新北师版初中数学八年级上册2.3立方根1公开课优质课教学设计
北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》教学设计2
北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》教学设计2一. 教材分析《立方根》是北师大版八年级数学上册第二章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、平方根和算术平方根的基础上进行学习的，是进一步深化学生对数的概念的理解，也是进一步培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、平方根和算术平方根的概念和性质，能够进行相关的运算。
但是，对于立方根的概念和性质的理解可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握立方根的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解立方根的概念，掌握立方根的性质，能够进行立方根的运算。
2.过程与方法：通过实际操作和思考，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和性质。
2.难点：立方根的运算。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生在实际操作中理解和掌握立方根的概念和性质。
六. 教学准备1.准备一些立方体的教具，用于引导学生直观地理解立方根的概念。
2.准备一些有关立方根的练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过向学生展示一些立方体的教具，引导学生直观地感受立方体的形状，从而引出立方根的概念。
2.呈现（10分钟）向学生介绍立方根的概念，并引导学生通过实际操作，理解立方根的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的计算，来理解和掌握立方根的运算方法。
4.巩固（10分钟）让学生通过做一些有关立方根的练习题，来巩固所学的知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：除了立方根，还有哪些其他的根呢？它们的性质又是怎样的呢？6.小结（5分钟）让学生总结一下，今天学到了什么，有哪些收获。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关立方根的家庭作业，让学生在家里进行练习。
8.板书（5分钟）在黑板上写出立方根的概念和性质，以及立方根的运算方法。
北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》教学设计1
北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》教学设计1一. 教材分析《立方根》是北师大版八年级数学上册第二章第三节的内容。
本节主要让学生掌握立方根的概念，学会求一个数的立方根，以及理解立方根的性质。
教材通过引入立方根的概念，让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，体会数学知识之间的联系，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方、实数等知识，具备了一定的观察、操作、思考能力。
但部分学生对抽象的数学概念理解仍有困难，因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法。
2.会运用立方根解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的观察、操作、思考能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念，求一个数的立方根的方法。
2.难点：理解立方根的性质，运用立方根解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生观察、操作、思考，让学生在活动中体验数学知识。
2.交流法：教师学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的沟通能力。
3.实践法：教师设计具有实践性的数学问题，让学生在实践中掌握数学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作与本节内容相关的课件，辅助教学。
2.教学素材：准备一些实际问题，供学生练习。
3.学生活动材料：为学生提供观察、操作、思考的材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，引导学生思考：如何求一个数的立方根？2.呈现（10分钟）教师展示立方根的定义，让学生观察、思考，引导学生发现立方根的性质。
3.操练（10分钟）教师设计一些练习题，让学生求一个数的立方根，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）教师学生进行小组讨论，分享解题心得，提高学生的沟通能力。
5.拓展（5分钟）教师提出一些具有挑战性的问题，引导学生进行思考，提高学生的分析问题、解决问题的能力。
八年级数学上册(北大师版)配套教学教案：2.3立方根
一、情境导入 填空并回答问题：
(1)(
)
3
＝
0.001
；
(2)(
3
) ＝ 0；
(3) 若正方体的棱长为 a，体积为 8，根 据正方体的体积公式得 a3＝ 8，那么 a 叫做 8
的什么呢？ 二、合作探究 探究点一：立方根的概念及性质 【类型一】 立方根的概念及性质 立方根等于本身的数有 ________
个．
3 解析： 在正数中， 1 ＝ 1，在负数中，
3
3
－ 1＝－ 1，又 0＝ 0，∴立方根等于本身
的数有 1，－ 1， 0. 故填 3. 方法总结： 不论正数、负数还是零，都
有立方根．
【类型二】 立方根与平方根的综合问
2
2
＋ 7＝ 27，把 x＝ 6 代入解得 y＝ 8，∴x ＋ y
2
2
2
2
＝ 6 ＋ 8 ＝100. ∴ｘ＋y 的算术平方根为 10.
2
2
＋ 7 的立方根是 3，求 x ＋ y 的算术平方根．
解析： 根据平方根、 立方根的定义和已 知条件可知 x－ 2＝ 4， 2x ＋ y＋7＝ 27，从而 解出 x，y ，最后代入 x2＋ y2 求其算术平方根
即可．
解： ∵ｘ－ 2 的平方根是 ±２，∴x－ 2＝
4. ∴x＝6. ∵2x ＋y＋ 7 的立方根是 3，∴2x＋ y
方法总结： 本题先根据平方根和立方根
的定义，运用方程思想列方程求出 值， 再根据算术平方根的定义求出
x， y 的 x 2＋ y 2 的
算术平方根．
【类型三】 立方根的实际应用
已知球的体积公式是
V＝
4 3πr
3(r
为
八年级数学上册2.3立方根教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.3立方根教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册2.3立方根教学设计》是人教版初中数学八年级上册的一部分。
这部分内容主要介绍了立方根的概念、性质和运算方法。
教材通过丰富的实例和练习，使学生掌握立方根的知识，并能够运用到实际问题中。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过实例和练习来理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平方根的知识，对根的概念有一定的了解。
但是，立方根的概念和平方根有所不同，需要学生通过实例和练习来理解和掌握。
此外，学生对于实数的运算也有一定的了解，但还需要进一步的学习和巩固。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算方法，能够运用立方根解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例和练习，培养学生的观察能力、思考能力和运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：立方根的概念、性质和运算方法。
2.教学难点：立方根的概念和运算方法的理解和应用。
五. 教学方法1.实例教学法：通过丰富的实例，使学生理解和掌握立方根的概念和运算方法。
2.练习法：通过大量的练习，巩固学生的知识，提高学生的运算能力。
3.小组合作学习法：学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教材和教辅：准备教材和相关的教辅资料，以便于学生学习和练习。
2.多媒体教学设备：准备多媒体教学设备，以便于展示实例和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，引出立方根的概念。
例如，展示一个正方体，让学生计算其体积，进而引出立方根的概念。
2.呈现（10分钟）介绍立方根的性质和运算方法，通过多媒体展示，使学生理解和掌握。
同时，引导学生与平方根进行对比，加深对立方根的理解。
3.操练（10分钟）让学生进行大量的练习，巩固立方根的知识。
八年级数学北师大版上册 第2章《2.3立方根》教学设计 教案(1)
《2.３立方根》一、教材分析《立方根》是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节．本节内容安排了1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要让学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础．二、学情分析在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上．在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题．三、目标分析教学目标●知识与技能目标1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．3．了解立方根的性质．4．区分立方根与平方根的不同．●过程与方法目标1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．●情感与态度目标：1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．●教学重点：立方根的概念及计算．●教学难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．四、教法学法：类比法．五、教学过程第一环节：创设问题情境：复习：1、平方根的定义( 填空：(1)16的平方根是______2、2)6（2）的平方根是；（3）若a的平方根只有一个，那么a = ；（4）若数b的一个平方根是 1.2，那么b的另一个平方根是；3.要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？意图：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很快将问题归结为如何确定一个数，从而顺利引入新课。
【教案】2.3立方根北师大版八年级数学上册
3 立方根教学目标【知识与技能】掌握立方根的定义以及正数、负数、0 的立方根的特点.【过程与方法】正确理解立方根的定义.【情感、态度与价值观】体验数学在实际生活中的作用.教学重难点【重点】掌握立方根的定义.【难点】运用所学知识解决问题.教学过程一、创设情境,引入新课师:请同学们观看大屏幕: 多媒体展示问题:要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?师:设这种包装箱的边长为x m,则X3=27,这就是要求一个数，使它的立方等于27. •••33=27,「.X=3.即这种包装箱的边长为3 m.师:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根•即:如果x3=a,即么X叫做a的立方根.比如：•，33=27,A3是27的立方根. 师:什么是开立方?生:求一个数的立方根的运算,叫做开立方.师:正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算,据此我们可以求一个数的立方根.师: 请看大屏幕.根据立方根的意义填空,看看正数、0 和负数的立方根各有什么特点?因为23=8,所以8 的立方根是( );因为( )3=0.125,所以0. 125 的立方根是( );因为（）3=0所以0的立方根是（）；因为（）3=-8所以-8的立方根是（）；因为（）3=-所以-的立方根是（）.•.23=8, -^8的立方根是2;•••（0. 5）3=0. 125,「O 125 的立方根是0. 5;•.•（0）3=0,「0的立方根是0;•.•（_2）3=_8, .•- 8 的立方根是-2;•.•（_）3=-,.•.-的立方根是-.师生共同归纳：正数的立方根是正数.负数的立方根是负数.0的立方根是0.师:你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？生:每一个数均有一个立方根，而负数没有平方根.师:一个数a的立方根的表示方法：3,读作“三次根号a” .其中a是被开方数,3是根指数.如3表示8的立方根，即3=2.3表示-8的立方根，即3=-2.3中的根指数3不能省略.注:算术平方根的符号，实际上省略了2中的根指数2,因此也可读作“二次根号a”师:请同学们填空：-3= -3=• _______ ，_________ ■・3_ 3-• 33・3_ 3-・3 3一般地,3 _______ -3.师:请同学们做题：求下列各式的值：(1)3;(2)3;(3)(3)3.学生尝试独立完成，一学生上黑板板演•教师巡视、指导•师生共同完成：解：(1)3=4; (2)3=-5;(3)(3)3=()3=.通过计算可知(3)3=a,3=a.注:其实，很多有理数的立方根是无限不循环小数.如3、3等都是无限不循环小数，可以用有理数、近似数表示它们、例题讲解【例1】求下列各数的立方根：(1) 27;(2)-27;(3); (4)-0. 064;(5)0.【答案】(1) -.33=27. /-27的立方根是3,即3=3;(2) 3)3=- 27,/-27 的立方根是-3,即3=- 3;⑶T()3=. /•的立方根是，即3=;(4) v(-0. 4)3=-0. 064. ./-0. 064 的立方根是-0. 4,即3=-0. 4;(5) v03=0. /.0的立方根是0,即3=0.【例2】求下列各式的值：(1)3;(2)3;(3)-3;(4)(3)3.【答案】( 1)3=3;(2)3=3=0. 4;(3)- 3=- 3=(4)(3)3=9.三、课堂小结师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同桌交流学生发言,教师点评.。
北师大版八年级数学上册：2.3 立方根 教案1
立方根【教学目标】1．在一定的情境只,理解立方根的概念,使学生不断获得解决问题的经验,提高思维水平,学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用｡2．了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算,能用立方运算求一些数的立方根3．能用立方根解决一些简单的实际问题｡【教学重难点】正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用【教学方法】观察､比较､合作､交流､探索｡【教学过程】一、创设情境,感悟新知情境一体积为1的正方体,棱长为多少?体积增加1,棱长为多少? 情境二做一个正方体纸盒,使它的容积为64cm 3,正方体纸盒的棱长是多少?如果要使正方体纸盒容积为25cm 3,它的棱长是多少?二、引入课题 立方根从实际问题的计算,感受学习立方根的必要性,教学中引导学生借助平方根的定义,平方根的符号表示,开平方运算,自己给立方根下定义,给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算三、探索活动问题一根据立方根的定义,你能举出某个数的立方根吗?你能用符号表示吗?例题求下列各数的立方根 (1)-64 (2)-1258 (3)9 (4)0 问题一 根据计算结果,与平方根作比较有什么不同?与同学交流巩固练习:1.下列说法正确的是( )A.任意数a 的平方根有2个,它们互为相反数B.任意数a 的立方根有1个C.-3是27的负的立方根D. (-1)2的立方根是-12.下列判断正确的是( )A.64的立方根是±4B.(-1)1-的立方根是1C.64的立方根是2D.如果3a =a,则a=03.求下列各式中的Xx 3+729=0 (x-3)3=64思维拓展,运用新知1.讨论(38-)3等于多少?(32)3等于多少? 33)8(-等于多少?332等于多少?四、课堂小结,内化新知立方根和平方根有何异同? 利用立方根概念进行有关计算作业布置一､填空题1．(-1)2005的立方根是 ,—0.0027的立方根是2．已知x 2=64,则3x =3．38515-= , 312)1(--n = 4．a 为何值时,则a , a 2,3a ,a 中,必是非负数的有 二､选择题1．-6的立方根用符号表示,正确的是( ) A 36- B -36 C -36- D ±36-三､求下列各式中的x1．27x ³-512=0 2．(2-x)3+1=64四､如果一个正方体的体积增大为原来的27倍,那么它的棱长增大为原来的多少倍?。
北师大版八年级上册2.3立方根优秀教学案例
3.引导学生运用立方根解决实际问题，培养学生的数学应用能力和创新思维。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，让学生感受到数学的实用性和魅力。
2.培养学生的团队合作意识，让学生在探究活动中互相学习、互相帮助。
（四）总结归纳
1.引导学生对所学内容进行总结和归纳，让学生明确立方根的概念、性质和应用，建立完整的知识体系。
2.通过总结归纳，帮助学生梳理学习思路，提高学生的概括和表达能力。
3.引导学生发现学习中存在的问题和不足，激发学生的自我改进和自我提高的意识。
（五）作业小结
1.布置相关的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高学生的应用能力。
3.创设具有挑战性和探究性的问题情境，如立方根的谜题、立方根的魔术等，激发学生的探究欲望。
（二）讲授新知
1.通过讲解和示例，引导学生理解立方根的概念，明确立方根的性质和求法。
2.利用数学实验、探究活动等方法，让学生亲身体验和发现立方根的性质，加深学生对立方根的理解。
3.引导学生通过观察、实验、归纳等方法，探索立方根的性质和规律，培养学生的探究能力。
2.问题导向：设计了一系列由浅入深的问题，引导学生主动思考和探究立方根的概念和性质，使学生在解决问题的过程中自然地掌握立方根的知识，提高了学生的思维能力和问题解决能力。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论和合作探究，让学生在互动中交流思想、分享成果，培养了学生的团队合作能力和协作精神，提高了学生的学习效果。
二、教学掌握立方根的性质，能够正确求一个数的立方根。
2.能够区分立方根与平方根、四次方根等其它根的概念，明确它们之间的联系与区别。
北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》教案2
北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》教案2一. 教材分析《立方根》是北师大版八年级数学上册第二章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、实数的概念等知识的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，使学生理解立方根的概念，会正确地计算立方根，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习过平方根的概念，对于算术平方根、平方根等概念有一定的了解。
但是，对于立方根的概念和计算方法还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例和练习，帮助学生理解和掌握立方根的概念和计算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解立方根的概念，会正确地计算立方根。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和计算方法。
2.难点：立方根的计算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握立方根的概念和计算方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括立方根的定义、计算方法、实例等。
2.练习题：准备一些关于立方根的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个正方体，引导学生思考正方体的体积是多少。
通过这个实例，激发学生的学习兴趣，引出立方根的概念。
2.呈现（15分钟）介绍立方根的定义，展示立方根的计算方法。
通过PPT和实物模型的展示，使学生直观地理解立方根的概念和计算方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些关于立方根的计算题。
教师在旁边辅导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结立方根的计算方法。
教师选取一些学生的总结，进行点评和讲解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：立方根有哪些性质？如何判断一个数是否有立方根？通过这些问题，拓展学生的知识面。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调立方根的概念和计算方法。
八年级数学上册 2.3 立方根教案 (新版)北师大版
立方根教学目标知识与技能1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；2.理解开立方的概念；3.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别.过程与方法1、创设情境，激发学生的求知欲。
2、鼓励学生积极思维，体会类比的数学方法。
情感与价值观培养学生团结协作的团队精神。
教学重点和难点重点：立方根的概念及求法.难点：立方根与平方根的区别.教学过程设计一、复习：请同学回答下列问题：(1)什么叫一个数a 的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?(3)当a≥0时，式子a ，－a ，±a，的意义各是什么?答：(1)如果一个数x 的平方等于a ，即x2=a ，那么x 叫做a 的平方根，表示为x=±a.(2)正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0.(3)a≥0，a 表示a 的算术平方根，－a 表示a 的负平方根，±a 表示a 的平方根.二、引入新课1.计算下列各题：(1) 31.0； (2) 33)2(-； (3) 30.答：(1) 31.0=0.001； (2) 33)2(-=－827； (3) 30=0.指出：上面各题是已知底数和乘方指数求三次幂的运算，也叫乘方运算.怎样求下列括号内的数?各题中已知什么?求什么?(1)( )3=18; (2)( )3=－27 125; (3)( )3=0. 答：已知乘方指数和3次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”.设某数为x ，则(1)式为3x =18，求x ； (2)式为3x =－27125,求x ；(3)式为x3=0求x 。
2.立方根的概念.一般地，如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，就是，如果3x =a ，那么x 叫做a 的立方根.数a 的立方根用符号“3a ”表示，读作“三次根号a ，其中a 是被开方数，3是根指数.(注意：根指数3不能省略).3.开立方.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.做一做（1）2的立方是多少？是否还有其它的数它的立方也是8？（2）-3的立方等于多少？是否还有其它的数它的立方也是-27？正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方是负数。
八年级数学上册2.3立方根说课稿 (新版北师大版)
八年级数学上册2.3立方根说课稿（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册2.3立方根说课稿（新版北师大版）》的教材分析，首先要从整体上了解本节课的内容。
《北师大版》的教材在设计上，注重引导学生自主探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。
在2.3立方根这一节，教材通过引入生活中的实例，让学生感受立方根的概念，从而引出立方根的定义，并通过例题和练习，让学生掌握求立方根的方法。
二. 学情分析在设计说课稿时，我们需要充分考虑学生的实际情况。
八年级的学生已经学习了有理数、无理数等基础知识，对数学概念和运算方法有一定的了解。
但他们在学习过程中，可能对立方根的概念和求法理解不深，容易混淆。
因此，在教学过程中，我们需要注重引导学生通过实例感受立方根的概念，并通过练习巩固所学知识。
三. 说教学目标本节课的教学目标主要包括三个方面：知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标。
1.知识与技能目标：让学生掌握立方根的概念，学会求一个数的立方根。
2.过程与方法目标：通过实例引入立方根的概念，引导学生自主探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生体验到成功的喜悦。
四. 说教学重难点本节课的重难点是立方根的概念和求法。
学生可能对立方根的理解不够深入，容易与平方根混淆。
因此，在教学过程中，我们需要注重引导学生通过实例感受立方根的概念，并通过练习巩固所学知识。
五. 说教学方法与手段为了实现本节课的教学目标，我采用了以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过引入生活中的实例，让学生感受立方根的概念。
2.引导发现法：引导学生通过自主探究，发现立方根的求法。
3.练习法：通过布置不同难度的练习题，让学生巩固所学知识。
4.多媒体辅助教学：利用多媒体课件，生动形象地展示立方根的概念和求法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，如冰雪融化、盐水浓度等，引导学生思考这些现象与立方根的关系，从而引出立方根的概念。
北师大版八年级数学上册：2.3立方根(教案)
-难点解释：学生可能会在将立方根应用于实际问题时感到困惑，需要通过案例分析、小组讨论等方式，帮助学生理解立方根在生活中的应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《立方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的立方根的情况？”（如：求解一个正方体的棱长。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索立方根的奥秘。
6.数学应用：培养学生将数学知识应用于实际生活中的意识，增强数学在实际生活中的价值认识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-立方根的定义：理解立方根的概念，明确一个数的立方根是什么，这是本节课的核心内容。
-举例：解释2的立方根是8，因为8×8×8=512，而512是2的三次方。
-立方根的计算：掌握计算立方根的方法，包括计算器使用和手算技巧。
在学生小组讨论环节，我注意到有的小组在分享成果时表达不够清晰，可能是因为他们对立方根的理解还不够深入。为了提高学生的表达能力和加深他们对立方根的理解，我打算在接下来的课程中增加一些课堂展示和口头报告的环节。
另外，我还发现有些学生对立方根在实际生活中的应用了解不足。在今后的教学中，我会尽量多举一些生活中的例子，让学生们更好地认识到数学知识在实际生活中的重要性。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“立方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
北师大版初中数学八年级上册《第二章实数3立方根》公开课教学设计_1
立方根一、教材分析《立方根》是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章《实数》第三节．本节内容安排了1 个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能(如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧)外，还需要昂学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础．二、学情分析在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性(实数范围内)的讨论上．在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题．三、目标分析教学目标(1) 知识与技能目标1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．3．了解立方根的性质．4．区分立方根与平方根的不同．(2) 过程与方法目标1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．2．在学习平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．(3) 情感与态度目标：1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．(4) 教学重点立方根的概念及计算．(5) 教学难点立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．四、教法学法1．教学方法：类比法．2 •课前准备：教具：教材，软件Microsoft PowerPoint 2007，电脑.学具：教材，练习本.五、教学过程本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习; 第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究.第一环节：复习引入、类比学习(1)什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a ( a> 0)的平方根？(2)正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？(3)平方和开平方运算有何关系？(4)算术平方根和平方根有何区别和联系？强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0.意图：学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系.效果：复习引入既复习了平方根的知识，又利于学生类比学习法学习立方根知识第二环节：创设问题情境：问题1:某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？4 3(球的体积公式为v= R3, R为球的半径)3提问：怎样求出半径R ?学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案.有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识.问题2:要制作一种容积为27m3的正方体的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少?解：设这种包装箱的边长为x m,则这就是要求一个数，使它的的立方等于27.27因为33=所以x= 3,即这种包装箱的边长应为 3 m.意图：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望.效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课.在现实的一些场景的问题中，需要引出一个新的运算，你将如何定义这个新运算？般地，如果一个数x 的立方等于a ,即x 3=a,那么这个数x 就叫做a 的立方根(cube root,也叫做三次方根)第三环节：初步探究1 做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？27 (1) ()3 = 0.001 ； (2) ()3=- 27 ;(3) ( )3=0.64意图：通过计算练习，使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算，感受一个数的立方根的唯一性，计算中对 a 的取值分别选为正数、负数、 0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法.2、议一议：(1) 正数有几个立方根？ (2) 0有几个立方根 (3) 负数呢？意图：提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系.3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理(1) 每个数a 都只有一个立方根，记为“ Va ”读作“三次根号a ”例如x 3=7时，x 是7的立方根，即3 7 =x ;与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前 没有“土”符号，但根指数3不能省略.(2 )正数的立方根是正数；0的立方根是0 ;负数的立方根是负数.(3)求一个数a 的立方根的运算叫做 开立方(extrction of cubic root),其中a 叫做被开方数.开 立方与立方互为逆运算.效果：通过亲自运算、探究学习立方运算的逆运算，培养了学生的探究能力，初步掌握立 方根的概念.第四环节：尝试反馈，巩固练习 例1、求下列各数的立方根：83(1) -27 ;(2)；(3) 3125 8解：(1)因为(一3)3=- 27，所以一27的立方根是一3，即3 — 27=- 3；(4) 0.216 ； (5) -5.(2)因为8，所以1258 1252的立方根是2，即53 27 3 3(3)因为(-)3=——=3-，所以33的立方根是2 8 8 8(4)因为(0.6)3=0.216，所以0.216 的立方根是0.6，即3 0.216=0.6 ；(5) -5的立方根是3- 5.例2、求下列各式的值:所以 3 二 _ -38.(2) ________________ 因为-~2^= ________ , -3 27 =.所以 3 -27' ____ -3 27. 例4 .求下列各数的立方根：____ _______ _______ ______ _____ 3 30.125 3 -64； —164 ; 3 53; 3 16 .2 •通过上面的计算结果，你发现了什么规律？意图：例1着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上 采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法•例 2则巩固立方根的计算，弓I 导学生思考立方根的性质.效果：学生通过练习掌握立方根的概念和计算，通过对计算结果的分析得出立方根的性质，若学生不能发现规律，教师可以再给出几个例子，如：3.33二3 27 = 3; (3 8)3 = (2)3=8. 3二二3 — 23 = — 2;引导学生观察被开方数、根指数及运算结果之间的关系，从而得出立方根的性质；也可以安排学生分小组讨论，通过交流，展示学生发现的规律; 若学生的讨论不够深入，可由教师补充得出结论.第五环节：深入探究想一想:(1) V a 表示a 的立方根，那么(V a 3等于什么？ 睛 呢?(2) 3 — a 与一3 a 有何关系?意图：明晰 3a 3 =a , 3 a 3 =a 。
北师大版数学八年级上册2.3立方根教案
2.3立方根【学习目标】1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.【学习重点】立方根的概念.【学习难点】1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.【学法指导】合作交流自主学习【学习过程】（一）自学指导平方根与立方根的联系与区别.联系：(1)0的平方根、立方根都有一个是0.(2)平方根、立方根都是开方的结果.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根.”(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.(3)表示法不同正数a 的平方根表示为±a ，a 的立方根表示为3a .(4)被开方数的取值范围不同 ±a 中的被开方数a 是非负数；3a 中的被开方数可以是任何数.（二）课堂反馈［例1］求下列各数的立方根：(1)－27；(2)1258；(3)0.216；(4)－5. ［例2］求下列各式的值： (1)38 ；(2)3064.0；(3)－31258；(4)(39)3 （三）合作探究 3a 表示a 的立方根，则(3a )3等于什么？33a 等于什么？ 【应用拓展】1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？2.一个正方体的体积变为原来的n 倍，它的棱长变为原来的多少倍？解：设原正方体的棱长为a ，后来的正方体的棱长为b ，得na 3=b 3∴3333n a b =∴b =a n n a 333=.即后来的棱长变为原来的3n 倍. 【达标测评】1.(1)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________. (2)3271-=________， (38)3=________ (3)364的平方根是________.2.求下列各数的立方根：0，1，－8127，6，－1000125，0.001 3.求下列各式的值：3233333333)278(;)2(;)2(;16463;1251;1;027.0------ 4.求下列各式中的x .(1)8x 3+27=0；(2)(x －1)3－0.343=0；(3)81(x +1)4=16；(4)32x 5－1=0. 【总结评价】本节的内容最好在熟练掌握平方根的内容的前提下进行学习,这样就能用类推的方法得出立方根的相关结论。
八年级数学上册2.3立方根教案1北师大版(new)
2．3 立方根1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点)2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．（难点)一、情境导入填空并回答问题:（1）(）3＝0.001;(2)（）3＝0；（3)若正方体的棱长为a,体积为8,根据正方体的体积公式得a3＝8，那么a叫做8的什么呢？二、合作探究探究点一：立方根的概念及性质【类型一】立方根的概念及性质立方根等于本身的数有________个．解析:在正数中，错误!＝1，在负数中，3，－1＝－1，又错误!＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3。
方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根．【类型二】立方根与平方根的综合问题已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2求其算术平方根即可．解:∵x－2的平方根是±2，∴x －2＝4。
∴x＝6。
∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27，把x＝6代入解得y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100。
∴x2＋y2的算术平方根为10。
方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义,运用方程思想列方程求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平方根．【类型三】立方根的实际应用已知球的体积公式是V＝错误!πr3(r为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113。
04cm3,求这个小皮球的半径r.解析：将公式变形为r3＝错误!，从而求r.解：由V＝错误!πr3，得r3＝错误!，∴r＝错误!.∵V＝113。
04cm3，π取3。
14,∴r≈错误!＝错误!＝3(cm)．故这个小皮球的半径r约为3cm。
方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形．探究点二:开立方运算求下列各式的值．(1)－错误!;(2）错误!；(3）－3，－8÷错误!＋错误!。
北师大版数学八年级上册2.3立方根教案
《2.３立方根》教学设计一、教材分析《立方根》是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节．本节内容安排了1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要让学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础．二、学情分析在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上．在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题．三、目标分析教学目标●知识与技能目标1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．3．了解立方根的性质．4．区分立方根与平方根的不同．●过程与方法目标1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．●情感与态度目标：1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．●教学重点：立方根的概念及计算．●教学难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．四、教法学法：类比法．五、教学过程第一环节：创设问题情境：复习：1、平方根的定义2、填空： (1)16的平方根是______ （2） 的平方根是 ； （3）若a 的平方根只有一个，那么a = ；（4）若数 b 的一个平方根是 1.2，那么 b 的另一个平方根是 ； 3.要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？意图：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很快将问题归结为如何确定一个数，从而顺利引入新课。
初中数学北师大版八年级上册《2.3立方根》教学设计
北师大版数学八年级上册2.3立方根教学设计某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢?怎样求出半径R ?【议一议】(1)正数有几个立方根？ (2)负数有几个立方根？ (3)0有几个立方根？师：如何表示一个数的立方根？一个数a 的立方根可表示为：3a ，读作：三次根号a其中a 是被开方数，3是根指数，3不能省略. 【思考】正数、0和负数的的平方根和立方根各有什么特点？【想一想】类比开平方的概念，你能总结出开立方的概念吗? 求一个数a 的立方根的运算叫做开立方，a 叫做被开方数.例1求下列各数的立方根：（1）27－； （2）1258； （3）833 ； （4）216.0 ； （5）5－．解：（1）因为2733＝－）（－，所以27－的立方根是3－，即3273＝－－；（2）因为1258523=⎪⎭⎫⎝⎛，所以1258的立方根是52，即5212583＝； （3）因为833827233＝＝）（，所以833的立方根是23，即238333＝；(1)一个正方体的体积变为原来的8倍,它的棱长变为原来的___2____倍;(2)体积变为原来的n 倍,它的棱长变为原来的 _______倍;(3)当x__为任意数_____时, 有意义;(4)若x 是64的立方根,则x 的平方根是±2 ; (5)若x 是64的平方根,则x 的立方根是±2 . 2.求下列各数的立方根.（1）0.001; （2）-512 ; （3）827（）31 0.001=0.1;3.(1)填表.(2)由上表你发现了什么规律？从表中发现被开方数小数点向右移动三位，立方根向右移动一位。
4.已知x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．解：∵x －2的平方根是±2，∴x －2＝4.∴x ＝6.∵2x ＋y ＋7的立方根是3，∴2x ＋y ＋7＝27，把x ＝6代入解得y ＝8，x2＋y2＝62＋82＝100. ∴x2＋y2的算术平方根为10.5. （2019•大庆）有理数-8的立方根为（ A ）a0.0000010.001110001000000(2)由上表你发现了什么规律？3a 0.010.1110100从表中发现被开方数小数点向右移动三位，立方根向右移动一位。
最新北师版八年级数学上册精品教案2.3《立方根》
2.3立方根教学目标知识与技能1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；2.理解开立方的概念；3.明确立方根的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别.过程与方法创设情境，鼓励学生积极思考，体会类比的数学方法。
情感与价值观培养学生团结协作的团队精神。
重点难点重点：立方根的概念及计算.难点：立方根与平方根的区别，了解开立方与立方运算互为逆运算.教学过程【新课导入】(1)面积为2的正方形的边长为多少?(2)体积为2 的正方体的棱长是多少?请同学们回忆求解a 2=2时的情境,那么a 3=2呢?【新知构建】一、共同探究某化工厂使用半径为1 m 的一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?如果储气罐的体积是原来的4倍呢?(球的体积公式为V =πR 3,R 为球的半径)提问：怎样求出半径R ?计算下列各题：(1) 31.0； (2) 33)2(-； (3) 30. (1) 31.0=0.001； (2) 33)2(-=－827； (3) 30=0.指出：上面各题是已知底数和乘方指数求三次幂的运算，也叫乘方运算.怎样求下列括号内的数?各题中已知什么?求什么?(1)( )3=18; (2)( )3=－27 125; (3)( )3=0.已知乘方指数和3次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”.设某数为x ，则(1)式为3x =18，求x ；(2)式为3x =－27 125,求x ；(3)式为x 3=0求x 。
立方根的概念：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即3x =a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根(也叫做三次方根).如2是8的立方根，32-是278-的立方根，0是0的立方根. 做一做（1）2的立方是多少？是否还有其它的数它的立方也是8？（2）-3的立方等于多少？是否还有其它的数它的立方也是-27？立方根的性质：每个数a 都有一个立方根，记作“3a ”，读作“三次根号a ”.例如3x =7时，x 是7的立方根，即x=37.结论：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数.开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.其中a 是被开方数，3是根指数.(注意：根指数3不能省略).二、例题讲解例1 求下列各数的立方根：(1)-27； (2)1258； (3)0.216； (4)－5； 分析：求一个数的立方根，我们可以通过立方运算来求. 解：(1)因为3)3(-=-27，所以-27的立方根是-3，即327-=-3.问：除-3以外，还有什么数的立方等于-27?也就是说，-27还有别的立方根吗?答：除-3以外，没有其它的数的立方等于-27，也就是说，-27的立方根只有一个.(2)因为3)52(=1258，所以1258的立方根是52即31258=52.(3)因为36.0=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即3216.0=0.6.(4)－5的立方根是35-.问：一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?答：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根仍旧是零.指出：立方根的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的. 例2 求下列各式的值：(1) 38-； (2) 3064.0-； (3) 31258-.（4）33)9( 解： (1) 38- =-2；(2) 3064.0-=－0.4； (3) 31258-=52-； （4）33)9(=9. 知识拓展：平方根与立方根的区别与联系区别:（1）在用根号表示平方根时,根指数2可以省略,而用根号表示立方根时,根指数3不能省略;（2）平方根只有非负数才有,而立方根任何数都有,并且每个数都只有一个立方根;（3）正数的平方根有两个,而正数的立方根只有一个.联系:（1）开平方与开立方运算都与相应的乘方运算互为逆运算;（2）都可归结为非负数的非负方根来研究,平方根主要通过算术平方根来研究,而负数的立方根也可转化为正数的立方根来研究;（3）0的平方根和立方根都是0.【课堂小结】1.了解立方根的概念,会用三次根号表示一个数的立方根,能用开立方运算求一个数的立方根.2.在学习中应注意以下5点:(1)符号中的根指数“3”不能省略;(2)对于立方根,被开方数没有限制,正数、零、负数都有一个立方根;(3)平方根和立方根的区别:正数有两个平方根,但只有一个立方根;负数没有平方根,但却有一个立方根;(4)灵活运用公式:(3a )3=a ;(5)立方与开立方也互为逆运算.我们可以用立方运算求一个数的立方根,或检验一个数是不是另一个数的立方根.【课后作业】教材第31页随堂练习第1,2题.教材第32页习题2.5第2，3题.。
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2．3 立方根
1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点)
2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点)
一、情境导入
填空并回答问题：
(1)( )3＝0.001；(2)( )3＝0；
(3)若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体的体积公式得a3＝8，那么a叫做8的什么呢？
二、合作探究
探究点一：立方根的概念及性质
【类型一】立方根的概念及性质
立方根等于本身的数有________个．
解析：在正数中，3
1＝1，在负数中，
3
－1＝－1，又
3
0＝0，∴立方根等于本身的数有1，
－1，0.故填3.
方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根．
【类型二】立方根与平方根的综合问题
已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2求其算术平方根即可．
解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4.∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27，
把x ＝6代入解得y ＝8，∴x 2＋y 2＝62＋82＝100.∴x 2＋y 2
的算术平方根为10.
方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x ，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x 2＋y 2的算术平方根．
【类型三】 立方根的实际应用
已知球的体积公式是V ＝4
3
πr 3(r 为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm 3，求这个小皮球的半径r.
解析：将公式变形为r 3＝3V 4π
，从而求r. 解：由V ＝43πr 3，得r 3＝3V 4π，∴r ＝33V 4π.∵V ＝113.04cm 3，π取3.14，∴r ≈33×113.044×3.14
＝327＝3(cm)．故这个小皮球的半径r 约为3cm.
方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形．
探究点二：开立方运算
求下列各式的值．
(1)－3343；(2)31027－5；(3)－3－8÷214＋（－1）100. 解：(1)－3343＝－7；
(2)31027－5＝3－12527＝－53
； (3)－3－8÷214＋（－1）100＝2÷94＋1＝2÷32＋1＝2×23＋1＝73. 方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算．
三、板书设计
1．每个数a都只有一个立方根，记为“3
a”，读作“三次根号a”．
2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
3．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．
本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算．学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识．。