新加坡的数学课程

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新加坡数学原版教材对比

新加坡数学原版教材对比

新加坡数学原版教材对比1.引言1.1 介绍新加坡数学原版教材的重要性和普遍性新加坡数学原版教材在全球范围内具有重要性和普遍性。

作为世界闻名的数学教育强国,新加坡在数学教育方面取得了显著成就。

新加坡数学原版教材以其严谨的体系、清晰的逻辑结构和丰富的题材,深受世界各国数学教育者的推崇。

该教材不仅在新加坡本土广泛应用,而且在国际上也被广泛采用。

新加坡数学原版教材通过其科学的教学理念和严谨的教学内容,赢得了广泛的认可和好评,成为了世界上数学教育领域不可忽视的一股力量。

值得指出的是,新加坡数学原版教材的重要性和普遍性不仅体现在其在世界范围内的应用,更体现在其在提高学生数学素养、培养学生创新思维和解决问题能力方面的显著效果。

深入研究新加坡数学原版教材对比国内数学教材,探讨其在国际化视野下的意义和价值,对于提高我国数学教育水平具有重要的借鉴意义。

1.2 强调对比研究的必要性现代数学教育在全球范围内都备受关注,各国学校都在不断改革和完善数学教育。

对比研究是一种有效的方法,可以帮助我们更好地了解不同国家数学教材的特点和优势,从而借鉴和吸收其他国家经验,提高自身数学教育质量。

新加坡数学原版教材作为国际上备受瞩目的数学教材之一,其优秀之处值得我们深入探讨和借鉴。

通过与国内数学教材进行对比研究,可以更清晰地发现国内数学教材存在的问题和局限性,有助于我们找到更好的解决途径。

对比研究在今天更显得尤为重要,它不仅可以帮助我们改进数学教育的内容和方法,还能促进国内数学教育的国际化发展。

通过本文的对比研究,我们可以更全面地了解新加坡数学原版教材的优势和实际应用效果,从而更好地利用这些优势来促进国内数学教育的发展。

1.3 提出文章的目的和结构本文旨在通过对新加坡数学原版教材与国内数学教材进行对比研究,探讨新加坡数学原版教材在数学教育领域中的重要性和优势。

将介绍新加坡数学原版教材对于提高学生数学素养和解决数学教育难题的普遍性,并强调对比研究的必要性。

新加坡数学

新加坡数学

新加坡数学新加坡数学是指在新加坡教育系统中所采用的数学教学方法和课程体系。

这一教育体系是为了培养学生的数学能力和解决实际问题的能力而设计的。

新加坡数学在世界范围内被广泛认可和赞扬,其教学方法和成果也成为其他国家学习参考的对象。

新加坡数学的教学方法强调实际问题的解决能力和数学思维的培养。

学生不仅仅学习数学的概念和计算技巧,更重要的是学会将数学知识应用到实际生活中的问题中去。

这种以问题为导向的教学方法,能够培养学生的创造力和批判性思维,使他们能够独立思考和解决问题。

新加坡数学的课程体系涵盖了各个年级的数学学习内容。

这一体系从小学开始,逐渐引导学生掌握基本的算术计算和几何图形的认识,培养其逻辑思维和实际问题解决的能力。

在初中和高中阶段,新加坡数学的课程内容扩展到代数、几何、概率、统计等更加抽象和高级的数学领域,使学生能够具备更深入的数学学习和研究的基础。

新加坡数学的成功离不开严谨的教师培训和教材编写。

新加坡的数学教师需经过系统的培训和考核,以提升其数学教学水平和教学方法的灵活性。

同时,新加坡的数学教材也由一支经验丰富的编写团队不断修订和改进,以确保教材内容符合最新的教学要求和学术标准。

新加坡数学在国际上的影响力主要体现在其教学方法和学生成果的国际比赛中。

新加坡学生在国际奥林匹克数学竞赛等各种数学竞赛中常常表现出色,取得了很多荣誉和奖项。

这与他们扎实的数学功底和解决问题的能力是紧密相关的。

总的来说,新加坡数学注重学生的数学思维培养和问题解决能力的培养,其教学方法和课程体系得到了国际上的广泛认可。

学习新加坡数学可以培养学生的创造力和批判性思维,使其具备解决实际问题的能力。

这种教育方式是值得其他国家学习和借鉴的。

被全球追捧的新加坡数学到底好在哪里

被全球追捧的新加坡数学到底好在哪里

被全球追捧的新加坡数学到底好在哪里?
其实,新加坡数学早已经风靡全球40多个国家。

美国早就引入了新加坡数学,并且在美国大
力在国内推广与新加坡出版社联合制作的SAP数学教材。

英国早在4年前,就在全国小学采
用新加坡数学教材。

而法国也决定效法新加坡,在500多所学校引入新加披数学教材。

中国的孩子从小接触的数学,绝大多数都是定义、公式、解题方法,这种灌输式的教育模式慢
慢地会让数学显得枯燥无味,让很多孩子打心底里对这门学科产生抵触心理。

相比之下,新加坡的数学教育就更有“人味儿”。

其主要特点就是生活化、形象化,学习必须跟
生活很贴近。

孩子从很小的时候就知道把数学应用在生活上,亦或是把生活的东西套用到数学
里去。

他认为,毕竟数学不能速成,应该让孩子在生活中逐渐培养兴趣,慢慢摸索、积累,在
潜移默化中把基础打好打扎实。

国内的数学教育,多采用老师传授知识点,学生被动接受练习,然后通过海量刷题提高正确率,目标是得出一个最终的答案。

“数感是所有更高阶段数学的基础。

越强调死记硬背,孩子就越不愿去思考数字和数字间的关系,因而难以发展出数感。


通过刷题为导向,注重学生获得正确答案的“抽象练习式"方法无法真正培养孩子的数感,最终
教出来的只是“做题能手",而不是有思想、有创造力的数学家,他们甚至不能运用数学知识解
决现实问题。

一项1994年的研究表明,低能力学生从幼年起就开始死记硬背数式得数,由此
偏离了方向-他们失去了灵活运用数字的能力。

这意味着,他们越往后学数学,就越是困难,
而且可能终生都有数学障碍。

新加坡中学数学大纲要求

新加坡中学数学大纲要求

2006年中学数学教学大纲网上公布的2006年中学数学教学大纲包含两个部分。

第一部分描述中学数学课程的基本理念、数学教育的基本目标和数学课程框架;第二部分介绍四种源流课程的数学教学内容。

与1990和2000年大纲只包含中学低年级(中一和中二)不同,2006年大纲还包括了中学高年级(中三和中四)的数学教学,更补充了新加坡-剑桥普通教育证书普通水准和初级水准补充数学(Additional Mathematics)的教学大纲。

下面将从基本理念、基本目标、课程框架和不同源流课程数学教学内容的比较这四方面介绍2006年中学数学教学大纲。

1.基本理念大纲从两个方面对数学进行了刻画。

一方面,数学被看成是发展和提高学生逻辑推理、空间想象、严密分析和抽象思维能力的极好工具,而且学生只有在学习和应用数学的过程中才能发展计算能力、推理能力、思考技能和问题解决能力。

大纲进一步说明重视数学教育是培养能应对21世纪挑战的竞争人才的重要保证。

另一方面,数学被看成是一门充满趣味的学科,让学生有机会进行创造性的活动,带给学生启迪和愉悦。

可见,大纲从适应社会需要、发展自身竞争能力和获得精神满足这两方面对数学进行了诠释,充分体现了“育人为本”的理念。

这与我国现阶段数学课程改革的出发点不谋而合。

2.基本目标新加坡中小学数学教育的基本目标是使学生能够:①获得日常生活需要的和进一步学习数学和其他相关学科所必需的数学概念和技能;②发展能获取和运用数学概念和技能所需的过程性技能;③发展数学思维和问题解决能力,并能将这些能力运用于形成和解决问题;④认识和利用不同数学思想之间、数学和其他学科之间的联系;⑤发展对数学的积极态度;⑥在学习和应用数学的过程中有效使用各种数学工具(包括信息技术工具);⑦制作出源于数学思想的富有想象力和创造力的成果;⑧发展逻辑推理能力、数学表达能力以及合作学习和独立学习能力。

其中,第④第⑥和第⑦条基本目标以及第⑧条提及的发展合作学习和独立学习能力是首次写进数学教学大纲。

新加坡a水准考试科目的全面介绍

新加坡a水准考试科目的全面介绍

新加坡a水准考试科目的全面介绍新加坡a水准考试科目5门公共课:英语,华文,地理,数学基础,微积分;理科:必考2门,英语,数学;选考2门,高等数学,物理,化学,经济学;商科:必考2门,高等数学,经济学; 选考2门,英语,数学,会计;无论理科还是商科,共考4门。

新加坡a水准考试计分方式新加坡的a水准计分方式是等级式。

a是的成绩,B次之,以此类推。

分数(满分100分)/级别70-100分(a)/69-60分(B)/55-59分(C)/50-54分(D)/45-49分(E)/40-44分(S)/40分以下(U)a水准考试出题到阅卷都在英国实行,成绩回到新加坡后,教育部会根据当年考试成绩具体情况,做出相对应的调整,每个学生的最终成绩是按照这个学生的成绩在当年全国总成绩的百分比的位置,比如在前10%的就是a,下一个10%就是B,依次类推。

新加坡a水准考试报名报名时间:每年三月中下旬(具体考试日期在每年的3月到6月由新加坡教育部MOE对外公布)报名截止时间:至考试当年3月21日考试时间:每年6月初至12月初口试时间:7月,8月笔试时间:10月,11月每年3月报名考试,每年5月(考华文笔试),每年7月(考华文听力及口试),每年10月/11月(考物理/化学试验部分),每年11月/12月(考其他科目)。

成绩有效2年备注:如考生对成绩不满意,或某科目,例如General Paper不及格,可在第二年报考单科。

新加坡学生报名截止日期为3月,留学生预备班报名截止日期为2月。

即:中国学生在本国就读高中,且想参加新加坡a水准考试。

那么,要参加a水准考试的中国学生,必须在2个月之前到达新加坡开始预备班的学习。

新加坡数学课程中模型图法的应用:算术与代数间的衔接

新加坡数学课程中模型图法的应用:算术与代数间的衔接

新加坡数学课程中模型图法的应用:算术与代数间的衔接上海中学数学年第期 ,新加坡数学课程中模型图法的应用:算术与代数间的衔接新加坡南洋理工大学国立教育学院方燕萍上海师范大学数理学院王兄问题解决一直都是新加坡数学课程的核一、背景心.考虑到问题解决的重要作用,新加坡数学大新加坡学生在纲建议,为中小学生列出问题解决策略来帮助中屡次表现突他们解决问题.在所有的策略中,模型图法是最出,这引起了不同国家的教育研究者、政策制定为突出的策略.尽管模型图法已在中小学使用者、教育工作者及公众对新加坡的数学教育极了多年,但很少有研究去探索它对学生问题大关注.反响最大的是美国教育界,因为美国学解决的影响.近年来,越来越多研究开始关注模生成绩在屡次测试中明显落后于亚洲同龄人.型图法在学生问题解决中的使用,比如学生在美国学校开始引进新加坡数学课程,现在已有运用模型图法中的困难和错误;模型图法在问大量的美国学校在使用新加坡数学课本.题解决中的认知机制;模型图法在小学与中学解由 .., 一得,从而.故当一号时,的最大值为.评注:本题可作进一步的推广:给定两个长?一一度为的平面向量和 ,他们的夹角为 ,∈ , , 在以为圆心的圆弧上变动. 。

?选.若 ,其中 , ∈ ,则.的评注:本题也可采用策略三制造出目标不最大值为? .等式来求解,速度会更快.号策略八、借助导数策略六、利用基本不等式例题同例例重庆高考题已知,,解‘?。

一 ,.。

. 一一 ,.’. 一÷:,则.一丢的最小值是 .,对求导得一一,令一.丢 . .导 .,解得 :÷或日一一舍 .解。

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口 ? .?.丁一’..一.当∈,号时,., ;当∈号, 。

軎丢一÷鲁≥号.故选.时,. ? 一.策略七、代入消元,化二元为一元当然一道题的解法时常不是唯一的,有些题可以用这些方法的几种去解它,读者不妨带例重庆高考题已知.,,领自己的学生去尝试、钻研,更加熟练掌握相关. 一 ,则的最小值是 .解决策略,同时还可体验一题多解所带来的思. . 、.导 .。

中国新加坡小学数学课程标准比较

中国新加坡小学数学课程标准比较
• a.英语作为第一语言, 母语也作为第一语言(EM1)。此语言流是为学 术性强并具有杰出的语言才能的学生提供一级水平的英语与母语(约占 学生总数的10%)。
• B.英语作为第一语言,母语作为第二语言(EM2)。 大部分学生进入这一 语言流(约占70%~75%),是为普通学生提供的。
• C.英语作为第一语言,母语作为熟练的口语(EM3)。 此语言流是为少数 能力较弱和母语差的学生提供的(约占15%~20%)。
新加坡《大纲》在总目标中要求:“培养学生对数学积极的态 度”,并未具体说明什么样的积极态度,比较模糊,不明确。
2018
五、小学数学课程内容比较分析
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1、数与代数
从中国《标准.》和新加坡《大纲》所呈现的内容我 们可以看出来,两国对“数与代数”部分内容学习的主 线是基本相同的:从数及数的运算到代数及代数运算。 在数的认识中,要理解从数量抽象出数,数的扩充,从 一-位数到多位数的表示;在数的运算中,从整数的四则 运算到分数、小数的四则运算。数的概念形成过程是一 个 属概念外延的多次扩张过程,数学课程遵循数概念 扩充的顺序。这样的学习顺序一方面遵循数的发展过程, 另一方面难度从低到高,从单纯理解记忆到运算再到探 索,遵循学生心理发展水平。
当今世界是信息社会,职业的频繁更换使人的发展成为终身性的。为了 不断增强终身发展的竞争力,终身学习也应运而生。数学作为处理客观模式 的强有力的学科,在人的终身学习起到特殊的作用。
中国标准》中指出:“获得适应社会生活和进-步发展所必需的数学的基础知识、 基本技能、基本活动经验。”
新加坡《大纲》也要求:“习得日常生活以及在数学或相关学科中继续学习所 必需的数学概念和能力。”由此可以看出两国都将“终身学习”看做未来社 会发展的需要。适宜的数学教育,必须满足学生的发展需求,为学生未来生 活、工作和学习做好准备。

新加坡初一数学教材

新加坡初一数学教材

新加坡初一数学教材
新加坡的数学教育以其高质量和具有挑战性而闻名。

新加坡的数学教材,尤其是小学和中学的教材,被广泛认为是世界上一些最好的数学学习资源。

这些教材由新加坡教育部和研究所共同开发,旨在培养学生的逻辑推理、问题解决能力和创新思维。

新加坡初中一年级(相当于其他国家的初一)的数学教材通常包括以下内容:
1.数与代数:包括自然数、整数、分数、小数、比例、代数表达式等概念的介绍和运算规则。

2.几何学:介绍平面图形和立体图形的性质,包括线段、角度、多边形、圆、体积和表面积计算等。

3.测量学:涉及长度、面积、体积、时间和金钱等量的度量和单位转换。

4.数据处理:教授学生如何收集、整理、分析和解释数据,包括绘制图表和理解平均数、中位数和众数等统计概念。

5.应用题和问题解决:通过实际情境的问题来应用数学知识,培养学生的问题解决能力。

新加坡数学教材的特点包括:
•螺旋式学习:重要的概念和技能会在不同的年级反复出现,以逐步加深学生的理解和掌握。

•模型方法:鼓励学生使用图形、图表和数学模型来解决复杂问题。

•探究学习:强调学生的主动学习和探究,而不是被动接受知识。

•实际应用:教材中的许多问题都与现实世界的情境相关联,帮助学生看到数学在现实生活中的应用。

新加坡数学教材在国际上也被广泛采用,很多国家的学校和教育机构将其作为教学参考或直接用于课堂教学。

如果你对新加坡数学教材感兴趣,可以查看新加坡教育部官网或相关出版社的网站获取更多信息。

新加坡中学留学课程设置

新加坡中学留学课程设置

新加坡中学留学课程设置【导语】新加坡的中学教育一般来说是4年制,教学质量高,吸引了不少的国际学生。

下面是分享的新加坡中学留学课程设置。

欢迎阅读参考!1.新加坡中学留学课程设置1、新加坡中学课程内容设置不论是在“特别课程”或是在“快捷课程”的班级就读,学生在中学一年级至二年级必需修读英文、中文、数学、普通科学、文学、历史、地理、图工、设计与工艺或家政等考试科目,此外尚有公民与道德、音乐、体育等非考试科目。

当学生读到中学三至四年级时,修读的基本科目包罗英文、中文、数学、一门理科课程、一门文科课程与多至4门符合他们学习能力和兴趣的选修课程。

学生所修读的非考试科目包罗公民与道德教育、音乐和体育。

新加坡的中学也是如此的不同凡响,除了必修课、选修课外,很多学校还有特选课程。

宽松灵活却颇有成效的教育方式,丰富多彩、足足占据半天时间的课外活动......这一切都让同学们心生向往。

2、语言课程双语政策是新加坡教育体系的基石。

要从小培养孩子掌握语文技能和文化知识,扩大他们的视野,让他们与区域和世界接轨,并把握国际发展趋势所带来的契机。

在双语政策下,每一名孩子都必需学习英语和母语。

为鼓励学生持续学习母语至他们可以达到的水平,学校针对不同需要的学生提供不同的课程。

3、高级母语要修读高级母语,您的孩子必需在小学离校考试中报考华文/马来文/淡米尔文或高级华文/高级马来文/高级淡米尔文,并符合下列条件:小学离校考试的成绩名列首10%以内,或小学离校考试的成绩名列11%-30%以内,达到指定的母语标准。

学校可酌情处理不符合上述条件的申请。

如果学校认为该学生的母语能力优异,并且不会因修读高级母语而影响其他科目的学习,他就可能获准修读高级母语。

有意修读高级母语的学生可以在十二月底到中学报到时,申请修读高级母语课程。

如果学生所就读的中学开办高级母语课程,学生就在学校上课。

如果没有的话,就必需在课后到指定的中心上课。

4、第三语言孩子可以从八种语言中选修其中一种,作为他的第三语言。

新加坡初中数学101-定义说明解析

新加坡初中数学101-定义说明解析

新加坡初中数学101-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容需要对整篇文章进行一个简要的介绍和概述。

可以引入新加坡初中数学的重要性和影响力,以及本文旨在提供一份全面而系统性的初中数学101指南。

此外,还可以提及该指南将涵盖哪些内容和讨论哪些主题,以便读者对接下来的内容有一个清晰的认知。

以下是概述部分的一种可能写法:在当今高度竞争的社会中,数学作为一门基础学科,对每个学生来说都至关重要。

无论是面对考试,还是日常生活中的实际问题,数学都扮演着至关重要的角色。

而新加坡初中数学作为全球公认的高水平数学教育模式,以其强调观念的理解和解题技巧的培养而闻名。

本文旨在为读者提供一份全面而系统性的初中数学101指南,帮助读者从基础知识到解题技巧,再到实际应用,逐步掌握数学的要点和方法。

在本指南中,我们将首先介绍数学的基础知识,包括数学运算、代数、几何等方面,为读者打下坚实的数学基础。

随后,我们将深入探讨解题技巧,例如模型建立、问题分解和数学归纳法等,帮助读者培养合理的解题思维方式。

最后,我们将展示数学在实际生活中的应用,带领读者认识到数学无处不在,并激发读者对数学学习的兴趣和动力。

通过阅读本文,读者将不仅能够系统地学习新加坡初中数学的核心知识和技巧,更能够深刻理解数学对日常生活的重要性和应用领域的广泛性。

我们希望这份初中数学101指南能够成为读者学习数学的有力助手,激发读者对数学的兴趣和热爱,并为读者未来的学习和职业道路打下坚实的数学基础。

1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构来介绍新加坡初中数学的基础知识、解题技巧以及实际应用。

2.1 数学基础知识在这一部分,将介绍新加坡初中数学的基础知识。

包括数学符号和术语、数的类型与性质、基本运算法则和性质等。

这些内容将为后续的解题技巧和实际应用部分打下坚实的基础。

2.2 解题技巧在这一部分,将重点介绍一些解题技巧,帮助读者提高解题的能力。

包括常见的数学问题类型和解题思路,例如代数方程的解法、几何图形的分析和计算等。

中国与新加坡小学数学教材的比较及启示——以“百分数”为例

中国与新加坡小学数学教材的比较及启示——以“百分数”为例

百分数在生活、生产中有广泛的应用,大部分学生在生活中都直接或间接接触过一些百分数。

但由于百分数内容比较抽象,不容易理解,很多学生学习完百分数后还是似懂非懂,处于一知半解状态,学习效果不理想。

本文对当前在中国和新加坡两国使用较广泛的教材,即中国的北京师范大学出版社出版的小学数学教材(以下简称北师大版教材)和新加坡的目标数学教材(以下简称新加坡教材)进行比较分析,找出各自优劣,取长补短,有针对性地提出一些教学建议,希望能为学生学好百分数提供一些有价值的参考。

北师大版教材把“百分数”安排在六年级上册第四单元及第七单元,主要内容包括:(1)百分数的意义,小数、分数与百分数的互化及用百分数解决实际问题,用方程解决问题;(2)百分数的应用。

新加坡教材“百分数”内容包括:(1)百分数的意义,分数、小数与百分数之间的转化;求一个数量的百分之几是多少及相关应用题;税,打折及利息,以及相关应用题,以上内容安排在五年级下册第九单元。

(2)已知部分量及对应的百分数求整体是多少,求增加或减少百分之几及百分数相关应用题,以上内容安排在六年级上册第四单元。

1.相同点。

(1)内容编排顺序基本相同。

学习百分数均从“百分数的意义”开始,到“百分数、分数与小数互化”,再是“百分数的应用”,最后是单元复习与练习,每个单元均安排了单元复习课。

(2)知识容量基本相同,并且均安排在两个单元完成。

(3)均注重把抽象的百分数与学生熟悉的实际问题相融合。

中、新教材均创设了学生熟悉的情境,把实际问题与百分数知识相融合,既有利于学生理解百分数的意义,又让学生感觉到数学就在身边。

(4)计算利息时均不涉及复利。

利息是学生生活中常见的事情,但中、新教材均考虑到学生年龄及数学基础因素,计算利息时均只求简单的利息,没有出现复利。

(5)均注重单元整理复习及单元练习。

中、新教材每一个单元后面均有单元练习或思考题,以此帮助学生梳理、巩固单元知识。

2.不同点。

(1)创设情境及教学流程不同。

新加坡数学

新加坡数学

新加坡数学新加坡数学是一种数学课程,旨在培养学生的数学思维和解决问题的能力。

它是新加坡教育系统中的核心课程之一,强调学生的实际问题解决能力和数学技能的培养。

新加坡数学的特点是贴近生活和实际应用,注重培养学生的创造力和批判性思维。

新加坡数学的教学方法强调"造谜"和"探索",鼓励学生通过发现规律和解决问题来学习数学。

老师在教学中引导学生进行思考和探索,通过示范和讲解帮助学生理解数学的概念和技巧。

学生在学习过程中需要积极思考和提出问题,通过实践和实际问题解决来巩固和应用所学知识。

新加坡数学的课程内容涵盖了数值、代数、几何、概率和统计等多个领域。

学生从小学阶段开始学习基础的数学技能,如加减乘除、分数和小数的运算等。

随着年级的升高,他们逐渐接触到更复杂的数学概念,如代数方程、几何定理和图表分析等。

通过逐步深化和扩展数学知识,学生能够建立起坚实的数学基础和思维能力。

新加坡数学的教学目标是培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

学生通过实践和探索,培养了发现问题和解决问题的能力。

他们学会了观察、推理和证明,掌握了数学的方法和技巧。

这种数学思维能力在解决日常问题和应对考试中非常重要。

新加坡数学为学生提供了应用数学的机会,帮助他们了解数学在实际问题中的应用。

学生学会了分析和解释数据,利用数学模型进行预测和推断。

他们也学会了通过数学方法解决实际问题,如计算物体的体积、求解实际方程、分析统计数据等。

总之,新加坡数学注重培养学生的数学思维和解决问题的能力,通过实践和探索来学习数学。

它帮助学生建立起坚实的数学基础和思维能力,为他们今后的学习和工作打下良好的数学基础。

新加坡数学的教学方法和课程内容值得我们学习和借鉴。

新加坡中学数学科

新加坡中学数学科

新加坡中学数学科新加坡的数学课程标准是英国剑桥考试标准的变相,只是依照英国课程作了适当的改变。

英国开展新数学运动后,新加坡的数学教育体系也趋于综合化。

1981年,新加坡教育部制订了数学教学大纲。

1984年,新加坡通过国家公共核心课程(Natjonal Common Core SYllabus),即A级水平数学(Advanced Level Mathematics) ,其核心内容就是纯粹数学(Pure Mathematics)。

后来,又通过新的国家公共核心课程,增设了新的领域——应用数学们pplied Mathematics),高中还增设了“高级增补水平”(Advanced Supplementary Level),以扩大学生的知识面。

1989年、新加坡首次颁布百年来国家统一的数学课程标准。

这个课程标准为教师明确提出了各个学段的详细进度,取消了名目繁多的教材,使教育体系更明确。

新加坡紧跟英国,早已把数学各分支有机地联系起来,把纯粹数学、应用数学(包括力学、概率、统计、数值方法等)结合成一门统一的数学学科。

1992年,新加坡教育部课程规划小组(Curriculum Planning Division Ministry Of Education ,Singapore )对1981年制订的数学教学大纲进行了修订。

修订后的新数学教学大纲作为新学制中中学课程的标准,以反映数学教育的改革。

此课程大纲强调数学要领与能力的发展,指出中学数学课程的教学目的是:(1)使学生获得所需要的数学知识和技能,发展思维及在日常生活中应用数学的能力;(2)利用数学作为沟通的工具;(3)培养学生正确的学习态度,以及提高个人的数学成就;(4)培养学生欣赏数学的能力。

目前,新加坡最新的中学课程大纲如下:( 1)数目;(2)集的语言及表示;(3)函数的表示;(4)平方、平方根、立方及立方根;(5)方向数;(6)分数、小数与百分数;(7)序列;(8)科学标准式;(9)阳则运算;(10)估计值;(11)准确的极限;(12)比、比例、比卒;(13)百分数;(14)计算器,对数表的使用法;(15)量度(长度、面积、体积、容量及质量);(16)时间;(17)货币;(18)个人及家居财政;(19)日常实用图解;(20)函数的图象;(21)直线图;(22)代数表示式及公式;(23)代数运算;(24)指数;(25)方程式及不等式的解法;(26)不等式的图解;(27)几何名词及关系;(28)几何作图;(29)方位;(30)对称;(31)角度;(32)轨迹;(33)量度(矩形周边界、面积;圆的周界与面积;梯形与平行四边形面积;长方体、圆柱体、棱柱体、球体、棱锥体及圆锥体的表面积及体积等);(34)三角学;(35)统计学;(36)概率;(37)垣阵;(38)变换(包括反射、旋转、扩大、平移、拉长等);(39)二维矢量。

中国与新加坡初中数学教材难度比较研究

中国与新加坡初中数学教材难度比较研究
1、在知识深度方面,中国教材的知识点涵盖范围更广,涉及到的数学理论更 深入。而美国教材的知识点相对较少,注重实用性和趣味性。
2、在知识广度方面,中国教材的知识体系更为全面,更注重不同知识点之间 的和综合运用。美国教材则更注重拓展性和创新性,鼓励学生发挥想象力和创 造力。
3、在例题和习题难度方面,中国教材的例题和习题难度较高,注重培养学生 的逻辑思维和解题技巧。美国教材的例题和习题难度相对较低,更注重实际应 用和学生的参与度。
参考内容二
一、引言
随着全球化的进程,教育领域的交流与合作越来越频繁。中国和新加坡作为亚 洲具有代表性的两个教育体系,其教材内容和教学方法一直备受。本次演示将 对比分析中国与新加坡初中数学教材中概率习题的异同,以促进相互学习,提 高教学质量。
二、中国与新加坡初中数学教材 概述

中国的初中数学教材按照国家标准进行编写,主要包括《数学》《几何》等课 程。其内容注重基础知识和技能,培养学生的数学思维和解决问题的能力。而 新加坡的初中数学教材则由教育部制定,分为不同水平,包括《数学》《高级 数学》等课程。其内容注重挑战性和应用性,培养学生的创新思维和解决问题 的能力。
文献综述
过去的研究主要集中在教材内容的比较上,如知识范围、编排顺序等,而很少 教材难度。有研究表明,中国初中数学教材在内容深度和广度上均高于美国, 但缺乏对两国教材难度体系的全面分析和比较。因此,本次演示的研究具有一 定的实践意义和理论价值。
研究问题和假设
本研究旨在明确中美初中数学教材的难度差异,并假设中国初中数学教材相对 较难。
中国与新加坡初中数学教材难 度比较研究
01 一、引言
目录
02
二、中国初中数学教 材的难度分析
03 三、新加坡初中数学 教材的难度分析

新加坡的数学课程

新加坡的数学课程

!关于事件的关系教材中讲了互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率"这里牵涉到事件的加法与乘法#事件$"%中至少有一个发生的事件称为它们的和&或并’"记为$ (%&或$)%’*$"%同时发生的事件称为$"%的积&或交’"记为$%&或$+%’#互斥事件&互不相容事件’是不能同时发生的事件"如$%互斥"则$%,-&不可能事件’#$"%互斥是指每次试验$"%中至多只能发生一个#$"%互斥有.&$(%’, .&$’(.&%’".&$%’,.&-’,/#如事件$发生与否不影响%发生的概率"就称$与%是相互独立的"独立事件有.&$%’,.&$’.&%’"但一般.&$(%’0 .&$’(.&%’#初学概率的人容易将互斥与独立混淆"这一点必须注意#事实上$与%互斥是指二者至多有一个发生#如其中一个发生另一个不会发生#例如从一批产品中任取一件"$, 1取得一等品2"%,1取得等外品2"$"%就是互斥的"因为不可能取得一件既是一等品又是等外品的产品#$与%相互独立是指在概率意义下相互没有影响#如甲3乙二人射击"事件$,1甲命中目标2"%,1乙命中目标2就是独立的#如果$与%是互斥的"当然不是独立的#对于若干个事件$4"$5"6"$7"如果是互斥的"是指其中任意两个都互斥*如果是独立的"则不单是其中任两个都独立"还有其它条件"故而教材上讲8一般地"如果事件$4" $5"6"$7相互独立"那么这7个事件同时发生的概率等于每个事件发生概率的积#9这句话的前提是7个事件独立#但反过来如7个事件积的概率等于它们概率的乘积"这7个事件未必独立#新加坡的数学课程吴颖康&华东师范大学数学系5///:5’自4;;/年代中期以来"由于新加坡中小学生在第三次国际数学和科学研究&<=>??’中的杰出表现"新加坡的数学教育引起了世界关注#美国中西部的许多中小学校纷纷引进新加坡的数学教材"以期利用新加坡的教学模式来提高美国学生的数学成绩#这从一个侧面反映了新加坡数学课程的独特之处#本文试图从新加坡数学课程的历史演变3最新的数学教学大纲和现行的数学教材等方面对新加坡的中小学数学课程做一个较为全面的介绍"并提出@些相关的认识#A新加坡学课程的历史演变新加玻是一个多民族的城市国家"其中华人约占B B C"马来人约占4D C"印度人约占E C"其他民族约占4C#在4;:F年独立以前"新加坡曾经在很长的一段时间里是英国的殖民地#因此"英语是除了华语3马来语和淡米尔语之外的通用语言#于是最初新加坡存在以这四种语言为教学语言的学校制度#华校按照中国的教育体系"实施:G H G H学制&:年小学@H年初中@H年高中’"使用自中国引进的教学大纲和教材#在中学阶段"数学实行分科教学"初一教算术"初二教代数"初三教几何"高一教三角和平面几何"高二教高等代数"高三教解析几何#英校遵循英国的教育体系"实施:G F G4学制&:年小学@F 年中学@4年大学预科’"使用自英国引进的教材"中学数学的内容是以螺旋上升的方式教授的#相应的"马来学校和淡米尔学校也有自己的一套教育体系#因此"不同学校中的学课程是各不相同的#这种8各自为政9的状况直到4;F;年才有改变#在那一年"新加坡首次颁布了适用于新加坡所有学校的学教学大纲"它同时包括了小学和中学的学教学#IHI5//:年第45期中学数学月刊数学不分科!采用螺旋上升的方式编排数学教学内容"由于受到#$%&年代新数学运动的影响!新加坡于#$’&年代初期颁布了新的数学教学大纲!其中编入了不少现代数学的内容!例如集合(群域和几何变换"#$’$年新加坡实施了新教育制度)*+,-./0123456782+9:!四大语言的教学体系得到统一!英语成为惟一的教学语言!华语(马来语和淡米尔语作为母语成为所有学生必须学习的第二语言"同时!考虑到学生学习能力的差异并为了更好发挥学生的潜能!学生分流制度被引入"为响应和贯彻新教育制度!新的小学和中学数学教学大纲从#$;#年开始逐步取代了原来的大纲"新的大纲体现了分流的特征"新加坡的学生分流制度随着时代的进步也在不断改革"目前!小学阶段的分流安排在四年级末进行"小学一至四年级被称为基础阶段)<4/5.12345621=+:!小学五至六年级被称为定向阶段)>?3+5212345621=+:"分流前!所有学生学习相同的科目!重点在英语(母语和数学能力的培养"@&&A 年以前学生在分流后进入-B#(-B@和-BC 三种源流)62?+19:之一"-BD 和-B@在英语(数学和科学课程的内容上没有差异!但在母语课程上-B #的要求比-B @高"-BC 所有课程的要求比-B#和-B@低不少"在@&&A 年!-BD 和-B@合并!学生可以根据自己的能力自主选择修读高程度的母语"中学阶段的分流是根据小学离校考试)E ?391?760F 44DG +1H 35=-I 193512345!E 6G -:的结果进行的"前#&J 左右的学生学习特别课程)6K +031D :!其次约L &J 的学生学习快捷课程)-I K ?+88:!余下学生学习普通学术课程)*4?91DM 01.+930:或普通工艺课程)*4?91DN +0F 5301D :!这即为现在新加坡中学里所设的四种源流课程"修读特别和快捷课程的学生在完成四年中学学习之后参加新加坡O 剑桥普通教育证书)普通水准:)P +5+?1DQ +?23R 3012+4R -./02345>?.351?7G +H +D :会考S 普通课程学生则参加新加坡O 剑桥普通教育证书)初级水准:)P +5+?1DQ +?23R 3012+4R -./012345*4?91D G +H +D:会考!在该会考中成绩好的学生可修读第五年课程并参加新加坡O 剑桥普通教育证书)普通水准:会考"就学而言!普通课程的学生需要五年时间来完成特别和快捷课程学生花费四年就能完成的内容"#$$&年新加坡教育部再次对数学教学大纲进行修订"#$$&年的大纲将发展学生数学问题解决能力列为数学课程的基本目标!首次提出了数学课程框架的五边形模型!数学问题解决被定位为该框架的核心"#$$’年新加坡教育部提出了T 思考的学校!学习的国家U )N F 35V 35=60F 44D 8!G +1?535=*12345:的总目标"具体包括三个方面W 思考技能)N F 35V 35=6V 3D D 8:!信息技术)X 5R 4?912345N +0F 54D 4=7:和国民教育)*123451D -./012345:"针对这些理念!新加坡教育部对#$$&年大纲进行修订"新的小学和中学数学教学大纲于@&&&年颁布!至今仍在实行"@&&&年大纲沿袭并发展了#$$&年大纲中数学课程框架的五边形模型!数学问题解决的核心地位得到巩固!但教学内容有大幅度的删减"近几年来!新加坡教育部正在酝酿新的课程改革!试图建立更具灵活性和多样性的教育制度!能为学生提供更多选择!能适应不同学生的兴趣(潜力和发展需要"同时强调全方位的教肓!让学生从小掌握重要的生活技能!养成学习及发问并重的习惯!培养独立学习和创造性思维的能力"中学教育之后的大学先修班教育Y 从@&&%年起已开始实行新课程!提供不同层次的科目供学生自主选择"中小学的数学教学大纲也相应进行了修订"最新的中学数学教学大纲已于@&&%年$月在新加坡教育部网站上公布!该大纲将于@&&’年起开始实施"新的小学数学教学大纲暂时还没有对外公布!因此下文只能着重介绍@&&%年中学数学教学大纲"鉴于一贯以来新加坡中小学数学教学大纲基木理念和课程框架的一致性和传承性!只介绍最新的中学数学教学大纲应该不会对了解新加坡的数学课程发展影响太大"Z @&&%年中学数学教学大纲网上公布的@&&%年中学数学教学大纲包含两个部分"第一部分描述中学数学课程的基本理念(数学教育的基本目标和数学课程框架S 第二部分介绍四种源流课程的数学教学内容"与#$$&年和@&&&年大纲只包含中学低年级)中一和中二:不同!@&&%年大纲还包括了中学高年级)中三和中四:的数学教学!更补充了新加坡O 剑桥普通教育证书普通水准和初级水准补充学)M ..323451D B12F +912308:的教学大纲"下面将从基本理念(基本目标(课程框架和不[A [中学数学月刊@&&%年第#@期Y指两年的初级学院)\/534?Q 4D D +=+:和三年的中央学院)Q +52?1D 38+.X 58232/2345:"同源流课程数学教学内容的比较这四方面介绍!""#年中学数学教学大纲$%&’基本理念大纲从两个方面对数学进行了刻画$一方面(数学被看成是发展和提高学生逻辑推理)空间想象)严密分析和抽象思维能力的极好工具(而且学生只有在学习和应用数学的过程中才能发展计算能力)推理能力)思考技能和问题解决能力$大纲进一步说明重视数学教育是培养能应对!*世纪挑战的竞争人才的重要保证$另一方面(数学被看成是一门充满趣味的学科(让学生有机会进行创造性的活动(带给学生启迪和愉悦$可见(大纲从适应社会需要)发展自身竞争能力和获得精神满足这两方面对数学进行了诠释(充分体现了+育人为本,的理念$这与我国现阶段数学课程改革的出发点不谋而合$%&%基本目标新加坡中小学数学教育的基本目标是使学生能够-*&获得日常生活需要的和进一步学习数学和其他相关学科所必需的数学概念和技能.!&发展能获取和运用数学概念和技能所需的过程性技能./&发展数学思维和问题解决能力(并能将这些能力运用于形成和解决问题.0&认识和利用不同数学思想之间)数学和其他学科之间的联系.1&发展对数学的积极态度.#&在学习和应用数学的过程中有效使用各种数学工具2包括信息技术工具3.4&制作出源于数学思想的富有想象力和创造力的成果.5&发展逻辑推理能力)数学表达能力以及合作学习和独立学习能力$其中(第0)第#和第4条基本目标以及第5条提及的发展合作学习和独立学习能力是首次写进数学教学大纲$这些目标所蕴含的思想与基本理念中有关数学的两方面刻画是相辅相成的$%&6课程框架!""#年大纲中数学课程的框架沿用并发展了!"""年大纲中的五边形框架$!""#年大纲明确指出该框架2如图*所示3适用于从小学到大学先修班的所有年级(并首次提出它对学的教)学和评价都具有导向作用$学问题解决仍处于该框架的中心(寓意学图*新加坡的数学课程框架学习的核心是数学问题解决$数学问题解决指在包括非常规的)开放的和现实的等各种问题情境下获得和运用数学概念和技能$数学问题解决能力的发展需要五个相对独立要素的支持-概念)技能)过程)态度和元认知$对这五个要素(大纲做了如下的说明和分析$*&概念-包括数值)代数)几何)统计)概率和分析概念$数学教学要提供丰富的学习经验帮助学生发展对数学概念的深层次理解(弄清不同数学思想的含义(并认识它们之间的联系和应用(能自信地探索和应用数学$!&技能-包括数值计算)代数运算)空间直觉)数据分析)测量)使用数学工具和估计等程序性技能$尽管学生需掌握熟练的数学技能(但应该避免在不理解涉及到的数学原则的情况下过分强调程序性技能$/&过程-指在获得和运用数学知识的过程中涉及到的知识技能2或过程性技能3$它的内涵有三个组成部分-除了以往大纲中提到的思考技能和解题策略之外(还增加了数学推理)交流和联系以及应用和建模$具体解释如下$思考技能指在思考过程中用到的技能(如分类)比较)排序)分析部分与整体)识别模式与关系)归纳)演绎和空间想象$解题策略分为四类-给出数学表示(如画图)构造序列和用方程.给出恰当猜测(如猜想和检验)寻找模式和作假设.经历解题过程(如实际演示)逆向作业和使用前后概念.改变问题(如重新表述问题)简化问题和分部分解题$数学推理指分析数学情境并给出逻辑论证的能力$交流指运用数学语言准确地)简明地)有条理地表达学思想$联系指认识并建立不同学思想之间)学和其他学科之间)学和日常生活之间的关联$应用和建模在发展学生的学理解和学能力717!""#年第*!期中学数学月刊上有重要作用!学生能用数学问题解决能力和推理能力来解决各种数学问题和现实问题至关紧要!数学建模指形成和改善用来表示和解决现实问题的数学模型!"#态度$指数学学习的情感方面%如关于数学和数学是否有用的信念&学习数学的兴趣和快乐&对数学美和数学价值的欣赏&用数学时的信心以及解决数学问题的毅力!学生对数学的态度与他们的学习经历有关!’#元认知$指对自身思考过程的认识和控制%尤其在选择和使用解题策略时!它包括对自身思考过程的监控和对学习的自我控制!大纲给出四种发展学生元认知水平的活动$让学生明确一般的问题解决技能&思考技能和解题策略%以及这些技能和策略是如何用来解决问题的(鼓励学生在解决特殊问题时说出所用的策略或方法(给学生提供解题前要计划%解题后要反思的数学问题(让学生互相讨论自己的解题策略和方法!)#*不同源流课程教学内容的比较表+按年级列出了四个源流课程的教学内容%其中中三和中四的教学内容是混在一起的%大纲没有明确哪些内容是在中三或中四教!总的来看%,--.年大纲有三大内容板块$数与代数&几何与测量和统计与概率!与,---年大纲相比%教学内容上新增了集合语言与符号和矩阵!教学内容的安排仍遵循螺旋渐进的原则%但在具体处理上也略有调整!较为显著的变化是概率从中三中四下调到中二%而三角学从中二上调至中三中四!表+,--.年数学教学大纲教学内容表教学内容中一中二中三/中四特别/快捷普通学术普通工艺特别/快捷普通学术普通工艺特别/快捷普通学术普通工艺数与代数数和四则运算00000比率&速率&比例0000百分比000速度00代数表达式和公式000代数运算0000000函数和图象0000000方程和不等式的解000集合语言与符号数学在实际情境下的应用00矩阵几何与测量角&三角形和多边形00000测量0000000全等与相似000000毕达哥拉斯定理00圆的性质00三角000坐标几何00二维向量0对称&嵌图&投影0统计与概率数据处理分析000000概率00综合背景源于现实生活的学问题01.1中学数学月刊,--.年第+,期四种不同源流课程的教学内容有一定差异!特别课程和快捷课程的内容完全一样"普通学术课程的教学内容基本上是前者的一个子集"而普通工艺课程的教学内容总体上是普通学术课程的一个子集!另外#除了有三大内容板块之外#普通工艺课程的大纲还首次包含了一个称为$综合背景%的背景板块!综合背景指需要实际运用数学的现实问题以及与三大内容板块相关的数学问题!大纲指出数学教学应涉及有意义的综合背景从而让学生体会和欣赏数学在日常生活中的重要作用!可见#普通工艺课程的数学教学大纲尤为重视数学应用能力!不同源流课程教学内容的差异展现了新的课程改革所倡导的灵活性和多样性!&现行的数学教材自实施新教育制度以来#新加坡的小学数学教材一直由课程发展署’()*++,-*.*/0121.34/1567586,6*6139:,5;<43+1#)07:=负责编写发行!从>???年开始#小学教材的编写发行允许私人出版商承担#不过所有的教材都必须通过教育部的审核才能进入课堂使用!不同于小学教材#中学数学教材基本上一直都是由私人出版商负责编写发行#当然那些教材必须获得教育部的认可!新加坡目前正在进行新的课程改革#随着新的数学教学大纲的颁布和实行#根据新大纲编写的教材将于>??@年出台使用#从而取代目前基于>???年大纲编写的教材!事实上#目前许多私人出版商已经完成了新教材的编写#新加坡教育部网站上也已经公布了一批获准使用的中小学数学教材名单!有鉴于此#在这里详细讨论现行的数学教材意义不大!概括地说#除了商业化A 市场化的特色以外#新加坡中小学数学教材在内容上有以下特点B 形式上活泼生动#表述上贴近学生日常生活#注重学生主动参与#强调数学活动#突出问题解决的教学#恰当运用信息技术#体现国民教育等等!想进一步了解根据>???年大纲编写的中小学数学教材的读者可以参看文C D E #文C >E !F 启示回顾新加坡的学课程#给我们以下几点启示!第G#新加坡的分流制度有利于所有学生在数学上都得到发展!就中学数学课程而言#特别和快捷课程的学生学习更多和更深的数学#而普通学术和普通工艺的学生则学习更基础更实用的数学!这既能提高教师的教学效率#也能维持更多学生学习数学的兴趣和信心!我国是一个幅员广阔的国家#各地区之间的经济发展水平很不均衡#学生的数学水平和学习能力也有差异!新加坡数学课程的多样性和灵活性对如何全面提高我国中小学生的数学能力有一定的启发!第二#新加坡的数学课程尤其强调数学应用能力!这在>??H 年中学数学教学大纲的基本理念A 基本目标A 课程框架和教学内容上均有体现!对于普通工艺课程的学生#大纲还特别补充了$综合背景%的板块#以培养他们运用数学解决现实问题的能力!正如李秉彝教授所说#数学应该更多地被看成是实验性的而不是理论性的!我国现阶段的数学课程改革也大力倡导发展学生的数学应用意识!新加坡数学课程在这方面的做法和经验能为我国提供参考!第三#新加坡的数学课程一贯重视对学生思考技能和解题策略的培养!D I I ?年以来的教学大纲不仅明确指出思考技能和解题策略的具体内涵#还给出实例加以说明!新加坡现行的许多中小学数学教材还专门对这些思考技能和解题策略进行解说#并设计相应的习题让学生实践!这对如何提高我国学生的数学思考能力有操作层面上的指导意义!范良火和朱雁在文C D E中也提到了这一点!参考文献C D E 范良火#朱雁J 思考的学校#学习的国家GG 新加坡的数学课程C K E J 孙晓天!数学课程发展的国际视野C LE J 北京B 高等教育出版社#>??M J M ?N O M N @!C >E黄翔#童莉J 新加坡的新数学教材$P 1QL<6R 1/<6,-8)3*568%C S E J 数学通报#>??M (D D =J’D I I H 年课程发展署和课程规划署()*++,-*.*/T .<55,5;0,2,8,35#)T 0=合并#成立课程规划与发展署()*++,-*.*/T .<55,5;<5U0121.34/1560,2,8,35#)T 00=!V@V >??H 年第D >期中学数学月刊。

新加坡的数学课程

新加坡的数学课程

思考的学校,学习的国家―新加坡的数学课程范良火1朱雁2自1990年代中期以来,新加坡的中小学数学教育经验,由于其学生在第三次国际数学和科学研究(TIMSS)的杰出表现,而引起了全世界尤其是西方国家的高度关注。

与此同时,新加坡的中小学数学课程和教材质量在国际上也倍受推崇,其中数学教材更被不少国家的中小学直接作为教科书使用。

在本章里,我们将试图比较全面地介绍与新加坡的数学课程相关的情况,并提出一些有关的认识。

一、背景和课程的基本理念同许多国家一样,新加坡在形成其特有的教育体系之前,经历了相当长时间的探索和实践。

新加坡在独立前是英国的殖民地,因此深受英国教育体制的影响。

直至今日,新加坡中学高年级的许多学科的教学仍旧是依据英国剑桥考试标准而展开的。

而且,学生在完成了前四年或是五年的中学课程后要参加剑桥普通教育证书“O”或“N”水准会考(后者程度较低)。

在新加坡,“O”水准会考的成绩被认为是一项基本的学历资格;“O”水准成绩良好者可以继续修读两年的初级学院(Junior College)课程,然后参加剑桥普通教育证书“A”水准考试;“A”水准成绩良好者可进入大学继续深造。

在过去,这两种水准的会考完全是由英国剑桥大学考试局负责的。

剑桥考试局不仅负责制定两种水准各科考试的纲要,还全权负责考题的拟定、试卷的批改以及成绩等级评分标准的制定。

不过近年来,新加坡教育部已开始逐步介入这两种会考的有关工作,并在2001年时取得了“A”水准考试的主导权。

在2002年,新加坡教育部首次和英国剑桥大学考试局共同拟题和批阅了该年的新加坡“A”水准会考。

根据新加坡教育部官员的说法,争取“A”水准会考主导权是为了让高中教学课程以及考试系统更好地配合新加坡教育制度发展的重点,符合本国教育的目标,以便更加适应新经济时代的需求(潘,2002)。

目前新加坡“O”水准会考仍由英国剑桥方面全权负责,但可以预计,新加坡教育部在今后会承担更多的主导作用。

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思考的学校,学习的国家―新加坡的数学课程范良火1朱雁2自1990年代中期以来,新加坡的中小学数学教育经验,由于其学生在第三次国际数学和科学研究(TIMSS)的杰出表现,而引起了全世界尤其是西方国家的高度关注。

与此同时,新加坡的中小学数学课程和教材质量在国际上也倍受推崇,其中数学教材更被不少国家的中小学直接作为教科书使用。

在本章里,我们将试图比较全面地介绍与新加坡的数学课程相关的情况,并提出一些有关的认识。

一、背景和课程的基本理念同许多国家一样,新加坡在形成其特有的教育体系之前,经历了相当长时间的探索和实践。

新加坡在独立前是英国的殖民地,因此深受英国教育体制的影响。

直至今日,新加坡中学高年级的许多学科的教学仍旧是依据英国剑桥考试标准而展开的。

而且,学生在完成了前四年或是五年的中学课程后要参加剑桥普通教育证书“O”或“N”水准会考(后者程度较低)。

在新加坡,“O”水准会考的成绩被认为是一项基本的学历资格;“O”水准成绩良好者可以继续修读两年的初级学院(Junior College)课程,然后参加剑桥普通教育证书“A”水准考试;“A”水准成绩良好者可进入大学继续深造。

在过去,这两种水准的会考完全是由英国剑桥大学考试局负责的。

剑桥考试局不仅负责制定两种水准各科考试的纲要,还全权负责考题的拟定、试卷的批改以及成绩等级评分标准的制定。

不过近年来,新加坡教育部已开始逐步介入这两种会考的有关工作,并在2001年时取得了“A”水准考试的主导权。

在2002年,新加坡教育部首次和英国剑桥大学考试局共同拟题和批阅了该年的新加坡“A”水准会考。

根据新加坡教育部官员的说法,争取“A”水准会考主导权是为了让高中教学课程以及考试系统更好地配合新加坡教育制度发展的重点,符合本国教育的目标,以便更加适应新经济时代的需求(潘,2002)。

目前新加坡“O”水准会考仍由英国剑桥方面全权负责,但可以预计,新加坡教育部在今后会承担更多的主导作用。

从某种意义上说,新加坡中学高年级及初级学院的教学与考试更多地是沿袭了英国的教育体系而很少有新加坡本土的特征。

因此,本章对新加坡数学教育的介绍将着重于新加坡小学及中学低年级数学的教与学的情况上。

众所周知,新加坡是一个多种族国家,其中华人约占总人口的77%,马来人约 14%,印度人约7%,其他约为2%。

四大官方语言是马来语、华语、淡米尔语和英语。

在新加坡独立以前,使用这四大语种作为教学用语的学校都有各自的课程学制体系,遵循不同的教学大纲,使用不同的教学材料。

英校采用的是6-5-1学制(六年小学—五年中学—一年预科),主要由英国传教士管理,使用自英国引进的教学大纲和教材,用英语进行教学;华校则实施6-3-3学制(六年小学—三年1新加坡南洋理工大学国立教育学院。

2新加坡南洋理工大学国立教育学院。

初中—三年高中),由华人委员会管理,使用中国方面的教学大纲和教材,教学用语是华语;类似地,马来和淡米尔学校也都有自己的一套教育体系。

以中学数学教学为例。

华文学校一般都采用分科式的教法,即初一教算术,初二教代数,初三教几何,高一教三角和平面几何,高二教大代数,高三教解析几何;课本多为中华版和商务版,如初三几何采用新三S平面几何,高二代数采用范氏大代数,高三解析几何采用斯、盖、尼三氏的解析几何(李,1959),而这些正是当时中国大陆所普遍使用的数学教材(张,2000)。

相反,当时大部分的英文学校在数学上采用综合式的教学,课本包含了代数、几何和三角等多种内容,例如Durrell的《初等数学》(Elementary Mathematics)。

这种“各自为政”的状况直到1 959年才开始有了改观。

在那一年,新加坡取得了完全的内部自治权,成立了自己的教育咨询理事会,并下设了一个教材和大纲委员会,旨在为新加坡所有学校编制一套内容统一的教学大纲。

自1959年起,教材和大纲委员会开始对本地各语种学校所使用的教学大纲进行修订,于1961年公布了一套完整的包括所有传统科目在内的教学大纲。

与此同时,该委员会还对当时部分使用中的教材进行了审阅,并首次颁布了学校用书推荐列表。

至此,新加坡开始进入自行设计教学大纲和教学用书的新阶段,并逐步将原有四大语种不同的教学体系统一化。

这一过程经历了相当长的时间,其中1960年为四大语种的学生设立了小学离校考试(Primary School Leaving Exa mination,PSLE),现俗称“小六会考”,1971年所有四大语种的中学四年级学生首次参加了统一的剑桥普通教育证书“O”水准会考,四大语种的教学体系才算是真正得到了统一。

英语成为所有学校的教学用语,其他三种语种则作为不同种族学生相应的必修母语科目。

目前新加坡统一的教育体系是6年小学,4年中学,2年初级学院,以及3至4年大学(详见图一)。

(((此处左右排版时插入图一、新加坡教育体制)))四大语种在教学上的统一是新加坡教育史上的一个里程碑。

之后,新加坡决策者开始更多地考虑教育如何适应学生学习能力差异的问题。

因此,在1976年和1978年,新加坡教育部先后公布实行了修订后的小学和中学教育体制。

新体制的一个主要特征就是将学生根据他们不同的学习能力进行分流。

最初,小学阶段的分流是安排在三年级末进行,从1995年后,分流时间被推迟至小学四年级末,现俗称“小四分流”。

分流前,所有学生都学习相同的科目,目的是使学生能在英语、母语和数学上打下扎实的基础,因此从小学一至四年级称为基础阶段。

根据分流结果,每一学生在小学五和六年级修读三种课程即EM1、EM2和EM3的其中之一。

总的来说,EM1和EM2的学生在英语、数学和科学课程上的学习除了在规定的学时上有一定差别外,在教学内容上没有分别;但在母语方面,EM1学生所学的内容程度较EM2学生要高。

由于EM3学生的学习基础较前两种课程的学生要差,因此,他们在小学最后两年的课程要求要低不少。

该阶段被称之为定向阶段。

中学阶段的分流则在学生刚进入中学时就开始。

学校会依据学生在小六会考中的成绩将他们分入不同的课程类别(新加坡称为“源流”,对应英文“stream”)中。

起初,在中学阶段共有三种课程源流供学生选读,即特别课程(Spec ial course),快捷课程(Express course)和普通课程(Normal course);1994年起原有的普通课程又被进一步化分为普通学术(Normal Academic)和普通工艺(Normal Technical)两类课程,这也就形成了现在中学里所设的四大源流。

中学阶段各课程源流之间的差异较小学定向阶段各课程间的差异要更大一些,有关这方面的内容将在本章的第二部分做进一步的介绍。

最近几年来,新加坡在教育上推出了不少重大举措。

其中最宏观层面的是1997年新加坡教育部提出的“思考的学校,学习的国家”(Thinking Schools, Learning Nation)的总目标。

更具体地,包括三个重要方面:思考技能(Thinking Skills),信息技术(Information Technology,简称IT)和国民教育(National Education)。

它们直接影响新加坡教育的各个方面,包括数学课程和教学。

在教学中强调思考技能的重要性在新加坡其实并非是一个新课题。

早在1987年,新加坡就开始在部分学校尝试引进波诺(Bono)的思维训练课程。

1995年,作为试点又在五所中学引入以马札诺的《学习的维度》(Dimensions of Learn ing)为蓝本的新的思维课程,并逐步推广到全体中学中。

新课程的目标是让学生能够(a)认识和理解核心思维技能和过程;(b)运用这些技能于学科学习、实际生活的决策过程以及问题解决中;并且(c)培养起积极的态度以帮助他们成为具有批判性、创造性和有自律能力的学习者(CPDD,1999)。

该课程主要是为中学低年级(即中学一、二年级)的学生设计的,为期两年,共有两个组成部分:其一是在非学科教学中进行专门的思考技能的教学;其二是将思考技能融入核心课程的教学中,如英语、科学、数学、地理和历史。

课程建议,有关这方面的教学最终应达到总课程的30%,而且在教学过程中要明确教授思考技能以使学生对核心课程能有更深入的理解。

在数学学科方面,最新的新加坡中小学数学教学大纲体现了这种理念。

根据最新的中学(低年级)数学教学大纲:“思考技能的培养应当有意识地融入数学概念和问题解决的学习中。

应当创造条件让学生描述、使用和解释他们在进行数学思考和问题解交流过程中所用到的思考技能。

”( Ministry of Education, Singapore, 2000a,p.15)。

事实上,中学大纲明确列出了九种具体的思考技能,如分类和比较;而小学数学大纲则列出了八种具体的思考技能(详细见下文)。

在新加坡教育部的教育发展蓝图中,有一项结合信息技术(IT)进行学科教育的规划,称为资讯科技教育总计划(T he Masterplan for IT in Education)。

该规划认为未来技能的焦点将集中于思考、学习和交流等方面,而基于信息技术的教与学则是获取上述技能的关键途径。

该总计划共包括四个主要目标:1、加强学校与外部世界的联系,拓展和丰富学习环境;2、鼓励创造性思维、终生学习的习惯和社会责任感;3、通过信息技术与教育的结合为教育改革带来创新的生机;4、发挥信息技术在教育系统行政管理方面的优势。

在硬件建设方面,新加坡政府在1997至2002年间共投资20亿新元为全国各中小学和50%的教师配置计算机/笔记本电脑,其目标是到2002年时学生与计算机的比例基本达到2∶1,相应地,学生基于信息技术的学习达到总课程时间的30%。

另外,该总计划还为每一所学校提供遍布校园的网络设施,为小学四年级及以上的教师和学生配置电子信箱帐号。

在软件开发方面,教育部在1998年时推出了一个以教师和家长为主要服务对象的“教育电子坊”网站(有兴趣的读者可查阅网址.sg/edumall)。

其中包括有电子图书馆(含有大量的软件资料介绍,网站链接、电子录像片等)、电子咨询台(提供与教育信息技术有关的协作性研究项目的信息,为教师创建一个相互交流的平台)和电子展厅(介绍与教育信息技术有关的革新项目的相关信息以及提供信息技术在教育中的最新发展动态)。

此外,该总计划提出,在软件和课程目标实现匹配之后,信息技术应当被引入所有的学科科目中。

根据现有可用软件的情况,在小学阶段,英语、数学、科学和中文等科目可引入信息技术;相对而言,可引入信息技术的科目在中学阶段则更为广泛,除上述提到的科目外,还包括有地理、历史、英国文学以及公民和道德教育。

人力资源的开发是总计划的另一个重要内容。

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