20132014学年高中数学北师大版选修23配套备课资源第三讲义章章末复习课
北京师范大学大版数学选修2-3全套教案(免费)
1.1基本计数原理（第一课时）教学目标：（1）理解分类计数原理与分步计数原理（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教学重点：（1）理解分类计数原理与分步计数原理（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教学过程一、复习引入：一次集会共50人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？某商场有东南西北四个大门，当你从一个大门进去又从另一个大门出来，问你共有多少种不同走法？二、讲解新课：问题1 春天来了，要从济南到北京旅游，有三种交通工具供选择：长途汽车、旅客列车和客机。
已知当天长途车有2班，列车有3班。
问共有多少种走法？设问1：从济南到北京按交通工具可分____类方法?第一类方法, 乘火车，有___ 种方法;第二类方法, 乘汽车，有___ 种方法;∴从甲地到乙地共有__________ 种方法设问2：每类方法中的每种一方法有什么特征？问题2：春天来了，要从济南到北京旅游，若想中途参观南开大学，已知从济南到天津有3种走法，从天津到北京有两种走法；问要从济南到北京共有多少种不同的方法？从济南到北京须经____ 再由_____到北京有____个步骤第一步, 由济南去天津有___种方法第二步, 由天津去北京有____种方法,设问2：上述每步的每种方法能否单独实现从济南村经天津到达北京的目的?1分类计数原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有K种途径，由第1种途径有n1种方法可以完成，由第2种途径有n2种方法可以完成，……由第k种途径有nK种方法可以完成。
那么，完成这件工作共有n1+n2+……+nK种不同的方法。
1.标准必须一致,而且全面、不重不漏！2“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的即：它们两两的交集为空集！3每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成2，乘法原理：如果完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，……，完成第K步有n K种不同的方法。
2013～～2014学年北师大版高中数学必修3优化设计全套导学案
2013～2014学年北师大版高中数学必修3优化设计全套导学案目录第一章§1从普查到抽样导学案第一章§2.1简单随机抽样导学案第一章§2.2分层抽样与系统抽样导学案第一章§4数据的数字特征导学案第一章§5.2估计总体的数字特征导学案第一章§6统计活动结婚年龄的变化导学案第一章§7相关性导学案第一章§8最小二乘估计导学案第二章§2.1顺序结构与选择结构导学案第二章§2.3循环结构导学案第二章§3.1条件语句导学案第二章§3.2循环语句导学案第三章§1随机事件的概率导学案第三章§2.3互斥事件导学案第三章§3模拟方法概率的应用导学案§1从普查到抽样1．了解普查的意义．2．结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性．1．普查普查是为了了解总体的一般情况，对__________都无一例外地进行调查，也称整体调查或全面调查．当普查的对象________时，普查是一项非常好的调查方式，所取得的资料大，要耗费大量的人力、物力与财力，并且组织工作繁重、时间长．更值得注意的是，在很多情况下，普查工作难以实现．【做一做1】下列调查中，必须采用“普查”的是()．A．调查某品牌电视机的市场占有率B．调查某电视连续剧在全国的收视率C．调查高一一班的男女同学的比例D．调查某型号炮弹代表性，才能反映总体的基本特征．抽样调查的优点：(1)_____________；(2)______________．【做一做2－1】下列调查所抽取的样本具有代表性的是()．A．利用当地的七月份的日平均最高气温值估计当地全年的日平均最高气温B．在农村调查市民的平均寿命C．利用一块实验水稻田的亩产量估计水稻的实际亩产量D．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验【做一做2－2】为了调查全国城镇居民的寿命，抽查了十一个省(市况下，总是通过抽取样本来研究总体．题型一理解统计的有关概念【例题1】为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生测量其身高，下列说法正确的是()．A．总体是240B．个体是每一个学生C．样本是40名学生D．总体是全校240名学生的身高题型二普查【例题2】你的班主任想全面了解你班学生的学习和思想状况，请你帮助班主任设计一个调查方案．分析：在总体中的对象不是很多的情况下，普查是全面获取信息最可靠的方法，它有两个特点：(1)所得资料更加全面、系统；(2)能够得到某个时期的信息总量．反思：在进行普查时，一定要注意普查的两个特点：(1)所取得的资料全面、系统；(2)主要调查在特定时段、特定情2为了了解某校4500名学生的课外阅读时间情况，从中抽取200名学生进行调查，下列说法正确的是()．A．总体是4500名学生B．总体是某校4500名学生的课外阅读时间C．样本是200名学生D．个体是200名学生3下列调查工作，必须采用“抽样调查”的是()．A．调查某城市今年7月份的温度变化情况B．调查某一品牌5万包袋装鲜奶是否符合卫生标准C．调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市D．了解全班50名学生100米短跑的成绩4下面的各事件中，适合抽样调查的有______．①调查除夕之夜我国有多少人观看中央电视台春节联欢晚会；②调查某工厂生产的一万件胶卷中有无不合格产品；③评价一个班级升学考试的成绩；④调查当今中学生中，答案：基础知识·梳理1．所有的对象很少很多【做一做1】C2．一部分全体样本(1)迅速、及时(2)节约人力、物力和财力【做一做2－1】D【做一做2－2】样本全国每个城镇居民的寿命都是个体，抽出的2500名城镇居民的寿命是从总体中抽取的一个样本．典型例题·领悟【例题1】D总体是240名学生的身高，所以A项不正确，D项正确；个体是每一个学生的身高，所以B项不正确；样本是40名学生的身高，所包括同学们对学习的各种看法，同学们的爱好、心理和思想状况等，然后发放给每一个学生，并全部收回，然后进行统计．这样就可以全面了解每个学生的学习和思想状况了．【例题3】解：应该用抽样调查的方法对该批小包装饼干进随堂练习·巩固1．D2．B3．B4．①②④⑤5．分析：利用普查的特点进行判断．解：由于一个学校的电灯电路数目不算大，且对创建“和§2抽样方法2.1简单随机抽样1．了解简单随机抽样的定义．2．在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本．1．简单随机抽样(1)定义：如果在抽样过程中，________地抽取一部分个体，然后对抽取的对明：常用到的简单随机抽样方法有两种：________(抓阄法)和________．简单随机抽样具备下列特点：①总体中的个体数N 是有限的；②简单随机抽样抽取的样本数n 不大于总体中的个体数N ；③简单随机抽样是从总体中逐个抽取的，是一种不放回的抽样，也就是每次从总体中抽取元素后不再将这个元素放回总体；④简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n N；⑤当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用简单随机抽样抽取样本．【做一做1－1】对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会都()．A．相等B．不相等C．无法确定D．无关系【做一做1－2】下列抽样方法是简单随机抽样的是()．A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从实数集中逐个抽取10个数分析奇偶性D．运动员从8个跑道中随机地抽取一个跑道2．抽签法(1)先把总体中的N 个个体编号，并把号签写在________、________相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，然后将这些号签放在同一个箱子里________搅拌．每次随机地从中抽取______个，然后将号签均匀搅拌，再进行下一次抽取．如此下去，直至抽到预先设定的样本数．根据实际需要，如果每次抽取后再______，就称为③规定读取数字的方向；④开始读取数字，若不在编号中，则________，前面已经读过的也跳过，若在编号中，则________，依次取下去，直到取满为止，相同的号只取一次；⑤根据选定的号码抽取样本．①抽签法的操作要点是：编号、制签、搅匀、抽取；随机数法的操作要点是：编号、选起始数、读数、获取样本．②抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平．随机数法的优点与抽签法相同，缺点是当总体应用随机数法抽取样本时，怎样对随机数的时间．题型一简单随机抽样的判断【例题1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样【例题3】现有一批零件，共600个，现从中抽取10个进行质量检查，若用随机数法，怎样设计方案？分析：本题按随机数法抽样的一般步骤写出抽样方案即可，具体流程为：将个体编号→选定开始的数字→确定读数方向→获取样本号码．反思：利用随机数法抽取样本时，关键是事先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以及读数的方向，向左、向右、向上或向下都可以．同时，读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取，编号为三位数，则三位、三位地读取，如果出现重号则跳过，接着读取．题型四简单随机．A．①②③④B．①③④②C．③②①④D．④③①②4常用的简单随机抽样方法有________和________．5下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明基础知识·梳理1．(1)随机概率(2)抽签法随机数法【做一做1－1】A由定义可知选A.【做一做1－2】D选项A错在“一次性”抽取；选项B错在“有放回地”抽取；选项C错在总体容量无限．2．(1)形状大小均匀一放回不放回(2)①编号②工具【做一做2】B3．(1)摸球样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．【例题2】解：第一步将18名志愿者编号，号码为1,2， (18)第二步将号码分别写在18张纸条上，揉成团，制成号签．第三步将所有号签放入一个箱子中，充分搅匀．第四步依次取出6个号签，并记录其编号．第五步将对应编号的志愿者选出．【例题3】解：第一步将这批零件编号，分别为001，002， (600)第二步在教材表12随机数表中任选一数作为开始，到下一行从左到右继续读数．如此下去直到得出在00～29之间的10个两位数．这10个号码对应的零件就是所要抽取的样本．随堂练习·巩固1．D2．D3．B4．抽签法随机数法5．分析：依据简单随机抽样的特点来判断．解：(1)不是简单随机抽样，由于被抽取样本的总体个体数是无限的，而不是有限的．(2)不是简单随机抽样，由于它是有放回的抽样．2.2分层抽样与系统抽样1．理解分层抽样与系统抽样的概念．2．通过对实例的分析，了解分层抽样与系统抽样的方法．1．分层抽样(1)定义：将总体按其________分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照________随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．(2)分层抽样的步骤：①分层：按某种________将总体分成若干部分(层)．②按________确定每层抽取个体的个数．③各层分别按简单随机抽样或其他的抽样方法抽取样本．④综合每层抽样，组成样本．应用分层抽样应遵循以下要求：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，即保证样本结构与总体结构的一致性．(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与该层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等．(3)当总体个体差异明显时，采用分层抽样．【做一做1－1】某社区有500户家A．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样【做一做2－2】一个总体中有1000个个体，按照预先制定的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需样本．由于抽样的间隔相等，因此系统抽样又称为等距抽样(或叫机械抽样)，所以系统抽样中必须对总体中的每个个体进行合理(即等距)分段．若从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，用系统抽样时，应先将总体中的各个个体编号，再确定分段间隔k ，以便对总体进行分段．当N n 是整数时，取k ＝N n 为分段间隔即可，如N ＝100，n ＝20，则分段间隔k ＝10020＝5，也就是将100个个体平均每5个分为一段(组)．当N n不是整数时，应先从总体中随机剔除一些个体，使剩余个体数N ′能被n 整除，这时分段间隔k ＝N ′n，如N ＝101，n ＝20，则应先用简单随机抽样从总体中剔除1个个体，使剩余的总体容量(即100)能被20整除，从而得出分段间隔k ＝10020＝5，也就是说，只需将100个个体平均分为20段(组)．一般地，用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体，其个数为总体中的抽样法抽取样本的过程是公平的．2．分层抽样中各层入样的个体数应如何确定？剖析：当总体由差异明显的几部分组成时，应将总体分成互不交叉的几部分，其中所分成的每一部分叫层，然后按照各部分所占的比例，从各部分中独立抽取一定数量的个体，再将各部分抽出的个体合在一起作为样本，这就是分层抽样．由于层与层之间有明显的区别，而层内个体间差异不明显，为了使样本更能充分地反映总体的情况，抽取样本时，必须照顾到各个层的个体．所以每层中所抽取的个体数应按各层个体数在总体中所占的比例抽取，也就是各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即抽样比＝样本容量总体容量.这样抽取能使所得到的样本结构与总体结构相同，可以提高样本对总体的代表性．在实际操作时，应先计算出抽样比k ＝样本容量总体容量，再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比×该层个体数目＝样本容量总体容量×该层个体数目．题型一分层抽样中的计算问题【例题1】某校共有师生1600人，其中教师有100人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取的学生数为__________．反思：一个总体中有m 个个体，用分层抽样方法从中抽取一个容量为n (n ＜m )的样本，某层中含有x (x＜m )个个体，在该层中抽取的个体数目为y ，则有nx m＝y ，该等式中含有四个量，已知其中任意三个量，就能求出第四个量．题型二分层抽样的应用【例题2】某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？分析：人数多，差异大→分层抽样→确定每层抽取比例→在各层中分别抽取→合在一起得样本反思：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比．题型三Nn为整数的系统抽样问题【例题3】为了了解某地区今年高一学生期末考试的数10013名学生中抽取100名进行健康检查，采用何种抽样方法较好，并写出过程．错而获得整个样本．错因分析：上面的解法违背了系统抽样的等距均分原理，抽出的个体不都是处在每段的同一位置上，前87段与后13段各自处的位置不一样，导致抽样的不公平性，所以解法是错误的，必须先要随机地剔除13人．1下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()．A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有300户家庭，其中高收入的家庭75户，中等收入的家庭180户，低收入的家庭45户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为50户的样本C．从1000名工人中，抽取100人调查上班途中所用的时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量2(2011西安市一中月考，1)我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是()．A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样3(为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取__________名学生．4若总体中含有1645个个体，采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为__________段，分段间隔k ＝__________，每段有__________个个体．5某学校有在编人员200人，其中行政人员20人，教师140人，后勤人员40人，教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽样，并写出抽样过程．答案：基础知识·梳理1．(1)属性特征所占比例(2)①征②所占比例【做一做1－1】B【做一做1－2】A 抽样比是90360＋270＋180＝19，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360×1940.2．(1)简单随机抽样分组的间隔(3)①编号③一④加【做一做2－1】C【做一做2－2】10010典型例题·领悟【例题1】75抽样比为801600＝120，该校有学生1600－100＝1500人，则抽取的学生数为1500×120＝75.【例题2】解：采用分层抽样的方法，抽样比为6012000.“很喜爱”的有2第一步先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法)；第二步将余下的800辆轿车编号为1,2，…，800，并均匀分成80段，每段含k ＝80080＝10个个体；第三步从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号；第四步从5开始，再将编号为15,25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本．【例题5】正解：由于总体个数为10013，数量较大，而且都是学生，差别不大，因而应采用系统抽样法，具体过程如下：由系统抽样的步骤可知编号分段时，10013÷100不为整数，先从总体中随机剔除13人，再按如下步骤操作：①采用随机的方式将总体中的个体编号为1,2，3， (10000)②把总体分成100段，每段10000100§3统计图表1．通过实例初步体会分布的意义和作用．2．在表示数据的过程中，复习几种统计图表(包括条形、扇形、折线统计图)，学习茎叶图，体会它们各自的特点和用途．3．能根据问题的需要选择合适的统计图表，并能用自己的方式进行表示．统计图表统计图表是表达和分析________的重要工具，它不仅可以帮助我们从数据中获取有用的信息，还可以帮助我们直观、准确地理解相应的________．统计图表有：________统计图、________统计图、________统计图、茎叶图．利用科学抽样方法收集了样本数据后，下一步要做的工作就是分析和处理数据，其中较理想的方法是将所得数据进行适当的整理、分析，并转化为直观的图形形式表现出来，以便从中获取相应的信息，帮助我们制定恰当的决策．1．条形面积的大小反映____________________．扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系，即扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的__________．【做一做2】如图为某校高三(1)班的男女比例图表，已知该班共有学生55人，则该班男生比女生约多()．A．13人B．21人C．24人D．34人3．折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连结起来．折线统计图不但可以表示出__________，而且能够清楚地表示__________，即折线统计图能够清晰地反映数据的________情况．【做一做3】如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是()．A．5月1日B．5月2日C．5月3日D．5月5日4．茎叶图．(1)制作方法：将所有两位数的十位数字作为______，个位数字作为______，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出(也可以没有大小顺序)．(2)优点：一是茎叶图上没有________的损失，所有的原始数据都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以随时________，方便表示与比较．缺点：当数据量很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了．【做一做4】如图表示8位销售员一个月销售商品数量的茎叶图，则销售数据分别为________________(单位：百件)．础上，再根据不同的需要选择适当的统计图进行表示．如果只需大致判断一些数据的分布规律，了解数据中各元素所占比例的大小情况可以使用扇形统计图．例如统计一个农村种植的各种农作物的比例．如果需要根据反思：该例题中条形统计图的横轴是分组，纵轴是各组所含的个体数目．题型二扇形统计图的应用【例题2】如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为()．A．250B．150C．400D．300反思：扇形统计图中各百分比是该组个体数目与总体数目的比，所有组的个体数目之和等于总体数目，所有组的百分比之和等于1.题型三折线统计图的应用【例题3】下表给出了2010年A，B两地的降水量(单位：mm)：1月2月3月4月5月6月A9.2 4.9 5.418.638.0106.3B41.453.3178.8273.5384.9432.47月8月9月10月11月12月A54.4128.962.973.626.210.6B67.5228.5201.4147.328.019.1为了直观表示2010年A，B两地的降水量的差异和变化趋势，请用适当的统计,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445 ,451,454；品种B：363,371,374,383,3394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416 ,422,430.(1)根据上面数据画出茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．分析：(1)茎图上没有原始信息的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以在比赛时随时记录，方便记录和表示．1当收集到的数据量很大或有多组数据时，需要比较各种数量的多少，用哪种统计图较合适()．A．茎叶图B．条形统计图C．折线统计图D．扇形统计图2如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，则最低分和最高分分别为()．A．79,93B．84,87C．48,78D．39,973某班学生在课外活动中参加文娱、美术、体育小组的人数之比为3∶1∶6，则在扇形统计图中表示参加体育小组人数的扇形圆心角是()．A．108°B．216°C．60°D．36°4甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验，成绩的茎叶图如图所示，则甲班、乙班的最高成绩各是________，从图中看，________班的平均成绩较高．5某地农村某户农民年收入如下(单位：元)：土地收入打工收入养殖收入其他收入432036002357843请用不同的统计图来表示上面的数据．答案：基础知识·梳理数据结果条形扇形折线1．一个单位长度数目【做一做1】B2．总体部分占总体的百分比的大小百分比【做一做2】A3．数量的多少数量增减变化的情况变化【做一做3】D4．(1)茎叶(2)信息记录【做一做4】45,45,52,56,57,58,60,63由茎叶图可知销售数据都是两位数，分别为45,45,52,56,57,58,60,63.典型例题·领悟【例题1】0.1参加羽毛球活动的人数是4，则频率为440＝0.1.【例题2】A甲组人数是120，占30%，则题3】解：用折线统计图表示题中的数据，如图．其中虚线为B地降水量，实线为A地降水量．【例题4】解：(1)茎叶图如图所示．(2)用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况，B由于需要比较各种数量的多少，并且收集到的数据量很大或有多组数据，符合条形统计图的特点．2．A3．B参加体育小组人数占总人数的63＋1＋6×100%＝60%，则扇形圆心角是360°×60%＝216°.4．96,92乙5．分析：题意的要求是将此四个数据用统计图表示出来，可利用条形统计图、折线统计图、扇形统计图来表示．解：用条形统计图表示，如图所示．用折线统计图表示，如图所示．用扇形统计图表示，如图所示．§4数据的数字特征1．能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息．2．通过实例理解数据标准差的意义．(2)特征：一组数据中的中位数是________的，反映了该组数据的________．中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点．【做一做1】某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示：视力0.10.20.30.40.50.60.70.8 1.0 1.2 1.5人数113434468106则该班学生右眼视力的众数为__________，中位数为__________．3．平均标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，通常用以下公式来计算s＝________________________________________________________________________.可以用(2)特征：与标准差的作用________，描述一组数据围绕平均数波动的大小．(3)取值范围：________.数据组x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为s2，标准差为s，则数据组ax1＋b，ax2＋b，…，ax n＋b(a，b为非零常数)的平均数为a x＋b，方差为a2s2，标准差为as.【做一做4】下列能刻画一组数据离散程度的是()．A．平均数B．方差C．中位数D．众数6．极差(1)定义：一组数据的最______值与最______值的差称为这组数据的极差．(2)特征：表示该组数据之间的差异情况．极差利用了数据组中最大和最小的两个值，对极值过于敏感．但由于只涉及两个数据，便于得到，所以极差在实际中也经常应用．【做一做5】一组数据3，－1，0，2，x的极差是5，则x＝__________.平均数与标准差(方差)这两个数字特征在实际问题中如何应用？剖析：平均数反映的是数据的平均水平，在实际应用中，平均数常被理解为平均水平．标准差反映的是数据的离散程度的大小，反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度，标准差越小表明在样本平均数的周围越集中；反之，标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数的两边越分散．在实际应用中，标准差常被理解为稳定性，常常与平均数结合起来解决问题．例如，要从甲、乙两名射击运动员中选一名参加2012年伦敦奥运会，如果你是教练，你会制定怎样的选拔标准？制定怎样的选拔方案？。
2013-2014学年 高中数学北师大版选修2-3【配套备课资源】第一章 1.(一)
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§1(一)
探究点二 问题 1
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分步乘法计数原理
如图，从丽水经杭州到上海的途径有________种．
答 所有途径为 6×10＝60(种)．
§1(一) 问题 2 用前 6 个大写英文字母和 1～9 九个阿拉伯数字， 以
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§1(一)
跟踪训练 3 现有 5 幅不同的国画，2 幅不同的油画，7 幅不 同的水彩画．
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(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？ (2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种 不同的选法？ (3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同 的选法？ (4)要从甲、乙、丙 3 幅不同的画中选出 2 幅，分别挂在左、 右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
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§1(一)
解
(1)分为三类：从国画中选，有 5 种不同的选法；
从油画中选，有 2 种不同的选法； 从水彩画中选，有 7 种不同的选法，
本 课 时 栏 目 开 关
根据分类加法计数原理，共有 5＋2＋7＝14(种)不同的选法． (2)分为三步：国画、油画、水彩画分别有 5 种、2 种、7 种 不同的选法， 根据分步乘法计数原理，共有 5×2×7＝70(种)不同的选法．
§1(一)
1．分类加法计数原理：完成一件事，可以有 n 类办法，在第
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一类办法中有 m1 种方法，在第二类办法中有 m2 种方 法，„„，在第 n 类办法中有 mn 种方法．那么，完成这 m1＋m2＋„＋mn 件事共有 N＝________________种方法．(也称加法原理) 2．分步乘法计数原理：完成一件事需要经过 n 个步骤，缺一 不可，做第一步有 m1 种方法，做第二步有 m2 种方 法，„„，做第 n 步有 mn 种方法，那么完成这件事共有 m1×m2ׄ×mn N＝________________种方法．(也称乘法原理)
2013-2014学年 高中数学北师大版选修2-3【配套备课资源】第一章 2.(二)
§2(二)
学习要求 1．进一步加深对排列概念的理解．
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2．掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单 的实际问题． 学法指导 仔细审题， 明确问题的限制条件， 注意特殊元素和特殊位置， 必要时可画出框图或树形图帮助思考．
试一试· 双基题目、基础更牢固
方法一(特殊位置)
的三位数？
用分步乘法计数原理：(特殊位置) 所求的三位数的个数是：
1 A9· 2＝9×9×8＝648. A9
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§2(二)
方法二
(特殊元素)
本 课 时 栏 目 开 关
符合条件的三位数可以分成三类：
3 每一位数字都不是 0 的三位数有 A9个， 2 个位数字是 0 的三位数有 A9个， 2 十位数字是 0 的三位数有 A9个， 3 由分类加法计数原理，符合条件的三位数的个数是：A9＋A2＋ 9 2 A9＝648.
方法二
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(插空法)将其余 5 人全排列，有 A5种排法，5 人之间 5
2 及两端共有 6 个位置，任选 2 个排甲、乙两人，有 A6种排法． 5 故共有 A5· 2＝3 600(种)排法． A6
(3)(捆绑法)将甲、乙、丙三人捆绑在一起与其余 4 人全排列，
5 有 A5种排法， 3 甲、乙、丙三人有 A3种排法，共有 A5· 3＝720(种)排法． A3 5
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§2(二)
方法三
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(间接法)
3 从 0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字的排列数为 A10， 2 其中以 0 为排头的排列数为 A9， 3 因此符合条件的三位数的个数是 A10－A2＝648. 9
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北师大版选修2-2【配套备课资源】第3章 1.2
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1.2
结论 问题1中点d叫作函数y＝f(x)的极小值点，f(d)叫作函数y
本 课 ＝f(x)的极小值；点e叫作函数y＝f(x)的极大值点，f(e)叫作函数 时 栏 y＝f(x)的极大值．极大值点、极小值点统称为极值点，极大值 目 开 关 和极小值统称为极值．
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2．极小值点与极小值：如图，在包含x0 的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任
本 课 的函数值，称点x0为函数y＝f(x)的 时 栏 极小值点 ，其函数值f(x0)为函数的 极小值 ． 目 开 关 3．如果函数y＝f(x)在区间(a，x0)上是增加的，在区间(x0，b)
何一点的函数值 都大于或等于 x0点
解析
1 A中f′(x)＝－x2，令f′(x)＝0无解，
∴A中函数无极值． B中f′(x)＝1－ex，令f′(x)＝0可得x＝0. 当x<0时，f′(x)>0，当x>0时，f′(x)<0. ∴y＝f(x)在x＝0处取极大值，f(0)＝－1. C中f′(x)＝3x2＋2x＋2，Δ＝4－24＝－20<0.
答 可导函数的极值点处导数为零，但导数值为零的点不一定 是极值点．可导函数f(x)在x0处取得极值的充要条件是f′(x0) ＝0且在x0两侧f′(x)的符号不同． 例如，函数f(x)＝x3可导，且在x＝0处满足f′(0)＝0，但由于当 x<0和x>0时均有f′(x)>0，所以x＝0不是函数f(x)＝x3的极值点．
当a＝1，b＝3时，f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0， 所以f(x)在R上为增函数，无极值，故舍去．
当a＝2，b＝9时，f′(x)＝3x2＋12x＋9＝3(x＋1)(x＋3)．
2014-2015学年北师大版数学【选修2-3】：第3章《统计案例》综合测试(含答案)
第三章综合测试时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014·哈师大附中高二期中)下列说法正确的有几个( ) (1)回归直线过样本点的中心(x －，y －)；(2)线性回归方程对应的直线y ^＝b ^x ＋a ^至少经过其样本数据点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点；(3)在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越宽，其模型拟合的精度越高； (4)在回归分析中，R 2为0.98的模型比R 2为0.80的模型拟合的效果好． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4[答案] B[解析] 由回归分析的概念知①④正确，②③错误． 2．变量y 对x 的回归方程的意义是( ) A ．表示y 与x 之间的函数关系 B ．表示y 与x 之间的线性关系 C ．反映y 与x 之间的真实关系D ．反映y 与x 之间的真实关系达到最大限度的吻合 [答案] D[解析] 用回归方程预测变量y 对x 的不确定关系，反映的不是真实关系，而是真实关系达到最大限度的吻合．3．在列联表中，两个比值( )相差越大，两个分类变量之间的关系越强．( ) A.a a ＋b 与c c ＋d B.a c ＋d 与c a ＋b C.a a ＋b 与c b ＋c D.a b ＋d 与c a ＋c[答案] A [解析] a a ＋b 与c c ＋d相差越大，说明ad 与bc 相差越大，两个分类变量之间的关系越强．故选A.4．若回归直线方程中的回归系数b ＝0时，则相关系数r 的值为( )A ．1B ．－1C ．0D ．无法确定[答案] C[解析] 若b ＝0，则∑i ＝1nx i y i －n x y ＝0，∴r ＝0.5．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：A ．99%B ．95%C ．90%D ．无充分依据[答案] B[解析] 由表中数据得χ2＝50×(18×15－8×9)226×24×27×23≈5.059>3.841，所以约有95%的把握认为两变量之间有关系．6．(2014·淄博市、临淄区学分认定考试)观测两个相关变量，得到如下数据：A.y ^＝0.5x －1 B.y ^＝x C.y ^＝2x ＋0.3 D.y ^＝x ＋1[答案] B[解析] 因为x －＝0，y －＝－0.9－2－3.1－3.9－5.1＋5＋4.1＋2.9＋2.1＋0.910＝0，根据回归直线方程必经过样本中心点(x －，y －)可知，回归直线方程过点(0,0)，所以选B.7．(2014·枣阳一中、襄州一中、宣城一中、曾都一中高三期中联考)由变量x 与y 相对应的一组数据(1，y 1)，(5，y 2)，(7，y 3)，(13，y 4)，(19，y 5)得到的线性回归方程为y ^＝2x ＋45，则y －＝( )A ．135B ．90C ．67D ．63[答案] D[解析] ∵x －＝15(1＋5＋7＋13＋19)＝9，y －＝2x －＋45，∴y －＝2×9＋45＝63，故选D.8．为了表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度，我们表示它常用( ) A.∑i ＝1n(y i －y ′i )B.∑i ＝1n(y ′i －y i )C.∑i ＝1n(y i －y ′i )2D.∑i ＝1n(y 2i －y ′2i ) [答案] C[解析] 离差的平方和最小的时候，点均匀分布在直线两侧．9．下表是甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表：则χ2的值为( ) A ．0.559 B ．0.456 C ．0.443 D ．0.4[答案] A[解析] χ2＝90(12×36－9×33)245×45×21×69≈0.559.10．给出下列四个命题，其中真命题是( ) A ．∀x ∈R ，cos x ＝sin(x ＋π3)＋sin(x ＋π6)一定不成立B ．今年初某医疗研究所为了检验“达菲(药物)”对甲型H1N1流感病毒是否有抑制作用，把墨西哥的患者数据库中的500名使用达菲的人与另外500名未用达菲的人一段时间内患甲型H1N1流感的疗效记录作比较，提出假设H 0：“达菲不能起到抑制甲型H1N1流感病毒的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918，经查对临界值表知P (χ2≥3.841)≈0.05，说明达菲抑制甲型H1N1流感病毒的有效率为95%C ．|a·b|＝|a||b|是|λa ＋μb |＝|λ||a |＋|μ||b |成立的充要条件D ．如图的茎叶图是某班学生一次测验时的成绩；可断定：男生成绩比较集中，整体水平稍高的女生[答案] C二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．有下列关系：(1)人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系；(3)苹果的产量与气候之间的关系；(4)森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；(5)学生与他(她)的学号之间的关系，其中有相关关系的是______．[答案] (3)(4)12．如果χ2的值为8.654，可以认为“A 与B 无关”的可信度是____________． [答案] 1%[解析] ∵8.654＞6.635，∴我们认为A 与B 有关的把握为99%，故“A 与B 无关”的可信度为1%. 13．根据下表计算χ2＝________.[答案] 1.779[解析] χ2＝392×(39×167－157×29)2196×196×68×324≈1.779.14．已知在某种实践运动中获得一组数据：其中不慎将数据y 2y ＝0.5x ＋a ，则y 2与a 的近似值为________．[答案] 8，－0.7[解析] 由题意，得x ＝19.5，y ＝28.2＋y 24.代入∑i ＝14(x i －x )(y i －y )∑i ＝14(x i －x )2＝0.5中，得y 2≈8.所以y ＝9.05，a ＝y －b x ≈9.05－0.5×19.5＝－0.7.15．某种产品的业务费支出x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)之间有如下对应数据：则变量y 与x [答案] 0.92 [解析] 列表如下：由表中数据计算得x ＝5，y ＝50，则相关系数r ＝1380－5×5×50145－5×52×13500－5×502≈0.92.三、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分) 16．男性更容易患色盲吗？某机构随机调查了1000人，调查结果如下表(单位：人)：[解析] 问题是判断患色盲是否与性别有关，由题目所给数据得到如下列联表(单位：人)：由公式计算得χ2＝1000×(442×6－514×38)956×44×480×520≈27.139.由于27.139>6.635，所以有99%以上的把握认为患色盲与性别有关．17．下表是随机抽取的8对母女的身高数据，试根据这些数据求出女儿身高y 对母亲身高x 的线性回归方程，并预测母亲身高为165cm 时女儿的身高.由图可知两个变量呈现出近似的线性关系，可以建立女儿身高y 对母亲身高x 的线性回归方程．将数据列成下表.由此可得x ＝b x ≈－53.191，故y 对x 的线性回归方程为y ＝－53.191＋1.345x .当母亲身高为165cm 时，女儿身高的估计值为 －53.191＋1.345×165＝168.734≈169(cm)．18．(2013·云南玉溪一中高三月考)为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：2只，未患病数为η，工作人员曾计算过P (ξ＝0)＝389P (η＝0)．(1)求出列联表中数据x ，y ，M ，N 的值；(2)求ξ与η的均值(期望)并比较大小，请解释所得结论的实际含义； (3)能够以99%的把握认为药物有效吗？ 参考公式：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).①当K 2≥3.841时有95%的把握认为ξ、η有关联； ②当K 2≥6.635时有99%的把握认为ξ、η有关联． [分析] (1)从已知P (ξ＝0)＝389P (η＝0)出发，结合2×2列联表可求． (2)求出ξ、η的分布列，再利用期望定义式求E (ξ)和E (η)即可． (3)利用公式算出K 2，结合参考数据可以判断． [解析] (1)∵P (ξ＝0)＝C 220C 250，P (η＝0)＝C 2xC 250，∴C 220C 250＝389×C 2xC 250，∴x ＝10. ∴y ＝40，∴M ＝30，N ＝70. (2)ξ取值为0,1,2.P (ξ＝0)＝C 220C 250＝38245，P (ξ＝1)＝C 120C 130C 250＝120245，P (ξ＝2)＝C 230C 250＝87245.∴E (ξ)＝294245.P (η＝0)＝C 210C 250＝9245.P (η＝1)＝C 110C 140C 250＝80245.P (η＝2)＝C 240C 250＝156245.∴E (η)＝392245.∴E (ξ)<E (η)，即说明药物有效． (3)∵K 2＝100×(800－300)230×70×50×50≈4.76.∵4.76<6.635，∴不能够有99%的把握认为药物有效．19．某商场经营一批进价为30元/台的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价x (x 取整数)元与日销售量y 台之间有如下关系：(1)画出散点图，并判断(2)求日销售量y 对销售单价x 的线性回归方程；(3)设经营此商品的日销售利润为P 元，根据(2)写出P 关于x 的函数关系式，并预测当销售单位价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润．[分析] 两个变量呈现近似的线性关系，可通过公式计算出其线性回归方程，并根据方程求出其预测值．[解析] (1)散点图如图所示，从图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近，因此两个变量线性相关．(2)∵x ＝14×(35＋40＋45＋50)＝42.5，y ＝14×(56＋41＋28＋11)＝34，∑i ＝14x i y i ＝35×56＋40×41＋45×28＋50×11＝5 410，∑i ＝14x 2i ＝352＋402＋452＋502＝7 350，∴b ＝∑i ＝14x i y i －4x ·y ∑i ＝14x 2i －4x2＝5 410－4×42.5×347 350－4×42.52＝－370125＝－2.96.∴a ＝y －b x ＝34－(－2.96)×42.5＝159.8.∴y ＝－2.96x ＋159.8.(3)依题意有P ＝(－2.96x ＋159.8)(x －30) ＝－2.96x 2＋248.6x －4 794，∴当x ＝248.62×2.96≈42时，P 有最大值，约为426，即预测销售单价为42元时，能获得最大日销售利润．[点评] 该类题属于线性回归线问题，解答本类题目的关键是首先通过散点图(或相关性检验求相关系数r )来分析两变量间的关系是否相关，然后再利用求回归方程的公式求解回归方程，在此基础上，借助回归方程对实际问题进行分析．20．为考察高中生是否喜欢数学课程与性别之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：性别与喜欢数学课程列联表么？[解析] 可以有95%的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”．作出这种判断的依据是独立性检验的基本思想，具体过程如下：分别用a ，b ，c ，d 表示样本中喜欢数学课的男生人数，不喜欢数学课的男生人数，喜欢数学课的女生人数，不喜欢数学课的女生人数．如果性别与是否喜欢数学课有关系，则男生中喜欢数学课的比例a a ＋b 与女生中喜欢数学课的人数比例c c ＋d应该相差很多，即|a a ＋b －cc ＋d |＝|ad －bc (a ＋b )(c ＋d )|应很大．将上式等号右边的式子乘以常数(a ＋b ＋c ＋d )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，然后平方得χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .因此χ2越大，“性别与喜欢数学课之间有关系”成立的可能性越大．另一方面，假设“性别与喜欢数学课之间没有关系”为事件A ，由于事件A ＝{χ2>3.841}的概率为P (χ2>3.841)≈0.05，因此事件A 是一个小概率事件．而由样本数据计算得χ2＝4.514，这表明小概率事件A 发生．根据假设检验的基本原理，我们应该断定“性别与喜欢数学课之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.所以，约有95%的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”．21．(2014·安徽程集中学期中)电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)[解析](1)体育迷”为25人，从而完成2×2列联表如下：将2×2K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝100×(30×10－45×15)275×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.030>2.706，所以我们有90名的把握认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的集合为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}其中a i表示男性，i＝1,2,3，b j表示女性，j＝1,2.Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝7 10.。
高中数学(北师大版)选修2-3教案：第3章 拓展资料：例谈回归分析的应用
例谈回归分析的应用在解许多实际应用问题时，运用回归分析的基本思想，通过构建回归模型去刻画解释变量与预报变量的关系，并利用模型，利用解释变量的某个值去预测相应预报变量的某个值，从而使问题得到解决．建立回归模型解决实际问题的步骤是：（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；（2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系；（3）由经验确定回归方程的类型，即拟合直线或拟合曲线；（4）按一定规则估计回归方程中的参数，从而求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式；（5）利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策提供依据．下面举例说明．例1某商场经营一批进价是30元/台的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价x元与日销售量y台之间有如下关系：x35 40 45 50y56 41 28 11（1）y与x是否具有线性相关关系？如果具有线性相关关系，求出回归直线方程；（2）设经营此商品的日销售利润为Ｐ元，根据（1）写出Ｐ关于x的函数关系式并预测当销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润．解析：（1）散点图如右图所示，并从图中可以看出，这些点大致分布在一条直线附近，因此两个变量线性相关．设回归直线为$y bx a=+，则由公式求得3161.5，．≈-=b a$3161.5=--∴；y x（2）依题意有2=-+-=-+-，(3161.5)(30)3251.54845P x x x x∴当251.5426x =≈时，P 有最大值约为426． 即预测销售单价为42元时，才能获得最大日销售利润．点评：本题主要考查构建线性回归模型在解决实际问题中的应用．例2 某国从1790年至1950年人口数据资料：试利用上述资料预测该国1980年的人口数（假设该国政治、社会、经济环境稳定，且人口数相对于时间是连续的）．分析：以x 轴代表年度，y 轴代表人口数，建立直角坐标系，画出散点图（略），并观察散点图可以发现，从1890年以后散点近似分布在一条直线上；而从散点图的整体趋势来看，也可以认为散点近似分布在一条抛物线上，故可采用线性回归模型拟合，或采用二次函数模型拟合．解法一：由散点图可以看出，1890年以后散点大致分布在一条直线上，设线性回归直线方程为$y bx a =+，由公式求得 1.485b ≈，2747.05a ≈-，即$1.48582747.025y x =-．∴当1980x =时，6194.85910y =⨯，即1980年该国人口预测为194.859百万人． 解法二：从散点的整体趋势看，散点近似分布在一条以直线1790x =为对称轴，以点(17903.929)，为顶点的抛物经一上，再任意选一点(189062.948)， 确定抛物线方程为20.0059(1790) 3.929y x =-+．∴当1980x =时，216.91910y =⨯6，则该国人口预测为216.919百万人．点评：本题主要考查重视对信息、图表的分析，提取，加工和处理能力．两种解法，由于考虑问题和观察角度不同，所得到结论和答案也不相同，线性回归模型是在依据部分已知数据的基础上作出的，因此精确度比较差；而二次函数模型是根据全部已知数据的分布趋势拟合的，因而有较高的精确度．当然，同学们可以进一步利用回归分析的方法，通过利用相关指数2R 来比较两个模型的拟合效果．。
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关 (1)作出散点图；
(2)求出线性回归方程；
(3)试预测月人均收入为 1 100 元和月人均收入为 1 200 元的
两个家庭的月人均生活费．
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章末复习课
解 (1)作出散点图如图所示，由图可知月人均生活费与月人 均收入之间具有较强的线性相关关系．
本 课 时 栏 目 开 关
y 39.4 42.9 42.9 43.1 49.2
本 (1)作出散点图；
课 时Βιβλιοθήκη (2)求 y 与 x 之间的回归方程，对于基本苗数 56.7 预报有效穗
栏 目
数．
开 关
解
(1)散点图如图所示．
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章末复习课
(2)由图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系， 因此可以用线性回归方程来建立两个变量之间的关系．
课 时
面积有差异”．
栏 目
表3
开 关
疱疹面积小于 疱疹面积不
合计
70 mm2
小于 70 mm2
注射药物 A
a＝
b＝
注射药物 B
c＝
d＝
合计
n＝
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解 列出 2×2 列联表
疱疹面积小于 疱疹面积不
70 mm2
小于 70 mm2
合计
注射药物 A
a＝70
b＝30
100
本
∴线性回归方程为 y＝0.659 9x＋58.723 9.
本 (3)由以上分析可知，我们可以利用线性回归方程
课
时 栏
y＝0.659 9x＋58.723 9 来计算月人均生活费的预报值．
目 开
将 x＝1 100 代入，得 y≈784.61，
关
将 x＝1 200 代入，得 y≈850.60.
故预测月人均收入分别为 1 100 元和 1 200 元的两个家庭的月 人均生活费分别为 784.61 元和 850.60 元．
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章末复习课
小结 通过散点图可以判断回归方程的大致类型和相关关
本
课 系的强弱．
时 栏 目 开 关
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章末复习课
跟踪训练 2 假设某农作物基本苗数 x 与有效穗数 y 之间存在 相关关系，今测得 5 组数据如下：
x 15.0 25.8 30.0 36.6 44.4
目 开 关
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章末复习课
题型二 数形结合思想
本 课
在回归分析中，我们可以使用散点图观察两个变量间的相关
时 栏
关系，也可以大致分析回归方程是否有实际意义，这就体现
目 开
出我们数学中常用的数形结合思想．
关
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章末复习课
例 2 某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月人均
面积有差异”．
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章末复习课
小结 利用假设检验的思想，计算随机变量 χ2 的值，可以更
本
课 精确地判断两个分类变量是否有关系．
时 栏 目 开 关
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跟踪训练 1 调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的 关系，得到下面的数据表，试问婴儿的性别与出生的时间是否 有关系？
目 开
没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量 χ2 应该很
关 小，如果由观测数据计算得到的 χ2 的值很大，则在一定程度
上说明假设不合理．
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章末复习课
例 1 为了比较注射 A，B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，
选 200 只家兔做试验，将这 200 只家兔随机地分成两组，每
收入的相关关系，随机抽取 10 户进行调查，其结果如下：
月人均收入 x(元) 300 390 420 520 570
本 课
月人均生活费 y(元) 255 324 335 360 450
时 栏
月人均收入 x(元) 700 760 800 850 1 080
目 开
月人均生活费 y(元) 520 580 600 630 750
20132014学年高中数学北师大版
画一画·知识网络、结构更完善
本 课 时 栏 目 开 关
章末复习课
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章末复习课
题型一 假设检验思想
独立性检验的基本思想是统计中的假设检验思想，类似于数
本 课
学中的反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的
时 栏
可信程度，首先假设该结论不成立，即假设“两个分类变量
10
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章末复习课
表 2：注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85)
频数
10
25
20
30
15
完成下面 2×2 列联表，能否在犯错误概率不超过 0.01 的前提
本 下，认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹
本 设线性回归方程为 y＝bx＋a，
课 时
由表中数据可得 b≈0.291，a＝ y －b x ≈34.67，
组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B.下表 1
本 课
和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的试验结果．(疱疹面
时 栏
积单位：mm2)
目 开
表 1：注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表
关
疱疹面积 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80)
频数
30
40
20
(2)通过计算可知 x ＝639， y ＝480.4，
10
10
∑ i＝1x2i ＝4 610 300，∑ i＝1xiyi＝3 417 560，
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章末复习课
10
∴b＝∑i＝11x0 iyi－10 x ·y ≈0.659 9，a＝ y －b x ＝58.723 9， ∑i＝1xi2－10 x 2
注射药物 B
c＝35
d＝65
课
时
合计
105
95
栏
目 开 关
χ2＝20100×0×701×006×5－10355××93502≈24.56，
100 n＝200
由于 χ2>6.635，所以有 99%的把握认为两者有关系，或
者说在犯错误概率不超过 0.01 的前提下， 认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹
出生时间
晚上 白天 总计
本
性别
课
时
男婴
15 31 46
栏
目
女婴
8 26 34
开
关
总计
23 57 80
解 χ2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d
研一研·题型解法、解题更高效
章末复习课
本 ＝80×46×153×4×262－3×315×7 82≈0.787<2.706.
课 时
栏 所以我们没有把握认为“婴儿的性别与出生的时间有关系”．