概率论与数理统计(第9章)习题详解
概率论和数理统计浙江大学第四版-课后习题答案解析[完全版]
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概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)
浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念
1.[一] 写出下列随机试验的样本空间
（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⨯=n n n
n o S 1001, ，n 表小班人数
（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2）
S={10，11，12，………，n ，………}
（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。 （[一] (3)）
S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}
2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与C 不发生。 表示为：
C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C )
（2）A ，B 都发生，而C 不发生。 表示为：
C AB 或AB －ABC 或AB －C
（3）A ，B ，C 中至少有一个发生
表示为：A+B+C
（4）A ，B ，C 都发生， 表示为：ABC
（5）A ，B ，C 都不发生，
表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ⋃⋃
（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。故 表示为：C A C B B A ++。 （7）A ，B ，C 中不多于二个发生。
概率论与数理统计课后习题答案(非常全很详细)
题 21 图
题 22 图
【解】设两人到达时刻为 x,y,则 0≤x,y≤60.事件“一人要等另一人半小时以上”等价于|xy|>30.
如图阴影部分所示.
P
302 602
1 4
22. 从（0，1）中随机地取两个数，求：
（1） 两个数之和小于 6 的概率； 5
（2） 两个数之积小于 1 的概率. 4
【解】 设两数为 x,y，则 0<x,y<1.
C
m n
种.对于固定的一种正品与次品的抽取次序，从
M
件正
品中取
m
件的排列数有 PMm
种，从
NM
件次品中取
nm
件的排列数为
Pnm N M
种，
故
P（A）=
Cmn PMm
Pnm N M
PNn
由于无放回逐渐抽取也可以看成一次取出，故上述概率也可写成
第 2 页 共 101 页
2
P（A）=
C C m nm M NM CnN
≤M）正品（记为 A）的概率.如果： （1） n 件是同时取出的； （2） n 件是无放回逐件取出的； （3） n 件是有放回逐件取出的.
【解】（1）
P（A）=
C
m M
Cnm N M
/ CnN
(2) 由于是无放回逐件取出，可用排列法计算.样本点总数有 PNn 种，n 次抽取中有 m
浙大版概率论与数理统计答案---第九章
第九章 方差分析与回归分析
注意： 这是第一稿（存在一些错误）
1．解：
()()()2
1
1
,,n n
i
i
i i i i L f y y f y x αβσ
ε
αβ======--∏∏
()(
)
()
2
2
1
2
2
221
11
22n
i i i i i y x y x n
n
i e e
αβαβσ
σπσ
πσ
=------=∑=
=
∏
()()(
)
()
2
221
2
,,ln ,,ln
22n
i i i y x l L n αβαβσαβσπσσ=--==--
∑
()()()()()()212
2
1
2
2
21242
,,0,,0,,1022n
i i i n i i i i n i i i y x l y x x l y x l n αβαβσασαβαβσβσαβαβσσσσ===⎧
--⎪∂⎪==∂⎪
⎪
--⎪∂⎪==⎨∂⎪
⎪--⎪∂⎪=-=⎪∂⎪⎩
∑
∑∑ 解得2ˆˆ,ˆ,ˆ.xy
xx
y x s s SSE n αβ
βσ
⎧
⎪=-⎪
⎪=⎨⎪
⎪=⎪⎩则α、β的极大似然估计与最小二乘估计一致。2σ的极大似然估计为SSE n ，最小二乘估计为2
SSE n -，为2
σ的无偏估计。
2．
解： （1）由题意，知
0123:H μμμ==，1123:,,H μμμ不全相等
计算有1
1231
2.54n
i i i x n x n n n ⋅===++∑ 3
2
1
()0.738i A i i S n x x ⋅==-=∑，321() 5.534i
n T ij i i j
S x x ===-=∑∑
4.796E T A S S S =-=，/(31)0.369A A MS S =-=
浙江大学概率论与数理统计第4版复习笔记详解
浙江大学概率论与数理统计第4版复习笔记详解|才聪学习网
浙江大学《概率论与数理统计》（第4版）笔记和课后习题（含考研真题）详解
文章来源：才聪学习网/概率论与数理统计
内容简介
本书是浙江大学盛骤等主编的《概率论与数理统计》（第4版）的学习辅导书，主要包括以下内容：
（1）梳理知识脉络，浓缩学科精华。本书每章的复习笔记均对该章的重难点进行了整理，并参考了国内名校名师讲授该教材的课堂笔记。因此，本书的内容几乎浓缩了该教材的知识精华。
（2）详解课后习题，巩固重点难点。本书参考大量相关辅导资料，对盛骤主编的《概率论与数理统计》（第4版）的课后思考题进行了详细的分析和解答，并对相关重要知识点进行了延伸和归纳。
（3）精选考研真题，培养解题思路。本书从历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对之做了详尽的解析。所选考研真题基本涵盖了每章的考点和难点，考生可以据此了解考研真题的命题风格和难易程度，并检验自己的复习效果。
目录
第1章概率论的基本概念
1.1 复习笔记
1.2 课后习题详解
1.3 考研真题详解
第2章随机变量及其分布
2.1 复习笔记
2.2 课后习题详解
2.3 考研真题详解
第3章多维随机变量及其分布3.1 复习笔记
3.2 课后习题详解
3.3 考研真题详解
第4章随机变量的数字特征4.1 复习笔记
4.2 课后习题详解
4.3 考研真题详解
第5章大数定律及中心极限定理5.1 复习笔记
5.2 课后习题详解
5.3 考研真题详解
第6章样本及抽样分布
6.1 复习笔记
6.2 课后习题详解
6.3 考研真题详解
第7章参数估计
7.1 复习笔记
(完整版)概率论与数理统计习题答案详解版(廖茂新复旦版)
概率论与数理统计习题答案详解版（廖茂新复旦版）
习题一
1. 设A，B，C 为三个事件，用A，B，C 的运算式表示下列事件：
（1）A 发生而B与 C 都不发生；
（2）A，B，C 至少有一个事件发生；
（3）A，B，C 至少有两个事件发生；
（4）A，B，C 恰好有两个事件发生；
（5）A，B至少有一个发生而 C 不发生；
（6）A，B，C 都不发生.
解：（1）A BC或 A B C或 A （B∪C）.
（2）A∪B∪C.
（3）（AB）∪（AC）∪（BC）.
（4）（AB C ）∪（AC B ）∪（BC A）.（5）（A∪B）C.
（6） A B C 或ABC.
2. 对于任意事件A，B，C，证明下列关系式：（1）（A+B）（A+
B ）（ A + B）（ A + B ）= ；（2）AB+A B +A B+A B AB= AB；
(3)A-(B+C)= (A-B)-C. 证明：略.
3.设A，B为两事件，P（A）=0.5,P（B）=0.3,P（AB）=0.1，求：
（1）A发生但B不发生的概率；
（2）A，B 都不发生的概率；
（3）至少有一个事件不发生的概率.
解（1）P（A B ）=P（A-B）=P（A-AB）=P（A）-P（AB）=0.4；
（2） P（AB）=P（ A B）=1-P（A∪B）=1-0.7=0.3；
（3） P（A∪B）=P（AB ）=1-P（AB）=1-0.1=0.9.
4.调查某单位得知。购买空调的占15％，购买电脑占12％，购买DVD 的占20%；其中购买空调与电脑占6%，购买空调与DVD占10%，购买电脑和DVD占5％，三种电器都购买占2％。求下列事件的概率。
(完整版)概率论与数理统计第9章题库
第9章 回归分析
填空题
1、如果y 是关于x 的一元线性回归函数，即y a bx ε=++，2
~(0,)N εσ，则)(y E =_________. 答案：()E y a bx =+
知识点：9.1.2 一元线性回归模型
参考页: P181
学习目标: 1
难度系数: 1
提示一：9.1.2 一元线性回归模型
提示二：无
提示三：无
提示四（同题解）
题型：填空题
题解：2~(0,)N εσ，故0)(=εE ，()E y a bx =+. 2、一元线性回归模型，通过最小二乘法确定的参数a
ˆ,b ˆ应满足_________. 答案：,ˆˆ(,)min (,)a b
Q a b Q a b = ，其中),(b a Q 为偏差平方和 知识点：9.1.3 参数估计
参考页: P182
学习目标: 1
难度系数: 1
提示一：9.1.3 参数估计
提示二：无
提示三：无
提示四（同题解）
题型：填空题
题解：由最小二乘法的定义即得.
3、一元线性回归模型，通过最小二乘法确定的参数为a
ˆ,b ˆ，则a ˆ,b ˆ服从_________分布. 答案：正态
知识点：9.1.4 最小二乘估计的性质
参考页: P181
学习目标: 1
难度系数: 1
提示一：9.1.4 最小二乘估计的性质
提示二：无
提示三：无
提示四（同题解）
题型：填空题
题解：由一元线性回归模型的最小二乘估计方法的性质即得.
4、对于一元线性回归模型，需要对回归方程进行的显著性检验有_________.
答案： F 检验或相关系数检验
知识点：9.2 回归方程的显著性检验
参考页: P185
学习目标: 1
概率论与数理统计第9章
来描述 y 与 x i的关系
~ y f ( x 1 , x 2 , , x m ) 称为 y 对 x 1 , x 2 , , x m 的回归方程
令
Y ~ y
则有
Y f ( x1 , x 2 , , x m )
上式称为 Y 对 x 1 , x 2 , , x m 的回归模型 , 称为随机扰动项
n
i1
xi yi
i1
n
731 . 60
127 . 5 113 . 1 24
130 . 76
16
ˆ
1
L xy L xx
130 . 76 152 . 27
0 . 859
ˆ ˆ 0 y 1 x 4 . 71 0 . 859 5 . 31 0 . 15
n
ˆ 0
n
1
n
1
n
i 1
ˆ 1 yi 1 n
n
xi
n
i1
记
n s
2 x
x
n
n n i1
xi
y
2
i1
n
n n i1
1
yi 1 n 1 n
n
i1
L xx
( xi x )
xi
2
概率论与数理统计_浙大四版_习题解_第9章_回归分析
2 ˆ N b, b SS x
ˆb b t df E MSE SS x
故 b 的置信水平为 0.95 的置信区间为：
ˆ MSE 0.043194636 b t 2 (df E ) 12.55033558 t0.025 (5) SS x 0.532142857 0.043194636 12.55033558 2.5706 0.532142857 12.55033558 0.732378006
图 9.8-2 试验点的线性拟合 【习题 9.9】在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中，得到以下的数据： 碳含量 x（﹪） 0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 电阻 y （20℃时， 微欧） 试完成下述任务： （1）画出散点图； 15 18 19 21 22.6 23.8
0.95 26
1 x x0 2 2 ˆ ˆ bx0 N x0 , ˆ0 a y n SS x
ˆ0 x0 y 1 x x0 2 MSE n SS x
t df E
于是， x0 0.50 处 x0 的置信水平为 0.95 的置信区间为
5
1 x x0 2 y ˆ t df MSE n 0 2 E SS x
《概率论与数理统计》(第3版) 习题详解-(第8章)习题详解
习题八
1. 已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.55,0.1082).现在测了5炉铁水，其含碳量（%）分别为
4.28 4.40 4.42 4.35 4.37
问若标准差不改变，总体平均值有无显著性变化（α=0.05）?
【解】
0010
/20.025
0.025
: 4.55;: 4.55.
5,0.05, 1.96,0.108
4.364,
(4.364 4.55)
3.851,
0.108
.
H H
n Z Z
x
x
Z
Z
Z
α
μμμμ
ασ
==≠=
=====
=
-
===-
>
所以拒绝H0，认为总体平均值有显著性变化.
2. 某种矿砂的5个样品中的含镍量（%）经测定为：
3.24 3.26 3.24 3.27 3.25
设含镍量服从正态分布，问在α=0.01下能否接收假设：这批矿砂的含镍量为3.25?
【解】设
0010
/20.005
0.005
: 3.25;: 3.25.
5,0.01,(1)(4) 4.6041
3.252,0.013,
(3.252 3.25)
0.344,
0.013
(4).
H H
n t n t
x s
x
t
t
t
α
μμμμ
α
==≠=
==-==
==
-
===
<
所以接受H0，认为这批矿砂的含镍量为3.25.
3. 在正常状态下，某种牌子的香烟一支平均1.1克，若从这种香烟堆中任取36支作为样本；测得样本均值为1.008（克），样本方差s2=0.1(g2).问这堆香烟是否处于正常状态.已知香烟（支）的重量（克）近似服从正态分布（取α=0.05）.
【解】设
0010
/20.025
2
0.025
: 1.1;: 1.1.
概率论与数理统计习题答案1-19章
0.02．加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的 零件比第二台加工的零件多
一倍． （1）求任意取出的零件是合格品的概率； （2）如果任意取出的零件是废品，求它是第二台车床加工 的概率． 解：设表示“第台机床加工的零件”；表示“出现废品”；表 示“出现合
的边缘概率分布为
二、设二维随机变量（，）的联合分布函数 ．
0
1
2
3
4
即
0
1
2
3
4
（2）设表示“取出的样本中的次品数”，则服从超几何分布，即的概率 函数为 从而的概率分布为
0
1
2
3
4
5
6
即
0
1
2
3
4
5
6
4、 电话总机为300个电话用户服务．在一小时内每一电话用户使用 电话的概率等于0.01，求在一小时内有4个用户使用电话的概率 （先用二项分布计算，再用泊松分布近似计算，并求相对误 差）．
（1）写出试验的样本点及样本空间； （2）把事件及分别表示为样本点的集合； （3）事件分别表示什么事件？并把它们表示为样本点的
集合． 解：设表示“出现点”，则
（1）样本点为；样本空间为 （2）； （3），表示“出现奇数点”；，表示“出现的点数不能被3整 除”；，表示“出现的点数能被2或3整除”；，表示“出现的点数 能被2整除且能被3整除”；，表示“出现的点数既不能被2整除 也不能被3整除”
概率论与数理统计课后习题参考答案高等教育出版社
〔1〕直到第 次才成功；
〔2〕第 次成功之前恰失败 次；
〔3〕在 次中取得 次成功；
〔4〕直到第 次才取得 次成功。
解：
〔1〕
〔2〕
〔3〕
〔4〕
16..击中飞机一次而飞机被击落的概率为0.2，击中飞机二次而飞机被击落的概率为0.6，假设被击中三次，则飞机必被击落。求射击三次飞机未被击落的概率。
（1）两种报警系统I和II都有效的概率；
（2）系统II失灵而系统I有效的概率；
（3）在系统II失灵的条件下，系统I仍有效的概率。
解：令 “系统〔Ⅰ〕有效”， “系统〔Ⅱ〕有效”
则
〔1〕
〔2〕
〔3〕
4.设 ，证明事件 与 独立的充要条件是
证：
： 与 独立， 与 也独立。
：
又
而由题设
即
，故 与 独立。
5.设事件 与 相互独立，两个事件只有 发生的概率与只有 发生的概率都是 ，求 和 .
〔1〕抽取的1件产品为正品的概率；
〔2〕该箱产品通过验收的概率。
解：令 “抽取一件产品为正品”
“箱中有 件次品”，
“该箱产品通过验收”
〔1〕
〔2〕
14.假设一厂家生产的仪器，以概率0.70可以直接出厂，以概率0.30需进一步调试，经调试后以概率0.80可以出厂，并以概率0.20定为不合格品不能出厂。现该厂新生产了 台仪器〔假设各台仪器的生产过程相互独立〕，求：
概率论第9讲
Y X 0 1
2
0 7/15 7/30
1 7/30 1/15
7 7 7 第一列概率 p1 P{Y y1} pi1 , 分布之和 15 30 10 i 1 p2 P{Y y 2 } pi 2
i 1 2
7 1 3 第二列概率 . 分布之和 30 15 10
表3.6 边缘概率分布表
3.4.2 连续型随机向量的边缘概率密度 若二维连续型随机向量 (X, Y ) 有联合概 率密度函数 f (x, y)，则 X与Y 均为连续型随机 变量。 X 有(边缘)概率密度函数
f X ( x) f ( x, y) dy,
Y 有(边缘)概率密度函数
(3.4.5)
注意: 边缘分布函数实质上就是一维随机变量X 和Y 的分布函数。边缘分布函数是相对于随机 (X,Y ) 的联合分布而言的。 同样，(X, Y ) 的联合分布函数 F(x, y) 是相 对于 (X, Y) 的两个分量X 和Y 的分布而言的。 求法： FX(x)=P{X≤x}=P{X≤x,Y<∞}=F(x,∞)，(3.4.1) FY(y)=P{Y≤y}=P{X<∞,Y≤y}=F(∞, y). (3.4.2)
这表明：X与Y 都是服从均匀分布的随机变量。 但对 其他非矩形区域上的均匀分布不一定有上述结论。
例3.4.3 设(X,Y) 服从单位圆域 D={(x, y): x2+y2≤1}上的均匀分布。求X 和Y 的边缘概率 密度。 解
概率论与数理统计（茆诗松）第二版课后习题参考答案
第一章 随机事件与概率
习题1.1
1． 写出下列随机试验的样本空间：
（1）抛三枚硬币； （2）抛三颗骰子；
（3）连续抛一枚硬币，直至出现正面为止；
（4）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球，先从中取出一个，放回后再取出一个； （5）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球，先从中取出一个，不放回后再取出一个． 解：（1）Ω = {(0, 0, 0)，(0, 0, 1)，(0, 1, 0)，(1, 0, 0)，(0, 1, 1)，(1, 0, 1)，(1, 1, 1)，(1, 1, 1)}，
其中出现正面记为1，出现反面记为0； （2）Ω = {(x 1 , x 2 , x 3)：x 1 , x 2 , x 3 = 1, 2, 3, 4, 5, 6}；
（3）Ω = {(1)，(0, 1)，(0, 0, 1)，(0, 0, 0, 1)，…，(0, 0, …, 0, 1)，…}，
其中出现正面记为1，出现反面记为0；
（4）Ω = {BB ，BW ，BR ，WW ，WB ，WR ，RR ，RB ，RW}，
其中黑球记为B ，白球记为W ，红球记为R ； （5）Ω = {BW ，BR ，WB ，WR ，RB ，RW}，
其中黑球记为B ，白球记为W ，红球记为R ．
2． 先抛一枚硬币，若出现正面（记为Z ），则再掷一颗骰子，试验停止；若出现反面（记为F ），则再抛
一枚硬币，试验停止．那么该试验的样本空间Ω是什么？ 解：Ω = {Z1，Z2，Z3，Z4，Z5，Z6，FZ ，FF}． 3． 设A , B , C 为三事件，试表示下列事件：
概率论与数理统计_浙大四版_习题解_第9章_方差分析
概率论与数理统计(浙大四版)习题解 第9章 方差分析
约定：以下各个习题所涉及的方差分析问题均满足方差分析模型所要求的条件。 【习题9.1】今有某种型号的电池三批，它们分别是C B A ,,三个工厂所生产的。为评比其质量，各随机抽取5只电池为样品，经试验得其寿命（小时）如下表。
三批电池样品的寿命检测结果 A B C 40 42 26 28 39 50 48 45 34 32 40 50 38
30
43
（1）试在显著性水平0.05下检验电池的平均寿命有无显著的差异。
（2）若差异显著，试求B A μμ-、C A μμ-及C B μμ-的置信水平为0.95的置信区间。 〖解（1）〗
设,,A B C μμμ分别表C B A ,,三厂所产电池的寿命均值，则问题（1）归结为检验下面的假设（单因素方差分析）
01::,,不全相等
A B C
A B C H H μμμμμμ==
设A 表因素（工厂），设,,,T R A CR 分别表样本和、样本平方和、因素A 计算数、矫正数，其值的计算过程和结果如下表。
样本数据预处理表
A B C 预处理结果
40 42 26 28 39 50 n=15 48 45 34 32 40 50 a=3
38 30 43 CR=22815 j T 213 150 222 T=585 2j j T n
9073.8 4500 9856.8 A=23430.6 2ij
x
∑
9137
4540
9970
R=23647
11
22
2
112
11585
58522815
1523647
23430.6
j
j
j n a
概率论与数理统计习题及答案----第9章习题详解
习题九
1 灯泡厂用4种不同的材料制成灯丝，检验灯线材料这一因素对灯泡寿命的影响.若灯泡寿命服从正态分布，不同材料的灯丝制成的灯泡寿命的方差相同，试根据表中试验结果记录，在显著性水平0.05下检验灯泡寿命是否因灯丝材料不同而有显著差异？
【解】
1
4,26;====∑r
i i r n n
2
4
4
2..11
===-∑∑T ij
i j T S x n =69895900-69700188.46=195711.54, 2
4
2...11==-
∑A i i i
T S T n n =69744549.2-69700188.46=44360.7, =-E T A S S S =151350.8, 0.05/(1)44360.7/3
2.15
/()151350.8/22(3,22)
3.05.
-=
==-=>A E S r F S n r F F ,
故灯丝材料对灯泡寿命无显著影响.
2. 一个年级有三个小班，他们进行了一次数学考试，现从各个班级随机地抽取了一些学生，记录其成绩如下：
试在显著性水平0.05下检验各班级的平均分数有无显著差异.设各个总体服从正态分布，且方差相等. 【解】
1
3,40,=
===∑r
i i r n n
2
3
2..11
i
n T ij
i j T S x n ===-∑∑=199462-185776.9=13685.1, 2
3
2...11==-
∑A i i i
T S T n n =186112.25-185776.9=335.35, =-E T A S S S =13349.65, 0.05/(1)167.7
应用数理统计与随机过程 第9章 马尔可夫链
kI
kI
(2)
在(1)中令l=1, k =k1,得
p(n) ij
p p , (1) (n1) ik1 k1 j
由此可递推出公式.
kI
(3) 矩阵乘法.
(4) 由(3), 利用归纳法可证.
9.1 马尔可夫链及转移概率 ◎ 初始概率和绝对概率
定义9.5 • 初始概率 • 绝对概率 • 初始分布 • 绝对分布 • 初始概率向量 • 绝对概率向量
解 状态空间I={0,1,2,,c}，c=a+b.
q
p
0
a+b
a-1
a
a+1
用ui表示甲从状态i出发转移到状态0的概率, 求ua .
显然u0 =1, uc =0(u0表示已知甲输光情形下甲输光的 概率, uc表示已知乙输光情形下甲输光的概率).
由全概率公式, 有
含义：甲在状态i下输光等价于甲 赢一局后输光或甲输一局后输光.
(1) pj (n)
pi
p(n ij
)
;
iI
(2) pj (n) pi (n 1) pij ; iI
(3) PT (n) PT 0 P(n); (4) PT (n) PT (n 1)P
例如, 设马氏链的状态空间 I={1,2}, 那么时刻n的绝
对概率分布 PT (n) ( p1(n), p2(n)) 应满足
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习题九
1 灯泡厂用4种不同的材料制成灯丝，检验灯线材料这一因素对灯泡寿命的影响.若灯泡寿命服从正态分布，不同材料的灯丝制成的灯泡寿命的方差相同，试根据表中试验结果记录，在显著性水平0.05下检验灯泡
【解】
1
4,26;====∑r
i i r n n
2
4
4
2..11
===-∑∑T ij
i j T S x n =69895900-69700188.46=195711.54, 2
4
2...11=
=-∑A i i i
T S T n n =69744549.2-69700188.46=44360.7, =-E T A S S S =151350.8, 0.05/(1)44360.7/3 2.15
/()151350.8/22(3,22) 3.05.
-=
==-=>A E S r F S n r F F ,
故灯丝材料对灯泡寿命无显著影响.
. 【解】
1
3,40,====∑r
i i r n n
2
3
2..11
i
n T ij
i j T S x n ===-∑∑=199462-185776.9=13685.1, 2
3
2...11==-
∑A i i i
T S T n n =186112.25-185776.9=335.35, =-E T A S S S =13349.65, 0.05/(1)167.7
0.465
/()360.8(2,37) 3.23.
-=
==-=>A E S r F S n r F F
故各班平均分数无显著差异.
取显著性水平α=0.05,试分析操作工之间，机器之间以及两者交互作用有无显著差异？ 【解】
由已知r =4,s =3,t =3.
.......,,,ij i j T T T T 的计算如表9-3-1.
表9-3-1
2
2 (111)
2
2 (12)
2.....122. (11)
1106510920.25144.75,
11092310920.25 2.75,
110947.4210920.2527.17,173.50=====⨯===-=-==-=-==-=-=⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑r
s
t
T ijk
i j k r A i i s B j j r s ij A B A B i j T S x rst T S T st rst T S T rt rst T T S S S t rst ,
41.33.
⨯=---=E T A B A B S S S S S
表9-3-2得方差分析表
0.050.050.05(3,24) 3.01,(2,24) 3.40,(6,24) 2.51.===F F F
接受假设01H ，拒绝假设0203,H H .
即机器之间无显著差异，操作之间以及两者的交互作用有显著差异.
4. 为了解3种不同配比的饲料对仔猪生长影响的差异，对3种不同品种的猪各选3头进行试验，分别测得其3个月间体重增加量如下表所示，取显著性水平α=0.05，试分析不同饲料与不同品种对猪的生长有无显著影
【解】由已知r =s =3,经计算x =52, 1.x =50.66, 2.x =53
3.x =52.34, .1x =52, .2x =57, .3x =47,
2112.12.1
()162;
()8.73,
()150,
3.27.
r
s
T ij i j r A i i r
B j j E T A B S x x S s x x S r x x S S S S =====-==-==-==--=∑∑∑∑
表9-4-1得方差分析表
由于0.050.05(2,4) 6.94,(2,4).A B F F F F =>< 因而接受假设01H ,拒绝假设02H .
即不同饲料对猪体重增长无显著影响,猪的品种对猪体重增长有显著影响.
5.研究氯乙醇胶在各种硫化系统下的性能（油体膨胀绝对值越小越好）需要考察补强剂（A ）、防老剂（B ）、硫化系统（C ）3个因素（各取3个水平），根据专业理论经验，交互作用全忽略，根据选用L 9(34)表作9次试验及试验结果见下表：
(2) 给定α=0.05,作方差分析与(1)比较.
【解】(1) 对试验结果进行极差计算，得表9-5-1.
由于要求油体膨胀越小越好，所以从表9-5-1的极差R j 的大小顺序排出因素的主次顺序为：主→次B ,A ,C 最优工艺条件为：223A B C .
(2) 利用表9-5-1的结果及公式2
211==-∑r j ij i T S T r P
,得表9-5-2.
表9-5-2
表9-5-2中第4列为空列，因此40.256==e S S ,其中2=e f ，所以
e
e
S f =0.128方差分析表如表9-5-3.
由于0.05(2,2)19.00=F ，故因素C 作用较显著，A 次之，B 较次，但由于要求油体膨胀越小越好，所以主次顺序为：BAC ，这与前面极差分析的结果是一致的. 6. 某农科站进行早稻品种试验（产量越高越好），需考察品种（A ），施氮肥量（B ），氮、磷、钾肥比例（C ），插植规格（D ）4个因素，根据专业理论和经验，交互作用全忽略，早稻试验方案及结果分析见下表：