安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高一(实验班)下学期3月第一次月考数学试题 Word版含答案

2018-2019学年度下学期第一次月考试卷
高一实验班数学试题
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。

)
1.数列0.3,0.33,0.333,0.333 3，…的一个通项公式an等于( )
A．(10n－1) B．(10n－1) C．(1－) D．(10n－1)
2.在△ABC中，a cos＝b cos，则△ABC的形状是( )
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
3.在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b. 若2a sin B＝b，则角A等于( )
A．B．C．D．
4.在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝3，则AC等于( )
A． 4 B． 2 C． D．
5.△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos 2B＋3cos(C)＋2＝0，b＝，则c：sin C等于( )
A． 3：1 B．：1 C．：1 D． 2：1 6.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积S＝(a2＋b2－c2)，则角C为( ) A．135° B．45° C．60° D．120°7.在等差数列{an}中，已知a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，则a3＋a6＋a9的值为( ) A． 30 B． 27 C． 24 D． 21
8.若△ABC的内角A，B，C满足sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶3，则cos B等于( )
A． B． C． D．
9.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sin C的值为( )
A． B． C．
D．
10.已知△ABC的周长为＋1，且sin A＋sin B＝sin C．若△ABC的面积为sin C，则角C
的大小为( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
11.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则S12＝( )
A．120 B．130 C．90 D． 110
12.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，小
区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从点O沿OD走到点D用了2 min，从点D沿DC走
到点C用了3 min.若此人步行的速度为50 m/min，则该扇形的半径为( )
A．50 m B．45 m C．50m D． 47 m
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.在△ABC中，已知a＝3，cos C＝，S△ABC＝4，则b＝.
14.有两个等差数列{an}，{bn}，其前n项和分别为Sn和Tn，若＝，则＝________.
15.已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.则等差数列{an}的通项公式为
__________．
16.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sin A－sin B)＝(c
－b)sin C，则△ABC面积的最大值为________．
三、解答题(共6小题,共70分)
17.在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac.
(1)求B的大小；
(2)求cos A＋cos C的最大值.
18.已知数列{an}的通项公式为an＝pn＋q(p，q∈R)，且a1＝－，a2＝－.
(1)求{an}的通项公式；
(2)－是{an}中的第几项？
(3)该数列是递增数列还是递减数列？
19.设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．
20.如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引
平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．
21.已知数列{an}，满足a1＝2，an＋1＝.
(1)数列{}是否为等差数列？说明理由．
(2)求an.
22.已知函数f(x)＝sin 2x－cos2x－.
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝，f(C)＝0，若sin B＝2sin A，
求a，b的值．
答案
1.C
2.B
3.D
4.B
5.D
6.B
7.B
8.B
9.D
10.B
11.A
12.C
13. 2
14.
15.an＝－3n＋5或an＝3n－7
16.
17.解(1)由a2＋c2＝b2＋ac得a2＋c2－b2＝ac，由余弦定理得cos B＝＝＝.
又0<B<π，所以B＝.
(2)A＋C＝π－B＝π－＝，所以C＝－A,0<A<. 所以cos A＋cos C＝cos A＋cos
＝cos A＋cos cos A＋sin sin A
＝cos A－cos A＋sin A
＝sin A＋cos A
＝sin.
∵0<A<，∴<A＋<π，
故当A＋＝，
即A＝时，cos A＋cos C取得最大值1.
18.(1)an＝()n－1；(2)－是{an}中的第8项；(3) {an}是递减数列.
【解】(1)∵an＝pn＋q，又a1＝－，a2＝－，∴解得
∴{an}的通项公式是an＝()n－1.
(2) 令an＝－，即()n－1＝－，∴ ()n＝，n＝8.
∴－是{an}中的第8项．
(3) 由于an＝()n－1，且()n随n的增大而减小，因此an的值随n的增大而减小，∴ {an}是递减数列.
19.(1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9得
解得
所以数列{an}的通项公式为an＝11－2n.
(2)由(1)知，Sn＝na1＋d＝10n－n2.
因为Sn＝－(n－5)2＋25，
所以当n＝5时，Sn取得最大值．
20.解∵CP∥OB，∴∠CPO＝∠POB＝60°－θ，
∠OCP＝120°.
在△POC中，由正弦定理得＝，∴＝，
∴CP＝sinθ.
又＝，
∴OC＝sin(60°－θ)．
因此△POC的面积为
S(θ)＝CP·OC sin 120°
＝·sinθ·sin(60°－θ)×
＝sinθsin(60°－θ)
＝sinθ(cosθ－sinθ)
＝2sinθ·cosθ－sin2θ
＝sin 2θ＋cos 2θ－
＝sin(2θ＋30°)－
∵0°<θ<60°，∴30°<2θ＋30°<150°，∴当2θ＋30°＝90°，
即θ＝30°时，S(θ)取得最大值为. 21.(1)数列{}是等差数列，理由如下：
∵a1＝2，an＋1＝，
∴＝＝＋，
∴－＝，即{}是首项为＝，
公差为d＝的等差数列．
(2)由上述可知＝＋(n－1)d＝，
∴an＝.
22.解(1)f(x)＝sin 2x－cos2x－
＝sin 2x－－
＝sin 2x－cos 2x－1
＝sin(2x－)－1.
由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，∴函数f(x)的单调递增区间为[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)．
(2)由f(C)＝0，得sin(2C－)＝1，
∵0＜C＜π，∴－＜2C－＜，
∴2C－＝，C＝.
又sin B＝2sin A，由正弦定理，得＝2.①
由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2ab cos，
即a2＋b2－ab＝3，②
由①②解得a＝1，b＝2.。