高二文科数学客观题训练5教师版

高二文科数学客观题训练
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．) 1．集合},3
1
2{Z k k x x M ∈+=
=,},31{Z k k x x N ∈+==，则 （ ）
A ．N M =
B ．N M ⊆
C ．M N ⊆
D ．∅=⋂N M
【答案】C ．
2．若关于x 的一元二次实系数方程x 2＋px ＋q ＝0有一个根为1＋i(i 为虚数单位)，则p ＋q 的值是( )
A ．－1
B ．0
C ．2
D ．－2
解析：把1＋i 代入方程得(1＋i)2＋p (1＋i)＋q ＝0， 即2i ＋p ＋p i ＋q ＝0，即p ＋q ＋(p ＋2)i ＝0， ∵p ，q 为实数，∴p ＋q ＝0. 答案：B
3．已知a ＞0且a ≠1，下列四组函数中表示相等函数的是( )
A ．y ＝log a x 与y ＝(log x a )－1
B ．y ＝a log a x 与y ＝x
C ．y ＝2x 与y ＝log a a 2x
D ．y ＝log a x 2
与y ＝2log a x 答案：C
4、若f (x )对于任意实数x 恒有2f (x )－f (－x )＝3x ＋1，则f (x )＝( ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．2x ＋1 D ．3x ＋3 解析：在2f (x )－f (－x )＝3x ＋1，①将①中x 换为－x ，则有 2f (－x )－f (x )＝－3x ＋1，②
①×2＋②得3f (x )＝3x ＋3，∴f (x )＝x ＋1. 答案：B
5、已知f (x )＝⎩
⎨⎧
2x －1(x <1
2)
f (x －1)＋1(x ≥1
2
)
，则f (14)＋f (7
6)＝( )
A ．－16
B ．16
C ．56
D ．－56
[答案] A
[解析] f (14)＝2×14＋1＝－12，f (76)＝f (76－1)＋1＝f (16)＋1＝2×16－1＋1＝13，∴f (14)＋f (7
6
)
＝－1
6
，故选A.
6．直线l ：y ＋kx ＋2＝0与曲线C ：ρ＝2cos θ有交点，则k 的取值范围是( )
A ．k ≤－3
4
B ．k ≥－3
4
C ．k ∈R
D ．k ∈R 且k ≠0
[答案] A
7．在一次试验中，当变量x 的取值分别为1、12、13、1
4时，变量y 的值依次为2、3、4、5，
则y 与x 之间的回归曲线方程为( )
A.y ^
＝x ＋1 B.y ^
＝2x ＋1 C.y ^＝2
x
＋3
D.y ^＝1x ＋1
解析：把变量x 的值代入验证知，回归曲线方程为y ^＝1
x ＋1.
答案：D
8．设函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)．若f (x 1x 2…x 2014)＝8，则f (x 21)＋f (x 22)＋…＋f (x 2
2014)的值等于
( )
A ．4
B ．8
C ．16
D ．2log a 8
解析 f (x 21)＋f (x 22)＋…＋f (x 2
2014) ＝log a x 21＋log a x 22＋…＋log a x 22014
＝log a (x 1x 2…x 2014)2
＝2log a (x 1x 2…x 2014)＝2×8＝16. 答案 C
9．已知f (x )＝log 3x ，则函数y ＝f (x ＋1)在区间[2,8]上的最大值与最小值分别为( )
A ．2与1
B ．3与1
C ．9与3
D ．8与3
解析 由f (x )＝log 3x ，知f (x ＋1)＝log 3(x ＋1)， 又2≤x ≤8，∴3≤x ＋1≤9. 故1≤log 3(x ＋1)≤2. 答案 A
10、已知a ，b ，c ∈R ，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .若f (0)＝f (4)＞f (1)，则( )
A ．a ＞0,4a ＋b ＝0
B ．a ＜0,4a ＋b ＝0
C ．a ＞0,2a ＋b ＝0
D ．a ＜0,2a ＋b ＝0
解析：由f (0)＝f (4)知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 对称轴为x ＝2，即－b
2a
＝2.所以4a ＋b
＝0，又f (0)＞f (1)且f (0)，f (1)在对称轴同侧，故函数f (x )在(－∞，2]上单调递减，则抛物线开口方向朝上，知a ＞0，故选A 项．
答案：A
11．给出下列命题：①y ＝1是幂函数；②函数y ＝|x ＋2|－2x 在R 上有3个零点；③x －1(x －2)≥0的解集为[2，＋∞)；④当n ≤0时，幂函数y ＝x n 的图像与两坐标轴不相交．其中正确的命题是( )
A ．①②④
B ．①②③④
C ．②④
D ．①②③
答案 C
12．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当
a <
b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )＋(2⊕2x )，x ∈[－2,2]的最大值为( )
A ．3
B ．6
C ．12
D ．20
答案：D
二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上．)
13．设集合A ＝{x|x k ∈N}，B ＝{x|0≤x≤6，x ∈Q}，则A∩B＝________. 【答案】{1,4,6}
14、函数f (x )＝ax ＋1
a
(1－x )，其中a >0，记f (x )在区间[0,1]上的最小值为g (a )，则函数g (a )
的最大值为
[解析] f (x )＝(a －1a )x ＋1a ，当a >1时，a >1a ，f (x )是增函数，f (x )最小值为f (0)＝1
a
，∴g (a )
＝1a ，当a ＝1时，f (x )＝1，∴g (a )＝1，当0<a <1时，a －1
a
<0，f (x )最小值为f (1)＝a ，∴g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧
a (0<a <1)
1 (a ＝1)1a (a >1)
，因此g (a )最大值为1
15．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2＋12 (x <0)，e x －1 (x ≥0)，
若f (1)＋f (a )＝2，则a ＝________.
答案 1或－
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16．在不考虑空气阻力的情况下，火箭(除燃料外)的质量m kg ，火箭的最大速度v m/s 和燃料的质量M kg 的函数关系是v ＝2000 ln ⎝⎛⎭⎫1＋M
m .当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度才能达到12 km/s.
解析设M＝tm，则有2000ln(1＋t)＝12000.即ln(1＋t)＝6，解得t＝e6－1. 答案e6－1。