山东省高二数学学业水平考试数学模拟试题06 新人教版

山东省学业水平考试数学模拟试题06
一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、若全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e}，A ＝{a ，c ，d}，B ＝{b ，d ，e}，则(C U A)∩(C U B)＝（ ）
(A)φ (B){d} (C){a ， c} (D){b ， e}
2、直线123=-y x 的斜率是（ ）A 、32 B 、32- C 、23 D 、2
3-
3、设M={菱形}, N={矩形}, 则M N=（ ）A 、∅ B 、{矩形} C 、{菱形或矩形} D 、{正方形}
4、若α∈(0，
2
π
)，且sin α＝54，则cos2α等于（ ）(A)257 (B)—257 (C)1 (D)
57
5、已知0< x<1，函数f ( x )= x (1－x ) 的最大值是（ ）A 、21 B 、41 C 、 －4
1 D 、无最大值
6、若,a b R ∈且a b >，则 ( ） A.2
2a
b > B.
1a
b
< C.lg()0a b -> D.11(
)()22
a b < 7、已知平面内三点
AC BA x C B A ⊥满足),7(),3,1(),2,2(，则x 的值为( )A ．3 B ．6 C ．7 D ．9
8、有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处 应添加的条件是（ ） A. i>12 B. i>10 C. i=14 D. i=10 9、在△ABC 中, 如果13
5cos sin
-=B A ，那么△ABC 的形状是（ ）
A 、直角三角形
B 、锐角三角形
C 、钝角三角形
D 、不能确定 10、已知关于x 的不等式032
≤-+ax x ，它的解集是[ -1，3 ]，则
实数a =（ ）A 、2 B 、-2 C 、-1 D 、3
11、已知直线m ⊥平面α，直线n ⊂平面β，则下列命题正确的是（ ） A 、α⊥β⇒m ⊥n B 、 α⊥β⇒m//n C 、 m ⊥n ⇒ α//β D 、 m//n ⇒ α⊥β 12、如果函数
x y a log =（0>a 且1≠a ）在[ 1，3 ]上的最大值与最小值的差为2，
则满足条件的a 值的集合是（ ）A 、}3{ B 、}33{ C 、}3
3,3{ D 、}3,3{
13、要得到函数x x y cos sin +=的图象，只需将曲线x y sin 2=上所有的点（ ）
A 、向左平移
4
π
单位长度 B 、向右平移
4
π单位长度C 、向左平移
2
π单位长度 D 、向右平移
2
π单位长度
14、如图，直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，则A 1C 与BD 所成的角是（ ） A 、90︒ B 、60︒ C 、45︒ D 、30︒ 15、在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组。

[),a b 是其中的一组，抽查出的 个体在该组上的频率为m,该组上的直方图的高为h,则a b -=（ ）
（A ）hm （B ）
m h （C ）h m
（D ）h+m 二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分。

把答案填在题中的横线上）
A 1
1
16、在等差数列}{n a 中，若45=a ,67=a ，则=9a ；
17、圆022
=-+ax y x 的圆心的横坐标为1，则a = ；
18、直径为1的球的体积是
19、某缉私船发现在它的正东方向有一艘走私船，正以v 海里/时的速度向北偏东45︒的方向逃离，若缉私船马上以v 2海里/时的速度追赶，要在最短的时间内追上走私船，则缉私船应沿北偏东 的方向航
行。

20、一个口袋内装有大小相等的2个白球和3个黑球，从中摸出2个球，则摸到2个黑球的概率为 。

一、选择题答题卡：班级：_______姓名：___________考号：_______
二、填空题答题卡： 16、_________17、_________18、__________ 19、__________20、__________ 三、解答题（本大题有5小题，共40分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分8分）解不等式
1
+x x >1的解集。

22、（本小题满分8分）已知数列{}n a 满足n a n
532-=，
(1)求110,a a ；(2)判断20是不是这个数列的项，并说明理由； (3)求这个数列前n 项的和n S 。

23、（本小题满分8分）如图为函数y =A sin(ωx +φ)(A ＞0,ω＞0)的图象的一部分， 试求该函数的一个解析式.
24、（本小题满分8分）某高速公路某施工工地需调运建材100吨，可租用装载的卡车和农用车分别 为10辆和20辆，若每辆卡车装载8吨，运费960元，每辆农用车装载2.5吨，运费360元，问两种车各租用多少辆时，才能一次性装完且总费用最低？ 25、（本小题满分8分）
如图，∆ABC 和∆DBC 所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD ，∠CBA=∠DBC= 60°， (1) 求证：直线AD ⊥直线BC ；(2)求直线AD 与平面BCD 所成角的大小。

山东省学业水平考试数学模拟试题06参考答案与评分标准
一、选择题1．A 2．A 3．D 4．B 5．B 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B 11．D 12．C 13．A 14．A 15．B 二、填空题16．8 17．2 18．6
π 19．60° 20．
10
3 三、解答题（本大题有5小题，满分40分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21、解：原不等式
10101
101)
1(-<⇔<+⇔<+⇔>++-x x x x x x 故原不等式的解集为}1|{-<x x 。

22、解：（1）∵ n a n 532-= ∴275321=-=a ，18503210-=-=a 。

（2）令n a n 532-==20得5
12=n ，这与*N n ∈矛盾，故20不是这个数列的项。

（3）由n a n 532-=知，当2≥n 时，5)]1(532[5321=----=--n n a a n n ∴数列{}n a 是公差为5的等差数列。

故n n n n a a n S n n 2
59252)
53227(2)(21+-=-+=+=。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案
B C
D
A
23、解 由图可得：A =
3，T =2｜MN ｜=π.从而ω=
T
π
2=2,故y =3sin(2x +φ)，将M （
3
π
π，0）代入得sin(32π+φ)=0,取φ=－32π得y =3sin(2x －32π) 24、解：由已知设租用卡车x 辆，农用车y 辆，则运费为：y x z 360960+=
且x 、y 满足：⎪⎩⎪
⎨⎧≤≤≤≤≥+20
0100100
5.28y x y x 作出其可行域（如右图）可知，
当直线y x z 360960+=经过M 点时，z 有最小值。

即由当10=x ，8=y 时，12480min =z 。

故当租用卡车10辆，农用车8辆时，才能一次性装完且总费 用最低，最低费用为12480元。

25、（1）证明：如图，取BC 的中点，连结AE 、DE 。

∵AB=BC=BD ，∠CBA=∠DBC= 60°
∴△ABC 和△DBC 为全等的正三角形。

∴AE ⊥BC ，DE ⊥BC 而AE ∩DE=E ∴BC ⊥平面ADE ∴直线AD ⊥直线BC
（2）解：∵△ABC 和△DBC 所在的平面互相垂直。

而由（1）知AE ⊥BC
∴AE ⊥平面DBC ∴AD 在平面DBC 上的射影为ED 。

∴∠ADE 为直线AD 与平面BCD 所成角。

在直角三角形AED 中，由（1）知AE=DE ∴△AED 为等腰直角三角形。

∴∠ADE=45° 故直线AD 与平面BCD 所成角的大小为45°。

y
x
M: (10.00， 8.00)M
O
E
A
B
C
D。