【七年级上.数学.虹口区区卷】虹口区第一学期初一年级数学学科期终教学质量监控测试题及答案-上海版[整理]
虹口区2016学年第一学期七年级数学期末测试
学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………虹口区 2016 学年度第一学期期终初一年级 数学学科教学质量监控题（满分 100 分+10 分 考试时间 90 分钟）题号一二三四五总分得分一、填空题（本大题共 14 题，每题 2 分，满分 28 分）1.计算： (x2 )3 ＝________.2.计算: (a 2)(a 2) =____________________.3.计算： ________ 3x2 y 8xy .4.分解因式： x2 6x 9 ＝_____________________.5.分解因式： a2 4ab 5b2 ＝______________________.6.计算： 6x4 y5 3x2 y3 ＝____________. 7.当 x ＝_____时，分式 2x 8 的值为零.5x 28.计算：(x y3)2＝___________.a b9.计算： m n mn m2 ＝______________. m n 2m（第 11 题图）10.计算: x 2 x 1 ＝___________________. x 1 x 211.长、宽分别为 a 、 b 的长方形硬纸片拼成一个“带孔”正方形（如上图所示），利用面积的不同表示方法，写出一个等式______________________.12.已知圆 O 的半径为 2，将其向左平移 2 个单位后，再向下平移 3 个单位，则平移后所得圆的面积是__________(π 取 3.14).13.正方形是一个旋转对称图形，它至少旋转_______度后，能与自身重合.14.写出两个是轴对称的汉字，你写的是_______________(写出两个即可).第1页共7页二、选择题(本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分)15．使分式 x 有意义的 x 的取值范围是------------------------------（）2x 4A x2B x 2 C x 2D x016．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是-------( ）A (a b)2 a2 b2B 2104 1103 2C a3 a2 2a5D (2a3 )2 4a617．下列图形中，是中心对称图形的是--------------------------------------（- ）正三角形A等腰梯形正五边形BC（第 17 题图）正六边形D18．下列图案中，不是轴对称图形的是--------------------------------------（- ）ABCD三、（本大题共 4 题，每题 6 分，满分 24 分）19．计算：( xy)23( x 21 3y2)2x20．计算：(b 2ax)2(ax) 3b8a b321、分解因式：a2 b2 2a2b 2ab222、解方程：4x 1 2 1x3x3第2页共7页四、（本大题共 3 题，每题 8 分，满分 24 分）23．先化简，再求值：4 x2 421 x，其中x3 ．24．如图， ABC 经过一次平移到△DFE 的位置，请回答下列问题：（1）点 C 的对应点是点____， D ____ , BC ＝_______；（2）联结 CE ，那么平移的方向就是________的方向，平移的距离就 A是线段_______的长度，可量出约为 __________cm；（3）联结 AD 、 BF 、 BE ，与E CD FB(第 24 题图）线段 CE 相等的线段有_____________．25 ． 如图 ， 长方 形 ABCD 绕 点 C 按 逆 时针 方 向旋转 45 º 后 得 到图 形ABCD 。
2024年上海市虹口区九年级上学期期末考试(中考一模)语文试卷含答案
虹口区2023学年度初三年级第一次学生学习能力诊断练习语文练习卷2024.1（满分150分，时间100分钟)注意：1、本练习卷共22题。
2、将所有答案做在答题纸的指定位置上，做在练习卷上一律不计分。
一、古诗文（35分)（一)默写（14分)1.可怜身上衣正单，。
（白居易《卖炭翁》)2.,蜡炬成灰泪始干。
（李商隐《无题》)3.“万家忧乐到心头”是对范仲淹在《岳阳楼记》一文中“，”这一政治抱负的高度概括。
4.小雨为了参加学校文学社举办的“诗画相映”主题活动，画了一幅表现秋日美景的画作，画面呈现的是：山间的树木都披上了黄叶，金色的晚霞把山头映照得分外璀璨。
小雨可以把《野望》中“，”这两句诗题写在画作上。
（二)阅读下面诗文，完成第5-9题（21分)[甲]饮酒（其五)结庐在人境，而无车马喧。
问君何能尔？心远地自偏。
采菊东篱下，悠然见南山。
山气日夕佳，飞鸟相与还。
此中有真意，欲辨已忘言。
[乙]桃花源记（节选)见渔人，乃大惊，问所从来。
具答之。
便要还家，设酒杀鸡作食。
村中闻有此人，咸来问讯。
自云先世避秦时乱，率妻子邑人来此绝境，不复出焉，遂与外人间隔。
问今是何世，乃不知有汉，无论魏晋。
此人一一为具言所闻，皆叹惋。
余人各复延至其家，皆出酒食。
停数日，辞去。
此中人语云：“不足为外人道也。
”[丙]王经①少贫苦，仕至二千石②，母语之曰：“汝为寒家子，仕至二千石，此可以止乎！”经不能用，为尚书，助魏，不忠于晋③，被收。
涕泣辞母曰：“不从母敕，以至今日！”母都无戚容④，语之曰：“为子则孝，为臣则忠，何负吾邪？”——《世说新语·贤媛》【注释】①王经（?—260)：字彦纬，冀州清河郡人，三国时代曹魏大臣，曾官至尚书，深得魏帝曹髦信任。
公元260年五月初六夜晚，魏帝曹髦因司马昭弑君篡位之心日益明显，决定不再坐以待毙，召王经、王沈、王业商讨伐司马昭计划。
王沈、王业要向司马昭秘告此事，邀王经一道前往，被王经拒绝。
不久，魏帝曹髦被司马昭所杀，王经因忠于曹魏被诛。
2023-2024学年上海市虹口区高三上学期化学一模试卷含详解
虹口区2023学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试高三化学试卷考生注意：1.本试卷满分100分，考试时间60分钟。
2.本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试卷与答题要求，所有答案必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上，做在试卷上一律不得分。
3.答题前，考生务必在答题纸上用水笔清楚填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上。
4.本试卷的选择题，没有特别注明，为单选题，只有一个正确选项；若注明双选，有两个正确选项；若注明不定项，有1~2个正确选项，多选、错选不得分，漏选得一半分。
相对原子质量：H-1C-12N-14O-16S-32一、利用太阳能从水中获取氢气(本题共20分)1.水是清洁、可持续的氢能来源。
利用太阳能从水中获取氢气符合可持续发展的理念。
“太阳能直接热分解水制氢”通过集中阳光产生2000K以上高温，促使H2O分解为H2和O2；若温度进一步升高至5000K，H2与O2会分解为气态原子。
（1）H2O分解过程中断裂的化学键属于___________。
A．离子键B．极性共价键C．非极性共价键（2）在相同条件下，同时存在如下两个过程：ⅰ．2H(g)+O(g)=H2O(g)ⅱ．H2(g)+12O2(g)=H2O(g)比较下列量的相对大小(均从选项中选择)：①放出热量___________；②反应速率___________。
A．ⅰ>ⅱB．ⅰ=ⅱC．ⅰ<ⅱ2.“太阳能光催化分解水制氢”原理可以表示为：SO 23-(aq)+H2O(l)−−−→催化剂光SO24-(aq)+H2(g)。
（1）已知SO3呈平面正三角形结构，推测SO23-的立体构型为___________。
A．平面正三角形B．正四面体型C．三角锥型（2）能说明氯的非金属性比硫强的事实是___________。
A.溶解性：HCl>H2SB.氧化性：HClO>H2SO3C.热稳定性：HCl>H2SD.酸性：HCl>H2S（3）H2O与H2S结构相似，但H2O的沸点高于H2S，原因是___________。
上海2024届虹口区高考数学一模
虹口区2023学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试高三数学试卷2023.12考生注意：1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上的相应位置，在试卷上作答一律不得分.一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知集合{}{}0,1,2,3,4,5,21,_______.A B x x A B ==-≤⋂=则2.函数lg(2)y x =-的定义域为_________.3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21a =，24S =，则lim n n S →∞=_________.4.已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积为15π，则该圆锥的体积为_________.5.在7(x 的二项展开式中x 项的系数为_________.6.已知1cos ,3x x =-且为第三象限的角，则tan 2x =_________.7．双曲线2214y x -=的两条渐近线夹角的余弦值为_________.8．已知函数()cos()f x x ωϕ=+(0>ω,||2ϕπ<)的部分图像如右图所示，则()f x =_________.9.已知()y f x =是定义在(1,1)-上的函数，若()3sin f x x x =+，且2(1)(1)0,f a f a -+-<则实数a 的取值范围为_________.10.将甲、乙等8人安排在4天值班，若每天安排两人，则甲、乙两人安排在同一天的概率为________.（结果用分数表示）11.设a ∈R ，若关于x 的方程()2210x x a x x a --+-+=有3个不同的实数解，则实数a 的取值范围为_________.12.设123123,,,,,a a a b b b 是平面上两两不相等的向量，若1223a a a a -=-= 312,a a -=且对任意的{},1,2,3,i j ∈均有{1,,i j a b -∈则122331b b b b b b -+-+-= ________.（第8题图）二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑.13.设i 为虚数单位，若2521z -+=-ii i ，则z =（）（A ）12-i（B ）12+i （C ）2-i（D ）2+i14．空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，其对应关系如下表:AQI 指数值0~5051~100101~150151~200201~300300>空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，某科学兴趣小组在工厂附近某处测得10月1日—20日AQI 的数据并绘成折线图如下:下列叙述正确的是（）（A ）这20天中AQI 的中位数略大于150（B ）10月4日到10月11日，空气质量越来越好（C ）这20天中的空气质量为优的天数占25%（D ）10月上旬AQI 的极差大于中旬AQI 的极差15.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如右上图所示，将正方体沿同一顶点出发的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去8个三棱锥，得到8个面为正三角形、6个面为正方形的一种半正多面体.若AB =，则此半正多面体外接球的表面积为（）（A ）π（B ）12π（C π（D ）8π16.已知曲线Γ的对称中心为O ，若对于Γ上的任意一点A ，都存在Γ上两点,B C ，使得O 为ABC △的重心，则称曲线Γ为“自稳定曲线”.现有如下两个命题：①任意椭圆都是“自稳定曲线”；②存在双曲线是“自稳定曲线”.则（）（A ）①是假命题，②是真命题（B ）①是真命题，②是假命题（C ）①②都是假命题（D ）①②都是真命题（第15题图）三、解答题（本大题共5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应位置写出必要步骤.17．(本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若()sin sin sin ,sin m A B C A =+-，(),n c b c a =+- ，且m //n ．（1）求角B 的大小；（2）若△ABC 为锐角三角形，求sin sin y A C =+的取值范围．18．(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C 为正方形，4AB AC ==；设M 是CC 1的中点，满足11AM A B ⊥，N 是BC 的中点，P 是线段A 1B 1上的一点.(1)证明：AM ⊥平面A 1PN ；(2)若11BC A P ==，求直线AB 1与平面PMN 所成角的大小．19．(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)2022年12月底，某厂的废水池已储存废水800吨，以后每月新产生的2吨废水也存入废水池．该厂2023年开始对废水处理后进行排放，1月底排放10吨处理后的废水,计划以后每月月底排放一次,每月排放处理后的废水比上月增加2吨.（1）若按计划排放,该厂在哪一年的几月份排放后，第一次将废水池中的废水排放完毕？（2）该厂加强科研攻关，提升废水处理技术，经过深度净化的废水可以再次利用.该厂从2023年7月开始对该月计划排放的废水进行深度净化，首次净化废水5吨，以后每月比上月提高20%的净化能力.试问：哪一年的几月份开始，当月排放的废水能被全部净化？20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知点(,4)M m 在抛物线Γ：22(0)x p y p =>上，点F 为Γ的焦点，且5MF =.过点F 的直线l 与Γ及圆22(1)1x y +-=依次相交于点,,,,A B C D 如图.（1）求抛物线Γ的方程及点M 的坐标；（2）求证：AC BD ⋅为定值；（3）过A ,B 两点分别作Γ的切线12,,l l 且1l 与2l 相交于点P ，求△ACP 与△BDP 的面积之和的最小值．21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分)已知()y f x =与()y g x =都是定义在()0+∞，上的函数，若对任意()12,0x x ∈+∞，，当12x x <时，都有121212()()()()f x f x g x g x x x -≤≤-，则称()y g x =是()y f x =的一个“控制函数”.（1）判断2y x =是否为函数()20y x x =>的一个控制函数，并说明理由；（2）设()ln f x x =的导数为()'f x ，0a b <<，求证：关于x 的方程()()()'f b f a f x b a-=-在区间(),a b 上有实数解；（3）设()ln f x x x =，函数()y f x =是否存在控制函数？若存在，请求出()y f x =的所有控制函数；若不存在，请说明理由.参考答案和评分标准2023年12月一、填空题（本大题共12题，满分54分；第1-6题每题4分;第7-12题每题5分）1．{}1,2,32．(2,5)3.924．12π5．560 6.7.358．cos(2)6x π-9.(1,10．1711．()9,+∞12.3二、选择题（本大题共4题，满分18分；第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）13.A14.C15.D16.B三、解答题（本大题共5题，满分78分）17．(本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分)解：(1)因为m //n，所以()()sin sin sin sin A B C b c a c A +-⋅+-=⋅，……2分由正弦定理，可得()()a b c b c a ac +-⋅+-=，即222ac a c b =+-.……4分于是，由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，又()0,B π∈，所以3B π=．……7分（2）由（1）可知2,3A C π+=所以23sin sin sin sin()sin cos3226y A C A A A A A ππ=+=+-=+=+……11分由△ABC 为锐角△,得20,0,232A A πππ<<<-<且所以,62A ππ<<从而362.3A πππ<+<所以sin sin )6y A C A π=+=+的取值范围为32,.⎛ ⎝……14分18．(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)证：(1)取AC 中点D ，连接DN ，A 1D .因AA 1＝AC ，AD ＝CM ，∠A 1AD ＝∠ACM 90=︒，故△A 1AD ≌△ACM .……2分从而∠AA 1D ＝∠CAM ，又因∠AA 1D ＋∠A 1DA 90=︒，故∠CAM ＋∠A 1DA 90=︒.所以AM ⊥A 1D .由于AM ⊥A 1B 1及A 1B 111,A D A ⋂=因此AM ⊥平面A 1B 1D.……4分因D ,N 分别为AC ,BC 的中点，故D N //AB ，从而D N //A 1B 1，于是A 1，P ，B 1，N ，D 在同一平面内，故AM ⊥面A 1PN.……6分解：(2)因为AB ＝AC ＝4，BC ＝，所以AB 2＋AC 2＝BC 2,故AB ⊥AC.因AM ⊥A 1B 1，A 1B 1∥AB ，故AM ⊥AB ；又因AM ∩AC ＝A ，所以AB ⊥面ACC 1A 1，从而AB ⊥AA 1；因此AB ，AC ，AA 1两两垂直.以A 为原点，以AB ，AC ，AA 1分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如图.……8分则由条件，相关点的坐标为M (0，4，2)，N (2，2，0)，P (1，0，4)，B 1(4，0，4).设平面MNP 的一个法向量为(,,),n x y z =则(,,)(2,2,2)2220,,2,(,,)(1,4,2)420,n MN x y z x y z y z x z n MP x y z x y z ⎧⋅=⋅--=--==⎧⎪⎨⎨=⋅=⋅-=-+=⎩⎪⎩即取1,(2,1,1).z n == 得……11分因1AB =(4，0，4)，设直线1AB 与平面PMN 所成的角为θ，则111(4,0,4)(2,1,1)sin cos ,(4,0,4)(2,1,1)AB n AB n AB nθ⋅⋅=<>====⋅⋅ 故直线1AB 与平面PMN 所成角的大小为.3π……14分19．(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)解：（1）设从2023年1月起第n 个月处理后的废水排放量为n a 吨，则由已知条件知：数列{}n a 是首项为10，公差为2的等差数列，故28n a n =+.……2分当18002nn i a n =≥+∑时，即[]10(28)80022n n n ++≥+，……4分化简得278000n n +-≥，解得25,32;n n ≥≤-或由n 是正整数，则25n ≥.故该厂在2025年1月底第一次将废水池中的废水排放完毕.……6分（2）设从2023年1月起第n 个月深度净化的废水量为n b 吨.由已知条件，1260b b b ==== ，当7n ≥时，数列{}n b 是首项为5，公比为1.2的等比数列，故70,16,51.2,7,n n n b n -≤≤⎧=⎨⨯≥⎩ （n 为正整数）.……8分显然，当16n ≤≤时，n n a b >.当7n n n a b ≥≤时,由得7285 1.2n n -+≤⨯.（*）……10分设72851.2n n c n -=+-⨯，则812 1.2n n n c c ---=-，所以当711n ≤≤时，数列{}n c 是严格增数列，且0;n c >当12n ≥时，数列{}n c 是严格减数列.……12分由于19 1.420c ≈>，20 5.500c ≈-<.所以不等式（*）的解为20n ≥（n 为正整数）.故该厂在2024年8月开始计划排放的废水能被全部净化.……14分20．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）解：（1）易知抛物线Γ的焦点F 的坐标为(0,),2p 准线为2py =-，由抛物线的定义，得452pMF +==，故2p =.所以，抛物线Γ的方程为24.x y =………2分将(,4)M m 代入Γ的方程，得4x =±，所以点M 的坐标为：(4,4),或(4,4).-………4分（2）由（1）知F (0,1),又由条件知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为1y k x =+，并设A 11(,),x y B 22(,),x y 则由21,4,y k x x y =+⎧⎨=⎩得2440,x kx --=故216(1)0,k ∆=+>且12124, 4.x x k x x +==-………7分由抛物线的定义，可知11,AF y =+2 1.BF y =+又因圆22(1)1x y +-=的圆心为F （0,1），半径为1，于是11,AC AF y =-=21.BD FB y =-=所以AC BD ⋅222121212()14416x x x x y y ==⋅==.………10分（3）由24x y =得24x y =，而12y x '=.故过点A 211(,)4x x 的抛物线Γ的切线1l 的方程为2111(),42x x y x x -=-即21120.2x x x y --=①………12分同理，过点B 222(,4x x 的抛物线Γ的切线2l 的方程为22220.2x x x y --=②由①，②可得：2212121212112,() 1.2424P P P x x x x x k y x x x x x ⎡⎤++===+-==-⎢⎥⎣⎦即(2,1).P k -……15分所以点P 到直线l :10k x y -+=的距离为d ==于是111()222ACP BDP S S AC d BD d AC BD d ∆∆+=⋅+⋅=+⋅()()()()22212121212221112224811682218x x y y d d x x x x d k k ⎛⎫+⎡⎤=+⋅=⋅=+-⋅ ⎪⎣⎦⎝⎭=+⋅=+故当k =0，即直线l 为y =1时，ACP BDP S S ∆∆+有最小值2.……18分21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分)解：（1）由于对任意()12,0x x ∈+∞，，当12x x <时，都有112222x x x x ≤+≤；……2分即有2212121222,x x x x x x -≤≤-故由控制函数的定义，22y x y x ==是函数的控制函数.……4分证：（2）关于x 的方程ln ln 1b a b a x -=-在区间(),a b 上有实数解1ln ln 1b a b b a a-⇔<<-()()ln ln ln ln a b a b a b b a ⇔-<-<-ln ln ln 10ln ln ln 10b a b bb a a a a a b a a a b b b b-⎧⎧-<-+<⎪⎪⎪⎪⇔⇔⎨⎨-⎪⎪-<-+<⎪⎪⎩⎩.……7分记()ln 1F x x x =-+，则()11'1xF x x x-=-=，当()0,1x ∈时()'0F x >，()F x 在()0,1上严格增；当()1,x ∈+∞时()'0F x <，()F x 在()1,+∞上严格减.而01a b b a <<<，故()()10,10a b F F F F b a ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，于是所要证的结论成立.……10分另证：关于x 的方程ln ln 1b a b a x -=-在区间(),a b 上有实数解1ln ln 1b a b b a a-⇔<<-()()ln ln ln ln a b a b a b b a ⇔-<-<-ln ln 0ln ln 0a b b a a a b a a b b b -+-<⎧⇔⎨-+-<⎩.……7分记()ln ln F x a x x a a a =-+-，则()'1aF x x=-，当[],x a b ∈时()'0F x ≤，故()F x 在[],a b 上严格减，()()0F b F a <=.记()ln ln G x b x x b b b =-+-，则()G'1bx x=-，当[],x a b ∈时()'0G x ≥，故()G x 在[],a b 上严格增，()()0G a G b <=.于是所要证的结论成立.……10分解：（3）①先证引理：对任意0a b <<，关于x 的方程()()()'f b f a f x b a-=-在区间(),a b 上恒有实数解.这等价于()()()()ln ln ln 1ln 1ln 1ln ln ln 1b b a aa b a b a b b a a b b a b a -+<<+⇔+-<-<+--1ln ln 1b a b b a a-⇔<<-，由（2）知结论成立.……12分②（证控制函数的唯一性）假设()y f x =存在“控制函数”()y g x =，由上述引理知，对任意()12,0x x ∈+∞，，当12x x <时，都存在()12,c x x ∈使得()12()'()g x f c g x ≤≤.……（*）下证：()()()',0,g x f x x =∈+∞.若存在()10,t ∈+∞使得()()11'g t f t >，考虑到()'ln 1f x x =+是值域为R 的严格增函数，故存在21t t >使得()()21'f t g t =.由（*）知存在()012,c t t ∈使得()102()'()g t f c g t ≤≤，于是有()()()012''f c g t f t ≥=，由()'f x 的单调性知02c t ≥，矛盾.故对任意()0,x ∈+∞都有()()'g x f x ≤.同理可证，对任意()0,x ∈+∞都有()()'g x f x ≥，从而()()'g x f x =.……15分③（证控制函数的存在性）最后验证，()()'g x f x =是()y f x =的一个“控制函数”.对任意()12,0x x ∈+∞，，当12x x <时，都存在()12,c x x ∈使得()1212()()'f x f x f c x x -=-，而由()'f x 的单调性知()12'()''()f x f c f x ≤≤，即121212()()()()f x f x g x g x x x -≤≤-.综上，函数()y f x =存在唯一的控制函数ln 1y x =+.……18分第11页。
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虹口区2008学年度第二学期期终中预年级数学学科教学质量监控测试题参考答案与评分建议一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．A ； 2．C ； 3．D ； 4．A ； 5．C ； 6．B ．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．－3； 8．－2； 9．71.4510⨯； 10．A 、D ； 11．1，2，3； 12．1,2,0.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩； 13．25︒； 14．5136'︒； 15．平行； 16．垂直； 17．垂直； 18．答案不惟一，如铅垂线法，三角尺法，合页型折纸法．三、（本大题共2题，每题4分，满分8分）19．图略，图正确3分，结论1分．20．图略，图正确3分，结论1分．四、（本大题共5小题，每题6分，满分30分）21．解：原式＝19824-+++……………………………………………………………（4分） ＝114………………………………………………………………………………（2分）22．解：去分母，得：2(21)(61)6x x +--=…………………………………………（2分） 去括号，得：42616x x +-+=………………………………………………（2分）移项、化简，得：23x -=……………………………………………………………（1分） 两边同除以2-，得：112x =-……………………………………………………………（1分） 所以，原方程的解是112x =-．23．解：由①，解得：2x ≥………………………………………………………………（2分） 由②，解得：5x <………………………………………………………………（2分） 所以，原不等式组的解集是25x ≤<…………………………………………（2分）24．解：由方程②，得：12+=y x ③…………………………………………………（1分）把③代入①，得：7)12(2=++y y …………………………………………………（1分） 解得：1=y ……………………………………………………………………………（2分） 把1=y 代入③，得3=x . ……………………………………………………………（1分）所以，原方程组的解是⎩⎨⎧==.1,3y x ………………………………………………………（1分）25．解：设这个角的度数为x ，根据题意，得：1803(90)10x x -=-+………………………………………………（3分） 解得： 50x =………………………………………………………………（2分） 答:这个角为50︒．…………………………………………………………………（1分）五、（本大题共3题，第26题7分，第27题7分，第28题6分，满分20分）26．解：（1）与棱AB 异面的棱有棱EH 、棱DH 、棱FG 与棱GC ．………………………（4分）（2）面ADHE 、面EFGH .…………………………………………………………（2分）（3）共12对．…………………………………………………………………………（1分）27.解：设该单位第一次邮购x 册，第二次邮购y 册，根据题意，建立方程组，得：200,5(110%)5(110%)960.x y x y +=⎧⎨++-=⎩………………………………………（4分） 解这个方程组，得：60,140.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………（2分） 答：该单位两次邮购期刊的册数分别是60册和140册．…………………………（1分）28.解：（1）设A →B 路线的路程为x 千米，根据题意，建立方程，得：1.70.9 1.40.52 3.92x +++⨯+=…………………………………………（2分） 解这个方程，得： 1.8x =…………………………………………………（1分） 答：A →B 路线的路程是1.8千米.（2）因为0.80.7 1.60.9 1.4+<<+，所以选择路线A C E B →→→方向相向而行，此时设小杰t 小时后与小丽相遇，根据题意建立方程，得：(0.90.5)23 1.8 1.70.80.7t t +-⨯+=+++解这个方程，得：0.84t =……………………………………………………………（1分） 选择路线A B E →→的方向同向而行，此时设小杰t 小时后与小丽相遇，根据题意建立方程，得：(0.90.5)23t t +-⨯=解这个方程，得0.8t =………………………………………………………………（1分） 因为0.80.84<，所以，小杰最快用0.8小时能遇见小丽，他选择的路线为A B E →→的方向．………… ……………………………………………………………………………………………（1分）。
上海市虹口区2023-2024学年九年级(五四学制)上学期期中测试语文卷(含答案)
场景生活特点滁人游（1）太守治理下滁州百姓过着（3）的生活（2）太守醉9.下列对【甲】【乙】诗文中的“醉”理解不正确的一项是（）（3分）A.都通过“醉”遮掩深藏于内心的郁愤。
B.都借助“醉”表达了自己的精神追求。
C.“醉”的背后都暗含了现实中的不如意。
D.“醉”后的反应都表现在行为举止夸张。
10.从【乙】【丙】文中可以看出欧阳修有两大才能：（1）；（2）。
（4分）二、现代文（35 分）（一）阅读下文，完成第11—14 题（15分）论交友之道①人在社会中生活工作，就必须交朋友。
交朋友就不能不被朋友影响，这种影响有好有坏，好的影响可以使自己健康成长、人生幸福；坏的影响则可能导致自己身败名裂、人生凄惨。
交友这件事关系重大，一定要严格交友的原则，慎交友，交好友。
②首先是要结交的朋友。
据说楚国有一个善于看相的人，楚庄王向他请教其中的奥妙。
他回答：“我并不能给人看相，只不过是善于观察这个人所结交的朋友。
如果这个人他所结交的朋友都能够孝敬父母、友爱兄弟、尊敬长辈、行为谨慎、畏惧法律，这样的人，家庭会一天比一天过得好，身心也会一天比一天安定，被称为‘吉人’。
”可见，朋友对人的影响很大，直接关系到人的成长和命运。
《孔子家语》说：“与善人居，如入芝兰之室，久而不闻其香，即与之化矣；与不善人居，如入鲍鱼之肆，久而不闻其臭，亦与之化矣。
”与贤德之人在一起，久而久之，自己也会成为贤德之人。
反之，如果人所结交的都是无德之人，所听的都是诈伪的言语，所看的都是邪曲不正、贪图利益的行为，那么就会致使自己即将遭受刑罚还不知不觉，这也是潜移默化的结果，也就是“近朱者赤，近墨者黑”的道理。
③其次是要结交志同道合的朋友。
《论语》告诉我们要“无友不如己者”，“如”是“似”“像”的意思，就是不要结交那些不像自己的人，也就是和自己志不同、道不合的人，所谓“道不同不相为谋”。
与志同道合的朋友在一起，可以互相切磋琢磨，共同进步。
那么怎样才能找到与自己志同道合的朋友呢？方法就是“感召”，即想和什么样的人交朋友，就要使自己也成为那样的人，互相吸引，互相感召，从而最终聚到一起。
2011年上海市虹口区初中数学一模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】
虹口区2009学年度第一学期初三年级数学学科期终教学质量监控测试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2010．1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．如果:1:2x y =，那么下列各式中不成立的是（ ）A .32x y y += ； B . 12y x y -=； C .21y x =； D .1213x y +=+.2.在锐角ABC ∆中，如果各边长都扩大2倍，则A ∠的正弦值( ) A .扩大2倍； B .缩小2倍； C .大小不变； D .不能确定.3.下列抛物线中,过原点的抛物线是( )A .221y x =-；B .22y x x =+；C .22(1)y x =+；D .221y x =+.4. 把抛物线2y x =-向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A .2(3)y x =--；B .2(3)y x =-+；C .23y x =--；D .23y x =-+.5.如图1，已知123////l l l ，如果:2:3AB BC =,4DE =,则EF 的长是（ ）A .103； B .6； C .4； D .25. 6.下列命题中，正确的是（ ）A .如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边；B .不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同；C .一般来说，一条线段的黄金分割点有两个；D .相似三角形的中线的比等于相似比.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置]7. 抛物线242y x x =-+与y 轴的交点坐标是__________．8. 如果抛物线2(1)4y k x x =-+的开口向下，那么k 的取值范围是_____________． 9. 已知1sin 2α=，那么锐角α的度数是_____________． 10. 在△ABC 中，90=∠C ，4AB =，1AC = ， 则cos A 的值是 ．11. 在△ABC 中，90=∠C ,1cot 2B =,2BC =，则AC 的长是____________． 12. 在ABC ∆中，中线AD 与中线BE 相交于点G ， 若6AD =，则GD = ． 13. 已知ABC ∆∽A B C '''∆，顶点A 、B 、C 分别与A '、B '、C '对应，且55A ∠=︒，75B ∠=︒，则C '∠的度数是___________．14. 如果两个相似三角形的面积的比等于1∶9，那么它们的对应边上的高的比等于 ．15.如图2，已知在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在线段 BD 、AB 上，EF ∥AD ，DE ∶EB =2∶3，EF =9，那么BC 的长为 ．16. 如图3，一辆汽车沿着坡度3:1=i 的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了 米.17.某抛物线型拱桥的示意图如图4，已知该抛物线的函数表达式为211248y x =-+，为保护该桥的安全，在该抛物线上的点E 、F 处要安装两盏警示灯（点E 、F 关于y 轴对称），这两盏灯的水平距离EF 是24米，则警示灯F 距水面AB 的高度是______________米．图3C图2 AB CE 3l2l 图1D 1lF18. 将三角形纸片（ABC ∆）按如图5所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B '，折痕为EF ．已知2AB AC ==，3cos 4C =，若以点B '、F 、C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，那么BF 的长度是 __．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）求值：30cot )45cot 21(60cos 30tan 360sin -⋅+20．（本题满分10分）已知：如图6，在ABC ∆中，AB AC =，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上一点，且满足2AB DB CE =⋅.求证：ADB ∆∽EAC ∆.21．（本题满分10分）DE图6yO图4图5A如图7，已知平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，CE 、AF 分别与对角线BD 相交于点G 、H .设AB a = ,AD b = ,分别求向量AF 、DH 关于a 、b的分解式.22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）已知二次函数223y x x =+-，解答下列问题：（1）用配方法将该函数解析式化为2()y a x m k =++的形式；（2）指出该函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴，以及它的变化情况．23．（本题满分12分）如图8，沙泾河的一段两岸a 、b 互相平行，C 、D 是河岸a 上间隔60米的两个电线杆．小明在河岸b 上的A 处测得35DAB ∠=︒，然后沿河岸b 走了120米到达B 处，测得70CBF ∠=︒，求该段河流的宽度CF 的值．（结果精确到0．1米，计算中可能用到的数据如下表）24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分3角度α sin α cos α tan α 35° 0．57 0．82 0．70 70°0．94 0．34 2．75ACDEFGH图7abA B F图8C D分）如图9，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （3，0），C （0，1）．将矩形OABC 绕原点逆时针旋转90°，得到矩形C B A O '''．设直线B B '与x 轴交于点M 、与y 轴交于点N ，抛物线2y ax bx c =++的图像经过点C '、M 、N ．解答下列问题：（1）求出该抛物线所表示的函数解析式； （2）将△MON 沿直线B B '翻折，点O 落在点P 处，请你判断点P 是否在该抛物线上，并请说明理由；（3）将该抛物线进行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好经过原点O ，求出所有符合要求的新抛物线的解析式．25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图10，已知//AM BN ，90A B ∠=∠=︒，4AB =，点D 是射线AM 上的一个动点（点D 与点A 不重合），点E 是线段AB 上的一个动点（点E 与点A 、B 不重合），联结DE ，过点E 作DE 的垂线，交射线BN 于点C ，联结DC ．设AE x =，BC y =．（1）当1AD =时，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（2）在（1）的条件下，取线段DC 的中点F ，联结EF ，若 2.5EF =，求AE 的长； （3）如果动点D 、E 在运动时，始终满足条件AD DE AB +=，那么请探究：BCE ∆的周长是否随着动点D 、E 的运动而发生变化？请说明理由．BM备用图图10A A虹口区2009学年度第一学期初三年级数学学科 期终教学质量监控测试卷参考答案及评分建议2010.1说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题：1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．B ； 6．C ．二、填空题：7．（0， 2）； 8．1k <； 9．30； 10．14； 11．4； 12．2． 13．50； 14． 13； 15．15； 16．25； 17. 9； 18．65．三、解答题19．13+ ……………………………………………………………（5分）=（3分） ＝1－……………………………………………………………………………（2分）20．证明：AB AC =ABC ACB ∠=∠∴ ……………………………………………………………（3分） ABD ACE ∠=∠∴ …………………………………………………………（2分）2AB DB CE =⋅ AB DB CEAB=∴AB DB CEAC=∴……………………………………………………………………（4分）∴ADB ∆∽EAC ∆…………………………………………………………………（1分）21．解F ABCD ：是的边BC 的中点，1122BF BC AD ∴== 1+2AF AB BF a b ∴=+=…………………………………………………………（4分）//2DH ADAD BF HB BF==又由得：…………………………………………………（1分）23DH DB ∴=………………………………………………………………………（1分）22(D)33DH DB AB A ∴==- ……………………………………………………（2分） 222=()=333a b a b --………………………………………………………（2分）22．解：2214y x x =++-（1）…………………………………………………………（1分）2=14x +-（）……………………………………………………………（2分）10, 1 , 4a m k =>==- （2）∴该函数图像的开口向上；顶点坐标是（-1，-4）；对称轴是直线1x =-；图像在直线1x =-左侧部分是下降的，右侧的部分是上升的. …………（1分，2分，2分，2分）23．解：过C 作//CE AD , 交AB E 于.（如图）………………………………………（1分）//, //CD AE CE AD∴ 四边形AECD 是平行四边形…………（2分）60 , 1206060,35AE DC BE CEB DAB ∴===-=∠=∠=7035CBF ECB ∠=∴∠= 又60BC BE ∴==……………………………………………………………………（4分）sin 70600.9456.4Rt CFB CF CB ∴=⋅=⨯≈ 在中，（米）…………………（4分）答：河流的宽度CF 的值约为56.4米. …………………………………………………（1分）24．解(1) 可以求出点'5(-1 , 0), (0 , ), (5 , 0)2C N M ……………………………（3分）205 22550a b c y ax bx cc a b c -+=⎧⎪⎪=++=⎨⎪++=⎪⎩代入 得 12252a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩解得：…………………………………………………………………（2分）∴所求抛物线的解析式为215222y x x =-++……………………………………（1分） （2）不存在，理由如下：可求出点(2, 4)P ……………………………………………………………………（2分）21592 -24222x y x x y ==++=≠把代入 得：∴点P 不在该抛物线上………………………………………………………………（1分） （3）2215192=(2) , 2222y x x x =-++--+ 又 '5, 1 , =52NO C O MO == ∴ 所求的抛物线的解析式为：221951(2)22222y x x x =--+-=-+……………………………………………（1分）22191(21)3222y x x x =---+=-+或……………………………………………（1分）35︒a b70︒35︒FE D CB A22191(25)3222y x x x =--++=--或…………………………………………（1分）25．解:（1）可证AED △∽BCE △……………………………………………………(1分)AD AE BE BC∴=…………………………………………………………………………(1分) ,,4,1AE x BC y AB AD ==== 4BE x ∴=-14xx y∴=- 24 (04)y x x x ∴=-+<<……………………(2分，1分) 90DE EC DEC ⊥∴∠= （2）DF FC = 又 22 2.5=5DC EF ∴==⨯……………………………………(1分)过D 点作DH BN H ⊥于， 则4DH AB ==Rt DHC HC ∴= 中，134BC BH HC ∴=+=+=………………………………………………………(1分)4y =即244x x ∴-+=………………………………………………………………………(1分)解得：122x x ==2AE ∴=………………………………………………………………………………(1分)(3) BCE ∴△的周长不变，理由如下：4,4AED C AE DE AD x BE x =++=+=- ，…………………………………(1分)设AD m =，则4DE m =-，22290A DE AE AD ∠=∴=+2224-m x m =+即，（）2168x m -∴=NMH FEDCBA由(1)知:AED △∽BCE △2164848ADE BCEx C AD x C BE x -+∴===- …………………………………………………(2分) 88(4)844BCE ADE C C x x x∴==+=++ ………………………………………(1分) BCE ∴△的周长不变.……………………………………………………………(1分)。
上海市虹口区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(一模)(解析版)
2023-2024学年度初三年级第一次学生学习能力诊断练习数学练习卷（一模）（满分150分，时间100分钟）注意：1．本练习卷含三个大题，共25题；2．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1. 下列函数中，y 是关于x 的二次函数的是（ ）A. 21y x =−B. 21y x =C. 221y x =−D. 321y x =−【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的定义，形如2(y ax bx c a =++、b 、c 为常数, 0)a ≠ 的函数，叫二次函数，对照函数的解析式，根据函数的定义逐一判断即可．【详解】A ．21y x =−是一次函数，不是二次函数，故选项A 不符合题意；B ．21y x =不是二次函数，故选项B 不符合题意； C ．221y x =−是二次函数，故选项C 符合题意；D ．321y x =−不是二次函数，故选项D 不符合题意．2. 将抛物线23y x =−向左平移4个单位长度，所得到抛物线的表达式是（ ）A. ()234y x =−+B. ()234y x =−−C. 234y x =−+D. 234y x =−−【答案】A【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，根据“左加右减，上加下减”的法则解答即可．【详解】解：将抛物线23y x =−向左平移4个单位长度，得到抛物线是23(4)y x =−+．3. 如图，在Rt ABC △中，已知90C ∠=︒，3cos 4A =，3AC =，那么BC 的长为（ ）A. 7B. 7C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，正确理解锐角三角函数的定义是解决问题的关键．先根据余弦的定义计算出4AB =，然后利用勾股定理计算出BC 的长．【详解】解：∵90C ∠=︒， ∴3cos 4AC A AB ==， ∵3AC =，∴4AB =， ∴2222437BC AB AC ，故选：A ．4. 如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O 到球心的长度为50厘米，小球在左、右两个最高位置时，细绳相应所成的角∠AOB 为40°，那么小球在最高位置和最低位置时的高度差为（ ）A. ()5050sin 40−︒厘米B. ()5050cos 40−︒厘米C. ()5050sin 20−︒厘米D. ()5050cos 20−︒厘米【答案】D【解析】【分析】此题考查了解直角三角形的应用，三角函数的基本概念，当小球在最高位置时，过小球作小球位置最低时细绳的垂线，在构建的直角三角形中，可根据偏转角的度数和细绳的长度，求出小球最低位置时的铅直高度，进而可求出小球在最高位置与最低位置时的高度差．【详解】解：如图：过A 作AC OB ⊥于C ，Rt OAC 中，50OA =厘米，40220AOC ∠=︒÷=︒，cos2050cos20OC OA ∴=⋅︒=⨯︒．5050cos2050(1cos20)CD OA OC ∴=−=−⨯︒=−︒（厘米）．故选：D ．5. 如图，点G 是ABC 的重心，GE AC ∥交BC 于点E ．如果12AC =，那么GE 的长为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】 【分析】本题考查的是重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．连接BG 并延长交AC 于D ，根据点G 是ABC 的重心，得到1112622CD AC ==⨯=，23BG BD =，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】解：连接BG 并延长交AC 于D ，∵点G是ABC的重心，∴1112622CD AC==⨯=，23BGBD=，∵GE AC∥，∴BEG BCD∽，∴BG EG BD CD=，∴236EG =，∴4GE=，故选：B．6. 如图，四边形的顶点在方格纸的格点上，下列方格纸中的四边形与已知四边形相似的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似多边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，如果两个四边形的四条边对应成比例，且四个角对应相等，那么这两个四边形相似，据此求解即可．【详解】解：设每个小正方形的边长为1，则已知四边形的四条边分别为12，25．选项A2，2，210，两个四边形的四条边对应不成比例，不符合题意；选项B中的四边形的四条边分别为25134，两个四边形的四条边不是对应成比例，故选项B中的四边形与已知四边形不相似，不符合题意；选项C中的四边形的四条边分别为25134，两个四边形的四条边不是对应成比例，故选项C 中的四边形与已知四边形不相似，不符合题意；选项D 中的四边形的四条边分别为2，2，4，25将已知四边形表示为四边形ABCD ，将选项D 中的四边形表示为EFGH ．如图，连接AC 、EG ，则5AC =25EG =．在ABC 与EFG 中，12AB BC AC EF FG EG ===， ABC EFG ∴∽，BAC FEG ∴∠=∠，B F ∠=∠，ACB EGF ∠=∠．在ADC △与EHG 中，12AD DC AC EH HG EG ===， ADC EHG ∴∽，DAC HEG ∴∠=∠，D H ∠=∠，ACD EGH ∠=∠，BAD FEH ∴∠=∠，B F ∠=∠，DCB HGF ∠=∠，D H ∠=∠， 又12AB BC AD DC EF FG EH HG ====， ∴四边形ABCD ∽四边形EFGH ．故选：D ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 已知:3:2x y =，那么():x y x −=____．【答案】1:3【解析】【分析】本题考查了比例的性质，表示出y 是解题的关键．先用x 表示出y ，再代入比例式进行计算即可得【详解】解：∵:3:2x y =， ∴23y x =， ∴()211:333x y x x x x x x ⎛⎫−=−== ⎪⎝⎭:::，故答案为：1:3．8. 如果向量a 、b 和x 满足()2a x a b −=−，那么x =____．【答案】2a b −+##2b a −【解析】【分析】本题考查的是平面向量，正确利用等式的性质是解题的关键．根据等式的性质变形，得到答案．【详解】解：()2a x a b −=−，∴2x a b −=−，∴2x a b =−+，故答案为：2a b −+．9. 已知抛物线()213y a x =−+开口向下，那么a 的取值范围是____． 【答案】1a >##1a <【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当0a >时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下．根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向下时，二次项系数10a −<． 【详解】解：抛物线2(1)3y a x =−+的开口向下，10a ∴−<，解得，1a >．故答案为：1a >．10. 如果点()2,1A 在抛物线()21y x m =−+上，那么m 的值是____． 【答案】0【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据次函数图象上点的坐标满足二次函数解析式，把点(2,1)A 代入2(1)=−+y x m 即可求出m ． 【详解】解：点(2,1)A 在抛物线2(1)=−+y x m 上，21(21)m ∴=−+， 解得0m =，11. 将抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移动到点P （﹣3，1）位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．【答案】y ＝2（x +3）2+1【解析】【分析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【详解】抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移到点P （﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y ＝2（x+3）2+1． 故答案为y ＝2（x+3）2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12. 已知点()13,A y −和()21,B y 都在抛物线()2212y x =−−上，那么1y 和2y 的大小关系为1y ____2y （填“>”或“<”或“=”）．【答案】>【解析】【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，根据图象上点的坐标适合解析式将点A ，B 坐标代入解析式求解．【详解】解：将1(3,)A y −，2(1,)B y 代入22(1)2y x =−−得130y =，22y =−，12y y ∴>．故答案为：>．13. 已知抛物线2y x bx c =−++如图所示，那么点(),P b c 在第____象限．【答案】二【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据抛物线的开口方向和对称轴位置确定b 的符号，抛物线与y 轴的交点确定c 的符号，即可确定点(,)P b c 所在的象限． 【详解】解：由抛物线的图象得，022b b a −=<，0c >， 0b ∴<，的(,)P b c ∴在第二象限．故答案为：二．14. 一个三角形框架模型的边长分别为3分米、4分米和5分米，木工要以一根长6分米的木条为一边，做与模型相似的三角形，那么做出的三角形中，面积最大的是____平方分米．【答案】24【解析】【分析】本题考查相似三角形的性质，勾股定理的逆定理，由相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似求出三角形最大的三边，根据勾股定理的逆定理判断新三角形是直角三角形，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：当长是6分米的木条与三角形框架模型的边长最短的3分米一条边是对应边时，做出的三角形的三边最大，面积最大，设长是4分米，5分米的边的对应边的长分别是a 分米，b 分米，3:64:5:a b ∴==，8a ∴=，10b =，∴其他两条边的长分别是8分米，10分米，2226810+=，∴做出的三角形是直角三角形，直角边分别是6分米，8分米，∴做出的三角形的面积为168242⨯⨯=（平方分米）．15. 如图，已知AD EF BC ∥∥，2BC AD =，2BE AE =，AD a =，那么用a 表示EF =____．【答案】43a 【解析】 【分析】本题考查了向量的运算、相似三角形的判定与性质，连接BD ，交EF 于点G ，先根据AD EF BC ∥∥求得12AE DF BE CF ==，EGB ADB ∽，DGF DBC ∽，根据相似三角形的性质可得23EG AD =，13GF BC =，即可得出43EF EG GF AD =+=，由此即可得．【详解】解：连接BD ，交EF 于点G ，∵AD EF BC ∥∥，2BE AE =， ∴12AE DF BE CF ==，EGB ADB ∽，DGF DBC ∽， 32EG BE AD AB ∴==，31GF DF BC DC ==， ∴23EG AD =，13GF BC =， 2BC AD =， ∴1233GF BC AD == ∴43EF EG GF AD =+= 4433EF AD a ∴==， 故答案为：43a ． 16. 如图，在平行四边形ABCD 中，点F 是AD 上的点，2AF FD =，直线BF 与AC 相交于点E ，交CD 的延长线于点G ，若2BE =，则EG 的值为________．【答案】3【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例，设FD x =，则2AF x =，3AD x =，根据平行四边形的性质可得AD BC ∥，AB CD ∥，3AD BC x ==，根据平行线分线段成比例即可解决问题．【详解】解：设FD x =，由2AF FD =，则2AF x =，3AD x =，四边形ABCD 平行四边形，∴AD BC ∥，AB CD ∥，3AD BC x ==，2233AE AF x EC BC x ∴===， 23BE AE EG EC ∴==， 2BE =，223EG ∴=， 3EG ∴=，故答案为：3．17. 定义：如果以一条线段为对角线作正方形，那么称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．例如，图①中正方形ABCD 即为线段AC 的“对角线正方形”．如图②，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，点P 在边AB 上，如果线段PC 的“对角线正方形”有两边同时落在ABC 的边上，那么AP 的长是____．【答案】157【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：当线段PC 的“对角线正方形”有两边同时落在ABC 的边上时，设正方形的边长为x ，则4PE CE PD CD x BE x =====−，，∵PE AC ∥，∴BPE BAC ∽， ∴PE BE AC BC=， ∴434x x −=， 解得：127x =， ∴127PD =，129377AD AC CD =−=−=， ∴22157AP AD PD =+=，故答案为：157． 18. 如图，在ABC 中，5AB AC ==，3tan 4B =，点M 在边BC 上，3BM =，点N 是射线BA 上一动点，连接MN ，将BMN 沿直线MN 翻折，点B 落在点B '处，联结B C '，如果B C AB '∥，那么BN 的长是____．【答案】6【分析】本题主要考查了三角形折叠与解直角三角形，过M 点作MG B C '⊥，FM AB ⊥，AH BC ⊥垂足分别为F 、G 、H ，由5AB AC ==，3tan 4B =，求出3AH =，4BH CH ==，9sin 5FM BM B =⋅∠=，sin 3MG CM BCB '=⋅∠=，得出F 、M 、B '三点在同一直线上，进而可得18tan 5FN FB FB N ''=⋅∠=，再求出12tan 5FM BF B ==∠，由6BN BF FN =+=解题． 【详解】解：过M 点作MG B C '⊥，FM AB ⊥，AH BC ⊥垂足分别为F 、G 、H ，设3AH x =， ∵3tan 4B =，AH BC ⊥ ∴4BH CH x ==∵5AB AC ==，222AH BH AB +=，∴222(3)(4)5x x +=，解得1x =，∴3AH =，4BH CH ==，∴3sin 5B =， ∵BC AB '∥，∴B BCB '∠=∠，∵3BM =，∴5CM =， ∴39sin 355FM BM B =⋅∠=⨯=， 3sin 535MG CM BCB '=⋅∠=⨯=， ∵3MB MB '==，∴MG MB '=，即B '与G 点重合，∴F 、M 、B '三点在同一直线上， ∴924355FB FM MG '=+=+=， 由折叠可知：FB N B '∠=∠， ∴24318tan 545FN FB FB N ''=⋅∠=⨯=， ∵9312tan 545FM BF B ==÷=∠， ∴1218655BN BF FN =+=+=， 故答案为6【点睛】本题涉及了解三角形、折叠性质、等腰三角形性质、勾股定理等，解题关键是通过计算点M 到B C '的距离等于BM 得出F 、M 、B '三点在同一直线上．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. 计算：2tan 454sin 30cos30cos60︒︒−︒−︒【答案】3【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而计算得出答案．【详解】解：2tan 454sin 30cos30cos60︒︒−︒−︒ 214()231=⨯− 131=− 131)=−+3=−【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角三角函数值．20. 画二次函数2y ax bx =+的图像时，在“列表”的步骤中，小明列出如下表格（不完整）．请补全表格，并求该二次函数的解析式． x …1− 0 2 4 5 … y …5− 4 5− …【答案】见解析，24y x x =−+【解析】【分析】此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，求二次函数的值，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式是解决问题的关键．由表格中的对应值得当=1x −时，5y =−，当2x =时，4y =，然后将其代入二次函数2y ax bx =+中求出a ，b 的值可得该二次函数的解析式，然后再分别求出当0x =时，4x =时对应的y 的值即可． 【详解】解：由表格中的对应值可知：当=1x −时，5y =−，当2x =时，4y =，∴5424a b a b −=−⎧⎨+=⎩， 解得：14a b =−⎧⎨=⎩， ∴该二次函数的解析式为：24y x x =−+，∴当0x =时，0y =，当4x =时，0y =，填表如下： x …1− 0 2 4 5 … y …5− 0 4 0 5− …21. 如图①是某款智能磁吸键盘，如图②是平板吸附在该款设备上的照片，图③是图②的示意图．已知8cm BC =，20cm CD =，63BCD ∠=︒．当AE 与BC 形成的ABC ∠为116︒时，求DE 的长．（参考数据：sin630.90︒≈，cos630.45︒≈，cot 630.50︒≈；sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，cot530.75︒≈）【答案】11cm【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过B 作BH CE ⊥于H ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：过B 作BH CE ⊥于H ，在Rt BCH △中，sin 630.908BH BH BC ︒==≈，cos630.458CH CH BC ︒==≈， 7.2cm BH ∴=， 3.6cm CH =，在Rt BEH △中，53BEH ABC BCE ∠=∠−∠=︒，cot 530.757.2HE HE BH ∴︒==≈， 5.4cm HE ∴=，3.6 5.49(cm)CE CH EH ∴=+=+=，20911(cm)DE CD CE ∴=−=−=，答：DE长为11cm ．22. 如图①，已知线段a 、b 和MON ∠．如图②，小明在射线OM 上顺次截取2OA a =，3AB a =，在射线ON 上顺次截取2OC b =，3CD b =．连接AC 、BC 和BD ，4AC =，6BC =．（1）求BD 的长；（2）小明继续作图，如图③，分别以点B 、D 为圆心，以大于12BD 的长为半径作弧，两弧分别相交于点P 、Q ，连接PQ ，分别交BD 、OD 于点E 、F ．如果BC OD ⊥，求EF 的长．【答案】（1）10BD =（2）154EF =【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及基本作图.（1）由两边对应成比例及夹角相等，两三角形相似证明OCA ODB ∽，在相似三角形性质即可求解； （2）在Rt BCD 由勾股定理求出228CD BD BC =−=，再根据作法可知PQ 是BD 的垂直平分线，证明∽BCD EFD ，由相似三角形性质即可求解.【小问1详解】解：∵2OA a =，3AB a =，2OC b =，3CD b = ∴25OA OC OB OD ==， 又∵O O ∠=∠，∴OCA ODB ∽， ∴25AC OA BD OB ==， ∵4AC =， ∴425BD = ∴10BD =，【小问2详解】∵6BC =，10BD =，BC OD ⊥， ∴2222C 1068CD BD B =−=−=，由作法可知，PQ 是BD 的垂直平分线，即EF BD ⊥，152DE BE BD ===， ∵CDB EDF ∠=∠，BCD FED ∠=∠，∴BCD FED ∽， ∴BC CD EF ED =，即685EF =， ∴154EF = 23. 如图，在ABC 中，已知点D 、E 分别在边BC AB ，上，EC 和AD 相交于点F ，EDB ADC ∠=∠，2DE DF DA =⋅．（1）求证：ABD ECD ∽；（2）如果90ACB ∠=︒，求证：12FC EC =． 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．（1）根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质即可得到结论．【小问1详解】证明：∵2·DE DF DA =， ∴DE DF AD DE=， ∵FDE EDA ∠=∠，∴DEF DAE ∽，∴DAE DEF ∠=∠，∵EDB ADC ∠=∠，∴ADB CDE ∠=∠，∴ABD ECD ∽；【小问2详解】由（1）知，ABD ECD ∽，∴B ECD ∠=∠，∴BE CE =，∵90ACB ∠=︒，∴BAC B BCE ACE ∠+∠=∠+∠，∴BAC ACE =∠∠，∴AE BE CE ==，取AD 的中点G ，连接CG ，∵=90ACD ∠︒， ∴12DG CG AD ==，∴GDC GCD ∠=∠，∴1802DGC ADC ∠=︒−∠，∵BDE ADC ∠=∠，∴1802ADE ADC ∠=︒−∠，∴ADE CGF ∠=∠，由（1）知，DEF DAE ∽，∴AED DFE ∠=∠，∵DFE CFG ∠=∠，∴AED CFG ∠=∠，∴CGF ADE ∽，∴12CG CF AD AE ==， ∴12CF AE =， ∴12FC EC =． 24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中．已知抛物线22y x x m =++经过点()3,0A −，与y 轴交于点C ，连接AC 交该抛物线的对称轴于点E ．（1）求m 的值和点E 的坐标；（2）点M 是抛物线的对称轴上一点且在直线AC 的上方．①连接AM 、CM ，如果AME MCA ∠=∠，求点M 的坐标；②点N 是抛物线上一点，连接MN ，当直线AC 垂直平分MN 时，求点N 的坐标．【答案】（1）3m =−，点E (1,2)−−（2）①点M (1−，22)，②点N (12−，2)−【解析】【分析】（1）把(3,0)A −代入22y x x m =++，求出m ，求出抛物线的对称轴，在用待定系数法求出直线AC 的解析式，可得点E 的坐标．（2）①设(1,)M n −，证明AME ACM ∽，得到2AM AE AC =⋅，利用勾股定理得出AE ，AC ，AM 的长，列方程求n ，可求M 的坐标．②连接NE ，求出90MEN ∠=︒，N 的纵坐标为2−，在代入二次函数解析式求横坐标．【小问1详解】解： 抛物线22y x x m =++经过点(3,0)A −， 960m ∴−+=，解得3m =−，(0,3)C ∴−，抛物线的解析式为223y x x =+−，2223(1)4y x x x =+−=+−，∴抛物线的对称轴为直线=1x −，设直线AC 的解析式为y kx b =+，∴303k b b −+=⎧⎨=−⎩，∴13k b =−⎧⎨=−⎩，∴直线AC 的解析式为3y x =−−，当=1x −时，=2y −，∴点E 的坐标为(1,2)−−；【小问2详解】①如图，设(1,)M n −，(3,0)A −，(0,3)C −，(1,2)E −−，22(31)222AE ∴−++，22(3)332AC =−+222(31)4AM n n =−+++AME MCA ∠=∠，MAE CAM ∠=∠，AME ACM ∴∽， ∴AEAMAM AC =，2AM AE AC ∴=⋅，242232n ∴+=122n ∴=−，222n =．∴点M 的坐标为(1−，22)；②连接NE ．3OA OC ==，=90AOC ∠︒，45OAC OCA ∴∠=∠=︒，45AEM ∴∠=︒，直线AC 垂直平分MN ，ME NE ∴=，45AEM AEN ∠=∠=︒，90NEM ∴∠=︒．∵点E 纵坐标为2−，∴点N 的纵坐标为2−，2232x x ∴+−=−，2210x x +−=，112x =−212x =−．所以点N 的坐标为(12−−，2)−．【点睛】本题考查了二次函数的性质和应用，待定系数法求一次函式的解析式，相似三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，关键是二次函数和三角形知识的综合运用．25. 如图①，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，4tan 3ABC ∠=，点D 在边BC 的延长线上，连接AD ，点E 在线段AD 上，EBD DAC ∠=∠．的（1）求证：DBA DEC ∽△△；（2）点F 在边CA 的延长线上，DF 与BE 的延长线交于点M （如图②）．①如果2AC AF =，且DEC 是以DC 为腰的等腰三角形，求tan FDC ∠的值； ②如果52DE =，3EM =，:5:3FM DM =，求AF 的长． 【答案】（1）证明见解析（2）①36tan 7FDC ∠=或2；②85AF = 【解析】【分析】（1）证明ACD BED △∽△，从而得出AD CD BD DE=，进而得出DBA DEC ∽； （2）①由两种情形：当DC CD =时，可推出AD BD =，可设CD x =，3BC a =，4AC a =，则3AD BD a x ==+，在Rt ΔACD 中勾股定理得：222(4)(3)x a a x +=+，从而76x a =，进而得出76CD a =，6CF AF AC a =+=，从而求得36tan 7CF FDC CD ∠==；当CE CD =时，根据DBA DEC ∽得出AB CE AD CD=，从而AB AD =，进一步得出结果； ②根据（1）可设5BD t =，2AD t =，设3BC a =，4AC a =，5AB a =，先由条件52DE =，确定AB BD =，进而表示出EX 和AX ，作DN CF ∥，交BE 的延长线于点N ，设AC 与BE 的交点为X ，可得出DMN FMX ∽，从而35DN MN DM FX MX FM ===，从而得出53FX DN =，可证得DNE AXE ∆≅∆，从而得出5EN EX ==，52DN AX a ==，从而表示出5NX EN EX a =+=，52536FX DN a ==，进而得出53AF FX AX a =−=，根据35MN MX =得出3358a MN NX =EN MN ME −=列出方程535328a −=，从而求得a 的值，进一步得出结果． 【小问1详解】证明：EBD DAC ∠=∠，D D ∠=∠，ACD BED ∴∽， ∴AD CD BD DE=， DBA DEC ∴∽；【小问2详解】解：①当DC CD =时，由（1）知：AD CD BD DE=， AD BD ∴=，设CD x =，3BC a =，4AC a =，则3AD BD a x ==+，则Rt ACD △中，3AD a x =+，4AC a =，CD x =，由勾股定理得：222(4)(3)x a a x +=+，76x a ∴=， 76CD a ∴=， 2AC AF =，2AF a ∴=，6CF AF AC a ∴=+=，36tan 7CF FDC CD ∴∠==， 当CE CD =时，由（1）知：DBA DEC ∽， ∴AB CE AD CD=， AB AD ∴=，AC BD ，3CD CB a ∴==，6CF a =，tan 2CF FDC CD∴∠==， 综上所述：36tan 7FDC ∠=或2； ②如图，由（1）知：BD DE AD CD=， 52DE CD =， ∴52BD AD=， 设5BD t =，2AD t =，设3BC a =，4AC a =，5AB a =，53CD BD CD t a ∴=−=−，在Rt ACD △中，由勾股定理得，222CD AC AD +=，222(53)(4)(2)t a a t ∴−+=，15t a ∴=，255t a =（舍去），55BD t a ∴==，532CD t a a =−=，55DE a ==， AB BD ∴=，由（1）知： ACD BED △∽△，90BED ACD ∴∠=∠=︒，BE AD ∴⊥，5AE DE a ∴==，21tan 42EX CD a DAC AE AC a ∠====， 152EX AE ∴==， 2252AX AE EX a ∴+=，作DN CF ∥，交BE 的延长线于点N ，设AC 与BE 的交点为X ，N AXE ∴∠=∠，DMN FMX ∽， ∴35DN MN DM FX MX FM ===， 53FX DN ∴=， AEX DEN ∠=∠，(AAS)DNE AXE ∴≌，5EN EX ∴==，52DN AX a ==， 5NX EN EX a ∴=+=，52536FX DN a ==， 2555623AF FX AX a a a ∴=−=−=， 35MN MX =， 3358a MN NX ∴==， 由EN MN ME −=得，5353=， 245a ∴=5853AF a ∴==． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．。
虹口区2015学年度第一学期期终教学质量监控测试 中预数学 试卷质量分析表
简答题第28题 得分率：76.5% （1）在这次抽样调查中，共调查_名学生；
错误答案：110，60，165 错误原因：无法将扇形统计图和条形统计图 结合在一起，只是简单地将三个数据相加.
简答题第28题 得分率：67.6% （2）扇形统计图（图2中），“古琴”部分 所
对应的圆心角 度，“二胡”部分所 对应
虹口区2015学年度第一学期期终教学 质量监控考试 中预数学 试卷质量分析
班级： 中预（ 2）班 人数 ：17
班级 ：中预（2） 人数：17 班
试卷评价
本次质量监控考试题依据大纲和教材，覆盖 面广，重视了基础知识、基本技能、空间观 念以及解决问题能力的考查，主客观性试题 设置合理，有一定的综合性和灵活性，难易 适度。本试卷包含六种题型，通过不同形式 从不同侧面考查了学生对本册知识的掌握情 况，考察的知识面多而广。
的圆心角为 度；
错误答案：90 错误原因：把“古琴”当做“古筝”，审题
简答题第28题 得分率：58.8% （3）如果从选择“琵琶”选项的学生中，随 机
抽取15名学生参加“琵琶”乐器选修 课，
那么被选中学生的可能性大小是
错误答案： 错误原因：计算结果没有化成最简分数.
简答题第29题 得分率：0%
如图所示的一张纸片是由以AB为直径的半圆 形与长方形ABCD组成，AB=18cm， BC=30cm.一个半径为1cm的硬币沿着该纸 片的边缘外围从位置A出发，以A B C D 方向滚动，最终滚回到原来位置
简答题第21题 得分率：72.9%
已知a:b=2:3，b:c= : ，求a:b:c. 错误答案：28:42:105，28:48:105， 14:21:35. 错误原因：计算结果没有化成最简整数比； 计算错误；把两个比例中的相同项找错.
上海市虹口区2021学年七年级上学期期中考试数学试题
上海市虹口区2021学年初一年级数学学科期中考试（考试时间：90分钟，满分100分）（本大题共6题，每题2分，满分12分） 在代数式12+a ，3-，x x 22-， π，x1中，是整式的有…………（ ） (A) 2个； (B) 3个； (C) 4个； (D) 5个．甲数比乙数的一半少5，若乙数为a ，则甲数是…………………………（ ） （A ）)5(2+a ； （B ）521+a ； （C ）521-a ； （D ）52+a ． 下列各题中的两项是同类项的是……………………………………………（ ） （A ）2233x y x y -与； （B ）2220.2a b ab 与； （C ）119abc bc 与； （D ）226x 与．已知b ax x x x ++=-+2)2)(3(，则a 、b 的值分别是…………………（ ） （A ）6,1-=-=b a ； （B ）6,1-==b a ； （C ）6,1=-=b a ； （D ）6,1==b a ． 计算32)(b a -的结果正确的是………………………………………………（ ） （A ）32b a ； （B ）32b a -； （C ）36b a ； （D ）36b a -．如果226n x x ++是一个完全平方式，则n 值为……………………………（ ） （A ）3； （B ）-3 ； （C ）6； （D ）±3． 12小题，每小题3分，满分36分） 一个等边三角形的一边长为a ，则它的周长是 ． 当=x _____ , 3=y 时，代数式y x -2的值是7．单项式29xy -的系数是 ，次数是 ．合并同类项333234_______x x x +-=． 化简：()()23122x x -----+= ．12. 计算：=⋅24x x ． 13. 计算：=--32])([a b __ __ ． 14. 计算：________322=⋅ab a ． 15. 计算：________)12)(12(=---a a ． 16. 计算：=--+22)()(y x y x ___ __ __． 17. 已知有理数y x 、满足0)221(632=-+-y x ，则y x 的值是___________． 18. 当代数式59＋(x ＋1)2取最小值时，求x ＋2x 2＋3x 3＋…＋50x 50的值是 ____ ． 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）19. 计算：22(25)(2)x x x y y x y --+- ． 20.计算： ()32322()2a ab b ⋅-⋅- ．21.计算(5)(5)(3)(3)x x x x +-+--． 22. 计算：()()3232x y c x y c -+++．23．已知12322++=ab b a A ，1362---=ab a B ．求：A －2B ．四、解答题：（24、25、26题每题6分，27题4分，满分22分）24．先化简，再求值:222()()()()2x x y x y x y x y y ⎡⎤⎡⎤-+----++⎣⎦⎣⎦，其中1x =，2y =-．25．模型制作比赛中，一位同学制作了火箭，如图1为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．(1)用,a b 的代数式表示该截面的面积S ；(2)当a ＝4cm ，b ＝152cm 时，求这个截面的面积．图126．贾宪三角（如图2）最初于11世纪被发现，原图（图2左）载于我国北宋时期数学家贾宪的著作中.这一成果比国外领先600年！这个三角形的构造法则是：两腰都是1，其余每个数为其上方左右两数之和.它给出（a+b ）n （n 为正整数）展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着()2222b ab a b a ++=+的展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着()3223333b ab b a a b a +++=+展开式中的系数；等等．（1） 请根据贾宪三角直接写出()()54b a b a ++、的展开式： ()=+4b a ．()=+5b a ．（2）请用多项式乘法或所学的乘法公式验证你写出的()4b a +的结果．图6a+b ()4a+b ()3a+b ()2a+b ()1a+b ()0∙∙∙∙∙∙464332111111111图227. 如图3，用火柴棒按以下方式搭小鱼，是课本上多次出现的数学活动．（1）搭4条小鱼需要火柴棒_________根； （2）搭n 条小鱼需要火柴棒_______________根；（3）若搭n 朵某种小花需要火柴棒（3n ＋44）根，现有一堆火柴棒，可以全部用上搭出m 条小鱼，也可以全部用上搭出m 朵小花，求m 的值及这堆火柴棒的数量．图3密封线内，禁止答题密封线内，禁止答题初一年级数学学科阶段练习（2021）参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．C ； 2．C ； 3．A ； 4. B ； 5．D 6. D ． 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7. 3a 8. 5 9. ,2 10.11. 5x +1 12.13. 14. 15.16. 4xy 17. 16 18. 25.三、解答题：19．解：原式= 2222252x x xy xy y -++-…………………………………………（4分）= 27xy y - ………………………………………………………………（2分）20. 解：原式＝22636(2)a a b b ⋅⋅-……………………………………………………（4分）=4128a b -⋅………………………………………………………………（2分）21．解：原式=22(25)(3)x x ---………………………………………………………（2分）=22(25)(69)x x x ---+………………………………………………（1分） =222569x x x --+- …………………………………………………（1分） =634x -………………………………………………………………………（2分）22.解：原式=[(2)3][(2)3]x c y x c y +-++……………………………………………（2分）=22(2)(3)x c y +-……………………………………………………………（2分） =222449x cx c y ++-………………………………………………………（2分）23.解：原式=)136(212322----++ab a ab a ……………………（各1分，共2分）=2612123222+++++ab a ab b a ．………………………………（1分）=31283222+++a ab b a …………………………………………（3分）四、解答题：24. 解：原式=]2)][(2[222222y y x y x x +---…………………（2分）=222)(y x + ………………………………………………（2分） 把x =1，y =－2代入，得到：原式=25．………………………………（2分）25. 解：（1）s =……………………………………………（3分）=2ab +2………………………………（1分）（2）把a =4，b =5代入，得到：原式=76 ………………………………（2分）26.解：（1）()4322344464b ab b a b a a b a ++++=+；……………………………（2分）()543223455510105b ab b a b a b a a b a +++++=+…………………（2分）（2）()()()224b a b a b a ++=+()()43223223223422222242222bab b a ab b a b a b a b a a b ab a b ab a ++++++++=++++=432234464b ab b a b a a ++++=…………………………………（2分）27.（1）26………………………………………………（1分） （2）6n +2………………………………………………（1分） （3）m =14，有86条. ……………………………………（2分）。
虹口区2021学年第一学期初一数学期中试卷
虹口区2021学年第一学期初一数学期中试卷虹口区2021学年度第一学期初一年级数学学科期中教学质量监控试题（满分100分，考试时间90分钟）2021.11问题编号得分1234 26272829考生总分注：1。
本试卷包含五个主要问题，共30个问题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解答的主要步骤．一、多项选择题：（本专业共有6道题，每道题得2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号填在括号内】1．下列代数式中，表示“m的3倍与n的和的平方”的是（）222A.3m？nb.（3m）？北卡罗来纳州3号（北纬3米）222．下列代数式中，次数为3的单项式是（）a．xy2b．x3?y3c、 x3yd.3xy33．下列运算中，正确的是（）235235a。
3a？A.3b。
A.A.交流电。
？？2a6a3d。
A.A.A.4．下列整式的乘法中，不能用平方差公式进行计算的是（）a．(x?y)(x?y)b．(?x?y)(?x?y)c．(?x?y)(x?y)d(?x?y)(x?y)5．多项式①2x?x，②4x?1?4x，③x?4x?4，④?4x?1?4x；在分解因式后，结果含有相同因式的是（）a．①④b．①②c．③④d．②③6.如图所示，从边长为（a？4）厘米的方格纸上剪下一个边长为（a？1）厘米的正方形（a？0），其余部分沿虚线剪成一个矩形（无重叠、无间隙），矩形面积为（）a.（2a？5a）cmb.（3a？15）cmc.（6a？9）cmd.（6a？15）cm222222222图6二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）A2B7。
单项式？系数为48．把多项式x?y?5xy?3xy按字母y降幂排列_______________________________．x43？Y9。
如果单项式3AB和单项式？AB是同系物，那么x呢？y=__________。
3322虹口区初一数学本卷共4页第1页10.计算：（？2x2）3=。
上海市虹口区部分学校2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考试题
上海市虹口区部分学校2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考试题一、单选题1．如图所示，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的点A、B、C都在横线上，如果线段AB的长为4，那么AC的长是（）A．2 B．3 C．6 D．82．下列图形中，一定相似的是（）A．两个圆B．两个矩形C．两个直角梯形D．两个等腰三角形3．如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（）A．1：2 B．1：4C．1：8 D．1：164．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由如图所示（单位：尺），已知井的截面图为矩形ABCD，设井深为x尺，下列所列方程中，正确的是（）A．50.45x=B．550.4xx=+C．0.455xx=-D．50.455x=+5．如图所示，已知直线a b c∥∥，下列结论中，正确的是（）A ．AB BC EF CE = B ．CD BC EF BE = C ．CE AD DF BC = D ．AF AD BE BC= 6．象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”下一步应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（ ）A ．①处B ．②处C ．③处D ．④处二、填空题7．已知():7:2x y y +=，那么-x x y的值是． 8．已知线段 4.9a =厘米，10b =厘米，那么线段a 与b 的比例中项c 是厘米．9．如图所示，在洞孔成像问题中，已知玻璃棒AB 与它的物像A B ''平行，已知玻璃棒12AB =厘米，根据图中给定的尺寸，那么它的物像A B ''的长是厘米．10．已知ABC V 的三边之比是2：3：4，与它相似的DEF V 的最小边长是6，那么DEF V 的最大边长是．11．如图所示，在ABC V 中，DE BC ∥，AQ 平分BAC ∠，交DE 于点P ，如果6,8,12DE BC AQ ===，那么AP 的长是．12．如图所示，已知等边ABC V 的边长为4，点D 在BC 边上且1BD =，点E 在AC 边上，60ADE ∠=︒，那么CE 的长是．13．如图所示，在正方形ABCD 中，BD 为对角线，点F 在边AD 的延长线上，DF DB =，连接BF 交DC 于点E ，那么DE AB的值是．14．如图所示，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 、F 分别在AB 、DC 上，且EF AD ∥，如果2AD =，3EF =，23AE EB =，那么BC 的长为．15．我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图所示，现将一高度为2米的木杆CG 放在灯杆AB 前，测得其影长CH 为1米，再将木杆CG 沿着射线BC 方向移动到点D 的位置， 3.6CD =米，此时测得影长DF 为3米，那么灯杆AB 的高度为米．16．如图所示，点G 是ABC V 的重心，点D 是边AC 的中点，过点G 作GE AC ∥交BC 于点E ，过点D 作DF BC ∥交EG 的延长线于点F ，如果四边形CDFE 的面积为12，那么ABC V 的面积为．17．定义：有且只有一组邻边相等，且对角互补的四边形叫做单邻等对补四边形．如图所示，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，分别在BC 、AB 上取点M 、N ，如果四边形ACMN 为单邻等对补四边形，那么MN 的长为．18．如图所示，在ABC V 中，已知5AB AC ==，8BC =，点D 为BC 边上一点，点E 在AC 边上，且3AE EC =，将ABD V 沿AD 翻折，使得BD 的对应边FD 经过点E ，当D E E F >时，点C 到点D 的距离是．三、解答题19．已知345a b c ==，32412a b c +-=，求a 、b 、c 的值． 20．如图所示，在ABC V 中，点D 在边AB 上，已知6AB =，2AD =，5AC =，如果在AC上找一点E ，使得ADE V 与ABC V 相似，求CE 的长．21．已知如图所示，在ABC V 中，点D 在边AB 上，点E 、F 在边AC 上，且DE BC ∥，使AE AF AC AE=．(1)求证：DF BE ∥；(2)把FDE V 与EBC V 的周长分别记作FDE C △、EBC C △，如果CF AE =，求FDE EBCC C V V 的值． 22．ABC ∆表示一块直角三角形空地，已知90ACB ∠=o ，边4AC =米，3BC =米．现在根据需要在空地内画出一个正方形区域建造水池，现有方案一、方案二分别如图1、图2所示，请你分别计算两种方案中水池的边长，并比较哪种方案的正方形水池面积更大．23．如图所示，在四边形ABCD 中，BD 为对角线，过点A 作AE BD ⊥，垂足为E ，已知AB AD BE AE=，点F 在BC 边上，且2AB BF BC =⋅．(1)求证：BE BD BF BC ⋅=⋅；(2)连接DF 、CE ，如果点D 在CF 的垂直平分线上，求证：BF BC EF CE=． 24．（1）如图所示，在梯形ABCD 中，BC P AD ，90C ∠=︒，点E 为CD 边上一点，连接BE 、AE ，已知,1,2,6AB BE CE BC CD ⊥===，求AD 的长；（2）①在一场数学设计活动中，老师提出了一个问题： 【问题】已知直线a 、b ，满足a b P ，点C 为直线a 、b 之间一点，试用直尺、圆规在如图所示中作出ACB △，使得90,ACB CA CB ∠=︒=，其中点A 在直线a 上，点B 在直线b 上．【设计】活动成员小明结合作业题中的解题思路，尝试利用尺规完成作图：第一步：利用直尺，过点C 作直线b 的垂线，分别交直线a 、b 于点E 、F ；第二步：在点E 、F 的右边分别取点A 、B ，由于 ∽ ，可以得到CF AE的值是 ； 第三步：利用圆规，分别在直线a 、b 上截出AE 、BF ，连接AB ，即可得到所求的三角形．【操作】请你根据上述思路，完成第二步填空，并在图中作出满足条件的ACB △． ②通过小明同学的思路与作法，请你尝试设计：当直线a 、b 不平行时，利用尺规在如图中作出ACB △，使得90,ACB CA CB ∠=︒=，其中点A 在直线a 上，点B 在直线b 上．（不写作图过程，保留作图痕迹）25．如图所示，已知在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90BAD ∠=︒，点E 为AD 边上一点，且2AE =，1ED =，连接BE 、AC 交于点F ，已知12EF BF =，过点F 作CD 的平行线交BC 于点G ，连接DG 交AC 于点P ．(1)求证：点G 是BC 的中点；(2)如果C FPG FG ∽△△，求DG 的长；(3)如图所示，如果EDP ∠与AFE ∠互补，求PGC V 的面积．。
2020-2021学年上海虹口区七年级上学期期末数学试题及答案
上海市虹口区2020-2021学年度第一学期七年级数学期末联考试卷一、选择题1. “x 与y 的差的倒数”用式子表示是（ ） A. 11x y − B. 1x y - C. 1x y − D. 1y x− 2. 下列运算正确的是（ ）A. 2353()a b a b =B. 633a a a ÷=C. 236()y y −=D. 236a a a ⋅= 3. 使分式24x x −有意义的x 的取值范围是（ ） A. 2x = B. 2x ≠ C. 2x =− D. 0x ≠4. 如果将分式22x y x y−+中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 扩大到原来的9倍 C. 缩小到原来的13 D. 不变5. 下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B.C D.6. 下列说法正确是（ ）A. 能够互相重合的两个图形成轴对称B. 图形的平移运动由移动的方向决定C. 如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形D. 如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形二、填空题..的7. 单项式2323a b −的次数是______次． 8. 计算：23(3)a =_______．9. 计算：()()13x x −+=________． 10. 因式分解：2a 2-4a -6=________．11. 计算：()23656a x a x −÷()33ax −＝_______． 12. 当x ＝_______时，分式2852x x +−的值为0． 13. 关于x 的方程1211m x x =+−−如果有增根，那么增根一定是_____． 14. 计算：22m n m n n m +=−−_______． 15. 用科学记数法表示：0.0000305−=________． 16. 将代数式323a b c −−表示成只含有正整数指数幂的形式为________．17. 如图，把ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCDE 的外部．已知30A ∠=°，1100∠=°，则2∠的度数是______度．18. 小杰从镜子中看到电子钟示数如图所示，那么此时实际时间是________．19. 已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．的20. 如图，直角三角形ABC 中，30,90,60A C B ∠=°∠=°∠=°，将三角形的斜边AB 放在定直线L 上，将点A 按顺时针方向在L 上转动两次，转动到A B C ′′′′′′△的位置，设BC ＝1，ACAB ＝2，则点A 所经过的路线长是_______．三、简答题21. 计算：(24)(24)x y x y −+−−．22. 因式分解：2244x x a +−+23. 计算：()()11y x x y −−−÷−.（结果不含负整数指数幂） 24. 计算：210121()3(2020)()33π−−−×+−÷25. 解方程：48233x x−=−− 26. 图1、图2均为7×6的正方形网格，点A 、B 、C 在格点上．（1）在图1中确定格点D ，并画出以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（试画出2个符合要求的点，分别记为D 1、D 2）（2）在图2中确定格点E ，并画出以A 、B 、C 、E 为顶点四边形，使其为中心对称图形．（试画出2个符合要求的点，分别记为E 1、E 2）四、解答题的27. 先化简，再求值：53222xxx x−+−÷−−，其中2x=−．28. 旺鑫果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，由于水果畅销，很快售完，第二次用1452元购买了一批水果，每千克的进价比第一次提高了10%，所购买的水果的数量比第一次多20千克，问第一次购买水果的进价是每千克多少元？29. 如图，在边长为6的正方形ABCD内部有两个大小相同的长方形AEFG、HMCN，HM与EF相交于点P，HN与GF相交于点Q，AG=CM=x，AE=CN=y．（1）用含有x、y的代数式表示长方形AEFG与长方形HMCN重叠部分的面积S四边形HPFQ，并求出x应满足的条件；（2）当AG=AE，EF=2PE时，①AG的长为_______；②四边形AEFG旋转后能与四边形HMCN重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的所有点，并分别说明如何旋转的．上海市虹口区2020-2021学年度第一学期七年级数学期末联考试卷一、选择题1. “x 与y 的差的倒数”用式子表示是（ ） A. 11x y − B. 1x y - C. 1x y − D. 1y x− 【答案】C【解析】【分析】先用减法表示x 与y 的差，然后根据倒数的定义表示即可求解．【详解】解：“x 与y 的差的倒数”用式子表示是1x y −． 故选：C ．【点睛】考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题中的“差”及“倒数”是关键词，注意差是减法运算的结果．2. 下列运算正确的是（ ）A. 2353()a b a b =B. 633a a a ÷=C. 236()y y −=D. 236a a a ⋅= 【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A 、2363()a b a b =，本选项计算错误，故不符合题意；B 、633a a a ÷=，本选项计算正确，故符合题意；C 、236()y y −=−，本选项计算错误，故不符合题意；D 、235a a a ⋅=，本选项计算错误，故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键． 3. 使分式24x x −有意义的x 的取值范围是（ ） A. 2x = B. 2x ≠ C. 2x =− D. 0x ≠【答案】B【解析】【分析】分式有意义的条件：分式的分母不为零，即240x −≠.【详解】解：Q 分式24x x −有意义， 240x ∴−≠，即2x ≠．故选择B ．【点睛】从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零.4. 如果将分式22x y x y−+中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍B. 扩大到原来的9倍C. 缩小到原来的13D. 不变【答案】A【解析】【分析】x ，y 都扩大成原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x 和3y ．用3x 和3y 代替式子中的x 和y ，看得到的式子与原来的式子的关系． 【详解】将3x ， 3y 分别代入分式中的x ， y 得222222(3)(3)9()3()333()()x y x y x y x y x y x y −−−==+++，因此扩大到原来的3倍，故选A ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数；解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．5. 下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据旋转对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是旋转对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B 、旋转对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C 、是旋转对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D 、是旋转对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.（旋转角 0度< 旋转角<360度）.如果一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形．6. 下列说法正确是（ ）A. 能够互相重合的两个图形成轴对称B. 图形的平移运动由移动的方向决定C. 如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形D. 如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形【答案】D【解析】【分析】根据图形变换的意义和性质作答．【详解】解：A 、一个图形沿着某条直线翻折后能够与另一个图形重合，则两个图形关于某条直线成轴对称，错误；B 、图形的平移运动由移动的方向和距离决定，错误；C 、如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它也有可能有一个旋转角为180度，所以它有是的可能中心对称图形，错误；D 、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180度，那么它一定是中心对称图形，正确；故选D ．【点睛】本题考查图形变换的应用，熟练掌握轴对称、平移、中心对称的定义和性质是解答关键．二、填空题7. 单项式2323a b −的次数是______次． 【答案】5【解析】【分析】根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：单项式2323a b −的次数是：2+3＝5， 故答案：5【点睛】本题考查了单项式的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．8. 计算：23(3)a =_______．【答案】627a【解析】【分析】根据积的乘方等于各个因式的乘法，再用幂的乘方法则进行计算．【详解】23323236(3)3()2727a a a a ×=⋅==．故答案为：627a ．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方公式，掌握计算公式是解题的关键．9. 计算：()()13x x −+=________． 【答案】223x x +−【解析】【分析】根据多项式乘以多项式法则进行计算即可得到答案．【详解】()()13x x −+=233x x x +−−=223x x +−，故答案为：223x x +−． 是为【点睛】此题考查多项式乘以多项式法则：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式中的每一项，再将结果合并同类项，熟记乘法法则是解题的关键．10. 因式分解：2a 2-4a -6=________．【答案】2(a -3)(a +1)## 2(a +1)(a -3)【解析】【分析】提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：2a 2－4a －6＝2（a 2－2a －3）＝2(a -3)(a +1)故答案为：2(a -3)(a +1)【点睛】本题考查了本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．11. 计算：()23656a x a x−÷()33ax −＝_______． 【答案】52123a a x −+##52123a x a − 【解析】【分析】括号的每一项除以33ax −，化简为单项式除以单项式，所得的商相加即可得出答案．【详解】解：原式＝()()323653633axa a x a x x ÷−−÷−， ＝52123a a x −+ 【点睛】本题考查了多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.12. 当x ＝_______时，分式2852x x +−的值为0． 【答案】﹣4【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：∵分式的值为0，∴280x +=且520x −≠，解得：x ＝﹣4时，分式的值为0，故答案为：﹣4【点睛】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13. 关于x 的方程1211m x x =+−−如果有增根，那么增根一定是_____． 【答案】x =1．【解析】【分析】增根即使分母为0时，x 的值.【详解】令x-1=0，即得增根为1.【点睛】此题主要考察增根的定义.14. 计算：22m n m n n m +=−−_______． 【答案】2【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求解． 【详解】22m n m n n m +=−−()2222m n m n m n m n m n−−==−−− 故答案为：2．【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．15. 用科学记数法表示：0.0000305−=________． 【答案】53.0510−−×【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：0.0000305−=53.0510−−×，故答案为：53.0510−−×【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解决问题的关键．16. 将代数式323a b c −−表示成只含有正整数指数幂的形式为________． 【答案】323c a b 【解析】【分析】根据负整数指数幂的意义，将代数式中负整数指数幂写成正整数指数幂的形式即可【详解】解：323a b c −−=323c a b 故答案为：323c a b 【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂的计算（1n n a a−=）是解题的关键． 17. 如图，把ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCDE 的外部．已知30A ∠=°，1100∠=°，则2∠的度数是______度．【答案】40【解析】【分析】根据已知，首先求得∠ADE ，利用三角形为180°即可求得∠DEA ，利用折叠的性质以及平角的定义可以求得∠DEA '、∠DEC ，进而求得∠2．【详解】解：依题意知∠ADE =12∠ADA'=12（180°−100°）=40°， ∴∠DEA=∠DEA'=180°−40°−30°=110°，而∠DEC=180°−∠DEA=180°−110°=70°，∴∠2=∠DEA'-∠DEC=110°−70°=40°，故答案为40°．【点睛】本题考查的知识点较多，涉及折叠的性质，平角的定义，三角形内角和，难度不大，熟练掌握这些知识点的综合应用是解题的关键．18. 小杰从镜子中看到电子钟的示数如图所示，那么此时实际时间是________．【答案】21：05【解析】【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称，在镜子出现的2实际应是5，在镜子出现的5，实际应是2．【详解】解：此时实际时间是21：05．故答案为：21：05．【点睛】关于镜面对称，也可以看成是关于数字右边某条垂直的直线对称．19. 已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．【答案】1或5【解析】【分析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．【详解】解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1（厘米），①如图，小正方形平移距离为1厘米；②如图，小正方形平移距离为4+1＝5（厘米)．故答案为1或5，【点睛】此题考查了平移的性质，要明确平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答． 20. 如图，直角三角形ABC 中，30,90,60A C B ∠=°∠=°∠=°，将三角形的斜边AB 放在定直线L 上，将点A 按顺时针方向在L 上转动两次，转动到A B C ′′′′′′△的位置，设BC ＝1，AC AB ＝2，则点A 所经过的路线长是_______．【答案】43π 【解析】【分析】在Rt △ABC 中，BC ＝1，AC AB 的长为2．求出∠CAB 、∠CBA ，顶点A 运动到点A ″的位置时，点A 经过的路线与直线l 所围成的两个扇形的弧长，根据扇形的弧长公式可以进行计算．【详解】解：∵在Rt △ACB 中，BC ＝1，AC∴由勾股定理得：AB ＝2，∴AB ＝2BC ，∴∠CAB ＝30°，∠CBA ＝60°，∴∠ABA ′＝120°，∠A ″C ″A ′＝90°，12024=1803l ππ×+=．故答案为：43π 【点睛】本题考查了扇形的弧长计算，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，本题的关键是弄清顶点A 运动到点A ″的位置时，点A 经过的路线与直线l 所围成的图形的形状．三、简答题21. 计算：(24)(24)x y x y −+−−．【答案】224416x xy y −+−【解析】【分析】先用平方差公式再用完全平方差公式即可求解.【详解】解：(24)(24)x y x y −+−−22(2)4x y =−−224416x xy y =−+−故答案为224416x xy y −+−【点睛】本题综合考查了乘法公式，熟练应用平方差和完全平方公式是解题的关键.22. 因式分解：2244x x a +−+【答案】(2)(2)x a x a ++−+【解析】【分析】把原式分组成()2244x x a ++−，然后利用完全平方公式和平方差公式化简即可．【详解】解：原式()2244x x a =++−22(2)x a =+−(2)(2)x a x a +++−【点睛】本题考查了利用完全平方公式和平方差公式因式分解，把原式有3项适合完全平方的放在一起进行因式分解是解答此题的关键．23. 计算：()()11y xx y −−−÷−.（结果不含负整数指数幂） 【答案】y x 【解析】【分析】先计算负整数指数幂，再通分计算括号里面的，再将除法转化为乘法，约分化简即可.【详解】()()11y x x y −−−÷− 11y x x y =−÷−11xy xy x y−−=÷11xy y x xy −=×− y x= 【点睛】本题主要考查负整数指数幂，熟练掌握运算法则是关键. 24. 计算：210121()3(2020)()33π−−−×+−÷ 【答案】1312【解析】 【分析】负整数指数幂的运算法则为：()10,p p a a a −=≠ 先计算负整数指数幂与零次幂的运算，再计算乘法与除法运算，最后计算加法运算即可.【详解】解：原式 = 9111433×+× =3143+ = 1312 【点睛】本题考查的是负整数指数幂的运算，零次幂的含义，掌握“负整数指数幂的运算法则与零次幂的含义”是解本题的关键.25. 解方程：48233x x −=−− 【答案】9x =【解析】【分析】方程两边同乘（x －3）把分式方程化简为整式方程，解整式方程，最后验根即可．【详解】解：42(3)8x −−=− 4268x −+=−9x =经检验：9x =是原方程的解．所以原方程的解为9x =．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练解分式方程的步骤是解答此题的关键．注意：单独数字也要乘以最简公因式．26. 图1、图2均为7×6的正方形网格，点A 、B 、C 在格点上．（1）在图1中确定格点D ，并画出以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（试画出2个符合要求的点，分别记为D 1、D 2）（2）在图2中确定格点E ，并画出以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（试画出2个符合要求的点，分别记为E 1、E 2）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的定义进行画图；（2）根据中心对称的图形的定义画图．详解】（1）如图：（2）如图：【【点睛】本题主要考查了利用轴对称、中心对称设计图案，解题的关键是掌握寻找中心对称的中心、轴对称的对称轴与画图的综合能力．四、解答题27. 先化简，再求值：53222x x x x − +−÷ −− ，其中2x =−． 【答案】3x +，1【解析】【分析】先通分算括号里面的，进行因式分解，再把除号换成乘号进行约分化简，代2x =−计算即可得出结果． 【详解】原式2453()222x x x x x −−=−÷−−− 245322x x x x −−−=÷−− (3)(3)223x x x x x +−−×−− 3x =+，当2x =−时，原式231=−+=．【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．28. 旺鑫果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，由于水果畅销，很快售完，第二次用1452元购买了一批水果，每千克的进价比第一次提高了10%，所购买的水果的数量比第一次多20千克，问第一次购买水果的进价是每千克多少元？【答案】第一次购买水果的进价为每千克6元【解析】【分析】设第一次购买水果的进价为每千克x 元，利用总价除以单价分别表示出两次购买水果的数量，根据第二次比第一次多20千克建立方程求解.【详解】设第一次购买水果的进价为每千克x 元，则第二次购买水果的进价为每千克1.1x 元． 由题意得，1200145220 1.1x x+=解得6x = 经检验，6x =是原方程的根且符合题意．答：第一次购买水果的进价为每千克6元．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意建立方程是关键，注意应用题也需要验根.29. 如图，在边长为6的正方形ABCD 内部有两个大小相同的长方形AEFG 、HMCN ，HM 与EF 相交于点P ，HN 与GF 相交于点Q ，AG=CM=x ，AE=CN=y ．（1）用含有x 、y 的代数式表示长方形AEFG 与长方形HMCN 重叠部分的面积S 四边形HPFQ ，并求出x 应满足的条件；（2）当AG=AE ，EF=2PE 时，①AG 的长为_______；②四边形AEFG 旋转后能与四边形HMCN 重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的所有点，并分别说明如何旋转的．【答案】（1）HPFQ S =四边形4121236xy x y −−+，36x <<；（2）①4；②见解析．【解析】【分析】根据矩形和正方形的性质可x 、y 表示出PH 、PF 的长，利用长方形面积公式即可得【详解】（1）∵AG=CM=x ，AE=CN=y ，四边形ABCD 是正方形，∴PM BE AB AE ==−6y =−，PEBM BC CM ==−6x =−， ∴PH HM PM =−=(6)26y y y −−=−，PF EF PE =−=(6)26x x x −−=−∴重叠部分长方形的面积为：(26)(26)HPFQ S x y −−四边形4121236xy x y −−+，∵长方形AEFG 与长方形HMCN 有重叠部分，正方形ABCD 边长为6，∴3<AG<6，即36x <<．（2）①∵AG=AE=EF ，EF=2PE ，∴PE=12AG ，∵DG=PE ，AD=6，∴AD=AG+DG=AG+12AG=6，解得：AG=4，故答案为：4②如图，连接HF 、PQ ，设相交的点为点O ，∵AG=AE ，EF=2PE ，∴四边形AEFG 、HMCN 都是正方形，点P 既是EF 的中点也是HM 的中点，点Q 既是GF 的中点也是HN 的中点，∴该图形所在平面上可以作为旋转中心的点为点O 、点P 、点Q ，四边形AEFG 绕着点O 逆时针方向（或顺时针方向）旋转180度可与四边形HMCN 重合；四边形AEFG 绕着点P 顺时针方向旋转90度（或逆时针方向旋转270度）可与四边形HMCN 重合； 四边形AEFG 绕着点Q 逆时针方向旋转90度（或顺时针方向旋转270度）可与四边形HMCN 重合．【点睛】本题考查正方形的性质及旋转的性质，根据四边形AEFG 、HMCN 都是正方形，正确找出旋转中心是解题关键．。
(试卷)虹口区2023学年初三第一学期期末数学
虹口区2023学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试初三数学试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2024.1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列函数中，y 是x 的二次函数的是 A ．21y x =-； B ．21y x=； C ．221y x =-； D ．321y x =-．2．将抛物线23y x =-向左平移4个单位长度，所得到抛物线的表达式是A ．23(4)y x =-+；B ．23(4)y x =--； C ．23+4y x =-； D ．234y x =--．3．如图1，在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，cos A=34，AC =3，那么BC 的长为A； B． C ．4； D ．5.4．如图2，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O 到球心的长度为50厘米，小球在左、右两个最高位置时，细绳相应所成的角∠AOB 为40°，那么小球在最高位置和最低位置时的高度差为 A ．（50-50sin40°）厘米； B ．（50-50cos40°）厘米； C ．（50-50sin20°）厘米； D ．（50-50cos20°）厘米．5．如图3，点G 是△ABC 的重心，GE ∥AC 交BC 于点E ．如果AC =12，那么GE 的长为 A ．3； B ．4； C ．6； D ．8．6．如图4，四边形的顶点在方格纸的格点上，下列方格纸中的四边形与已知四边形相似的是A ． B． C ． D ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知:3:2x y =，那么():x y x -的值为 ▲ ．8．如果向量a 、b 和x 满足2()a x a b -=-，那么x = ▲ ．图4图3图2 图19．已知抛物线2(1)3y a x =-+开口向下，那么a 的取值范围是 ▲ ． 10．如果点A （2，1）在抛物线2(1)+y x m =-上，那么m 的值是 ▲ ．11．如果将抛物线22y x =平移，使顶点移到点P （-3，1）的位置，那么所得抛物线的表达式是 ▲ ．12．已知点A （-3，1y ）和B （1，2y ）都在抛物线22(1)2y x =--上，那么1y 和2y 的大小关系为1y ▲ 2y （填“>”或“<”或“=”） ．13．已知抛物线2y x bx c =-++如图5所示，那么点P （b ，c ）在第 ▲ 象限．14．一个三角形框架模型的边长分别为3分米、4分米和5分米，木工要以一根长6分米的木条为一边，做与模型相似的三角形，那么做出的三角形中，面积最大的是 ▲ 平方分米．15．如图6，已知AD ∥EF ∥BC ， BC=2AD ，BE =2AE ，AD a =，那么用a 表示EF = ▲ ． 16．如图7，在□ABCD 中，点F 在边AD 上，AF =2FD ，直线BF 与对角线AC 相交于点E ，交CD 的延长线于点G ，如果BE =2，那么EG 的长是 ▲ ．17．定义：如果以一条线段为对角线作正方形，那么称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．例如，图8①中正方形ABCD 即为线段AC 的“对角线正方形”．如图8②，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点P 在边AB 上，如果线段PC 的“对角线正方形”有 两边同时落在△ABC 的边上，那么AP 的长是 ▲ ．18．如图9，在△ABC 中， AB =AC =5，tan B =34．点M 在边BC 上，BM =3，点N 是射线BA 上一动点，联结MN ，将△BMN 沿直线MN 翻折，点B 落在点B'处，联结B'C ，如果B'C ∥AB ，那么BN 的长是 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：2tan 454sin 30cos30cos 60--．图9图6A CD BEF图8①ADBC 图8②图7C DBE FAG图10③B CAD E图10②图10①20．（本题满分10分）画二次函数2y ax bx =+的图像时，在“列表”的步骤中，小明列出如下表格（不完整）．请补全表格，并求该二次函数的解析式．21．（本题满分10分）如图10①是某款智能磁吸键盘，如图10②是平板吸附在该款设备上的照片，图10③是图10②的示意图．已知BC =8cm ，CD =20cm ，∠BCD =63°．当AE 与BC 形成的∠ABC 为116°时，求DE 的长．（参考数据：sin63°≈0.90，cos63°≈0.45，cot63°≈0.50；sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，cot53°≈0.75）22．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图11①，已知线段a 、b 和∠MON ．如图11②，小明在射线OM 上顺次截取OA=2a ，AB=3a ，在射线ON 上顺次截取OC=2b ，CD =3b ．联结AC 、BC 和BD ，AC =4，BC =6．（1）求BD 的长；（2）小明继续作图，如图11③，分别以点B 、D 为圆心，以大于12BD 的长为半径作弧，两弧分别相交于点P 、Q ，联结PQ ，分别交BD 、OD 于点E 、F ．如果BC ⊥OD ，求EF 的长．x … -1 0 2 4 5 … y … -5 ▲ 4 ▲ -5 … 图11③ A B E F D C O N M P Q 图11① O N M ab 图11② A B D CO N M23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图12，在△ABC 中，已知点D 、E 分别在边BC 、AB 上，EC 和AD 相交于点F ，∠EDB =∠ADC ，2DE DF DA =⋅．（1）求证：△ABD ∽△ECD ；（2）如果∠ACB=90°，求证：12FC EC =．24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）①题满分4分，第（2）②题满分4分） 如图13，在平面直角坐标系xOy 中．已知抛物线22y x x m =++经过点A （-3，0），与轴交于点C ，联结AC 交该抛物线的对称轴于点E ．（1）求m 的值和点E 的坐标；（2）点M 是抛物线的对称轴上一点且在直线AC 的上方． ①联结AM 、CM ，如果∠AME =∠MCA ，求点M 的坐标；②点N 是抛物线上一点，联结MN ，当直线AC 垂直平分MN 时，求点N 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）①题满分5分，第（2）②题满分5分）如图14①，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，4tan 3ABC ∠=，点D 在边BC 的延长线上，联结AD ，点E 在线段AD 上，∠EBD =∠DAC ． （1）求证：△DBA ∽△DEC ；（2）如图14②，点F 在边CA 的延长线上，DF 与BE 的延长线交于点M ．① 如果AC=2AF ，且△DEC 是以DC 为腰的等腰三角形，求tan ∠FDC 的值；②如果DE =，EM =3，FM ：DM =5: 3，求AF 的长．O 图13 x y图12 A B E FD C 图14②备用图图14①。
虹口区七年级数学试卷答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，是有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -5/8答案：D2. 下列各数中，是整数的是（）A. 2.5B. -3C. √9D. 1/3答案：B3. 若a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B4. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2C. y = 4x - 5D. y = 5x答案：D5. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）答案：A6. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形答案：B7. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. a^3 = a^2 aC. (a^2)^3 = a^6D. (a^3)^2 = a^6答案：C8. 下列数中，是实数的是（）A. √-1B. 2/3C. iD. 0答案：B9. 下列各式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 0B. 2x - 5y = 3C. 5x + 2y = 0D. 4x - 3y = 5答案：C10. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 4x - 5答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 若a = -2，则a^2 + a的值为______。
答案：212. 若x = 3，则x^2 - 2x + 1的值为______。
答案：413. 下列各数中，最接近0的是______。
答案：-3/1014. 下列各数中，是质数的是______。
答案：1115. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a^2 + b^2的值为______。
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虹口区第一学期初一年级数学学科期终教学质量监控测试题 2006.1（考试时间90分钟 满分100分）一、填空题（本大题共14小题，每小题2分，满分28分） 1、方程235x x +=+的解是______________. 2、用“>”或“<”连结：3___1x x ++. 3、在梯形面积公式1()2S a b h =+中，若10,3,4S b h ===，则_____a =. 4、方程44x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是____________________.5、不等式3753x x -<+的解集是_______________________.6、不等式23123x x +-≥的正整数解是_______________. 7、不等式组235324x x +<⎧⎨+>⎩的解集是______________________.8、三角形的三个内角的度数之比是2:3:4,那么这个三角形的最小内 角的度数是_______.9、如图，∠1=∠2,推得//a b 的依据是_______________________ ______________________________.10、如图，∠A=130°, ∠B=∠D ＝50°,则∠C ＝________. 11、已知等腰三角形的底边长是7cm,腰长是5cm,那么这个等腰 三角形的周长是_______cm.12、△ABC 中，∠A=∠B=60°,且AB ＝10cm,则BC ＝_______cm. 13、已知等腰三角形的底角是顶角的4倍，则它的顶角等于________度. 14、如图，在正方形及其两条对角线组成的图形中，等腰三角形共有______ 个.abl（第9题） 12ABCD(第10题)（第14题）（A ）（B ）（C ）（D ）二、单项选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 15、数对24x y =-⎧⎨=⎩是下列二元一次方程中（ ）的一个解。
（A ）6x y += （B ）102x y += （C ）21x y += （D ）310x y -=- 16、下列说法中错误的是（ ）（A ）不等式3x <的整数解有无数个. (B) 不等式3x >-的负整数解是2,1--. (C) －30是不等式39x <-的一个解. （D ）不等式39x <-的解集是3x >-. 17、下列四个图形分别是等边三角形、正方形、长方形、圆，它们都是轴对称图形，其中对称轴的条数最少的图形是（ ）18、如图，图中与∠B 是同旁内角的角共有（ ）.（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个三、(本大题共4小题，每小题6分，满分24分)19、解方程：2135102x x x -+--=20、解方程组：601x y z x y z x y ++=⎧⎪+-=⎨⎪-=-⎩21、解不等式组：3(1)253134x x x x -+≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩B C (第18题)① ② ③① ②D A E22、当x 为何值时，代数式32x +的值不小于732x +的值？并将求出的结果在数轴上表示出来.四、（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）23、民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票。
一名旅客带了30千克行李乘飞机，机票连同行李费共付1035元。
求该旅客的机票价。
24.如图，EF ∥AD,∠1=∠2,∠BAC=65°.将下面求∠AGD 的过程填写完整. 解： ∵EF ∥AD （已知）∴∠2=________(_______________________________)又∵∠1=∠2(已知∴∠1=______（等量代换）∴AB ∥_____(_____________________________) ∴∠BAC+______=180°(__________________________) ∵∠BAC=65°(已知)∴∠AGD=_______25、已知点A 和点B 、点C 和点D 分别关于y 轴对称， 点A 和点C 的坐标分别为（－3,－2）和（5,0）.（1）写出点B 与点D 的坐标：B_________,D_________.（2）在直角坐标平面内画出A 、B 、C 、D 四个点. （3）依次连结AB 、BC 、CD 和DA ，这四条线段中，哪些线段具有特殊的位置关系或数量关系？请一一写出._____________________________________（第24题）五、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）26、如图，△ABC 是等边三角形，BD 是AC 边上的高，延长BC 至E ，使CE=CD.连结DE.(1)∠E 等于多少度？（2）△DBE 是什么三角形？为什么？27、为了改善住房条件，小明的父母考察了某小区的A 、B 两套房，A 套房在第3层，B 套房在第6层。
现在有如下三条信息：信息一：B 套房的面积比A 套房的面积大26平方米。
信息二：该小区房子每平方米均价为9000元，第3层楼和第6层楼每平方米的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍。
信息三：A 、B 两套房子的总房价相同。
请你根据以上三条信息，求出A 、B 两套房子的面积分别是多少平方米？B C EAD(第26题)虹口区2005学年度第一学期初一数学期终质量监控试题参考答案与评分意见 2006.1一、填空题（本大题共14小题，每小题2分，满分28分）1、2x = ；2、 > ；3、 2 ；4、 40x y =⎧⎨=⎩； 5、 5x >- ； 6、 1 ，2 ； 7、213x <<；8、 40° ； 9、 同位角相等，两直线平行 ； 10、 130° ； 11、 17 ； 12、 10 ； 13、 20° ；14、 8 .二、单项选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 15、D ； 16、 D ； 17、 C ； 18、 C三、（本大题共4小题，每小题6分，满分24分） 19、解：2(2)(1)5(3)x x x --+=-……（2分） 241155x x x ---=-……（1分） 251541x x x -+=++……（1分） 620x =……（1分） 103x =……（1分）20、解：①＋②，得：226x y +=3x y += ④ ……（1分） ③＋④，得：22x =∴1x =……（1分） 把1x =代入③，得：11y -=- ∴2y =……（1分）把1x =、2y =代入②，得：120z +-= ∴3z =……（1分）所以，原方程的解是123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩……（2分）21、解：由①得：2x ≥- ……（2分） 由②得：x <3 ……（2分）所以，原不等式组的解是 2x -≤<3 ……（2分）22、解：根据题意，得：73322x x ++≥………………（2分） 6473x x +≥+ 6734x x -≥- 1x -≥-∴1x ≤ …………………………（2分） 故，所求为：1x ≤，数轴上表示如下：…………（2分）四、（本大题共3小题，每小题8分，满分24分） 23、解：设该旅客机票票价为x 元，根据题意，可得：(3020) 1.5%1035x x +-⨯= ………………（4分） 解得：900x = ………………………………（3分） 答：该旅客的机票价为900元。
……………………（1分）24、 空依次填 ∠3 ，（两直线平行，同位角相等）…………………………（1分，1分） ∠3……………………………………………………………… (1分） DG ，(内错角相等，两直线平行) ……………………………（1分，1分） ∠AGD ，（两直线平行，同旁内角互补）………………………（1分，1分） ∠AGD=115°………………………………………………………（1分）25、（1）(3,2),(5,0)-- …………………………（1分，1分） （2）略 【注：一个点正确画出，得1分，共4分】 （3）AB //,DC AD =BC …………………（1分，1分） 五、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 26、解：（1）∵△ABC 是等边三角形（已知）∴60ACB ∠=(等边三角形的每个内角都等于60) ……（1分） ∵CD CE =（已知）∴E CDE ∠=∠（等边对等角） ……（1分）∵ACB E CDE ∠=∠+∠（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和） ∴11603022E ACB ∠=∠=⨯= ……（1分） （2）∵△ABC 是等边三角形，BD AC ⊥（已知） ∴60ABC ∠=（等边三角形的每个内角都等于60） 1302DBC ABC ∠=∠=（等腰三角形的“三线合一”） ……（1分） 又由（1）知30E ∠=(已求)∴DBC E ∠=∠（等量代换） ……（1分）所以，△DBE 是等腰三角形（等角对等边） ……（1分）27、解：设A 套房的面积为x 平方米，B 套房的面积为y 平方米，根据题意，可得：261.190000.99000y x x y -=⎧⎨⨯=⨯⎩……（3分）解得：117143x y =⎧⎨=⎩ ……（2分）答：A 套房的面积为117平方米，B 套房的面积为143平方米。
……（1分）。