2.1向量的概念及表示

向量的概念及表示

主备人：陈广军

【学习目标】

1. 了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及几何表示。

2. 通过解决实际问题，提高依据具体问题背景分析问题、解决问题的能力。

3. 体会数学在生活中重要作用，培养严谨的思维习惯。 【明标自学】 一、情景活动

活动1 南辕北辙：战国时，有个北方人要到南方的楚国去他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说：“不要紧，我有一匹好马！”

结果 原因 . 活动2 老鼠由A 向东北逃窜，猫在B 处向东追去。猫能否追到老鼠？ ◆结论：猫 追上老鼠。猫的速度再快也没用，因为 错了。 活动3 请同学们到我家来做客!

如果要找一个物理量来刻画从学校到老师家的位置变化，应该用哪个量，位移还是路程，这两个物理量的区别在哪？

二、数学建构（阅读教材第59、60页，完成表格） 名称

定义

备注

向量 既有______又有______的量；向量的大小

叫做向量的______(或称______) 平面向量是自由向量

零向量 长度为______的向量；其方向是任意的

记作______

单位向量 长度等于________的向量

与非零向量a r 共线的单位向量为a

a

±r

r

平行（共线）向量 方向 或 的非零向量 0r

与任一向量 或共线

相等向量 长度______且方向______的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小

相反向量 长度______且方向____的向量

0r

的相反向量为

039

判断：

1.由于零上温度可以用正数来表示,零下温度可以用负数来表示,所以温度是向量.

2.坐标平面上的x 轴和y 轴是向量.

【自学检测】 判断：

1、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合吗？

2、向量AB u u u r 与CD uuu

r 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点必在一直线上吗？

3、平行于同一个向量的两个向量平行吗？

4、若四边形ABCD 是平行四边形，则有=吗?

5、已知b a ρρ,为不共线的非零向量，且存在向量c ρ

，使得//,//，则=c .

6、与非零向量平行的向量中，不相等的单位向量有 个.

【典型例题】

例1 如图，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，分别写出图中与,,相等的向量.

O

C

例2 如图，分别是ABC ∆各边上的中点，四边形BGMF 是平行四边形，请分别写出： （1）与ED 共线的向量； （2）与相等的向量； （3）与相等的向量

练习1 判断下列命题是否正确 （1）向量和向量长度相等； （2）方向不同的两个向量一定不平行； （3）向量就是有向线段； （4）向量00=；

（5）向量AB 大于向量CD . 练习2 判断下列命题是否正确

（1）两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； （2

=则=；

（3）若=，则四边形ABCD 是平行四边形； （4）平行四边形ABCD 中，一定有=； （5）若==,，则k m =； （6）若,//,//c b b a 则// 其中不正确命题的个数 .

【当堂检测】 1.下列说法是否正确 （1

>，则>； （2

0=，则0=；

（3

=，则b a =或b a -=； （4）若,//则b a =； （5）若=

=；

（6）若b a ≠，则a 与b 不是共线向量； （7）若=，则=-.

2.如图，O 是正方形ABCD 对角线的交点，四边形OAED ，OCFB 都是正方形，在图中所示的向量中：

（1）与AO 相等的向量为 ； （2）与共线的向量为 ； （3）与的模相等的向量为 ； （4）向量与是否相等？答

.