2016-2017年江苏省连云港市灌云县高一上学期数学期中试卷和解析

2016-2017学年江苏省连云港市灌云县高一（上）期中数学试卷

一、填空题（每题5分，共70分）

1．（5分）若M=[﹣1，3），N=[2，4]，则M∩N=．

2．（5分）不等式（）x＞的解集为．

3．（5分）函数f（x）=+lg（3﹣2x）的定义域为．

4．（5分）满足{1}⊆A⊆{1，2，3}的集合A的个数为．

5．（5分）函数f（x）=x2+2x﹣3，x∈[﹣2，1]，函数f（x）的值域为．6．（5分）设幂函数y=xα的图象经过点，则α的值为．7．（5分）已知集合A=[1，4]，B=（﹣∞，a），若A⊆∁R B，则实数a的取值范围为．

8．（5分）已知函数f（x）是偶函数，且当x＞0时，f（x）=x3+x+1，则当x＜0时，f（x）的解析式为．

9．（5分）不等式lg（x﹣1）＜2的解集为．

10．（5分）计算：=．

11．（5分）函数f（x）=在R上为单调函数，则a的取值范围

为．

12．（5分）已知函数f（x）=，若f（x）=3，则x=．

13．（5分）已知f（x）=kx+﹣3（k∈R），f（ln6）=1，则f（ln）=．14．（5分）已知函数f（x）=（）x，g（x）=log x，记函数h（x）=，则不等式h（x）≥的解集为．

二、解答题

15．（14分）设集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+1}．

（1）当m=3时，求A∩B与A∩∁R B；

（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

16．（14分）已知a+a﹣1=（a＞1）

（1）求下列各式的值：

（Ⅰ）a+a；

（Ⅱ）a+a；

（2）已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，求log a的值．

17．（14分）已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x m+1为偶函数．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．

18．（16分）经过市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销售量近似满足g（t）=80﹣2t （件），而日销售量价格近似满足函数f（t），且f（t）的图象为如图所示的两线段AB，BC．

（1）直接写出f（t）的解析式

（2）求出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；

（3）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

19．（16分）已知函数y=f（x），x∈R，对于任意的x，y∈R，f（x﹣y）=f（x）﹣f（y），当x＞0时，f（x）＞0．

（1）求证：f（0）=0，且f（x）是奇函数；

（2）求证：y=f（x），x∈R是增函数；

（3）设f（1）=2，求f（x）在x∈[﹣5，5]时的最大值与最小值．

20．（16分）设函数f（x）=a x+（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．

（1）求k值；

（2）若f（1）＞0，试判断函数单调性，并求使不等式f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0恒成立的t的取值范围；

（3）若f（1）=，设g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣1，求m的值．

2016-2017学年江苏省连云港市灌云县高一（上）期中数

学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（每题5分，共70分）

1．（5分）若M=[﹣1，3），N=[2，4]，则M∩N=[2，3）．

【解答】解：M=[﹣1，3），N=[2，4]，则M∩N=[2，3）．

故答案为：[2，3）．

2．（5分）不等式（）x＞的解集为（﹣∞，）．

【解答】解：由（）x＞，得2﹣x＞，

∴﹣x＞，得x＜．

∴不等式（）x＞的解集为（﹣∞，）．

故答案为：（﹣∞，）．

3．（5分）函数f（x）=+lg（3﹣2x）的定义域为[﹣1，）．

【解答】解：∵函数f（x）=+lg（3﹣2x），

∴定义域满足

解得：

所以，函数y的定义域为[﹣1，）．

故答案为[﹣1，）．

4．（5分）满足{1}⊆A⊆{1，2，3}的集合A的个数为4．

【解答】解：∵集合A满足{1}⊆A⊆{1，2，3}，

∴A={1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}．

因此满足条件的集合A的个数是4．

故答案为4．

5．（5分）函数f（x）=x2+2x﹣3，x∈[﹣2，1]，函数f（x）的值域为[﹣4，0] ．

【解答】解：由题意：函数f（x）=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4．

开口向上，对称轴x=﹣1，

∵x∈[﹣2，1]，

根据二次函数的图象及性质可得：

当x=﹣1时，函数f（x）取得最小值为﹣4；

当x=1时，函数f（x）取得最大值为0；

∴函数f（x）=x2+2x﹣3，x∈[﹣2，1]的值域为[﹣4，0]；

故答案为[﹣4，0]．

6．（5分）设幂函数y=xα的图象经过点，则α的值为．

【解答】解：∵幂函数y=xα的图象过点，∴，解得．

故答案为．

7．（5分）已知集合A=[1，4]，B=（﹣∞，a），若A⊆∁R B，则实数a的取值范围为（﹣∞，1] ．

【解答】解：B=（﹣∞，a），∴∁R B=[a，+∞），

∵A⊆∁R B，∴a≤1．

故答案为：（﹣∞，1]．

8．（5分）已知函数f（x）是偶函数，且当x＞0时，f（x）=x3+x+1，则当x＜0时，f（x）的解析式为f（x）=﹣x3﹣x+1．

【解答】解：由题意，设x＜0，则﹣x＞0，

∵x＞0时的解析式为f（x）=x3+x+1，

∴f（﹣x）=﹣x3﹣x+1，