预讲练结四步教学法高中数学1.2.3循环语句(讲)新人教A版必修3(1)

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预讲练结四步教学法高中数学 122条件语句结新人教A版必修3

1．2.2 条件语句（结）语句的应用—IFTHENx，若它是非负数，就输出它，否则不输出它，画一个程序框图解决这输入一个实数[例1]个问题，再写出相应的程序．[自主解答]程序为：INPUT“x＝”；xIF x＞＝0THEN PRINT xIFENDEND——————————————————单支条件语句采用IF－THEN的形式，IF后对条件进行判断，若条件成立，则执行THEN后的语句体；若条件不成立，则结束条件语句，执行END IF后面的语句．——————————————————————————————————————1．画出程序框图并编写程序：任意输入三个实数，输出最小的数．解：INPUT a，b，cIF a>b THENa＝bEND IFIF a>c THENa＝cEND IFPRINT aEND IF—THEN—ELSE语句的应用，0x≥x2－1，???值，xy＝画出程序框图并编写一个程序，对每输入的一个[例2]已知函数，＜0，2x2－5x??都得到相应的函数值．[自主解答] 程序框图如下：- 1 -程序如下：；xINPUT “x=” THENx ＞=0 IFy=x^2-1ELSEy=2*x^2-5 IFEND”；yPRINT “y= END，x ＞0－x21，??? ＝则程序如何改？y 若本例条件改为，＜0 x52x2－，?? 解：程序框图如下：程序如下：- 2 -x “x ＝”INPUT ；THEN IF x>01 －y ＝x^2ELSE THEN IF x<05 y ＝2*x^2－ELSE END IF END IFy “y ＝”；PRINT END—————————————————— “END 当算法中需要判断情况，分类执行时，要用到条件语句．条件语句是一个整体，且“IF”与”必须成对出现，若程序只对条件满足时作处理，不用处理条件不满足时的情况，则可以省IF 分支．略ELSE ——————————————————————————————————————a＝3时，下面程序输出结果是________．．当2a INPUTTHEN 10a＜IF2*a ＝yELSEa*a y＝IF ENDy PRINTEND6. ＝，∴3＜10y＝2×3＝解析：∵a6答案：条件语句的综合应用若购物8折；)(x3]例某商场购物实行优惠措施，若购物金额在800元以上包括800元，打[元，则打九折，否则不打折，设计程序框图并，但不足元500)800包括元以上在金额x500(y. ，能输出实际交款额x编写程序，要求输入购物金额[]自主解答程序框图如下：- 3 -程序如下：x ＝”；INPUT“xTHEN 800x>＝IF0.8*x ＝yELSETHEN ＝500x>IF0.9*x y＝ELSEx y＝END IFEND IFy ＝”y；PRINT“END——————————————————．对于实际应用问题，应先建立数学模型，再设计算法．1 ．条件语句的嵌套与条件结构的对应：2- 4 -的配对，有时可以利用文字“END IF”．在编写条件语句的嵌套中的“条件”时，要注意“IF”与3 的缩进来表示嵌套的层次，以帮助对程序的阅读和理解．——————————————————————————————————————，，若超过2 km则收费7元(即起步价)某市对出租车的计费统一规定：3．如果行驶不超过2 km，．画出计算路费的程序框图并写计算)不足1 km的，按1 km加收则超出部分，每1 km1.8元( 出程序．解：程序框图：程序：x“路程”；INPUT2 THEN ＝x<AND IF x>07 ＝yELSE0 THEN ＝IF x－[x]2) 1.8*(x＋－y＝7ELSE2)\1(x－a＝1)＋．7y＝＋1.8*(aIF ENDIF ENDy PRINTEND- 5 -，x＞01，???，＝00，x 的值，并画出程序框图．x试编写程序输入的值，输出已知符号函数y＝y??，，x＜0－1 ，如图(嵌套结构解：法一)xINPUTTHEN ＞0IFx1 y＝ELSETHEN ＝0IF x0 y＝ELSE1 y＝－IF ENDIF ENDy PRINTEND)，如图法二(叠加结构xINPUTTHEN IFx>01 ＝yIFENDTHEN ＝0IF x0 y＝IFENDTHEN x＜0IF1 y＝－IF ENDy PRINT END- 6 -)．程序框图应用什么语句来表达(1．条件语句B．输入语句 A ．输出语句DC．循环语句B答案：) ．下列关于条件语句的说法正确的是(2IF ELSE和ENDA．条件语句中必须有IF B．条件语句中可以没有ENDIF ，但是必须有END C．条件语句中可以没有ELSEELSE IF，但是必须有D．条件语句中可以没有ENDC答案：() ＝3时，执行完下面一段程序后，x的值是3．当a＝1，bTHENIF a<bb x＝a＋ELSE b－x＝aIFENDEND3 B．A．12．－D．C44. 3＝a<b3，，得x＝1＋a解析：由＝1，b＝C答案：4．已知下面程序，写出相应的输出结果xINPUTTHEN 10IF x<＝x*0.35 p＝ELSE10)*0.7 －＝p10*0.35＋(xIF ENDp PRINTENDp＝________；若输入(1)x＝6，则________. ，则p＝(2)若输入x＝12 ，则6＝时，x≤10(1)解析：当x2.1. 6×0.35＝＝p0.35x＝，则12(2)当x＝时，x>100.7－＋×＝p100.35(x10)×- 7 -0.7 ×＋＝3.521.4 ＋＝3.54.9.＝4.9答案：2.1 ．下面的程序是求一个函数的函数值的程序：5xINPUTHENxIx＝ELSETHENx>ANxI0ELSE1IFENIFENDy PRINTEND________．3，那么输入的x的值为若执行此程序的结果为，x≤0，－x???，0<x≤10，的值．y＝解析：此程序是求函数??x>1.1，x－4，＝1＝3，即x，则有可能解出结果为3x－3. x＝－或－x＝3，即34或－答案：．有一个算法如下：6 x；第一步，输入；＝－；否则，z1第二步，判断x>0？是，z＝1 ；1＋z第三步，z＝z.第四步，输出试写出上述算法的程序语句．解：程序如下：xINPUTTHENx>0IF1＝zELSE1＝－zIFENDz＋z＝1z PRINTEND- 8 -。

预讲练结四步教学法高中数学3.1.3概率的基本性质(预)新人教A版必修3

3.1.3概率的基本性质（预习）1、知识回顾：（1）必然事件：在条件S下，发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件：在条件S下的事件，叫相对于条件S的随机事件；2、事件的关系与运算①对于事件A与事件B, 如果事件A发生,事件B一定发生, 就称事件包含事件.(或称事件包含于事件).记作A B, 或B A. 如上面试验中与②如果B ⊇A 且A ⊇B, 称事件A与事件B相等.记作A B. 如上面试验中与③如果事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生. 则称此事件为事件A与事件B的并. (或称和事件), 记作A ⋃B(或A +B). 如上面试验中与④如果事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生. 则称此事件为事件A与事件B的交. (或称积事件), 记作A ⋂B(或A ⨯B). 如上面试验中与⑤如果A ⋂B为不可能事件(A ⋂B=∅), 那么称事件A与事件B互斥.其含意是: 事件A与事件B在任何一次实验中同时发生.⑥如果A ⋂B为不可能事件,且A ⋃B为必然事件，称事件A与事件B互为对立事件.其含意是: 事件A与事件B在任何一次实验中发生.3. 概率的几个基本性质(1).由于事件的频数总是小于或等于试验的次数. 所以, 频率在0~1之间, 从而任何事件的概率在0~1之间.即①必然事件的概率: ; ; ②不可能事件的概率: .(2) 当事件A与事件B互斥时, A ⋃B发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和.从而A ⋃B的频率()()()n n nf A B f A f B⋃=+. 由此得概率的加法公式:(3).如果事件A与事件B互为对立, 那么, A ⋃B为必然事件, 即()P A B⋃=.因而三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标：1.说出事件的包含,并,交, 相等事件, 以及互斥事件, 对立事件的概念；2.能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系3. 说出概率的三个基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率。

预讲练结四步教学法高中数学 1.2.3循环语句(结)新人教A版必修3

1．2.3 循环语句（结）UNTIL语句的应用[例1]编写程序计算12＋32＋52＋…＋9992，并画出相应的程序框图．[自主解答]程序如下：程序框图如下图：S＝0i＝1DOS＝S＋i^2i＝i＋2LOOP UNTIL i＞999PRINT SEND例若将“12＋32＋52＋…＋9992”改为“12＋22＋32＋42＋…＋9992＋1 0002”，则结果又如何呢？解：程序如下：S＝0i＝1DOS＝S＋i^2i＝i＋1LOOP UNTIL i＞1 000PRINT SEND程序框图如下图：——————————————————1．直到型循环语句中先执行一次循环体，再判断条件是否满足，以决定继续循环还是退出循环．2．循环次数的控制往往是判断条件，在循环体内要有控制条件的改变，否则会陷入死循环．3．控制循环次数的变量要综合考虑初始化时和LOOP UNTIL后两处，若初始值为1，则循环体中累加，若初始值为循环的次数，则循环体中递减．——————————————————————————————————————1．输入100个数，将其中正数的个数输出，写出程序．解：程序：i＝0m＝0DOINPUT xi＝i＋1IF x>0THENm＝m＋1END IFLOOP UNTIL i>＝100PRINT mENDWHILE语句的应用[例2]编写程序求2×4×6×…×100的值．[自主解答]程序框图：程序：i ＝2m＝1WHILE i<＝100m＝m*ii＝i＋2WENDPRINT mEND——————————————————1．计算机执行当型循环语句时，先判断条件的真假，若条件为真，执行循环体，若为假则退出．2．当型循环语句中WHILE和WEND成对出现．3．判断条件往往是控制循环次数的变量．——————————————————————————————————————2．下面程序的运行结果是()i＝1S＝0WHILE i<4S＝S*i＋1i＝i＋1WENDPRINT SENDA．3B．7C．10 D．17解析：该程序的运行过程是：i＝1，S＝0，i＝1<4成立，S＝0×1＋1＝1，i＝1＋1＝2，i＝2<4成立，S＝1×2＋1＝3，i＝2＋1＝3，i＝3<4成立，S＝3×3＋1＝10，i＝3＋1＝4，i＝4<4不成立，输出S＝10.答案：C若1＋2＋3＋4＋5＋…＋n>2 008，试设计一个程序，寻找满足条件的最小整数n.[错解]采用累加的方法，1＋2＋3＋…，一个数一个数地向上加，直到加上一个数刚好大于2 008，这个数就是要找的数.程序如下：S＝i＝1WHILE S<＝2 008S＝S＋ii＝i＋1WENDPRINT“最小整数为”；iEND[错因]循环体中，将i的值累加给S后，i自身加1，这次对S进行判断，若S>2 008，则累加给S的变量i就满足了条件，而i又加1，这时输出的i是满足条件的数的下一个数．本题出错的根本原因在于循环体中语句的先后次序发生变化对程序的影响没有引起重视，另外也没有对结束循环的条件的边界作检验．[正解]法一：S＝0i＝1WHILE S<＝2 008S＝S＋ii＝i＋1WENDPRINT“最小整数为”；i－1END法二：S＝0i＝0WHILE S<＝2 008i＝i＋1S＝S＋iWENDPRINT“最小整数为”；iEND1．下列关于循环语句的说法，不正确的是()A．算法中的循环结构只能由WHILE语句来实现B．一般程序设计语言中有当型和直到型两种循环语句结构C．循环语句中有当型和直到型两种语句，即WHILE语句和UNTIL语句D．算法中的循环结构由循环语句来实现答案：A2．下列循环语句，循环终止时，i等于()i＝1DOi＝i＋1LOOP UNTIL i>4A．3B．4C．5 D．6解析：∵LOOP UNTIL i>4.∴当i＝5时，循环终止．答案：C3()A．17B．19C．21 D．23解析：最后一次执行循环体时，S＝2×9＋3＝21，此时i＝8.答案：C4n＝4后，输出的结果是________．解析：循环体被执行了四次，第一次执行循环体得到的结果是：c＝2，a＝－1，b＝2，i＝2；执行第二次得到的结果是：c＝1，a＝2，b＝1，i＝3；执行第三次得到的结果是：c＝3，a＝1，b＝3，i＝4，执行第四次得到的结果是：c＝4，a＝3，b＝4，i＝5，这时的c被输出．答案：45．下面是一个用于计算11×2＋12×3＋13×4＋…＋120×21的程序，试填上适当的语句．N＝20SUM＝0i＝1WHILE i<＝NWENDPRINT“SUM＝”；SUM END答案：SUM＝SUM＋1i×(i＋1)6解：由循环语句知：共输入10个x.由条件语句及计数变量n的变化可知：n记录的是满足x<0的x的个数．故本程序的功能是：统计10个数中负数的个数．。

【预讲练结四步教学法】高中数学 1.1.2程序框图(讲)新人教A版必修3

1． 1．2程序框图(讲)要点一：顺序结构顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。

例1 已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。

算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p的值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序结构就能够表达出算法。

J解：程序框图：2变式训练1要点二：条件结构根据条件选择执行不同指令的控制结构。

例2 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图。

算法分析：判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验收这3个数当中任意两个数的和是否大于第3个数，这就需要用到条件结构。

程序框图：点评：条件结构的显著特点是根据不同的选择有不同的流向。

变式训练2：求x的绝对值，画出程序框图。

要点三：循环结构在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。

循环结构分为两类：（1）一类是当型循环结构，如图（1）所示，它的功能是当给定的条件P1成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P1是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P1不成立为止，此时不再执行A框，从b离开循环结构。

（2）另一类是直到型循环结构，如图（2所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P2是否成立，如果P2仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P2成立为止，此时不再执行A框，从b点离开循环结构。

当型循环结构直到型循环结构（1）（2）例3 设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图。

算法分析：只需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值为0，计数变量的值可以从1到100。

解：程序框图：点评：循环结构包含条件结构。

预讲练结四步教学法高中数学3.3.1几何概型(结)新人教A版必修3

3.3 几何概型（结）考点一与长度有关的几何概型[例1] 在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，求AM 的长大于AC 的长的概率．[自主解答] 如图所示，设AC ＝BC ＝a ，则AB ＝2a ，在AB 上截取AC ′＝AC ，于是P(AM ＞AC)＝P(AM ＞AC ′) ＝BC ′AB ＝AB －AC AB ＝2a －a 2a ＝2－22.即AM 的长度大于AC 的长的概率为2－22.—————————————————— 在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域D ，这时区域D 可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A 发生对应的区域d ，在找d 的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件A 的概率．——————————————————————————————————————1．函数f(x)＝x2－x －2，x ∈[－5,5]，那么任意x0∈[－5,5]，使f(x0)≤0的概率为( ) A ．0.1 B.23 C ．0.3 D ．0.4 解析：f(x0)＝x20－x0－2≤0. －1≤x0≤2.x0∈[－1,2]长度为2－(－1)＝3. ∴310＝0.3. 答案：C考点二与角度有关的几何概型[例2] 如图，在等腰直角三角形ABC 中，过直角顶点C 在∠ACB 内部作一条射线CM ，与线段AB 交于点M. 求AM ＜AC 的概率．[自主解答] 在AB 上取AC ′＝AC ，则∠ACC ′＝180°－45°2＝67.5°. 设A ＝{在∠ACB 内部作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，AM ＜AC}．则所有可能结果的区域角度为90°，事件A 的区域角度为67.5°， ∴P(A)＝67.5°90°＝34.在本例中，求AM<22AC 的概率．解：如图，过点C 作CC ′⊥AB 于C ′，则AC ′＝22AC ，∠ACC ′＝45°，设A ＝{在∠ACB 内部作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，AM<22AC}，则所有可能结果的区域角度为90°，事件A 的区域角度为45°. ∴P(A)＝45°90°＝12.——————————————————1．当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，常以角度的大小作为区域度量来计算概率．2．与角度有关的几何概型的概率计算公式为 P(A)＝构成事件A 的角度试验的全部结果构成的区域角度.3．解决此类问题的关键是事件A 在区域角度内是均匀的，进而判定事件的发生是等可能的． ——————————————————————————————————————2．在平面直角坐标系内，射线OT 落在60°角的终边上，任作一条射线OA ，则射线OA 落在∠xOT 内的概率为________．解析：记B ＝{射线OA 落在∠xOT 内}，则事件B 构成的区域是∠xOT ，全部试验结果区域是周角．∵∠xOT ＝60°，∴P(B)＝60360＝16. 答案：16考点三与面积有关的几何概型[例3] 如图所示，圆盘中阴影部分扇形的圆心角为60°。

预讲练结四步教学法高中数学1.1.2程序框图(结)新人教A版必修3

1． 1．2程序框图[例1] 利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形面积，设计出该问题的算法及程序框图．[自主解答] 算法如下：第一步，a ＝2，b ＝4，h ＝5.第二步，S ＝12(a ＋b)h.第三步，输出S.该算法的程序框图如图所示：——————————————————(1)顺序结构的适用范围：数学中很多问题都可以按顺序结构设计算法，如运用公式进行计算、几何中的作图步骤等．(2)应用顺序结构表示算法的步骤：①仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法；②梳理解题步骤；③用数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量；④用程序框图表示算法过程．——————————————————————————————————————1．已知圆的半径，设计一个算法求圆的周长和面积的近似值，并用程序框图表示．解：算法步骤如下：第一步，输入圆的半径R.第二步，计算L ＝2πR.第三步，计算S ＝πR2.第四步，输出L 和S.程序框图：顺序结构条件结构[例2]设计一个算法判断由键盘输入的一个整数是不是偶数，并画出程序框图．(提示：看被2除的余数是否为零)[自主解答]算法分析：第一步，输入整数x.第二步，令y是x除以2所得的余数．第三步，判断y是否为零，若y是零，输出“是偶数”，结束算法；若y不是零，输出“不是偶数”，结束算法．程序框图：——————————————————1.凡是根据条件作出判断，再决定进行哪一个步骤的问题，在使用程序框图时，必须引入判断框，应用条件结构，如分段函数求值，数据的大小比较及含“若……，则……”字样的问题等2．解题时应注意：常常先判断条件，再决定程序流向判断框有两个出口，但在最终执行程序时，选择的路线只有一条．——————————————————————————————————————2．儿童乘坐火车时，若身高不超过1.2 m，则无需购票；若身高超过1.2 m，但不超过1.5 m，可买半票；若超过1.5 m，应买全票，请设计一个算法，并画出程序框图．解：根据题意，该题的算法中应用条件结构，首先以身高为标准，分成买票和免费，在买票中再分出半票和全票．买票的算法步骤如下：第一步：测量儿童身高h.第二步：如果h≤1.2 m，那么免费乘车，否则若h≤1.5 m，则买半票，否则买全票．程序框图如图所示：如图所示，是求函数y ＝|x －3|的函数值的程序框图，则①处应填________，②处应填________．[巧思] 借助学习过函数y ＝|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3， x ≥3，3－x ， x<3. 故而①处应判断x<3？，若条件为否也就是x ≥3，则执行y ＝x －3.[妙解] ∵y ＝|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3， x ≥3，3－x ， x<3. ∴①中应填x<3?又∵若x ≥3，则y ＝x －3.∴②中应填y ＝x －3.[答案] x<3？ y ＝x －3累乘(加)问题[例1] 设计求12＋22＋32＋…＋n2的一个算法，并画出相应的程序框图．[自主解答] 第一步，令i ＝1，S ＝0.第二步，S ＝S ＋i2.第三步，i ＝i ＋1.第四步，若i 不大于n ，则转到第二步，否则输出S.程序框图：——————————————————1．用循环结构描述算法，需确定三件事(1)确定循环变量和初始条件；(2)确定算法中反复执行的部分，即循环体；(3)确定循环的循环条件．2．注意事项(1)不要漏掉流程线的箭头．(2)与判断框相连的流程线上要标注“是”或“否”．(3)循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要用条件结构来判断，因此循环结构中一定包含条件结构，但不允许是死循环．3．一个循环结构可以使用当型，也可以使用直到型，但根据条件限制的不同，有时用当型比用直到型要好，关键是看题目中给定的条件，有时用两种循环都可以．当型循环结构是指当条件满足时执行循环体，直到型循环结构是指直到条件满足时退出循环体，这是两者的本质区别．——————————————————————————————————————1．设计求1＋13＋15＋…＋1999的值的一个算法并画出一个程序框图．解：算法步骤如下：第一步，i ＝1.第二步，S ＝0.第三步，如果i ≤999，则执行第四步，否则执行第六步．第四步，S ＝S ＋1i .第五步，i ＝i ＋2返回第三步．第六步，输出S.程序框图如下所示：实际应用题[例2] 某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图．[自主解答] 算法如下：第一步，i ＝1.第二步，输入x ，第三步，若x ≥60则输出．第四步，i ＝i ＋1.第五步，判断i>50，是结束；否则执行第二步．——————————————————用循环结构设计算法解决应用问题的步骤(1)审题；(2)建立数学模型；(3)用自然语言表述算法步骤；(4)确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，对于要重复执行的步骤，通常用循环结构来设计，并用相应的程序框图表示，得到表示该步骤的程序框图；(5)将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图．——————————————————————————————————————2．某商场第一年销售计算机5 000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，大约几年可使总销售量达40 000台？画出解决此问题的程序框图．解：程序框图如图所示：画出满足12＋22＋32＋…＋n2>106的最小正整数n的程序框图．[错解一]引入计数变量i和累加变量S，利用循环结构，将i2的值赋给S后，将i加1，依次循环直到满足条件后输出的i就是所求的n.程序框图如图①.[错解二]引入计数变量i和累加变量S，循环体中的i加1后，再将i2加给S，直到满足条件时，输出的i就是所求的n.算法框图如图②.[错因]错解一中变量i2加给S后i再加1，在检验条件时，满足条件后输出的i比实际值多1，显然是未重视最后一次循环的检验所致；错解二中，i加1后再把i2加给S，由于开始时i＝1，这样导致第一次执行循环体时加的就是22，漏掉了第1项，是由于未重视第一次执行循环时的数据所致．故在循环结构框图中设计算法时，应注意以下三点：①注意各个语句顺序不同对结果的影响；②注意各个变量初始值不同对结果的影响；③要对循环开始和结束的变量及结束时变量的值认真检验，以免出现多循环或者漏循环．[正解]程序框图：1．如图所示的程序框是()A．终端框B．输入框C．处理框D．判断框答案：C2．下列问题的算法适宜用条件结构表示的是()A．求点P(－1,3)到直线l：3x－2y＋1＝0的距离B．由直角三角形的两直角边求斜边C．解不等式ax＋b＞0(a≠0)D．计算3个数的平均数解析：条件结构是先进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同处理的结构，只有C项中需要判断a的符号，其余选项都不含逻辑判断．答案：C3．下列关于流程线的说法，不正确的是()A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线解析：流程线上必须要有箭头来表示执行方向，故B错误．答案：B4．根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为()A．条件结构B．循环结构C．递归结构D．顺序结构答案：B5．下列框图是循环结构的是()A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④解析：①是顺序结构；②是条件结构；③是当型循环结构；④是直到型循环结构．答案：C6．(2012·广东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为( )A ．105B ．16C ．15D ．1解析：按照程序过程，通过反复判断循环条件执行程序．执行过程为 s ＝1×1＝1，i ＝3；s ＝1×3＝3，i ＝5；s ＝3×5＝15，i ＝7≥6，跳出循环．故输出s 的值为15.答案：C第3题图第4题图7．如图是求某个函数的函数值的程序框图，则满足该程序的函数的解析式为________．解析：当满足x<0时，f(x)＝2x －3；当不满足x<0，即x ≥0时，f(x)＝5－4x ，所以满足该程序的函数解析式为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3，x ＜0，5－4x ，x ≥0.答案：f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3 x ＜05－4x x ≥0 8．如图所示的一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的结果为7，则a2的值为________．解析：由框图可知，b ＝a1＋a2再将b 2赋值给b ，∴7×2＝a2＋3∴a2＝11.答案：119．求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1(x<0)，x2＋1(0≤x<1)，x3＋2x(x ≥1)的函数值，请设计算法和框图．解：算法：第一步，输入x.第二步，如果x<0，则使y ＝2x －1，输出y ，否则执行第三步．第三步，如果0≤x<1，则使y ＝x2＋1，输出y ，否则执行第四步．第四步，y ＝x3＋2x.第五步，输出y.相应的程序框图如下图所示．10．(2012·江苏高考)如图是一个算法流程图，则输出的k 的值是________．解析：由k2－5k ＋4>0得k<1或k>4，所以k ＝5.答案：5.11．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，根据图所示的程序框图，若其中4位居民的月均用水量(单位：吨)分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果s 为________．解析：第一(i ＝1)步：s1＋xi ＝0＋1＝1；第二(i ＝2)步：s1＝s1＋xi ＝1＋1.5＝2.5；第三(i ＝3)步：s1＋xi ＝2.5＋1.5＝4；第四(i ＝4)步：s1＝s1＋si ＝4＋2＝6，s ＝14×6＝32.答案：3212．画出计算1＋12＋13＋…＋110的值的程序框图．解：程序框图：。

新人教A版必修3高中数学学案教案： §1.2.3循环语句教案

§1.2.3循环语句一、教材分析通过前面的学习，学生学会了输入语句、输出语句、赋值语句和条件语句的基本用法，本节将介绍循环语句的用法. 程序中的循环语句与程序框图中的循环结构存在一一对应关系，这种对应关系对于学生理解循环语句的结构，进一步理解算法中的循环结构都是很有帮助的.我们可以给出循环语句的一般格式，让学生自己画出相应的程序框图，也可以给出程序框图，让学生写出算法语句，提高学生的应用能力.二、教学目标1、知识与技能（1）正确理解循环语句的概念，并掌握其结构的区别与联系。

（2）会应用循环语句编写程序。

2、过程与方法经历对现实生活情境的探究，认识到应用计算机解决数学问题方便简捷，促进发展学生逻辑思维能力3、情感态度与价值观深刻体会到循环语句在解决大量重复问题中起重要作用。

减少大量繁琐的计算。

通过本小节内容的学习，有益于我们养成严谨的数学思维以及正确处理问题的能力。

三、重点难点教学重点：循环语句的基本用法.教学难点：循环语句的写法.四、课时安排1课时五、教学设计（一）导入新课思路1（情境导入）一位同学不小心违反了学校纪律，班主任令其写检查，他写完后交给班主任，班主任看后说：“认识不深刻，拿回去重写，直到认识深刻为止”.这位同学一想，这不是一个循环结构吗？可惜我还没学循环语句，不然可以写一个算法语句输入计算机了.同学们，今天我们开始学习循环语句.思路2（直接导入）前面我们学习了程序框图的画法,为了让计算机能够理解算法步骤、程序框图，上一节我们学习了输入语句、输出语句、赋值语句和条件语句，今天我们开始学习循环语句.（二）推进新课、新知探究、提出问题（1）试用程序框图表示循环结构.（2）指出循环语句的格式及功能.（3）指出两种循环语句的相同点与不同点.（4）揭示程序中的循环语句与程序框图中的条件结构存在一一对应关系.讨论结果：（1）循环结构循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.1°当型循环结构，如图（1）所示2°直到型循环结构，如图（2）所示，（1）当型循环结构（2）直到型循环结构（2）循环语句1°当型循环语句当型（WHILE型）语句的一般格式为：WHILE 条件循环体WEND功能：计算机执行此程序时，遇到WHILE语句，先判断条件是否成立，如果成立，则执行WHILE和WEND 之间的循环体；然后返回到WHILE语句再判断上述条件是否成立，如果成立，再执行循环体，这个过程反复执行，直到一次返回到WHILE语句判断上述条件不成立为止，这时不再执行循环体，而是跳到WEND语句后，执行WEND后面的语句.因此当型循环又称“前测试型”循环，也就是我们经常讲的“先测试后执行”“先判断后循环”.2°直到型循环语句直到型（UNTIL型）语句的一般格式为：DO循环体LOOP UNTIL 条件功能：计算机执行UNTIL语句时，先执行DO和LOOP UNTIL之间的循环体，然后判断“LOOP UNTIL”后面的条件是否成立，如果条件不成立，返回DO语句处重新执行循环体.这个过程反复执行，直到一次判断“LOOP UNTIL”后面的条件成立为止，这时不再返回执行循环体，而是跳出循环体执行“LOOP UNTIL条件”下面的语句.因此直到型循环又称“后测试型”循环，也就是我们经常讲的“先执行后测试”“先循环后判断”.(3)相同点：都是反复执行循环体语句.不同点：当型循环语句是先判断后循环，直到型循环语句是先循环后判断.(4)下面为循环语句与程序框图中的条件结构的一一对应关系.1°直到型循环结构：2°当型循环结构：（三）应用示例思路1例1 修改前面编写过的求函数y=x3+3x2-24x+30的值的程序，连续输入11个自变量的取值，输出相应的函数值.算法分析：与前面不同的是，本例要求连续输入11个自变量的取值.并输出相应的函数值，先写出解决本例的算法步骤：第一步，输入自变量x的值.第二步，计算y=x3+3x2-24x+30.第三步，输出y.第四步，记录输入次数.第五步，判断输入的次数是否大于11.若是，则结束算法；否则，返回第一步.显然，可以用计数变量n（1≤n≤11）记录次数，通过循环结构来实现算法.程序框图如下图：程序：n=1DOINPUT xy=x^3+3*x^2-24*x+30PRINT yn=n+1LOOP UNTIL n＞11END结构、条件结构和循环结构.下面，我们把这个程序框图转化为相应的程序.解：程序为：INPUT “a,b,d=”；a,b,dDOm=(a+b)/2g=a^2-2f=m^2-2IF g*f＜0 THENb=mELSEa=mEND IFLOOP UNTIL ABS(a-b)＜d OR f=0PRINT mEND点评：ABS（）是一个函数，用来求某个数的绝对值，即ABS（x）=|x|.例3 设计一个计算1×3×5×7×…×99的算法，编写算法程序.解：算法如下：第一步，s＝1.第二步，i＝3.第三步，s＝s×i.第四步，i＝i＋2.第五步，如果i≤99，那么转到第三步.第六步，输出s.程序如下：（“WHILE型”循环语句）s＝1i＝3WHILE i＜＝99s＝s*ii＝i＋2WENDPRINT sEND点评：前面我们已经学过“求和”问题，这是一个“求积”问题，这两个问题都是典型的算法问题，注意它们的联系与区别.例4 编写一个程序，求1!+2!+…+10!的值（其中n！=1×2×3×…×n）.分析：这个问题可以用“WHILE+ WHILE”循环嵌套语句格式来实现.程序结构要做到如下步骤：①处理“n！”的值；（注：处理n！的值的变量是一个内循环变量）②累加“n！”的值.（注：累加n！的值的变量是一个外循环变量）显然，通过10次循环可分别求出1!、2!、…、10!的值，并同时累加起来, 可求得S的值.而求T=n！，又可以用一个循环（内循环）来实现.解：程序为：i=1WHILE i<=10j=1t=1WHILE j<=it=t*jj=j+1WENDs=s+ti=i+1WENDPRINT sEND思考：上面程序中哪个变量是内循环变量，哪个变量是外循环变量？解答：内循环变量：j，t.外循环变量：s，i.上面的程序是一个的“WHILE+WHILE”型循环嵌套语句格式.这是一个比较好想的方法，但实际上对于求n！，我们也可以根据求出的(n－1)!乘上n即可得到，而无需重新从1再累乘到n.程序可改为：s=0i=1j=1WHILE i<=10j=j*is=s+ji=i+1WENDPRINT sEND显然第二个程序的效率要比第一个高得多.第一程序要进行1+2+…+10=55次循环，而第二程序进行10次循环.如题目中求的是1！＋2！＋…＋1 000！，则两个程序的效率区别会更明显.点评：解决具体的构造循环语句的算法问题，要尽可能地少引入循环变量，否则较多的变量会使得设计程序比较麻烦，并且较多的变量会使得计算机占用大量的系统资源，致使系统缓慢.另外，也尽可能使得循环嵌套的层数少，否则也浪费计算机的系统资源.变式训练某种蛋白质是由四种氨基酸组合而成.这四种氨基酸的相对分子质量分别是57，71，97，101.实验测定蛋白质的相对分子质量为800.问这种蛋白质的组成有几种可能？分析：该问题即求如下不定方程的整数解：设四种氨基酸在蛋白质的组成中分别各有x，y，z，w个.则由题意可得57x+71y+97z+101w=800，（x，y，z，w是非负整数）这里0≤x≤14，0≤y≤11，0≤z≤8，0≤w≤7，利用穷取法，考虑一切可能出现的情况.运用多层循环嵌套处理即可.解：编写程序如下：w=0WHILE w<=7z=0WHILE z<=8WHILE y<=11x=0WHILE x<=14IF 57*x+71*y+97*z+101*w=800 THENPRINT x ，y ，z ，wEND IFx=x+1WENDy=y+1WENDz=z+1WENDw=w+1WENDEND（四）知能训练设计算法求100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯Λ的值.要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序.解：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法.程序框图如下图所示：程序如下：s=0i=1Dos=s+1/（i*(i+1)）i=i+1LOOP UNTIL i>99PRINT sEND青年歌手电视大赛共有10名选手参加，并请了12名评委，在计算每位选手的平均分数时，为了避免个别评委所给的极端分数的影响，必须去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分.试设计一个算法解决该问题，要求画出程序框图，写出程序（假定分数采用10分制，即每位选手的分数最高分为10分，最低分为0分）.解：由于共有12位评委，所以每位选手会有12个分数，我们可以用循环语句来完成这12个分数的输入，同时设计累加变量求出这12个分数的和，本问题的关键在于从这12个输入分数中找出最大数与最小数，以便从总分中减去这两个数.由于每位选手的分数都介于0分和10分之间，我们可以先假设其中的最大数为0，最小数为10，然后每次输入一个评委的分数，就进行一次比较，若输入的数大于0,就将之代替最大数，若输入的数小于10，就用它代替最小数，依次下去，就能找出这12个数中的最大数与最小数，循环结束后，从总和中减去最大数与最小数，再除以10，就得到该选手最后的平均分.程序框图如右图：程序如下：s=0i=1max=0min=10DOINPUT x。

【预讲练结四步教学法】高中数学 312 概率的意义(预)新人教A版必修3.doc

3. 1・2概率的意义（预习）（一）预习检查、总结疑惑检杳落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

（二）情景导入、展示目标。

1在条件S下进行n次重复实验，事件A出现的频数和频率的含义分别如何？2.概率是反映随机事件发生的可能性大小的一个数据，概率与频率Z问有什么联系和区别？它们的取值范围如何?联系：概率是频率的稳定值；区别：频率具有随机性，概率是一个确定的数；范围：[0, 1].3.大千世界充满了随机事件，生活屮处处有概率.利用概率的理论意义，对各种实际问题作出合理解释和正确决策，是我们学习概率的一个基本目的.（三）合作探究、精讲点拨。

1•概率的正确理解思考1：连续两次抛掷一枚硬币，可能会岀现哪几种结果？“两次正面朝上”，“两次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”.思考2：抛掷一枚质地均匀的驶币，出现正、反面的概率都是0.5,那么连续两次抛掷-枚硬帀，一定是出现一次正面和一次反面吗？探究：试验：全班同学备取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向.将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频率.你有什么发现？随着试验次数的增多, 三种结果发生的频率会有什么变化规律？"两次正面朝上"的频率约为0.25,"两次反面朝上"的频率约为0.25,"一次正面朝上，一次反面朝上"的频率约为0.5.思考3：围棋盒里放有同样大小的9枚H棋了和1枚黑棋子，每次从屮随机摸出1枚棋子后再放冋，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑了吗？说明你的理由.不一定.摸10次棋了相当于做10次重复试验，因为每次试验的结果祁是随机的，所以摸10次棋了的结果也是随机的.可能有两次或两次以上摸到黑了，也可能没有一次摸到黑子，摸到黑子的概率为1-0.910^0.6513思考4：如果某种彩票的屮奖概率为0.001,那么买1000张这种彩票一定能屮奖吗？为什么？不一定，理由同上.买1000张这种彩票的中奖概率约为l-0.9991000~0.632,即有63.2%的可能性屮奖，但不能肯定屮奖.2.游戏的公平性在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？裁判员拿出一个抽签器，它是一个像大硬币似的均匀槊•料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然示随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上。