江苏省苏州市2018届高三期末考试

合集下载

2018年苏州高三年级第一学期期末测试题(即零模)英语试题和答案解析

苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷高三英语2018.1 本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分120分，调研时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共85分）第一部分：听力理解（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在调研卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将调研卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where does the conversation probably take place?A. In a library.B. In a bank.C. In a street.2. What are the speakers likely to do tomorrow night?A. Watch a game.B. Finish a report.C. Pick up some food.3. What time is it when the conversation takes place?A. About 6:30.B. About 7:30.C. About 8:00.4. What is the man going to do?A. Attend the birthday party.B. Order a pizza and play some games.C. Hang out with Jenny.5. What does the man think of the movie?A. Terrible.B. Amazing.C. Amusing.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在调研卷的相应位置。

2018苏州高三第一学期期末测试卷即零模英语试卷及问题详解

苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷高三英语2018.1本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分120分，调研时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共85分）第一部分：听力理解（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在调研卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将调研卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在调研卷的相应位置。

江苏省苏州市2018届第一学期期末高三调研测试数学试卷及参考答案

苏州市2018届高三调研测试数学Ⅰ试题 2018．1命题指导思想1.数学试卷坚持“原创为主，改编为辅”的命题方式，知识点不超纲，基本题不设障碍，原创题能围绕考生熟悉的情境来设置，改编题基本来自于教材以及通用复习资料，体现平稳中有变化，平和里有创新，坚持能力立意，尊重教学习惯。

2.强化“四基（基础知识、基本技能、基本思想、基本经验积累）”、“四能（发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力）”的新课标理念，彰显数学文化，体现考查学生必备知识与关键能力（数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析）。

3.试题形式朴实大气，重本质而轻外形。

在知识点、思想方法和能力考查等方面科学搭配，落实知识与能力并重、思想与方法同行的高三复习策略。

4.试题起点较低、知识覆盖全面、解题入口宽泛、题目从易到难，遵循考试心理规律，契合考生考试习惯，符合“上手容易深入难”的常规命题思路。

参考公式：球的表面积公式S =4πr 2，其中r 为球的半径．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知i 为虚数单位，复数3i 2z 的模为 ▲ ． 2．已知集合{1,2}a A =，{1,1,4}B =-，且A B ⊆，则正整数a = ▲ ． 3．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线28y x =-的焦点坐标为 ▲ ． 4．苏州轨道交通1号线每5分钟一班，其中，列车在车站停留0.5分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为 ▲ ．5．已知42a =，log 2a x a =，则正实数x = ▲ ．6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．右边的流程图是秦九韶算法的一个实例．若输入n ，x 的值分别为3，3，则输出v 的值为 ▲ ．7．已知变量x ，y 满足03,0,30,x x y x y ⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≤≥≤则23z x y =-的最大值为 ▲ ．8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且63198S S =-，42158a a =--，则3a 的值为 ▲ ．9．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来．若正四棱柱的高为5，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为 ▲ ．（容器壁的厚度忽略不计，结果保留π）10．如图，两座建筑物AB ，CD 的高度分别是9m 和15m ，从建筑物AB的顶部A 看建筑物CD 的张角45CAD ∠=︒，则这两座建筑物AB 和CD 的底部之间的距离BD = ▲ m ．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知过点(2,1)A -的圆C 和直线 x + y = 1相切，且圆心在直线 y = -2x上，则圆C 的标准方程为 ▲ ．12．已知正实数a ，b ，c 满足111a b +=，111a b c+=+，则c 的取值范围是 ▲ ．DCBA13．如图，△ABC 为等腰三角形，120BAC ∠=︒，4AB AC ==，以A 为圆心，1为半径的圆分别交AB ，AC 与点E ，F ，点P 是劣弧EF 上的一点，则PB PC ⋅的取值范围是 ▲ ．14．已知直线y ＝a 分别与直线22y x =-，曲线2e x y x =+交于点A ，B ，则线段AB 长度的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知函数2()sin )2f x x x x =+-．（1）求函数()f x 的最小值，并写出()f x 取得最小值时自变量x 的取值集合；（2）若,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的单调增区间．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，已知E ，F ，G ，H 分别是A 1D 1，B 1C 1，D 1D ，C 1C 的中点．（1）求证：EF ∥平面ABHG ；（2）求证：平面ABHG ⊥平面CFED ．17. （本小题满分14分）如图，B ,C 分别是海岸线上的两个城市，两城市间由笔直的海滨公路相连，B ，C 之间的距离为100km ，海岛A 在城市B 的正东方50km 处．从海岛A 到城市C ，先乘船按北偏西θ角（π2αθ<≤，其中锐角α的正切值为12）航行到海岸公路P 处登陆，再换乘汽车到城市C ．已知船速为25km/h ，车速为75km/h .（1）试建立由A 经P 到C 所用时间与θ的函数解析式；（2）试确定登陆点P 的位置，使所用时间最少，并说明理由．A 1B 1C 1D 1ABCDEF G HA在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>P到一个焦点的距离的最小值为1)．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点(0,1)M-的动直线l与椭圆C交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否恒过定点，并说明理由．已知各项是正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ．（1）若2123n n n a S S -++=（n ∈N *，n ≥2），且12a =．① 求数列{}n a 的通项公式；② 若12n n S λ+⋅≤对任意*n ∈N 恒成立，求实数λ的取值范围；（2）数列{}n a 是公比为q （q ＞0， q ≠1）的等比数列，且{a n }的前n 项积．为10n T ．若存在正整数k ，对任意n ∈N *，使得(1)k n knT T +为定值，求首项1a 的值．已知函数32,0,()e ,0.x x x x f x ax x ⎧-+<⎪=⎨-⎪⎩≥（1）当2a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若方程()()e 3x f x f x -+=-在区间(0,+∞)上有实数解，求实数a 的取值范围；（3）若存在实数,[0,2]m n ∈，且||1m n -≥，使得()()f m f n =，求证：1e e 1a-≤≤．2018届高三调研测试数学Ⅱ（附加题）2018．121．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．，并在相应的．．．．．答题区域．．．．内作答．．．，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4 - 1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，AB ，AC 与圆O 分别切于点B ，C ，点P 为圆O 上异于点B ，C 的任意一点，PD AB ⊥于点D ，PE AC ⊥于点E ，PF BC ⊥于点F . 求证：2PF PD PE =⋅.B ．选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知1221⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，17⎡⎤=⎢⎥⎣⎦β，求4M β．C ．选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1,3x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos =sin θρθ，若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求△AOB 的面积．AD ．选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）已知a ，b ，c ∈R ，2221a b c ++=，若2|1||1|()x x a b c -++-+≥对一切实数a ，b ，c 恒成立，求实数x 的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）如图，已知矩形ABCD 所在平面垂直于直角梯形ABPE 所在平面于直线AB ，且AB =BP =2，AD =AE =1，AE ⊥AB ，且AE ∥BP ．（1）求平面PCD 与平面ABPE 所成的二面角的余弦值；（2）线段PD 上是否存在一点N ，使得直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值等于25？若存在，试确定点N 的位置；若不存在，请说明理由．23．（本小题满分10分）在正整数集上定义函数()y f n =，满足()[(1)1]2[2(1)]f n f n f n ++=-+，且(1)2f =．（1）求证：9(3)(2)10f f -=；（2）是否存在实数a ，b ，使1()13()2nf n a b=+--，对任意正整数n 恒成立，并证明你的结论．苏州市2018届高三调研测试数学试卷参考答案一、填空题（共70分） 12．23．(2,0)-4．1105．126．48 7．9- 8．94 9．30π10．18 11．22(1)(2)2x y -++= 12．4(1,]313．[11,9]--14．3ln 22+ 二、解答题（共90分）15. 解（1）2()sin )2f x x x x =+-223cos cos sin 2x x x x x =++-3(1cos2)1cos2222x xx +-=+ ···················································· 2分cos 222x x =-+2cos(2)23x π=++． ··········································· 4分当223x k π+=π+π，即()3x k k π=π+∈Z 时，()f x 取得最小值0．此时，()f x 取得最小值时自变量x 的取值集合为,3x x k k π⎧⎫=π+∈⎨⎬⎩⎭Z ．····································································································· 7分（注：结果不写集合形式扣1分）（2）因为()2cos(2)23f x x π=++，令2222()3k x k k ππ+π+π+π∈Z ≤≤， ··············································· 8分解得()36k x k k π5π+π+π∈Z ≤≤， ····················································· 10分又[,]22x ππ∈-，令1k =-，,26x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，令0k =，,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以函数在[,]22ππ-的单调增区间是,26ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦和,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦． ························ 14分（注：如果写成两区间的并集，扣1分，其中写对一个区间给2分） 16. 证明：（1）因为E ，F 是A 1D 1，B 1C 1的中点，所以11EF A B ∥，在正方体1111ABCD A B C D -中，A 1B 1∥AB ，（注：缺少A 1B 1∥AB 扣1分）所以EF AB ∥． ········································ 3分又EF ⊄平面ABHG ，AB ⊂平面ABHG ，（注：缺少AB ⊂平面ABHG 不扣分）所以EF ∥平面ABHG ． ······························· 6分（2）在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，CD ⊥平面BB 1C 1C ，又BH ⊂平面11BB C C ，所以BH CD ⊥．① ············································ 8分设BHCF P =，△BCH ≌△1CC F ，所以1HBC FCC ∠=∠，因为∠HBC +∠PHC =90︒，所以1FCC ∠+∠PHC =90︒．所以90HPC ∠=︒，即BH CF ⊥．② ···················································· 11分由①②，又DCCF C =，DC ，CF ⊂平面CFED ，所以BH ⊥平面CFED ．A 1B 1C 1D 1 A B C DE FG H P又BH ⊂平面ABHG ，所以平面ABHG ⊥平面CFED ． ··························································· 14分（注：缺少BH ⊂平面ABHG ，此三分段不给分）17. 解（1）由题意，轮船航行的方位角为θ，所以90BAP θ∠=︒-，50AB =，则5050cos(90)sin AP θθ==︒-，50sin(90)50cos 50tan(90)cos(90)sin BP θθθθθ︒-=︒-==︒-． 50cos 100100sin PC BP θθ=-=-． ························································· 4分（注：AP ，BP 写对一个给2分）由A 到P 所用的时间为1225sin AP t θ==，由P 到C 所用的时间为250cos 10042cos sin 7533sin t θθθθ-==-， ·························· 6分所以由A 经P 到C 所用时间与θ的函数关系为12242cos 62cos 4()sin 33sin 3sin 3t f t θθθθθθ-==+=++-． ································· 8分函数()f θ的定义域为(,]2απ，其中锐角α的正切值为12.（2）由（1），62cos 4()3sin 3f θθθ-=+，(,]2θαπ∈，2(13cos )()9si 6n f θθθ-'=，令()0f θ'=，解得1cos 3θ=， ······························· 10分设θ0∈(0,)π，使01cos θ=····································································································· 12分所以，当0θθ=时函数f (θ)取得最小值，此时BP =0050cos sin θθ≈17.68 km ，答：在BC 上选择距离B 为17.68 km 处为登陆点，所用时间最少．············ 14分（注：结果保留根号，不扣分）18. 解（1）由题意c a =，故a =， ··················································· 1分又椭圆上动点P 到一个焦点的距离的最小值为1)，所以3a c -=， ····································································································· 2分解得3c =，a =2229b a c =-=， ········································· 4分所以椭圆C 的标准方程为221189x y +=. ··················································· 6分（2）当直线l 的斜率为0时，令1y =-，则4x =±，此时以AB 为直径的圆的方程为2(1)16x y ++=． ···································· 7分当直线l 的斜率不存在时，以AB 为直径的圆的方程为229x y +=， ············ 8分联立222(1)16,9,x y x y ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩解得0,3x y ==，即两圆过点(0,3)T ．猜想以AB 为直径的圆恒过定点(0,3)T ． ··············································· 9分对一般情况证明如下：设过点(0,1)M -的直线l 的方程为1y kx =-与椭圆C 交于1122(,),(,)A x y B x y ,则221,218,y kx x y =-⎧⎨+=⎩整理得22(12)4160k x kx +--=，所以121222416,1212k x x x x k k +==-++． ················································· 12分（注：如果不猜想，直接写出上面的联立方程、韦达定理，正确的给3分）因为1122121212(,3)(,3)3()9TA TB x y x y x x y y y y ⋅=-⋅-=+-++121212(1)(1)3(11)9x x kx kx kx kx =+----+-+21212(1)4()16k x x k x x =+-++22222216(1)1616(12)16160121212k k k k k k-+-+=-+=+=+++，所以TA TB ⊥．所以存在以AB 为直径的圆恒过定点T ，且定点T 的坐标为(0,3)． ·············· 16分19. 解（1）①当2n ≥时，由212,3n n n a S S -++= ①则2112,3n n n a S S ++++= ②②-①得22111()3n n n n a a a a ++-=-，即13n n a a +-=，2n ≥···························· 2分当2n =时，由①知2212123a a a a +++=，即2223100a a --=，解得25a =或22a =-（舍），所以213a a -=，即数列{}n a 为等差数列，且首项13a =，所以数列{}n a 的通项公式为31n a n =-. ················································· 5分（注：不验证213a a -=扣1分）②由①知，31n a n =-，所以2(312)322n n n n n S -++==，由题意可得212322n n n S n nλ+++=≥对一切*n ∈N 恒成立，记2232n n n nc ++=，则2113(1)(1)2n n n n c -+-+-=，2n ≥，所以21231142n n n n n c c -+-+--=，2n ≥， ················································ 8分当4n >时，1n n c c -<，当4n =时，41316c =，且31516c =，278c =，112c =，所以当3n =时，2232n n n n c ++=取得最大值1516，所以实数λ的取值范围为15[,)16+∞. ······················································· 11分（2）由题意，设11n n a a q -=（0,1q q >≠），1210n T n a a a ⋅⋅⋅=，两边取常用对数，12lg lg lg n n T a a a +++=．令1lg lg lg lg n n b a n q a q ==+-，则数列{}n b 是以1lg a 为首项，lg q 为公差的等差数列， ····························· 13分若(1)k n knT T +为定值，令(1)k n knT T μ+=，则11(1)[(1)1](1)lg lg 2(1)lg lg 2k n k n k n a qkn kn kn a qμ++-++=-+，即2221{[(1)]lg }[(1)](lg )lg 0a k k q n k k q qμμ+-++-=对*n ∈N 恒成立，因为0,1q q >≠，问题等价于2221(1)0,(1)0.k k k k a q μμ⎧+-=⎪⎨+-==⎪⎩或将1k k+=(1)0k k μ+-=，解得01μμ==或. 因为*k ∈N ，所以0,1μμ>≠，所以21a q =，又0,n a >故1a =. ························································ 16分20. 解（1）当2a =-时，32,0,()e +2,0,x x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪⎩≥当0x <时，32()f x x x =-+，则2()32(32)f x x x x x '=-+=--，令()0f x '=，解得0x =或23x =（舍），所以0x <时，()0f x '<，所以函数()f x 在区间(,0)-∞上为减函数. ··············································· 2分当0x ≥时，()e 2x f x x =-，()e 2x f x '=-，令()0f x '=，解得ln2x =，当0ln2x <<时，()0f x '<，当ln2x >时，()0f x '>，所以函数()f x 在区间(0,ln 2)上为减函数，在区间(ln 2,)+∞上为增函数，且(0)10f =>. ················································································· 4分综上，函数()f x 的单调减区间为(,0)-∞和(0,ln 2)，单调增区间为(ln 2,)+∞．····································································································· 5分（注：将单调减区间为(,0)-∞和(0,ln 2)写出(,ln 2)-∞的扣1分）（2）设0x >，则0x -<，所以32()()e x f x f x x x ax -+=++-，由题意，32e e 3x x x x ax ++-=-在区间(0,)+∞上有解，等价于23a x x x=++在区间(0,)+∞上有解. ············································· 6分记23()(0)g x x x x x=++>，则322222323(1)(233)()21x x x x x g x x x x x +--++'=+-==， ························ 7分令()0g x '=，因为0x >，所以22330x x ++>，故解得1x =，当(0,1)x ∈时，()0g x '<，当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>，所以函数()g x 在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增，故函数()g x 在1x =处取得最小值(1)5g =. ············································· 9分要使方程()a g x =在区间(0,)+∞上有解，当且仅当min ()(1)5a g x g ==≥，综上，满足题意的实数a 的取值范围为[5,)+∞. ······································· 10分（3）由题意，()e x f x a '=-，当0a ≤时，()0f x '>，此时函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，由()()f m f n =，可得m n =，与条件||1m n -≥矛盾，所以0a >. ·············· 11分令()0f x '=，解得ln x a =，当(0,ln )x a ∈时，()0f x '<，当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，所以函数()f x 在(0,ln )a 上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增.若存在,[0,2]m n ∈，()()f m f n =，则ln a 介于m ，n 之间， ······················ 12分不妨设0ln 2m a n <<≤≤，因为()f x 在(,ln )m a 上单调递减，在(ln ,)a n 上单调递增，且()()f m f n =，所以当m x n ≤≤时，()()()f x f m f n =≤，由02m n <≤≤，||1m n -≥，可得1[,]m n ∈，故(1)()()f f m f n =≤，又()f x 在(,ln )m a 上单调递减，且0ln m a <≤，所以()(0)f m f ≤．所以(1)(0)f f ≤，同理(1)(2)f f ≤． ··················································· 14分即2e 1,e e 2,a a a -⎧⎨--⎩≤≤解得2e 1e e a --≤≤，所以1e e 1a-≤≤.·············································································· 16分2018届高三调研测试数学附加题参考答案21B 选修4－2 矩阵与变换解矩阵M 的特征多项式为212()2321f λλλλλ--==----， ··················· 2分令()0f λ=，解得123,1λλ==-，解得属于λ1的一个特征向量为111⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，属于λ2的一个特征向量为211⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦α． ······· 5分令12m n =+βαα，即111711m n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以1,7,m n m n +=⎧⎨-=⎩解得4,3m n ==-．····································································································· 7分所以44441212(43)4()3()=-=-M M M M βαααα44441122113214()3()433(1)11327λλ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-=⨯-⨯-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦αα． ············· 10分 21C 选修4－4 坐标系与参数方程解由曲线C 的极坐标方程是22cos =sin θρθ，得ρ2sin 2θ=2ρcos θ．所以曲线C 的直角坐标方程是y 2=2x ． ··················································· 2分由直线l 的参数方程1,3x t y t =+⎧⎨=-⎩ (t 为参数)，得40x y --=，所以直线l 的普通方程为40x y --=． ················································· 4分将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程y 2=2x ，得2870t t -+=，设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，所以221212122||2()4284762AB t t t t t t =-=+-=-⨯=， ············· 7分因为原点到直线40x y --=的距离|4|222d -==，所以△AOB 的面积是11(62)(22)1222S AB d =⋅⋅=⨯⨯=． ····················· 10分 21D 选修4－5 不等式选讲解因为a ，b ，c ∈R ，2221a b c ++=，由柯西不等式得2222()()(111)3a b c a b c -+++++=≤， ·························· 4分因为2|1||1|()x x a b c -++-+≥对一切实数a ，b ，c 恒成立，所以|1||1|3x x -++≥．当1x <-时，23x -≥，即32x -≤；当11x -≤≤时，23≥不成立；当1x >时，23x ≥，即32x ≥；综上，实数x 的取值范围为33(,][,)22-∞-+∞． ···································· 10分22. 解（1）因为平面ABCD ⊥平面ABEP ，平面ABCD ∩平面ABEP =AB ，BP ⊥AB ，所以BP ⊥平面ABCD ，又AB ⊥BC ，所以直线BA ，BP ，BC 两两垂直，以B 为原点，分别以BA ，BP ，BC 为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系,则P （0，2，0），B （0，0，0），D （2，0，1），E （2，1，0），C （0，0，1），因为BC ⊥平面ABPE ，所以(0,0,1)BC =为平面ABPE 的一个法向量， 2分(2,2,1),(2,0,0)PD CD =-=，设平面PCD 的一个法向量为(,,)x y z =n ，则0,0,CD PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即20,220,x x y z =⎧⎨-+=⎩令1y =，则2z =，故(0,1,2)=n ，4分设平面PCD 与平面ABPE 所成的二面角为θ，则225cos ||||15BC BC θ⋅===⋅⨯n n ，显然π02θ<<，所以平面PCD 与平面ABPE 25····· 6分（2）设线段PD 上存在一点N ，使得直线BN 与平面PCD 所成角α的正弦值等于25．设(2,2,)(01)PN PD λλλλλ==-≤≤，(2,22,)BN BP PN λλλ=+=-． ··· 7分由（1）知，平面PCD 的一个法向量为(0,1,2)=n ，所以22cos ,55984BN BN BN λλ⋅<>===⋅-+n n |||n |，即29810λλ--=，解得1λ=或19λ=-（舍去）． ·································· 9分 y PNEDA当点N 与点D 重合时，直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值为25． ··········· 10分 23. 解（1）因为()[(1)1]2[2(1)]f n f n f n ++=-+，整理得4()(1)()2f n f n f n -+=+，由(1)2f =，代入得421(2)222f -==+，1472(3)1522f -==+，所以719(3)(2)5210f f -=-=． 2分（2）由(1)2f =，1(2)2f =，可得41,55a b =-=． ································· 3分以下用数学归纳法证明存在实数，41,55a b =-=，使1()1431()525n f n =+---成立．① 当1n =时，显然成立． ································································· 4分 ② 当n k =时，假设存在41,55a b =-=，使得1()1431()525k f k =+---成立，····································································································· 5分那么，当1n k =+时，141431()()4()525(1)1()212431()()525k k f k f k f k ⎡⎤-+⎢⎥---⎢⎥-⎣⎦+==+++--- 11238()11525111232631431()()()525525525k k k k +-+==+=+-------，即当1n k =+时，存在41,55a b =-=，使得11(1)1431()525k f k ++=+---成立．9分由①，②可知，存在实数，41,55a b =-=，使1()13()2n f n a b =+--对任意正整数n 恒成立． ··················································································· 10分。

2018苏州高三第一学期期末测试卷（即零模）英语试卷及答案

2018苏州高三第一学期期末测试卷（即零模）英语试卷及答案苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷高三英语2018.1 本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分120分，调研时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共85分）第一部分：听力理解（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在调研卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将调研卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

2018苏州高三第一学期期末测试卷(即零模)英语试卷及答案

苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷高三英语2018.1 本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分120分，调研时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共85分）第一部分：听力理解（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在调研卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将调研卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在调研卷的相应位置。

2018苏州高三第一学期期末测试卷(即零模)英语试卷及答案

苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷高三英语2018.1本卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分120分，调研时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共85分）第一部分：听力理解（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在调研卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将调研卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍.1。

Where does the conversation probably take place?A. In a library。

B。

In a bank。

C. In a street.2。

What are the speakers likely to do tomorrow night？A. Watch a game。

B。

Finish a report。

C。

Pick up some food。

3. What time is it when the conversation takes place?A。

About 6：30。

B。

About 7：30.C. About 8：00.4。

What is the man going to do?A。

Attend the birthday party。

B。

Order a pizza and play some games.C。

Hang out with Jenny.5。

What does the man think of the movie？A。

Terrible. B。

Amazing。

C. Amusing。

第二节(共15小题；每小题1分,满分15分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在调研卷的相应位置。

2018届江苏省苏州市高三上学期期末调研测试数学(文)试题(解析版)

2018届江苏省苏州市高三上学期期末调研测试数学（文）试题一、填空题1．已知集合A={x|x<2}，B={-1，0，2，3}，则A∩B= ．【答案】{}1,0-【解析】试题分析：求A B ⋂就是求集合A 与集合B 中相同的元素的集合，集合B 是有限集，集合A 是无限集，因此用代入验证集合B 中元素是否符合集合A 中限制条件，即可得出{}1,0.A B ⋂=- 【考点】集合的运算.2．已知i 为虚数单位，计算2(12i)(1i)+-= ．【答案】42i -【解析】试题分析：由2(12i)(1i)(12i)(2)4 2.i i +-=+-=-复数的运算主要考查知识点21,i =-但要是掌握一些结论，如21(1)2,1ii i i i+±=±=-就可以提高解题的速度. 【考点】复数的运算.3．若函数()()sin f x x θ=+（π02θ<<）的图象关于直线π6x =对称，则θ= ．【答案】3π【解析】试题分析：研究三角函数的对称性，可从图像理解.因为三角函数的对称轴经过最值点，所以当π6x =时，()()sin f x x θ=+取最值，即()sin 1,662k k z πππθθπ⎛⎫+=±⇒+=+∈ ⎪⎝⎭，又π02θ<<所以.3πθ=【考点】三角函数性质：对称轴.4．设Sn 为等差数列{an}的前n 项和，已知S5=5，S9=27，则S7= ．【答案】【解析】试题分析：研究特殊数列：等差数列的通法为根据方程组求出其首项及公差.由及解得【考点】等差数列前n 项和.5．若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为．【解析】试题分析：根据圆锥底面半径、高、母线长构成一个直角三角形，所以母线长l 为再根据圆锥的侧面积公式.S rl π==圆锥的侧面积公式可结合圆锥展开图为扇形，由相应扇形面积公式理解记忆. 【考点】圆锥的侧面积.6．运行右图所示程序框图，若输入值x ∈[-2，2]，则输出值y 的取值范围是．【答案】[1,4]-【解析】试题分析：由程序框图可得到一个分段函数2,0()(2),0x x f x x x x -<⎧=⎨-≥⎩，因此本题实质为根据定义域x ∈[-2，2]，求值域.当[2,0)x ∈-时，()(0,4];f x ∈当[0,2]x ∈时，()[1,0];f x ∈-所以()f x 值域为(0,4][1,0][1,4].-=-【考点】流程图，函数值域. 7．已知π3sin 45x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， π4sin 45x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan x = ．【答案】7-【解析】试题分析：由π3sin 45x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， π4sin 45x ⎛⎫-=⎪⎝⎭得sin cos ,sin cos 55x x x x +=-=从而2s i n ,c o s .1010x x ==-所以sin tan 7.cos xx x==-解决三角函数给值求值问题，关键从角的关系上进行分析. 【考点】三角函数给值求值. 8．函数的值域为____________________．【答案】[2,+∞）【解析】试题分析：,因为令得,令得.所以函数在上单调递减,在上单调递增.所以时函数的最小值, 即.所以此函数值域为.【考点】1函数的值域;2用导数求最值. 9．已知两个单位向量，的夹角为60°，，若，则实数的值为______．【答案】2 【解析】由题意得10．已知m ∈{-1，0，1}，n ∈{-1，1}，若随机选取m ，n ，则直线10mx ny ++=恰好不经过第二象限的概率是．【答案】13【解析】试题分析：因为随机选取m 有3种不同方法，随机选取n 有2种不同方法，所以随机选取m ，n 共有326⨯=种不同方法；当1,1;0,1m n m n =-===直线10mx ny ++=不经过第二象限，所以概率是21.63= 【考点】古典概型概率，直线方程中斜率与系数关系.11．已知22(0),()(0)x x x f x x x x ⎧+⎪=⎨-+<⎪⎩≥，则不等式2(1)12f x x -+<的解集是．来【答案】(1,2)-【解析】试题分析：因为当0x ≥时，()0f x ≥单调增；当0x <时，()0f x <单调增，所以()f x 在R上单调增.又(3)12f =，所以222(1)12(1)(3)1312f xx fx x fx x x -+<⇒-+<⇒-+<⇒-<<本题若用分类讨论解题则会出现计算繁难.【考点】利用函数性质解不等式.12．在直角坐标系xOy 中，已知A （-1，0），B （0，1），则满足224PA PB -=且在圆224x y +=上的点P 的个数为．【答案】2 【解析】试题分析：设(,)P x y 则由222224(1)(1)42PAP B xy x y x y -=⇒++---=⇒+=.本题实质就是研究直线与圆交点个数.2,r =所以直线与圆相交，交点个数为两个.【考点】直线与圆位置关系，点到直线距离.13．已知正实数x ，y 满足24xy x y ++=，则x + y 的最小值为【答案】3【解析】试题分析：因为,x y 为正实数,且24xy x y ++=，设0x y k +=>，则y k x =-代入已知式得()240x k x x k x -++--=，整理得()2140x k x k -+-+=，关于x 的方程有解，所以()()21440k k ⎡⎤∆=-+-⨯-≥⎣⎦，解之得： 3k ≤--或3k ≥，又因为0k >，所以3k ≥，即x y +的最小值为3．【考点】方程与不等式．14．若对一切x≥4恒成立，则实数m 的取值范围是______．【答案】【解析】若 ,则当时 ,所以 ,从而或所以或点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.二、解答题15．在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，，求边c的大小．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据正弦定理将边角关系统一为角的关系，再根据三角形内角和关系以及两角和正弦公式可得，即得角A的大小（2）由余弦定理得c的一元二次方程，解得边c试题解析：(1)因为，所以即，又因为所以，所以，又因为，所以．(2) 因为，即所以，解得．16．如图，在四棱锥P ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：PMD CBA（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）线面平行的判定关键在证相应线线平行，线线平行的证明或寻求需要结合平面几何的知识，如中位线平行于底面，因为本题中M为PC中点，所以应取BD的中点作为解题突破口；（2）线线垂直的证明一般需要经过多次线线垂直与线面垂直的转化，而对于面面垂直，基本是单向转化，即作为条件，就将其转化为线面垂直；作为结论，只需寻求线面垂直. 如本题中面PCD与面ABCD垂直，就转化为BC⊥平面PCD，到此所求问题转化为:已知线面垂直，要求证线线垂直.在线线垂直与线面垂直的转化过程中，要注意充分应用平面几何中的垂直条件,如矩形邻边相互垂直.试题解析：证明：（1）连结AC交BD于点O,连结OM. 2分因为M为PC中点,O为AC中点，所以MO//PA. 4分因为MO⊂平面MDB，PA⊄平面MDB,所以PA//平面MDB. 7分（2）因为平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD平面ABCD=CD,BC⊂平面ABCD,BC⊥CD,所以BC⊥平面PCD. 12分因为PD⊂平面PCD,所以BC⊥PD 14分【考点】直线与平面平行判定定理，面面垂直性质定理.17．甲、乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的14倍，固定成本为a 元．（Ⅰ）将全程运输成本y （元）表示为速度v （km/h ）的函数，并指出这个函数的定义域；（Ⅱ）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？【答案】（Ⅰ）(]11000,0,804a y v x v ⎛⎫=+∈⎪⎝⎭（Ⅱ）当16000<<a （元）时，火车以h km a /2的速度行驶，全程运输成本最小：当1600≥a （元）时，火车以h km /80的速度行驶，全程运输成本最小【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，全程运输成本y 等于总的时间与总的成本的乘积，可得(]11000,0,804a y v x v ⎛⎫=+∈⎪⎝⎭（Ⅱ）对（Ⅰ）式求导，注意分类讨论，可得当16000<<a （元）时，火车以h km a /2的速度行驶，全程运输成本最小：当1600≥a （元）时，火车以h km /80的速度行驶，全程运输成本最小试题解析：（Ⅰ）可变成本为241v ，固定成本为a 元，所用时间为v1000. ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a v v y 2411000，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+=v a v y 411000。

2018年苏州高三第一学期期末测试题(即零模)英语试题和答案及解析

苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷高三英语2018.1 本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分120分，调研时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共85分）第一部分：听力理解（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在调研卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将调研卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在调研卷的相应位置。

2018苏州高三第一学期期末测试卷(即零模)英语试卷及答案

苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷高三英语2018.1本卷分第♊卷（选择题）和第♋卷（非选择题）两部分。

满分 分，调研时间 分钟。

第Ⅰ卷（选择题共85分）第一部分：听力理解（共两节，满分 分）做题时，先将答案标在调研卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将调研卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共小题；每小题分，满分分）听下面段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的✌、、三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

 ♒♏❒♏ ♎☐♏♦ ♦♒♏ ♍☐⏹❖♏❒♦♋♦♓☐⏹ ☐❒☐♌♋♌●⍓ ♦♋♏ ☐●♋♍♏✍✌ ✋⏹ ♋ ●♓♌❒♋❒⍓  ✋⏹ ♋ ♌♋⏹ ✋⏹ ♋ ♦♦❒♏♏♦ ♒♋♦ ♋❒♏ ♦♒♏ ♦☐♏♋♏❒♦ ●♓♏●⍓ ♦☐ ♎☐ ♦☐❍☐❒❒☐♦ ⏹♓♑♒♦✍✌ ♋♦♍♒ ♋ ♑♋❍♏  ☞♓⏹♓♦♒ ♋ ❒♏☐☐❒♦  ♓♍ ◆☐ ♦☐❍♏ ♐☐☐♎ ♒♋♦ ♦♓❍♏ ♓♦ ♓♦ ♦♒♏⏹ ♦♒♏ ♍☐⏹❖♏❒♦♋♦♓☐⏹ ♦♋♏♦ ☐●♋♍♏✍✌ ✌♌☐◆♦   ✌♌☐◆♦  ✌♌☐◆♦  ♒♋♦ ♓♦ ♦♒♏ ❍♋⏹ ♑☐♓⏹♑ ♦☐ ♎☐✍✌ ✌♦♦♏⏹♎ ♦♒♏ ♌♓❒♦♒♎♋⍓ ☐♋❒♦⍓ ❒♎♏❒ ♋ ☐♓♋ ♋⏹♎ ☐●♋⍓ ♦☐❍♏ ♑♋❍♏♦  ☟♋⏹♑ ☐◆♦ ♦♓♦♒ ☺♏⏹⏹⍓ ♒♋♦ ♎☐♏♦ ♦♒♏ ❍♋⏹ ♦♒♓⏹ ☐♐ ♦♒♏ ❍☐❖♓♏✍✌ ❆♏❒❒♓♌●♏  ✌❍♋♓⏹♑ ✌❍◆♦♓⏹♑第二节（共 小题；每小题分，满分 分）听下面段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的✌、、三个选项中选出最佳选项，并标在调研卷的相应位置。

2018苏州高三第一学期期末测试卷(即零模)英语试卷及答案

苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷高三英语2018。

1本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分120分，调研时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共85分)第一部分：听力理解(共两节，满分20分）做题时，先将答案标在调研卷上.录音内容结束后，你将有两分钟的时间将调研卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题;每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置.听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题.每段对话仅读一遍。

1. Where does the conversation probably take place？A. In a library。

B。

In a bank. C. In a street.2。

What are the speakers likely to do tomorrow night？A. Watch a game。

B。

Finish a report。

C。

Pick up some food.3。

What time is it when the conversation takes place？A。

About 6：30。

B。

About 7：30。

C。

About 8：00.4. What is the man going to do？A。

Attend the birthday party。

B。

Order a pizza and play some games。

C。

Hang out with Jenny。

5。

What does the man think of the movie？A. Terrible. B。

Amazing. C。

Amusing。

第二节（共15小题;每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白.每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在调研卷的相应位置。

江苏省苏州市2018届高三上学期期末调研测试数学文试题

苏州市2018届高三调研测试数学Ⅰ试题 2018．1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合A = { x | x < 2 }，B = { -1，0，2，3 }，则A ∩B = ▲ ． 2．已知i 为虚数单位，计算2(12i)(1i)+-= ▲ ． 3．若函数()sin()f x x θ=+（π02θ<<）的图象关于直线π6x =对称，则θ = ▲ ．4．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知S 5 = 5，S 9 = 27，则S 7 = ▲ ．5．若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为 ▲ ． 6．运行右图所示程序框图，若输入值x ∈[-2，2]，则输出值y 的取值范围是 ▲ ．7．已知π3sin()45x +=，π4sin()45x -=，则tan x = ▲ ．8．函数e ln y x x =-的值域为 ▲ ．9．已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c = t a +（1 - t ）b ．若b ·c = 0，则实数t 的值为 ▲ ．10．已知m ∈{-1，0，1}，n ∈{-1，1}，若随机选取m ，n ，则直线10mx ny ++=恰好不经过第二象限的概率是 ▲ ．11．已知22(0),()(0)x x x f x x x x ⎧+⎪=⎨-+<⎪⎩≥，则不等式2(1)12f x x -+<的解集是 ▲ ．12．在直角坐标系xOy 中，已知A （-1，0），B （0，1），则满足224PA PB -=且在圆224x y +=上的点P 的个数为 ▲ ．13．已知正实数x ，y 满足24xy x y ++=，则x + y 的最小值为 ▲ ． 14．若2101m x mx -<+（m ≠ 0）对一切x ≥4恒成立，则实数m 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）结束开始 x ≥0输出y （第6题）y ← x (x -2)输入x y ← -2x YN在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且1cos2a C c b+=．（1）求角A的大小；（2）若15a=，4b=，求边c的大小．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）P A∥平面MDB；（2）PD⊥BC．（第16题）甲、乙两地相距1000km ，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h ，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的14倍，固定成本为a 元．（1）将全程运输成本y （元）表示为速度v （km/h ）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为A （2，0），点P （2e ，12）在椭圆上（e 为椭圆的离心率）．（1）求椭圆的方程；（2）若点B ，C （C 在第一象限）都在椭圆上，满足OC BA λ= ，且0O C O B ⋅=，求实数λ的值．（第18题）设数列{a n }满足a n +1 = 2a n + n 2 - 4n + 1．（1）若a 1 = 3，求证：存在2()f n an bn c =++（a ，b ，c 为常数），使数列{ a n + f (n ) }是等比数列，并求出数列{a n }的通项公式；（2）若a n 是一个等差数列{b n }的前n 项和，求首项a 1的值与数列{b n }的通项公式．20．（本小题满分16分）已知a ，b 为常数，a ≠ 0，函数()()e x bf x a x=+．（1）若a = 2，b = 1，求()f x 在（0，+∞）内的极值；（2）① 若a > 0，b > 0，求证：()f x 在区间[1，2]上是增函数；② 若(2)0f <，2(2)e f --<，且()f x 在区间[1，2]上是增函数，求由所有点(,)a b 形成的平面区域的面积．苏州市2018届高三调研测试答案数学Ⅰ试题 2018．1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合A = { x | x < 2 }，B = { -1，0，2，3 }，则A ∩B ={}0,1-． 2．已知i 为虚数单位，计算2(12i)(1i)+-=i 24-． 3．若函数()sin()f x x θ=+（π02θ<<）的图象关于直线π6x =对称，则θ =3π．4．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知S 5 = 5，S 9 = 27，则S 7 = 14．5．若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为π5． 6．运行右图所示程序框图，若输入值x ∈[-2，2]，则输出值y 的取值范围是[]4,1-． 7．已知π3sin()45x +=，π4sin()45x -=，则tan x =7-． 8．函数e ln y x x =-的值域为[)+∞,2．9．已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c = t a +（1 - t ）b ．若b ·c = 0，则实数t 的值为2．10．已知m ∈{-1，0，1}，n ∈{-1，1}，若随机选取m ，n ，则直线10mx ny ++=恰好不经过第二象限的概率是31．结束开始 x ≥0输出y （第6题）y ← x (x -2)输入x y ← -2x YN注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题 - 第14题）、解答题（第15题 - 第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4. 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．11．已知22(0),()(0)x x x f x x x x ⎧+⎪=⎨-+<⎪⎩≥，则不等式2(1)12f x x -+<的解集是()2,1-．12．在直角坐标系xOy 中，已知A （-1，0），B （0，1），则满足224PA PB -=且在圆224x y +=上的点P 的个数为2．13．已知正实数x ，y 满足24xy x y ++=，则x + y 的最小值为362-．14．若2101m x mx -<+（m ≠ 0）对一切x ≥4恒成立，则实数m 的取值范围是⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1cos 2a C cb +=．（1）求角A 的大小；（2）若15a =，4b =，求边c 的大小．解：(1)因为1cos 2a C cb +=，所以B C C A sin sin 21cos sin =+()C A +=sin C A C A sin cos cos sin += 即C A C sin cos sin 21=，又因为π<<C 0 所以0sin ≠C ，所以21cos =A ，又因为π<<A 0所以3π=A ．(2) 因为A bc c b a cos 2222-+=，即c c 416152-+=所以0142=+-c c ，解得32±=c ．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P - ABCD 中，四边形ABCD 是矩形，平面PCD ⊥平面ABCD ，M 为PC 中点．求证：（1）P A ∥平面MDB ；（2）PD ⊥BC ．证明：(1)连结AC 交BD 于点O ，连结OM ，则因为四边形ABCD 是矩形所以O 为AC 的中点，又M 为PC 的中点．所以PA OM //．又因为⊄PA 平面MDB ，而⊂OM 平面MDB所以P A ∥平面MDB ．(2)因为平面PCD ⊥平面ABCD ，且平面PCD ⋂平面ABCD CD =，CD BC ⊥所以⊥BC 平面PCD ．又⊂PD 平面PCD ，所以PD ⊥BC ． 17．（本小题满分14分）甲、乙两地相距1000km ，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h ，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的14倍，固定成本为a 元．（1）将全程运输成本y （元）表示为速度v （km/h ）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？解：(1)由题意⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=v a v v a v a v v y 425010002504110002()800≤<v ． (2)当16000≤<a 时，a a v a v y 1000422504250=⨯≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+=当且仅当vav 4=，即a v 2=时，取最小值．当1600>a 时，()222425041250v a v v a y -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=' 因为800≤<v ，所以0<'y ，所以y 在(]80,0上递减，所以当80=v 时，y 取最小值22520000a+．18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为A （2，0），点P （2e ，12）在椭圆上（e 为椭圆的离心率）．（1）求椭圆的方程；（2）若点B ，C （C 在第一象限）都在椭圆上，满足OC BA λ= ，且0O C O B ⋅=，求实数λ的值．解：(1)由题意知2=a ，且1414222=+b a e ．又224c b -=，2<c ．解得3=c ，所以12=b ．所以椭圆的方程为1422=+y x ． (2)设()()2211,,,y x C y x B ()10,2022<<<<y x ，又()0,2A ，则：（第16题）（第18题）()22,y x OC =，()11,2y x BA --=，()11,y x OB =．所以()()2211,,2y x y x BA =--=λλλλ，有⎩⎨⎧-=-=12122y y x x λλλ．又0OC OB ⋅=，所以02121=+y y x x ．所以()()021*******=-+-=+y y x x y y x x λλλ．即121212x y x =+，又442121=+y x ，解得21=x 或321=x ．又()0212>-=x x λ，所以21≠x ．又442222=+y x ．所以()44221221=+-y x λλλ，即()[]44221212=+-y x λ．所以()112121221484424x x y x -=-=+-=λ43=．又由题意OC BA λ=知0>λ，所以23=λ． 19．（本小题满分16分）设数列{a n }满足a n +1 = 2a n + n 2 - 4n + 1．（1）若a 1 = 3，求证：存在2()f n an bn c =++（a ，b ，c 为常数），使数列{ a n + f (n ) }是等比数列，并求出数列{a n }的通项公式；（2）若a n 是一个等差数列{b n }的前n 项和，求首项a 1的值与数列{b n }的通项公式．解：(1)证明：设数列{ a n + f (n ) }的公比为q ，则：()()()n f a q n f a n n +=+++11．而()()()c n b n a n n a n f a n n ++++++-+=+++111421221c b bn a na an n n a n +++++++-+=214222 ()()()c b a n b a n a a n +++++-+++=142122()()qc qbn qan qa n f a q n n +++=+2．由等式恒成立得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=+-=+==cb a qc ba qb a qa q 14212，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-===0212c b a q ．故存在()n n n f 22-=，使数列{ a n + f (n ) }成公比为2的等比数列．又()221311=-+=+f a ，所以()n n n n f a 2221=⋅=+-．所以()n n n f a n n n 2222+-=-=．(2) 因为a n 是一个等差数列{b n }的前n 项和，可设Bn An a n +=2，则:()()()()B A n B A An n B n A a n ++++=+++=+211221．又a n +1 = 2a n + n 2 - 4n + 1142222+-++=n n Bn An ()()142122+-++=n B n A ．由此得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=142212B A B B A A A ，解得⎩⎨⎧=-=21B A ．所以n n a n 22+-=，所以11=a ．所以当2≥n 时，()()[]1212221-+---+-=-=-n n n n a a b n n n n 23-=．当1=n 时，111==a b 满足上式．故n b n 23-=．20．（本小题满分16分）已知a ，b 为常数，a ≠ 0，函数()()e x bf x a x=+．（1）若a = 2，b = 1，求()f x 在（0，+∞）内的极值；（2）① 若a > 0，b > 0，求证：()f x 在区间[1，2]上是增函数；② 若(2)0f <，2(2)e f --<，且()f x 在区间[1，2]上是增函数，求由所有点(,)a b 形成的平面区域的面积．解：(1)由a = 2，b = 1知()xe x xf ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=12，()+∞∈,0x 所以()()()22121121x e x x e x e x x f xx x -+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-='．令()0='x f 得11-=x （舍），或21=x ．当21>x 时，()0>'x f ；当210<<x 时，()0<'x f ．所以当21=x 时，()x f 取极大值e 4，无极小值．(2) ①因为()()e x bf x a x=+．所以()x x e x b a e x b x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-='2()22x e b bx ax x -+=．令()b bx ax x g -+=2，[]2,1∈x ．因为a > 0，b > 0，所以其对称轴02<-=abx ，所以()x g 在[]2,1上递增．所以()()01min >=-+==a b b a g x g ，故()0>x g 在[]2,1上恒成立．所以()0>'x f ，即()f x 在区间[1，2]上是增函数． ②由题意知()f x 在区间[1，2]上是增函数，且(2)0f <．所以()()021<<f f ，2(2)e f --<，且，求由所有点(,)a b 形成的平面区域的面积．。

2018苏州高三第一学期期末测试卷(即零模)英语试卷及答案

苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷高三英语2018.1 本卷分第♊卷（选择题）和第♋卷（非选择题）两部分。

满分 分，调研时间 分钟。

第Ⅰ卷（选择题共85分）第一部分：听力理解（共两节，满分 分）做题时，先将答案标在调研卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将调研卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共小题；每小题分，满分分）听下面段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的✌、、三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

 ♒♏❒♏ ♎☐♏♦ ♦♒♏ ♍☐⏹❖♏❒♦♋♦♓☐⏹ ☐❒☐♌♋♌●⍓ ♦♋♏ ☐●♋♍♏✍✌ ✋⏹ ♋ ●♓♌❒♋❒⍓  ✋⏹ ♋ ♌♋⏹ ✋⏹ ♋ ♦♦❒♏♏♦ ♒♋♦ ♋❒♏ ♦♒♏ ♦☐♏♋♏❒♦ ●♓♏●⍓ ♦☐ ♎☐ ♦☐❍☐❒❒☐♦ ⏹♓♑♒♦✍✌ ♋♦♍♒ ♋ ♑♋❍♏  ☞♓⏹♓♦♒ ♋ ❒♏☐☐❒♦ ♓♍ ◆☐ ♦☐❍♏ ♐☐☐♎ ♒♋♦ ♦♓❍♏ ♓♦ ♓♦ ♦♒♏⏹ ♦♒♏ ♍☐⏹❖♏❒♦♋♦♓☐⏹ ♦♋♏♦ ☐●♋♍♏✍✌ ✌♌☐◆♦   ✌♌☐◆♦   ✌♌☐◆♦  ♒♋♦ ♓♦ ♦♒♏ ❍♋⏹ ♑☐♓⏹♑ ♦☐ ♎☐✍✌ ✌♦♦♏⏹♎ ♦♒♏ ♌♓❒♦♒♎♋⍓ ☐♋❒♦⍓ ❒♎♏❒ ♋ ☐♓♋ ♋⏹♎ ☐●♋⍓ ♦☐❍♏ ♑♋❍♏♦ ☟♋⏹♑ ☐◆♦ ♦♓♦♒ ☺♏⏹⏹⍓ ♒♋♦ ♎☐♏♦ ♦♒♏ ❍♋⏹ ♦♒♓⏹ ☐♐ ♦♒♏ ❍☐❖♓♏✍✌ ❆♏❒❒♓♌●♏  ✌❍♋♓⏹♑  ✌❍◆♦♓⏹♑第二节（共 小题；每小题分，满分 分）听下面段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的✌、、三个选项中选出最佳选项，并标在调研卷的相应位置。

2018苏州高三第一学期期末测试卷(即零模)英语试卷及答案

苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷高三英语2018.1本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。

满分分，调研时间分钟。

第Ⅰ卷（选择题共85分）第一部分：听力理解（共两节，满分分）做题时，先将答案标在调研卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将调研卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共小题；每小题分，满分分）听下面段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的、、三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

第二节（共小题；每小题分，满分分）听下面段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的、、三个选项中选出最佳选项，并标在调研卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题秒钟；听完后，各小题将给出秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第段材料，回答第、题。

听第段材料，回答第至题。

第二部分：英语知识运用（共两节，满分分）第一节：单项填空（共小题；每小题分，满分分）请阅读下面各题，从题中所给的、、、四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

－－－－－－－－第二节：完形填空（共小题；每小题分，满分分）请阅读下面短文，从短文后各题所给的、、、四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

第三部分：阅读理解（共小题；每小题分，满分分）请阅读下列短文，从短文后各题所给的、、、四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

（管嘴）（认知）（感知）（假设）（家族的）（不显眼）（罪过）（胰岛素）（魔法）（责任）（默认）（破产）第二卷（非选择题，共分）第四部分：任务型阅读（共小题；每小题分，满分分）请认真阅读下列短文，并根据所读内容在文章后表格中的空格里填入一个最恰当的单词。