七年级数学下册 8.2 消元—解二元一次方程组导学案新人教版

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人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组

1.教学重点
-理解消元的概念及其在解二元一次方程组中的应用；
-掌握通过加减法对二元一次方程组进行消元的具体步骤；
-学会运用加减消元法求解二元一次方程组，并能够正确验证结果；
-能够将实际问题转化为二元一次方程组，运用加减消元法解决问题。
举例说明：
(1)对于方程组：
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
在学生小组讨论的过程中，我也注意到有些小组在讨论时偏离了主题，这可能是因为他们对讨论的主题理解不够深入。为了改善这一点，我计划在今后的教学中，加强对学生讨论方向的引导，确保他们的讨论能够紧扣主题，提高讨论的效率。
-在验证解时，确保代入原方程组中的每个方程都满足，以避免漏解或多解。
举例说明：
(1)对于方程组：
\[
\begin{cases}
5x + 3y = 16 \\
3x - 5y = 23
\end{cases}
\]
学生可能会难以确定如何消去变量，需要指导他们通过乘以适当的数来调整系数，如将第一个方程乘以3，第二个方程乘以5，得到：
x - y = 2
\end{cases}
\]
然后应用加减消元法求解。
2.教学难点
-理解消元的本质，即如何通过变换使方程组中的某个变量的系数相同或互为相反数；
-在进行加减消元时，正确选择相加或相减的方程，避免计算错误；
-在消元过程中，注意保持等式两边的平衡，避免出现计算错误；
-对于系数不是整数倍的方程组，如何通过乘以适当的数使得系数相同或互为相反数；
人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组
一、教学内容
人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组

8.2消元——二元一次方程组的解法(第2课时)学案(魏庄中学七年级下)【新课标人教版】

8.2消元——二元一次方程组的解法（第2课时）魏庄中学刘杰【学习目标】1. 能熟练运用代入消元法解二元一次方程组，并会列二元一次方程组解简单的实际问题．2. 灵活掌握代入法解二元一次方程组的技巧．【重点难点】重点：熟练用代入法解二元一次方程组及列二元一次方程组解简单应用题．难点：找应用题中满足的条件【学前准备】1．已知二元一次方程3x+21y –1＝0，用含y 的代数式表示x ，则x ＝_________；当y ＝－2时，x ＝___ ____．2．若方程组⎩⎨⎧=-=+137by ax by ax 的解是⎩⎨⎧-=-=12y x ,则a ＝_ _，b ＝ _ ．3．小红有5分和2分的硬币共20枚，共6角7分，设5分硬币有x 枚，2分硬币有y 枚，则可列方程组为．4．用代入法解下列方程组⑴ 10325u v u v +=⎧⎨-=⎩ ⑵ ⎩⎨⎧=+=-173262y x y x【课中探究】 1．七年级(3)班在上体育课时,进行投篮比赛,体育老师做好记录,并统计了在规定时间内投进n 个球的人数分布情况,体育委员在看统计表时,不慎将墨水沾到表格上(如下表).同时,已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个和4•个以下的人平均每人投进2.5个球,你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗?2．为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为240克,试问1•号电池和5号电池每节分别重多少克?分析:如果1号电池和5号电池每节分别重x 克,y 克,则4克1号电池和5节5•号电池总重量为克,2节1号电池和3节5号电池总重量为克. 请同学们独立完成，写出解答过程解:设1号电池每节重x 克,5号电池每节重y 克,根据题意可得【尝试应用】 1.方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．12x y =-⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=-⎩ C ．12x y =⎧⎨=⎩ D ．21x y =⎧⎨=⎩2.用代入法解方程组 ①⎩⎨⎧=-=+1126723t u t u ②⎩⎨⎧=--=-3435x 2y x y3.师傅对徒弟说“我像你这样大时，你才4岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的人了”．问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？【学习体会】1.这节课，我学到的知识、方法、思想有哪些？2.这节课，我的疑惑是哪些？【当堂达标】 1．二元一次方程组32325x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．3217 (23)122x x x x B C D y y y y =⎧⎧===⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-=⎩⎩⎪⎪=⎩⎩2．已知32111x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩和都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______． 3.解方程组（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）⎩⎨⎧=-=+15234932y x y x4.王大伯承包了25亩土地,•今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,•用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,•获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?。

人教版数学七年级下册第8章第2课消元-解二元一次方程组(加减法)教案

举例：如方程组
$$\begin{cases}2x+3y=7 \\ x-4y=-3\end{cases}$$
（2）掌握加减消元法的计算步骤：引导学生遵循正确的计算步骤，包括方程的变形、乘法运算、加减运算等，确保求解过程准确无误。
（3）运用加减消元法求解二元一次方程组：培养学生将所学知识应用于实际问题的能力，掌握从问题中抽象出方程组，然后通过加减消元法求解。
（3）针对实际问题，教师可引导学生通过画图、列表等方法，将问题中的信息转化为方程组，进而求解。
（4）在讲解消元法的局限性时，可以举例说明当方程组中的系数相差较大时，使用加减消元法可能导致计算过程复杂，此时可以寻求代入法或其他解法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“消元-解二元一次方程组（加减法）”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决两个问题的情况？”（例如：小明去商店买笔和本子，他知道自己总共花了多少钱，以及笔和本子的价格关系，如何求出笔和本子的单价？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。
人教版数学七年级下册第8章第2课消元-解二元一次方程组（加减法)教案
一、教学内容
本节课为人教版数学七年级下册第8章第2课，主题为“消元-解二元一次方程组（加减法)”。教学内容主要包括以下几点：
1.理解加减消元法的基本原理；
2.学会使用加减消元法解二元一次方程组；
3.掌握判断二元一次方程组解的过程；
4.能够灵活运用加减消元法解决实际问题。
4.在小组讨论与合作中，增强沟通与表达能力，培养团队合作精神。
在教学过程中，关注学生核心素养的提升，注重培养学生对数学知识的深入理解和灵活运用能力，为学生的终身学习和可持续发展奠定基础。

8.2消元-解二元一次方程组(1)-人教版七年级数学下册教案

-在讲解实际问题转化为方程组的过程中，强调关键信息的提取和变量设定，例如速度与时间的关系问题中，如何设定速度和时间的变量，并构建相应的方程组。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《消元-解二元一次方程组（1）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决两个未知数的问题？”（如购物时计算总价和数量）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。
4.培养学生的合作交流意识，通过小组讨论和问题解决，提高团队协作能力和表达沟通技巧。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解二元一次方程组的定义及构成，能够正确列出方程组。
-掌握代入法解二元一次方程组的具体步骤，并能熟练运用。
-学会使用加减法（消元法）解二元一次方程组，并能应用于实际问题。
-通过解二元一次方程组，培养学生的数学建模和逻辑推理能力。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试了通过实际问题引入二元一次方程组的概念，让学生们感受到数学与生活的紧密联系。我发现，这种方法能够激发学生的兴趣，使他们更愿意投入到学习中。但在教学过程中，我也注意到几个需要改进的地方。
首先，关于代入法和消元法的讲解，虽然我尽力通过举例和逐步引导让学生理解，但从学生的反馈来看，部分同学仍然对这两个方法的具体操作步骤感到困惑。在今后的教学中，我需要更加细化讲解，可以设计更多有针对性的练习题，让学生在实践中掌握这两个方法。
其次，在学生小组讨论环节，我发现有些同学在讨论中不够积极，可能是因为他们对讨论主题不够了解，或者是对二元一次方程组的应用场景感到陌生。为了提高学生的参与度，我可以在下次课前，提前给出一些与生活相关的案例，让学生有更多的时间去思考和准备。

人教新课标版初中七下8.2消元——二元一次方程组的解法(1)教案

8.2消元——二元一次方程组的解法（1）教学内容本节课主要学习8.2用代入法解二元一次方程组教学目标知识技能会用地用代入法解二元一次方程组，初步体会解二元一次方程组的基本思想。

数学思考通过对方程组中未知数特点的观察与分析，明确解二元一次方程组的的基本思路是“消元”，从而促进未知向已知转化，培养观察能力和体会化归思想．解决问题通过用代入法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组培养运算能力。

情感态度通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。

重难点、关键重点：用代入法解二元一次方程组。

难点：探索如何用代入法将“二元”化为“一元”。

关键：利用代入法解方程组时，灵活运用已学知识。

教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、问题引入1. 什么叫二元一次方程组，什么叫二元一次方程组的解？由两个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组，二元一次方程组里各个方程的公共解叫做这个方程组的解。

2.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜、负．每队胜1场均得2分，负1场均得1分．某队在22场比赛中共得40分，那么这个队胜、负场数分别为多少？师：上节课例“篮球联赛”题可设一个未知数（设胜x 场），可以用一元一次方程2x ＋(22－x)＝40来解．如果设两个未知数（设胜x 场，负y 场），可以列方程组⎩⎨⎧=+=+40222y x y x那么一元一次方程与二元一次方程组有什么关系呢？【活动方略】教师出示问题，学生回答，教师引入新问题．【设计意图】通过问题情境，激发学生学习兴趣，引出解二元一次方程组的学习．二、探索新知【分析】我们发现，二元一次方程组中第一个方程x ＋y ＝22可变形为y ＝22－x ，再将第二个方程2x ＋y ＝40中的y 换为(22－x)，二元一次方程组就化为一元一次方程．解这个方程，得x ＝18，再把x ＝18代入y ＝22－x ，得y ＝4，从而得到这个方程组的解．【归纳】二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再设法求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．【思考】如何用代入法解二元一次方程组？【分析】首先，从方程组中选取一个方程，把其中的某一个未知数用另一个未知数的代数式表示出来．例如，可将⎩⎨⎧②＝＋①＝＋.402,22y x y x 中的第一个方程变形为y ＝22－x ③．接下来就应该将这个代数式代入另一个方程，达到消去一个未知数的目的，得到只含有一个未知数的一元一次方程．例如，将③代入②，得到方程2x ＋(22－x)＝40，再解这个方程，求出一个未知数x ＝18，最后将x ＝18代入第一步所得的式子，求出另外一个未知数的值．可以概括为：（课件展示．）（1）求表达式；（2）代入消元；（3）回代求解；（4）写方程组解【范例】例1 用代入法解方程组⎩⎨⎧②＝－①＝－.1483.3y x y x 师：选择哪个方程呢？为什么？生：我们认为选取①，因为①中未知数x 的系数为1，用含y 的代数式表示x ，比较简便，把①变为x ＝3＋y ③．师：把③代入①可以吗？为什么？生：不可以．因为③与①是同一个方程，应将③代入②，得3(3＋y)－8y ＝14．师：得到这个方程后，下一步如何解？生：先解出这个方程y ＝－1，再把y ＝－1代入③，得x ＝2．师：能否将y ＝－1代入①或②？生：可以．师：如何表示方程组的解？生：把两个未知数的解写在一起，就是方程组的解，一般写成⎩⎨⎧by a x ＝＝的形式．师：请同学们完整地解出题目．【活动方略】引导学生比较、分析，归纳二元一次方程组的解法。

《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案

《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案《《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、内容及内容解析：1.内容：“用代入法解二元一次方程组”是人教实验版教科书七年级下册第八章第二节的第一课时.2.内容解析：本节内容是在学习了一元一次方程的基础上的进一步深入，本节对比根据题意列出的二元一次方程组和一元一次方程，发现把方程组中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，将它代入方程组中的另一个方程，原来的二元一次方程组就转化为一元一次方程.这种转化对解二元一次方程很重要，它的基本思路是“将未知数的个数由多化少，逐一解决”的消元思想. 通过代入法，减少了未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程，达到消元的目的.在提出消元思想后，又归纳得出代入法的基本步骤，既渗透了算法中程序化的思想，又有助于培养学生良好的学习习惯，提高思考的深度.基于此，本节课的教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路是“消元“.二、目标及目标解析：1.目标(1).会运用代入消元法解二元一次方程组.(2).理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”的化归思想方法.2.目标解析达成目标(1)的标志是:学生掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤,并能正确的求出二元一次方程组的解.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形.达成目标(2)的标志是:学生通过探索，逐步发现解方程的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程.通过代入消元，使学生初步理解把未知转化为已知和复杂问题转化为简单问题的思想方法.三、问题诊断分析：1、教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.2、用代入法解二元一次方程组时，学生选择哪一个方程进行变形，容易出现不一样的选择.因此，教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深,而且要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.这样不仅可以迅速解方程，而且可以减少错误.基于此，本节的教学难点是：灵活运用代入法解二元一次方程组.四、教学过程设计：1.创设情境，复习导入二元一次方程组：有___个未知数，含有每个未知数的项的次数都是____,并且一共有____个方程的方程组.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的______________.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的________.2.探究新知问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?问题一：你会用一元一次方程解决这个问题吗?解：设胜x场,则有：.问题二：你会用二元一次方程组解决这个问题吗?解：设胜x场，负y场,则问题三：怎样求得二元一次方程组的解呢?(设计意图：这题说明要想求出两个未知数的值，必须先知道其中一个未知数的值.这为用代入法解二元一次方程组打下基础：即消去一个未知数的值，转化为一元一次方程去解。

8.2消元——解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组(2)2024学年人教版数学七年级下册

2
加
减
法
解第
方八
程章
组
（
）
加减消元法
3 + 5 = 21
2 − 5 = −11
①
2x-5y=7
②
2x+3y=-1 ②
由①+②得: 5x=10
①
由 ②－①得:8y＝－8
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反
或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，
就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，
这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
娱
乐
生
活
！
感
悟
数
学
，
= 0.2
答：１台大型收割机１小时收割小麦0.4公顷，１台小型收
割机１小时小麦0.2公顷.
达标检测
A组
1.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是(
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
C组
达标检测
−− = − −

5、解方程组
+ =

6．一条船顺流航行，每小时行20km，道流航行，每
小时行16km求轮船在静水中的速度与水的流速。
1、某个未知数的系数相等或互为相反数，
即系数的绝对值相等的二元一次方程组如何
消元？
2、某个未知数的系数的绝对值不相等，但
成整数倍的二元一次方程组如何消元？
1、会运用加减消元法解
二元一次方程组．
2、体会解二元一次方程
组的基本思想----“消
元”。

人教版数学七年级下册8.2消元—解二元一次方程组代入消元法教学设计

（4）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
（5）拓展提高：引导学生思考代入消元法的局限性，探讨其他解题方法，提高学生的思维品质。
3.教学评价：
（1）关注学生的学习过程，从学生的课堂表现、作业完成情况等方面，全面评价学生的学习效果。
（2）注重学生个体差异，针对不同学生的学习需求，给予有针对性的评价和指导。
（3）组织小组合作学习，让学生在讨论交流中，相互启发，共同解决难题。
2.教学过程：
（1）导入：通过回顾已学的二元一次方程组知识，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课导入：以实际问题为背景，引导学生建立二元一次方程组，进而引出代入消元法。
（3）新课讲解：详细讲解代入消元法的步骤，结合具体例子进行演示，让学生体会代入消元法的解题过程。
3.评价反馈：对学生的练习成果进行评价，鼓励他们继续努力，提高解题能力。
（五）总结归纳
在这一阶段，我将带领学生进行以下总结归纳：
1.回顾本节课所学内容：让学生明确代入消元法的概念、步骤和应用。
2.强调代入消元法的注意事项：提醒学生在解题过程中应注意选择合适的方程进行代入，简化计算过程。
3.拓展思维：引导学生思考代入消元法的局限性，探讨其他解题方法，提高学生的思维品质。
2.演示代入消元法的解题过程：以导入新课中的问题为例，逐步演示代入消元法的解题过程，让学生理解并掌握该方法。
3.解释代入消元法的选择原则：告诉学生，在选择代入消元法时，应优先选择方程中未知数系数较小的那个方程进行求解，这样可以简化计算过程。
（三）学生小组讨论
在这一阶段，我将组织学生进行小组讨论：
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让他们共同探讨代入消元法的解题过程和注意事项。

8.2消元__二元一次方程组的解法(加减法)学案

课题8.2消元---二元一次方程组的解法年级：七年级备课人：娄婷婷课型：新授课时：新课标：掌握加减消元法，能解二元一次方程组。

一、指导思想与理论依据涉及求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具。

本章在学生对一元一次方程已有认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论，并在二元一次方程组的基础上，学习讨论三元一次方程组及解法。

由此为今后进一步学习不等式组以及二次函数奠定基础。

本章主要内容包括：利用二元一次方程组分析与解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组以及三元一次方程组解法举例。

其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题既是本章的重点，又是难点。

使学生经历建立二（三）元一次方程组这种数学模型并应用它们解决实际问题的过程，体会方程组的特点和作用，掌握运用方程组解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识，是本章的中心任务。

由于含有两（三）个以及多个未知数的实际问题中数量关系比较多，在某些问题中数量关系比较隐蔽，所以列方程组表示问题中的数量关系通常是教学中的难点。

二、教学背景（一）学生情况分析七年级学生由于才进入初中，绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课发言尚积极，个别同学表现的还比较出色，但也有部分同学的理解能力和接受能力不尽人意，学习成绩极不理想。

从课堂上看，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，作业和试卷上的错误比较多，对于老师的问题一问三不知，在今后的教学过程中对这些孩子要特别注意。

部分学生有主动学习的行为，深得老师赞赏。

比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会，表现欲较强。

但仍有少部分学生学习懒散、学习习惯差，如：粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，作业喜欢与同学对题。

（二）教学方式与教学手段抓住七年级学生表现欲强的特征，多让学生自主学习与小组合作学习相结合，老师起点拨作用，把课堂还给学生。

8.2消元——二元一次方程组的解法(第1课时)学案(魏庄中学七年级下)【新课标人教版】

8.2消元——二元一次方程组的解法（第1课时）魏庄中学刘杰【学习目标】1. 掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤2. 能够熟练运用代入法解二元一次方程组【重点难点】重点：熟练运用代入法解二元一次方程组难点：如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程【学前准备】1. 在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．2. 已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=________．3．已知方程x －2y ＝8，用含x 的式子表示y ，则y =_________________，用含y 的式子表示x ，则x =________________．4. 设第一个数是第二个数的2倍，第一个数与第二个数的2倍之和为20，求这个数？【课中探究】鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？方法一：解设有x 只鸡，则有)35(x -只兔子．根据题意得：方法二：解设有x 只鸡，有y 只兔，根据题意得：上面的方程和方程组有什么联系？能否讲方程组转化为方程⑴、由x + y=35 可得y ＝⑵、把2x ＋4y ＝94中的 y 换成35－x 就化为一元一次方程总结：将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法是消元思想二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程的方法是代入消元法．【尝试应用】1.你能把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式吗？⑴ 2x －y ＝3⑵ 3x ＋y －1＝02.例题：用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=-14833y x y x 3.你能选择合适的未知数进行代换，解出下列各题吗？（1）⎩⎨⎧=+=+1737y x y x （2）⎩⎨⎧=-=-322872x y y x 4.用代入法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+-=;823,32y x x y （2）⎩⎨⎧=+=-.243,52y x y x【学习体会】1.通过本节课的学习，你认为代入法解二元一次方程组的关键是什么．2. 用代入消元法解二元一次方程组的步骤【当堂达标】1.在方程427x y -=中，如果用含有x 的式子表示y ，则y =_____．2．在二元一次方程2()15x y x y ++=-中，当3y =时，x =_____．3．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3:2，求这两种各有多少个？若设篮球有x 个，排球有y 个，则依题意得到的方程组是_____．4．解方程组：（1）25437x y x y +=⎧⎨+=⎩，；（2）74321432x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，．5．列方程组解答将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？。

人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组(代入消元法)》教案

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“代入消元法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
a)理解代入消元法的步骤：选择一个方程解出一个变量，然后将其代入另一个方程中，从而得到一个一元一次方程，最后求解得到两个变量的值。
-举例：解方程组2x + 3y = 5和x - y = 1，先从第二个方程解出x = y + 1，然后代入第一个方程得到2(y + 1) + 3y = 5。
b)学会判断何时使用代入消元法：当一个方程已经解出了某个变量的值，或者方程中某个变量的系数为1或-1时，适合使用代入消元法。
-举例：如果问题涉及到两个人共同完成一项工作，需要根据两人的工作效率和时间来构建方程组。
d)难点4：理解代入消元法与其他消元方法的区别
-学生需要理解代入消元法与加减消元法的区别，以及何时使用哪种方法更有效。
-举例：对于方程组x + y = 3和2x - y = 1，使用加减消元法更为简便。
四、教学流程
人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组（代入消元法）》教案
一、教学内容
人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组（代入消元法）》教案：
1.理解代入消元法的概念及原理；
2.学会运用代入消元法解二元一次方程组；
3.能够根据具体问题，选择合适的消元方法求解；
4.掌握代入消元法在不同类型二元一次方程组中的应用。

8.2消元——解二元一次方程组(2)导学案

8.2消元——解二元一次方程组（2）学习目标：1、理解加减消元法的含义。

2、掌握用加减法解二元一次方程组。

3、使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；学习重点：用“加减法“解二元一次方程组学习难点：用“加减法“解二元一次方程组学习过程自主学习：昨日点滴1.用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？2.用代入法解下列方程组： ⎩⎨⎧=--=+752132y x y x 合作探究：一、课本P94：思考我们知道，对于方程组x+y=10 2x+y=16 这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？y 的系数相等；用②－①可消去未知数y ，得( ) 解得x=( )把x=( )代入①得y=( )。

显然，由①－②也能消去未知数y. 二、思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组3x+10y=2.8 15x-10y=8 这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，•因此由①＋②可消去未知数y ，从而求出未知数x 的值。

我们看到，把两个二元一次方程的两边分别相加减，可以达到“消元”的目的。

归纳：当两个二元一次方程中同一未知数的系数或时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做，简称加减法。

三、完成课本P95例3用加减法解方程组34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩（1）根据方程组中各未知数系数的特点，能直接用加减法求解吗?①② ①②(2)若要求未知数x 的系数相同，两个方程应分别作怎样变化？若要求未知数y 的系数互为相反数，又怎么办？试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。

（3）求出方程组的解解：①×3,得 ③②×2,得 ④③＋④,得x=把x= 代入①，得y=所以，这个方程组的解是想一想：本题如果用加减法消去x 该怎么办？练一练：1.用加减法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+=6232y -x y x （2）⎩⎨⎧=-=-1062165y x y x（3）⎩⎨⎧=+=-52382b a b a （4）⎩⎨⎧=--=+1843532y x y x2.完成课后练习P96第1题课堂小结：这节课你收获了什么？。

导学案

8.2消元解二元一次方程组导学案安定区思源实验学校刘天贵学习目标：灵活运用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组,在解二元一次方程组的过程中体会消元的数学思想.学习重点：代入消元法和加减消元法的应用.学习难点:复杂二元一次方程组的解法.导学流程一、温故互查1.回顾代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.2.议一议，把下面方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示；怎样表示更简单.（1）x+2y=3（2）2x-y=43.火眼金睛，判断下列方程组各选择哪种方法解比较简便? y=2x ①2x+3y=21 ① 9x-5y=1 ① 5x-y=110 ①3x-4y=1 ② 2x-5y=5 ② -9x+7y=2 ② -x+9y=110 ② 学生回答,教师根据学生回答情况给予评价并适当补充.解方程组,要先学会观察,若组成方程组的两个二元一次方程中某一未知数的系数为1或-1应采用代入消元法,若方程组中同一未知数的系数相等或相反用加减消元法较简单.二、合作求解解下列方程组时应该怎样变形？3(x-1)=y+5学生先积极思考，然后小组交流.最后个别展示. 5(y-1)=3（x+5）2313424575615u v u v +=+= 教师点评：有括号，先去括号，有分母，先去分母.三、达标检测选择恰当的方法解二元一次方程组. y=2x-3 3u+2t=73x+2y=8 6u-2t=112x+5y=8 4(x-y-1)=3(1-y)-23x+2y=1223x y += 学生个别展示，教师组织集体纠错. 四、拓展延伸2x+3y=k-3若关于x ，y 的二元一次方程组的解互为相反数，试求k 的值. x-2y=2k+1学生分析思路，教师板书解题过程. 五、课堂小结本节课你有哪些收获？六、作业布置必做题：课本111页3题；选做题：练习册66页19题.课后反思。

七年级数学下册8.2代入消元法解二元一次方程组教案新版新人教版

8.2代入消元法解二元一次方程组一、教材分析本课内容是在学生掌握了二元一次方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，是解二元一次方程组的方法之一，消元体现了“化未知为已知”的重要思想，它是学习本章的重点和难点。

学完之后可以帮我们解决一些实际问题，也是为了今后学习函数等知识奠定了基础二、教学目标1、知识与技能（1）会用代入消元法解二元一次方程组；（2）能初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”2、过程和方法（1）培养学生基本的运算技巧和能力。

（2）培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新问题。

3、情感态度与价值观鼓励学生积极主动的参与整个“教”与“学”的过程，通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。

三、教学重难点教学重点用代入法来解二元一次方程组。

教学难点代入消元法和化二元为一元的转化思想。

四、教学过程设计1、提出问题、引入新课引例：（问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？）教师提出问题，学生独立完成学生根据已有的经验可以通过列一元一次方程求解后，得出结论。

如此导入新课的意图是，通过提出问题，引发学生思考，体会方程在解决实际问题中作用与价值。

2、探究新知在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元一次方程组呢？教师提出问题后，将学生分成小组讨论。

教师深入学生的讨论中，引导学生观察所列二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+40222y x y x 与2x+(22-x)=40的内在联系。

例如，从设未知数表示数量关系的角度或从二元一次方程组与一元一次方程的结构上观察学生通过对比观察体会到一元一次方程与二元一次方程组之间的联系，学生回答后，马上结合板书显示，暴露知识发生过程，（1） y=22-x（2）用22-X 替换方程2X+Y=40中的Y ，即把Y=22-X代入2X+Y=40引导学生回答以下问题后，师生共同完成解答过程，并将结果与前面列一元一次方程求出的结果对照。

七年级数学下册8.2消元—二元一次方程组的解法(代入消元法)教案新人教版

初一数学教学设计消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计思路在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。

讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。

知识目标通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。

根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；会借助二元一次方程组解简单的实际问题；提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。

能力目标通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。

情感目标体会解二元一次方程组中的“消元” 思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。

由此感受“划归”思想的广泛应用。

教学重点难点疑点及解决办法重点是用代入法解二元一次方程组。

难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。

疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。

解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。

教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法课时安排： 1 课时。

教具学具准备：电脑或投影仪。

教学过程教师活动学生活动（一）创设情境，激趣导入在 8.1 中我们已经看到，直接设两个未知数( 设胜 x 场，负 yx y 22看图，分析已知条2x y40表示本章引言中场 ) ，可以列方程组件问题的数量关系。

如果只设一个未知数 ( 设胜 x 场 ) ，思考这个问题也可以用一元一次方程________________________[1] 来解。

师生互动分析： [1]2x ＋ (22 － x)=40 。

列式解答观察思考，同上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2]桌交流 [2] 通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方总结程。

8.2消元法解二元一次方程组习题课——导学案

8.2消元法解二元一次方程组（习题课）——导学案学习过程：一、知识回顾1、用代入法解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+②①52243y x y x 时，最好的变式是（）A 、由①得342y x -=B 、由①得432yy -= C 、由②得45+=y x D 、由②得52-=x y2、方程组⎩⎨⎧-=+=-548938y x y x 消去x 得到的方程是________________________3、用适当的方法解下列方程组：（1）()⎩⎨⎧=--=--5401y y x y x （2）()()⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++2823623y x y x yx y x二、自学探究探究1、如果⎩⎨⎧-==23y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+51by ax by ax 的解，求201220112b a-的值。

探究2、已知()0132=+-+-+b a b a ，求()20123b a -的值。

探究3、若322543y x n m ++与123643---n m y x 的和是单项式，你能求出n m 和的值吗？探究4、已知方程组⎩⎨⎧-=-=+②①24155by x y ax ，甲因为看错了方程①中的a ，得到方程组的解是⎩⎨⎧-=-=13y x ，乙因为看错了方程②中的b ，得到方程组的解是⎩⎨⎧==45y x ，若按准确的a 、b 计算，请求出y x -的值。

三、合作探究探究5、解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=-=-320122011120102009y x y x （2）113281332yx y x +=-=+探究6、已知方程组⎩⎨⎧=++=+②①a y x a y x 32253的解适合8=+y x ，求a 的值。

探究7、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=++1480144x y ky x 是否有解？若有，请解出方程组；若没有，请说明理由。

探究8、m 为整数，已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+023102y x y mx 有整数解，且x 、y 均为整数，求2m 的值。

人教版七年级数学下册8.2消元二元一次方程的解法教学设计

6.课后作业，拓展延伸
设计具有挑战性的课后作业，让学生在课后继续巩固所学知识，同时适当拓展延伸，提高学生的思维能力。
7.教学评价
采用多元化评价方式，如课堂问答、小组讨论、课后作业等，全面评估学生的学习效果。关注学生在解题过程中的思维方法、合作态度等方面，鼓励学生发挥潜能，提高自信心。
8.教学策略
（1）启发式教学：引导学生自主探究、发现规律，培养学生的自主学习能力。
2.学生观察情境，发现需要同时求出两个未知数（科技书的价格和故事书的价格），从而引出二元一次方程组的定义。
3.教师引导学生回顾一元一次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师讲解二元一次方程组的定义，强调方程组中各个方程之间的关系。
2.介绍代入法的原理和步骤，通过示例演示代入法解二元一次方程组的过程，强调注意事项。
3.接着讲解消元法的原理和步骤，同样通过示例演示消元法解二元一次方程组的过程，指出消元法的关键在于消去一个未知数，从而将二元一次方程组转化为两个一元一次方程。
4.教师在讲授过程中，鼓励学生积极参与，提问解答，确保学生掌握代入法和消元法的解题方法。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，关注学生的解题过程，及时发现问题并进行个别辅导。
3.教师选取部分学生的解题过程进行展示，分析解题思路和技巧，强调注意事项。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结代入法和消元法解二元一次方程组的关键步骤。
2.学生分享学习心得，提出在学习过程中遇到的问题和困难。
总字数：1001字
本教学设计旨在让学生掌握二元一次方程组的解法，提高解题能力和数学应用能力。在教学过程中，注重培养学生的自主学习能力、动手操作能力、团队协作能力以及情感态度与价值观。希望通过本章节的学习，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。

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8.2二元一次方程组的解法
学习目标
1、学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组.
2、解决问题的一个基本思想：化归，即将“未知”化为“已知”，将“复杂”转为“简单”。

学习重、难点
1、用加减消元法解系数绝对值不相等的二元一次方程组
2、使方程变形为较恰当的形式，然后加减消元
一、自主学习
1、方程组⎩
⎨⎧=-=+)2.(81015)1(,11104y x y x 中，方程（1）的y 的系数与方程（2）的y 的系数 ,由①+②可消去未知数，从而得到，把x= 代入中，可得y= .
2、方程组⎩
⎨⎧=+=+)2.(502)1(,36n m n m 中，方程（1）的m 的系数与方程（2）的m 的系数 , 由（）○（）可消去未知数 .
3、用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是消元 .
两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。

二、合作探究
1、下面的方程组直接用（1）+（2），或（1）-（2）还能消去某个未知数吗？⎩
⎨⎧=+=-)2.(523)1(,82b a b a 仍用加减消元法如何消去其中一个未知数？
82=-b a 两边都乘以2，得到：（3）
观察：（2）和（3）中的系数，将这两个方程的两边分别，就能得到一元一次方程。

◆基本思路：将将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相同或者相反的两个方程，再将两个方程两边分别相减或相加，消去其中一个未知数，得到一元一次方程。

【规范解答】：
解：（1）×2得： (3)
（1）+（3）得：
将代入得：
所以原方程的解为：
三、巩固运用
1、用加减消元法解下列方程
3264214(1)(2)231757320238(3)(4)37100575x y x y x y x y x y x y x y y x -=-=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩
⎩-=--=⎧⎧⎨⎨+=-=⎩⎩
2
四、反思总结：本节课你学到了什么？还有什么困惑？
五、达标检测
用加减消元法解下列方程
(1)⎩⎨⎧-=+-=+1)(258
y x x y x
⑵⎩⎨⎧=-+=-0133553y x y x
(4)⎩⎨⎧=++=++08540238y x y x
(1)(2
)231757320
238(3)(4
)37100575x y x y x y x y x y x y x y y x -=
-=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩-=--=⎧⎧⎨⎨+=-=⎩⎩。