八年级第二学期 第二次 月考检测数学试卷含答案
八年级(下)第二次月考数学试卷
八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列变形中不正确的是（）A．由a＞b得b＜aB．若a＞b，则ac2＞bc2（c为有理数）C．由﹣a＞﹣b得b＞aD．由﹣x＜y得x＞﹣2y3．（3分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后点A的对应点的坐标为（﹣2，5），则点B的对应点的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣1）C．（5，3）D．（5，﹣1）4．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣25．（3分）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+4相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2＜ax+4的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＞3D．x＜36．（3分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为（）A．6B．12C．32D．64二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7．（3分）要使分式无意义，则x的取值范围是．8．（3分）如图，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．9．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C 与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．10．（3分）已知m+n＝3，则m2﹣n2+6n＝．11．（3分）在实数范围内规定新运算“*”，基本规则是a*b＝a﹣2b，已知不等式x*m≤3的解集在数轴上表示如图所示，则m的值为．12．（3分）在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD＝BC，则△ABC的顶角的度数为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）因式分解：m3﹣m；（2）解不等式组：．14．（6分）先化简，再从﹣2＜x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．15．（6分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD 求证：（1）△ABC≌△BAD；（2）OA＝OB．16．（6分）小明解方程﹣＝1的过程如下：解：方程两边乘x，得1﹣（x﹣2）＝1．①去括号，得1﹣x﹣2＝1．②移项，得﹣x＝1﹣1+2．③合并同类项，得﹣x＝2．④解得x＝﹣2．⑤所以，原分式方程的解为x＝﹣2．⑥请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．17．（6分）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC关于点C成中心对称的格点三角形A1B1C；（2）将图2中的△ABC绕着点C按逆时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形A2B2C．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式，假分数可以化成1+（即1）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：．解决下列问题：（1）分式是（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式形式；（2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值；（3）若分式的值为m，则m的取值范围是（直接写出答案）．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D．（1）求证：CE＝DE；（2）若点F为BC的中点，求EF的长．20．（8分）阅读材料：根据多项式乘多项式法则，我们很容易计算：（x+2）（x+3）＝x2+5x+6；（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3．而因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：x2+5x+6＝（x+2）（x+3）；x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．如将式子x2+2x ﹣3分解因式．这个式子的二次项系数是1＝1×1，常数项﹣3＝（﹣1）×3，一次项系数2＝（﹣1）+3，可以用下图十字相乘的形式表示为：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次项系数，然后横向书写．这样，我们就可以得到：x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．利用这种方法，将下列多项式分解因式：（1）x2+7x+10＝；（2）x2﹣2x﹣3＝；（3）y2﹣7y+12＝；（4）x2+7x﹣18＝．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD．（1）求证：△BOC≌△ADC；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？22．（9分）疫情复学返校之前，为方便快速筛查体温异常学生，某校准备购买A，B两种型号的额温枪，已知每支A型额温枪比每支B型额温枪贵50元，买1支A型额温枪和2支B型额温枪共500元．（1）每支A型、B型额温枪的价格各是多少元？（2）该校欲购进A，B型额温枪共100支，且A型额温枪的数量不少于B型额温枪的数量，购买的总金额不超过17600元，则共有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若购买A型额温枪m支，写出购买总费用w（元）与m的表达式，并求出w的最小值．六．（本大题共12分）23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，使B（0，b），且a、b满足|a﹣2|+＝0，延长BC交x轴于点E．（1）填空：点A（，），点B（，），∠DAE＝°；（2）求点C和点E的坐标；（3）设点P是x轴上的一动点（不与点A、E重合），且P A＞AE，探究∠APC与∠PCB 的数量关系？写出你的结论并证明．。
辽宁省沈阳市和平区峥嵘中学2021-2022学年八年级下学期第二次月考数学试题(含答案解析)
辽宁省沈阳市和平区峥嵘中学2021-2022学年八年级下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．观察如图所示的图形，绕着它的中心旋转120°后能与自身重合有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）A ．2+x=x ﹣1B ．2﹣x=1C ．2+x=1﹣x D ．2﹣x=x ﹣13．若分式3a ba 中的,ab 的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值()A ．是原来的3倍B ．是原来的127C ．是原来的19D ．是原来的134．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD ＝90°，将四边形ABCD 沿AB 方向平移得到四边形A 'B 'C 'D '，BC 与C 'D '相交于点E ，若BC ＝8，CE ＝3，C 'E ＝2，则阴影部分的面积为（）A ．B ．13C ．D ．265．已知在正方形的网格中，每个小方格的边长都相等，A ，B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，则以A ，B 为顶点的网格平行四边形的个数为()A ．6B ．8C ．10D ．126．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元.根据题意，列方程正确的是()A ．50005000(120%)1x x-=+B ．50005000(120%)1x x +=+C ．50005000(120%)1x x-=-D ．50005000(120%)1x x+=-7．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作EF BC ∥交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D ，下列四个结论：①EF BE CF =+；②1902BOC A ∠=+∠︒；③点O 到ABC 各边的距离相等；④设,OD m AE AF n =+=，则AEF S mn =△．其中正确的结论是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④8．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ＝AF ，AC 与EF 相交于点G ．下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE +DF ＝EF ；③当∠DAF ＝15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF ＝60°时，12ABE CEF S S =△△．其中正确的是（）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④二、填空题9．若分式222x-+的值为0，则x 的值是______．10．若不等式组01x m x m ->⎧⎨-<⎩的解集中每一个x 值均不在25x ≤≤的范围内，则m 的取值范围是______．11．在平行四边形ABCD 中，∠A ＝30°，AD ＝BD ＝4，则平行四边形ABCD 的面积等于______________.12．如图，过边长为5的等边ABC 的边AB 上一点P ，作PE AC ⊥于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为_____．13．如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F 、G 分别在边,BC CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为_________.三、解答题14．在A ，B 两地间仅有一条长为360千米的笔直公路，若甲，乙两车分别从A 、B 两地同时出发，匀速前往终点B ，A 两地，乙车速度是甲车速度的34倍，乙车比甲车晚到90分钟，求乙车每小时行驶多少千米？15．如图，ABC 和BDE △都是等腰直角三角形，90ACB DBE ∠=∠=︒，连接CD ，以CA ，CD 为邻边作CAFD Y ，连接CE ，BF ．（1）如图1，当D 在BC 边上时，请直接写出CE 与BF 的关系；（2）如图2，将图1中的BDE △绕点B 顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不存在，请说明理由；（3）若3AC =，2BD =，将图1中的BDE △绕点B 顺时针旋转一周，当BD 与直线BC 夹角为30°时，请直接写出CE 的值．16．如图①，点E 为正方形ABCD 内一点，∠AEB ＝90°，将Rt △ABE 绕点B 按顺时针方向旋转90°，得到△CBE '（点A 的对应点为点C ）．延长AE 交CE '于点F ，连接DE ．猜想证明：(1)四边形BE 'FE 的形状是______；(2)如图②，若DA ＝DE ，请猜想线段CF 与FE 的数量关系并加以证明；(3)如图①，若AB ＝15，CF ＝3，求DE 的长．参考答案：1．B【分析】根据旋转的性质，对题中图形进行分析，判定正确选项．【详解】解∶①旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；②旋转120°后，图形无法与原来的位置重合，故错误；③旋转120°后，图形无法与原来的位置重合，故错误；④旋转120°后，图形与原来的位置重合，故正确．故选∶B ．【点睛】本题考查图形的旋转与重合，理解旋转图形的定义是解决本题的关键．2．D【详解】解：方程的两边同乘（x ﹣1），即可得2﹣x=x ﹣1．故选：D ．3．C【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】原式3333a 3b a b 1a b(3a)9a 9a +++===⨯；故选C ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4．B【分析】利用平移的性质得到B ′C ′＝BC ＝8，BC ∥B ′C ′，CD ∥C ′D ′，S 梯形ABCD ＝S 梯形A ′B ′C ′D ′，然后根据S 阴影部分＝S 梯形BB ′C ′E 进行计算．【详解】解：∵四边形ABCD 沿AB 方向平移得到四边形A 'B 'C 'D '，∴B ′C ′＝BC ＝8，BC ∥B ′C ′，CD ∥C ′D ′，S 梯形ABCD ＝S 梯形A ′B ′C ′D ′，∴C ′D ′⊥BE ，∴S 阴影部分＝S 梯形BB ′C ′E ＝12（8﹣3+8）×2＝13．故选：B ．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．5．D【详解】分析:根据平行四边形的定义:两组对边平行的四边形是平行四边形,显然图中以A 、B 为顶点的网格平行四边形的个数为12个，分以AB 为边和以AB 为对角线两种思路求解.详解:如图所示,根据平行四边形的定义,则以AB 为边的网格平行四边形有6个,以AB 为对角线的网格平行四边形有6个,则共有12个.故选D.点睛:本题考查了平行四边形的判定,此题要能够根据平行四边形的定义,分别以AB 为边或对角线找到所有的平行四边形.6．A【分析】首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示出今年的销售总额，然后再根据去年和今年1~5月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解.【详解】∵今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元，∴去年每辆车的销售价格为（x+1）万元，则有()5000120%50001x x-=+故选A.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系.7．A【分析】根据角平分线的定义和三角形的内角和即可对②进行判断；根据平行线的性质和角平分线的定义可得,EBO EOB FCO COF ∠=∠∠=∠，再根据等角对等边即得,BE EO OF CF ==，进而可对①进行判断；过O 作OM AB ⊥于M ，作ON BC ⊥于N ，连接OA ，可得ON OD OM m ===，可得12AEF AOE AOF S S S mn =+=即可对④进行判断；根据角平分线的性质即可对③进行判断．【详解】解：∵在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，∴11,,18022OBC ABC OCB ACB A ABC ACB ∠=∠∠=∠∠+∠+∠=︒，∴1902OBC OCB A ∠+∠=︒-∠，∴()1180902BOC OBC OCB A ∠=︒-∠+∠=︒+∠；故②正确；∵在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，∴,OBC OBE OCB OCF ∠=∠∠=∠，∵EF BC ∥，∴,OBC EOB OCB FOC ∠=∠∠=∠，∴,EOB OBE FOC OCF ∠=∠∠=∠，∴,BE OE CF OF ==，∴EF OE OF BE CF =+=+，故①正确；过点O 作OM AB ⊥于M ，作ON BC ⊥于N ，连接OA ，∵在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，∴ON OD OM m ===，∴()11112222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn =+=⋅+⋅=⋅+=△△△；故④错误；∵在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，∴点O 到ABC 各边的距离相等，故③正确．故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的内角和定理和角平分线的性质，属于基础题型，熟练掌握角平分线的性质等基本知识是解题关键．8．C【分析】①通过条件可以得出△ABE ≌△ADF ，从而得出∠BAE ＝∠DAF ，BE ＝DF ，由正方形的性质就可以得出EC ＝FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，②设BC ＝x ，CE ＝y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE +DF 与EF 关系不确定；③当∠DAF ＝15°时，可计算出∠EAF ＝60°，即可判断△EAF 为等边三角形，④当∠EAF＝60°时，设EC ＝x ，BE ＝y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出CEF S △和ABE S ，再通过比较大小就可以得出结论．【详解】解：①四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D ＝90°．在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AFAB AD =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE ＝DF ，∵BC ＝CD ，∴BC ﹣BE ＝CD ﹣DF ，即CE ＝CF ，∵AE ＝AF ，∴AC 垂直平分EF ．故①正确；②设BC ＝a ，CE ＝y ，则BE =DF =a -y ，∴BE +DF ＝2（a ﹣y ），EF y ，∴BE +DF 与EF 关系不确定，只有当y ＝（2）a 时成立，故②错误；③当∠DAF ＝15°时，∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ，∴∠DAF ＝∠BAE ＝15°，∴∠EAF ＝90°﹣2×15°＝60°，又∵AE ＝AF∴△AEF 为等边三角形．故③正确；④当∠EAF ＝60°时，则△AEF 是等边三角形，设EC ＝x ，BE ＝y ，则CF =x ，∴AB =BC =x +y ，22222EF CE CF x =+=，∴222AE x =，∵222AB BE AE +=，即()2222x y y x =++，∴()22x y x y =+，∵21122CEF S CE CF x =⋅=V ，()12ABE AB B y S E x y =⋅=+ ，∴12ABE CEF S S =△△．故④正确．综上所述，正确的有①③④，故选：C ．【点睛】本题属于四边形综合题，是中考填空题或选择题的压轴题，考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质是解题的关键．9．2【分析】根据分式值为0的条件解答即可．【详解】∵分式222xx x-+的值为0，∴22020x x x ⎧-=⎨+≠⎩，∴202x x x =±⎧⎨≠≠-⎩，，∴2x =．故答案为：2．【点睛】本题考查分式值为0的条件，解一元二次方程．掌握分式值为0的条件：分子为0，分母不为0是解题关键．10．1m ≤或5m ≥【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解来确定不等式组的解集，再结合解集中任意一个x 的值都不在25x ≤≤的范围内可得答案．【详解】解：01x m x m ->⎧⎨-<⎩①②，解不等式①，得x >m ，解不等式②，得1x m <+，所以不等式组的解集是1m x m <<+，不等式组01x m x m ->⎧⎨-<⎩的解集中每一个x 值均不在25x ≤≤的范围内，12∴+≤或5mm≥，m≥，解得：1m£或5m≥，即m的取值范围是1m£或5m≥．故答案为：1m£或5【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．【分析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，分点E在AB上或AB的延长线上两种情况，分别利用三角函数求出AE、DE的长，利用勾股定理求出BE的长，继而可得AB的长，然后利用平行四边形的面积公式进行求解即可.【详解】过点D作DE⊥AB，垂足为E，如图1，点E在AB上，∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°=AE=ADcos30°=6，在Rt△DBE中，2=，∴AB=AE+BE=8，∴平行四边形ABCD的面积为8⨯=如图2，点E在AB的延长线上，∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°=AE=ADcos30°=6，在Rt△DBE中，2=，∴AB=AE-BE=4，∴平行四边形ABCD的面积为4⨯=故答案为【点睛】本题考查了解直角三角形，平行四边形的面积，正确地画出图形是解题的关键.12．2.5【分析】过点P 作PF BC ∥交AC 于点F ，根据题意可证APF 是等边三角形，根据等腰三角形三线合一证明AE FE =，根据全等三角形判定定理可证PFD QCD ≌△△，DF DC =，进而证明12DE AC =，计算求值即可．【详解】解：过点P 作PF BC ∥交AC 于点F，∵PF BC ∥，ABC 是等边三角形，∴60,60APF B A ︒︒∠=∠=∠=，∴APF 是等边三角形，∴PF PA =，∵PE AC ⊥，∴AE FE =；∵PA CQ =，∴PF CQ =，∵PF BC ∥，∴∠=∠PFD QCD ，在FPD △和QCD 中，PDF QDC PFD QCD PF QC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴PFD QCD ≌△△，∴DF DC =，∴12DF FC =，12EF AF =，∵,DF EF DE FC AF AC +=+=，∴()11112222DE FC AF FC AF AC =+=+=，∵5AC =，∴115 2.522DE AC ==⨯=，故答案为：2.5【点睛】本题考查了平行线性质、等边三角形性质与判定、全等三角形判定与性质，掌握全等三角形判定定理是解题关键．13【分析】连接AC ,根据正方形的性质可得A 、E 、C 三点共线，连接FG 交AC 于点M ，由正方形的性质求和勾股定理可求得EC 和FG ，AC 的长度,从而求得AE ,因为的中点，可得PE 和AP ,再由正方形的性质可得GM 和EM ,FG ，在Rt △PGM 中，求解即可．【详解】解，如下图，连接AC ，连接FG 与AC 交于点M∵四边形ABCD 和四边形EFCG 是正方形，且点F 、G 分别在边,BC CD 上∴A 、E 、C 三点共线，90,90ABC EFC ∠=∠= ，EC FG ⊥,EC FG=在Rt ABC 中，90,3ABC AB BC ∠=== 由勾股定理得：222223318AC AB BC =+=+=∵AC ＞0∴AC =在Rt EFC 中，90,1EFC EF FC ∠=== 由勾股定理得：22222112EC EF FC =+=+=∵EC ＞0∴EC =∴AE AC EC =-=又∵P 是AE 的中点，M 是EC 的中点∴12PM AC ==又∵1122GM FG EC ==在Rt PGM 中，由勾股定理得：222PG PM GM =+即：22222PG ⎛⎛=+ ⎝⎭⎝⎭=5∵0PG >∴PG =【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理解三角形等知识点，牢记性质和定理内容，并结合图形灵活应用是解题关键．14．乙车速度为60千米/时【分析】设甲车速度为x 千米/时，则乙车的速度是34x 千米/时，根据“乙车比甲车晚到90分钟”列出方程并解答．【详解】解：设甲车速度为x 千米/时，则乙车的速度是34x 千米/时，依题意得：360903603604x x +=，解得：80x =，经检验：80x =是原方程的解，∴3604x =，答：乙车速度为60千米/时．【点睛】本题考查分式方程解实际应用题，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．15．（1）CE BF =，CE BF ⊥；（2）成立，证明见解析；（3【分析】（1）证明△BEC ≌△DBF （SAS ），由全等三角形的性质得出CE=BF ，∠BCE=∠DFB ，则可得到结论；（2）延长FD 交BC 于点G ，证明△CBE ≌△△FDB （SAS ），由全等三角形的性质得出CE=BF ，∠ECB=∠BFG ，则可得出结论；（3）分两种情况画出图形，由勾股定理可求出答案；【详解】（1）CE BF =，CE BF ⊥；如图，设CE与BF相交于点M，∵△ABC和△BDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DBE=90°，∴AC=BC，DE=DB，∵四边形CAFD是平行四边形，∴CA=DF=BC，CA∥DF，∠ACB=∠FDB，∴∠CBE=∠FDB=90°，∴△BEC≌△DBF（SAS），∴CE=BF，∠BCE=∠DFB，∵∠DFB+∠DBF=90°，∴∠BCE+∠DBF==90°，∴∠CMB=90°，⊥．∴CE BF（2）成立证明：如图，延长FD交BC于点G．四边形ACDF是平行四边形，=，∴，AC FD//AC FDDGB ACB∴∠=∠=︒，90∴∠=∠+∠，FDB DGB DBG∴∠=︒+∠，FDB DBG90，∠=︒DBE90∴∠=︒+∠，90CBE DBGFDB CBE ∠=∠，ABC 是等腰直角三角形，AC BC ∴=，又AC DF = ，BC DF ∴=，BD BE = ，CBE FDB ∴V V ≌，CE BF ∴=，ECB BFG ∠=∠，90BFG FBG ∠+∠=︒Q ，90ECB FBG ∴∠+∠=︒，CE BF ∴⊥．（3）如（2）题图，由（2）知∠DGB=90°，BF=CE ，∵∠DBC=30°，BD=2，∴DG=1，，∵AC=3，AC=DF ，∴FG=DF+DG=3+1=4，∴BF =，∴，如图所示，延长CB 交DF 于点M ，∵AC∥DF，AC⊥BC，∴BM⊥DF，∴∠BMF=∠BMD=90°，∵∠MBD=30°，BD=2，∴DM=1，，∵AC=DF=3，∴FM=DF-DM=3-1=2，∴BF==，∴，∴CE【点睛】本题是四边形几何变换综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；16．(1)正方形(2)CF＝FE'(3)【分析】（1）由旋转的特征可得到∠E′＝∠AEB＝90°、∠EBE′＝90°、BE′＝BE，再由∠BEF ＝180°﹣∠AEB＝90°，可判定四边形BE′FE是正方形；（2）过点D作DG⊥AE于点G，由DA＝DE得AG＝12AE，再证明△ADG≌△BAE，且由四边形BE′FE是正方形，得到FE′＝AG＝12CE′，可证得结论；（3）过点D 作DG ⊥AE 于点G ，由旋转及四边形BE ′FE 是正方形可得如下关系：AE ＝CE ′＝FE ′+CF ＝FE ′+3＝BE +3，在Rt △BAE 中根据勾股定理求出BE 、AE 的长，由（1）可知，△ADG ≌△BAE ，得到DG ＝BE ，AG ＝BE ，再由勾股定理求出DE 的长．【详解】（1）四边形BE ′FE 是正方形．理由如下：由旋转得，∠E ′＝∠AEB ＝90°，∠EBE ′＝90°，∵∠BEF ＝180°﹣∠AEB ＝90°，∴四边形BE ′FE 是矩形，由旋转得，BE ′＝BE ，∴四边形BE ′FE 是正方形．（2）CF ＝FE '，证明：如图2，过点D 作DG ⊥AE 于点G ，则∠DGA ＝∠AEB ＝90°，∵DA ＝DE ，∴AG ＝12AE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴DA ＝AB ，∠DAB ＝90°，∴∠BAE +∠DAG ＝90°，∵∠ADG +∠DAG ＝90°，∴∠ADG ＝∠BAE ，在△ADG 和△BAE 中ADG BAE AGD AEB AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADG ≌△BAE （AA S ），∴AG ＝BE ；∵四边形BE ′FE 是正方形，∴BE＝FE′，∴AG＝FE′，由旋转得，AE＝CE′，∴12AE＝12CE′，∴FE′＝12AE＝12CE′，∴CF＝FE'．（3）如图3，过点D作DG⊥AE于点G，∵BE＝FE′，CF＝3，∴AE＝CE′＝FE′+CF＝FE′+3＝BE+3，∵AE2+BE2＝AB2，且AB＝15，∴(BE+3)2+BE2＝(15)2，解得，BE＝9或BE＝﹣12（不符合题意，舍去），∴AE＝9+3＝12，由（2）得，△ADG≌△BAE，∴DG＝AE＝12，AG＝BE＝9，∴GE＝AE﹣AG＝12﹣9＝3，∵∠DGE＝90°，∴DE＝【点睛】此题考查了正方形的性质与判定、旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线，构造全等三角形．。
福建省2023年八年级下学期第二次月考数学试卷
福建省 八年级下学期第二次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1、下列计算错误的是（ ） A. B.C. D.2、Rt △的两边长分别为3和4，则第三边的长是（ ）A.5B.25C.D.5或 3、直线y=－5x+3经过的象限是（ ）A.一、二、三B.二、三、四C.一、二、四D.一、三、四4、函数y=mx+n 与y=nx 的大致图象是（ ）5、点A （－4，y 1），B （2，y 2）都在直线y=－x －1上，则y 1与y 2的大小关系为（ ）A. y 1＞y 2B. y 1＝y 2C. y 1＜y 2D. 无法确定6、正比例函数y=kx （k ≠0）经过不同象限的两点A （2，m ），B （n,3）则一定成立的有（） A.m ＞0,n ＞0 B.m ＞0,n ＜0 C.m ＜0,n ＜0 D.m ＜0,n ＞07、直线y=x －3向上平移m 个单位后与y=2x+4的交点在第二象限，则m 的取值范围为（）A.5＜m ＜7B.3＜m ＜4C.m ＞7D.m ＜48、如图t 1:y=x+3与t 2:y=ax+b 相交于点p （m,4），则关于x 的不等式x+3≤ax+b 的解为（ ）A.x ≥4B.x ＜mC.x ≥mD.x ≤19、对于y=k 2x(k ≠0）的图象下列说法不正确的是（ ） A.是一条直线 B.过点（ ，k ）C.经过一、三象限或二、四象限D.y 随x 增大而增大27714=⨯23060=÷a a a 8259=+3223=-77k 110、甲、乙从A 出发，骑车沿同一条路行驶至B ，他们离出发地的距离s （km ）和时间t(h)间的函数图象如图所示，据图中信息得下列说法①甲、乙都行驶了20km②乙全程共用1.5h③甲、乙相遇后，甲的速度小于乙的速度④甲途中休息了0.5h其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每题2分，共14分）11、一次函数y=－3x+1经过点（a ，1），（－2，b ），则a=_________,b=_________.12、直线y=2x+k 与y=6x －2的交点的横坐标为2，则k=____，交点为（_______）.13、一次函数y=mx+|m －1|图象，经过点（0，2），且y 随x 增大而增大，则 m=________.14、已知y 与2X+1成正比例，且x=5时，y=－2，则x=1时，y=_______.15、直线y=－2x+m －3的图象经过x 轴的正半轴，则m 的取值3范围为______.16、函数 中自变量的取值范围是_______.17、如图，将矩形ABCD 沿AE 向上折叠，B 恰好落在CD 边上F 处，如△AFD 的周长为9，△ECF 周长为3，则矩形ABCD 周长为_______.312-++=x x y班级___________姓名______________座号________………………………………………………………密…………………………………………封…………………………………………线…………………第二学期第二次月考 八年级数学答题卷命题：吴洪春 审核：刘泉明一、选择题（每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（每题2分，共14分）11、_________,_________. 12、________，（________） 13、________.14、_________. 15、_________. 16、________. 17、________.三、计算题（共56分）18、计算（共8分） （1） （2）19、在一次函数y=（2a －4）·x －(1－a)中，当a 为何值时： ①y 随x 的增大而增大（3分）②图象与y 轴交点在x 轴上方（3分）③图象经过第二象限（3分）20、直线y=x ＋3与x 轴，y 轴交于点A 、B ，求：①求：S △ABO （5分）②如y=kx 经过二、四象限，且与AB 交于点C ，当y=kx 恰好把S △ABO 分成2:1的两部分时，直接写出C 的坐标（4分）()()168224+--()()632·632-+21、（10分）已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，•现计划用 这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.•9米，可获利45元．设生产M 型号的时装套数为x ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元．①求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围(6分)；②当M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是 多？（4分）22、直线 ,y 轴交于点A ，点B ，y 轴上有另一点C （0，4），动点M 从A 以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动。
八年级下数学第二次月考试卷
A D CB 初二数学第二学期第二次月考试卷 一、 选择题（每题3分，共计30分）1.在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 2．若分式32x -有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≠2 B ．x=2 C ．x>2 D ．x<2 3．下列约分正确的是A ．326x x x = B ．0=++y x y x C ．x xy x y x 12=++ D ．214222=y x xy 4．计算：xy y y x x 222-+-，结果为A ．1B ．－1C ．y x +2D ．y x +5. 当x 取何值时，分式242+-x x 的值为0.A.x=-2B.x=2C.x=±2D.x=06．计算n m mn m n 2222⋅÷-的结果是A ．n -B ．22nm - C ．3n m -D ．4n m-7．某厂去年产值是m 万元，今年产值是n 万元（m ＜n ），则今年的产值比去年的产值增加的百分比是A ．%100⨯-n n m B ．%100⨯-m m n C ．%100)1(⨯+m n D ．%10010⨯-mmn 8．如果m 为整数，那么使分式13++m m 的值为整数的m 的值有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案9． 如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）10、几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为【 】 A ．32180180=+-x x B ．31802180=-+x x C ．32180180=--x x D ．31802180=--xx 二、 填空题（每题3分，共计30分） 11.计算：a 2·a 4=_________.12.分解因式：ax+ay=______________.13．平行四边形ABCD 中，∠A=500，则∠B=____。
上海市张江集团学校八年级(下)第二次月考数学试卷5月份月考卷答案
上海市张江集团学校八年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每空2分，共38分）1．（2分）一个多边形每个内角都为108°，这个多边形是五边形．【解答】解：∵多边形每个内角都为108°，∴多边形每个外角都为180°﹣108°=72°，∴边数=360°÷72°=5．故答案为：五．2．（2分）平行四边形ABCD的对角线交于点O，△ABC的面积为9，则平行四边形面积为18 ．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴S△ABC=S△CDA=9，=S△ABC+S△CDA=18．∴S▱ABCD故答案为：18．3．（2分）O是正方形ABCD内一点，若△OAD是正三角形，则∠DCO= 75°．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∵△OAD是正三角形，∴OD=AD，∠ADO=60°，∴OD=CD，∠CDO=90°﹣60°=30°，∴∠DOC=∠DCO（等边对等角），在△OCD中，∠DCO=（180°﹣30°）=75°．故答案为：75°．4．（2分）矩形ABCD的周长为56，对角线交于点O，△OAB比△OBC周长小4，则AB= 12 ．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，∵矩形ABCD的周长为56，∴2AB+2BC=56，∴AB+BC=28①，∵△OAB比△OBC周长小4，∴（OC+0B+BC）﹣（OA+OB+AB）=4，即BC﹣AB=4②，由①②组成方程组，解得：BC=16，AB=12，故答案为：12．5．（2分）若梯形中位线长为24，它被一条对角线分为长度比为1：5的两部分，则其两底长度分别为8，40 ．【解答】解：∵EF=24，EO：FO=1：5，∴EO=4，FO=20，∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF∥AD∥BC，∵AE=BE，∴DO=BO，∵DF=CF，∴EO=AD，FO=BC，∴AD=2EO=8，BC=2FO=40．故答案为：8，40．6．（2分）在边长为12的正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD中点，连接CE，取CE中点G，那么FG= 9 ．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为边长是12的正方形，E为AB的中点，∴AE∥DC，AE=6，DC=12，∴四边形ADCE为梯形，又∵F是AD中点，G为CE的中点，∴FG为梯形ADCE的中位线，∴FG=（AE+DC）=（6+12）=9．故答案为9．7．（2分）已知直角梯形的一条腰与一条对角线相等，且互相垂直，则其上底与下底之比为1：2 ．【解答】解：∵BD=CD，BD⊥DC，∴∠C=∠DBC=45°，由勾股定理得：BC=BD，∵∠ABC=90°=∠A，∴∠ABD=90°﹣45°=45°，∴∠ADB=90°﹣45°=45°=∠ABD，∴AD=AB，由勾股定理得：BD=AD，即====1：2，故答案为：1：2．8．（2分）如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是．【解答】解：连接CH．∵四边形ABCD，四边形EFCG都是正方形，且正方形ABCD绕点C旋转后得到正方形EFCG，∴∠F=∠D=90°，∴△CFH与△CDH都是直角三角形，在Rt△CFH与Rt△CDH中，∵，∴△CFH≌△CDH（HL）．∴∠DCH=∠DCF=（90°﹣30°）=30°．在Rt△CDH中，CD=3，∴DH=tan∠DCH×CD=．故答案为：．9．（2分）梯形的两腰分别是4和6，上底为2，则下底x的取值范围是4＜x＜12 ．【解答】解：过D作DE∥AB交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=2，AB=DE=6，CE=x﹣2，在△DEC中，由三角形的三边关系定理得：6﹣4＜x﹣2＜6+4，解得：4＜x＜12．故答案为：4＜x＜12．10．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC，∠BCD，E在AD上，BE=24，CE=7，则平行四边形的周长为75 ．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，又∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，∴（∠ABC+∠DCB）=90°，即可得∠EBC+∠ECB=90°，△EBC是直角三角形，在RT△BCE中，BC==25，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ECB，（内错角相等）又∵∠ECD=∠ECB，（已知）∴∠DEC=∠ECD，∴DE=CD，同理AB=AE，AB+CD=AE+DE=AD=BC=25，∴平行四边形ABCD周长=BC+AD+AB+CD=25+25+25=75，故答案为：75．11．（2分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折至△AGE，那么△AGE与四边形AECD重叠部分的面积是2﹣2 ．【解答】解：在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，故AE=，由折叠易得△ABG为等腰直角三角形，∴S△ABG=BA•AG=2，S△ABE=1，∴CG=2BE﹣BC=2﹣2，∵AB∥CD，∴∠OCG=∠B=45°，又由折叠的性质知，∠G=∠B=45°，∴CO=OG=2﹣．∴S△COG=3﹣2，∴重叠部分的面积为2﹣1﹣（3﹣2）=2﹣2．12．（2分）有向线段，的夹角为直角，且，=8，则= 10 ．【解答】解：如图，+=，∵有向线段，的夹角为直角，∴∠OBC=90°，∵=6，=8，∴==10，∴==10．故答案为：10．13．化简：= ．【解答】解：=++=+=．故答案为：．14．（2分）化简：= ．【解答】解：=﹣+=+=．故答案为：．15．（4分）现有两组牌，如果每组三张，它们的牌面数字分别都是1，2，3，那么从每组牌中各摸出一张，两张牌牌面数字之和为 4 的概率最大，这个概率是．【解答】解：画树状图如下：共有9种情况，两张牌的牌面数字和等于4的牌有3种最多，概率就最大，∴P（两张牌的牌面数字和等于4）==．故答案为：4，．16．（4分）在“Alfred Hitchcock”中，任取一个字母，取到字母“c”的概率是，取到“f”的概率是．【解答】解：∵在“Alfred Hitchcock”中有15个字母，而字母“c”有3个，∴在“Alfred Hitchcock”中，任取一个字母，取到字母“c”的概率是=；又字母“f”有1个，∴在“Alfred Hitchcock”中，任取一个字母，取到“f”的概率是．故答案为：；．17．（2分）在1～2012中，任取两个自然数a与b，那么|a+b|﹣|a﹣b|是奇数的概率是0 ．【解答】解：∵在1～2012中，任取两个自然数a与b，∴若a＞b，则|a+b|﹣|a﹣b|=a+b﹣a+b=2b，若a＜b，则|a+b|﹣|a﹣b|=a+b+a﹣b=2a，∴|a+b|﹣|a﹣b|是偶数，∴|a+b|﹣|a﹣b|是奇数的概率是：0．故答案为：0．二、选择题：（每题3分，共12分）18．（3分）点D、E、F分别是△ABC三边中点，且S△DEF=3，则△ABC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．15【解答】解：如图，∵点D、E、F分别是△ABC三边中点，∴DE=BC，EF=AB，DF=AC，∴===，∴△DEF∽△ABC，∵S△DEF=3，∴==（）2，解得S△ABC=12．故选A．19．（3分）矩形ABCD中，R，P分别是边DC，BC上的点，点E、F分别是AP、RP 的中点，当P在BC上由B向C移动而R不动时，EF的长（）A．逐渐增大 B．不改变C．逐渐减小 D．不能确定【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：∵R在CD上不动，∴AR值不变，∵点E、F分别是AP、RP的中点，∴EF=AR，∴不管P怎样移动，EF的值永远等于AR，即不改变．故选B．20．（3分）已知△ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵连接△ABC三边中点构成第二个三角形，∴新三角形的三边与原三角形的三边的比值为1：2，∴它们相似，且相似比为1：2，同理：第三个三角形与第二个三角形的相似比为1：2，即第三个三角形与第一个三角形的相似比为：1：22，以此类推：第2012个三角形与原三角形的相似比为1：22011，∵△ABC周长为1，∴第2012个三角形的周长为1：22011．故选C．21．（3分）设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取一只，是二等品的概率等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有3种可能，∴二等品的概率==．故选：C．三、解答题：22．如图，，是以点O为起点的两个非零向量，且，在图中作，，并求的模长．【解答】解：如图1：过点A作=，连接OC，则=，即为所求；如图2，作=，过点A作=，连接DC，则=，即为所求；连接AB，则=﹣，∵，∴OA=OB=AB=，∴∠AOB=60°，∵=，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠C=∠COB，∵OA=OB，∴OA=OC，∴∠C=∠AOC，∴∠AOC=∠COB=∠AOB=30°，∴OD⊥AB，∴OD=OA•cos∠AOD=×=，CD=AC•cos∠C=×=，∴OC=3，∴的模长为3．23．如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形．（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度．【解答】解：（1）连接OC交DE于M，∵CE⊥OB，CD⊥OA，∠BOA=90°，∴∠CEO=∠BOA=∠CDO=90°，∴四边形CEOD是矩形，∴OM=CM，EM=DM，∵EH=DG，∴EM﹣EH=DM﹣DG，即HM=GM，∴四边形OGCH是平行四边形．（2）DG不变．在矩形ODCE中，∵DE=OC=3，∵DG=GH=EH，∴DG=DE=OC=1，答：DG的长不变，DG=1．24．如图，P为矩形ABCD内一点，四边形BCPQ为平行四边形，E、F、G、H分别是AP、PB、BQ、QA的中点，求证：EG=FH．【解答】证明：连接EH，EF，FG，GH．∵F，G分别是BP，BQ的中点，∴FG∥PQ且FG=PQ，同理，EH∥PQ，FH=PQ，AB∥HG．∴FG∥EH，且FG=EH，∴四边形EFGH是平行四边形．∵PQ∥BC∥FG，∴∠AMF=∠ABC=90°，∵GH∥AB，∴∠HGF=∠AMF=90°，∴平行四边形EFGH是矩形，∴EG=FH．25．已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E、F，（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），试猜想AE，CF，EF之间存在怎样的数量关系？请将三条线段分别填入后面横线中：AE + CF = EF （不需证明）（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上问的结论分别是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，那么这三条线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【解答】（1）解：如图1，AE+CF=EF，理由：∵AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，AE=CF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）；∴∠ABE=∠CBF，BE=BF；∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE=∠CBF=30°，∴AE=BE，CF=BF；∵∠MBN=60°，BE=BF，∴△BEF为等边三角形；∴AE+CF=BE+BF=BE=EF；故答案为：AE，CF，EF；（2）如图2，（1）中结论成立证明：延长FC到H，使CH=AE，连接BH，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠BCH=90°，∵在△BCH和△BAE中，∴△BCH≌△BAE（SAS），∴BH=BE，∠CBH=∠ABE，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE+∠CBF=120°﹣60°=60°，∴∠HBC+∠CBF=60°，∴∠HBF=60°=∠MBN，在△HBF和△EBF中∵，∴△HBF≌△EBF（SAS），∴HF=EF，∵HF=HC+CF=AE+CF，∴EF=AE+CF．图3中的结论不成立，线段AE、CF，EF的数量关系是AE=EF+CF，证明：在AE上截取AQ=CF，连接BQ，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠BCF=90°，在△BCF和△BAQ中，∴△BCF≌△BAQ（SAS），∴BF=BQ，∠CBF=∠ABQ，∵∠MBN=60°=∠CBF+∠CBE，∴∠CBE+∠ABQ=60°，∵∠ABC=120°，∴∠QBE=120°﹣60°=60°=∠MBN，在△FBE和△QBE中，∴△FBE≌△QBE（SAS），∴EF=QE，∵AE=QE+AQ=EF+CF，∴AE=EF+CF，即（1）中的结论不成立，线段AE、CF，EF的数量关系是AE=EF+CF．26．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD 为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为垂直，数量关系为相等．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．【解答】解：（1）①CF⊥BD，CF=BD …（2分）故答案为：垂直、相等．②成立，理由如下：…（3分）∵∠FAD=∠BAC=90°∴∠BAD=∠CAF在△BAD与△CAF中，∵∴△BAD≌△CAF（SAS）（5分）∴CF=BD，∠ACF=∠ACB=45°，∴∠BCF=90°∴CF⊥BD …（7分）（2）当∠ACB=45°时可得CF⊥BC，理由如下：…（8分）过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G …（9分）则∵∠ACB=45°∴AG=AC，∠AGC=∠ACG=45°∵AG=AC，AD=AF，∵∠GAD=∠GAC﹣∠DAC=90°﹣∠DAC，∠FAC=∠FAD﹣∠DAC=90°﹣∠DAC，∴∠GAD=∠FAC，∴△GAD≌△CAF（SAS）…（10分）∴∠ACF=∠AGD=45°∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90°∴CF⊥BC …（12分）。
北师大版2021-2022学年八年级数学下册第二次月考测试题(附答案) (2)
2021-2022学年八年级数学下册第二次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．把a2﹣a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a+1）C．a（a2﹣1）D．a（1﹣a）2．如图，数轴上所表示的不等式的解集是（）A．x≥2B．x＞2C．x＜2D．x≤23．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为（）A．105°B．100°C．95°D．90°5．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝1B．x≠1C．x＝﹣1D．x≠﹣16．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．217．若（a+3）x＞a+3的解集为x＜1，则a必须满足（）A．a＜0B．a＞﹣3C．a＜﹣3D．a＞38．如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，∠C＝30°，AC∥EF，则∠1＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+3的图象交于点P（1，2），则关于不等式x+b＞kx+3的解集是（）A．x＞0B．x＞1C．x＜1D．x＜010．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A．B．3C．4D．5二、填空题（共24分）11．分解因式：ab2﹣9a＝．12．若一个多边形的每一个内角都是150°，则它是边形．13．如图所示，△DEF是由△ABC通过平移得到的，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF＝14，EC＝8，则从△ABC到△DEF的平移距离为．14．若分式有意义，则x的取值范围为．15．平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，写出一个能使四边形AECF 一定为平行四边形的条件．（用题目中的已知字母表示）16．如图，∠AOB＝120°，点P为∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN；②OM+ON＝OP；③四边形PMON的面积保持不变；④△PMN的周长保持不变．其中说法正确的是（填序号）．三、计算题（共18分）17．解方程：．18．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．19．先化简：，再选一个你喜欢的a的值代入求值．四、解答题（共48分）20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2的坐标．21．如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，CE＝CD，DF⊥BE，垂足为F．（1）求BD的长；（2）求证：BF＝EF．22．如图：在Rt△ABC中，∠A＝90°，过B作BH∥AC．（1）按尺规作图要求作BC的垂直平分线，交AC于E，交BH于D，（保留作图痕迹，不写作法），连接BE、CD．（2）求证：四边形BECD是平行四边形．23．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知每瓶B型消毒液比A型贵2元，用56元购A型消毒液与72元购B型消毒液的瓶数相同．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．24．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，点E在线段OC上，且OE＝CE．（1）求证：∠OBE＝∠ADO；（2）若F，G分别是OD，AB的中点，且BC＝10，①求证：△EFG是等腰三角形；②当EF⊥EG时，求▱ABCD的面积．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（5，1），B（1，1），C（0，5）．直线m平行于x轴且经过C，D，E三点．直线l的关系式为y＝﹣2x+b．（1）若△ABD是以AB为底的等腰三角形，且直线l过点D，求b的值；（2）若b＝9，直线l与▱ABDE的边DE相交时，求点E的横坐标n的取值范围；（3）若点F为▱ABDE的对角线BE与DA的交点，当直线l经过点F时，求点D的横坐标q与b之间的函数关系式．参考答案与试题解析一、选择题（共30分）1．解：a2﹣a＝a（a﹣1）．故选：A．2．解：∵2处是实心圆点且折线向右，∴不等式的解集是x≥2．故选：A．3．解：A．该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．4．解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC＝BD，故∠DCB＝∠DBC＝25°，则∠CDA＝25°+25°＝50°，∵CD＝AC，∴∠A＝∠CDA＝50°，∴∠ACB＝180°﹣50°﹣25°＝105°．故选：A．5．解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0．解得；x≠1．故选：B．6．解：由折叠可得，∠ACD＝∠ACE＝90°，∴∠BAC＝90°，又∵∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝6，由折叠可得，∠E＝∠D＝∠B＝60°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为6×3＝18，故选：C．7．解：∵（a+3）x＞a+3的解集为x＜1，∴a+3＜0，解得：a＜﹣3．故选：C．8．解：∵AC∥EF，∠C＝30°，∴∠C＝∠CBF＝30°，∵∠ABC＝90°，∴∠1＝180°﹣∠ABC﹣∠CBF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，故选：C．9．解：当x＞1时，x+b＞kx+3，即不等式x+b＞kx+3的解集为x＞1．故选：B．10．解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB＝MA，∴BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），∴MA+MD的最小值为AD，∵AB＝AC，D点为BC的中点，∴AD⊥BC，∵S△ABC＝•BC•AD＝10，∴AD＝＝5，∴BM+MD长度的最小值为5．二、填空题（共24分）11．解：原式＝a（b2﹣9）＝a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．12．解：360÷30＝12，则它是12边形．13．解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE＝CF，∴BE＝BF﹣EC，∵BF＝14，EC＝8，∴BE＝14﹣8＝3．故答案为：3．14．解：∵分式有意义，∴x2﹣4≠0，∴x≠±2．故答案为：x≠±2．15．解：连接AC交BD于点O，如图：在平行四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵AE∥CF，∴∠OAE＝∠OCF，∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌COF（ASA），∴OE＝OF，∴四边形AECF为平行四边形；故答案为：AE∥CF．16．解：过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点P作PF⊥OB，垂足为F，∴∠PEO＝90°，∠PFO＝90°，∵∠AOB＝120°，∴∠EPF＝360°﹣∠AOB﹣∠PEO﹣∠PFO＝60°，∵∠MPN+∠AOB＝180°，∴∠MPN＝180°﹣∠AOB＝60°，∴∠MPN﹣∠EPN＝∠EPF﹣∠EPN，∴∠MPE＝∠NPF，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝PF，∵∠MEP＝∠NFP＝90°，∴△MEP≌△NFP（ASA），∴PM＝PN，ME＝NF，故①正确；∵OP＝OP，∴Rt△PEO≌Rt△PFO（HL），∴OE＝OF，∴OM+ON＝OE+ME+OF﹣NF＝2OE，∵OP平分∠AOB，∴∠EOP＝∠AOB＝60°，∴∠EPO＝90°﹣∠EOP＝30°，∴PO＝2OE，∴OM+ON＝OP，故②正确；∵△MEP≌△NFP，∴四边形PMON的面积＝四边形PEOF的面积，∴四边形PMON的面积保持不变，故③正确；∵PM＝PN，∠MPN＝60°，∴△PMN是等边三角形，∵MN的长度是变化的，∴△PMN的周长是变化的，故④错误；所以，说法正确的是：①②③，故答案为：①②③．三、计算题（共18分）17．解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）得（x+1）2﹣6＝（x+1）（x﹣1）（2分）整理，得2x＝4x＝2（4分）检验，把x＝2代入（x+1）（x﹣1）＝3≠0．所以，原方程的根是x＝2．（5分）18．解：解不等式x+4≤3（x+2），得：x≥﹣1，解不等式3x﹣3＜2x，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将不等式的解集表示在数轴上如下：19．解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝﹣1．四、解答题（共48分）20．解：（1）如图，△A1B1C1；即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2的坐标（﹣2，2）．21．（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BCD＝60°，AB＝BC＝AC＝6，又∵AB＝6，点D为AC的中点，∴CD＝3，BC⊥CD，∴BD＝＝＝3；（2）证明：∵△ABC是等边三角形，D为AC的中点，∴∠CBD＝，又∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E，又∵∠BCD＝60°，∴∠E＝，∴∠CBD＝∠E，∴BD＝DE，又∵DF⊥BC，垂足为F．∴BF＝EF．22．（1）解：如图，直线DE为所求；（2）证明：DE交BC于F，如图，∵DE垂直平分BC，∴BF＝CF，EB＝EC，又∵BH∥AC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．23．解：（1）设A型消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元，得，解得．答：A型消毒液的单价是7元；B型消毒液的单价是9元．（2）设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液（90﹣a）瓶，费用为w元，依题意可得：w＝7a+9（90﹣a）＝﹣2a+810，∵k＝﹣2＜0，∴w随a的增大而减小．∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，∴90﹣a≥a．解得a≤67 ，∴当a＝67时，w取得最小值，此时w＝﹣2×67+810＝676，90﹣a＝23．答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶；最低费用为676元．24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，DO＝BO＝BD，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD＝2AD，∴AD＝DO，∴BC＝BO，∵E是CO中点，∴∠OBE＝∠OBC，∴∠OBE＝∠ADO；（2）①证明：∵BC＝BO，∴△BOC是等腰三角形，∵E是CO中点，∴EB⊥CO，∴∠BEA＝90°，∵G为AB中点，∴EG＝AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF＝CD∴EG＝EF，∴△EFG是等腰三角形；②解：由①得EF∥AB，∵EF⊥EG，∴EG⊥AB，∵G是AB的中点，∴AE＝BE，设CE＝x，则AO＝CO＝2CE＝2x，∴BE＝AE＝3x，在Rt△BEC中，BC＝10，∴EC2+BE2＝BC2，即x2+（3x）2＝102，解得x＝，∴AC＝，BE＝，∴S▱ABCD＝2S△ABC＝．25．解：（1）∵A（5，1），B（1，1），DA＝DB，∴D（3，5），将x＝3，y＝5代入y＝﹣2x+b，∴b＝11；（2）∵四边形ABDE为平行四边形，∴DE＝AB＝4，∵E（n，5），∴D（n﹣4，5），当5＝﹣2x+9时，x＝2，∵直线y＝﹣2x+9与边DE有交点，∴2≤n≤6；（3）∵四边形ABDE为平行四边形，∴DF＝F A，∵D（q，5），A（5，1），∴，即，将，y＝3代入y＝﹣2x+b，∴q＝b﹣8．。
2022-2023学年江苏省南通市如东县八年级(下)第二次月考数学试卷(附答案详解)
2022-2023学年江苏省南通市如东县八年级（下）第二次月考数学试卷1. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是( )A. 2，3，4B. 6，8，10C. 5，11，12D. 7，9，112. 已知在▱ABCD中，∠B+∠D=200∘，则∠B的度数为( )A. 100∘B. 160∘C. 80∘D. 60∘3. 一次函数y=2x+1的图象经过的象限是( )A. 一、二、三B. 一、二、四C. 一、三、四D. 二、三、四4. 学校甲、乙两支国旗护卫队队员的平均身高均为1.7米，要想知道哪支国旗护卫队队员的身高更为整齐，通常需要比较他们身高的( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5. 一次函数y=−4x+2的图象经过点(a,2)，则a的值为( )3A. −1B. 0C. 1D. 26. 关于x的一元二次方程x2−6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为( )A. 7B. 8C. 9D. 107. 如图，已知一次函数y=mx+n的图象经过点P(−2,3)，则关于x的不等式mx+n<3的解集为( )A. x>−3B. x<−3C. x>−2D. x<−28. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根，且满足4a−2b+c=0，则( )A. b=aB. c=2aC. a(x+2)2=0D. −a(x−2)2=09. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，E，F是对角线AC上两点，AE=CF，过点E，F分别作AC的垂线，与边BC分别交于点G，H.若BG=1，CH=4，则EG+FH=( )A. 6B. 5C. 4D. 310. 已知y关于x的一次函数y=k(x−a)+a2−a+1，当a≤x≤a+2时，−2≤y≤3，则k的值等于( )A. −32B. 32C. −52D. ±5211. 在平面直角坐标系中，点(2,3)关于原点对称的点的坐标为______.12. 已知正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值可以是______(写出一个即可).13. 一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则x=______ .14. 小明的期中数学成绩为80分，期末数学成绩为90分，将期中和期末按照4：6的比例计算，得到总评成绩，则小明的数学总评成绩为______分．15. 如图，平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，AB=3，AD=4，则EF的长等于______.16. 南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积为八百六十四平方步，宽和长共六十步，问宽和长各几步？若设宽为x步，则根据题意可列方程为______.17. 若m，n是方程x2−2x−1=0的两个实数根，则2m2+4n2−4n+2022的值为______ .18. 如图，过菱形ABCD的顶点D作DE⊥AB，垂足为E，F为BC延长线上一点，连接EF，分别与菱形的边AD，CD相交于点G，H，DG=CF，O为BD的中点，连接OE，OH.若DH= 1,DE=√ 3，则△OEH的周长等于______.19. 解方程：(1)x2−4x−1=0；(2)x(3x+1)=2(3x+1).20. 为增强学生的防疫意识，学校拟选拔一支代表队参加市级防疫知识竞赛，甲、乙两支预选队(每队各10人)参加了学校举行的选拔赛，选拔赛满分为100分．现对甲、乙两支预选队的竞赛成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a.甲队10名学生的竞赛成绩是：92，84，92，92，96，84，92，100，82，96b.甲、乙两队学生竞赛成绩统计表：组别甲队乙队平均分9187中位数m85众数n93方差31.430(1)在甲、乙两队学生竞赛成绩统计表中，m=______，n=______；(2)学校准备从甲，乙两支预选队中选取成绩前10名(包括第10名)的学生组成代表队参加市级比赛，小聪的成绩正好是甲乙两队中某一队成绩的中位数，但他却落选了，请判断小聪所属的队伍，并说明理由．21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1经过原点，且与直线l2：y=−x+3交于点A(m,2)，直线l2与y轴交于点B.(1)求直线l1的函数解析式；(2)点P(0,n)在y轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别与直线l1，l2交于点M，N.若MN=2OB，求n的值.22. 为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2019年底到2021年底两年内由5万册增加到7.2万册．(1)求这两年藏书的年平均增长率；(2)该校期望2022年底藏书量达到8.6万册，按照(1)中藏书的年平均增长率，上述目标能实现吗？请通过计算说明．23. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，AO=CO，BO=DO，BD平分∠ABC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)E为OB上一点，连接CE，若OE=1,CE=√ 5,BC=2√ 5，求菱形ABCD的面积．24. 学校体育器材室拟购进甲、乙两种实心球．某公司给出这两种实心球的销售方法为：甲种实心球的销售y(单位：元)与销售量x(单位：个)的函数关系如图所示；乙种实心球20元/个．(1)求y与x之间的函数关系；(2)若学校体育器材室拟购买这两种实心球共100个，且每种均不少于45个，请设计最省钱的方案，并说明理由．25. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为BD上的动点，连接AE并延长交正方形ABCD 的边于点F，将AF绕点A逆时针旋转90∘得到AG，点E的对应点为点H.(1)连接DH ，求证：△ABE ≌△ADH ； (2)当AG =5时，求BF 的长；(3)连接BH ，请直接写出BH +AH 的最小值．26. 定义：形如y ={kx +b(x ≥0)kx −b(x <0)的函数称为正比例函数y =kx(k ≠0)的“分移函数”，其中b 叫“分移值”.例如，函数y =2x 的“分移函数”为y ={2x +1(x ≥0)2x −1(x <0)其中“分移值”为1.(1)已知点(1,2k)在y =kx(k ≠0)的“分移函数”y ={kx +b(x ≥0)kx −b(x <0)的图象上，则k =______ ；(2)已知点P(2,1−m)，P 2(−3,2m +1)在函数y =2x 的“分移函数”的图象上，求m 的值； (3)已知矩形ABCD 顶点坐标为A(1,0)，B(1,2)，C(−2,2)，D(−2,0).函数y =kx 的“分移函数”的“分移值”为3，且其图象与矩形ABCD 有两个交点，直接写出k 的取值范围.答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.∵22+32≠42，∴不能组成直角三角形，不符合题意；B.∵62+82=102，∴能组成直角三角形，符合题意；C.∵52+112≠122，∴不能组成直角三角形，不符合题意；D.∵72+92≠112，∴不能组成直角三角形，不符合题意．故选：B.根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，从而可以解答本题．本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠B+∠D=200∘，∴∠B=∠D=100∘，故选：A.根据平行四边形的对角相等，即可得出∠B的度数．本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等．3.【答案】A【解析】解：在一次函数y=2x+1中，k=2>0，b=1>0，∴一次函数图象经过第一、二、三象限，故选：A.根据一次函数的系数即可确定图象．本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：要想知道哪支仪仗队队员的身高更为整齐，通常需要比较他们身高的方差，故选：D.根据方差的意义求解即可．本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5.【答案】Bx+2的图象经过点(a,2)，【解析】解：∵一次函数y=−43a+2，∴2=−43解得a=0.故选：B.把点(a,2)代入一次函数解析式，求出a的值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−6x+m=0有两个相等的实数根，∴Δ=36−4m=0，解得：m=9.故选：C.根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值即可．此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键．7.【答案】C【解析】解：一次函数y=mx+n的图象经过点P(−2,3)，当mx+n<3时，x>−2，所以，关于x的不等式mx+n<3的解集为x>−2，故选：C.一次函数y=mx+n的图象经过点P(−2,3)，根据函数的图象即可写出不等式的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式．数形结合是解决本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足4a−2b+c=0，∴x=−2是方程ax2+bx+c=0的解，又∵有两个相等的实数根，∴a(x+2)2=0(a≠0).故选：C.由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足4a−2b+c=0可得出x=−2是方程ax2+bx+ c=0的解，进而可得出a(x+2)2=0(a≠0)，此题得解．本题考查了一元二次方程的解，根据一元二次方程满足的条件，找出方程的解是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：延长GE，交AD于点P，过点G作GQ⊥AD于点Q，∴∠GQA=90∘，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=90∘，AD//BC，∴四边形ABGQ是矩形，∴AQ=BG=1，GQ=AB=4，∵AD//BC，∴∠CAD=∠ACB，∵GE⊥AC，HF⊥AC，∴∠GEC=∠HFC=90∘，∴∠AEP=∠HFC，∵AE=CF，∴△AEP≌△CFH(ASA)，∴PE=HF，AP=CH=4，∴PQ=AP−AQ=4−1=3，∵GP2=GQ2+PQ2，∴GP=√ GQ2+PQ2=5，∴GE+HF=5，故选：B.延长GE，交AD于点P，过点G作GQ⊥AD于点Q，得AQ=BG=1，GQ=AB=5，再根据全等三角形的判定与性质得AP=CF=4，求出PQ的长，最后由勾股定理可得结论．此题主要考查了矩形的判定与性质、勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．10.【答案】D【解析】解：当k >0时，y 随x 的增大而增大， ∴当x =a 时，y =−2，当x =a +2时，y =3，代入一次函数解析式y =k(x −a)+a 2−a +1得：{a 2−a +1=−22k +a 2−a +1=3，∴2k −2=3， 解得k =52；当k <0时，y 随x 的增大而减小，∴当x =a 时，y =3，当x =a +2时，y =−2，代入一次函数解析式y =kx +b 得：{a 2−a +1=32k +a 2−a +1=−2，∴2k +3=−2解得k =−52. 故选：D.由一次函数的性质，分k >0和k <0时两种情况讨论求解．此题考查一次函数的性质，要注意根据一次函数图象的性质要分情况讨论．11.【答案】(−2,−3)【解析】解：根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， 故点(2,3)关于原点对称的点的坐标是(−2,−3)， 故答案为：(−2,−3).根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，结合题意易得答案． 本题考查了关于原点对称的点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．12.【答案】−1(答案不唯一)【解析】解：∵正比例函数y =kx(k 为常数，且k ≠0)的图象经过第二、四象限， ∴k <0， ∴k 可以等于−1.故答案为：−1(答案不唯一).先根据正比例函数y =kx(k 为常数，且k ≠0)的图象经过第二、四象限得出k 的取值范围，进而可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意得出k的取值范围是解答此题的关键．13.【答案】4(2+0+1+x+3)=2，【解析】解：根据题意得：15解得：x=4.故答案为：4.根据平均数等于数据的总和除以数据的个数，即可求解．本题主要考查了求平均数，熟练掌握平均数等于数据的总和除以数据的个数是解题的关键．14.【答案】86=86(分)，【解析】解：根据题意，小明的数学总评成绩为80×4+90×64+6故答案为：86.根据加权平均数的计算公式计算可得．本题考查了加权平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键．15.【答案】2【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠CBE=∠AEB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，同理可得CD=DF=3，∴EF=AE+DF−AD=2，故答案为：2.由平行四边形的性质可得AD//BC，由平行线的性质和角平分线的定义可得AB=AE=3，CD= DF=3，即可求解．本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．16.【答案】x(60−x)=864【解析】解：设宽为x步，依题意，得：x(60−x)=864，故答案为：x(60−x)=864.根据矩形的面积公式结合矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17.【答案】2036【解析】解：∵m，n是方程x2−2x−1=0的两个实数根，∴m2−2m−1=0，n2−2n−1=0，m+n=2，∴m2=2m+1，n2=2n+1，∴2m2+4n2−4n+2022=2(2m+1)+4(2n+1)−4n+2022=4m+2+8n+4−4n+2022=4(m+n)+2028=4×2+2028=2036，故答案为：2036.由m，n是方程x2−2x−1=0的两个实数根可得：m2=2m+1，n2=2n+1，m+n=2，代入所求式子即可得到答案．本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的概念，解题的关键是整体思想的应用．18.【答案】3+√ 3【解析】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，O为BD的中点，∴OB=OD，AB//CD，AD//BC，AC⊥BD，AB=AD=CD，∴∠DGH=∠F，∠GDH=∠HCF，在△DGH和△CFH中，{∠DGH=∠FDG=CF∠GDH=∠HCF，∴△DGH≌△CFH(ASA)，∴DH=CH=1，∴CD=2DH=2，∴AB=AD=CD=2，∵AC⊥BD，∴∠COD=90∘，∴OH=12CD=DH=1，∴∠DOH=∠ODH，∵DE⊥AB，∴∠BED=90∘，∵AB//CD，∴∠CDE+∠BED=180∘，∴∠CDE=90∘，在Rt△DEH中，由勾股定理得：EH=√ DH2+DE2=√ 12+(√ 3)2=2，在Rt△DEA中，由勾股定理得：AE=√ AD2−DE2=√ 22−(√ 3)2=1，∴BE=AB+AE=2+1=3，在Rt△BED中，由勾股定理得：BD=√ BE2+DE2=√ 32+(√ 3)2=2√ 3，∵OB=OD，∴OE=12BD=12×2√ 3=√ 3，∴△OEH的周长=OH+EH+OE=1+2+√ 3=3+√ 3.本题考查菱形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．19.【答案】解：(1)x2−4x−1=0，x2−4x=1，x2−4x+4=1+4，(x−2)2=5，x−2=±√ 5，x−2=√ 5，或x−2=−√ 5，x1=2+√ 5，x2=2−√ 5；(2)x(3x+1)=2(3x+1)，x(3x+1)−2(3x+1)=0，(3x+1)(x−2)=0，3x+1=0或x−2=0，x1=−13，x2=2.【解析】(1)利用解一元二次方程-配方法，进行计算即可解答；(2)利用解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答．本题考查了解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握解一元二次方程是解题的关键．20.【答案】(1)92；92；(2)小聪应该属于乙队．理由：∵甲队的中位数为92分高于乙队的中位数85分，∵小聪的成绩正好是本队成绩的中位数，却不是甲、乙两队成绩的前10名，∴小聪应该属于乙队．【解析】解：(1)将甲队10名学生的竞赛成绩重新排列为：82，84，84，92，92，92，92，96，96，100，=92，n=92，所以这组数据的中位数m=92+922故答案为：92、92；(2)见答案．(1)根据中位数和众数的定义求解即可；(2)根据中位数的意义求解即可．此题考查了中位数，众数以及方差，解题的关键是根据图表得出解题所需数据及中位数的定义和意义．21.【答案】解：(1)把点A的坐标(m,2)代入函数y=−x+3得：2=−m+3，解得：m=1，所以点A的坐标是(1,2)，设直线l1的表达式为：y=kx(k≠0)，把点A的坐标代入得：2=k，解得：k=2.所以直线l1的表达式为：y=2x；(2)y=−x+3中，当y=0，−x+3=0，解得：x=3，所以点B的坐标是(3,0)，即OB=3，∵MN//x轴，∴设M(n2,n)，则N(3−n,n)，∵MN=2OB，∴3−n−n2=±6，解得：n=6或n=−2.【解析】(1)设直线l1的表达式为：y=kx(k≠0)，再把A点的坐标代入y=−x+3，求出m，再把A点的坐标(1,2)代入y=kx即可；(2)求出OB=3，设M(n2,n)，N(3−n,n)，求出MN=|3−n−n2|，再根据MN=2OB求出答案即可．本题考查了一次函数的性质，两直线相交与平行问题，用待定系数法求一次函数的图象等知识点，能求出点A、B的坐标是解此题的关键．22.【答案】解：(1)设这两年藏书的年平均增长率为x，依题意得：5(1+x)2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去).答：这两年藏书的年平均增长率为20%.(2)7.2×(1+20%)=8.64(万册)，∵8.64>8.6，∴按照(1)中藏书的年平均增长率，上述目标能实现．【解析】(1)设这两年藏书的年平均增长率为x，利用该校图书馆2021年底的藏书量=该校图书馆2019年底的藏书量×(1+这两年藏书的年平均增长率)2，即可得出关于x的方程，解之取其正值即可得出结论；(2)利用该校图书馆2022年底的藏书量=该校图书馆2021年底的藏书量×(1+藏书的年平均增长率)，即可求出该校图书馆2022年底的藏书量，将其与8.6万册比较后即可得出结论．23.【答案】(1)证明：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC ，∴∠ADB =∠CBD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ，∴∠ADB =∠ABD ，∴AB =AD ，∴平行四边形ABCD 是菱形；(2)解：由(1)可知，四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠BOC =90∘，∴CO =√ CE 2−OE 2=√ (√ 5)2−12=2，∴AC =2CO =4，在Rt △BOC 中，由勾股定理得：BO =√ BC 2−CO 2=√ (2√ 5)2−22=4，∴BD =2BO =8，∴菱形ABCD 的面积=12AC ⋅BD =12×4×8=16. 【解析】(1)先证四边形ABCD 是平行四边形，得AD//BC ，再证∠ADB =∠ABD ，得AB =AD ，即可得出结论；(2)由菱形的性质和勾股定理得CO =2，则AC =2CO =4，再由勾股定理得BO =4，则BD =2BO =8，然后由菱形面积公式计算即可．本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)当0≤x ≤40时，设y =kx ，把(40,1200)代入得，k =30，所以y =30x ；当x >40时，设y =ax +b ，把(40,1200)和(50,1460)代入得，{40a +b =120050a +b =1460， 解得{a =26b =160， 即y =26x +160，所以y 与x 的关系式为y ={30x(0≤x ≤40)26x +160(x >40)；(2)设总费用为w元，购进甲实心球x个，则{x≥45100−x≥45∴45≤x≤55由题意得，w=26x+160+20(100−x)=6x+2160，∵k>0，w随x的增大而增大，∴当x=45时，w最少=6×45+2160=2430，此时乙种实心球是55个，答：购买甲种实心球45个，乙种实心球55个，才能使总费用最少，最少是2430元．【解析】(1)分别利用待定系数法求出关系式即可；(2)设总费用为w元，根据题意求出w关于x的关系式，再利用一次函数的性质求出最少的费用即可．本题考查一次函数的实际应用，利用待定系数法求出一次函数的关系式是解题关键．25.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠BAD=∠ABC=90∘，根据旋转的性质可知，∠EAH=90∘，AH=AE，∴∠HAD+∠DAE=∠BAE+∠DAE=90∘，∴∠HAD=∠BAE，在△ABE和△ADH中{AB=AD∠BAE=∠HADAE=AH，∴△ABE≌△ADH(SAS)；(2)根据旋转的性质可知，AF=AG=5，在Rt△ABF中，AB=4，∠ABC=90∘，根据勾股定理可得：BF=√ AF2−AB2=√ 52−42=3；(3)BH+AH最小值为4√ 5.【解析】(1)见答案；(2)见答案；(3)解：如图，过点D作DP⊥BD，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90∘，BD平分∠ABC和∠ADC，∴∠ABD=∠ADB=∠BDC=45∘，根据解析(1)可知，△ABE≌△ADH，∴∠BDH=∠ADB+∠ADH=∠ADB+∠ABD=45∘+45∘=90∘，∴HD⊥BD，∵DP⊥BD，∴点H在PD上，延长BD到点M，使DM=BD，连接HM，∵HD⊥BM，DM=BD，∴MH=BH，∴此时BH+AH=AH+MH，当A，H，M在同一条直线上时，AH+MH最小，就是AM的长，即BH+AH的最小值为AM的长，过点M作MN⊥AD交AD的延长线于点N，在△ABD和△NMD中，{∠BAD=∠MND ∠ADB=∠NDM BD=DM，∴△ABD≌△NMD(AAS)，∴MN=AB=4，ND=AD=4，∴AN=8，∴AM=√ AN2+MN2=√ 82+42=4√ 5，所以BH+AH最小值为4√ 5.此题是四边形综合题，考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理并作出合理的辅助线推出BH+AH的最小值是解题的关键．26.【答案】b【解析】解：(1)将点(1,2k)代入y =kx +b ，得k +b =2k ，解得k =b ，故答案为：b ；(2)根据题意，将点P 1(2,1−m)代入y =2x +b ，得4+b =1−m ①，将点P 2(−3,2m +1)代入y =2x −b ，得−6−b =2m +1②，①+②得−2=m +2，∴m =−4；(3)∵函数y =kx 的“分移函数”的“分移值”为3，∴y ={kx +3(x ≥0)kx −3(x <0)， 当k >0时，函数图象与矩形ABCD 没有交点，当k <0时，当函数图象经过点B 时，如图所示：此时函数图象与矩形ABCD 有一个交点，将点B(1,2)代入y =kx +3，得k +3=2，解得k =−1，当函数图象经过点D 时，此时函数图象与矩形ABCD 有三个交点，将点D(−2,0)代入y =kx −3，得−2k −3=0，解得k =−32，∴当函数图象与矩形ABCD有两个交点时，k的取值范围是−3<k<−1.2(1)待定系数法求解析式即可；(2)将点P1(2,1−m)，P2(−3,2m+1)代入函数y=2x的“分移函数”的解析式，可得关于m和b 的二元一次方程组，求解即可；(3)根据函数y=kx的“分移函数”图象与矩形ABCD的性质，通过计算函数图象分别过点B和过点D时k的值，即可确定图象与矩形ABCD有两个交点时k的取值范围．本题考查了一次函数与新定义的综合，涉及待定系数法求解析式，分段函数，一次函数的图象和性质，理解“分移函数”的含义并运用数形结合思想是解题的关键．。
八年级下册数学期第二次月考试卷
125aABCDEG八年级数学下学期第二次月考试卷（时间：120分钟 ，满分：150分）一、选择题（每题4分，共32分）1．下列各式中，31-x 、12+a b 、πy x +2、21--m 、a +21、22)()(y x y x +-、x 12-、115-分式个数有（ ）.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 2、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：73．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6、8、10；（2）5、12、13;(3)8、15、17; (4)4、5、6,其中能构成直角三角形的有( )A.四组B.三组C.二组D.一组 4．下列说法中，正确的是（ ）．A ．等腰梯形的对角线互相垂直B ．菱形的对角线相等C ．矩形的对角线互相垂直;D ．正方形的对角线互相垂直且相等5． 顺次连结矩形各边中点所得的四边形是（ ）.A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 以上都不对 6．已知矩形的两条对角线的夹角为60︒，两条对角线的和为4，则矩形的周长为（ ）2+4+4+ 7．如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点． 若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( )A ：3 cmB ：6 cmC ：9 cmD ：12 cm 8、．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．a 的 长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是( )A 、1213a ≤≤B ，1215a ≤≤C 、512a ≤≤D 、513a ≤≤ 二、填空题（每小题4分，共32分） 9．化简：x yx y y x+=++ 10.一角硬币的直径约为0.022m ，用科学记数法表示为 ___m11．当x= 时，分式x211-无意义． 12．如图，平行四边形ABCD 中，AE 、CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是_______ （只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）13．等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =120°，两底分别是15c m 和49c m ， 则等腰梯形的腰长为______c m ．14．若反比例函数m y x=-的图象经过点(32)--，，则m = ．15.如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点G 处， 若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC 的长为 ．16．如图所示，正方形ABCD 的面积为16，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为 三、解答题(共86分) 17、(8分)先化简，再求值：23331111x x x x x -÷-+--，其中x=2。
河北省唐山市第二十六中学2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题
河北省唐山市第二十六中学2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题一、单选题1．下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ）A ．33y x =-+B ．0.5y x =-C ．(3)y x π=-D ．33y x =- 2．下列各曲线表示的y 与x 的关系中，y 不是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若一次函数2y x b =+的图象经过点()2,3，则b 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．5D ．74．直线4y kx =-经过点(−2，2)，则该直线的解析式是( )A ．34y x =--B ．4y x =--C ．4y x =-D ．34y x =- 5．一辆汽车以50 km/h 的速度行驶，行驶的路程s km 与行驶的时间t h 之间的关系式为s ＝50 t ，其中变量是（ ）A ．速度与路程B ．速度与时间C ．路程与时间D ．三者均为变量 6．函数23y x=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ． 3x > B ． 3x < C ． 3x ≠ D ． 3x ≠-7．点()12,A y 和()21,B y 都在直线2y x =-上，则1y 与2y 的关系是（ ）A ．12y y ≥B ．12y y ≤C ．12y y <D ．12y y > 8．将直线21y x =+向下平移n 个单位长度得到新直线21y x =-，则n 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．29．如图，已知直线3y x b =+与2y ax =-的交点的横坐标为，根据图象有下列3个结论：①0a >；②0b <；③2x >-是不等式 32x b ax +>-的解集其中正确的个数是（ ）.A ．0B ．1C ．2D ．310．已知一次函数0.52y x =-+，当14x ≤<时，y 的最大值是（ ）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．6-11．点P(x ，y)在第一象限内，且x ＋y ＝6，点A 的坐标为(4，0)，设△OPA 的面积为S ，则下列图象中，能正确反映面积S 与x 之间的函数关系式的图象是( )A ．B ．C ．D ．12．如图，以水平轴为x 轴，竖直轴为y 轴，直线2y x =+所在平面直角坐标系的原点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q13．定义运算*为：a*b=(0)(0)ab b ab b >⎧⎨-⎩…如：1*（-2）=-1×（-2）=2，则函数y=2*x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 14．已知关于x 的一次函数y ＝（2﹣m ）x +2+m 的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ＞﹣2C ．m ＜2D ．m ＜﹣215．如图1，已知点E ，F ，G ，H 是矩形ABCD 各边的中点，AB ＝2.4，BC ＝3.4．动点M 从点A 出发，沿A →B →C →D →A 匀速运动，到点A 停止，设点M 运动的路程为x ，点M 到四边形EFGH 的某一个顶点的距离为y ，如果表示y 关于x 的函数关系的图象如图2所示，那么四边形EFGH 的这个顶点是（ ）A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H二、填空题16．若点（﹣3，y 1）、（2，y 2）都在函数y ＝﹣4x +b 的图象上，y 1y 2（填“＞”、“＜”、“＝”）．17．函数y =的自变量x 取值范围是 . 18．某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系如图所示，当总用水量为2500米3时，该经济作物种植时间是天．19．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是．三、解答题20．某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示．回答下列问题：(1)机动车行驶几小时后，在途中加油站加油？(2)求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 的函数关系，并求自变量t 的取值范围；(3)中途加油多少升？(4)如果加油站距目的地还有320千米，车速为60千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．21．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A ，B 两种花卉，第一次分别购进A ，B 两种花卉30株和15株，共花费675元；第二次分别购进A ，B 两种花12株和5株，共花费265元（两次购进A ，B 两种花卉的价格均相同）．(1)A ，B 两种花卉每株的价格分别是多少元？(2)若购买A ，B 两种花卉共30株，总费用为W 元，购买A 花m 株，且A 种花不少于10株． ①请写出W 与m 之间的函数关系式．②求出总费用W 的最小值．22．如图，在平面直角坐标系在中，A ，B 两点的坐标分别为()1,0，()2,2．计算：求直线AB 的解析式；尝试：直线AB 与直线l 关于x 轴对称，求直线l 的解析式；发现：观察直线AB 和直线l ，两条直线在系数上有什么规律？猜想：若直线a 为()0y mx n m =+≠，则直线a 与x 轴对称的直线b 的解析式是______； 验证：证明你的猜想．23．学完《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：如图，在ABC V 中，10AB AC ==，12BC =，//AD BC ，CD AD ⊥，BD 和AC 相交于点P ．求BPC △的面积．小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点P 的坐标，从而可求得BPC △的面积．请你按照小明的思路解决这道思考题．24．暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x （次），按照方案一所需费用为1y （元），且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y （元），且22y k x =．其函数图象如图所示．(1)1k =______，它的实际意义是_______；b =______，它的实际意义是_______；(2)求2k 的值；(3)八年级学生小明计划暑期前往该俱乐部健身8次，选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．。
广东省佛山市顺德区广东顺德德胜学校2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题(解析版)
2023学年第二学期第二阶段素养提升活动（初二年级数学）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列各式中，是分式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式．【详解】解：A ．是整式，不符合题意；B ．是分式，符合题意；C ．是整式，不符合题意；D ．是整式，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题关键．2. 若，则下列各式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的性质．不等式的性质①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此求解即可．【详解】解：A 、，，故本选项不符合题意，B 、，，故本选项不符合题意，C 、，，故本选项符合题意，D 、，，故本选项不符合题意，2π31x -3b12y +A B 2π31x -3b 12y +a b <33a b +>+33a b ->-77a b ->-99a b >a b < 33a b ∴+<+a b < 33a b -<-∴a b < 77a b ∴->-a b < ∴99a b <故选：C ．3. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A. B. C D. 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，可得答案．【详解】解：A 、，属于整式乘法；B 、，属于因式分解；C 、，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不属于因式分解；D 、，等式左边不是多项式，不属于因式分解；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】A 、由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD 是平行四边形；B 、由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD 是平行四边形；C 、由AB CD 可得出∠BAO =∠DCO 、∠ABO =∠CDO ，结合OA =OC 可证出△ABO ≌△CDO （AAS ），根据全等三角形的性质可得出AB =CD ，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD 是平行四边形；D 、由AB CD 、AD =BC 无法证出四边形ABCD 是平行四边形．此题得解．【详解】解：A 、∵AB CD 、AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形；.()()2111a a a +-=-()2422x y x y -=-()2111x x x x -+=-+2323623x y x y =⋅()()2111a a a +-=-()2422x y x y -=-()2111x x x x -+=-+2323623x y x y =⋅AB CD ∥AB CD=AD BC ∥OA OC =AD BC=∥∥∥B 、∵AB CD 、AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形；C 、∵AB CD ，∴∠BAO =∠DCO ，∠ABO =∠CDO ．在△ABO 和△CDO 中，，∴△ABO ≌△CDO （AAS ），∴AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形；D 、由AB CD 、AD =BC ，则四边形ABCD 可能是平行四边形，也可能是等腰梯形．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，逐一分析四个选项给定条件能否证明四边形ABCD 是平行四边形是解题的关键．5. 把分式中的m 和n 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A. 扩大为原来的9倍 B. 扩大为原来的3倍C. 不变D. 缩小为原来的【答案】B【解析】【分析】此题考查了利用分式的基本性质判断分式值的变化，正确掌握分式的计算法则是解题的关键．将m 和n 都扩大3倍进行计算，与原分式比较即可．【详解】解：由题意得，，∴分式的值扩大为原来的3倍．故选：B ．6. 已知a ，b ，c 为三边，且满足，则是（ ）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】将已知式子因式分解为，得到，则有，即可判断三角形的形状．本题主要考查等腰三角形的判定和因式分解 ，熟练掌握因式分解是解题的关键．【详解】，∥∥∥BAO DCO ABO CDO OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∥mn m n+13()3393333m n mn mn m n m n m n⋅==+++ABC 2ab b bc ac -=-ABC ()()0a b b c -+=0a b -=a b =2ab b bc ac -=-20ab b ac bc -+-=∵a ，b ，c 为三边∴∴∴是等腰三角形．故选：C ．7. 已知x ＝2是方程的解，则k 的值为（ ）A. ﹣2B. 2C. 1D. ﹣1【答案】A 【解析】【分析】将x =2代入方程，求出k 的值即可．【详解】解：∵x ＝2是方程的解∴，解得k =﹣2，故选：A ．【点睛】本题考查了方程的解，掌握方程解的概念是解题的关键．8. 如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E ，交于点F ，连接．若，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，线段的垂直平分线上的点到线段的两()()0b a bc a b -+-=()()0a b b c -+=ABC 0b c +≠0a b -=a b∴=ABC 1133k x x -=--1133k x x -=--112332k -=--ABC BD ABC ∠BC BC BD CF 48A ∠=︒28ECF ∠=︒ADB ∠152︒132︒124︒104︒个端点的距离相等．根据线段垂直平分线的性质得到，得到，根据角平分线的定义得到，再根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：是的垂直平分线，，，平分，，，故选：D ．9. 5・12汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天施工效率比原计划提高1倍，结果提前4天开通了列车．设原计划每天修米，所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】要求的未知量是工作效率，有工作路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前4天开通了列车”；等量关系为：原来所用的时间实际所用的时间．【详解】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：．故所列方程为：．故选：B ．【点睛】考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．10. 已知，且，求的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了分式的求值，完全平方公式，解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式的变形法FB FC =28FBC ECF ∠=∠=︒ABDFBC ∠=∠EF BCFB FC ∴=28FBC ECF ∴∠=∠=︒BD Q ABC ∠28ABD FBC ∴∠=∠=︒1801804828104ADB A ABD ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒x 12012042x x +=12012042x x =-12012041x x =-+12012041x x -=+-4=120x 1202x12012042x x=-01a <<18a a +=1a a--±±则，利用完全平方公式进行变形计算即可得到答案．【详解】解：∵∴∴∴∴∵∴∴故选：B ．二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）．11. 因式分解：______．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解．【详解】解：【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键．12. 若分式的值为0，则=______．【答案】1【解析】【分析】分式的值为0，即是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【详解】解：∵，∴，∴．18a a +=22211=2+64a a a a ⎛⎫++= ⎪⎝⎭22162a a +=22211262260a a a a ⎛⎫-=-+=-= ⎪⎝⎭1a a-==±01a <<10a a-<1a a -=-39a a -=()()33a a a +-()3299(3)(3)a a a a a a a -=-=+-11x x -+x 101x x -=+10x -=10x +≠1x =故答案为：1【点睛】本题考查分式的值为0的条件，关键在于理解值为0的条件．13.若＝，则的值为_____．【答案】【解析】【分析】由＝，可设a=5k ，则b=2k ，将它们代入，就是即可求出其值．【详解】解：由＝，设a ＝5k ，b ＝2k ，把a ＝5k ，b ＝2k 代入得，故答案为：．【点睛】本题考查比例的性质及代数式求值，根据比例的基本性质设出a=5k ，b=13k ，可使计算简便．14. 若关于x 的分式方程有增根，则a 的值为__________．【答案】5【解析】【分析】根据分式方程增根的定义可以得解．【详解】解：原方程两边同时乘以（x -5）得：x -3（x -5）=a ，由题意，x =5，∴a =5，故答案为：5 ．【点睛】本题考查分式方程无解的问题，熟练掌握分式方程增根的意义及产生根源是解题关键．15. 如图，将△APB 绕点B 按逆时针方向旋转90°后得到△A 1P 1B ，连接PP 1.若BP ＝2，则线段PP 1的长为________．b a 25a b a b-+37b a 25b a 25523=527a b k k a b k k --=++37355x a x x -=--【答案】【解析】【详解】分析：由△APB 绕点B 按逆时针方向旋转90°后得到△A 1P1B 1，根据旋转的性质得到BP=BP 1，∠PBP1=90°，即△BPP 1为等腰直角三角形，得到PP 1BP ，由此得到PP 1的长．详解：∵△APB 绕点B 按逆时针方向旋转90°后得到△A 1P 1B 1，∴BP =BP 1，∠PBP 1=90°，∴△BPP 1为等腰直角三角形，∴PP 1BP ．故答案为．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等腰直角三角形的性质．16. 如图，在直角三角形中，，平分，交于点D ，若，，则的面积为 __________【答案】8【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积计算，过点D 作于E ，由角平分线上的点到角两边的距离相等得到，据此根据三角形面积计算公式求解即可．【详解】解：如图所示，过点D 作于E ，∵，，平分，∴，∵，∴，故答案为：8．ABC 90A ∠=︒BD ABC ∠AC 2AD =8BC =BCD △DE BC ⊥2DE AD ==DE BC ⊥DE BC ⊥90A ∠=︒BD ABC ∠2DE AD ==8BC =1128822BCD S BC DE =⋅=⨯⨯=△17. 如图，在中，，，以为边作正方形，求最大值______．【答案】##【解析】【分析】此题考查了正方形的性质，勾股定理，三角形三边关系的应用等知识，过点A 作且，连接，，根据题意证明出，得到，得到当取得最大值时，取得最大值，当点F ，C ，B 三点共线时，有最大值，即的长度，然后利用勾股定理求出【详解】如图所示，过点A 作且，连接，，∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴当取得最大值时，取得最大值，的ABC 4AC =6BC =AB ADEB CD 6+6+AF AC ⊥AF AC =FB CD ()SAS AFB ACD ≌BF CD =BF CD BF FC BC +FC ==AF AC ⊥AF AC =FB CD ADEB AD AB =90DAB ∠=︒AF AC ⊥90FAC BAD ∠=︒=∠FAB CAD ∠=∠AF AC =()SAS AFB ACD ≌BF CD =BF CD∵，∴，∴当点F ，C ，B 三点共线时，有最大值，即的长度，∵，，∴∴，∴的最大值为，即的最大值．故答案为：．三、解答题（一）（18题6分，19-21每题8分，共30分）．18. 已知，，求的值．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了因式分解应用，解题的关键是将分解为，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵，，∴．19. （1）解方程：．（2）先化简，再求值：，其中x 值为（1）中方程的值．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本题考查了解分式方程，分式化简求值，（1）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得；的4AF AC ==BF CF BC ≤+BF FC BC +4AF AC ==AF AC ⊥FC ==6FC BC +=BF 6+CD 6+6+2a b +=5ab =-32232a b a b ab ++20-32232a b a b ab ++()2ab a b +2a b +=5ab =-32232a b a b ab ++()222ab a ab b =++()2ab a b =+252=-⨯20=-43322x x x-=--23224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭9x =-28x +10-（2）先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将代入计算即可．【详解】（1）去分母得，解得检验：将代入∴原方程的解为；（2）∵∴原式．20. 北京时间2023年12月18日23时59分，位于甘肃东南部的积石山发生6.2级地震，造成重大人员伤亡和财产损失，“一方有难，八方支援”，我县某中学决定捐款采购一批棉衣和棉被等物资支援灾区，已知棉衣的单价比棉被的单价贵50元，且用1000元购买棉衣的数量与用800元购买棉被的数量相同．（1）求棉衣的单价；（2）该中学准备购买棉衣、棉被共100件，且购买总费用不超过22000元，求最多可以购买多少件棉衣．【答案】（1）棉衣的单价为250元（2）最多可以购买40件棉衣【解析】【分析】本题主要考查了分式的应用以及一元一次不等式的应用．（1）设棉衣的单价为元，根据题意列出分式方程求解即可．9x =-43322x x x-=--()4323x x --=-9x =-9x =-292110x -=--=-≠9x =-23224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭()()222322444x x x x x x x x ⎡⎤+-=-÷⎢⎥---⎣⎦22222362444x x x x x x x x ⎛⎫+-=-÷ ⎪---⎝⎭()()()()2222822x x x x x x x +-+=⋅+-()()()()()242222x x x x x x x++-=⋅+-28x =+9x =-()2829810x =+=⨯-+=-x（2）设可以购买件棉衣，根据题意，列出一元一次不等式求解即可得出答案．【小问1详解】解：设棉衣单价为元，根据题意，得,解得，经检验：是原分式方程的解答：棉衣单价为250元；【小问2详解】设可以购买件棉衣，根据题意，得解得答：最多可以购买40件棉衣．21. 如图，已知E ，F 是平行四边形对角线上的点，．（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得与的关系，与的关系，根据补角的性质，可得与的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2）根据全等三角形的性质，可得与的大小关系，根据平行线的性质，与的位置关系，可得根据平行四边形的判定，可得答案．【小问1详解】解：证明：四边形是平行四边形，，，．，的的m x 100080050x x =-250x =250x =m ()()2502505010022000m m +--≤40m ≤ABCD BD 12∠=∠BE DF =AECF DC AB FDC ∠EBA ∠AEB ∠CFD ∠AE CF AE CF ABCD AB CD ∴=AB CD ∥FDC EBA ∴∠=∠12∠=∠．在和中，，，；【小问2详解】证明：，．，，四边形是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，（1）利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质；（2）利用了平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．四、解答题（二）（22、23题10分，24题12分，共32分）．22. 数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图所示的长方形纸条，其中，．然后在纸条上任意画一条线段，将纸片沿折叠，与交于点，得到．如图所示：【基础回顾】（1）在图中，若，；（直接写出答案）【操作探究】AEB CFD ∴∠=∠ABE CDF ABE CDF AEB DFC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABE CDF ∴ ≌BE DF ∴=ABE CDF ≌AE CF ∴=12∠=∠ AE CF ∴∥∴AECF ①ABCD 2AD BC ==10AB CD ==MN MN MB DN K MNK △②②152∠=︒______MKN ∠︒＝（2）改变折痕位置，始终是______三角形，请说明理由；（3）爱动脑筋的小明在研究的面积时，发现边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出的面积最小值为，此时的大小可以为______；【拓展延伸】（4）小明继续动手操作进行折纸，发现了面积存在最大值，请你求出这个最大值．【答案】（1）；（2）等腰 ，理由见解析；（3）或；（4）．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质求出的度数，再根据平角求出的度数，最后根据平行线的性质即可求解；（2）利用翻折变换的性质以及两直线平行内错角相等得出；（3）利用当的面积最小值为时，，则可证明，，从而即可求出；（4）分情况一：将矩形纸片对折，使点与重合，此时点也与重合；情况二：将矩形纸片沿对角线对折，此时折痕即为两种情况讨论求解．【小问1详解】如图，由折叠性质可知，，∴，∵四边形是长方形，∴，∴，故答案为：；MN MNK △MNK △KN KMN △21∠MNK △76︒45︒135︒5.2KMN ∠AMK ∠KM KN =KMN △22KN BC ==MK DK ⊥DK N K ''⊥1∠B D K D AC AC 1152NMK ∠=∠=︒1801180525276AMK NMK ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒DN AM ∥76MKN AMK ∠=∠=︒76︒【小问2详解】等 腰，理由：∵四边形是矩形，∴，∴．∵将纸片沿折叠，∴，∴，∴为等腰三角形；【小问3详解】如图2，当的面积最小值为 时，，∴，∵，，∴同理：故答案为：或；【小问4详解】分两种情况：情况一：如图，将矩形纸片对折，使点与重合，此时点也与重合，设，则，由勾股定理得，ABCD AM DN ∥1KNM ∠=∠MN 1KMN ∠=∠KNM KMN ∠=∠KMN △KMN △22KN BC ==KN B M '⊥NMB KMN ∠=∠90KMB ∠=︒145NMB ∠=∠=︒1135N MB '∠=∠=︒45︒135︒3B D K D MK MB x ==10AM x =-()222210x x +-=解得．∴，∴．情况二：如图4，将矩形纸片沿对角线对折，此时折痕即为，设，则，同理可得：，∵，∴．综上：的面积最大值为．【点睛】此题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，勾股定理，三角形的面积计算，解题的关键是注意分类思想的运用．23. 阅读下列材料，理解其含义并解决下列问题：【阅读材料1】如果两个正数a ，b ，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取等号，它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．【实例剖析1】已知，求式子的最小值．解：令，，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4．【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有．一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．【实例剖析2】如：，这样的分式就是假分式：如：，这样的分式就是真分式，假5.2x = 5.2MD ND ==12 5.2 5.22MNK MND S S ==⨯⨯= AC AC MK AK CK x ===10DK x =- 5.2MK NK ==2MD =12 5.2 5.22MNK S =⨯⨯= MNK △ 5.20a >0b >2a b +≥a b =0x >4y x x =+a x =4b x =2a b +≥424y x x =+===4x x=2x =11x x -+21x x -31x +221x x +分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：；．【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题：（1）已知，则当______时，式子取到最小值，最小值为______；（2）假分式可化为带分式形式______；如果分式的值为整数，则满足条件的整数x 的值有______；（3）已知，当x 取何值时，分式取到最大值，最大值为多少？【答案】（1）3，6；（2），4； （3）当时，分式取到最大值，最大值为．【解析】【分析】（1）根据题中的公式确定出原式的最小值即可；（2）将假分式化为真分式再判断满足条件的整数x 的值；（3）根据实例剖析1和实例剖析2，将原式改写，然后使用不等式的性质进行计算即可得到答案．【小问1详解】解：令，则有，得，当且仅当时，即正数时，式子有最小值，最小值为6；故答案为：3，6；【小问2详解】，74314+3141(1)221111x x x x x -+-==-+++22(1)1(1)(1)11111111x x x x x x x x x x -+-+==+=++-----0x >x =9x x+64x x ++64x x ++1x >2125x x x --+214x ++3x =2125x x x --+149,a x b x==a b +≥96x x +≥=9x x=3x =()42621444x x x x x +++==++++x为整数，且为整数，或或或，解得：或或或，则满足条件的整数x 的值有4个，故答案为：，4；【小问3详解】解：，，，当且当时，即时，式子有最小值为4，当时，分式取到最大值，最大值为．【点睛】本题是材料题，考查学生对所给材料的理解分析能力，涉及分式的加减、二次根式的乘法、不等式的性质、完全平方公式、利用平方根解方程等知识，熟练运用已知材料和所学知识，认真审题，仔细计算，并注意解题过程中需注意的事项是本题的解题关键．24. 如图，长方形与长方形全等点B ，C ，D 和点C ，G ，F 分别在同一条直线上，其中，．连接对角线，．24x +42x ∴+=42x +=-41x +=41x +=-2x =-6x =-3x =-5x =-214x ++2125x x x --+21214x x x -=-++()2114x x -=-+1411x x =-+-1x >Q 4141x x ∴-+≥=-411x x -=-3x =411x x -+-3x =2125x x x --+14ABCG CDEF 4AB CD ==8BC DE ==AC CE（1）在图①中，连接，直接判断形状是______；直接写出的值______；（2）如图②，将图①中的长方形绕点C 逆时针旋转，当平分时，求此时点E 到直线的距离．（3）如图③，将图①中的长方形绕点C 逆时针旋转到某一个位置，连接，连接并延长交于点M ，取的中点N ，连接，直接写出长的最小值______；【答案】（1）等腰直角三角形，（2（3）【解析】【分析】（1）由矩形与矩形全等得，然后证明出，再由勾股定理得，；（2）由平分结合等腰三角形“三线合一”得：，，再由等面积法得点到直线（3）过点作的平行线交的延长线于，连接，先证明得，再由中位线定理得，再由在矩形绕点逆时针旋转过程中的范围为：得的最小值为，故的最小值为．【小问1详解】矩形与矩形全等，，，，，，∴是等腰直角三角形，，，；【小问2详解】AE ACE △AE CDEF CF ACE ∠AC CDEF AE DG AE AG MN MN 2-ABCG CDEF AC CE =90ACE ∠=︒AC ==AE ==CF ACE ∠CF AE ⊥4AF EF ==E AC E AG DG H EG HME GMA ≌AM ME =12MN GE =CDEF C GE CE CG GE CE CG -≤≤+GE 4MN 2- ABCG CDEF AC CE ∴=ACB ECF ∠=∠90ACB ACG ∠+∠=︒ 90ECF ACG ∴∠+∠=︒90ACE ∴∠=︒ACE △222AE AC CE ∴=+ AC ==AE ∴=当平分时，，由等腰三角形“三线合一”得：，，设点到直线的距离为，则由等面积法：，此时点到直线【小问3详解】如图，过点作的平行线交的延长线于，连接，，，，，，，，，，，在与中，，，，的中点为，CF ACE ∠AC CE = CF AE ⊥4AF EF ==∴E AC d 1122ACE S EF CF AC d =⋅=⋅ d ∴=∴E AC E AG DG H EG HE AG ∥H MGA ∴∠=∠CG CD = CGD CDG ∴∠=∠90AGC CDE ∠=∠=︒ 90MGA CGD ∴∠+∠=︒90CDG HDE ∠+∠=︒MGA HDE ∴∠=∠HDE H ∴∠=∠HE ED AG ∴==HME GMA HME GMA H MGA HE AG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)HME GMA ∴ ≌AM ME ∴=AG N，，在矩形绕点逆时针旋转过程中的范围为：，，的最小值为，的最小值为．【点睛】本题是矩形旋转变换综合题，主要考查了矩形的性质、旋转的性质、矩形全等的性质、全等三角形的判定与性质、等面积法求高、中位线定理，过点E 作的平行线交的延长线于H 、构造是本题的关键．12MN GE ∴=MN GE ∥ CDEF C GE CE CG GE CE CG -≤≤+44GE ∴-≤≤+GE∴4MN∴2-AG DG HME GMA ≌。
2022-2023学年江苏省泰州市兴化市八年级下学期第二次月考数学试卷
兴化市2023年春学期第二次单元检测八年级数学试题（卷面总分：150分 考试时长：120分钟）一、单选题（每题3分，共6题）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）AB C D 3．下列代数式：1m ，3x ，2a b +，11x -，x y π-中，分式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．若AB =3cm ，AC +BD =12cm ，则△COD 的周长为（ ）A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．27cm 5．下列说法中能判定四边形是矩形的是（ ）A ．有两个角为直角的四边形B ．对角线互相平分的四边形C ．对角线相等的四边形D ．四个角都相等的四边形 6．一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y a b x-=在同一直角坐标系中的大致图象是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题3分，共10题）7．点A （1，2）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是_________．8．已知3y ，则y x =__________．9．如图，在菱形ABCD 中，50B ∠=︒，点E 在CD 上，若AE AC =，则BAE ∠=__________．（第9题） （第13题）10．若关于x 的方程（a+3）x |a|-1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a 的值为________．11．若13x -x 的取值范围是______． 12．已知a222a a ++＝________.13．如图，点A 与点B 分别在函数11(0)k y k x =>与220)k y k x=<（的图象上，线段AB 的中点M 在y 轴上．若△AOB 的面积为3，则12k k -的值是___．14．已知反比例函数y=2k x（k≠0）的图象过点A （a ，y 1），B （a+1，y2），若y 2＞y1，则a 的取值范围为_____．15．下列函数：①y=-x+1；②3(0)y x x =-<；③21y x =-；④60(0)xy x -=>；⑤y =3x (x <−2)中，y 随x 的增大而减小的有___个．16．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 三、解答题17．计算：()032π-+-；18．解方程：（1）2450x x --= （2）()241250y --=19．先化简22321(1)24a a a a -+-÷+-，然后从 a <的范围内选取一个合适的整数作为a 的值代入求值．20．已知y-1与x+2成反比例函数关系，且当x=-1时，y=3．求：(1)y 与x 的函数关系式； (2)当x=0时，y 的值．21．如图是某反比例函数的图象．点A （-1，-3），B （m ，2）在图象上BC 垂直于x 轴．求： （1）该反比例函数的表达式及m 的值；（2）求矩形OCBD 的面积；（3）当y >1时，求x 的取值范围．22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系x O y的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．（1）若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1．（2）若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称，请画出线段A2B2．（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B、B1、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标．23．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）24．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．25．先阅读材料，然后回答问题．（1经过思考，小张解决这个问题的过程如下：①=②=③=④在上述化简过程中，第步出现了错误，化简的正确结果为；（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简①9−4526．（14分）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C 重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：．②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知ABCD=14BC，请求出GE的长．八年级数学参考答案1．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选C．【点评】中心对称图形是指把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，熟练地掌握概念是解决本题的关键．2．A【解析】【分析】根据最简二次根式满足“被开方数不含有分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式”两个条件，对各选项进行判断即可．解：AB=，不是最简二次根式，故不符合题意；C=D==故选A．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．掌握最简二次根式的定义是解题的关键．3．B【解析】试题解析：下列代数式：1m，3x，2a b+，11x-，x yπ-中，分式有1m，11x-共2个.故选B．4．A【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得出OC+OD=1（AC+BD）=6，再由平行四边形的2对边相等可得AB=CD=3，继而代入可求出△OCD的周长．解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3，∴OC+OD=1（AC+BD）=6，2∴△COD的周长=OC+OD+CD=6+3=9．故选A．【点评】此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等及对角线互相平分的性质，难度一般．5．D【解析】【分析】矩形的性质和判定，依次分析只有D项正确.A、有两个角为直角的四边形，有可能是梯形，故错误.B、对角线互相平分的四边形有可能是菱形，故错误.C、应为对角线相等的平行四边形为矩形.D、四个角相等的四边形是矩形，正确符合矩形的性质.故选D.【点评】矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴.对称中心是对角线的交点.5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. 矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形④对角线互相平分且相等的四边形是矩形.6．A【解析】【分析】先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a-b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．图A、B直线y=ax+b经过第一、二、三象限，∴a＞0、b＞0，∵y=0时，x=-ba，即直线y=ax+b与x轴的交点为（-ba，0）由图A、B的直线和x轴的交点知：-ba＞-1，即b＜a，所以b-a＜0，∴a-b＞0，此时双曲线在第一、三象限，故选项B不成立，选项A正确；图C、D直线y=ax+b经过第二、一、四象限，∴a＜0，b＞0，此时a-b＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选A．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便．7．（﹣2，﹣1）.【解析】试题分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．∵点A（2，1）与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为（﹣2，﹣1）．考点：关于原点对称的点的坐标.8．18【解析】由题意得2020x x -≥⎧⎨-≥⎩ ， 解之得2x = ，0033y ∴=+-=- ，3128y x -∴== 9．115°##115度【解析】【分析】先根据菱形性质求出∠BCD ，∠ACE ，再根据AE AC =求出∠AEC ，最后根据两直线平行，同旁内角互补解题即可．解：四边形ABCD 是菱形，50B ∠=︒，∴AB ∥CD ，∴∠BCD=180°-∠B=130°，∠ACE=12∠BCD=65°，∵ AE AC =，∴∠ACE=∠AEC=65°，∴∠BAE=180°-∠AEC=115°．【点评】本题考查了菱形性质，等腰三角形性质，解题方法较多，根据菱形性质求解∠ACE 是解题关键．10．3【解析】由题意得：|a |﹣1=2，且a +3≠0，解得：a=3，故答案为3．点睛：本题考查了一元二次方程的定义，是一元二次方程必须同时满足三个条件：①时整式方程，即等号两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2. 11．x ≤2【解析】【分析】根据分式有意义和二次根式有意义的条件可得3020xx-≠⎧⎨-≥⎩，然后再求解即可．解：由题意得30 20xx-≠⎧⎨-≥⎩，解得：x≤2，故答案为：x≤2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12．4【解析】132<<，1a∴=，∴222a a++))21212=++3122=-++=413．6【解析】【分析】设A（a，b），B（-a，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=-ad，根据三角形的面积公式求出ab+ad=6，即可得出答案．解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∴AC∥BD∥y轴，∵M是AB的中点，∴OC=OD，设A（a，b），B（-a，d），代入得：k1=ab，k2=-ad，∵S△AOB=3，∴111()23 222b d a ab ad+--=，∴ab+ad=6，∴k1-k2=6，故答案为：6．【点评】本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出ab+ad=6是解此题的关键．14．﹣1＜a＜0【解析】【分析】根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答．解：∵反比例函数y=2kx（k≠0）中的k2＞0，∴反比例函数y=2kx（k≠0）的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵y2＞y1，a+1＞a，∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，∴10aa⎧⎨+⎩＜＞，解得-1＜a＜0．故答案是：-1＜a＜0．【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系．15．2【解析】【分析】根据一次函数的性质和反比例函数的性质，可以得到哪个函数的y 随着x 的减小而增大，从而可以解答本题．解：①1y x =-+，则y 随x 的减小而增大，故①符合题意； ②3(0)y x x=-<，y 随着x 的减小而减小，故②不符合题意；③21y x =-，y 随着x 的减小而减小，故③不符合题意； ④60(0)xy x -=>即函数6(0)y x x=>，y 随着x 的减小而增大，故④符合题意； ⑤y =3x (x <−2)，当0<x <2时，3y x =中y 随着x 的减小而增大，当x <0时，3y x=中y 随着x 的减小而增大，x <-2时，增大而减小；故答案为：2．【点评】本题主要考查一次函数的性质和反比例函数性质，解决本题的关键是要熟练掌握一次函数的性质和反比例函数性质.16．k <6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零． 详解：233x k x x -=--， 方程两边都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k ，解得x=6-k≠3，关于x 的方程程233x k x x -=--有一个正数解， ∴x=6-k ＞0，k ＜6，且k≠3，∴k 的取值范围是k ＜6且k≠3．故答案为k ＜6且k≠3．点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键．17．(1)6(2)5【解析】【分析】（1）根据算术平方根，绝对值和零指数幂的计算法则求解即可；（2）根据二次根式的混合计算法则求解即可．(1)()032π-+-231=++6=；(2)5=5=．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．18．（1）x1=-1，x2=5；（2）x1=-1，x2=32【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）利用因式分解法求解．解：（1）2450x x--=，∴()()150x x+-=，解得：x1=-1，x2=5；（2）()241250y--=，∴()()4154150y y-+--=，∴()()44460y y+-=，解得：x1=-1，x2=32．【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．19．21a a --，当a =0 时，原式=2． 【解析】【分析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出a 的值代入计算即可求出值．试题解析：解：原式=()()()22212211a a a a a a a +---⋅=+--由 a < a =-2，-1，0，1，2，当a =±2，1时，分式无意义． 当a =0 时，原式=2．20．（1）y=2x 2++1；（2）y=2． 【解析】【分析】（1）根据反比例函数表达式设y-1=k x 2+，代入即可求出表达式． （2）由（1）可直接代入求值．（1）设y-1=k x 2+，把x=-1，y=3代入得3-1=k -12+，解得k=2； 则函数解析式是y-1=k x 2+即y=2x 2++1； （2）把x=0代入得：y=2．【点评】本题考查反比例函数表达式解析式的求法，按照定义设解析式代入求值即可，难度一般． 21．（1）3y x =；m=32；（2）3；（3）0<x <3 【解析】【分析】（1）根据待定系数法设()0k y k x =≠，将A 点坐标代入解析式，即可求解；将y=2代入解析式，即可求解m 的值；（2）将B 点的横纵坐标相乘即可得到矩形OCBD 的面积；（3）将y=1代入解析式，求出x 的值，然后根据图像即可判断．（1）设函数解析式为()0k y k x =≠，代入A （-1，-3），得： 31k -=-，解得：3k = ∴函数解析式为3y x =；将B （m ，2）代入解析式，得：32m =，解得32m = 故m 的值为32； （2）根据（2）问结果，得到2BC =，32BD =∴3232OCBD S BC BD ==⨯= ∴矩形OCBD 的面积为3；（3）根据A 点坐标，结合函数图像，当y<1时，得到0<x<3【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的图像和性质，反比例函数和不等式的关系，问题的关键是熟记反比例函数的基本性质．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）P 点坐标（0，-5）、（0，3）、（4，1）【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转性质画出点A 、B 的对应点A 1、B 1即可；（2）根据关于y 轴对称的点的坐标特征写出A 2和B 2的坐标，然后描点即可； （3）利用平行四边形的判定方法，经过分类讨论，然后写出对应的P 点坐标．解：（1）如图，线段A 1B 1为所作；（2）如图，线段A 2B 2为所作；（3）点P 的坐标为（0，-5）、（0，3）、（4，1）．【点评】本题考查了作图——旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．23．（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.【解析】【分析】（1）乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可； （2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．（1）设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元．由题意得：1400168010 1.4x x ，解得：20x ． 经检验，20x 是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本1.42028⨯=元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．（2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，则()()()28203201421200w a a =--+--- 4800a =+．又∵()2014120020000a a +⨯-≤，解得：16003a ≤．∵w随a的增大而增大，∴当a最大时w最大，∴当533a=本时w最大，此时，乙种图书进货本数为1200533667-=（本）．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．24．（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析【解析】【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=AF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠F AG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．25．（1）④（2）①5−2【解析】（1）23<，（2）①5−2===26．（1）CF⊥BD，BC=CF+CD；（2）成立，证明详见解析；（3）.【解析】【分析】（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△F AC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△F AC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△F AC，根据全等三角形的性质即可得到结论;BC=2，求得DH=3，根据正方（3）根据等腰直角三角形的性质得到BC=4，AH=12形的性质得到AD=DE，∠ADE=90°，根据矩形的性质得到NE=CM，EM=CN，由角的性质得到∠ADH=∠DEM，根据全等三角形的性质得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论．解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△F AC中，AD=AF BAD=CAF AB=AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△DAB ≌△F AC ，∴∠B =∠ACF ，∴∠ACB +∠ACF =90°，即CF ⊥BD ；②△DAB ≌△F AC ，∴CF =BD ，∵BC =BD +CD ，∴BC =CF +CD ；（2）成立，∵正方形ADEF 中，AD =AF ，∵∠BAC =∠DAF =90°，∴∠BAD =∠CAF ，在△DAB 与△F AC 中，AD=AF BAD=CAF AB=AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△DAB ≌△F AC ，∴∠B =∠ACF ，CF =BD∴∠ACB +∠ACF =90°，即CF ⊥BD ；∵BC =BD +CD ，∴BC =CF +CD ；（3）解：过A 作AH ⊥BC 于H ，过E 作EM ⊥BD 于M ，EN ⊥CF 于N ， ∵∠BAC =90°，AB =AC ，∴BC=4，AH =12BC =2， ∴CD =14BC =1，CH =12BC =2， ∴DH =3，由（2）证得BC ⊥CF ，CF =BD =5，∵四边形ADEF 是正方形，∴AD =DE ，∠ADE =90°，∵BC ⊥CF ，EM ⊥BD ，EN ⊥CF ，∴四边形CMEN 是矩形，∴NE =CM ，EM =CN ，∵∠AHD =∠ADC =∠EMD =90°，∴∠ADH +∠EDM =∠EDM +∠DEM =90°， ∴∠ADH =∠DEM ，在△ADH 与△DEM 中，ADH=DEM AHD=AME AD=DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ADH ≌△DEM ，∴EM =DH =3，DM =AH =2，∴CN =EM =3，EN =CM =3，∵∠ABC =45°，∴∠BGC =45°，∴△BCG 是等腰直角三角形， ∴CG =BC =4，∴GN =1，∴EG EN =2210。
2023-2024学年河北省邢台市信都区八年级(下)月考数学试卷(含答案)
2023-2024学年河北省邢台市信都区八年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共14小题，共38分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，可以记作( )A. ▱ABDCB. ▱ABCDC. ▱ACBDD. ▱ADBC2.为了调查瑞州市2016年初三年级学生的身高，从中抽取出200名学生进行调查，这个问题中样本容量为( )A. 被抽取的200名学生的身高B. 200C. 200名D. 初三年级学生的身高3.现有长为5、5、7的三根木棍，要想钉一个平行四边形的木框，则选用的第四根木棍的长度应该为( )A. 5B. 7C. 2D. 124.在一次函数y=(2m+2)x+4中，y随x的增大而增大，那么m的值可以是( )A. 0B. −1C. −1.5D. −25.已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=( )A. 18°B. 36°C. 72°D. 144°6.如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1=k1x，y2=k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是( )A. k2<0<k1B. k1<0<k2C. k1<k2<0D. k2<k1<07.某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱内汽油的总价y(元)与x(升)之间的函数关系是( )A. y=7.6x(0≤x≤20)B. y=7.6x+76(0≤x≤20)C. y=7.6x+10(0≤x≤20)D. y=7.6x+76(10≤x≤30)8.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集是( )A. x≤2B. x>2C. x≥2D. x<29.如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30,60°)表示，目标D用(50,210°)表示，则表示为(40,330°)的目标是( )A. 目标AB. 目标CC. 目标ED. 目标F10.温室效应导致地球异常增温，人类正在积极探讨直接从大气中分离二氧化碳的碳捕集与封存技术，有效应对气候变化.气象部门数据显示某地2024年2月气温比常年同期偏高，如图反映该地某日的温度变化情况.下列说法错误的是( )A. 3时的温度最低B. 这一天的温差是12℃C. 从15时到24时温度整体呈下降趋势D. 这一天有两个时刻的温度为0℃11.如图，在大水杯中放了一个小水杯，两个水杯内均没有水.现向小水杯中匀速注水，小水杯注满后，以同样的速度继续注水，则大水杯的液面高度ℎ(cm)与注水时间t(s)的大致图象是( )A. B. C. D.12.在证明命题“平行四边形对边相等”时，嘉淇给出如下证明过程：已知：四边形ABCD是平行四边形，求证：AB=CD，AD=BC．证明：连结AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，∴∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，∵⋯，∴△ADC≌△CBA，∴DA=BC，DC=BA．其中省略的内容，可以表示为( )A. AC=CAB. ∠B=∠DC. ∠CAB=∠BD. AD=AC13.已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P运动的时间为x，线段AP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是( )A. B.C. D.14.对于题目：“甲、乙两人登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶等待甲.根据图象所提供的信息，求甲、乙两人距地面的高度差为50米的登山时间”，甲答：4分钟；乙答：9分钟；丙答：15分钟.对于以上说法，正确的是( )A. 甲对B. 甲、乙合在一起对C. 甲、乙、丙合在一起对D. 甲、乙、丙合在一起也不对二、填空题：本题共3小题，共10分。
陕西省宝鸡市凤翔区2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试题(含解析)
陕西省宝鸡市凤翔区2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．把多项式x分解因式，得(，则a、b的值分别是（）三、解答题21．某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球，回校后，王老师和李老师编写了一道题：王老师说：“篮球的单价比排球的单价多60李老师说：“用2000元购买的排球个数和用出篮球和排球的单价各是多少元？22．如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CDBF相交于点G、H，若AB＝CD，求证：AG23．学校计划选购甲、乙两种图书作为书单价的1.5倍；用600（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共参考答案：【详解】解：A、右边不是积的形式，不是因式分解，不合题意；3xy不是多项式，不是因式分解，不合题意；B、2C、是因式分解，符合题意；D、是多项式的乘法，不是因式分解，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的概念，熟练掌握因式分解就是把一个多项式写成几个整式的积的形式是解题的关键．5．A【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：选项B、C、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项A的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．6．B【分析】根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可．【详解】解：（x+1）×（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=-2，b=-3，故选B．【点睛】此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键．7．C【分析】先解不等式组中的每个不等式，然后由不等式组有2个整数解可得关于a的不等式组，解不等式组即可求得a的取值范围，进而可确定a的整数值，进一步即可求出答案．【点睛】本题考查了作图－三角形的高，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．ABC ∆为等腰三角形；理由见解析．【分析】利用提公因式法将222a ab b ac bc -+=-转化为()()0a b a b c ---=，再由三角形三边关系，两边之和大于第三边，解得0a b c --<，继而判断0a b -=，得到a b =，据此解题．【详解】解：()()20a b c a b ---=，()()0a b a b c ---=，∵0a b c --<，∴0a b -=，a b =，∴ABC ∆为等腰三角形．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，涉及三角形三边关系、因式分解等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．20．（1）见解析，(5，2)；（2）见解析，(﹣4，﹣2)【分析】（1）利用点A 和A 1的坐标特征确定平移的方向与距离，再利用此平移规律写出B 1、C 1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2即可．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，C 1点的坐标为（5，2）；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作，点B 2的坐标为（﹣4，﹣2）．【点睛】本题考查了坐标与图形，网格中的平移与旋转作图，的关键．21．排球的单价为100元，篮球的单价为【分析】设排球单价为x元，则篮球单价为用3200元购买的篮球个数相等”列方程求解即可．【详解】解：设排球单价为x元，则篮球单价为由题意得：2000320060x x=+，（2）设可购进甲商品x件，由不等关系：购进甲商品的费用+购进乙商品的费用≤2000，列出不等式，即可求解；（3）根据购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍列出不等式，求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性解决最大值问题．【详解】（1）由题意可得：y＝（45﹣35）x+（8﹣5）（100﹣x）＝7x+300，∴y与x之间的函数关系式为y＝7x+300；（2）设可购进甲商品x件，由题意可得：35x+5（100﹣x）≤2000，解得：x≤50，所以最多可购进甲商品50件；（3）设计划购进甲种商品x件，由题意，可得100﹣x≥3x，解得x≤25．∵y＝7x+300，∴k＝7＞0，∴y随x增大而增大，∴x＝25时，y的值最大，100﹣25＝75，所以当购进甲种商品25件，乙种商品75件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大．【点睛】本题是一次函数与一元一次不等式的综合应用问题，考查了求一次函数的解析式，一次函数的性质，解一元一次不等式等知识，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系和不等关系，即可得到函数关系式及一元一次不等式．25．（1）BD与FM互相垂直，理由见解析；（2）β的度数为30°或75°或120°．【分析】（1）由题意设直线BD与FM相交于点N，即可根据旋转的性质判断直线BD与线段MF垂直；（2）根据旋转的性质得∠MAD=β，分类讨论：当KA=KD时，根据等腰三角形的性质得∠KAD=∠D=30°，即β=30°；当DK=DA时，根据等腰三角形的性质得∠DKA=∠DAK，然后根据三角形内角和可计算出∠DAK=75°，即β=75°；当AK=AD时，根据等腰三角形的性质得∠AKD=∠D=30°，然后根据三角形内角和可计算出∠KAD=120°，即β=120°．【详解】解：（1）BD与FM互相垂直，理由如下设此时直线BD与FM相交于点N∵∠DAB=90°，∠D=30°∴∠ABD=90°-∠D=60°，∴∠NBM=∠ABD=60°由旋转的性质得△ADB≌△AMF,∴∠D=∠M=30°∴∠MNB=180°-∠M-∠NBM=180°-30°- 60°= 90°∴BD与FM互相垂直（2）当KA=KD时，则∠KAD=∠D=30°，即β=30°；当DK=DA时，则∠DKA=∠DAK，∵∠D=30°，∴∠DAK=（180°﹣30°）÷2=75°，即β=75°；当AK=AD时，则∠AKD=∠D=30°，∴∠KAD=180°﹣30°﹣30°=120°，即β=120°，综上所述，β的度数为30°或75°或120°．【点睛】本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．应用分类讨论思想和等腰三角形的性质是解决问题的关键．。
八年级(下)学期 第二次月考数学试卷含答案
一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，30, 6, 63,BCD BC CD E ︒∠===是AD 边上的中点，F 是AB 边上的一动点，将AEF ∆沿EF 所在直线翻折得到A EF '∆,连接A C '，则A C '的最小值为( )A ．319B ．313C ．3193-D ．632．如图，已知直线l //AB ，l 与AB 之间的距离为2．C 、D 是直线l 上两个动点（点C 在D 点的左侧），且AB =CD =5．连接AC 、BC 、BD ，将△ABC 沿BC 折叠得到△A ′BC ．下列说法：①四边形ABDC 的面积始终为10；②当A ′与D 重合时，四边形ABDC 是菱形；③当A ′与D 不重合时，连接A ′、D ，则∠CA ′D +∠BC A′=180°；④若以A ′、C 、B 、D 为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为35或7．其中正确的是( )A ．①②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③3．如图，矩形ABCD 中，AB ＝23，BC ＝6，P 为矩形内一点，连接PA ，PB ，PC ，则PA +PB +PC 的最小值是（ ）A ．43+3B ．221C ．23+6D ．454．如图，在平行四边形ABCD 中，120C ∠=︒，4=AD ，2AB =，点E 是折线BC CD DA --上的一个动点(不与A 、B 重合)．则ABE △的面积的最大值是( )A 3B ．1C ．32D ．235．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点P 是AD 边上的一个动点，过点P分别作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F.若AB ＝3，BC ＝4，则PE ＋PF 的值为( )A ．10B ．9.6C ．4.8D ．2.46．如图所示，在Rt ABC ∆中，90ABC ︒∠=，30BAC ︒∠=，分别以直角边AB 、斜边AC 为边，向外作等边ABD ∆和等边ACE ∆，F 为AC 的中点，DE 与AC 交于点O ，DF 与AB 交于点G ．给出如下结论：①四边形ADFE 为菱形；②DF AB ⊥；③14AO AE =；④4CE FG =；其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 7． 如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP=EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP ；⑤PD=2EC ．其中正确结论的番号是（ ）A ．①②④⑤B ．①②③④⑤C ．①②④D ．①④8．如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且BF ＝4CF ，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．89．如图，在ABC 中，ACB 90∠=︒，2AC BC ==，D 是AB 的中点，点E 在AC 上，点F 在BC 上，且AE CF =，给出以下四个结论：（1）DE DF =；（2）DEF 是等腰直角三角形；（3）四边形CEDF 面积ABC 1S 2=△；（4）2EF 的最小值为2．其中正确的有（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，△ABC 中，AB ＝24，BC ＝26，CA ＝14．顺次连接△ABC 各边中点，得到△A 1B 1C 1；再顺次连接△A 1B 1C 1各边中点，得到△A 2B 2C 2…如此进行下去，得到n n n A B C ，则△A 8B 8C 8的周长为（ ）A ．1B ．12C ．14D ．18二、填空题11．如图，动点E F 、分别在正方形ABCD 的边AD BC 、上，AE CF =，过点C 作CG EF ⊥，垂足为G ，连接BG ，若4AB =，则线段BG 长的最小值为_________．12．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ．F 是AD 的中点，作CE ⊥AB, 垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：(1)∠DCF+12∠D ＝90°；(2)∠AEF+∠ECF ＝90°；(3)BEC S =2CEF S ； (4)若∠B=80︒，则∠AEF=50°．其中一定成立的是______ (把所有正确结论的字号都填在横线上)．13．在锐角三角形ABC 中，AH 是边BC 的高，分别以AB ，AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连接CE ，BG 和EG ，EG 与HA 的延长线交于点M ，下列结论：①BG=CE ；②BG ⊥CE ；③AM 是△AEG 的中线；④∠EAM=∠ABC ．其中正确的是_________．14．在ABCD 中，5AD =，BAD ∠的平分线交CD 于点E ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，若线段EF=2，则AB 的长为__________．15．如图，菱形ABCD 的边长是4，60ABC ∠=︒，点E ，F 分别是AB ，BC 边上的动点（不与点A ，B ，C 重合），且BE BF =，若//EG BC ，//FG AB ，EG 与FG 相交于点G ，当ADG 为等腰三角形时，BE 的长为________．16．如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若∠CBF=20°，则∠AED 等于__度．17．已知：如图，在ABC 中，AD BC ⊥，垂足为点D ，BE AC ⊥，垂足为点E ，M 为AB 边的中点，连结ME 、MD 、ED ，设4AB =，30DAC ∠=︒则EM =______；EDM 的面积为______，18．如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠BAC＝45°，则下列结论：①CD∥EF；②EF＝DF；③DE平分∠CDF；④∠DEC＝30°；⑤AB＝2CD；其中正确的是_____（填序号）19．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，E为AC上一点，BE平分∠ABO，EF⊥BC于点F，∠CAD=45°，EF交BD于点P，BP=5，则BC的长为_______．20．如图所示，已知AB＝6，点C，D在线段AB上，AC ＝DB ＝1，P是线段CD上的动点，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G，当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是_________．三、解答题=，对角线AC，BD交于点O，21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB ADAC平分BAD⊥交AB的延长线于点E，连接OE．∠，过点C作CE AB（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AE =，3OE =，求线段CE 的长．22．如图，四边形OABC 中，BC ∥AO ，A （4，0），B （3，4），C （0，4）．点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ．（1）当t 为何值时，四边形BNMP 为平行四边形？（2）设四边形BNPA 的面积为y ，求y 与t 之间的函数关系式．（3）是否存在点M ，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE ∆沿BE 折叠，点A 的对应点为点G ．图1 图2（1）填空：如图1，当点G 恰好在BC 边上时，四边形ABGE 的形状是________； （2）如图2，当点G 在矩形ABCD 内部时，延长BG 交DC 边于点F ．①求证：BF AB DF =+． ②若3AD =，试探索线段DF 与FC 的数量关系．24．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，点P 是边AD 上一点（与点A D 、不重合），射线PE 与BC 的延长线交于点Q ．（1）求证：PDE QCE ∆≅∆；（2）若PB PQ =，点F 是BP 的中点，连结EF AF 、，①求证：四边形AFEP 是平行四边形；②求PE 的长．25．已知：在ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合）．以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，BD 与CF 的位置关系为__________；CF 、BC 、CD 三条线段之间的数量关系____________________．（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其它条件不变，请你写出CF 、BC 、CD 三条线段之间的数量关系并加以证明；（3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A 、F 分别在直线BC 的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF 、BC 、CD 三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE 、DF ，交点为O ，连接OC ，探究AOC △的形状，并说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，已知▱OABC 的顶点A （10，0）、C （2，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上由点B 向点C 运动．（1）求点B 的坐标；（2）若点P 运动速度为每秒2个单位长度，点P 运动的时间为t 秒，当四边形PCDA 是平行四边形时，求t 的值；（3）当△ODP 是等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．27．如图平行四边形ABCD，E，F分别是AD，BC上的点，且AE＝CF，EF与AC交于点O．（1）如图①．求证：OE＝OF；（2）如图②，将平行四边形ABCD（纸片沿直线EF折叠，点A落在A1处，点B落在点B1处，设FB交CD于点G．A1B分别交CD，DE于点H，P．请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP相等，并加以证明；（3）如图③，若△ABO是等边三角形，AB＝4，点F在BC边上，且BF＝4．则CF OF＝（直接填结果）．28．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，∠A的角平分线交边CD于点E．点P从点A出发沿射线AE以每秒2个单位长度的速度运动，Q为AP的中点，过点Q作QH⊥AB于点H，在射线AE的下方作平行四边形PQHM（点M在点H的右侧），设P点运动时间为t秒．（1）直接写出AQH的面积（用含t的代数式表示）．（2）当点M落在BC边上时，求t的值．（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的t的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）．29．在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．（1）如图1，①∠BEC=_________°；②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；（2）如图2，FH∥CD交AD于点H，交BE于点M．NH∥BE，NB∥HE，连接NE．若AB=4，AH=2，求NE的长．30．已知：如图，在ABC中，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，CF BA交PQ于点F，连接AF．过点C作//(1)求证：四边形AECF是菱形；AC ，AE=5，则求菱形AECF的面积．(2)若8【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】如图，先作辅助线，首先根据垂直条件，求出线段ME、DE长度，然后运用勾股定理求出DE的长度，再根据翻折的性质，当折线'EA，'AC与线段CE重合时，线段'AC长度最短，可以求出最小值.【详解】如图，连接EC,过点E 作EM ⊥CD 交CD 的延长线于点M.四边形ABCD 是平行四边形，6AD BC AD BC ∴==，，E 为AD 的中点，30BCD ∠=︒，330DE EA MDE BCD ∴==∠=∠=︒，，又 EM CD ⊥,133322ME DE DM ∴===， 3315363CM CD DM ∴=+== 根据勾股定理得： 22223153319.22CE ME CM ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭根据翻折的性质，可得'3EA EA ==,当折线'EA ，'AC 与线段CE 重合时，线段'AC 长度最短，此时'AC = 3193. 【点睛】本题是平行四边形翻折问题，主要考查直角三角形勾股定理，根据题意作出辅助线是解题的关键.2．A解析：A【解析】【分析】①根据平行四边形的判定方法可得到四边形ABCD 为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算；②根据折叠的性质得到AC=CD ，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ABDC 是菱形； ③连结A′D ，根据折叠性质和平行四边形的性质得到CA′=CA=BD ，AB=CD=A′B ，∠1=∠CBA=∠2，可证明△A′CD ≌△A′BD ，则∠3=∠4，然后利用三角形内角和定理得到得到∠1=∠4，则根据平行线的判定得到A′D ∥BC ；④讨论：当∠CBD=90°，则∠BCA=90°，由于S △A1CB =S △ABC =5，则S 矩形A′CBD =10，根据勾股定理和完全平方公式进行计算；当∠BCD=90°，则∠CBA=90°，易得BC=2，而CD=5，于是得到结论．【详解】①∵AB=CD=5，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴四边形ABDC 的面积=2×5=10；故①正确；②∵四边形ABDC 是平行四边形，∵A′与D 重合时，∴AC=CD ，∵四边形ABDC 是平行四边形，∴四边形ABDC 是菱形；故②正确；③连结A′D ，如图，∵△ABC 沿BC 折叠得到△A′BC ，∴CA′=CA=BD ，AB=CD=A′B ，在△A′CD 和△A′BD 中CA BD CD BA A D A D ＝＝＝'⎧⎪'⎨⎪''⎩，∴△A′CD ≌△A′BD （SSS ），∴∠3=∠4，又∵∠1=∠CBA=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4，∴∠1=∠4，∴A′D ∥BC ，∴∠CA′D+∠BCA′=180°；故③正确；④设矩形的边长分别为a ，b ，当∠CBD=90°，∵四边形ABDC 是平行四边形，∴∠BCA=90°，∴S △A′CB =S △ABC =12×2×5=5， ∴S 矩形A′CBD =10，即ab=10，而BA′=BA=5，∴a 2+b 2=25，∴（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=45，∴5当∠BCD=90°时，∵四边形ABDC是平行四边形，∴∠CBA=90°，∴BC=3，而CD=5，∴（a+b）2=（2+5）2=49，∴a+b=7，∴此矩形相邻两边之和为35或7．故④正确．故选A．【点睛】本题考查了四边形综合题：熟练掌握平四边形的判定与性质以及特殊平行四边形的判定与性质；会运用折叠的性质确定相等的线段和角．3．B解析：B【解析】【分析】将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求．【详解】解：将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求．由旋转的性质可知：△PFC是等边三角形，∴PC=PF，∵PB=EF，∴PA+PB+PC=PA+PF+EF，∴当A、P、F、E共线时，PA+PB+PC的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴tan∠ACB=ABBC3，∴∠ACB=30°，AC=2AB=43∵∠BCE=60°，∴∠ACE=90°，∴AE=22(43)6=221.故选B．【点睛】本题考查轴对称—最短问题、矩形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．4．D解析：D【分析】分三种情况讨论：①当点E在BC上时，高一定，底边BE最大时面积最大；②当E在CD 上时，△ABE的面积不变；③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，根据三角形的面积公式可得结论．【详解】解：分三种情况：①当点E在BC上时，E与C重合时，△ABE的面积最大，如图1，过A作AF⊥BC于F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠C+∠B=180°，∵∠C=120°，∴∠B=60°，Rt△ABF中，∠BAF=30°，∴BF=12AB=1，AF=3，∴此时△ABE的最大面积为：12×4×3=23；②当E在CD上时，如图2，此时，△ABE的面积=12S▱ABCD=12×4×3=23；③当E 在AD 上时，E 与D 重合时，△ABE 的面积最大，此时，△ABE 的面积=23， 综上，△ABE 的面积的最大值是23；故选：D ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，并运用分类讨论的思想解决问题．5．D解析：D【分析】连接OP ,由矩形ABCD 的可求OA=OD=52 ，最后由S △AOD =S △AOP +S △DOP 即可解答. 【详解】解：如图：连接OP∵矩形ABCD ，AB ＝3，BC ＝4∴S 矩形ABCD =AB×BC=12, OA=OC,OB=OD,AC=BD,225AC =AB +BC = ∴S △AOD =14S 矩形ABCD =3，OA=OD=52∴S △AOD =S △AOP +S △DOP =()111532222OA PE OD PF PE PF +=⨯+= ∴PE+PF=2.4故答案为D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，正确的做出辅助线和运用数形结合思想是解答本题的关键．.6．D解析：D【分析】由题意得出条件证明△ABC ≌△DAF,根据对应角相等可推出②正确;由F 是AB 中点根据边长转换可以推出④正确;先推出△ECF ≌△DFA 得出对应边相等推出ADFE 为平行四边形且有组临边不等得出①错误;再由以上全等即可得出④正确.【详解】∵△ABD 是等边三角形，∴∠BAD=60°，AB=AD ，∵∠BAC=30°，知∴∠FAD=∠ABC=90°，AC=2BC，∵F为AC的中点道，∴AC=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△DAF，∴FD=AC，∴∠ADF=∠BAC=30°，∴DF⊥AB，故②正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴FG∥BC，∵F是AB的中点，∴GF=12 BC，∵BC=12AC，AC=CE，∴GF=14CE，故④说法正确；∵AE=CE，CF=AF，∴∠EFC=90°，∠CEF=30°，∵∠FAD=∠CAB+∠BAD=90°，∴∠EFC=∠DAF，∵DF⊥AB，∴∠ADF=30°，∴∠CEF=∠ADF，∴△ECF≌△DFA（AAS），∴AD=EF，∵FD=AC，∴四边形属ADFE为平行四边形，∵AD≠DF，∴四边形ADFE不是菱形；故①说法不正确；∴AO=12 AF，∴AO=12 AC，∵AE=AC，则AE=4AO，故③说法正确，故选D．【点睛】本体主要考查平行四边形的判定，等边三角形，三角形全等的判定，关键在于熟练掌握基础知识，根据图形结合知识点进行推导.7．A解析：A【分析】过P作PG⊥AB于点G，根据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证明△AGP≌△FPE 后即可证明①AP=EF；④∠PFE=∠BAP；在此基础上，根据正方形的对角线平分对角的性质，在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，求得⑤DP=2EC．【详解】证明：过P作PG⊥AB于点G，∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，∴GP=EP，在△GPB中，∠GBP=45°，∴∠GPB=45°，∴GB=GP，同理，得PE=BE，∵AB=BC=GF，∴AG=AB-GB，FP=GF-GP=AB-GB，∴AG=PF，∴△AGP≌△FPE，①∴AP=EF；∠PFE=∠GAP∴④∠PFE=∠BAP，②延长AP到EF上于一点H，∴∠PAG=∠PFH，∵∠APG=∠FPH，∴∠PHF=∠PGA=90°，即AP⊥EF；③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP=45度，∴当∠PAD=45度或67.5度或90度时，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故③错误．∵GF∥BC，∴∠DPF=∠DBC，又∵∠DPF=∠DBC=45°，∴∠PDF=∠DPF=45°，∴PF=EC，∴在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，∴EC．∴其中正确结论的序号是①②④⑤．故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题．8．D解析：D【分析】连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×h CF的值即可．【详解】连接DE、EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥CD，∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，∴四边形ACFM是平行四边形，∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，同理△ADE的面积和△AME的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是12×CF×h CF，∵△ABC的面积是24，BC＝3CF∴12BC×h BC＝12×3CF×h CF＝24，∴CF×h CF＝16，∴阴影部分的面积是12×16＝8，故选：D．【点睛】此题考查平行四边形的判定及性质，同底等高三角形面积的关系，解题中注意阴影部分面积的求法，根据图形的特点选择正确的求法是解题的关键.9．A解析：A【分析】根据等腰三角形的性质，可得到：CD AB ⊥，从而证明ADE ≌CDF 且ADC 90∠=︒，即证明DE DF =和DEF 是等腰直角三角形，以及四边形CEDF 面积ABC 1S 2=△；再根据勾股定理求得EF ，即可得到答案． 【详解】∵ACB 90∠=︒，2AC BC == ∴22AB 222=+=∴A B 45∠=∠=︒∵点D 是AB 的中点∴CD AB ⊥，且1AD BD CD AB 22====∴DCB 45∠=︒∴A DCF ∠∠=，在ADE 和CDF 中 AD CD A DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE ≌()CDF SAS∴DE DF =，ADE CDF ∠∠=∵CD AB ⊥∴ADC 90∠=︒∴EDF EDC CDF EDC ADE ADC 90∠∠∠∠∠∠=+=+==︒∴DEF 是等腰直角三角形∵ADE ≌CDF∴ADE 和CDF 的面积相等∵D 为AB 中点∴ADC 的面积1ABC 2=的面积 ∴四边形CEDF 面积EDC CDF EDC ADE ADC ABC 1S S S S S S 2=+=+==；当DE AC ⊥，DF BC ⊥时，2EF 值最小根据勾股定理得：222EF DE DF =+此时四边形CEDF 是正方形即EF CD ==∴22EF 2==∴正确的个数是4个故选：A ．【点睛】本题考察了等腰三角形、全等三角形、正方形、直角三角形、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、全等三角形、正方形、直角三角形的性质，从而完成求解．10．C解析：C【分析】根据三角形中位线定理求出△A 1B 1C 1的周长，根据计算总结规律，根据规律解答.【详解】根据三角形中位线定理求出△A 1B 1C 1的周长，根据计算结果总结规律，根据规律解答． 解：∵A 1、C 1分别为AB 、AC 的中点，∴A 1C 1＝BC ＝13，同理，A 1B 1＝12AC ＝7，B 1C 1＝12AB ＝12， ∴△A 1B 1C 1的周长＝7+12+13＝32， ∴△A 1B 1C 1的周长＝△ABC 的周长×12， 则△A 2B 2C 2的周长＝△A 1B 1C 1的周长×12＝△ABC 的周长×（12）2， …… ∴△A 8B 8C 8的周长＝△ABC 的周长×（12）8＝64×1256＝14， 故选：C ．【点睛】本题考查三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.二、填空题11．102-【分析】连结AC，取OC中点M，连结 MB，MG，则MB，MG为定长，利用两点之间线段最短解决问题即可．【详解】连接AC，交EF于O，∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∵AE＝CF，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OA＝OC，∴O是正方形的中心，∵AB＝BC＝4，∴AC＝2OC＝2，取OC中点M，连结 MB，MG，过点M作MH⊥BC于H，∵MC＝12OC2，∴MH＝CH＝1，∴BH＝4−1＝3，由勾股定理可得MB2231+10在Rt△GOC中，M是OC的中点，则MG＝12OC2∵BG≥BM−MG102，当B，M，G三点共线时，BG102，102．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，根据正方形的性质得出当E，F运动到AD，BC的中点时，MG最小是解决本题的关键．12．(1) (2) (4)【分析】由平行四边形的性质和等腰三角形的性质得出(1)正确；由ASA证明△AEF≌△DMF，得出EF=MF，∠AEF=∠M，由直角三角形斜边上的中线性质得出CF=1 2EM=EF，由等腰三角形的性质得出∠FEC=∠ECF，得出(2)正确；证出S△EFC=S△CFM，由MC＞BE，得出S△BEC＜2S△EFC，得出(3)错误；由平行线的性质和互余两角的关系得出(4)正确；即可得出结论．【详解】(1)∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD=AB，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∠BCD+∠D=180°，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，∴∠DCF+12∠D=90°，故(1)正确；(2)延长EF，交CD延长线于M，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DMF中，A FDMAF DFAFE DFM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEF≌△DMF(ASA)，∴EF=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴CF=12EM=EF，∴∠FEC=∠ECF，∴∠AEF+∠ECF=∠AEF+∠FEC=∠AEC=90°，故(2)正确；(3)∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC，故(3)错误；(4)∵∠B=80°，∴∠BCE=90°-80°=10°，∵AB∥CD，∴∠BCD=180°-80°=100°，∴∠BCF=12∠BCD=50°，∴∠FEC=∠ECF=50°-10°=40°，∴∠AEF=90°-40°=50°，故(4)正确．故答案为：(1)(2)(4)．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质和判定、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明△AEF≌△DMF是解题关键．13．①②③④【分析】根据正方形的性质和SAS可证明△ABG≌△AEC，然后根据全等三角形的性质即可判断①；设BG、CE相交于点N，AC、BG相交于点K，如图1，根据全等三角形对应角相等可得∠ACE＝∠AGB，然后根据三角形的内角和定理可得∠CNG＝∠CAG＝90°，于是可判断②；过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，如图2，根据余角的性质即可判断④；利用AAS即可证明△ABH≌△EAP，可得EP＝AH，同理可证GQ＝AH，从而得到EP ＝GQ，再利用AAS可证明△EPM≌△GQM，可得EM＝GM，从而可判断③，于是可得答案．【详解】解：在正方形ABDE和ACFG中，AB＝AE，AC＝AG，∠BAE＝∠CAG＝90°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAG+∠BAC，即∠CAE＝∠BAG，∴△ABG≌△AEC（SAS），∴BG＝CE，故①正确；设BG、CE相交于点N，AC、BG相交于点K，如图1，∵△ABG ≌△AEC ，∴∠ACE ＝∠AGB ，∵∠AKG ＝∠NKC ，∴∠CNG ＝∠CAG ＝90°，∴BG ⊥CE ，故②正确；过点E 作EP ⊥HA 的延长线于P ，过点G 作GQ ⊥AM 于Q ，如图2，∵AH ⊥BC ，∴∠ABH +∠BAH ＝90°，∵∠BAE ＝90°，∴∠EAP +∠BAH ＝90°，∴∠ABH ＝∠EAP ，即∠EAM ＝∠ABC ，故④正确；∵∠AHB =∠P =90°，AB =AE ，∴△ABH ≌△EAP （AAS ），∴EP ＝AH ，同理可得GQ ＝AH ，∴EP ＝GQ ，∵在△EPM 和△GQM 中，90P MQG EMP GMQ EP GQ ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EPM ≌△GQM （AAS ），∴EM ＝GM ，∴AM 是△AEG 的中线，故③正确．综上所述，①②③④结论都正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形的内角和定理以及全等三角形的判定和性质，作辅助线构造出全等三角形是难点，熟练掌握全等三角形的判定和性质是关键．14．8或12【分析】根据平行四边形的性质得到BC=AD=5，∠BAE=∠DEA，∠ABF=∠BFC，根据角平分线的性质得到DE=AD=5，CF=BC=5，即可求出答案.【详解】在ABCD中，AB∥CD，BC=AD=5，∴∠BAE=∠DEA，∠ABF=∠BFC，∵BAD∠的平分线交CD于点E，∴∠BAE=∠DAE，∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD=5，同理：CF=BC=5，∴AB=CD=DE+CF-EF=5+5-2=8或AB=DE+CF+EF=5+5+2=12，故答案为：8或12.【点睛】此题考查平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的等角对等边的判定，解题中注意分类思想的运用，避免漏解.15．83或4433【分析】连接AC交BD于O，由菱形的性质可得AB=BC=4，∠ABD=30°，AC⊥BD，BO=DO，AO=CO，可证四边形BEGF是菱形，可得∠ABG=30°，可得点B，点G，点D三点共线，由直角三角形性质可求3AC=4，分两种情况讨论，利用等腰三角形的性质可求解．【详解】如图，连接AC交BD于O，∵菱形ABCD 的边长是4，∠ABC=60°，∴AB=BC=4，∠ABD=30°，AC ⊥BD ，BO=DO ，AO=CO ，∵EG ∥BC ，FG ∥AB ，∴四边形BEGF 是平行四边形，又∵BE=BF ，∴四边形BEGF 是菱形，∴∠ABG=30°，∴点B ，点G ，点D 三点共线，∵AC ⊥BD ，∠ABD=30°，∴AO=12AB=2，22224223AB AO --= ∴BD=3AC=4，同理可求3BE ，即3， 若AD=DG'=4时，∴BG'=BD-DG'=434，∴BE'4344343-==； 若AG''=G''D 时，过点G''作G''H ⊥AD 于H ，∴AH=HD=2，∵∠ADB=30°，G''H ⊥AD ，∴DG''=2HG''，∵222HD HG''DG''+=，解得：HG''33=，DG''=2HG''433=， ∴BG''=BD-DG''=438343-= ∴BE''=83， 综上所述：BE 为83或434- 【点睛】本题考查了菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．16．65【分析】先由正方形的性质得到∠ABF 的角度，从而得到∠AEB 的大小，再证△AEB ≌△AED ，得到∠AED 的大小【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴∠ACB=∠ACD=∠BAC=∠CAD=45°，∠ABC=90°，AB=AD∵∠FBC=20°，∴ABF=70°∴在△ABE 中，∠AEB=65°在△ABE 与△ADE 中45AB AD BAE EAD AE AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ABE≌△ADE∴∠AED=∠AEB=65°故答案为：65°【点睛】本题考查正方形的性质和三角形全等的证明，解题关键是利用正方形的性质，推导出∠AEB 的大小.17．2【分析】根据EM 是Rt ABE △斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出EM 的长；根据已知条件推导出DME 是等边三角形，且边长为2，进一步计算即可得解．【详解】解：∵AD BC ⊥，M 为AB 边的中点，4AB =∴在Rt ABD △中，114222DM AM AB ===⨯= 同理，在Rt ABE △中，114222EM AM AB ===⨯= ∴MDA MAD ∠=∠，MEA MAE ∠=∠∵2BME MEA MAE MAE ∠=∠+∠=∠，2BMD MDA MAD MAD ∠=∠+∠=∠ ∴DME BME BMD ∠=∠-∠ 22MAE MAD =∠-∠()2MAE MAD =∠-∠2DAC =∠60=︒∵=DM EM∴DME 是等边三角形，且边长为2∴122EDM S =⨯=故答案是：2【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质、三角形的外角定理、角的和差以及等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是进行推理论证的前提．18．①②③⑤【分析】根据三角形中位线定理得到EF ＝12AB ，EF ∥AB ，根据直角三角形的性质得到DF ＝12AC ，根据三角形内角和定理、勾股定理计算即可判断．【详解】 ∵E ，F 分别是BC ，AC 的中点，∴EF ＝12AB ，EF ∥AB ， ∵∠ADC ＝90°，∠CAD ＝45°，∴∠ACD ＝45°，∴∠BAC ＝∠ACD ，∴AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，故①正确；∵∠ADC ＝90°，F 是AC 的中点，∴DF ＝CF=12AC ， ∵AB=AC ，EF ＝12AB ， ∴EF ＝DF ，故②正确；∵∠CAD=∠ACD=45°，点F 是AC 中点，∴△ACD 是等腰直角三角形，DF ⊥AC ，∠FDC=45°，∴∠DFC=90°，∵EF//AB ，∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°，∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=135°，∴∠FED ＝∠FDE ＝22.5°，∵∠FDC ＝45°，∴∠CDE=∠FDC-∠FDE=22.5°，∴∠FDE=∠CDE ，∴DE平分∠FDC，故③正确；∵AB＝AC，∠CAB＝45°，∴∠B＝∠ACB＝67.5°，∴∠DEC＝∠FEC﹣∠FED＝45°，故④错误；∵△ACD是等腰直角三角形，∴AC2=2CD2，∴CD，∵AB=AC，∴AB CD，故⑤正确；故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识．掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．19．4【分析】过点E作EM∥AD，由△ABO是等腰三角形，根据三线合一可知点E是AO的中点，可证得EM=12AD=12BC，根据已知可求得∠CEF=∠ECF=45°，从而得∠BEF=45°，△BEF为等腰直角三角形，可得BF=EF=FC=12BC，因此可证明△BFP≌△MEP（AAS），则EP=FP=12FC，在Rt△BFP中，利用勾股定理可求得x，即得答案．【详解】过点E作EM∥AD，交BD于M，设EM=x，∵AB=OB，BE平分∠ABO，∴△ABO是等腰三角形，点E是AO的中点，BE⊥AO，∠BEO=90°，∴EM是△AOD的中位线，又∵ABCD是平行四边形，∴BC=AD=2EM=2x，∵EF⊥BC，∠CAD=45°，AD∥BC，∴∠BCA=∠CAD=45°，∠EFC=90°，∴△EFC为等腰直角三角形，∴EF=FC，∠FEC=45°，∴∠BEF=90°-∠FEC=45°，则△BEF为等腰直角三角形，∴BF=EF=FC=12BC=x，∵EM∥BF，∴∠EMP=∠FBP，∠PEM=∠PFB=90°，EM=BF，则△BFP ≌△MEP （ASA ），∴EP=FP=12EF=12FC=12x ， ∴在Rt △BFP 中，222BP BF PF =+，即：2221(5)()2x x =+，解得：2x =，∴BC=2x =4，故答案为：4．【点睛】考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三线合一的应用，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理求三角形边长，熟记图形的性质定理是解题的关键． 20．2【分析】分别延长AE ，BF 交于点H ，易证四边形EPFH 为平行四边形，得出点G 为PH 的中点，则G 的运动轨迹为△HCD 的中位线MN ，再求出CD 的长度，运用中位线的性质求出MN 的长度即可．【详解】解：如图，分别延长AE ，BF 交于点H ，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH ∥PF ，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH ∥PE∴四边形EPFH 为平行四边形，∴EF 与HP 互相平分，∵点G 为EF 的中点，∴点G 为PH 的中点，即在P 运动的过程中，G 始终为PH 的中点，∴G 的运动轨迹为△HCD 的中位线MN ，∵CD=6-1-1=4，∴MN=12CD =2，∴点G移动路径的长是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了等边三角形及中位线的性质，以及动点的问题，是中考热点，解题的关键是得出G的运动轨迹为△HCD的中位线MN．三、解答题21．（1）见解析；（2）11【分析】（1）根据题意先证明四边形ABCD是平行四边形，再由AB=AD可得平行四边形ABCD是菱形；（2）根据菱形的性质得出OA的长，根据直角三角形斜边中线定理得出OE=12AC，在Rt ACE∆应用勾股定理即可解答．【详解】（1）证明：∵AB CD∥，∴OAB DCA∠=∠，∵AC为DAB∠的平分线，∴OAB DAC∠=∠，∴DCA DAC∠=∠，∴CD AD AB==，∵AB CD∥，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD AB=，∴ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD 是菱形∴AO CO =∵CE AB ⊥∴90AEC ∠=︒∴26AC OE ==在Rt ACE ∆中，CE故答案为（2．【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．22．（1）34；（2）y =4t +2；（3）存在，点M 的坐标为（1，0）或（2，0）． 【分析】（1）因为BN ∥MP ，故当BN=MP 时，四边形BNMP 为平行四边形，此时点M 在点P 的左侧，求解即可；（2）y =12（BN +PA ）•OC ，即可求解； （3）①当∠MQA 为直角时，则△MAQ 为等腰直角三角形，则PA =PM ，即可求解；②当∠QMA 为直角时，则NB +OM =BC =3，即可求解．【详解】（1）∵BN ∥MP ，故当BN =MP 时，四边形BNMP 为平行四边形．此时点M 在点P 的左侧时，即0≤t ＜1时，MP =OP ﹣OM =3﹣t ﹣2t =3﹣3t ，BN =t ，即3﹣3t =t ，解得：t =34； （2）由题意得：由点C 的坐标知，OC =4，BN =t ，NC =PO =3﹣t ，PA =4﹣OP =4﹣（3﹣t ）=t +1，则y =12(BN +PA )•OC =12(t +t +1)×4=4t +2； （3）由点A 、C 的坐标知，OA =OC =4，则△COA 为等腰直角三角形，故∠OCA =∠OAC =45°，①当∠MQA 为直角时，∵∠OAC =45°，故△MAQ 为等腰直角三角形，则PA =PM ，而PA =4﹣(3﹣t )=t +1，PM =OP ﹣OM =(3﹣t )﹣2t =3﹣3t ，故t +1=3﹣3t ，解得：t =12，则OM =2t =1， 故点M （1，0）；②当∠QMA 为直角时，则点M 、P 重合，则NB +OM =BC =3，即2t +t =3，解得：t =1，故OM =OP =2t =2，故点M （2，0）；综上，点M 的坐标为（1，0）或（2，0）．【点睛】本题是四边形综合题，涉及坐标与图形、平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、图形的面积计算等，复杂度较高，难度较大，其中（3）要分类求解，避免遗漏．23．（1）四边形ABGE 的形状是正方形；（2）①详见解析；②DF=3CF【分析】（1）由四边形ABCD 是矩形，可得90A ABC ︒∠=∠=，由折叠得：90BGE A ︒∠=∠=，根据三个内角是直角可判断四边形ABGE 为矩形，由折叠得：AB=BG ，根据一组邻边相等的矩形是正方形可判断矩形ABGE 为正方形；（2）①如图，连结EF ，在矩形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，∠A=∠C=∠D=90°，由△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，可得BG=AB ，EG=AE=ED ，∠A=∠BGE=90°，故∠EGF=∠D=90°，由HL 可判断Rt △EGF ≌Rt △EDF ，得到DF=FG ，问题得证；②设AB=DC=a ，则AD=BC=3a ，另设CF=x ，则DF=DC-CF=a-x ，由①得BF=AB+DF =2a-x ，在Rt △BCF 中，由勾股定理得：BF 2=BC 2+CF 2，代入数据运算可得：x=14a ，即CF=14a ，DF=a-x=34a ，进而可得DF 与CF 关系． 【详解】 （1）四边形ABGE 的形状是正方形．理由是：∵四边形ABCD 是矩形，∴90A ABC ︒∠=∠=，由折叠得：90BGE A ︒∠=∠=，∴四边形ABGE 为矩形，由折叠得：AB=BG ，∴矩形ABGE 为正方形；故答案为：正方形．（2）①如图，连结EF ，在矩形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，∠A=∠C=∠D=90°，。
陕西省西安市第八十五中学2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题
陕西省西安市第八十五中学2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题一、单选题1．下列因式分解正确的是（ ） A ．()2224221a a a -+=-B ．()2a ab a a a b ++=+C ．()()22444a b a b a b -=+-D ．()233a b ab ab a b -=-2．下列分式中，最简分式是（ ）A ．2211x x -+B ．211x x +-C ．2222x xy y x xy -+-D ．236212x x -+3．若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（ ） A ．被2整除B ．被3整除C ．被5整除D ．被7整除4．若关于x 的分式方程11m x --=2的解为非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣1 B ．m ≥1 C ．m ＞﹣1且m ≠1 D ．m ≥﹣1且m ≠15．下列三个分式2151324()--、、x x m n x的最简公分母是（ ） A ．4（m ﹣n ）x B ．2（m ﹣n ）x 2 C ．214()x m n -D ．4（m ﹣n ）x 26．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1B ．1C ．-1或1D ．1或07．如图，边长为,a b 的长方形的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值为（ ）A ．140B ．70C ．35D ．248．已知221224a b a b +=--，则132a b -的值为（ ）A ．4B ．2C ．2-D ．4-二、填空题9．多项式x 2+mx +5因式分解得（x +5）（x +n ），则m =，n =．10．当a 1，b 1时，代数式22222a ab b a b -+-的值是．11．已知x 2-x -1＝0，则代数式-x 3＋2x 2＋2002的值为． 12．若117m n m n +=+，则n m m n+的值为．三、解答题 13．化简：2222421121a a a a a a a ---÷+--+． 14．化简：26211()6933m m m m m -÷--+-+.15．分解因式：()()222812x x x x +-++． 16．先化简，再求值：222444x yx xy y +++，其中210x y +-=．17．先化简再求值：222524(1)244a a a a a a -+-+÷+++，其中2a = 18．先化简，再求值：22()242-÷--+m m mm m m ，请在2，2-，0，3当中选一个合适的数代入求值．19．先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数． 20．已知123x y x-=-，x 取哪些值时：(1)y 的值是正数； (2)y 的值是负数； (3)y 的值是零； (4)分式无意义．21．阅读材料：已知2113x x =+，求241x x +的值. 解：由2113x x =+得，213x x+=，则有13x x +=， 由此可得，422222111()2327x x x x x x +=+=+-=-=；所以24117x x =+请理解上述材料后求：已知21x a x x =++，用a 的代数式表示2421x x x ++的值．22．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？23．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如()20ax bx c a ++≠的多项式变形为()2a x m n++的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式()20ax bx c a ++≠的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解()()()()()222224444452923235122x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=++--=+-=+++-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∵()220x +≥，∴当()220x +=时，原式有最小值，最小值为9-．根据以上材料，解答下列问题：(1)利用配方法分解因式：228x x +-； (2)求多项式242020x x +-的最小值；(3)已知a ，b ，c 是ABC V 的三边长，且222506810a b c a b c +++=++满足求ABC V 的周长． 24．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式24x x m -+有一个因式是(3)x +，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为()x n +，得 24(3)()x x m x x n -+=++则224(3)3x x m x n x n -+=+++ ∴343n m n +=-⎧⎨=⎩．解得：7n =-，21m =-∴另一个因式为(7)x -，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式223x x k +-有一个因式是(25)x -，求另一个因式以及k 的值．25．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如，分式2343,24xx x x+-是真分式，如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式，例如，分式21,11x xx x+-+是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如，()12121111xxx x x-++==+---.(1)将假分式211xx-+化为一个整式与一个真分式的和；(2) 若分式21xx+的值为整数，求x的整数.。
陕西省西安市高新区第三初级中学博雅班2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题
2023-2024 八下第二次月考数学试题一、选择题：(每小题3分，共24分)1.下列四个图形中，是中心对称图形的是( )2.下列各式：3a 2−b π,x 22x−y ,34a +b,x+3x−1,−m 2,am是分式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5 个 3.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A.(x −4)(x +4)=x²−16B.x²−y²+2=(x +y )(x −y )+2C.x 2+1=x (x +1x ) D.a²b +ab²=ab (a +b )4.如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A. AB//DC, AD//BC B. AB = DC, AD= BC C. A0 = CO, BO = DO D. AB =DC, AD//BC5.若关于x 的不等式组 {3x −5≥12x −a <8有且只有3 个整数解，则a 的取值范围是( )A.0≤a≤2B.0≤a<2C.0<a≤2D.0<a<26.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将△OAB 沿射线AO 的方向平移后得到△O'A'B'，平移后点A'的横坐标为( 6√3,则点B'的坐标为( )A.(8√3,−4√3)B.(8,−4√3)C.(8√3,−4)D.(8,-4)7.精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加`了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问即车间每天生产电子元件多少套?在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 套，根据题意可得方程为( )A.2700x +27001.5x=30 B.2700x +2700x+1.5x=30 C.2700x +5400x+1.5x=30 D.5400x +2700x+1.5x=308.2.如图,菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, 点P为AB边上一动点(不与点A, B重合), PE⊥OA于点E, PF⊥OB于点F.若AC=20, BD =10, 则EF的最小值为( )A.2√2B.2√3C.4D.2√5二、填空题：(每小题3分，共15分)9.如果式子√x+1x−2有意义，则实数x的取值范围是10.如图，用正多边形镶嵌地面，则图中α的大小为度.11.如图,在□ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点F, 若AB =5, AD =6, 则EF 的长是12.如图所示, 菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.若AC =6, BD =8, AE⊥BC, 垂足为E,则AE的长为 .13.如图,在矩形ABCD中, AB=3, AD =10, 点E在AD上且DE =2.点G为AE的中点, 点P为BC边上的一个动点, F为EP的中点, 则GF +EF的最小值为 .三、解答题: (共12小题, 共81分。
河南省桐柏县2021-2021学年八年级数学下学期第二次月考试题(含解析)
河南省桐柏县2021-2021学年八年级数学下学期第二次月考试题一、选择题（每小题3分，共计24分）1．若反比例函数ky x=的图象经过点（1，－2），则k=（ ） A 、―2 B 、2 C 、12、 D 、―122．已知某反比例函数的图象经过点()m n ，，则它一定也经过点（ ） A ．()m n -，B ．()n m ，C ．()m n -，D ．()m n ，3．如果把分式ba ba 22-+中的a 、b 都扩大3倍，那么分式的值一定( )A 、是原来的3倍B 、是原来的5倍C 、是原来的31D 、不变 4．表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m 、n 是常数且0mn ≠）图象是（ ）5．如图，一次函数y 1=x+1的图象与反比例函数y 2=2x的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，连接AO 、BO ，下列说法正确的是 A. 点A 和点B 关于原点对称 B. 当x ＜1时，y 1＞y 2 C. S △AOC =S △BODD. 当x ＞0时，y 1、y 2都随x 的增大而增大如图，过x 轴正半轴任意一点P 作x 轴的垂线，分别与反比例函数y 1=2x 和y 2=4x的图像交于点A 和点B.若点C 是y 轴上任意一点，连结AC 、BC ，则△ABC 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是 ( ) A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形8．若x<0，则xx x 2-的结果是（ ）A ．0B ．—2C ．0或—2D ．2二、填空题（每小题3分，共计24分）9．已知平行四边形ABCD ，请补充一个条件，使它成为矩形ABCD ．你补充的条件是 ． 10．分式26+-x x ,当x=_____________时,值为零;当x=_____________时,无意义. 11．矩形的两条对角线的一个交角为60o，两条对角线的和为8cm ，则这个矩形的一条较短边为 cm ．12．已知反比例函数32m yx，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大；13．已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米³，将0.00124克/厘米³用科学计数法表示为14．在函数y ＝21m x +的图象上有三个点（－2，y 1），(－1，y 2)，（15，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为__________________（用“＜”连接）．15．如图,正方形ABCD 中,点E 、F 分别在边BC 、CD 上,且AE =EF =FA ．你能得出的结论： ① ② ③16． 如图，一次函数y=mx 与反比例函数y=xk的图象交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若=3，则k 的值是 .三、计算题（每小题6分，共计12分）先化简24x 4x 4x x x ++⎛⎫-÷⎪⎝⎭再从-3<x<2中，选择一个你喜欢的值代入求值。
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点Q为射线DC上的一个动点，将 沿；
23．在 中，以 为边在 内作等边 ，连接 ．
（1）如图1，若点 在对角线 上，过点 作 于点 ，且 ， ，求 的长度；
（2）如图2，若点 是 的中点，且 ，过点 作 ，分别交 ， 于点 ，在 上取 ，连接 ， ．求证：
21．如图， 是等腰直角三角形， ， 是斜边 的中点， 分别是 边上的点，且 ，若 ， ，求线段 的长．
22．在四边形ABCD中， ， ， ．
为边BC上一点，将 沿直线AP翻折至 的位置 点B落在点E处
如图1，当点E落在CD边上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形 不写作法，保留作图痕迹，用2B铅笔加粗加黑 并直接写出此时 ______；
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ,则 的周长最小值为
D．若 ，则
3．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，过A点作AF⊥BF，垂足为F并延长交BC于点G，D为AB中点，连接DF延长交AC于点E。若AB=12，BC=20，则线段EF的长为（）
A．2B．3C．4D．5
4．如图，菱形 的边， ， , 是 上一点， ， 是 边上一动点，将梯形 沿直线 折叠， 的对应点 ．当 的长度最小时， 的长为（ ）
19．如图，长方形 中， ， ，点 是 的中点，点 在 边上运动，当 是以 为腰的等腰三角形时， 的长为______，
20．如图，有一张长方形纸片 ， ， ．先将长方形纸片 折叠，使边 落在边 上，点 落在点 处，折痕为 ；再将 沿 翻折， 与 相交于点 ，则 的长为___________．
三、解答题
A． B． C． D．
5．如图：点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形，且菱形AECF的周长为20，BD为24，则四边形ABCD的面积为（）
A．24B．36C．72D．144
6．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（ ）
A． cm2B． cm2C． cm2D． cm2
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA＝8，CF＝4，则点E的坐标是_____．
12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，P为边BC上一动点（P不与B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是__．
17．如图，矩形纸片ABCD，AB=5，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP=OF，则AF的值为______．
18．已知：如图，在 中， ，垂足为点 ， ，垂足为点 ， 为 边的中点，连结 、 、 ，设 ， 则 ______； 的面积为______，
15．如图， 中， ,将 绕点 逆时针旋转 ，得到 过 作 交 的延长线于点 ，连接 并延长交 于点 ，连接 交 于点 ．下列结论：① 平分 ；② ；③ ；④ ；⑤ 是 的中点，其中正确的是___________
16．如图，在矩形ABCD中，∠ACB=30°，BC=2 ，点E是边BC上一动点（点E不与B，C重合），连接AE，AE的中垂线FG分别交AE于点F，交AC于点G，连接DG，GE．设AG=a，则点G到BC边的距离为_____（用含a的代数式表示）， ADG的面积的最小值为_____．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP=EF；②△APD一定是等腰三角形；③AP⊥EF；④ PD=EF．其中正确结论的番号是（）
A．①③④B．①②③C．①③D．①②④
10．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线相交于点O．以AB、AO为邻边画平行四边形AOC1B，对角线相交于点O；以AB、AO为邻边画平行四边形AO1C2B，对角线相交于点O2：……以此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）
A．（ ）n﹣1B．2n﹣1C．（ ）nD．2n
7．如图，矩形ABCD和矩形CEFG，AB＝1，BC＝CG＝2，CE＝4，点P在边GF上，点Q在边CE上，且PF＝CQ，连结AC和PQ，M，N分别是AC，PQ的中点，则MN的长为（ ）
A．3B．6C． D．
8．如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD．则下列结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为15；③当P在运动过程中，CD的最小值为2 ﹣6；④当OD⊥AD时，BP＝2．其中结论正确的有（ ）
① ；
② 是等边三角形．
24．如图，点E为▱ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH，AF．
一、选择题
1．如图，正方形 的边长为定值，E是边 上的动点（不与点C，D重合）， 交对角线 于点F， 交 于点G， 于点H，连结 交 于点N．现给出下列命题：① ；② ；③ 的长度为定值；④ ；⑤ ．真命题有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．如图，菱形 中， ，点 是边 上一点，占 在 上，下列选项中不正确的是( )
13．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝48°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝_____度．
14．如图,长方形纸片ABCD中,AB＝6 cm,BC＝8 cm点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠,得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时,BE的长为___________cm.