江苏省南京联合体2015届九年级上期中学情样题数学试题及答案课件

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2014-2015年江苏省南京市鼓楼区九年级(上)期中数学试卷和答案

2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）方程x2=2x的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣22．（2分）方程x2+3x﹣4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根3．（2分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，变形正确的是（）A．（x﹣2）2=9 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x+1）2=64．（2分）某公司全体员工薪的具体情况如表：则所有员工年薪的中位数为（）A．9万元B．6万元C．5万元D．4万元5．（2分）如图，AB，AC是O的两条弦，圆心O在∠BAC的内部，若∠ABO=α，∠ACO=β，∠BOC=θ，则下列关系式中，正确的是（）A．θ=α+βB．θ+α+β=360°C．θ+α+β=180°D．θ=2α+2β6．（2分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径分别为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为（）A．π﹣2 B．2π﹣4 C．4π﹣4 D．4π﹣8二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．（2分）一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出的方程是．8．（2分）方程2x2+4x+1=0的解为x1、x2，则x1+x2=；x1x2=．9．（2分）已知如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，则∠D=．10．（2分）若一个圆锥的侧面积展开图是一个半径为10cm，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为cm．11．（2分）如图，△ABC的边AB是⊙O的直径，⊙O与AC交于点D，∠BOD=90°，∠B=60°，则∠C=．12．（2分）如图是一个古代车轮的碎片，形状为圆环的一部分，为求其外原半径，连接外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD=8cm，AB=48cm，则这个外圆半径为cm．13．（2分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线与△ABC的外接圆相交于点D，若∠B=70°，∠C=50°，则的度数为．14．（2分）在一次函数y=kx+b中，已知一组自变量x1、x2、…x n，对应的函数值为y1、y2、…y n，若x1、x2、…x n的平均数为1，则y1、y2、…y n的平均数为．15．（2分）关于x的方程（x+m）2=n的解是x1=﹣2，x2=1（m、n为常数），则方程（x+m+3）2=n的解是．16．（2分）如图，圆中有四条弦，每一条弦都将圆分割成面积比为1：3的两个部分，若这些弦的交点恰是一个正方形的顶点，那么这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值为．三、解答题（共10小题，满分88分）17．（16分）解下列一元二次方程：（有指定方法的必须使用指定方法）（1）x2+6x﹣5=0（配方法）（2）3x2+4x=1（公式法）（3）x2+5=2x（4）2（x﹣1）2=1﹣x．18．（7分）（1）若关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+4=0有两个相等的实数根，则k的值为．（2）若关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+4=0有实数根，求k的取值范围．19．（8分）某校为了了解九年级全体女生仰卧起坐的训练情况，从中随机抽取了若干女生的训练情况，制成下列两幅统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）补全图2；（2）下列说法正确的是（填写所有正确的序号）①训练前各成绩段中，人数最多的一组是“36～38”；②“36～38”成绩中，训练前成绩的平均数一定小于训练后成绩的平均数；③训练前成绩的众数为7个；④训练后成绩的中位数一定大于训练前成绩的中位数．（3）规定成绩达到39个及以上为优秀等级，若该校九年级女生共有500名，请估计该校九年级女生优秀等级训练后比训练前增加的人数．20．（7分）一分钟投篮测试规定：满分为10分，成绩达到9分及以上为优秀，甲、乙两组个10名队员的某次测试成绩如下（1）请补充完成下面的成绩分析表：（2）请结合表中的三组数据评价甲、乙两组的成绩．21．（7分）已知，在⊙O中，设BC所对的圆周角为∠BAC．求证：∠BAC=∠BOC证明：圆心O可能在∠BAC的一边上，内部和外部（如图①、②和③）．如图①，当圆心O在∠BAC的一边上时．∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠BOC=∠A+∠ACO，∵∠BOC=2∠A，即∠BAC=∠BOC请你完成其余的证明．22．（8分）南京某特产专卖店的销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，则平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低3元，平均每天的销售量增加30千克，若专卖店销售这种特产想要平均每天获利2240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元？（1）解：方法1：设每千克特产应降价x元，由题意，得方程为：‘方法2：设每千克特产降价后定价为x元，由题意，得方程为：．（2）请你选择一种方法完成解答．23．（6分）请只用无刻度的三角板画图，不写画法，但保留作图痕迹．（1）在图1中，画出该圆的一条直径AB；（2）在图2中，画弦MN的中点P．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，∠ACB的平分线CM分别与AB，⊙O交于点N，M，且PC=PN．（1）求证：直线PC与⊙O相切；（2）若AB长为5．BC长为3，连接AM，求AC，AM的长．25．（9分）某Wi﹣Fi热点的信号覆盖区域是以这个Wi﹣Fi热点为圆心，r为半径的圆（包括圆的内部），如图为某广场的平面示意图，16个长25m，宽15m 的展区排列在面积为9600m2的矩形ABCD区域，展区间纵向横向的每条路宽均相等．（1）求展区间的每条路宽；（2）若只固定一个Wi﹣Fi热点，便可覆盖广场中的所有位置，求r的最小值；（3）当r为50m时，能否只固定两个这样的Wi﹣Fi热点，使得信号覆盖广场中的所有位置？请通过画图计算进行说明．说明：本题不考虑Wi﹣Fi热点的占地面积和展区对信号的干扰．26．（11分）若一个圆经过正方形的对称中心，则称此圆为该正方形的“伴侣圆：”，如图1，正方形ABCD的边长为a，对角线交于点E，已知⊙O是正方形ABCD的“伴侣圆”，其半径为r．（1）当r=1，a=2时，圆心O可以是．A．点A B．点E C．线段AB的中点D．线段AE的中点（2）如果圆心O在正方形ABCD的边上，且a=1，那么r的取值范围为．（3）如果r=1，⊙O与正方形ABCD的四边最多有2个公共点，那么a的取值范围为．（4）如果⊙O同时也是边长为3的正方形EFGH的“伴侣圆”，且EF∥AB，a=1，如图2，求当⊙O与直线AB相切时r的值．2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）方程x2=2x的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2【解答】解：方程变形得：x2﹣2x=0，分解因式得：x（x﹣2）=0，可得：x=0或x﹣2=0，解得：x1=0，x2=2．故选：C．2．（2分）方程x2+3x﹣4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根【解答】解：x2+3x﹣4=0，∵△=b2﹣4ac=9+16=25＞0，∴方程x2+3x﹣4=0，有两个不相等的实数根．故选：A．3．（2分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，变形正确的是（）A．（x﹣2）2=9 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x+1）2=6【解答】解：x2﹣2x﹣5=0，x2﹣2x=5，x2﹣2x+1=1+5，（x﹣1）2=6，故选：B．4．（2分）某公司全体员工薪的具体情况如表：则所有员工年薪的中位数为（）A．9万元B．6万元C．5万元D．4万元【解答】解：∵共有个20个人，∴中位数是第10和11个数的平均数，而第10和11个数都是4万元，∴中位数是（4+4）÷2=4（万元）；故选：D．5．（2分）如图，AB，AC是O的两条弦，圆心O在∠BAC的内部，若∠ABO=α，∠ACO=β，∠BOC=θ，则下列关系式中，正确的是（）A．θ=α+βB．θ+α+β=360°C．θ+α+β=180°D．θ=2α+2β【解答】解：连接AO并延长，交⊙O于点D，∵OA=OB=OC，∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，∵∠BOD=2∠BAO，∠COD=2∠CAO，∴∠BOC=2（∠BAO+∠CAO），∵∠ABO=α，∠ACO=β，∠BOC=θ，∴θ=2（α+β）=2α+2β，故选：D．6．（2分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径分别为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为（）A ．π﹣2B ．2π﹣4C ．4π﹣4D ．4π﹣8【解答】解：连接AB ，由题意得，阴影部分面积=2（S扇形AOB ﹣S △A0B ）=2（﹣×2×2）=2π﹣4．故选：B ．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．（2分）一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 60（1﹣x ）2=48 ．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，则第一次降价后的价格为60×（1﹣x ）元，第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60×（1﹣x ）×（1﹣x ）元，所以可列方程为60（1﹣x ）2=48．故答案为60（1﹣x ）2=48．8．（2分）方程2x2+4x+1=0的解为x1、x2，则x1+x2=﹣2；x1x2=．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣=﹣2；x1x2=．故答案为﹣2，．9．（2分）已知如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，则∠D=150°．【解答】解：∵圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，∴∠D=180°﹣30°=150°．故答案为：150°．10．（2分）若一个圆锥的侧面积展开图是一个半径为10cm，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为7cm．【解答】解：设该圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr=，解得r=7（cm）．故答案为7．11．（2分）如图，△ABC的边AB是⊙O的直径，⊙O与AC交于点D，∠BOD=90°，∠B=60°，则∠C=75°．【解答】解：∵∠A=∠BOD=×90°=45°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=75°．故答案为：75°．12．（2分）如图是一个古代车轮的碎片，形状为圆环的一部分，为求其外原半径，连接外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD=8cm，AB=48cm，则这个外圆半径为40cm．【解答】解：如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，∵CD=8cm，AB=48cm，∵CD⊥AB，∴OC⊥AB，∴AD=AB=24cm，∴设半径为r，则OD=r﹣8，根据题意得：r2=（r﹣8）2+242，解得：r=40cm．∴这个车轮的外圆半径长为40cm．故答案为40．13．（2分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线与△ABC的外接圆相交于点D，若∠B=70°，∠C=50°，则的度数为20°．【解答】解：如图，连接OB，OC，设DO交BC于点E，∵OD是△ABC的边BC的垂直平分线，∴∠BOE=∠BOC，∵∠BAC=∠BOC，∴∠BOE=∠BAC，∵∠ABC=70°，∠ACB=50°，∴∠BOE=∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=60°，∴∠BOD=180°﹣∠BOE=180°﹣60°=120°，∵∠AOB=2∠ACB=100°，∴的度数为：120°，的度数为100°，∴的度数为：120°﹣100°=20°．故答案为：20°．14．（2分）在一次函数y=kx+b中，已知一组自变量x1、x2、…x n，对应的函数值为y1、y2、…y n，若x1、x2、…x n的平均数为1，则y1、y2、…y n的平均数为k+b．【解答】解：∵x1、x2、…x n的平均数为1，∴x1+x2+…+x n=n，∴这组自变量对应的函数值y1、y2、…y n的平均数为：（kx1+b+kx2+b+…+kx n+b）÷n=（kn+bn）÷n=k+b，故答案为：k+b．15．（2分）关于x的方程（x+m）2=n的解是x1=﹣2，x2=1（m、n为常数），则方程（x+m+3）2=n的解是x1=﹣5，x2=﹣2．【解答】解：∵关于x的方程（x+m）2=n的解是x1=﹣2，x2=1（m、n为常数），∴方程（x+m+3）2=n变形为[（x+3）+m]2=n，即此方程中x+3=﹣2或x+3=1，解得x1=﹣5，x2=﹣2．故答案为：x1=﹣5，x2=﹣2．16．（2分）如图，圆中有四条弦，每一条弦都将圆分割成面积比为1：3的两个部分，若这些弦的交点恰是一个正方形的顶点，那么这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值为π．【解答】解：由题意（根据图中假设），设圆的半径为R，4a+4b+c=πR2①2a+b=πR2②4×②﹣①得到：c=4a∵中间这个正方形的面积：这个正方形的外接圆的面积=2；π，∴这个正方形的外接圆的面积：阴影部分面积=π：1．故答案为：π．三、解答题（共10小题，满分88分）17．（16分）解下列一元二次方程：（有指定方法的必须使用指定方法）（1）x2+6x﹣5=0（配方法）（2）3x2+4x=1（公式法）（3）x2+5=2x（4）2（x﹣1）2=1﹣x．【解答】解：（1）x2+6x﹣5=0（配方法），移项得：x2+6x=5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方得：x2+6x+9=5+9，所以（x+3）2=14，开方得：x+3=，即x1=﹣3，x2=﹣﹣3；（2）3x2+4x=1（公式法），移项得：3x2+4x﹣1=0，这里，a=3，b=4，c=﹣1，所以，b2﹣4ac=16+12=28＞0，所以，x===，即x1=，x2=；（3）x2+5=2x移项得：x2﹣2x+5=0，（x﹣）2=0，所以x1=x2=．（4）2（x﹣1）2=1﹣x，整理得：2（x﹣1）2+（x﹣1）=0，（x﹣1）（2x﹣2+1）=0，x﹣1=0或2x﹣1=0，即x1=1，x2=．18．（7分）（1）若关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+4=0有两个相等的实数根，则k的值为．（2）若关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+4=0有实数根，求k的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得k≠0且△=[﹣（2k+1）]2﹣4k（k+4）=0，解得k=，故当k=时，关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+4=0有两个相等的实数根．故答案为；（2）当k=0时，方程变为一元一次方程﹣x+4=0，此时方程有实数根；当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+4=0有实根，∴k≠0且△=[﹣（2k+1）]2﹣4k（k+4）≥0，解得k≤且k≠0．综上可知，k的取值范围是k≤．19．（8分）某校为了了解九年级全体女生仰卧起坐的训练情况，从中随机抽取了若干女生的训练情况，制成下列两幅统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）补全图2；（2）下列说法正确的是①④（填写所有正确的序号）①训练前各成绩段中，人数最多的一组是“36～38”；②“36～38”成绩中，训练前成绩的平均数一定小于训练后成绩的平均数；③训练前成绩的众数为7个；④训练后成绩的中位数一定大于训练前成绩的中位数．（3）规定成绩达到39个及以上为优秀等级，若该校九年级女生共有500名，请估计该校九年级女生优秀等级训练后比训练前增加的人数．【解答】解：（1）训练以后39﹣41个的人数是：4+5+7+6+3﹣（1+2+8+6）=8（人）．；（2）①根据图1可得人数最多的一组是“36～38”，正确；②“36～38”成绩中，训练前成绩的平均数一定小于训练后成绩的平均数，无法确定，命题错误；③训练前成绩的众数无法确定，故命题错误；④正确．故答案是：①④；（3）训练前的优秀率是：×100%=36%，训练后的优秀率是：×100%=56%．则增加的人数是：500（56%﹣36%）=100（人）．答：该校九年级女生优秀等级训练后比训练前增加100人．20．（7分）一分钟投篮测试规定：满分为10分，成绩达到9分及以上为优秀，甲、乙两组个10名队员的某次测试成绩如下（1）请补充完成下面的成绩分析表：（2）请结合表中的三组数据评价甲、乙两组的成绩．【解答】解：（1）乙组的平均分是：（6×2+7×1+8×4+9×1+10×2）÷10=8；乙组的方差是：[2×（6﹣8）2+（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+（9﹣8）2+2×（10﹣8）2]=1.8，∵成绩达到9分及以上为优秀，∴甲组的优秀率是×100%=40%；填表如下：（2）认为甲组的投篮成绩较好，理由如下：甲乙两组平均数一样，方差相差不大，但是甲组成绩的优秀率比乙组高10个百分点．故答案为8，1.8，40%．21．（7分）已知，在⊙O 中，设BC 所对的圆周角为∠BAC ．求证：∠BAC=∠BOC证明：圆心O 可能在∠BAC 的一边上，内部和外部（如图①、②和③）．如图①，当圆心O 在∠BAC 的一边上时．∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO ，∵∠BOC=∠A +∠ACO ， ∵∠BOC=2∠A ，即∠BAC=∠BOC请你完成其余的证明．【解答】证明：（1）如图（1），延长BO交⊙O于点D，连接CD，则∠D=∠A（同弧或等弧所对的圆周角都相等），∵OC=OD，∴∠D=∠OCD，∵∠BOC=∠D+∠OCD（三角形的一个外角等于与它不相等的两个内角的和），∴∠BOC=2∠A，即∠BAC=∠BOC；（2）如图（2），延长BO交⊙O于点E，连接CE，则∠E=∠A（同弧或等弧所对的圆周角都相等），∵OC=OE，∴∠E=∠OCE，∵∠BOC=∠E+∠OCE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠BOC=2∠A，即∠BAC=∠BOC．22．（8分）南京某特产专卖店的销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，则平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低3元，平均每天的销售量增加30千克，若专卖店销售这种特产想要平均每天获利2240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元？（1）解：方法1：设每千克特产应降价x元，由题意，得方程为：（60﹣x﹣40）（100+×30）=2240‘（100+方法2：设每千克特产降价后定价为x元，由题意，得方程为：（x﹣40）×30）=2240．（2）请你选择一种方法完成解答．【解答】解：方法1：设每千克核桃应降价x元．根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×30）=2240．解得x1=4，x2=6．销量尽可能大，只能取x=6，60﹣6=54元，答：每千克特产应定价54元．方法2：设每千克特产降价后定价为x元，由题意，得（x﹣40）（100+×30）=2240解得x1=54，x2=56．销量尽可能大，只能取x=54，答：每千克特产应定价54元．23．（6分）请只用无刻度的三角板画图，不写画法，但保留作图痕迹．（1）在图1中，画出该圆的一条直径AB；（2）在图2中，画弦MN的中点P．【解答】解：（1）如图所示：AB即为所求；（2）如图所示：P点即为所求．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，∠ACB的平分线CM分别与AB，⊙O交于点N，M，且PC=PN．（1）求证：直线PC与⊙O相切；（2）若AB长为5．BC长为3，连接AM，求AC，AM的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OA=OC，∴∠NAC=∠ACO．又∵PC=PN．∴∠PNC=∠PCN．又∵∠PNC=∠ACN+∠CAN．∠PCN=∠NCB+∠PCB．∵∠ACN=∠BCN，∴∠CAN=∠ACO=∠PCB，∴ACO+∠OCB=∠PCB+∠OCB，即∠ACB=∠PCO=90°，∴OC⊥PC，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）连接BM，∵∠ACB=90°，AB长为5．BC长为3，∴在RT△ABC中，AC==4，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB=90°，∵∠ACM=∠BCM，∴AM=BM，∴在RT△ABM中，AM==．25．（9分）某Wi﹣Fi热点的信号覆盖区域是以这个Wi﹣Fi热点为圆心，r为半径的圆（包括圆的内部），如图为某广场的平面示意图，16个长25m，宽15m 的展区排列在面积为9600m2的矩形ABCD区域，展区间纵向横向的每条路宽均相等．（1）求展区间的每条路宽；（2）若只固定一个Wi﹣Fi热点，便可覆盖广场中的所有位置，求r的最小值；（3）当r为50m时，能否只固定两个这样的Wi﹣Fi热点，使得信号覆盖广场中的所有位置？请通过画图计算进行说明．说明：本题不考虑Wi﹣Fi热点的占地面积和展区对信号的干扰．【解答】解：（1）设道路的宽为x米，根据题意列方程得：（25×4+3x）（15×4+3x）=9600整理得：3x2+160x﹣1200=0解得：x1=，x2=﹣60（舍去）答：展区间的每条路宽为米；（2）矩形ABCD区域的长AB=120m，宽AD=80m，根据勾股定理可知对角线AC=BD=40，所以以AC与BD的交点为圆心，以20为半径，便可覆盖广场中的所有位置，所以r的最小值为：20m；（3）如图所示，连接AB、CD的中点E、F，∵AD=80m，AE=EB=60m，则AF=DE=EC=BF=100m，∴以O1、O2为圆心，50m为半径的两个圆可以完全覆盖矩形ABCD，故当r为50m时，能只固定两个这样的Wi﹣Fi热点，使得信号覆盖广场中的所有位置．26．（11分）若一个圆经过正方形的对称中心，则称此圆为该正方形的“伴侣圆：”，如图1，正方形ABCD的边长为a，对角线交于点E，已知⊙O是正方形ABCD的“伴侣圆”，其半径为r．（1）当r=1，a=2时，圆心O可以是C．A．点A B．点E C．线段AB的中点D．线段AE的中点（2）如果圆心O在正方形ABCD的边上，且a=1，那么r的取值范围为≤r．（3）如果r=1，⊙O与正方形ABCD的四边最多有2个公共点，那么a的取值范围为0＜a≤2或a≥2+．（4）如果⊙O同时也是边长为3的正方形EFGH的“伴侣圆”，且EF∥AB，a=1，如图2，求当⊙O与直线AB相切时r的值．【解答】解：（1）由正方形性质得，点A至点E距离为：AC==，点E至点E距离为：0，线段AB的中点至点E距离为1，线段AE的中点至点E距离为：，故选C．（2）当圆心O在正方形ABCD四条边的中点时，其半径r最小为==，当圆心O在正方形ABCD的四个顶点时，其半径r最大为×=，∴≤r；故答案为：≤r；（3）如图①～⑥正方形的边长不断缩小，①②③三种情形圆与正方形最多有2个公共点，图③时，a=2+，图④时交点超过2个，图⑤⑥两种情形是两个交点，图⑤时，a=2，综上所述0＜a≤2或a≥2+．故答案为0＜a≤2或a≥2+．（4）连接EG，FH交于点O，设⊙O和AB相切于点M，设半径为r，作OK⊥EG于K，交AB于J，由题意AE=EC=，EN=，∴EK=KN=，AK=KJ=，在Rt△OKN中，∵OK2+KN2=ON2，∴（﹣r）2+（）2=r2，解得r=，∴当⊙O与直线AB相切时r的值为．。

2014-2015学年九年级上期中数学试卷及答案

九年级数学期中学业水平检测试卷（满分：150分考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中） 1．下列方程为一元二次方程的是A ．20-+=ax bx c (a 、b 、c 为常数) B ．()231x x x +=-C ．(2)3x x -=D ．10x x+= 2．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为 A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -=3．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是A ．k ＞14-B ．k ＞14-且0k ≠ C ．k ＜14- D ．k ≥14-且0k ≠4．一位卖“运动鞋”的经销商抽样调查了9位七年级学生的鞋号，号码分别为（单位：cm ）：24，22，21，24，23，25，24，23，24,经销商最感兴趣的是这组数据的 A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差5．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是A ．16、10.5B ．8、9C ．16、8.5D ．8、8.56．如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8， M 是线段AB 上一个动点，则OM 的取值范围是 A ．3≤OM ≤5 B ．3≤OM ＜5 C ．4≤OM ≤5 D ．4≤OM ＜5 7. 如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠COD 的度数是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°(小时)(第5题图）（第5题）（第6题）（第7题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9．若关于x 的方程()2320k x x -+=是一元二次方程，则k 的取值范围是 ▲ ． 11．若n （n ≠0）是关于x 的方程x 2+mx +2n ＝0的根，则m +n 的值为 ▲ ．12．在一个不透明的口袋中，装有若干个颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为51，那么口袋中球的总个数为 ▲ ． 13．小明等五位同学的年龄分别为：14、14、15、13、14，计算出这组数据的方差是0.4，则20年后小明等五位同学年龄的方差为 ▲ .14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数为 ▲ ． 15．如图，当半径为30cm 的传送带转动轮转过120︒角时，传送带上的物体A 平移的距离为 ▲ cm (结果保留π).16．如图，△ABC 内接于⊙O ，CB ＝a ，CA ＝b ，∠A －∠B ＝90°，则⊙O 的半径为 ▲ ． 17．若圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是 ▲． 18．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD ＝70°， AO ∥DC，则∠B的度数为 ▲ ．（第14题）（第15题）（第16题）（第8题）（第18题）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．(本题满分8分) 解方程：（1）(2)20x x x -+-= （2）263910x x +-=20．（本题满分8分）如图，学校打算用16 m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如下图），面积是30 m 2．求生物园的长和宽．21．（本题满分8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、-2、3、-4，搅匀后先从中摸出一个球（不放回），再从余下的3个球中摸出1个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率．22．（本题满分8分）操作题：如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB =AC ，P 是⊙O 上一点．（1）请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．，分别画出图①和图②中∠P 的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由．生物园23．（本题满分10分）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．24．（本题满分10分）如图，已知P A、PB切⊙O于A、B两点，PO＝4cm，∠APB＝60°，求阴影部分的周长．25．（本题满分10分）某农户在山上种脐橙果树44株，现进入第三年收获。

江苏省南京市秦淮区2015届九年级上学业质量监测(期中)数学试卷苏科版

甲
乙
丙
丁
平均数 (cm)561来自560561560
方差s2(cm2)
3.5
3.5
15.5
15.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．把方程x2＋4x－5＝0化成（x＋m）2＝n的形式，则m、n的值分别是
A．2，9 B．－2，9 C．2，1 D．－2，1
求证：△ACE是奇异三角形．
27．(12分)如图，A、B是⊙O上的两个点，已知P为平面内一点，（P、A、B三点不在同一条直线上）．
(1)若点P在⊙O上，⊙O的半径为1．
①当∠APB＝45°时，AB的长度为▲；
②当AB＝1时，∠APB＝▲°；
(2)若点P不在⊙O上，直线PA、PB交⊙O于点C、D(点C与点A、点D与点B均不重合)，连接AD，设∠CAD＝α，∠ADB＝β，试用α、β表示∠APB（请直接写出答案，并画出示意图）．
成绩如下：采访写作70分，计算机操作60分，
创意设计88分，如果采访写作、计算机操作和
创意设计的成绩按4:1:3计算，则他的素质测试
平均成绩为▲分．
12．现有一块长80cm、宽60cm的长方形铁皮，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意，列方程得▲．
16．如图，点D与半圆上的点C关于直径AB成轴对称．若∠AOC＝38°,则∠CDB＝▲°．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(6分)解方程x2＋x－3＝0．
18．(6分)解方程(x＋2)2＝3(x＋2)．

江苏省南京市江宁区湖熟片2015届九年级上学期期中学业水平检测数学试题

掌门1对1教育初中数学2014-2015学年度第一学期期中学业水平检测 2014.11九年级数学试卷（满分120 分时间 120分钟）一、选择题（每题2分，共16分）1．一元二次方程x 2-2x -1=0的根的情况为（ ▲ ）A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根2．某班六名同学体能测试成绩(分)如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（ ▲ ） A ．众数是80 B ．极差是15 C ．平均数是80 D ．中位数是75 3．如图,AB 是半圆的直径,点D 是弧AC 的中点, ∠ABC =50°，则∠DAB 等于（ ▲ ） A .55° B .60° C .65° D .70°4．将方程x 2+4x +2=0配方后，原方程变形为（ ▲ ）A ．(x +4)2=2B ．(x +2)2=2C ．(x +4)2=－3D ．(x +2)2=－55．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，3为半径的圆，一定（ ▲ ） A . 与x 轴相切，与y 轴相切 B . 与x 轴相切，与y 轴相交 C . 与x 轴相交，与y 轴相切 D . 与x 轴相交，与y 轴相交6．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于( ▲ )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译，若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（ ▲ ）第3题图第8题图第6题图A . 35B . 710C . 310D . 16258．如图，∠ACB ＝60°，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（ ▲ ） A . 4 B . 2π C . 4π D . 2 3二、填空题（每题2分，共20分） 9．方程x 2﹣3x =0的根为 ▲ .10．小明某学期的数学平时成绩为72分，期中考试为78分，期末成绩为85分，计算学期总评成绩的方法是：平时︰期中︰期末=3︰3︰4，则小明的总评成绩是 ▲ . 11．已知圆锥的底面半径为3，母线为8，则圆锥的侧面积等于 ▲ ．12．如图，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，则能让灯泡发光的概率为 ▲ ． 13．已知一元二次方程x 2 －5x －1=0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2= ▲ .14．如图，以点P 为圆心，以2 5 为半径的圆弧与x 轴交于A ，B 两点，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（6，0），则圆心P 的坐标为 ▲ . 15．已知正六边形的半径是4，则这个正六边形的周长为 ▲ .16．某药品原价每盒25元，．经过两次连续降价后，售价每盒16元.则该药品平均每次降价的百分数是 ▲ .17．如图，PA ，PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点C 在⊙O 上，且∠ACB=50°，则∠P= ▲ .18．如图,在Rt △ABC 中,∠C =90O ,AC =4,BC =2,分别以AC 、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面第14题图第12题图第18题图第17题图积为 ▲ .（结果保留）三、解答题（共84分） 19．（本题10分）解下列方程：（1） x 2+4x -1=0（2） (x +4)2=5(x +4)20．（本题7分）关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x +a 2﹣1=0的一个根为0，求出a 的值和方程的另一个根．21．（本题7分）如图,在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A 、B 、C ,请在网格图中进行下列操作(以下结果保留根号)：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心．．．．．．．．．．．．．．．D ．点的位置．．．．,并写出D 点的坐标为 ▲ ；（2）连接AD 、CD ,⊙D 的半径为 ▲ ,∠ADC 的度数为 ▲ ；（3）若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥底面半径．22．（本题8分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙8392809590808575(1)请你计算这两组数据的平均数，中位数和方差；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．23．（本题8分）已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是∠BAC 的平分线，以AD 为弦作⊙O ，使圆心O 在AB 上.(1)用直尺和圆规在图中作出⊙O (不写作法，保留作图痕迹) ； (2)求证：BC 为⊙O 的切线.24．（本题8分）袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请改变游戏规则使游戏公平.DCBA25．（本题8分）阅读下面的例题：解方程x2-∣x∣-2=0解：当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2，x2=-1（不合题意，舍去）；当x＜0时，原方程化为x2+ x-2=0，解得：x1=1，（不合题意，舍去）x2=-2；∴原方程的根是x1=2，x2=-2.请参照例题解方程x2-∣x-1∣-1=026．（本题8分）如图所示，AB是圆O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交圆O于点D，点E在圆O上．（1）若∠AOD=52O，求∠DEB的度数；（2）若AC=7 ，CD=1，求圆O的半径．27．（本题8分）临近端午节，某食品店每天卖出300只粽子，卖出一只粽子的利润为1元.经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子.为了使每天获得的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0<m<1）元，(1)零售单价降价后，每只利润为▲元，该店每天可售出▲只粽子.（2）在不考虑其他因素的条件下，当零售单价下降多少元时，才能使该店每天获取的利润是420元，且卖出的粽子更多．．．．．．．．？28．（本题12分）翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此小菲同学结合某市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。

2015年九年级数学上学期期中试卷(带答案和解释)

2015年九年级数学上学期期中试卷（带答案和解释）2014-2015学年江苏省苏州市吴江市青云中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．程x2�5x=0的解是（） A． x1=0，x2=�5 B． x=5 C． x1=0，x2=5 D． x=0 2．用配方法解一元二次方程x2�4x=5时，此方程可变形为（） A．（x+2）2=1 B．（x�2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x�2）2=9 3．已知（a2+b2）2�（a2+b2）�12=0，则a2+b2的值为（） A．�3 B． 4 C．�3或4 D． 3或�4 4．已知关于x的一元二次方程（k�1）x2�2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A． k＜�2 B． k＜2 C． k＞2 D． k＜2且k≠1 5．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（） A． 5个 B． 6个 C． 7个 D． 8个 6．若m是方程x2�2014x�1=0的根，则（m2�2014m+3）（m2�2014m+4）的值为（） A． 16 B． 12 C． 20 D． 30 7．如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）A． B． C． D． 8．如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C 的度数为（） A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5° 9．圆外切等腰梯形的一腰长是8，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为（） A． 4 B． 8 C． 12 D． 16 10．如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（） A． 6 cm B． 12cm C． 6 cm D． 4 cm 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．已知关于x的一元二次方程x2+bx+b�1=0有两个相等的实数根，则b的值是． 12．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m 的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程． 13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为． 14．已知关于x的一元二次方程x2�x�3=0的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）= ． 15．如图，在半径分别为5cm和3cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为cm． 16．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（度）． 17．已圆的半径为r=5，圆心到直线l的距离为d，当d满足时，直线l与圆有公共点． 18．已等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则它的外接圆半径等于．三、解答题（共9小题，满分76分） 19．解方程（1）（x�3）（x+7）=�9 （2）x2�3x�10=0 （3）6x2�x�2=0．（4）（x+3）（x�3）=3． 20．若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，求实数a的取值范围． 21．若a，b，c 分别是三角形的三边，判断方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况． 22．如图，以O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：（1）∠AOC=∠BOD；（2）AC=BD． 23．如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，CE是⊙O的直径，CD⊥AB，D为垂足，求证：∠ACD=∠BCE． 24．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2�mx+ �=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？ 25．如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD=5 cm，求⊙O的半径R． 26．楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5 辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价�进价）27．如图，点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交△ABC的外接圆于点E．①求证：IE=BE；②线段IE是哪两条线段的比例中项，试加以证明．2014-2015学年江苏省苏州市吴江市青云中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．程x2�5x=0的解是（） A． x1=0， x2=�5 B． x=5 C． x1=0，x2=5 D． x=0考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：压轴题．分析：在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法．解答：解：直接因式分解得x（x�5）=0，解得x1=0，x2=5．故选：C．点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用． 2．（3分）（2012• 临沂）用配方法解一元二次方程x2�4x=5时，此方程可变形为（） A．（x+2）2=1 B．（x�2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x�2）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．解答：解：∵x2�4x=5，∴x2�4x+4=5+4，∴（x�2）2=9．故选D．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用． 3．已知（a2+b2）2�（a2+b2）�12=0，则a2+b2的值为（） A．�3 B． 4 C．�3或4 D． 3或�4考点：换元法解一元二次方程．分析：根据换元法，可得一元二次方程，根据因式分解，可得方程的解．解答：解：设a2+b2=x，原方程为 x2�x�12=0．因式分解，得（x�4）（x+3）=0． x�4=0或x+3=0，解得x=4，x=�3（不符合题意，要舍去）， a2+b2=x=4，故选：B．点评：本题考查了换元法解一元二次方程，换元是解题关键，注意不符合题意的要舍去． 4．已知关于x的一元二次方程（k�1）x2�2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A． k＜�2 B． k＜2 C． k＞2 D． k＜2且k≠1考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题；压轴题．分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．解答：解：根据题意得：△=b2�4ac=4�4（k�1）=8�4k＞0，且k�1≠0，解得：k＜2，且k≠1．故选：D．点评：此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键． 5．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A． 5个 B． 6个 C． 7个 D． 8个考点：一元二次方程的应用．专题：应用题．分析：赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数= ．即可列方程求解．解答：解：设有x个队，每个队都要赛（x�1）场，但两队之间只有一场比赛， x（x�1）÷2=21，解得x=7或�6（舍去）．故应邀请7个球队参加比赛．故选C．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系． 6．若m是方程x2�2014x�1=0的根，则（m2�2014m+3）（m2�2014m+4）的值为（） A． 16 B． 12 C． 20 D． 30 考点：一元二次方程的解．分析：首先把m代入x2�2013x�1=0，得出m2�2013m=1，再进一步整体代入求得数值即可．解答：解：∵m是方程x2�2014x�1=0的根，∴m2�2014m=1，∴（m2�2014m+3）（m2�2014m+4） =（1+3）×（1+4） =20．故选：C．点评：此题考查一元二次方程的解以及代数式求值，注意整体代入的思想． 7．如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB 的长是（） A． B． C． D．考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据垂径定理可得AC=BC= AB，在Rt△OBC中可求出OB．解答：解：∵OC⊥弦AB于点C，∴AC=BC= AB，在Rt△OBC中，OB= = ．故选B．点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容． 8．如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（）A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°考点：圆周角定理．分析：首先利用等腰三角形的性质求得∠AOB 的度数，然后利用圆周角定理即可求解．解答：解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=22.5°，∴∠AOB=180°�22.5°�22.5°=135°．∴∠C= （360°�135°）=112.5°．故选D．点评：本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理，正确理解定理是关键． 9．圆外切等腰梯形的一腰长是8，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为（） A． 4 B． 8 C． 12 D． 16考点：切线长定理．分析：直接利用圆外切四边形对边和相等，进而求出即可．解答：解：∵圆外切等腰梯形的一腰长是8，∴梯形对边和为：8+8=16，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为16．故选：D．点评：此题主要考查了切线长定理，利用圆外切四边形的性质得出是解题关键． 10．如图，要拧开一个边长为a=6cm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（） A． 6 cm B． 12cm C． 6 cm D． 4 cm考点：正多边形和圆．分析：根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30°，再根据锐角三角函数的知识求解．解答：解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=6cm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC= ，∴AM=6× =3 （cm），∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC= AC，∴AC=2AM=6 （cm）．故选C．点评：本题考查了正多边形和圆的知识．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，运用锐角三角函数进行求解是解此题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．已知关于x的一元二次方程x2+bx+b�1=0有两个相等的实数根，则b的值是 2 ．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值．解答：解：根据题意得：△=b2�4（b�1）=（b�2）2=0，则b的值为2．故答案为：2 点评：此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根． 12．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程（30�2x）（20�x）=6×78．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30�2x）m，宽为（20�x）m．根据长方形面积公式即可列方程（30�2x）（20�x）=6×78．解答：解：设道路的宽为xm，由题意得：（30�2x）（20�x）=6×78，故答案为：（30�2x）（20�x）=6×78．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键． 13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20% ．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1�每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．解答：解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得， 125（1�x）2=80，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）；故答案为：20% 点评：本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格×（1�每次降价的百分率）2=现在价格． 14．已知关于x的一元二次方程x2�x�3=0的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）= 9 ．考点：根与系数的关系．分析：根据x的一元二次方程x2�x�3=0的两个实数根分别为α、β，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子变形为αβ+3（α+β）+9，最后把α+β和αβ的值代入，计算即可．解答：解：∵x的一元二次方程x2�x�3=0的两个实数根分别为α、β，∴α+β=1，αβ=�3，∴（α+3）（β+3）=αβ+3α+3β+9=αβ+3（α+β）+9=�3+3×1+9=9；故答案为：9．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 15．如图，在半径分别为5cm和3cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为8 cm．考点：切线的性质．分析：本题应根据垂径定理和勾股定理求解．解答：解：大圆的弦AB与小圆相切于点C，∴OC⊥AB，由垂径定理知，AC=BC，由勾股定理得，AC=4，∴AB=2AC=8．点评：本题利用了切线的性质，垂径定理，勾股定理求解． 16．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为55 （度）．考点：切线的性质．分析：首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°�∠PAO�∠P�∠PBO=360°�90°�70°�90°=11 0°，∴∠C= ∠AOB=55°．故答案为：55．点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 17．已圆的半径为r=5，圆心到直线l的距离为d，当d满足0≤d≤5时，直线l与圆有公共点．考点：直线与圆的位置关系．分析：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离．解答：解：根据题意，可知圆的半径为5．∵直线l与圆有公共点，∴直线与圆相交或相切，∴d满足0≤d≤5，故答案为：0≤d≤5．点评：主要考查了直线与圆的位置关系与数量之间的联系以及直线和圆的位置关系的概念，难度不大． 18．已等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则它的外接圆半径等于．考点：三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD= BC=6，则AD垂直平分BC，根据垂径定理的推论得点O在AD上；连结OB，设⊙O的半径为r，在Rt△ABD中利用勾股定理计算出AD=8，在Rt△OBD中，再利用勾股定理得到（8�r）2+62=r2，然后解方程即可得到外接圆半径．解答：解：如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD= BC=6，∴AD垂直平分BC，∴点O在AD上，连结OB，设⊙O的半径为r，在Rt△ABD 中，∵AB=10，BD=6，∴AD= =8，在Rt△OB D中，OD=AD�OA=8�r，OB=r，∵OD2+BD2=OB2，∴（8�r）2+62=r2，解得r= ，即它的外接圆半径等于．故答案为．点评：本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理、勾股定理和等腰三角形的性质．三、解答题（共9小题，满分76分） 19．解方程（1）（x�3）（x+7）=�9 （2）x2�3x�10=0 （3）6x2�x�2=0．（4）（x+3）（x�3）=3．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．分析：（1）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）整理得：x2+4x�12=0，（x+6）（x�2）=0， x+6=0，x�2=0， x1=�6，x2=2；（2）x2�3x�10=0，（x�5）（x+2）=0， x�5=0，x+2=0， x1=5，x2=�2；（3）6x2�x�2=0，（3x+1）（x�2）=0， 3x+1=0，x�2=0， x1=�，x2=2；（4）整理得：x2=12，x=±2 ， x1=2 ，x2=�2 ．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程． 20．若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，求实数a的取值范围．考点：根的判别式；一元一次方程的解．分析：当a=0时，此方程是一元一次方程；当a≠0时，此方程是一元二次方程．根据方程有实数解可知△≥0，求出a的取值范围即可．解答：解：当a=0时，此方程是一元一次方程，故方程有解；当a≠0时，此方程是一元二次方程．∵方程有实数解，∴△=[2（a+2）]2�4a2≥0，解得a≥�1．点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2�4ac的关系是解答此题的关键． 21．若a，b，c分别是三角形的三边，判断方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况．考点：根的判别式；三角形三边关系．分析：先求出△=b2�4ac 的值，再根据三角形的三边关系分别进行判断，即可得出答案．解答：解：△=（2c）2�4（a+b）（a+b）=4c2�4（a+b）2= 4（c+a+b）（c�a�b）．∵a，b，c分别是三角形的三边，∴a+b＞c．∴c+a+b ＞0，c�a�b＜0，∴△＜0，∴方程没有实数根．点评：本题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根． 22．如图，以O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：（1）∠AOC=∠BOD；（2）AC=BD．考点：垂径定理．专题：证明题．分析：（1）过O作OE⊥AB，由等腰三角形的性质可知∠AOE=∠BOE，∠COE=∠DOE，由此可得出结论；（2）根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD．解答：（1）证明：过O作OE⊥AB，∵∠OAB与△OCD均为等腰三角形，∴∠AOE=∠BOE，∠COE=∠DOE，∴∠AOE�∠COE=∠BOE�∠DOE，∠AOC�∠BOD；（2）证明：∵OE⊥AB，∴AE=BE，CE=DE，∴BE�DE=AE�CE，即AC=BD．点评：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键． 23．如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，CE是⊙O的直径，CD⊥AB，D为垂足，求证：∠ACD=∠BCE．考点：圆周角定理．专题：证明题．分析：首先连接BE，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠ACD=90°，根据圆周角定理可得∠E+∠ECB=90°，∠A=∠E，进而可证明∠ACD=∠BCE．解答：证明：连接EB，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∵CE 是⊙O的直径，∴∠CBE=90°，∴∠E+∠ECB=90°，∵∠A=∠E，∴∠ACD=∠BCE．点评：此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 24．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2�mx+ �=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？考点：一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质．专题：应用题；压轴题．分析：（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2�4（�）=0，整理得：（m�1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2�x+ =0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x2�2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，∴C▱ABCD=2×（2+0.5）=5．点评：综合考查了平行四边形及菱形的有关性质；利用解一元二次方程得到两种图形的边长是解决本题的关键． 25．如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边， CD=5 cm，求⊙O 的半径R．考点：正多边形和圆．分析：首先连接OB，OC，OD，由等边△ABC 内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，可求得∠BOC，∠BOD的度数，继而证得△COD是等腰直角三角形，继而求得答案．解答：解：连接OB，OC，OD，∵等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，∴∠BOC= ×360°=120°，∠BOD= ×360°=30°，∴∠COD=∠BOC�∠BOD=90°，∵OC=OD，∴∠OCD=45°，∴OC=CD•cos45°=5 × =5（cm）．即⊙O的半径R=5cm．点评：此题考查了正多边形与圆以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 26．楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价�进价）考点：一元二次方程的应用；分段函数．专题：销售问题．分析：（1）根据分段函数可以表示出当0＜x≤5，5＜x≤30时由销售数量与进价的关系就可以得出结论；（2）由销售利润=销售价�进价，由（1）的解析式建立方程就可以求出结论．解答：解：（1）由题意，得当0＜x≤5时 y=30．当5＜x≤30时， y=30�0.1（x�5）=�0.1x+30.5．∴y= ；（2）当0＜x≤5时，（32�30）×5=10＜25，不符合题意，当5＜x≤30时， [32�（�0.1x+30.5）]x=25，解得：x1=�25（舍去），x2=10．答：该月需售出10辆汽车．点评：本题考查了分段函数的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出分段函数的解析式是关键． 27．如图，点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交△ABC 的外接圆于点E．①求证：IE=BE；②线段IE是哪两条线段的比例中项，试加以证明．考点：三角形的内切圆与内心；相似三角形的判定与性质．专题：综合题；压轴题．分析：①连接BI，证∠BIE=∠IBE即可；∠IBE=∠4+∠5，∠BIE=∠2+∠3；观察上述两个式子：I是△ABC的内心，则∠3=∠4，∠1=∠2；而∠1=∠5，由此可得∠5=∠2；即∠BIE=∠IBE，由此得证；②由①知：IE=BE，即证BE是哪两条线段的比例中项，可通过找以BE为公共边的相似三角形；由①证得∠5=∠2，易证得△BDE∽△ABE，由此可得出所求的结论．解答：①证明：连接BI．∵I是△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4；∵∠BIE=∠3+∠2，∠EBI=∠4+∠5，且∠5=∠ 1，∴∠BIE=∠EBI；∴IE=BE；②解：考虑有公共边公共角的相似三角形及IE=BE，知：IE是DE和AE的比例中项．证明如下：∵∠5=∠1，∠1=∠2；∴∠5=∠2；又∵∠E=∠E，∴△BED∽△AEB；∴BE：DE=AE：BE；∴BE2=AE•DE；又∵IE=BE，∴IE2=AE•DE．点评：此题主要考查了三角形内心的性质、圆周角定理及相似三角形的判定和性质．。

【初中数学】江苏省南京市南信大附中2015-2016学年第一学期期中考试九年级数学试卷苏科版

南京市南信大附中2015—2016学年第一学期期中考试九年级数学试卷 2015.10一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ▲ ）.2. 若⊙O 的半径5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么A 与⊙O 的位置关系是（ ▲ ）.3. 若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ▲ ）.4. 由于受H7N9禽流感的影响，当年4月份鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤12元连续两次降价a %后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（ ▲ ）.5. 点P 是⊙O 外一点，P A 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠P =70°，点C 是⊙O 上的点（不与点A 、B 重合），则∠ACB 等于（ ▲ ）.6. 如图，⊙O 与正方形ABCD 的两边AB ，AD 相切，且DE 与⊙O 相切于点E.若⊙O 的半径为5，且AB ＝11，则DE 的长度为（ ▲ ）.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在A ．ax 2＋bx ＋c ＝0B ．1x 2＋1x＝２C ．x 2＋2x －1D ．3(x+1)2＝2(x －1)A ．点A 在圆外B ．点A 在圆上C ．点A 在圆内D ．不能确定A ．k >－1B ．k <1且k ≠0C ．k ≥－1且k ≠0D ．k >－1且k ≠0A ．12(1＋a %)2=5B ．12(1－a %)2=5C ．12(1－2a %)=5D ．12(1－a 2%)=5A ．70°B ．55°C ．70°或110°D ．55°或125°A ．5B ．6C ．30D ．112（第6题）答题卡相应位置．．．．．．．上） 7. 已知一元二次方程x 2﹣4x ﹣3=0的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2= ▲ ；x 1•x 2= ▲ ． 8. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠OBC =40°，则∠A 的度数是= ▲ ．9．如图△ABC 中，∠C =90°，∠B =25°，以C 为圆心，AC 为半径的圆与AB 交于D ，与AB 交于D ，则DE ︵的度数为 ▲ ．10．已知，如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程： ▲ ．11．若方程x kx =+12有两个相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ．12．若（m 2+n 2+1）(m 2+n 2－2)=0，则m 2+n 2= ▲ ．13．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AMB ⌒上一点，则∠APB 的度数为 ▲ o ．14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆的半径r ＝2 cm ，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l 为 ▲ cm ．15．如图，圆内接四边形ABCD 中两组对边的延长线分别相交于点E 、F ，且∠A =55°，∠E =30°，则∠F = ▲ ．16．对于实数a ，b ，定义运算“﹡”：22(),().a ab a b a b ab b a b ⎧-≥⎪*=⎨-⎪⎩ ＜例如4﹡2，因为4＞2，所以2424428*=-⨯=．若1x ，2x 是一元二次方程0232=+-x x 的两个根，则12x x *=▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（18分）解方程:(第14题)A BOC（第8题）（第9题）ABCD E （第10题）CAB DOE F（第15题）BA（第13题）（1）x 2－1＝4 （2）x 2－8x ＋1＝0 （3）()()2233x x x -=-18．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD ︵=BD ︵，试确定OD 与AC 的位置关系，并说明理由．19.（6分）阅读下面的例题解方程：02--2=x x解：当x ≥0时，原方程化为x 2-x -2=0，解得：x 1=2，x 2=-1(不合题意，舍去)；当x ＜0时，原方程化为x 2+ x -2=0，解得：x 1=1，(不合题意，舍去)x 2=-2； ∴原方程的根是x 1=2，x 2=-2. 请参照例题解方程：04-2--2=x x ．20．（6分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AE 平分∠BAF ，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED ⊥AF ，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C ．求证：CD 是⊙O 的切线．AOBCD(第18题)E(第20题)21．（6分）如图，把长为40cm ，宽为30cm 的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余部分折成一个有盖．．的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为x cm ．（纸板的厚度忽略不计），若折成的一个长方体盒子的表面积为950cm 2，求此时长方体盒子的体积．22．（8分）请用尺规．．作出符合下列要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）：（1）已知线段AB ，试在平面上确定一点C ，使得∠ACB ＝60o ；（1）已知线段AB ，试在平面上确定一点C ，使得∠ACB ＝30o ；23．（8分）已知关于x 的一元二次方程2(1)(4)x x p --=，p 为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）p 为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）．30cm40cm （第21题）BAB (第22题)24．（10分）已知：如图，EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B 、C 为切点，A 、D 是⊙O 上两点，AD ＝DC ，∠E =46°，∠DCF =33°．求∠A 、∠D 的度数．25．（10分）百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，尽快减少库存．．．．．．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利了1200元，那么每件童装应降价多少元？26．（10分）如图，在菱形ABCD 中，∠BAD =60°，DE ⊥A B 于点E ，且AE =2． (1) 试判断以D 为圆心，以2为半径的圆与对角线AC 的位置关系，并说明理由； (2) 动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A →D →C →B →A 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t 秒．求t 为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆被对角线AC 截得弦长为3？（第23题）（第26题）2015－2016学年第一学期期中学情分析样题(1)九年级数学参考答案一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分，每题只有一个正确答案）二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）7. 4，-3； 8. 130°； 9. 40°； 10. (x ＋1)2－1＝24； 11. k ＝1412. 2； 13.60°； 14. 6； 15. 40°； 16. ±2；三、解答题（本题共7小题，共64分）17．解方程（本题共3小题，每小题6分，共18分）：解：（1）25x =………………………………………………………………………………………………2分x ∴=……………………………………………………………………………………………………4分……6分（2）1a =，8b =-，1c =224(8)41160b ac -=--⨯⨯=……………………………………………………………………………2分…4分…6分（3）22(3)(3)0x x x ---=[](3)2(3)0x x x ---=…………………………………………………………………………………E(第20题)…2分(3)(6)0x x --=……………………………………………………………………………………………4分30x -=或60x -=13x ∴=,26x =………………………………………………………………………………………………6分18．解：//OD AC ． (1)分理由：连接CO ．……………………………………………………………………………………………2分CD ︵=BD ︵，COD BOD ∴∠=∠.CO AO =，OAC ACO ∴∠=∠.………………………………………………………………………4分又COB OAC ACO ∠=∠+∠，即22COD ACO ∠=∠.COD ACO ∴∠=∠．………………………………………………………………………………………5分//OD AC ∴.…………………………………………………………………………………………………6分19.解：当20x -≥即2x ≥时，原方程可化为2(2)40x x ---=，解得12x =，21x =-（不合题意，舍去）．………………………………………………………………2分当20x -<即2x <时，原方程可化为2(2)40x x +--=，解得13x =-，22x =（不合题意，舍去）． (4)分∴原方程的根是12x =，23x =-．………………………………………………………………………6分20.解：证明：连接OE 分AC 平分BAF ∠,OA OE =,∴∠EAD OEA ∴∠=∠ //OE AD ∴．AD CD ⊥．OE CD ∴⊥．………………………………………………………………………………………………5分CD ∴是O 的切线．………………………………………………………………………………………6分21. 解：根据题意，得：240302220950x x ⨯--⨯=．……………………………………………2分可化为：2201250x x +-=．解得：15x =，225x =-（不合题意，舍去），…………………………………………………………4分∴长方体盒子的体积3(302)(20)520151500()x x x cm =--=⨯⨯=．……………………………5分答：此时长方体盒子的体积为31500cm ．…………………………………………………………………6分22. 解：图略（每小题4分）………………………………………………………………………………8分23. 解：（1）方程可化为：22540x x p -+-=．1a =，5b =-，24c p =-，22224(5)41(4)49b ac p p -=--⨯⨯-=+，…………………………………………………………3分20p ≥，2490p ∴+>，即240b ac ->．∴方程有两个不相等的实数根．……………………………………………………………………………5分（2）如：0p =，2p =，4p =-．………………………………………………………………………8分 24. 解：EB 、EC 是⊙O 的两条切线，EB EC ∴=．BCD ∠+180A ∴∠=元，………………………………………………………………………1分可列出方程(40)(202)1200x x -+=，………………………………………………………………5分整理得2302000x x -+=，解得：110x =，220x = (7)分因要扩大销售量、减少库存，故20x =．………………………………………………………………9分答：每件童装应降价20元．……………………………………………………………………………10分26. 解：（1）连接DB 交AC 于点O .……………………………………………………………………1分∵EA ＝2，∠BAD =60°，DE ⊥A B ，∴4=AD .ABCD 菱形，4====∴DA CD BC AB ，AC BD ⊥．︒=∠60BAD 又，是等边三角形ABD ∆∴．……………………………………………………3分2210===∴BD BO D ． 2=d ，2=r ，∴d ＝r ∴以D 为圆心，以2为半径的圆与对角线AC 相切．…………………5分（2）如图，⊙P 过点A 与点C ，过点P 作PN ⊥AC 于点N ．1=PA ，︒=∠30DAC ． 2121==∴PA PN ． 2322=-=∴PN PA AN ． 32==∴AN AM ．①当点P 在AD 上时，11=AP ，即11=t ； (6)分②当点P 在DC 上时，12=CP ，即714422=-+=-+=CP DC AD t ；………………………7分③当点P 在CB 上时，13=CP ，即914433=++=++=CP DC AD t ； (8)分 ④当点P 在BA 上时，14=AP ，即151444444=-+++=-+++=AP AB BC DC AD t ；……………………………………………………………………………………………………………9分……………………………………………………………………………………………………………（第26题）10。

江苏省南京市联合体2015届中考一模数学试题(含答案)

2015年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．2-等于（ ▲ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．±122有意义的x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x >1B ．x ≥1C ．x <1D ．x ≤13．计算(2a 2) 3的结果是（ ▲ ）A ．2a 5B ．2a 6C ．6a 6D ．8a64．如图所示几何体的俯视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．5．在□ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有（ ▲ ）①AC ＝5； ②∠A +∠C ＝180°； ③AC ⊥BD ； ④AC ＝BD .A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④6．如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =7，点E 是AD 上一个动点，把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A 1恰好落在∠BCD 的平分线上时，CA 1的长为（ ▲ ）A ．3或4 2B ．4或32C ．3或4D ．32或42EDA二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．计算 (－1)3＋( 14 )－1＝ ▲ ．8．计算23＋13＝ ▲ ． 9．方程 3x －4 x －2＝12－x的解为x ＝ ▲ ．10．南京地铁三号线全长为44830米，将44830用科学记数法表示为 ▲ ．11．已知关于x 的方程x 2－m x ＋m －2＝0的两个根为x 1、x 2，则x 1+ x 2－x 1x 2＝ ▲ ．12．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 ▲ 岁．13．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，则对角线AC ＝ ▲ ．14．某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C 到弦AB 的距离是20 m ，圆弧形屋顶的跨度AB 是80 m ，则该圆弧所在圆的半径为_____▲_____m ．15．如图，将边长为6的正方形ABCD 绕点C 顺时针旋转30°得到正方形A ′B ′CD ′，则点A 的旋转路径长为▲ ．（结果保留π）16．如图，A 、B 是反比例函数y ＝ kx图像上关于原点O 对称的两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，连线AC 过点D（0，－1.5），若△ABC 的面积为7，则点B 的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）化简： x －1 x ＋2 ÷（3x ＋2－1）．F EDC BA( 第13题 )COBA （第14题）ACBDA'D'B'（第15题）18．（6分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧1－ x +13≥0，3＋4(x －1)＞1．19．（8分）如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AE ＝CF ，DF ∥BE ，DF ＝BE ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若AC 平分∠BAD ，求证：□ABCD 为菱形．20．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是____▲______．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关．．的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）（第19题）ABCDEF21．（8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了____▲___天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为____▲____°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上．．．．．．．．，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）空气质量等级天数统计图空气质量等级天数占所抽取天数百分比统计图22．（8分）已知P （－5，m ）和Q （3，m ）是二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1图像上的两点．（1）求b 的值；（2）将二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1的图像沿y 轴向上平移k （k ＞0）个单位，使平移后的图像与x 轴无交点，求k 的取值范围．23．（8分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA ＝75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB ⊥AO ，∠AOB ＝∠ACB ＝37°，且支架长OB 与桌面宽BC 的长度之和等于OA 的长度．求小桌板桌面的宽度BC ．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）OCBA24．（8分）水池中有水20 m 3，12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12:06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12:14时再关闭另一个出水口，12:20时水池中有水56 m 3，王师傅的具体记录如下表．设从12:00时起经过t min 池中有水y m 3，右图中折线ABCD 表示y 关于t 的函数图像．（1）每个出水口每分钟出水 ▲ m 3，表格中a ＝ ▲ ；（2）求进水口每分钟的进水量和b 的值；（3）在整个过程中t 为何值时，水池有水16 m 3？（第24题）miny 3AD，DE⊥BC，垂足为E．25．（9分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，⌒BD＝⌒（1）求证：CD平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积．（第25题）26．（9分）某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为500千克，大号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/千克，若大号苹果比计划每增加1千克，则大苹果单价减少0.03元，小号苹果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加0.02元．设大号苹果比计划增加x千克．（1）大号苹果的单价为▲元/千克；小号苹果的单价为▲元/千克；(用含x的代数式表示)（2）若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题：①当x为何值时，所获利润最大？②若所获利润为3385元，求x的值．27．（10分）【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 【初步体验】（1）如图①，在△ABC 中，点D 、F 在AB 上，E 、G 在AC 上，DE ∥FC ∥BC ．若AD ＝2，AE ＝1，DF ＝6，则EG ＝ ▲ , FB GC＝ ▲ ．（2）如图②，在△ABC 中，点D 、F 在AB 上，E 、G 在AC 上，且DE ∥BC ∥FG ．以AD 、DF 、FB 为边构造△ADM （即AM ＝BF ，MD ＝DF ）；以AE 、EG 、GC 为边构造△AEN （即AN ＝GC ，NE ＝EG ）．求证：∠M ＝∠N ．【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图③，已知△ABC 和线段a ，请用直尺与圆规作△A ′B ′C ′．满足：①△A ′B ′C ′∽△ABC ；②△A ′B ′C ′的周长等于线段a 的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）图③aABCA BCDEG F图①图②ABCDE G FM N参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）三、解答题（本大题共11小题，共88分）7．解：原式＝ x －1 x ＋2÷3－x －2x ＋2……………………………………………………………………………2分＝ x －1 x ＋2× x ＋21－x…………………………………………………………………………………4分＝－1 …………………………………………………………………………………………6分18．解：解不等式①，得x ≤2. …………………………………………………………………………2分解不等式②，得x ＞12．…………………………………………………………………………4分所以，不等式组的解集是12＜x ≤2． …………………………………………………………6分19．证明：（1）∵DF ∥BE ，∴∠AFD ＝∠CEB ， ……………………………………………………………1分 ∵AE ＝CF ，∴AF ＝CE ．∵AF ＝CE ，DF ＝BE ，…………………………………………………………2分∴△ADF ≌△CBE ． ……………………………………………………3分∴AD ＝BC ，∠DAF ＝∠BCE ，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ………………………………………………4分（2）∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠BAC ．…………………………………………………………………5分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DCA ＝∠BAC ．∴∠DCA ＝∠DAC ， ………………………………………………………………6分 ∴AD ＝DC ，…………………………………………………………………………7分 ∴□ABCD 为菱形． ………………………………………………………………8分20．解：（1）31------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分（2）树状图或列表正确---------------------------------------------------------------------------------------------5分将第一题中的三个选项记作A 1、B1、C1，第二题中去掉一个错误选项后的三个选项分别记作A2、B2、C2，其中A1、A2分别是两题的正确选项.列表如下:共有9种等可能的结果，其中，同时答对2题通关有1种结果， ∴P（同时答对两题）=19·······························……………………………………………………··········7分（3）第一题··································………………………………………………………………·················8分 21．解：（1）50； ·······································································································································2分（2）5·································································4分（3）72；····················································································································································6分（4）365×24＋650＝219天····························································································································8分22．解：（1）∵点P、Q是二次函数y＝2x2＋bx＋1图像上的两点，∴此抛物线对称轴是直线x＝－1．·······························································································2分∴有－b2×2＝－1．∴b＝4．·········································································································4分（2）平移后抛物线的关系式为y＝2x2＋4x＋1－k．∵平移后的图像与x轴无交点，∴△＝16－8＋8k＜0··················································································································6分解得k＞1 (8)分23．解：设小桌板桌面宽度BC的长为x 厘米，则支架OB的长为（75－x）厘米.延长CB交OA于点D，由题意知，CD⊥OA，…………………………1分在Rt△OBD中，OD＝OB cos37°＝0.8（75－x）＝60－0.8x，………2分BD＝OB sin37°＝0.6（75－x）＝45－0.6x，…………………………4分所以CD＝CB＋BD＝45＋0.4x，AD＝15＋0.8x， C B AD所以tan37°＝ADCD ……………………………………………………………6分即0.75＝15＋0.8x45＋0.4x ，解之得，x ＝37.5答：小桌板桌面宽度BC 的长为37.5厘米. ……………………………………8分24．解：（1）1，8 …………………………………………………………………………2分（2）设进水口每分钟进水x m 3，由题意得：8+（x －1）（14－6）+ x （20－14）＝56解得x ＝4 ……………………………………………………………………3分所以b ＝8+（4－1）×8＝32 m 3……………………………………………4分（3）在0~6分钟：y ＝20－2t当y ＝16时，16＝20－2t ，……………………………………………………5分解得t ＝2…………………………………………………………………………6分在6~14分钟：y ＝kt +b （k ≠0）把（6，8）（14，32）得：⎩⎪⎨⎪⎧6k ＋b ＝8，14k +b ＝32．解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝﹣10．即y ＝3t －10当y ＝16时，16＝3t －10，t ＝263………………………………………………8分则t ＝2和t ＝263水池有水16 m 3．25．解：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，∴∠BAD ＋∠BCD ＝180°，∵∠BCD ＋∠DCE ＝180°，∴∠DCE ＝∠BAD ，………………………………………………………1分 ∵ ⌒ BD ＝ ⌒AD ，∴∠BAD ＝∠ACD ，………………………………………………………………………2分 ∴∠DCE ＝∠ACD ，∴CD 平分∠ACE ．………………………………………………………………3分 (2)ED 与⊙O 相切．………………………………………………………………………………………4分理由：连接OD ，∵OC ＝OD ，∴∠ODC ＝∠OCD ， ∵∠DCE ＝∠ACD ，∴∠DCE ＝∠ODC ，∴OD ∥BE ，∵DE ⊥BC ，∴OD ⊥DE ，∴ED 与⊙O 相切． …………………………………………………………6分 (3)∵AC 为直径，∴∠ADC ＝90°=∠E ，∵∠DCE ＝∠ACD ，∴△DCE ∽△ACD ，…………………7分∴CE CD =CD CA ，即1CD =CD4，∴CD =2，………………………………………………………………………8分 ∵OC ＝OD ＝CD =2，∴∠ DOC ＝60°，∴S 阴影＝S 扇形－S △OCD ＝23π－3．…………………………9分26．解：（1）16－0.03x ；10＋0.02x ； ………………………………………………………………2分（2）①设售完购进1000千克的苹果所获利润为y 元，由题意得：y ＝38000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x ………………………………····5分＝﹣0.05x 2+x +5000x ＝﹣b2a＝10，y ＝5005.当x ＝10时，所获最大利润为5005元. ………………………………………………………····6分 ②由题意，列方程：33858000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x ……………7分化简，整理得032300202=--x x ………………………………………………………………····8分解得：190=x 或170-=x ………………………………………………………………………····9分答：大号苹果比计划增加190千克或减少170千克时，才能确保这批苹果的利润为3385元．27．解：（1）3；2．……………………………………………………………………………………····2分（2）证明：∵DE ∥FG ,∴AD AE ＝ DF EG.………………………………………………………………………………………····3分 ∵DE ∥FG ∥BC , ∴DF EG ＝FB GC， ∴AD AE ＝ DF EG ＝FB GC ，即AD AE ＝ MD NE ＝AMAN，………………………………………………………····5分 ∴△AMD ∽△ANE ， ……………………………………………………………………………····6分 ∴∠M ＝∠N ． ………………………………………………………………………………····7分（3）简要步骤：第一步：在射线DM 上截取△ABC 的三边.第二步：在射线DN 上截取DH ＝a ，连接HG ，作FI ∥C'E ∥HG ，第三步：以DC'、C'I 、IH 为边构造△A' B' C'.NH IC'B'………………………………………………………………………………………………····10分欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。

苏科版2015九年级上期中考试数学试题(含答案)

第一学期初三数学期中考试试卷注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分130分，考试时间为120分钟． 2．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．四个选项中，只有一项是正确的）1．若等腰三角形的两边长为3、6，则它的周长为（） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．以上都不对 2．下列说法正确的是（） A ．形状相同的两个三角形是全等三角形 B ．面积相等的两个三角形是全等三角形 C ．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形 D ．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形3．下列四种说法：① 矩形的两条对角线相等且互相垂直；② 菱形的对角线相等且互相平分； ③ 有两边相等的平行四边形是菱形； ④ 有一组邻边相等的菱形是正方形．其中正确的有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 已知一组数据：15，13，16，17，14，则这组数据的极差与方差分别是（） A ．4，3 B ．3，3C ．3，2D ．4，25．若1-x 有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x6. 下列方程是一元二次方程的是（）A ．2)1(x x x =- B ．02=++c bx ax C ．01122=++xx D ．012=+x 7．下列一元二次方程中，有实数根的是（）A ．x 2－x ＋1=0B ．x 2－2x+3= 0C ．x 2+x －1=0D ． x 2＋4=0 8．在一幅长为80cm 、宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图．如右图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --= D ．2653500x x --=9．如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，若∠PAQ=450，那么△PCQ 的周长为（） A ．8 B ．7C ．6D ．510．如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC =3∶2，∠DAB =60°，E 在AB 上，且AE ∶EB =1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于（）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分共16分）11．若等腰三角形的一个角为1000，则其余两个角为_____________．12．如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么图中共有对全等三角形．13．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O ．如果090=∠+∠ADO ABO ，那么平行四边形ABCD 一定是_____形．14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB =8， E 是CD 的中点，则OE 的长等于．15．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC = °． 16．若一等腰梯形的对角线互相垂直，且它的高为5，则该梯形的面积为________． 17．若关于x 的方程042=+-mx x 有两个相等的实数根，则m =________．18．已知A 、B 、C 三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（5，3），且这3点是一个平行四边形的顶点，请写出第四点D 的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（本题满分8分）计算：（1）21)1(320-++-π （2） 22523352-33）（）（+20. （本题满分8分）解方程：（1）0232=-+x x （用公式法）（2） 01432=-+x x （用配方法）21．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，在①AB ∥CD ；②AO ＝CO ；③AD＝BC 中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD 是平行四边形”为结论构成命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）OD BA22．（本题满分9分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；（1）将下表填完整：（2）甲队队员身高的平均数为______厘米，乙队队员身高的平均数为______厘米；（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．23．（本题满分8分）如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根是x 1、x 2，那么利用公式法写出两个根x 1、x 2，通过计算可以得出：x 1+x 2=ab -，x 1x 2=a c．由此可见，一元二次方程两个根的和与积是由方程的系数决定的．这就是一元二次方程根与系数的关系．请利用上述知识解决下列问题：（1）若方程2x 2-4x-1=0的两根是x 1、x 2，则x 1+x 2=_____，x 1x 2=______．（2）已知方程x 2-4x+c=0的一个根是32+，请求出该方程的另一个根和c 的值．24．（本题满分8分）如图，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ’，BC 交AD 于E ，（1）试判断△BDE 的形状，并说明理由；（2）若AB=3，BC=5，试求△BDE 的面积．25．（本题满分6分）已知关于x 的方程0)21(4)12(2=-++-k x k x 。

2015届江苏省南京市栖霞区九年级上期中考试数学答案【苏科版】

E
（2）如图，∵圆 O 为△ABC 的内切圆，
F O
∴BC、BA 为圆 O 的切线，D、E 为切点
60°
70°
B
∴BD=BE，∵∠B=60， ∴∠EDB=60°，同理 CF=CD ∵∠C=70°，∴∠CDF=55° ∴∠EDF=180-∠EDB-∠FDC=65°
D
C
2
24、解：连接 AE， ∵圆 A 与 BC 相切于点 E，∴AE⊥BC ∵AE=AD=2，AB= 2 2 ， ∴BE=2，∴△ABE 为等腰直角三角形 ∴∠BAE=45°，∵AD∥BC，∴AD⊥AE ∴∠BAD=135° 设底面圆半径为 r ，则
2014 栖霞区初三数学期中考试试卷答案
一、选择题题号答案二、填空题题号答案题号答案三、解答题 17. (1) x1 7 8 9C
5 B
6 A
10 0（答案不唯一） 15
3
11 178 16 22
x1
0, x2
12 24
3
x 6
2
6 14
2 2
1 6
如上表所示，共有 12 种情况，选到立定跳远和耐久跑，即“2，4”的共有两种，则概率为（2）①众数为 90，中位数为 89.5 （3）
6 180 90 （人） 12
A
23、（1）做图略，（①作∠A 和∠B 的平分线，交点即为内切圆圆心 O， ②过 O 点作 AB 的垂线，O 到垂足的位置就是半径）
2
19．解：设小道进出口的宽度为 h 米由等积变形可得横向弯曲的小道和横向平行的小道面积相等根据题意列方程： 30h 20h h2 20h h2 600 532 化简得： h2 35h 34 0 解得： h1 1, h2 34(舍)

江苏省南京市上元中学等五校2015届九年级数学上学期第二次学情调研试题

某某省某某市上元中学等五校2015届九年级数学上学期第二次学情调研试题一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．）1．如图，点A （t ，3）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tanα=，则t 的值是（▲）A ． 1B ．C ． 2D ． 32．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．以A 为圆心作圆与BC 相切，则该圆的半径为（ ▲ ）．A ．2.5B ．3C ．4D ．53．对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，通过计算，他们成绩的平均数相等，方差20.025S =甲，20.246S =乙，下列说法正确的是（ ▲ ）．A ．甲短跑成绩比乙好B ．乙短跑成绩比甲好C ．甲比乙短跑成绩稳定D ．乙比甲短跑成绩稳定4．在平面直角坐标系中，将函数y =2x 2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是（ ▲ ）． A ．y =2(x -1)2-5 B ．y =2(x -1)2+5 C ． y =2(x +1)2-5 D ．y =2(x +1)2+5 5．根据下列表格中的对应值：x ax 2+ bx + c判断方程ax 2+ bx + c = 0（a ≠0，a 、b 、c 为常数）的一个解x 的X 围是( ▲ ) ． A ．3.22＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D ．3.25＜x6．如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（ ▲ ）A ．2π B．π C ．32 D ．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．） 7．样本数据3，6，1-，4，2，则这个样本的极差是 ▲ ．8．在同一坐标系中，二次函数2x y =和2x y -=的图象都具有的特征是 ▲ （只写一条）．9．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则=▲．10．如果关于x 的一元二次方程2(21)0kx k x k -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值X 围是 ▲ ．11．在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y ＝－13x 2，桥下的水面宽AB 为6m ．当水位上涨1m 时，水面宽CD 为 ▲m （结果保留根号）．12．如图，⊙O 与正六边形OABCDE 的边OA 、OE 分别交于点F 、G ，则弧FG 所对的圆周角∠FPG 的大小为▲度．13．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度▲ m m ．14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r =2cm ，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l 为▲cm ．15．如图，Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，点E 在中线AD 上，以E 为圆心的⊙E 分别与AB 、BC 相切，则⊙E 的半径为 ▲ ．16．如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB =10，∠CBA =300，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC对称，DF ⊥DE 于点D ，并交EC 的延长线于点F ，当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 的最小值是▲．三、解答题（本大题共11小题，共计88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）等边三角形ABC 中，在AC ，BC 边上各取一点E ，F ，连接AF ，BE 相交于点P ．∠BPF=60°，求证：△APE ∽BAE 。

(精品)南京市联合体2015-2016第一学期初三期中化

2015〜2016学年度第一学期期中学情调研卷九年级化学（2015.11.）注意事项：1 •本试卷分为选择题和非选择题。

选择题共30分，非选择题共50分，全卷满分80分。

考试时间为60分钟。

考生答题全部答在答卷纸上，答在本试卷上无效。

2 •请将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答卷纸指定位置，并用2B铅笔准确填涂在答卷纸区域上。

3 •答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答卷纸的指定位置，在其他位置答题一律无效。

本试卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Ca-40第I卷选择题（30分）、选择题（本题共15小题，每小题只有一个选项符合题意。

每小题1 .下列物质中目前没有计入南京空气污染指数的是A .二氧化氮B .二氧化碳2•下列各图所示的物质变化主要属于物理变化的是A .白磷在空气中燃烧产生大量的白烟B .硫在空气中燃烧，产生蓝紫色火焰，且有刺激性气味气体生成C .木炭在氧气中燃烧发出明亮白光D .铁丝在氧气中燃烧火星四射，生成黑色固体4.氧化铁可用于制作优质颜料。

氧化铁中铁元素化合价为2分，共30分）C . PM2.5 D.臭氧C .铁钉生锈D .火药爆炸B. +2C. +3 D . +2 或+3现象解释A 湿衣服在夏天比在冬天干得快温度升高，分子运动速率加快B 6000L 氧气加压后可装入容积为40L 的钢瓶中气体分子间间隔大，易于压缩 C 在无外力作用下，化粉会在平静的水面上移动分子在不断运动D 自行车轮胎在阳光下暴晒而炸裂分子受热后，分子的体积变大FA .氧化汞、汞、氧气都由分子构成 B. 氧化汞、汞、氧气都是化合物C. 氧化汞分解过程中，原子的个数没有发生改变 D .氧化汞分解过程中，分子的种类没有发生改变 11.万金油的主要成分是薄荷脑（C 10H 10O ）,下列关于薄荷脑的说法错误的是A .一个薄荷脑分子由10个碳原子、10个氢原子和1个氧原子构成选项区别的物质区别的方法A 蒸馏水和自来水观察是否澄清透明B :二氧化碳和氮气将燃着的木条伸入集气瓶，观察木条燃烧情况C 氢气和氧气分别闻两种气体的气味D水和过氧化氢溶液加少量二氧化锰，观察是否有气泡产生10•拉瓦锡用定量的方法研究空气成分，其中一项实验是加热红色氧化汞粉末得到汞和氧气。

2022-2023学年江苏省南京市联合体九年级(上)期中数学试题及答案解析

2022-2023学年江苏省南京市联合体九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )A. 2x=7B. x2+y=5C. x=1+1 D. x 2+x=4x2. 若关于x的方程x2−mx+2=0有一个根是1，则m的值为( )A. 3B. 2C. 1D. −33. 用配方法解方程x2−4x+3=0，下列变形正确的是( )A. (x−2)2=−7B. (x+2)2=1C. (x+2)2=−1D. (x−2)2=14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°.若以点C为圆心，CA长为半径的圆与AB交于点D，则AD⏜的度数为( )A. 25°B. 50°C. 60°D. 65°5. 如图，C是AB⏜的中点，弦AB=8，CD⊥AB，且CD=2，则AB⏜所在圆的半径为( )A. 4B. 5C. 6D. 106. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC=90°，AB=√2，BC=1，则⊙O的半径为( )A. √3B. √52C. √102D. √2+12二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7. 方程x2=x的根是______．8. 已知⊙O的半径为6cm，线段OP的长为4cm，则点P在⊙O______(填“内”、“外”或“上”)．9. 若关于x的方程x2−2x+m=0没有实数根，则m的值可以是______(写出一个符合条件的值即可)．10. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD//AB.若∠ABD=65°，则∠ADC=______ 度．11. 如图，AC，BC是⊙O的弦，PA，PB是⊙O的切线．若∠C=50°，则∠P=______°.12. 某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到64万只．设七、八月份口罩产量的月平均减少率为x，则可列方程为______．13. 已知a，b是方程x2+x−3=0的两个根，则ab−2022a−2022b的值是______．14. 用半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为______cm．15. 若关于x的一元二次方程a(x+ℎ)2+k=0的两根分别为−3、2，则方程a(x−1+ℎ)2+ k=0的根为______．16. 如图，AB是⊙O的弦，点C在⊙O内，∠ACB=90°，∠ABC=30°，连接OC，若⊙O的半径是4，则OC长的最小值为______．三、解答题（本大题共11小题，共88.0分。

【解析版】南京市联合体2015届九年级上期末数学练习试卷

2014-2015学年江苏省南京市联合体九年级（上）期末数学练习试卷一、选择题（本题共6题，12分）1．下列方程中有实数根的是（）A．x2+2x+2=0 B．x2﹣2x+3=0 C．x2﹣3x+1=0 D．x2+3x+4=02．若x=3是方程x2﹣5x+m=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．53．如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（）A．30cm2B．30πcm2C．60πcm2D．120cm24．从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是（）A．B．C．D．5．如果把坐标系先向上、再向右各平移2个单位长度，则二次函数y=2x2的图象在新坐标系下的关系式为（）A．y=2（x﹣2）2+2 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x+2）2+26．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A． B．C．3 D．2二、填空题（本题共10题，20分）7．已知，则= ．8．如果一组数据﹣2，0，3，5，x的极差是9，那么x的值是．10．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=2cm，将△ABC绕点B旋转至△A1BC1的位置，且使A、B、C1三点在同一直线上，则点A经过的路线的长度是．12．若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2= ．13．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点M，已知AM=5，BM=1，∠CMB=60°，则CD的长为．14．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0），下列判断：①ac＜0；②b2＞4ac；③b+4a＞0；④4a﹣2b+c＜0．其中判断一定正确的序号是．15．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则方程ax2+bx+c=3的解是．x …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y … 3 ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣5 …16．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将园盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm．三、解答题17．解方程（1）3x2﹣2x﹣1=0；（2）（x+3）2=2（x+3）18．已知：抛物线y=x2+（b﹣1）x+c经过点P（﹣1，﹣2b）（b、c为常量）．（1）求b+c的值；（2）证明：无论b、c取何值，抛物线与x轴都有两个交点．19．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°，=．求四边形ABCD 各内角的度数．20．某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数．21．南京市体育中考现场考试男生有三项内容：三分钟跳绳、1000米跑（二选一）；引体向上、实心球（二选一）；立定跳远、50米跑（二选一）．小明三分钟跳绳是强项，他决定必选，其它项目在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择．（1）用画树状图或列表的方法求：①他选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的概率是多少？②他选择的项目中有立定跳远的概率是多少？（友情提醒：各个项目可用A、B、C、…等符号来代表可简化解答过程）（2）如果他决定用掷硬币的方法确定除三分钟跳绳外的其它两项考试项目，请你帮他设计一个合理的方案．22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥BC，BD与AC相交于点E，AB=9，BC=4，DC=3．（1）求BE的长度；（2）求△ABE的面积．23．小张准备把一根长为32cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于40cm2，小张该怎么剪？（2）小李对小张说：“这两个正方形的面积之和不可能等于30cm2．”他的说法对吗？请说明理由．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，AD是⊙O的切线交BC的延长线于D，AB 交OC于E．（1）求证：AD∥OC；（2）若AE=2，CE=2．求⊙O的半径和线段BE的长．25．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？26．二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM 平分∠OFP；（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．27．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD．（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；（2）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（3）若AB=m，CD=n，BD=l，请问m，n，l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？2014-2015学年江苏省南京市联合体九年级（上）期末数学练习试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6题，12分）1．下列方程中有实数根的是（）A．x2+2x+2=0 B．x2﹣2x+3=0 C．x2﹣3x+1=0 D．x2+3x+4=0考点：根的判别式．分析：由选项中的方程即可得根的判别式的符号，根据根的判别式的符号来判定该方程的根的情况．解答：解：A、△=22﹣4×1×2=﹣6＜0，则该方程无实数根，故本选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，则该方程无实数根，故本选项错误；C、△=（﹣3）2﹣4×1×1=5＞0，则该方程有实数根，故本选项正确；D、△=32﹣4×1×4=﹣7＜0，则该方程无实数根，故本选项错误；故选：C．点评：本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2．若x=3是方程x2﹣5x+m=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5考点：根与系数的关系．分析：由一元二次方程根与系数的关系：得到3+另一个根=5，由此得出答案即可．解答：解：由根与系数的关系，设另一个根为x，则3+x=5，即x=2．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．3．如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（）A．30cm2B．30πcm2C．60πcm2D．120cm2考点：圆锥的计算；勾股定理．分析：首先根据底面半径OB=6cm，高OC=8cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．解答：解：∵它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．∴BC==10（cm），∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl=π×6×10=60π（cm2）．故选：C．点评：此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键．4．从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其和大于6的有2种情况，∴从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是：=．故选：D．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．如果把坐标系先向上、再向右各平移2个单位长度，则二次函数y=2x2的图象在新坐标系下的关系式为（）A．y=2（x﹣2）2+2 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x+2）2+2考点：二次函数图象与几何变换．分析：此题相当于坐标系不动，将图象向下、向左分别平移两个单位．解答：解：将y=2x2的图象分别向下、向左分别平移2个单位得，y=2（x+2）2﹣2=2x2+8x+6．故选B．点评：此题考查了二次函数图象与坐标变化，可将坐标移动转化为图象向相反的方向运动来解答．6．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A． B．C．3 D．2考点：切线的性质．专题：压轴题．分析：因为PQ为切线，所以△OPQ是Rt△．又OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小．根据垂线段最短，知OP=3时PQ最小．根据勾股定理得出结论即可．解答：解：∵PQ切⊙O于点Q，∴∠OQP=90°，∴PQ2=OP2﹣OQ2，而OQ=2，∴PQ2=OP2﹣4，即PQ=，当OP最小时，PQ最小，∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PQ的最小值为=．故选B．点评：此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PQ最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．二、填空题（本题共10题，20分）7．已知，则= ．考点：比例的性质．专题：常规题型．分析：根据比例的性质，把写成+1的形式，然后代入已知数据进行计算即可得解．解答：解：∵=，∴=+1=+1=．故答案为：．点评：本题考查了比例的性质，把写成+1的形式是解题的关键，也是本题的难点．8．如果一组数据﹣2，0，3，5，x的极差是9，那么x的值是﹣4或7 ．考点：极差．分析：根据极差的定义，分两种情况：x为最大值或最小值时分别列式计算即可．解答：解：∵数据﹣2，0，3，5，x的极差是9，∴当x为最大值时，x﹣（﹣2）=9，解得x=7，当x是最小值时，5﹣x=9，解得：x=﹣4；故答案为：﹣4或7．点评：此题主要考查了极差的定义，正确理解极差的定义，列出算式是本题的关键，注意应该分两种情况讨论．考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的概念求解．解答：解：这组数据中7出现的次数最多，为8次，故众数为7，∵共有24次成绩，∴第12和13次成绩的平均数为中位数，即中位数为：=8.5．故答案为：7，8.5．点评：本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为15 ．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题：计算题；分类讨论．分析：求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可．解答：解：x2﹣9x+18=0，∴（x﹣3）（x﹣6）=0，∴x﹣3=0，x﹣6=0，∴x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，故答案为：15．点评：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=2cm，将△ABC绕点B旋转至△A1BC1的位置，且使A、B、C1三点在同一直线上，则点A经过的路线的长度是πcm ．考点：弧长的计算．专题：计算题．分析：由∠C=90°，∠A=60°，得到∠ABC=90°﹣60°=30°，则∠A1BC1=∠ABC=30°，所以∠ABA1=180°﹣30°=150°，又AB=2cm，然后根据弧长公式即可计算出弧AA1的长即点A 经过的路线的长度．解答：解：∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠ABC=90°﹣60°=30°，∴∠A1BC1=∠ABC=30°，∴∠ABA1=180°﹣30°=150°，而AB=2cm，∴点A经过的路线的长度==π（cm）．故答案为πcm．点评：本题考查了弧长的计算公式：l=，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．12．若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2= ﹣1 ．考点：抛物线与x轴的交点．专题：计算题；压轴题．分析：根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值．解答：解：由图可知，对称轴为x=1，根据二次函数的图象的对称性，=1，解得，x2=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，要注意数形结合，熟悉二次函数的图象与性质．13．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点M，已知AM=5，BM=1，∠CMB=60°，则CD的长为2．考点：垂径定理；勾股定理．专题：计算题．分析：连接OD，过点O作OE⊥CD，根据题意先求出OM，再由∠CMB=60°，得∠MOE=30°，再根据勾股定理求得OE，DE，由垂径定理得出CD的长．解答：解：连接OD，过点O作OE⊥CD，∵∠CMB=60°，∴∠MOE=30°，∵AM=5，BM=1，∴OB=3，OE=，∴DE=，∴CD=2，故答案为2．点评：本题考查了垂径定理和勾股定理，是基础知识比较简单．14．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0），下列判断：①ac＜0；②b2＞4ac；③b+4a＞0；④4a﹣2b+c＜0．其中判断一定正确的序号是①②．考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①正确，由函数图象开口向上可知，a＞0，由图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知，c＜0，故ac＜0；②正确，因为函数图象与x轴有两个交点，所以△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；③错误，因为抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0），所以x1+x2=﹣=4，b=﹣4a，故b+4a=0；④错误，由于抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0），所以x=﹣2在点A的左边，把x=﹣2代入解析式得4a﹣2b+c＞0．所以一定正确的序号是①②．故答案为：①②．点评：此题考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．15．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则方程ax2+bx+c=3考点：二次函数的性质．分析：根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性求出y值等于3的自变量x的值即可．解答：解：∵x=﹣2，x=0的函数值都是﹣5，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣1，∵x=﹣4时，y=3，∴x=2时，y=3，∴方程ax2+bx+c=3的解是x1=﹣4，x2=2．故答案为：x1=﹣4，x2=2．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．16．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将园盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm．考点：弧长的计算．专题：应用题；压轴题．分析： A点滚动到D点其圆心所经过的路线在点B处少走了一段，在点C处又多求了一段弧长，所以A点滚动到D点其圆心所经过的路线=（60+40+40）﹣+=cm．解答：解：A点滚动到D点其圆心所经过的路线=（60+40+40）﹣+=cm．点评：本题的关键是弄明白圆中心所走的路线是由哪几段组成的．三、解答题17．解方程（1）3x2﹣2x﹣1=0；（2）（x+3）2=2（x+3）考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可．解答：解：（1）3x2﹣2x﹣1=0，分解因式得：（3x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=1，x2=﹣；（2）移项得：（x+3）2﹣2（x+3）=0，分解因式得：（x+3）[（x+3）﹣2]=0，可得x+3=0或x+3﹣2=0，解得：x1=﹣3，x2=﹣1．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．已知：抛物线y=x2+（b﹣1）x+c经过点P（﹣1，﹣2b）（b、c为常量）．（1）求b+c的值；（2）证明：无论b、c取何值，抛物线与x轴都有两个交点．考点：抛物线与x轴的交点．分析：（1）利用图象上点的坐标性质，将P（﹣1，﹣2b）代入函数解析式求出即可；（2）利用b2﹣4ac进行配方，求出其符号，进而得出答案．解答：（1）解：把P（﹣1，﹣2b）代入y=x2+（b﹣1）x+c，得：b+c=﹣2；（2）证明：b2﹣4ac=（b﹣1）2﹣4c=b2﹣2b+1﹣4（﹣2﹣b）=b2﹣2b+1+8+4b=b2+2b+1+8=（b+1）2+8＞0所以抛物线与x轴都有两个交点．点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确利用函数图象上点的坐标性质得出是解题关键．19．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°，=．求四边形ABCD 各内角的度数．考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质．专题：计算题．分析：连结BC，如图，根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用互余可计算出∠B=70°，再根据圆内接四边形的性质计算出∠D=180°﹣∠B=110°，接着根据圆周角定理和三角形内角和定理，由弧AD=弧CD得到∠DAC=∠DCA=35°，然后计算∠DAB=∠DAC+∠BAC=55°，∠DCB=∠DCA+∠ACB=125°．解答：解：连结BC，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=20°，∴∠B=70°，∵四边形ABCD是圆O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠B=110°，∵弧AD=弧CD，∴∠DAC=∠DCA=（180°﹣110°）=35°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=55°，∠DCB=∠DCA+∠ACB=125°，即四边形ABCD各内角的度数发你为55°，70°，125°，110°．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了圆内接四边形的性质．20．某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 5 ；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10% ，该班共有同学40 人；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数．考点：扇形统计图；统计表．专题：图表型．分析：（1）根据加权平均数的求解方法列式进行计算即可得解；（2）根据各部分的百分比总和为1，列式进行计算即可求解，用篮球的总人数除以所占的百分比进行计算即可；（3）设训练前人均进球数为x，然后根据等式为：训练前的进球数×（1+25%）=训练后的进球数，列方程求解即可．解答：解：（1）===5；（2）1﹣60%﹣10%﹣20%=10%，（2+1+4+7+8+2）÷60%=24÷60%=40人；（3）设参加训练前的人均进球数为x个，则x（1+25%）=5，解得x=4，即参加训练之前的人均进球数是4个．点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，各部分占所占的百分比总和等于1．21．南京市体育中考现场考试男生有三项内容：三分钟跳绳、1000米跑（二选一）；引体向上、实心球（二选一）；立定跳远、50米跑（二选一）．小明三分钟跳绳是强项，他决定必选，其它项目在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择．（1）用画树状图或列表的方法求：①他选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的概率是多少？②他选择的项目中有立定跳远的概率是多少？（友情提醒：各个项目可用A、B、C、…等符号来代表可简化解答过程）（2）如果他决定用掷硬币的方法确定除三分钟跳绳外的其它两项考试项目，请你帮他设计一个合理的方案．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；①由他选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；②由他选择的项目中有立定跳远的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）符合要求即可，如：第一次掷硬币时，向上为正面则选引体向上，反之选实心球；第二次掷硬币时，向上为正面则选立定跳远，反之选50米跑．解答：解：（1）用A，B，C，D分别表示引体向上、实心球、立定跳远、50米跑；画树状图得：则共有4种等可能的结果，①∵他选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的只有1种情况，∴他选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的概率是：；②∵他选择的项目中有立定跳远的有2种情况，∴他选择的项目中有立定跳远的概率是：=；（2）第一次掷硬币时，向上为正面则选引体向上，反之选实心球；第二次掷硬币时，向上为正面则选立定跳远，反之选50米跑．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥BC，BD与AC相交于点E，AB=9，BC=4，DC=3．（1）求BE的长度；（2）求△ABE的面积．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理．专题：计算题．分析：（1）由CD⊥BC，得到∠DCB为直角，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BD 的长，根据AB与CD平行，得到三角形ABE与三角形CDE相似，由相似得比例，求出BE的长即可；（2）作EF垂直于AB，EH垂直于CD，由三角形ABE与三角形CDE相似，得比例，把BC的长代入求出EF的长，即可求出三角形ABE面积．解答：解：（1）∵CD⊥BC，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，BC=4，DC=3，根据勾股定理得：BD==5，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴DC：AB=DE：BE=3：9=1：3，又∵BD=5，∴BE=BD=；（2）作EF⊥AB，EH⊥CD，∵△ABE∽△CDE，∴EF：EH=DC：AB=1：3，又∵BC=4，∴FE=BC=3，则S△ABE=AB×EF×=．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．23．小张准备把一根长为32cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于40cm2，小张该怎么剪？（2）小李对小张说：“这两个正方形的面积之和不可能等于30cm2．”他的说法对吗？请说明理由．考点：一元二次方程的应用．分析：（1）利用正方形的性质表示出边长进而得出等式求出即可；（2）利用正方形的性质表示出边长进而得出等式，进而利用根的判别式求出即可．解答：解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（8﹣x）cm．∴x2+（8﹣x）2=40，即x2﹣8x+12=0．∴x1=2，x2=6．∴小张应将40cx的铁丝剪成8cm和24cm两段，并将每一段围成一个正方形．2）他的说法对．假定两个正方形的面积之和能等于30cm2．根据（1）中的方法，可得x2+（8﹣x）2=30．即x2﹣8x+17=0，△=82﹣4×17＜0，方程无解．所以两个正方形的面积之和不可能等于30cm2．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据正方形的性质表示出正方形的边长是解题关键．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，AD是⊙O的切线交BC的延长线于D，AB 交OC于E．（1）求证：AD∥OC；（2）若AE=2，CE=2．求⊙O的半径和线段BE的长．考点：切线的性质．专题：证明题．分析：（1）连结OA，根据切线的性质得到OA⊥AD，再根据圆周角定理得到∠AOC=2∠ABC=90°，然后根据平行线的判定即可得到结论；（2）设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R﹣2，AE=2，在Rt△OAE中根据勾股定理可计算出R=4；作OH⊥AB于H，根据垂径定理得AH=BH，再利用面积法计算出OH=，然后根据勾股定理计算出AH=，则HE=AE﹣AH=2﹣=，再利用BE=BH﹣HE进行计算．解答：（1）证明：连结OA，如图，∵AD是⊙O的切线，∴OA⊥AD，∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，∴OA⊥OC，∴AD∥OC；（2）解：设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R﹣2，AE=2，在Rt△OAE中，∵AO2+OE2=AE2，∴R2+（R﹣2）2=（2）2，解得R=4，作OH⊥AB于H，如图，OE=OC﹣CE=4﹣2=2，则AH=BH，∵OH•AE=•OE•OA，∴OH===，在Rt△AOH中，AH==，∴HE=AE﹣AH=2﹣=∴BH=，∴BE=BH﹣HE=﹣=．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．也考查了圆周角定理、垂径定理和勾股定理．25．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．专题：优选方案问题．分析：（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600﹣（x﹣40）×10=1000﹣10x，利润=（1000﹣10x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000转化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．解答：解：（1）销售单价（元） x销售量y（件） 1000﹣10x销售玩具获得利润w（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，（3）根据题意得解之得：44≤x≤46，w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，∵a=﹣10＜0，对称轴是直线x=65，∴当44≤x≤46时，w随x增大而增大．∴当x=46时，W最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．点评：本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．26．二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM 平分∠OFP；（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）根据题意可设函数的解析式为y=ax2，将点A代入函数解析式，求出a的值，继而可求得二次函数的解析式；（2）过点P作PB⊥y轴于点B，利用勾股定理求出PF，表示出PM，可得PF=PM，∠PFM=∠PMF，结合平行线的性质，可得出结论；（3）首先可得∠FMH=30°，设点P的坐标为（x，x2），根据PF=PM=FM，可得关于x的方程，求出x的值即可得出答案．解答：（1）解：∵二次函数图象的顶点在原点O，∴设二次函数的解析式为y=ax2，将点A（1，）代入y=ax2得：a=，∴二次函数的解析式为y=x2；（2）证明：∵点P在抛物线y=x2上，∴可设点P的坐标为（x，x2），过点P作PB⊥y轴于点B，则BF=|x2﹣1|，PB=|x|，∴Rt△BPF中，。

17、2022~2023南京联合体九上数学期中试题

2022～2023学年度第一学期期中学情分析样题九年级数学注意事项：1．本试卷共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．下列方程中，关于x的一元二次方程的是A．3B．2C．1D．－33．用配方法解方程x2－4x＋3＝0，下列变形正确的是A．(x－2)2＝－7 B．(x＋2)2＝1C．(x＋2)2＝－1D．(x－2)2＝14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°．若以点C为圆心，CA长为半径的圆与AB交于点D，则⌒AD的度数为A．25°B．50°C．60°D．65°5．如图，C是⌒AB的中点，弦AB＝8，CD⊥AB，且CD＝2，则⌒AB所在圆的半径为A．4B．5C．6D．106．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC＝90°，AB＝2，BC＝1，则⊙O的半径为A． 3 B．52C．102D ．2＋12BACD （第4题）A BDC（第5题）C（第6题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．方程x 2＝x 的根为 ▲ .8．已知⊙O 的半径为6cm ，线段OP 的长为4cm ，则点P 在⊙O ▲ (填“内”、“外”或“上”）. 9．若关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0没有实数根，则m 的值可以是 ▲ (写出一个符合条件的值即可）.10．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ∥AB ．若∠B ＝65°，则∠ADC ＝ ▲ °．11．如图，AC ，BC 是⊙O 的弦，P A ，PB 是⊙O 的切线．若∠C ＝50°，则∠P ＝ ▲ °． 12．某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到64万只．设七、八月份口罩产量的月平均减少率为x ，则可列方程为 ▲ ． 13．已知a ，b 是方程x 2＋x －3＝0的两个根，则ab －2022a －2022b 的值是 ▲ ．14．用半径为30cm ，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 ▲ cm ．15．若关于x 的一元二次方程a (x ＋h )2＋k ＝0的两根分别为－3、2，则方程a (x －1＋h )2＋k ＝0的根为 ▲ ．16．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 在⊙O 内，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，连接OC ，若⊙O 的半径是4，则OC 长的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区．．．．．．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：（1）x 2－2x －1＝0；（2）(x ＋1)2＝3x ＋3．18．（8分）关于x 的方程2x 2＋(m ＋2)x ＋m ＝0．（1）求证：不论m 取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有两个相等的实数根，请求出m 的值并求此时方程的根．（第16题）（第10题）（第11题）PB 19．（7分）如图，⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，AB ＝CD ．求证：AE ＝CE ．20．（7分）证明：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦， ▲ ．求证： ▲ ．证明：21．（7分）某小区有一块长方形绿地，长为20m ，宽为8m ．为美化小区环境，现进行如下改造，将绿地的长减少a 米，宽增加a 米，使改造后的面积比原来增加27m 2．求a 的值．22.（7分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，⊙O 与AB 相切，且与BC 相切于点C ．（1）用直尺与圆规作出⊙O （不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AC ＝3，BC ＝4，则⊙O 的半径为 ▲ ．23．（7分）如图，在△ABC 中，AE 平分∠BAC ，BE 平分∠ABC ，AE 的延长线交△ABC 的外接圆于点D ，连接BD ．求证：DB ＝DE ．24．（8分）如果关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如，方程x 2－4x ＋3＝0的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”．（1）下列方程是三倍根方程的是 ▲ ；①x 2－3x ＋2＝0 ②x 2－3x ＝0 ③x 2－8x ＋12＝0（2）若关于x 的方程x 2－6x ＋c ＝0是“三倍根方程”，则c ＝ ▲ ；（3）若x 2－(m ＋n )x ＋mn ＝0是关于x 的“三倍根方程”，求代数式mn m 2＋n 2的值．ABC25．（9分）某商场销售一批球鞋，其进价为每双200元．经市场调查发现，按每双300元出售，平均每天可售出20双. 假设球鞋的单价每降5元，商场平均每天可多售出10双. 该商场若想平均每天盈利4800元，则每双球鞋的定价为多少元？26．（9分）在四边形ABCD 中，∠C ＝90°，E 是BC 上一点，以AE 为直径的⊙O 经过B ，D 两点，AD ⌒＝BD⌒．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝12，BE ＝2，求AE 的长．27. （11分）为了解决一些较为复杂的数学问题，我们常常采用从特殊到一般的思想，先从特殊的情形入手，从中找到解决问题的方法．已知四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，对角线AC 与BD 相交于点E ．【特殊情形】（1）如图①，AC ⊥BD ，过圆心O 作OF ⊥AD ，垂足为F ．当．BD ．．是．⊙．O ．的直径时．．．．，求证：OF ＝12BC ．【一般情形】（2）如图②，AC ⊥BD ，过圆心O 作OF ⊥AD ，垂足为F ．当．BD ．．不是．．⊙．O ．的直径时，．．．．．求证：OF ＝12BC ．【经验迁移】（3）如图③，∠AED ＝60°，AD ＝12， F 为AB⌒上的一点，AF ＝BC ，若M 为DF 的中点，连接AM ，则AM 长的最小值为 ▲ ．①③②2022～2023学年度第一学期期中学情分析样题九年级数学数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（每小题2分，共20分，7．x1＝0，x2＝1 8．内9．答案不唯一，m大于1即可10．25 11．8012．100(1－x)2＝64 13．2019 14．10 15．x1＝－2，x2＝3 16．23－2．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（8分）（1）解：x2－2x＝1，x2－2x＋1＝2 …………………………………………………………1分（x－1）2＝2 …………………………………………………………2分x－1＝± 2 …………………………………………………………3分∴x1＝1＋2，x2＝1－2．……………………………………………4分（2）解：（x＋1）2－3（x＋1）＝0………………………………………………5分（x＋1）（x＋1－3）＝0…………………………………………………6分x＋1＝0或x＋1－3＝0．………………………………………………7分∴x1＝－1，x2＝2．……………………………………………………8分18．（8分）（1）证明：b2－4ac＝（m＋2）2－4×2×m＝（m－2）2，……………2分∵无论m取何值时，（m－2）2≥0，……………………………………3分∴原方程总有两个实数根．………………………………………………4分（2）解：∵原方程有两个相等的实数根，∴（m－2）2＝0，…………………………………………5分解得m1＝m 2＝2，…………………………………………6分将m＝2代入原方程得2x2＋4x＋2＝0…………………………………7分∴原方程的根为：x1＝x2＝－1．………………………………………8分19．（7分）证明：连接AC，AD，BC∵AB＝CD，∴⌒AB ＝⌒CD ．………………………………………2分 ∴⌒AB －⌒AC ＝⌒CD －⌒AC ，即⌒AD ＝⌒BC ．…………4分 ∴∠ACE ＝∠CAE ．………………………………6分 ∴AE ＝CE ．………………………………………7分 20．（7分）AB ⊥CD ，垂足为D ……………………………………………1分求证：CE ＝DE ，⌒AC ＝⌒AD ，⌒BC ＝⌒BD ．…………2分证明：连接OC 、OD ，…………3分在△OCD 中，∵OC ＝OD ，AB ⊥CD ，…………4分 ∴CE ＝DE ，∠BOD ＝∠BOC ，…………………5分 ∴∠AOD ＝∠AOC …………………………………6分 ∴⌒AC ＝⌒AD ，⌒BC ＝⌒BD ．…………………………7分21．（7分）解：由题意得，（20－a ）（8＋a ）－20×8＝27………………………………3分整理，得a 2－12a ＋27＝0， ………………………………4分解得a 1＝3，a 2＝9．………………………………………………………6分答：a 的值为3或9． …………………………………………………………7分 22．（7分）（1）如图所示，⊙O 即为所求．………………………………5分（2）43．………………………………7分23．（7分）证明：∵ AE 平分∠BAC ，BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ，∠BAE ＝∠CAD ．………………1分 ∴⌒CD 和⌒BD 所对的圆心角相等.………………2分∴⌒CD ＝⌒BD ． …………………………………………3分 ∴∠DBC ＝∠CAD ． ………………4分 ∴∠DBC ＝∠BAE ．A BC （第22题）O （第20题）（第19题）∵ ∠DBE ＝∠CBE ＋∠DBC ，∠DEB ＝∠ABE ＋∠BAE ，………………5分 ∴ ∠DBE ＝∠DEB ． …………………………………6分 ∴ DE ＝DB ． ……………………………………7分24．（8分）解：（1）③…………………………………………………………………………2分（2）c ＝274．…………………………………………………………………4分（3）设一个根为a ，则另一个根为3a ，所以m ＋n ＝4a ，mn ＝3a 2 ………………………………6分 mn m 2＋n 2＝mn (m ＋n )2－2mn ＝3a 216a 2－6a 2＝310 ………………………………8分25．（9分）解：设每双球鞋降价x 元，由题意，得（300－x －200）（20＋x5×10）＝4800；……………5分整理，得x 2－90x ＋1400＝0， …………………………………6分解得x 1＝20，x 2＝70． …………………………………8分所以定价为300－20＝280（元）300－70＝230（元）…………………………………9分答：每双球鞋定价为230或280元．26．（9分）（1）证明：连接DO 并延长交AB 于点F ，连接OB 、BD ． ∵AD ⌒＝BD ⌒，∴AD ＝BD …………………………1分又OA ＝OB ，∴O 、D 都在AB 的垂直平分线上．∴DO 是AB 垂直平分线．…………………………2分 ∴∠OFB ＝90°，AF ＝BF ． ∵AE 为⊙O 的直径， ∴∠ABE ＝90°．……………………………………………………………………3分又∠C ＝90°，∴四边形BCDF 是矩形．∴OD ⊥CD ． ……………………………………………………………………4分又∵点D 在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线．………………………………………………………………5分（2）解：∵AO ＝OE ，AF ＝BF ，（第26题）∴OF 是△AEB 的中位线，∴OF ＝12BE ＝1． …………………………6分设⊙O 的半径为r ，在Rt △DAF 中，AF 2＝AD 2－DF 2＝122－(r ＋1)2 ；在Rt △OAF 中，AF 2＝OA 2－OF 2＝r 2－12 ；∴ 122－(r ＋1)2＝r 2－12 …………………………8分解得 r 1＝8，r 2＝－9 (舍去)．∴ AE ＝2r ＝16． …………………………9分 27．（11分）（1）证明：∵在⊙O 中，OF ⊥AD ，∴DF ＝AF ．………………………………1分又DO ＝OB ，∴OF 是△ADB 的中位线，∴OF ＝12AB ．……………………………2分∵BD 为⊙O 的直径，BD ⊥AC ， ∵AB ⌒＝BC ⌒，∴AB ＝BC ．……………………………3分 ∴OF ＝12BC ．……………………………4分（2）证明：作直径DG ，连接AG ． ∵在⊙O 中，OF ⊥AD ， ∴DF ＝AF ．又DO ＝OG ，∴OF 是△ADG 的中位线，∴AG ＝2OF ………………………………5分 ∵AD ⌒＝AD ⌒， ∴∠G ＝∠ACD ． ∵DG 是⊙O 的直径， ∴∠DAG ＝90°．又AC ⊥BD ，∠DAG ＋∠ADG ＋∠AGD ＝∠DEC ＋∠EDC ＋∠ACD ＝180°， ∴∠ADG ＝∠EDC ．……………………6分 ∴⌒AG 和⌒BC 所对的圆心角相等．∴AG ＝BC ． ……………………7分∴BC ＝2OF ，即OF ＝12BC ．…………8分（3）33．………………………………11分③②。