新加坡小学数学教材
新加坡数学原版教材对比
新加坡数学原版教材对比1.引言1.1 介绍新加坡数学原版教材的重要性和普遍性新加坡数学原版教材在全球范围内具有重要性和普遍性。
作为世界闻名的数学教育强国，新加坡在数学教育方面取得了显著成就。
新加坡数学原版教材以其严谨的体系、清晰的逻辑结构和丰富的题材，深受世界各国数学教育者的推崇。
该教材不仅在新加坡本土广泛应用，而且在国际上也被广泛采用。
新加坡数学原版教材通过其科学的教学理念和严谨的教学内容，赢得了广泛的认可和好评，成为了世界上数学教育领域不可忽视的一股力量。
值得指出的是，新加坡数学原版教材的重要性和普遍性不仅体现在其在世界范围内的应用，更体现在其在提高学生数学素养、培养学生创新思维和解决问题能力方面的显著效果。
深入研究新加坡数学原版教材对比国内数学教材，探讨其在国际化视野下的意义和价值，对于提高我国数学教育水平具有重要的借鉴意义。
1.2 强调对比研究的必要性现代数学教育在全球范围内都备受关注，各国学校都在不断改革和完善数学教育。
对比研究是一种有效的方法，可以帮助我们更好地了解不同国家数学教材的特点和优势，从而借鉴和吸收其他国家经验，提高自身数学教育质量。
新加坡数学原版教材作为国际上备受瞩目的数学教材之一，其优秀之处值得我们深入探讨和借鉴。
通过与国内数学教材进行对比研究，可以更清晰地发现国内数学教材存在的问题和局限性，有助于我们找到更好的解决途径。
对比研究在今天更显得尤为重要，它不仅可以帮助我们改进数学教育的内容和方法，还能促进国内数学教育的国际化发展。
通过本文的对比研究，我们可以更全面地了解新加坡数学原版教材的优势和实际应用效果，从而更好地利用这些优势来促进国内数学教育的发展。
1.3 提出文章的目的和结构本文旨在通过对新加坡数学原版教材与国内数学教材进行对比研究，探讨新加坡数学原版教材在数学教育领域中的重要性和优势。
将介绍新加坡数学原版教材对于提高学生数学素养和解决数学教育难题的普遍性，并强调对比研究的必要性。
新加坡小学数学教材的特色分析-精品文档
新加坡小学数学教材的特色分析新加坡数学教育因其在TIMSS(Third International Mathematics and Science Study)中的优秀表现而一直备受国际数学界的关注。
其中反响最大的是美国教育界，一个最引人注目的做法就是直接引进新加坡的数学教材，特别是小学数学教材，以期利用新加坡的教学模式来提高美国学生的数学成绩。
这从一个侧面反映出新加坡经过几十年的努力，已经形成了稳定的、具有自身特色的数学课程体系。
而对于新加坡数学教材的分析，无疑对同处于华语世界并与其有着相似文化背景和思维方式的中国具有良好的借鉴意义。
本文以文本分析为切入点，以新加坡Times Publishing Limited公司2007年出版的小学数学教材“Discover Maths”（本教材在新加坡使用相当广泛）第一册中的“数与计算”为例，对比苏教版、人教版教材中相应的内容，简要分析说明新加坡数学教材的独特之处，以期能够为我国教材编写以及一线教师从事“数与计算”的教学提供参考。
以问题解决为核心2000年颁布的《新加坡数学教学大纲》将数学课程的基本目标定位于培养学生的数学问题解决能力。
让学生运用所学到的知识和技能去解决生活中的实际问题是数学教育的出发点和根本目的。
新加坡数学教学以问题解决为核心组织教材，重视挖掘教材中与实际生活有联系的内容。
每一单元一开始配有一幅幅色彩鲜艳的生活图画，创设了一个个情趣盎然的问题情境并附带言简意赅的导语，目的是激发学生的兴趣和集中他们的注意力。
通过一系列数学知识的学习又将落脚点放在解决生活中的实际问题上，在每个单元最后的拓展部分，一般安排与学生的生活密切联系且富有挑战性的问题，供学生讨论、思考和实践，学生往往需要综合运用多种知识去解决这些问题，有助于他们形成初步应用数学的意识与能力。
此外，我们通过对教材的文本分析发现，新加坡教材在问题解决的编写上呈现以下特点。
1.问题解决的呈现方式充分尊重儿童的认知特点在学习加减法运算时，新加坡教材通过情境图和相应的文字表述向学生阐明题意，然后引导学生用数数、分与合的知识来解决问题，待学生充分理解加减法的意义、熟练掌握这两种方法以后，教材才引入加减法算式，如图1。
新加坡《小学数学教学大纲》探析(上)
新加坡《小学数学教学大纲》探析（上）作者：蒲丽芳来源：《世界教育信息》2015年第03期摘要：新加坡小学数学教育历来成就卓越，为了迎接21世纪更加激烈的竞争和挑战，新加坡教育部并未满足现状，于2006年颁布了新的《小学数学教学大纲》，并于次年开始实施，取得了显著成效。
本文旨在通过对新加坡新的《小学数学教学大纲》的主要内容进行分析，探索新加坡小学数学课程的特色，为我国小学数学教学提供相关的经验和启示。
关键词：新加坡；小学数学；教学大纲；课程内容；课程目标国际教育成就评价协会（The International Association for the Evaluation of Educational Achievement，IEA）是有关教育标准研究的国际权威机构，吸纳了50多个成员国，包括加拿大、英国、日本、新加坡、美国等。
1990年，IEA为了测量学生的学习成绩、收集学生在数学和科学方面的信息，决定每4年组织一次测评①，以促进学生在数学和科学方面的学习。
从1995年开始，新加坡基础教育领域的数学成绩曾连续3次（分别在1995年、1999年和2003年）获得国际数学和科学评测趋势（The Trends in International Mathematics and Science Study，TIMSS）的第一名[1]。
但是，新加坡并未满足于现状，为了迎接21世纪更加激烈的竞争和挑战，新加坡教育部于2006年颁布了新的《小学数学教学大纲》（Primary Mathematics Syllabus，以下简称《大纲》），并从2007年开始实施。
《大纲》实际上是小学数学课程标准，是确保新加坡小学数学教育取得卓越成绩的指南，新的《大纲》实施到现在取得了显著的成效。
在2007年和2011年的TIMSS中，新加坡小学生的数学成绩继续保持领先，2007年，新加坡四年级学生的数学成绩在50多个参与国中位居第二；2011年，新加坡四年级学生的数学成绩在63个参与国中位列第一[2][3][4][5]。
新加坡数学二年级下册
新加坡数学二年级下册本教材是专为二年级学生设计的数学教材，旨在帮助学生巩固和深化对数学知识的理解，并提高他们解决数学问题的能力。
本教材包含了多个模块，每个模块都涵盖了不同的数学主题，以培养学生的数学思维和解决问题的能力。
第一模块是有关数的概念和运算。
学生将学习如何理解和使用整数、分数和小数，并掌握加法、减法、乘法和除法的基本运算方法。
通过各种练习和实际应用，学生将逐步建立起对这些基本概念和运算的扎实理解。
第二模块是有关几何形状的学习。
学生将学习如何识别和描述不同的几何形状，如点、线、线段、射线、直线、角、三角形、四边形等，并学会使用适当的术语进行描述。
他们还将探索几何形状之间的关系，如相似、对称和平行等，并应用这些知识解决实际问题。
第三模块是有关数据分析和图形的学习。
学生将学习如何收集和整理数据，并使用图表和图形来展示数据。
他们将学习如何读取和解释这些图表和图形，并通过实际的数据分析问题发展自己的数学思维能力。
第四模块是有关时间和金钱的学习。
学生将学习如何读懂和计算时间，包括时钟的使用和时间单位的转换。
他们还将学习如何计算和处理货币，并应用这些知识解决实际的购物和金钱交换问题。
第五模块是有关解决实际问题的学习。
学生将运用所学的数学知识和技巧解决各种实际问题。
他们将学习如何理解和分析问题，并选择合适的解决方法。
通过反复的实践，学生将提高他们的问题解决能力和创造性思维能力。
本教材不仅强调对数学知识的掌握，还注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
它提供了大量的练习和实例，以帮助学生巩固所学知识，并将其应用于实际生活中的问题。
通过本教材的学习，学生将不仅能够掌握数学知识，还能培养出积极的学习态度和自主学习的能力。
希望同学们能够充分利用本教材，认真学习每个模块的知识，并通过练习和实践来提高自己的数学能力。
相信通过努力学习，你们一定能够取得优异的成绩，并享受到数学带来的乐趣和成就感。
祝愿大家学有所成！。
中国和新加坡小学数学教材难度比较研究——以小学一年级数学教材为例
146教研园地JIAO YAN YUAN DI中国和新加坡小学数学教材难度比较研究朱妍 金晶黄冈师范学院数学与统计学院 （湖北省黄冈市 438000）摘 要：考虑为我国小学数学教材改革提供参考，本文运用数学教材难度模型，从三个维度对中国和新加坡小学数学教材难度进行比较分析，结果表明：新加坡小学数学教材难度略低于中国教材，但从各个维度来说，两国教材难度各有特点。
关键词：数学教材 课程难度模型 比较 内容广度 内容深度 习题难度国内对于美、英、澳等发达国家数学教材方面的难度比较研究已经取得了很多成果［1-5］，新加坡的数学教育以其鲜明的特色而受到国际数学教育界的高度赞扬［6］，但对于新加坡的教材难度比较却不多。
而一年级学生的认知水平正处于起始阶段，所以对于一年级教材的编写尤为重要［7］。
因此，本文运用数学教材难度模型［5，8］，通过对新加坡与我国的小学数学教材进行难度比较，为我国的数学课程改革提供借鉴，为老师的教学提供帮助。
1 研究对象、方法和工具1.1 比较对象将我国人民教育出版社出版（简称“人教版”）和第三版新加坡Marshall Cavendish 版《My Pals are here! Maths》（简称“MCE”）的小学一年级的数学教材作为参考对象进行比较。
人教版是国内使用量大的优秀教材，MCE 教材也是新加坡最受欢迎的教材。
研究以小学一年级数学教材作为比较对象，因为一年级学生还不具备了一定的知识经验基础，其认知水平正处于前运算阶段。
所以，在这一阶段教科书的编写可以充分反映两国的教育理念和教育挑战，以期望通过研究和分析了解两国的小学数学教育的特点。
1.2 方法和工具教材难度模型［5，8］：332211321,,(C C C C C C f N ααα++==）其中，，C 1代表内容广度，C 2代表内容深度；C 21代表呈现方式水平，C 22代表认知水平；C 3代表习题难度，C 31代表习题水平难度，C 32代表习题背景难度。
风靡全球的新加坡数学教育
从1995年开始，“国际教育成就评价协会”每四年都会从全球超过15000所学校中抽取出100万名中小学生，测试他们在数学和科学上的表现。
该协会最新公布的“国际数学和科学测评趋势”显示，新加坡的中小学生在数学科目测试中成绩最佳。
而这样的成绩，新加坡已经连续多次获得。
是新加坡的学生特别聪明吗？他们在数学学习中有什么秘笈吗？灵活的数学教育体系新加坡的数学课程框架稳固，框架内的数学教育体系却较为灵活。
小学阶段的数学课程分为两个学段。
第一学段是小学一年级至四年级，数学课程采用统一的教学大纲。
第二学段是小学五年级至六年级，数学课程由标准数学和基础数学两类教学大纲组成：大部分学生学习标准数学，它是一年级至四年级数学课程的延续；小部分学生选择基础数学，因为他们需要更多的学习时间来重温一年级至四年级数学课程中的一些重要概念和技能。
到了中学阶段，新加坡的数学课程出现了三类教学大纲，分别是O—水平数学、N（A）—水平数学、N（T）—水平数学。
其中，O—水平数学教学大纲以标准数学为基础，N（A）—水平数学教学大纲重温小学标准数学中的部分关键性知识，N （T）—水平数学教学大纲以小学基础数学为基础。
中学三年级至四年级学生，如果十分喜爱数学并且有意向在大学时选择与数学相关的专业，教师可指导学生选修O—水平附加数学或者N（A）—水平附加数学。
新加坡灵活的数学教育体系，与其所实施的学生分流制度有关。
新加坡实施教育分流制度，尊重学生在学习能力上的差异以及学生进入社会后的不同需求。
经过多年实践，新加坡现行分流机制下各层级数学教学大纲间的衔接更加灵活，可以较好地满足学生不同的学习能力和兴趣需求。
□欧孔群整理数学教材特色新加坡的数学教材内容无论在深度还是广度上均大于我国的数学教材，但难度低一些。
以“垂线和平行线”这一内容为例，新加坡的数学教材在广度上增加了“铅垂线和平行线的不同画法”这一内容，在深度上增加了“铅垂线和水平线的认识”“用铅垂线和水平线解决问题”等内容，而国内的数学教材在这两方面都没有体现。
新加坡的数学课程
思考的学校，学习的国家―新加坡的数学课程范良火1朱雁2自1990年代中期以来，新加坡的中小学数学教育经验，由于其学生在第三次国际数学和科学研究（TIMSS）的杰出表现，而引起了全世界尤其是西方国家的高度关注。
与此同时，新加坡的中小学数学课程和教材质量在国际上也倍受推崇，其中数学教材更被不少国家的中小学直接作为教科书使用。
在本章里，我们将试图比较全面地介绍与新加坡的数学课程相关的情况，并提出一些有关的认识。
一、背景和课程的基本理念同许多国家一样，新加坡在形成其特有的教育体系之前，经历了相当长时间的探索和实践。
新加坡在独立前是英国的殖民地，因此深受英国教育体制的影响。
直至今日，新加坡中学高年级的许多学科的教学仍旧是依据英国剑桥考试标准而展开的。
而且，学生在完成了前四年或是五年的中学课程后要参加剑桥普通教育证书“O”或“N”水准会考（后者程度较低）。
在新加坡，“O”水准会考的成绩被认为是一项基本的学历资格；“O”水准成绩良好者可以继续修读两年的初级学院（Junior College）课程，然后参加剑桥普通教育证书“A”水准考试；“A”水准成绩良好者可进入大学继续深造。
在过去，这两种水准的会考完全是由英国剑桥大学考试局负责的。
剑桥考试局不仅负责制定两种水准各科考试的纲要，还全权负责考题的拟定、试卷的批改以及成绩等级评分标准的制定。
不过近年来，新加坡教育部已开始逐步介入这两种会考的有关工作，并在2001年时取得了“A”水准考试的主导权。
在2002年，新加坡教育部首次和英国剑桥大学考试局共同拟题和批阅了该年的新加坡“A”水准会考。
根据新加坡教育部官员的说法，争取“A”水准会考主导权是为了让高中教学课程以及考试系统更好地配合新加坡教育制度发展的重点，符合本国教育的目标，以便更加适应新经济时代的需求（潘，2002）。
目前新加坡“O”水准会考仍由英国剑桥方面全权负责，但可以预计，新加坡教育部在今后会承担更多的主导作用。
_中国美国新加坡_小学数学教材中的_分数定义_蒲淑萍
第22卷第4期 数 学 教 育 学 报Vol.22, No.42013年8月JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATIONAug., 2013收稿日期：2013–05–14基金项目：山东省社科课题——中国与美国、新加坡小学数学主流教材的对比研究（10JYZ05） 作者简介：蒲淑萍（1971—），女，山东淄博人，副教授，博士生，主要从事数学史与数学教育及小学数学教育研究．“中国 美国 新加坡”小学数学教材中的“分数定义”蒲淑萍1，2（1．重庆师范大学 初等教育学院，重庆 401331；2．华东师范大学，上海 200241）摘要：选取中国、新加坡、美国的小学数学主流教材，比较教材中分数定义的相关内容．发现3个国家教材中出现的定义种类大体相同，都包含4种：份数定义、商的定义、数线定义、比的定义，但定义的表征形式及呈现顺序有很大不同，对中国的教材编写及教学设计有一定的借鉴意义．关键词：分数定义；呈现顺序；表征形式；比较研究中图分类号：G40-059.3 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2013）04–0021–041 研究背景大量研究表明，分数教学有诸多的障碍与困惑[1~2]．原因在于分数是儿童第一次学习数学中有关两个量的相对比较关系，且分数具有多重意义（如部分/全体、集合、数线意义、商、比例等）、多重子概念（如单位概念、等分概念等），而这些子概念又牵涉“连续量”与“离散量”的不同情境，并具有一些特殊的性质，如：等值、稠密性等[3]，因此学生在学习分数概念时需要经历漫长且艰苦的发展过 程[4]．Kieren 提出：教师有必要掌握分数的各种意义，并以各种意义为基础设计分数问题，将有助于发展并考量学生对分数概念的认知[5]．当前在各种国际数学成绩测试中，如TIMSS ，PISA ，IEA 等，中国、新加坡的学生成绩位居前列，而美国的数学学业成绩则一直处于后面几位．然而进一步的调查也发现，位居前列的新加坡、中国的学生对于数学学习的自信心、兴趣等的调查结果却大相径庭，而美国学生成绩虽不尽如人意，但学生对数学的信心、兴趣以及创造力等方面却明显优于中国[6]．通过与别国对比，分析比对各自的优势与不足，相互借鉴，寻找东西方数学教育优势互补的中间地带已成为主流趋势．探究、分析新加坡、美国的数学教育，可为中国的数学教育提供参照、借鉴．教材是影响学生学业成就的关键要素之一．那么对于“分数”这一被各国视为难点的教学内容，中、美、新加坡三国教材是怎样处理的呢？怎样的呈现方式与教学顺序更符合学生的认知？对此，以3个国家教材中的“分数定义”为突破口进行对比研究，他山之石可以攻玉，希望能为中国小学数学教材编写与课堂教学提供借鉴．2 教材选取与研究问题学生对分数内容的学习困难，在很大程度上可归结为对分数意义或定义的不明所造成的．研究拟从教科书层面出发，以中国、新加坡、美国的小学数学主流教材：中国的人教版[7~9]，新加坡的Discover Maths[10~14]，以及美国加州小学数学教材California Mathematics [15]三套教材，选取各自教材中“分数定义”内容进行详细的案例研究．中国、新加坡、美国3国的小学均为6年制，中国和新加坡的教材都是每个年级两册，共12册；美国加州则是每个学年一册，共6册教科书．3个国家小学数学教材中都有分数内容，且都是采取螺旋上升的方式设置．因此就分数定义而言，3个国家的教材具有可比性．对于教材中的分数定义主要关注两个方面：（1）各国教材中出现了哪几种分数定义？它们的呈现顺序是怎样的？（2）几种定义采用了怎样的表征形式？定义之间的联系是怎样的？3 研究方法研究主要采用“内容比较、分析法（Content analysis ）”，这种方法是研究教科书常见的方法之一．因三地教材所用纸张大小、使用文字的差异等，仅从内容所占页码的多少等表层“量”的比对并不能反映三地教材的本质差异．故而，本研究主要采用定性分析的方法，对内容进行深入地、多维度地比对、分析，以此为基础进行解释与推论．比较分析的内容主要包括：（1）各国教材中出现的定义种类及呈现顺序；（2）各类定义的表征形式及各种定义之间的联系．4 结果及分析4.1 各类定义及呈现顺序对比 4.1.1 分数定义关于分数定义，张奠宙、吕玉琴、Kieran 等都进行过研究，通常认为分数定义建立在以下4种意义的基础之上，各种意义最后均连接至分数最核心的“除的意义”．① 平分的意义：从平分入手学习分数，是一条比较容易的途径，也比较容易化解分数学习中常见的认知冲突；② 测量的意义：为解决测量时不足一个单位度量长度时的问题，通常就会引出分数或小数；因为强调单位，故而，测量是调和“部分/全体”的意义与带分数认知冲突中的重要工具；③ 比例的意义：比的原理，是一种微妙的平分方式，因此学生比较容易接受．比值的引入，让分数具有解决比例问题的意义； ④ 部分/全体的意义：是分数的重要意义之一，但是由于概念较为抽象，而且真分数的暗示过深（整体为1），可能造22 数 学 教 育 学 报 第22卷成假分数或带分数学习上的困扰，必须透过单位的强调来解决其认知冲突．尽管学者们对分数所下定义不同，但大致可归纳出，出现在小学教材中的分数定义大致有如下4种，分别为：份数定义—部分/整体（包含子集/集合）关系、数线定义（数线上一点）、商的定义（整数相除）、比/比值（部分/部分）．而且在设置顺序上，他们均认为分数的定义在不同的学龄阶段有着不同的内涵，也就是，随着人们对分数认识的不断深入，分数定义的内涵不断拓展，逐渐抽象化．3个国家小学数学教材中分数定义是怎样呈现的呢？ 4.1.2 三个国家小学教材中的分数定义3个国家教材均对分数的多重意义有所体现，但各种定义呈现时间及顺序有所不同，各类定义之间联系亦不相同，具体见表1．表1 “中国 美国 新加坡”小学数学教材分数定义的比较注：表格中的“前”“后”是指以中间页码为基准，对应出现在整册内容的前半部分、后半部分4.1.3 对结果的分析相同之处：（1）4种“定义”都在三国教材中出现； （2）都以“份数定义”为主； （3）都是呈螺旋上升的方式；（4）在份数定义中，都是按照从平分开始，介绍单位分数，再到一般分数，真分数、假分数的顺序；（5）三国教材对除“份数定义”以外的各类定义均采取了“模糊”处理，没有明确说法，只有一些描述性语言，如分数“商的定义”，在3个国家教材中，都没有出现“分数是整数q 除以整数p （p ≠0）所得的商”这样明确的说法，而只有“比较分数与除法”发现两者之间关系或“作为商的分数”的提法．不同之处：（1）“份数定义”不同的处理方式：分数的“份数定义”在三国教材中，都是分数定义的主要呈现方式，但是相比而言，也有着明显的不同：① 出现时间的不同：美国加州教材的“份数定义”出现最早，在二年级前半段（相当于中国、新加坡分册处理的上册）；新加坡教材次之，出现在二年级下册；中国最晚，在三年级上册出现；② 螺旋的次数不尽相同：从表1中可以看到，完整地介绍“份数定义”，中国只用两次（三上与五下），而新加坡和美国教材则经历3次螺旋上升，才完整呈现；③ 在“份数定义”中，最大的不同就是新加坡、美国教材中均是按照“parts of a whole”→“parts of a group”→“parts of a set ”的顺序，从3个不同层次逐步给出各类情境下的“部分/整体”的分数定义，而中国教材只有一种提法，就是“整体中的部分”，在相应练习中出现如图1所示问题，使学生通过解决此类问题或多或少感受并理解“集合”意义上的“份数定义”．图1 中国教材中的处理方式（2）“除法定义”不同的处理方式：3个国家教材最大的不同体现在对除法与分数关系以及化假分数为带分数的问题处理上．① 中国与美国的教材从平均分配的另外一种方法——除法，引出“作为商的分数”，而新加坡教材则仍从分数的“份数定义”出发引出除法算式与之对应的意义解释；② 在处理利用除法化假分数为带分数的问题上，三国教材虽都是通过具体例题展示：商的整数部分作为带分数的整数部分，余数对应分子，所不同的是，新加坡与美国以明第4期蒲淑萍：“中国美国新加坡”小学数学教材中的“分数定义”23确的方式，采用竖式给出做法及除法竖式与分数各个构成成分之间的对应关系；而中国教材先通过问题“一个半”该如何表示，引出带分数定义，后出示例子展示化假分数为整数（整除的情形）或带分数的做法，通过先将分数化为横式除法，再给出带分数表示的做法．（3）集中程度不同．相比而言，中国的分数内容主要集中在三年级上册和五年级下册，而新加坡和美国教材则分散在从二年级开始，跨越二、三、四、五，甚至六年级（新加坡），相比中国的设置，显得分散了许多．（4）对“数线定义”处理方式不同．张奠宙先生认为：“在过渡到分数的商定义时，在数直线上对分数作几何解释是非常重要的．”[16]事实上，中国教材却是先出现了“商的定义”后才出现“数线上的表示”．诚如张先生所言：“我国的分数教学，擅长分数的计算，不大注意在数轴上直观地加以表示．”相比而言，对数线定义最为重视的当属加州教材，教材中先后多次用“数线”表示分数，内容涉及“例题”、“练习”、“活动”等栏目，并在五年级上学期教学内容中专门有一节“数线上的分数（Fractions on a Number Line）”作为数学实验内容，引导学生进行探究．图2展示了新加坡教材中数线出现之前的几何模型，图3展示美国加州教材中“数线上的分数”的探究实验内容．图2新加坡教材二（下）中数线出现之前的几何模型图3美国加州教材中“数线上的分数”的探究实验内容4.2 分数定义不同表征形式及其作用“表征”是学习的重要媒介，也是个体思考与沟通的重要工具，与数学学习有密不可分的关系．表征的功能有：①使数学概念具体化；②可成为沟通的工具；③可成为思考的材料；④可成为解题的工具．Lesh，Post和Behr[17]提到数学学习与数学问题有5种不同的表征，包括现实情境（real-world situation）、操作模型（manipulative models）、图（picture）、口语符号（spoken symbols）及书写符号（writtensymbols）．在数学学习的过程中，不同的表征对儿童的概念理解产生重要影响，而且也直接影响着问题解决的难易．Behr，Wachsmuth，Post和Lesh[18]强调表征间的转换能力是影响学生数学学习、问题解决及产生、有意义学习的重要因素．通常认为，多种表征形式有助于学生对抽象概念的理解．那么分数定义中的表征形式有哪些？各国在表征形式的选取上是否相同？值得探究．分数的概念较整数更抽象，而实物和图画式等表征形式更易使学生掌握分数的符号规则．三国教材中，都采用了多种表征形式．这里以分数的“份数定义”这一主要定义形式为例进行比较，希望对中国教材处理抽象概念的表征形式提供一点参考．可以看到，3个国家“份数定义”中大体都采用了如下4种表征形式：现实情境、具体操作物、图形、符号（教材中主要是书写符号）．因3个国家教材对“份数定义”处理的不同，单从数量并不能说明各自的差异，这里主要对“份数定义”中各类表征形式之间的联系进行比对，发现3个国家教材对定义中表征形式的处理并不相同．在表征顺序上，中国教材多从具体情境出发，引出问题，借助具体操作物，进而过渡到“图形”表征，在做了这些准备后，给出定义及符号表达．这种处理方式体现了“数学化”的过程及思想；加州教材多是从定义出发，介绍定义及符号表示，后借助具体操作物、图形解决问题，多在后面练习及问题解决中出现与该内容相联系的现实情境，似乎是为寻找知识在生活中的“作用”；新加坡教材则从“折纸”等具体操作入手，给出对应“符号”，再给出相应文字定义．种种做法孰优孰劣，很难直接下结论，在教学中可尝试多种教学设计，探寻更加符合学生认知的表征形式的呈现过程．5启示5.1对分数定义处理的启示5.1.1 份数定义宜分层次处理相比新加坡、美国教材对“份数定义”的处理，中国教材有较为明显的不足．新加坡、美国教材利用不同情境给出“份数定义”：“整体中的部分”、“组合里面的部分”再到“集合中的部分”，分成3个不同层次，逐步增加概念的抽象程度．这样做可使学生清晰感知分数“单位”的多种适当选择，有利于学生完整地、深入地理解“份数定义”．而中国教材“整体中的部分”的单一提法，易造成学生认识上的不足或错误理解[19]．因此建议：份数定义的处理宜借鉴新加坡、美国教材的做法，对中国教材做出改进．5.1.2 改进分数“商的定义”教材处理分数的真正来源，在于自然数除法的推广．按照张奠宙先生的说法，分数“商的定义”体现了分数的本质，符合数系扩张的数学思想，理应成为分数引入、分数定义的首选的、核心的内容．三国教材尽管对“除法与分数”之间关系都用不少篇幅展开，但对其作用与意义突出不够．试想，若从“商的定义”入手引入分数，再到分割形成的“份数定义”，再到数轴上任意大小的分数，会否有助于去除当今教学中存在的对分数的种种认识不足（比如认为分数比1小，分数基本性质中对相等分数的错误认识），这样的顺序是否更有利于学生对分数概念的理解与建构？这值得思考．5.1.3 加强分数“数线定义”的内容及教学将分数在数线上直观表达出来，是促进学生正确理解分数定义的有力工具．它起到了将现实情境与具体操作物进一步转化为“数学符号”的作用，是沟通各种表征形式的良好介质，教材及教学理应重视其作用，增加分数“数线定义”的内容．在此，新加坡教材给了我们良好的启发：从“细长条形块”这一几何模型逐渐过渡到数学的语言与符号——数线，逐步抽象，更加符合学生的认知发展．5.2对教学实践的启示长期以来中国教材及教学多采用“情境创设——提出问题——实物操作——‘图形’表征——定义、符号”的基本顺序，这种做法体现了数学与实际生活的联系．然而，数学本身的学科特征使其某种程度上具有脱离情境的特征，比如其几何解释、符号表达等．同时“现实情境”、“具体操作物”、“图形”等表征形式无一不为分数的“符号”表征及其认知服务．倘若一味强调上述顺序则易使教学陷入某种僵化模式，不利于学生对数学抽象本质的把握．需要处理好“数学与日常生活的联系”与“数学的形式特性”之间关系的辩证统一，既要突出知识的内在联系，又不过分强调情境学习[20]．因此，结合内容特点，适度采用多元化的表征顺序，这方面新加坡教材、加州教材给予研究者重要启示．如，对分数定义，就不妨就从数学化的“商的定义”入手，以此为核心，联系分配、测量、比例等意义，逐步给出“份数定义”、“数线定义”及“比的定义”，则更有益于去除现今教学中学生易产生错误理解之处．为增强知识与实际生活的联系，可在学生真正掌握分数本质后，给出与实际生活联系密切的例子．再如，化假分数为带分数内容的处理，可适当简化，在分数除法定义的基础上，直接给出具体做法，而无需做多余的铺垫．总之，教学中宜视具体内容的不同而采取不同的表征顺序和处理方式．同时，多种不同的教学处理方式对学生思维发展的多维度、多向性亦是有益的．这是三国教材分数定义比较给予研究者的重要启示．从教材比较的角度来看，文章仅对中、美、新三国教材对分数定义的处理进行了比对，对于分数内容，学生的学习困难不仅在定义，对分数的运算也存在很多问题，如对分数除法“颠倒相乘”的算理缺乏足够认识等，美、新两国是如何处理分数四则运算的？以及3套教材除却分数外的其它内容是否有可资借鉴的地方？另外，对于教材比较应采用的方法、针对不同内容应选择的合适切入点等都值得研究者深入、细致地分析、思考，以期通过合理、有效的方式比较、借鉴别国教材的成功做法，逐步改进中国的教材与教学．［参考文献］[1] Paik J H. Fraction concepts: A Complex System of Mapping [D]. Indiana University, ProQuest Information andLearning Company, 2005.[2] 巩子坤，杨玉东．错误仅仅是因为粗心吗[J]．上海教育科研，2007，（9）：90-93．[3] Kieren T E. On the Mathematical, Cognitive and Instructional Foundations of Rational Numbers [A]. In: Lesh R A.Number and Measurement: Papers from a Research Workshop [C]. Columbus, OH: ERIC/SMEAC, 1976.[4] 吕玉琴．分数概念文献探讨[J]．台北师院学报，1991，（4）：573-605．[5] Kieren T E. Rational and Fractional Numbers: From Quotient Fields to Recursive Understanding [A]. In: Carpenter T P,Fennema E, Romberg T A. Rational Numbers: An Integration of Research [C]. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum, 1993.[6] Ministry of Education, Singapore. Singapore Tops the Trends in International Mthematics and Science Study (Timss)2003 [EB/OL]. .sg/media/press/2004/pr20041214.htm.[7] 卢江，杨刚．义务教育课程标准实验教科书小学数学三年级（上）[M]．北京：人民教育出版社，2003．[8] 卢江，杨刚．义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级（下）[M]．北京：人民教育出版社，2005．[9] 卢江，杨刚．义务教育课程标准实验教科书小学数学六年级（下）[M]．北京：人民教育出版社，2006．[10] Teo S, Tiang K M. Discover Maths Textbook 2B [M]. Singapore: Panpac Education Private Limited, 2007.[11] Teo S, Tiang K M. Discover Maths Textbook 3B [M]. Singapore: Panpac Education Private Limited, 2007.[12] Shing L H. Discover Maths Textbook 4A [M]. Singapore: Panpac Education Private Limited, 2007.[13] Lai C C, Tan K L. Discover Maths Textbook 5A [M]. Singapore: Panpac Education Private Limited, 2007.[14] Lai C C, Tan K L. Discover Maths Textbook 6A [M]. Singapore: Panpac Education Private Limited, 2009.[15] Altieri M B. California Maths (Grade 2, 3, 4, 5) [M]. Macmillan: McGraw-Hill, 2007.[16] 张奠宙．分数的定义[J]．小学教学（数学版），2010，（01）：48-49．[17] Lesh R, Post T, Behr M. Representations and Translations among Representations in Mathematics Learning and ProblemSolving [A]. In: Janiver C. Problems of Representations in the Teaching and Learning of Mathematics [M]. Hilladale, NJ: Lawrence Erlbaum, 1987.[18] Behr M J, Wachsmuth I, Post T R, et al. Order and Equivalence of Rational Numbers: A Clinical Teaching Experiment[J]. Journal for Research in Mathematics Education, 1984, (15): 323-341.[19] 张奠宙．“分数”教学中需要澄清的几个数学问题[J]．小学教学（数学版），2010，（1）：4-6．[20] 郑毓信．数学教育哲学的理论与实践[M]．南宁：广西教育出版社，2008．（下转第70页）[1] 教育部．中小学教师国家级培训计划取得显着成效[OB/L]．/publicfiles/business/htmlfiles/moe/s4645/201105/120285.html.2012-05-08.[2] 李渺，万新才，杨田．初中农村教师MPCK状况及来源的调查研究[J]．数学教育学报，2012，21（3）：31-34．[3] 汪会玲，刘晓．中学数学教师知识结构的调查与分析[J]．数学教育学报，2008，17（6）：52-55．[4] 沈蕾，郑丽梅．金融服务营销[M]．上海：上海财经大学出版社，2003．[5] 吕传汉，汪秉彝，夏小刚．贵州民族地区基础教育的跨文化数学教育研究[J]．数学教育学报，2009，18（5）：83-87．[6] 王光明．高效数学教学行为的特征[J]．数学教育学报，2011，20（2）：35-38．[7] 乔希民．汤浅现象与民主讨论方法[J]．数学教育学报，2004，13（4）：37−40．[8] 付茁．对我国少数民族数学教学中渗透本民族优秀文化的思考[J]．数学教育学报，2009，18（5）：35-37．[9] 代钦．多元文化形态下的中国数学教育——对中国少数民族数学教育的一些思考[J]．数学教育学报，2013，22（2）：1-4．[10] 杨高全，曾玉华，朱春兰．小学数学教师专业化发展现状的调查研究[J]．数学教育学报，2011，20（2）：31-34．School Math “Key Teachers” to Quality of Service of “National Training Plan” Satisfaction of Survey inGuizhou ProvinceWANG Kuan-ming(School of Mathematics and Computer Science, Guizhou Normal University, Guizhou Guiyang 550001, China)Abstract: The “national training plan” implementation by universities and quality in primary and secondary schools and joint training of the way. “The key teacher has the higher satisfaction about” national training plan can make them work be better business performance and peer interaction in the future. According to the connotation of quality of service, financial marketing survey found that “National training program” Quality of service there is a large room for improvement; “Key Teachers” to “national training plan” service quality expectation and perception of matching degree low; quality of primary school, the “teachers” quality of service need to be improved; “National training program” need to strengthen the “personalized” service.Key words: key teachers; national training plan; quality of service[责任编校：周学智]（上接第24页）Definitions of Fractions in Elementary School Mathematics T extbooks of Singapore, the United States and ChinaPU Shu-ping1, 2(1. School of Primary Education, Chongqing Normal University, Chongqing 401331, China;2. East China Normal University, Shanghai 200241, China)Abstract: We selected the elementary school mathematics mainstream textbooks in three countries: Singapore, the United States and China, and compared the definitions of fractions in these three different textbooks. It is found that the types of fraction definitions are much the same in these three textbooks. All of them contain four categories: the definition as parts of a whole, the definition as quotient, definition as number line, the definition as ratio, but the representative forms and orders on fraction definitions in three textbooks are very different. It is worthy of learning from the differences in our compilation of textbooks and mathematics teaching.Key words: definitions of fractions; order of presentation; forms of representations; comparative study[责任编校：周学智]。
数学建模视角下的新加坡小学数学书Learning Maths
数学建模视角下的新加坡小学数学书Learning Maths作者：王丽美来源：《教育教学论坛》2021年第13期[摘要] 新加坡数学在TIMSS和PISA两大测试中脱颖而出，备受国际数学教育界关注。
新加坡数学练习书Learning Maths将新加坡数学教育的精髓数学建模融入其中，而且在解题方法、编排方式、学习效果检测、家庭教育、信息技术的应用等方面具有独特之处。
通过对新加坡小学数学书Learning Maths的剖析，进一步挖掘新加坡数学教育的内涵，探讨其中可资借鉴之处。
[关键词] 新加坡数学;数学建模;Learning Maths;数学教育;教学大纲[作者简介] 王丽美（1987—），女，山东临沂人，硕士，滇西科技师范学院数理学院讲师，主要从事数学教育、教育统计研究。
[中图分类号] G40-01 [文献标识码] A [文章编号] 1674-9324（2021）13-0147-04 [收稿日期] 2020-12-29一、问题提出数学成就的国际研究在数学教育界日益受到重视，最引人注目的是由国际教育成就评价协会（IEA）主导的“国际数学与科学教育成就趋势调查研究（TIMSS）”，以及由经济合作与发展组织（OECD）主持的国际学生评估项目（PISA），这两项研究旨在评估不同国家及地区学生的学业成就，同时致力于寻找解释学生数学成就差异的原因[1] （P1）。
新加坡数学在TIMSS和PISA两大测试中脱颖而出，得到了国际数学教育界的重视与关注，这也映射出新加坡数学教育的独到之处，即加强了数学建模思维在数学教育中的渗透。
本研究从数学建模视角分析新加坡数学练习书Learning Maths，期望为我国中小学数学丛书的编写提供可借鉴的地方。
张文宇和傅海伦对新加坡数学教材My Pals are Here！Maths进行剖析，提出了此本数学教材很好地将问题解决与数学教学结合，优于我国数学教材的地方[2]。
郭红敏在硕士学位论文中对新加坡数学教材My Pals are Here！Maths进行了具体比较分析和研究，指出新加坡数学教材中例题和习题随着年级的升高数量呈上升趋势，认为这本数学教材是新加坡使用范围最广泛、被公认较为成功的一版教科书[3]。
最新-中国和新加坡小学数学教学的比较研究 精品
中国和新加坡小学数学教学的比较研究篇一：中澳两国小学数学教材难度比较研究中澳两国小学数学教材难度比较研究——以人教版和小学数学四年级教材为例王宽明（贵州师范大学数学与计算机科学学院贵州贵阳550001）摘要：研究运用数学教材难度模型??1,2,3??021?052?033，对澳大利亚小学数学教材和我国人教版的小学数学教材进行难度比较，比较的对象都选择4年级数学教材研究发现：在内容广度上，澳教材（56个知识点）明显高于我国教材（48个知识点）；在内容深度上我国教材（难度为06840）高于澳教材（06042）；在习题难度上，我国教材（053）低于澳教材（难度为05797）结果表明：中、澳两国小学数学教材总体难度相当，但澳教材在各维度上难度较均衡，人教版教材难度在各维度上有一定的波动；澳小学数学教材内容宽而不浅；中国小学数学教材在内容深度上难度较高关键词：小学数学教材；内容广度；内容深度；习题难度1问题提出在众多的比较研究中，东亚地区（如新加坡、日本、韩国、中国台湾和中国香港）的学生在数学学科上都取得了显著高于西方发达国家学生的成绩，如2019年测试中中国上海地区的学生荣获第一世纪之初，我国中小学数学课程相继改革，引起国内外数学教育研究者的关注，但是也有不同的声音，如中国数学教育的悖论这反映了影响学生数学成绩的因素很多，诸如教学条件、教学手段以及师资力量等在众多的影响因素中，学生学习的载体——教科书是一个不可忽视的因素弗朗索瓦—玛丽·热拉尔和易克萨维耶·罗日叶认为教科书对于学生具有两大功能：第一，与学习有关的功能，包括传递知识、发展素质和能力、巩固学业、评价学业功能等；第二，与日常生活和职业生活的衔接功能，包括帮助整合学业获得、参考、社会和文化教育功能等．因此，我们需要在教学内容上和国外进行比较，力求扬弃传统，辩证吸收国外一些先进的教育教学理念基于此，本研究通过对澳大利亚小学数学教材和我国的小学数学教材进行难度比较，以期为我国的数学课程改革进展提供现实的参考，同时也为教材编写、修订以及教材建设多样化提供参考，进而探索基础教育如何“减负提质”2研究方法21比较对象研究比较的对象是人民教育出版社和维多利亚女王时代出版社出版的小学数学教材。
新加坡小学数学大纲
The framework of the mathematics curriculum summarises the essence of mathematics teaching and learning in schools. The learning of mathematics at all levels involves more than the basic acquisition of concepts and skills. It also crucially involves an understanding of the underlying mathematical thinking, the general strategies of problem solving and positive attitudes to and appreciation of mathematics as an important and powerful tool in everyday life.
This syllabus is a guide for teachers to plan their mathematics programmes. Teachers need not be bound by the sequence of topics presented but should ensure that the hierarchy and linkage are maintained. Schemes of work should be developed with the interests and abilities of the students uppermost in mind. Teachers should exercise flexibility and creativity when using the syllabus. They are encouraged to use a wide variety of strategies and resources to meet students’ diverse range of abilities and needs, and to enhance the learning of mathematics.
新加坡小学数学教材的分析与启示
新加坡小学数学教材的分析与启示作者：马伟中来源：《小学教学参考(数学)》2011年第06期二OO九年十月，我有幸参加了武进区教育系统“中外教育比较研修班”赴新加坡考察学习，有机会对新加坡的小学数学课程作深入了解，并购得由其教育部审定，于2006年起使用的新加坡数学教材一套。
读后，我感觉颇有新意，下面试图简要分析新加坡数学教材的独特之处，以期对我国正在进行的数学课程改革起到一定的借鉴意义。
一、新加坡小学数学教材的简要分析1．教材对教学内容的呈现与表达新加坡小学数学教材与我国目前的几套数学教材相比较，有许多共同之处。
如教材内容的编排上，每册都为六至九个单元，每单元相互独立；素材呈现上，图文结合，色彩强烈，符合学生的年龄特征与认知心理；素材选择上，比我国教材的难度要降低一些，涉及内容要减少一些，但教材非常重视与生活实际的有机结合，尤其注重学生的问题解决。
每册教材都设置了引言，即对将要学习的本册内容进行了概括性提示，便于学生的自主学习。
教材在内容的表达上较为生动多样，使得原本枯燥乏味的数学知识在多种栏目的交替中潜移默化地内化为学生的数学知识，具有很强的可读性和趣味性。
2．教材对教学活动的设计与引导教材通过栏目的配置来引导教师的教学流程，突出教学的重点与难点，从而形成一种符合学生认知规律和促进师生有效互动的教学过程。
教材在正文之外，穿插许多内容与性质不同的“旁白”，作为重要概念的强调或解题过程中需注意地方的提示，语言短小精练、生动有趣，通常安排在正文的空白处或右边，可谓新加坡数学教材的“点睛之笔”。
教材还设置了“你知道吗”栏目，介绍相关的数学背景知识和一些名词术语的来源，体会数学在人类历史发展中的积极作用，使学生对相关的数学史有一定的了解，以激发学生的学习兴趣。
教材中的“课外活动”栏目则突出强调数学的“活动性”。
3．教材对学习评价的设计与安排每册教材都设置了不同形式的用于课内练习或是讨论的题目，为帮助教师在教学过程中及时了解学生的学习效果提供便利。
新加坡 小学数学 Math Stars Grade 3
Someone said, "A picture is worth a thousand words." Turning the words of a problem into a picture or a diagram can help you "see" the problem. By using the part of your brain that visualizes a situation or object, you may see relationships or information that helps you solve the problem. When someone tells you a story, try turning the words into a motion picture or a cartoon. When reading a descrip-tion, try "seeing it in your mind's eye." If you can do these things, this strategy may be for you! Try using a picture or make a diagram to solve this problem:Every bike slot in a bicycle rack was filled. Donna's bike was in the middle. Therewere six bikes to the right of Donna's. How many bicycles were in the bicycle rack?Strategy of the Month55 1. Fred buys a pencil for 30 cents.Sheila pays with 2 quarters. How many different ways can Sheila get money back?Answer_________. List all of the ways below.55 2. Examine the letters below. Which are symmetric? Draw all lines of symmetry on the letters that are symmetric.E N S X555 3. Jason, Trini, and Billy arearguing over who will be first, second, and third in line for lunch. How many different ways can they line up?555 4. Take a sheet of paper . Fold it in half.Without opening up the sheet of paper, fold it in half again. If you opened up your sheet of paper now, how many sections would there be? Open up your sheet to check out your answer! Repeat this procress several times, each time adding one more fold to your sheet of paper. Do you see a pattern? Number of Folds Number of Sections0 1 1 2 2 3 4 5 6MathStars Home HintsEvery year you grow and change in many different ways. Get someone to help you measure and record these data about your-self.How tall are you? _____________________How much do you weigh? ______________What is the circumference of your head?_______________________55 5. Draw the flip of the shaded figure to create a symmetrical shape.5SQUARES HAVE EQUAL THAN ARM SPANS.ARM SPANS THAT ARE LONGER THAN THEIR HEIGHTS.centimeters.55 7. How many dots are in the next square in this sequence?55 8. How many students are in Mrs.Lander's class?__________What fraction of students in Mrs. Lander's class have birthdays in June?__________••••••••••••••••••••••••••••••About these newsletters...The purpose of the MathStars Newsletters is to challenge students beyond the classroom setting. Good problems can inspire curiosity about number relationships and geometric properties. It is hoped that in accepting the challenge of mathematical problem solving,students, their parents, and their teachers will be led to explore new mathematical hori-zons.As with all good problems, the solutions and strategies suggested are merely a sample of what you and your students may discover. Enjoy!!Discussion of problems.....2.( E X ) The dotted lines represent the lines of symmetry. Studentsmight find it helpful to determine the lines of symmetry by using a MIRA or a mirror.Number of Folds Number of Sections0 1 1 2 2 4 3 8 4 16 5 32 6 64With each fold the number of sections doubles. (Students may state this pattern in a variety of ways.)1.(9 different ways: 1. 2 dimes 2. 4 nickels 3. 20 pennies 4. 1 dime & 2 nickels 5. 1 dime & 10pennies 6. 2 nickels & 10 pennies 7. 1 nickel & 15 pennies 8. 3 nickels & 5 pennies 9. 1dime, 1 nickel, & 5 pennies ) Students may use guess and check or systematically write the ways.e.g. Start with one type of coin, then go to two types of coins, and finally go to three types of coins.3(6 different ways) Students may act out this problem or use manipulatives such as teddy bear counters (one red, one blue, one green) to represent the three students. They should keep a table or chart to record their results.4.5.Students might find it helpful to trace the figure on a piece of waxed paper and then fold it on the line of symmetry to create the symmetrical shape.6.(Answers will vary) After measuring their height and armspan, students will need to refer to theinformation on squares, tall rectangles, and short rectangles in order to correctly categorizethemselves.7.(25 dots) Students will analyze the dimensions of each square and note that the next squareshould be a 5 x 5 square.8.(25 students; 3/25 have birthdays in June) Students will neeed to analyze the graph to deter-mine that there are 25 students and 3 students have June birthdays.Strategy of the MonthYour brain is an organizer. It organizes infor-mation as it stores that information. When a problem involves many pieces of information,your brain will have an easier time sorting through it if you make an organized list. A list helps you be sure you have thought of all of the possibilities without repeating any of them. Like drawing a picture or making a diagram, making an organized list helps your brain "see" the problem clearly and find a solution. Try making an organized list to solve this problem: If you must use 15 or fewer coins, how many different combinations of coins can be used tomake $1.00?55 1. What part of the M&M'S are not or-ange?Pack of M&M's red 3orange 12green 5yellow 9blue 6brown 12light brown 2Answer:__________ out of __________ are not orange.55 3. Roger is a very busy boy. He spendstwo weeks at basketball camp, one week atchurch camp, one week at grandma's house, and three weeks at summer camp during his ten week vacation. Estimate how many days he spends at home on his summer vacation.Answer:__________days at home on summer vacation.1213324556778846555 2. Graph the ordered pairs on thecoordinate grid. Connect the dots to make a pattern block. You will need to connect A and F. What is the pattern block that you made?A. (2, 6)B. (4, 6)C. (5, 4)D. (4, 2)E. (2, 2)F. (1, 4)5555 4. There once was a dog who had twofleas, and on each flea there were three hairs, and on each hair there were four mites. How many mites were on the dog?__________1.(37 out of 49 M&Ms are not orange) Students need to add all the M&Ms first. They must then subtract 12 from this answer. Students may have some difficulty with this problem because of the word "not."2.(A = (2,6) B=(4,6) C=(5,4) D=(4,2) E=(2,2) F=(1,4) The figure is a hexagon.) Students should not have any difficulty with this problem.3.(21 says at home on summer vacation) Students will determine that Roger is away from home 7 weeks. They can then subtract 7 weeks from 10 weeks to determine that he is home for three weeks or 21 days.4.(24 mites) Students can draw a picture to solve this problem or use manipulatives to represent the fleas, hairs, and mites.87654321087654321A BCDE F About these newsletters...The purpose of the MathStars Newsletters is to challenge students beyond the classroom setting. Good problems can inspire curiosity about number relationships and geometric properties. It is hoped that in accepting the challenge of mathematical problem solving,students, their parents, and their teachers will be led to explore new mathematical hori-zons.As with all good problems, the solutions and strategies suggested are merely a sample of what you and your students may discover. Enjoy!!Discussion of problems.....5.(See pictograph )6.7.square. Some students may find the answer by looking at the empty square and find its features by process of elimination.8.(1. 20 wings 2. 40 wings) Students may multiply two times the number, or they may count by2's. Students may enjoy making up their own problems similar to this problem.9.(2) Students may need to make drawings to do this problem (e.g. tally marks, stickmen), or theymay subtract and then divide the answer by 11.Strategy of the MonthBeing a problem solver is something like being a detective! A detective has to solve crimes by guessing what happened and checking the guess to see if it fits the situation. For some problems,your best strategy may be to make a guess and then check to see if your answer fits the problem.If not, decide if your guess was too high or too low and then make a second "guesstimate." A good detective keeps records (usually some kind of chart) to help see any patterns and to narrow down the possibilities. You should do this too.The results of incorrect guesses can give you valuable clues to the correct solution. Guess and then check the solution to this problem: I am a 2-digit number over 50. When you put me in groups of 7, 2 are left over. Thesum of my digits is 11. What number am I?555 1. The Tuttle family went to Sci-zoneand bought passes for each show. They spent exactly $20.00. How many passes could they buy? For which shows?$4.00 Planetarium $3.00 Holograms $6.00 Dinosaurs55 2. The horizontal or vertical distancebetweeen two dots in the diagram below is one linear unit. Create a shape that has a perimeter of 12 linear units. (Remember to only use horizontal or vertical lines, diagonal lines are not allowed!). . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .15102025503035405 3. Julie collected newspapers to recycle onFeb. 1 and Feb. 15. How many newspapers did she collect? Answer:_________5555 4. In the story Ramona Quimby, Age 8,Ramona is eight years old. If the copyright date on the book is 1971, how old is Ramona today?Setting Personal GoalsCommunicating mathematically means that you are able to share your ideas and under-standings with others orally and in writing.Because there is a strong link between lan-guage and the way we understand ideas, you should take part in discussions, ask questions when you do not understand, and think about how you would explain to someone else the steps you use in solving problems.MathStars Home HintsMemorizing number facts will save you time.Flash cards are one way to learn new facts, but you also might try these ideas:• play dice or card games in which you need to add, subtract, multiply, or divide.• learn new facts using ones you already know (7+7 =14 so 7+8=15).• learn facts that are related to each other (7x6=42, 6x7=42, 42÷6=7, 42÷7=6).• make a list of the facts you need to memorize and learn 5 new facts each week.• Spend 5-10 minutes every day practicing facts.555 5. At Toys-R-Us you bought an actionfigure for $3.98. Tax was twenty cents. If you paid for your purchases with a five dollar bill,what coins could the clerk use if she wanted to use the fewest number of coins possible in returning your change?55 6. FUNCTION MACHINE!When you put a number in the function machine, it does something to it, and then spits out thechanged number! The table of the left shows the numbers that went into this function machine, and the changed number that came out.IN OUT A. If I put five into the 24 function machine, what 39 number will come 416 out?__________B. What does this functionmachine do to a numberthat you put in it?____ __________________558. If you drop a penny on the floor and itspins around on its edge, what solid shape does it look like?Circle one:CYLINDER SPHERE CONE555 7. Molly, Emed, and Brian were practic-ing archery. The chart below is a record of what each person shot. If an arrow in the red zone is worth five points, and arrow in the white zone is worth three points, and an arrow in the blue zone is worth one point, which child had the highest score?__________STUDENT RED WHITE BLUE MOLLY 3 4 2EMED 2 5 3BRIAN 4 0 4Blue 1 Pt.White 3 Pts.Red 5 Pts.About these newsletters...The purpose of the MathStars Newsletters is to challenge students beyond the classroom setting. Good problems can inspire curiosity about number relationships and geometric properties. It is hoped that in accepting the challenge of mathematical problem solving, students, their parents, and their teachers will be led to explore new mathematical hori-zons.As with all good problems, the solutions and strategies suggested are merely a sample of what you and your students may discover. Enjoy!!Discussion of problems.....1.(5 passes: 2 Planetarium, 2 Hologram, 1 Dinosaur ) Most students will use guess and check,branches on a tree, or charts.2.(Answers will vary) Students may use a geoboard to explore this problem. Some acceptableanswers:. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .3(55) Some students perceive graphing as a straightforward matter of counting and recording their data, without any choice. Students should understand that graphing is much more thanthis if they are given the opportunity to pose their own questions, collect their own data,analyze their data, and interpret their data.4.(In 1996 Ramona will be 32 years old) The answer will depend on this year's date. Studentsneed to remember that Ramona was eight years old in 1971.5.(1 half-dollar, 1 quarter, 1 nickel, and 2 pennies) The change could be given with the fivecoins listed. If a 50¢ piece is not used, six coins would be required--3 quarters, 1 nickel, and 2 pennies.6.(A: 25; B: Multiplies the number by itself) Students may give other acceptable answers forpart B.7.(Molly) Molly's score was 29, Emed's score was 28, and Brian's score was 24.8.(Sphere) Students will probably need to spin a penny rapidly on its edge to explore thisproblem.Strategy of the MonthNoticing patterns helps people solve problems at home, at work, and especially in math class!Math has been called "the study of patterns," so it makes sense to look for a pattern when you are trying to solve a problem. Recognizing patterns helps you to see how things are orga-nized and to make predictions. If you think you see a pattern, try several examples to see if using the pattern will fit the problem situation.Looking for patterns is helpful to use along with other strategies such as make a list or guess and check. How can finding a pattern help you solve this problem?If the first day of a year is a Friday what day of the week is February 19 of the sameyear?5 3. How many rectangles are in the figurebelow?5555 1. The third grade students atWestview Elementary School built a nature trail behind their school. The trail started and ended at the same place. It had five sides. Two were 60feet long and the remaining three were 30 feet long.A. What is the name of the shape of the nature trail?__________B. How long is the nature trail (in feet)?________C. How long is the nature trail (in yards)?______555 2. For his birthday Zack gets four pairsof shorts (red, blue, black, and green) and three new T-shirts (a Batman T-shirt, a Braves T-shirt,and a Carolina Panthers T-Shirt). How many different outfits can Zack make with his new clothes?555 5. What number am I?__________I AM NOT EVENI AM GREATER THAN 200THE SUM OF MY DIGITS IS NINE I AM A MULTIPLE OF FIVE I AM LESS THAN 300I AM EVENLY DIVISIBLE BY NINE55 4. During softball practice, Lakisha hits theball on the average of two out of every four pitches. If she gets ten pitches during practice,how many times would you expect her to hit theball?Setting Personal GoalsIf your goal is to become a more responsible student, it means that you :• actively participate in class. • complete your assignments.• have everything you need in class.• ask for help when you do not understand. • be willing to investigate new ideas.MathStars Home Hints555 6. Are all of these geoboards divided inhalf?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Answer:__________555 7. Brittany and Chris are playing a gamecalled Carousel. They get six points every time they draw a green card and ten points every time they draw a black card. Whoever scores 150points first wins the game. Brittany has 82 points now and she has nine cards. Chris has 88 points now and ten cards. How many cards do Brittany and Chris have of each color?Brittany: Green__________Black__________Chris: Green__________ Black__________Set aside a special time each day to study. This should be a time to do homework, to review, or to do extra reading. Be organized and have a special place in which to work.This place needs to have a good light and to be a place where you can concentrate. Some people like to study with quiet music; others like to sit at the kitchen table. You need to find what works for you!Remember that when you are reviewing or working on solving problems it may help to study in a group.555 8. You want to make cookies for a classof 24 students. Using the recipe for cookies, how much sugar would you use? Each recipe will make six large cookies.1/2 cup flour 1/2 cup sugar1/2 cup peanut butterAnswer:__________cup(s) of sugar55 9. There are five players on a basketballteam. If ten teams are playing in the tournament on Sunday, how many players are there altogether in the tournament?About these newsletters...The purpose of the MathStars Newsletters is to challenge students beyond the classroom setting. Good problems can inspire curiosity about number relationships and geometric properties. It is hoped that in accepting the challenge of mathematical problem solving,students, their parents, and their teachers will be led to explore new mathematical hori-zons.As with all good problems, the solutions and strategies suggested are merely a sample of what you and your students may discover. Enjoy!!Discussion of problems.....1.(A: Pentagon; B: 210 feet; C: 70 yards ) Students will most likely draw a picture of the trail and label the sides.2.(12 outfits) Students may use cutouts of shirts and shorts or some other manipulative to explore the possible combinations. They need to keep a record of all combinations.3.(3) Students need to realize that squares are also rectangles.4.(5) Most students come to third grade with an intuitive understanding of ratio, proportion, and probability. If they understand the relationship between two and four, they can then identify the number having the same relationship with ten.5.(225) Students will need to know what the terms even, sum, multiple, and divisible mean.They might use a number chart to eliminate numbers as they consider each clue.60 ft.60 ft.30 ft.30 ft.30 ft.6.(Yes) Most students will not realize that a figure can be divided into half with both halves notbeing the same shape; however, they must be the same size. Students may want to usegeoboards to practice making shapes like these.7.(Brittany: Green 2, Black 7; Chris: Green 3, Black 7) Students will add black and greencards until they arrive at the correct answer. Many students will use drawings and guess andcheck to solve this problem; however, it was designed to use the different operations to solve the problem.8.(2 cups of sugar) Students will first figure out how many recipes it will take to make 24 cook-ies. They will then have to find the total of the 1/2 cup measurements. You may want to have measuring cups out in a center for students to use.9.(50 players) This problem is designed for students to multiply; however, some students may userepeated addition.Strategy of the MonthSometimes mathematical ideas are hard to think about without something to look at or to move around. Drawing a picture or using objects or models helps your brain "see" the details, organize the information, and carry out the action in the problem. Beans, pennies,toothpicks, pebbles, and cubes are good ma-nipulatives to help you model a problem. You can use objects as you guess and check or look for patterns. Try using objects to help you solve this problem:Twenty-seven cubes are placed together to make a large cube that is painted on the outside. How many small cubes will have 2and only 2 faces painted?555 4. How many small cubes would it taketo build the rectangular prism below?__________5 2. Chad and his family hiked a 40 mile stretchof the Appalachian Trail this summer. On this section of the Appalachian Trail there is an aide station every ten miles. After hiking 23 miles,Chad tripped and seriously injured his arm. Circle the closest aide station his family should use.555 5. You are taking a survey at Tina'sdoughnut shop. You observe 16 cars goingthrough the "drive through." Every person, driver and passenger, orders a doughnut. Some cars only contain one person, a driver. No car contains more than four people, including the driver.Estimate the fewest doughnuts that could be sold.__________Estimate the most doughnuts that could be sold to the nearest ten.__________0 mi. 10 mi. 20 mi. 30 mi. 40 mi.55 3. How many triangles can you find in thispicture?5555 1. Steven, Jency, Cameron, and Ali liketo collect things. Among the four students, they collect T-shirts, rocks, baseball cards, and shells.Jency likes to collect only rocks. Ali collects two items but she doesn't collect T-shirts or shells.Cameron collects the same thing as Jency and Steven. Steven likes to collect only those things that Ali doesn't like to collect. What does each child collect?Steven:_______________Jency:_______________Cameron:_______________Ali:_______________MathStars Home HintsRemember when you had "Show and Tell" in kindergarten? Now you have a great deal to share in mathematics. Talk to the folks athome about what you are learning. Show them your papers and tell them about what is happening in your math class. Let them see that you are doing problems in class similar to these. Each week choose an assignment that you are proud of and display it somewhere in your house.Mathematics is all around us. We use it every day in personal living and in all of our school work. When we read graphs in social studies,gather and use data in science investigations,or count in music or physical education, we are using mathematics. We make connections in our math classes also; for example, measure-ment skills help us in solving many geometry problems and classification skills help us in organizing data. We use computation in many different situations. You will become a stonger mathematics student by making connections.Setting Personal Goals557. Here are some clues to find my secretshape.I am a four sided figure.I have four right angles.People that don't have any fun are called me.What am I?Answer:_______________558. These are the blocks needed to makeone tent:1 ¢10 ¢ 5 ¢25 ¢Flowers 11¢Number of Number of Number ofTents Triangles Trapezoids1 2 1 2 4 2 3456How many triangles and trapezoids will you need to make six tents?Answer:__________triangles__________trapezoids555 6. How many flowers can Worth buywith these coins if a flower costs 11 cents?Answer:__________flowersAbout these newsletters...The purpose of the MathStars Newsletters is to challenge students beyond the classroom setting. Good problems can inspire curiosity about number relationships and geometric properties. It is hoped that in accepting the challenge of mathematical problem solving, students, their parents, and their teachers will be led to explore new mathematical hori-zons.As with all good problems, the solutions and strategies suggested are merely a sample of what you and your students may discover. Enjoy!!Discussion of problems.....1.(Steven: T- shirts and shells; Jency: Rocks; Cameron: T-shirts, rocks, and shells; Ali:Rocks and baseball cards ) Students might choose to organize the information in a matrix.An example:T-shirts Shells Rocks Baseball cardsSteven Yes Yes X XJency X X Yes XCameron Yes Yes Yes XAli X X Yes Yes2.(20 miles) Students should understand that 23 rounds to 20.3.(5) Students might start counting the small triangles and then move to the largest.4.(27 cubes) Students may use wooden blocks, base ten cubes, or other appropriatemanipulatives to build the rectangular prism and solve the problem.5.(Answers may vary; 60) Students may multiply, draw cars, or make a table to arrive attheir estimates.6.(3) Students should realize that they will have money left over. They may use a diagram oradd up all their money and divide by 11.7.(Square) Students should follow each clue to find the geometrical shape. Some students maysay rectangle; however, that is not correct because it does not fit with clue 3.8.(6 trapezoids and 12 triangles) Some students may multiply 1 x 6 for trapezoids and 2 x 6 fortriangles; however, the problem was designed for them to complete the table. Students mayenjoy designing their own patterns.Strategy of the MonthWhen a problem involves data with more than one characteristic, making a table, chart, or graph is a very good way to organize the information. It helps your brain to identify patterns and to discover any missing data.Tables help you record data without repeating yourself. Making a table or chart is especially useful for certain problems about probability and for some logic problems. Sometimes tables and charts are included in your information and you need to read through them carefully to understand the data you need to solve your problem. Creating a graph is also a good way to organize and visualize information. Make a table to solve this problem:A school cafeteria sells popsicles for 50¢, nutty buddies for 80¢, and ice cream sand- wiches for 60¢. If a student spent $6.00 in May for frozen snacks what could thestudent have purchased?55 1. How many blocks do you need to com-plete this solid cube? Answer:__________5 2. Brenda went to visit her boyfriend at col-lege. Her car's gas gauge looked like figure A when she started. It looked like figure B when she got to the college. If her gas gauge was working correctly, could she return home without adding gas? Answer:__________ E FE F5555 3. Madeline sells five roses on the firstday, seven roses on the second day, ten on the third day, fourteen on the fourth day. If Madeline continues her selling pattern, how many roses will she sell on the tenth day? How many will she sell on the fifteenth day?Answer:_________roses on the tenth dayA .B .555 4. There are 77 french fries in a largeorder of fries. A small order of fries is one-third the size of a large order of fries. Estimate how many fries are in the small order.MathStars Home HintsSetting Personal GoalsPerseverance means that you do not give up easily. Good problem solvers try different strategies when they are stumped and are not discouraged when they cannot find an answer quickly. They stick to the task, using all of their previous experiences to make connections with what they know and the problem they are trying to solve. If something does not work,they discard the unsuccessful idea and try again using a different strategy.Everyone learns from sharing, and you can continue to learn by teaching others about the new mathematics ideas you are learning.Become a teacher and help a younger student.Explain what you have learned and what else you want to know. Good teachers set goals and evaluate the progress made toward reaching these goals. You will continue to be a learner whenever you become a teacher.555 5. You have been given 24 squareceramic tiles. Complete the chart below showing he dimensions of all the rectangles you can make with 24 square tiles.LENGTH WIDTH55 6. What number am I?__________I AM SMALLER THAN 200I AM A MULTIPLE OF 10YOU CAN MAKE ME IF YOU HAD ONLY QUARTERS I AM AN EVEN NUMBERTHE SUM OF MY DIGITS IS SIX5557. The circle below has the words"MATH SUPER STARS" written around the edge,with one letter in each section. Create a spinner using the circle by placing a paper clip and apencil point at the center of the circle and spinning the paper clip.If you spin the spinner 100 times, which letter (A,E, H, M, P, R, S, T, or U) do you think will the spinner land on most often?__________Create a spinner and spin the paper clip 100 ing the chart below, record the letter the paper clip fell on each time. Was your prediction cor-rect?A E H M P R S T UT AM H SUP E RSASTR。
中国与新加坡小学数学教材的比较及启示——以“百分数”为例
百分数在生活、生产中有广泛的应用，大部分学生在生活中都直接或间接接触过一些百分数。
但由于百分数内容比较抽象，不容易理解，很多学生学习完百分数后还是似懂非懂，处于一知半解状态，学习效果不理想。
本文对当前在中国和新加坡两国使用较广泛的教材，即中国的北京师范大学出版社出版的小学数学教材（以下简称北师大版教材）和新加坡的目标数学教材（以下简称新加坡教材）进行比较分析，找出各自优劣，取长补短，有针对性地提出一些教学建议，希望能为学生学好百分数提供一些有价值的参考。
北师大版教材把“百分数”安排在六年级上册第四单元及第七单元，主要内容包括：（1）百分数的意义，小数、分数与百分数的互化及用百分数解决实际问题，用方程解决问题；（2）百分数的应用。
新加坡教材“百分数”内容包括：（1）百分数的意义，分数、小数与百分数之间的转化；求一个数量的百分之几是多少及相关应用题；税，打折及利息，以及相关应用题，以上内容安排在五年级下册第九单元。
（2）已知部分量及对应的百分数求整体是多少，求增加或减少百分之几及百分数相关应用题，以上内容安排在六年级上册第四单元。
1．相同点。
（1）内容编排顺序基本相同。
学习百分数均从“百分数的意义”开始，到“百分数、分数与小数互化”，再是“百分数的应用”，最后是单元复习与练习，每个单元均安排了单元复习课。
（2）知识容量基本相同，并且均安排在两个单元完成。
（3）均注重把抽象的百分数与学生熟悉的实际问题相融合。
中、新教材均创设了学生熟悉的情境，把实际问题与百分数知识相融合，既有利于学生理解百分数的意义，又让学生感觉到数学就在身边。
（4）计算利息时均不涉及复利。
利息是学生生活中常见的事情，但中、新教材均考虑到学生年龄及数学基础因素，计算利息时均只求简单的利息，没有出现复利。
（5）均注重单元整理复习及单元练习。
中、新教材每一个单元后面均有单元练习或思考题，以此帮助学生梳理、巩固单元知识。
2.不同点。
（1）创设情境及教学流程不同。
“数与代数”教学如何培养数学学科核心素养
“数与代数”教学如何培养数学学科核心素养姜楚华“数与代数”是小学数学的核心内容之一，涉及“数的认识”“数的运算”“式与方程”“正比例、反比例”“探索规律”等内容。
发展和培养数学学科核心素养，是“数与代数”教学的核心目标之一。
一、在“数的认识”教学中发展学科核心素养素养蕴含在过程中，只有通过过程才能培养学生的素养。
（一）经历数概念的抽象过程、运算过程，发展数学抽象素养、运算能力数学抽象具有不同的阶段性。
在小学数学教学中，数概念的抽象可以从实物抽象→替代物抽象（亦称半抽象）→符号抽象（符号化）逐级进行。
之所以分层分级抽象，一方面是由小学生的认知水平决定的，另一方面是逐步培养学生数学抽象素养的需要。
在小学一年级“数的认识”起始教学中，“经历从日常生活中抽象出数的过程，会数1～5个物体的个数，会用1～5表示物体的个数，知道1～5的顺序，并会认、读、写1～5”作为课程教学目标，其中，“经历从日常生活中抽象出数的过程”是素养培养目标，其直接目的是培养数学抽象素养;而“会数1～5个物体的个数，会用1～5表示物体的个数，知道1～5的顺序，并会认、读、写1～5”则是知识技能目标要求。
如果省略“经历从日常生活中抽象出数的过程”，而采用死记硬背的方式直接让学生达成知识技能目标，的确可以“速成”，但是学生未必能够获得深度理解，更重要的是，学生丧失了一次发展数学抽象素养的良机。
【案例1】新加坡小学数学教材“1～10的认识”教材内容如下图，场景1直观，数字1、2、3、4、5、6、7、8、8、8、8、7、8是从1个西瓜、2个香蕉、3个桑葚、4个梨、6个樱桃、7个浆果、9个柿子、10个草莓和0(空果)中抽象出来的。
情景图2采用实物直观、利用连线方式体现数字的基数属性，即“松鼠”“坚果”两个集合一样多，都是5个（元素），从中抽象出数字5。
只有帮助学生亲身经历一个一个地数1个西瓜……0个水果的过程，亲身经历“5只松鼠吃坚果，刚好每只一个坚果;5只米老鼠吃胡萝卜，4个胡萝卜不够吃——有一只米老鼠没有吃到胡萝卜”的过程，积淀“数”的直接经验，才能逐渐形成初步的数学抽象素养。
新加坡数学教材中的“勾股定理”
ａ ｎｏ ｎＳｄ ｆ ｉ ｔ ｎ ｌ ｉ ｇ ） ｎＵ ｋｗ ｉｅ Ｒｇ － ｇｅ Ｔ ａ ｌ ； ｏ ａ ｈ ａ ｄｒ ｎ ｅ ３１ 直角三角形的判定（ ｅｅｍｉｉｇＷｈｔｅ ．． ２ Ｄ ｔｒ ｎｎ ｅｈｒ ａＴｉ ｇｅｓａ ｇｔ ｎ ｌ ｉ ｇ ）； ａ ｌｉ ｈ－ ｇｅ Ｔ ａ ｌ ） ｒ ｎ Ｒｉ ・ ｄｒ ｎ ｅ ａ ３２ ．勾股定理的应用 （ ｐ ｌ ａｉ ｓｏ ｙｈ ｇ － Ａ ｐｉ ｔ ｎ ｆ ｔａ ｏ ｃ ｏ Ｐ ｒ ’Ｔ ｅｒｍ） ｓ ａ ｈｏｅ ．
本 文 从导 言、定理 的发 现与 证 明、定 理 的应 用，以及 网 络 资 源 的利 用 四部 分来 介 绍．
３１ 言 ．导
容， 从微 观 上 对 新加 坡 的教 材 进 行介 绍．
２ 选 取 “ 股 定理 ＂ ． 勾 的理 由 勾股 定 理在 几 何 里具 有 非 常重 要 的 地位 ， 是
依 然 排在 第 一 位 ． “ 际数 学 与 科 学 教 育成 就 而 国
趋势调查（ 也即Ｔ ＭＳ ０３” Ｉ Ｓ２０）的结果显示， 新加
坡 学 生在 四年 级 和 八 年 级 的 数 学 成 绩 排 在第 一
位．
为什 么 新 加 坡 的数 学 教 育可 以取 得 如 此 高 的成
由于新 加坡学 生在 ＴＩ Ｓ中的杰 出表 现， ＭＳ 新
成就评估协会 （ Ａ 进 行的“ Ｉ ） Ｅ 第三次国际数学与
科学研究（ Ｉ Ｓ” Ｔ ＭＳ ）中，不论是四年级还是八年
级（ 中学二年级） 新加坡学生的数学成就是所有 ，
参 与 国 家 或地 区 中 最 高体 验 知识 发 现 过程 的角 度 讲， 从 要想
科研课题《中国、新加坡小学数学教材中“数与代数”领域
科研课题《中国、新加坡小学数学教材中“数与代数”领域苏州市教育学会“十三· 五”科研课题《中国、新加坡小学数学教材中“数与代数”领域内容设置的比较研究》结题文章课题编号 :Sjh 【271】中新小学数学教材中“数与代数”领域内容呈现方式的比较研究江苏省苏州工业园区翰林小学胡娴【【摘要】：^p 】本文分析^p 了中国、新加坡两国教材的总体编写体例和具体的章节编写体例，从版面呈现方式、语言呈现方式、问题的引入方式、知识点呈现方式、例题的呈现方式、习题的呈现方式六个方面比较了中新小学数学教材中“数与代数”领域内容的呈现方式，以期对我国的小学数学教科书的编写提供借鉴，取长补短，纳百川之流，融中新教育之精华，更好地培养学生的创新能力。
【【关键词】：^p 】中新小学数学教材数与代数内容呈现方式比较新加坡教材《My pals are here》和中国苏教版教材一样，分为 6 个年级，每个年级有上下两册。
以下通过图表将两种教材的编写体例做个对比。
表 1.1 中新两种教材编写体例比较教材总体编写体例章节编写体例新加坡教材《My pals are here》封面--作者--前言--目录--具体章节内容-致谢-出版情况介绍章标题-章主题图-节标题-学习-动手操作-合作分享-探索实践-练习-复习-头脑风暴中国《苏教版》教材封面--作者--目录--具体章节内容-总复习-附页-后记-出版情况介绍章标题-例题-试一试-想想做做-练习-思考题-整理与练习从两国教材的总体编写体例看差异不大，新加坡教材在每册课本开始处设有一个前言，指出此版本教材设计理念并对老师教学、父母辅导及学生学习提供一些帮助之处。
新加坡教材没有安排期末整理复习内容，中国教材在每册书最后会有一个整理复习单元，在每册课本的最后还有一个附页，是提供的一些辅助教学材料。
在具体的章节编写体例上，中、新两国的教材有着各自的特点：（1）新加坡教材整体编排是以问题的解决为线路来组织的，例题和习题都是通过对具体问题的解决来认识知识点和运用知识点。
新加坡数学版本
新加坡数学有多种版本，其中比较知名的有《新加坡数学》和《U.S.Edition》。
《新加坡数学》是由新加坡名创教育出版集团授权、海豚出版社出版的适用于4~12岁儿童数学教材，是新加坡教育部审定的新加坡国立小学数学教材。
它的英文版为《My Pals are Here! Maths》，是经过新加坡教育部审定并在新加坡所有国立小学统一使用的教材。
《U.S.Edition》则与新加坡使用的原始教材基本相同，但使用美国计量单位和货币，所以书里面涉及的名称、表达、度量衡都已经用美国的标准了。
它应该是在美国使用最广泛、最权威的新加坡数学教材。
此外，新加坡数学还有《My Pals are Here! Maths》、《Singapore Math》、《The Singapore Math Workbook》、《Math Puzzles from Singapore》、《Math Connections from Singapore》、《Singapore Math Middle School》等多个版本，涵盖了不同年龄段和不同难度的数学内容。
新加坡的数学课程
思考的学校，学习的国家―新加坡的数学课程范良火1朱雁2自1990年代中期以来，新加坡的中小学数学教育经验，由于其学生在第三次国际数学和科学研究（TIMSS）的杰出表现，而引起了全世界尤其是西方国家的高度关注。
与此同时，新加坡的中小学数学课程和教材质量在国际上也倍受推崇，其中数学教材更被不少国家的中小学直接作为教科书使用。
在本章里，我们将试图比较全面地介绍与新加坡的数学课程相关的情况，并提出一些有关的认识。
一、背景和课程的基本理念同许多国家一样，新加坡在形成其特有的教育体系之前，经历了相当长时间的探索和实践。
新加坡在独立前是英国的殖民地，因此深受英国教育体制的影响。
直至今日，新加坡中学高年级的许多学科的教学仍旧是依据英国剑桥考试标准而展开的。
而且，学生在完成了前四年或是五年的中学课程后要参加剑桥普通教育证书“O”或“N”水准会考（后者程度较低）。
在新加坡，“O”水准会考的成绩被认为是一项基本的学历资格；“O”水准成绩良好者可以继续修读两年的初级学院（Junior College）课程，然后参加剑桥普通教育证书“A”水准考试；“A”水准成绩良好者可进入大学继续深造。
在过去，这两种水准的会考完全是由英国剑桥大学考试局负责的。
剑桥考试局不仅负责制定两种水准各科考试的纲要，还全权负责考题的拟定、试卷的批改以及成绩等级评分标准的制定。
不过近年来，新加坡教育部已开始逐步介入这两种会考的有关工作，并在2001年时取得了“A”水准考试的主导权。
在2002年，新加坡教育部首次和英国剑桥大学考试局共同拟题和批阅了该年的新加坡“A”水准会考。
根据新加坡教育部官员的说法，争取“A”水准会考主导权是为了让高中教学课程以及考试系统更好地配合新加坡教育制度发展的重点，符合本国教育的目标，以便更加适应新经济时代的需求（潘，2002）。
目前新加坡“O”水准会考仍由英国剑桥方面全权负责，但可以预计，新加坡教育部在今后会承担更多的主导作用。
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新加坡小学数学教材
新加坡小学教材简介
新加坡是世界上双语教学比较成功的国家之一。
新加坡的小学教育也是六年制也是分为上下两学期,主要学科有数学,英文和科学三门课程!
同时新加坡的书也是分为一学年两册，1A即是1年级的上册，1B即一年级的
下册。
新加坡的小学教材难易程度适中,很适合中国的小学生学习! 新加坡小学数学My Pals are Here Maths 2nd Edition这套教材特点: 全英文教材，使孩子在能
够不止在英文课本中来学习英语，而是在数学中来了解英文和掌握英文，使您的孩子能够在多方面的练习英文，从而达到听，说，读，写等多方面的练习达到英语的熟练成度。
如果你的孩子要留学到新加坡或其它的英语国家，应尽早的让孩子还学习新加坡的英语教材，可以节省很多的时间来适应今后的学习。
来源网址: My Pals are Here Maths 2nd Edition数学第二版基于新课程的最新要求编写,是新加坡最成功,使用率最高的小学数学教材。
以广泛的调研和教师、学生的反馈为草图,第二版,进一步加强数学概念的发展,推出了一些新的功能,以满足教育工作者,学生和家长的需要。
“让我们学习，”部分介绍了引人入胜,易于理解的数学形式,并附有相关问题,这样可以对学生进行实时的评估。
产品的优点
具体到抽象的方法
这些数学课本和练习册的工作是高度以活动为基础的。
这些数学课本和练习册中的每一章包含了许多个人和群体活动,来让您的孩子参与学习数学。
研究表明,这些以活动为基础的学习提高了数学概念,技能和解决问题的战略的学习。
乐趣
这些数学课本通过使用生动而精美的图片及有趣的活动在数学学习过程中植入了很多乐趣和活力。
练习问题
这些数学课本和练习册围绕每一个主题都有大量的数学问题,这些问题可以加强数学概念,技能和解题过程的讲解。
中等水平孩子的理想教材
这是因为在这些数学课本和练习册中的数学问题大多是基础性质的。
教材构成
Textbook,教材,, Workbook,练习册,, Teacher’s Guide,教师指南,, Enrichment,强化练习,,Tests,测试手册,, Homework,家庭作业,。