆心角的关系，引导学生发现并证明圆周角定理。
教材通过生活中的实例引入圆周角和圆心角的概念，让学生在实际情境中感受数学与生活的联系。
接着，通过观察和操作活动，引导学生发现圆周角和圆心角之间的数量关系，进而证明圆周角定理。
教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识，为后续学习圆的性质和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的变换有一定的了解。
然而，对于圆周角和圆心角的关系，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和生活情境，激发学生的学习兴趣，引导学生积极参与观察、操作和思考。
此外，学生可能对圆的相关概念和性质有一定的了解，但需要进一步引导他们运用这些知识来解决实际问题。
三. 教学目标1.理解圆周角和圆心角的概念，掌握圆周角定理及其推论。
2.能够运用圆周角定理解决实际问题，提高运用数学知识解决问题的能力。
3.培养学生的观察能力、操作能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.圆周角和圆心角的概念及它们之间的关系。
2.圆周角定理的证明及其推论。
3.运用圆周角定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际情境，引导学生感受圆周角和圆心角的关系，激发学生的学习兴趣。
2.观察操作法：让学生通过观察、操作和思考，发现圆周角和圆心角之间的数量关系，培养学生的观察能力和操作能力。
3.问题驱动法：设置一系列问题，引导学生逐步深入探讨圆周角和圆心角的关系，培养学生的问题解决能力。
4.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，分享彼此的想法和成果，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示圆周角和圆心角的图片、实例和动画效果，帮助学生直观地理解概念和关系。
北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教案
北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教案一. 教材分析《确定圆的条件》这一节主要让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心坐标和半径，以及如何根据这些条件来确定一个圆。
同时，通过实例让学生理解圆的方程的意义和应用。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了坐标系和方程的基础知识，对几何图形也有一定的认识。
但是，对于圆的方程的理解可能还需要进一步的引导和培养。
三. 教学目标1.让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心坐标和半径。
2.让学生理解圆的方程的意义和应用。
3.培养学生的空间想象能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.圆的方程的意义的理解和应用。
2.如何引导学生从实际问题中抽象出圆的方程。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生理解圆的方程的意义和应用，然后通过练习让学生进一步巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备课件和黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考如何确定一个圆。
例如，给出一个圆的三个点，让学生思考如何确定这个圆。
2.呈现（15分钟）通过课件或者板书，呈现圆的方程。
解释圆的方程的意义，包括圆心坐标和半径。
让学生理解圆的方程是如何表示一个圆的。
3.操练（15分钟）让学生通过练习题来巩固对圆的方程的理解。
可以给出一些具体的圆的方程，让学生求解圆心坐标和半径，或者给出圆心坐标和半径，让学生写出对应的圆的方程。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生应用圆的方程来解决问题。
例如，给出一个圆的方程，让学生求解圆与直线的交点，或者求解圆的面积。
5.拓展（10分钟）可以让学生思考一些拓展问题，例如，如何确定一个圆的位置和大小，如何求解两个圆的交点等。
6.小结（5分钟）通过小结，让学生回顾所学知识，加深对圆的方程的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生在家里完成。
8.板书（5分钟）在黑板上写出圆的方程，以及解题的关键步骤。
2024北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教学设计1
2024北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教学设计1一. 教材分析《确定圆的条件》是北师大版数学九年级下册3.5节的内容。
本节主要让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心和半径，以及如何通过这两个条件来确定一个圆。
同时，让学生了解圆的标准方程和一般方程，以及它们之间的关系。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的性质，会使用勾股定理计算直角三角形的边长。
但是，对于圆的概念和性质可能还不是很熟悉，因此，在教学过程中需要引导学生回顾相关知识点，并逐步过渡到本节内容。
三. 教学目标1.让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心和半径。
2.让学生了解圆的标准方程和一般方程，并掌握它们之间的关系。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：确定一个圆的条件，圆的标准方程和一般方程。
2.难点：圆的方程的转化和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索圆的条件和方程。
2.使用多媒体辅助教学，展示圆的性质和方程的推导过程。
3.采用小组讨论法，让学生分组讨论和分享各自的解题思路和方法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教案和课件。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）回顾相似三角形的性质和勾股定理，引导学生思考如何通过这些知识点来确定一个圆。
2.呈现（10分钟）使用多媒体展示圆的性质和方程的推导过程，让学生了解圆心和半径是确定一个圆的两个关键因素。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何通过给定的圆心和半径来确定一个圆，并尝试写出对应圆的标准方程和一般方程。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验自己对圆的条件和方程的掌握程度。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）引导学生思考圆的方程在实际问题中的应用，如圆的周长、面积的计算等。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调圆的条件和方程的重要性。
7.家庭作业（5分钟）布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教学设计
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教学设计一. 教材分析《确定圆的条件》是北师大版九年级数学下册第三章第五节的内容。
本节内容主要让学生掌握确定一个圆的三个关键条件：圆心、半径和圆的方程。
通过学习，学生能够理解圆的性质，会用圆的标准方程和一般方程表示圆，并能够解决一些与圆有关的问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和方程有一定的了解。
但是，对于圆的概念和性质，他们可能还不是很清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出圆的性质，并通过实例让学生加深对圆的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握确定一个圆的三个关键条件，理解圆的性质，会用圆的标准方程和一般方程表示圆。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、表达等活动，培养学生的抽象思维能力和空间想象力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的科学精神。
四. 教学重难点1.重点：确定一个圆的三个关键条件，圆的标准方程和一般方程。
2.难点：理解圆的性质，会用圆的方程表示圆。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入圆的概念，让学生在情境中感受圆的性质。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考，发现圆的性质和方程。
3.归纳总结法：教师引导学生总结圆的性质，并用方程表示圆。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示圆的性质和方程。
2.教学素材：准备一些与圆有关的问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.板书设计：设计板书，突出圆的性质和方程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与圆有关的生活实例，引导学生关注圆的性质。
提出问题：“你能说出确定一个圆的几个关键条件吗？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示圆的性质和方程。
通过观察、操作、思考等活动，引导学生发现圆的性质，并用方程表示圆。
3.操练（10分钟）教师提出一些与圆有关的问题，让学生独立解答。
北师大版九年级数学下册第三章圆3.4《圆周角和圆心角的关系(1)》说课稿
圆周角和圆心角的关系（1）(说课稿)3.3 圆周角和圆心角的关系一、教材分析（一）教学内容今天我说课的内容是义务教育课程标准北师大版实验教科书九年级（下）第三章《圆》第3节《圆周角和圆心角的关系》第一课时||。
（二）地位和作用本节课是学生在掌握圆心角的概念以及圆心角、弧、弦的关系的基础上进行学习的||，既是前面圆有关性质的延续||，又是下一节课证明圆周角定理推论的理论依据||。
本节课所渗透的学习内容和学习方法||，在学生今后的学习中应用广泛||，是本章重点内容之一||。
（三）教学目标根据新课程标准的要求以及九年级学生的认知结构与心理特征||，我从以下三方面确定教学目标：知识与技能——理解圆周角的概念和圆周角定理以及证明||。
过程与方法——经历探索圆周角与圆心角的关系的过程||，体会分类、归纳、转化的数学思想方法||。
情感态度与价值观——在推理证明的过程中获得正确的学习方法；在合作交流中培养团结协作的精神；在自主探究中体会成功的喜悦||。
（四）教学重点和难点根据新课程的理念||，经历过程带给学习的能力||，比具体的结果更重要||，结合本课内容||，我认为本节课的教学重点是：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程||，理解掌握圆周角定理||，难点是：利用化归思想推导证明圆周角定理||。
二、教法学法分析（一）教学方法根据新课程理念的要求||，教师应该是数学学习的组织者、引导者与合作者||，结合本节课的内容及学生的实际情况||，在教法上我主要采用“探究合作||，启发引导”的方法||，同时以多媒体演示为辅助||，使学习的主要内容不是教师直接传授给学生||，而是以问题的形式不断呈现出来||，由学生自己去发现||，然后内化为自己知识结构的一部分||，这样既能唤起学生学习的欲望||，又调动学生学习的积极性和主动性||。
（二）学生学法在学法上||，学生主要采用动手实践、自主探索与合作交流相结合的学习方法||，在教师的引导下从直观感知上升到理性思考||，从自己的实践中获取知识||。
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教学设计1
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教学设计1一. 教材分析《确定圆的条件》这一节内容，主要让学生掌握确定一个圆的三个关键条件：圆心、半径和圆的方程。
通过学习，让学生能够理解圆的性质，会用这些条件来解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引出圆的确定条件，然后通过学生的自主探究和合作交流，让学生理解和掌握这些条件。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质和变换有一定的了解。
但是，对于圆的性质和确定条件，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和实际操作，让学生直观地理解圆的性质，引导学生通过合作交流，主动探索和发现圆的确定条件。
三. 教学目标1.让学生通过实例，理解圆的性质，掌握确定一个圆的三个关键条件：圆心、半径和圆的方程。
2.培养学生的观察能力、动手操作能力和合作交流能力。
3.让学生能够运用圆的性质和确定条件，解决实际问题。
四. 教学重难点1.圆的确定条件：圆心、半径和圆的方程。
2.如何引导学生发现和理解这些条件。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实例，让学生直观地感受圆的性质，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生通过自主探索，发现圆的确定条件。
3.合作交流：引导学生通过合作交流，共同探讨和发现圆的确定条件。
4.练习巩固：通过适量的练习，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解圆的性质。
2.学习材料：准备一些相关的学习材料，方便学生自主探究和合作交流。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如车轮、硬币等，让学生直观地感受圆的性质，引出本节课的主题——确定圆的条件。
2.呈现（10分钟）展示一些关于圆的图片，让学生观察并描述圆的特点，引导学生思考如何用数学语言来描述这些特点。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组尝试用自己的方式来确定一个圆。
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教案
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教案一. 教材分析《确定圆的条件》这一节主要让学生了解确定圆的三个重要条件：圆心、半径和圆的方程。
通过学习，学生能够掌握圆的定义，理解圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，以及如何用圆的方程来表示圆。
这一节的内容是九年级数学的重要知识点，也是高考的考点之一。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于圆的概念和性质可能还不够深入，因此，在学习这一节时，需要引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握圆的性质。
三. 教学目标1.让学生了解圆的定义，理解圆心、半径在确定圆的重要性。
2.让学生掌握圆的方程表示方法，能运用圆的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质2.圆的方程表示方法3.运用圆的性质解决实际问题五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的性质。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示圆的性质，提高学生的空间想象能力。
3.通过实际操作，让学生亲身体验圆的性质，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备2.圆的模型或图片3.圆的方程示例题七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示圆的模型或图片，引导学生思考：什么是圆？圆有哪些性质？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，介绍圆的定义和性质，让学生理解圆心、半径在确定圆的重要性。
同时，引导学生思考如何用数学语言来表示圆。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组设计一个圆的方程，并解释其含义。
教师巡回指导，给予反馈。
4.巩固（10分钟）教师出示几个实际问题，让学生运用圆的性质来解决。
例如：一个圆的半径为5cm，求其面积、周长等。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：圆的性质在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强化对圆的性质的理解。
北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教学设计
北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教学设计一. 教材分析《确定圆的条件》这一节主要让学生了解确定圆的三个重要条件：圆心、半径和圆的方程。
通过本节课的学习，学生能够掌握圆的定义，理解圆心、半径的概念，并能够运用这些知识解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于圆的特殊性质和圆的方程可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握圆的性质和方程。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解圆的定义，掌握圆心、半径的概念，能够运用圆的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点重点：圆的定义，圆心、半径的概念。
难点：理解圆的性质，能够运用圆的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和情境教学法，引导学生观察、思考、交流，从而掌握圆的性质和方程。
六. 教学准备1.准备一些关于圆的图片，如硬币、地球等，用于导入和呈现。
2.准备一些圆形物品，如圆规、圆盘等，用于操练和巩固。
3.准备一些实际问题，如圆形操场、圆形桌面等，用于拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些关于圆的图片，如硬币、地球等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？从而引出圆的定义。
2.呈现（10分钟）向学生介绍圆心、半径的概念，并通过动画演示圆的性质。
同时，引导学生进行合作学习，互相交流对圆的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，使用圆规、圆盘等工具，亲自操作并观察圆的性质。
然后，各组汇报实验结果，全班共同总结。
4.巩固（10分钟）出示一些关于圆的实际问题，如圆形操场、圆形桌面等，让学生运用所学的圆的性质进行解决。
教师巡回指导，帮助学生巩固所学知识。
【北师大版】九年级数学下册《确定圆的条件》教案
让学生动手实践， 充分交流，通过探 究、讨论、交流得 到过一个已知点可 以作无数多个圆
课 题 教 步骤 教师活动
确定圆的条件 学生活动 设计意图
4
学 过 程 分 析
学生动手画过两个 点的圆，并小组讨论 交流。
重视学生的课堂参 2.探索二： （1）经过两个已知点 A，B 能确定 一个圆吗? （2）如何确定圆心才能使圆心到 两个点的距离相等？ （3）这时圆心和半径都是确定的 吗？ （三） 合作 交 流，合 作 探究 得出结论： 经过两个已知点能 作无数个圆。 （圆心在两点所连 线段的垂直平分线 上，半径不确定） 学生动手画过三个 点的圆，并小组讨论 交流。 大部分同学的作法： 3.探索三： （1）经过三个已知点 A，B，C 能 确定一个圆吗? （2）如何确定圆心才能使圆心到 三个点的距离相等？能否受 到上一个探究的启发呢？ （3）这时圆心和半径都是确定的 吗？ 作法： 1.作线段 AB、BC 的 垂直平分线,其交点 O 即为圆心。
本节课的内容是本章第一节内容的延续，学生已积累了画一个圆的经验， 同时为今后进一步学习圆的相关知识奠定了基础，具有承前启后的作用。
1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直 知识与技能 线上的三个点作圆的方法。 2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 教 学 目 教 学 任 务 分 析 教学 重点 与 难点 难点 重点 标 情感态度 与价值观 过程与方法 1． 经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学 生的探索能力。 2． 通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步 体会解决数学问题的策略。 形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实 践能力与创新精神。 1． 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能 掌握这个结论。 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过 不在同一条直线上的三个点作圆。
北师大版实验教科书九年级下册3.4确定圆的条件教学设计
《北师大版实验教科书九年级下册》第三章圆3.4确定圆的条件一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识。
同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”。
学生活动经验基础：在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法。
二、教学任务分析本节课的内容是第一节内容的延续，学生已积累了画一个圆的经验。
基于以上两点，提出本课的具体学习任务：①经过一点、两点、三点能否作出圆、能作出几个圆。
②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，但本课内容从属于“空间与图形”的教学目标：认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性及结论的确定性。
同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
因此，本节课的教学目标是：知识与技能1．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
过程与方法1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。
2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。
情感态度与价值观形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
教学重点：确定圆的条件教学难点：确定圆的条件三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：课前准备；情景引入；实践探究；合作学习练习提高；课堂小结；布置作业。
活动一：课前准备活动内容：布置学生在课前复习，回答如下的问题：（1）经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗？若能，可以画出几条直线？（2）通过以上问题的回答，你有什么体会？（3）已知线段AB，求作线段AB的中垂线？活动目的：通过问题（3），希望学生复习线段中垂线的尺规作法，为本课作圆作知识的铺垫。
数学九年级下北师大版3.4确定圆的条件教案
数学九年级下北师大版3.4确定圆的条件教案课型：新授课授课人：授课时间：2018年 3 月 5 日，星期二，第三节课教学目标：1、通过解决问题过程，使学生理解“不在一直线的三点确定一个圆”；2、能熟练掌握不在一直线上的三点作圆方法；3、明确三角形的外接圆、三角形外心、圆的内接三角形概念；4、培养学生的应用意识，通过扩散应用、联想等综合练习，把数学问题与生活实际紧密联系起来，及巩固了学生的新知教学重点：通过点作圆的方法、教学难点：确定圆的思维过程、、教学预备：多媒体课件、几何画板软件、教法学法：教师指导学生自主探究交流、教学过程：一、设置问题情境，提出问题师：大伙看屏幕上我出示的是一个什么东西？生1：假发、师：特别有想象力、生2：日食、师：相关于日食来说，那个边缘有些太不整齐了、生3：那确实是一个破损的圆、师：所以了，没头没脑的给大伙一个东西，大伙完全能够去发挥想象力、实际上，这是由一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时发明一圆形瓷器碎片影印出来的图片，你能关心这位考古学家画出那个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？那个地方提出了一个问题也正是我们这节课要研究的课题——3.4确定圆的条件〔板书课题〕、也确实是说在什么条件下，那个圆才能被确定下来，假如有了这方面的知识我们对复原圆盘是不是就有信心了？生：是的、设计意图：在实际背景中创设情境，激发学生的学习兴趣，引发学生求知心理，积极思考，人人急于明白问题的答案、二、启发探求思路，分析问题〔一〕复习铺垫——确定直线的条件师：之前同学们学过直线的确定方法，还记不记得？请看这两个问题、课件出示：1、过一点能够作几条直线？2、过几点可确定一条直线？师：第一个问题，谁来回答一下？生1：过一点能够作许多条直线、学生回答的同时，教师利用几何画板现场作图：师：过几点可确定一条直线呢？生2：两点、师：是的、〔边说边利用几何画板画图〕我们明白两点确定一条直线：师：那么类似的通过几点能够确定一个圆？生猜测：一点、两点、三点……师：毕竟是几个点，我们需要来探究一下、那么我们那个问题的探究应该从那儿开始？生：一个点、师：是的，我们要仿照直线的确定条件的谈就那样，从一个点开始、设计意图：和学生共同回忆往常的知识，降低教学难度，激发兴趣，从而顺利过渡到本节知识内容，为下一个环节做好铺垫、〔二〕探究一——确定圆的条件师：首先给你一个点，我们能不能确定一个圆？我们一起来看一下、师在几何画板上先画上一个点，然后画一个圆通过那个点、师：同学们看我先画了一个圆通过点A，同学们还能画出其他的圆也通过点A吗？生：能、师：同学们在你的练习本上画上一个点，然后看看过那个点毕竟能够画多少个圆、有兴趣的同学能够到电脑上来画、多数学生在自己的练习本上画图，个别学生到电脑上利用几何画板作图、师：我们一起来看一下，同学们说过一个能不能作圆？生：能够、师：那过一点可不能够确定一个圆？生：不能、通过一个点能够做许多个圆、师：下面我们探究什么？生：过两点能不能确定一个圆、师：那还等什么！开始、课件出示：通过两个点A，B能确定一个圆吗?多数同学在自己的练习本上进行作图探究，数名同学在老师的指导下在电脑上利用几何画板作图：师：大伙看，过两点个能不能作圆？生：能够、师：过两点可不能够确定一个圆？生：不能、通过两个点依旧能够做许多个圆、师：不知同学们观看到没有，这次的圆不像第一次那样杂乱无章，而是看起来按照一定的规律排列、生：它们看起来是轴对称图形、师：是的、那同学们能不能进一步思考一下，这些圆的圆心在怎么样的一条线上？现在给同学们两分钟的时间，小组讨论一下，到时候一定要说明理由、学生开始讨论，教师巡视，并适时参与讨论、师：谁来说一下你们小组的想法？生：我们认为通过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上、因为一个圆通过A,B两点，那么那个圆的圆心到这两个点的距离相等，而到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；同理再有一个圆通过A,B两点，它的圆心也在AB的垂直平分线上、两点确定一条直线，因此通过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上、师：那我们就能够得到如此的结论：通过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上、反过来，我们想画一个圆通过A,B两点，圆心应该怎么样去找？生：在AB的垂直平分线上、师：那个结论将为我们后面作圆打下基础、接下来我们该探究几个点了？生：三个点、师：哎，我们学习数学确实是如此不要怕麻烦，一旦找到规律，情况就简单了、我们来看，通过三个点A,B,C能确定一个圆吗？首先我们先来看过同一直线上的三点能不能作圆、同学们在自己的练习本上画出共线的三点，看看能不能画一个圆同时通过这三个点、学生作图，思考、师：能不能做出一个符合条件的圆？生：不能、师：什么原因？生：〔学生回答的时候教师利用几何画板画图〕通过以上的探究我们明白同时通过A,B两点的圆的圆心在AB的垂直平分线l1上，同时通过B，C两点的圆的圆心在BC的垂直平分线l2上，又因为同位角相等两直线平行，因此l1∥l2，两条平行的直线是没有交点的、因此我们不能做出一个圆同时通过在同一条直线上的三点、师：是啊、连作都作不出来，又何谈确定呢？那我们来看过不在同一条直线上的三点能不能作圆呢？大伙抓紧作一下，我找一个小组的同学到电脑上来作图、师生共同表达作图的过程：分别连接AB，AC，BC，作AC的垂直平分线j,BC的垂直平分线k,j和k交于点O，连接OC，以O为圆心，以OC为半径作圆，那么⊙O同时通过A,B,C三点、同时课件出示：过不在同一条直线上的三点作圆、作法图示1、连结AB、BC2、分别作AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE和FG相交于点O3、以O为圆心，OA为半径作圆⊙O确实是所要求作的圆师：如此的圆是不是唯一的？生：是的、因为往常我们学习过三角形三边垂直平分线的交点是唯一的，那个交点到三角形三个顶点的距离相等，如此圆心和半径基本上唯一确定的，因此圆也是唯一确定的、师：说理特别有力、因此我们能够得到一个怎么样的结论？生齐声说：不在同一条直线上的三点确定一个圆、师：那个地方的“确定”是什么意思？学生回答，师总结：定理中的“确定”的意思是，过不在同一条直线上的三点能作圆，同时只能作一个圆、设计意图：在整个的探究过程中，教师始终深入参与小组活动，指导、倾听学生交流，尊重学生的个体差异，鼓舞学生敢想敢说，同时让学生充分体会到自主探究与合作交流同等重要、〔三〕建模师：现在请同学看黑板，我给大伙介绍几个概念、三角形的三个顶点确定一个圆，那个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心、那个三角形叫做那个圆的内接三角形、如下图：师：通过以上的探究，我们明白三角形的外接圆是唯一确定的，那一个圆的内接三角形是不是唯一的呢？生思考，马上想到：不是的，任意连接圆上三点都能组成一个三角形、师：我们来设想一下，三角形有外心，那相对应的有没有“内心”呢？生：有、师：是的，那个能够有、学生笑场，气氛融洽、师：接下来一个小练习：下面三个三角形，分别作出它们的外接圆，他们外心的位置有怎么样的特点？请同学们在课本119页作图，做完后在小组内对比一下，交流一下、学生作图、交流，师巡视、指导、师：现在我们来一起看一下，整个的作图过程同学们差不多比较熟练了，确实是作其中两条边的垂直平分线，它们的交点确实是圆心，在以圆心到任意一个顶点的距离为半径作圆、如图：我们来看它们的外心分别在哪儿？生：锐角三角形的外心在它的内部，直角三角形的外心在它的直角边的中点处，钝角三角形的外心在它的外部、师：总结的特别好、设计意图：巩固找三角形的外心的方法，进一步体验“不在同一直线上的三点确定一个圆”的事实、另外也体会到三角形的形状对它的外心位置带来的妨碍、〔四〕引导解答落实，解决问题师：到现在我们对知识的学习差不多结束了，大伙还记不记得刚开始上课时考古学家留给我们的问题，现在请同学们在我给大伙预备的作业纸上尝试复原那个圆形的盘子、学生开始作图，师巡视、有疑问的同学可在小组内交流、师生共同作图：首先我们在圆弧上找三个点A,B,C，为了方便作图，我们找的这三个点的距离最好大一点；然后分别连接AB，BC，作AB，BC的垂直平分线，它们的交点确实是圆心，记为点O；然后以OA为半径作圆即可、师：大伙想不想明白，考古学家到底有没有把那个圆盘复原？生：想、师：大伙请看，这确实是存放于马王堆汉墓博物馆的那个圆盘的复原品，是不是特别漂亮？这关于我们研究几千年前的汉朝的风土人情、人文历史都特别有关心、设计意图：承接上文，不留遗憾，同时提高学生的审美意识、【三】强化训练，消化新知1、课本121页习题3.6知识技能第一题、〔1〕每个三角形都只有一个外心、〔2〕三角形的外心倒三角形的各边距离相等、〔3〕四边形不一定有外接圆、〔4〕三点确定一个圆设计意图：加深学生对结论的理解和应用、【四】课堂小结,形成知识体系师：通过以上的练习，我发明同学们对本节课的知识掌握的不错、现在我们来整体回忆一下本节课我们都有哪些收获？生1：我们明白不在同一条直线上的三点确定一个圆、生2：我体会到了数学来源于生活并服务于生活、师：是的，我们复原圆盘只是数学来源于生活并服务于生活的一个点，实际上在我们生活的方方面面都渗透着数学的思想和知识、因此我盼望同学们对我们的数学感兴趣同时学好它，以后为我们的生活生产服务、设计意图：及时总结、在传授知识，训练技能时，及时引导学生把所学知识加以总结，并找出规律性的东西、【五】随堂检测，深化提高〔一〕填空题:1.锐角三角形的外心在_______.假如一个三角形的外心在它的一边的中点上,那么该三角形是______.假如一个三角形的外心在它的外部,那么该三角形是_____.2.边长为6cm 的等边三角形的外接圆半径是________.3.△ABC 的三边为,设其外心为O,三条高的交点为H ,那么OH 的长为_____.4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等.5.⊙O 的直径为2,那么⊙O 的内接正三角形的边长为_______.6.如图,MN 所在的直线垂直平分线段AB,利用如此的工具,最少使用________次就能够找到圆形工件的圆心.〔二〕选择题: 7.以下条件,能够画出圆的是()A.圆心B.半径;C.不在同一直线上的三点D.直径8.三角形的外心是()A.三条中线的交点;B.三条边的中垂线的交点;C.三条高的交点;D.三条角平分线的交点9.以下命题不正确的选项是()A.三点确定一个圆B.三角形的外接圆有且只有一个C.通过一点有许多个圆D.通过两点有许多个圆10.一个三角形的外心在它的内部,那么那个三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形;C.锐角三角形D.等边三角形11.等腰直角三角形的外接圆半径等于()A.腰长B.;C.D.腰上的高12.平面上不共线的四点,能够确定圆的个数为()A.1个或3个B.3个或4个C.1个或3个或4个D.1个或2个或3个或4个〔三〕解答题:13.如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站,使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置(不写作法,尺规作图,保留作图痕迹).A六、布置作业，消化新知A类：课本122页第2、4题、B类：如图,在钝角△ABC中,AD⊥BC,垂足为D点,且AD与DC的长度为x2-7x+12=0的两个根(AD<DC),⊙O为△ABC的外接圆,假如BD的长为6,求△ABC的外接圆⊙O的面积.O DCBA设计思路：在作业设计时，面向全体学生，尊重学生的个体差异，以掌握知识形成能力为目的、不在同一条直线上的三点确定一个圆、教学反思：本课在学生感兴趣的实际背景中创设情景，激发学生的求知欲，让学生处于积极的思维状态、通过设置三个分层活动，让学生经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探究过程，三个问题由易到难、层层递进，引导学生积极参与探究从而让其发明结论，并过渡到三角形外接圆、外心等概念的学习、回头解决开头提出的问题，形成知识技能，并引导学生进行再反思，培养思维的深刻性、问题：本课的探究过程中，学生摸索着前进，出错率较高，走了一些弯路，耽误了一些时间，上课时教师本人有些急躁，有些问题忽略了、改进：要正视学生的错误，这正是暴露思维的方式，通过大伙讨论反复纠错的方式来引导学生掌握分析问题的方法，从而突破难点、。
北师版九年级下册数学确定圆的条件教案
课题：确定圆的条件【学习目标】1．学会不在同一直线上的三个点作圆的具体方法，理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．2．经历不在同一直线上三个点作圆的具体过程．【学习重点】会经过不在同一直线上的三点作圆，并理解不在同一直线上的三点确定一个圆的道理．【学习难点】在动手操作中发现知识，并确认其正确性．情景导入生成问题旧知回顾：1．经过一点可作多少条直线？经过两点呢？答：经过一点可作无数条直线，经过两点确定一条直线．2．经过一点A可作多少个圆？经过两点A，B可作多少个圆？答：经过一点A的圆有无数个，经过两点A，B的圆也可作无数个，圆心在线段AB的垂直平分线上．自学互研生成能力知识模块一确定圆的条件阅读教材P85～P86，完成下面的内容：经过不在同一直线上的三点能不能作圆？为什么？答：不在同一直线上的三个点确定一个圆．以不在同一直线上三点A，B，C为例，以线段AB，BC垂直平分线交点为圆心，以交点到A的距离为半径作圆，这样的圆只有一个(圆心和半径确定)．范例1：已知点A，B间的距离为2cm，则经过A，B两点且半径为2cm的圆能作( B)A．1个B．2个C．3个D．无数个仿例：如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( B) A．点P B．点QC．点R D．点M知识模块二三角形的外接圆阅读教材P86～P87，完成下面的内容：什么是三角形外接圆？什么是外心，如何作三角形外接圆？答：(1)三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心；(2)三角形外接圆的作法：①作三角形两边的垂直平分线，确定其交点；②以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆．范例2：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，则它的外心与顶点C 的距离为( A )A ．5B ．6C ．7D ．8仿例1：如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA ，OC ，⊙O 的半径r 为2，sin B ＝34，则弦AC 的长为( A )A ．3B .7C .32D .34仿例2：等边三角形的边长为23cm ，则它的外接圆的半径为2cm ．仿例3：如图所示，△ABC 内接于⊙O ，∠C ＝45°，⊙O 的半径为4，则AB 的长为42cm ．(仿例1题图) (仿例3题图) (仿例4题图)仿例4：(宁夏中考)如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC ，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是5． 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 确定圆的条件知识模块二 三角形的外接圆检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
最新北师大版九年级下册数学第三章 圆-《确定圆的条件》教学设计
《确定圆的条件》教学设计教学目标（1）探索并理解不在同一直线上的三个点确定一个圆.（2）了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念.（3）让学生经历探索过程，提高分析问题解决问题能力.教学重难点教学重点：确定圆的条件.教学难点：探索确定圆的条件的过程.教学过程一、创设问题情境教师：同学们！我们都有爱美之心，都喜欢照镜子，老师也爱美，每次出门前都要照照镜子，一天我的圆形镜子碎成四块，我想带其中一块到玻璃店修复它，应该带那一块去呢？课件演示：破镜如何重圆？有一天家里的圆形玻璃镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形镜片，带到商店去的一块镜子碎片应该是哪一块？设计说明：利用常见生活问题引发学生思考，激发学生求知欲，又为新知识的应用埋下伏笔，能很自然的引出课题.如果学生说不会，可直接出示课题；如果学生用其他方法（垂径定理）解决，告诉学生还有新的方法可解决这个问题，进而引出课题；如果学生提前预习，利用新课知识模糊的说出解决办法，教师要对学生加以肯定，强调为了更好解决这个问题需要继续深入研究学习，进而引出课题.二、认定本课学习目标教师：请看本课学习目标，大家齐读.学习目标：1.经历探索过程，理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”.2.了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念.3.会过不在同一直线上的三个点作圆.设计说明：学习目标是给学生看的，本着简洁、通俗易懂的目的设计.让学生一起读一读，让学生对本课学什么有一个大概的了解，真正落实目标是在教学过程中，真正回扣目标是在课堂小结处.三、复习巩固旧知课前教师一定要安排学生完成相关题目，如果占用课上时间完成势必影响新课进度.教师: 为了更好学习新课，需要对前面学习内容加以巩固，请看学案“课前延伸”部分. 课前已安排大家学习，请小组长带领大家统一答案.课前延伸1.线段垂直平分线的相关知识（1）线段垂直平分线的性质： .（2）线段垂直平分线的判定： .（3）作图：在图1中，作出线段AB的垂直平分线.2．圆的相关知识（1）平面内的点与圆有种位置关系.分别是 .（2）确定一个圆的两个要素是和；它们分别决定圆的和 .设计说明：第1题复习线段垂直平分线，因为作一个圆，必需先找到圆心，探究二、三都需要利用线段垂直平分线找圆心，没有这个知识储备，学生根本找不到圆心，本课也就无法顺利进行；第2题复习圆的相关知识，复习点与圆的位置关系为经过点作圆做好铺垫，因为经过点的意思就是点在圆上.重点强调确定一个圆的两个要素是圆心和半径，作圆问题离不开这两个先决条件，黑板板书圆心、半径会加深学生对重点内容的了解.四、探究确定圆的条件教师：课前延伸部分大家做的非常好，刚才复习线段垂直平分线（板书）、确定一个圆的要素：圆心和半径（板书），这些知识为本课学习打下了很好的基础，相信同学们学习本课会非常顺利！下面我们就探究确定圆的条件，先从最简单条件开始研究，请看问题探究一（读题）.探究一：如图2，经过一点A作圆，你能作出多少个圆？···A A B图2 图3设计说明：教师告诉学生从最简单的条件开始探究，为两个点及多个点探究埋下伏笔，也符合学生由简单到复杂循序渐进的认知规律.重点是让学生动手操作，在操作中学会画圆，知道圆心、半径都不能确定，所以经过一点可作无数个圆，既不能确定圆.教师：同学们！经过一点不能确定圆，经过两点能否确定一个圆呢?请看问题探究二（读题）.探究二：如图3，经过两点A、B作圆，你能作出多少个圆？这些圆的圆心在哪里？设计说明：一个点不能确定圆，自然过渡到两个点问题，关键是是让学生在探究中发现圆心分布规律.教师一定放手学生先独立操作，遇到问题小组交流，最后让学生展示，在探究活动中悟出新知.教师：同学们！经过两点不能确定圆，经过三点能否确定一个圆呢?请看问题探究三（读题）.探究三：经过任意三点A、B、C能做出一个圆吗？如果能，怎样作出过这三点的圆？经过这三点的圆的圆心在哪里？经过这三点可以作出多少个圆？请在下面空白处作出图形.设计说明：有两个点过渡到三个点顺理成章，我改变课本设计，课本是直接提出过不在同一直线上三个点作圆，我觉这样设计限制了学生思维，把问题放给学生，如果学生没想到三点共线这种情况，再加以适当引导效果会更好.此问题是本课最重点内容，问题探究一定给学生充分的时间和空间，此处处理的是否得当关系到这节课的成败.学生展示时教师要适时追问，圆心怎么找到的？过这三个点还能作一个不同的圆吗？过任意三点能作一个圆？追问促使学生思考，从而明确过不在同一直线三个点只能作一个圆，得出本课核心问题确定圆的条件.得出结论一定让学生记一记，对重点内容一定让学生记扎实，这样才能更好的学以致用.五、应用新知回扣课始疑问教师：同学们！利用新学到的知识能不能解决上课开始提出的问题？破镜重圆：利用刚学过知识解决创设情境中提出的问题，带到商店去的一块镜子碎片应该是哪一块？尝试在这一块残缺镜片上破镜重圆.设计说明：学了新知识让学生马上用有两个好处，一是检验学生学习状况，二是让学生产生一种利用新知解决问题的成就感，提升学生学习积极性.教师要注重检查反馈，对学生出现问题及时纠正.六、自学领悟新概念教师分析由黑板上学生三点作圆图形（用不同颜色笔标记三角形）.教师：这三个点连起来之后就组成一个三角形，三角形和圆有了特殊位置关系，它们又分别称作什么呢？请同学们自学课本117页，找出相应概念！设计说明：因为三角形和圆具备了新的位置关系，从而产生了新的概念，概念无需探究，因此安排学生自学，这也是放手学生的的重要体现.学生学完以后，再以填空形式要学生学习情况及时反馈，追问“内”，“外”和“接”的含义，为进一步拓展圆内接四边形及圆内接多边形等内容做好铺垫.教师：大家刚才学习的新概念理解了没有？尝试做出以下练习.跟踪练习：1.填空：（1）△ABC是⊙O的三角形；（2）⊙O是△ABC的圆；（3）点O是△ABC的 .2.知识拓展：思考：什么是圆的内接四边形？设计说明：第1题非常简单，主要是即时反馈学生对概念的理解，另一方面看看学生能否学会知识迁移，把数学文字语言转化为符号语言.设计第2题主要是拓展新学内容，也检验学生是否真正明确“内”，“外”和“接”的含义，也进一步为学生设置悬念，延伸本课与后续学习内容的联系.教师：今后学习中，除了学习圆内接四边形，还要学习圆内接五边形、多边形等内容，请看大屏幕！课件演示：设计说明：通过课件展示几个圆内接多边形，利用图形的形象直观性，让学生深刻明确所学概念.学案上没设计这组图形，主要原因是文字叙述更容易引导学生思考，直接出示图形反而让学生对知识学习停留在表面想象，不利于认识问题的本质.七、学以致用教师：刚才大家明确了三角形外接圆的概念，给你一个三角形你能否作出它的外接圆？请看学案“学以致用”，大家要看清题目要求，先独立作图，再小组分享交流，注意结合问题总结规律！已知：△ABC，求作⊙O，使它经过A、B、C三点，并观察外心与三角形位置.（注：小组分工，每人选一种类型的三角形作出图形，独立完成后小组交流分享！）交流发现：（1）三角形外心与三角形位置关系是： .（2）三角形外心还有哪些性质： .设计说明：本设计抓住学生刚学会三角形外接圆概念想尽快应用的心理，顺理成章过渡，也让学生进一步明确三角形形外接圆定义；另一方面，学生能利用本课学习的重点“三点作圆”来解决这个问题，因此本设计是对前面两块知识的巩固和应用，也含有反馈学生前段学习情况的意义.设计三种类型三角形，是为了让学生通过画图体会三角形外心与三角形位置关系，让学生在操作展示中，学会分类分析问题，提炼数学观点，形成数学能力.八、课堂小结教师：同学们讲得非常好，作图规范，我们本节课基本学习任务已完成，请谈一下本节课的收获！课堂小结总结你的收获：知识……方法……感悟……设计说明：本设计引导学生从这三方面总结本课学习内容，改变原来学生只总结知识，而忽视能力和方法的学习习惯.九、当堂检测教师：为了检查同学们本课学习情况，请同学们独立完成以下练习.自我检测1.判断：(1)三点确定一个圆. （）(2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆. （）(3)任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形. （）(4)三角形的外心是三角形三边中线的交点. （）(5)三角形的外心到三角形各顶点距离相等. （）2.Rt△ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为 .设计说明：设计这组测验为了反馈学生学习情况，第1题较简单，也是为了让提高学生学习士气，体会到成功的快乐；第2题稍微有点挑战性，利用直角三角形外心位置规律解答，也满足不同层次学生的不同需求.教师可们采用抢答方式调动学生积极性，学生抢答，师生共同反馈答题情况，教师最后出示正确答案并做总结评价.十、布置作业教师：通过刚才测验反馈说明大家学的非常好，为了更好学好本课，我给大家准备了几道课外思考题，请大家课后完成.课件演示：拓展延伸1.思考：经过4个(或4个以上的)点是不是一定能作圆?2.作业：A层课本118页习题A组1，2，3； B层习题B组.设计说明：设计第1题的原因保证了知识的完整性，学生在探究完三个点作圆以后，肯定有一个思维延续，不同一直线上三个点确定一个圆，四个点又会怎样？四个点又分共线和不共线两种情况，不共线的四点作圆问题又能用三点确定一个圆去解释，本题既应用了新学知识，又给学生提供了更广泛地思考空间.第2题，主要是让学生进一步巩固新学知识，规范解题步骤.十一、完美收官教师：同学们，和本课有关的学习任务大家完成的非常好，让我们在本课刚学习的图形中结束这节课，请看大屏幕！课件展示：教师：同学们！是圆让我们相识，一块共同学习是我们的缘分，愿我们的友谊源远流长,愿我们学过的知识三角形一样的稳定，愿我的生活想圆一样的完美！设计说明：本课所学重点知识都凝结在这个图形中，出示本图是对对本课内容的进一步小结，同时又是对学生情绪的调动和激励，让学生在激情与诗意中满载而归！十二、板书设计4.2 确定圆的条件圆心：不确定圆心线段的垂直平分线1.经过一点不能确定圆半径半径：不确定圆心：在线段的垂直平分线经过两点不能确定圆半径：…圆心：线段垂直平分线交点不在同一直线上三个点确定一个圆半径：圆心到三点中任意一点的距离外接圆圆心2.三角形外心三边垂直平分线交点。
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《北师大版实验教科书九年级下册》
第三章圆
3.4确定圆的条件
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直
线，经过两点有且只有一条直线等知识。
同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技
能，掌握了“线段垂直平分线的性质”。
学生活动经验基础：在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神
和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法。
二、教学任务分析
本节课的内容是第一节内容的延续，学生已积累了画一个圆的经验。
基于以上两点，提
出本课的具体学习任务：①经过一点、两点、三点能否作出圆、能作出几个圆。
②了解三角
形的外接圆、三角形的外心等概念，但本课内容从属于“空间与图形”的教学目标：认识通
过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，
感受证明的必要性及结论的确定性。
同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目
标。
因此，本节课的教学目标是：
知识与技能
1．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；
2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
过程与方法
1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。
2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的
策略。
情感态度与价值观
形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
教学重点：确定圆的条件
教学难点：确定圆的条件
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：课前准备；情景引入；实践探究；合作学习练习提高；课堂小结；布置作业。
活动一：课前准备
活动内容：布置学生在课前复习，回答如下的问题：
（1）经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗？若能，可以画出几条直线？
（2）通过以上问题的回答，你有什么体会？
（3）已知线段AB，求作线段AB的中垂线？
活动目的：通过问题（3），希望学生复习线段中垂线的尺规作法，为本课作圆作知识的
铺垫。
通过问题（1）（2）的复习回答，为本课的探索“经过三点能否确定一个圆”作一个
探索策略上的铺垫，进一步培养了学生分类讨论的数学思想。
实际教学效果：在课始的提问中,学生对中垂线的尺规作法、经过一点可以画无数条直
线、经过两点可以画一条直线的回答较好，但在回答“经过三点能否画直线”问题上出现分歧，部分回答“不能画出直线”或“可以画一条直线”或“以上两种情况都有可能”等。
通过对问题的争论、回答，达到了预期目标，培养了学生学会与人合作，能与他人交流思维的过程和结果。
活动二：情景引入
活动内容：学生小组讨论如下问题：某地区一空地上新建了三个居住小区A、B、C。
现要规划一间学校，使学校到三个小区的距离相等，你如何选取这所学校的地点？
活动目的：①通过问题的思考讨论，有承上启下的作用，而先要解决这三个小区是否在一直线上。
②引起学生回想圆的定义，得出作圆的关键是定圆心、定半径。
③借助实际问题情景，激发学生解决问题的兴趣，为解决本节课的目标“确定圆的条件”和下环节的探究活动注入动力。
实际教学效果：学生在一个宽松的气氛下展开对问题的探究：问题应分A、B、C三小区在同一直线上或不在同一直线上两种情况；问题即是找出一个同时经过A、B、C三点的圆。
（自然引出课题）
活动三：实践探究，解决问题
活动内容：参照教材提供的三个问题：
①、作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？为什么有这样多个圆？
②、作圆，使它经过已知点A、B，你是如何做的？依据是什么？你能作出几个这样的圆？其圆心分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
③、作圆，使它经过不在同一直线的已知点A、B、C，你是如何做到的。
你能作出几个这样的圆？为什么？
④、你现在能解决课前的问题了吗？动手做一做？
活动目的：以问题串的形式引导学生由易到难地开展探究活动、培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想，从中探究出：
①不在同一直线上的三个点为什么只确定一个圆？
②这个圆如何用“尺规”作出？
③三角形外接圆，三角形的外心的概念等问题，从而实现本节课的教学目标，突破重点难点，使学生掌握过三点作圆的方法。
实际教学效果：学生对问题①、②中有多少个符合条件的圆能很快地回答出来，但学生对问题①中“为什么”的回答未能抓住画圆的本质（定圆心、定半径）来回答；对问题③的探究用时比较长，重要原因是部分学生作了三条边的中垂线，对“为什么”的回答也未能抓住交点的唯一性及半径随着点的确定而确定进行回答。
活动四：练习提高
活动内容：
（1）完成课本随堂练习；
（2）判断题：
①经过三点一定可以作圆。
（）
②任意一个三角形有且只有一个外接圆。
（）
③三角形的外心是三角形三边中线的交点。
（）
④三角形外心到三角形三个顶点的距离相等。
（）
(3)如图是一块残缺的圆形木盖，现要重新制作一块与原来一样大小的圆形木盖，你
是如何制作的？
活动目的：
（1）随堂练习——巩固找三角形的外心的方法，进一步体验“不在同一直线上的三点确定一个圆”的事实。
另外也体会到三角形的形状对它的外心位置带来的影响。
（2）通过判断④和练习（3）目的是加深学生对结论的理解和应用，培养学生“用数学”的意识。
实际教学效果:学生都能熟练完成随堂练习及判断题，收到了较好的教学效果。
同时引导学生理解记忆判断④的结论，加深了对“三角形外心”的理解。
但部分学生在完成练习（3）时遇到了困难，不会将问题转化成“找三角形外心——找出弧上三个点”的问题，说明这部分学生综合理解和运用知识能力还有待提高。
活动五：课堂小结
活动内容：
1、学生小组交流本节课学习的体会及要掌握的知识和方法；
2、个人仍存在的问题；
3
（1
）确定圆的条件——
（2）锐角三角形
直角三角形 外心的位置 在斜边上
钝角三角形 在三角形的外部
而三角形的外心具有的特征是：到三个顶点的距离相等，因它是三边中垂线的交点。
活动目的：鼓励学生大胆发表自己的意见和收获感想，听取别人的发言，培养语言表达和与人交流的意识，达到情感和价值的目标。
同时通过师生共同的小结，加深学生对所学知识的理解记忆。
实际教学效果：在短短几分钟的小结活动中，学生能畅所欲言，畅谈自己的收获和感受，比如有些同学谈到学会了找三角形的外心；考虑问题要全面；用数学知识可以解决一些实际问题；数学知识是环环相扣，紧密联系，每一知识点都要学好、理解好等。
活动六：布置作业
1、 教材P 111习题3.6
2、 预习下节课内容，搜集现实生活中的直线和圆的位置关系的现象。
四、教学反思
1、 要创造性地使用教材，领会教材中隐含的数学思想
（1）教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师可以根据需要进行适当的调整。
本
套教材采用“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，所以课前加入了一个实际背景的问题引出学习主题，这有助于展现数学与现实的联系，激发学生的探究热情，为本节课后面的探究活动提供动力。
（2）教材一开始是从经过一点、两点、三点画直线过渡到经过一点、两点、三点能作几个圆？这并不是一个可有可无的过程，它可以培养学生一种类比归纳的思维方法，对学生探究本课的问题有一个很好铺垫和引导作用。
2、重视展现数学知识的形成和应用过程
经历知识的形成与应用过程，将有利于学生更好地理解数学、应用数学，增强学好数学的信心。
因此本节课安排了几个学生的探究活动，通过探究后对“为什么”的回答，使学生亲身感受结论的形成过程和结论的确定性。
这有助于学生经历真正的“做数学”和“用数学”过程，逐步发展学生的应用意识和推理能力。
3、相信学生并为学生提供充分的探究和展示自己的机会
数学教学是数学活动的教学，向学生提供充分的从事数学活动的机会，可在活动中激发学习潜能，促使学生在探究和交流中理解和掌握数学知识、技能和思想方法，同时也有利于教师发现学生解决问题过程中存在的问题。
以便更好地指导学生的学习和因材施教。
4、注意改进的方面
（1）学生的探究活动时间要得到保证，让学生真正成为学习的主人，教师只是组织者、引导者，不要用教师的讲来代替学生的做。
（2）教学过程中发现少数困难生在探究活动中态度欠积极，教师要及时给予指导和引导，焕起他们学习的积极性。
（3）线段中垂线的性质与找三角形的外心的相互关系有少数学生理解得还不是很透彻，今后在进行“线段中垂线”的教学时仍要加以改进。